《三角形的面积》教案设计

三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【讲授】创设情境

1、师：今天有这么多老师和我们一起上课，我们用歌声欢迎他们的到来，播放视频《红领巾飘起来》。

2、师：红领巾是红旗的一角，是用烈士的鲜血染红的。你知道做这样一条红领巾用多少布料吗？这就是我们要研究的新问题，师板书课题：三角形的面积。贴“研究专题”。

【讲授】目标导学

师：通过这节课的学习，我们首先探索三角形的面积公式，然后运用公式解决问题。

【讲授】交流点拨

（一）确定研究思路：（2分钟）

1、师：根据已有经验，你们计划怎样开展研究。贴“研究思路”。

2、师：根据学生回答板书“转化”“关系”“公式”

3、师：三角形的面积是一个新知识，我们需要把这个新知识转化成旧知识来研究，板书新——旧。

4、师：找一找转化后的图形与原图形底、高、面积的关系。师板书底、高、面积

5、师：最后筛选信息，变中求同，提炼公式。板书“变中求同”。

6、板书设计：

研究专题：三角形的面积

研究思路：转化 —— 关系 —— 公式

新—旧 底、高、面积 变中求同

（二）落实研究方案：

1、师：好计划是成功的一半。我们再来看下合作要求。出示活动要求，指名读一读：（1分钟）

小组合作提示板

做一做: 想办法把三角形转化成学过的图形。

说一说：转化后的图形和原来的三角形有什么关系?

想一想：三角形的面积该怎么计算？

2、师：祝你们合作成功！小组活动，教师巡视。巡视时把学生作品四幅贴到黑板上。（4分钟）

（三）交流汇报：（10分钟）

1、师：现在我们要召开一个成果展示会，展示时要围绕这三个关键词“转化”“关系”“公式”来汇报。我们首先请1号组到台前汇报。依次请出2号、3号、4号、5号组各1人汇报。

2、出示课件：通过展示与交流，我们得出以下结论。

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个。

（2）这个平行四边形的底等于______。

（3）这个平行四边形的高等于。

（4）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的。

3、师板书：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

4、追问：完全一样是指什么一样？

5、师：板书：形状一样、面积一样

6、师：为什么第四组的两个三角形不能拼成一个平行四边形？

7、师：刚才我们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，这种转化的途径叫“拼合”，师板书。（课件演示公式推导）

8、师：认真观察这一组，这种转化的方法还是拼合吗？是什么？

9、师板书剪拼。（课件演示公式推导过程）

10、师：现在你知道怎样求三角形的面积了吧？

11、板书： S=ah÷2 a=2s÷h h=2s÷a12、追问：公式里的ah/2s求的是什么？

13、总结：这说明图形之间是可以相互转化的，在转化的过程中，我们要抓住不变量作为解决问题的关键。

【讲授】反馈小结

（一）计算标志牌的面积。（1分钟）

1、师：认识这个交通标志吗？这是注意危险标志牌，人的生命只有一次，我们要遵守交通法规！请你计算这个标志牌的面积。

2、指名口答

（二）计算直角三角形玻璃的面积。（1分钟）

1、独立完成。

2、指名口答。

3、提示：直角三角形的面积可以把两条直角边相乘再除以2。

（三）解决红领巾问题（5分钟）

1、独立计算。

2、指名口答。

3、提示：对应底乘对应高。

4、计算和60厘米对应的高。

（四）判断题。（5分钟）

（1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）三角形的底是10分米,高是0.4米,面积是2平方分米。

（3）三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（4）在一个正方形内画一个最大的三角形，三角形的面积是正方形面积的一半。

（五）我发现：2分钟

（六）选择题。（5分钟）

(1)平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是()平方米。

A 10 B 40

(2)三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是()平方米。

A 20 B 40

(3)三角形与平行四边形的面积和是30平方米，与它等底等高的三角形的面积是()平方米。

A 10 B 15

(4)平行四边形的面积比三角形的面积多20平方米，与它等底等高的三角形的面积是()平方米。

A 20 B 40

（七）（1分钟）师接下来让我们走进数学文化里的中国：古代数学名著《九章算术》记载，大约在2000年前，三角形面积公式就已经在土地的测量中使用。世界十大数学家之一、被称作“中国数学史上的牛顿”的山东人刘徽，就曾经用一个三角形推导出了它的面积公式。

（八）（3分钟）完成数学日记。

（九）（1分钟）师：再有20多天就到2015年了，老师提前送大家一副对联：一天一个小进步，十天前进一大步，横批“天天向上”。

板

书

设

《三角形的面积》教案设计 篇2

教学目标:1.让学生经历三角形面积计算公式的推导过程, 推导出三角形面积的计算公式。2.通过图形的拼摆, 渗透图形转化的数学思考方法, 能灵活应用公式解决简单的生活实际问题。

教学重点:经历三角形面积计算公式的推导过程, 会根据公式进行计算。

教学难点:理解三角形面积公式中为什么要除以2。

教具准备:各类完全相同的两个三角形一套。

学具准备:各类完全相同的两个三角形数套。

教学过程:

一、谈话引入

在前一节课我们已经研究了平行四边形的面积计算方法, 知道用什么方法能推导出平行四边形的面积, 今天我们用同样的方法来研究三角形的面积。

二、探究新知

1. 三角形面积公式的推导

(1) 出示两个完全相同的三角形, 让学生观察两个三角形的共同点, 引出“完全相同”的概念。

(2) 请学生用老师准备好的三角形拼组转化成已经学过的图形。 (学生拼组, 教师巡视。)

(3) 反馈学生的拼组结果, 并将结果粘贴在黑板上。

(1) 两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。

(2) 两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。

(3) 两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。

(4) 教师小结:长方形和平行四边形有什么关系?这样看来不管怎样的两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。

(5) 请学生仔细观察并思考:三角形的面积和拼成的平行四边形的面积之间有什么关系, 用等式如何表示?

(6) 揭示公式

(1) 请学生仔细观察并思考:拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?

(2) 根据关系推导出三角形的面积计算公式:三角形的面积=底×高÷2

(3) 再次说明为什么要除以2。

(7) 用字母表示三角形的面积公式:如果用S表示三角形的面积, 用a表示三角形的底, 用h表示三角形的高, 则三角形的面积公式可以表示为:S△=ah÷2。

2. 运用公式, 解决问题

(1) 如果要计算胸前的红领巾的面积需要知道哪些条件? (教师强调计算三角形的面积时必须具备的条件)

(2) 假设红领巾的底是100cm, 高是33cm, 那么红领巾的面积是多少?

三、巩固应用, 拓展提高 (略)

四、全课小结, 课外延伸

这节课你的收获是什么?你认为计算三角形的面积应注意些什么?三角形的面积除了可以用这种方法推导出来, 还有哪些方法呢?

教学设计与评析:

三角形面积的计算是在学生认识平行四边形的基础上进行教学的, 由于三角形的面积可用割补法和拼组法推导出来, 但由于割补法只适合于优等生的学习, 为了使全体学生都能在课堂教学中达到自己的需求, 可以采用拼组的方法。同时从以下几个层次展开教学, 有利于突出重点、突破难点。

1. 以学生动手为基点, 让学生在动手操作的过程中感知三角形面积与平行四边形面积之间的关系, 并在动手中找到三角形面积和拼成的平行四边形面积之间的倍数关系, 从而为突破难点打下基础。

2. 以寻找两种图形之间的内在联系为突破口突破难点。

首先让学生观察拼成的平行四边形与原三角形面积之间的关系, 找到原三角形面积是拼成平行四边形面积的一半的方法, 就是用拼成的平行四边形的面积除以2表示。其次找到三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间的相等关系, 从而再次证明三角形面积中为什么要除以2的难点。

3. 梯度练习让计算公式更完善。

首先设计了运用公式计算的一般练习, 但也不忘对练习的提高;其次设计了在一个三角形中选择底和高的计算练习, 在练习中即让练习的梯度有了提高, 又完善了三角形的面积计算中底和高的对应关系;第三设计平行线间的三角形, 通过计算一方面对本节课的内容进行了练习, 另一方面又让学生体会到底和高相等但形状不同的三角形面积也相等, 再次完善了学生对三角形面积的认识。

4. 小结拓展, 开阔学生的眼界。

在小结中教师介绍利用割补的方法可以推导三角形面积的方法, 一方面对本节课的内容进行了拓展, 另一方面让一些优等生在思维方面得到开发。

《三角形的面积计算》教学设计 篇3

教学内容：义务教育课程标准实验教科书(人教版)五年级上册P84

教材分析：“三角形面积的计算”是学生学习了长方形、正方形，尤其是平行四边形面积计算后安排的教学内容，是学习梯形面积计算的基础。由于在上述学习过程中，学生已通过操作、实验、探索等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法与策略，并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法，这些都为学生探究“三角形面积的计算”这一新的学习任务提供了必要的条件，为他们实现个体意义上的“数学再创造”打下了良好的基础。本节课的教学，通过创设问题情境，提出探究问题，明确探究目标，然后放手让学生自主探索，在此基础上进行讨论、交流，获得多种解决问题的方法，进而在教师的指导下抽象概括出三角形面积的计算公式，建构起数学模型，让学生运用所学的知识解决数学问题，提高应用能力，感受数学与实际生活的联系，体验学习成功的乐趣。

教学目标：

1．能运用倍拼、割补的方法探索三角形面积的计算公式，进一步感受转化的数学思想。

2．掌握三角形面积计算公式，能够运用公式计算三角形面积和解决简单的实际问题。

3．通过操作、观察、比较，发展空间观念，提高运用转化的思想方法解决问题的能力。

4．增强合作交流意识，提高探索创新精神，感受学习成功的乐趣。

教学重点：掌握三角形面积计算公式。

教学难点：三角形面积计算公式的推导过程。

教具学具：准备三对三角形纸片(每对都是全等的)，剪刀。

教学过程：

一、创设情境，引入新课，让课开始趣已生

1．激活先前经验，引发转化思想

教师出示长方形、正方形和平行四边形的图形。

(1)提问：怎样计算这三个图形的面积?分别说出计算方法。

学生回答后，教师板书：

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

平行四边形的丽积=底×高

(2)提问：平行四边形面积计算公式是怎样推导的?

学生回答后，教师指出：用割、补的方法把平行四边形变成一个与它面积相等的长方形，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式，这种重要的数学方法我们称为“转化方法”。在后面学习三角形、梯形的面积等内容时，常会用到这种重要的数学方法。

[设计意图：通过复习这三种图形面积的计算公式，尤其是回忆平行四边形面积计算公式的推导过程，目的是激活学生先前的经验，引发转化的思想，为新课的学习打下坚实的基础。]

2．创设问题情境，激发探究兴趣

教师出示如下三对三角形的图形。

提问：(1)这些图形是什么图形?

学生回答后，教师板书：三角形的面积计算

(2)现在，我们来学习三角形的面积计算。你们能从学过的方法中得到启发，先设计一种推导方案，再推导出三角形的面积计算公式吗?

[设计意图：从灵活使用教材入手，创设问题情境，激发学生的探究欲望和学习兴趣，使学生以最佳的心态投入到新课的探究之中。]

二、激思导学，探求方法，让课进行趣正浓

1．引导操作实验，探索计算方法

教师出示探究题：试一试，你能想出哪些方法把三角形转化成已学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法?(让学生拿出课前准备好的三角形，独立思考与操作，探索三角形面积的计算方法。教师巡视指导。)

[设计意图：提出探究性的问题，留给学生独立学习的时间，让学生根据自己的知识经验、能力水平和个性特点，自主地、能动地、自由地、有目的地进行独立思考，操作实验，自主寻找方法解决问题，确立学生学习的主体地位，充分发挥学生学习的主体作用。]

2．组织讨论交流，小组代表汇报

(1)小组讨论：怎样把三角形转化成已学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法?

(2)组际交流：请各小组之间互相交流，有哪些转化推导方法?

(3)汇报方法：请各组代表汇报本组的转化推导方法，哪个组先来汇报?

学生汇报后，教师引导学生归纳转化推导方法：

①用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或正方形，从而推导出三角形面积的计算方法。

②把两个完全一样的锐角或钝角三角形拼成一个平行四边形，从而推导出三角形面积的计算方法。

③把一个等腰三角形沿底边上的高剪开再拼成一个长方形或正方形，得出三角形的面积计算方法。

[设计意图：在个体独立探究的基础上进行小组讨论，组际交流，小组代表向全班汇报，让学生们各抒己见，互相补充，互相启发，掌握不同的转化推导方法，加深对研究问题的理解，体会到合作的力量，并在讨论交流中增强交往能力。]

3．小结探究成果，概括计算公式

提问：根据以上几种不同的转化推导方法，你们能概括出三角形面积的计算公式，并用字母表示出来吗?

学生回答后，教师板书：

三角形的面积=底×高÷2

[设计意图：在充分发散的基础上，教师引导学生小结研究成果，比较、分析，共同概括出三角形面积的计算公式，并用字母表示出来，从而建构起解决问题的数学模型，培养和提高学生的观察、比较能力和归纳、概括能力，师生共同享受学习成功的快乐。]

三、实践应用，总结评价，让课结尾趣犹存

1．分层练习

(1)基本练习：看谁算得又对又快!P85做一做，P86第1、2题。

(2)变式练习：看谁能灵活解决问题!P86第3题。

(3)综合运用：看谁能解决实际问题!

①86第4题；

②把例题改为：学校有200名新人队的少先队员，要为他们制作红领巾，需要购买多少红布呢?

(4)拓展练习：看谁能攀登知识高峰!(题目略)

[设计意图：通过几个不同层次的练习，让学生巩固新学的知识，形成技能技巧，提高应变能力和应用能力，促进思维的发展；体会数学与实际生活的密切联系，感受数学的价值，发展对数学的兴趣。]

2．归纳总结

(1)今天大家探究学习的主要收获是什么?

(2)三角形面积计算公式推导过程中，三角形可以转换成什么图形?转换的方式有哪些?

(3)在学习这一知识时，要提醒自己或大家注意的问题是什么?

[设计意图：对探究内容作必要的归纳和总结，提出提醒自己或大家学习这一知识时要注意的问题，让学生了解自己的学习成果，自觉弥补缺陷与不足，增强对所学知识的记忆。]

3．评价激励

(1)在探究学习中，哪些同学有进步?哪些同学有新方法、新见解?

(2)在合作学习中，哪个小组合作得比较好?有哪些经验值得大家学习?

[设计意图：对学生在探究学习中的表现(含学习态度、学习方法、学习能力、学习效果等)作出激励性评价、表扬，让学生发现自己学习上的进步，不断获得学习预期的满足，体验学习成功的快乐。]

三角形的面积计算教案 篇4

三角形的面积计算教案

小学数学五年级教案――“三角形的面积计算”教学设计及设计意图 教材简析： 三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习近平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形(锐角、直角、钝角三种三角形)都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题。 教学目标： 1、 让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。 2、 能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。 3、 让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教具准备：课本第127页三种形状的三角形6个，分别编号1-6号。放大的一组6个三角形(教师用)，多媒体课件 教学过程： 一、激发兴趣，导入新课 1、情境引入，感受联系 同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，(课件出示)，一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢?学生独立思考，交流自己的想法(课件展示三种分法) 600)this.style.width=600px; border=0> ①(沿宽分)②(沿长分)③(沿对角线分) 最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样?(课件展示：剪，旋转，平移重合)。请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢?(10×4÷2) [设计思考：新课标很强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。] 2、启发猜想，揭示课题 谈话：刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形(课件出示)，猜一猜：它的面积怎样求呢?(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗? 二、自主探索，获取新知 1、实践活动： (1)拼摆 课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么? a、学生拼摆每种形状的三角形 b、展示拼摆交流情况(三种情况：请学生在黑板上拼摆) c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形) (2)填表 除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么? (3)讨论：初步得出三角形面积计算方法。 任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 三角形面积=底×高÷2 [设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。] 2、深化理解 出示例4的方格图及其中的.平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?学生口答，交流想法。 [设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图，进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。] 3、归纳小结 (1) 从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积? (2) 用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书：s=ah÷2) (3) 反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2? 4、反馈练习(1)P16练一练 ①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2? ②第2题。直接写得数。强调：为什么除以2? [设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。] 三、应用公式，解决问题 1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗?(课件出示)做一块这样的标志牌，面积是多少呢?独立解答，交流想法。 2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢?独立解答，交流想法。 ①8×7÷2×2 ②8×7 (你是怎样想的?) 3、拓展补充2：生活中还有一种也是 三角形的交通警示牌，大小如下图： 3分米 4分米 2.5分米 你们能帮着算一算面积是多少? (只列式不计算) 列式是：3×4÷2为什么不用2.5分米?你明白什么? [设计思考：应用练习、层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时，底和高的对应，提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。] 四、总结全课，巩固练习1、这节课我们们学习了什么知识?你有什么收获? 2、想一想，下面说法对不对?为什么? (1) 三角形面积是平行四边形面积的一半。( ) (2) 一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。( ) 3、只列式不计算。 P17练习三第2题。 五、延伸拓展，发展思维 1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地，你能求出它们的面积吗?(如下图) 600)this.style.width=600px; border=0> 4×4÷2 4×4÷2 [设计思考：突出方法的应用，继续渗透转化思想，让学生感受数学与生活的联系，培养解决问题的能力。] 2、想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗?有兴趣的课后试一试。 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0>

三角形面积公式教案 篇5

教学目标：

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

教学重点：

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。

教学难点：

三角形面积公式与正弦余弦定理的综合应用。

教学过程： Ⅰ.课题导入

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。

121推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以Ⅱ.讲授新课

[范例讲解] 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（1）已知a=5cm,c=7cm,B=60;（2）已知B=30,C=45,b=2cm;（3）已知三边的长分别为a=3cm,b=5cm,c=7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

例

2、（1）锐角ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C 与c边。

变式：ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C与c边。（2）ABC中a=2，B=练习：课本P18练习2

3,S=,解三角形。

例3.如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为60m,100m,140m,这个区域的面积是多少？

Ⅲ.课时小结

（1）三角形面积公式正用和逆用。

《三角形的面积》教案设计 篇6

一、充分利用学生已有知识、生活经验导入新课, 学生应用意识得到培养

上课伊始, 我用课件出示学生熟悉的道路交通警示标志牌, 让学生产生探究三角形面积计算公式的欲望。在这个环节的处理上, 我们还可以借助学生已有知识, 让学生回忆平行四边形面积计算公式推导过程;也可以借助学生身边的实物, 如用红领巾导入新课。

二、应用转化的方法推导出三角形的面积计算公式, 学生应用能力得到综合的培养

要推导出三角形的面积计算公式, 学生很快就想到了转化的方法。在把三角形转化成已学过的图形这个环节上, 学生说出了拼一拼、剪一剪、折一折的方法。而大部分学生是用两个完全一样的三角形拼摆的方法, 因为这种方法推导过程简单, 学生比较容易理解和掌握。三角形的面积计算公式的推导是建立在学生操作活动之上的, 在操作活动中, 学生凭借经验多次实验, 得出用两个完全一样的三角形可以拼出长方形、平行四边形。学生展示不同的操作方法, 并在教师的指导下叙述操作方法和推导过程, 积累了操作经验, 应用能力得到了综合培养。

三、应用所学数学知识解决生活中的实际问题, 学生应用知识解决问题的能力得到培养

课标指出:“教师应该充分利用学生已有的生活经验, 引导学生把所学的数学知识应用到现实中去, 以体会数学在现实中的应用价值。”本节课我让学生应用三角形的面积计算公式计算出道路交通警示标志牌的面积, 让学生感受数学应用的魅力。培养学生的数学应用能力还可以延伸到教室外, 带学生进行生活实践活动, 如到操场测量三角形花坛的底和高, 计算出三角形花坛的面积。

总之, 培养学生良好的数学应用能力, 有益于学生的学习和发展, 能让学生觉得学有所用。

新西师大版三角形面积教案 篇7

三角形面积 教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。

（二）过程与方法

通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

三、教学准备

多媒体课件，学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），一条红领巾。

四、教学过程

（一）复习铺垫，激趣引新

1．复习旧知。

（1）计算下面各图形的面积。（PPT课件演示）

（2）创设情境。

同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？如果要裁剪一条红领巾，你知道要用多大的红布吗？求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？

2．回顾引新。

（1）回顾：还记得平行四边形的面积计算公式吗？它是怎样推导出来的？

（2）引新：如果知道了三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。今天这节课，我们就来研究三角形的面积。（板书课题：三角形的面积）

（二）主动探索，推导公式

1．操作转化。

（1）提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？

（2）请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：

你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）学生分组操作，教师巡视指导。

（3）学生展示汇报。

预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。

预设拼法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形（以长方形为例）。

预设拼法三：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形（以其中一种情况为例）。

（4）想一想：你们拼的都不一样，但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成什么图形？

学生观察，发现：有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形，还有的用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样，拼出的结果也不一样，但是，只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。

2．观察思考。

（1）观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？

（2）学生独立思考后汇报：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3．概括公式。

（1）你能自己写出三角形的面积计算公式吗？（PPT课件演示）

（2）总结公式。

①板书公式：三角形的面积=底×高÷2。

②用字母表示三角形面积计算公式。（PPT课件演示）

（3）回顾与小结。

①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2，回顾一下，它是怎样推导出来的？

② 教师小结：当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候，我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现，原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等，原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。今天的学习过程中，同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形的面积来研究的方法，非常好！在今后的学习中，如果再碰到类似问题，希望能继续用这种方法使问题迎刃而解。

4．除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。

（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）平行四边形的面积=底×高

（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）

三角形的面积=底×高÷2

（三）巩固运用，解决问题

1．请同学们比较一下，两个不一样的三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？

2.讨论：谁说的对

叔叔：两个三角形能拼成一个平行四边形

小明 ：三角形的面积是平行四边形面积的一半

小玲：两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形 小红：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形 3.填空

用两个完全一样的三角形可以拼成一个（），平行四边形的高等于（）的高，平行四边形的底等于三 角形的（）。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（），所以三角形的面积就等于（）×（）÷（），用字母表示是（）4.做一做：

口算下面三角形的面 5.思考

如图是一个平行四边形，看图填空

平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是()平方厘米

（五）全课总结，畅谈收获

今天这节课学习了什么？怎样学的？

（六）作业练习

1．课堂作业：练习二十第2题。

2．课外作业：练习二十第4题。

重庆潼南区新华九年一贯制学校

陈钰

三角形的面积教学设计 篇8

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。教学目标：

1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三角形面积公式的探索过程。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

教学过程：

一、导入新课

1、出示少先队大队队旗，要求计算大队旗的面积。（长120厘米，宽90厘米）

2、接着出示红领巾，要求计算红领巾的面积，提出求三角形的问题。

二、出示课题

师：我们已经学过长方形和平行四边形的面积的计算，这堂课学习三角形面积的计算（板书课题）。你们想一下，这堂课要学习哪些内容？

课件出示：

1、三角形面积的计算？

2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？

3、怎样运用公式计算三角形的面积？ 三、三角形面积公式的推导

1、用数方格的方法求三角形面积

要求学生按课本上的插图用数方格的方法求出三角形的面积。引导学生观察：这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系？（学生猜想）

底

高

面积 6厘米

4厘米

24平方厘米

2、尝试操作

师：前面我们只是猜想三角形面积是底和高乘积的一半，还需要得到证实。大家回忆一下，计算平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？（学生汇报，课件演示）

生：用割补的方法把平行四边形转化成长方形，然后推导出计算平行四边形面积的计算公式。

师：那么三角形能不能通过剪拼的方法转化成长方形呢？我们大家来做个实验。

（1）请同学们拿出预先准备的长方形纸片，先量一量长方形的长和宽（长10厘米，宽6厘米）并计算出它的面积，然后沿长方形的对角线剪开，分成两个大小、形状相同的三角形，并计算它的面积。（2）让学生再拿出预先准备平行四边形的纸片，量出它的底和高（底10厘米，高6厘米）算出它的面积，然后沿对角线剪开，分成两个大小、形状相同的三角形，并计算它的面积。（3）引导学生得出结论

通过上面的实验，组织学生讨论。

让学生尝试说出计算三角形面积的公式：三角形的面积=底X高÷2 师：通过刚才的实验，证明我们的猜想是正确的。

3、自学课本

师：刚才我们是用分的办法证明计算三角形的面积的公式，课本是用拼的办法证明把两个大小、形状相同的三角形拼成一个长方形或一个平行四边形。

4、教师小结

求平行四边形面积的公式是通过把平行四边形割补成长方形得出的，求三角形面积的公式也是通过把三角形拼成长方形得到的，这说明图形是可以变换的。

四、教学三角形面积公式的应用

1、师：上课开始时，我们是提出计算红领巾的面积，这个问题能解决吗？

计算红领巾的面积先要量出什么？然后再自己编出尝试题。学生到黑板上量出红领巾的底是100厘米，高约是33厘米。编的尝试题是：红领巾的底是100厘米，高约是33厘米，它的面积是多少？

2、学生边看课本边尝试练习。

3、教师讲解（针对学生尝试练习情况评讲）

特别指出：应用三角形的面积计算公式时要注意什么？

五、巩固练习：P87—5、6、7

六、课堂小结

这节课我们学会了什么？你还有什么想说的。

七、板书设计

因为：平行四边形的面积=底×高，例1… … 三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 S=ah÷2

所以三角形面积=底×高÷2 =100×33÷2 S=ah÷2 =1650（cm²）

《三角形的面积》教学设计

北马路小学

《三角形的面积》教案设计 篇9

在进行“三角形的面积计算”的教学时, 我让学生们自己动手, 将事先准备好的三角形纸片通过拼摆来推导出面积计算的方法。由于他们已经有了平行四边形面积计算公式推导的经验, 所以这部分内容对他们来说应该不算太难。在学生“交流、展示”时, 数学成绩优秀的栾奕首先站起来说:“我将两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形, 三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半……”第二个学生说:“我是用两个完全一样的直角三角形拼的, 拼成的是一个长方形, 长方形的长等于三角形的底, 宽没变, 结论和他们组是一样的。”第三小组的学生代表紧接着说:“我也是用两个完全一样的直角三角形拼的, 但我拼成了一个正方形……”

就在大家都听得津津有味时, 我发现后排的学生张建峰却趴在桌子上, 眼睛盯着自己手中的小纸片在发愣。我把他叫了起来:“你是怎么操作的?他们说的方法你都听懂了吗?”他却漫不经心地回答:“我没拼。不就是要知道最后的公式吗?我都已经知道了……”他的话还没说完, 同学们的脸上就出现了不同的表情, 有的撇嘴, 有的兴奋欲鼓掌。“那说说你们的想法吧。”我顺势说道。俞凡说:“对啊, 我也认为记住公式就可以了。”徐帆说:“我们应该知道面积计算公式是怎么来的!”还没等我说话, 号称“机灵鬼”的李涛站了起来, 急切地说:“计算公式是重要, 它为我们今后学习提供了方便, 可我们更应该掌握方法, 不然将来我们会学很多公式, 怎么能记得过来呢!”我接着他的话说:“说得对, 掌握了解决问题的方法比获得一个结论要重要得多!”

究竟是什么原因使得部分学生在课堂上, 对于所学新知不愿意动手探究, 或者说探究的积极性不够呢?笔者认为主要有两个原因:

1.部分学生存在着思维惰性。具有思维惰性的人是一个思维的懒惰者, 他可以被动地应付着去解决问题, 却绝不可能主动去发现一些新的问题, 所以他们最多只能麻木做事, 就像机器人一样, 只懂得按照某个指令运动, 而不能积极主动地做事。就小学生而言, 面对一些稍难一点的问题, 一部分学生存在从众的心理:反正一会有别人说出答案, 我还是等着吧;听到其他同学纷纷回答问题, 他又会想, 大家都这么说, 一定没错的;还有些学生茫然, 看见别人拿着学具来回摆弄, 自己却无所适从;有些学生则生怕自己的操作方法笨拙, 遭到他人的嘲笑, 因而畏缩甚至逃避, 坐享其成。而案例中提到的张健峰等人, 通过事先看教材已经知道了最终的结论就更是懒于动手操作, 更不用说去探究了。

2.教师的教学引导存在缺失。一些学生存在上述的问题, 一方面是自己一贯的依赖心理造成的, 另一方面, 与教师在课堂上大包大揽, 搞一言堂分不开。长期以来, 在我们的教学中学生已经习惯于教师的质疑, 学生缺乏主动提问的积极性。课堂上基本都是学生在回答教师提出的问题, 而且问题的设计流于形式, 问题的解答也过于追求答案的统一性。教师很少给学生在学习新知时, 提供一个内省、消化、思考、提问的时间与空间, 个别学生好不容易提出一个问题, 或是因为太过简单或是因为钻牛角尖而遭到教师和同学的批评、嘲笑, 他们也就失去了提问的热情和信心, 从而闭口不提, 情愿做个局外人。同时, 现行的教育体制对于教学的评价仍只停留在表面, 只重视学生的学习结果, 仍然是以一张试卷来考核、衡量学生的学习状态, 考试成绩往往决定了学生的成功与失败, 每学期学校“三好学生”的评选标准就是一个最好的例证。对于学生在学习过程中应体现出来的学习态度、参与意识以及独立、合作学习的能力却没有一个科学的考核办法。

二、改进的策略

1.消除学生的思维惰性, 提高思维的积极性。

首先, 应帮助学生明确学习数学的动机和目的。通过讲道理、举实例来激发学生对数学学习的热情和主动性, 在授课的同时, 抓住一些有利时机向学生介绍一些科学家如华罗庚、陈景润从小酷爱数学, 研钻数学问题的动人故事, 使学生从中领悟一个道理:学好数学的关键在于动手加勤思。其次, 注意培养学生良好的学习习惯。课堂内外一些教师往往关注学生坐姿、书写等外在行为习惯的培养, 而忽视了与数学思维发展相关的习惯养成, 如:观察的习惯、表达的习惯、倾听的习惯、动手探究与独立思考的习惯等。从小开始形成良好的思维习惯对于改进思维惰性是极为有利的。第三, 沟通情感, 融洽师生关系。苏霍姆林斯基指出:如果教师不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态, 就急于传授知识, 不懂情感的脑力劳动就会带来疲倦。好孩子是夸出来的, 作为教师千万不要吝啬对学生获得点滴成功之后的赞誉之词。教师注意有意识地与学生进行情感的沟通, 能使学生在精神上得到放松, 从而乐于接受教师的提问, 参与学习过程, 同时还能消除学生的思维惰性, 展开积极的思维活动。最后应鼓励学生不盲目迷信书本, 迷信教师, 要敢于提问、设想、争论。

2.教师的教学引导要科学、灵活。

学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。理想和谐的数学课堂, 是师生真实、自然的互动过程, 更是一个在教师科学引导下学生自主建构的过程。课堂上教师要用足够的耐心去听学生的发言, 要有灵活敏锐的嗅觉, 善于捕捉到学生的想法, 及时科学地利用好有价值的课堂资源。恰到好处的引导, 更能发挥学生的自主性, 它不仅仅是教师对理解知识的方法上的引导, 还应表现在教师的板书、体态动作、多媒体运用等方式手段, 甚至于教师对学生的评价也是引导的一种方式。如在上述案例中, 当课堂上出现张建峰等学生对动手探究三角形的面积计算方法不感兴趣, 错误地认为记住公式就可以了的时候, 教师应沉住气, 暂时不要发表自己的观点, 可以让其他学生各抒己见。然后教师出示一道填空题:“两个完全一样的三角形可以拼成一个 () 形, 拼成后的 () 形的底就是原来 () 形的底, 高就是原来 () 形的高。”先让张建峰等学生来回答, 因为他们没有利用学具进行认真操作、探究, 书上也没有现成的答案, 回答起来还是有困难的。这时再让已经历过认真操作探究的学生上前展示转化后的图形, 联系图形正确完成填空题。然后教师再做及时的评述, 使学生进一步认识到:只有通过亲手操作探究, 才能知道、理解计算公式的来龙去脉, 才能真正学好有关三角形面积计算的知识。

三角形面积的计算教学设计 篇10

广西师范学院初等教育学院 07本2班 杨美超 0731010225 教学内容：人教版 五年级 《三角形面积的计算》 教学目标：

1、让学生利用学具，在动手操作推导三角形面积公式的过程中，充分理解并掌握三角形的面积的计算方法，能正确计算三角形的面积。

2、通过操作、观察、比较、运用等，让学生在推导和验证三角形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，发挥学生初步的逻辑思维能力和空间观念。教学重点：掌握三角形的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：把三角形转化成平行四边形的关系，推导出三角形面积计算公式。教具、学具准备：教师准备教学课件

学生准备同样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形各两个 教学课时：2课时 教学过程：

一、情境导入，尝试计算

1、昨天老师接到一个任务，想请同学们一起解决，你们愿意吗？学校的运动会马上就要开始了，为了给我们班加油助威，我决定给我们班制作五面不同颜色的彩旗。同学们说老师该买多少布呢（面积）？必须知道什么（条件）？（情景导入，引出计算三角形的面积）

课件出示五面不同颜色的三角形彩旗

2、三角形面积的计算方法我们还没有接触过，那这节课我们共同来解决这个问题。（板书题目）

通过情景导入，激起学生探索的欲望，解决生活中的数学问题，并积极主动参与探究活动。

二、探究新知，转化图形。

（一）猜想探究，感受新知。

1、三角形的面积可以怎样求呢？（出示有小方格的三角形图，引导学生用可以用数方格的方法数出三角形的面积）

2、用数方格的方法求三角形的面积可以用来求很小的三角形，如果要计算一块很大面积的三角形呢？我们用数小方格的方法求就会非常麻烦，那我们还可以用什么方法来求呢？（引导数方格的方法的局限性，激起学生思考其他的办法解决）

（二）自主探究，合作交流。

1、复习近平行四边形面积是怎样推导出来的。

2、三角形面积公式的推导

请同学们拿出课前发下去的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。操作前，老师提醒大家注意一下几个问题：

（1）选择两个一样的三角形拼图，看能拼出什么图形？（2）尝试着计算拼出的图形的面积。

拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）（3）学生分小组进行操作实践活动，老师到座位上指导巡查。（4）小组汇报交流操作结果

（请小组代表将自己的拼图贴于黑板上，按照自己的拼图进行汇报交流，同时跟其他小组进行交流。（教师根据学生的汇报出示相应的课件）

展示一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。

展示二：两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

展示三：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

小结：通过动手操作我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：

平行四边形的面积

= 底

×

高

↓↓

三角形的面积

= 底

×

高 ÷2 学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

3、用剪拼的方法推导三角形面积的计算。

除了刚才我们用的拼凑三角形面积公式推导方法外，下面请同学们再用剪拼的方法进行推导。要求：

（1）小组进行讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）设想情况：沿着中线剪，随便沿一条线剪 得出：

平行四边形的面积

= 底

×

高

↓↓

（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）

三角形的面积

= 底

×

高

÷4、老师再介绍其他的推导方法。

让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有潜力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。

小结：我们用拼图法、剪拼法等方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？ 教师板书：

S=ah÷2

5、巩固概念，加深印象

判断题：（1）如果两个三角形的面积相等，那么底和高一定相等。

（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（3）两个三角形能拼成一个平行四边形。

6、公式运用，练习巩固

我们学校计划建一个三角形的花圃，底为8米，高为5米，这个三角形的面积是多少平方米呢？

四、小结。

三角形的面积教学设计、说课稿 篇11

白仲义

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材小学数学五年级上册第 84~85页。

教学目标：

1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

3、培养学生的创新意识和合作精神。

教学重点：理解并掌握三角形面积计算公式及推导过程。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

教、学具准备：多媒体课件，学具（两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、任意三角形若干个）。工具（直尺、剪刀）。教学过程

一、复习导入

1、同学们，你们还记得怎样计算平行四边形的面积吗？ 这个公式是怎样推导出来的呢？

口答：S=ah 学生口述平行四边形面积公式的推导过程。

2、我们都是少先队员，那你知道红领巾是什么形状的？（生答：三角形。）要知道做这条红领巾需要用多大的布，该怎么办？ 生可能会说：求出它的面积。

师：那三角形的面积又该怎样计算呢？这节课老师和大家一起研究、探索这个问题。（板书课题）

二、探索交流、归纳新知

1、寻找思路

师：在推导平行四边形的面积计算公式时，是将平行四边形利用割补法

转化成学过的长方形的，通过求长方形的面积推导出平行四边形面积的计算公式的。

思考：求三角形的面积时，能不能也将三角形转化成我们所学过的图形呢？

（生答：可以。）

师:怎样将三角形转化成所学过的图形呢?

2、尝试操作

把准备好的平行四边形延着对角线剪开。

通过操作，谁能告诉老师，剪开的的两个三角形有什么特征？ 你能不能很快的把两个三角形拼成平行四边形。

老师有一种方法，能很快的将两个完全相同的三角形拼成平行四边形？（电脑演示转化的动态过程。）

3、找关系。

师：拼成的平行四边形与原三角形有什么关系？

课件出示：

a.拼得的平行四边形的底与原三角形的底有什么关系？

b.拼得的平行四边形的高与原三角形的高有什么关系？

c.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？

4、汇报

在学生回答的基础上师用电脑演示。

5、尝试推导说理。

师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？

在学生的汇报中形成板书：

三角形的面积=平行四边形的面积÷2 底

× 高 = 底 × 高 ÷ 2

师：如果用S表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表

示公式？

完善板书： S=ah÷2

师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？

如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。

老师课前做好课件帮助学生理解得出： 三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法一）三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法二）三角形的面积=（底÷2）×高=底×高÷2（方法三）

师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）

6、进行爱国教育

师：其实早在2000年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们课后把85页的“你知道吗”看一看。

三、实践应用

（出示课件）一星

1、判断。

(1)、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）(2)、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）(3)、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

(4)、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

2、一块三角形地，底长38米，高是27米，求它的面积

3、一块三角形的玻璃，底长是10.5分米，高是9.8分米。这块玻璃的面积是多少？

二星

1、已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。

2一个三角形的面积是0.24 m2，高是6dm，底是多少dm？

3、人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？ 三星

（1）练习十六9题平行四边形面积是48平方厘米，涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，求涂色三角形面积。

（2）如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？

四、评价体验

通过这节课的学习，你一定有话想对同学们说，你最想说什么？

学生之间互相评价。

《三角形的面积》说课稿

一、说教材：

1、教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教材小学数学五年级上册第84~85页三角形的面积计算。

2、教学内容的地位与作用：

《三角形的面积计算》是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积的计算方法，能相对独立的探索并解决实际生活中与三角形面积计算相关的实际问题；同时加深学生对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的认识，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法打下基础。

3、教学内容的编排特点：

本课内容编排的最大特点是加强了动手操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会三角形面积计算的一般策略。让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养推理能力。这样的编排使学生理解三角形面积公式的来龙去脉，锻炼数学推理能力，从而感受数学方法的内在魅力。

4、教学对象的分析：

学生是学习的主体，他们已经掌握了平行四边形的面积计算方法及面积推导过程，而且五年级的学生，既有一定的独立意识，同学之间也有一定的默契程度。因此，在教学过程中，通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去感受，自己探索，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，让他们的个体自我潜能得到真正意义的开发和发展。

5、教学目标的确定：

（1）、让学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确运用面积公式进行三角形面积计算，加深学生对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。

（2）、使学生经历操作、观察、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。

（3）、让学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感，培养学生严谨的科学态度。

6、教学重点、难点：

重点：掌握三角形面积的计算公式，能解决有关生活中的实际问题。难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

7、教具、学具准备：多媒体课件、三角形纸片若干、剪刀。

二、说教法与学法：

《新课程标准》明确指出：动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在本课的教学过程中，教师力求突破传统的以讲解与示范为主的教学方法。充分体现出以学生为主体，让学生广泛参与操作实践，使学生的数学能力与数学情感得到发展。通过对例题的学习，使学生建立初步的猜想：三角形面积和平行四边形面积之间究竟有怎样的联系？三角形的面积可能是怎样计算的？然后引导学生分组实验，通过自主探索、交流合作、小组讨论等方式对操作进行初步的归纳，进而通过合乎逻辑的思考抽象出面积公式。使学生实实在在地经历由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，从而感受数学方法的内在魅力。

三、说教学过程设计：

根据教材的安排，一开始是用数方格的方法计算三角形的面积，但是学生在学习习近平行四边形面积计算时已经体会到了数方格的麻烦和不

准确性，为了节省时间，我将把这一内容省去，新课教学时直接切入重点内容的教学，即利用转化的数学方法推导三角形的面积计算公式。因此我设计了以下几个教学环节： 1.复习导入； 2.探究新知； 3.达标检测； 4.总结拓展。1．复习导入：先让学生回忆平行四边形面积公式及推导过程，以此为过渡引出问题：如何对三角形面积的计算。（同时板书课题）。2．探究新知:（1）指导学生实验。实验部分包含三个内容，用直角三角形拼；用锐角三角形拼；用钝角三角形拼。在指导学生操作实验时，用课件演示三角形拼成平行四边形的过程，让学生理解旋转、平移的操作方法。（2）组织讨论，探究算理，归纳公式。在学生操作结束后，提出问题并组织学生进行分组讨论，探究算理。问题设计如下：在拼出的这些图形中，哪些图形的面积是我们会计算的？认真观察拼成的平行四边形，这些平行四边形的底和三角形的底有什么联系？高有什么联系？每个三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么联系？学生讨论过程中，教师给予适当的指导。讨论结束以后，引导学生归纳出三角形面积计算公式，并用字母表示出来。3.达标检测。根据不同学生不同的教学目标分别给出一星、二星、三星三级练习题，满足不同层次学生的需要。一星练习，在做的过程中重点注意检查学生有没有忘记除以2。订正时可结合前面推导三角形面积计算公式的过程，再次强调为什么要除以2。二星练习主要强调怎样求出三角形的底、高。三星练习有一定难度，主要训练基础好的学生综合运用知识的能力，和一定的创新能力。鼓励学生用不同的方法计算，并说出解题思路。4.总结拓展。这一阶段主要是引导学生回顾、总结本节的重点内容：三角形面积计算公式的推导过程和计算公式的实际应用。再次强调难点：计算公式中的除以2不能忘记，以及三角形的底和高相对应的问题。

四、教学效果预评价。

《三角形的面积》教案设计 篇12

《数学课程标准》指出:“教学”不是知识的传递, 而是知识的处理与转换;“学习”不是简单的信息积累, 而是新旧知识、经验的相互作用, 由此引发认知结构重新组合.因此, 了解学生已有的知识基础和生活经验成为教学中不可缺少的一个重要环节.而了解途径之一就是对学生进行课前调研.

二、调研课题

人教版五年级上册《三角形的面积》.

三、调研目的

了解学生的已有知识基础、生活经验、学习兴趣、学习方法、学习的困惑.找到教学的起点.

四、调研对象

贵定师范附小五 (1) 班71名同学.

五、调研方式

问卷调查、访谈.

六、调研内容

(一) 问卷调查:你会计算三角形的面积吗?根据教师提供的三角形, 你打算怎样计算?

(二) 访谈:从学生的问卷中抽样进行访谈, 抽出三个层面的学生问卷, 有针对性地进行访谈.

一是掌握了计算方法, 并能正确计算的同学.访谈题目:三角形的面积跟什么有关?

他们大多数都知道三角形面积与它的底和这边上的高有关.因为直角三角形能拼成长方形, 长方形的长和宽就是三角形的底和高, 非直角三角形可以拼成平行四边形, 它的底和高也是三角形的底和高.

二是计算正确的, 表述有误的同学.访谈题目:把三角形转化成哪些图形?学生认为转化为“四边形”.因为通过剪、拼后, 三角形转化成了长方形或平行四边形, 它们都是“四边形”.

三是用三角形的面积公式计算的同学.你知道三角形的面积公式怎样推导出来的吗?

他们只会用三角形面积公式计算, 至于三角形的面积公式是怎样推导出来的, 与前面的知识有什么联系, 全然不知所以在计算时, 出现三角形的底和高都不对应.

七、调研结果统计

全班共71人, 计算正确的比例占76.06%;计算错误的的比例占23.94%.

八、调研结果分析

通过调研发现, 能正确计算的学生, 大部分学生会用知识的迁移来学习, 通过剪、拼的方法, 把求三角形面积计算转化为求平行四边形面积或长方形面积计算, 这样的学生占全班的59.15%.直接利用三角形面积公式计算的学生, 对三角形面积公式并不理解, 这样的学生占全班的16.91%.做错的学生, 有想把三角形的面积计算转化为长方形或平行四边形的面积计算的意识.但找不到它们之间的联系, 乱用数据计算.这样的学生占全班的23.94%.从统计结果来看, 本班学生对三角形面积计算有一定基础, 能用知识迁移的方法学习新知识, 已经具备了一定的学习经验.在教学时应注重引导学生动手操作, 真正找到三角形与长方形、平行四边形之间的内在联系, 发现三角形面积计算的规律, 经历三角形面积公式的推导过程, 知道三角形的面积公式适用于任何形状的三角形, 理解三角形的面积公式应用的广泛性和科学性.

九、教材分析

三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容, 也是学生今后学习的重要基础.《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法, 探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式.为落实这一目标, 这部分教材均是以探索活动的形式出现的, 学生在学习三角形面积的计算方法之前, 已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程, 可以借鉴前面“转化”的思想来学习.这样有利于培养学生的探索能力.经过调研, 了解到的学生实际, 结合学生现状和教材要求, 我设计了本节课的教学流程.

十、设计理念

让学生通过动手操作感知数学知识、探索数学规律、体验数学价值, 是践行新课程理念的重要路径.为了保证探索出的数学规律具有全面性、概括性和代表性, 我为孩子们提供了不同形状的三角形.让他们通过剪、拼一系列活动, 经历把等腰三角形、非等边三角形转化为平行四边形或长方形, 再观察、比较两种图形, 发现两者间的联系, 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半, 从而推导出三角形的面积公式.会用转化方法学习新知识, 解决新问题, 强化学习意识.

十一、教学流程设计

教学内容

人教版五年级上册《三角形的面积》.

教学目标

1.通过探究活动, 让学生理解和掌握三角形的面积公式, 并能正确计算出三角形的面积.

2.让学生通过剪、拼图形, 把三角形变形成平行四边形或长方形, 在动手操作活动中经历三角形面积计算公式的推导过程, 进一步认识转化思想方法.培养学生归纳、推理能力, 发展学生的空间观念, 激发学生学习数学的兴趣.

教学重点

理解三角形的面积, 并正确计算三角形的面积.

教学难点

探索三角形的面积计算方法, 发现三角形的面积计算规律, 推导出三角形的面积公式.

教具、学具准备

等腰三角形图形 (锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各几个) , 非等边三角形图形 (锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各几个) , 学习活动单一张.

教学过程

1.推陈出新.

2.实际操作, 探索新知

3.应用公式计算, 巩固新知.

三角形面积教学设计 篇13

蒲草小学

喻光焰

刘仕梅

三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程, 是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

学情分析：我校是农村完小，学生都是农家子弟，他们受环境影响，无论是眼界还是知识面都与城市孩子有很大的差距，在“转换”上会成为难点。

教学目标：

1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。

2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。

3、通过实践操作，自主探究，掌握初步的平移和旋转的数学方法，培养团结互助的合作思想品质。

教学重点：三角形面积计算公式的推导。

教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面积的相互联系推导出三角形；面积计算公式。学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个②长方形、正方形、平行四边形各一个③任意三角形若干个）

教学过程：

一、情境引入，出示红领巾

师：同学们，我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），你们知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）

[设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动。

二、探究新知

1、复习近平行四边形面积的求法

师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？

师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。

[设计意图]抓住新旧知识的生长点进行复习，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。

2、第一次操作实践 师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）

3、同学们自选学具,想一想就可以开始了„„

(教师参与学生的活动,一方面帮助学生解决学习上的困难,另一方面为汇报选取针对性较强的素材。)

了解一下学生们探究了几种方法(至少保证每人找到一种方法)后叫停。(此时注意发现不同方法)

4、汇报:请××同学展示自己的探究成果,在他说的时候,同学们要注意听,以便予以补充。(交流过程注意引发学生间的争论)

①用一个三角形折成长方形推导„„

②直接用两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导„„

③ 将一个三角形用割补法推导„„

(若学生用任意三角形,注意指导沿“中位线”剪开)

……

5、师生共同小结:同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式,于是[随即板书] 三角形的面积=底×高÷2

用字母表示s=a×h÷2

6、请同学再用自己喜欢的其中一种方法说说为什么?(扩大战果)

总起来说,不管同学们用一个三角形,还是用两个三角形;也不管是用拼摆的方法,还是用割补的方法,都是在想方设法将新知识转化为旧知识。可见,你们学习的时候很注重学习方法,而且“转化”的这种数学思想正在你的头脑里逐渐形成。

三、巩固练习(机动)

1，找出哪个底和哪个高在一起才能计算出改三角形的面积？ 2，计算出这个三角形的面积。（看谁做得最快）四，作业

学生打开书87页，在书中画一画 师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

生：无数个

师：通过画这样的三角形，你发现了什么？ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

[设计意图]让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形，它们的面积相等”这一规律。

五、小结

本节课你学到了什么？是采用什么方法学到的？（生一起背三角形面积计算公式）

上一篇：技能竞赛交流汇报材料新下一篇：2020党小组工作计划