自由落体运动测试题（精选11篇）
【教学结构】
本单元的重点内容是：
1.自由落体运动:自由落体运动和竖直上抛运动都是只在重力作用下的运动，其加速度为重力加速度g，只是初速度不同而已。自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，通常选竖直向下为坐标正方向其运动规律为Vt=gt、h•＝12gt、Vt=2gh。自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，它还有如下几个22特点。
(1)以运动初始时刻开始计时，若运动时间之比t1∶t2∶t3……∶tn=1∶2∶3……∶n，则位移之比S1∶S2∶S3∶……Sn=1∶4∶9……n如图37所示。
(2)以运动初始时刻开始计时，若取相等的时间间隔
t I: tⅡ: tⅢ: ……tN=1:1:1:1:……1，• 则相等时间间隔内的位移 之比s I: sⅡ: sⅢ:……sN =1:3:5:……(2n-1)如图38所示。
(3)以运动初始时刻开始计时，若取相邻的位移相等，s I: sⅡ: sⅢ:……sN =1:1:1:……1，•则在相等位移之内时间间隔之比
t I: tⅡ: tⅢ: ……tN=1:21: 32 :……nn1，如图39所示。
2.竖直上抛运动:竖直上抛运动是初速度竖直向上，加速度为g的匀变速直线运动。可以有两种方法认识和解决竖直上抛问题，其一是可把这一运动分为上升和下降两个过程，上升过程加速度与初速度方向相反，可按匀减速直线运动处理；下降过程加速度方向与运动方向相同，且初速度为零，可按自由落体运动处理。其二是把竖直上抛运动的上升，下落运动看成一个统一的运动。它是以抛出点为坐标原点，以竖直向上的初速度为坐标正方向，加速度竖直向下，大小为g的匀减速直线运动，•其运动规律为Vt=V0-gt,h=V0t-gt2、Vt2=V02-2gh。•这三个公式概括了
21竖直上抛运动往返的全过程，比较而言，第二种方法处理和解决竖直上抛问题更方便。
竖直上抛运动有如下几个标点(1)上升的最大高度H=V02/2g
(2)物体由抛出点上升到最大高度所需时时间t1与落回到抛出点所需时间t2•相等。并且可以推广到：物体上升过程中通过某一点，物体由这一点上升到最大高度所需时间，跟物体由最高度落回到这一点所用时间相等。计算可得t1=t2=v0/g，所以物体由抛出点抛出到落回抛出点总时间t=t1+t2=2V0/g。(3)物体落回抛出点的速度与抛出时的初速度大小相等、方向相反，即Vt=-V0。•并且可以推广到物体上升过程中通过某一点，物体上升的通过这点的，跟下落时通过这一点的速度也是大小相等，方向相反的。
竖直上抛运动的V-t图象如图40所示，0-t1时间内是物体上升过程，速度为正,•竖直向上由V0减到零，上升的最大高度可由阴影部分的三角形面积求得
H=S=12V0×V0/g=V022g。t1-t2时间内物体
是下落过程，速度为负值，与V0反向竖直向下，•由零到-V0。t1-t2时间内速度图象围成的三角形面积为负值，表示落下的高度，其数值为H=V02/2g，所以物体在t2时间落回到抛出点。竖直上抛运动，上升阶段，下落阶段的速度图象是同一条直线,斜率K=-g,所以竖直上抛运动是整体上是一个竖直向上的V0为正方向，加速度a=-g的匀减速直线运动。
【解题要点】
例1.一质点由A点自由下落，经过B点到达C点，已知质点经过B点时的即时速度是到达C点的速度的3/5，BC间的距离是80m，求AC间距离和到达C点的速度。
分析解答
质点做自由落体运动，V0=0、a=g是已知条件，AB、BC、AC•段的联系是加速度相同a=g，且VB=3Vc/5，SBC=80m。要求SAC和VC，选择包函V0、Vt，a,s没有t的公式Vt2=V02+2aS列方程求解即可，设AC间距离为h，质点到C点速度为V，•则AB段(3v/5)2=2g(h-80)，BC段V2=(3V/5)2+2g80;AC段V2=2gh。三个方程中任意两个组成方程组即可求出AC间距离h=125m，质点到达C点速度大小V=50m/s。
点评: 自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动，V0=O,a=g是两个已知条件，只要按上节解决匀变速直线运动的方法，对分析自由落体问题是简单易解的。
例2.一物体从36m高处自由下落，这个高度分成三段，每段用的时间相等，•则每段高度从上到下依次是 m，m和 m。
分析解答：本题可用两种方法求解，其一是按匀变速直线运动规律求解。设从上到下三段高度分别为h1、h2、h3，每段时间为t，总高度为h，如图41所示，则h•＝-gt2 , 2112g(3t)2，h1＝
12gt2 , h2•＝
12g(2t)2
h3•＝12g(3t)2-12g(2t)2.,解得h1=4m,h2=12m,h3=20m。
其二，由于自由落体是初速为零的匀加速直线运动，可按其特点去求解，由运动开始时刻开始计时，在连续三个相等的时间内，其位移之比是S1∶S2∶S3＝1∶ 2 3∶5，三段总位移是36m，则h1=h3=361355=20m。
361351=4m，h2=
361353=12m•，点评：初速度为零的匀加速直线运动，有其特殊规律、掌握其特点，用其特点解题很方便。
例3 当向上的升降机离开地面60m时，从升降机里掉下一物体，经过4S，物体落到地面，那么当物体离开升降机时，升降机的速度为。
分析解答：物体随降机上升到离地面60m时掉下，此时升降机在向上运动，•有竖直向上的速度，物体也有竖直向上跟升降机大小相同的速度，所以物体离开升降机后做竖直上抛运动，物体竖直上抛的初速度就是物体离开升降机时，升降机的速度。物体离开升降机到落回地面，可按竖直向上的匀减速直线运动和上升到最高点后自由落体去计算。设物体上抛初速度为V0，上升到距抛出点的最大高度H=V02/2g——① 上升时间t上＝V0/g——② 物体从最高点下落到地面是自由落体运动。
2H+60=gt下/2——③ t上+t下＝4——④ 把①②③式代入④式，可得出V0=5m/S。
物体做竖直上抛运动，还可把它上升和下降两段运动看成一个整体去计算。选离地面60m高处为坐标原点，竖直向上为正方向，整个运动的加速度a=-g，4s•后落回地面时的位移S=-60m。如图42所示。
根据s=V0t-12gt2 ,-60=4×V0•12104 可得出V0=5m/S。
2
点评：求解竖直上抛运动的两种方法相比较，还是把竖直上抛运动看成一个整体运动求解更简便。把竖直上抛运动看成一个整体运动时，是选抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，加速度a=-g的匀减速直线运动。
例4：在20m高处以初速度15m/s竖直上抛一物体，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体离抛出点10m时，所经历的时间是()
A.1s B.2s C.3s 4.3.56s
分析解答：竖直上抛运动是以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，加速度a=-g的匀减速直线运动。离抛出点10m，可能在抛出点正上方，位移为正，S1=10m。•也可能在抛出点下方，位移为负，S2=-10m，求物体经历的时间，可选用S=V0t-12g(2t)2 的公式。当物体在抛出点正上方时，有10 =15t-10t2，求得t1=1S、t2=2S两个答案，这两个答案都符合题意，因为物体做竖直上抛运动，物体有上升时运动到距抛出点上方10m处和下降时距抛出点上方10m处两种情况，对应两个时间，故A、B选项都正确，当物体在抛出点正下方10m处时，有-10=15t-212
10t，求得t3=3.56S和t4=-0.56S。t4不符合题意，舍去，D选项也正确。
点评：竖直上抛的物体，当它的位移为正时，也就是它运动到抛出点正上方某点时，可能是上升过程中经过该点，也可能是下落过程中回到该点，故应对应两个时间，两个速度，这两个速度大小相等，方向相反，竖直上抛物体回到抛出 点后，仍要继续向下运动，此后物体的位移在抛出点正下方，为负值，故只能对应一个时间，一个速度，速度为负值，表示方向向下。
【课余思考】
竖直上抛运动有上升和下落两个阶段的运动，能否把这两段运动看成是一个整体运动?怎样理解竖直上抛整体是一个运动。
1.甲物体的重力是乙物体重力的5倍，甲从Hm的高处自由落下，乙从2Hm•高处自由落下，则下列说法中正确的是()
A.两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大。 B.甲、乙两物体下落相同的距离时它们的速度相等。、C.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2。 D.甲落地时，乙距地面的高度为Hm。
2.一个物体从H高处自由下落，其时间为达到落地时间一半时，下落高度为()A.H/2 B.H/4 C.H/8 D.H/12 3.竖直上抛运动中，当物体达到最高点时() A.速度为零，加速度也为零 B.速度为零，加速度不为零 C.加速度为零，有向下的速度 D.有向下的速度和加速度
4.一物体以v0=20m/S的初速度竖直上抛，当其速度大小变为10m/S•时所经历的时间可能是()
A.1s B.2s C.3s D.4s
5.甲、乙两球，甲球在地面，乙球在距甲球高为h的正上方，在同一时间，•甲球以初速度v0竖直上抛，乙球自由下落，那么它们能在空中相碰的条件是()
A.V0C.V02gh B.V0gh
gh/2 D.V00
参考答案:1.B、D； 2.D；3.B；4.A、C；5.C。
一、研究对象与方法
1. 研究对象:
以陕西省5名优秀摔跤对动员为研究对象
2. 研究方法:
(1) 文献资料法:通过中国知网查阅相关文献30余篇
(2) 体育测量法:对5名摔跤运动员冬训前后动素质进行测试
(3) 数理统计法:运用spss统计软件测试的数据进行统计、分析
二、结果与分析
1. 冬训期运动素质测试指标的选取
摔跤属于技能主导类格斗对抗性项群, 对运动员身体素质要求较全面。对摔跤运动员身体素质测试指标的选取既要全面、合理、科学, 又要能够体现出摔跤项目的特征, 因此本文分别从最大力量、力量耐力、专项力量、速度耐力、速度灵敏、柔韧素质6项指标进行分别论述: (1) 最大力量是指运动员最大肌肉收缩刚好克服阻力时所发挥的最高力值。高翻指标能够体现出运动员的全身不同部位肌群的最大力量及肌肉协调用力的能力, 是最大力量的典型指标。 (2) 力量耐力是指运动员在克服外阻力是, 能坚持更长的时间或更多的次数的能力。运动员在做引体向上时通过双臂的持续收缩不断快速、协调地克服自身体重, 是力量耐力的典型指标。 (3) 专项力量是指运动员在完成专项训练时表现出来的力量, 是运动员动作速度、灵敏和协调的综合。通过观察、分析、总结出30秒摔布人的次数能够很好的运动员的速度, 力量, 灵敏和协调, 是专项力量的典型指标。 (4) 速度耐力是指运动员在确定的时间内保持最大速度的能力。400m是一项典型的糖酵解供能状况下的速度耐力性指标, 该项指标不仅充分反映1分钟左右比赛时间的运动强度, 和肌肉耐酸能力, 也能体现出运动员的速度能力。 (5) 速度灵敏是指运动员在各种突然变换的条件下, 快速、协调、准确地完成动作的能力, 选取十字灵敏性测试作为速度灵敏的指标。 (6) 柔韧素质是指人体各关节活动的范围, 以及肌肉、肌腱、韧带等软组织伸展的能力, 选取坐位体前屈作为柔韧素质的测试指标[1]。
2. 冬训期的划分及训练内容的安排
冬训期对于摔跤运动员体能的储备、基本技术的提升和完善运动员自身的运动素质有着至关重要重要的作用。因此, 冬训的训练主要以专项、速度、耐力、力量、柔韧等素质为主的训练内容, 将整个冬训分为冬训准备期, 强化期, 专项提高期。时间:从2012年12月1日——2013年3月1日, 总计4个月。
2012年12月1日进入冬训准备期, 这一阶段主要是全面发展摔跤运动员各方面运动素质, 提高机体运动适应能力。2012年12月25日进入强化期, 这个时期主要是发展运动员的专项素质训练, 以最大力量和速度耐力素质训练为主。2013年2月5日进入专项提高期, 主要是加强运动员的技战术和心里和智力素质训练, 提高运动员的实战能力, 为比赛做好准备。
3. 冬训期前后各项指标变化与分析
通过对表1冬训前后5项运动素质测试成绩进行对比、分析发现, 经过4个月的体能训练, 陕西省运动员的运动素质有了明显的提高:最大力量 (高翻) , 由训练前1.11±0.11kg提高到1.21±0.17kg, 平均每人提高了0.1kg, 具有高度显著性差异 (P<0.01) ;力量耐力 (引体向上) , 由训练前0.14±0.11提高到0.18±0.11, 专项力量 (30秒摔布人) 由训练前0.13±0.05提高到0.15±0.06, 速度耐力 (400米) 有训练前77.61±3.06提高到71.76±6.30, 速度灵敏 (跳绳十字灵敏测试) 由训练前24.8±1.28提高到27.8±1.47, 这四项运动素质指标在冬训后都有提高, 具有显著性差异 (p<0.05) , 柔韧素质虽在冬训后有所提高, 但经过spss软件中的配对样本t检验后, 得出p值=0.338, 不具有差异性。
总体来看, 冬训后所有的测试成绩较冬训前有所提高, 除了柔韧素质冬训前后的测试成绩没有显著性差异, 其他的5项指标都存在显著性差异, 因此还要再加强运动员的腰、髋等关节韧带的柔韧性训练。
三、结论与建议
1. 冬训后陕西省男子自由式摔跤运动员的测试成绩均有所提高, 说明相关的训练内容安排科学合理。但单一的身体素质指标不能完全反应出冬训期间具体的训练内容和负荷, 以及各运动员身体素质增长的具体情况, 具有一定的局限性。
2. 本研究只是对冬训期间陕西省男子自由摔跤运动员运动素质的总体情况进行分析, 评定, 不足以全面了解每个运动员的运动员素质。因此, 要加强陕西省摔跤运动员评价指标体系的构建。
摘要：通过测试法对陕西省5名优秀摔跤运动员在冬训前和冬训后的最大力量、力量耐力、专项力量、速度耐力、速度灵敏、柔韧素质等6项运动素质指标, 进行对比、分析和总结。为教练员合理制定和调整训练计划提供依据, 保障整个冬训的科学化进行。
关键词：摔跤,冬训期,运动素质,对比分析
参考文献
[1]徐玄冲, 张霞.新规则实施后我国摔跤项目体能训练特征研究[J].北京体育大学学报, 2010, 33 (3) :103.
1 实验器材及操作过程
笔者选择了由光电门来计时的自由落体实验仪(天津科教仪器厂生产)研究，如图1所示。将实验装置安装好，接通电源，利用重锤线调节装置底座，使重锤线既要通过光电门发出的光线，也要通过支架上的中心轴线。把钢球放在电磁吸球器的下面，钢球被吸住。按下“放球”按钮，电磁吸球器断电，小球沿竖直方向做自由落体运动，通过固定在支架上的光电门。一般要在钢球下落的过程中选择4到6个位置进行测量研究，这样就需要让钢球下落8到12次。
将计时器的选择开关扳到“同步”，让电磁吸球器断电，同时钢球开始下落计时器同步计时，到钢球通过研究位置处的光电门计时结束，这样得到运动时间t，从计时器的显示屏上读出数据，可以读到1／1000s。瞬时速度通过平均速度来解决，我们知道当物体通过一段很小位移所需要的时间很短，这段时间的平均速度就近似等于瞬时速度。实验中，把两个光电门用橡皮筋捆绑在一起，测得两个光孔的竖直距离l很小，只有22mm，把它们固定在竖直立柱的某一研究位置上，将计时器的选择开关扳到“光控”，光电计时器数据清零，让电磁吸球器断电，钢球下落，当钢球下落通过第一个光电门计时器开始计时，到钢球通过第二个光电门计时结束，在计时器的显示屏上读出通过两个光电门的时间间隔Δt(通常只有几ms～十几ms)。应用公式v=l／Δt，可得某研究位置的瞬时速度v。多次改变光电门的位置，重复测量，就可以得到多组数据。
2 实验数据及处理
通过实验，可以获取许多组数据。我在湖北十堰参加省级教学大赛时测量的数据，如表1。
数据表格（光电门1、2的距离l=22mm）
钢球的运动时间tn和通过光电门1、2的时间Δtn是实验过程中直接获取的数据，瞬时速度v是通过公式v=l/Δt计算得到的。从数据可以看出，v随t的增大而增大，且在误差允许的范围内v／t是一个定值，也就是说，自由落体运动是匀变速直线运动。
把实验数据输入至Flash制作的课件中，对v与t的关系进行图像处理，如图2所示。
从图2中看到：v-t图像是一条过原点的倾斜直线。从而得山结论：自由落体运动是初速为零的匀加速运动。
我们还利用数据粗略的计算了自由落体加速度，一是根据数据直接得到比值g=v／t，二是利用得到的v-t图像处理，通过图线的斜率计算得到g，如图3所示。
3 实验方案的优点
（1）自由落体运动的模型清晰，探究过程体现了科学研究的思想和方法，操作方便流畅，数学处理简便，实验数据误差较小，教学效果很好。
（2）符合高一学生的学习实际，与物理和数学教学内容衔接较好。物理第一册教材第二章的前面部分、介绍了瞬时速度及其速度图像，该方案恰好是对这些知识的应用。如果探究匀变速直线运动的s-t图像，高中物理课程标准没有明确要求，学生的数学知识预备不足，有些勉强。
（3）符合中学物理课程标准对“v-t图像”这一知识点的要求，课程标准，明确规定“v-t图像”为B级知识点。得到v-t图像后可以粗略计算自由落体加速度，结合多媒体课件教学直观快捷准确。
【教学目的】：
1、通过观察现象，了解分析物理规律的方法。
2、理解什么是自由落体运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动。
3、理解什么是自由落体加速度，知道它的方向，知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同。
4、掌握自由落体运动的规律。【器材及方法】：
1、器材：两张大小不同的小纸片；粉笔头；乒乓球；一个小钩码；牛顿管
2、方法：通过小实验和逻辑推理启发式教学。【重点与难点】：
不同物体下落的加速度都是重力加速度。【教学过程 】：
一、什么是自由落体运动：
如图：一个物体离地h高处，当把细绳剪断，物体就在重力 的作用下沿着竖直方向下落，这种运动即为自由落体。
问题：不同的物体下落的快慢是否相同呢？
实验讨论
1、一张小纸片和一支粉笔头同时从同高处下落，哪个先落地？（动手做）
现象：粉笔先落地。
感觉：重的物体先落地。
实验讨论
2、一个乒乓球和一个钩码同时从同高处下落，谁先落地？
现象：钩码先落地。
感觉：重的物体先落地。
实验讨论
3、把小纸片揉成团再重做实验讨论2 现象：两者差不多同时落地。
问题：物体下落的快慢是否由物体的重量有关？ 首先我们来用一种巧妙的推理方法来进行推理：（讨论）
1、假设一块大石头的下落比一块小石头下落快。
2、而两块石头的总重量最大，它们整体下落的速度与大石头、小石头下落的速度相比应如何？（答：整体下落速度最快）。
3、而如把两块石头拴在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢；下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果如何？
（答：两块石头的整体下落的速度应小于大石头的速度，而大于小石头的速度。）
4、这与重的物体先落地的结论矛盾。
实验：用牛顿管做实验，大家看到：真空管内的形状质量都不同的金属片、小张片当管直立过来时，它们同时到过管底。
结论：说明它们下落的一样快。物体下落的快慢与它的重量无关！我们不能仅用生活中的感知去推究物理规律，而应深刻分析，抓隹矛盾的主要方面，由实验总结出本质的东西，得出物理规律。为什么会有这种结果呢？我们来看看自由落体运动的特点：
二、自由落体运动的特点：
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
1、条件：①、物体只受重力作用
②、从静止开始下落
2、运动性质：它是一种初速度为零的匀速直线运动。
3、运动规律：
因为物体只受重力，据 有：
如果在相同地区，不同的物体的重力加速度都相同，则它们的运动速度和从同高度下落至地面的时间都相同，与物体的质量无关。
那么，不同的物体的重力加速度是否相同呢？
三、重力加速度
1、重力加速度：物体只在重力作用下，自由下落的加速度。
2、实验：测重力加速度的方法。
课本第51页图2—24中是一个小球从某高度自由下落时用频闪照相机（每隔相同时间照一张相片）从小球正面拍摄的，图中的多个小球是同一个小球在不同时刻的位置叠加的结果，从图中可读出相邻的时间里小球发生的位移。根据（T为频闪照相机的拍摄时间），即可求出重力加速度。
3、根据用不同的小球重复实验表明：同一地区，不同物体的重力加速 度相同。
4、不同地区（纬度不同）物体的重力加速度略有不同。从书中表中可知：
①同一纬度地区重力加速度相同。②纬度越高重力加速度越大。
③通常计算中，重力加速度取，粗略计算中取。
四、总结：
1、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
2、不同物体的重力加速度在同地区相同，不同地区重力加速度与纬度有关。
3、自由落体运动的规律是，凡是初速度为零的匀加速直线运动的推论也适用于自由落体运动。练习：
1、想测出一幢楼的高度，你用所学过的知识设计测量方案。
2、一个物体从塔顶自由下落，在到达地面前最后1秒内的位移是整个位 移的9/25，求塔高。
为了加强学生对自由落体运动运动特点的理解，我是这样设计这堂课的：用纸片和硬币是否同时落地的小实验引起学生对这节课的兴趣，同时思考物体下落快慢与物体重量是否有关，其次用牛顿管让学生对比真空下和空气中物体的下落与重量是否有关，由这些实验让学生自己得出结论：物体下落快慢与物体重量无关，同时引出本节课的主题，自由落体运动。
对于基本概念的理解，为了培养学生总结规律的能力，我让学生从以上的实验中自己归纳总结出自由落体的定义以及判断的条件，学生在实验和归纳中加深了对自由落体运动和重力加速度的理解，使教学过程变的不枯燥。
对于自由落体运动规律的理解和应用，我是这样处理的：导学案着重放在最简单公式应用和基本概念的说法上，从我的批改来看，学生对基本概念理解有一定的偏差，如对自由落体运动条件的理解上，所以我把处理导学案基本概念的习题就放在给出基本概念之后，来着重强调，加深理解，增强记忆，教学反思《自由落体运动教学反思》。学生对简单公式应用掌握还可以，但是个别典型题处理的就很差了，如导学案的例题四，我先纠正学生错误的做法，其次和学生一起观察题目特点，给出解决题目的方法。
课本的做一做小实验，我也利用起来了，和学生共同探讨原理的基础之上，放手让学生自己做，自己计算，让学生在做的过程中体会学习物理的乐趣
自己感觉这节课还是比较紧凑的，还有时间处理课后习题，找了一个同学到黑板上规范了一下步骤。
本节课的缺点：1，课本重力加速度的给出应该用实验的方法，但是实际操作起来，如果做这个实验的话，会占了这节课一半多的时间，根本没有时间处理导学案和课后习题。会使这节课的容量打了折扣，所以考虑再三，我还是舍弃了这个实验，虽然我知道这样做不符合大纲，但符合实际，所以导致最后重力加速度的值给出的不够合理，这一块的板书也比较乱。
1.通过演示实验，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的观察、概括、科学抽象能力。教学时，教学过程的第一部分(通过演示实验，引出要探究的问题)可以适当紧凑些，尽量缩短教学时间。研究物体下落快慢的因素分析时，尽量激发学生思考，利用已有的实验器材(纸片、铁片)，放手让学生上讲台来演示，这不仅激发学生学习兴趣，而且活跃了课堂氛围。
2.通过探索研究过程，得出重要的结论：自由落体是匀加速运动、加速度为g;同时“让学生经历科学探究的过程，培养科学探究能力”的精神。最后，自由落体运动规律的得出及应用等知识也就水到渠成。因此，对课本知识的适当延伸、拓展，让学生经历设计实验、合作完成实验、交流实验成果、得出结论，再理论联系实际，有利于培养学生探究能力，观察、分析、解决实际问题的能力，这正是当今素质教育所要求的。
3.在探究过程中，学生会提出很多方案。用打点计时器记录的纸带研究物体的自由落体运动时，学生可能会提出按学生实验“研究小车速度随时间变化的规律”那样测出加速度，或不用小车，用钩码直接钩住纸带跨过滑轮水平拉纸带等，教师要利用自由落体运动的定义出发，引导学生对实验方案进行完善。分组实验时，可以两个或三个同学为一组，数据的处理时一定要灵活，同组实验者分别用计算器计算，这样，可以节省课堂时间，又达到了总结规律的目的。学生也可能会提出用方案二、三，利用图象来研究运动规律，教师要给予肯定，由于实验条件的限制，可以根据实际条件进行演示。通过演示不仅拓展学生的思维，而且巩固了利用图象研究运动的方法。
教材把自由落体运动作为初速度为零、加速度为a=g的匀加速直线运动的特例来处理, 没有另外给出自由落体运动的公式, 这体现了物理学从简单问题入手, 用理想化的方法处理实际问题的方法.研究自由落体运动时, 给出了频闪照相机的照片, 但没有作定量的详细分析, 只要求从图上看出物体越落越快, 物体作加速运动即可.教材为了简便, 援引伽利略的研究结果, 直接给出了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动, 重力加速度的讲述, 也比较适合学生的思维习惯, 所以本节课的重点和关键是做好实验和推理分析.
二、探究过程
1. 落体运动的快慢与哪些因素有关呢?演示实验
(1) 一枚硬币与一枚与硬币面积相同的纸片等高同时下落, 比较下落快慢。
(2) 一枚硬币与一枚粘有面积相同的纸片的硬币等高同时下落, 比较下落快慢。
(3) 将一枚硬纸片团成团, 与另一枚大小面积相同的硬纸片等高同时下落, 比较下落快慢。
(4) 一粒小塑料球与一大团棉花等高同时下落, 比较下落快慢。
2. 利用打点计时器记录落体运动情况。
教材中给的是采用频闪照相的方式记录落体运动情况, 但是很少有中学能提供这样的仪器, 因此采用打点计时器来完成。学生分组实验 (每二人一组) 将电磁打点计时器呈竖直方向固定在铁架台上, 让纸带穿过计时器, 纸带下方固定在重锤上, 先用手提着纸带, 使重物静止在靠近计时器下放, 然后接通电源, 松开纸带, 让重物自由下落, 计时器就在纸带上打下一系列小点。
3. 利用EXCEL软件分析处理实验数据。
要想在45分的课堂里完成对实验数据的处理, 对于现在的高中学生来说是很难的一件事。如果利用计算机的EXCEL软件来处理就方便多了。
三、教学总结
本节内容是人教版高中物理（必修1）第二章第六节的内容。学生在学习本节课之前已学习了自由落体运动的相关知识，而在些教师专门辟出一节讲伽利略对自由落体运动的研究过程，其目的是体现新教材的过程与方法、情感态度与价值观这两方面教学目标的体现。
二、教学目标
知识与技能：1.了解伽利略研究自由落体运动的科学方法。
2.领会伽利略的实现构想。
过程与方法：通过了解伽利略研究自由落体运动的探究历史，培养学生进行数学推理和科学探究的能力。
情感态度与价值观：通过了解伽利略科学探究的过程，培养学生热爱科学、勇于探索，坚持真理的高尚情操。
三、教学重难点
1.重点：伽利略研究自由落体运动规律的科学方法。
2.难点：再现伽利略的科学探究方式。
四、课前准备
牛顿管，抽气机，纸片，玻璃球，多媒体课件，视频资料。
五、教学过程
演示实验：
1.从同一高度同时无初速释放一玻璃球和一张纸片。
2.从同一高度同时无初速释放一根鸡毛和一小段粉笔。
生（观察实现现象）玻璃球先落地；粉笔先落地。
师：从以上实验我们可以得到什么结论呢？
生：重的物體比轻的物体下落得快。
师：这个结论也是伟大的思想家亚里士多德的观点，并且它统治了人类社会两千多年，有没有同学敢对它这个论断提出质疑呢？眼见真的为实吗？
生：沉思。
师：请同学们进行实验。
师：观察实验现象，可得到什么结论呢？
生：物体下落的快慢似乎与轻重无关。
师：既然和重力无关，那么和什么有关呢？
学生猜想、讨论、交流。
教师活动：
1.演示：牛顿管实验。
2.播放视频，宇航员阿波罗在月球上同时释放铁和羽毛。
学生观察思考：
结论：在没有空气阻力的作用下，轻重物体下落一样快。
师：为了研究自由落体运动遵循什么规律，伽利略是怎么做的呢？
生：阅读教材第三部分，思考问题，小组讨论，做答。
师展示课件，提出问题。
1.伽利略在研究的过程中，首先遇到了什么困难？
2.他作出了怎样的猜想呢？猜想的内容是什么呢？
生：首先建立描述运动的物理量，如平均速度、瞬时速度及加速度等。
其次，最初的猜想有两种：一是速度的变化对时间来说是均匀的，另一种是速度的变化对位移来说是均匀的。
师：猜想毕竟离现实还有一定的距离，伽利略为了用实验验证速度与时间是否成正比，遇到了哪些困难，是如何克服的呢？为什么说伽利略把他的结论外推是需要很大勇气的？
学生仔细阅读教材，讨论，得出结论。
困难：无法直接测定瞬时速度；没有准确的计时工具
解决方案：
师：通过本节课的学习，总结伽利略的科学方法。
生：观察现象—质疑，猜想—逻辑推理—实验验证—对猜想修正推广。
六、课堂小结
本节课重点讲述了伽利略是如何推翻亚里士多德的错误观点，并通过科学方法建立自己的结论，通过本节课的学习，我们要学习伽利略敢于质疑，坚持真理的精神。
七、板书（略）
八、作业
1.搜集关于伽利略和亚里士多德的有关资料。
2.阅读课后STS《从伽利略的一生看科学与社会》。
教学反思：
本节课主要通过实验引入，层层设疑，在老师的引导下，以学生为主体进行学习，在讲授知识的同时，让学生了解科学发展的曲折性，体会科学家的不易，培养学生不怕困难，培养学生热爱科学、勇于探索、坚持真理的高尚情操。
（作者单位 山西省阳泉市十七中）
自由落体运动
教学目标
知识与技能
1、理解自由落体运动和物体作自由落体运动的条件
2、理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向
3、掌握如何从匀变速直线运动的规律推出自由落体运动规律，并能够运用自由落体规律解决实际问题
过程与方法
1、培养学生利用物理语言归纳总结规律的能力
2、引导学生养成进行简单物理研究习惯、根据现象进行合理假设与猜想的探究方法
3、引导学生学会分析数据，归纳总结自由落体的加速度g随纬度变化的规律 情感、态度与价值观
1、通过实验培养学生独立思考能力，激发学生的探索与创新意识
2、培养学 生的逻辑推理能力
3、培养学生实事求是的科学态度，从实际问题中分析规律
4、培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解 教学重点
理解自由落体运动及其遵从的条件 掌握自由落体运动的规律 教学难点
物体下落快慢与物体所受重力无关 教学方法
以物理史实，导入目标――实践体验，分析讨论――总结归纳，得出结论。
教学用具：
多媒牛顿管，硬币，纸片，纸张 教学过程
(一)复习提问.推论① vv2as
② 2t20vv0vt2 ③ 在连续相等的时间（T）内的位移之差有什么特点？ΔS = S2-S1 = S3-S2 = S4-S3 = aT2 指出：这个公式反映了匀变速直线运动的特点，它可以用于匀变速直线运动的计算中。反过来，我们也可以通过这个结论来验证某些运动是否为匀变速直线运动。
(二)引入新课
我们今天应用这些知识研究一种常见的运动，物体下落的运动。
[演示Ⅰ]一硬币和一纸片分别从同一高度由静止开始同时下落，观察下落速度，从表面上看得到结论，“物体越重，下落得越快”。
古希腊最伟大的科学家亚里斯多德(Aristotle)同样也有这样的认识
京翰教育中心http:///
高中物理辅导网http:/// 从公元前4世纪至公元17世纪，这种观念统治了人们两千多年之久。然而我们的物理学之父：伽利略(Galileo)在1638年却对此观念提出了评价
两个物体mA＞mB分别由同一高度下落，重的物体比轻的物体下落的快，当把两物体捆在一起仍从同一高度下落情况会是怎样呢？
结论：①整体分析：当把两个物体捆在一起时mC=mA＋mB，因为新组成的物体比上述两个物体中的任一个都重从而下落的应最快。
②局部分析：A物体下落的快，受到一个下落得慢的物体B的作用，结果就像一个大人拉着小孩向前跑，比单独大人跑要慢，比小孩单独跑要快一样，他们的共同速度应介于A、B两物体之间即vA＞vC＞vB。伽利略用归谬法巧妙地否定了亚里斯多德的观点，从而得出结论：重物体不比轻物体下落得快。亚里斯多德忽略了空气阻力对运动物体的影响，从而得出错误的结论。
[演示Ⅱ]将纸片揉成纸球和硬币从同一高度由静止开始下落，观察下落速度(相差不多)，把硬币装入纸袋与另一枚硬币从同一高度由静止开始下落，观察下落速度也相差不多，若减小空气对运动物体的影响会如何呢？
[演示Ⅲ]牛顿管中的物体下落，将事先抽过气的牛顿管内的硬币与轻鸡毛从静止一起下落，观察实验结果两者几乎同时落到牛顿管的下端，硬币落下有声，眼可直接观察鸡毛下落，将牛顿管放入空气再做实验情况就截然不同了。3．自由落体运动
①定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。（关键词：只受重力，初速度为零。）
说明：
1、自由落体运动只能在真空里才能发生。
2、在有空气的空间，空气阻力比较小，可以忽略不计时，可近似看成自由落体运动。②性质：引导学生通过教材P47频闪摄影照片看到自由落体运动的轨迹是一条直线，在连续相等的时间内通过的位移越来越大，说明自由落体运动是加速直线运动，但究竟是否是匀变速呢？引导学生提出假设。假设：自由落体运动是匀加速直线运动。启发学生利用ΔS=aT2来验证。
结论：A 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
B 在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个速度叫自由落体加速度。（也叫做重力加速度）
说明：（1）g的方向总是竖直向下。
（2）g的大小可通过实验来确定。
（3）不同地方的g不同，地球上的g与纬度和高度有关，随纬度的升高而增大,随高度的增高而减小。
（4）在计算中，通常取g=9·8m/s2，无特殊说明取g=10m/s2。③．自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)自由落体运动是初速度为0的匀加速运动
vgt1、速度公式：
1sgt22、位移公式：
223、推论： vt2gs
（三）反馈练习：
一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。
解析：物体做匀变速直线运动，第n秒通过的路程为sN，n秒内通过的路程为sn，则
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物体在n-1秒内通过的路程为sn-1，则
根据题意，得
(四)、课堂小结
1、自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
2、物体做自由落体运动时的加速度就是重力加速度，方向竖直向下，通常取g=9.8m/s2。在地球的g随纬度的升高而增大,随高度的增高而减小。
3、自由落体运动的规律。v gtsgt2vt22gs 2(五)、作业设计
课本P45“问题与练习”第1、2、3、4题.（五）板书设计
2.5 自由落体运动
一、自由落体运动：
１、物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。２、做自由落体运动的物体，在同一地点从同一高度下落的快慢是相同的。
二、自由落体运动的性质：是一种初速度等于零的匀加速直线运动。
三、自由落体加速度：
１、在同一地点，不同物体作自由落体运动时的加速度相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。
２、不同的地理位置，重力加速度的大小不同，通常情况下g 取9.8m/s2，粗略计算时g 取10m/s2。
３、重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的。
四、自由落体运动的规律：
Vt＝gt h＝gt2/2 Vt2＝2gh
重庆66中学------韦 莉
教学目标
1、知识目标：
（1）理解自由落体运动的实质及相关概念，掌握自由落体运动的规律。（2）能用匀变速直线运动的规律解决自由落体的相关问题；
（3）知道地球上不同地区和不同天体表面的重力加速度的大小是不相同的；（4）掌握自由落体运动运动的规律。
2、过程方法目标：
综合应用分析推理及实验验证的方法，再次经历对运动性质的探究过程，并验证所学规律
3、情感目标：
（1）培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神。（2）培养学生严谨的科学态度和实事求是的科学作风。
重点难点
理解自由落体运动的实质以及相同地点一切物体的自由落体加速度都相同是本节的重点，也是难点。教学方法
举例、分析、猜想、实验验证----再猜想、再验证----总结规律应用体会的探究方法 教
具
硬币、牛顿管、抽气机、打点计时器（带学生电源）、砝码或重锤质量已知但各不相同（四-五个）、纸带若干、坐标纸10张。教学过程
一、知识回顾：
师：我们学习了匀变速直线运动的规律，其规律可由三个公式体现出来。请同学一起来回忆速度公式；位移公式和速度、位移关系：
22vtv0atsvtv0vttv0tatvvt02as 22今天我和大家一起来研究一个匀变速直线运动的实例——自由落体运动。板书：自由落体运动
二、新课教学
1、自由落体运动
师：请同学们先看教材第一自然段，然后举出一些生活中见到的自由落体运动的例子 学生举例：下落的水滴、落石、跳伞、。。。
老师举例：用剪刀剪断悬挂重物的绳子，物体便竖直下落。
老师注意纠正这些例子中的明显说法错误及举例的代表性，应该包括这样一些类型：受空气阻力明显与不明显，初速度为零与不为零、老师在学生列举几个例子后问：这些例子真的都是自由落体运动吗？
学生自动争论，1-2分钟后老师引导：我们是否应该先搞清什么是自由落体运动？怎么理解自由二字？
师生总结：（1）、没有初速度，（2）、只受重力 学生或老师提问：为什么要只受重力？ 老师引导分析前面所举各例的共性及不同：（1）轻重不同。体积不同、形状不同但都竖直下落（2）谁是导致下落快慢不同的决定因素？
A、有学生可能会提到是重力不同或质量不同，用不断折叠纸张与粉笔头对比、及不同质量物块下落情况的对比引导。如果学生部提出，就由老师提出，学生反驳。提出问题：在日常生活中，重的物体和轻的物体谁下落的更快一些呢？ 生：重的物体下落的快一些。
师：我们通过几个小实验一起验证一下同学们的结论是否正确。设计学生实验1：纸片和硬币从相同的高度同时下落，看谁下落的快？
学生做实验，并观察实验现象，得到结论：重的硬币要比轻的纸片下落的快。师：两千多年前，古希腊哲学家亚里士多德也持有这一观点，在人类还处于懵懂时期的时候，亚里士多德就对这一现象作出研究，这本身就值得我们尊敬。但这个观点是否正确呢？我们还是通过实验来验证。
设计学生实验2：将纸片团成纸团，再和硬币从相同的高度同时下落，看谁下落的快？
教师强调，纸团和纸片的质量是相同的。
学生做实验，并观察实验现象，得到结论：重的硬币要和轻的纸团下落的几乎一样快。提出问题：为什么会得到相互矛盾的结论？ 学生思考：
师：对表面现象的观察有时会得出错误的结论，我们要用透过现象看本质的研究方法去研究问题。三百多年以前，伽利略就是用这样的方法否定了亚里士多德的观点。教师以视频方式演示：比萨斜塔实验。
设计学生实验3：将硬币放在纸片上面组合成一体，和另一相同的纸片从相同的高度同时下落，看谁下落的快？
学生做实验，并观察实验现象，得到结论：重的硬币和纸片的结合体要比轻的纸团下落慢。
提出问题：同学们，现在我想让两者下落的几乎一样快，应该怎样做？ 学生讨论并提出实验方案。生：让纸片包住硬币并团成纸团。师：同学们实际做一下看看。学生做实验，并观察实验现象。
教师提出问题：我们做的上述几个实验，为什么会得出不同的结论？ 生：有空气阻力的影响。
师：如果我们忽略空气阻力的影响，同学们猜一下，会出现什么情况？ 教师演示牛顿观实验，让学生验证自己的猜想。
老师介绍牛顿管，演示铜片比羽毛下落快。然后，边介绍抽气机，边组装抽气，大约100下后关闭阀门，演示铜片与羽毛同时下落。(强调：管内空气已被抽得很稀薄，空气阻力的影响非常小。)【多媒体展示】身着宇航服的美国宇航员在月球表面上的照片，提示学生：月球表面没有气体，物体下落时将不受任何阻力的作用。同时展示神舟五号宇宙飞船和身着宇航服的中国宇航员的照片以及我国10到20年内的登月计划，激发学生的学习兴趣和爱国热情。
板书 自由落体运动概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动。(强调：“只在重力”、“从静止开始”)
2、自由落体运动的性质
师：那么自由落体运动是什么性质的运动呢？
生：（部分）是匀变速直线运动。
师：这样说有根据吗？你研究过吗？（反问）怎么验证你的猜想？
学生可能会提出各种设想，肯定的基础上，说，我们今天先用我们熟悉的方法验证。请一位同学讲清思路。（测速度、做v-t图）
请大家分组动手设计记录表格，建坐标系。先做好的给打一条纸带供测量。（所用砝码或重锤质量已知但各不相同）请各组分析得出结论。
板书：自由落体运动的性质 ：初速度为零的匀变速直线运动。
3、自由落体加速度g
师：请各组测出各自重物下落的加速度。教师记录于黑板上，讲解。
A、大部分同学测得的数值在。。附近，说明什么？为什么有所差别？差异特别大的同学，想一下，是发现了与众不同的规律？还是出现了错误？
B、请大家思考一下，我们有没有办法搞清楚，这些数值就应该是相等，还是另有规律？ 据匀变速运动规律可知，“同时下落”的含义实际上是同时由静止开始在相同的时间内下落相同的位移，你能得到什么结论？
由牛顿管实验我们看到，在排除空气的影响之后，羽毛和铁片都只受重力的作用而向下运动，从相同的高度由静止落下，时间相同，下落的位移也是相同的，又由于物体做的是匀变速直线运动，所以有。由此可知：在地球上同一地点，不同物体下落的加速度是相同的。这个加速度称为该地的自由落体加速度，也叫做重力加速度。
板书： 在地球上同一地点，一切物体做自由落体的加速度都相同。
那么我们这个地方的自由落体加速度大概是多少呢？精确实验测得的数值是。。（最好用当地的重力加速度，如果无法知道，就取就近似值。
师：“在同一地点”，就是说，在不同的地点，物体自由落体的加速度可能不同。精确实验测定的重力加速度值北极为、北京为、长沙为、赤道为 的，呈现这样一种规律，越靠近赤道，重力加速度的值越小；越靠近两极，重力加速度的值越大。大家还应了解高度越高重力加速度越小，在今后的天体运动中有证明。在一般的计 算中，而在粗略的计
2算中，我们甚至可以取9.8m/s.2板书：重力加速度取值:9.8m/s ；方向：竖直向下。
修改板书：自由落体运动的性质是：初速度为0的匀加速运动。
根据以上学习的知识，自由落体的运动规律如何呢？（引导学生总结）
三、小结 这节课，我们通过对一般落体问题的分析，排除空气阻力的影响，认识了自由落体运动这样一种理想化的运动形式，研究了它的运动规律，认识到它是初速度为零加速度为g的匀变速直线运动。那么，你能够写出自由落体运动的v-t、s-t、s-v关系吗？ 板书：自由落体运动： a=g=9.8m/s； vt=gt;h=
2122
gt;vt=2gh 2 知道这些关系，你能够解决那些实际问题呢？学生举例，学生回答。视情况作一二练习。例题：在地球的某一地方有一只熊在夜晚走路，不慎掉到一个19.664m的洞中，经过了2S的时间。
问：该熊是什么颜色
解：该熊下落的运动可视为自由落体运动，h=
gt2g2h219.6649.832ms222t2经查表可知：该处为北极，故该熊为白色
三、课外活动
测定反应时间:本节课的最后，请同学们把课本翻到第53页，利用课本上提供的方法，测量一下你的反应时间。
四、课外作业
1、阅读《伽利略对自由落体运动的研究》
3、教材P37练习（1）至（4）题
教学反思：
1、这节课主要是了解自由落体运动的条件，知道自由落体运动就是初速度为0的匀加速直线运动，推出了运动规律的三个公式，在物理教学中，使学生养成良好的学习习惯、打好基础、培养能力和教师加强必要的指导，是促进知识顺利迁移所不可少的前提。所以教师在采用行之有效的教法、认真研究学生的学法，进行物理教学改革的同时，认真学习知识迁移规律，并考虑影响知识迁移的各种因素，定能提高教学效果。
2、新课程强调学习方式的改变，倡导以“主动、探究、合作”为主要特征的学习方式。本节课分析纸带实验采用了小组实验，让学生形成团结互助探究的意识。
3、“实验启发式”综合教学模式是我们学科的老师在教学实践中总结出来的模式，已在实践中收到一定效果，当然也有待在具体的教学实践中不断地完善，使之变得更科学。
4、本节课探究自由落体运动的规律，从历史上的研究过程入手，所以本节课的思路比较开阔，转折比较多，教师在教学过程中应注意内容的衔接。
密西西比州在设计种种剥夺黑人权利的方法方面显得尤为“聪明”。1955年，州议会取消了允许黑人在当地选区登记的分散登记做法，黑人往往必需长途跋涉，到县法院去登记。那些在1955年以前登记过的少数黑人也不得不根据新规则而“重新注册”。州里制订了更难的“理解测试”来代替文化考试，“理解测试”往往要求黑人申请者回答与州里一些模糊不清的规定有关的问题。密西西比州两美元的人头税，在南方也是最高的。
争取关注的唯一途径
1964年，学生非暴力行动协调委员会在只有5%的黑人登记投票的密西西比州组织了一场争取投票权的运动，这一运动是原哈佛大学哲学系学生罗伯特·摩西的心血结晶。
南方的大多数民权组织都将总部设在了亚特兰大，然后派遣志愿者到各个城市地区活动。摩西意识到许多最贫穷的黑人居住在农村地区，需要在那里组织民权运动，所以他在密西西比州的麦库姆设立了一个办公室。在联合组织委员会（COFO）这一伞式组织之下，学生非暴力行动协调委员会（SNCC）与种族平等大会（CORE）和全国有色人种促进会（NAACP）协同发起了争取投票权运动。学生非暴力行动协调委员会的工作人员一再遭到殴打和谋杀，他们争取黑人投票权的努力在吸引白宫或是美国媒体的关注方面同样成效甚微。在两年时间里，学生非暴力行动协调委员会在密西西比州的黑人投票登记名单上只增加了4000人。
陷入僵局后，摩西建议邀请北方出身名门的白人学生参加他们的斗争。他分析说，如果这些白人学生也遭受到与黑人同样的残酷对待的话，整个国家就会予以关注。他告诉学生非暴力行动协调委员会的其他成员，“这些学生将把整个国家一起带过来，他们来自名校，而他们的家长都是有影响的，整个国家的兴趣将被激发，而当这种情况发生时，政府就会对这一问题作出反应。”
安德鲁·古德曼是个典型的参加“自由之夏”运动的申请者，像近900名其他申请者一样，他是一个兼备理想主义和自由主义的白人学生。他家境优裕，足以放弃夏天打工赚钱的机会。高中毕业后，像这个国家中的许多人一样，他看到了要求平等分享美国梦的黑人遭到消防水龙袭击和警棍殴打的景象。怀着当时年轻人的理想主义，他对母亲说：“这太可怕了，我们生活在一个号称是民主的国家，但他们却不能投票。”
安德鲁于6月13日夜很晚才抵达校园，像其他志愿者一样，他拍了报名照，并填写了表格。培训班包括许多小型集会，志愿者在会上了解自己分配到的工作细节，而在全体大会上，他们则学习当受到攻击时如何保护身体的要害部位，以及如何建立与当地黑人社区的关系。一位民权律师为志愿者们提供了一些实用的建议，他说：“如果你开车在路上被警察叫停，并被逮捕，即便你没有犯下任何罪行，也要进去坐牢。密西西比州不是给警察上宪法课的地方，许多警察甚至没有读完小学五年级。”在一次集会上，一位持同情态度、从罗伯特·肯尼迪的司法部来的名叫约翰·多尔的代表，向他们通报了联邦制的范围。他说：“联邦没有警察部队，负保护责任的是地方警察，我们只能进行调查。”演讲结束后，很多学生抱怨联邦政府放弃了其提供保护的责任，回到各自的房间后，有的人还私下里哭了起来。
未知的前方等着什么
在培训班担任领导的人中，有一些来自密西西比州、被称为“丛林战士”的老资格学生非暴力行动协调委员会的第一线工作人员，安德鲁很快就与其中的两位建立起了友谊。24岁的迈克尔·施沃纳是一个来自曼哈顿下城的社会工作者，他和他的妻子丽塔曾积极参与了北方的民权运动，参加过在巴尔的摩和纽约举行的抗议游行。1964年1月，他们把公寓转租出去，然后长途跋涉，从布鲁克林来到了密西西比州。由于迈克尔的背景和受过的训练，摩西交给他的任务是在梅里迪恩建立一个社区中心，在那里教黑人阅读并登记投票。在梅里迪恩工作时，施沃纳夫妇很快就和当地一名21岁的黑人詹姆斯·钱尼成了朋友，他跟着他俩也来到了俄亥俄州参加培训。
在俄亥俄州的培训班上，施沃纳与古德曼在一起度过了一些时间，他邀请安德鲁与他一起到梅里迪恩共事，最初安德鲁没有答应，他说他已承诺在密西西比州的坎顿做另一项工作，然而就在他临行之前几天，三K党党徒持枪袭击了一位上了年纪的教士，烧毁了密西西比州尼肖巴县的锡安山卫理公会教堂。几个星期前，施沃纳和钱尼曾访问过这座教堂，这个全体信徒都是黑人的教会邀请他们去那里建立一个社区中心。烧毁教堂显然是一种报复行为，这是三K党惯用的一种伎俩，仅在1964年，密西西比州就有20座黑人教堂被火焰炸弹烧毁。认识到梅里迪恩更需要他的服务后，古德曼改变了他的计划，他将与施沃纳和钱尼一起返回密西西比。
6月20日，古德曼、钱尼和施沃纳，还有另外四个人一起乘上一辆蓝色的客货两用车，开始了驶往密西西比州梅里迪恩的16小时的车程，为了避免进入密西西比州后在黑夜中行驶，他们于凌晨3点半就出发了。
施沃纳、古德曼和钱尼在星期六深夜抵达梅里迪恩，只睡了几个小时，就在第二天一早动身，去察看烧坏的锡安山教堂。临行前，施沃纳对办公室里的志愿者们解释，每个前往尼肖巴县的人，必须采取什么样的防范措施。“这里有一条永远不变的规则：‘下午4点以后，谁也不可留在尼肖巴（县）’。如果因为某种原因，到下午4点我们还不回来，你们就应该向在杰克逊的（联合组织委员会）办公室发出警报，并开始察看从梅里迪恩到尼肖巴之间的每一座城市监狱、县监狱、警长办公室、警察局和医院。”
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证词无法描述的恐怖
6月21日是父亲节，三个人驱车45分钟前往梅里迪恩，在下午一、两点时到了欧内斯特·柯克兰的家。柯克兰是当地的一名支持者，他同意帮助他们寻找可能的目击证人，和他们一起乘车到了烧毁的教堂。他们从一些目击者那里收集了证词，随后在下午晚些时候回到了柯克兰家中，柯克兰太太给了钱尼一块自制的巧克力蛋糕，大约30分钟后，施沃纳说：“现在我们得回梅里迪恩了。”
在开车回梅里迪恩的路上，他们被费城的副治安官塞西尔·普赖斯以“超速驾驶”为由拦了下来。普赖斯立刻认出了有着一撮山羊胡子的施沃纳，因为他是被列在三K党的死亡名单上的。普赖斯没有给他们开罚单，而是把他们带到了当地的监狱，对他们说，要由治安法官伦纳德·沃伦设定超速罚款金额，必须把他们关起来，直到找到这位法官为止。普赖斯利用这段时间与尼肖巴县三K党的头目埃德加·雷·基伦取得了联系。基伦的公开身份是一名牧师，普赖斯把三个人滞留在监狱里足够长的时间，让基伦能在“长角牛咖啡馆”里组织起一帮三K党武装人员。这帮武装人员中有个身材魁梧的前陆战队队员韦恩·罗伯茨，因打架和酗酒而被开除出了军队，几个月来他一直叫嚷着要杀掉施沃纳。
大约晚上10点，普赖斯告诉三个人他们可以走了，他们需要做的就是交付20美元现金的保释金。大约在10点30分后，三个年轻人离开了费城，他们以为终于脱离了危险。接下来发生的事情基本上来自联邦调查局线人干巴巴的证词。
获释后，他们又在一场时速高达100英里的追逐中被副治安官普赖斯和两车武装的三K党党徒重新捕获，三K党党徒们伏击了他们的汽车，然后把三个人带到了巨石路旁一个僻静的地方。韦恩·罗伯茨对施沃纳说：“你就是那个热爱黑鬼的家伙吗？”施沃纳回答说：“先生，我完全知道你的感受。”施沃纳刚说完这句话，罗伯茨就一枪打中了他的心脏。接下来，罗伯茨又以执行枪决的方式，用一颗0.38口径的子弹射穿了古德曼的脑袋。三K党党徒詹姆斯·乔丹大声喊道：“给我留下一个！”说着就冲到钱尼面前，朝着他的肚子开了一枪，然后，罗伯茨又朝着钱尼的背部和头部开了几枪。
三具尸体被扔进客货两用车，沿着土路驶到费城西南大约六英里的一个农场，当地的一个商人正在挖一个池塘。建池塘的第一步是挖一条宽30英尺，深5至6英尺，长至100英尺以上的沟，然后在上面建一个土坝。沟里填满捣实的红粘土，红粘土会变硬，可以防止水的渗出。一旦粘土基础完工，就把泥土堆积在上面，直到达到所需的高度。谋杀发生的那天晚上，红粘土基础已经捣实完工，但上面还没有堆土，三具尸体被脸朝下扔进沟里，并排躺着。一名凶手用推土机推来约两英尺厚的泥土掩埋了尸体，以后的几周里在上面又加了更多的泥土。
为了迷惑调查人员，凶手们将烧毁的客货两用车遗弃在费城东北15英里外的博格奇托沼泽边，迫使当局开始搜寻时先要挖掘沼泽。他们的希望是，在当局浪费了几个星期在河流和沼泽里寻找后，土坝将会被长出的青草所覆盖，尸体将永远不会被发现。
令人悲哀的策略正起作用
在梅里迪恩那边，当地的学生非暴力行动协调委员会的工作人员因为没有听到三个人的消息而开始担心起来，玛丽·金用了一个假名，以《亚特兰大宪法报》的名义给六个县所有的警察总部、每个治安官的办公室以及小城镇的镇长们打电话，询问他们是否关押了三名男子。她希望通过伪装成记者，可以为三个人提供一些保护，她的第一批电话之一是打给副治安官塞西尔·普赖斯的，但他否认关押了三个人。
第二天早晨，“自由之夏”运动的老成员担心发生了最坏的事情——施沃纳、钱尼和古德曼成了该运动的第一批殉难者，令人悲哀的是，摩西的策略正在起作用。这些民权运动的工作人员与以前被打死的人不同，他们中有两个人是白人。华盛顿的政客们和纽约的记者们突然对失踪的民权运动的工作人员极为关心起来。
在媒体密切关注的压力下，总统约翰逊不仅私下会见了悲痛欲绝的父母，他还亲自定期向他们通报调查的最新进程，并在电视镜头前向全国保证，政府将动用它所能支配的一切资源，来解开这个谜团。
司法部长罗伯特·肯尼迪下令联邦调查局介入搜寻，派了140 名特工到费城。美国联邦调查局介入搜寻的依据是1934年的林德伯格法，即如果将被绑架的人带过州界线就成了联邦犯罪，该法假定任何人在疑似绑架后失踪24小时即已被带过州界线，几天后，从附近梅里迪恩海军航空站抽调的100名水兵到了，又过了几天，又增加了100名。
许多当地的黑人带着既愤怒又惊奇的心情看待这次大规模的拉网式搜寻。虽然对尸体和凶手的搜寻会使全国团结起来，支持对民权给予更多的保护，但它却也加剧了南方民权运动内部的种族紧张状况，标志着结束种族隔离法的协同努力开始走向终结。
搜寻人员两天后在博格奇托沼泽发现了那辆客货两用车，车子的轮胎已破烧毁，车窗被炸飞，但没有尸体。在接下来的44天里，数百名联邦调查局的特工涌进了该地区。
就像摩西所希望的那样，这次搜寻使全世界的注意力都集中到种族隔离上来了。民意调查显示大多数民众希望政府派部队到密西西比州去，好几家报纸都主张联邦政府进行干预，以保护南方黑人的权利。尽管有压力，约翰逊政府还是不愿意要求国会通过一项选举权法案。总统最不想做的一件事，就是在选举年疏远民主党的南方白人根据地，他的竞选对手，亚利桑那州的参议员巴里·戈德华特，已经因发表强烈的各州拥有自治法权的言论而争取到了更多的白人选票，约翰逊想在大选之后再让民权人士游行示威的消息出现在新闻上，如果他能在选举中大获全胜，并在国会参众两院中拥有多数席位，他将考虑这项法案。但重要的事情要先做，对约翰逊来说，首要的事情就是赢得大选。
拥抱一个种族融合的未来
7月31日，当一个收费的线人告诉调查人员失踪三人的尸体被埋在奥伦·伯雷奇农场的土坝底下时，案件终于有了突破。联邦调查局的特工取得了搜查证，调来了重型挖土机，开始拆毁大坝。8月4日，他们在15英尺厚的土层下发现了迈克尔·施沃纳、詹姆斯·钱尼和安德鲁·古德曼正在腐烂的尸体，古德曼的手里紧紧攥着一团粘土，这表明他被埋时还活着。
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在1964年的夏天，也许只有总统竞选比搜寻这三名民权工作人员的尸体得到了更多的新闻报道，然而，尸体被发现后的第二天，这一事件在报纸头版的位置就被越南在北部湾攻击美国驱逐舰的消息所取代了。
在夏季结束前，反对“自由之夏”的人已烧毁或炸毁了 35座房子、教堂或其他建筑。尽管每天被殴打、遭逮捕，志愿者们却扩展了他们的活动，向州里的纯白人民主党组织发起了挑战。他们组织了自己的密西西比州自由民主党（MFDP），选出了另一批代表去参加1964年的民主党全国代表大会。
8月22日，民主党全国代表大会代表资格审查委员会听取了密西西比州自由民主党充满感情的呼吁。范妮·卢·哈默问道：“我们因为想生活得像一个体面的人而每天受到威胁，这还是美国吗？这还是那个自由者的国土和勇敢者的家园吗？”范妮是一个佃农的女儿，她因为组织自由民主党的活动而失去了工作并被从自己家中逐出。当全由白人组成的密西西比代表团威胁说，如果大会让抗议者们入席就座他们就退出大会时，约翰逊担心这场争端将危及他在南方的竞选。作为回应，总统向那些持不同政见者提供了两个不分区的席位，并同意将在未来禁止任何实行种族歧视的州代表团参加全国代表大会。
从许多方面来看，“自由之夏”运动在60年代初期的希望与理想主义和随后的不和与意见分歧之间划上了一条分界线。三名民权工作人员被谋杀证实了摩西的战略智慧，但也激怒了许多黑人。他们的不满是因为只有当白人被杀害以后，整个国家才开始关注起密西西比州来。1964年以后，他们不再欢迎白人来参加当地的斗争。由于在南方不再受到欢迎，激进自由派的学生队伍回到了他们北方的大学校园，为一项新的事业去战斗了。
具有里程碑意义的判决
毫无疑问的是，媒体在1964年夏天的极度关注有助于密西西比州的改变。据一位学生非暴力行动协调委员会的成员说：“1964年以后，密西西比州才成为美国的一部分。”《波士顿环球报》的专栏作家柯蒂斯·威尔基认为，那次谋杀“成了一种催化剂，它唤醒了人们，开始了一个漫长的，至今仍在密西西比州进行的救赎过程”。四年后，费城的学校取消了种族隔离，黑人、白人以及乔克托印第安人在费城餐馆里一起吃饭，在城里唯一的电影院埃利斯影院里相邻而坐。
两个月后，林登·约翰逊签署了《1964年民权法》，这是自重建时期以来，在其同类法律中意义最深远的一项立法。其核心是保证人人平等均可进入公共场所那一节，它也加强了防止持有政府合同的雇主在雇工时出现种族歧视的现有措施，赋予政府为废除学校种族隔离而提出法律诉讼、发现学校在申请联邦项目资助中实行种族歧视时取消其资格的权力。
1965年8月6日，在国会大厦的总统办公室内，在104年前林肯签署了一项法案、解放了为南部邦联服役的奴隶的同一个房间里，约翰逊签署了《1965年选举权法》，使之变成了法律。站在林肯雕像的左边，约翰逊讲到了黑人在1619年第一次来到詹姆斯敦时的情景，“他们带着锁链在黑暗中到来，今天，我们要打碎这些残酷而又古老的枷锁的最后几根主要的链环。”约翰逊对默不出声的内阁成员和7000万电视观众说：“我们大家必须一起来克服这种极为有害的偏见和不公，我们一定会克服的。”
选举权法案授权联邦督查员登记选民，并禁止使用文化考试，从而永久改变了南方的种族关系。毫不奇怪，最具戏剧性的结果出现在密西西比州。1965年，仅占选举年龄人口7%的28500名黑人进行了登记，三年后，250770名黑人作了登记。1964年至1969年，亚拉巴马州成年黑人登记投票的人数从19.3%上升至61.3%，佐治亚州成年黑人登记投票的人数从27.4%上升至60.4%。
这场谋杀也迫使联邦调查局对南方种族暴力行为采取了更为严厉的措施。在最初行动缓慢地应对这场危机后，联邦调查局很快就改变态度，发起了根除三K党的行动。
这一“救赎进程”还包括了对凶手的依法惩处。1964年12月4日，联邦调查局为三个人的被害逮捕了21人，政府根据美国重建时期的联邦法律（美国法典，第18项，第241节）指控其中的19人犯有合谋侵犯三名民权工作者公民权利的罪行，其最高惩罚是5000美元的罚款和10年监禁。另外两人以拒绝透露有关犯罪情节被指控。
1967年，这些被告在密西西比州一个全由工薪阶层白人组成的联邦陪审团前接受审判。政府的主要证据是联邦调查局的一些线人提供的证词，他们确认了九名被告为三K党成员，证明埃德加·雷·“传道士”基伦曾夸口说杀害三名民权工作者。
1967年10月，陪审团作出了裁决，七名被告被判有罪，被处4至10年监禁，八人被判无罪释放。对基伦和另外两人的审判为无效审判，因为一名陪审团成员拒绝判“一名神职人员”有罪。没有一个人面对谋杀指控，也没有一个人服刑六年以上。虽然正义远未得到伸张，这一判决确实是向前迈出了一步，这是历史上第一次在密西西比州将杀害民权工作者定为有罪。
过去从来没有过去
随着时间的推移，新一代的政治领袖、检察官和民权活动分子已经成熟，他们决心要纠正过去的不公正做法。在这些领袖之中，有一位叫杰里·米切尔的记者。大学毕业后，米切尔开始在德克萨斯州和阿肯色州的几家小报工作，由于深厚的基督教信仰和强烈的社会正义感，他决定运用他善于调查的技能来调查民权运动。
说也奇怪，是好莱坞激起了米切尔对三个民权工作者被谋杀一案的兴趣，1989年，他看了电影《密西西比在燃烧》。米切尔回忆说：“电影中有一个场面，黑人孩子们手持美国国旗在游行时，警长冲进了人群，把国旗从他们手中抢了下来。”他问一名当年报道密西西比州的当地记者比尔·迈纳，这个场面是否真实，“比尔·迈纳说，‘这事真的发生过，但它是在梅德加·埃弗斯刚被杀害后发生的’。对我来说，这是一次受教育过程的开始。”
看了电影之后，米切尔潜心研究了那个时期的一些悬案，当他无意中发现了密西西比州主权委员会那些一度保密的案卷时，他取得了重大突破。该机构成立于1956年，暗中监视任何试图在该州促进种族融合的人。这些案卷中列有87000个人的名字，并记载着那个时代三K党杀人的许多细节。该机构一直存在到1977年，当它最终被解散时，其档案就被封存起来，直到1998年才开放。米切尔在1989年就设法看到了这些文件。
在接下来的几年里，米切尔利用档案中的资料写了一系列揭露真相的文章，迫使地方当局更仔细地审查了一些在动荡的60年代悬而未决的谋杀案。
在调查过程中，米切尔发现萨姆·鲍尔斯在接受密西西比州档案馆一名馆员的采访时曾吹嘘说，谋杀三名民权工作人员的三K党成员从未被抓获，鲍尔斯说：“大家都知道我说的是谁。”米切尔后来认定，那个人就是埃德加·雷·基伦。2005年，新的一轮调查使这位79岁的牧师因谋杀罪受审。基伦已是一个秃顶且虚弱的人，审判中的大部分时间里都得接上吸氧瓶，但是，检察官提请由不同种族混合组成的陪审团不要忘记他那恐怖的过去，称他曾安排让警察逮捕那三个人，然后把他们交给了一帮三K党党徒。
陪审团最终裁定基伦有罪，法官判处他三个连续执行的20年徒刑，为每一名受害者各服刑20年。判决时离三个人失踪的那天正好是41年。
摘编自《改变美国的十天》 复旦大学出版社
图：
坐落在密西西比州费城蒙特·尼波浸信会教堂的民权工作者谋杀案受害者——安德鲁·古德曼，詹姆斯·钱尼，迈克尔·施沃纳纪念碑。
当年美国联邦调查局发布的寻找失踪者的告示。
搜寻人员发现的被烧毁的客货两用车，车子的轮胎已破烧毁，车窗被炸飞。
今天的密西西比州费城市景。
