高二文科推理与证明练习题

高二文科推理与证明练习题（精选10篇）

高二文科推理与证明练习题 篇1

增城市华侨中学陈敏星

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.有个小偷 在警察面前作了如下辩解：

是我的录象机，我就一定能把它打开。

看，我把它大开了。

所以它是我的录象机。

请问这一推理错在哪里？（）

A大前提B小前提C结论D以上都不是

2.数列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

A28B32C33D27

3.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）

A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 4的最小值是（）x

1A2B3C4D5 4.设x1,yx

5.下列命题：①a,b,cR,ab,则ac2bc2；②a,bR,ab0,则ba2；③aba,bR,ab，则

abanbn；④ab,cd,则.cd

A0B1C2D

36.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A29B254C602D2004 0123

b52，7.已知{bn}为等比数列，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为（）

A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是（）

AacbBabcCbcaDabc

9.设正数a,b,c,d满足adbc，且|ad||bc|,则（）

AadbcBadbcCadbcDadbc

x(xy)31,例如344,则()(cos2sin)的最大值是（）10.定义运算xy y(xy)24

A4B3C2D1

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.对于“求证函数f(x)x在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是___________________,小前提是_______________,结论是12.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是

13.已知数列

an的通项公式

an

(nN)

2(n1)，记

f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出

f(n)_______________._

14.设f(x)

122

x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________.）

三、解答题：

15（8分）若两平行直线a,b之一与平面M相交，则另一条也与平面M相交。16（8分）设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

17（8分）若x

18（10分）已知xR，试比较x与2x2x的大小。

19（10分）设{an}是集合{22|0st,且s,tZ}中的所有的数从小到大排成的数列，即a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：

t

s

abba

51,求证：14x-2。454x56

9101

2__________________

⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

⑵求a100.exa

20（10分）设a0,f(x)是R上的偶函数。

aex

⑴求a的值；

⑵证明f(x)在(0,)上是增函数。

参考答案：

11、减函数的定义 ；函数f(x)x在R上满足减函数的定义

12、a≤b13、f(n)

三、解答题：

15、证明：不妨设直线a与平面M相交，b与a平行，今证b与平面M相交，否则，n214、322(n1)

设b不与平面M相交，则必有下面两种情况： ⑴b在平面M内，由a//b,则a//平面M，与题设矛盾。

16、设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

ab

ba

aabbabaaabbba()ab,abb

aa

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba;

bbaa

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba.bb17、略

18、log23log827log927log916log34,log23log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

数列、不等式、推理证明专项练习 篇2

1.已知-π2<α<β<π2，则α-β2的取值范围是.

2.当x>0时，则f（x）=2xx2+1的最大值为.

3.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”，这个类比命题的真假性是.

4.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件.

5.设a，b为正实数.现有下列命题：

①若a2-b2=1，则a-b<1；

②若1b-1a=1，则a-b<1；

③若|a-b|=1，则|a-b|<1；

④若|a3-b3|=1，则|a-b|<1.

其中的真命题有.（写出所有真命题的编号）

6.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k（k∈N*），已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这个实事中提炼出一个不等式组是.

7.已知a∈R+，函数f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）<0，比较大小：f（m+2）1.（用“<”或“=”或“>”连接）.

8.观察下列等式：

1-12=12

1-12+13-14=13+14

1-12+13-14+15-16=14+15+16

……

据此规律，第n个等式可为.

9.设关于x，y的不等式组2x-y+1>0，x+m<0，y-m>0表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0-2y0=2，求得m的取值范围是.

10.在等比数列{an}中，已知a6-a4=24，a3·a5=64，则数列{an}的前8项和为.

11.已知函数y=ax+b的图象如图所示，则1a-1+2b的最小值=.

12.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示n条直线交点的个数，当n>4时，f（n）=.

13.已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则x2+y2+2x-2y+2xy-x+y-1的最大值为.

14.数列{an}满足（sn-n2）（an-2n）=0（n∈N），其中sn为数列{an}的前n项和，甲、乙、丙、丁四名同学各写了该数列的前四项：甲：1，3，5，7；乙：1，4，8，7；丙：1，4，4，7；丁：1，3，8，4.请你确定这四人中所有书写正确的学生.

二、解答题（共90分）

15.已知不等式mx2-nx-n2<0，

（1）若此不等式的解集为{x|-1

（2）若m=2，求此不等式的解集.

16.已知等比数列{an}的前n项和是Sn，满足an+1=（q-1）Sn+1（q≠0）.

（1）求首项a1的值；

（2）若S4，S10，S7成等差数列，求证：a3，a9，a6成等差数列.

17.已知集合A={x|x2-（3a+3）x+2（3a+1）<0，x∈R）}，B={x|x-ax-（a2+1）<0，x∈R}.

（1）求4B时，求实数a的取值范围；

（2）求使BA的实数a的取值范围.

18.设向量a=（x，2），b=（x+n，2x-1）（n∈N*），函数y=a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+（n-1）b2+…+bn=（910）n-1+（910）n-2+…+910+1.

（1）求证：an=n+1；

（2）求数列{bn}的通项公式；

（3）设cn=-anbn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论.

19.如图，某生态园欲把一块四边形地BCED辟为水果园，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=3，CE=DE=1.若经过DB上一点P和EC上一点Q铺设一条道路PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP=x，EQ=y.

（1）求x，y的关系式；

（2）如果PQ是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求PQ的长的最小值；

（3）如果PQ是参观路线，希望它最长，那么P、Q的位置在哪里？

20.设正整数a，b，c满足：对任意的正整数n，an+bn=cn+1.

（1）求证：a+b≥c；

（2）求出所有满足题设的a，b，c的值.

参考答案

一、填空题

1.（-π2，0）

2.1

3.如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.（答案不唯一）假命题

4.80

5.①④

6.47+47k<147+47k+47k2≥1

7.>

8.1-12+13-14+…+12n-1-12n=1n+1+1n+2+…+12n

9.（-∞，-23）

10.85或255

11.3+22

12.12（n-2）（n+1）

13.103

14.甲、丙、丁

二、解答题

15.（1）因为mx2-nx-n2<0的解集为{x|-1

所以-1，2是方程mx2-nx-n2=0的两个根.

根据根与系数的关系，有nm=-1+2=1，-n2m=（-1）×2=-2，

解得m=n=2.

（2）m=2，不等式mx2-nx-n2<0即2x2-nx-n2<0，

2x2-nx-n2<0（2x+n）（x-n）<0.

（1）若n=0，则原不等式为2x2<0，解集为.

（2）若n>0，则n-（-n2）=3n2>0，即-n2

（3）若n<0，则n-（-n2）=3n2<0，即-n2>n，原不等式的解集为（n，-n2）.

故当n=0时，不等式的解集为；

当n>0时，解集为（-n2，n）；

当n<0时，解集为（n，-n2）.

16.（1）由an+1=（q-1）Sn+1可得an=（q-1）Sn-1+1（n≥2），

两式相减得an+1-an=（q-1）an，所以an+1=qan（n≥2）.

欲使数列{an}等比数列，只需a2=qa1即可，

因为a2=（q-1）S1+1=（q-1）a1+1，所以（q-1）a1+1=qa1，所以a1=1.

若由a22=a1·a3，求出a1=1再验证数列{an}是等比数列，参照上述解法给分.

（2）方法一：若q=1，2S10≠S4+S7，与已知矛盾，故q≠1.

由2S10=S4+S7，得

2a1（1-q10）1-q=a1（1-q4）1-q+a1（1-q7）1-q，

即2a1q8=a1q2+a1q5，即2a9=a3+a6，所以a3，a9，a6成等差数列.

方法二：由S4，S10，S7成等差数列，可得2S10=S4+S7，

因为S7=S4+q4S3，S10=S4+q4S3+q7S3，可得q4S3+2q7S3=0，

因为S3≠0，所以q3=-12，

又2a9-（a3+a6）=a1q2（2q6-q3-1）=0，所以a3，a9，a6成等差数列.

17.（1）若4∈B，则4-a3-a2<0a<-3或3

∴当4B时，实数a的取值范围为[-3，3]∪[4，+∞）.

（2）∵A={x|（x-2）（x-3a-1）<0}，B={x|a①当a<13时，A=（3a+1，2）.

要使BA，必须a≥3a+1a2+1≤2，此时-1≤a≤-12；

②当a=13时，A=，使BA的a不存在；

③当a>13时，A=（2，3a+1），

要使BA，必须a≥2a2+1≤3a+1，此时2≤a≤3.

综上可知，使BA的实数a的取值范围是[2，3]∪[-1，-12].

18.解：（1）∵y=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2在[0，1]上为增函数，

∴an=-2+1+4+n-2=n+1﹒

（2）∵nb1+（n-1）b2+…+bn=（910）n-1+（910）n-2+…+910+1=10[1-（910）n]，

∴（n-1）b1+（n-2）b2+…+bn-1+0=10[1-（910）n-1]（n≥2）﹒

两式相减得b1+b2+…+bn=（910）n-1（n≥2），

∴b1+b2+…+bn-1=（910）n-2（n≥3）.

两式相减得bn=-110·（910）n-2（n≥3）.

又b1=1，b2=-110，

∴bn=1，（n=1）-110·（910）n-2，（n≥2，n∈N*）.

（3）由cn=-2，（n=1）n+110·（910）n-2，（n≥2，n∈N*）及当k≥3时ckck-1≥1，ckck+1≥1，得k=9或8﹒

又n=1，2也满足，∴存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立.

19.（1）延长BD、CE交于点A，则AD=3，AE=2，则S△ADE=S△BDE=

S△BCE=32.

∵S△APQ=3，

∴14（x+3）（y+2）=3，

∴（x+3）（y+2）=43.

（2）PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcos30°

=（x+3）2+（43x+3）2-2×43×32

≥2×43-12=83-12，

当（x+3）2=（43x+3）2，即x=243-3时，

PQmin=83-12=223-3.

（3）令t=（x+3）2，∵x∈[33，3]，∴t∈[163，12]，（x的范围由极限位置定）

则PQ2=f（t）=t+48t-12，

∵f′（t）=1-48t2，令f′（t）=1-48t2=0，得t=43，

∴f（t）在（0，43）上是减函数，在（43，+∞）上是增函数，

∴f（t）max=max（f（163），f（12）}=f（12）=4，PQmax=2，

此时t=（x+3）2=12，x=3，y=0，P点在B处，Q点在E处.

20.证明：（1）依题意，当n=1时，a+b=c2，

则a+b-c=c2-c=c（c-1），

因为c∈N*，所以c（c-1）≥0，

从而a+b-c≥0，故a+b≥c；

（2）an+bn=cn+1即（ac）n+（bc）n=c，（*）

若a>c，即ac>1，则当n≥logacc时，

（ac）n≥c，而（bc）n>0，于是（ac）n+（bc）n>c，与（*）矛盾；

从而a≤c，同理b≤c.

若a≤c，则0

又c∈N*，故c=1或2，

当c=1时，an+bn=1，而an+bn≥2，故矛盾，舍去；

当c=2时，（ac）n+（bc）n=2，从而ac=bc=1，故a=b=2，

综上，所有满足题意的a，b，c依次为2，2，2.

（作者：夏志勇，海安县曲塘中学）

高二文科推理与证明练习题 篇3

7《复数推理证明算法》

班级__ 姓名_____ 学号__

一、选择题

1．两个共扼复数的差是（）D

A.实数B.纯虚数C.零D.零或纯虚数

2．若(a2i)ibi，其中a、bR，i使虚数单位，则a2b2(D)（Ａ）０（Ｂ）２（Ｃ）

3.复数z

A．

1252（Ｄ）５ 11i1

2i 的共轭复数是()B B．1

21

2i C．1i D．1i

4．若复数

值集合为（）BABC（）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 的取D5、复数z1cosisin23的模为（）D

A．2cos6、当

232B．2cos2C．2sin2D．2sin2 m1时，复数m3i2i在复平面内对应的点位于：D

A.A．

1x1x

；B．

x1x

1；C．x；D．

1x；

14.下列推理正确的是D

(A)把a(bc)与 loga(xy)类比，则有：loga(xy)logaxlogay ．(B)把a(bc)与 sin(xy)类比，则有：sin(xy)sinxsiny．(C)把(ab)n 与(ab)n 类比，则有：(xy)nxnyn．(D)把(ab)c 与(xy)z 类比，则有：(xy)zx(yz)．

15.用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于600”时，应假设（B）A.三个内角都不大于600B.三个内角都大于600C.三个内角至多有一个大于600D.三个内角至多有两个大于600 16.设a、b、c都是正数，则a

1b、b

1c、c

1a

三个数D

A.都大于2B.都小于2C.至少有一个大于2D.至少有一个不小于

217．将两个数a=8,b=7交换，使a＝７,b=8,使用赋值语句正确的一组BA.a=b,b=aB.c=b,b=a,a=cC.b=a,a=bD.a=c,c=b,b=a

18.下列各数中最小的数是（）A

A.1111112B.2106C.10004D.819

19.二进制数10111转化为五进制数是DA.41B.25C.21D.4320A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位 C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位

21．右边框图属于（）B A．流程图B．结构图 C．程序框图D．工序流程图

22．根据21题图示，总经理的直接下属是（）C A．总工程师和专家办公室B．开发部 C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部

23.给出下面的程序框图，那么输出的数是（）A A．2450B.2550C.5050D.4900

24.如图所示，这是计算是.D

2012高三文科数学查缺补漏7复数推理证明算法

2

4



120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件

A.n>9

n>20

C.n10D.n20

24题图

二、填空题： 1．复数z

11i的实部是___

2__虚部是___

__模是2

___共轭复数是__



i___。

2．复数zii2i3i4的值是___________。0

3.方程(2i)x2(5i)x(22i)0的实数解是x=_______2

4、设复数z满足

1z1z

i，则|1z|=______________

5、设z=3+2i，z和z在复平面内对应的点分别为A和B，O为坐标原点，则AOB的面积为＿＿＿6 6.分别用辗转相除法及更相减损术求出153和119的最大公约数是______________.17

7．演绎推理的一般模式“三段论”包括：____大前提____, ____小前提____,___结论_____用三段论证明

f(x)x在R上是增函数，其中大前提是：_________增函数的定义 8.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个

SABC1

2类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VABCDr(abc)；

R(SABCSABDSACDSBCD



高二期末复习推理与证明 篇4

（一）．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

（二）证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

3.数学归纳法

一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：

⑴证明当n取第一个值n0是命题成立；

⑵假设当nk(kn0,kN)命题成立，证明当nk1时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从n0开始所有的正整数都成立。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； ②n0的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。

注：①证明时，两个步骤，一个都不能少。其中，第一步是递推的基础，第二步则是证明了递推关系成立。，②用归纳法证明命题，格式很重要，通常可以简记为“两步三结论”。两步是指证明的两步(1)(奠定递推基础)和(2)(证明递推关系)；三结论分别是指：步骤(1)中最后要指出当n=n0时命题成立，步骤(2)最后要指出当n=k+1时命题成立，证明的最后要

*给出一个结论“根据(1)(2)可知，命题对任意n∈N(n≥n0)都成立”。

易错点分析：①初始值取值是多少；②第二步证明n=k+1时命题成立需要使用归纳假设；

1111n 2

321111

kkk1共2k项从n=k到n=k+1时，实际增加的项是k

2122232

③由n=k到n=k+1时，命题的变化(增减项)，如：fn1例1.1.当a0,b0时,有

ab

ab成立,并且还知道此结论对三个正数、四个正数均成立2abc当a,b,c0时,有abc成立

abcd当a,b,c,d0时,有成立。猜想，当a1,a2,,an0时，有怎样的不等式成立？

2..观察以下各等式：

①tan10tan20tan20tan60tan60tan101 ②tan5tan10tan10tan75tan75tan5

1分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对你的结论进行证 3．、将下列三段论形式的演绎推理补充完整： 纯虚数的平方是负实数，_______________________，3i的平方是负实数。.例2.设在R上定义的函数f(x)，对任意实数x都)有f(x2)f(x1)f(x),且f(1)lg3lg2,f(2)lg3lg5，试求归纳出f(200

1的值。

例3.1.设SAB的两边SA、SB互相垂直，则SASBBC。类比到空间中，写出相应的结论

2.设A1、B1分别是PAB的两边PA、PB上的点，则

SPA1B1SPAB



PA1PB

1PAPB

四面体猜想：设A1、B1、C1分别是四面体PABC的三条侧棱PA、PB、PC上的点，则有什么结论？

，则3.已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为、cos2cos21。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式

例4.1.设k0,且k是奇数，求证:方程x2x2k0没有有理根

2.设a,b都是整数，且ab能被3整除，试用反证法证明a,b都能被3整除

例5.1.已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2an(nN)，（1）试计算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表达式;(2)证明你的猜想，并求出an的表达式。

2.设nN,fn52

3

n

n

1（2）你对fn的值2，3，4时，计算fn；1，1当N1，有何猜想，用数学归纳法证明你的猜想

推理与证明

1.从112,23432,3456752中，得出一般性结论是2.已知函数f(x)

xx，则ff....f(x)

n个f

3.f(n)1

111357

(nN)，f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，23n22

2推测当n2时，有

4.平面上有kk2条直线，其中任何两条不平行，任何三条不交于同一点，则这kk2条直线将平面分成的区域个数是

5.在RtABC中，若C900,ACb,BCa,则三角形ABC的外接圆半径

r

a2b2，把此结论类比到空间，写出类似的结论 2

，则6.已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为、cos2cos21。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：7.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：

8.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．你认为比较恰当的是．

9.下面说法中是合情推理的是1由圆的性质类比出球的性质；（2）某次考试小明的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩是100分；（3）三角形有内角和是180，四边形的内角和是360五边形的内角和是540，由此得凸多边形的内角和是n2180；（4）我







国古代工匠鲁班根据带齿的草叶发明了锯子

10.下面说法中是演绎推理的是（1）由三角形的性质，推测空间四面体的性质；（2）高三有10个班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人；（3）在数列an中，a11,an

11an1n2，由此可求a2,a3,，即可归纳2an1

出an的通项公式 ；（4）两条直线平行，同旁内角互补，如果A,B是两条平行直线的同旁内角，则AB180



11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b∥平面，直线a平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为错误？

12.用反证法证明“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，正确的反设是 13.用反证法证明“若x2abxab0，则xa且xb”, 正确的反设是14.下列叙述“（1）a2的反面是a2；（2）mn的反面是mn；（3）三角形中最多有一个直角的反面是没有直角；（4）a,b,c不都为0的反面是a2b2c20a,b,cR 15.用数学归纳法证明1



11111111

nN，2342n12nn1n22n

n3n1的第二步中，nk1时的则从nknk1，左边所要添加的项是16.用数学归纳法证明n1n2nn

等式的左边与nk时的等式的左边的差是

17.用数学归纳法证明“52能被3整除”的第二步中，当nk1时，为了使用假设的结论，应将5

k1

n

n

2k1变形为

推理与证明习题专题 篇5

一、选择题：

1、用反证法证明：“a,b至少有一个为0”，应假设（）A.a,b没有一个为0B.a,b只有一个为0C.a,b至多有一个为0D.a,b两个都为0

2、若函数f(x)sinx是为周期的奇函数，则f(x)可以是（）（A）sin2x（B）cos2x（C）sinx（D）cosx

3、设函数f(x)

1,x01,x0，则

(ab)(ab)f(ab)

2(ab)的值为（）

AaB b a,b中较小的数Da,b中较大的数

4、设a、b、m都是正整数，且ab，则下列不等式中恒不成立的是（）（A）

abambm

1（B）

1b,b

ab1cambm

1（C）

ab



ambm

1（D）1

ambm



ab5、设a,b,c(,0),则a

a

A都不大于2B都不小于2C 至少有一个不大于2D 至少有一个不小于2

6、平面内有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个点都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，,c（）

有f(1)2，f(2)4，f(3)8，则f(n)（）（A）2（B）2(n1)(n2)(n3)（C）nn2（D）n5n10n4

7、设f(x)是定义在R上的函数且f(x)

1f(x2)1f(x2)

n

n

32，且f(3)2

3

3，则f(2007)（）

（A）32（B）32（C）2

8、用数学归纳法证明

1n

1

1n

2

1n

3

3（D）2112

4nn1，nN时，由n=k到n=k+1时，不等式

左边应该添加的项是（）（A）（C）

12(k1)12k1



（B）

12k2



1k1

2k11



12k212k2



1k1



1k2

（D）

2k1



9、已知数列{xn}满足xn1xnxn1（n2），x1a，x2b，Snx1x2xn，则下面正确的是（）

（A）x100a，S1002ba（B）x100b，S1002ba（C）x100b，S100ba（D）x100a，S100ba10、、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜

想当n≥1时，Sn=

A．

2n

（）

2n



1n1

222211、已知f(x)是R上的偶函数，对任意的xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，若f(1)2，则

B．



1n1

C．

n(n1)

n

D．1－

n1

f(2007)（）

（A）2007（B）2（C）1（D）0 12、已知函数f(x)lg

1x1x，若f(a)b，则f(a)（）

1b

（A）b（B）b（C）（D）

1b

*

13、已知数列{an}中，a11，a2an1nN，且n2），则a9可能是：（）

n

2an

1A、1B、2C、1D、

1ax

n

91x

2,x

4x14、已知aR，不等式x

n

3,，可推广为x

2(n1)

n1,则a的值（）

n

A 2BnC 2Dn15、定义A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4）。

（1）））则图中的甲、乙的运算式可以表示为：（A、B㊣D、C㊣AB、B㊣D、A㊣C

C、D㊣B、C㊣AD、D㊣B、A㊣乙

16、根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案组成的情形是：（）●☆☆☆●●●

☆●☆●☆●☆●☆●☆●●●☆☆● A、其中包括了1004×2008个☆B、其中包括了1003×2008+1个☆ C、其中包括了1003×2008+1个●D、其中包括了1003×2008个●

二、填空题：

17、从下列式子1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…计算得出的结果能得的一般性结论是_________________________________________________

18、已知a,b是不相等的正数，x

a

2b,yab，则x,y的大小关系是

19、若数列an中，a11,a235,a37911,a413151719,...则a10____20、f(n)1

2

3

1n

(nN)，经计算的f(2)

32,f(4)2,f(8)

52,f(16)3,f(32)

72，推测当n2时，有

21、若数列an的通项公式an

1(n1)

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过

计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出_______________________

22、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密

密文密文明文。钥为yloga(x4)，明文如上所示，明文“4”

加密密钥密码发送解密密钥密码

通过加密加密后得到“3”再发送，接受方通过解密钥解密得明文“4”，问若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文是______________________。

23、在等差数列an中，（n29且nN）若a200，则有a1a2a3ana1a2a39n 成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b201，则存在怎样的等式________________________.24、半径为r的圆的面积S(r)＝r,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r)`

1，＝2r○

1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。○

1的式对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○子：。○

2式可以用语言叙述为：。○

*

25、若f(x)

4x

x



2，则f（1100

1)f（26、已知数列an满足a12，an

110011001

1an*（nN），则a3的值为，1an)f（1000)=_____________。

a1a2a3a2007的值为．

三、解答题：

27、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，用反证法证明：a, b, c > 028、已知：0a1，求证：

1a

41a

9

2n

28n9能被64整除。29、试证当n为正整数时，f(n)

330、是否存在常数a,b,c使等式

1(n1)2(n2)n(nn)anbnc对一切正整数n成立？ 并证明你的结论。

31、由下列各式：1﹥

2，1+



3﹥1，1+





4

5



﹥

32，1+





115

﹥2，你能得出怎样的结论，并进行证明。

32、已知f10,afnbfn11,n2,a0,b0(1)求f3,f4,f5

推理与证明复习题3 篇6

3A.甲B.乙C.丙D.丁

10．已知直线a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系（）1.用反证法证明命题“已知xR，ax21，b2x2，则a,b中至少有一个不 小

于0”反设正确的是（）

A.假设a,b都不大于0B.假设a,b至多有一个大于0

C.假设a,b都大于0D.假设a,b都小于0

2．下列属于相关现象的是（）Ａ．利息与利率

Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量

Ｄ．某种商品的销售额与销售价格

3.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()

A.310B.2779C.8D.9 4．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）

Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A5、每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y

c568x，下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元

6．下列说法中正确的有：①若r0，则x增大时，y也相应增大；②若r0，则x增大时，y也相应增大；③若r1，或r1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（）

Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③

7．用数学归纳法证明：“1+a+a

2+„+an+

1=1an2

1a

(a≠1)”在验证n=1时，左端计算所得的项为

A.1B.1+aC.1+a+a

2D.1+a+a2+a

38.若一个命题的结论是 “直线l在平面内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作 的假设为（）

A.假设直线l//平面B.假设直线l平面于点A

C.假设直线l平面D.假设直线l平面

9.有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石.报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲．乙．丙．丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下： 甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯.乙：丁是罪犯.丙：乙是盗窃犯，三天

前，我看见他在黑市上卖一块钻石.丁：乙同我有仇，有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁

是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是

Ａ．一定是异面直线Ｂ．一定是相交直线 Ｃ．不可能是平行直线Ｄ．不可能是相交直线 11.已知a+b+c=2，则ab+bc+ca的值()(A)大于

43(B)小于

43(C)不小于43

(D)不大于

12.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn

+yn

能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）

A.假设n= k（kN*），证明n= k +1命题成立

B.假设n= k(k是正奇数)，证明n= k+1命题成立

C.假设n=2 k+1(kN*),证明n= k+1命题成立 D.假设n= k(k是正奇数)，证明n= k+2命题成立

13．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2

θ－sin2

θ)(cos2

θ＋sin2

θ)＝cos2

θ－sin2

θ＝cos2θ”过程应用了()

A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法

14．要证：a

2＋b2

－1－a2b2

≤0，只要证明()

A．2ab－1－a2b2

≤0B．a2＋b2

－1a4＋b

42C.a＋b2

－1－ab≤0

D．(a－1)(b－1)≥0

15．①已知p

3＋q3

＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2

＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根

x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是()

A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确；②的假设错误

D．①的假设错误；②的假设正确

16、在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()

A．若随机变量K2的观测值k>6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人

吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病

C．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误

D．以上说法均不正确

17、以下关于独立性检验的说法中，错误的是()

A．独立性检验依据小概率原理 B．独立性检验得到的结论一定正确

23、列三角形数表

1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行 C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异

D．独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法

根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是（）

A.0.4B.0.5C.0.75D.0.8

5二 填空题

19用三段论证明f(x)=x

3+sinx(x∈R)为奇函数的大前提是________ 20 已知a,b是不相等的正数，xa

2,yab，则x,y的大小关系是_____用数学归纳法证明1+1+1+„+12

＜2(n∈N,且n＞1)，第一步要证的不等式

2n

1三 解答题

22、.已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=12

an·（4-an）（n∈N）.证明：an＜an+1＜2（n∈N）.

51114115

„„„„

„„„„„

假设第n行的第二个数为an(n2,nN*)（1）依次写出第六行的所有数字；

（2）归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式；（3）设anbn1求证：b2b3„bn2

24若两个分类变量X与Y的列联表为：

高二文科数学几何证明试题 篇7

经典试题：

1.(2008梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFBC+FG

AD

=．

2.(2008广州一模文、理)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于 点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为 cm2．

3.(2007广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

4.(2007深圳二模文)如图所示，从圆O外一点P

作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=__

5.(2008广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_______.6.(2007广东文、理)如图所示，圆O的直径

AB=6，C圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点

D、E，则∠DAC＝，线段AE的长为

三、基础训练：

1.(2008韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于 点C，割线PAB

经过圆心O，弦CD⊥AB于 点

E，PC=4，PB=8，则CD=________.2.(2008深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知

AD= AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距 离为________.3.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一

点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

D C

B

4.(2008韶关调研理)如图所示，圆O是 △ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．5.(2007韶关二模理)如图，⊙O′和 ⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

6.(2008广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段.N

7.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，则∠D=___.8.(2007湛江一模理)如图，在△ABC中，D D

是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

BF=于F，则

FC

9.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是.10.(2008汕头一模理)如图，AB是圆O

直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.11.(2008佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，C

且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25，则线段AC的长度为

．

12.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，则GH=________.13.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.C

B

AD=2，AC= 2，则AB=____

14.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的 割线，且PB=

1PABC，则的值是________.2PB

15.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线

PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE=____O的半径是_______.3（2011）

（2011年佛山一模）16.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC3,DE2,DF1，则AB的长为___________． 17．（湛江市）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD2，AC2，则AB．

18（广州）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，MAB35

则D.19（广州一模）CD是圆O的切线, 切点为C,点A、B在圆O上，BC1,BCD30，则圆O的面积为

A

O



C

B

D

图

320（韶关）如图，⊙O的半径R5，P是弦BC过P点作⊙O的切线，切点为A，若PC1,PA3，则圆心O到弦BC的距离是。

P

B的点，21（深圳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，CDAB，垂足为D，已知AD2，CBCD

22（肇庆一模）如图2，PC、DA为⊙O的 切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若 DA=2，CDDP=12，则AB=

B

图2C

D

23（东莞）如图，⊙O的割线

PBA过

圆心O，弦CD交PA于点F，且COF∽PDF, PBOA2，则PF

24（惠州）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B 两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5 则⊙O的半径为_____________.25（江门）如图3，PT是圆O的切线，O

D A P

PAB是圆O的割线，若PT2，PA1，P60o，则圆O的半径r．

26（（2007湛江一模理）如图1，在△ABC中，D是ACF 图

1BF

E是BD的中点，AE交BC于F，则FC

27(2010天津理科)如图2，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若则

PB1PC1

，，PA2PD

3图

2BC的值为。AD

28如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且 与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51, 则AC＝

29如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，O 

D

B

C

已知∠BPA=30，PA=PC=1，则圆O的半径等于．

B

第 28 题图

A30如图1所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3．

过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC，线段AE的长为．

A

高二文科推理与证明练习题 篇8

一、选择题:

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()

A.15B.30C.45D.60

第1题图 2.在RtABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角

形与ABC相似,则x()

A.0B.1C.2 D.33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为()

4.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA6,PO12,AB,则

O的半径为()3

A.4B

.6C.6

D.8

5.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD3DB,设COD,则tan2

2＝()

第5题图 11 A.B.C.4D.3 3

4二、填空题:

6.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且

与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51,则AC＝

7.如图,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD=

.O

 D B C 第 6 题图

第7题图

三、解答题:

8.如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是 O上两点,如果E46,DCF32,试求A的度数.9.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P, E为⊙O上一点,AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4, 求PF的长度.EA

C FB OD P

高中数学推理与证明 篇9

1、推理：

(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。

①归纳推理:

�《ㄒ澹河赡忱嗍澄锏牟糠侄韵缶哂心承┨卣鳎�推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

�⑻氐悖�

*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;

*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;

*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;

*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。

�2街瑁�

*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;

*提出带有规律性的结论，即猜想;

*检验猜想。

②类比推理：

�《ㄒ澹河闪嚼喽韵缶哂欣嗨坪推渲幸焕喽韵蟮哪承┮阎�特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

�⑻氐悖�

*类比是从人们已经掌握了的`事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;

*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;

*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。

�2街瑁�

*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;

*检验猜想。

(2)演绎推理：

①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

②演绎推理是由一般到特殊的推理;

③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

大前提――已知的一般结论;

小前提――所研究的特殊情况;

结 论――根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：

①归纳是由特殊到一般的推理;

②类比是由特殊到特殊的推理;

③演绎推理是由一般到特殊的推理.

④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。

⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.

2、证明：

(1)直接证明：

①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。

②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。

③数学归纳法：

�∈�学归纳法公理：

如果①当n取第一个值

(例如

等)时结论正确;

②假设当

时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;

那么，命题对于从

开始的所有正整数n都成立。

�⑺得鳎�

*数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;

*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据。

(2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

用反证法证明一个命题常采用以下步骤：

①假定命题的结论不成立;

②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;

③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;

④肯定原来命题的结论是正确的。

即“反设――归谬――结论”

期末复习：推理与证明,复数 篇10

期末复习：推理与证明，复数

一、推理

1．归纳推理是由，从的推理。

Ex1:将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，（二）间接证明：反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结

论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：

(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

Ex: 用反证法证明数学命题: 设0a,b,c1，求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a,不可能同时大于1

4三、复数

24k4k+14k+24k+

31、虚数单位i，规定：i=；i=；i=；i=；i=（kN*）

2、复数的代数形式是，全体复数所成的集合叫做________集。用字母________来表示。

3.z=a+bi（a、bR），则复数z的实部是；复数z的虚部是。复数z是实数，复数z是虚数，复数z是纯虚数

4、z1=a+bi（a、bR），z2=c+di（c、dR），复数z1=z2；复数z1>z2

5、复数的几何表示：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________,x轴叫做________轴，y轴叫做

_______轴.实轴上的点都表示______数；除原点外，虚轴上的点都表示__________数。

6、z=a+bi（a、bR），则|z|=|a+bi|=，|z|的几何意义是

7、z1=a+bi（a、bR），z2=c+di（c、dR），则z1+z2=，对应向量运算；

z1-z2=，对应向量运算

8、z1=a+bi（a、bR），z2=c+di（c、dR），则|z1-z2|=，|z1-z2|的几何意义是

9、z1，z2是两个已知复数，z是满足下列等式的复数，写出z所对应的图形分别是什么？

（1）|z-z1|=a(aR，a>0)

（2）|z-z1|=|z-z2|

（3）||z-z1|+|z-z2||=2a(aR，|z1-z2|<2a)

（4）||z-z1|-|z-z2||=2a(aR，|z1-z2|>2a)

10、复数乘除法：（1）43i54i(2)2i74i11、z=a+bi（a、bR），则复数z的共轭复数为z=，zz=

12、实系数一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、cR，且a0)的根的情况

当>0时，方程有根，分别为

当=0时，方程有根，为

当<0时，方程有根，分别为

四、题型分类

(一)i的运算1、1iiii12321232010、1iiii20101232010i3、i2i3i20105、f(n)=iinn2010、1i111i2i3i2010nn(nN*)的值域是1i

6、1i1i1i=

7、n为奇数，=1i1i

(二)复数分类

21、z=(2+i)m-3(1+i)m-2(1-i)(mR)，z是实数，m取值； z是虚数，m取值；z是纯虚数，m取值；

2、z1=a+bi（a、bR），z2=2+ci（cR），则z1> z2的充要条件是

(三)复数的坐标表示、与向量之间的关系1、3+4i的点关于原点对称的点对应的复数为

22、(m+m-2)+(6-m-m2)i对应复平面上的点一定不在第象限

3、平行四边形中，z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i对应复平面上的点为三个顶点，第四个顶点对应的复数

为

4、复数3-4i和5-6i分别对应向量，求向量AB所对应的复数

(四)共轭运算

1、z1z223i，z1=1-5i，则z2=

2、(z+2)(z2)z,则z=

(五)模的运算及几何意义

2(12i)5(34i)

1、=

2、| z1+ z2|| z1|+| z2| 5(2i)

3、若集合M={z| |z+1|=1, zC},集合N={z| |z-2i|=|z|，zC},则MN=

4、复数z满足条件|z|=1，则|z+3-i|的取值范围是

5、复数z=cos+isin,(R)，则|z+1-i|的取值范围是

6、复数z1 z2满足| z1|=3，| z2|=4，| z1+ z2|=5，则|z1 –z2|=

7、|z|+z=8-4i，则z=

8、(1+i)z115i, z2=a-2i , |z1z2||z1|, a的范围(六)函数

1、f(z)=1-z,则z1=2+3i, z2=5-i, 则f(z1z22、f(z)=z-1,则z1=2-3i,f(z1 –z2)=4+4i，求z2=, |z1+z2|=

(七)一元二次方程1、2+ai，b+i（a、bR）是实系数一元二次方程x2pxq0的两根，2、、是方程xxm0（mR）的两个根，且||=2，求m的值

3、复数、是方程xxm0（mR）的两个根，且||||=2，4、方程x+(k-2i)x+4+2i=0有一个根是2，复数另一个根为

五、反思小结

六、巩固练习