与众不同的数学作文（共16篇）
今天，数学课上老师讲了一节有趣的课——分类。
晚上，妈妈带我去了超市。妈妈先领着我在水族区转来转去。我让妈妈给我买了几条鱼，就把鱼放进了推车里。
妈妈又领着我去了水果区。哇!水果区里的水果真是琳琅满目，应有尽有。我飞快地挑选了几种水果，放在了推车里。
最吸引我的就是零食区和玩具区了。我不慌不忙地从零食区里拿出了几种零食，又被玩具区里花花绿绿、奇形怪状的玩具吸引住了。我急急忙忙拿下几个，高高兴兴地放进推车里。
结账时，妈妈把水族的放一类，把水果的放一类，把零食的放一类，又把玩具的.放一类。
回家的路上，我问妈妈为什么这样放，妈妈笑着说：“你从数学中找找答案吧!”我想了想，惊喜地发现在超市遇到的正是今天数学课上讲的——分类，超市里的东西也都是按类摆放的。我就眉飞色舞地对妈妈说：“这种方法叫分类，可以让我们更好的区分事物，使用、寻找时会更方便。”
一、改革传统的教学模式, 充分展现学生的主体地位
1. 以“玩”入境, 激发兴趣
新课标着重以学生的发展为本, 强调生活教学.这节综合实践活动课“趣摆火柴棒”就是从生活中抽取出来的, 学具火柴棒本身就能激起学生学的兴趣, 而最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身就有内在的兴趣.在本课设计时, 我根据教学内容以及孩子的特点, 以“玩”引入, 步步设疑, 在轻松亦富有趣味的摆拼中一步步地引导学生的思维走向更深层次, 从火柴棒的趣味性, 逐步走向数学的本身.学生由最初的只是好玩, 转化为如何让自己玩得更精彩, 时时能迸发出思维的火花.
2. 以“动”悟意, 亲身体验
“纸上得来终觉浅, 绝知此事要躬行.”数学知识的学习需要追根究底、探索研究.我也曾尝试过用课件去上本节活动课, 可尝试后效果不尽如人意, 后又改为用视屏展示台, 可效果仍然较差.最后决定完全放开, 因为学生对火柴棒在课堂上的使用, 必须通过他们的亲自动手实践体验才能事半功倍, 否则会停在表面.课堂上, 我为学生搭建了一个个表现自己的舞台, 教学设计在他们亦玩亦学的动手操作中得以体现, 知识的理解在他们手脑并用的合作体验中完成.他们摆摆拼拼, 说说议议, 逐步领悟了摆火柴棒的真正的用意, 摆火柴棒也可以学到很多知识, 同时也感受到了生活中处处有数学.
3.“玩”中深思, 深刻感受
数学的奇妙在于它的举一反三, 一个知识点可以有相当大的拓展空间.在本节课中, 我先让学生观察我是如何移动火柴棒, 移动几根火柴棒改变小鱼游动的方向入手, 又给了学生充分探究的余地, 在不同的活动过程中, 拓展了自己已有能力, 培养了学生的思维能力, 更在猜想验证这一过程中, 让学生充分体验到数学学习的乐趣.
二、开展综合实践课在数学教学中显示出来的优越性
综合实践活动课是在新一轮课改中新增加的学习内容, 新的内容提供了新的尝试空间.
1. 以学生自学、研讨为主, 以教师调控、指导为辅, 有利于学生自学能力的形成.
2. 以学生科学的发展思维方法为核心, 以教法服从于
学法为特点, 强调学生先实践, 鼓励学生多质疑, 提倡师生共研讨, 欢迎学生胜老师, 重视学法指导, 贯穿观念教育, 体现了现代教育教学思想.
3. 突出群体思维的互补作用,
学生时而苦苦求索, 时而茅塞顿开, 既受到了失误的警醒, 又尝到了成功的喜悦;既看到了自己的力量, 更看到了群体力量的伟大, 从而使课堂教学中的人才资源得到了极大的利用与发挥.
4. 学生具备了良好的动手习惯和一定的动手能力, 可以在课外中大胆地尝试, 有利于学生主动、全面、持续的发展.
三、关于本节课的几点思考
1. 给予一定的时间和空间.在问题提出后,
鼓励学生多角度地向学伴或老师提问、假设和陈述, 让出时间给学生质疑问题, 讨论展示交流.
2. 排除情感障碍,
鼓励超越自我.多加鼓励和肯定学生发现和提出多个问题, 要提供合适的机会帮助情感上有障碍的学生战胜怯懦, 使学生充满自信, 超越自我.
3. 克服思维定式,
教会学生质疑问难.对学生进行多种思维方法的训练, 把发散性思维和集中性思维结合起来善于从他人不同的经验、思想中获取新知识, 要促使学生善于逆向思维、换位思考, 以求知识的突破.
4. 要大力提倡学生标新立异、突破陈规, 不唯书、不唯上、不唯师, 勇于质疑, 并发表自己的见解.
5. 适时地将学生的这种在活动课上的热情转化为学习其他数学知识的动力.
关键词：小学数学；尊重差异；德育渗透
在教学《认识几和第几》時，一边播放售票员播音，一边出示排队买票的情景图，先让学生观察图片说一说看到了什么？把自己的发现悄悄地和同桌交流以后再回答。
生1：我看到一共有5个人在排队
买票。
生2：我看到了老爷爷。（我顺势引导出“第1”的含义）
生3：我还看到了大姐姐。（我顺势引导出“第4”的含义）
生4：我看到那位大姐姐她排在第2。
师：什么意思？
生4：从后往前数大姐姐就站在第2了。
师：同学们，你们同意吗？
这时教室里发出了嘀嘀咕咕的声音，再过一会儿，就有一些同学点头了，看来这位同学的想法也得到了认可。我真佩服我的学生，他们敢想敢说，敢于创新。学生的活跃思维、积极表现不正是我们所需要的吗？不正是新课程要培养的吗？我对这位学生给予了肯定和赞扬，他的精彩回答，又一次激活了课堂氛围。这时，班里又举起了许多小手。
生5：老师，本来老爷爷是站在第5的，可是他前面的这个小男孩看到老爷爷在最后，想到平常给老人让座，现在也应该给老人让位呀。在这个小男孩的提议下所有的人都愿意给老爷爷让位，所以，老爷爷现在站在了第1位。
我惊奇地睁大了眼睛，半晌不知道该说什么才好。我要在心里为我的学生喝彩，他精彩的回答，让我看到了一个充满爱的内心世界，给我创造了进行良好品德教育的一个大好机会，我急忙调整思绪，继续进行我这充满温情的迥异的课堂。
上述教学片段中，学生4的独特见解，激活了全班同学的创新潜能；学生5故事般的回答，精辟的心理揣摩，把学生带进了知识与情感交融的世界。不同学生的生活经验和各自思维方式的差异，学生的数学学习活动过程应当是一个多姿多彩和富有个性的。
笔者认为，在教学中教师应当尊重每一个学生的个性差异。每一个学生都有自己的优点和闪光之处，这就要求教师在教学中要善于用欣赏和肯定的眼光去看待和鼓励每一位学生，善于挖掘每个学生身上的“闪光点”，使每一个学生都有“出彩”的机会，给学生以成功的体验。同时，教师还要鼓励学生能从不同的角度去观察和思考问题，尝试采用不同的方法与思路解决问题。这正是新课程理念所倡导的，真正地尊重了学生的选择，有效促进了学生个性化学习，让学生亲身感受到自我探索的价值和学习数学的乐趣，从而实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
参考文献：
燕飞.教育女儿的得与失[J].魅力中国：学术期刊，2013（05）.
证明题复习攻略：
第一，对题目所给条件敏感。在熟悉基本定理、公式和结论的基础上，从题目条件出发初步确定证明的出发点和思路;第二，善于发掘结论与题目条件之间的关系。例如利用微分中值定理证明等式或不等式(见汤家凤老师《考研数学绝对考场最后八套题》模拟试题四第16题)，从结论式出发即可确定构造的辅助函数，从而解决证明的关键问题。
计算题复习攻略：
近年计算题考查重点不在于计算量和运算复杂度，而侧重于思路和方法，例如重积分、曲线曲面积分的计算、求级数的和函数等，除了保证运算的准确率，更重要的就是系统总结各类计算题的解题思路和技巧，以求遇到题目能选择最简便有效的解题思路，快速得出正确结果。现在距离考试还有一个多月，考前冲刺做题贵在“精”，选择命题合乎大纲要求、难度适宜的模拟题进行练习是效果最为立竿见影的。例如汤家凤老师在《考研数学绝对考场最后八套题》中对上述几种重点考查题型都给出了准确、详尽的解答，先在规定的时间做完试卷之后再对照后边的答案解析进行检查与总结，切实做好查漏补缺。
应用题复习攻略：
重点考查分析、解决问题的能力。首先，从题目条件出发，明确题目要解决的目标;第二，确立题目所给条件与需要解决的`目标之间的关系，将这种关系整合到数学模型中(对于图形问题要特别注意原点及坐标系的选取)，这也是解题最为重要的环节;第三，根据第二步建立的数学模型的类别，寻找相应的解题方法，则问题可迎刃而解。
2015考研数学复习已经开始，对于数学基础薄弱的同学，他们不知道该怎么学数学，不知如何下手。这部分同学应该以教材为主。基础好一点的同学，好高骛远，直接扔掉课本，做复习全书。下面为大家提供不同基础考生2015考研数学复习规划。
一、数学基础薄弱的同学，他们不知道该怎么学数学，不知如何下手。
针对这个问题，我建议，这部分同学应该以教材为主。应以老师上课讲的内容为主，做讲义和习题上对应的题目，为了更好地理解概念和知识点，大家也可以结合教材，如同济第六版的高数教材，同济第五版的线性代数，浙大第四版的概率论与数理统计。选择性的做一些课后的题目，但不用做的过多，主要达到正确理解概念和熟练基本运算即可。当然，教材上不是所有的内容都用看，结合咱们课堂上讲的内容，看教材对应的部分就可以了，因为课本上有的内容是不考的。基础是我们学习必经的一个阶段，没有基础，谈何提高?
二、基础好一点的同学，好高骛远，直接扔掉课本，做复习全书。
我发现好多同学，有一定的基础，可能已经考过一次研，已经系统地学过一遍了。他们大部分人的想法就是，我要多做题，多做题，每天都是抱着题在做。其实这也是一个误区。同学们应该反思一下，尤其是二战的同学们，你们到底是哪里出了问题，导致你上次数学没考好。是基础不够硬，还是有了基础却没做够一定量的题。如果是你基础不好导致你的失利，那么一定还是要从基础阶段，一步一个脚印，踏踏实实的学习起来，而不要受周围人影响，影响力自己的判断力，投入到题海战术中。等你基础阶段很好的`时候你的能力就慢慢的提升了，所谓量变而引起质变。如果你是因为基础很好了，但是就是做题做的太少，好多技巧不知道，没见过，这时候你可以多做一些题，但课本也不能丢，做题的过程中，要不断总结，自己那不会，为什么不会，是哪块知识点没理解好?要不断的翻课本去理解，知道理解透彻为止。
三、好多同学善于做计划，但不要让计划成了你的负担。
在咱们的学员中有一部分同学很善于做计划，这是很不错的，可以监督自己。但有的人可能做完计划以后按部就班，一步步地完成了，可能有一部分同学，每天盯着自己的计划，不停的改。这样就不好了，失去了计划的意义。做计划要合理，根据自己的实际情况，不要过高，也不要过低，根据自己的情况，定期做适当的调整。
“叮铃铃”上课铃响了，只见班主任孟老师一手拿泡泡水，一手拿吹棒走进了教室，这时同学们面面相觑，你看看我，我看看你，不知这其中隐藏着怎样的玄机。就连平时几个爱捣蛋的同学也都瞪大眼睛，全神贯注地盯着老师。“今天我给大家带来了一堂与众不同的作文课——吹泡泡比赛。谁用一口气吹得最多、最大，还不容易破，谁就是赢家。”孟老师不紧不慢地说出比赛内容。只听话音刚落，教室里顿时沸腾起来，原来这堂作文课“变身”成了吹泡泡比赛。
很幸运，老师第一个就挑中了我，我兴高采烈地走上讲台，拿出吹棒，蘸了蘸泡泡水，把嘴巴凑近吹棒，轻轻一吹，五颜六色的泡泡立刻就迫不及待地“钻”了出来。大的像水晶球、小的像一颗颗晶莹剔透的珍珠，飘在空中就像一只只翩翩起舞的蝴蝶，美丽极了!这些泡泡在同学们的.欢声笑语中跳跃、爆破，多么有趣的泡泡啊!
第二个上台的是我的同桌——朱清扬，她有些紧张地甩了甩头发，小心翼翼地拿出吹棒蘸了又蘸，好像要把整瓶泡泡水蘸完似的。她吹得泡泡竟然一个接一个争先恐后地从吹棒里飘了出来，它们形态各异、姿态万千，在阳光的照耀下，五颜六色，美丽极了!
最后一个上台的是幽默风趣的陈文祺，只见他大步流星地走上讲台，给我们有模有样地敬了个队礼，又鞠了个躬。然后才慢悠悠地取出吹棒，鼓起腮帮子……这时，同学们都希望他能把我们的教室变成一个“泡泡的世界”。令人意想不到的是，飞出吹棒的居然是几个稀稀拉拉的小泡泡，惹得全班同学都哈哈大笑起来。
一、以“变式”现原型, 引入概念
在学习一个新概念前, 往往需要根据概念的特点和类型, 寻找适合呈现的方式。通过变式移植概念, 教师可将概念还原到客观实际 (如实例、模型或已有经验等) , 以引出概念。而这个变更了概念存在的形式和环境的变式, 恰是与新概念最相似的原型, 为学生接受、理解概念本身提供有效的帮助。
1. 以原型的变式为情境, 引入概念
如在教学“分数的初步认识”时, 教师出示情景图:两个小朋友在郊游, 旁边放着两瓶矿泉水, 四个苹果, 一个蛋糕。
师:同学们准备怎么分?
生1:一人一瓶矿泉水, 每人两个苹果 (复习平均分) 。
师:一个蛋糕也能平均分吗?你能用一个数表示吗?
生1:一半。
生2:0.5。
生3:。
教师改变了概念背景, 以一种情景的变式呈现。有的学生不理解的概念, 有的学生听说过, 但理解模糊。通过分蛋糕的例子, 教师将平均一分为二的情景作为分数概念最贴切的变式呈现, 让学生一下子就能从中提取新知的原型, 快速进入概念本身。
2. 以形式的变式为媒介, 引入概念
在“乘法分配律”的教学中, 教师提出这样的问题:喜欢猜谜语吗?请猜几个人的名字, 出示“木× (2+3) =”。在学生猜后揭示:木×2+木×3=林森。第二次猜:金× (1+3) =?学生猜后出示:金×1+金×3=金鑫。
乘法分配律是学生比较难理解的数学模型之一, 特别是对其表达形式的掌握。如果教学时马上从解决问题入手, 让学生直接从问题的解决过程中去提取分配律的模型, 无疑使学生面临了感知模型和解决问题这两大困难, 对学生造成了一定的认知阻碍。而课前这样一个游戏的设计, 既能有利地驱动学习的兴趣和内驱, 更让学生直观地感知了这个数学概念的具体表达形式。不难发现谜面和谜底的组合就是乘法分配律的字母表示形式 (a+b) ×c=a×c+b×c的呈现。
二、以“变式”为工具, 形成概念
数学概念的形成大致需经历辨别各种刺激、分化各种刺激属性、概括刺激的共同属性、形成概念四个环节。变式是概念形成中的一种有效刺激, 让学生在认知水平的基础上, 对各类刺激的各个属性予以分析、辨认、分化、比较, 概括出共同的特征, 并归纳形成概念。可以说数学概念就是通过对变式进行比较, 舍弃非本质属性并抽象出本质属性而建立起来的。
1.以变式作辨析工具, 形成概念
在“认识四边形”的教学中, 第一环节出示各种各样的图形, 请学生画出认为是四边形的图形, 反馈学生的想法后, 得出四边形有四条边与四个角。
师呈现变式材料:下列图形, 哪些是四边形, 为什么? (如图1-图6)
生1:图1不是四边形, 因为边是弯的。
生2:图3不是四边形, 因为没有封起来。
……
师:非常好, 那同学们认为怎样的图形才是四边形?
生3:有四条直的边、四个角的封闭图形是四边形。
四边形概念的形成要经历一个融合的过程, 并以某种修正的形式反复出现。学生能借助原有的知识和生活中积累的物体经验, 初步感受并概括出四边形具有四条边、四个角的特点, 但这个概念的概括还不够全面。变式材料的呈现就解决了这个问题, 学生通过分析反面例证, 剖析与概念本身之间本质的区别, 提取四边形“直的边、封闭图形”这些关键词, 严密了四边形的定义, 丰富了概念的内涵。
2.以变式作比较工具, 形成概念
在形成概念时, 分类比较是一种有效的手段, 是获得概念的基础。变式则能促进有效比较, 促进概念形成。在“垂直与平行”的教学中, 笔者设计了以下的教学环节:
师:把这个屏幕想象成一个无限大的平面, 如果再画一条直线, 两条直线会怎么样?
教师让学生在白纸上画好, 呈现学生的材料。 (如图 (1) -图 (7) )
小组讨论后交流。
生1: (2) (4) (6) 已经相交, (1) (5) (7) 马上相交,
(3) 不相交。
学生在经历讨论后形成共识:同一平面内两条直线的位置关系分为相交和不相交, 其中相交成90度就是互相垂直, 永不相交就是互相平行。
学生在建立相交这个概念时, 对图 (2) (4) (6) 产生直接的“相交”感知结论, 而对图 (1) (5) (7) 的理解, 还存在一个动态的过程。当学生提取“直线可以无限延长”这个知识时, 就更改了自己原先的想法, 认为 (1) (5) (7) 也是一种相交。这种本质属性的得出就是学生从大量同类事物的不同变式中, 经过比较, 从而寻找到概念的本质意义所在, 最终促进概念的形成。
三、以“变式”作脚手架, 应用概念
在概念形成中, 当学生掌握了许多概念的具体例证后, 需要把新概念的共同属性推广到同类事物中去。这既是在更大范围内修正概念的过程, 又是一个概念的应用过程。从中可以检验概念的本质属性是否已经被学生真正理解, 获得的新概念是否与已有认知结构中的相关概念建立起了实质性的联系。在概念的应用环节, 变式就是通过变更对象非本质属性的表现形式, 变更观察事物的角度或方法, 以突出概念的本质属性, 在应用中促进概念的内化。
1. 以变式为推广的脚手架, 应用概念
在“积的变化规律”教学中, 笔者安排了以下的学习环节:
根据16×5=80, 直接写出结果:
师:昨天我们学习了一个因数变, 一个因数不变, 积也会变。那如果两个因数同时变, 积会怎么样?两个因数同时扩大, 积会发生怎样的变化呢?
为了便于大家研究, 笔者提供了一个材料:25×24=
在案例中, 变式应用跨越了两节课的学习内容。学生已经掌握了“一个因数变, 一个因数不变, 积也会变”的变化规律。在此基础上, 开展“两个因数同时改变, 积会怎么变”的探究。呈现积的变化规律几种不同的存在形式, 利用变式、创造变式, 促进认知结构的内化。
2. 以变式为抽象的脚手架, 应用概念
过于抽象的理解及建立在代数层面上的公式推导会给学生建立数学概念造成极大的认知困难。通过变式, 将抽象的数量具体化, 反而会促进学生对数学概念的理解。如在“圆的面积”的教学中, 学生已将圆剪拼成近似的平行四边形, 并清楚地知道平行四边形的底相当于圆周长的一半, 半径相当于高, 就可直接将半径的长度告诉学生。
师:现在已知圆的半径是5c m, 你能计算圆的面积吗?
生思考后板书反馈:
师:半径是10cm话, 圆的面积怎么算?
再次反馈:
师:现在半径用r表示, 圆的面积是多少?
反馈:
[关键词] 数学问题；数学教育；理念；创新
经过改革、沟通，各国的数学教材包含的内容相差不大.但是，从数学问题的编拟可以看出不同国家不同的数学教育要求和理念. 本文以俄罗斯、日本、加拿大三国为例说明区别的明显程度.
俄罗斯一直是数学大国，莫斯科大学每年的入学试题都一直是中学生追求的目标. 题少，层次明显，考试时间长，这是大的特点，深入研究试题命题意图，发现编者在考查学生的数学功底，理解能力要求较高，思考性很强.
例1 已知平行四边形ABCD中AB与圆BCD相切于点B，AD交圆BCD于点E，又CD=4，CE=5，求AE. （国立莫斯科大学入学考题）
分析与解答：平几问题是每年莫斯科大学各个系科数学试题中不可或缺的问题. 这道题只用了初中的几个知识，不难看到，因为BC∥AD，所以，因而BE=CD=4，在等腰梯形BEDC中，BD=CE=5.
为了得到AE，用公式AB2=AE·AD，但求出AD是解题的关键. 这需要对公式AB2=AE·AD再认识，公式是怎么来的？它是由于∠ABE=∠ADB（AB是切线）得到△ABE∽△ADB.
注意到AB=CD=4=BE，所以BD=AD=5，从而得到AE=.
在我们通常的教学中比较重视公式的记忆和应用，往往对概念的来由重视不够.
例2 两圆外切于点A，经过点A的一条直线交第一圆于点B，交第二圆于点C. 第一圆过点B的切线交第二圆于点D与E（D在B与E之间）. 已知AB=5，AC=4，求线段CE的长，并求从点A到一圆圆心的距离. 此圆与线段AD相切，且跟线段ED与EA分别向点D与A外的延长线相切. （2002年莫斯科大学入学试题）
分析与解答：平几问题是每年莫斯科大学各个系科数学试题中不可或缺的问题.本题可以用相似三角形的比例关系求CE，但进一步的工作比较难. 这时我们就要考虑其他的方法，如果你考虑到解析法，坐标系建立得好，难度就不太大了.
以A点为原点，AB为x轴的正半轴建立直角坐标系，只要你用点E在圆上，又在另一圆在B点处的切线上，设出圆心坐标（-2，4a）及（2.5，-5a），不难求出CE=6.同时由于D与E在同一个圆上，又同在一条直线上，因此CD=6.
你用圆周角的性质，不难得到y轴就是∠EAD的平分线，因此，第三个圆的圆心就在AB上，又利用角平分线的性质可得到第三个圆的圆心坐标为（2，0），即A点到这个圆的圆心距离为2.
从此题可以看出，题目的思考性很强，即使是教师去做也会有一定的难度，反映了解题过程中对创新能力的要求.
例3 解方程7lgx=98-xlg7. （莫斯科物理技术学院入学试题）
分析与解答：这是常规的解方程问题，但是与我们通常的对数方程、指数方程不同，形式简单而明快，但解起来似乎无从下手. 对一些“明眼”人来说，从形式上看可以猜出x=100，也就是说x=100代进去“适合”，但这就要求7lgx=xlg7，一般来说要证明algb=blga，证不出来就不会给分，这就是这道试题的理论要求.
为了证明algb=blga，可以有三个途径：
（1）设algb=A，B=blga，
因为lgA=lgb·lga，lgB=lgb·lga，
所以lgA=lgB，由y=lgx，在（0，+∞）上的单调性知A=B.
（2）用对数恒等b=alogab，
所以algb=alogalogab=alogab·lga=blga.
（3）指数上乘以1=logab·logba，
所以algb·logab·logba=（alogab）lgb·logba=blgb·logba=blgb·=blga.
不难看出algb=blga是alogab=b的一个重要的推论，认识水平又提高了一步.证明起来还是比较困难的.
与我们国家的高考相比，我们的试题强调覆盖面，强调熟练程度，而俄罗斯的大学入学试题往往题目比较少，难易程度区别比较明显，坡度大，思考性很强，更加能考查学生数学思维的品质.
日本的数学命题通常要求不低，特点是创新要求高，要求学生善于转化，而转化的途径要有创新，通过转化达到沟通不同部分数学知识的联系，这种问题在竞赛模拟题中经常出现.
每年1月15日左右，日本为了选拔优秀选手参加国际数学奥林匹克（IMO）竞赛进行预赛，相当于我国国家数学竞赛的初赛，要求学生在3小时内做12题，2月上旬，进行复试，要求学生在4小时内做5道题. 不管是初试还是复试，对选手的要求都比较高，注重考查学生的创新能力.
俄罗斯、日本、加拿大这三个国家编拟的题目各有特色，反映了各自对学生数学学习的不同期望与要求，也反映了各国不同的数学教育理念. 但是，它们共同的目的是培养创新人才.
暑假，我到奶奶家去玩，在写作业的时候，有一个汉字难住了我那个汉字就是“舅”字，我想查字典，但是，我忘了我没带字典，我只好去问奶奶，奶奶说:这你都不会写，亏你还是我的孙女。”随后，奶奶在我的草稿本上写了个大大的“9”。我给奶奶说：“我说的不是“9”而是“舅”。奶奶不好意思的笑了。
还有一次，我想吃鸡蛋，奶奶说：“好。”奶奶又说：“我们家什么不多就鸡多，”再养就放不下了。我很吃惊，我找了半天，一只鸡都没有，我问奶奶说：“鸡在哪呀。”奶奶指了指屋里，我说：“屋里怎么会有鸡呢。？奶奶清了清嗓子说：“你身边明明有手机、电视机，还有你的游戏机，这么多的鸡，难道不够吗？我对奶奶说：“亏你想得出来，”他牛了。奶奶开心的笑了。
这时，一对情侣从老乞丐面前走过，其中的男士停住了脚步。转过身，将手伸进口袋里掏出钱包，从中抽出了一块钱出来，给老乞丐递了过去，老乞丐脸上露出了一丝笑容，似乎在感激着男士。可正当老乞丐要伸手时，男士又把钱缩了回去，此时老乞丐失望得低下了头。
我迈出脚，本想着回家，但刚一抬脚，眼前的一幕让我再一次停住了脚步。
在这人海中，老乞丐的身份是与众不同的。他的行为，同样是那么与众不同。他的善良，更是那么与众不同!
他穿着一件破棉袄，衣衫褴褛，手中抱着一个大概一两岁的孩子，皱纹早已覆盖了他的`脸!仔细一看，还是位残疾人，一个残疾乞丐，就这样坐在那冰凉的地面上!
男士把钱放回钱包中去，又抽了一张十元人民币给了老乞丐。然后把钱包放回口袋里。老乞丐抬起头后再一次露出了笑容，脸上尽是感激之情，谢声不断。
关键词：小学数学；分层教学；教学实践
小学数学分为低年级阶段和高年级阶段，四年级为高年级的起始阶段。笔者认为，从小学四年级开始，数学教师就可以有意识、有计划地进行分层教学实践了。
分层教学，顾名思义，侧重于教学，是一种教学方法，因此，数学教师对分层教学的应用不能只停留在理论上，而应该放在课堂上，在实际教学中熟练把握，巧妙融入，恰当运用，在实践中摸索、总结并提升分层教学的方法。笔者把分层教学法分为课堂教学和设置作业两部分。
一、课堂教学分层
1.学生水平分层
裁缝讲究量体裁衣，教师要求因材施教。要想做到因材施教，教师必须先了解班里的各个“材”的情况，也就是把握每个学生的实际情况。
在教学过程中，笔者对班里的数十名学生，基本做到了了如指掌，并能在了解的基础上尊重学生的个体差异。笔者对学生的分层也是视情况而定的，并不一定是分好层次就固定不变。
例如，对于结构简单的数学知识，笔者会将学生划分为两部分，较高水平和较低水平；而对于相对于复杂的数学知识，笔者则会将学生划分为较高水平、中等水平和较低水平三个部分，然后分层设置题目。在课堂提问中，按照笔者自己心中的学生水平划分，向学生提问难易问题。
2.既定目标分层
每个人在做事情之初，要首先估计自己的完成进度和达成效果，作为教师更应如此。数学教师的课前准备工作，应该包含效果预设部分，预估自己使用教学手段后的教学进度和教学效果。
笔者对自己既定目标完成与否的衡量，也是通过划分教学目的得知的。如笔者在讲四年级下册第一单元“小数的意义”时，会首先自己在心里设定，水平较高的学生应该熟练掌握小数与十进分数的关系，而水平较低的学生可以慢慢掌握，但当堂起码要理解小数的意义，知道小数部分各位数名称和意义。这样，笔者就能知道自己的当堂教学教学，也能更好地安排下堂课的进度。
3.讲课内容分层
教师最重要的任务，仍然是把知识最快速、最有效地传授给学生，结合学生的差异性和接纳度，让学生最大限度、最大容量地吸取知识。因此，教师要对讲课内容做好层次安排。
如教材第七册第三单元“乘法”一节的教学中，笔者会将“三位数与二位数相乘的方法”“乘法结合律和交换律”以及“乘法分配率”进行详细讲解和重复训练，而对于“神奇的计算工具”的相关内容则会进行简要讲解，不必浪费太多的宝贵时间。因此笔者认为，两位数对三位数的乘法及结合律、交换律、分配率，不仅是大纲要求必须掌握、被定位是重点内容的知识点，而且对于学生以后的数学学习都是基础性技能，所以要花时间、花心思讲给学生听。
二、课后作业分层
课后作业能帮助学生进一步练习、巩固所学课堂知识，是科目教学的重要组成部分，因此每个学生要认真完成，每个教师也要认真对待、花心思布置。笔者认为，数学教师不仅要在课堂教学中运用分层教学法，也要在课后作业的设置中融入分层的方法。
如小学数学四年级上册第一单元是“认识更大的数”，已经开始涉及“亿以内的大数”。为了让学生更好地理解“亿”“千万”等大数的单位，笔者给学生布置作业：（1）搜集报纸上、网络上有关“人口普查”的相关数据和知识，并将这些数据抄写下来；（2）统计自己小区的人口数量，并和其他学生就统计结果进行网络交流；
（3）将自己的统计和国家人口普查数据进行对比分析。笔者并没有强制学生必须每个小点都完成，而是让学生根据自己的水平和意愿，可以任选其二或者其三，自主完成。
除此之外，对平时的练习题、应用题，笔者也会划分成基础知识题型、发散思维题型和综合创新题型，让学生自主选择完成。笔者认为，这种自己选择的作业，对于水平较高的学生来说，在时间充裕的情况下，轻松完成了基础知识的题目后，可以继而转战发散题型，完成后可以挑战综合创新题，也可以直接省去基础知识题型，直接挑战较难题型，节约时间。而水平较低的学生，完成基础题目就可以巩固所学知识，而不会出現题目混杂时遇到难题，常常有挫败感，从而失去学习数学的兴趣。
总而言之，数学教师的教学之路是复杂而长远的，数学教师所担的重担也是艰巨而重要的。在当前教育背景下，数学教师要打破传统教学模式，勇于探索，敢于创新，以学生为出发点，从学生的实际出发，在课堂教学中摸索出一条新的教学之路，应用与学生最契合、最相融的教学方式，让学生高效学习，快乐学习。
参考文献：
[1]郑毓信.数学教育：从理论到实践.上海教育出版社，2001.
[2]林崇德.学习与发展.北京师范大学出版社，1999-01.
关键词：筛选,管材,转速恒定
1绪论
随着时代的发展, 客户对产品品质要求更加严格。对工业生产的管材、产品的品质筛选必然是重中之重。因此, 设计出适用于管材品质筛选的系统成为必然。筛选系统需要对管材的几何参数进行采集、分析, 以筛选出满足客户要求的管材。产品几何参数值的选取过程需要采集的参数尽量全面具体, 以保证最终筛选结果的准确性。管材在筛选系统上恒定转速旋转是筛选系统实现功能的前提, 同时也是其发展的技术瓶颈。
本文针对不同外径管材在筛选系统上进行恒定转速运动的要求, 建立管材外径与电机转速的数学模型, 分析筛选使用的工作原理, 设计了满足外径多样性的管材恒定转速运动的机械系统, 为完成管材品质筛选工作提供保障。
2管材旋转机械系统的数学模型建立
2.1机械系统的工作原理
该机械运动系统由动力装置、旋转运动装置及支撑装置组成。通过动力装置带动旋转运动装置旋转, 管材依靠与支撑装置的摩擦力实现旋转, 进而实现管材的筛选工作, 如图1所示。
2.2管材转速的数学模型
(1) 管材转速与支撑轮转速的数学模型。管材通过支撑轮的摩擦力矩实现旋转。在摩擦力矩大于管材本身重力矩前提下, 管材的运动线速度与支撑轮的运动线速度相等, 如图2所示。
设支撑轮外径为D mm;管材的外径为d mm;支撑轮转速为αr/min;管材的转速为βr/min。
管材的运动线速度与支撑轮的运动线速度相等, 为
γmm/min。
支撑轮线速度计算公式为:γ=α×π×D;
管材线速度计算公式为:γ=β×π×d;
换算公式, 得出管材转速与支撑轮转速的对应公式为:
于是, 得出结论:由于管材的外径d为变量, 支撑轮外径D为定值, 因此, 若管材的转速β为定值, 则支撑轮转速α会根据管材外径的变化而变化。
(2) 支撑轮转速与电机转速的数学模型。该系统为了实现外径多样性管材的恒定转速运动, 应在系统原理基础上增加管材外径的反馈装置、电机转速自动变化的控制系统及其附加设备。系统的设计原理如图3所示。
基于上述机械系统可以发现, 支撑轮的转速与电机转速存在一定关系, 可以建立支撑轮转速与电机转速的数学模型。
设电机转速为υr/min, 减速机减速比为K1:1, 旋转机构减速比为K2:1, 支撑轮转速为αr/min, 可得出支撑轮转速α的计算公式为:
2.2.3管材外径与电机转速的数学模型
将支撑轮转速与电机转速的数学模型代入管材转速与支撑轮转速的数学模型, 即将公式 (2) 代入公式 (1) , 可得到管材外径与电机转速的计算公式为:
式 (3) 中, β为满足筛选要求的管材转速, v为可编程电机的转速, D为支撑轮外径, K1为减速机减速比, K2为旋转机构减速比, d为产品的外径。
通过上述数学模型可得出以下结论:在该机械运动系统中, 为满足系统运行条件 (即不同外径尺寸的管材转速恒定) , 只需将上述数学模型及反馈系统提供的产品外径参数编入控制系统中, 通过对电机转速的自动控制, 保证系统运行过程中管材转速恒定, 最终完成筛选过程。
3结语
该文以外径多样性管材在筛选过程中需要恒定转速运动为背景, 建立了管材外径与电机转速的数学模型, 设计了外径多样性管材可恒定转速运动的机械系统, 并采用可编程电机通过在控制系统中编入管材外径与电机转速的数学模型, 实现外径多样性管材在筛选过程中恒定转速运动的自动调节。
参考文献
[1]闻邦椿.机械设计手册-5版[M].北京:机械工业出版社, 2010.
它的颜色五彩缤纷：有的时候可以变成蓝色;有的时候可以变成黄色;还有的时候会变成红色……你会想，如果有一天，你不想让房子变成灰色，房子偏偏变成了灰色，那该怎么办呢?不用着急，房子会随着你的心情来自动调换颜色的，所以，这种事情不会发生的。
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还有一次，他的衣服烂了一个小洞，我问他这是什么?本来想嘲笑一下他，可是爸爸回答说：天气太热了，开个散热孔我想了又想，觉得这个主意非常不错，于是问爸爸能不能给我衣服也开一个呢?爸爸忙着说：不行。接着，老爸又神龙见首不见尾，又钻到工作岗位上去了。这就是我亲爱的老爸。
1 高等院校工科学科开设《高等数学》的意义和必要性
国家提出的部分高校向高职院校转型的主要原因之一就是提倡实践、实训, 理论与实践相结合。《高等数学》是工科必不可少的一门工具书, 它可以量化的解决一些实际问题, 也可以更加系统和精确的解决一些专业知识的问题, 具有较强的应用性, 能够为学生的后续课程提供必需的数学知识和方法, 培养学生的逻辑思维能力, 提高学生的运算能力, 进一步实现学以致用的目的。以抽象性和严谨性著称的《高等数学》培养学生运用数学思维分析和解决实际问题。当抽象的理论运用实践之后, 高等数学就凸显了它的优势, 使得理论与实践碰撞出美丽的火花。比如工程中的测量计算、数值模拟, 计算机、医学等领域等专业化的图像、图表, 都有数学知识的运用。因此, 工科学科可以根据自己的专业特点选择不同难度的高等数学课程, 使得所在的学科有更好更高的发展。这也是最近几年很多高校提倡的《高等数学》分类分层的教学理念的重要原因所在。因此, 不应因为高等数学涉及内容多、理论较深、难于掌握, 去选择《微积分》等近似课程予以替代, 而应进一步加强《高等数学》课程的教学和研讨, 通过设计合理的教学模式和课程教学体系, 针对不同的工科专业, 选择侧重点不同的教学内容, 为工科学生在学习专业课程和实践应用中打造良好基础, 培养学科专业领域具有专业基础扎实和应用能力突出的人才。
2 高等院校人文学科开设《高等数学》的意义和必要性
传统教学和学科专业设置中, 以商科、管理学科为主的院系大多数会选择《微积分》作为经济类数学的基础课程, 这在一定程度上基本能够满足学科所需, 但无论从学生思维拓展, 还是专业所需的角度, 都应进一步考虑引入《高等数学》这门课程。
从学生的思维模式和学习兴趣分析, 在《高等数学》教学中, 可以通过引入相关概念形成的数学原理和数学史中的内容, 拓展学生的思维空间, 培养学习的兴趣, 加深对概念、定理和命题的理解。如, 在学习极限这个抽象概念时, 可以从刘徽“割圆术”引入, 比较能吸引学生的兴趣。在进行《高等数学》授课中, 可以引导学生感受、欣赏数学美, 比如故事美、数学符号的简洁美、数学图形的对称美、数学概念的统一美等, 使学生得到美的熏陶, 激发他们学习数学的兴趣, 如, 数学中也有很美的爱情故事和曲线, 百岁山矿泉水广告的背后就是等高数学中心型曲线r=a (1-sinθ) 的渊源。马克思指出:“任何科学只有在数学得以应用于其中时才能被认为是完美的科学”。日本数学家米山国藏认为, 有关数学的具体知识一般会在学生走出校门后, 一两年的时间, 就会忘掉, 但是, 《高等数学》中的思维方法、推理方法以及数学思想在他们的职业生涯和生活中随时发生作用, 使其终生受益。由此可见, 人文学科也应该适当的开设高等数学, 与工科专业不同, 人文学科应在掌握专业所需的基本数学方法和工具的基础上, 有选择性的注重培养学生的思维能力和逻辑。
从学生的专业知识储备方面, 随着社会对应用化和复合化人才需求数量的增加, 对人文学科人才培养过程中的数理知识要求也日益增加, 特别是商科和管理学科中的物流管理、工程管理、决策科学、会计、金融工程等专业, 对数学中的理论知识和建模能力要求越来越高, 并且随着计算机人工智能、仿真运算等先进计算机技术在相关人文学科中的运用的普及, 进一步拓展《高等数学》课程, 对人文学科中部分专业学生就业以及将来进一步深造具有重要的价值和意义。
3 高等院校数学专业开设《高等数学》的思考
提到数学学科, 多数人都认为数学专业的学生具有较强的数学的学习能力和毅力, 以专业核心课著称的《数学分析》更是让非数学专业的学生感到难以通晓。然而, 数学专业作为传统教学实践中存在时间最长的学科之一, 随着社会人才需求类型和就业岗位要求的改变, 传统培养模式下培养的人才出现“过剩”现象, 从宏观方面分析, 主要体现在人才培养素质和需求间的不匹配, 这也是造成数学类专业学生招生比例缩减的主要原因, 从微观层面分析, 数学专业的人才培养, 多数是基于传统培养模式下的基础学科人才的培养理念, 学科和课程体系设置欠合理, 对人才培养的实用性、创新性关注不够。此外, 高等学校间教学资源和生源质量的差异, 以及培养侧重点的不同, 也倒逼着大部分高校中的数学专业不得不转变人才培养思路, 以就业为导向下的应用化、实用化人才培养成为数学专业人才培养的必然选择。这也在一定程度, 使得我们需要考虑是否应该对数学专业的课程设置做出调整, 此处, 仅对数学专业开设《高等数学》课程进行如下探讨:
通过优化课程体系, 使得学生通过大学四年的学习, 掌握专业和方向的知识结构。如同数学专业开始文史课程一般, 有些数学专业的学生有必要学习高等数学, 《高等数学》已经不能作为数学专业与非数学专业的分界线。考虑到当前数学专业的学生不仅仅停留在理论分析的层面上, 更多的是偏向应用, 因为应用是国家所倡导的, 同时这也是理论的支撑依据, 也只有这样才能够使学生做到学以致用。《数学分析》是数学方面的结晶, 值得大家去研究学习, 但是, 人的精力是有限的, 而且学生中动手能力、实践能力强的人大量存在, 于是有必要将数学专业的某些方向的《数学分析》改为《高等数学》。此外, 目前很多院校为了适应社会对人才的需求, 将数学专业分成信计方向、统计方向、应用方向、经济方向、计算机方向, 更加强调人才培养的应用能力。而对于这些专业下的学生而言, 可以探讨引入《高等数学》替代《数学分析》课程, 使得学生在学习数学分析课程的基本理论和方法上, 进一步掌握这些理论和方法的应用, 增加实际中的应用能力。所以笔者认为数学专业的学生, 应该因材施教, 针对专业方向等特点选择《高等数学》作为学科的基础课程。
参考文献
[1]王素华.高职院校开设“高等数学”课的必要性[J].统计与管理, 2015, (6) :167-168.
[2]王卫勤.数学教学中人文教育的渗透[J].教育理论与实践, 2010, 30 (4) :49-50.
关键词 时间压力；数学能力；消费决策；信息板
分类号 B849
1 问题提出
决策问题近年来备受研究者们关注。随着决策信息加工过程研究的不断深入，研究内容也逐渐从非现实决策任务转向实际生活领域，如购物决策等（李纾，房永青，2000；杨继平，陈灵芝，高志旭，2015）。购物决策是一个消耗时间的过程，个体购物决策行为的影响因素——时间随之成为研究人员的关注焦点。Ben-Zur和Breznitz（1981）曾归纳出人们在时间限制下的决策反应模型：决策者在时间压力下可能会加快信息处理速度；对信息进行筛选，并将注意力放在相对重要的特性上，赋予有意义特性的权重大大增加，还可能会特别关注某些负面信息；倾向于采取非补偿性策略来简化选择决策。同时，认知资源的有限性要求决策者在进行决策时要考虑自身认知资源的运用，以采取适当的决策策略来应对复杂的决策情境（刘金平，李红锋，2008）。Rothstein（1986）早期就发现，时间压力不仅降低了决策者的决策质量，还会影响决策策略的选择。但对于时间压力如何影响消费决策信息加工过程，目前相关研究还较少。因此，本研究将引入时间压力探讨其对购物决策的影响。
Bruine，Parker和Fischhoff（2012）曾指出，在以往研究中，研究者把决策加工过程单独加以探究，忽视了个体决策相关技能及其他相关认知能力或其他个体变量（包括数学能力）对决策加工过程的影响。前人研究中都将影响决策过程中的个体差异作为误差项处理（Inbar，Cone，&Gilov-ich，2010；Tversky&Kahneman，1974）。但研究者们逐渐意识到，在决策的个体差异研究中，数学能力是一个重要的个体因素，但并未受到重视（Baker，21306；Peters&Dickert，2006）。Dieckmann，Slovic，和Peters（2009）发现在与现实情境有关的决策中，相对于算术能力低的个体，算术能力高的个体能够更加精确地对风险信息进行评估。随后，Burks，Carpenter，Goette和Rustichini（2009）在对序列囚徒困境的研究中发现，数学能力高的个体能够更好地预测对手的行为，也能表现出更加合作的行为。由此可见，数学能力对决策的影响不容忽视。作为典型决策的购物决策，目前已有研究发现，在消费决策面临时间压力或价格利害不高的情况下，容易发生百分比差异混淆，反之则有助于消除百分比差异混淆（凌喜欢，辛自强，2014），随后研究者又发现，了解促销原理會降低消费者在高难度下出现百分数基数忽略错误情况的发生（张玥，辛自强，2015）。可见数学能力对消费决策的影响已经开始受到研究者的关注，但是还少有研究者同时研究数学能力和时间压力对购物决策的影响。因此，本研究将引入数学能力探讨其在不同的时间压力下对购物决策的影响。
综上，本研究利用信息板技术生成模拟购物决策任务，通过被试完成模拟决策任务，详细探讨时间压力和数学能力对购物决策的决策时间和信息探索模式的影响。综合前人研究，形成初步假设：
（1）时间压力的有无与数学能力高低将分别对平均探索时间和探索模式产生影响。时间压力会降低平均探索时间，使得探索模式更加倾向于基于属性的探索方式；数学能力的提高会降低平均探索时间，使得探索模式更加倾向于基于属性的探索方式；
（2）对于不同数学能力的个体，时间压力会对其平均探索时间和探索方式产生不同的影响。
2 研究方法
2.1 被试
根据方便取样原则，选取自愿参加实验的本科生200名，要求具有一定的计算机操作能力，从未参加过类似实验。先完成算术技能测验，按总分排序后，选取算术计算能力高（前27%）和算术计算能力低（后27%）的被试各54名参与信息板任务实验。
2.2 实验设计
采用2（时间压力：无/高）×2（数学能力：高/低）被试问实验设计。因变量有：（1）平均决策时间（average time of decision），即被试平均完成一次决策任务所需的时间，单位为毫秒；（2）搜索模式（pattern of search，Ps），PS=（选项内一属性内）/（选项内+属性内）。
2.3 实验材料
2.3.1 数学能力鉴别测验
采用国外标准化工具算术技能测验（The FrenchKit）（French，Ekstrom，&Price，1963）。测验前两部分为复杂加法测验，后两部分为复杂减法和乘法测验。每部分包含60道题且限时2分钟，由主试计时，要求被试在保证准确性的前提下尽可能快地回答问题。将被试总得分从高到低排列，前27%为高数学能力者，后27%为低数学能力者。
2.3.2 购物决策实验材料（信息板技术）
以信息板技术模拟的购物决策为实验任务（具体可参见图1）。在购物决策模拟信息板上，物品信息以选项×属性的4×4矩阵呈现，行呈现4款备选商品，列显示与每一款商品相关的4种属性。根据不同的商品，商品属性信息也会不同。商品属性值在每个单元格被点击前不可见。被试的任务是根据所需打开单元格查看相关属性值并进行比较，从备选商品中选择一种。打开下一个单元格后，上一个单元格的属性值自动隐藏，不能再次打开。实验所涉及商品均为大学生熟悉的日常用品，如洗发水、U盘等。
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信息板第一板要求被试填写个人信息，第二、三板为指导语。第四板为购物决策模拟任务，用于练习，让被试了解任务要求，熟悉操作流程，结果不做统计；第五至第十板为购物决策模拟任务的正式实验任务。
信息板技术一般采用的指标有平均决策时间、平均探索模式。平均决策时间即被试完成一次决策任务所需的时间，指被试点开第一个信息板至其点击选项的时间；探索模式记录的是被试探索信息的方式，搜索模式=（选项内-属性内）/（选项内+属性内），其中“选项内”指同一选项的各个单元间移动次数，“属性内”指同一属性各单元间移动次数。PS为正值说明决策者采取的是基于选项的搜索模式，PS为负值说明决策者采用的是基于属性的搜索模式。
2.4 实验程序
首先，让被试完成算术技能测验，当场回收并评分。将测验得分由高到低排序，筛选出算术计算能力高（前27%）和算术计算能力低（后27%）的被试各54名分别作为高数学能力组和低数学能力组。
其次，进行信息板决策模拟实验。先将高数学能力和低数学能力组的被试分别随机分成人数相同的两个小组。高数学能力和低数学能力被试中，分别有一个小组被试在有时间压力的情境下完成决策任务；其余的被试在无时间压力的情境下完成决策任务。无时间压力组不限制决策时间，也不进行时间提示：有时间压力组则在每个决策板的右上方显示倒计时，提示被试剩余时间，以创设时间压力情境。借鉴Weenig和Maarleveld（2002）的研究，本研究有时间压力组的决策时间设定为无时间压力组被试平均决策时间的二分之一。
3 实验结果
3.1 时间压力、数学能力对平均决策时间的影响
不同时间压力情境下，不同数学能力被试的平均决策时间见表1。对表中数据进行2（时间压力：无/高）×2（数学能力：高/低）被试间方差分析，结果发现：时间压力主效应显著，F（1，320）=389.86，/9<0.001，η2=0.549，表现为无论被试数学能力高低，无时间压力下被试的平均决策时间显著高于有时间压力下的平均决策时间；数学能力的主效应显著，F（1，320）=4.14，p<0.05，η2=0.013，表现为无论在高或无时间压力条件下，高数学能力被试的平均决策时间显著低于低数学能力被试：时间压力与数学能力的交互作用（参见图2）边缘显著，F（1，320）=3.04，p=0.082，η2=0.009。进一步的简单效应分析表明：有时间压力条件下，数学能力高低对决策时间的影响差异不显著，F（1，323）=0.99，p>0.05；无时间压力条件下，数学能力高低对决策时间的影响差异显著，F（1，323）=7.05，p<0.05，数学能力高的被试决策时间（M=25015，SD=10273）显著低于数学能力低的被试（M=28057，SD=10350）。
3.2 时间压力、数学能力对信息搜索模式的影响
不同时间压力情境下，不同数学能力被试的信息搜索模式见表2。对表中数据进行2（时间压力：无/高）×2（数学能力：高/低）被试间方差分析，结果发现：在信息搜索模式上，时間压力主效应显著，F（1，320）=8.10，p<0.05，η2=0.025，表现为无论数学能力高低，无时间压力条件下的被试更倾向于基于属性的搜索模式；数学能力主效应显著，F（1，320）=10.53，p=0.001，η2=0.032，表现为无论在高或无时间压力条件下，高数学能力的被试更倾向于基于属性的搜索模式；时间压力与数学能力的交互作用（参见图3）显著，F（1，320）=11.29，p=0.001，η2=0.034。进一步的简单效应分析表明：在有时间压力条件下，数学能力对信息搜索模式的影响不显著，F（1，323）=0.01，p>0.05；在无时间压力条件下，数学能力对信息搜索模式的影响显著，F（1，323）=18.09，p<0.001，随着数学能力的提高，被试由基于选项加工的搜索模式转向基于属性加工的搜索模式。
4 讨论
4.1 时间压力与数学能力对消费决策时间的影响
本研究表明，无论是在有或无时间压力条件下，高数学能力被试的平均决策时间显著低于低数学能力被试；有时间压力条件下，数学能力高低对决策时间的影响差异不显著；无时间压力条件下，数学能力高低对决策时间的影响却差异显著，数学能力高的被试决策时间显著低于数学能力低的被试。可见在无时间压力条件下，数学能力的提高有助于被试决策时间的降低；但是在无时间压力条件下，数学能力的提高对被试决策时间没有明显影响。已有研究多将数学能力分成若干种，如数量表征、计算能力、概率推理能力等，有针对性地对某一或某几方面进行研究（周正，辛自强，2012）。其中，算术能力是一种基本的数学能力，从广义上讲，是指个体理解和应用数字的能力（Han，2009；Peters&Dickert，2006）。在消费决策中，对商品价格等的比较，不可避免地需要进行相应计算和商品各种信息的汇总加工，最终选出最适合自己的商品。高数学能力个体能对商品的多种信息快速进行加工，而低数学能力个体加工较慢或者面对多种信息时产生不愿意加工的心态。Galesic和Garcia-Retamero（2011）发现，在医疗决策中低数学技能个体在决策时会比平时更加被动，由此使得决策时间变长。这也与相对算术能力较低者，算术能力较高者能更精确地对风险进行评估、在囚徒困境中能更好预测对手的行为这一结果相符（Burks，Carpenter，Goette，&Rustichini，2009；Dieckmann，Slovic，&Peters，2009）。但是若存在高时间压力，这使得个体无法进行精细加工，从而采用一些更加快捷的方法，如Ordonez和Benson（1997）发现加速策略是个体应对时间压力和时间限制时最常采用的策略。这导致了在有时间压力条件下，个体希望能在有限的时间内完成决策任务，信息加工量减少，数学能力未能发挥出其作用，因而无论数学能力高低，其平均决策时间不存在显著差异。
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本研究还表明，时间压力对决策时间的主效应均显著。有时间压力时，被试的决策时间更短。有研究表明，当需要在有限时间内做出决策时，决策者可能会被迫选取要求低、耗时少的策略（王大伟，刘永芳，2009）。此时，决策的准确性降低，决策质量下降。然而，也有研究证据表明，时间压力会刺激决策者积极进行信息加工，采取有效的决策策略，从而提升决策质量（陈军，2009）。盡管如此，时间压力对决策有效性的消极影响是不容质疑的（凌喜欢，辛自强，2014；王大伟，2009）。本研究的结果与这一观点不谋而合，在有时间压力时，被试会通过各种方式，降低认知资源压力，减少时间消耗，与此同时，决策质量也有所下降。
4.2 时间压力与数学能力共同对消费决策信息搜索方式的影响
本研究表明，在消费决策中时间压力使得不同数学能力个体采用不同的方式对信息进行探索。本研究充分证实了这一点。数学能力对消费决策信息搜索模式有显著影响：高数学能力者更倾向于采用基于属性的信息搜索模式，在较短的时间内，通过查看更少的信息做出决策。本研究以算术计算能力为代表探讨数学能力对消费决策的影响，其结果与前人研究一致（王大伟，2009）。与基于选项的信息搜索模式相比，基于属性的信息搜索模式更为高效，占用认知资源也更少。高数学能力者无论时间压力大小，都倾向于使用基于属性的信息搜索模式；而低数学能力者只有在有时间压力时才更青睐于基于属性的信息搜索模式，在时间充裕的情况下，他们更倾向于充分查看信息，并对搜集到的信息进行整合与综合比较。这说明高数学能力的个体更善于运用高效的决策模式，从而节省认知资源和决策时间。此外，我们在有时间压力条件下加入了倒计时提示，一方面占用了被试决策时的信息加工资源，另一方面又强化了被试对时间压力的感知。这使得决策者在时间压力情境中用于决策的注意力资源进一步划分为两部分：一部分用于决策任务，一部分用于监控时间流失（王大伟，刘永芳，2009）。时间上的紧迫感，有限的认知资源又被占用，就会导致被试以降低决策质量为代价，利用有限的、易于提取的信息进行决策。
5 结论
（1）时间压力对平均消费决策时间、信息搜索模式均有显著影响。有时间压力时，决策者倾向于缩短决策时间，并选用基于属性的信息搜索模式。
（2）数学能力对平均消费决策时间、信息搜索模式均有显著影响。高数学能力者的消费决策时间更短，信息搜索模式更倾向于基于属性的模式。
（3）不同时间压力条件下，个体数学能力会影响平均消费决策时间和信息搜索模式。
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