证明题格式（推荐12篇）
∵【从题目已知条件找】(已知)∴【从上一步推结论】(定理)„„(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)∴【最终所证明的】
就是不知道怎么区分这两种证明格式： 1 当 时，满足。并证明
回答时好像要把该满足的内容当做条件证明 2 试探究。。。。同上
怎么回答时就要自己在草稿本上算出当 时，然后把它作为条件 得到满足 的结论 2 1 当 xx 时，满足。是以xx为条件，做出答案。2 试探究。。。。是以。。。。。为条件，做出答案 3 把已知的作为条件 因为(已知的内容)因为条件得出的结论 所以(因为已知知道的东西)顺顺顺 最后就会得出 题目所要求的 东西了 谢谢 数学我的强项 尽管问我吧 谢谢..............4 格式就按照你的想法写就行。要说的是，不少证明题是可以“骗分”的。假如有一道题是要求证某三角形的形状，你知道是等边三角形，到不会算，那你就可以利用等边三角形的特性，随便写。多多益善，只要不是错的。老师改卷时一般先看结果，结果对的话，只要过程没有很明显毛病就会得到大部分分数。就是是被看出是错的，因为你写的特性没错。老师也不会给你零分。
一、当被证明的两条线段是交于它们的端点时, 我们可以利用“等角对等边”和“中垂线的性质定理”等知识点来证明, 下面我们来看两个例题.
例1:在△ABC中, AD⊥BC于点D, 且AD平分∠BAC, 求证:AB=AC.
证明:∵ AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
又 ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠C (三角形的内角和为180°)
∴AB=AC
例2:在正方形ABCD中, E为BD上任意一点, 连接EA、EC,
求证:EA=EC.
证明:连接AC交BD于点O
∵ 正方形ABCD中
∴ AC⊥BD, OA=OC
∴ BD为AC的中垂线
又 ∵点E在BD上
∴EA=EC
二、当被证明的两条线段相交时 (端点不重合) 或位置关系明显不平行时, 可以利用证明两个三角形全等的方法来证明线段相等.
例3:在平行四边形ABCD中, E为BC上一点, 且AB=AE,
求证:AC=ED.
证明:∵ 平行四边形ABCD中
∴ AD//BC, AD=CB
∴ ∠DAE=∠AEB
又 ∵ AB=AE
∴∠CBA=∠AEB
∴∠CBA=∠DAE
∴△ABC≌△EAD (SAS)
∴ AC=ED
三、当被证明的两条线段不相交时, 但是从图中可以估计位置关系为平行时, 可以考虑用证明特殊的四边形的方法来证明线段相等.
例4:如图:DB//AC, 且
求证:BC=DE.
证明:∵ E是AC的中点, DB//AC
∴四边形BCED为平行四边形
∴BC=DE
以上我们介绍了三种情况, 并不是都只能利用其中的某一种方法, 我们可以根据题目的条件利用其中的几种方法, 下面我们来看一个利用方法一和方法三解决的题目.
例5:如图:在正方形ABCD中, E为BD上一点, 过点E分别作EF⊥BC、 EH⊥DC垂足为F、H, 连接EA、HF, 求证:AE=HF.
分析:本题要证AE=HF, 如果按上述方法, 我们要证包含线段AE、HF的两个三角形全等, 显然图中没有这样的三角形, 但是根据例1的思路我们可以想到EA=EC, 从而思考是否可以利用EC作中间的转换量, 那需要证EC=HF, 从而可以发现, 只需要证明四边形EFCH为矩形即可.
证明:连接EC、AC交BD于点O
∵ 正方形ABCD中
∴ AC⊥BD, OA=OC, ∠BCD=90°
∴ BD为AC的中垂线
又 ∵点E在BD上
∴EA=EC
又 ∵ EF⊥BC、 EH⊥DC
∴∠EFC=∠EHC=90°
∴ 四边形EFCH为矩形
∴ EC=HF
1-1. (改编)若a1,a2∈(0,+∞),则有不等式≥2成立.此不等式能推广吗?请你至少写出两个不同类型的推广.
2. (苏教版选修2-2P62例1)已知数列{an｝的每一项均为正数,a1=1,a2 n+1=a2 n+1(n=1,2,…),试归纳出数列{an｝的一个通项公式.
2-1. (改编)已知数列{an｝满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),求an的表达式.
3. (苏教版选修2-2P66练习3)先解答(1),再通过类比解答(2).
(1) 已知正三角形的边长为a,求它的内切圆的半径r;
(2) 已知正四面体的棱长为a,求它的内切球的半径r.
3-1. (改编)如图甲,在△ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,则AB2=BD•BC.
类似地,如图乙,在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,若A在△BCD内的射影为O,试写出一个关于SΔABC,SΔBCD,SΔBCO的等式,并判断其是否成立.
3-2. (改编)已知问题为:已知等差数列{an｝的通项公式为an=61-2n,问数列{an｝的前多少项和最大?
其解答为:由an=61-2n>0,得n<30.5,即{an}从第1项到第30项均为正数,从第31项始均为负数,故其前30项和最大.
已知等比数列{bn｝的通项公式为bn=65•n-1,类比上述问题和解答,提出一个关于数列{bn｝的问题并给出解答.
4. (苏教版选修2-2P69例2)已知a,b,m均为正实数,且b 4-1. (改编)已知某容器中的a g食盐溶液中含b g纯食盐,在这个容器内再加入m g纯食盐,得到新的食盐溶液,试根据加盐前后的两种食盐溶液所含食盐的浓度,列出一个不等式. 4-2. (改编)>,>,>,>,…,请由此归纳出一个不等式,并说明其是否成立. 4-3. (改编)已知a>0,b>0,函数=(x∈[0,+∞)). (1) 若为增函数,试比较实数a,b的大小; (2) 在(1)的条件下,试证明:f(1)f(2)…f(n)>n(n∈N*). 4-4. (改编)设b>a>1,d>0,求证:logab>loga+d(b +d). 4-5. (改编)已知数列{an｝,{bn｝满足an=n,bn=2n,求证:当n>2,m>0时,不等式<成立. 5. (苏教版选修2-2P84习题2.2第9题)证明:1,,3不可能是一个等差数列中的三项. 5-1. (改编)试否存在实数a,使得三个数1,a,3不可能是一个等差数列中的三项?若存在,试求出一个这样的实数a;若不存在,请说明理由. 5-2. (改编)等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,公差d=2. (1) 求数列{an}的通项an及前n项和Sn; (2) 设bn=(n∈N*),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 6. (苏教版选修2-2P118复习题第5题)已知z1,z2是两个虚数,并且z1+z2与z1z2均为实数,求证:z1,z2是共轭复数. 6-1. (改编)已知z1,z2是两个虚数,求证:“z1+z2与z1z2均为实数”的充要条件是“z1,z2是共轭复数”. 6-2. (改编)已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚根,求证:两个虚根是共轭复数. 1. <(a,b,m均为正实数且b 说明 其实,从由特殊例子归纳发现更一般规律的角度看,这里还可以有以下几种猜想:<(n∈N*);<(n∈N*,a>0).而且对保证真命题的条件的探索也是一种值得学习的技能.如这里要保证<为真命题,就必须给出a,b,m的制约条件,而这里给出的是a,b,m均为正实数且b 1-1. 推广一:(对数的个数进行推广)若a1,a2,…,an∈(0,+∞),则有不等式≥2 (n∈N*,且n≥2)成立. 推广二:(对数的幂次数进行推广)若a1,a2∈(0,+∞),则有不等式≥n(n∈N*,且n≥2)成立. 推广三:(对两者同时进行推广)若a1,a2,…,an∈(0,+∞),则有不等式≥n(n∈N*,且n≥2)成立. 2-1. a1=1•2•3,① a1+2a2=2•3•4,② a1+2a2+3a3=3•4•5,③ a1+2a2+3a3+4a4=4•5•6,④ …. 由①,得a1=6, ②-①,得2a2=(4-1)•2•3,即a2=9, ③-②,得3a3=(5-2)•3•4,即a3=12, ④-③,得4a4=(6-3)•4•5,即a4=15. 通过对数列6,9,12,15的观察,可以猜想an=3n+3.用数学归纳法或代入检验法可以证明(过程略). 从上面的归纳过程,还可看出求a2,a3,a4的方法都是用相邻的两式相减, 故a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1), a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2), - ,得nan=3n(n+1),所以an=3n+3. 说明 归纳推理既可以用于对结果的探索,也可以用于对解决过程的探索.因此,“特殊化”作为一种思维策略是非常有用的. 3. (1) 将内切圆圆心与三角形的三个顶点连结,从而三角形被分成三部分.由三部分的面积和等于原三角形的面积,可构造等式(a+b+c)r=absinC, 即可解得r.而本例中a=b=c,C=60°,故r=a. (2) 类比(1),将内切球球心与正四面体的四个顶点连结,从而正四面体被分成四部分.由四部分的体积和等于原正四面体的体积,可构造等式4•Sr=Sh,所以r=h(h为正四面体的高).又可求得h=a,故r=a. 3-1. S2 △ABC=S△BCO•S△BCD.它成立. 3-2. 问题:问数列{bn}的前多少项积最大? 解答:由bn=65•n-1>1,得n≤7,即{bn｝从第1项到第7项均大于1,从第8项开始均小于1,故其前7项积最大. 4-1. <. 4-2. >,当b>a>0,m>0时成立;或>,当n>0时成立. 4-3. (1)用函数单调性的定义或导数法. (2)反复运用(1)的结论,可得f(1)>f(0),f(2)>f(0),…,f(n)>f(0),再将这些同向不等式相乘即可. 4-4. logab-loga+d(b+d)=(logab-1)-[loga+d(b+d)-1]=loga-log>log-log= log•>log •=0,得证. 说明 从本题不等式的形式,可以看出与原题相比,这也是一种类比联想构造法:将除法运算类比到了对数运算.如果将其与反比例函数的图像、对数函数的图像进行对比分析,则在几何意义上的共通性就更为明显了. 4-5. 可以证明当n>4时,2n>n.运用第4-4题中的结论,可得>.而用错位相差法求和,可得=2-. 因为=<1(n>2),所以单调递减,即≤=(n>2),故>2-=. 5. 运用反证法,假设这三个数依次是一个等差数列的第m,n,p项,则由通项公式表示出这三项后,两两作差,消去首项与公差,得到=.左边为有理数,右边为无理数,矛盾. 说明 解本题时,运用的是无理数与有理数不可能相等这一事实.而这样的事实正是命题人构造新问题的出发点,2008年江苏卷第19题第(2)问正是基于这一思维过程而命制出来的.这说明课本中的例题、习题的功能需要开拓. 5-1. 运用第5题的思路,如果这三个数依次是一个等差数列的第m,n,p项,则可得到=.现要使此式不能成立,故只要等式右边为无理数即可,即只要是无理数,即只要a是无理数.所以这样的实数a存在. 5-2. (1) an=2n-1+,Sn=n(n+). (2) bn==n+. 假设{bn}中存在不同的三项bp,bq,br(p,q,r∈N*且互不相同)成等比数列,则由b2 q=bpbr可得(q2-pr)+(2q-p-r)=0,则2q-p-r=0且q2-pr=0(否则,无理数与有理数相等,矛盾),从而有p=q=r,矛盾. 6. 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d均为实数),由z1+z2与z1z2的虚部为0,可得b+d=0,ad+bc=0,得b=-d,ad-cd=0.又d≠0,所以a=c,所以z1,z2是共轭复数. 6-1. 必要性在第6题中已证.要证充分性,只要设出共轭复数z1,z2的代数形式,并计算出z1+z2与z1z2即可. 6-2. 方法一:用求根公式. 兹有_______将于_______年_____月____日至_______年______月____日在______________________实习。 该同学的实习职位是_________，主要职责是_______________。该学生在实习期间工作认真，脚踏实地，虚心请教并且努力掌握工作技能，善于思考,能够举一反三。善解人意，积极配合领导及同事的工作，虚心听取他人意见。在时间紧迫的情况下，能够加时加班完成任务。能够将在学校所学的知识灵活应用到具体的工作中去，保质保量完成工作任务。同时，本单位将要求该学生严格遵守我单位的各项规章制度，实习时间，服从实习安排，完成实习任务，尊敬实习单位人员，并能与公司同事和睦相处。 特此证明。 证明人： _________(实习单位盖章) 兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。 特此证明。 本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。 盖 章： 日 期：______年___月___日 收入证明格式二： 个人收入证明 兹有我公司(xxxx公司)员工xxx，身份证号码：xxxxxx，在我司工作xx年，任职xx部门xx经理(职位)，年收入为人民币xxxxx元。 特此证明! xxxx公司(加盖公章) 关键词：思路剖析,一题多解,思维突破,通性通法 对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事,通过研究把蕴含其中的数学思想方法揭露出来,挖掘出问题的本质属性.这样可以提高学生的空间想象、逻辑思维能力,分析和解决问题的思维技能,优化数学的思维品质,而且还可以培养学生探索创新的能力.下面,笔者通过实例进行探讨. 一、试题呈现 题目:如图1,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕顶点B旋转至△A′BC′,设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D. (1)求证:AD=A′D; (2)若AC=4,BC=3,AD∥BC,求∠CBC′的正切值. 这是某地区几所联盟学校初三模拟考试的一道试题.经了解,只有极少数学生能证明,有的学校甚至全军覆没.是什么原因导致这样的结局呢?这可从命题者提供的参考解答里找到原因.以下是命题者提供的解答过程. (1)证明:连结BD,如图2,由旋转可得:BC=BC′,BA=BA′,∠CBC′=∠ABA′,所以,所以△BCC′∽△BAA′,所以∠BCC′=∠BAA′.因为∠BOC=∠DOA,所以△BOC∽△DOA.所以∠ADO=∠OBC,.因为∠BOD=∠COA,所以△BOD∽△COA,所以∠BDO=∠CAO.因为∠ACB=90°,所以∠CAB+∠ABC=90°,所以∠BDO+∠ADO=90°,即∠ADB=90°.又因为BA=BA′,∠ADB=90°,所以AD=A′D. (2)略. 二、解法探究 从命题者提供的解答过程来看,是由条件BA=BA′联想到等腰三角形,进而想到证明BD为底边AA′的高.思路是顺畅的,也无可厚非,但证明用了3次三角形相似,显然超过了课程标准要求.这促使笔者深思、细研,思索着有没有其他解法. 结合本题,结论是证明D为AA′的中点,那么,遇到中点问题(已知中点或证明中点),我们还可以想到什么呢?从另一角度考虑,是否可以构造“8”字型或“A”字型或其他思路,这难道不是通性通法呢?沿着这样的思路试探. 思路1:构造“8”字型,证三角形全等. 因为点D不是已知的中点,而是要证明的中点,加倍CD不能奏效,故考虑过点A作AG∥AC′与C′D的延长线交于点G(如图3).只要在△AGD与△A′C′D中,证明AG=A′C′或GD=C′D即可.因为A′C′=AC,只要证明AG=AC,即证明∠G=∠ACG.显然∠G=∠A′C′D,而∠DC′A′+∠CC′B=90°,∠ACG+∠C′CB=90°,又∠BCC′=∠BC′C,所以∠G=∠ACG,进而可证△ADG≌△A′C′D(AAS),所以AD=A′D成立. 思路2:构造等腰三角形,证三角形全等. 因为点D不是已知的中点,而是要证明的中点,加倍CD不能奏效,故考虑以点A′为圆心,A′C′长为半径画弧,交CD的延长线于点G(如图4).显然△A′C′G是等腰三角形,即A′C′=AG,∠G=∠A′C′G.由思路1分析可知,∠A′C′G=∠ACD,又A′C′=AC,所以易证△ACD≌△A′GD(AAS),所以AD=A′D成立. 思路3:构造三角形全等,证等腰三角形. 因为点D不是已知的中点,而是要证明的中点,加倍CD不能奏效,故考虑在CC′上找一点G,使CG=C′D(如图5).由思路1分析可知,∠A′C′D=∠ACG,所以△ACG≌△A′C′D(SAS),所以AG=A′D,∠AGC=∠A′DC′.进而可知∠AGD=∠ADG,所以△AGD是等腰三角形,所以AG=AD,所以AD=A′D成立. 思路4:添两条垂线,构造三角形全等. 因为点D不是已知的中点,而是要证明的中点,加倍CD不能奏效,故考虑过点A,A′分别作CD的垂线,交CD(或延长线)于点M,N(如图6).由思路1分析可知,∠ACM=∠A′C′N,所以Rt△ACM≌Rt△A′C′N(AAS),所以AM=A′N,进而证得Rt△AMD≌Rt△AND(AAS),所以AD=A′D成立. 思路5:构造“四点共圆”,利用对角互补证垂直. 由旋转可知CB=C′B,AB=A′B,∠CBC′=∠ABA′,所以易知∠C′CB=∠A′AB,进而可知点A,C,B,D四点共圆(如图7).所以∠ADB+∠ACB=180°,而∠ACB=90°,所以∠ADB=90°,即BD为等腰△BAA′底边上的高,所以AD=A′D成立. 三、解题反思 (一)关注解题通法增强学生的解题能力 优秀的几何题一般存在多种解法,而辅助线通常是解决问题的桥梁.巧妙的辅助线常能“柳暗花明又一村”,与标准答案不同的上述几种解法,其巧妙之处在于添加了辅助线,辅助线使未知与已知有了更紧密的联系,无须通过证明3次相似,证明过程大为简洁,体现了数学方法的多样性.同时也从侧面说明这是一道难得的好题,是训练学生数学思维的好素材.由此可见,通过一题多解,可以加深和巩固学生所学知识,充分运用学过的知识,从不同的角度思考问题,采用多种方法解决问题,这有利于学生加深理解各部分知识横向和纵向的内在联系,掌握各部分知识的转化关系,从而达到培养思维广阔性的目的. (二)重视学会解题拓展学生的思维空间 在解题教学中,题目是载体,解题是过程,方法和规律的揭示、策略和思想的形成是目的,因此,解题教学切忌就题论题,片面追求容量,忽视教学功能的发掘与开发.引导学生学会解题层面的回顾与反思:如解题中用到了哪些知识?解题中用到了哪些方法?这些知识和方法是怎样联系起来的?自己是怎么想到它们的?困难在哪里?关键是什么?遇到什么障碍?后来是怎么解决的?是否还有别的解决方法、更一般的方法或更特殊的方法、沟通其他学科的方法、更简单的方法?这些方法体现了什么样的数学思想?调动这些知识和方法体现了什么样的解题策略? (三)关注模型思想强化学生的识模能力 在立体几何证明中,当要证明“线面平行”时,根据其判定定理自然想到就是要证“线线平行”,即关键是在面内找一条与已知线平行的线.如何找?接下来我们就通过几个例子介绍一种通过“投影”来找这一条线的方法. 首先我们一起来看两道高考试题: (2008年安徽卷(理科)第18题第1问)如图1,在四棱锥O-ABCD中,底面四边长为1的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点,证明:直线MN∥平面OCD 要证MN∥平面OCD,关键是在面OCD内找一线与MN平行.此时不妨利用“投影法”. 视一束平行光线沿AD方向将线段MN投射到面OCD内.故过点M作ME∥AD交OD于点E,连接CE,如图2,则线段CE即为线段MN在平行光沿AD方向投射下在面OCD内的射影.利用平面几何知识,易证四边形MNCE为平行四边形,从而MN∥CE,问题得证.有时我们形象的称此法为“平行光源”法. 本题我们除了通过“平行光源”将线段MN投射到面OCD内外,还可以视点A为一点光源,将线段MN投射到面OCD上.故连结AN并延长交CD的延长线于点P,连结线段OP,如图3,则线段OP即为线段MN在点光源A投射下在面OCD内的射影.利用平面几何知识,易证点N也是线段BC的中点,则MN∥OP,问题得证.有时我们形象的称此方法为“点光源”法. 当然,此时我们也可以将点B视为一点光源,在面OCD内找到其射影,但本题不是很方便.接下来我们不妨再看一道模拟试题: (2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)第16题第1问)如图4,在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC,E为PD的中点.求证:AE∥平面PBC. (平行光源法) 视一束平行光源沿着CD方向,将线段AE投射到面PBC内.故过点E作EG∥CD交PC点G,连结BG,如图5,则线段BG即为线段AE在平行光沿CD方向投射下在面PBC内的投射.利用平面几何知识,易证四边形AEGB为平行四边形,从而问题得证. (点光源法) 将点D视为一点光源,将线段AE投射到面PBC内.故分别延长DA,CB交于点M,连结PM,如图6,则线段PM即为AE在点光源D投射下在面PBC内的投射.依题意易证点A为DM中点,故EA∥PM,从而问题得证. 最后我们再回归到课本: (江苏教育出版社出版——数学课本必修2第37页第11题)如图7,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别是AB,PC中点,若ABCD是平行四边形,求证:MN∥面PAD. (平行光源法) 视一束平行光沿着CD方向将MN投射到面PAD上.故过点N作DC的平行线交PD于E,连结AE.如图8,则线段AE就为线段MN在平行光沿CD方向投射下在面PAD上的射影.利用平面几何知识,易证四边形AMNE为平行四边形,从而问题得证. (点光源法) 将点C视为一点光源,线段MN投射到面PAD上.故连结CM并延长交DA的延长线于Q,连结PQ,如图9,则线段PQ即为线段MN在点光源C投射下在面PAD上的射影.此时易证点M也为线段CQ的中点,则MN∥PQ,从而问题得证. 纵观以上三道例题分析,我们不难发现:无论是“投影法”中的“点光源”法、还是“平行光源”法.都是反过来利用线面平行的性质定理找与已知直线平行的线.“点光源”法实质是过一点和已知直线作一面与已知面相交,则交线即为所需的线.此时又常利用三角形中位线或对应线段成比例等证明已知线与交线平行;“平行光源”法是沿某直线方向作一面与已知面相交,即交线就是所需的线.此时常是先证明四边形为平行四边形,再利用所证得出另一组对边平行,从而证明已知线与交线平行.当然,何时选用“点光源”法还是“平行光源法”,要根据题目中已知条件,何种找线方便的原则. 1. 如图10,四边形ABCD和ABEF均为平行四边形,M为对角线AC上的点,N为对角线FB上的点,且有AM∶FN=AC∶FB, 求证:直线MN∥面CBE. 1. 法一(平行光源法) 分别过点M,N作AB的平行线,分被交CB于H,EB于G,连接GH.如图11,则线段GH即为线段MN在平行光沿AB方向投射下在面CBE内的射影.再利用平面几何知识得证. 为打压房价，限制外地人在杭州购房，今年3月1日起，非本市户籍居民家庭如果要在杭州买房子，必须提供自购房之日起算的前2年内在本市累计缴纳1年以上个人所得税证明或社会保险(城镇社会保险)缴纳证明。 政策一出台，用来钻空子的“对策”也跟着来了。有些人力资源公司，收取一定的中介费后，就算买房人根本没在本市工作生活过，也能帮你办出社保缴纳证明。秘密是由他负责“搞定”一家企业，跟你补签一份假的劳动合同，再拿着合同去补缴一年社保。 记者暗访 人力资源企业：承诺补缴没问题 记者在百度上打入“杭州、买房、社保、补缴”等关键词，网页上立刻跳出一些公司的网页，都声称可以办理社保代缴业务。 其中有一家名为杭州莱贝尔人力资源公司，打广告说，只要支付50元每月的服务费，就能办理社保补缴。如果本月12日之前办理，26日就能拿到证明。 记者以购房者身份拨打了该公司电话咨询，表示想马上买房，需要1年的社保证明，很着急。 一位自称姓吴的女工作人员说：“如果5月底要买房，需补缴去年7个月、今年5个月的社保。”她还帮记者算了笔账：2011年的社保缴费基数最低是1533元，加上每月服务费50元，5个月总共是3511.17元。2010年杭州社保缴费基数为2555元，补齐7个月一共要11274.1元。不过，她补充说，如果这12个月中间有社保缴纳记录，就比较难操作。 没有杭州单位的劳动合同怎么办?“可以挂靠在本公司，作为公司的劳务派遣人员。双方只需签署一份社保代缴协议，但会注明没有事实劳动关系。” 这样补缴，银行会认可吗?“只要单子上不出现补缴字样，就没有问题。”为了说服记者，她还解释：“银行一般也不会去查买房人是不是真的在本市工作过。说实话，房产贷款对银行来讲是很有利的。” 社保局会不会过来查呢?“那边肯定没有问题。政策出来后我们每个月都有这类补缴业务，从未被查处过。” 不过，当记者追问相关细节时，她马上表示具体操作流程不方便透露。 房屋中介：也有部分提供代办 那么，房屋中介是否提供类似的“代办服务”呢? 在杭州仟家信房地产代理有限公司三华园店，听说记者要办理社保补缴，柜台工作人员请出了门店经理。 “有两种办法。一是自己去找挂靠公司，帮你补缴;另外贵一些，我们可以帮你代办，今年三四月还办过。”这位经理说。 但他还留了个“尾巴”，说现在调控政策严，是否代办还要咨询一下总部再给答复。 屏风街上的杭州易居臣信房地产经纪有限公司工作人员则表示可以通过社保补缴进行购房贷款，但他们不提供代办服务。 中大置业同样不提供代办业务，一位工作人员表示，补缴的社保证明清单银行不认可，还是贷不到款。 各方回应 房管局：无权验证获取途径是否合理 而记者从杭州市房产局了解到，目前，在杭州办理房产证，需填写《购房人家庭成员及名下住房情况申报表》和杭州市房产档案馆出具的《杭州市区住房情况查询记录》两张表格。非杭州市户籍的居民则还要提供2年内在本市累计缴纳1年以上个人所得税缴纳证明或社会保险缴纳证明。但房管局的工作人员也表示，购房者获取社保证明或纳税证明的途径是否合理，他们无权验证，只要材料齐全，就会给予办理。只有当劳动监察部门发现问题，并将相关问题反映给房管局后，房管局才会做出相应的处罚措施。 劳动部门：对此的监管以举报为主 难道补缴一年的社保这么容易?记者拨打了杭州市劳动保障咨询专线12333。 工作人员介绍，外地户口满足一定条件，是可以办理社保补缴的。2010年整年都没缴的，跨年补缴的，在杭州应该有工作单位，没有到退休年纪，且单位应缴未缴的。办补缴手续时单位要提供劳动合同或财务发放工资的凭证。 如果没有工作单位，以个人名义补缴2010年的社保，不管是外地户口还是杭州本地户口，养老保险都补缴不了，而医疗保险则只有杭州户口的可以申请跨年补缴。 也就是说，只要确实有杭州的用人单位愿意提供劳动合同，那么，劳动保障部门也只能“放行”。 而劳动保障部门直属的劳动监察部门说，上述骗取社保证明的行为是非法的，但是，非常难以取证。所以，对此的监管仍旧以举报为主。“人力资源公司或中介的这种弄虚作假行为，如有举报，一经查实将严惩。比如对提供劳动合同的挂靠单位，一个是责令单位退还这个待遇或者停止这方面的侵权，第二是对于这些单位做1-3倍的罚款。” 社保局：很难根据缴费时间鉴别真假 那么，补缴一年社保后，在社保缴费清单上，会不会显示“补缴”字样呢?杭州市社保局相关工作人员说，目前，获取社保证明有两种方式，一是到社保大厅通过柜台打印，拿到的缴费清单会显示缴纳的时间，也就是说如果补缴，能通过缴纳时间判断。另一种方式是通过自助服务查询机器打印，因为程序上的简化，拿到的证明无法判断是否是补缴。 其实，就算缴纳时间显示是后来补缴的，社保部门也无法认定你是欺骗行为还是真实行为，因为确实有些企业没有为员工缴纳社会保险。 银行：审核还是比较严格的那么，这样通过事实上不存在的劳动合同关系获取的社保补缴证明，能否在最后一关通过银行审核，顺利办理按揭? 农业银行解放路支行一口回绝，说补缴社保，不能办理按揭。 一位不愿意透露姓名的银行界人士私下透露，一般负责任的银行审查还是很严格的。不光要看社保证明，还有一系列的资料，包括工作单位、收入证明、人民银行征信记录等，据此作一个综合评判。 记者还了解到有些银行专门设置了岗位突击审查申请贷款人，审查时会问对方住在哪里?工作情况如何?社保是在哪里办理的? 最近曾有一家银行查实了一位申请人是通过房屋中介补缴社保来申请贷款，结果通过这个公司的所有贷款业务都被退回。 【律师说法】 被挂靠单位风险很大 这种代办社保的行为是否违法?浙联律师事务所舒军律师说，楼市调控政策出台后，目前代办社保补缴的现象在全国都比较普遍，这是“公开的秘密”，打的是法律的擦边球。钻的空子，是社保部门无法鉴别提交上来的劳动合同、工资证明等材料是真是假。 请看下面的例子. 例1如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的点，且∠DAE=45°.试证明：以BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形. 1.运用轴对称变换进行证明 证法1将△ABD、△ACE分别以AD、AE为对称轴翻折到△AFD、△AF′E.（如图1） ∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，AB=AC， ∴∠BAD+∠CAE=45°， ∴ AB、AC翻折后重合于AF. 又∠DFE=∠AFD+∠AFE=∠B+∠C=90°， ∴△DFE是直角三角形. 又DF=BD，EF=EC. ∴BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形. 2.运用旋转变换进行证明 证法2如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，使AB与AC重合，D点落到点F处.连接EF. ∵△ACF≌△ABD，∴ AF=AD，FC=BD. 在△AEF和△AED中，∠EAF=∠EAC +∠CAF=∠EAC+∠BAD=45°=∠EAD， AF=AD，AE为公共边，∴△AEF≌△AED. ∴EF=DE，于是在△FEC中，∠FCE=∠FCA+∠ACE=45°+45°=90°. ∴△FCE是直角三角形. ∴BD、DE、EC为边构成的三角形是直角三角形. 3.运用平移变换进行证明 例2如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C =90°，E、F分别是AD、BC的中点，求证：EF=■（BC-AD）. 证明：将AB沿AE方向平移到EG，将DC沿DE方向平移到EH.（即过E作EG∥AB，EH∥DC，交BC于G、H）. ∵AD∥BC，∴四边形ABGE和四边形EHCD都是平行四边形. ∵E是AD中点，∴BG=AE=ED=HC. ∵F是BC中点，∴GF=BF-BG=FC-HC=FH.即F是GH的中点. ∵∠EGH=∠B，∠EHG=∠C， 又∠B+∠C=90°，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴△GEH是直角三角形. ∴ EF是直角三角形斜边GH上的中线，∴ EF= GH. 而GH=BC-BG-HC=BC-（AE+ED）=BC-AD. ∴ EF= （BC-AD）. 说明：本题也可以对图形作以下平移（如图4）：过A作AH∥DC，AG∥EF，交BC于H、G，然后证明AG是Rt△BAH斜边BH上的中线. 图形的轴对称变换、旋转变换、平移变换过程中，保持的是图形的全等，它与全等三角形的性质、判定有着密切的联系. 命题 如图1,AB=AC,CF⊥AB,垂足为F,BE⊥AC,垂足为E,CF与BE交于H.求证:AH平分∠BAC. 教学过程先后在两个班进行. 第一个班,采取分析法启发学生寻找证题思路. 教师:要证明AH平分∠BAC,即要证明∠1=∠2,那么要证∠1=∠2,只要证什么? 学生:只要证△AHC≌△AHB. 教师:能证吗?说说你的想法. 学生:已知AC=HB,AH=AH,但是,我们还不知道CH=HB是否成立.虽然能够知道∠5=∠6,但是,并不满足SAS,ASA,SSS,故不能证明△AHC≌△AHB. 教师:此路不通!有其他办法吗? 学生:有!要证∠1=∠2,只要证△AHE≌△AHF. 教师:好,试试看. 学生:因为AH=AH,∠3=∠4=90°,AE=AF,所以△AHE≌△AHF. 教师:AE=AF是已知条件,还是推证得到的? 学生:推证得到的,因为在Rt△AFC与Rt△AEB中,AC=AB,∠A=∠A,所以Rt△AFC≌Rt△AEB,从而得到AE=AF. 教师:一边提问,一边板书用分析法寻找证明思路的过程: undefined 然后,请学生在黑板上写出证明过程. 教学任务比较顺利地完成了,但下课后我在想,“此路不通”这句话是否不妥?真的此路不通吗?我认真分析了一下,很快找到了解答.其实这就是一个关于两个三角形满足SSA不一定全等的例子,成立与否得分条件来说明.而本题恰恰是成立的条件. 在第二个班教学时,当学生提出要证明△AHC≌△AHB,我不是匆忙地用“此路不通”四个字关闭学生的思路,而是鼓励学生大胆地进行探索. 教师:到底能不能证明△AHC≌△AHB? (众生沉思) 教师:现在AC=AB,AH=AH,∠5=∠6(∠5=90°-∠A,∠6=90°-∠A),能否推出△AHC≌△AHB呢? 一般地说,如果已知两个三角形的两条对应边分别相等,并且其中一条对应边的对角相等,能否得出这两个三角形全等的结论? (众生感到困惑) 学生1:不能得到!因为如果两个三角形的两条对应边分别相等,且其中一条对应边的对角均为锐角且相等,那么这两个三角形可能不全等. 教师:为什么? 学生1:我们可以利用作图,画出如图2的情况. 在△AOB和△AOC中,OA=OA,AB=AC,∠O=∠O,显然△AOB和△AOC不全等.(我心中一喜,不错,学生能举出反例来.在数学研究中,对于几何问题的不确定性,能找到恰当的数学模型是解决问题的一种手段.) 教师:很不错,想象丰富.那么,这是不是说明△AHC≌△AHB就无法证明了呢? 学生2:(沉思了一会儿)我猜想,如果两个三角形的两条对应边分别相等,其中一条对应边的对角相等且为锐角,且另一条对应边所对的角同为钝角(或同为锐角),则此两个三角形全等. 教师:学生2的这一猜想有道理吗?如果能证明这一猜想,那么△AHC≌△AHB能证得吗?(教师边问边将学生2的猜想板书出来) 学生3:(非常惊喜)学生2的猜想有道理!因为只要猜想成立,那么由原题中∠AHC>∠AFH=90°,∠AHB>∠AEH=90°,∠5=∠6,AH=AH,AC=AB,可得△AHC≌△AHB. 教师:那么,怎样证明上面的猜想呢?现在,我们在黑板上画出两个钝角三角形△ABC与△A′B′C′(如图3). 已知:在△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′(小于90°),∠B=∠B′(大于90°),求证:△ABC≌△A′B′C′. 学生4:延长CB与C′B′,并分别由A与A′向其作垂线,垂足分别为D与D′,即可证明上述猜想(过程这里从略). 教师:对于这一猜想,当另一组对应边所对的角同为锐角时,怎样证明两个三角形全等?请同学课后思考并完成. 教师:我们还有别的证法吗? 学生:有. (与第一节课的证法想同) 本节课,由于在分析、证明猜想时花时间较多,例题的容量比第一节课要少.但是,教学效果是明显的. 有教育家曾说过:教师不替学生说学生自己能说的话,不替学生做学生自己能做的事,不轻易扼杀学生求学、求索的天性;学生能讲明白的知识尽可能让学生自己讲,学生伸手可及的果子,教师不要帮摘或阻止他们去摘.教师要多为学生创设几个“跳一跳,摘果子”的平台.这是新课改的理念,体现学生学习的主体性和教师教学的主导性. 1.新课标要求我们培养具有创新精神的人才.教师在教学过程中应注重培养学生的创新意识,而培养创新意识的必要条件是提高学生探究能力,因为只有具备较高探究能力的学生才能够从已知的问题出发通过比较、分析进行科学的猜想、归纳,使问题在原有的基础上有所发现,有所发明,有所创新. 第一节课虽然采用分析法引导学生探寻证明思路,对学生的思维具有一定的启发,但用“此路不通”四个字扼杀了学生求学、求索的天性.由于有了对问题的进一步把握,第二节课采用了探究式的教学方式,让学生的思路充分放开,在分析探寻新的证明思路中,作出猜想,作出创造,发现并证明了一条判别两个三角形全等的新定理.这样提高了学生的逻辑思维能力,培养了学生的理性思维和创新的精神. 2.教学反思是一种品质,正如有些学者认为“有效教学既是一种技术或策略,同时有效教学也是一种观念,它要求每一个教师拥有超越一般的、共同的技术,不断地反思自己的日常教学行为”.因此,在教学过程中,需要教师具备一种反思的意识和能力. 有的教师几十年书教不好,不是水平和能力问题,而是他只用一种教学方法重复了几十遍.有的教师只教了两三年就教得很好,这是因为,当他用第一种方法教效果不好或授课方法不妥时,他首先想到的是反思自己的教学过程,摸索不同的教学方法,找到有效的教学方法. 笔者在第一节课后立即意识到“此路不通”这四个字欠妥,认真分析后发现,问题出现在教师身上,是没有把教材读透.在全等三角形证明的判定定理中,确实没有SSA这个定理,是因为满足SSA的两个三角形不一定全等,得分类讨论,而本题恰好是能全等的一类.同时在学生出现要证明△AHC≌△AHB这一节外生枝问题时,教师没有意识此处该引导学生探索,用“此路不通”予以搪塞,阻碍了学生思维的自然发展,使学生失去了一次可以积极探索的机会.第二节课,由于注意到了这一点,课堂教学中出现多处精彩的画面. 3.充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法,依靠数学思想指导数学思维,尽量暴露思维的全过程,展示数学方法的运用,大胆探索,会一题明一路,以少胜多. 比如,在勾股定理的逆定理的教学中,教师就应该深刻把握好“构造法”这一数学思想方法.引导学生通过构造一个直角三角形这一特定的数学对象,从而解决问题,证明定理. 又比如说,已知undefined为相异实数,求证:|f(a)-f(b)|<|a-b|这一问题.笔者认为,我们可以从以下几个方面去深掘问题的背景,从而培养学生的创新探究能力. (1)从不等式背景入手 undefined (2)从距离背景入手(其根号的形式可视为距离背景) 证明 表达式undefined可视为P(x,1)到O(0,0)的距离,当a≠b时,设P1(a,1),P2(b,1),则undefined (3)从复数背景入手(由复数的模可联想到该问题的复数背景) 关键词：凸函数,不等式,Jensen不等式 凸函数是高等数学及数学分析中的一个重要概念。凸函数本身有着许多很好的性质, 掌握和利用好这些性质, 能是一些较复杂的问题简单化。本文通过几个实例来说明凸函数在数学分析的一些证明题种的应用。凸函数的定义在不同版本定义有差别, 本文采用的定义1:设f (x) 在区间I上有定义, f (x) 在I上称为凸函数, 当且仅当:坌x1, x2∈I, 坌λ∈ (0, 1) 有f (λx1+ (1-λ) x2) ≤λf (x1) + (1-λ) f (x2) . 一、利用凸函数证明詹森 (Jensen) 不等式若f (x) 为区间I上的凸函数, 则对任意 证:应用数学归纳法.当n=2时, 由定义1命题显然成立。 这就证明了对任何正整数n (≥2) , 凸函数f (x) f总有不等式 (1) 成立。 二、利用凸函数证明霍尔得 (Holder) 不等式 证明:对 (2) 式两端p次方后, 即: 由Jensen不等式知 (4) 式成立, 从而结论成立。 三、闵可夫斯基 (Minkowski) 不等式 设ak>0, bk>0, p>1 略证:记ck=ak+bk, 则 此不等号利用Holder不等式 此不等式又称为距离不等式.当p=2, n=3时此式表示三角形中任意一边小于另两边之和, 此又称三角不等式。 四、利用凸函数证明哈达马 (Hadamard) 定理 设f (x) 为区间[a, b]上的连续凸函数.试证:坌x1, x2∈[a, b], x1<x2, 有 同理, 令t=x2-λ (x2-x1) , 亦有 另外, 由 (5) , 应用f (x) 的凸性, 证毕。 参考文献 [1]林源渠.数学分析习题集[M].北京:高等教育出版社, 2001. [2]姜东平, 等.数学分析教程[M].南京:南京大学出版社, 2000. [3]朱时.数学分析札记[M].贵阳:贵州省教育出版社, 1994. [4]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等教育出版社, 2005. [5]华东师范大学版本.数学分析[M].北京:高等教育出版社, 2003. 一、注重文字语言题，培养学生阅读理解能力 初学平面几何证明题的学生，对一个命题中条件与结论往往不能准确区分，证明时可能随意增加一些条件，或者证明出一些与问题无关的结论。因此培养学生区分命题的条件和结论是培养学生推理论证的先决条件。要使学生知道每个命题都可以分为条件和结论两部分，条件是命题中的已知部分，而结论是从命题所提出的条件，经过推理而得到的事项。所有命题都能写成“如果……那么……”的形式，即命题的条件部分用“如果”这个词开始，而结论部分用“那么”这个词开始。有的命题是由几个条件和几个结论组成的。例如：等腰三角形（条件一）顶角的平分线（条件二）平分底边，（结论一）并且垂直于底边（结论二）。在平面几何学习的启蒙阶段，就要坚持启发学生对命题的构成进行分析，这样既能帮助学生理解命题的意义，又能提高其充分利用条件推理论证的能力。 二、注重观察几何图形，培养学生的识图和抽象能力 几何命题是从几何图形的本质特征中抽象概括出来的，一旦完成了这种抽象概括，用准确的文字语言给出命题后，应根据命题准确地作出图形，然后通过对图形的观察和抽象去发现，分析、推测命题中的条件与所学过的公理、定理的内在联系，并运用有关的公理、定理去论证命题中的结论。学生的抽象能力反映在作图、看图能力上，看图能力就是把复杂图形剖析成简单图形，并根据简单图形的内在联系判断图形中的已知条件，在培养学生的作图、看图能力上多花一些工夫，对提高学生的证明题能力是十分有益的。为此在这方面利用形象的举例、恰当的表情和手势，准确、合理地画图，规范的论证和清楚的板书等能起到直观教学的作用。 三、注重几何图形画法，培养学生规范地用字母、数字、符号写出已知、求证 目前，虽然许多证明题都画出了图形，写出了已知、求证，只要进行分析、证明即可。但也常遇见文字语言题，需要准确地作出图形、写出已知、求证，这是教学的重点，也是教学的难点，又是完成证明题的一个重要环节，教师应有计划、有步骤地使学生掌握常用的几何术语。正确使用几何术语是提高推理论证能力的一个重要方面，也是规范地写出已知、求证的基础。例：自等腰三角形顶点向两底角的平分线所引的垂线相等。 四、注重证题思路分析，培养学生分析问题与解决问题的能力 用分析法寻找思路。分析法是执果索因，即从求证的结论入手，根据已有的定义、公理和定理，需哪些条件，能使这个结论的成立。在教学中，教师要教给学生掌握“化难为易”、“化繁为简”的证题思路。 初学证明题的学生，遇到较为繁难的问题，就感到千头万绪，无处下手。这是初学证明题时的一道难关。若让学生逐步学会“化难为易，化繁为简”的分解方法，这个难关是可以逾越的。在教学中，教师应经常地有计划地选入适量的、学生力所能及的、较难的例题，把它分解成若干简单的题，化整为零，各个击破，然后再集零为整，由简到繁，回到原题的证明上来。 五、注重过程分析及证明，培养学生逻辑思维、正确地叙述、规范书写的能力 学生开始写证明时，往往逻辑性较差，说不清楚，写不正确，颠三倒四，不能保持推理的逻辑性，甚至遗漏或增加某些步骤，填注理由，也往往漏填错填。因此培养学生推理论证能力的另一个重要方面，是使学生明确证明过程的书写要求，培养正确地思考，正确地叙述以及正确地书写的能力。教师在讲课中要做出示范。在学生开始自己写出全部过程时，要求他们每一步都注上理由，并使学生知道每一个的说明习惯后，才可以注明或不注明部分明显的理由。在证明过程的书写中，还要注意要求学生掌握基本的推理形式“因为……所以……”各部推理之间要有一定的逻辑顺序和逻辑联系，防止在写证明时，不管什么情况一开始就把全部已知条件都写上，因此，教师要注意引导，逐步培养学生规范证明格式和证题技巧，不能操之过急，要求过高。实习证明标准格式 篇4
收入证明格式范本 篇5
一道几何证明题的思路剖析 篇6
巧用投影法,证明高考题 篇7
社保缴费证明格式 篇8
巧用图形变换思想证明几何题 篇9
一道几何证明题的教学引发的思考 篇10
凸函数在一些证明题中的应用 篇11
平面几何证明题教法新探 篇12
