初中数学章节起始课

初中数学章节起始课（共5篇）

初中数学章节起始课 篇1

摘要：章前图为本章提供了有趣的问题情境，提出了富有挑战性的问题，指出了本章要学习的主要内容.笔者结合《有序数对》的教学，探讨了教学过程中如何利用好章前图，充分发挥其作用的问题.关键词：章前图；章头引言；有序数对；引领教学

义务教育课程标准实验教科书（人教版）的每一章都设计了一幅章前图及相应的情境导航，它一方面为我们提供了解释、思考现实世界的途径，另一方面简要介绍了本章数学学习内容及本章在数学及各领域的重要地位与作用． 教师若能重视对章前图的有效利用和功能挖掘，并以此引领课堂教学，必将有效激发学生学习兴趣，提高学习效率． 本文结合《有序数对》的教学，谈谈如何利用章前图引领章节起始课的教学．

■深入挖掘教材，吃透章前引言

“数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学（恩格斯）”． 笛卡儿通过建立平面直角坐标系，用坐标来描述平面上的点，把相互对立着的“数”与“形”统一起来，为用几何方法研究代数问题奠定了基础． 《有序数对》是《平面直角坐标系》的第一节课，从知识层面看，它是学习直角坐标系的知识基础；从能力层面看，它是学生实现从一维空间到二维空间过渡的基础，是学生数形结合思想初步形成的基本保障．

《平面直角坐标系》一章的章前图选用的是建国50周年庆典活动中出现在天安门广场的一副背景图案，图案是由黄花衬托出的由红花组成的“祖国明天更美好”七个大字． 组成这幅图案，需要广场上手持红花或黄花的学生按指挥员的口令，根据自己所在的行和列决定举起红花或黄花．这实际上就是用有序数对来确定一个点的位置的问题．通过章前图的解释和说明，可以生动自然地引出本章的教学内容．

■紧扣章头引言，巧妙设置情境

情境1利用多媒体循环播放国庆60周年庆典活动中出现在天安门广场上的一些图案（由于版面有限，本文仅选取其中两张）．

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问题1：你知道以上壮观的背景图案是如何组成的吗？其中用到了哪些数学知识？

设计意图说明：笔者执教《有序数对》一课，正值国庆60周年之际，学生对国庆阅兵及天安门前的大型表演印象深刻． 结合时事将章前图适当改编，对激发学生的学习兴趣和强烈的爱国主义热情有着很大的帮助作用． 在学生观看图片的基础上提出问题，引发学生思考． 通过学生的小组讨论，让学生对图案的构成方式有一定的了解.在此处，笔者并不急于揭示答案，而是顺势提出如下情境．

设计意图说明：学生通过贴图游戏，拼出了“60”的字样（如图2）． 在国庆60周年之际，玩这样的游戏学生一定印象深刻． 同时，也进一步与情境1相呼应，通过贴图，情境中提出的问题也就迎刃而解了．

■巧妙设置问题，自然生成概念

通过以上两个情境，学生对位置的重要性有了较深刻的认识．在此基础上提出新的问题．

问题2：生活中我们如何确定位置？

活动1：先由12名学生站成一排，此时确定一个同学的位置；然后12名学生排成4×3的方阵，确定一名学生的位置．（动画演示）

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活动2：电影院的小插曲：7排9号的人坐到了9排7号的位置．

设计意图说明：通过对两个实际问题的分析，可以使学生更加明确在现实生活中有序数对的作用，渗透“数对”和“有序”的含义． 在此基础上，顺势提出有序数对的概念就显得自然流畅了，这充分展示了概念生成的过程． 同时，概念建立在现实生活情境中，并不是枯燥的、无味的． 这样的教学设计有利于学生联系实际来理解“有序”的含义．

活动3 利用情境2中游戏所得图案，用两个数来确定某个点的位置；告诉有序数对，找出相应的位置．

问题1：请把图3中蓝色圆点表示的位置用有序数对表示．

问题2：请在图4中找出（1，1），（3，2），（2，4），（4，2）所表示的位置．

设计意图说明：问题1，2的思维过程相逆，通过教师给出位置让学生说出有序数对，给出有序数对指出相对应的位置，再次强调有序性． 通过问题的解决达到数与形的结合，实现文字表述与符号语言的相互转换． 同时也是章前图的进一步延伸．

■精心设计习题，培养应用能力

例题：象棋中“马跳八方”的问题．

（1）请你找到马所能跳到的八个位置．（2）你能用有序数对表示出来吗？

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习题：1． 如图5，表示某地的道路分布情况，甲地表示2街与5巷的十字路口，乙地表示5街与2巷的十字路口．

（1）请用有序数对表示甲地、乙两地的位置；

（2）请用线段描出路线：（2，5）→（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）→（5，2）；

（3）请再找出几条从甲地到乙地的路线，并用有序数对表示出来．

2． 设计题：请在老师所发的图片中（如图6）设计一个容易用有序数对描述的图形，并相互交流，然后把这些有序数对告诉给同学，看看他们能否画出你的图形．

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图6

设计意图说明：1． 让学生试着去举日常生活中利用有序数对确定位置的例子，根据学生所举的例子，讲解象棋中有序数对确定位置的例子，让学生切身体会到数学来自于生活，应用于生活；

2． 将书本习题改编成习题1，设置三个不同层面的问题，满足不同层次学生的需要；

3．习题2让学生自己去设计，在学生自己设计图案之前，教师可以先给学生展示一些美丽图案，结合图片，和学生共同探讨设计的方法（先找一些关键点，然后用线段连接，这样就可以得到美丽的图案）． 在掌握到恰当的方法后进行设计，学生的效率就有了明显的提高． 通过设计、交流，让学生体会到学好数学、用好数学的快感和成就感．同时又进一步与情境1、2相呼应，让学生深刻地领会到国庆背景图案是怎样设计的．

初中数学章节起始课 篇2

然而, 目前的章节复习课存在种种弊端, 就教师而言, 没有像新授课这样给予足够的重视, 导致出现课堂教学的随意性和散漫性, 教师唱“独角戏”, 一包到底, 学生上“放羊课”, 一放到底, 久而久之, 挫伤了学生的学习积极性, 给学生的直觉是复习课就是教师的表演课, 学生的操练场, 影响了学生的学习情绪, 降低了复习课的教学效率。

因此, 如何提高章节复习课教学的有效性一直是我们深思的问题。笔者根据多年的教学经验, 做了如下尝试。

一、课前准备

复习课本身就是一个教与学的反馈过程, 是一种反思性的教学活动。学生的参与程度直接影响到复习课的教学效果, 因此, 复习课应以学生为主体, 引导每名学生自行发现、分析、解决问题, 反思为何犯错, 归纳总结犯错原因, 创造性地编写类似题目, 供同学解决, 起到防范于未然的作用。真正把主动权还给学生, 这与课程标准所倡导学生是课堂的主体这一理念是不谋而合的。

1. 重视学生的自我测评与整理

教师提早一天把章节复习课的一张A4容量的小测验 (针对本次复习课教师自编的讲义) 发下去, 让学生找时间独立完成 (最好集中时间让学生一起完成, 这样能保证完成质量) , 教师回收批阅。同时, 在讲义的反面填写如下信息, 通过让学生查阅平时完成的作业、教辅资料或者与同学交流, 归纳平时做错的题目, 对错误原因进行分析, 填写学生自我测评表 (见表1) , 并深入反思, 了解自己的薄弱环节, 甚至知识的盲点, 带着这些疑问, 有重点地与同学交流。

2. 教师整理、归纳、反馈资料

根据学生反馈的小测验与学生自我测评表, 针对学生出现的问题进行分类统计, 填写学生错因分析人数统计表 (见表2) , 了解每名学生的具体情况以及整体情况, 以便在课堂上对知识点是否就个体性与全体性进行分析, 这是复习课的关键。通过对错误及出错原因的分析, 明确哪些是教师自己在教学中所忽视的, 或者是讲解没有到位的知识点, 做到心中有数, 明确哪块知识点到为止, 哪块知识要展开分析。这样就能突出重点, 突破难点, 对症下药。

二、课堂实施

合理、巧妙的课堂设计离不开教育的实施者———教师, 当然, 教师不能按照教学设计从头一讲到尾, 亦不能整堂课一练到底, 应讲练结合, 让学生积极参与。面对学生一而再, 再而三出错的题目, 教师不能用“我都讲了很多遍了, 怎么还不会?”等这样的语句来训斥学生, 导致课堂鸦雀无声。教师应多关注学生的心理变化, 对优等生, 进行适当表扬, 但同时指出他们存在的问题, 让他们既有动力又有压力, 激励他们有进一步的提升;面对中等生, 应以鼓励为主, 即使对新授的课没有完全理解, 也应以表扬为主, 使其有学习的热情;面对后进生应尽量发现他们的闪光点, 从作业书写清晰、答题规范、计算细心等方面多多赞扬, 激发他们学习的兴趣, 让他们从内心减少对学习的厌恶感, 觉得努力学习还是可以进步的。

总之, 复习课鼓励学生以自己为参照点, 注重自我的努力程度和进步程度, 充分调动不同层次的学生以进行有效的复习, 让学生在知识体系中感知到所复习知识的地位和应用价值, 觉得有新的收获和提升。下面, 笔者根据具体的教学内容, 谈谈自己的课堂实施过程。

1. 注重基础, 建构知识网络体系

数学是一门具有较强系统性和综合性的学科, 现行教材是按螺旋式上升的原则进行编排的, 知识点都是以模块式呈现出来的。因此, 学生在解决问题时, 不能在已有的认知结构中快速有效地获取相关知识, 这就使得构建系统而又完善的知识体系成为章节复习课亟需解决的问题。在复习时, 应引导学生将基础知识进行合理的梳理, 理清脉络, 对知识进行纵 (横) 向的联系与比较, 将其内化为学生自身的知识网络结构图。

例1下面是人教版八年级下册第19章“四边形复习课”内容可用图1的框图构建知识网络。

师:本章同学们学习了哪些内容?各知识点间有何联系?用你喜欢的方式画出知识结构图。

大约过了5分钟, 学生给出了如图1所示的知识结构图。

师:完成知识结构图的同学, 先认真检查, 再与同桌相互交流、比较, 是否存在遗漏? (教师在结构图中填上各序号) 请在图中的序号处填写转化的条件, 填好后, 同学之间相互检查与评阅。

【设计意图】由学生自主构建知识网络结构图后, 教师引导学生先通过自我检查, 查阅资料自评, 以此来培养学生的自我反思能力, 而后, 通过学生相互间的交流来促进生生评价, 提升学生间的合作能力。通过构图, 形成知识体系, 让学生站在高视角的角度, 全观整个知识体系, 做到心中有图, 牢牢掌握“特殊四边形的内涵及相互间转化条件”这一知识点, 同时, 参考《考试说明》, 达到中考中对平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念提出的“理解、体验”的要求, 对其性质提出的“运用、探索”的要求。

乌申斯基认为, 比较是一切理解的基础。数学章节复习课在学生原有认知的基础上, 只有将前后知识之间纵向比较和邻近知识间横向比较, 才能引导学生加深对各部分知识的理解。对所学的知识系统整理, 理清前因后果, 形成清晰的知识结构图, 以便学生较容易地从大脑存储器中提取相关信息, 对知识进行重组, 提高学生的获取知识能力和解题能力。

2. 抓住本质, 强化题组变式训练

美国著名数学家波利亚认为, 一个认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目, 去帮助学生挖掘问题的各个方面, 使得通过这道题就好像通过一道门户, 把学生引入一个完整的领域。然而, 在章节复习课中, 内容量大, 而一节课的时间又是固定的, 如何在一节课中让学生获得有效的提升与发展, 是一个不可忽视的问题, 这就要求教师在备课时精选典型性、拓展性的例题, 帮助学生培养思维的广度和深度。笔者在教学时, 尝试选用题组变式教学, 即将一个已有的起点题目进行系列改编, 形成一个问题串, 让学生亲历从“变”的现象中发现“不变”的本质, 从“不变”的本质中探求“变”的规律, 从而真正掌握数学方法, 提高元认知水平, 增强问题的分析能力和解决能力。

例2人教版八年级上册第14章“一次函数复习课”中的相关试题。

如图2, 已知直线l:y=kx+6分别与x轴, y轴相交于点E, F, 点E的坐标为 (-8, 0) , 点A的坐标为 (-6, 0) , 点P (x, y) 是第二象限的一个动点。

(1) 求k的值;

(2) 试写出△OPA的面积S与x的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围?

变式1:有一直线m经过原点, 与线段EF交于点P, 把△EOF的面积分成2∶1的两个部分, 求直线m的解析式。

变式2:如图3, 在直线l上是否存在点B, 使得△AOB为等腰三角形, 若存在, 请在图中画出这样的点B;反之, 请说明理由。

变式3:如图4, 动点N (0, n) 在y轴上移动, 当点N运动到什么位置时 (它的坐标是什么) , AN+P1N最小。

变式4:如图5, 连接AB, OB, 动点M (m, 0) 在线段AO上移动, 过点M作直线n与x轴垂直。设△AOB中位于直线n左侧部分的面积为S, 求S与m之间的函数关系式。

变式5:如图6, 已知直线l:y=kx+6分别与x轴负半轴, y轴正半轴相交于点E, F。

(1) 若OE=OF, 求直线l的解析式。

(2) 在 (1) 的条件下, 设点Q为直线EF上的点, 作直线OQ, 过点E, F分别作FN⊥OQ于点N, EM⊥OQ于点M, 若FN=6, EM=8, 求MN的长。

(3) 如图7, 当k取不同的值时, 点F在y轴的正半轴上运动, 分别以OF, EF为边, 点F为直角顶点在第一、第二象限内作等腰直角△OFB和等腰直角△EFA, 连接AB交y轴于点P, 问:当点F在y轴正半轴上移动时, 试猜想PF的长是否为定值, 若是, 请求出其值, 若不是, 请说明理由。

【设计意图】通过上面的变式, 学生掌握并回顾了平面直角坐标系、点与函数解析式的转化、三角形面积公式、轴对称、等腰三角形的知识, 从不同角度、不同层次、不同背景对原题进行有效整合, 仔细分析“变”中的“不变”, 从而揭示出不同知识点的内在联系, 渗透转化、数形结合、分类讨论等思想, 进而加深了学生对知识的理解与内化, 使知识系统化, 达到多题归一。

在数学课堂教学中, 教师若能恰到好处地把数学方法相近的题目进行知识重组, 设计有层次的系列专题组, 由易到难, 由浅入深, 在看似不同的问题间寻找它们的共同点, 整合蕴含在其中的数学方法, 让数学方法明朗化。像这样把题目进行演变, 由一道题变成一类题, 不仅起到举一反三、触类旁通的目的, 而且提高了教学效果, 扩充知识容量, 有效地避免了题海战术, 减轻了学生的学业压力, 使得学生思维的灵活性和多样性得到培养与发展。

3. 尊重差异, 渗透分层教学理念

初中数学章节复习课具有较强的针对性, 不同学校、不同班级、不同学生间都可能存在较大的差异, 而每名学生原有的学习基础、学习习惯、学习方法、学习能力也不相同, 导致每个人在知识点上存在的盲点或遗漏都有差异。因此, 要使不同层次的学生在同一节课能获得不同需求, 得到相应的进步与提升, 是教师上好复习课的重点与难点。笔者曾尝试预设分层, 将班级里的学生学业水平分为三层即A层:学业水平较好;B层:学业水平一般;C层:学业水平较弱。在了解本班学生对复习内容的情况后, 协调好各个层次的学生展开学习活动。

例3人教版九年级第22章“旋转复习课”相关内容。

(1) 求该反比例函数解析式。

(2) 试判断△OAB的形状, 并说明理由。

(3) 平面内是否存在点C, 使得以点O, A, B, C为顶点的四边形是平行四边形?若有, 直接写出点C的坐标;反之, 说明理由。

(4) 将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′, 写出A′B′的中点P的坐标, 并判断点P是否在此双曲线上, 说明理由。

(2) 求四边形ENMF的面积。

【设计意图】学生能较容易地回答出第 (1) 、 (2) 小题, 但对于第 (3) 小题, 不同层次学生的解答会出现不同的结论。A层次的学生分类讨论的思路明晰, 找全了不同位置的三个点C, 学生自己总结分类标准, 分别以OB, AB, OA为对角线可作不同的平行四边形, 来确定点C, 在求坐标时, 借助平行四边形的对边平行且相等, 利用平移法进而求得问题的解。而B, C层的学生容易做不全答案, 要在相互合作探讨中才能找齐各个点。对于第 (4) 小题, A, B层的学生能解决这个问题, 对于C层的学生要引导, 将问题提炼出来, 简化问题, 进而能得到问题的解。对于第 (5) 小题, 针对A层学生的设计, 通过动手操作, 作图, 结合点与函数的关系、二次根式化简, 层层深入, 同时也存在一定的计算量, 在此, B, C层的学生进行在A层学生的带领下, 一起去研读, 分析。

在日常的班级教学中, 课堂分层教学同样可行。参照《考试说明》, 试题中的“双基”题型约占70%左右, 要在这里保证全体学生尽量得分, 坚持立足基础, 适当拓展延伸来满足A层学生的求知欲, 让他们获得成就感, 同时, 引导B, C层的学生尝试着去分析、解决问题, 向A层学生学习。

4. 认识自我, 加强自我反思能力

《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》指出, 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程。激励学生的学习和改进教师的教学, 对数学学习的评价要关注学生学习的结果, 更要关注他们学习的过程;还要关注学生数学学习的水平, 关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度, 帮助学生认识自我, 建立信心。数学日记成为新添的活力, 不仅可用于评价学生对知识的理解和对知识的总结, 而且还能进行无声的心灵沟通。教师通过数学周记走进学生中间, 学生在数学周记这面镜子中肯定自己或改进自己的学习行为。

例4人教版九年级下册第26章“二次函数复习课”相关内容。

如图9, 已知抛物线y=ax2+bx+3 (a≠0) 与x轴交于点A (1, 0) 和B (-3, 0) , 与y轴交于点C。

(1) 求抛物线的解析式。

(2) 设抛物线上的对称轴与x轴交于点M, 问在对称轴上是否存在点P, 使△CMP为等腰三角形?若存在, 请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在, 说明理由。

(3) 如图10, 若点E为第二象限抛物线上一动点, 连接BE, CE, 求四边形BOCE面积的最大值, 并求此时点E的坐标。

学生上完复习课后, 在自己的数学日记本上做了如下总结。

【设计意图】通过学生写章节复习课的自我反思, 这种以数学周记形式反馈写总结, 既让教师看到了学生的学习状况、学生的解题思路、推理过程及存在的问题, 充分暴露学生的解题思维过程, 又让教师看到了自己在教学上存在的不足, 有利于教师及时掌握不同层次学生的学习情况并在课后进行因材施教、分层辅导和个别指导, 从而不断地改变自我, 改变教学方法, 提升自我素质。同时, 也提高教师对学生数学学习心理过程的分析能力, 有利于教师走进学生的内心, 及时做好学生的心理与思想的发展动态。这种双赢的教学模式, 既体现了新课程理念学生的主体地位, 又让教师在课堂实施过程中不失主导作用, 让教学效果达到最优化。

三、课后反思:章节复习课的有效性应关注什么

立足于课堂, 提高章节复习课的有效性, 走出题海战术, 减轻学生负担, 提高学生素质, 一直是我们不断追求的目标, 秉承着这一教学目标去设计章节复习课, 是适合学生需求的, 是学生所喜爱的课堂。那么教师在备课时应注意以下几个方面。

1. 针对性

由于复习课针对不同学校、不同班级、不同层次的学生, 他们获取知识的能力也不相同, 因此, 在上章节复习课前先摸底调查, 了解你所针对本次复习课学生的特点, 学生所掌握的知识水平, 对自己所任教的学生有一个准确的定位, 进而有效地设计课堂环节、知识点的层次。只有这样才能使各层次的学生各有所得, 激发不同学生的求知欲。

2. 整体性

在平时的新授课中, 知识以模块状呈现给学生, 导致学生对知识点的内在联系缺乏整体感知。可见, 通过构建知识网络整合章节知识, 是必不可少的环节, 它增强了知识点间的纵横联系与比较, 加深了学生对知识的理解与掌握。

3. 发展性

复习课不是知识点单一的反复呈现, 而是要让学生在原有的知识水平上有所提高, 尤其是思维能力的提升, 对学生的后续学习起着推动的作用。因此, 在课堂设计时既要突出复习的主要知识点, 又要对知识进行有效拓展。同时, 教师也应培养自身的创编问题的能力。这样, 让学生在查漏补缺的同时, 激发他们进一步学习的兴趣与热情, 从而有新的收获和提升。

总之, 章节复习课的教学模式是根据教学内容而确定的, 其教学模式不能一概而论。只有教师不断地思考, 不断地探究, 更多地引导, 从探索章节复习课的特点入手, 建立科学合理的章节复习课教学模式, 才能使章节复习课的教学有章可循, 让学生能更好地掌握数学思想和方法, 走出题海战术, 真正做到轻负高质。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [M].北京:北京师范大学出版社, 2012.

高中数学章节复习课教学探究 篇3

【关键词】 高中数学 章节复习 复习课 教学探究

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）04-004-02

在传统高中数学教学中，章节复习的基本模式是进行单元测试，然后教师再讲解。这种模式的不足在于目标定位的缺失，采用这种模式进行章节复习主要是以提高学生的应试能力为目的，忽视学生对于内在知识联系性的探索，忽视学生的思维能力培养。同时训练方式也较为单调，“题海式”的复习模式以反复的解题为主要方式，没有让学生对知识体系进行提炼，学生的解决问题能力没有得到较好的提高。章节复习课是数学教学中的常见课型，因复习课中学生所接触的知识都是刚学过的，故而学生的学习兴趣也不高，加之复习中教师以单纯的讲练习为主，复习效率也就不高，甚至出现复习课中老师讲老师的、学生练自己的情况。其实，复习课不仅仅是对知识的整理和系统归纳，而是要在此基础上引导学生以知识为出发点来分析和解决问题，在巩固学生的知识体系基础上培养学生的问题能力和思维能力。因此，在高中数学章节复习课中，不仅要关注知识体系的提炼，还要关注学生思维能力层次的提升，促进学生解题能力的培养。

一、讲究系统性，关注系统知识的提炼

章节复习课是在一个章节教学后进行的，在这个章節中包含了众多的知识点，而这些知识点间又相互间有一定的联系性，如果单纯地以试卷测试的方式来进行，往往容易割裂知识间的联系性。因此，在章节复习课中，教师就需以教材为出发点，引导学生通过梳理教材而重新构建起系统的知识系统，在教师的引导下再次把零散的知识点系统的归纳为一个整体，这样不仅有助于学生系统把握知识点，对提高学生应用知识解决问题的能力也有积极意义。在章节复习课中具体可从以下两方面进行：

（一）回归教材，从“已知”向“系统”过渡。从近几年的数学高考分析来看，高考数学中所涉及的大部分试题依然是以知识基础的应用为主，而在教学中，教师又容易走入一个极端，即以“压轴题”来对学生进行训练。这就容易让学生丢开教材而钻入死角。其实不然，教材是高考试题的载体，也是知识点的汇聚。在章节复习中，教师要注重引导学生从“已知”出发，将零散的知识点进行自我归纳，在归纳中形成知识的系统构建。现在的教材编写非常到位，每章结束后都有“本章回顾”，以表的形式将一章学习内容罗列出来，清晰表达了知识的发展过程，特别是内容提要，将本章中重要内容都整理清楚。上复习课前，可让学生先阅读该部分内容，让他们对于要复习的内容做到心中有数。而在课堂中，教师再引导学生对这些“已知”进行系统整理，理清其间逻辑关系，根据自己的学习情况而归纳出本章节中的知识点，这样才有助于学生构建新的知识体系。

（二）教师主导，从“点”向“面”发展。在章节复习中，学生因知识和方法所限，在对知识进行归纳时必然存在诸多不足，此时就需发挥教师的主导作用，引导学生将课堂中所学的“知识点”进行系统梳理，由“点”到“面”来重建知识。以“空间点、直线、平面之间的位置关系”的复习为例，教师引导学生梳理“平面的基本性质”、“直线与直线的位置关系”、“直线与平面的位置关系”、“平面与平面的位置关系”几个板块，然后再引导学生充分理解线线→线面→面面以及面面→线→线线的证明思路，从而系统地将整个章节的知识归纳起来，最后再辅以练习来进行提高。再比如“数列”一章复习，从“等差数列”、“等比数列”的复习过程中，提炼递推关系式得出通项公式的方法，提炼等差数列、等比数列求和公式证明思想，最后利用倒序相加法、错位相消法、分组求和法、裂项相消法等方法求解其他一些特殊数列求和的问题。

二、讲究思维性，关注学生思维的提高

新课就是让学生从“未知”到“已知”，复习课则是从“已知”中进行“提炼”，从而让学生获得新的技能的过程。从新授课和章节复习课的特点来看，新授课更多注重让学生对新知识进行认知和理解，而章节复习课则侧重让学生对已经掌握的知识进行系统梳理，在梳理中形成系统认知，从这一角度上讲，新授课和章节复习课对学生思维能力层次的要求是不同的。在高中数学教学章节复习课中，要培养学生的思维能力，需注意以下几个问题：

（一）选题要有典型性和思维性。在课堂学习中学生对例题有了充分的把握，但一些学生因对例题中所涉及的知识点没有融会贯通，容易忽视知识点的内在练习，故而在复习过程中，教师通过引导学生对基础知识进行梳理后选题来对学生进行训练时，试题一定要讲究典型性和思维性，这样才有助于让学生从知识到技能过渡。如在“任意角的三角函数”的复习中，为通过试题来引导学生巩固“第一象限的角”、“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”等概念，教师可以设计了如下问题：下列说法中，正确的是（ ）.A. 第一象限的角是锐角 ；B. 锐角是第一象限的角；C. 小于90°的角是锐角；D. 0°到90°的角是第一象限的角。因其中所涉及概念容易和角的概念推广而混淆，故而本题对概念的理解和巩固具有较好作用。再比如解析几何中两直线平行问题，可以设计以下问题：已知直线x-ky+1=0和直线y=kx-1平行，则k的值为多少？因两直线平行与两直线重合是两个概念，而学生经常将斜率相等作为两直线平行的充要条件使用，通过这样的题目可以让学生充分理解知识点，对一些容易出错和被忽略的问题加深印象，避免再次出错。

（二）选题要有探究性和拓展性。探究性是指问题要具有一定的深入，能让学生借助基础知识进行分析后综合应用，这样的问题才能更好地培养学生的思维能力。而拓展性则是指问题要能让学生做到举一反三，从而摆脱“题海战”的束缚。例如下题：如图，储油灌的表面积S为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径r等于圆柱底面半径，（1）试用半径r表示出储油灌的容积V并写出r的范围。（2）当圆柱高h与半径r的比为多少时，储油灌的容积V最大？

此题由苏教版选修2-2的1.4导数在实际生活中的应用的例2演化而来，当题中字母出现较多时，学生经常搞不清楚求导对象，通过此题可以进一步强化学生对于导数的理解，同时也能强化学生对求导后极值点唯一时即为最值点这一结论的掌握。

三、讲究技能性，关注解题能力的提升

章节复习课不仅要让学生对章节知识进行系统梳理，还要在梳理的基础上培养学生实际应用能力。以往的章节复习课中，教师多以试卷测试进行，结果学生所经历的是不厌其烦地测验、讲评，积极性不高。要提高学生的解题能力，不仅在方法上要给予引导，同时需要采用“变式”教学进行，要让学生在变式中去找到解题中“不变”的方法，这样才有助于学生解题能力的培养。

（一）以“一题多变”培养学生应变能力。“一题多变”即将一个问题的条件进行更改，然后让学生进行解答。这种方法对培养学生的应变能力、题分析能力、拓展能力都具有积极意义。如原题为定义域为R，求m的取值范围，可变式为f（x）=log3■的定义域为R，求m的取值范围；f（x）=log3（mx2+8x+4）的值域为R，求m的取值范围；f（x）=log3■的定义域为R，值域为[0，2]，求m，n的值，通过更改问题的条件，让学生从变式中寻找问题的解决方法，做到举一反三。

（二）以“一题多解”培养学生迁移能力。在高中数学教学实践中不难发现，一些学生在解决问题时往往只会从一个角度去構想，没有学会灵活应用多种方法来解决问题。这就容易让学生的思维陷入死角，从而降低解题效率。在章节复习课中用一个问题多种解决方法的方式来培养学生的解题能力具有较好作用。例如对“平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足■=λ1■+λ2■（O为原点）其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，求点C的轨迹方程。”这个问题，可以利用向量坐标运算结合消参思想解决；也可以利用λ1+λ2=1得出向量共线结论，从而由三点共线直接得点C的轨迹方程即为直线AB方程。

初中数学章节起始课 篇4

仔细研究中学与小学的数学课程的区别, 可以看到产生这种现象的主要原因。初步总结了一下, 大概体现在以下几个方面:

一、体现在教学管理上

学生进入中学, 教学环境发生了变化, 课程增加, 学习时又误把中、小学知识截然分开。教师对学生基础知识的掌握情况、能力强弱不了解, 教学时起步点把握不准, 造成中小学教学脱节, 还常责怪学生基础差、脑子笨。课程的增多使任课教师与学生接触时间少, 管理也不如小学那样具体, 有的学生认为没有了束缚, 不认真学习而掉队。很多家长反映, 自己的孩子升入初中后学习的认真程度反而不如小学时。因此教师对学生的思想状况、知识基础要有充分的了解, 通过各种渠道摸清各个学生的实际水平, 根据具体情况区别对待, 帮助、引导他们端正学习态度, 鼓励他们克服畏难情绪, 尽快适应新的学习环境。

二、体现在教学内容上

“良好的开端是成功的一半”, 这是教材编写者的指导思想。初一学生翻开刚拿到的数学课本后, 一般都感觉新奇、有趣, 想学好数学的求知欲较为迫切。而师生双方进行教学活动的主要纽带是———教材, 它左右着教师的教学和教学进程, 直接影响着学生对数学学习的兴趣。

初一教材中的代数知识, 涉及数、式、方程和不等式, 这些内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关, 但初一数学内容比小学内容更为丰富, 抽象, 复杂。这就要求我们教师明确重点难点, 加强基础知识教学。在教学中要尽可能把这些基本知识讲透, 使学生获得规律性的知识, 为学生分析问题、解决问题能力的提高打下基础。在“有理数”这一章, 由于数的扩充引入了负数、有理数、相反数、绝对值等新的概念, 并要准确理解, 会使那些认为“数学就是解题算得数”的学生望而生畏。因此应先复习小学学过的有关内容, 尽可能用已有的知识引出新知识。例如负数概念的引入, 这是一个关键问题, 要耐心地让学生表示物体的长度、重量……但温度的表示仅用自然数、零和分数是不够的, 在感性认识的基础上获得理性认识。培养学生正确、迅速的运算能力是这一章的重点。有理数的计算区别于小学的四则运算的根本点就在于出现了性质符号, 因此对正负号的认识和处理是有理数章节的主要矛盾, 把握好这一重点和难点, 就能缩短学生对有理数的认识过程, 从小学所学的四则运算较好的过渡到有理数运算, 取得较好的教学效果。

初一年级的几何, 一方面在于培养学生严密的逻辑推理能力, 建立与发展学生的空间概念, 即以几何图形为载体, 培养他们的逻辑思维能力, 提高理性思维水平。教学中, 要注意与小学几何的接轨, 学生在小学时学过一点点几何, 但很少, 而且都是计算的, 到了初一, 就是要逐渐把计算转移到说理, 因此, 这过渡要接好, 难度要控制好, 引导学生对几何逐渐产生兴趣, 小学学过的几何的结论, 我们现在来看一看, 它为什么有这个结论, 逐渐引导学生去探索, 去说理。另一方面初一年级的几何比较贴进生活实际, 具有很强的知识性、现实性和趣味性, 因此应该注重课堂教学中的引入环节。在课堂引入中, 设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来, 唤起他们的参与意识。如教学“镶边与剪纸”时, 一开始先让学生欣赏事先剪好的一些优美的图案, 提问:“这些图案是怎样得到的?它们是轴对称图形吗?如果是, 你能找出它们的对称轴吗?”待他们思考回答后再进行总结。最后让他们自由合作进行制作, 也剪出一些优美的图案。这样, 通过简单的表演, 把问题设置于适当的情境下, 从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下, 学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。还要充分让学生参与实践操作。教材针对七年级学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征, 安排了大量的实践性内容。要求尽可能利用自制教具优化课堂结构, 以激发学生的学习兴趣。在教学中, 可以把学生分成几个小组 (自由组合) , 请他们做教师的助手, 一起准备实验器材, 进行实验演示。通过实验操作, 既规范了学生的劳动、行为习惯, 又使他们在参与活动中认识“自我”, 以产生兴趣和求知欲。此外, 在教学中教师的语言的精练、语调的变化得当, 板书设计合理, 字体优美雅观, 知识丰富等都能激发学生和学科情感, 达到“亲其师, 信其教”的效果。

三、体现在教学方法上

初一学生的思维方式仍保留着小学生那种以直观、形象思维为主的特点, 学习几何时, 这个矛盾将会明显暴露, 这就要求我们在起始年级的代数教学中, 逐步渗透、培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。教师要有意识的把学生已形成的形象思维的定势, 逐步导入抽象思维的轨道。在学生学习绝对值时, 学生对绝对值概念是不易理解的, 教师要注意首先把抽象问题具体化, 在具体问题的归纳中让学生的形象思维抽象化。从形象思维转化到抽象思维是一个过程, 这个过程中, 具体题型练习的积累是学生对知识的认识从量变到质变, 思维方式从形象到抽象产生飞跃的必备条件, 教师要重视这个过程。但同时初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解, 如果刚一进入中学就遇到“急转弯”往往很不适应。因此, 教学过程中, 不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括, 而仍要尽量地采用一些实物教具, 让学生看得清楚, 听得明白, 逐步向图形的直观、语言的直观和文字的直观过渡, 最后向抽象思维过渡。初一学生考虑问题较单纯, 不善于进行全面深入的思考, 对一个问题的认识, 往往注意了这一面, 忽视了另一面, 只看到现象, 看不到本质.这种思维上的不成熟给科目成倍增加、知识内容明显加深的初中阶段的教学带来了困难.因此, 在教学中, 要多给学生发表见解的机会, 细心捉摸其思考问题的方法, 分析其产生错误的原因, 启发学生遇到问题要认真分析, 不要轻易下结论.

四、体现在习惯养成上

习惯是一个人在长时期里逐渐养成的一时不易改变的行为或倾向。我国伟大的教育家叶圣陶说:“教育是什么?往简单方面说, 只需一句话, 就是培养良好的学习习惯的。”教育家的话足以说明培养学生良好的学习习惯的重要性。那么教师应培养学生养成哪些好的数学学习习惯呢?

1. 培养阅读习惯。

随着小学入学年龄的提前, 这一阶段学生的年龄普遍较小, 在小学只有完成教师布置的作业的习惯, 不会自己看书预习, 教师要加强学生这一习惯的养成教育。具体方法是阅读前出示阅读题, 如教学“角的度量与表示”时, 可先出示阅读题:我们以前用刻度尺测量线段的长短, 那我们用什么来度量角的大小呢?角的表示方法有几种?表示的过程中应注意哪些问题?阅读完毕, 或通过提问、或以评估的形式来检查阅读效果;或有计划地组织学习小组以讨论的形式探讨阅读内容。同时, 鼓励学生在阅读中找出问题, 并不失时机地表扬在阅读中有进步、有成绩的学生, 使学生有获得成功喜悦的机会, 从而产生兴趣, 养成阅读的习惯。

2. 培养观察的习惯。

学生对图形、对实验的观察特别感兴趣, 缺点是思维被动、目的不明确, 不能捕捉到有用的信息。这就需要教师引导他们有的放矢、积极主动地去观察。可采取边观察、边提问、边引导的方式, 让学生对变化的原因、条件、结果进行讨论;也可以创设教学情境把学生带入较熟悉的环境中去观察。如在教学“垂直”前, 要求学生认真观察现实生活中有关于垂直的实物, 上新课时着重提问几个学生, 并根据他们的观察、分析的情况逐步导出垂直及其性质。这样能使学生体会观察所带来的收获与兴奋, 自觉养成观察的习惯。

3. 培养反思的习惯。

根据新教材的特点和要求, 在每次单元测试后, 对学生出现的错误进行认真的反思, 反思错误是什么原因造成的, 同时还要反思有些题目的思路是怎么破的?然后让学生写出本次考试的收获和今后的打算。

4. 培养互帮互助的习惯。

在新课程理念下, 合作学习正在成为数学学习的重要方式, 它强调师生互动、生生互动、使人与环境产生交互影响, 从而产生教学共鸣。而现行教材的特点是知识内容采用螺旋上升, 留给学生的空间大, 尽管教师在教学中想方设法整合教材, 尽最大的努力, 满足不同层次的学生, 但一些基础差, 思维迟钝的学生还是跟不上趟, 不能将所学的知识系统化。对此, 可采用“一帮一”的形式, 即一优生帮一学困生, 要求每一帮扶小组中的优生必须认真帮助学困生理解性完成每天的作业。教师定期检查督促。这样即可提高全体学生学习数学的积极性, 又可以大面积的提高数学成绩, 同时也增强了他们之间的友谊。

5. 培养小结习惯。

在实际教学中让学生经常自己去归纳、小结, 可以使记忆效果明显, 认识结构清晰, 学过的知识不易遗忘。

把握好初中数学起始阶段的教学 篇5

关键词：初中数学；起始阶段；教学

中图分类号：G427 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2012）03-075-1

在整个数学教学过程中，初中数学起始阶段的教学是初中生初中数学学习的入门，对培养学生学习数学兴趣极为重要，尤其是初中阶段的第一学期。因而在初中数学教学中，如何启发学生对数学学习的兴趣，调动其学习积极性，不仅影响学生初中阶段的数学学习，而且还会影响到他们今后的数学学习，有着不可忽略的作用。结合本人多年来的教学经验，谈谈如何把握好初中数学起始阶段的教学。

一、从培养学生学习数学的兴趣入手

孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”乐之，兴趣也。兴趣是一种潜在的素质，能激发学生对学习产生心理上的爱好与追求，是克服困难推动学习活动的内在动力。因此，如何激发学生学习数学的兴趣，是提高教学质量的关键。

1.利用学生的好奇心，激发学生学习数学的兴趣

初中生对事物的了解都是从好奇开始。初中数学课对于才进入初中学习的学生来说，往往有一种新鲜感，许多学生对此学科表现出极大的兴趣，但这种兴趣仅仅是停留在表面的一种新奇，如不及时深化，“热”的时间是暂短的。这就要求教师认真设计教学方案，上好第一节课。比如“什么是负数？”“为什么要学习负数?”等，引起学生的疑问，激起他们求知的欲望，为今后的奋发学习打下良好的开端。

2.利用“导教”结合，稳定学生学习数学的兴趣

虽然新教材注意联系实际，适当降低了难度，但由于部分初中生的基础较差，学习中还是会感觉困难。在学习时遇到不能理解和掌握的知识，他们一般都会产生畏难情绪，若不能得到帮助，兴趣很容易失去。如现行数学教科书中的“正负数”“有理数的加减”等，这对于刚进入初中学习的初中生来说的确有难度。因此要求教师在教学中尽量为学生疏通教材，设法让学生的思维方法能跟上，并侧重对基本功进行强化训练，帮助学生掌握正确的学习方法，从而减轻他们学习数学的困难，使他们不要感觉到初中数学知识难学。

3.利用学习成绩的提高，让学生从心理上得到满足，增强信心，巩固兴趣

每一个人都有一种自我表现、获取承认、取得成功的愿望和需要。成功时会情绪高昂、兴趣倍增；多次努力却仍然失败时，就会产生畏难情绪，影响积极性。其实，中学生感到数学难学并不都是学生的智力问题，相比之下，非智力因素的影响更大。因此，给学生创造一个成功的机会，是提高学生学习情绪的一种有效方法。在教学中，可以结合教材和学生实际，设置教学内容的层次与梯度以适应学生的智力发展，创设更多的条件让每一个学生都能取得学习上的成功，使他们获得心理上的满足。如在设置课堂提问的内容与对象时，根据不同的学生提出不同的问题，使不同层次的学生都能获得成功的喜悦；在每个单元授完课后，对于较难的题目在复习时适当的进行一些暗示，对于中下等学生甚至不惜“漏题”，从而使他们在复习时具有针对性，在测试时获得一定的成功，从而激发和巩固他们的学习兴趣。

二、培养师生感情

教师和学生构成了中学数学教学的两个重要方面，学生的学科感情常取决于对任课老师的喜好。古人云：“亲其师，才能信其道。”如果教师在课堂上对全班每个学生都抱着积极、热情、信任的态度，并在教学中让学生感受到这种态度，感受到这种真诚的关怀和挚爱、积极的期待和希望。“爱屋及乌”，由喜欢老师而喜欢他所任教的学科，从而愉快的接受教师的教诲，并努力将教诲转化为行动，从而实现教师的期望。反之，如果学生对教师的业务素质不满意，或受到教师的漠不关心、过多的指责等，都可能使学生的学习情绪变坏，从而对教师产生讨厌、对抗的不良情感，继而老师一上课心里就烦，对教师所讲的知识也烦，甚至跟教师产生对抗，你让我这样做我偏那样做，学生的这种不良情感必然会导致知识的传授过程滞阻，宛如向板结成一块的花盆中灌水，虽然上面满溢，可实际渗透滋润的不多。因此，教师要深入学生生活中与他们同欢乐，共忧患，热爱自己的学生，尊重学生的人格，和学生达成一片，总之要利用一切手段激发学生对数学学习的热爱之情。有了良好的师生关系，学生才能热爱教师，听从教师的教诲，做到“亲其师，信其道”。要多家访，通过家访了解学生的内心世界和真实需求，只有这样才能与学生很好的沟通。

三、帮助学生做好每堂数学课的预习工作

学生的预习能力是“以学生为主体，以教师为主导”的教与学的双边活动，同时也是学生获得系统理论知识和提高自身素质的必经之道。课前预习的好坏，直接影响着课堂学习的效果，同时也能反馈学生自学能力的差异。课前让学生按预习提纲预习，不做任何提示和讲解，给学生留下思维的时间和空间，让学生积极开动脑筋，努力钻研，这样能充分挖掘学生自学的潜能。通过学习和思考，学生对不能理解的内容产生悬念，为课堂讲解及制定课堂目标作了充分的准备。例如：在讲“正负数”时，先预定了预习提纲：1.什么叫正数？什么叫负数？2.正负数在现实生活中有哪些应用？3.谈谈你是如何理解正负数的？实践证明，提出问题后，可促使学生主动看书积极思考，这样极大地提高了课堂效果。

以上措施能使学生对数学有浓厚的兴趣，热爱数学，喜欢数学，为今后的学习打下坚实的基础。