1.4.2有理数的除法

1.4.2有理数的除法（共8篇）

1.4.2有理数的除法 篇1

教学目标

①了解有理数除法的定义．

②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算． ③会化简分数． 教学重点难点

重点：正确应用法则进行有理数的除法运算． 难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．

（一）创设情境，导入新课

我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题．那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．

（二）合作交流，解读探究 试一试（-10）÷2=？

交流 因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10 显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我们还知道：（-10）×1=-5 21 21，（b≠0）． b由上式表明除法可转为乘法．即：（-10）÷2=（-10）×再试一试：（-12）÷（-3）=？

总结 除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．•用字母表示成a÷b=a×

（三）应用迁移，巩固提高 例1：

计算：（1）（-36）÷9（2）（-63）÷（-9）（3）（－

123）÷

525（4）0÷3（5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－42）÷（－）（8）0÷（-5）55提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？ 学生活动：分组讨论．

总结 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0•除以任何一个不等于0的数，都得0． 点拨 这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法．我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．

讨论（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除．

（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数． 引导 小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如进行化简．

例2 化简下列分数（1）

-12=-12÷3．•利用这个关系，我们可以将分数3-4512-70（2）（3）（4）-15-36-14-8学生活动：口答． 备选例题（2006·福州）ab＋（ab≠0）的所有可能的值有（C）|a||b| A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

点拨本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况．当a>0时，答案 C 例3 试着用计算器计算

（1）-0.056÷1.4 =-0.04;（2）1.252÷（-4.4）=-0.285（3）（-3.561）÷（-1.96）=1.817

说明 让学生练习用计算器进行有理数的除法计算．通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力．

（四）总结反思，拓展延伸

本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，•一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．

1．（1）m为负整数，它的倒数

aa＝1；当a<0时，＝－1． |a||a|11，它的相反数为-m，试比较m，和－m的大小． mm1和－m的大小． m（2）m为正整数，结论又怎样？（3）m为非零有理数，讨论m，答案（1）-m>111≥m（2）m≥>-m（3）①-1m> mmm111≥m，③当0m>-m，④m≥1时，m≥>-m． mmm②m≤-1时，-•m>

（六）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．选择题

（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（D）A．1 B．2 C．-1 D．±1（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（D）

A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同（3）|a|=-1，则a为（B）ab>0，则下列成立的是（B）a A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数（4）若a+b<0，A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0 2．计算题（1）（-215717）÷（－）=6（2）3.5÷÷（-1）=－

787214（3）－3533335÷（-7）÷（-）=-（4）（-1）÷（+）÷（-）=

2557149提升能力 3．填空题

（1）若a、b是互为倒数，则3ab= 3 ．

（2）相反数是它本身的数有 0，绝对值等于它本身的数是 非负数，倒数等于它本身的数是 1，-1 ．（3）若<0，且yz<0，那么x > 0．（填“）”、“〈”〉（4）当 x=2 时，代数式没有意义．

（5）±1 的倒数等于本身，0 的相反数等于本身，非负数 的绝对值等于本身，•一个数除以 1 等于本身，一个数除以 –1 等于这个数的相反数．

开放探究

有理数的除法 篇2

夏朝友

学习目标：理解并掌握有理数除法的法则，会应用法则进行有理数的除法运算。

核心问题一:探索有理数的除法法则 复习回顾：有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

注意：运算过程中应先判断积的符号，再将绝对值相乘。自学指导：阅读课本P34—P35例题4前，找出有理数除法的法则并记下来，思考：

这个法则是怎样得到的？它与有理数乘法的法则有什么不同吗？（五分钟内完成，看谁完成的又快又好）

阅读课本P34—P35例题4前，找出有理数除法的法则并记下来，思考：

这个法则是怎样得到的？它与有理数乘法的法则有什么不同吗？ 有理数的除法法则：

两数相除，同号得 正，异号得 负，并把绝对值 相除 ；

0除以任何一个非0的数都得 0。注意：0不能作除数。口答：(1)12÷4 3(2)(－57)÷3-19(3)(－36)÷(－ 9)4(4)(－ 27）÷9-3(5)(－ 48）÷（－ 8）6(6)96 ÷(－16)-6(7)7.5 ÷(－2.5)-3 自学指导：阅读课本P35例题4，照它的解题步骤做P36练习第1题

（6分钟内完成）试一试：

(1)（－8）÷（－4）=2(2)（－8）×（－1/4）=2(3)（－1/6）÷（2/3）=-1/4(4)（－1/6）×（3/2）=-1/4 观察与思考：等式左右两边有怎样的变化？

（－8）÷（－4）=（－8）×（－1/4）=2(－1/6)÷（2/3）=(－1/6)×（3/2）=-1/4 想一想：

除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。1aba(b0)b核心问题二:会用有理数的除法法则进行运算 例题解析：

一、计算：

431(1)(-)(-) 2 342解：原式

课内尝试：

435(-)(-) 342442(-)(-) 335442 ( )33532 45例2 计算：371 725732 3.582 先确定结果的符号，再根据法则进行绝对值的运算。温馨提示：

乘除运算莫着急;审清题目是第一.除法变成乘法后;积的符号先确立.计算结果别慌张;考个一百没问题.比比看，谁又快又准 计算:

对照学习目标谈收获：

理解并掌握有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。畅谈所得 感悟提升

1．做有理数的除法有哪些方法? 直接应用有理数除法的法则进行计算 把除法转化为乘法

2．做有理数的除法时应注意什么? 先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使运算更简便合理。说一说

在进行有理数除法运算时，你认为何时用法则一，何时用法则二会比较方便？

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(2)除以一个不为0的数等于乘以 311（1）()1(2)42415（2）(0.25)123 这个数的倒数。作业布置 作业：

P39习题A组 6, 7, 8 练习： 《基础训练》 数学在你我身边

有理数的除法教学反思 篇3

有理数的除法是学生已经掌握有理数加法、减法、乘法的基础上进行的，这些运算为学习有理数除法做了铺垫。其教学内容包括：1、有理数除法法则;2、倒数的求法;3、熟练的应用法则进行计算。新课程标准告诉我们初中数学是要让学生经历知识的产生过程，在学生的自主探索和合作交流中掌握知识，形成技能，发展智力。在数学活动中形成数学思想，学会数学的学习方法。因此在本课时中，我主要体现一下几点：

首先，注重知识的迁移，做到以旧代新。 有理数的除法和小学数学的除法的计算方法及其相似。不同之处只是符号问题。所以在新课教学中先复习“小学的除法是乘法的逆运算”和“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，再告诉学生这些在有理数范围内同样适用。运用新旧知识的迁移，降低了教学难度，使学生能舒畅的根据乘法算式写出除法算式，为下面探索法则铺平道路。同时也让学生感受以旧代新这种便捷的学习方法。

《有理数的乘除法》文字素材2 篇4

很小的时候，我们就知道小高斯算数的故事．当高斯还在读小学时，一天，老师要求大家计算1+2+3+……+100等于多少，这本是一道数字不小的加法运算题，当别的同学还在埋头苦算时，小高斯却早在一旁看着别人做，当老师走到他身边，准备批评他时，却一下子呆住了，原来小高斯已经在小石板上写出了答案：5050，而且这个答案是正确的！

那么小高斯是怎样如此迅速地将结果计算出来的呢？原来，他利用加法的交换律，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得到101；再一直加下去，共有50个101，所以结果为50×101=5050．这样小高斯就巧妙地利用运算的规律达到了迅速解题的目的．其实我们在平时的运算中也会遇到很多类似的问题，如下面的例子：

分析：乍一看无从下手，若是通分势必会产生数目很大的公分母，已经抵消了，只有首尾两项相减．

/ 3

数学运算是一个化繁为简的过程，在进行运算时，已经学过的运算律，可以简化计算过程．请大家试一试寻找下面两道题的运算规律是什么？

接下来，我们再回到小高斯算数的方法，提出下面的问题： 例2 计算101+102+103+…+200．

分析：这道题我们也可以采用高斯算数的方法，利用加法的交换律：101+200=301，102+199=301，……共有50个301，所以结果为50×301=15050．这种做法固然可取，但是否还有别的方法呢？ 解设A=l+2+…+200，B=l+2+…+100，则101+102+103+…+200=A－B =201×100－101×50

/ 3

=15050．

可以看出，利用这种解法计算更加简捷，这其实就是以后在高中将要学到的数列的有关知识．

数学运算中有许许多多的规律，这些规律实际上都是由我们平时十分熟悉的运算律得来的，如加法的交换律和结合律，乘法的交换律等．对于数学学习中的众多规律，只要你多注意去寻找，一定会有意想不到的收获．最后再留下两道计算题，你能找出其运算的规律吗？(1)1+3+5+7+…+101

1.4.2有理数的除法 篇5

本节课的教学目标：

1、通过对有理数除法法则的探求，理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、会求有理数的倒数（特别是负数的倒数）。

3、通过把有理数的除法运算转化为乘法培养学生的转化思想。本节课的重点：熟练进行有理数的除法。

说课内容：有理数的除法运算，会求一个负数的倒数，难点是熟练掌握有理数的除法，难点的突出关键点在运算时，先确定商的符号，然后再根据不同情况采取适当的方法来求商的绝对值。因而教学时，让学生通过求实例理解有理数，除法与小学除法基本相同，只是增加了符号的变化。

根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效的突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探求，发现，讲练相结合的教学方法。

本节课的教学过程如下：

一、导入

1、复习有理数的乘法法则，为新课的讲解作为铺垫。

2、提出已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用什么运算，引出有理数的除法。

二、新课讲授

1、探究：由12/3是什么意思，商是几？引到（-12）/（-3）是什么意思？从而由已学的除法是乘法的逆运算得出（-12）/（-3）=4，或从除以一个数等于乘以另一个数的倒数考虑，把除法转化成乘法来计算。

2、接着由一组有理数除法题目，先计算然后通过引导学生观察比较每题的除数，被除数的符号，绝对值与商的符号，绝对值的关系，总结出规律，得出有理数的法则1，并提醒学生注意0不能作除数。

3、再准备两组题目让学生练习，通过练习加深对法则的理解及加强运算的能力。

4、通过课本中的做一做，比较每组算式的关系，总结出规律得到有理数除法法则2，并指出如何根据具体情况来选择这两个法则再根据法则2及做一做中第1题并结合小学时求正数的倒数的方法，归纳得出求负数的倒数的方法，并指出0没有倒数。

三、巩固提高

通过练习，让学生的新知识得到巩固，并纠正错误。

四、总结反思

让学生感受本节课所学的有哪些知识，本节课的知识点。

五、检测反馈

根据课后习题，选择适当的题目作为课堂作业，让学生更加熟练掌握本节课的知识。板书设计：

1、有理数除法法则。

有理数除法导学案7 篇6

学习目标：

1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。

3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。

学习重难点：

重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换。

自学指导

一、预习课文53----54页有关知识填空

1、倒数：

（注意：一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。即：a（a≠0）的倒数是1/a，0没有倒数。）

2、除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的，用字母表示为：a÷b=。（注意：这表明除法可以转化为乘法来进行）

3、同号两数相除得，异号两数相除得，零除以任何一个不等于零的数都得。合作探究

1.写出下列各数的倒数:

(1)5/6;(2)3/7;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22、计算下列各题：

（1）（－18）÷6；（2）（－1/5）÷（－2/5）；（3）6/25÷（－4/5）。

注意：先确定符号，再算数值。

3、简下列分数：

（1）-12-24（2）4-16

解：

4、算下列各题：

（1）（解：-17417473－）÷（－6）；（2）－3.5÷×（－）。6846

能力提升

6733.5246784

1、计算：（1）（2）

2、下列计算正确吗？为什么？

3÷11 ÷44

=3÷1

=3

达标测评

1、若ab＜0，则a/b的值是（）

A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于02、下列说法正确的是（）

A、任何数都有倒数B、-1的倒数是-1

C、一个数的相反数必是分数D、一个数的倒数必小于13、若x=1/x，则x=。

4、倒数等于它本身的数是。

5、若a、b互为倒数，则ab=。

6、计算：

(1)（(3)(-

3.化简下列分数:-3618）÷6(2)(-18)÷(-12)÷(-)55395)÷3(4)（-6）÷（-4）÷（-）44

(1)212547(2)(3)(4)1871

2我的收获：

1、有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

四招让你轻松学会有理数除法 篇7

山东

潘逢超

有理数的除法法则有两个：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；第二种说法是：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.法则一、二分别在什么情况下使用呢？下面的四招帮你学会正确应用.一、当被除数与除数的绝对值不能整除时或者除数是分数时，应用乘以除数的倒数 例1计算:(1)19；（2）163；(3)62.55分析：（1）、（2）中被除数与除数的绝对值不能整除，（3）中除数是分数，所以采用法则一.解：(1)191191； 916； 3（2）1631613(3)3.点拨：（1）负数的倒数还是负数，很多学生在求负数的倒数时漏掉负号；（2）若除数是带分数要首先化成假分数，然后计算.二、当被除数与除数的绝对值能整除时，应用把绝对值相除 例2计算：

(1)637；（2）6.50.13；（3）5614.分析：（1）、（2）、（3）中，被除数与除数的绝对值能整除，因此选择法则二.解：(1)6376379；（2）6.50.136.50.1350；（3）561456144.点拨：应用法则二时，首先判定商的符号，然后计算商的绝对值.三、在有理数的除法运算中遇到小数和分数时，处理的方法和小学一样，小数化成分数，带分数化成假分数，然后相除。

例3计算：

（1）0.251626555521627

（2）21

（3）246 2739分析：（1）中需将小数变分数、带分数变假分数；（2）需要把带分数变假分数；（3）需要将带分数变假分数.解：（1）0.251113121 242436（2）2123677981689893

393163162（3）2461741174129 76767点拨：含有分数的除法运算通过法则一，转化为乘法运算.四、除法没有交换律和结合律，只有将除法转化为乘法后才适用交换律和结合律 例4：数学老师写了这样一道题“计算：（1）3232；（2）2468”，小迷糊在作业本上给出了解答过程，你看看是否正确，不正确的话，如何修改？

解：（1）3232661;

（2）2468246248437.分析：（1）小迷糊的解法是错误的，乘除运算是同级，需要按照从左到右的顺序计算，或者变除法为乘法，然后计算；（2）小迷糊的解法是错误的，除法对加法没有分配律，需要先做括号里面的加法，然后做除法.正解：（1）3232632224；（2）246824142412.147点拨：有理数的运算中加法、乘法有交换律、结合律，有乘法对加法的分配律，而减法和除法没有这些运算律，如果要使用，需要将减法变为加法，将除法变为乘法.山东省邹平县码头镇初级中学

有理数乘除法知识点与练习 篇8

教学目标

1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．使学生理解有理数倒数的意义；

4．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 教学重点：

有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则． 教学难点：

积的符号的确定．商的符号的确定． 知识点：

1·有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 2·几个有理数相乘时积的符号法则：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 3·乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．

例题：

8+5×(-4)；(-3)×(-7)-9×(-6)．(-23)×(-48)×216×0×(-2)(-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3

练习题：有理数乘法

1．下列算式中，积为正数的是（）A．（－2）×（＋

1）

B．（－6）×（－2）

2C．0×（－1）

D．（＋5）×（－2）2．下列说法正确的是（）

A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B．同号两数相乘，符号不变

C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．计算（－211）×（－3）×（－1）的结果是（）231115A．－6

B．－5

C．－8

D．5

65364．如果ab＝0，那么一定有（）

A．a＝b＝0 B．a＝0 C．a，b至少有一个为0 D．a，b最多有一个为0 5．下面计算正确的是（）

A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 B．12×（－5）＝－50 C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D．（－36）×（－1）＝－36 6．（1）（－3）×（－0.3）＝_______；（2）（－511）×（3）＝_______； 23（3）－0.4×0.2＝_______；

1（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－9）＝______

37．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。9．计算：

1（1）（－13）×（－6）

（2）－×0.15

（3）（＋1

10．（1）两个有理数的和为正数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？

（2）两个有理数的和为负数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？ 各举一例加以说明。

有理数除法：

1．计算84÷（－7）等于（）

A．－12 B．12 C．－14 D．14 2．－1的倒数是（）211A．－

B．

C．2 D．－2 22211）×（－1）

（4）3×（－1）×（－）3533．下列说法错误的是（）

A．任何有理数都有倒数

B．互为倒数的两数的积等于1 C．互为倒数的两数符号相同

D．1和其本身互为倒数 4．两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（）

A．都是负数

B．都是正数

C．至少一个是正数

D．两数同号

15．（1）－的相反数是______，倒数是_______；

3（2）－2.6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是______；

1（3）若一个数的相反数是－1，则这个数是______，这个数的倒数是______；

43（4）的相反数的倒数是______；（5）若a，b互为倒数，则ab的相反数是______。

6．若一个数的相反数为－2.5，则这个数是_____，它的倒数是_____。7．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______。8．若两个数a，b互为负倒数，则ab＝_____。

9．当x＝____时，代数式

1x2没有意义。10．（1）如果a>0，b<0，那么ab_____0；

（2）如果a<0，b>0，那么ab_____0；

（3）如果a<0，b<0，那么ab_____0；

（4）如果a＝0，b<0，那么ab_____0。

11．计算：

（1）（－40）÷（－12）

（2）（－60）÷（＋335）

（3）（－3034）÷（－15）

（4）（－0.33）÷（＋13）÷（－9）

12．（1）两数的积是1，已知一数是－237，求另一数；