九年级上册班主任总结

九年级上册班主任总结（精选8篇）

九年级上册班主任总结 篇1

一 帮助学生树立目标制定计划

班主任要帮助学生树立近期目标和远期目标。现在我们的近期目标就是期末考试，通过平时的测试成绩帮助学生找差距，找成功的经验和失败的教训，哪科比较优秀，哪科落后，落后的原因，一起研究对策，以便更好的发挥自己的水平，制定好计划。远期的目标就是一轮模拟考试。通过与学生谈话，让每个学生心中都有一个明确的目标，并为此目标努力学习，明确的目标犹如黑夜中的一盏灯引导学生不断前进，不断激励自己，不断完善自我，逐渐实现自己的目标。

二 尊重学生的个性差异

不同的学生有不同的个性差异。世界上没有两片完全相同的树叶，何况是人!蒙台梭利曾说过：“儿童有着自己的人格，他自身具有创造精神的美和尊严。这种美和尊严是永远不能磨灭的。所以他的纯洁而敏感的心灵需要我们最审慎的爱护。”我不能因孩子的成绩表现有所不同而冷落孩子，学生时代成绩的好坏不决定孩子的一生的成就，人才就是要先成人再成材，所以面对成绩落后的孩子，我总是鼓励他们，通过学习提高的是个人修养和为人处世的原则，不能因为自己的成绩暂时的落后而放弃其他方面的提高。所以每次谈心我都要争取每个孩子都做到，让他知道每个人都是这个班不可缺少的一员，他们的能力都会为班级增光添彩。

三 营造文化氛围，培养人文精神

没有文化，只有知识的纯技能教育，将注定人的心灵会走向沉重荒芜和僵死。为响应学校的号召，我带领学生共同设计班级文化，体现我班特色，选定校训：“读书思考知道做到”以规范学生学习行为和良好的习惯，提高学生的自控力，端正学习的态度，以校训为准则严于律己，让同学们在潜移默化中不断提高自我认识，修正自己的不良行为。同学们还专门开辟：我的地盘我做主。刘真同学出策让每个同学印下手印，剪出每个同学的手型纸片，写上励志话语或温馨的祝福，然后贴在一起，喻示我们全班同学手拉手，团结一致共同进步。当然还有我的手印，大手拉着小手。我很高兴我带领全班同学克服困难，不断开拓进取。也送上我对同学们最美好的祝福。黑板报不仅是教室的点缀，它也是对学生进行人文精神教育的平台。学生在平时的生活中更多的表现出珍惜友情关爱他人，关注社会，更多的显示对现实世界的精神超越，就能更好的修身养性，对学生今后人生求知，做人，处事，立足社会，有着深远的意义。

四 运用竞争机制，共同进步

我班男生多女生少，但女生占据前10名大部分名额，鉴于此，本学期我将男女生分别谈心，让他们竞争，看谁进步更快。目前男生的成绩有很大的提高。另外，我还将同学们分成合作学习小组，每次测试，都看哪组校前50名有几个，校前100名有几个，成绩好的组提出表扬，成绩弱的组找不足多鼓励，迎头追上。这样每个组的组长都很上进，调动全组的积极性，共同学习一起进步。目前此方法带动了好几名同学成绩进步。

九年级上册班主任总结 篇2

一、测定空气中氧气含量实验的改进

在《化学》教科书中的实验2-1 (图1) , 利用红磷燃烧消耗集气瓶中的氧气, 使集气瓶内气压减少, 引起烧杯中的水沿着导管进入集气瓶, 并约占集气瓶容积的51。但在实际操作中, 常常由于装置的气密性、燃烧匙伸入集气瓶中的速度、导管内原来没有水而冷却后有残留水等问题导致实验误差太大, 并且白烟扩散到空气中还会引起大气污染。为此, 笔者将实验进行如下改进。

往标记好刻度 (容积分为五等份) 的试管中放入一团白磷, 用套有瘪气球的橡皮塞塞紧, 浸入烧杯中的热水 (约80℃) 里加热, 使白磷燃烧, 如图2a所示。待燃烧停止后, 将试管放入水槽中的冷水中冷却。待白烟基本散尽后, 将试管倒立于水槽中, 并在水下取下橡皮塞 (图2b) , 试管迅速冷却。由于气压差, 试管内的液面上升, 约占原空间的。

改进后的实验采用易燃的白磷代替红磷, 操作较原实验更方便。利用气球形成密闭系统, 使整个反应都在密闭系统中进行, 有效避免了原实验方法中影响实验成功的诸多因素, 有误差更小、现象更明显、试管冷却更快、无污染等优点。

二、有关质量守恒定律实验的改进

1.《化学》教科书第90页的“活动与探究”之一:

白磷燃烧验证质量守恒定律。课本中的方法是:将套有瘪气球的玻璃管烧热, 再迅速伸入锥形瓶中接触在细砂上的白磷 (图3) , 冷却后再次称量。此方法往往出现白磷燃烧后产生的有毒白烟逸出, 并有外界空气与锥形瓶中空气对流等问题。为此, 笔者对其进行了改进, 方法如下:

将橡胶塞上的长玻璃管改短并套上瘪气球, 在锥形瓶口上塞紧。再将锥形瓶浸入约80℃的热水中引燃白磷 (图4) 。冷却后再次称量。

在该实验中, 白磷燃烧一直在密闭系统中进行, 有效防止了有毒白烟逸出, 避免了锥形瓶内气体与外界气体的交换, 同时还给学生介绍了加热的另一种方法———水浴。

2.《化学》教科书第90页的“活动与探究”之二:

碳酸钠粉末与稀盐酸验证质量守恒定律。教材中的实验意图是:对于有气体产生的反应, 若在敞口体系中进行, 会因气体的逸出而减小质量, 从而引导学生在分析质量守恒定律时要考虑反应产生的气体。但教材若再增补1个在密闭系统中的实验验证, 则更能增加学生对质量守恒定律的可信度。

为此, 笔者设计了如下的增补实验 (图5) :在1个空矿泉水瓶中注入适量稀盐酸, 瓶口上套1个装有少量碳酸钠粉末的气球。反应前称量整套装置的总质量, 再将气球中的碳酸钠粉末倒入稀盐酸中, 充分反应后, 再称量整套装置的总质量, 结果天平仍然平衡。实验时应注意碳酸钠粉末宜少, 气球能鼓起即可。由于中学教学对天平灵敏度的要求不高, 故气球鼓起时浮力因素对实验结果几乎没有影响。

该实验取材容易, 制作方便, 操作简单, 现象明显, 能使学生坚信:只要在密闭容器中进行, 任何化学反应前后所有物质的总质量就不会变。要利用有气体参加或生成的化学反应来验证质量守恒定律, 就必须在密闭系统中进行。

三、倾倒CO2的实验改进

在《化学》教科书中的实验6-5如图6所示, 将收集有二氧化碳的集气瓶沿烧杯边沿慢慢往烧杯中倾倒, 下面的蜡烛先熄灭, 上面的蜡烛后熄灭。这说明二氧化碳密度比空气大, 二氧化碳不支持燃烧, 也不能燃烧。但在具体实验中, 往往由于操作难以把握而造成上层蜡烛先熄灭, 导致实验失败。为此, 笔者对该实验做了如下改进。

如图7所示, 在烧杯内一侧放1块玻璃片, 再从烧杯中背蜡烛的一侧缓缓将集气瓶中的二氧化碳倒入, 即可观察到下面的蜡烛先熄灭, 上面的蜡烛后熄灭。该实验改进虽小, 但成功率高。

四、增补CO的性质实验

《化学》教科书第118页, 关于CO性质教学教材没有安排实验, 教学时常采用纯理论推理或动画模拟等手段, 学生记忆不深。为此, 笔者增加了CO的可燃性和还原性2个实验。

1. CO的可燃性实验。

如图8所示。取下收集有CO的集气瓶瓶塞, 迅速用燃着的蜡烛放在瓶口引燃CO, 观察到明亮的蓝色火焰;燃烧完后, 迅速倒入适量澄清石灰水, 塞紧橡胶塞振荡, 澄清石灰水变混浊即说明CO能燃烧且生成CO2。

2. CO的还原性实验。

将套在橡胶塞上的胶头滴管吸入适量的澄清石灰水, 橡胶塞上插入1根绕成螺旋状的铜丝 (图9a) 。再将铜丝在酒精灯上加热, 使之表面产生一层薄的黑色氧化铜, 并趁热迅速将它连同橡胶塞插入装CO的集气瓶中 (图9b) , 即可观察到铜丝表面由黑色变为红色, 挤入澄清石灰水并振荡, 观察到澄清石灰水变混浊, 取出胶塞, 迅速用蜡烛点燃剩余气体, 防止CO污染大气。

这两个实验操作简单, 说服力强, 现象明显, 学生兴趣浓厚, 实验成功率高。

五、探究燃烧条件的实验改进

在《化学》教科书中, 探究燃烧条件的实验 (实验7-1) 采用如图10a、图10b所示的装置。

在教科书中, 实验装置要求在通风橱内进行, 但在普通教室里或条件较差的学校往往没有通风橱, 按此方法实验, 金属片上即使放少量的白磷, 白磷燃烧产生的白烟污染也无法避免 (图10a) 。用导气管向水中的白磷吹氧气, 实验不易控制, 有时部分白磷会浮于水面而发生燃烧甚至飞溅现象 (图10b) 。为此, 笔者对该实验进行了如下改进。

1. 燃烧条件的探究。

如图11a所示, 在烧杯中加入热水, 用镊子取一小团白磷放入烧杯的热水中, 另取一小团白磷放入1支试管中, 立即套上1个气球, 再取适量红磷放入另1支试管, 同样立即套上1个气球, 分别将2支放有白磷和红磷的试管放入热水中, 观察到试管中的白磷燃烧, 红磷和水中的白磷不燃烧。

2. 燃烧条件的验证。

用1支空试管罩在热水中的白磷上, 发现水中的白磷遇到试管中的空气立即燃烧 (图11b) 。

改进后的实验装置取材方便, 节约药品, 操作简便安全, 现象明显, 产生的污染被充分吸收, 实验时间短, 增强了实验的可信度。

苏科版九年级上册物理教材梳理 篇3

第11章是《简单机械和功》，这一章内容可以分为两部分：第一部分主要介绍简单机械——杠杆、滑轮；第二部分主要介绍功——做功的多少、做功的快慢、做功的效率。本章共编排了七个学生探究活动，给学生提供了充分施展才华的机会，教材的编写意图旨在将学习重心从过分强调知识的传承和积累向知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主动获取知识转化，培养学生科学探究的能力、实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。

在“杠杆平衡条件的实验”中，关于水平位置平衡的目的，首先需要指出的是杠杆要保持静止即平衡，而杠杆倾斜是因为杠杆自重的影响，为了忽略重力的影响就要使重力作用线通过支点，调节平衡螺母实质是调节重心的位置。而在实验过程中，首先要肯定这种方法的可行性，通过讨论得出此操作不方便的原因，进一步引导学生得出在实验过程中使杠杆在水平位置平衡的目的是为了方便测力臂，实质是改变力臂的位置，使力臂在杠杆上，这一例同样也不方便测力臂。

“再探动滑轮”应围绕“为何探？探什么？如何探？”的思路展开。为何探——明确实验目的，用动滑轮能不能省功；探什么——测量拉力做的功与滑轮对钩码做的功并比较大小；如何探——改变物重，改变滑轮重。通过数据分析可得出，滑轮不能省功，但是可以少做一些功，从而逐步树立学生利用机械做功总存在总功、有用功、与额外功的思想，为机械效率的教学做了铺垫。

学生在做有关机械效率的题目时，常常分不清哪个是有用功，哪个是总功。关键在于学生对有用功的认识不足。在这里可以设置这样一个问题，用水桶从井中提水，哪部分是有用功，哪部分是额外功，如果桶掉到井里，从井里捞桶的时候，水桶里带上了一些水，在这种情况中有用功与额外功又分别是什么，从而使学生认识到有用功是做功的目的，加深了学生对有用功与额外功的认识。

第12章《机械能和内能》的编写有明、暗两条线索。明的一条是以现代交通工具——汽车为载体来引入，先后介绍了机械能、内能及其相互转化，以及燃料的热值、内燃机等知识。暗的一条线索是以能量的概念展开，让学生了解能量的形式是多种多样的，前面学习的机械运动、分子热运动这两种运动形式分别对应着机械能和内能，而且每种形式的能量并不是孤立的，是可以相互转化（如动能与势能的转化、机械能与内能的转化）或转移（如内能的转移）的。

在本章的探究活动中常用到“控制变量法”，如“探究动能的大小与哪些因素有关”“模拟打桩”“探究物质吸热升温的属性”“比较质量相同的不同燃料充分燃烧时放出的热量”等问题时都用到这种方法。这种研究方法在八年级的学习中已经多次接触过，因此，在教学中要注意学生的掌握情况并对学生提出一定的要求。

观察单摆与滚摆的实验，目的是使学生通过观察和思考发现动能与势能的相互转化，同时渗透机械能转化与守恒的思想观点。后面所例举的实例目的是要让学生学会运用动能与势能之间相互转化的观点来分析，并认识到能量转化是生活中普遍存在的现象。

在探究物质吸热升温特性的实验中，对于用加热时间来控制吸收热量的多少，学生难以理解，往往会答成控制升高的温度来控制吸收的热量。虽然在信息快递中明确指出“如果加热方法相同，就可以认为单位时间内物体吸收热量相同”，但仍然比较抽象。这里不防举一个形象的例子：用相同水流大小的龙头向不同的柱形容器中放水，能不能根据水位的高低来判断容器中水量的多少呢？显然是不行的，容器的底面积不同，而相同的水流量，只要控制放水时间相同就说明容器中的水量相等。

第13章《电路初探》是探究电路的基本结构及其特点，第14章是研究电路的“交通规则”——欧姆定律，第15章是探究电能与内能的相互转化关系，从现象到规律，从定性到定量，层层递进，在探究过程的体验中逐步深化学生对电的认识和理解。

在“怎样使两个小灯泡亮起来”活动中需强调不允许发生电源短路的情况，在此前提下，采用小组合作的方法，放手发动学生进行自主探究，要求学生把自己成功的连接方式用电路图表示出来，利用投影进行交流、分析、归纳得出基本的电路连接方式。正确使用电流表、电压表是本章教学的重点，在教学中要注意把弹簧测力计、温度计、刻度尺的读数技能迁移到电表的读数上来。同时也要注意到它们的不同之处：中学物理实验中所用电表的准确度级别较低，不需要对电流、电压值进行估读。由于电表是双量程的，要看清电表使用的是哪两个接线柱，从而确定量程。由于学生第一次接触到双量程电表，所以电流表的读数是一个难点，可以借助动画来训练读数。

本节课的教学设计应注重引导学生主动探究来获取知识，教学过程应成为教师引导下学生动手、动脑的生动活泼的探究过程。本实验也是欧姆定律变换式的具体应用，对于加深学生对欧姆定律和电阻概念的理解有重要作用。由于学生有前一节课探究的经验，教材将整个探究过程留给学生自行完成，只提供了实验中需记录的数据表格。

九年级上册班主任工作计划 篇4

4.积极参加学校的各种活动，争取学生全面的发展。配合体育老师上好体育课，加强学生身体素质的训练，争取在中考体育测试中能人人过关。积极参加运动会、篮球比赛、文艺汇演等活动。配合好学校的团队工作，让更多的学生戴上团徽。

班级是我们的一个大“家”，让我们一起共同努力，把她建设得更温馨、更充满希望。

九年级上册班主任工作计划篇三

一、基本情况：

九年级(3 )班现有学生42人，学生在八年级期末考试中成绩突出。本班学生学习积极性高且纪律性强。为了提高学习成绩，严抓纪律和调起学习积极性是当前班内的首要任务。要想更好地提高学习成绩，发扬良好的班风，需要做长期的、稳定的工作。

二，指导思想：

坚持四项基本原则，按照教育方针，中学生学习守则和日常行为规范，把学生培养成有理想、有纪律、有文化、有道德的接班人和劳动者。同时针对九年级的特点，树立学生两种思想准备。

三、努力目标：

1、加强班委会的职能工作，充分利用他们管理学生，反映学生的呼声，建立一个团结协作、认真负责的班委会。2、培养学生的集体荣誉感，加强自制力和纪律管理观念，维持一个良好的班风和卫生环境。3、端正学习态度，努力提高各种成绩，使大部分学科三率之和位于同行前列。4、努力使纪律、卫生、学习综合评比位于同级段前列。

四、方法措施：

1、每阶段有工作重点，任务下达后有人负责，有检查，有总结。

2、日常工作抓典型，以点代面，忌空泛而论。3、在生活中对所有学生一视同仁，对差生不歧视，不讽刺打击，不挫伤其积极性。4、加强家庭与学校的联系，随时进行家访。5、要积极了解学生家庭，思想动向，深入下去倾听呼声。6、坚持每天几巡视，随时检查情况，解决问题。7、坚持周会制度，总结检查情况，表扬与批评相结合。8、一学期工作中，抓紧头，收好尾，日常工作勤检查。9、积极与任课老师联系，一学期召开1~2次老师座谈会。10、关心学生身体健康，为有病学生提供方便。五、工作安排：

第一周：报名注册，安排住宿，发放书本，安排座位，建立班委会，提定课代表。

第二周：学习学校管理制度，对学生进行纪律教育。

第三周：召开班委会，总结前段的学习纪律、卫生情况，召开差生座谈会。

第四周：对学生进行理想前途教育。

第五周：收集各科成绩，总结排名次，与部分学生座谈。

第六周：与部分学生家庭建立联系，进行家访，召开任课老师座谈会。第七周：成立各科学习小组，解决疑难问题，并进行培优补差活动。

第八~十周：中考考前动员复习，为期中考试做准备。

第十一周：期中考试。

第十二周：期中考试总结分析，召开学生座谈会。

第十三~十八周：加强学风、班风建设，介绍学习方法(各科成绩突出的)。

第十九、二十周：召开期终迎考动员会，填写通知书。

九年级上册化学工作总结 篇5

吕辅民

转瞬间，一个学期的工作已经结束了，回顾一个学期的教学工作，有收获，也存在许多的不足，下面我就本学期的工作做一简要的总结。

一 思想方面 热爱并忠诚于党的教育事业，教学态度认真，教风扎实，严格遵守学校的规章制度。并能够积极的参加政治学习，虚心向前辈学习，提高自己的政治水平。

二 教育教学方面 本学期我担任的是九年级三个教学班的化学教学工作。中学化学教学是化学教育的启蒙和基础阶段。它不仅要为学生升入高一级学校学习有关专业奠定基础，也得为毕业生参加工作解决处理一些实际问题打下基础。化学放在初三开设是因为要求学生必须具备一定的知识基础和学习能力，我面临的问题是课时少、任务多、相当一部分学生学习基础不强、学习情绪不高，有一定的畏难、依赖心理。为了更好地完成本学期的教学任务，我采取了以下的一些有效方法，取得了较好的效果。

1、激发和保持学生学习化学的兴趣。初中化学需记忆的知识是比较多、比较繁杂，时间又十分紧张，因此我从

2、开发和发挥化学实验的作用。初中学生的学习积极性更多地依赖于兴趣，形象识记能力超过抽象识记能力，在教学中我常借助图片、模型等手段进行直观教学，在课堂教学中，我认真组织好实验教学，在演示实验中，引导学生学会观察实验现象，学会在实验中观察和思考，引导学生了解现象与物质的本质及其变化的规律；结合教材内容，组织学生进行相关的实验探究。平时鼓励学生利用生活中能得到的各种材料进行小实验。

3、精讲精练，努力提高教学效率。教学中我紧扣课标要求、考试说明，利用教材内容，面向全体学生，创造情境，设疑破难。教学中总是提醒学生学法-----“念”和“练”，这是巩固知识的途径。精心设计一些针对性较强的问题，引导学生分析研究这些问题，让他们动手练习或口头表达练习以达到掌握知识举一反三的目的。

4、尽力做好单元复习工作。初中化学知识内容繁杂，涉及到几十种元素及化合物和数量众多的化学方程式，所以要抓住这些知识的内在联系，区别异同，归纳对比，帮助学生形成知识体系，是提高化学成绩的途径之一。我在教学中力求每章节过关，做好每个阶段的复习工作；练习题、测试题都精心选择，量质合理。对于学生作业基本上做到全收和及时批改，在作业上针对个人提出要求和意见。平时就注意培优补差，对学有余力的学生，增大课外作业的容量，加大难度，在适应中考题的同时多接触竞赛题；对接受能力较差学生，做到

耐心细致、百问不厌，利用课外时间给他们辅导。

三、不足与反思 由于时间紧，使得后期教学出现赶进度的情况。与学生的接触时间不够多，与学生进行交流的时间和渠道相对较少。今后的教学中，要多和学生接触沟通，学习站在他们的水平思考，对学生充满信心和信任，相信通过师生的共同努力，能取得较好的成绩。

人教版九年级语文上册总结 篇6

授课教师：徐翅玲

由于这一学期是学生初中阶段的最后冲刺阶段，是学生比较重大的第一次人生选择，教学的成败往往会改变学生的命运。介于此种原因，我作为2010级2班的班主任，又作为科任教师，也引起了足够的重视。我在这一百多个日日夜夜里，把整个身心都奉献给了这神圣的三尺讲台。我忘记了春暖花开的缤纷，也忘记了夕阳西下的绚烂，任青春在我的身后默默地流失，我却犹如未觉地在这方寸之间沉醉。回首这一段艰辛的历程，我无怨无悔，因为我没有辜负这半年的时光。在这一段时间里，我主要做了一下一些工作：

一、认真处理了教材

（一）以阅读教学为主，共完成6个单元共24篇课文的阅读教学。每个单元一个主题，达到相应的学习目标。

1.围绕“土地情思”这个主题，陶冶情操，净化心灵，加深对祖国和家乡的感情。关注诗中饱含着诗人思想感情的具体形象，反复朗读课文，体会诗人表达的思想感情，理解诗中的艺术形象，欣赏凝练的诗歌语言。

２.围绕“人物画廊”这一主题，在了解小说内容的基础上，体会小说的主题，学习欣赏人物形象，把握人物的性格，进一步了解小说多样化的表现手法和艺术风格。

３.围绕“生命”这一主题，引导学生认识生命形式的丰富多彩、生命成长的规律、生命过程的艰难曲折，认识生命的价值、生命的意义。

４.引导学生学习戏剧剧本和影视剧本，了解戏剧文学和影视文学的一些特点，更好地欣赏戏剧和影视，丰富对生活的艺术感受，进一步培养文学鉴赏能力。

５.学习了先秦诸子散文，强调朗读、背诵，整体感知课文内容，理解文中所阐述的道理。

６.继续学习了古诗文，引导学生掌握了文言常用词语，理解词义和句式，反复朗读、记诵，逐步积累语言材料，提高文言阅读能力。

（二）完成了六次综合性学习，继续培养学生搜集资料、筛选信息的能力，开拓学生的视野，提高学生的口语交际能力。

《脚踏一方土》，引导学生从各个层面对我们脚踏的这一方土地有一个全面的认识，使学生了解我们国家的土地资源状况，认识到土地对于人类的重要性。《走进小说天地》，激发学生的阅读兴趣，扩大阅读视野，引导读书方法，陶冶情操；用普通话复述小说情节，介绍小说人物；发挥想像力和创造力，学习虚构故事，尝试进行小创作。《关注我们的社区》，让学生在实际生活中学习语文、应用语文；在社区活动中，培养学生的社交能力，树立社会责任感，更好地发展个性；提高语文能力尤其是口语交际能力和写作能力。《乘着音乐的翅膀》，通过对音乐作品情绪、格调、思想倾向、人文内涵的感受和理解，使学生在真善美的音乐艺术世界里受到高尚情操的陶冶，在潜移默化中建立起对一切美好事物的热爱之情，进而养成对生活的积极乐观态度和对美好未来的向往和追求。《我所了解的孔子和孟子》，让学生比较全面地了解孔子和孟子，对他们的思想和主张有初步的认识，并从中汲取营养。《岁月如歌——我的初中生活》，通过活动，让学生增进友谊，促进班集体团结向上，总结三年初中学习、生活的得失，为更高一段的学习鼓劲；锻炼写作、口语交际能力。

二、指导学生进行了升学考前系统复习和模拟考试。

以《冲刺中考》为纲，围绕“基础整合、古诗文阅读、现代文阅读、写作”四大块进行了系统复习，学生对初中阶段所学语文知识进行了一次梳理，达到温故知新的目的。同时，有计划地进行了三次模拟考试，针对学生考试当中出现的问题，查漏补缺，及时巩固。并指导学生能灵活、创新地掌握知识，会运用所学解决语文实际问题，全面提高学生的语文综合素养。

三、坚持上好阅读课。

读书是提高学生语文素养的最好办法。针对我校学生缺乏课外书籍的实际，我主动买来了一些小说、散文、作文等，在教师的指导下，学生由原来的不想看书发展到阅读兴趣渐浓，每周一节的阅读课坚持不懈，学生主动提出要看书，并且坚持做好读书笔记。这样坚持下去，学生的阅读面得到了大大的拓展，课外知识几乎由原来的一无所知到略知其二，文学素养得到了提升，同时也对学生学会做人起到了一定的促进作用。

四、坚持辅导差生。

我的班上有几个男生的整体成绩在全班是前几名，可是他们的语文可以用没入门来形容，特别是作文错别字连篇，语言不通顺，我看在眼里，急在心里。我就针对他们不同的情况，分别制定适宜的目标，让他们不断地进步，在期末考试前，他们基本达到了应考的要求，在升学考试中，他们都取得了较为满意的成绩。

五、坚持搞好教学中的法制渗透教育工作。

本学期，通过教学中渗透法制知识的教育，学生了解的法制知识有：《中华人民共和国刑法》、《中华人民共和国未成年人保护法》、《中华人民共和国义务教育法》、《中华人民共和国妇女权益保障法》、《最高人民法院关于审理盗窃案件具体应用法律若干问题的解释》、《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国残疾人保障法》、《中华人民共和国治安管理处罚条例》、《中华人民共和国森林法》、《中华人民共和国环境保护法》等多部法律的一些内容。从中也学会了一些与他们相关的法律，更懂得如何保护好自己。

经过一期的努力，我班的学习风气进一步浓厚，学生成绩得到了大幅度的提高，有18人顺利升入国家、省、市级重点高中，达到了预定目标，实现了较大的突破。取得的成绩虽然可喜，但也存在一些问题：学生主动学习、勤于学习、乐于探究的意识有待加强；文学素养也有待于大大提高；从整个班级的成绩来看，副卷的分数偏低，看来对难题的训练强度还有待加强。

成绩永远属于过去，希望属于未来。我应该主动站在昨天的肩膀上，继续发扬优点，克服缺点，在这块贫瘠的土地上一如既往地耕耘。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”吾生有涯而学无涯，我将牢固树立终身学习的理念，将神圣的教育事业进行到底。

九年级上册班主任总结 篇7

以新目标九年级上册第一单元为例。本单元标题为How do you study for a test?本单元主要话题为讨论如何学习, 在第一、第二课时以学习为话题, 全面涉及如何学习英语, 如何通过制作卡片, 阅读报纸, 杂志, 广告, 听英文歌曲, 组织英语角练习口语, 用英语通过网络发展各种感官去感知英语。在通过用英语做事, 强调学习过程, 重视语言学习的实践性和应用性。提倡在学习英语的过程中, 避免直接告知, 死记硬背和机械训练的模式。帮助学生发现和分享有效地学习英语的策略, 注重激发学生积极学习英语的情感, 从而使学生建构起综合语言运用能力。所以本单元的课程设置并非简单地学习词汇、句型、语言点。更加侧重强调提高学生有效的学习语言学习途径与方法。鼓励学生根据自己的需要, 选择恰当有效地学习英语的方式, 尽可能的自己创造学习英语的机会。引导学生尽量在真实语境中, 通过体验、实践、参与、探究和合作的方式, 发现语言学习的规律, 培养学习英语的兴趣。逐步掌握语言知识和技能, 在使用英语的过程中加深对语言的理解, 提高运用语言的能力。引导学生明白学习风格因人而异, 并无绝对的优劣之分, 学习者应该结合自己的学习风格探索最适合自己的学习策略。

本单元第三课时中, 通过一位学生学习英语时一开始有困难, 后来通过不懈的努力, 最后在考试中得到A, 并得到老师同学由衷的赞赏这样的故事, 着重强调学习英语需要的坚持不懈的情感态度, 强调学生培养积极向上的学习动机, 浓厚的学习英语的兴趣和大胆实践的精神有利于提高学习英语的效果, 自信心有助于学生客服外语学习中遇到的困难。同时值得注意的是, 教师在教学中这些情感方法, 价值观的渗透其实与教学内容是相辅相成的关系, 情感, 态度价值观的渗透有利于激发学生学习英语知识的兴趣。

本单元第四课时, 内容进一步拓展和深化, 谈及如何解决学生容易遇到的问题, 如人际交往困惑, 如何处理与父母, 同学, 老师的关系。当遇到问题时, 学会交流, 学会善忘, 指导学生千万不要因为小事挫伤美好的亲情、友情、师生情。还谈到在遇到生活, 学习的压力时, 视问题为挑战, 引导学生在学校接受教育是人生重要的组成部分, 作为学生, 应该尽力主动接受各种挑战, 同时面对生活中的各种困难, 也将其视为挑战, 磨炼自己的意志与坚强的品格。这一部分还谈到要有自己的幸福观, 与那些情况比自己还要糟糕却勇于挑战自己并取得成功的人做比较, 激励学生战胜困难的勇气与方法。这一部分即教会学生如何面对生活中的困难, 又很好的引导学生来了解英语在民族地区作为第二语言, 甚至第三语言学习时, 不可避免地要进行各种尝试, 走弯路, 遇到困难是很正常的, 让学生认识到英语学习中表现的情感态度与学习英语的结果有密切的关系, 作为学生应该有积极的态度去克服各种困难。而勇于去克服这些困难才是勇者, 是胜者。

总之, 人际交往智能与语言不仅与有着千丝万缕的联系, 还在很多方面直接或者间接影响语言学习, 对外语的影响则更加明显。积极向上, 活泼开朗的个性有助于学生积极参加语言学习活动, 获得更多学习的机会, 坚强的意志和较强自信心有助于克服外语学习遇到的困难。

作为英语教师, 以语言技能, 语言知识, 人际交往智能, 学习策略和文化意识五个方面共同构成的英语课程总目标, 既注重体现英语学习的工具性, 也体现其人文性;即关注学生发展语言运用能力, 又重视学生发展思维能力, 从而达到有效提高学生的综合人文素养的目的。

摘要：人类语言的重要功能之一是促进人际交往, 人际交往就要涉及到情感态度。而情感态度在很大程度上需要通过语言来表达与传递。英语课程不仅要发展学生的语言知识和语言技能, 而且有责任培养学生积极向上的人际交往智能。

九年级上册数学知识点总结 篇8

第二十一章

一元二次方程

第二十二章

二次函数

第二十三章

旋转

第二十四章

圆

第二十五章

概率初步

第二十一章

一元二次方程

知识点1：一元二次方程的概念

一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为

0，这样的方程叫一元二次方

程．

一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

知识点2：一元二次方程的解法

1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

X+a=

=-a+

=-a-

2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b<0，则原方程无解．

3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)。步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程乘积的形式，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．

因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5．一元二次方程的注意事项：

⑴

在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．

⑵

应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．

⑶

利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)

=3（x＋4）中，不能随便约去x＋4。

⑷

注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．

6．一元二次方程解的情况

⑴b2－4ac≥0方程有两个不相等的实数根；

⑵b2－4ac=0方程有两个相等的实数根；

⑶b2－4ac≤0方程没有实数根。

解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b2－4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。

知识点3：根与系数的关系:韦达定理

对于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）来说，x1

+x2

=—，x1●x2=。

利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如。

解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。

知识点4：一元二次方程的应用

一、考点讲解：

1．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：

⑴

与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；

⑵

有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是a(1±x）2=b，其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长率（降低率），b表示后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1。

⑶

经济利润问题：总利润=（单件销售额－单件成本）×销售数量；或者，总利润=总销售额－总成本。

⑷

动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。

2．注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．

一元二次方程与实际问题

1、病毒传播问题

2、树干问题

3、握手问题（单循环问题）

4、贺卡问题（双循环问题）

5、围栏问题

6、几何图形（道路、做水箱）

7、增长率、降价率问题

8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）

9、数字问题

10、折扣问题

第二十二章

二次函数一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2.二次函数的结构特征：

⑴

等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵

是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

二、二次函数的基本形式

1.二次函数基本形式：的性质：

a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

时，随的增大而

；时，随的增大而

；时，有最

值

．

时，随的增大而

；时，随的增大而

；时，有最

值

．

2.的性质：

上加下减。的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

时，随的增大而

；时，随的增大而

；时，有最

值

．

时，随的增大而

；时，随的增大而

；时，有最

值

．

3.的性质：

左加右减。的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

时，随的增大而

；时，随的增大而

；时，有最

值

．

时，随的增大而

；时，随的增大而

；时，有最

值

．

4.的性质：的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

时，随的增大而

；时，随的增大而

；时，有最

值

．

时，随的增大而

；时，随的增大而

；时，有最

值

．

三、二次函数图象的平移

1.平移步骤：

方法一：⑴

将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵

保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律

在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．

概括成八个字“左

右，上

下

”．

方法二：

⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）

⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）

四、二次函数与的比较

从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

五、二次函数图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质

1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．

2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．

七、二次函数解析式的表示方法

1.一般式：（，为常数，）；

2.顶点式：（，为常数，）；

3.两根式（两点式）：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1.二次项系数

二次函数中，作为二次项系数，显然．

⑴

当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；

⑵

当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．

总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．

2.一次项系数

在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．

⑴

在的前提下，当时，即抛物线的对称轴在轴左侧；

当时，即抛物线的对称轴就是轴；

当时，即抛物线对称轴在轴的右侧．

⑵

在的前提下，结论刚好与上述相反，即

当时，即抛物线的对称轴在轴右侧；

当时，即抛物线的对称轴就是轴；

当时，即抛物线对称轴在轴的左侧．

总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”

总结：

3.常数项

⑴

当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；

⑵

当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；

⑶

当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．

总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．

总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

九、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

1.关于轴对称

关于轴对称后，得到的解析式是；

关于轴对称后，得到的解析式是；

2.关于轴对称

关于轴对称后，得到的解析式是；

关于轴对称后，得到的解析式是；

3.关于原点对称

关于原点对称后，得到的解析式是；

关于原点对称后，得到的解析式是；

4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）

关于顶点对称后，得到的解析式是；

关于顶点对称后，得到的解析式是．

5.关于点对称

关于点对称后，得到的解析式是

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

十、二次函数与一元二次方程：

1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：

一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：

①

当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.②

当时，图象与轴只有一个交点；

③

当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；

当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．

2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；

3.二次函数常用解题方法总结：

⑴

求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵

求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

⑶

根据图象的位置判断二次函数中，的符号，或由二次函数中，的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷

二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.抛物线与轴有两个交点

二次三项式的值可正、可零、可负

一元二次方程有两个不相等实根

抛物线与轴只有一个交点

二次三项式的值为非负

一元二次方程有两个相等的实数根

抛物线与轴无交点

二次三项式的值恒为正

一元二次方程无实数根.⑸

与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：

图像参考：

十一、函数的应用

二次函数应用

二次函数考查重点与常见题型

1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以为自变量的二次函数的图像经过原点，则的值是

2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（）

y

y

y

y

0

x

o-1

x

0

x

0

x

A

B

C

D

3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。

4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－

（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

【例题经典】

由抛物线的位置确定系数的符号

例1

（1）二次函数的图像如图1，则点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(1)

(2)

【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键．

例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1O；③4a+cO，其中正确结论的个数为（）

A

1个

B.2个

C.3个

D．4个

会用待定系数法求二次函数解析式

例3.已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（）

A(2，-3)

B.(2，1)

C(2，3)

D．(3，2)

例4、如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．

（1）写出y与x的关系式；

（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？

（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例5、已知抛物线y=x2+x-．

（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．

（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．

例6.已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于，两点，交y轴负半轴于C点，且满足3AO=OB．

(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角∠MCO>∠ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由．

例7、“已知函数的图象经过点A（c，－2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。

（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。

（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。

点评：

对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点A（c，－2）”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。

用二次函数解决最值问题

例1

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）

…

y（件）

…

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．

例2.你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4

m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5

m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5

m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)

（）

A．1．5

m

B．1．625

m

C．1．66

m

D．1．67

m

分析：本题考查二次函数的应用

第二十三章

旋转

一、旋转

1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称

1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征

（3分）

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

第二十四章

圆

一、知识回顾

圆的周长：

C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²

圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）

二、知识要点

一、圆的概念

集合形式的概念：

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内

点在圆内；

2、点在圆上

点在圆上；

3、点在圆外

点在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离

无交点；

2、直线与圆相切

有一个交点；

3、直线与圆相交

有两个交点；

四、圆与圆的位置关系

外离（图1）

无交点；

外切（图2）

有一个交点；

相交（图3）

有两个交点；

内切（图4）

有一个交点；

内含（图5）

无交点；

五、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

①是直径

②

③

④

弧弧

⑤

弧弧

中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙中，∵∥

∴弧弧

六、圆心角定理

顶点到圆心的角，叫圆心角。

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；

③；④

弧弧

七、圆周角定理

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角

∴

2、圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角

∴

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙中，∵是直径

或∵

∴

∴是直径

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△中，∵

∴△是直角三角形或

注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

八、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

即：在⊙中，∵四边形是内接四边形

∴

九、切线的性质与判定定理

（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

即：∵且过半径外端

∴是⊙的切线

（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

十、切线长定理

切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵、是的两条切线

∴

平分

十一、圆幂定理

（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

即：在⊙中，∵弦、相交于点，∴

（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

即：在⊙中，∵直径，∴

（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即：在⊙中，∵是切线，是割线

∴

（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。

即：在⊙中，∵、是割线

∴

十二、两圆公共弦定理

圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。

如图：垂直平分。

即：∵⊙、⊙相交于、两点

∴垂直平分

十三、圆的公切线

两圆公切线长的计算公式：

（1）公切线长：中，；

（2）外公切线长：是半径之差；

内公切线长：是半径之和。

十四、圆内正多边形的计算

（1）正三角形

在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在中进行，：

（3）正六边形

同理，六边形的有关计算在中进行，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：（1）弧长公式：；

（2）扇形面积公式：

：圆心角

：扇形多对应的圆的半径

：扇形弧长

：扇形面积

2、圆柱：

（1）A圆柱侧面展开图

=

B圆柱的体积：

（2）A圆锥侧面展开图

=

B圆锥的体积：

第二十五章

概率初步

一、概率的概念

某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：

①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.②不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.③不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.3、概率的计算

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都

相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为

（1）

列表法求概率

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

（2）

树状图法求概率

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

4、利用频率估计概率

①利用频率估计概率

：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。