乘法公式因式分解教案

乘法公式因式分解教案（通用8篇）

乘法公式因式分解教案 篇1

总体说明：

本节课时是通过回顾初中乘法公式的知识进而引出接下来我们高中所要学习的因式分解，通过所学平方差公式和完全平方公式进而引出因式分解所需要掌握的方法，如十字相乘法和分组分解法。加深对整式的乘法和因式分解互逆关系的印象，通过深入浅出的讲解，让同学们逐步熟悉运用因式分解的基本技能，加强因式分解在生活中的运用，加强学生的应用能力和逆向思维能力，通过本节课的教学使同学们对因式分解能有更深的认识和更强的数学能力和数学素养。

学生知识状况分析: 学生技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法，提公因式法和公式法，逐步认识到整式与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深。

学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、讨论等活动的方法，获得了解决数学问题所必要的一些经验基础，并且已具备了一些合作与交流的能力。

教学任务目标：

① 让同学们回忆起乘法公式的运用。

② 让同学们理解整式的乘法和因式分解互逆的关系，体验矛盾的对立统一规律。③ 使同学们了解因式分解的概念意义以及因式分解的常用方法（十字相乘法与分组分解法）

④ 发展学生对乘法公式与因式分解的应用能力，提高学生因式分解的基本运用技能并能熟悉掌握。

⑤ 在探究因式分解的方法时，让同学们敢于发表自己的观点，并尊重他人的见解，能从交流中获益。

⑥ 通过探究因式分解的的概念，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

⑦ 注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题能力和推理能力。

⑧ 通过本节课，提高学生的观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；

教学重点：

① 学会用乘法公式中延展出来的公式解题。② 学会运用因式分解不同方法来解题。

③ 理解整式乘法与因式分解之间的互逆关系，锻炼逆向思维。④ 让学生对本节内容进行回顾和思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机的组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺瓜摸藤地找到对应及相关知识，同时能把这些知识灵活运用。

教学过程分析

本节课设计了环节：

回顾（乘法公式）------因式分解-----十字相乘----分组分解---------练一练------课堂总结-------反馈练习

第一环节：回顾

活动内容：初中我们学了什么乘法公式，从而引出在高中更多我们需要掌握的乘法公式，便于我们在高中的学习。

初中学习的（1）平方差公式

（2）完全平方公式

延展出来的（1）完全立方公式(ab)3

(ab)3

333(ab)(aabb)（2）

(ab)(a3abb3)(abc)(3)三项完全平方公式

接下来提出一道例题，来巩固以上所讲的完全立方公式，并强调大家学会理解乘法公式的结构特征来解题。化简：(x1)(x1)

第二环节：因式分解

活动内容：提问什么是因式分解，讲出因式分解的概念，意义以及运用方法。1．让同学们思考因式分解与整式的乘法之间有怎样的联系。

2.回忆初中时所学习运用的因式分解的方法（提取公因式法和平方差乘法公式）而用例题引出我们高中要学因式分解的方法（十字相乘法和分组分解法）

活动目的：

学生通过回顾和思考，对因式分解的两种方法有了更深层次的认识，加深了对因式分解与整式乘法互逆关系的认识和理解，发展学生的逆向思维能力。

写出几道练习给大家个巩固（1）x3x（2）x2x2（3）x25x4（4）2x23x2

第三环节：十字相乘法

通过习题来介绍十字相乘法：X²+5X+4=（X+1）(X+4)

2X²-3X-2=(2X+1)(X-2)

讲出十字相乘法的关键是交叉相乘再相加。

得出（X+P）(X+q)=X²+(P+q）X+Pq 并且这个过程是互逆的。继而再做两道练习题巩固一下。

（1）x27x6（2）（2）x213x3x

第四环节：介绍分组分解法

十字相乘法主要是应用于二次三项式，但是我们遇到的式子总是多种多样的，继而介绍分组分解法（即将多项式分解因式的方法）通过练习

（1）x3x2x1（2）x24(xy1)4y2

第五环节：练一练

巩固并牢记今日所新介绍的两种因式分解方法，做几道练习题

（1）x23x4（3）3x22x1

（2）x3y3x2yxy2

变式一：3x²+2ax-a²=（x+a）（3x-a）变式二：3（x³+2x+1）[3(x³+2x）-1]

这里把x²+2x看作一个整体来解题。

第六环节：课堂总结

① 深层介绍数学思想，转换思想和整体代换思想，由我们不熟悉转换成我们所熟悉所能掌握的，任何一件事情都不是一蹴而就的，我们能做的的便是着手自己眼前的力所能及的，继而毅然向前，会发现慢慢的路途也会变得明朗起来，我们也到了终点站。

② 让学生对本节内容进行回顾和思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机的组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺瓜摸藤地找到对应及相关知识，同时能把这些知识灵活运用。

第七环节：反馈练习

7.（1）化简：(a2bc)2（2）已知：a分解因式： 11a22 aa2（1）5x2x16

（2）X³-5X²+6X（3）4m2m（4）X²+X-(a²-a)

教学反思：

① 任何一件事情都不是一蹴而就的，我们能做的的便是着手自己眼前的力所能及的，继而毅然向前，会发现慢慢的路途也会变得明朗起来，我们也到了终点站。就如同解数学题一样，刚开始我们可能无从下手，但是，只要我们尽自己所能迈出第一步，接下来的问题便会迎难而解。

整式的乘法与因式分解复习教案 篇2

（一）教案

教学目标：

知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则

过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式 情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识 教学重点：记住公式及法则

教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解 教学方法与手段：讲练结合 教学过程：

一．本章知识梳理：

幂的运算：

(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法

(3)幂的乘方(4)积的乘方

整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式

(3)多项式乘多项式

(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式 乘法公式：

(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：

(1)提公因式法(2)公式法 二．合作探究：

(1)化简：a3·a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=

三、当堂检测

1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.2(axb)(x2)x4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a，b＝

5．已知

11a223aa的值是.，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（）

A、x2+3x－1 B、x2+2x C、x2－1 D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A.–3 B.3

C.0

D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（）

A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）

2A、x2x14 B、1x2 C、xxy1

2D、x2x1

10．下列多项式中，含有因式(y1)的多项式是（y 2  2 y  1）

A.22222(y1)(y1)(y1)(y1)(y1)2(y1)1 B.C.D.三.课堂小结：

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。四.课后作业：

21．简便方法计算(1)98×102－992(2)991981

2．矩形的周长是28cm，两边长为x、y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积． 3．已知a，b，c为△ABC的三条边的长．

(1)若b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ABC的形状

222a2bc2b(ac)0，试判断三角形的形状(2)若板书设计：

第14章整式的乘法与因式分解复习

幂的运算：

(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法

(3)幂的乘方(4)积的乘方

整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式

(3)多项式乘多项式

(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式 乘法公式：

(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：

乘法公式因式分解教案 篇3

【典型例题】

一.两数和乘以它们的差： 1.首先计算：(a＋b)(a－b)＝a－b

这就是说：两数和与它们差的积，等于这两数的平方差。

上面所列的这个公式，就是平方差公式。

2.公式的结构特征：在平方差公式中，左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b)和(－b)互为相反数，右边是符号相同的项的平方减去符号相反项的平方。

3.弄清公式的变化形式： 公式(a+b)(a－b)=a－b有八种变化形式： ①位置变化(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)=a－b ②符号变化(－a－b)(a－b)=b－a

2222 ③系数变化(4a+3b)(4a－3b)=(4a)－(3b)=16a－9b

2222222244 ④指数变化(a+b)(a－b)=(a)－(b)=a－b

22222 ⑤增项变化(a－b－c)(a－b+c)=(a－b)－c=a+b－c－2ab

2222222 ⑥增因式变化(a+b)(a－b)(－a－b)(－a+b)=(a－b)(a－b)=(a－b)

⑦连用公式变化

2244(a－b)(a+b)(a+b)(a+b)222244 =(a－b)(a+b)(a+b)4444 =(a－b)(a+b)88 =a－b

⑧逆用公式变化(a－b+c－d)－(a+b－c+d)

=[(a－b+c－d)+(a+b－c+d)][(a－b+c－d)－(a+b－c+d)] =2a·(－2b+2c－2d)=4ac－4ab－4ad。

4.注意公式的应用条件：

字母a、b，它们可以表示具体的数，也可以表示代数式。应用时，要紧扣“相同项”

22和“互为相反项”这两点。例如(3a+b)(a－b)≠3a－b，因为左边两个因式中的第一项3a和a不是相同项，不符合平方差公式的条件。而且在运算时要注意要将整个项全部平方。(3a+2b)(3a－2b)≠3a－2b

2222(3a+2b)(3a－2b)=(3a)－(2b)=9a－4b 5.典型例题： 例1.计算：

（1）(a+3)(a－3)

（2）(2a+3b)(2a－3b)（3）(1+2c)(1－2c)

（4）(9x+4y)(9x－4y)

222 解：（1）(a+3)(a－3)=a－3=a－9

2222（2）(2a+3b)(2a－3b)=(2a)－(3b)=4a－9b

222（3）(1+2c)(1－2c)=1－(2c)=1－4c

2222（4）(9x+4y)(9x－4y)=(9x)－(4y)=81x－16y

例2.计算：

（1）(2m－5)(2m+5)－2m(3m－1)（2）(2x－5y)(2x+5y)－(2x+3y)(2x－3y)2322446232（3）(4ab+5mn)(25mn+16ab)(4ab－5mn)解：（1）(2m－5)(2m+5)－2m(3m－1)222 =(2m)－5－6m+2m 22 =4m－25－6m+2m 2 =－2m+2m－25（2）(2x－5y)(2x+5y)－(2x+3y)(2x－3y)2222 =4x－25y－(4x－9y)2 =－16y

2322446232（3）(4ab+5mn)(25mn+16ab)(4ab－5mn)2322324624 =(4ab+5mn)(4ab－5mn)(16ab+25mn)46244624 =(16ab－25mn)(16ab+25mn)81248 =256ab－625mn

例3.用平方差公式计算：（1）103×97（2）118×122

（3）2003－2002×2004 解：（1）103×97=(100+3)(100－3)=10000－9=9991（2）118×122=(120－2)(120+2)=120－4=14400－4=14396 22（3）2003－2002×2004=2003－(2003－1)(2003+1)=2003－(2003－1)=1

例4.计 算：(2+1)(2+1)(2+1)…(2+1)分析：直接计算是不行的，注意到2－1=1，用1乘以原来的式子值不变，再利用公式可以计算。

解：原 式(21)(21)(21)(2121)(…)＝……（连续用平方差公式）

(212)(1)n2n2242n24n21 2

例5.计算：(2x－3y－1)(－2x－3y+5)分析：初看此题似不符公式的特点，似乎不能应用公式来解，若先将其变形，将“－1”拆成“－3+2”，将“5”拆成“3+2”，便可以应用公式求解。

解：原式=[(2－3y)+(2x－3)][(2－3y)－(2x－3)] 22 =(2－3y)－(2x－3)=9y－4x－12y+12x－5 n12二.完全平方公式：

222 1.计算(a+b)=a+2ab+b

利用这个结果，可以直接得出两数和的平方。

上面这个算式也就是说：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。

222 计算(a－b)=a－2ab+b

利用此结果，可以直接得出两数差的平方。

也就是说：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们乘积的2倍。2.完全平方公式的结构特征：

222 在和的平方这个公式中，左边是和的平方(a+b)，右边是平方的和(a+b)加上乘积的2倍(2ab)。

222 在差的平方这个公式中，左边是差的平方(a－b)，右边是平方的和(a+b)减去乘积的2倍(2ab)。

3.公式的灵活应用：

222222(a+b)=a+2ab+b

(a－b)=a－2ab+b 得（1）(a+b)=(a－b)+4ab 22（2）(a+b)－(a－b)=4ab 2222（3）(a+b)+(a－b)=2(a+b)4.公式应用时的注意事项：

（1）公式中a、b既可以是数，也可以是整式。

222（2）公式有时会逆用：a+2ab+b=(a+b)

222 a－2ab+b=(a－b)

222（3）公式中完全平方项的系数全是正数：不能(a－b)=a－2ab－b。5.典型例题：

例6.计算：(1)(2a3b)22b2(2)(2a)2

222(3)(2x3y)解：（1）(2a+3b)=(2a)+2×2a×3b+(3b)=4a+12ab+9b

2)(2a)(2a)2×2a×()(b222bb222b2 4a2ab

42（3）(2x－3y)=(2x)－2×2x×3y+(3y)=4x－12xy+9y

例7.计算：（1）(5x－2y)+20xy

（2）(6x－9)－2x(x－3)222（3）(3a+4b)－(2a－b)

（4）(a－2b)(a+2b)－(a－2b)

222 解：（1）(5x－2y)+20xy=25x+4y－20xy+20xy =25x+4y

222（2）(6x－9)－2x(x－3)=36x+81－108x－2x+6x =34x－102x+81 222222（3）(3a+4b)－(2a－b)=9a+16b+24ab－4a－b+4ab =5a+15b+28ab

22222（4）(a－2b)(a+2b)－(a－2b)=a－4b－(a+4b－4ab)222 =－8b+4ab 2222 例8.已知x+y=26，4xy=12，求(x+y)和(x－y)的值。

1222221(xyx)y2xyxy(4xy)266202222222

2解：(x+y)=x+y+2xy=x+y+(4xy)=26+6=32 例9.已知m－n=3，mn=10，求（1）m+n；（2）(m+n)。

分析：此题最自然的思路是先求m、n但较困难，因而争取想到利用公式变形来求解。

2222 解：（1）m+n=(m－n)+2mn=3+2×10=29 222（2）(m+n)=(m－n)+4mn=3+4×10=49 例10.已 知am1，bm2，求a2abb的值。分析：此式可直接求解，但较困难，不如可逆用(a－b)=a－2ab+b得a－2ab+b=(a－2b)。

解：a －2ab+b=(a－b)=[(m+1)(m+2)]=(1)1 课后小结：

1.在平方差公式的应用中，经常要注意两个问题：（1）是否可用平方差公式。（2）关于平方差公式中的符号。

2.在完全平方公式的应用中，主要考虑完全平方和与完全平方差公式的互相转换，这是完全平方公式的重点。

3.在解题时，经常会用到乘法公式逆用的情况，要灵活地运用乘法公式。

【模拟试题】 1.计算：

（1）(5+6x)(5－6x)(2)(y)(y)

（3）(x－2y)(x+2y)（4）(ab+8)(ab－8)（5）(－m+n)(－m－n)（6）(－2x+3y)(－2x－3y)2.计算：

(1)(2x3)(3)(3m22

***x4x422(2)(4x5y)12)2(4)(ab)2

3.计算：

（1）(a+b+3)(a+b－3)（2）(a－b+c)(a+b－c)2222（3）(a+ab+b)(a－ab+b)4.已知a115，求a22的值。aa25.已知(a+b)=11(a－b)=5 22 求①a+b；②ab。6.计算①(a+b+c)②(a+b)③(a－b)233

【试题答案】

1.（1）(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2(2)(x4y)(xx22x24y)(4)y16y

（3）(x－2y)(x+2y)=x2－4y2

（4）(ab+8)(ab－8)=(ab)2－82=a2b2

－64（5）(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2

（6）(－2x+3y)(－2x－3y)=(－2x)2－(3y)2=4x2－9y2

2.解：

（1）(2x+3)2=4x2+12x+9（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2

(3)(3m21)2(3m2)22·3m2·(1)(1)293m4m212224

（4）(－a－b)2=(－a)2

－2·(－a)·b+(+b)2

=a2

+2ab+b2

3.解：

（1）(a+b+3)(a+b－3)=(a+b)2－32=a2+2ab+b2

－9（2）(a－b+c)(a+b－c)=(a－b+c)[a－(－b+c)]=a2－(－b+c)2=a2－b2－c2

+2bc（3）(a2+ab+b2)(a2－ab+b2)=[(a2+b2)+ab][(a2+b2)－ab] =(a2+b2)2－(ab)2

=a4+b4+2a2b2－a2b2

=a4+b4+a2b2

4.解：(a1)2a22·a·1121aaa2aa22

又a15故a21aa2225 a21a223。

5.解：①(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2－2ab+b2

故(a+b)2+(a－b)2=2(a2+b2)得a2b21[(ab)2(ab)2]122(1158)

②(a+b)2－(a－b)2=4ab 得 ab1[(ab)2(ab)2]1(115)3442 6.解：

(a+b+c)2=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+c2+2(a+b)c =a2+2ab+b2+c2

+2ac+2bc(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3

=a3+b3+3a2b+3ab2(a－b)=(a－b)(a－b)22 =(a－2ab+b)(a－b)322223 =a－2ab+ab－ab+2ab－b

乘法公式因式分解教案 篇4

上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入;②形成;③明确表述;④辨析;⑤巩固应用;⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。

我的教学流程是按照“引入――猜想――证明――辨析――应用――归纳――检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：1.在利用图形面积证明平方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，平行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。3.共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数学运算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。

当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上;在处理学生练习时，为了抓紧时间完

成进度没有把学生的出错点讲透讲细;游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来;当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学习效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练习查漏补缺。

运用公式法分解因式常见思路 篇5

一. 直接用公式

例1 （1）（江苏盐城中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；

（2）（南通中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

分析：（1）此题是两项式，符合平方差公式的条件。从而500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；

（2）此题是三项式，符合完全平方公式的条件。从而500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

二. 提公因式后用公式

例2 （2003长沙中考试题）分解因式:500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>.

分析：先提取公因式a，再运用公式。所以500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

三. 化简后用公式

例3 分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>。

分析：先化简后再运用公式。所以

500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

乘法公式教学设计 篇6

一本课数学内容的地位、作用分析

本节课的内容是人教版八年级上册第15章第2节乘法公式的第一课时，是学生已经学过一般形式的多项式的乘法后，自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知过程的范例，对它的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便，又为后面学习因式分解与二次根式中的分母有理化奠定基础。同时，平方差公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学解题技能的提高和发展学生数学思维。因此，平方差公式在初中阶段的教学中有重要地位。所以，我将教学重点定为：平方差公式的推导和应用。二教学问题诊断分析

学生已熟练掌握了幂的运算和一般的整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，学生对于字母的广泛意义不易掌握，在运用平方差公式时经常发生多种错误。因此，我把教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 三教法、学法分析

在教学设计时，精心设计问题情境，引导学生自主学习、主动探索、积极参与、大胆猜想、合作交流、自主总结。四教学目标分析 1.知识与技能目标

通过本节课的教学,理解平方差公式及其结构特征,会利用平方差公式进行简便运算。2.过程与方法目标

经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略.3.情感态度目标

让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。五教学过程设计 【活动一】：创设情境，引入新知 问题：你想做“运算小达人”吗？

你能快速的计算出下列各式的结果吗？（不能使用计算器）(1)1001×999

（2）492-482 学生尝试解决。

师：老师很快就能算出结果，你想知道我是怎么算出的吗? 这节我们就来共同探讨这一问题。

(设计意图：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情。从学生身边熟悉的例子入手，易于激发学生的学习兴趣。)【活动二】：合作探究，获取新知 考考你：请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：(1)

(2)

(3)学生独立完成计算过程，个别学生口述结果，多媒体出示结果。

（设计意图：利用前面学过的多项式乘法法则进行计算，复习旧知，引入新知。）畅所欲言：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 为什么会存在这样的规律呢？观察以上各算式，它们有什么共同特点吗？把你的发现和同学们进行交流。◆教师引导：（1）结果中含有几项？它们有什么共同特点？

（2）算式中每个因式中各有几项？对比两个因式中的各项，它们有什么共同特点？（3）算式中的各项与结果中的各项有什么关系？（教师参与到学生的讨论交流中，及时加以点拨。）◆归纳总结

（1）问题1：你能猜想出一般性的结论吗？ 学生总结，教师板书：

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（2）问题2：你能用字母表达式表示出以上规律吗？ 学生总结,教师板书：

(a+b)(a-b)=a2-b2（小组代表发言，互相补充。）

(设计意图：引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。）3 验证公式

问题：这个等式一定成立吗？为什么结果中只有两项呢？（1）代数验证

学生口述，教师板书。(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2=a2-b2（2）几何验证

在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？

方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2 方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)利用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。师：这就是本节课我们要研究的平方差公式。

（设计意图：此处设计让学生动手剪拼，动脑思维，小组合作的形式完成，根据学生思维的差异，可能出现不同的剪拼结果，故不能僵硬地只利用书本中的图示，而是根据学生的回答，利用多媒体进行直观的演示，使学生清楚变化的过程，从数形结合的角度直接理解公式。）4平方差公式的结构特征

使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？

问题：公式的左边两个多项式中各项符号有什么特点？ 右边各项符号与左边的各项符号有什么关系？ 学生讨论交流，个别口述。多媒体出示：

＊左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数． ＊右边是相同项与相反项的平方差。

＊公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式

（设计意图：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）

【活动三】巩固深化，内化新知

说一说：现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差公式来做了，要套用公式，必须要知道谁是“a”，谁是“b”。填表：（多媒体出示）（a+b)(a-b)a b

a2-b2 最后结果

（2+y)(2-y)

(1-5z)(1+5z)

(2m+3n)(-2m+3n)

(-x+1)(-x-1)

学生活动：先独立思考，后讨论交流。个别学生口述结果。（多媒体出示结果）辨一辨：辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？（多媒体出示）（1）（2）（3）（4）（5）

学生活动：独立思考，个别学生口述结果。（多媒体出示结果）反思：※怎样判断两个多项式相乘能否使用平方差公式？ ※怎样寻找公式中的“a”和“b”？ 学生总结交流，个别学生口述。

（设计意图：利用问题1.2.让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。）做一做：运用平方差公式计算：（多媒体出示）(1)（3x+2）（3x-2）

(2)（b+2a）（2a-b）(3)（-x+2y）（-x-2y）

(4)（-1-2a）(-1+2a)

学生活动：独立练习，个别同学上台板演。

（设计意图：通过这组练习题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。）编一编：小游戏

每位同学各编一题。要求：（1）能运用平方差公式进行运算；（2）算式中的各项可以是数或字母，也可以是单项式；（3）所列算式自己要会做；（4）由同位做完后，进行批阅。

学生活动过程中，教师参与，帮助部分同学，同时反馈同学们的做题情况，及时评价。活动完成后选出比较优秀的作品与同学们共享。

（设计意图：通过这一活动，再次深化对平方差公式的理解，培养学生的创新能力，进一步激发学生的学习兴趣。）

思维拓展：解决开头引入问题：(1)1001×999

教师提出问题：它能运用平方差公式吗？怎样转化出“a”和“b”？ 学生活动：先独立思考，根据做题情况可适当讨论。个别同学板演。（2）492-482 教师提出问题：这个算式能运用平方差公式吗？怎样运用平方差公式呢？ 学生活动：先独立思考，后讨论交流。个别学生口述结果。（多媒体出示结果）教师根据情况加以引导：我们能否逆向运用平方差公式呢？

（设计意图：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。同时达到前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。）

【活动四】反思总结，巩固新知

说一说：本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？

学生活动：认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法并对自己和同学 进行评价。（设计意图：这儿采取的是每个学生自己小结，把教师单人做小结变成了课堂上人人做小结，有助于培养学生的概括能力、抽象能力，语言表达能力。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。）【活动五】课外作业

1．必做题：教科书第184页习题15．3第1题 2．选做题：计算：

(1)

(2)(3)(4)（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。）板书设计：平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2（“a”相同，“b”相反。）“a”，“b”可以是数或字母，也可以是单项式或多项式。

设计说明：

《15.2乘法公式》教学案 篇7

一、教学设计思想

因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演。所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解。乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分。

首先通过计算知道了这些乘法具有特殊形式，从而结果是特殊的，真正体会到公式中由“展开”到合并的全过程。观察算式及结果，发现其中规律，这一环节鼓励学生大胆表达意见，积极与小组同伴合作，讨论，交流然后统一意见，师生共同总结出公式内容，分析公式结构。再通过探究公式的几何背景进一步认识公式。最后给出例题使学生对公式的含义有更进一步理解，从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确。

二、教学目标

（一）知识与技能：

1、熟记平方差公式、完全平方公式，并能说出它们的几何背景；

2、能运用乘法公式进行计算；

3、提高发现问题、探索规律的能力。

（二）过程与方法：

1、经历乘法公式得出的过程，小组讨论，真正体会到公式中由“展开”到合并的全过程。

（三）情感态度价值观：

1、体会从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法；

2、感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣。

三、教学重点和难点

1、重点：平方差公式、完全平方公式．

2、难点：①对公式中字母a、b的广泛含义的理解及正确运用．②平方差公式、完全平方公式的综合应用。

3、关键：准确的找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b，然后把原式写成公式所具备的结构，再按公式进行运算

四、教学方法

学生探索归纳与教师讲授结合

五、教学准备 投影仪

六、课时安排

3课时

七、教学过程设计 第一课时

15.2.1平方差公式

（一）自学探究

1．叙述多项式与多项式相乘的法则。2．计算。

（1）（3a＋2）（a－1）；（2）（2x＋1）（2x－1）

（二）合作释疑 1.探究

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x＋1）（x－1）=_______________；（2）（m＋2）（m－2）=_______________；（3）（2x＋1）（2x－1）=_____________.谈一谈：上面各式中，相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？

学生活动：动脑、动笔进行探讨，然后小组交流，发表自己的见解．

（每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差）由学生计算式子（a＋b）（a－b）。

总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（a＋b）（a－b）=a－b。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（板书）

2．认识公式的结构特征

（1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方。

（2）公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方差的结构特征，就可以运用公式。

为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结果。体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b。

（－a＋b）（－a－b）=（）－（）（b＋a）（－b－a）=（）－（）（b－a）（－b－a）=（）－（）

学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，从而加深对平方差公式的认识 3．用图形进一步验证平方差公式 给出下图，提出下列问题让学生思考：（1）请你表示图10—4中阴影部分的面积。

（2）如果将阴影部分拼成一个长方形（如图10—5），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

（3）比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式。

（三）精讲示范

例1运用平方差公式计算：（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（b＋2a）（2a－b）；（3）（－x＋2y）（－x－2y）.分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即

解：（1）（3x＋2）（3x－2）=（3x）－2=9x－4.（2）（b＋2a）（2a－b）=（2a＋b）（2a－b）=（2a）－b=4a－b.（3）（－x＋2y）（－x－2y）=（－x）－（2y）=x－4y.（1）题教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

（2）题教师引导学生发现，只需将（b＋2a）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．

（3）题计算时把－x看成一个数，把2y看成另一个数，直接写出（－x）－（2y）后得出结果.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

例2计算（1）102×98；

（2）（y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5）.解：（1）102×98=（100＋2）（100－2）=100－2=10000－4=9996.（2）（y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5）=y－2－（y＋4y－5）=y－4－y－4y＋5 =－4y＋1 这是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．

（四）训练巩固 课本153页的练习。

（五）总结提升 1．什么是平方差公式？ 2．运用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；

（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

（六）教学反思

根据学生实际，灵活采用教法，学生易于理解、掌握。二课时

15.2.2(1)完全平方公式

（一）自学探究 1．计算导入，求得公式

（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；（2）用简便方法计算 ①103×97 ②103×103（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果． 学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．

2222

222

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式”．

（二）合作释疑 1.探究

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p＋1）=（p＋1）（p－1）=_______________；（2）（m＋2）=________________；

（3）（p－1）=（p－1）（p－1）=______________；（4）（m－2）=______________.谈一谈：上面各式中，相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？

学生活动：动脑、动笔进行探讨，然后小组交流，发表自己的见解． 由学生计算式子（a＋b），（a－b）。

学生活动：计算（a＋b），（a－b），两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．

22222(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

或合并为：(ab)a2abb 教师引导学生用文字概括公式．

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 2．结合图形，理解公式 222

根据图形完成下列问题： 如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为。（2）图B中，正方形的面积为，Ⅲ的面积为，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积。

222(ab)a2abb分别得出结论：

(ab)2a22abb2

学生活动：在教师引导下回答问题．

【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。

（三）精讲示范

1.运用完全平方公式计算(x3y)

22(x3y)(x2y)教师讲解：在中，把x看成a，把3y看成b，则就可用完全平方公

2式来计算，即

(x3y)2x22x3y(3y)2x26xy9y2          (a b)2a22abb2【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．

1(abmc)22(4a3b)32.运用完全平方公式计算：（1）；（2）

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．

【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例题中（2）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成(4a3b)2(4a3b)(4a3b)2学过的知识的能力．

2，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用

小组讨论

（a＋b）与（－a－b）相等吗？（a－b）与（b－a）相等吗？（a－b）与a－b相等吗？为什么？

3.运用完全平方公式计算：（1）102；（2）99。解：（1）102

=（100＋2）=100＋2×100×2＋2=10000＋400＋4=10404.（2）99 =（100－1）22 222222

2=100－2×100×1＋1=10000－200＋1 =9801 这是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．

（四）训练巩固 课本155页的练习。

（五）总结提升 1.学习了完全平方公式．

2.引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．

（六）教学反思

讲的再好、再精，训练还是主线，而训练学生的思维才是真正的核心。第三课时

15.2.2(2)添括号法则

（一）自学探究：

运用乘法公式计算，有时需要在式子中添括号，同学们回忆第二章中我们已学过的括号法则。

1.括号法则

a＋（b＋c）=a＋b＋c； a－（b＋c）=a－b－c.2.添括号法则： 小组讨论：

1.根据括号法则，我们怎样得到添括号法则呢？ 2.如何用文字来表述？ 通过讨论可得出 a＋b＋c=a＋（b＋c）； a－b－c=a－（b＋c）.即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

（二）合作释疑

33(x2y)(x2y+)22 计算：有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．总结出易犯的错误。

33(x2y)(x2y)22 甲的计算过程是：原式39(x2y)2()2x44xyy224

33x(2y)x(2y)22 乙的计算过程是：原式39(x)2(2y)2x24y6y24

33x(2y)x(2y)22 丙的计算过程是：原式33(x)2(2y)2x2(4y26y)22

33x(2y)x(2y)22 丁的计算过程是：原式3(x)2(2y)22

99x2(4y2)x24y244

（三）精讲示范

例题5运用乘法公式计算：

（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）；（2）（a＋b＋c）.解：（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）=[x＋（2y－3）][x－（2y－3）] =x－（2y－3）2222

2=x－（4y－12y＋9）=x－4y＋12y－9（2）（a＋b＋c）=[（a＋b＋c）]22 222=（a＋b）＋2（a＋b）c＋c=a＋2ab＋b＋2ac＋2bc＋c22222=a＋b＋c＋2ab＋2ac＋2bc 先引导学生分析题目的形式，看看通过如何加括号，可凑成乘法公式的形式。避免那些容易出现的错误。

（四）训练巩固 课本156页的练习。

（五）总结提升

引导学生总结本节的主要知识点。

（六）教学反思

乘法公式因式分解教案 篇8

运用完全平方公式因式分解

教学目标

1．使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。

2．使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。重点难点

重点：让学生会用完全平方公式分解因式。

难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。教学过程

一、引入新课

我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+ b2.这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。

二、新课讲解

1．将完全平方公式倒写：

a2+2ab+ b2=(a+b)2，a2–2ab+ b2=(a–b)2。

便得到用完全平方公式分解因式的公式。

2．分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。

例如

x2 + 6x + 9 ↓↓↘

=(x)2+2(3)(x)+(3)=(x+3)2.4 x2 – 20x + 25 ↓↓↘

=(2x)2 – 2(2x)(5)+(5)2

=(2x+5)2.3．范例讲解

例4 把25x4+10x2+1分解因式。

[教学要点]按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x4=(5x2)

2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2（•5x2）•1，原式便可以写成(5x2+1)2.可以问学生，如果题中第二项前面带“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。

例5 把–x2–4y2+4xy分解因式。

[教学要点]让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“–”号，因此不能直接应用完全平方公式。但当提出“–”号后，括号内却是一个完全平方。因此，本题解答可分两步进行： –x2–4y2+4xy

=–（x2–4xy+4y2）

（提公因式–1）

=–（x–2y）2（应用完全平方公式）

三、课堂练习（补充）1．把下列各式分解因式：

（1）x2+4x+4;

（2）16a2–8a+1;t2（3）1+t+；

（4）9m2–6m+1。

42．把下列各式分解因式：（1）4a2–4ab+b2;（2）a2b2+8abc+16c2;（3）(x+y)2+6(x+y)+9;m2mn2（4）–+n;1446（5）2(2a+b)2–12(2a+b)+9;124y2（6）xy–x–.5100

四、小结

这节课我们初步学习了用完全平方公式分解因式。它与用平方差 公式不同之处是：要求多项式有三项。其中两项是带正号的一个单项式（或多项式）的平方，而另一项则是两个幂的底数乘积的两倍。它的符号可“+”可“–”。

五、作业设计