正数与负数的教学反思

正数与负数的教学反思（精选11篇）

正数与负数的教学反思 篇1

1、练习贴近生活实际，促进学生对所学知识的有效应用联系生活实际的练习，如分析质量问题，温度问题。调查体重使学生体会到数学源于生活，又应用于生活，让学生感受到数学的作用，又对数学产生亲切感。

2、这节课可以用信息技术来创设情境，激发学生的学习兴趣。用一个相对完整的事把温度、收入支出和海拔三个关键词串在一起。这样，学生对所学的知识会更有兴趣。

3、这节课还可以借助信息技术来理解相对意义的量。例如：，出示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的照片，与海平面比，一高一低。这些都是相对意义的量。有了这些形象的照片，就更有利于学生相对意义的量的理解。

4、融入多种学习方式，促进有效教学的开展

引导学生自主探索学习，给学生充足时间去尝试，交流方法，让学生从不同角度去分析和解决问题，做到学生间的思想沟通，集思广益，寻找答案，解决问题，体现了学生解决数学问题思维的多样化，个性化。另外，在课堂教学中努力做到：师生互动，生生互动，全班交流，共同学习。

正数与负数的教学反思 篇2

《1.1 正数和负数》是人教版数学七年级上册第一章《有理数》第一节的内容, 是在小学学了算术数之后数的范围的第一次扩充, 是算术数到有理数的衔接与过渡, 并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。

学情分析

七年级学生刚刚进入初中学习, 从智力与能力发展的年龄特征来看, 他们的思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维为主的转折期, 因此, 我们选择其身边的生活事例作为学习素材;从七年级学生的知识储备来看, 虽然他们在日常生活和小学数学学习中已经积累了一些学习数的基础, 但负数与他们从具体的事物数量中得来的观念并没有共同点, 这是具体数学向形式数学的第一次转折, 因此, 让学生理解负数的意义不能一蹴而就, 需要其积累大量的经验后逐步理解。

教学目标

知识与技能目标:回顾正数和0是怎样产生的, 在具体的生活情境中感受负数的必要性;了解什么是正数和负数;能正确地读写正数和负数;学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。

过程与方法目标:结合现实情境理解负数的具体含义, 感受分类思想, 学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。

情感态度与价值观目标:了解数产生的历史, 感受正数、负数与生活的联系, 享受学习的乐趣, 培养数感与符号感。

教学环境与准备

配有多媒体网络的教室, 计算机、手机等媒体工具, 以及QQ、微信、贴吧、论坛等社交平台。

教学过程

1.创设情境, 引出课题

(1) 观察图1, 回顾小学学过了哪些数?

(2) 观看动画 (如下页图2) , 飞机在海平面以上80m, 潜水艇在海平面以下50m, 怎么记录海平面以上80m、海平面以下50m呢?可以把海平面以上80m记为+80, 海平面以下50m记为-50, 其中, +80还可以省略“+”, 写为80。

制作要点:本微课程的设计是基于概念教学为主导的新授课, 微视频借助Smooth Draw软件进行图片呈现, 呈现生活、生产中的事件随数发展的情境, 飞机与潜水艇的Flash动画采用Camtasia Studio后期制作画中画来完成。

设计意图:用一张图片概括出数的发展与现实生活的关系, 能让学生充分感受现实生活中存在自然数、0、分数等, 并回顾这些数是怎样产生的, 再通过飞机与潜水艇的Flash动画, 激发学生的学习兴趣和探究欲望, 感知负数的存在与必要, 渗透数学来源于生活的思想。

2.建构活动, 渗透负数

(1) 观察图3, 温度计上的零上与零下, 把零上33.5℃记为————, 把零下2℃记为__________。

(2) 观察图4, 存折上的收入与支出, 把收入50元记为————, 把支出1012元记为__________。

(3) 观察图5, 产量的增加与减少, 把产量增加3.7%记为———, 把减少5.7%记为__________。

制作要点:微视频借助Smooth Draw软件图层呈现图片, 借助数位板, 手写出各个数的表示方法, 使学生体会正数和负数在现实生活中的存在性和必要性。

设计意图:微课程设计选取了温度计的零上与零下、存折的收入与支出、产量的增长与减少等这些具有相反意义的量, 让学生体会正数和负数在生活中的存在性和必要性。根据数的性质符号进行分类, 从而引入负数的概念, 拓展学生对数的认识, 同时兼顾到概念建构、内化和简单应用的过程。

3.数学概念, 内化认识

像+80、80、+33.5、+50、3.7%这样大于0的数叫做正数;像-50、-2、-1012、-5.7%这样正数前加“-”的数叫做负数。

制作要点:微视频借助Smooth Draw软件、数位板, 手写出正数和负数的概念。

设计意图:在微课程设计时, 我们借助问题串引导学生归纳出正数与负数的概念, 利用数位板边讲解边书写, 让学生边思考边学习。动态的显示效果能引导学生感受分类思想, 拓展对数的认识。

4.例题讲解, 数的分类

师:指出下列各数中的正数、负数:+7、-9、、-4.5、998、、0。

生:+7、、998是正数;-9、-4.5、是负数。

其中, 0既不是正数, 也不是负数。

制作要点:微视频结合数位板, 借助Smooth Draw软件的操作, 将例题直接以图层形式呈现, 将简要的分析用符号语言和图形标注提示出来, 以便学生边思考边学习。

设计意图:在微课程设计时, 例题主要巩固对正数、负数的分类, 对概念进行巩固和内化, 规范解题的过程。教师使用数位板边讲解边书写, 用动态的显示效果强化数学解题的严谨性, 以巩固概念。

5.小结思考, 形成检测

小结: (1) 正数、负数的概念。 (2) 0既不是正数也不是负数。 (3) 正数和负数能表示具有相反意义的量, 如温度的零上与零下、存折的收入与支出、产量的增长与减少等。

请学生完成形成性检测。

评价与反馈: (1) 扫描二维码, 完成自我检测, 将学生的完成情况通过QQ、微信、学校网站平台等方式反馈给教师。 (2) 将学生的错题、困难与疑惑等反馈在班级QQ群或者微信群中。

制作要点:微视频结合数位板板书梳理小结出微课程的主要内容, 小结既要兼顾知识的形成性讲解, 也要关注学生的独立思考, 以便学生边思考边学习。之后的形成性检测更要注重学生的反馈与评价。

设计意图:教师通过回顾、总结、梳理所学知识完成课堂小结, 让学生慢慢积累经验, 留给他们接受知识的时间, 自主观看微视频完成形成性测试题来巩固正数和负数的概念, 利用扫描二维码来完成自我学习评价, 以达到自我检测的目的。

教学反思

负数的引入是具体数学向形式数学的第一次转折, 是从现实生活到数学的一次提炼过程, 本质上是一个数学抽象的过程。因此, 在教学之后, 有几点值得我们反思。

1.创设问题, 是微课程的重中之重

从设计思路来看, 国际著名教育技术和教学设计理论家M·戴维·梅瑞尔为改进在线教学、多媒体教学中只重视信息呈现、忽视教学效能的弊端, 提出了五星教学原理, 这表明只有以问题为中心的教学才能有效促进学习者的学习。因此, 微课程设计把创设问题作为重点, 使问题成为推动学习者去思考和探究的纽带, 成为其他教学环节顺利开展的中心和保证。但在设计这节微课时, 问题的创设略显不足。从数学科学思维训练价值角度来看, 数学教学要带领学生“再创造”, 即要求数学教师灵活运用教材, 通过匠心独具的教学设计将其间的冰冷气氛美化为学生火热的思考。因此, 微课程即便课微, 也不应失去数学教学的本质, 如何以问题引导教学是微课程设计的重中之重。

2.探究互动, 是微课程的改进之点

微课程相对于直白的事实性知识的学习有着便捷、精准、聚焦、到位的优势, 但其探究环节逊色不少。因为在微视频中, 程序已定, 只能通过讲解落实教学目标, 它更大程度地表现为教师预设思路的一种播放。相对于课堂而言, 微课程缺了现场互动, 少了师生互动、生生互动, 情感的交流难以展开。因此, 改善微课程的弊端一直是需要思考的问题, 只有将微课程真正服务于课堂, 服务于学生, 才能帮助学生开启思维之门, 发展并提升他们的思维。

3.丰富语言, 是微课程的调味之剂

从语言来看, 微课程教学只运用口头语言和屏幕语言来完成教学, 与传统教学相比, 它缺失了板书语言和肢体语言的辅助。在这节课中, 学生切实感受到微视频中教师与自己的对话互动, 教师也适当穿插了激励性的语言, 如“你做对了吗”等。为了达到较好的效果, 教师的语言还需要进一步优化, 力求幽默、风趣、灵活多样, 甚至可以借鉴相应年龄段的儿童语言、适当的网络语言等, 适当地通过语音、语调、语速、语气的变化, 通过音视频效果的变化来激发学生的兴趣。总之, 教师要有对话交流意识, 要有促进学生主体参与的意识。

设计亮点

1.微课程设计, 彰显数学本质

微课程是一种新型的学习形式, 不是单一的视频, 而是整个教学资源包。因此, 制作微课程设计文稿、微课程实施方案和微视频三个内容能帮助学生课前自主学习正数和负数, 体现了学生的主体地位和先学后教的教学模式。微课程的设计始终围绕数学的本质, 一方面从微视频到形成性检测, 再回到课堂, 另一方面从生活到数学, 培养学生的分类思想、数感、符号感等数学素养。数学教育家弗赖登塔尔说过:“要实现真正的数学教育, 必须从根本上以不同的方式组织教学, 否则是不可能的。”

2.视频制作, 凸显技术整合

微课程中的重中之重是微视频的制作, 我们摒弃了一般的PPT加配音的方式, 借助数位板、Smooth Draw软件, 利用计算机、耳麦和Camtasia Studio录屏软件制作画面清晰、播放流畅的微视频, 再现教师的讲解和板书过程, 为学生的自主学习服务, 使重点更加突出。同时, 将题目分析用符号语言和图形标注出来以便学生边思考边学习。利用数位板、结合Smooth Draw软件记录手写痕迹, 用Camtasia Studio等录屏软件来完成微视频, 可以再现教师在课堂上讲解的内容, 将整个画面停留在一个画面中, 这样的方式更适合于数学微视频的录制, 能较好地改变部分学生听课跟不上的被动局面。

3.评价反馈, 激励改进教学

教学反思:正数和负数 篇3

本节内容是学生在小学学过的数的基础上，通过“想简洁清楚的表示”实际生活中的相反意义的量，引入负数，让学生感受到数学符号的优越性。引入负数后，进而给出正数与负数的描述性定义，通过练习去具体认识正数、负数在实际中的应用。在本节课的教学中，曾碰到这样的学困生的答案“若前进60米记为+60米，那么—30米表示什么意义？”——“表示向左走30米”“表示后进30米”“表示减少了30米”，显然他们在表达“相反意义的量”上存在一定的理解不清。因此在教学设计上，应强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在对实际背景的探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握正负数的意义，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新并准确表达的能力。

负数与正数教学设计 篇4

汉沽区桃园小学

魏堂山

教学设计说明：

这是一节在学生熟悉的生活情境中了解负数与正数的意义的新授课，在教学设计上注意根据教材内容特点和学生的年龄特征，以学生的操作活动为主线，引导学生在具体活动情境中探索、总结、提升、应用负数与正数的产生与发展。力争使本课体现以下几个特点：

1、数学生活化。

数学知识取之于生活，又应用于生活，学习数学的目的就是把它运用到解决生活中的实际问题中去。所以在整堂课的教学过程中，努力从学生的生活实际出发，从学生身边熟悉的生活情境如“石头、剪子、布”的游戏，“天气的温度”中抽取数学问题，并有意设置障碍，通过动手实践，小组交流，师生互动，引导学生主动探索知识的产生、发展的过程。亲身经历“符号化”、“数学化”的过程，主体的认识逐步从模糊走向清晰，实现在体验中学习数学知识，感受负数与正数在生活中的应用与价值。

2、在对比中建立概念。

本节课气温、海拔等一些具体事例中的正、负数，注重直观理解，加强对比，充分利用城市气温，海拔高度，明确零上温度与零下温度的不同，比海平面高与比海平面低的不同，进而使学生感悟到0是负数和正数的分界点；在对比中培养学生分析问题，解决问题的能力。另外在引导学生动手拨温度表的活动中，把抽象的理解在直观的操作性活动中得到提升。

3、尊重学生、相信学生。

在教学中，教师大胆地让学生去尝试、领悟，把学生自己由衷而发的体验讲给同学们听，同时教师为学生充分提供交流的空间使他们在交流中产生共鸣，达到统一。教学内容：北师大版数学四年级上册第90～92页。教学目标：

1、在熟悉的生活情境中，了解负数与正数的意义，以及0的特殊性，学会用负数、正数表示生活中具有相反意义的量；学会正确地读、写负数与正数。

2、使学生在熟悉的生活情境，经历数学化、符号化的过程，体会负数与正数产生的必要性。

3、感受负数与正数和生活的密切联系，享受学习的乐趣。

教学重点：了解负数与正数的意义，应用负数与正数来表示生活中具有相反意义的量。以及生活中的负数与正数表示的实际意义。教学难点：了解负数的意义和0的内涵。教学准备：电脑课件。教学过程

一、创设情境，引入新知

1、复习铺垫。

师问：同学们，我们每天都和数打交道，你们都学过哪些数？ 生：自然数、小数、分数„„

师：为了实际需要。数物体是用1、2、3„„的自然数表示，一个物体也没有我们用自然数0表示。测量或计算得不到整数的结果是，我们用分数或小数表示。

（设计意图：进行知识回顾，建立以往知识与新知的联系，为新的学习做好铺垫）

2、通过游戏，引入负数与正数。师：那你们会用数来记录一些数学信息吗？今天，老师带来一位你们非常熟悉的朋友。（出示）机器猫来和我们玩“石头、剪子、布”的游戏，你们愿意吗？那可要记住我们输的次数和赢的次数啊。同位分分工，谁记输的次数，谁记赢的次数？准备好了吗？ 开始游戏：谁先来，出什么？结果怎么样？谁再来„„。师问：我们输了几次？赢了几次？ 生：如：输了2次，赢了2次 师板书：2

2（利用学生身边发生的事情创设情境，以激发学生学习的兴趣，同时建立好知识的最近发展区。）

师问：这样记录，你们觉得怎么样？

生：分不清哪次是输的次数，哪次是赢的次数。

师：输和赢的意思正好——相反，用我们以前学过的数不能把输的次数和赢的次数这种意义相反的量表示清楚。

师问：怎么让别人一看就明白呢？

生：在第一个2前写一个“输”字，在第二个2前写一个“赢”字。师板书：输2

赢2 师问：还可以这样表示？（提示：输和赢这两个字笔画太多，写起来有点麻烦，可不可以用符号或图形来表示输和赢呢？）生1：用×表示输，用√表示赢。生2：用-表示输，用+表示赢。生3：用□表示输，用○表示赢。生4：„„

师问：这样表示有什么好处？（简单、明了）

师：同学们想过没有，你的你明白，他的他明白，我的我明白，数学符号是数学的语言，是帮我们进行交流的，如果你用你的方法，他用他的方法，我用我的方法，能进行交流吗？怎么让大家都明白呢？（统一的方法，统一的形式）师问：你们看哪一种方法更简单，更明了？（学生选择）师：这就是数学家规定的方法或数学家就是这样规定的。（如果没有出现则问：你知道数学家是怎样记录这种意义相反的两个量的吗？教师板书。）师问：这两个数怎么读？ 生：减2，加2或正2，负2（在记录数据的问题解决中，产生知识冲突，使学生体验到具体到抽象的符号化的教学过程，感受到“负数与正数”的价值，从而产生学习“负数与正数”的需要。

师：这里的加号和减号与以前的意义不一样了，加号在这里叫正号，减号在这里叫负号。（师边讲边板书）

师问：谁来再读一读这两个数？ 生：负2，正2。

师问：+2叫什么数？-2叫什么数？（教师板书并揭示课题负数与正数）

师：生活中像输、赢的意义正好相反的量还有很多，比如；收入和支出；上升和下降；你能接着说吗？

如果规定赢的次数用正数表示，那么输的次数就用负数表示。如果规定收入用正数表示，那么支出就用负数表示。如果规定——你能接着说吗？谁还想说？

师：老师这里有一些数，见到就读并说出是正数还是负数？（教师出示：+100；4-2.8;+;-89;36）

5师问：36是正数还是负数？

师：有时候为了为了书写方便正数的正号可以省略不写，如果这些正数的正号省略不写，这些数你们熟悉吗？就是我们以前学过的数。干脆点负数的负号也省略不写？为什么不行？

师问：谁能一对一对地说几个负数和正数？ 师：说的完吗？怎么办？

（通过师生互动，使学生对负数与正数的感性认识逐步上升为理性认识，再次理解负数与正数产生的原因，使主体认识由模糊走向清晰。）

3、揭示0的特殊性

师问：同学们，我们刚才一共比了几次？怎么少了一次？（平了）输了吗？赢了吗？那么不输也不赢用什么数来表示？0是负数还是正数呢？（学生讨论后汇报）

师：输的次数用负数来表示，赢的次数用正数来表示，0表示不输也不赢，所以0既不是负数也不是正数。（板书）师：0很特殊。

（通过游戏中产生的“平局”这一情况引出对“0”是负数还是正数的疑问，学生在争论中产生共鸣，从而理解0的特殊性。）

二、动手操作，加深对概念的理解。

1、建立知识背景。

师问：同学们，你在哪见过负数与正数？（学生：在存折，或一些记录单或温度）（使学生了解负数与正数在实际生活中的广泛应用，产生学习负数与正数的必要性。）

2、进一步认识负数、0、正数。

师：老师收集了今年12月份某一天几个大城市的气温情况。（出示）北京气温：5～-5℃。

师问：谁来读一下？你知道电视台的播音员是怎么读的吗？（学生如果不会读，那么教师读：北京的气温是零上5度到零下5度）

师：零上5度记作——+5度，零下5度记作——-5度，都是5度意思一样吗？一个是零上5度，一个是零下5度意思正好——相反，接着想，零上温度用——正数表示，零下温度用——负数表示，那么0就是正数与负数的——分界点。师：0又很重要。（用0把正数与负数中的“与”圈起来）

师问：测量温度用什么？（温度表）这就是一个温度表（没有刻度）（出示）介绍：红色的水银柱，每一小格表示一度。师问：在这个温度表上能表示零上5和零下5度吗？（学生如果说能则让学生表示零上5度和零下5度）

师问：怎样才能把零上5度和零下5度都表示出来呢？（提示：先找到谁的位置？为什么先找0的位置？）

教师边操作边介绍：这是0度，科学家规定自然状态下，水刚结冰时的温度为0摄氏度，习惯上读作“度”。有这个温度吗？这里还表示没有吗？，看来的意义丰富了。这是零上10度，这是零上20度。越往上温度越——高，我们感觉越——热。这是零下10度，这是零下20度，越往下温度越——低，我们感觉越——冷。师问：谁来拨5度和-5度？也就是零上5度和零下度。（学生操作，其他学生观察）问：哪一个温度更高一些？哪一个温度更低一些？你怎么知道的？ 师：你的意思是水银柱越高，温度越高，水银柱越低，温度越低。师问：谁还有不同的想法？（学生回答）师：你的意思是零上温度比零下温度高。

问；零上温度用什么数表示，零下温度用什么数表示？那么我们可以得到正数都比负数——大。

师问：这两个温度相差多少度？（学生回答后教师演示）

师：那么我们就说北京这一天的最高气温是5度，最低气温是-5度，温差是10度。出示长春气温：-5～-15℃

师问：-5度表示——零下5度，-15度表示——零下15度。谁来拨这两个温度？（学生操作的同时，教师和其他学生互动：教师用手势边演示边介绍：这是0度，这是零下5度，这是零下15度，哪一个温度高一些？哪一个温度低一些？它们相差多少度？）师问：他拨的对不对？

师：我们说长春这一天的最高气温是零下5度，最低气温是零下15度。这一天的温差是20度。

出示上海气温：3～15℃

师问：你知道上海这一天的最高气温和最低气温吗？你能用手势表示一下吗？这一天的温差是多少度？

教师边操作边说：这是我们天津的气温情况。（-4～3℃）你能提一个问题问你的好朋友吗？

师问：同学们我们通过气温进一步认识了负数与正数，那么负数与0相比怎么样？正数与0相比怎么样？

（在学生熟悉的生活情境中，在动手操作过程中，提升负数、0、正数本质意义的理解，使学生对“具有相反意义的量”可以用负数与正数来表示产生更深的体验。尤其使学生对“负数的实际意义”得到支持性体验。）

三、应用拓展

师：你能用负数和正数的知识解决一些实际问题吗？

1、通过珠峰、吐鲁番盆地的海拔高度，使学生会用负数、正数表示意义相反的两个量。教师先介绍珠峰、吐鲁番盆地，再观察，最后提出问题解决问题。

2、通过小刚的步行情况，使学生进一步掌握负数、正数的表示方法。学生独立做。

3、通过生活实例，使学生体会到负数与正数在生活中的应用。

师问：甲做了-1个是什么意思？那么甲做了多少个？

（让学生感受到数学来源于生活又应用于生活，加深对知识的理解，体会数学学习的价值。

四、小结：今天，我们认识了一个特殊的朋友。（出示0）0有两个好朋友：一个是比它小的——负数，（出示）一个是比它大的——正数。（出示）今天，我们学习了负数与正数。（出示“与”）这节课你有什么收获？

正数与负数 篇5

0：既不是正数也不是负数.

【教法说明】在以上两个例子的基础上，对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚地知识，正数与负数是相对的.

(三)尝试反馈，巩固练习

1.师板书后提问：第二个例子中的8848是什么数，-155是什么数，海平面的高度是哪个数?

2.出示1(投影显示)

例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“

-11，4.8，+7.3，0，-2.7，-，，，-8.12，

3.自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里.

正数集合 负数集合

4.(1)某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________.

(2)地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有-392，这表明死海湖面与海平面相比怎样?

学生活动：1、2题学生回答，3题同桌交换审阅，4题讨论后举手回答.

【教法说明】l题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去，既呼应了前面，又认识了正负数，2题是通过判断正数负数渗透集会的概念，3题是让学生自行编正数负数，以达到自我消化吸收，4题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识，同时也为下一步引出相反意义的量打下基础.

师：在0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示;高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度.在实际生活中还有一些与温度、海拔高度类似的量也常常用正负数表示，你能列出一些吗?

学生活动：分组讨论，互相补充，两个学生回答.

教师对学生列举的例子给与适当分析，针对学生回答予以补充巩固练习：

(出示投影升)

1.填空

(1)-50表示支出50元，那么+100元表示_____________.

(2)正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 记作______________，低于正常水位0.3记作______________.

(3)乒乓球比标准重量重0.039记作_____________;比标准重量轻0.019记作_____________;标准重量记作______________.

2.一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正.

(1)向前走2步记作_________________.

(2)向后走5步记作_________________.

(3)“记作6步”他应怎么走?“记作-4步”呢?

(4)原地不动记作_________________.

(出示投影5)

3.例题

一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动.

(1)如果向东运动4 记作4 ，向西运动5记作_______________.

(2)如果-7 表示物体向西运动7 ，那么6表明物体怎样运动?

学生活动：l题学生审题后回答.2题学生演示，其他学生观察举手回答.3题回答.

【教法说明】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点.首先，先让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，激发学生兴趣，这时再出示补充的练习中的1题，学生能非常轻松地回答出来，这时学生有一种非常轻松的感觉，噢!原来正数、负数是用来表示这样的量的.紧接着，让一个学生向前后任意走，规定向前为正，让其他学生观察，第一次他向哪个方向走了?走了几步?记作什么?第二次呢?第三次呢?这时学生积极观察举手回答，然后让一个学生提出类似要求“记作+5应怎样走?”，这样在活跃、欢快的气氛中加深了对正数负数的理解.最后利用例2作为巩固练习就非常容易了，这一环节就是要学生在一种轻松愉快的气氛中获取知识，符合素质教育的要求.

师：通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗?―有没有比零小的数?(有，是负数)

1.正数和负数表示的是一对相反意义的量.

2.零既不是正数也不是负数.

八、随堂练习

1.判断题

(l)0是自然数，也是偶数( )

(2)0可以看成是正数，也可以看成是负数( )

(3)海拔-155米表示比海平面低155米( )

(4)如果盈利1000元，记作+1000元，那么亏损200元就可记作-200元( )

(5)如果向南走记为正，那么-10米表示向北走-10米( )

(6)温度0℃就是没有温度( )

2.将下列各数填入相应的大括号里

-9， ，0， ，，+61， ，-10.8

正数集合

负数集合

3.用正数和负数表示下列各量

(1)零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________。

(2)足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球.

九、布置作业

(一)必做题

1.下列各数中哪些是正数?哪些是负数?

-16，0.04，+ ， ， ，0，25.8，-3.6，-4，9651，-0.1

2.一物体可左右移动，设向右为正，

(1)向左移动12 应记作什么?

(2)“记作8 ”表明什么?

(二)选做题

1.一潜水艇所在高度为-50 ，一条鲨鱼在艇上方10 处，鲨鱼所在的高度是多少?

2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是-10 ，哪个地方最高，哪个地方最低?最高的.地方比最低的地方高多少?

十、板书设计

随堂练习答案

1.√ × √ √ × ×

2.正数集合 负数集合

3.(1)+24℃，-3.5℃;(2)+2，-1

作业答案

(一)必作题

1.0.04， ， ，25.8，9651是正数;

-16， ，-3.6，-4，-0.1是负数;

2.(1)向左移动12 记作 ;

(2)记作 表明物体向右移动 .

(二)选作题

1. .

有理数的意义：正数与负数教案 篇6

单元教学目标

1了解有理数的意义。会用正数与负数表示相反意义的量，会按要求把给出的有理数归类。

2了解数轴、相反数、绝对值的概念。会画数轴，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

3掌握有理数大小比较的法则。会用不等号连接两上或两个以上不同的有理数。

在学习本单元的过程中，让学生初步体会数形结合的思想方法。单元教学时数：5~7课题 单元教学重点

1有理数（特别是负数）和绝对值的意义。

2数形结合的思想方法。

单元教学策略

有理数是根据学生熟悉的实际需要，对小学学过的数的进一步护展。对于本单元的学习，学生已有一定的知识基础和生活体验。教学时教师应注意避免多讲，要从学生已有的知识和熟知的实例出发，引导学生认真阅读、思考、讨论，形成新的认知结构。同时还要注意为后面的学习做好准备。

教学手段和方法

1引导学生把学过的知识和熟悉的事例与新的学习内容联系起来。2指导学生阅读、讨论、练习、总结。3使用投影仪。第1课

课题

正数与负数

一、学习目标

1了解正数与负数是由于实际需要而产生的，会初步应用正负数表示实际生活中的有关量。

2了解有理数的概念，会判断一个数是正数还是负数，是整数还是分数。

二、教学过程

师：同学们先回顾一下我们在小学学过哪些数，然后阅读课本第44~45页，在阅读过程中思考并回答下列问题。

填空

1在数物体时，物体的个数用____________________表示；一个物体也没有，就用____________________表示。

2测量和计算有时得不到整数的结果，就要用____________________表示。

3北京冬季里的一天，白天最高气温比0℃高10℃，记作10℃；夜晚最低气温比0℃低5℃，记作____________________。

在中国地形图上，珠穆朗玛峰处标着8848，表示不打珠穆朗玛峰比海平面高8848米；叶鲁番盆地处标着-155，表示叶鲁番盆地比海平面低____________________。

生：学生边阅读，边思考，边解答投影出示的问题。同桌同学之间互相交流解答情况。

师：教师在黑板上写出11、2、3、0、-5、212、1.5、-

1、1.5、212、8848、-155，请同学们认真观察教师写出的数，以四个小组为单位，讨论下面的问题。

1哪些数是我们在小学已经学过的？自然数包括0吗？

2哪些数我们还没有学过？试说明它们都是在实际需要中产生的。

3你认为哪些数是正数，哪些数是负数，有没有既不是正数又不是负数的数。

生：认真观察，积极思考，在独立思考的基础上展开小组讨论。师：深入了解四人学习小组的情况，对学生进行激励评价。

师：请同学们和同桌说一说，什么叫做正数，什么叫做负数，零是正数还是负数，然后翻开书看一看课本上是怎样说的。

生：交流，阅读课本，边看、边想、边记，并完成等47页练习第1题。

师：教师提问检查学生对正、负数的理解和判断情况。然后请同学们自学例1，完成第47页练习第2题，并提醒学生体会集合的含义，注意用圈或大括号表示集合的书写要求。

生：自学例1，并完成第47页练习第2题，有问题主动询问老师或与同学交流。师：请同学们总结一下，到现在为止我们学过了哪些数，这些数可以分为哪几类，根据学生总结的情况，适时组织学生讨论，启发学生得出有理数的概念。

生：认真总结，学过的数有正整数、零、负整数、正分数、负分数，可以分为整数和分数两类，得出整数和分数统称为有理数。

师：请同学们回忆一下这节课学过的内容，想一想，什么叫正数，什么叫负数，什么叫整数，什么叫分数，什么叫有理数，然后以两人为一组，完成第49页练习第2题，思考一下有理数除分为整数和分数两类外，还可以怎样分类。

生：一边回忆、一边思考、一边完成练习。知道有理数还可以分为正有理数、零、负有理数三类。

练习

1判断题（正确的在后面的括号里打“√”，错误的在后面的括号里打“×”）（1）0是正整数；（）（2）非负整数包含0；（）（3）自然数都是正整数；（）（4）正分数一定是正有理数；（）（5）有理数中没有最大的数；（）

2填空题：

（1）河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作_______________________。

（2）一个物体可以左右移动，设向右为正，向左移动12m记作_________________，“记作8m”表明__________________________。

整数_____分数正整数零__________正分数__________（3）________________

_______

3思考题：

（1）任意一个有理数都能写成分数形式，这句话对吗？说明理由。

（2）正数、负数、0比较大小，结果是什么？

（3）如果一个有理数a与-10正好相消，写成算式就是（-10）+a=0，那么这个有理数a等于多少？

课堂完成习题2.1。

作业

正数与负数的教学反思 篇7

教学重点和难点分析

本节的教学重点是体会引入负数的必要性和能准确地用正负数表示生活中的具有相反意义的量．引入负数是实际的需要，也是学好后续内容的前提．在小学学生已经学习了正数和零，给学生举出一些实例，说明有时用正数和零表示实际问题时带来的不方便，引入新的数——负数，问题就解决了（引入负数的必要性）．对“具有相反意义的量”这个概念要淡化，学生只要明白它的意思，并能用正负数表示生活中的具有相反意义的量就可以了．

本节的难点是理解负数表示的量的意义．

正数与负数的教学反思 篇8

讨论法、探究法、讲授法、观察法． 教学过程：

（一）情景导学、提出问题：

上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用数表示其中一种意义的量，这就是说数的范围扩大了：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该怎样表示呢？

（二）自主学习、尝试解决：

1通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数。

（三）讨论交流、合作解决：

问题：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

学生思考讨论,借助举例说明.（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分 界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数·(四)展示评研、归纳提升：

问题：通过前面的学习，我们已经将数的范围扩大了，什么是有理数？你能写出2个有理数的分类吗？

学生归纳：（小组汇报，教师订正）

①(五)巩固达标、扩展延伸：

；②有理数

1.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：

-11，4，8，+73，-2，7，正数集合负数集合

2在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义？

3、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入50元可记为多少元？支出23元可记为多少元？

《正数和负数》教案 篇9

1、正确理解正、负数及零的意义，会用正、负数表示具有相反意义的量，能简单说出正数和负数的意义。

2、借助生活中的实例理解正数、负数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。

3、通过有理数的学习，培养抽象思维能力、归纳与概括能力

教学难点：

体会负数的意义，两种相反意义的量。

教学重点：

正确理解负数的意义，认识数学符正号+和负号-并用这个两个数学符号表示一个负数或正数。

教学过程：

一、引入

做一做： 在下列横线上填上适当的词,使前后意义相反

例1：汽车向东行驶3千米和 3千米

例2：温度是 10℃ 和零下5℃

例3：收入500元和 237元

例4：水位升高1.2米和 0.7米

例5： 100辆自行车和卖出20辆自行车

师：朗读这些信息，你们发现了什么？

生：„„

师：大家说的都道理，怎样说更简单呢？

二、引出新课

1、相反意义的量

师设问：数学家们把像他们这样的词语，有一个标准的数学词语来描述他们，叫做相反意义的量。(让同学们齐读)

2、表示方法

怎么样表示这些量呢？用我们以前学过的知识可以表示吗？

例1：向东行驶3千米表示为 向西行驶3千米表示为 师设问：用我们以前的知识怎样表示呢？

师：用我们以前的知识只能表示为：

例：向东行驶3千米表示为 3千米 向西行驶3千米表示为 3千米 师设问：这样表示好不好？如果不好，请说说你们的想法。

（给予一定的时间让孩子们讨论，找同学自由发言）经学生讨论后，师（课件展示这一规定）：每个都有每个人的想法，表示出来只有自己会懂，数学家们怎样表达呢？对于具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，在前面添上符号+；意义相反的量规定为负，在前面添上符号-。再回讲例1，教会学生正确理解+和表示的一对相反意义的 量。举例说明：3+3=6 这里的+和我们今天学习的+所表示的意义不一样。-也一样，与以前所学的表示的意义不一样。例1：向东行驶3千米表示为 3千米（+3千米）（提示学生，+可以省略不写）向西行驶3千米表示为-3千米（强调，-不能省略不写。）带着学生正确的读+和-+3千米读作正3千米-3千米读作负3千米 试一试（课件展示）教师分发题卡，例2由老师带着同学们做，例3、4、5、6希望能由学生小组合作完成。• 1规定零上温度为正，零下温度为负，温度是零上10℃记为 零下5℃记为，如果规定收入为正，收入500元记为，支出237元记为，如果规定水位升高为正，水位升高1.2米记为，•下降0.7米记为，如果买进100辆自行车记为100辆和卖出20辆自行车记为，如果向南走50米记作-50米，那么-20米表示，30米表示 师：由第一组的同学告诉大家，你们第一题的结果。第二组同学告诉 大家你们的结果。„„ 师：例6我找同学来告诉大家你们的结果。

三、正数和负数

分组归类： 把上面出现的的这些数字一一列出（课件展示）

10，-5，3，-3，500，-237，1.2，-0.7，100，-20，-50，-30，师：老师把这些数据全部归纳出来了，请同学们帮他们分组归类。

师分发题卡纸，小组讨论，由组长来告诉大家结果。归类时师强调：+10=10，+可以省略不写。

师小结（课件展示，先出现负数，因为学生看见有-都会归为一类；再出现正数。预设会出现的问题，有可能学生把+10，+3，+500归为一类，1.2，100归为一类。如出现这样的错误，老师再次强调，+可以省略不写的，所以+3和3是相等的。）

例：我没有收入，也没有支出用什么数表示呢？（如果学生想不到用零表示，由师引出：用零表示。）

师设问：0归为哪一类呢？那么0表示什么意思呢？ 0表示既没有收入也没有支出，所以

四、玩一玩，看谁最厉害 老师分发数字卡，每个同学代表不同的数字。

活动一：点名让同学读读自己的数字

活动二：把正数分一类，负数分一类。注意：0既不是正数也不是负数。

五、小结

师设问：

1、这节课我们学了什么知识？你有什么收获？

2、对正数、负数你还还想知道什么？

课件展示

1、＋

12、＋18、5、5.3这样的数都是正数。

2、像－

25、－7前面有－号的数都是负数。

3、零既不是正数也不是负数。

六、课后作业（以题卡的形式发给学生）

像+10，+3，+500 1.2，100类的数叫做正数。

像-5，-3，-237，-0.7，-20-50，-30„„类的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。

1、在知识竞赛中，如果+10分表示加10分，那扣20分记为

2、如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作（）元.3、高于海平面记为正，低于海面记为负，那么高于海平面982米记作（）米，－1190米的意义是（）.4、若下降8米记作－8米，那么＋12米表示（），不升不降记作（）.5、请把下列各数填入正确的框内。+3，4 3-，0，3.14，-8.75，0.12，3.46 板 书 设 计

正数和负数

相反意义的量

向东3千米 记作 3千米

向西3千米 记作-3千米

零上10℃ 记作 10℃

零下5℃ 记作-5℃

收入500元 记作 500元

支出237元 记作-237元

升高1.2米 记作 1.2米

下降0.7米 记作-0.7米

人教版正数和负数教案 篇10

1.整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；

2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学难点：正确区分两种不同意义的量。知识重点：两种相反意义的量。教学过程(师生活动)设置情境：上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？

师：我们的班级是总共有36个同学，其中男生有 个，占全班人数的 „„

问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？

学生活动:思考、交流

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）

问题2：在生活中，仅有分数和整数够用了吗？

请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“—”的新数。

设计理念：先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了教学的严密性，但对于学生来说更多地感到了教学的枯燥乏味，为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际。

这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应与重视。

分析问题 探究新知

问题3：前面带有“—”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？

这些问题都必须要求学生理解。

学生带着这些问题看书自学（P-1），然后师生交流。

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。

强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西,收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。

这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表自己的看法。

举一反三 思维拓展

经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维。

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子。

问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”“负分数”的呢？请举例说明。课堂练习:教科书第5页练习

能否举出例子是对学生知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引入分数的必要性。

小结与作业

课堂小结：围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：

1． 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以引入负数，这样数的范围就扩大了；

2． 正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“+”），负数就是以前学过的0以外的数前面加个“-”。

本课作业

教科书第7页习题1.1第1、2、4、5（第3题作为下节课的思考题）。

作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

密切联系实际生活，创造学习情境。本课是有理数的第一节课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（是一次知识的顺应过程），为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引入的举例就是这个目的。

负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点，使学生接受生活生产实际中确实存在着相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了。

1.1 正数和负数 教案2 篇11

一、教学目标

1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣．

二、教学重点与难点

重点：两种相反意义的量．

难点：正确区分两种不同意义的量．

三、教学过程

（一）创设情境

上课开始时，通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗? 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．我们的班级是七(3)班，有35个同学，其中男同学有17个，占全班总人数的49％．．．． 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?(学生思考)(交流后)师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数)． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流．

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时需要一种前面带有“－”号的新数．

（二）提出问题，探究新知

问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引入负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢? 这些问题都必须要求学生理解．

教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．

强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

（三）举一反三，拓展思维

经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子． 问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”和“负分数”的呢?请举例说明．

（四）巩固练习教科书第5页练习．

（五）小结

围绕下面两点，师生共同交流：

１、由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了；

２、正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”．

（六）作业

作业本（1）第1页

1.1正数和负数(2)

一、教学目标

1、通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；

2、利用正负数正确表示相反意义的量(规定了向指定方向变化的量)；

3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣．

二、教学重点与难点

重点：深化对正负数概念的理解．

难点：正确理解和表示向指定方向化的量．

三、教学过程

（一）知识回顾和深化

回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种相反意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么相反意义的量就用负数来表示．

这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分)．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 问题l：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 学生思考并讨论．

(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，根据学生的讨论情况作些启发和引导)例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种相反意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为+7℃和一5℃，这里+7℃和一5℃就分别称为正数和负数．

那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢?(表示为0℃)，它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数．

问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类?

（二）问题解决

问题3：教科书第6页例题

说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示．这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视，教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量．

归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第6页)． 类似的例子很多，如：

水位上升-3m，实际表示什么意思呢? 收入增加-10％，实际表示什么意思呢? 等等．

可视教学中的实际情况进行补充．

（三）巩固练习教科书第6页练习

（四）阅读与思考

教科书第8页．

（五）小结

以问题的形式，要求学生思考交流：

1、引入负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化?

2、怎样用正负数表示具有相反意义的量?(用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．)

（六）作业