基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文（共12篇）

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文篇1

复杂网络是 20 世纪兴起的复杂系统研究的一个分支领域，近来关于复杂网络的研究已经涉及到计算机、社会学以及经济学等各个领域。虽然复杂网络目前还没有精确的定义，但因为复杂网络子系统的各个组成部分之间都具备一定的关联性，所以从图论的观点来看，可以将复杂网络看作是一个由点集 V(G)和边集 E(G)构成的一个图 G(V，E)。多数的复杂网络都有如下特征：

(1)统计性。复杂网络的节点个数都很多，大规模性的网络行为一般都具有统计特性。

(2)稀疏性。具有 M 个节点的网络连接数目的复杂度为O(M2)，但实际上网络的连接数目通常为 O(M)。

(3)时空演化的复杂性。复杂网络会随着时间和空间的推移而进行演化，而且这种演化行为表现出一定的复杂性。

衡量复杂网络有不同的指标，分别是平均路径长度、聚类系数和连通度分布。假设复杂网络中任意两个节点的距离指的是这两个节点间最短路径所包含的向量边的数目，那么平均路径长度(average dis—tance) 就可以理解成复杂网络中所有节点的距离的平均值，它反映了复杂网络节点之间的通信链路的长短。假设复杂网络内一个节点 n 连接到其他 m 个节点存在的最大向量边为 t，而且这 m 个节点间存在的向量边为 e，那么节点 n 的聚类系数(cluster coeffi—cient)可以理解为 e 与 t 的比值。复杂网络的聚类系数是所有节点的聚类系数之和，与节点总数的比值。复杂网络中一个节点的连通度指的是和此节点相连的向量边的数目;假设从复杂网络中任意选择一个节点，连通度为 k 的概率为 P，那么函数 P(k)就是复杂网络的连通度分布。

复杂网络的安全域并不是完全独立的，而是存在一定的包含或交叉关系。

2 GABP 算法的引入

神经网络技术应用以来，在复杂性系统的研究中起着越来越重要的作用，BP 神经网络是使用最广泛的一种神经网络技术，主要包括输入层、输出层和若干隐含层。基于图论观点的复杂网络可以看作是多维节点到多维节点的映射，而这种映射关系都可以用一个三层的 BP 网络来实现。

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文篇2

随着非线性电力电子装置的广泛应用,如LED驱动、电力机车、电焊弧等,它们用电时产生大量高次谐波注入电网,严重影响电能质量[1,2,3]。传统的谐波检测方法快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)在整周期采样时能够实现整数次谐波的检测,但存在栅栏效应和频谱泄露现象,使得检测误差较大[4]。随着新理论和新技术的进步,文献[5]研究瞬时无功功率理论用于谐波的瞬时检测,文献[6,7]探讨了小波变换方法在谐波检测中的应用。文献[8,9]对FFT的泄漏误差进行了分析,通过加窗和插值方法进行改进,应用于整数次谐波的检测,提高了谐波的检测精度。近年来,神经网络由于其非线性映射、自学习和并行分布处理的特点使其在最近十几年在各个领域都得到了广泛应用[10,11,12],其中在电力系统谐波检测方面主要包括自适应线性神经网络(Adaline Neural Network,Adaline NN)和误差反向传播神经网络(Back Propagation Beural Network,BPNN),本文通过两者的结合,提出一种新的基于神经网络算法实现电力谐波检测。

1 BP神经网络原理

BP网络是一种多层前馈神经网络,通过其权值的调整采用反向传播的学习算法,可以实现从输入到输出的任意非线性映射,用于电力系统谐波的检测。若输出结果和期望结果的误差不在要求的范围内,则误差反向传播,通过不断调整权值和阈值来减小误差,直至满足要求。一个含隐含层的3层BP神径网络如图1所示。输入层有n个神经元,分别为x1,x2,x3,…,隐含层含有m个神经元,分别为y1,y2,y3,…,输出层有k个神经元,输出分别为o1,o2,o3,“…3层通过权值向量V(输入层到隐含层的权值)、权值向量W(隐含层到输出层的权值)实现输入到输出的非线性映射。BP算法的推导过程如下:

隐含层第j个神经元(1≤j≤m)的输出为:

输出层的第k个神经元输出为

修正权值的输出误差性能指标函数为:

式中:t为期待输出值;fj,fk为激活函数;这里统一取非对称Sigmoid函数f(x)=l/(x+exp-x)。

由式(3)分析,通过调整权值可以减少误差E,按照梯度下降法,使权值沿着E函数梯度下降的方向修正,导出输出层和隐含层的权值变化公式分别为:

式中:η为学习率,即步长。

可见误差函数的求取是从输出层开始,到输入层的反向传播过程,在这个过程中不断进行递归求误差,不断修正权值,令输出与输入形成正确映射。

2 BP结合Adaline神经网络在电力谐波检测中的应用

准确计算电力谐波和参数(幅值、相位)是解决电力谐波污染和合理收费的前提和依据。针对电力系统非线性负荷特点,主要注入电网的谐波稳态时是一种周期性非正弦信号,主要是奇数次谐波,最为普遍的是一般电力整流桥产生的(6k±1)次谐波居多(k为整数)[13]。因此,电力谐波信号可看作为:

式中:h=1,2,3,…,H,为谐波的次数;Ah,fh,Φh也分别为第h个谐波的幅值、频率、相位。

为求信号里面的各次谐波成分,还需要对谐波信号进行分解,得到以下公式:

令的值即可求出各次谐波的幅值和相位,公式分别如下:

Adaline神经元是一种较早提出的自适应神经网络,在信号处理中有着广泛的应用,其原理是通过神经元训练后输出的yn值与期望的数值进行比较,再根据差值en最小均方差算法不断对其权值进行学习,来达到最小误差要求。Adaline神经元在谐波分析时不需要对神经元网络事先训练,而将Adaline神经元作为自适应滤波器使用,如图2所示。

结合图1 BP神经网络算法结构,以时间离散化采样点N为输入量,隐含层的神经元为矩阵Y(n)=[sin(2πf1);cos(2πf1);sin(2πf2);cos(2πf2);…,sin(2πfh);cos(2πfh)],权值向量W(n)=[a1,b1,a2,b2,…,ah,bh],则神经网络的输出为O(n)=W(n)*Y(n),期待输出的信号为S(n),神经网络经过训练,仿真后将输出向量O(n)与期望输出量S(n)进行比较,根据两者的差值e(n)=S(n)-O(n)和网络学习规则来调整权向量,学习结束后,使输出O(n)逼近期望值S(n),误差要求达到误差性能指标函数要求值,如图3所示。最后通过得到的最接近的权值数值ah和bh(h=1,2,3,…)来求取信号各次谐波的幅值和相位。

3试验仿真与数据分析

本试验为验证神经网络在电力系统谐波检测和分析中的应用,采用在某公共电压变电房实测电压谐波数据作为仿真信号源,谐波信号如表1所示。

本试验基于Matlab的平台搭建谐波信号并进行数据检测和分析处理,试验流程如图4所示。为了使仿真更具有实际性,本试验对注入谐波信号添加白噪声0.1randn(size(n)),仿真信号如图5所示。

基于谐波信号含有最高21次谐波,频率为1050 Hz,根据香农采样定理,采样频率至少大于最高频率的2倍,本实验取fs=2 400 Hz,采样点N=128。由于隐含层神经元与输出存在线性关系,本仿真试验采用转移函数newlind()构建网络,W-H学习规则(为学者威德罗(Widrow)和霍夫(Hoff)提出)修正权值量,其训练误差如图6所示。早在迭代到38次的时候,训练结果已经达到训练完成的要求,最终均方误差大概为10-2,说明该方法收敛速度快,训练时间短。对测试数据结果进一步分析,如图7所示,经过神经网络输出的信号与原始信号非常吻合,两者之间的绝对误差不超过0.1,其均方差为0.001 6,精度非常高。通过对权值的计算得出输出信号的各次谐波的幅值与相位,并与文献[14]FFT双谱线插Hanning窗方法检测结果做一个对比,如表2所示数据表明在含有噪声情况下,神经网络对信号谐波的幅值和相位检测结果精度都比FFT插值法所测结果高,尤其在相位检测(如图8所示),神经网络的优势更加明显,比FFT平均相对误差大约低7%。注意的是本文检测相位采用反正切函数,周期为180度,所以7次谐波相位检测为-59.888可看做120.112,对后面谐波功率计算不影响。

4 结论

本文通过对BP神经网络与Adaline神经网络的结构分析以及工作算法研究,针对电力系统谐波信号周期性多种频率正弦叠加分布特点,提出一种基于神经网络检测电力谐波方案。由于该方案是基于已知稳定的基波频率前提下,所以在负荷变动大的时候,该检测方案效果还有待改善。本试验以某一公共变电房的电压所测谐波数据作为稳态仿真谐波信号,说明该检测方案的实现过程。通过神经网络算法和快速傅里叶变换插窗函数的算法得出的1 1个奇数谐波的幅值和相位检测数对比验证,证明了本方案不仅简单可行,训练收敛速度快,训练时间短,而且幅值、相位检测精度都比FFT插窗法高很多。在噪声信噪比只有15.6 dB的最恶劣影响下,神经网络算法测量幅值的平均相对误差也只为0.76%,大约低于后者0.58%,幅值测量相对误差改善率大约为43.51%;相位平均相对误差为1.04%,大约低于后者6.80%,相位测量相对误差改善率大约为86.70%,有效满足实际要求,为电力谐波的精确检测以及谐波计量管理有参考意义。

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文篇3

摘要

本课题通过对电力电缆故障的行波进行分析，结合低压脉冲法（雷达法）的原理进行了电力电缆故障测距的分析。通过低压脉冲算法对检测到的电力电缆的行波进行处理，得到故障点距离检测点的具体距离。在硬件方面选用TMS320vC5402，并分别对外围电路如电源电路、时钟信号与复位电路、A/D转换电路等进行了分别设计。在软件方面选用CCS2.0 DSP的开发环境，设计了DSP系统主程序流程图，并在CCS环境下验证其可行性。

电力电缆以其安全、可靠等优点，获得越来越广泛的应用。但由于电缆绝缘老化和机械损坏等因素，随着运行时间增长，故障发生概率会有逐年增加的趋势。因此，对电力电缆在线故障测距的需求越来越紧迫。本课题通过对电力电缆故障测距的常用方法及新的故障测距技术进行系统分析比较，发现要实现小电流接地系统电力电缆在线故障测距，需要深入考虑以下几个问题:故障行波在传播过程中的特性;故障点的特性对故障行波的影响;故障特征在测量点的变化特性以及如何准确确定故障行波到达时刻。

关键词：电力电缆；行波；低压脉冲法；DSP

摘要 I

Abstract II

第一章绪论 1

1.1课题的目的和意义 1

1.2 电力电缆的故障类型及其原因 1

1.3电力电缆的故障测距与定位理论的研究与应用现状 2

1.4电力电缆的在线测距方法 2

1.5论文主要内容 3

第二章电力电缆故障定位方法 4

2.1电桥法 4

2.2低压脉冲法（雷达法）5

2.2.1行波介绍 5

2.2.2低压脉冲反射法的原理 6

2.3基于低压脉冲反射法的电力电缆故障测距分析 9

2.3.1具体检测方法介绍 9

2.4反射计的介绍 10

2.5本章小结 11

第三章数据处理系统的硬件设计 12

3.1 DSP介绍 12

3.1.1 DSP系统的特点 12

3.1.2 DSP的应用 13

3.2数据处理系统硬件总体方案 13

3.3 DSP芯片的选择 14

3.4 TMS320C54x系列介绍 15

3.4.1 TMS320vC5402介绍 15

3.4.2 TMS320vC5402的主要特点 16

3.5 DSP最小系统设计 17

3.6 A/D转换电路的设计 19

3.6.1数据采集硬件系统方案的选择 19

3.6.2数据采集硬件设计 20

3.7电平转换电路 21

3.8 TMS320vC5402与RAM, EPROM的逻辑控制设计 22

3.9电路抗干扰设计 23

3.10本章小结 24

第四章数据处理系统的软件设计 25

4.1 DSP集成开发环境CCS2.0简介 25

4.2 DSP系统软件设计流程 26

4.3 D-S证据推理理论在电缆故障检测系统中的应用 27

4.4 DSP软件系统各模块的设计 28

4.5行波算法的软件流程 29

4.6模拟运行结果 29

4.7程序加载方式选择 30

4.8数据处理系统上电引导程序设计 31

4.9 本章小结 31

第五章总结 33

5.1论文总结 33

5.2后期展望 33

参考文献 34

关于电力电子装置谐波问题的综述篇4

关键词：电力电子；谐波；危害；抑制

引言

1电力电子装置——最主要的谐波源

1.1整流器

作为直流电源装置，整流器广泛应用于各种场合。图1(a)及图1(b)分别为其单相和三相的典型电路。在整流装置中，交流电源的电流为矩形波，该矩形波为工频基波电流和为工频基波奇数倍的高次谐波电流的合成波形。由傅氏级数求得矩形波中的高次谐波分量In与基波分量I1之比最大为1/n，随着触发控制角α的减小和换相重叠角μ的增大，谐波分量有减小的趋势。

此外，现有研究结果表明：整流器的运行模式对谐波电流的大小也有直接的影响，因此在考虑调整整流电压电流时，最好要进行重叠角、换相压降以及谐波测算，以便确定安全、经济的运行方式；当控制角α接近40°，重叠角μ在8°左右时的情况往往是谐波最严重的状态，所以要经过计算，尽量通过正确选择调压变压器抽头，避开谐波最严重点[1]。

1.2交流调压器

交流调压器多用于照明调光和感应电动机调速等场合。图2(a)及图2(b)分别为其单相和三相的典型电路。交流调压器产生的谐波次数与整流器基本相同。

1.3频率变换器

频率变换器是AC/AC变换器的代表设备，当用作电动机的调速装置时，它含有随输出频率变化的边频带，由于频率连续变化，出现的谐波含量比较复杂。

1.4通用变频器

通用变频器的输入电路通常由二极管全桥整流电路和直流侧电容器所组成，如图3(a)所示，这种电路的输入电流波形随阻抗的不同相差很大。在电源阻抗比较小的情况下，其波形为窄而高的瘦长型波形，如图3(b)实线所示；反之，当电源阻抗比较大时，其波形为矮而宽的扁平型波形，如图3(b)虚线所示。

除了上述典型变流装置会产生大量的谐波以外，家用电器也是不可忽视的谐波源。例如电视机、电池充电器等。虽然它们单个的容量不大,但由于数量很多,因此它们给供电系统注入的谐波分量也不容忽视。

2谐波的危害

2）影响各种电气设备的正常工作，除了引起附加损耗外，还可使电机产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热，使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以致损坏；

4）会导致继电保护和自动装置误动作，并使电气测量仪表计量不准确；

5）会对邻近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，降低通信质量，重者导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。

3谐波的管理原则

表1谐波电流极限值（IEEE519－1992规定）

Isc/IL

Hlt;11

11lt;H lt;17

17lt;H lt;23

23lt;H lt;35H

35THD

lt;20 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0

20－50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0

50－100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0

100－1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0

1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0

表2电压正弦波形畸变率限值

供电电压/kV

电压正弦波形畸变率限值/％

0.38 5

6或10 4

1.5

4谐波的综合治理

目前，我国电力系统对谐波的管理呈现“先污染，后治理”的被动局面，所以如何综合治理已经成为一个迫在眉睫的研究课题。

关于“综合”的内涵，有人认为用范围广泛、普遍推广来描述；也有人认为用集合的、一体化的来表述更实际；笔者认为综合治理的工作应包含以下两方面:

——加强科学化、法制化管理；

——采取有效技术措施防范和抑制谐波。

4.1加强科学化、法制化管理

主要从两个方面加强管理：

——普遍采用具有法律约束和经济约束的手段，改变先污染后治理的被动局面，即应该严格按照各类电力设备、电力电子设备的技术规范中规定的谐波含量指标，对其进行评定，如果超过国家规定的指标，不得出厂和投入电力系统使用；

——供电部门应从全局出发，全面规划，采取有力措施加强技术监督与管理，一方面审核尚待投入负荷的谐波水平，另一方面对已投运的谐波源负载，要求用户加装滤波装置。

4.2采取有效的技术措施

目前解决电力电子设备谐波污染的主要技术途径有两条：

——主动型谐波抑制方案即对电力电子装置本身进行改进,使其不产生谐波,或根据需要对其功率因数进行控制；

4.2.1主动型谐波抑制方案

主要是从变流装置本身出发，通过变流装置的结构设计和增加辅助控制策略来减少或消除谐波，目前采用的技术主要有一下几个方面。

——多脉波变流技术大功率电力电子装置常将原来6脉波的变流器设计成12脉波或24脉波变流器以减少交流侧的谐波电流含量。理论上讲，脉波越多，对谐波的抑制效果愈好，但是脉波数越多整流变压器的结构越复杂，体积越大，变流器的控制和保护变得困难，成本增加。

——脉宽调制技术脉宽调制技术的基本思想是控制PWM输出波形的各个转换时刻，保证四分之一波形的对称性。根据输出波形的傅立叶级数展开式，使需要消除的谐波幅值为零、基波幅值为给定量，达到消除指定谐波和控制基波幅值的目的，目前采用的PWM技术有最优脉宽调制、改进正弦脉宽调制、Δ调制、跟踪型PWM调制和自适应PWM控制等。

力电子装置，一般除了采用主动型谐波抑制方法以外，还要辅以无源或有源滤波器加以抑制高次谐波。

4.2.2被动型谐波抑制方案

——无源滤波器(PF)无源滤波器通常采用电力电容器、电抗器和电阻器按功能要求适当组合，在系统中为谐波提供并联低阻通路，起到滤波作用。无源滤波器的优点是投资少、效率高、结构简单、运行可靠及维护方便，因此无源滤波是目前广泛采用的抑制谐波及进行无功补偿的主要手段。无源滤波器的缺点在于其滤波特性是由系统和滤波器的阻抗比所决定，只能消除特定的几次谐波，而对其它次谐波会产生放大作用，在特定情况下可能与系统发生谐振；谐波电流增大时滤波器负担随之加重，可能造成滤波器过载；有效材料消耗多，体积大。

APF按与系统连接方式分类,可分为串联型、并联型、混合型和串－并联型。

串联型APF可等效为一受控电压源，主要用于消除带电容滤波的二极管整流电路等电压型谐波源负载对系统的影响，以及系统侧电压谐波与电压波动对敏感负载的影响。由于此类APF中流过的电流为非线性负载电流，因此损耗较大；此外串联APF的投切、故障后的退出等各种保护也较并联APF复杂，所以目前单独使用此类APF的案例较少，国内外的研究多集中在其与LC无源滤波器构成的混合型APF上[2]。

混合型APF就是将常规APF上承受的基波电压移去，使有源装置只承受谐波电压，从而可显著降低有源装置的容量，达到降低成本、提高效率的目的。其中LC滤波器用来消除高次谐波，APF用来补偿低次谐波分量。

串－并联型APF又称为电能质量调节器(UPQC)[3]，它具有串、并联APF的功能，可解决配电系统发生的绝大多数电能质量问题，性价比较高。虽然目前还处于试验阶段，但从长远的角度看，它将是一种很有发展前途的有源滤波装置。

有源滤波技术作为改善供电质量的一项关键技术,在日本、美国、德国等工业发达国家已得到了高度重视和日益广泛的应用。但是有源滤波器还有一些需要进一步解决的问题，诸如提高补偿容量、降低成本和损耗、进一步改善补偿性能、提高装置的可靠性等。同时APF的故障还容易引发系统故障，因此各国对此技术还保持着一定的谨慎态度[4]。

5谐波综合治理的展望日益严重的谐波污染已引起各方面的高度重视。随着对谐波产生的机理、谐波现象的进一步认识，将会找到更加有效的方法抑制和消除谐波，同时也有助于制定更加合理的谐波管理标准。加大对谐波研究的投入将会大大加快对谐波问题的解决，当然谐波问题的最终解决将取决于相关技术的发展，特别是电力电子技术的发展。随着国民经济、谐波抑制技术的进一步发展、法制的进一步完善和对高效利用能源要求的增强，谐波治理问题最终将会得到妥善的解决。

随着电子计算机和电力半导体器件的发展，有源电力滤波器的性能会越来越好，价格会越来越低。而用于无源滤波的电容和电抗器的价格却呈增长的趋势。因此有源电力滤波器将是今后谐波抑制装置的主要发展方向。另外，电力电子技术中的有源功率因数校正技术也是极具生命力的。

6结语

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文篇5

基于神经网络构造的GPS/INS自适应组合导航算法

在观测信息不足的情况下,基于神经网络和不符值原理构造了自适应因子,进而设计了GPS/INS组合导航自适应滤波算法,并利用实测数据进行了验证.计算结果表明,该算法不仅计算简单,而且能有效地控制观测异常和状态扰动异常对动态系统参数估值的影响,从而提高导航解的精度.

作者：高为广封欣朱大为 Gao Weiguang Feng Xin Zhu Dawei 作者单位：高为广,Gao Weiguang(信息工程大学测绘学院,郑州,450052;61081部队,北京,100094)

封欣,朱大为,Feng Xin,Zhu Dawei(61081部队,北京,100094)

刊名：大地测量与地球动力学 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF GEODESY AND GEODYNAMICS 年，卷(期)：2007 27(2) 分类号：V241.62 P227 关键词：BP神经网络自适应因子自适应估计自适应Kalman滤波 GPS/INS组合导航

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文篇6

随着大量非线性电力电子能量转换器件与非线性负载在电力系统中的使用, 电网谐波广泛存在, 除了整数次谐波外, 还包含大量的非整数次谐波[1,2], 即间谐波。间谐波对电力系统的稳定与负载寿命的影响很大, 会引起灯光闪烁, 无源滤波器过载, 电流互感器饱和, 低频继电器异常运行, 还会引发通信干扰等问题[3]。因此, 测量并分析间谐波的各个参数, 对电力系统的监控与保护非常重要[4]。

目前间谐波分析方法包括快速傅里叶变换法[5] (FFT) 、小波分析法[6]、AR谱估计法[7]、Root-Music[8]法、人工神经网络法[9] (Adaline) 等。人工神经网络适合于短数据的谐波分析, 其中应用于电力系统谐波分析的神经网络方法主要包括多层前馈神经网络 (MLF NN) 和自适应神经网络 (Adaline NN) 。但二者都具有一定的缺点, MLF神经网络事先需要进行大量的网络权值训练, 计算量大且容易陷入局部极值;Adaline无需事先进行样本训练, 但无法估计信号频率, 需要事先知道谐波与间谐波的频率, 据此估计谐波和间谐波的幅值与相位。因此, 如何事先对谐波与间谐波的频率精确估计, 是利用神经网络进行间谐波估计的一大难点。

本研究采用OT-Burg窗 (optimum tapered burg-最佳收敛伯格窗) 与改进的E-Adline (enhanced adline) 神经网络算法相结合的方法, 将其应用于电力系统的间谐波分析, 该算法频率偏移和谱线分裂程度低, 特别适用于间谐波频率与整数次谐波接近情况下, 相位、频率及幅值的估计偏差很小。

1 加窗算法原理及OT-Burg窗推导

设电力系统中含M个谐波与间谐波的周期信号为:

$y (t) = \sum_{m = 1}^{Μ} A_{m} \sin (2 π f_{m} t + φ_{m})$ (1)

式中 Am, fm, φm—第m个谐波或间谐波的幅值、频率和初始相位。

以采样频率fs对y (t) 采样N点, 离散化序列为:

$y (n) = \sum_{m = 1}^{Μ} [a_{m} \cos (ω_{m} n) + b_{m} \sin (ω_{m} n)]$ (2)

式中, n=0, 1, …, N-1;ωm=2πfm/fs;am=Amsin φm;bm=Amcos φm。显然, 由am和bm可以得到各个谐波和间谐波的幅值和相位。

间谐波信号可以看作是AR模型, 而AR模型谱估计方法隐含对数据和自相关函数在采样点外按统计规律外推, 克服了傅里叶变换的不足, 频率分辨率更高。

Burg算法是以前、后向预测误差平均功率最小化为准则, 据此估计反射系数, 反射系数am (m) 的估计公式为[10,11]:

$a_{m} (m) = \frac{- 2 \sum_{n = 1}^{Ν - m} f_{m - 1} (n + 1) b_{m - 1} (n)}{\sum_{n = 1}^{Ν - m} [| f_{m - 1} (n + 1) |^{2} + | b_{m - 1} (n) |^{2}]}$ (3)

预测平均功率加窗函数若选取适当, 可明显降低谱峰偏移程度, 加窗函数wm (m) 后, 其反射系数为:

$a_{m} (m) = \frac{- 2 \sum_{n = 1}^{Ν - m} w_{m} (n) f_{m - 1} (n + 1) b_{m - 1} (n)}{\sum_{n = 1}^{Ν - m} w_{m} (n) [| f_{m - 1} (n + 1) |^{2} + | b_{m - 1} (n) |^{2}]} (4)$

由式 (2) 可知, 间谐波信号可以看作多个正弦波和噪声的叠加。为了分析方便, 本研究选取其中一个正弦波x (n) =Amsin (2πfmn/fs+φm) 进行分析, 令Ai=1, ω=2πfm/fs, φ=φm-π/2, 则x (n) =cos (ωn+φ) 。由于前、后向预测误差的初值均为x (n) , 将其代入到式 (4) , 可得一阶反射系数:

$\begin{array}{l} a_{1} (1) = \cos (ω) + \\ \frac{\sin^{2} (ω) \sum_{n = 1}^{Ν - 1} w_{1} (n) \cos (2 ω n + ω + 2 φ)}{1 + \cos (ω) \sum_{n = 1}^{Ν - 1} w_{1} (n) \cos (2 ω n + ω + φ)} (5) \end{array}$

可表示为:

a1 (1) =cos (ω) +θsin (ω) ≈cos (ω-θ) , θ≪1 (6)

其中:

$θ = \frac{\sin (ω) \sum_{n = 1}^{Ν - 1} w_{1} (n) \cos (2 ω n + ω + 2 φ)}{1 + \cos (ω) \sum_{n = 1}^{Ν - 1} w_{1} (n) \cos (2 ω n + ω + 2 φ)}$

由式 (6) 可知, 由于θ项的存在, 使数字频率ω偏离了实际值, 从而导致谱峰偏移现象。误差项θ的大小与信号的初始相位φ密切相关。可以通过加合适的窗函数w1 (n) , 以减小误差项θ的影响。令频率误差Δf=θ/2π, 从而得到平均频率误差的方差var (Δf) 为:

$\begin{array}{l} var (Δ f) = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} var (Δ f) d ω = \frac{1}{8 π^{3}} \sum_{n = 1}^{Ν - 1} \sum_{l = 1}^{Ν - 1} w_{1} (n) w_{1} (l) \cdot \\ (\frac{1}{2} δ_{n - l} - \frac{1}{4} δ_{1 - n + l} - \frac{1}{4} δ_{1 + n - l}) (7) \end{array}$

式中 δ—脉冲函数。

为了减小由θ项引起的误差, 需要使得平均频率误差方差var (Δf) 最小, 可求得一阶OT-Burg窗为:

$w_{1} (n) = \frac{6 (n + 1) (Ν - n)}{Ν (Ν + 1) (Ν + 2)}$ (8)

同理, 可求得m阶OT-Burg窗为:

$w_{m} (n) = \frac{6 (n + 1) (Ν - m - n + 1)}{(Ν - m + 1) (Ν - m + 2) (Ν - m + 3)}$ (9)

由式 (10) 可以看出, wm (n) 仅与信号长度N和阶数m相关, 而与频率、幅值和相位无关。故用该窗分析式 (1) 中的任意次谐波和间谐波时, 均可有效减少由误差项θ引起的频率偏差, 从而减少间谐波信号的谱峰偏移, 并可有效地抑制谱线泄漏。

2 OT-Burg与改进Adaline分析

2.1 改进Adaline神经网络间谐波分析原理

Adaline神经元是由Widrow于1961年提出的一种自适应线性神经网络。将Adaline神经元应用于间谐波分析时, 不需要对神经网络事先进行训练, 而是将Adaline神经元作为自适应滤波器使用, 但由于此模型需要事先精确已知频率, 因而无法对信号频率进行调整。文献[12]提出改进Adline模型, 将基波频率w0也作为待定的权值参与调整, 如图1所示。

令输入模式向量和权向量分别为:

[x0n, x1n, x2n, …, xkn]T=

[1, cos (ω1n) , sin (ω1n) , …, sin (ωMn) ]T

[w0n, w1n, w2n, …, wkn]T=[d0, a1, b1, …, bM]T

将采样数据yn作为期望输出信号与Adaline神经元的输出 $\hat{y}$ n进行比较, 根据其差值en按最小均方差 (LMS) 算法对权值进行学习。当学习结束后, 误差en小于设定值, 输出 $\hat{y}$ n逼近采样信号yn。

改进Adaline神经网络的输出为:

$\hat{y}_{n} = \sum_{m = 1}^{Μ} [a_{m} \cos (m ω_{0} n) + b_{m} \sin (m ω_{0} n)] + d_{0}$ (11)

规定其误差函数为:

$e_{n} = y_{n} - \hat{y}_{n}$ ;n=0, 1, …, N-1 (12)

式中 yn—实测采样数据。

性能指标为:

$J = \frac{1}{2} | e_{n} |^{2}$ (13)

2.2 间谐波参数估计

OT-Burg和Adaline神经网络间谐波参数估计算法是先应用OT-Burg算法确定间谐波个数和频率值, 然后应用Adaline神经网络精确分析间谐波参数。具体步骤如下:

(1) 初始化。幅值相位权值am、bm和d0取随机数, 各次谐波和间谐波的频率值为OT-Burg算法的估计值。确定学习率和动量因子。

(2) 计算神经网络输出 $\hat{y}$ n、误差函数en和性能指标J。

(3) 采用自习算法对权值进行调整。学习算法中引入动量项有利于加快收敛速度。

(4) 计算总性能指标JN, 判断是否达到精度要求。若:

$J_{Ν} = \frac{1}{2} \sum_{n = 0}^{Ν - 1} | e_{n} |^{2} < ε$ (14)

则学习结束;否则返回步骤 (2) 。

(5) 根据得到的权值计算间谐波参数。第m个谐波或间谐波的参数为:

$A_{m} = \sqrt{a_{m}^{2} + b_{m}^{2}}$ (15)

φm=arctan (am/bm) (16)

改进神经元模型的频率输出结果为:

fm=fs·ωm/2π (17)

3 仿真结果

本研究利用Matlab对所提出算法进行了仿真验证。设信号表达式如式 (1) 所示, 采样频率为1 kHz, 采样点数200点, 约10个基波周期。采用14阶AR模型的Burg与OT-Burg算法所得结果如图2、图3所示, 频率估计值如表1所示。

由图2可见, 在间谐波与谐波整数倍周期非常接近时, Burg算法由于谱线泄漏已不能检测出间谐波的个数;而采用OT-Burg算法仍可以准确地检测出间谐波和各次谐波个数, 并能比较准确地估计出间谐波与各次谐波的频率。

由表1可见, 间谐波在接近基波的45.2 Hz和接近7次谐波的342.1 Hz时, Burg算法不能估计出此间谐波的频率值。在其余的基波以及整数次谐波的频率估计上, OT-Burg算法与Burg算法相比, 频率估计也更为准确[13]。

在得到间谐波和各次谐波的个数与频率的基础上, 分别采用Adaline神经元模型与改进Adaline神经元模型来精确估计各次谐波与间谐波的频率[14]、幅值和相位。参数设置为M=7 (M为谐波与间谐波的个数) ;动量因子λ=0.5, η=0.016;最大学习次数设为100次;改进Adline模型中的基波频率学习率为ηωh1=5×10-10, 其余各个谐波和间谐波的频率学习率为ηωhk=100 kηωh1。两种算法结合, 其估计结果如表2所示, 表中Adaline为采用基本Adaline神经元模型的分析结果, E-Adaline为采用改进Adaline神经元模型的分析结果。

由表2可知:

(1) 由于OT-Burg算法已比较准确地估计出各谐波与间谐波的频率, 采用改进后的E-Adline神经元模型频率估计虽然接近设定值, 但与Adline神经元模型比较, 频率估计精确度并不特别明显。

(2) 在幅值与相位的估计上, 改进后的E-Adline神经元模型要比基本Adaline神经元模型精确得多。在文献[7]中, 基波50 Hz附近间谐波分辨频率只能精确到40 Hz, 运用此方法可以将间谐波分辨频率提高到45 Hz。

4 结束语

研究结果表明, OT-Burg算法能够准确分辨出信号所含谐波和间谐波的个数及频率, 在间谐波频率与基波整数倍频率非常接近情况下尤为有效。而改进后的E-Adaline神经元采用自适应滤波原理分析谐波和间谐波, 无需对神经网络权值事先训练, 能精确分析谐波和间谐波的幅值和相位。

本研究将基本Adaline神经元模型与改进的E-Adaline神经元模型的分析结果进行比较, 得出在谐波和间谐波频率估计比较准确时, E-Adaline神经元模型在幅值和相位的估计上要准确得多。因而“OT-Burg+E-Adaline”神经网络间谐波参数估计算法具有频率分辨率高、检测准确、收敛快的优点, 是电力系统间谐波分析的一种有效的方法。

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文篇7

基于LM优化算法的神经网络在航空发动机转子故障诊断中的应用

针对传统BP算法存在的.收敛速度慢以及容易陷入局部最小点等问题,给出了两种改进BP算法:LM(Levenberg-Marquardt)优化算法和SCG(Scaled Conjugate Gradient)算法,应用这两种算法对航空发动机转子故障进行诊断研究,比较它们之间的研究结果,仿真和实验表明LM优化算法比SCG算法具有更高的准确度和较快的收敛速度,可行性更强.

作者：冯今朝王仲生 FENG Jin-Zhao WANG Zhong-Sheng 作者单位：西北工业大学航空学院,陕西,西安,710072 刊名：宇航计测技术 ISTIC英文刊名：JOURNAL OF ASTRONAUTIC METROLOGY AND MEASUREMENT 年，卷(期)：2007 27(2) 分类号：V328 关键词：+SCG算法 +LM优化算法航空发动机转子故障诊断

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文篇8

摘要：将B-P神经网络应用于西安市环境空气中PM10浓度预测,对网络结构和算法进行了优化,建立了PM10浓度预测模型.经验证模型精确度比较高,PM10日平均浓度绝对误差0.015～0.020mg/m3,相对误差在-20%～20%范围内.作者：武常芳张承中邢诒王晓平李文韬作者单位：武常芳,张承中,邢诒,王晓平(西安建筑科技大学环境乌市政工程学院,西安,710055)

李文韬(西安市环境监测站,西安,710054)

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文篇9

传统的信号频谱分析方法都是建立在傅里叶变换基础上的。傅里叶变换是一种全局性变换, 对平稳周期性信号进行分析时才能得到较为准确的结果, 很多场合下并不适用[1]。小波分析由傅里叶变换改进而来, 其将泛函数、傅里叶变换和数值分析结合, 具有多分辨率分析特点, 即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率, 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率, 从而对非平稳信号具有很好的分析效果[2,3]。

电网在理想运行状态下, 电压、电流变化缓慢, 在一段很短的时间内可将其看作稳态的周期信号, 可采用傅里叶变换对电量信号进行分析。但电网在实际运行时, 存在信号突变、频率漂移等情况, 直接影响电量信号的稳定性, 此时若采用传统傅里叶变换方法来分析, 会产生很大的误差[4,5]。本文采用基于小波变换多分辨率分析的Mallat算法, 对电网电量信号进行分析, 实现谐波检测。

1 多分辨率分析和Mallat算法

多分辨率分析过程:如果将0~pi定义为空间V0, 经过一级分解之后, 分成0~pi/2的低频子空间V1和pi/2~pi的高频子空间W1, 然后继续对低频子空间进行分解, 得到Vj+Wj+…+W2+W1。Wj与Vj为正交空间, 且各W子空间之间也相互正交, 因此经过多级分解后得到许多相互不包含的多频率域区间[6]。

Mallat算法是在多分辨率分析思想的基础上发展而来的, 是小波变换的一种快速算法。Mallat算法的具体分解过程:已知原始信号f (x) 在分辨率2- (j-1) 下的近似部分Cj-1, 可用f (x) 在分辨率2-j下的近似部分Cj和细节部分Dj进一步分解信号。其中Cj由Cj-1和尺度函数低通滤波器卷积得到, Dj由Cj-1与小波函数高通滤波器卷积得到:

式中:cj, k, dj, k分别为第j层小波分解得到的近似分量和细节分量;分别为的系数。

采用上述方法不断对信号进行分解, 即可在不同分辨率下分别观测原始信号的近似部分和细节部分。

采用Mallat算法对信号进行重构的过程与分解过程相反。已知原始信号f (x) 在分辨率2-j下的近似部分Cj和细节部分Dj, 可利用其重构f (x) 在分辨率2- (j-1) 下的近似部分Cj-1, 具体过程为

式中:为重构近似分量对应的小波序列;为重构细节分量对应的小波序列。

不断重复该过程, 即可重构出原始信号。

2 基于小波变换Mallat算法的电网谐波检测方法

首先采用Mallat算法对采集到的电压信号进行分解:

式中:cj+1 (n) , dj+1 (n) 分别为对电压信号进行第j层小波分解得到的近似分量和细节分量;hj (k-2n) , gj (k-2n) 分别为低通滤波器和高通滤波器系数。

一旦小波基选定, 滤波器系数就被确定。电压信号的重构可表示为

采用Mallat算法检测电网谐波, 从根本上是根据不同的分辨率把原始信号分解到各个不同的子频段, 然后分别对子频段进行重构, 即可得到不同频段内的信息。对原始信号分解到一定程度时, 其低频段信息可认为是信号的基波分量;再将各个子频段中的细节部分dj (n) 置为0, 只保留各自的近似部分cj (n) , 然后对不同频域段的近似部分和细节部分进行多次重构, 即可得到原始信号的基波。用采样得到的原始信号减去重构得到的基波信号即得到谐波信号。该过程如图1所示。

3 仿真研究

采用Matlab软件验证基于小波变换Mallat算法的电网谐波检测方法的准确性。该方法必须根据信号的采样频率合理确定分解层数并正确划分信号的各个频带。频带实际分解层数p为

式中:f0为电网基波频率, f0=50 Hz;fs为采样频率, fs=6.4kHz。

针对电网中典型的3, 5, 7, 9, 13, 17, 19, 21次谐波, 采用Matlab构造原始信号:

式中:ω为基波归一化角频率, ω=2πf0/fs。

式 (6) 中第一项为电网基波含量, 假设其幅值为1, 相位角为0°;其余项为各次典型谐波含量。利用电网中具有代表性的谐波来分析计算, 既简化计算结果, 又不失一般性。

根据式 (6) 可得出对信号实际进行5层分解, 得到的频带范围依次为0~100, 100~200, 200~400, 400~800, 800~1 600, 1 600~3 200Hz。而频率在50Hz左右波动的基波最终落在0~100Hz子频带中心附近。

首先采用小波分解函数对信号进行5层分解, 再通过系数提取函数分别对分解结果进行系数提取, 得到低频系数CAi (i=1, 2, 3, 4, 5) 和高频系数CDi波形, 如图2所示, 对应频带见表1。

根据分解后得到的不同频带的低频系数可重构出各个频带的原始信息。从表1可看出, CA5对应频带0~100 Hz, 对原始信号而言, 该频带只含基波 (50Hz) 信号, 因此可由CA5重构基波信号。同理, CD4内只含3次谐波 (150Hz) 信号, 所以可由CD4重构3次谐波, 结果如图3所示。

由图3可看出, 由低频系数重构的基波和3次谐波与原始信号中的各自成分大致吻合, 说明采用Mallat算法可较准确地分离出信号中的特定成分。由原始信号减去重构的基波信号, 即可得到信号中总的谐波成分。电网谐波检测仿真波形及频谱如图4所示, 检测误差见表2。可看出Mallat算法几乎将原始信号中的基波与谐波成分完全分离, 最大谐波检测误差出现在9次谐波上, 为10.5%, 其余各次谐波均具有较高的检测精度。

4 结语

基于小波变换Mallat算法的电网谐波检测方法选取不同的尺度对原始信号进行分解, 得到不同频率范围内的细节信息, 可达到较高的检测精度。考虑到滤波器长度为4的db4小波适用于电能质量分析, 因此宜选用db4作为Mallat算法的母小波。Matlab仿真结果表明, 该方法对于非平稳运行电网中的谐波具有较高的检测精确度。

参考文献

[1]沈悦, 刘国海, 刘慧.基于改进S变换和贝叶斯相关向量机的电能质量扰动识别[J].控制与决策, 2011, 7 (4) :52-55.

[2]周林, 夏雪, 万蕴杰, 等.小波变换在三相不对称系统谐波检测中的应用[J].高电压技术, 2007, 33 (3) :109-112.

[3]王松, 石双双, 李德和, 等.一种基于小波的电网谐波检测新方法[J].系统仿真学报, 2009, 21 (3) :814-817.

[4]欧阳森, 宋政湘, 陈德桂, 等.小波软阈值去噪技术在电能质量检测中的应用[J].电力系统自动化, 2002, 26 (19) :56-60.

[5]周龙华, 付青, 余世杰, 等.基于小波变换的谐波检测技术[J].电力系统及其自动化学报, 2010, 22 (1) :80-85.

[6]朱高中.基于改进小波包变换的谐波检测方法研究[J].工矿自动化, 2013, 39 (7) :61-64.

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文篇10

实验报告

学生姓名课程电力系统分析的计算机算法学号

专业电气工程及其自动化指导教师邱晓燕

二Ο一四年六月二日

实验一

潮流计算

一、实验目的

1．了解并掌握电力系统计算机算法的相关原理。

2．了解和掌握PSD-BPA电力系统分析程序稳态分析方法（即潮流计算）。3．了解并掌握PSD-BPA电力系统分析程序单线图和地理接线图的使用。

二、实验背景

随着科学技术的飞速发展，电力系统也在不断地发展，电网通过互联变得越来越复杂，同时也使系统稳定问题越来越突出。无论是电力系统规划、设计还是运行，对其安全稳定进行分析都是极其重要的。

PSD-BPA软件包主要由潮流和暂稳程序构成，具有计算规模大、计算速度快、数值稳定性好、功能强等特点，已在我国电力系统规划、调度、生产运行及科研部门得到了广泛应用。

本实验课程基于PSD-BPA平台，结合《电力系统分析计算机算法》课程，旨在引导学生将理论知识和实际工程相结合，掌握电力系统稳态、暂态分析的原理、分析步骤以及结论分析。清晰认知电力系统分析的意义。

三、原理和说明

1.程序算法

PSD-BPA电力系统分析程序稳态分析主要是潮流计算，软件中潮流程序的计算方法有P_Q分解法，牛顿_拉夫逊法，改进的牛顿－拉夫逊算法。采用什么算法以及迭代的最大步数可以由用户指定。

注：采用P-Q分解法和牛顿－拉夫逊法相结合，以提高潮流计算的收敛性能，程序通常先采用P-Q分解法进行初始迭代，然后再转入牛顿－拉夫逊法求解潮流。

2.程序主要功能

可进行交流系统潮流计算，也可进行包括双端和多端直流系统的交直流混合潮流计算。除了潮流计算功能外，该软件还具有自动电压控制、联络线功率控制、系统事故分析（N-1开断模拟）、网络等值、灵敏度分析、节点P－V、Q－V和P－Q曲线、确定系统极限输送水平、负荷静特性模型、灵活多样的分析报告、详细的检错功能等功能。

3.输入、输出相关文件 *.dat

潮流计算数据文件

*.bse

潮流计算二进制结果文件（可用于潮流计算的输入或稳定计算）*.pfo

潮流计算结果文件

*.map 供单线图格式潮流图及地理接线图格式潮流图程序使用的二进制结果文件

*.pff，*.pfd 中间文件（正常计算结束后将自动删除。不正常时，将留在硬盘上，可随时删除）

pwrflo.dis 储存一个潮流作业计算时屏幕显示的信息。pfcard.def 定义潮流程序卡片格式文件，用户可更改及调整该文件。该文件安装时放在与潮流程序相同的目录中。打开TextEdit应用程序时先读入该文件。4.程序常用控制语句

常用的控制语句主要包括：

(1)指定潮流文件开始的一级控制语句“(POWERFLOW, CASEID=方式名, PROJECT=工程名)”

(2)指定计算方法和最大迭代次数的控制语句“/SOL_ITER, DECOUPLED=PQ法次数, NEWTON=牛拉法次数”；

(3)指定计算结果输出的控制语句“/P_OUTPUT_LIST, „”；(4)指定计算结果输出顺序的控制语句“/RPT_SORT= „”；

(5)指定计算结果分析列表的控制语句“/P_ANALYSIS, LEVEL= ？”；(6)指定潮流结果二进制文件名的控制语句“/NEW_BASE, FILE = 文件名”；

(7)指定潮流图和地理接线图使用的结果文件控制语句“/PF_MAP，FILE=文件名”；

(8)指定网络数据的控制语句“/NETWORK_DATA”；(9)指定潮流数据文件结束的控制语句“(END)”； 5.计算结果介绍（PFO文件）

潮流计算结果文件内容主要分下述几个方面： 1）程序控制语句列表。

2）输入、输出文件及输出的内容列表。

3）错误信息。如为致命性错误，则中断计算。4）误差控制参数列表。5）迭代过程。6）计算结果输出：

详细计算结果列表：按节点、与该节点相联接支路顺序，并根据用户的要求（通过控制语句控制）可按照字母、分区或区域排序输出潮流计算结果。

分析报告列表：并根据用户的要求（通过控制语句控制），输出各种潮流分析报告。

7）错误信息统计。6.算例

IEEE 9节点例题：

图1 IEEE9节点系统接线图

节点参数、线路参数及变压器参数分别见表1～表3。

表1 IEEE 9节点算例节点参数

表2 IEEE 9节点算例线路参数

表3 IEEE 9节点算例变压器参数

注：表1-表3中功率基准值为100MVA；电阻、电感值为标幺值。对应于上述系统及数据的潮流计算数据（IEEE90.DAT）见例1。例1：

(POWERFLOW,CASEID=IEEE9,PROJECT=IEEE_9BUS_TEST_SYSTEM)/SOL_ITER,DECOUPLED=2,NEWTON=15,OPITM=0./P_INPUT_LIST,ZONES=ALL /P_OUTPUT_LIST,ZONES=ALL /RPT_SORT=ZONE /NEW_BASE,FILE=IEEE90.BSE /PF_MAP,FILE = IEEE90.MAP /NETWORK_DATA BS GEN1

16.501 999.999.1.04 B

GEN1

230.01

STATIONA 230.01 125.50.0 0.B

STATIONB 230.01 90.30.0 0.B

STATIONC 230.01 100.35.0 0.000 B

GEN2

230.01

BE GEN2

18.001 163.999 10 25 B

GEN3

230.01 BE GEN3

13.801 85.999.1025

.L-----------------transmission lines----------------------------L

GEN1 230.STATIONA230..0100.0850.0440 L

GEN1 230.STATIONA230.2.0100.0850.0440 L

GEN1230.STATIONB230..0170.0920.0395 L

STATIONA230.GEN2230..0320.1610.0765 L

STATIONB230.GEN3230..0390.1700.0895 L

GEN2230.STATIONC230..0085.0720.03725 L

STATIONC230.GEN3230..0119.1008.05225.T-----transformers---------

GEN116.5 GEN1230..0576 16.5 230.T

GEN218.0 GEN2230..0625 18.0 230.T

GEN313.8 GEN3230..0586 13.8 230.(END)

四、实验过程及结果

（一）IEEE9节点算例： 1.系统接线图：

2.在BPA软件建立模型，并进行计算，结果如下： 1）系统数据 2）计算过程迭代信息及详细的输出列表：

小结

3.406

-60.2

0.000

28.2

0.000

0.0

3.406

-32.0

--------------

总结

3.406

-60.2

0.000

28.2

0.000

0.0

3.406

-32.0 * 并联无功补偿数据列表

/----------电容器（Mvar）-----------/

/-----------电抗器（Mvar）-------------/

区域/分区

最大容量

使用容量

备用

未安排容量

最大容量

使用容量

备用

未安排容量

73.4

0.0

-------

总结

73.4

0.0

TRANSMISSION LINES CONTAINING COMPENSATION

OWN ZONE BUS1

BASE1 ZONE BUS2

BASE2

ID PERCENT

CASE CONTAINS NO TRANSMISSION LINES WITH SERIES COMPENSATION

* 节点相关数据列表

节点

电压

/--------发电--------/ /---负荷----/

/-----无功补偿-----/ 类型拥有者分区

电压/角度

MVAR 功率因数

MVAR

使用的存在的未安排

PU/度

发电机1

16.5

105.4

23.1 0.98

0.0

1.000/

0.0

发电机2

18.0

180.0

40.6 0.98

17.0

8.0

0.0

1.000/

5.4

发电机3

13.8

85.0

13.8 0.99

0.0

1.000/

1.6

母线1

230.0

239.3

0.0

21.6

0.0

1.040/-3.5

母线2

230.0

238.3

0.0

35.0

10.0

0.0

1.036/-0.6

母线3

230.0

240.3

0.0

1.045/-1.3

母线A

230.0

232.6

0.0

125.0

70.0

20.5

0.0

1.011/-6.0

母线B

230.0

234.1

0.0

90.0

40.0

10.4

0.0

1.018/-5.7

母线C

230.0

235.6

0.0

100.0

55.0

21.0

0.0

1.024/-3.1

--------------

--------------------------------

整个系统

370.4

77.6

367.0

183.0

73.4

0.0

电容器总和

73.4

0.0

电抗器总和

0.0

0.0 * 旋转备用数据列表

------------有功功率-----------

------------------------无功功率-----------------------

区域/分区

最大值

实际出力

备用

最大值

最小值

已发无功

吸收无功

备用

(MW)

(MVAR)

370.4

0.0

2997.0

0.0

77.6

0.0

2919.4

-------

------

-------

------

-------

总结

370.4

0.0

2997.0

0.0

77.6

0.0

2919.4

说明：

1.有功旋转备用不包含所有同步电动机的功率（如抽水蓄能电机）。

有功出力为负值的发电机（包括电动机）作为负荷处理，不统计在内。

当最大出力值小于实际出力时，统计时最大出力值用实际出力值代替。

2.无功旋转备用不包含同步调相机的无功功率。

无功旋转备用只统计有功出力大于0并且基准电压小于30kV的发电机。

* 潮流计算迭代过程和平衡节点相关信息数据

计算结果收敛。牛顿-拉夫逊法迭代次数为 5次。

各区域平衡机出力数据列表

区域

平衡机

电压

额定有功

有功出力

无功出力

有功负荷

无功负荷

所属分区

SYSTEM

发电机1 16.5

1.000

0.00

105.41

23.11

0.00

* 没有遇到错误信息 23:03:48 3）单线图：

（二）课本习题：E2-5 1.网络接线图：

2.程序：

(POWERFLOW,CASEID=IEEE9,PROJECT=IEEE_9BUS_TEST_SYSTEM)/SOL_ITER,DECOUPLED=2,NEWTON=15,OPITM=0 /P_OUTPUT_LIST,ZONES=ALL /RPT_SORT=ZONE /NEW_BASE,FILE=IEEE90.BSE /PF_MAP,FILE = IEEE90.MAP /NETWORK_DATA.BUS-----------------节点数据-----BS

母线4

999

1.050

母线1

0.32 0.20

母线2

0.56 0.16

母线3

0.5 999

1.10

.L-----------------支路数据-----L

母线1

母线2

0.11 0.40

0.015

母线2

母线4

0.08 0.40

0.014

母线4

母线1

0.12 0.51

0.019

.T--------------变压器数据，包括普通变压器、移相器、带调节的变压器等。

母线1

母线3

0.07 0.35

(END)

3.计算结果

4.系统单线图

五、总结及思考题

实验中遇到的问题及解决方法：

路径错误——————重设各个参数路径卡片无法识别—————将参数规范化

本次实验使我初步掌握了PSD-BPA软件在电力系统潮流计算中的使用方法，收获良多，为今后的工作打下了基础。获益匪浅。

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本计算。它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文篇11

1引言

通常情况下，市场上各种仓库管理软件对物资的分类管理方式，与企业对物资的管理方式不符合，管理软件存在功能缺乏和功能冗余的不足。在实地考察研究淮南矿业集团某矿实际运作的情况下，为了解决企业在管理物资管理过程中出现的问题，研究设计了一套仓储物资管理系统。

传统的物资管理系统都实现了工作流引擎，工作流技术很好地解决了软件系统与企业对物资的管理流程不一致问题，同时可以非常清楚快捷地描述业务流程，监控管理工作的进程。文献中提到了工作流技术和物联网技术的结合，但它只阐述它们之间的协作。而本文在深入研究工作流技术和物联网技术后，结合物联网智能，自动化和可靠的特点，通过融合物联网技术和工作流技术的思想来设计软件架构，实现了用物联网信息传输的思想来设计基于网络信息流的工作流引擎，按此思想，软件系统中的物资不仅仅只是表单中的一套数据，而且也是一个对象，物资属性的改变作为信息流在各管理人员之间传阅。在此基础上实现了物资管理软件，很好地解决了该企业在管理工程中出现的各种业务问题。

2系统总体架构设计

本系统深入分析研究了该矿业集团的物资管理流程，按照信息化标准，运用结构模块化，面向对象的思想，对系统进行全新设计。

2. 1系统需求

系统需要协调物管部门和各个普通部门(如煤炭管理科，掘进一区等)之间的物资流转工作，物管部门和各个普通部门都有一个各自独立的物资仓库，在每一个流程中涉及到各种类型的人员的协作，系统中基本的人员角色有库管员，部门科长，材料员，送料员，普通人员等，不同的角色代表不同的权限，系统人员以不同的角色参与到业务活动中。

2.2模块划分及整体架构

系统的模块和整体架构后端主要包括权限控制、数据安全控制、业务流程设计、业务管理、流程引擎等模块。其中流程引擎模块是本系统的核心模块。

3设计思想

本系统采用架构设计软件，除网站服务器外，浏览器请求提交数据的方式都采用Ajax技术，数据格式采用二技术，具体采用什么格式则根据数据传输要求和JSON或XML的特点来确定。该技术可以提高交互体验，减少传输的冗余数据。为实现请求统一，JSON和XML严格按照事先设计好的交互协议，数据返回的格式同样严格规定，同时对必要的数据如用户密码进行加密传输。

在后台服务器端，系统首先检查用户的Session是否超时，后台所有服务必须是在用户已经登录的情况下才能访问。系统接着解析前端发来的请求，然后把请求交给权限安全控制模块，以过滤不合理或违法的请求，最后该模块按请求指示的业务类型把它分发到对应的模块，各模块执行实际的请求后，生成对应的SQL请求，这样的请求再交由数据安全控制模块，以产生最终的SQL语句，返回的SQL请求再层层返回到前端，浏览器把系统返回来的数据展示给用户。在这个过程中，如果哪个模块里面的检查，或者处理出现异常，系统会立即检测到，并把异常信息经过加工处理后返回给前台浏览器。

权限安全控制模块主要检查用户发来的请求数据格式是否符合通信协议，是否有权限访问该模块，是否超出该模块开放给该用户的权限等。数据安全控制主要是检查数据更新是否影响数据库的完整性，一致性要求，同时检查用户权限，已达到对用户权限在数据记录级别的控制。

4网络信息流引擎实现

4. 1相关技术

工作流管理是支持组织业务过程高效运行的思想、理论、方法、技能和系统的总称，它可以实现业务的自动执行。工作流模型是对工作流的抽象表示，比较常见的工作流建模方法有:基于Petri网的工作流建模方法，基于时间驱动的工程链工作流建模方法，基于语言为的工作流建模方法，基于活动网络图的建模方法等。本文将结合物联网信息传输的思想，在基于活动网络图的基础上研究设计出基于网络信息流模型的工作流建模方法。

4.2物联网信息传输特点

物联网是由大量的传感器节点组成，传感器能感知环境的变化，并把这种变化信息通过网络传给汇聚节点，信息经过汇聚节点处理后，再通过网络到达主机，主机根据传感器送来的消息进行信息融合处理，最后把处理结果再反馈给用户，把控制信息反馈给传感器。

为了更好地在工作流中使用物联网信息传输的思想，现作如下的规定，一个环境(一个仓库)中存在不同的网络(各种类型的业务流程)，一个网络中有且仅有一个CN节点，多个SN节点(各种物资，物资的属性改变作为传感器的信号)，多个RN节点(不同的参与处理流程的人员)，这里的RN和HN因为功能一样，所以不作区分，统称为RN。系统会首先按照用户的操作生成一个CN节点并把消息给CN节点，这个网络就动起来了。

4. 3网络信息流引擎设计

工作流实际上是一个网络，一个表单从网络的起点开始，经过节点的处理到达下一个节点，直到该节点是结束类型的节点，流程才正式结束。本系统初步实现了按照文献提到的调度策略，其扩展的工作流引擎。这样的好处是使得业务能更好地调度。

由于在本系统中工作业务流程都与仓库的物资流转(入库、出库)相关，在系统设计的过程中，把物资信息抽象成SN节点，传统流程里的表单就是一个CN节点。流程开始时，CN首先收集SN的消息(物资数量，状态的改变等)，封装成一个表单消息，然后把表单消息发送个下一个RN;RN会根据用户的操作选择来处理该消息，如果用户的选择表示该流程处理结束，那么该RN节点会在本网络中广播流程结束消息，所有参与该流程实例的.节点会收到该消息，所有收到流程结束消息的节点会把该消息通知给相应的用户。

流程在发送消息时地址的实现采用角色方案，因为系统权限管理方式是基于角色的访问控制模型，所以地址用角色表示，具体的操作人员表示端口。采用网络中的广播，多播等概念实现一对多的消息发送处理，但是只有一个消息会被处理，消息在处理时，会进行网络状态判断，已确定该消息是否过时，对过时的消息，系统通知用户后直接抛弃。

实际上大多数流程都是为了改变物资在仓库中的属性，如库存量，报废等，但是新物资入库则是例外。一批新的物资进入仓库，这就如同一个新的节点加入到这个仓库网络中，这个网络会监听到这样的消息，并进行相应的流程处理。对于其它(如物资完全出库)的情况，该网络同样能很好地解决。

4. 4流程实现

流程引擎中的关键类和接口如下:

·I Network网络(流程)类型接口。

·Anode节点类型接口。

·I Message消息接口，用于实现协议。

·Ilene消息链路接口，消息必须通过链路才能到达下一个节点。

·C Base Network所有流程网络的基类，实行了I Network接口，并且提供网络公共的方法实现和事件，它定义了一个网络类型(工作流)，通过读取数据库里面的配置来确定网络的结构，里面包括的公共方法如Send Message等，事件如:Start, End等，并提供网络状态的访问方法如:U interwork-State等。

·C Base Node所有节点的基类，实现了Anode接口，并且提供节点公共的方法实现，这个类定义了用户可以的操作选项，并处理用户的选择，里面包括的事件方法有:On User Choice OnMessageln,OnMessage0ut等，该类的子类实现了具体的消息解析和处理方法。

·C Base Message所有消息的基类，实现了I Message接口，并且提供消息公共方法的实现，包括定义消息的类型，消息的具体内容等。

·C Baseline所有链路的基类，实现了Ilene接口，并且提供链路公共方法的实现。该类主要对业务做延迟，定时等处理。

·C Work J low Engine负责创建，读取，释放，结束工作流等辅助工作。

4.5流程执行

下面以一个业务流程来解释流程的具体执行过程，假设工作流为物管部门物资入库，信息网络流程如下:

1)浏览器接受用户(材料员)输入消息，以JSON格式发送给服务器。进入第二步。

2)服务器对用户提交的每一个物资抽象成SN节点，封装成I Message，并发送(Ilene)给该网络的CN节点(网络的特殊节点)，进入第三步。

3 ) CN节点对流程作一些预先的工作，但并不是所有的流程都有具体的工作，在本业务流里，它只是直接把消息发送给下一个RN (Anode)节点。进入第四步。

4)该节点为称为物管科长审核，物管科长可以选择通过审核或不通过审核，当通过审核时，直接进入第五步，否则进入第八部步。

5)该节点称为材料员确认，只有确认操作，确认后进入第六步。

6)该节点称为库管员确认，只有确认操作，确认后进入第七步。

7)该节点称为流程成功结束，物资进入物管仓库，RN根据I Message提取入库物资信息，并更新数据库，然后广播(Send Broadcast Message)流程成功消息到各个节点。各节点收到消息后反馈给用户。

8)该节点称为流程失败结束。物资仓库数据不变，并广播失败消息到各个节点。各节点收到消息后反馈给用户。

4. 6工作流权限管理模型

在工作流的控制方式中有以下七种:扩展的基于角色的访问控制模型、基于任务的访问控制模型、基于角色和任务的访问控制模型、基于团队的访问控制模型、基于规则的访问控制模型、基于状态的访问控制模型、面向服务的访问控制模型团。本系统采用基于角色的访问控制模型。

权限类型分为两种粒度，一种是记录级权限，另一种是业务级权限。系统再把这些权限分配给角色或者直接分配给用户，角色可以递归分配给角色，最终分配给用户。结合流程引擎的实现，基于角色的访问控制模型能很好地嵌入在Anode中，一个Node就是对具有指定角色和指定人员的集合能对流程指定节点进行处理的总称。

5结语

基于神经网络算法的电力谐波分析方法的研究论文篇12

近年来,随着工业的发展,非线性负载设备的逐年增加,使得电网中产生大量的谐波和间谐波。谐波一般是指频率为工频(基波频率)整数倍的信号成分,而间谐波是指频率为基波频率非整数倍的信号成分。谐波的危害十分严重,它会使电能的生产、传输和利用的效率降低,会使电气设备过热、产生振动和噪声、绝缘老化、使用寿命缩短,甚至发生故障或烧毁。常见的间谐波源有电焊机、电弧炉,以及包含AC/DC或DC/AC变换器的各种电力电子设备。因此有必要准确地分析电网谐波和间谐波的参数,为电力系统补偿和改善电能质量提供依据。

为了准确分析谐波和间谐波,人们做了大量的工作。目前,常用的谐波分析方法有快速傅立叶变换(FFT)[1]、小波变换[2]、人工神经网络[3]、支持向量机[4] 、现代谱估计[5]等方法。FFT法有计算量小、简便的优点,但存在栅栏效应和频谱泄漏和频率分辨率低等问题,其他的方法也存在一定的不足。本文提出了一种基于人口迁移算法和TLS_ESPRIT(总体最小二乘—旋转不变技术估计信号参数)算法的间谐波分析方法,即通过TLS_ESPRIT算法估计信号的频率分量,然后将间谐波分析问题转化为函数的参数优化问题,应用人口迁移算法对间谐波的幅值和初相角进行参数优化估计,从而实现对间谐波信号的准确分析。

2人口迁移算法

人口迁移算法[6]是由我国学者周永华、毛宗源等人于2003年提出。它主要模拟了人口随经济重心而转移和随人口压力增加而扩散的机制。前者促使算法选择较好的区域搜索,后者可在一定程度上避免陷入局部最优点,因此搜索过程呈现交替进行集中搜索和分散搜索的特点,这体现了人口迁移过程中人口不断聚集和扩散的矛盾运动的特点。通常研究是针对形如式(1)的无约束函数优化问题的。

max f(x) (1)

s.t.x∈S

问题(1)中,f:S→R1为一实值映射,x∈Rn,S∈[ai,bi]为搜索空间,且ai<bi,并假定问题(1)恒有解,即全局最优值存在,全局最优点集合非空。在算法中,人及其所在地用点表示。,xi=(x $_{1}^{i}$ ,…,x $_{n}^{i}$ )表示第i个点,x∈Rn,x $_{j}^{i}$ 表示第个i点的第j个分量;δi=(δ $_{1}^{i}$ ,…,δ $_{n}^{i}$ ),δi∈Rn,δ $_{j}^{i}$ 表示δi的第j个分量,δ $_{j}^{i}$ >0;i=1,2,…,N;j=1,2,…,n;N表示人口规模。用当前最大或最小的f(x)值来衡量优惠区域的吸引力,用每一个f(x)值来表示每一点的人口收入。

该算法的具体步骤。

步骤1 初始化

输入人口规模N,人口流动次数指定值l,收缩系数Δ,人口压力参数h,迭代次数指定值m,在搜索空间内均匀随机产生N个点x1,x2,…,xN。对每一个i,令第i个区域的中心centeri=xi,确定第i个区域的上下界centeri±δi,其中取δ $_{j}^{i}$ =(bj-aj)/(2N),i=1,2,…,N;j=1,2,…,n。计算初始化点的吸引力,记录最优点和最优值。

步骤2 人口流动

在各自区域内进行人口流动,均匀变动每一个点:xi=2δrand+(centeri-δ),rand为随机函数,计算各点的吸引力,记录最优点和最优值。如果人口流动次数小于指定值则重复执行步骤2。

步骤3 人口迁移

a. 以吸引力最大点(即最优点)为中心,按δ各分量的大小确定优惠区域。在该区域内均匀随机产生个点,替换原来的点,计算各点的吸引力,记录最优点和最优值。

b. 收缩优惠区域,使δ=(1-Δ)δ,以吸引力最大点(即最优点)为中心,按δ各分量的大小确定优惠区域。在该区域内均匀随机产生N个点,替换原来的点,计算各点的吸引力,记录最优点和最优值。

c. 若maxδj>h,则重复执行步骤3,否则执行步骤4。

步骤4 人口扩散

在搜索空间内均匀随机产生N个点x1,x2,…,xN,替换原来的点,算法相关参数按步骤1确定。计算各点的吸引力,记录最优点和最优值。迭代次数加1。

步骤5 终止性检验

当迭代次数小于指定值时,转步骤2;否则求取函数全局最优点和最优值,停止计算。

3间谐波的分析原理

谐波信号的离散时间序列y(k),k=1,2,3,…,N(k表示采样数)的分解模型可表示为

$y (k) = \sum_{j = 0}^{Ν w} A_{j} \sin (2 π f_{j} t_{k} + ϕ_{j}) ‚ (2)$

式中Aj和ϕj分别为第i次谐波的幅值和初相角;Nw为能分解的谐波的最高次数;tk为第k次采样时的时间;fj为谐波频率。

首先利用TLS_ESPRIT算法估计间谐波信号频率分量,其实现过程如下:

步骤1:由采样序列y(0),y(1)…y(N-1)构成数据矩阵Y:

$Y = [\begin{matrix} y (0) & \dots & y (Μ - 1) \\ ⋮ & ⋮ \\ y (L - 1) & \dots & y (Ν - 1) \end{matrix}$

, (3)

其中,M>K,L>K,M+L-1=N。计算数据的协方差矩阵R=YYT。

步骤2:求解协方差矩阵的特征值R及特征向量,对特征值进行降序排列,并得到相应的特征向量V。它可以分解为信号子空间Vs和噪声子空间Vn,即V=[Vs|Vn]。Vs的列向量为协方差矩阵R的最大K个特征值对应的特征向量。

步骤3:令V1、V2分别为Vs去掉最后一行和去掉第一行得到的矩阵,如式(4)所示,然后进行奇异值分解(SVD)。

[V1V2]=R∑U (4)

步骤4:将式中2k×2k的右奇异矩阵分块为4个k×k的子矩阵:

$U = [\begin{array}{l} U_{11} U_{12} \\ U_{21} U_{22} \end{array}$

。 (5)

步骤5:求取空间旋转矩阵ϕ的TLS解:

ϕ=-U21U $_{22}^{- 1}$ 。 (6)

步骤6:求解旋转矩阵ϕ的特征值λk(k=1,2,…,K),进而估计出信号中正弦分量的频率fk=angle(λk)/(2πTs)。

这样就利用TLS_ESPRIT算法估计出了信号中的间谐波个数和频率。下面将谐波分析问题转化为幅值Aj和初相角ϕj的参数优化问题。这里,令,cj=Ajcosϕj,dj=Ajsinϕj则由公式(2)得

$y (k) = \sum_{j = 0}^{Ν w} [c_{j} \sin (2 π f_{j} t_{k}) +$

djcos(2πfjtk)]。 (7)

设优化函数如公式(8),其中y(t)为分析时间长度T内的间谐波信号。通过设置人口迁移算法中的人口所在地点为x=(c1,d1,…,cj,dj),就可以利用人口迁移算法实现幅值参数cj、dj的参数优化,进而通过式(9)、(10)得到幅值Aj和初相角ϕj。

minF=∫ $_{0}^{Τ}$ $y (t) - \sum_{j = 1}^{Ν w} [c_{j} \sin (w_{f} t) +$

djcos(wjt)]dt (8)

$\begin{array}{l} A_{i} = \sqrt{c_{i}^{2} + d_{i}^{2}} ‚ (9) \\ ϕ_{i} = a r c \tan (d_{i} / c_{i}) 。 (10) \end{array}$

这样,结合TLS_ESPRIT算法和人口迁移算法,完成了对信号间谐波频率、幅值和初相角的分析计算。TLS_ESPRIT算法保证了频率估计的精度,而人口迁移算法又可以较准确的分析计算出谐波的幅值和初相角。

4算例分析

算例1:假设仿真信号的表达式为

y(t)=0.2sin(86πt+π/3)+ 0.5sin(104πt)+0.35sin(134πt+π/5) (11)

信号中包括43 Hz、52 Hz和67 Hz三个间谐波分量。这里采样频率取500 Hz,采样时间取0.2 s。在利用TLS_ESPRIT算法估计间谐波信号的频率分量后,通过式(7)、(8)将谐波分析问题转化为函数的参数优化问题,然后使用人口迁移算法进行参数优化计算。算法中,人口规模值取3,人口流动次数指定值取5,迭代次数指定值取5,收缩系数取0.01,人口压力参数取10-8;式(8)中的谐波分析时间取0.04 s。间谐波分析结果见表1。

由表1结果可知,本文方法可以较准确地分析出谐波的频率、幅值和初相位角。幅值分析结果中最大相对误差为0.005%,初相角的分析结果中最大相对误差为0.000 2%。而采用相同的采样频率和采样时间,使用FFT算法对间谐波仿真信号进行分析,结果如图1所示。

可以看出,FFT算法不能正确地分析出信号中的间谐波频率分量,因此对间谐波相关参数的分析结果误差较大。算例表明,在采样时间和采样频率相同的情况下,采用本文所述方法分析间谐波信号比FFT算法具有更高的精度和频率分辨率。

算例2:

采用没有安装补偿装置的电弧炉电流波形作为间谐波信号, 该信号由基波(50 Hz)、高次谐波(125 Hz)和间谐波(25 Hz)组成, 另外加上均值为0,方差为0.04的白噪声。信号波形如图2所示,采样频率设为500 Hz,采样时间取0.2 s,方法中的其它参数同算例1。间谐波分析结果见表2。

由表2结果分析知,谐波的频率分析结果的相对误差分别为0.008%、0.002%、0.001%,幅值分析结果中最大相对误差为0.452%,初相角的分析结果中最大相对误差为0.154%。表明在间谐波信号加入噪声干扰的情况下,本文方法仍可以较准确地分析间谐波的相关参数。

5结论

TLS_ESPRIT算法能准确估计出电网信号中所含有的间谐波的个数和频率,使用人口迁移算法,能很好地进行间谐波的幅值、初相角的参数优化。结合两种算法,可以较准确地分析间谐波的频率、幅值和初相角等参数。本文方法算法简单易实现,分析结果精度高,但随着谐波分量次数的增加,人口迁移算法计算量明显增大,计算速度减慢。今后需进一步对该算法进行改进,以提高其计算速度。

摘要：提出了人口迁移算法和TLSESPRIT算法相结合的间谐波分析方法,首先使用TLSESPRIT算法估计信号中间谐波的个数和频率,然后将谐波分析问题转化为函数的参数优化问题,并应用人口迁移算法对间谐波幅值和初相角进行参数优化估计。仿真结果表明,该方法可较准确地分析间谐波的频率、幅值和初相角等参数。

关键词：谐波,人口迁移算法,TLSESPRIT算法,仿真

参考文献

[1]薛惠,杨仁刚.基于FFT的高精度谐波检测算法[J].中国电机工程学报,2002,22(12):106-110.

[2]杨桦,任震,唐卓尧.基于小波变换检测谐波的新方法[J].电力系统自动化,1997,21(10):39-42.

[3]于静,杨永明,华宇.基于人工神经网络的电网谐波监测的方法[J].重庆大学学报,2003,26(11):70-73.

[4]占勇.基于支持向量机的电能质量分析和负载建模研究[D].上海:上海交通大学,2007.

[5]丁屹峰,程浩忠,吕干云,等.基于Prony算法的谐波和间谐波频谱估计[J].电工技术学报,2005,20(10):94-97.

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