新人教版因数与倍数的教学设计

新人教版因数与倍数的教学设计（推荐6篇）

新人教版因数与倍数的教学设计 篇1

教学目标: 1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。

2．掌握求一个数的因数的方法。3．培养概括分析和比较的能力。教学重点：理解因数和倍数的概念。教学难点：掌握求一个数的因数的方法。教学过程：

一、创设情境

师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？

生：父子（父母、母子、母女）关系。师：我和你们的关系是……？ 生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生。在数学中，数与数之间也存在着这种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

[设计意图] 教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系，再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。

二、探索新知

（一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类

师：仔细观察，这些算式有什么共同特点呢？你能把这些算式分分类吗？

生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。师：你的意思是把它们分成两类：

2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？ 在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。师：谁能像老师这样再说一说？（生说）师：请同学们再一起说一遍。

师：在第一类中的算式，请同学们任意选择一个算式说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数。

3.因数和倍数的关系。

师：谁能说一说因数和倍数有什么关系呢？

因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数，30是倍数。

师： 像这样的式子还有吗？

生说算式，并说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。师：谁还能再举一个例子。（只写出算式）

师：像这样的算式不多不多？那能不能用一个式子来表示出这种关系呢？

(a+b=c)师：a、b、c必须是什么数呢？

师：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。4.练习：

（1）师：根据刚才所学的知识，我来检验一下，请判断对错（用手势表示）

①36÷9=4，所以36是9的倍数。（）②5.7是3的倍数。（）③15是倍数，3是因数。（）为什么错了，说说你的想法。那这种话怎样说正确呢？（2）师通过刚才的交流，我们又更深一步认识了因数和倍数，老师现在出两个数，怎样说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 4和24 26和13 18和2（说一说你是怎么想的）

（二）找因数

1.出示例2 18的因数有哪些？

师：2是18的因数，那18还有没有其它的因数呢？请同学们一起找一找。

温馨提示：

（1）想一想：你打算怎样找18的因数？

（2）找一找：请把找因数的过程记录在练习本上。L（3）查一查：18的因数都找全了吗？ 学生尝试完成：汇报（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：小结：我们找了一个数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找、30、36的因数有那些？ 我们分工来找，男生找30的因数，女生找36的因数。分开汇报。

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。预设：

师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

刚才我们分工找到了两个数的因数，现在我们一起合作找7的因数。

7的因数有：1，7。

师：观察这些数的因数有什么特点？ 18的因数： 1，2，3，6，9，18。30的因数： 1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。7的因数： 1，7。

教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。师：这些数的因数有这样的特点，那所有的非0自然数的因数都有这种特点吗？我们来验证一下好吗？谁来说一个数。

学生说。

师追问：这个数的因数最小是（），最大是（）。

师：谁再来举一个数。这个数的因数最小是（），最大是（）。师:任何一个非0自然数都有这样的特点。

3、通过刚才的学习，我们对因数和倍数有了更深的认识，数学家们对于因数有了一个发现：比如：

6的因数：1，2，3，6。用6之前的因数相加1+2+3=6，像这样的数叫做完全数（也叫完美数）。同学们一起试一试8是不是完全数。

完全数比较稀少，一共找出了48个，期中较小的有6、28、496、8128等。

师：完全数这么难找，是什么力量使我们的科学家们一直在研究呢？（生答）

师：是他们对数学的热爱、执着、好奇，所以老师希望同学们也能像我们的科学家一样热爱数学、研究数学，这样我们也能在数学中发现新的奥秘。板书设计：

因数和倍数

新人教版因数与倍数的教学设计 篇2

【教学目标】1、结合具体情境初步理解倍数和因数的含义, 初步理解倍数和因数相互依存的关系。2、依据倍数和因数的含义, 联系已有的知识、经验和方法, 自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法, 感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。3、通过用动手操作活动丰富感性认识, 建立乘除法与倍数、因数的内在联系;深刻理解倍数和因数的本质内涵。4、在探索活动中体会观察、分析、归纳、猜想等过程, 体验数学问题的探索性和挑战性。使学生积极参与数学学习活动, 培养学生的好奇心和求知欲。

【教学重点】1、理解和掌握因数和倍数的意义。2、探索并理解因数和倍数之间的相互关系。

【教学难点】1、能够根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。2、能根据解决问题的需要, 收集相关信息, 并进行分析、归纳, 发现数的特征。

【教学过程】

一、创设情境, 复习引新

师:同学们, 我们认识了自然数, 在自然数中, 数与数之间有许多非常有趣的联系, 你们想知道吗?那就让我们在非零自然数中来一起探究吧。我们先对对乘法口诀吧。

【评析:通过“对乘法口诀”来导入新课, 利用学生已有的知识经验, 这符合新课标强调的要从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。创设这样的情境, 有利于激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望, 引导学生积极思考, 主动获取知识, 力求体现“以学生发展为本”的指导思想。】

二、导入新课, 学习因数与倍数的概念

1、师:谁会写积是45的乘法算式。

生1:1×45=45 3×15=45 5×9=45

生2:22.5×2=45

生3:刚才老师说了, 在非零自然数范围内进行学习。虽然22.5×2=45的算式是正确的, 但是22.5是小数, 不是非零自然数。

师:你真棒!不但有认真倾听的良好习惯, 还是一个特别爱动脑筋的孩子。

【评析:灵活、合理地运用教材, 创造性的对教材进行加工改造 (教材例题:36人进行队列操练, 每排人数要一样多, 可以怎样排列?) 。培养学生的质疑精神。注重对学生的多元评价。对学生良好数学学习习惯的培养。注重学生思维能力的培养, 根据积45去说算式是培养学生的逆向思维, 平时学生是根据算式说积 (顺向思维) 。】

2、学习倍数和因数的概念。 (1) 在乘法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

师:刚才同学们通过学习, 发现了乘积都是45的不同的乘法算式, 不要小看这些简单的乘法算式, 它们当中可含有很多的学问呢?大家想不想研究一下?

生:想。

师:你们能用刚才预习的有关知识说说这些算式中各部分之间的关系吗? (生说)

(2) 在除法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

师:孩子们, 你们想把乘积是45的这些乘法算式变成相应的除法算式吗?生说师写, 生根据算式说出谁是谁的倍数, 谁是谁的因数。

揭示并板书课题:倍数与因数生齐读一次课题。

【评析:预习对小学高段数学学习的辅助作用, 这也是对学生自学能力的培养。】

3、出示:4+3=7 7-4=3

师:我们能说7是4和3的倍数, 3和4是7的因数吗?生:不能。

师:为什么?

生:因为4+3=7 7-4=3是加法和减法, 倍数与因数是乘法和除法算式里才可以这样说。

4、小结:

看来我们只能在乘法或除法算式中找到一个数的倍数和因数。也就是说:只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候, 它们之间才具有倍数和因数的关系。

【评析:通过列举“反例”4+3=7 7-4=3这样的式子, 故意变换事物的本质特征, 使之质变为与之形似的他事物, 让孩子们在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征, 从而更准确地认识倍数与因数的本质属性。】

5、练习:

师说出加、减、乘、除法各种算式, 生先辨别哪些式子具有因数、倍数关系;再说出谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。

【评析:比较、变式练习, 所学知识的得以落实, 到达了及时巩固所学知识的目的。】

二、探究求一个数的因数的方法

1、引导学生观察板书的算式。生观察黑板上的算式, 找45的所有因数 (先自己独立找然后小组合作交流) 。思考:怎样才能找全, 不遗漏, 而且找起来比较快?

板书:45的所有因数:__________________。

师根据生说顺序进行板书。

师:你能把这些数按照一定的顺序写出来吗? (师生交流调整上面的书写顺序)

2、练习:小组合作找30、26、25、17任意一数的所有因数。 (师行间巡视、辅导)

小组汇报, 生边汇报边说出自己的找法 (得出:从小到大, 一对一对的找) 。师板书30、26、25、17的所有因数。

生观察这四个数的所有因数, 并说出自己的发现。

生1:这几个数的最小因数都是1, 最大的是它们自己。生2:这些数因数的个数有的多, 有的少。

师:每个数的因数个数能数清楚吗?生:能。

板书:一个数的因数的个数是有限的, 其中最小的一个是1, 最大的一个是它本身。 (生齐读)

【评析:学生在独立思考、合作、探究、交流的活动过程中寻求、体验、感受怎样找全一个数的所有因数, 并用自己的语言表达出来。这充分体现了让学生在做中学、在活动中悟的新课改理念。学生通过对四个数的所有因数的观察、比较、交流中逐步形成自己的数学思维能力和数学表达能力。】

三、探究求一个数的倍数的方法

1、以3为例找它的倍数。

生找3的倍数, 师板书:3的倍数有:3、6、9、12、……

师:我们这样继续写下去, 能写完吗? (不能)

生单独或小组合作分别找2、1的倍数, 并说说找的方法和自己的发现。

师:1是所有非零自然数的因数, 所有非零自然数都是1的倍数。

生观察3、2、1的倍数, 并说出自己的发现。

板书:一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的一个是它本身, 最大的找不到。 (生齐读)

【评析:学生已有了倍数与因数的概念和找一个数的所有因数的方法后, 对探究求一个数的倍数的方法就容易多了。通过说不完、写不完来体验、感受一个数的倍数的个数是无限的。】

四、课堂巩固

游戏 (举手或站立) :游戏规则:1.学生按座位顺序进行编号。2.老师随便说一个数 (此数不大于班上学生人数) 。3.生根据老师说出的数来找出它们的因数和倍数。例:师:60的因数请起立, 则学生根据手中的编号来确定自己是否该起立。反复练习, 直到全班学生都弄明白为止。

【评析:“好玩是孩子的天性”, 让孩子们在游戏中学习, 在游戏中巩固, 真正达到寓教于乐的境界。】

五、课堂作业

1、从下面五个数中选出两个数, 说说谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。

2、你会在圆圈里填上合适的数吗?

7的倍数40以内6的倍数15的因数

六、课堂小结

师:孩子们, 美好的时光总是短暂的, 探索的脚步却不能停止啊!聪明的你们给我留下很的印象, 也希望《倍数和因数》能给你们留下深刻的印象。谈谈你们这节课的感受和收获吧!

生1:我觉得这节课的时间太短了。

生2:通过这节课的学习, 我知道了什么叫倍数, 什么叫约数, 和它们之间的关系。

生3:我知道了找一个数的倍数和约数的方法。我觉得这个方法挺有趣的。

【评析:课堂总结并不是一个孤立的环节, 也绝不是什么程序化的过程, 而是对整节课自然而然的点睛之笔。正是因为有孩子们在课堂上学习的投入, 才会有感而发!】

“因数与倍数”的结构教学研究 篇3

在以往的教学中，教师一般从“整除”的概念出发，先引出因数和倍数这两个最基本的概念，然后再进一步衍生出各个下位概念。

沿着这样的思路，教师在教学中往往表现出以下方面的问题。

第一，情境引入问题。由于这个单元知识是对自然数内部规律的探索，它与现实生活中的情境往往并不能建立直接的联系。如果一味地从一个个现实生活情境引入，那么就很容易造成探索研究的思路断裂。有的教师并没有认识到这样的问题存在，往往冥思若想、精心构思如何为学生的规律发现进行铺垫性的设计，期望学生通过这些铺垫就能水到渠成地发现规律。

如“能被3整除的数的特征”的教学引入，教师设计了一个抽骰子组数的游戏：投3次骰子，随机得到三个数字，用这三个数字组成一个三位数，将之记录在下表中，然后观察那些能被3整除的数的特征，你发现什么？

由于三个数字可能组成六个不同排列的三位数，如1、2、3三个数字可以组成的三位数有123、132、213、231、312、321，这些数能被3整除；又如1、2、4三个数字组成的三位数有124、142、214、241、412、421，这些数不能被3整除。在这里，六个不同排列的三位数就成为了学生发现能被3整除的数的特征的一个铺垫。有了这个铺垫，学生就能很容易地发现能被3整除的数的特征：与数字的排列位置没有关系，而是与数位上数的和有关。

然而，在具体的教学实践中，大部分学生不知道其中的奥妙所在，出现很多问题：有的学生通过投骰子虽然得到了三个数字，但不知道怎么填写这张表，就在一个空格内填写一个数字；有的学生虽然知道三个数字可以组成六个三位数，但由于通过投骰子确定的三个数字具有随机性，到活动停止时还得不到能被3整除的数；有的学生虽然比较顺利地完成了表格的填写任务，但表格中能被3整除的数只有6个，很难一下就寻找出其中的规律所在……凡此种种表现，反映了大部分学生显然不领老师的情，他们不太情愿进入老师设计的“圈套”。当然，总是有个别的学生会很配合老师，他们既完成了表格的填写，又“发现”了能被3整除的数的特征。

第二，演绎概念的问题。在这个单元知识的学习中，由于概念比较多且比较集中，大大小小的概念20个左右，要让学生记住这些名词术语且不发生混淆还真是一个不容易的事情。再者，这些概念的抽象程度又比较高，给学生的学习也带来了一定的难度。如质因数的概念，它是质数、因数、合数等概念的综合。不仅如此，教师往往在教学中不注意引导学生经历概念的形成过程，而是用演绎概念的方式直接呈现概念，并要求学生对这些抽象的概念进行记忆、辨析强化和巩固运用。以“公倍数”的教学为例，一般的教学过程是：先创设一个具体情境，让学生通过动手操作、观察交流，在活动的基础上得出结论——呈现“公倍数”的概念，然后通过进一步观察得到“最小公倍数”的概念，最后让学生在记忆概念的基础上，通过一一列举的方法寻找两个数的最小公倍数。从整个教学过程来看，尽管有学生的动手操作、对比观察等环节，又沟通了新旧知识的联系，也揭示了新的概念，还有新概念的巩固与运用。但是，学生其实并未经历在大量事实材料基础上的观察比较、归纳概括和提炼抽象的概念形成过程。因此，用这样演绎方式获得的概念，对于学生来说不仅是外在的，而且还是抽象和不容易理解的。于是，学生对于这些概念的学习就好比是雪上加霜一般。在这种多重困难的层层重压下，学生对于“因数与倍数”知识的学习往往觉得不堪重负。

上述问题的出现其实并非偶然，原因在于这个单元的知识点比较多，主要有以下几个知识点：因数与倍数，求一个数的因数或倍数的方法；2、5、3的倍数的特点；偶数、奇数的认识；质数、合数的认识；公因数与最大公因数的认识；公倍数与最小公倍数的认识；求最大公因数与最小公倍数。当教师的视野被局限在这些知识点内，知识之间内在的结构关系，以及知识中内含丰富的育人资源往往就会被遮蔽。当我们的视角从一个个的知识点中跳出来，整体地分析和研究整个单元知识的结构和联系，我们就会发现，这一单元所有的知识点实际上都是对自然数范围内的非零自然数的特征和关系而展开的研究，它们具有如下的结构关系：就知识之间的框架结构关系而言，是从本单元最上位的两个概念“因数”和“倍数”出发分别开展各自内部的特征研究和关系研究。从自然数的“倍数”出发，研究衍生出两个分支：一个分支是对一个自然数（如2、5和3）的倍数进行特征研究，在研究2的倍数特征的基础上又得到奇数和偶数的特征；另一个分支是对两个甚至两个以上自然数的倍数进行关系研究，形成公倍数和最小公倍数的概念。从自然数的“因数”出发，同样也可以研究衍生出两个分支：一个分支是对一个自然数的因数进行特征研究，形成质数和合数的概念；另一个分支是对两个甚至两个以上自然数的因数进行关系研究，形成公因数、最大公因数和互质数的概念。这也正是这个单元知识用“因数和倍数”进行命名比较合理的原因之所在。通过分析可以发现，倍数知识与因数知识之间具有类同的结构关系。

就研究方法结构而言，基本上可以从研究目的、研究路径上进行提炼。一个数的倍数的特征如2、5和3的倍数特征，以及一个数的因数的特征如质数和合数的学习方法是：为了发现数的倍数和因数特征，要先确定研究的小范围和罗列研究材料，从特殊情况进行偶然发现，用列举法开展研究，然后扩大范围进行一般的验证，最后获得结论。公因数教学和公倍数教学的学习方法是：为了发现数之间的关系，先从两个数的一般情况出发研究，用列举法作为工具，然后研究两个数的特殊情况，最后再把两个数的关系研究拓展到三个数的关系研究。因此，这样的学习方法结构可以概括提炼为：研究目的、研究路径（研究过程是一般到特殊或特殊到一般）、研究材料、研究工具。

以3的倍数的特征认识的教学为例，为了研究3的倍数特征，研究的路径可以从特殊情况研究拓展到一般情况来展开研究，既确定一个相对较小的范围进行规律发现，然后再研究这个结论在扩大的范围内是否都能成立。如可以利用小组4人合作开展研究的有利条件，每个人研究一个范围，4个人连续的小范围就构成一个相对较大的研究范围。如第一人从50～100，第二人从100～150，第三人从150～200，第四人从200～250，4个人合起来的研究范围就是50～250之间。确定了研究范围之后，就可以有序地罗列这个范围的3的倍数。之所以要有顺序地排列，是因为排列有规律有利于观察和发现。如果排列杂乱无章，即使有发现也可能是出于偶然。

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“因数和倍数”单元不仅具有类同的知识结构关系和学习方法结构，还具有基本相同的体现综合性和灵活性教学过程结构。就2、5和3的倍数特征的教学而言，研究获得的是一般的结论，所以教学过程还要注意引导学生经历从偶然现象或特殊问题出发进行发现，然后作出是否普遍存在的猜想，最后在举例验证的基础上获得一般结论的过程。因此，2、5和3的倍数特征的教学展开逻辑可以提炼为“发现和猜想——举例验证——归纳概括结论”的过程结构。就质数与合数的教学而言，是在对一个因数进行特征研究的基础上获得一般结论，所以其教学展开逻辑也需要经历同样过程。不仅如此，还要在教学中帮助学生建立质数与合数的概念。由于这些概念是前人经历观察比较、归纳概括和提炼抽象的过程而给出的概念定义，它是高度概括和抽象的结果，所以教学过程要引导学生像前人那样经历观察比较、归纳概括和提炼抽象概念的形成过程。因此，质数与合数的教学展开逻辑是在“发现和猜想——举例验证——归纳概括结论”的基础上，还要经历“材料感知——比较分析——归纳概括和提炼抽象”的概念形成过程，这是一个规律发现的过程与概念形成的过程之间交织与复合的推进过程。就“公因数”和“公倍数”的教学而言，研究的思路是先研究两个数之间的关系，然后再拓展研究三个数之间的关系。因此，基本的教学展开逻辑可以提炼概括为“关系研究（研究2个数的关系，分一般情况和特殊情况进行研究）——概念形成——拓展延伸（3个数）”的过程结构。不仅如此，“公因数”与“公倍数”的教学过程不仅内含了“发现和猜想——举例验证——概括结论”的研究过程，而且还内含了“材料感知——比较分析——归纳概括和提炼抽象”的概念形成过程。从这个意义上可以说，“公因数”与“公倍数”的教学过程更体现了综合性与灵活性的结构特征。

从上述的框架结构、学习方法结构和教学过程结构的分析中可以看出，这些知识之间是环环相扣的，每一个知识点的学习都必须建立在学生已有知识的的基础上，以这种结构状的方式呈现规律探索研究的不断推进过程。较之割裂的“点状”知识的学习，具有更强的组织和迁移能力，唯有通过结构的教学，才有可能使学生头脑中形成诸多有差异又能相通的结构群和结构思维方法，才有可能使学生在身处陌生和复杂的新环境中能用综合的眼光去发现和解决问题。因此，我们可以采用长程两段教学策略来整体规划整个单元的教学行为。

首先，引导学生研究一个自然数的倍数特征和因数特征。即以一个自然数的倍数特征的教学为教学结构阶段，教学生掌握一个自然数倍数特征研究的学习方法结构，即按照确定研究目的、研究路径选择、研究材料罗列、研究工具运用的方法步骤来进行特征研究；以一个自然数的因数特征为运用结构阶段，引导学生运用学习方法结构主动迁移到一个自然数的因数特征的学习之中。

其次，引导学生研究两个甚至两个以上自然数的因数关系和倍数关系。即以两个自然数的因数关系研究的学习为教学结构阶段，教学生掌握两个自然数的因数关系研究的学习方法结构和教学过程结构；以两个自然数的倍数关系研究的学习为运用结构阶段，引导学生运用学习方法结构和教学过程结构主动迁移到倍数关系研究的学习之中。

责任编辑罗峰

新人教版因数与倍数的教学设计 篇4

导入新课

1.回忆学过哪些数?(自然数,分数,小数……)

2.哪种类型的数学起来最容易?(大部分学生肯定会说自然数学起来最容易)

其实,在数学中,真正有分量的题目,难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域,以至于有位数学家发出这样的感慨:“自然数,可真不自然呀!”今天,我们将重新感受自然数,看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容,我们又将会有哪些有趣的发现。

反思:苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易,这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转,适时抛出一个与之相反的观点,并有相应的论据作为支撑,这足以搅动学生的思维,激发探究的欲望。更重要的是,教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感,与此同时,又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话,因数和倍数就是海面上众多的帆船之一,它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。

探索找一个非零自然数的所有因数的方法。

找30的因数

学生作品展示:

a.正确但不全面的作品

b.既正确又全面的作品

讨论:他们的最大区别是什么?

小结:按一定的顺序,思考,才能带来结论的准确、全面。

继续深入:

为什么找到5就不找了呢?(讨论)小结:避免重复

手势演示:

一对一对地找,成对的两个因数越来越靠近。

反思:找一个数的因数是本节课的难点,考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异,学生中势必会出现不一样的思考过程和结果:或者全面、或者片面;或者有序,或者无序;或者肤浅、或者深刻。此时,教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来,在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中,彼此取长补短,相互吸纳,使得片面的思维趋于全面,无序的思维走向有序,肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升,思维方式在比照中得以修正,思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢?”这个问题又一次引发学生的思维风暴,诱发学生的深层思考,这就是一种本质的数学文化,也是数学的魅力所在。

拓展延伸

1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多?

当学生发现60的因数个数最多后,教师揭示60进制中的奥秘:原来天文学规定,1小时=60分,1分=60秒,与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中,24的因数最多,1天=24小时;与12差不多大的数中,12的因数最多,1年=12个月。

反思:引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘,使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时,科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根,假以时日,这粒种子定会破土而出,在阳光雨露的滋养下,发芽,开花,最终结出累累硕果。

2.一个更有趣的规律——完美数。

(1)拿出2号作业纸,找出6的所有因数,把其中最大的因数划掉,再把剩下的因数加起来,发现这些因数的和恰好也是6。

小结:这种现象很罕见。数学家把像6这样的,去掉它的最大因数后,剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”,也叫“完美数”。

(2)这样的数会有第2个吗?寻找第2个完美数。

学生独立完成(师提示:比20大,比30小的偶数)

板书:28;1、2、14、4、7

师:找到了第1、2个完美数,数学家会停止寻找的脚步吗?第3、4、5个完美数会是多少呢?一定超出你们的想象。

屏幕显示:6、28、498、8128、33550336、858986059……)

想想看,你们刚才找28都花了将近2分钟,那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数,该付出怎样的艰辛呀!几年,几十年,甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处,是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢?

小结:伟大的数学家高斯说过:“人们通常把数学誉为科学的皇后,而专门研究自然数性质的数学分支——‘数论’,则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天,时间有限,我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子,但只要你沿着这条路走下去,在数学看似抽象的百花园里,你一定会收获很多东西。

反思:引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”,感受完美数的美妙结构,领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”,使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展,具有重要意义和积极影响。

小学倍数与因数知识教学方法研究 篇5

【关键词】倍数 因数 教学 问题 措施方法

小学生接触数学的时间都还比较短，对于一些数学知识的理解容易出现偏差，尤其是在进行倍数和因数学习的时候，不少同学经常出现一些基本性的错误。这一现象存在，说明在教学方法上还是存在一定不足，没有让学生有效认识到倍数和因数的关键所在。因此，数学教师需要对教学方法展开深入研究，找出更加合理可靠的教学手段。

一、倍数和因数

倍数和因数是小学数学中的一个重要知识点，其涉及到一些定义和规律，让小学生理解起来存在一定困难。具体说来，倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，那么整个整数就可以被称作另一个整数的倍数，比如15/3=5，那么就可以说15是3的倍数，也可以说15是5的倍数。在倍数的基础上，还衍生出了公倍数和最小公倍数两个概念，公倍数是指两个或多个整数共有的倍数，就被称为公倍数。而最小公倍数是指两个或多个整数共有倍数中最小的那个倍数，就被称为最小公倍数。

因数是指两个或多个整数相乘得到积，那么这两个或是多个整数就被称为积的因数，比如2x3=6，那么2和3都可以被称作6的因数。在因数的基础上，还衍生出了公因数和最大公因数两个概念。公因数是指两个或多个整数所共有的因数，而最大公因数是指这些公因数中最大的那一个。比如，18和24的公因数有2、3、6，其中6就是最大公因数。

从上述定义可以看出，倍数和因数其实存在一定的相关关系，即从乘法的角度看，参与计算的数是结果的因数；从除法的角度看，除数是被除数和结果的倍数。比如，2×4=8和8÷4=2，2和4就是8的因数，8就是2和4的倍数。

二、小学倍数和因数教学中存在的问题

（一）教学独立，缺乏结合。从上文的分析可以看出，倍数和因数存在一定的相互关系，彼此之间可以实现一定的转化。但是在实际的教学中，不少教师没有将两者结合起来展开教学，而是将其作为两个不同的部分分别进行教学。这样的教学模式显然不能让学生直接理解到倍数和因数之间的相互关系，只是分别独立的对待倍数和因数，进而在认知上产生一定的缺陷和不足。这就使得学生在倍数和因数这方面的知识掌握不牢固，基础存在缺陷，导致在后续的学习中暴露出一定的问题，降低了学习的有效性。而且，两部分知识独立教学会增加教学所花费的时间和精力，不仅提升了教师的教学负担，又降低了教学的效果。

（二）板书教学，不够直观。倍数和因数之间的相关关系以及其各自的特点，都具有很强的逻辑性和抽象性，若是单纯使用板书教学，其就会显得不够直观，导致学生理解起来存在一定困难。比如，要说明倍数、公倍数和最小公倍数三者之间的关系，单纯地在黑板上写下概念和一些式子，学生理解起来就容易抓不住重点，而且容易走神。板书教学缺乏吸引力，难以将学生的注意力紧紧维系在课堂上，从而出现开小差、讲小话的情况，降低了教学的效果。

（三）实践不顾，缺乏巩固。在倍数和因数的教学中，其本身从难度上来说并不是太难的知识点，但是学生的掌握情况并不良好，从中分析可以得出，主要原因在于实践不够，导致学生在学习之后缺少必要的巩固，进而对倍数和因数的相关知识产生遗忘，从而表现出教学效果不佳的问题。具体说来，一是课堂练习不足，大多数课堂时间都被用于知识讲解，学生练习巩固的时间较少，导致部分知识学生在课堂上就没有形成掌握，在课后产生遗忘。二是课后练习局限在书本上，缺少一些新颖的练习题目，导致学生对倍数和因数相关知识的巩固并不牢固。三是没有开展课外实践，使得学生在数学知识的实践应用上存在不少薄弱环节，表现出只会做题，不会运用的问题。

三、加强小学倍数与因数知识教学的策略方法

（一）将倍数与因数结合起来教学。由于倍数和因数之间存在相互关联的关系，所以为了提高教学效率和质量，可以将倍数和因数的相关知识结合起来展开教学，通过两部分知识的对比和联系，让学生对其产生更加深刻的理解和认识。首先，可以将其中一部分知识作为教学的基础，以此展开教学方案的编制。其次，在该部分知识的基础上，将另一部分知识融合进来，形成一个倍数与因素知识结构体系，由此展开教学活动。

比如，将倍数作为基础展开教学，就可以以倍数、公倍数和最小公倍数这三个基本概念为基础设计教学计划。然后在倍数、公倍数和最小公倍数的基础上对应因数、公因数和最大公因数这三个概念。在完成概念框架的设计之后，还需添加一定的实例，确保教学活动有理有据，讲解和练习相结合。比如，在倍数、公倍数和最小公倍数这几个概念进行辨析的时候，可以通过这样的例子进行辅助：“8÷4=2，4÷2=2，分别指出这两个式子的倍数、公倍数和最小公倍数”，像这样一个问题，就可以得出第一个式子中8是4和2的倍数，第二个式子中4是2的倍数，对于4和8而言，其公倍数可以有16，24，32等，其中最小公倍数则是16。将两个式子改写成2×2=4，2×4=8，则可以得出第一个式子中2是4的因数，第二个式子中2和4是8的因数，对于4和8，2和4都是其公因数，其中4是最大公因数。像这样将倍数和因数结合起来展开教学，必然可以让学生理解更加深刻和透彻。

（二）多元化教学方式提高效率。板书式教学存在不少弊端，对倍数和因数的教学存在一定阻碍作用。因此，需要对教学方式实现多元化，提高教学活动的效率和质量。首先，可以利用演示的方法展开教学。比如，在教学因数时，2×3=6，教师就可以从班级中找出5名学生，其中2名男生，3名女生，2名男生站在教师左边，3名女生站在教师右边，这是教师就可以进行演示：我左边是2，右边是3，我代表乘号，那么结果等于多少呢？学生们纷纷回答等于6，这时教师进一步引导学生：正确，等于6，那么这2名男生是6的因数，3名女生也是6的因数。通过这样的实例演示，不仅可以激发学生的兴趣，还可以加深学生的印象。其次，还可以通过多媒体教学的方式，借助多媒体从不同的渠道演示因数和倍数的相关知识，让学生形成理解掌握。

（三） 加强实践练习巩固所学知识。在教学倍数和因数的过程中，实践练习是必不可少的，只有通过多实践、多练习，才能对倍数和因数的知识牢固掌握。首先，需要加强课堂练习环节，在教学中需要更多穿插练习，让学生及时对知识进行巩固和复习。其次，课后作业需要进行优化设计，不能局限于书本，可以从学生熟知的事物设计课后作业。最后，可以设计实践项目，如观察校园，班级调查等，让学生在项目完成中对倍数和因数的相关知识进行应用，巩固所学。

倍数和因数的教学目前看来还是存在一些问题，这些问题的存在使得教学效果尚没有达到预期的目标。所以，在实际的教学中，应该将倍数和因数的相关知识结合起来展开教学，创设多元化的教学方式，利用实践加强对倍数和因数相关知识的巩固，提高教学成效。

（作者单位：江西省东乡县占墟小学）

参考文献：

[1]祁凤芝，蔡万红.“倍数和因数”的教学设计与反思[J].考试周刊，2011，65：99-100.

新人教版因数与倍数的教学设计 篇6

苏教版国标本四年级 (下册) 第70～72页

教学目标:

1.让学生理解倍数和因数的意义, 掌握找一个数的倍数和因数的方法, 发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

2.让学生初步意识到可以从一个数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系, 培养学生的观察、分析和抽象概括的能力。

3.体会数学内容的奇妙、有趣, 产生对数学的好奇心。

教学重点和难点:

掌握找一个数的倍数和因数的方法, 发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

教学准备:

了解学生在班级的学号。

课前和学生谈话:某某同学, 你好, 请问你叫什么名字?班级里谁是你的好朋友, 他 (她) 叫什么名字?

教学过程:

一、谈话引入

师:刚才课间的时候, 我通过了解记住了四 (3) 班一些同学的名字, 你叫菖菖菖, 我还知道你和某某同学是好朋友, 对吧?我还知道你叫菖菖菖, 你是好朋友? (学生哄堂大笑) , 你们笑什么?哦, 对了, 我应该说你和谁是好朋友, 那就对了, 我们不能说一个人是好朋友。今天我们就来学习研究自然数之间的一些朋友关系。 (板书:自然数) 哪位同学告诉我, 你知道的自然数有哪些呢? (指名回答)

【设计意图:通过轻松、愉快的谈话引入, 说明“一个人是好朋友”这样的关系不能成立, 从而为说清楚“倍数”和“因数”这两个好朋友之间的关系打下基础, 而且明确交代了研究“倍数”和“因数”是在自然数的范围之内。】

二、教学“倍数”及探究找一个数的倍数的方法

1. 教学“倍数”

师:好, 下面我们先来看一组非常熟悉的画面。屏幕出示3朵红花, 6朵黄花。红花几朵?黄花呢?你能告诉大家黄花的朵数是红花的几倍吗? (2倍)

师:说得真好, 再看下一题:屏幕出示3朵红花, 12朵蓝花。红花几朵?蓝花呢?你知道蓝花的朵数是红花的几倍吗?知道的同学一起说。 (4倍)

师:通过刚才的两幅图我们知道了:6是3的 () 倍;12是3的 () 倍。

那我们先来看看第一句话“6是3的 () 倍”, 在这句话中, “6”“3”这两个数都是自然数, 那么6和3之间就有一种关系, 是什么关系呢?是“倍数”关系, (板书:倍数那谁是谁的倍数呢? (6是3的倍数)

师:说得真好。

师:再看下面“12是3的 () 倍”这句话, 12和3也是自然数, 那么12和3之间也有这种“倍数”关系了, 我们也可以说12是3的倍数。好的, 你还知道哪个数也是3的倍数?你说, 你说, 你接着说, 你再说! (让学生说清楚谁是3的倍数)

我能说30是倍数吗?不行, 这就像我刚才说菖菖菖一个人是朋友, 那就不对了, 一定要说清楚哪个数是哪个数的倍数!

【设计意图:为了联系学生的生活实际, 先让学生由熟悉的概念“倍”唤醒了对已有知识的记忆, 再通过引导让学生知道了“倍数”的概念, 而且着重训练了“哪个数是3的倍数”这样科学、完整的说法, 和前面“好朋友”的说法自然而然联系到了一起, 学生印象更加深刻。】

师:哦, 真的太多了, 那你能不能从小到大不重复、不遗漏地写出3的倍数呢?

生:能。

师:好, 那就开始写。

学生在练习纸上写。

师:停!我想如果我不说停的话, 大家就会这么一直写下去了, 我想找位同学说说, 你写的数有哪些?

生报出写的3的倍数 (多请几位学生说说) 能够在这儿讨论得出3也是3的倍数。

师:我想听听你是怎么找的。

(从3的1倍数开始找起3×1, 然后2倍就是3×2、3倍是3×3、4倍是3×4……)

师:这样可以按照从小到大的顺序而且不重复、不遗漏地找到了3的倍数了, 你会了吗?

师:我看同学们都信心十足, 那我们来试一试。

请你口答:2的倍数有

5的倍数有

师:同学们已经学会了找一个数的倍数了, 那么你看看屏幕, 师读出 (3的倍数、2的倍数和5的倍数) 观察一下, 你有什么发现?

比一比, 一个数最小的倍数, 你有什么发现?

找一找, 一个数最大的倍数, 你有什么发现?

数一数, 一个数倍数的个数, 你有什么发现?

同桌讨论讨论后, 得出结论:

板书:最小本身、最大没有, 个数无限个

三、认识倍数和因数之间的关系

1. 引出倍数和因数的概念

师:我们已经认识了自然数中两个数之间的一种关系———倍数关系, 还有和倍数紧密相连的知识。我们先来研究一道题:这里有12个完全一样的正方形。把它们拼成一个长方形, 想一想, 每排摆几个?可以摆几排?

师:如果请你用一道乘法算式, 来把你所要摆的长方形的形状表示出来, 行吗?

生回答出一个算式。

师:你是这样摆的吗? (课件出示图形)

师:还可以怎样摆?

师:还有吗?

师:用12个完全一样的小正方形摆成长方形, 可以有三种基本摆法, 由此得到三个不同的乘法算式。这三道乘法算式, 看起来是多么简单, 多么熟悉。我们就看这个算式, 3×4=12, 从3、4、12这三个数中, 你可以知道哪个数是哪个数的倍数吗?倍数关系有了, 那么12和4之间、12和3之间还有什么样的关系呢?请打开课本第70页, 自己阅读。学生阅读课本后, 问学生:你通过自学知道了哪些知识? (因数)

师:很好, 那什么是因数呢?你能结合这个算式说一说吗? (板书:因数) 学生说完后, 出示课本一段话:“4×3=12, 12是4的倍数, 12也是3的倍数, 4和3都是12的因数。

师:看来这位同学看书看得很认真。那么请你根据2×6=12也来说说, 谁是谁的倍数, 谁是谁的因数? (指名说)

那么1×12=12, 这个算式谁来说说。

师:说得真好, 我刚才听到这位同学在说的时候有两句特别有趣, 是哪两句啊? (12是12的因数, 12是12的倍数。)

师:在数学上还真是这么回事, 12的确是12的因数, 12也是12的倍数。

师:还有问题吗?你们有没有注意到书上有一行小字:“为了方便, 我们在研究倍数和因数时, 所说的数一般指不是0的自然数。”就是我们刚才所说的, 我们今天研究的好朋友是不包括0的自然数。

【设计意图:通过设疑, 存在着“倍数”关系的两个数之间还有另外一种怎样的关系呢?让学生带着疑问去自学课本, 了解“因数”的概念, 培养了学生的自学能力, 在师生的问答之间完成了学习任务。学生更加明确了“倍数”和“因数”两者之间的关系。】

2. 练习倍数和因数

师:下面有几道算式, 请同学们说说哪个数是哪个数的倍数, 哪个数是哪个数的因数, 可以吗?

屏幕出示:11×4=44 12×5=6024÷4=6

四、探究找因数的方法

师:我们已经会找一个数的倍数了, 现在来学学如何找一个数的因数。

屏幕出现请你说出12的所有因数。 (不重复、不遗漏) 同桌讨论后汇报结果。

师:你真棒, 你能说说是怎么找到的吗?

师总结:原来你是想 () × () =12, 那么这两个数就都是12的因数, 而且一下子就可以找到几个啊? (2个)

为了不重复、不遗漏, 我们可以从1开始想起, 有了1就有12;然后看看用2再试试有了2就有6, 然后用3试试, 有了3就有4。

师:那为什么不继续往下找呢?

【设计意图:以找“12的所有因数”为例题, 引导学生找一个数的所有因数。这样做, 一是结合学生在自学时的已有知识, 他们会很容易地找出12的所有因数;二是降低了课本上找“36的所有因数”的难度, 有助于学生提高学习的自信心。】

师:你会找一个数的所有因数了吗?还有没有问题?没有问题的话, 让我们试一试下面的题目, 屏幕出示:

请你找出16的因数有____36的因数有_____

(师:4为什么不是一对啊?)

生自己完成在作业纸上

师提问:我们也能像刚才一样, 从最小、最大和个数三个方面来看一个数的因数, 你有什么发现?教师板书出一个数的因数的特点:最小是谁啊? (1) , 最大的因数有吗? (是它本身) , 个数虽然不一样, 但是 (有限) 。

五、课题小结及巩固练习

师:我们今天这节课主要学习了倍数和因数, 还学会了如何找一个数的倍数和因数。下面我们一起来检验一下你今天学得怎么样, 好不好?

1. 小侦探, 巧填数字

(1) 7的因数有。

(2) 从小到大写出5个10的倍数。

(3) 5最小的倍数是, 9最大的因数是。

(4) 在6, 10, 14, 18这四个数中, 是的倍数, 是的因数。

2. 小法官, 明辨是非 (用手势表示)

(1) 因为2×3=6, 所以2是因数, 6是倍数。 ()

(2) 17的最小倍数是34。 ()

(3) 8是8的倍数, 8也是8的因数。 ()

(4) 因为18÷3=6, 所以18是6的倍数。 ()

(5) 所有不是0的自然数都是1的倍数。 ()

3. 师:同学们的表现都不错, 下面我们来做个简单的游戏, 好吗?大家请听好:

请学号是2的倍数的同学起立;请学号是40的因数的同学起立;请学号是1的倍数的同学起立。

4. 头脑风暴

8是 () 的倍数师: () 填的其实是8的因数

8是 () 的因数师: () 填的其实是8的倍数

8是 () 的因数, 也是 () 的倍数。师:你能填上同样的数吗?

25的因数的个数一定比15的多!是这样吗?