沪教数学比和比例

沪教数学比和比例（共8篇）

沪教数学比和比例 篇1

代数 3.1 比的意义

1.将a和b相除叫a与b的比，记做a：b或a/b，读作a比b 2.求a与b的比，b不能为0 3.a：b中，a叫做比例前项，b叫做比例后项，a除以b的商叫做比值 4.求两个同类量的比值，若单位不同，先统一单位再做比 5.比值可以用整数、分数、小数表示

3.2 比的基本性质

1.比的基本性质是

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变 2.利用比的基本性质，可以把比化为最简整数比 3.两个数的比，可以用比号（：）或者分数的形式表示

4.三项连比性质是：如果a:b=m:n，b:c=n:k,那么a:b:c=m:n:k

如果k≠0，那么a:b:c=ak：bk：ck=

abc：： kkk5.将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；

将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数； 将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比

6.求三项连比的一般步骤：（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数

（2）根据比的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数

（3）对应写出三项连比

3.3 比例

1.a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫比例外项，b、c叫比例内项

2.如果两个比例内项（外项）相同，即a:b=b:c，那么b是a、c的比例中项

3.利用比的基本性质，可以把比例方程转化为常见形式，也就是比例内项之积等于比例外项之积

4.列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设（未知数）（2）列（方程）（3）解（方程）（4）答

5.列比例方程时，一定注意比例关系，一定要注意同类量的单位要对应统一

3.4百分比的意义

1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n%，读作百分之n 2.把百分数化为小数：n%=0.01n 3.把小数化为百分数：n=100n%

3.5 百分比的应用

1.三个关键词：是、占、的 2.一条主线：求部分占全体的百分数；

三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数

3.盈利问题的俩个基本公式：售价－成本=盈利，盈利率=盈利／成本×100％；在售价、成本和盈利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出盈利率

打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量

亏损时盈利意义相对的量：盈利=售价－成本，亏损=成本－售价

4。银行利息的结算和

本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；

税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％

3.6 等可能事件

1.从实际生活中感悟哪些事件是可能事件，哪些是不可能事件 2.可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示

练习

在比例尺是1∶5000000的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是（）7:3=（）：24

25:()=5:9

72:():12=12:20:2 修路队计划每天修路3.2米，15天可以修完，实际每天修4米，几天可以修完？

甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画（）cm

沪教数学比和比例 篇2

教科书第95～96页的内容和“做一做”的题目，练习十九的第1、3、5、6、8题． 教学目的

1．使学生掌握比和比例的意义，比例的基本性质，会解比例． 2．使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离． 教具准备

一幅比例尺是的教学大楼平面图． 教具准备

一、比和比例的意义和性质 1．比的意义和性质．

教师：在学习比的意义时，我们已经知道有时两个数量之间的关系，可以用两个数的比来表示．那么，比的意义是什么呢？举例说明比的各部分名称．（两个数相除又叫做两个数的比．例如长方形的长和宽的比是3比2，记作3∶2，其中3是前项，2是后项，“∶”是比号，并且后项不能等于零．）

教师：两个数的比能不能写成分数形式？（3∶2可以写成，仍读作3比2．）教师：两个数的比能不能求出它们的值？（比的前项除以后项所得的商，叫做比值．例如：3∶2＝＝1）

教师：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式．比、分数和除法有什么联系和区别？

教师根据学生的回答，整理成下表：

比

除法

分数

联系

3∶2＝1.5 ┆┆┆ ┆ 前比后 比 项号项 值

3÷2＝1.5 ┆┆┆ ┆ 被除除 商 除号数

数

分 子„３

分数线„─＝1.5 分 母„２ ┆

分 数 值

区别

表示两个数的关系

是一种运算

是一种数教师：想一想比的基本性质是什么？（比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（o除外），比值不变．）

教师：比的基本性质有什么用处？（可以把比化成最简单的整数比．）2．比例的意义和性质． 教师：什么是比例？并举例说明比例的各部分名称．（表示两个比相等的式子叫做比例．例如：5∶6＝20∶24，其中5与24叫外项，6与20叫内项．）

教师：什么是比例的基本性质？（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．例如：5∶6＝20∶24，5×24＝6×20．）

教师：比例的基本性质有什么用处？（利用比例的基本性质，可以解比例．）例1解比例（1）12∶x＝8∶2

让学生独立完成．集体订正时，让学生说明解比例的根据是什么． 3．做教科书第95页“做一做”的题目．

第1题，让学生独立完成．集体订正时，要说明能组成比例的理由．

第2题，先让学生说明1.4是甲数除以乙数的商，还可以表示什么？（表示甲数和乙数的比的比值．）集体订正时，让学生说出比值是1.4的甲数和乙数的比有多少．例如：14∶10，7∶5，28∶20，35∶25等等．教师问：为什么有多种答案？（因为1.4可以看成甲数和乙数的比的比值，根据比的基本性质，比的前项和后项乘上或者除以相同的数（o除外），比值不变，所以会有多种答案．）

第3题，让学生独立完成后集体订正．

二、求比值和化简比 例2求比值： 教师：在做题过程中，要思考解题时用的是什么方法？得到的结果是什么？两者有什么区别？ 学生做完后，教师边提问，边板书，整理成下表：

一般方法

结

果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项．

是一个商，可以是整数、小数或分数．

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或除以相同的数（o除外）．

是一个比，它的前项和后项都是整数．教师：如果比的前项和后项都是分数，要化简比时也可以用下面的方法解答．例如：

注意：化简比的结果要是一个比，而且是最简单的整数比．

教师让学生独立完成教科书第96页“做一做”的题目．做完后集体订正．

三、比例尺

教师出示一幅教学大楼的平面图，让学生观察后提问：（1）这幅平面图的比例尺是多少？（比例尺是．）（2）这个比例尺表示的含义是什么？举例说明．（表示实际距离是图上距离的100倍．如果实际距离是1米，图上距离就是1厘米．）

（3）比例尺除了写成1100以外，还可以怎样表示？（可以写成1∶100，还可以在线段上标出1厘米的长度所代表的实际距离：

教师让学生做教科书第97页上面“做一做”的题目．做完后集体订正．

四、作业

比和比例 篇3

教学目标：

1、使学生理解比的意义和性质，掌握 求比值和化简比的方法。

2、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配应用题。

3、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。

4、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。

5、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例活泛比例的方法，会解答最基本的正比例、反比例应用题。

教学重点：

1、比例的意义和基本性质。

2、正比例和反比例的意义。

教学难点：

理解正反比例的意义。

第一课时

3.27

教学目标：在学习除法的基础上，学习比的意义。

教学重点：理解比的意义并能正确写出笔，直到比与除法、分数之间的关系。

教学难点：理解比的意义。

教学过程：

一、复习准备

列式解答下面各题

我们班男生4人，女生12人，女生人数是男生人数的几倍?男生是女生的几分之几?

学生回答

提问：你还能说出两种量相除的事例。学生举例。

二、新授

(一)揭示比的意义

1、男生是女生的几分之几? 4÷12，可以说成男生和女生人数的比是4比12。

2、女生是男生的几倍?12÷4，可以说成女生和男生的比是12比4。

强调谁和谁比。试着把同学们自己说的关系用比来表示。

3、总结：比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

(二)、学习比的各部分名称

1、12 ： 4

前项 比号 后项

2、求比值

提问如何求比值?前项除以后项

(三)、比与分数、除法之间的关系

1、分组讨论

2、交流汇报

三巩固练习

1、把下面各比用分数表示出来。

17∶8 4∶1 20∶10

2、满载抗洪救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比吗?

四、作业 数学书59页1题

五、板书、比的意义

两个数相除又叫两个数的比。

6 ∶ 5

前项 比号 后项

第二课时

3.29

教学目标：学习比的性质并运用性质化简比。

教学重点：学习化简比的方法

教学过程：

一、复习

1、什么叫比?

2、比与分数、除法的关系?

二、新授

(一)、学习比的性质

出示：20∶5 8∶2 16∶4 4∶1

10∶2 25∶5 20∶4 5∶1

1、读出比来。

2、计算比值：你们发现了什么?

3、小组交流(1)这些比的前项和后项是怎么变化的?

(2)总结比的性质

(二)、化简比

提问：你们说出几个比来?要求说得和别人的不一样。

有：小数比、分数比、百分数比、整数比

师：刚才打家举的例子，有的不是最简单的整数比，你能化简比吗?

1、小组学习：

2、交流汇报：说说你是怎么化简的?

3、总结化简方法。

三、巩固练习

1、填空

15∶5 =3∶ 28∶12 = ( )∶3

1∶4= ( )∶8 12.5∶10= 5∶( )

2、化简比

65 ∶40 75∶15 0.35∶1.26 4/5∶1/3

3、2：25化成后项是100

4、9.6：3X=8

四、作业

数学书60页5、6、8、9题

五、板书： 化简比

20∶35=4∶7

0.75∶0.5=3∶2

3.30 科任月考

3.31 语树英月考

第三课时

4.3

教学目标：复习比的意义和化简比。

教学重点：达到熟练化简比

教学过程：

一、复习

1、直接化简比

出示：10∶5 0.5∶0.1 2/3∶2/3

2、口算比值

75∶15 1000∶125 100∶4

2∶5 2/3∶2/3 1∶5

二、应用

1、满载救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比来吗?并化简比、求出比值。

2、甲拖拉机3.5天耕地23.1公顷，乙拖拉机2.25天耕地1.7公顷。

写出甲、乙两台拖拉机耕地时间的最简单的整数比。

写出甲、乙俩台拖拉机工作效率的最简单的整数比。

3、求比值并化简比

18∶63 0.75∶0.25 9.9∶1.21 3.6∶4.8

第四课时

4.4

教学目标：1.使学生理解比例的意义。

2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。

教学重点：理解比例尺的意义。

教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。

教学过程：

一、复习：

1. 将比改为除法算式

5/3 A/B X：9 31：X

2. 说出比值

3：900

3. 求未知项

4. 导入新课：刚才我们复习了有关比的知识，这些知识与我们的实际生活有什么联系呢?我们就一起来研究有关比的知识在实际生活中的应用。

二、探索、学习新知识：

1、学校要举行运动会，操场长80米，宽40米，你能按实际距离画在16厘米的正方形纸上吗?该怎么办?

2、在平面图上，可以用多长来表示实际的长和宽呢?

3、小组设计，看看长和宽都缩小了多少倍?

4、讨论什么叫比例尺?

这四个比的前项代表什么?(图上距离)，后项代表什么?(实际距离)，我们把这样的比，叫比例尺。

齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。

比例尺怎样求：(看上述四个比例式得出)：

图上距离实际距离=比例尺

5、理解比例的意义。

三 、巩固练习：

(1).甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。

(2).学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。求图上距离和实际距离的比。

(3).一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺?

(4).一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺?

(观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办?(放大)。那这幅精密图纸的比例尺会求吗?

上述四题分层练习，后讲评。

比较(3)、(4)两题的比例尺有什么不同?

教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1的长。

比例尺有多少种表示方法?让生说一说

(常见的有：比的形式 分数的形式 线段形式)

四、总结：通过这节课的学习，你有什么收获?

五、作业：

六、板书： 比例尺

图上距离∶实际距离=比例尺

第五课时

4.5

教学目标：1、运用比例尺求实际距离或图上距离。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。

教学重点：能够根据比例尺求实际距离或图上距离的方法。

教学过程：

一、复习准备

1、什么叫比例尺?

2、求比例尺?

二、运用比例尺解决问题：

根据比例尺的关系式，求实际距离。

(1).出示例2 在比例尺是130000000的地图上，量得上海到北京的距离是3.5厘米。上海到北京的实际距离大约是多少千米?

(学生独立解答，同时抽一生板演)

解：设上海到北京的实际距离为x厘米，

105000000厘米=1050千米。

3.5∶x=1∶3000000

x=1050

答：上海到北京的实际距离大约是1050千米。

(2)学习例3：

1、独立学习完成

2、交流汇报。

(3)认识线段比例尺

三、.巩固练习

1. 1. 在一幅比例尺是16000000的地图上，量得一座城市和海港的距离是8厘米。这个城市离海港有多少千米?

2. 2. 在150000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2.8厘米。这条铁路长多少千米?

先让学生独立解答，后讲述。

四、回顾总结：

今天你又有那些收获?已知图上距离和比例尺求实际距离时，应注意那些事项?

五、作业：

板书：

比例尺

图上距离实际距离=比例尺

例2解：设上海到北京的实际距离为x厘米，

105000000厘米=1050千米。

3.5∶x=1∶3000000

x=1050

答：上海到北京的实际距离大约是1050千米

第六课时

4.7

教学目标：使学生理解按比分配的意义，使学生掌握解答方法〉

教学重点：理解按比分配的意义。

教学过程：

一、复习引入

1、同学们，你们分过东西吗?如果请你们帮助老师分一分包里的东西，大家像一项都要知道什么?

2、下面分一分我们学校的这块卫生区，学校卫生区有200平方米，平均分给5个班，每隔半分得多少平方米?

列式计算

(1) 如果六年级负责三份，分多少平方米?

(2) 五年级负责两份，分多少平方米?

3、变形：如果我们把这块卫生区看作单位1，这道题可以这样叙述：学校有一块平方米的卫生区六年级负责其中的3/5，五年级负责2/5.个负责多少平方米?

二、新授

学校有一块200平方米的卫生区，分给六年级和五年级，他们负责的面积的比是3：2，两个班各负责多少平方米?

利用旧知识解决问题

1、分组讨论学习

2、交流汇报

3+2=5

200*3/5=120平方米

200*2/5=80平方米

3、确定解题思路

(1) 确定总分数

(2) 把比转化成分数。

(3) 求一个分数的几分之几十多少?

三、总结

四、练习

1、学校科技组、英语组运动队共33人它们之间的比是1：2：3

每个组各有多少人?

2、讨论：甲乙丙三个修路队和修一条长200千米的公路，已知甲修了50千米，乙丙两队的比是2：3，丙队修多少米?

3、选择：长方形州长14米，长与宽的比是6：1长与宽各多少米?

(1)6+1=7 (2)6+1=7

14*6/7=12 14/2=7

14*1/7=2 7*6/7=6

7*1/7=1

五、作业：数学书66业1、2、3题

六、板书： 按比分配

第七课时

4.7

教学目标：深化对按比分应用题地掌握，能够熟练解答应用题。培养学生认真审题的良好习惯。

教学重点：达到熟练解决此类应用题。

教学过程：

一、复习铺垫

1、请你说说上节课我们所学内容的解题思路。

2、口答：小兰家养了24 只.......，公.......和母.......只数的的比是1：5，

公.......和母.......各有多少只?

二、新授

(一)、出示：建筑工地上混凝土使用沙子、水泥和石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨?

1、独立完成。

2、检查汇报：把你的列式和想法说给大家听一听。

3、追问：你为什么这样做?

4、你怎么验证这道题是正确的?

(二)、继续研究

希望小学把508本图书按照六年级三个班的人数分配分配给每个班，一班有40，二班有42人，三班有45人，三个班各得图书多少本?

1、分组学习

2、讨论汇报。

三、巩固练习

1、一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1。棱长总和是48 厘米，这个厂房体积是多少立方厘米?

2、蓝田纺织厂把库存原料按照2：4：3分配给甲、乙、丙三个车间，已知甲车间得到54吨原料，这个厂一共有原料多少吨?两车间分到原料多少吨?

四总结：

五、作业：数学书67业7、8、9题

六、板书： 按比分配

例2 建筑工地上的混凝土使用沙子、水泥、石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨?

3+2+5=10

12*3/10=3.6

12*5/10=6

12*2/10=2.4

4.10 看电影

第八课时

4.11

教学目标：在已有的知识基础上理解比例的意义。知道什么是比例。

教学重点：理解比例的意义。

教学过程：

一、复习铺垫

请同学们任意说出几个比来，并求比值。

二、新授

1、求下面各比得比值你发现了什么?

4：3.2 1/3:2/5 6:24

12:4 0.6:0.2 9:15

0.2:0.8 5:6 3:5

学生计算，讨论其规律。

2、这些比值相等的比写成等式形式

3、理解比例的意义(像这样的式子我们把他叫比例)。

4、提问：你说一说什么叫比例?(表示两个比相等的式子叫做比例)

5、小结：、想一想根据什么判断两个比是否成比例?

6、学习比例的外项、内项

7、学习比例的基本性质

三、巩固练习

1、判断是否成比例

21：14和9：6

3：0.6和1：0.2

9/12和12/15

4/5：5和8：15

2、练习的4、5题

四、作业：数学书71页2、3、6、7题

五、板书： 比例

3：5=9：15

12：4=0.6:0.2

1/3:2/5=5:6

比和比例教学反思 篇4

1、关于知识点的沟通。比和比例的概念性知识点有很多，而且这些知识点之间有联系。因此，在教学设计上，我采取用联想方法，从一个知识点出发，引导学生联想，把有关知识点串联成线。由出示比，引出比的概念和比同除法、分数的关系；由引出一般比，到化简比，最简整数比；由求比值和化简比，引出比例概念，再引出正比例、反比例。在教师指导下，学生进行有序联想，勾通知识间内在联系。形成知识网络。

2、我先让学生回忆所学过的这部分知识，通过让学生小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做增强了学生的合作意识，让不同的人得到了不同的发展。

3、在复习课中，练习设计要根据平时教学反馈情况而定，具有针对性。判断成正反比例关系是本单元教学重点之一，也是学生在解题中出错率高的地方。通过学生讨论正反比例异同和一组习题进行训练，达到巩固提高效果。用少量的练习，举一反三突破知识重难点，起到层层反馈实效

比和比例说课稿 篇5

数学的复习过程，其实就是学生的知识不断重组，并形成良好的认知结构的过程。在此过程中，学生的自主整理和构建知识网络的能力就显得特别重要。毕业班的复习课注重帮助学生把分散在各年级、各章节中有关的数学知识上下串联，左右沟通起来。理清知识体系要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充。

《比和比例》属于概念课，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识进行对比复习，深化基本概念。《比和比例》这部分内容概念较多，而且这些概念之间有联系也有区别，学生容易混淆，上课之前，我是这样备课的：把各知识点用表格列出来(比和比例的意义、各部分名称、比和比例的基本性质;化简比和求比值;比和分数及除法的关系)。

通过列表的方式使学习的知识系统化，并分别从区别和联系两个方面对这些概念进行比较，也明确了各知识点的共性和个性，从而达到学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生学会学习。为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。

基于上述考虑，我在设计比和比例这节复习课时考虑了一下几个环节。

1、问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么?”

当问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么?”时，同学们讲了很多，同时也深深感到这些知识点如果这样处理的话会显得零乱、无序、缺乏系统化，这一环节的处理旨在激发学生“自主萌生出整理知识，梳理结构”的需求。

2、在此基础上以小组为单位展开学习

学生在明确了学习要求之后学习的愿望得到了满足，学生学习方向明确，学习要求具体，认知冲突相对集中，这样学生的兴趣浓厚了，每一位学生有了具体的任务，避免了小组学习只搞形式学生无事可干的尴尬局面。

但是在这样设计这节课之前我也重点权衡了一组矛盾，也就是学生将知识图表化的过程需要较长的一段时间，如果把这一过程放在课堂上的话可能会“浪费”很多时间，具体的练习就会很少，甚至没有。但是如果放在课前去完成的话，学生的整理只是把概念抄一抄而已，还是缺乏知识的系统化。所以我决定还是把这个过程放在课堂上去完成，因为我想作为一节复习课我不仅仅是一些题海战术，而是应该给学生数学思想和方法，这才是学生一生都受用的。

3、把概念的整理和具体的题目结合起来，让学生感受概念在数学问题中的重要性。

我要求学生整理概念的同时，还同步练习一些具体的概念的应用题目和学生平时作业中容易混淆和错误的题目。比如在复习到比的化简和求比值这部分知识时，首先针对学生结果容易混淆的情况加以提问。

(1)什么是求比值，然后问那么求比值的结果应该是什么?什么是化简比，那么化简比的最后结果应该是什么?通过这样的对比提问和相应的练习，解决了学生容易混淆的问题，也使学生进一步感受到概念的重要性，只有很好的理解和掌握了概念，才能更好的解决知识。

反思这节课的教学，我想，在以后的教学过程中要注意把握好如下三个问题：

1、由于比和比例这部分知识概念比较多，概念之间的联系也比较复杂，因此在整理概念时，不仅要求学生进行网络式的整理，还要分析概念间的相互联系和具体的题目练习，因此在时间上比较紧。教学时要注意调配时间。由于是复习课，概念较多，使到在练习中的时间不够，有小部分基础较差的学生在练习中没有完成。其实有些补充题的设计，能利用书本上的习题，这样可以较好的避免重复的练习。

2、对学生整理概念的实际水平估计还是有些不足，()在以后的教学中应更好的做好备好学生这一头，这样能更好的有针对性的设计好教学环节。适度把握留给学生自主的时间和空间。学生活动时间和空间不足，可能使活动流于形式没在实效;学生活动时间与空间过广，可能又使学生无所适从或由于难度较大而不能有效解决。

3、复习课的提问要区别于新授课，提问要注意广度，如：在问学生“什么是比”时，如果改为直接问：你能回顾出以前学过的比的哪些知识?但自己问的范围很狭小，如果是那样问，学生的回忆搜索就被打开了，也许学生不仅能想到比，想到比值，还能想到比的各部分名称，还能想到比的基本性质。

4、平时的教学中，应尽可能多的展示概念和教学的发生过程，加强对概念的理解和联系。我们平时总是诉苦学生对知识的遗忘率为什么总是这么高，其实平时我们还是过多的采取了机械或照搬式的教学。概念复习课则在于选择合适的方法将相关概念系统化，学生能对之整体把握，进而形成清晰的认识。因此我觉得这“浪费”的时间是值得的，学生经过自己的努力而整理出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。

六年级奥数比和比例2 篇6

比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.这一讲分三个内容：

一、比和比的分配；

二、倍数的变化；

三、有比例关系的其他问题.一、比和比的分配

最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.解：设甲的周长是2.甲与乙的面积之比是

答：甲与乙的面积之比是864∶875.作为答数，求出的比最好都写成整数.例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.求上底AB与下底CD的长度之比.解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积

=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.答：AB∶CD=3∶14.两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，中杯与小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.∶

=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）

=44∶75.答：两者容量之比是44∶75.把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，3∶5=3×7∶5×7=21∶35，7∶4=7×5∶4×5=35∶20，甲∶乙∶丙=21∶35∶20.花了多少钱？

解：根据比例与乘法的关系，连比后是

甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2

=32∶48∶63.答：甲、乙、丙三人共花了429元.例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？

解：设甲的长度是6份.∶x=5∶4.乙与丙的长度之比是

而甲与乙的长度之比是 6∶5=30∶25.甲∶乙∶丙=30∶25∶26.答：甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段.例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？ 解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是

答：这些糖果每千克平均价是27.5元.上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：

事实上，有稍简捷的解题思路.解二：先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均数是（15+11+10）÷3=12.单价33元的可买10份，要买12份，单价是

下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此

例8 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？

解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是

他们分别需要完成的工作量是

所需时间是

700×3=2100分钟）=35小时.答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.这是三个数量按比例分配的典型例题.例9 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：

甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？

解：甲组的人数是100÷2=50（人）.乙、丙两组男会员人数是 56-24=32（人）.答：丙组有12名男会员.上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔

例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？

解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.上坡、平路、下坡的速度之比是

走完全程所用时间

答：小龙走完全程用了10小时25分.上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.解二：全程长是上坡这一段长的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的时

设小龙走完全程用x小时.可列出比例式

二、比的变化

已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容.例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？

解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来

甲得22.5÷5×20=90（分），乙得 22.5÷5×16=72（分）.答：原来甲得90分，乙得72分.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7

即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5）

15x=12×22.5

x=18.甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.解：其他球的数量没有改变.增加8个红球后，红球与其他球数量之比是

5∶（14-5）=5∶9.在没有球增加时，红球与其他球数量之比是

1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.现在总球数是

答：现在共有球224个.本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：

（x+8）∶2x=5∶9.例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？

解一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有

240∶x=8∶5，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出

答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：

张家开支的3倍是（8份-240）×3.李家开支的8倍是（5份-270）×8.从图上可以看出

5×8-8×3=16份，相当于

270×8-240×3=1440（元）.因此每份是1440÷16=90（元）.张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.本题也可以列出比例式：

（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1=6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.A数是17×8=136，B数是17×5=85.答：A，B两数分别是136与85.本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4.例15 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？

解一：充分利用已知数据的特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份=原来1份+1

原来4份，新的5份，5-4=1，因此

新的1份有15-1×4=11（张）.小明原有图画纸11×5-15=40（张），小强原有图画纸11×2+8=30（张）.答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用例13解一的“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）

4∶3=20∶15

5∶2=20∶8.但现在是20∶8，因此这个比的每一份是

当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸.意图：

把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示

从图上可以看出，3×5-4×2=7（份）相当于图画纸15×2+8×5=70（张）.因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.例11至15这五个例题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.例13的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.例16 粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？

我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点

等需要时间是

答：这两支蜡烛点了3小时20分.把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.再请看一个稍复杂的例子.例17 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？

解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只.因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取 7×3＝21只，最后应剩 3×3＝ 9只.因此.共取了（51-3×3）÷（7×3-15）＝ 7（次）.红球有 15×7＋ 53＝ 158（只）.白球有 7×7＋3＝52（只）.原来红球比白球多 158-52＝106（只）.答：箱子里原有红球数比白球数多106只.三、比例的其他问题，这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系：

（甲-7）∶乙= 2∶3.因此，有些分数问题，就是比例问题.加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？

答：这些画片有261张.解：设最初的水量是1，因此最后剩下的水是

样重，就有

因此原有水的重量是

答：容器中原来有8.4千克水.例18和例19，通常在小学数学中，叫做分数应用题.“比”有前项和后项，当两项合在一起写成一个分数后，才便于与其他数进行加、减运算.这就是把比（或除法）写成分数的好处.下面一个例题却是要把分数写成比，计算就方便些.例20 有两堆棋子，A堆有黑子 350个和白子500个，B堆有黑子

堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？

子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从 B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比.现在 A堆已有黑子 350＋ 100＝ 450个），与已有白子500个，相差

从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是

50÷（3-1）＝25（个）.再要拿出黑子数是 25×3＝ 75（个）.答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个.人，问高、初中毕业生共有多少人？

解一：先画出如下示意图：

6-5＝1，相当于图中相差 17-12＝5（份），初中总人数是 5×6＝30份，因此，每份人数是

520÷（30-17）= 40（人）.因此，高、初中毕业生共有

40×（17＋12）＝ 1160（人）.答：高、初中毕业生共1160人.计算出每份是

例21与例14是完全一样的问题，解一与例14的解法也是一样的.（你是否发现？）解二是通常分数应用题的解法，显然计算不如解一简便.例18，19，20，21四个例题说明分数与比例各有好处，你是否从中有所心得？当然关键还是在于灵活运用.下的钱共有多少元？

解：设钢笔的价格是1.这样就可以求出，钢笔价格是

张剩下的钱数是

李剩下的钱数

答：张、李两人剩下的钱共28元.题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算.解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧.作为这一讲最后的内容，我们通过两个例题，介绍一下“混合比”.用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？

这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题.们设1头猪和5头绵羊为A组，3头山羊和2头羊绵为B组.A表示A组的数，B表示B组的数，要使

（1＋ 5）× A＋（3＋ 2）× B＝100，或简写成 6A＋5B＝100.就恰好符合均价是1.类似于第三讲鸡兔同笼中例17，很明显，A必定是5的整数倍.A＝5，B＝ 4，6×5＋ 5×4＝50，50是 100的约数，符合要求.A＝5，猪 5头，绵羊 25头，B=4，山羊12头，绵羊8头.猪∶山羊∶绵羊=5∶12∶（25＋8）.现在已把1∶5和3∶2两种比，组合在一起通常称为混合比.要注意，这样的问题常常有多种解答.A= 5，B＝14或 A＝15，B＝2才能产生解答，相应的猪、山羊、绵羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79.答：有三组解答.买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79.求混合比是一种很实用的方法，对数学有兴趣的小学同学，学会这种方法是有好处的，会增加灵活运用比例的技巧.通常求混合比可列下表：

下面例题与例23是同一类型，但由于题目的条件，解法上稍有变化.例24 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？

解：题目已给出平均数 85％，可作比较的基准.1人买3件少 5％×3；

1人买2件多 5％×2；

1人买1件多 15％ ×1.1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2.4件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数是

六年级工程问题、比和比例A 篇7

1、甲、乙两车往返A、B两地。甲车去时50千米/小时，返回时30千米/小时，乙车往返都是45千米/小时。甲、乙两车往返一次所需时间的比是多少？

2、甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度比为5：4.已知两车214小时后在中途相遇，那么乙车行完全程需要多少小时？

3、有A、B、C三个数，已知A数的11213和B数的35相等，B数的3和C数的6同样多，已知A数比C数少213，则A、B、C三数之和是多少？

4、阅览室里男生人数占总人数的14，又进来12名男生后，男生人数占总人数的25，现在阅览室内有多少人？

5、甲、乙两个仓库共有货物860吨，甲仓库运走

13，乙仓库运走14后，甲、乙两仓库所剩货物吨数之比为3：2，原来甲、乙两仓库各有货物多少吨？

6、师徒二人共同加工零件120个，师傅加工一个用6分钟，徒弟加工一个用10分钟，完成任务时，师徒各加工多少个零件？

7、甲、乙两数之比为6：5，每个数减少20后，甲、乙之比为4：3。原来的甲、乙两数之和是多少？

8、甲、乙两车间人数之比为7：4，如果将甲车间26人调到乙车间，那么甲、乙两车间人数之比为2：3，求原来甲、乙两车间各多少人？

9、粗、细两蜡烛长度相等，粗蜡烛可以点6小时，细蜡烛可以点4小时，同时点燃一段时间后，粗蜡烛长度是细蜡烛的3倍，此时已点了多少小时？

10、一辆汽车往返于A、B两地，去时每小时行50千米，返回时每小时行60千米，往返一次共用

22小时，则A、B两地相距多少千米？

11、一项工程，甲队10天可以完成，乙队6天可以完成，现在甲队先做4天后，余下的工程由乙

队继续完成，乙队还需要多少天可以完成全部工作？

12、一堆货物，甲、乙两车合运20天可以运完。它们先共同运5天后，剩下的货物由乙车又运36

天才运完。如果这批货物由甲车或者乙车单独运，则甲车需要多少天？乙车需要多少天？

13、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要12天完成，丙队单独做需要15天完成。现在先由乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要多少天可以完成？

14、一份稿件，甲、乙两人合打5天能完成23，如果甲单独打完搞件的132和乙打完稿件的5所需要的时间相等，那么甲单独打需要多少天？乙单独打需要多少天？

15、一件工作，甲、乙合作要6天完成，乙、丙合作要8天完成，甲、丙合作要12天完成，现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？甲单独做需要多少天完成？

16、一项工作，甲、乙合作需要15天完成。若甲先做5天，再由乙做8天，共完成这项工作的718，如果这件工作单独由甲做需要多少天？乙单独需要多少天？

17、有一水池，装有甲、乙两个进水管和一个排水管丙管。池空时，单开甲管6分钟可以注满，单

开乙管9分钟可以注满，水池满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果池空时，将甲、乙、丙三管同时打开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可以注满水池？

18、做一项工程，甲队独做要10小时完成，乙队独做要15小时完成，甲、乙两队合做2小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，……，两人交替工作，完成剩余工作还要多少小时？

19、一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做若干小时后，因有事由乙接着做完共用9小时，那么甲做了多少小时？

20、某工程先由甲独做60天，再由乙做48天即可完成，如果由甲、乙两个合作，需要56天完成。现在甲先做45天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

21、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要12天完成，如果丙休息3天，乙就要多做6天，或者甲、乙合作1天，问这项工程由甲单独做需要多少天？

22、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根出水管,要注满一池水，单开甲管需要3小时，单

开丙管需要5小时；要排空一池水，单开乙管需要4小时，丁管需要6小时，现在池内有

沪教数学比和比例 篇8

一、创设情境，再现知识

前面我们学习了关于比和比例的知识，你都知道那些？

我校六（1）班有男生20人，女生25人，请写出该班男女生的人数比。    （20 ：25或4 ：5）

（1）回顾：看到20 ：25你能回忆起那些有关比的知识？

（2）小组交流：引导全员参与。

（3）在以前的学习中这部分你什么知识学得最好？什么知识学得不太好，或者觉得还有疑问呢？    (板书课题：比和比例总复习)

【设计意图】引导学生初步回顾有关知识，激发复习的欲望。为后面借助组题，回顾梳理有关知识做准备。

二、梳理归网，主体内化

1.回顾比的意义

出示：根据信息写出比，并思考比的含义。〔复习比的意义〕

我校六（1）班有男生20人，女生25人。

（2）某人骑自行车，15千米的路程，用去30分钟。

2.回顾比、分数、除法的联系与区别

4 ∶7＝（  ）（  ） ＝（  ）÷（  ）〔比较比、分数、除法〕

根据学生回答多出示下列表格：

联系 区别

比 前项 ：（比号） 后项 比是两个数之间的倍数关系

除法 被除数 ÷（除号） 除数 除法是一种运算

分数 分子 -（分数线） 分母 分数是一个数

练习：

（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。（ ）

（2）同一段路程，甲车行完要3小时，乙车行完要2小时，甲乙两车的速度比是3 ：2。                （ ）

（3）两个圆的半径比是1 ：2，它们的面积比是1 ：4，周长比是1 ：2。（ ）

（4）为什么足球比赛中的比分可以是“2 ：0”呢？x kb 1.co m

3.复习比的基本性质，比较求比值与化简比，并整理成下表

回顾情景，该班男女生的人数比。（20 ：25或4 ：5）

20 : 25的比值是(   )，化成最简比是(    )。

一般方法 结果

求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个数。可以是整数、小数或分数。

化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

练习：

（1）按要求填表

求比值    化简比

200 ：25

25分钟 ：1/3小时

35% ：1.4

（2）2：6的比值是（  ），如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（  ）；如果前项和后项都除以2，比值是（  ）。

4.复习比例的意义和比例的基本性质，区分比和比例

（1）20∶25＝（ ） ：（ ）

（2）如果A×3=B×5，那么A ：B=（   ） ：（   ）

（3）小组合作，把我们学过的比和比例这部分知识用自己喜欢的方式整理成框架图。展示学生成果，并说出如此整理的理由。

比和比例的意义与性质：

比 比例

意义 两个数的比表示两个数相除。

或两个数相除又叫做这两个数的比. 表示两个比相等的式子叫做比例。

基本

性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数

（0除外），比值不变。xkb1.com 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

练习

（1）含盐率是10%的盐水中，盐和盐水的比是

（2） 如果a ：4= 0.2 ：7，那么a =（   ）

（3）从36的因数中选4个数，组成一个比例：（            ）并用比例的性质检验（               ）。

（4）解比例   X15 = 1.87.5                     1225 ：X = 34 ：56

通过我们刚才的整理，使老师和大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理，印象也更深刻了。

【设计意图】通过借助系列组题，引导学生系统的、有条理的对比和比例的有关知识进行回顾、整合，形成完整的知识网络，为后面的综合应用做知识储备。

三、综合应用，整体提高

1.说一说，议一议。

（1）通常情况下，12周岁的儿童头发与身高的比是2 ：15。

黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2 ：1。

一种混凝土中水泥  ：沙子  ：石子质量的比为2 ：3 ：5。

人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40 ：57。

（2）一幅中国地图的比例尺是1 ：6000000。

一幅军事地图的比例尺是1 ：500000。

一幅青蛙解剖图的比例尺是10 ：1。

一种微型电子元件平面图的比例尺是100 ：1。

（可联系实际，改编一些实际应用的题目，让学生感受数学就在身边。）

【设计意图】复习巩固比和比例尺所表示的实际意义，感受比和比例尺在实际生活中的广泛应用。

2.你能想办法测量一棵大树的高度吗？说说你是运用了那些知识来解决这个问题的？（独立探究，汇报交流。）  ⑴利用影子 ⑵利用反射 ⑶利用标杆

【设计意图】本题旨在引导学生运用多方法解决正反比例的实际问题。体会比例知识在生活中的应用。

3.（1）一种盐水，盐的质量是水的25%。现有5克盐，要配置这种盐水，需加入多少克水？

（2）一种盐水，盐与水的质量比是1 ：4。现有5克盐，要配置这种盐水，需加入多少克水？

【设计意图】理解比和百分数意义的区别，使学生清楚在通常情况下，表示各部分的关系时，用比更清楚，表示部分与总数之间的关系时，用百分数更合适一些。

4.加工一批帽子，已加工10000顶，占总数的20%。还有多少顶没有加工？

选择你喜欢的方法解答此题，并说出你的想法。

【设计意图】让学生体会在解决实际问题时，可选用不同的方法。拓展思路，一题多解。新课标第一网

四、课堂总结，评价自己

今天这节课我们一起复习了“比和比例”的知识，通过复习，你有什么新收获？

【课后反思】

本节课的教学，注意加强对数学思维方法的渗透，关注学生对策略的选择，注重提升学生的认知水平，加强了知识间的纵横联系，通过对问题的分析、讨论、交流，综合复习了比和比例的有关知识，理清了知识间的联系和区别，形成了完整的知识网络，增强了综合运用有关知识解决实际问题的能力。