圆的面积练习教学反思

圆的面积练习教学反思（共10篇）

圆的面积练习教学反思 篇1

这节课后，我深切的感受到以学生为主体的本质就是激发和唤醒学生学习的兴趣与思考。

这节课后，我感觉我的学生也不笨，他们也能像科学家发现规律、总结经验、得出结论。相信圆的面积学生也能自己得出。

改革课堂教学有了新的体会，我很有成就感，对以后的工作有了一个新的计划……

在设计这节课时，我力求让学生在愉快中学数学，让学生在动手、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。下面，我就从以下两点反思本节课的教学。

1、愉快教学培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。

2、自主探索中培养学生的动手*作能力。

圆的面积练习教学反思 篇2

这是一节关于“圆的面积”计算的练习课, 在基本练习之后, 教师依次出示一组练习题课件。

1.一张正方形纸的边长是10厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米? (如下图所示)

2.一张正方形纸的面积是144平方厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米?

3.一张正方形纸的面积是80平方厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米?

学生对第1题都能用常规的方法解答。

师:谁能说说第1题的解题思路与方法?

生:这个圆的面积是 (平方厘米) 。我是这样想的:要求圆的面积必须知道圆的半径, 正方形的边长与圆的直径相等, 先用正方形的边长除以2算出圆的半径, 然后再运用公式算出圆的面积。

第2题按照一般的解法, 需要知道正方形的边长, 可是题目中提供的是正方形的面积。虽然144是一个完全平方数, 但是对于学生来说却也不容易凑出, 学生的思维受阻。这时, 教师进行了提示。

师:正方形的面积是144平方厘米, 你能算出它的边长吗?

生:正方形的面积是144平方厘米, 144等于一个数的平方。

生:也就是144是两个相同数的乘积。

生:我用了凑数法, 10×10=100, 11×11=121, 12×12=144, 所以这个正方形的边长是12厘米。

生:我用了分解质因数法:144=2×2×2×2×3×3, 所以144=12×12, 这个正方形的边长是12厘米。

有了正方形的边长, 学生很快地解决了第二个问题, 圆的面积是 (平方厘米) 。

有了第2题的解题经验, 学生认为第3题只要根据正方形的面积找出正方形的边长就可以了。可是80并不是一个完全平方数, 用凑的方法是凑不出正方形的边长了, 学生陷入了思维的困境。

这时教师适时点拨:是啊, 80不是一个完全平方数, 用我们现有的方法求不出正方形的边长是多少。那么如果不求出正方形的边长, 能求出圆的面积吗?

经小组讨论交流, 学生渐渐有了自己的想法。

师:你们两个小组真棒, 用字母表示正方形的边长和圆的半径, 找出了它们与面积之间的关系, 也就能求出圆的面积。如果正方形的面积是200平方厘米, 你能算出圆的面积吗?正方形的面积是a平方厘米, 圆的面积是多少呢?

学生发现, 这里的圆的面积其实就是正方形面积的

【反思】

小学生学习数学和解决数学问题的过程, 是思维活动的过程, 更是促进其思维发展的过程。在上述片段里, 层层递进的题组设计, 不断打破平衡的思维冲突, 在教师的点拨下不断提升了学生的思维品质。

一、打破平衡, 激活学生的数学思维

在进行了一定量的常规练习后, 学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能, 如果再继续做一些常规性的练习, 其作用也只能是机械重复, 学生的思维只能停留在原有的认知层面上, 甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡, 让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立平衡。

第一个问题无疑是基本的问题, 学生根据已有的圆的面积公式就能较容易地求出, 此时虽然圆的半径没有直接给出, 但是示意图中的正方形的边长是学生寻求平衡的拐杖;第二个问题出现时, 打破了学生已有的平衡, 根据第1题的经验, 要先求出正方形的边长, 学生根据正方形的面积是144平方厘米, 运用列举、分解质因数等方法求出正方形的面积, 实现了平衡;对于第三个问题, 学生根据已有的知识不能求出正方形的边长, 又一次打破了平衡。这时圆的面积该怎样求呢?学生在分组讨论、交流中, 借助字母再次实现了平衡, 发现根据正方形与圆的面积关系同样可以求出圆的面积。

这三个问题的层次是不一样的, 在层层深入的思考中, 不断激发学生的思考热情, 激活了学生的思维。

二、建构模型, 提升学生的思维品质

练习的终极目标不是就题讲题, 学生会做题不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。上述片段中, 教师不满足于解题, 还渗透着数学模型的思想, 帮助学生在解题过程中实现知识模型的建构。

教师借助题组训练, 改动题中数据, 从特殊 (完全平方数) 到一般 (非完全平方数) , 让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形面积之间的关系, 成功建立起数学模型。在建立数学模型后, 教师又在此基础上稍作修改, 促使学生运用数学模型解决实际问题, 此举大大提高了学生建立数学模型、应用数学模型的自觉性和主动性, 从而发展了学生的数学思维, 提高了学生的数学能力。

纵观整个学习过程, 学生经历了从简单到复杂的学习过程, 经历了逐层抽象, 运用列举、推理等方法建立了数学模型, 利用模型解决问题的过程, 在解题过程中提升了思维品质。

三、适时启发, 引领思维向纵深发展

由于学生的知识水平和阅历都有限, 在多数情况下学生的思维不可能自发地得到提升和完善。在他们学习困惑处, 似懂非懂、欲言难言时, 恰恰最需要教师的启发。

在上述片段中, 第1题, 无疑是解决圆的面积的基础, 然而在第2题出现时, 学生出现了困惑, 教师给出了提示:“你能算出正方形的边长吗?”在第3题学生无法找寻出正方形的边长时, 教师适时提示:“那么如果不求出正方形的边长, 可以求出圆的面积吗?”随着条件的变化, 在学生越来越觉得根据正方形的面积求不出边长时, 教师适当的点拨, 激起了学生强烈的探究欲望。在学生用字母假设正方形的边长或圆的半径后, 发现了这类问题中圆的面积与正方形面积之间的关系。

圆的面积教学设计 篇3

关键词：数学教学 课堂

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）05-147-01

一、创设情境，引出问题

课件演示：（牛吃草）看到这个画面，你能获得哪些数学信息？那牛吃到草的面积是多少你知道吗？这节课我们大家就一起来探讨圆的面积。）（板书课题）

二、回顾旧知，孕育新知

在研究圆面积前我们先来做个思维训练，回顾以前学过的关于圆的知识。请同学们拿出圆纸片，找到你了解的知识，并用字母表示它们的名称。（课件演示）

以前我们推导平面图形面积公式时都用到一种数学方法---转化法，就是让新知识转化为旧知识，利用已有的知识来研究新知识。回顾平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导。多媒体课件演示推导过程。

三、研究新知，加深理解

（1）课本上就用这种转化法来推导圆面积公式的。大家仔细阅读一下课文，看看你们小组能学到什么，还有什么问题需要大家一起来帮你解决呢？（强调分成偶数等份）

出示自学提纲：

1）什么叫圆的面积？

2）书上是怎样推导圆面积的？

3）为什么是近似的平行四边形？

（2）小组合作学习：同学们已经有了自己的研究方法，可以利用一些学具开始探究。可以独立研究，也可以和有相同想法的同学自由合作。研究的过程可能会有困难，老师相信你们，一定不怕困难勇于探索，遇到问题也可以向老师寻求帮助。

（3）哪个小组愿意把你们的研究成果给大家展示一下？

请大家关注同学们的发言，从中你一定会受到启发或发现问题。

小组汇报：①分成4份。②分成8份 ③分成16份（学生叙述拼的过程，教师板书推导公式）

（4）我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？ （指生叙述）

如果给你一个圆，你能求出它的面积吗？（举起一个圆）谁能求出这个圆的面积？那如果给你具体数据，你们想要什么具体数呀？都要几个？（你的贪心还不小呢！幸好没要面积，那样就不用计算了。如果让你随便挑，你要哪个数据？）能说说要半径的理由吗？（你还真会找捷径）那如果老师只给你周长怎么办啊？（根据周长公式求半径）看来，求圆面积的关键条件是什么？（半径）那我们再来读一遍公式好吗？

好，同学们还记得课前那头正在吃草的小牛吗？让我们一起来算一算它最多能吃多少草好吗？（课件演示）

四、发散思维，拓展知识（出示多媒体课件上的“四两拨千斤”）

小组合作学习中还有一个问题是吧？好，哪个小组拼出了和大家不同的图形？（可以拼出近似三角形、平行四边形、梯形。将学生的研究结论贴在黑板上）真不错，拼成的这些图形同样可以推导出圆面积的计算公式，这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨好吗？

五、总结反思，课外延伸

（1）让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

（2）引导学生主动探究。学生以小组为单位，通过合作拼摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系，然后得出：圆的面积=圆周长的一半×半径，当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来，学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展，亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。

圆的面积-教学设计反思 篇4

一、教学目标：

1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。

2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。

3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。

二、教学重点、难点

重点：圆的面积公式的推导过程。

难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。

三、教学过程：

（一）、创设情境，导入新课。

课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里？

师：现在你想提什么数学问题?——揭示课题：圆的面积(二)、探索合作，推导公式。

1、认识圆的面积 师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积 [设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]

2、小组合作,推导公式

师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？

你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢?(圆的面积与半径有关)。

师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。］

(三)、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题

1、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

课件出现以下问题：{学生学习活动评价设计}（1）长方形的长相当于圆的（周长的一半）

（2）长方形的宽相当于圆的（半径）

（3）长方形的面积相当于圆的（面积）

（4）因为长方形的面积= 长 × 宽

所以圆的面积= 周长的一半×半径。

2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示，媒体演示公式推导过程

3、揭示字母公式，验证猜想

4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

{设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。](四)、应用知识，解决问题

1、师：现在我再回到羊吃草的问题上来看看，告诉你们拴着羊的绳子长是3米，你能运用所学的知识解决羊吃草的问题吗？（学生运用公式直接做,独立解决，集体订正。）

2、完成P69做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是1M,它的面积是多少?

3、出示喷灌装置图，师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？

提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积，4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多? [设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。](五)、课堂总结，渗透学法（略）

(六)、板书设计：

圆的面积 长方形的面积=长×宽 圆的面积=周长的一半×半径 S=πr×r S=πr2

《圆的面积》教学反思

本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛活跃、和谐。学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识进行“再创造”。他们在自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在“猜想—验证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索；创设开放的问题情境，为学生提供解决实际问题的机会，较好地培养学生应用数学的意识；学生在民主、和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证、推理等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主评价。整个知识的形成过程，对提高学生的动手操作能力，小组合作能力，探索和创新能力以及培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。

圆的面积教学设计与反思 篇5

高台镇中心完小白德艳

【教 材分析】 ：

本节内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长计算以及几种常见平面图形面积的基础上进行的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。因此，在教学中要鼓励学生大胆现象、勇于实践，注意突出以下几点：

1、让学生通过动手实践，观察猜想，探究发现圆可以转化成近似的平行四边形或长方形，鼓励学生“化曲为直”，并分析图形之间的联系，有效渗透“转化”和“极限”思想。

2、内容的呈现以学生活动为主线，由于圆的面积公式推导过程是抽象的思维过程，要求学生的思维有质的飞跃。为了使这个重难点更容易理解和突破，在学习圆的面积公式推导时，教师应该让学生通过“看一看”、“剪一剪”、“拼一拼”、“说一说”等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，获得丰富的感性知识，使抽象的知识具体化、形象化，同时在实践过程中获得新知，并形成学习知识的方法。

3、练习设计要有层次，针对性强。为了及时掌握学生对本课知识学习的情况，练习的内容设计应从简单到复杂，从基础到应用，从形象到抽象，有针对性地从学生的易错点开始，提高练习的有效性。

【教学目标】：

1、知识与技能

（1）知道圆的面积公式推导过程;

（2）会用圆的面积公式计算圆的面积。

2、过程与方法

经历动手操作、观察、验证、讨论和归纳等探索圆面积公式的推导过程。

3、情感态度与价值观

积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性, 渗透“转化”的数学思想和极限思想

【教学重点】： 掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积

【教学难点】：理解圆面积公式的推导过程

【教具准备】：多媒体课件、圆片

【学具准备】：整圆纸片及分成十六等分的圆硬片

【教学过程】：

一、复习旧知，导入新课

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）

2、长方形的面积怎样计算？

3、请同学们回忆一下我们在学习三角形、平行四边形和梯形的面积公式时是怎样进行推导的？（课件出示三种图形的转化过程）

4、小结：我们总是把新的图形经过分、剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的，这就是数学中的“转化”思想。（板书：转化）

5、最近我们又认识了一种新的平面图形，大家还记得是什么图形吗？（圆）

那关于圆你们还想知道些什么呢？（学生自由说后教师引入）这节课我们主要探究一个问题——圆的面积计算（板书课题：圆的面积）

二、动手实践、探索新知

1、补充感知、理解圆面积的意义

（1）师：在探究圆的面积之前我们先要弄清楚什么是圆的面积请同学们拿出准备好的圆片，动手摸一摸，看看圆的面积是哪些部分？（师出示圆片）问：那位同学来指一指圆的面积是哪些部分？

（2）谁来说说什么叫做圆的面积呢？（师引导归纳后课件出示：定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，通常用字母s表示。）让学生齐读。

2、比较猜测、探明方向

（1）启发：现在我们知道什么是圆的面积了，那圆的面积到底该怎样计算呢？你们想到用什么方法来推导圆的面积公式了吗？

（2）活动：请同学们拿出准备好的圆形纸片，折一折，看看能折出什么图形?（半圆、扇形、近似的等腰三角形）现在请同学们把自己的圆片打开，看看有什么发现？（圆片上有很多折痕，圆片被这些折痕等分成了大小相等的很多份，而且分成的份数都是偶数）那我们可不可以沿着这些折痕把圆片剪开，然后再把它们拼起来呢？（可以）我们这样做的目的是什么呢？（看能不能把圆拼成我们学过的图形，如果能，我们就可以用学过的知识来推出圆的面积公式了，对吧）

（3）我们现在就来分一分、剪一剪、拼一拼吧！（请同学们拿出分好的圆硬片，动手拼一拼，看看能拼出什么图形？）待学生拼好后让学生汇报结果；（进一步验证，老师接着出示课件：演示分一分，拼一拼的详细过程，让学生观察并对比拼的结果与自己拼的是否一致）

（4）反馈：通过操作、观察分、剪、拼的过程，你们有什么发现？（圆可以拼成一个近似的平行四边形或长方形；当分的份数越多时，拼成的图形就越接近长方形）

（5）发挥想象：如果我们继续分下去，一定能拼出什么图形来？（标准的长方形）既然如此，我们可不可以用长方形的面积公式来推出圆的面积公式呢?(可以）

3、圆的面积计算公式的推导。

（1）现在请同学们观察图形并思考几个问题（课件出示：

1、圆和拼成的长方形的对比图；

2、出示下面几个问题：（注：括号中的内容先不出示）

、圆和（近似的）长方形有什么关系？（形状变了，面积相等）

、长方形的长与圆的周长有什么关系？（长方形的长=圆周长的一半，即

C

长方形的长=2）

、长方形的宽与圆的半径有什么关系？（长方形的宽=圆的半径=r）

学生观察思考后逐个提问，学生一边回答教师一边用课件补充括号里面的内容

（2）公式推导：

板书：因为长方形的面积=长×宽，↓↓↓

所以圆的面积=（πr）×（r）=(πr²)

用字母表示为：S=πr²

强调r²= r × r(表示2个r相乘)在计算时，要先算平方，再算乘法，记住了吗？请同学们齐读两遍公式。

三、解决问题、形成技能

1、师：刚才我们用转化的方法推导出了圆的面积公式，那你们说说圆的面积大小与什么有关呢？（半径）换句话说，就是我们要计算圆的面积必须知道什么条件？（圆的半径）现在老师有一个要求，让你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题，行吗？

好！请看大屏幕（课件出示例1）认真审题后拿出练习本开始做，要求列出算式并算出结果

2、学生完成后，抽2名汇报结果（有代表性的），师进行板书，然后课件出示解题思路及解答过程，让学生对比自己的做法，看看存在什么问题

例1:第一步：先算出花园的半径

第二步：再算花园的面积

20÷2=10（米）

3.14×10=314（平方米）

答：花园的面积是314平方米。

3、巩固练习（课件出示习题）

①、已知圆的半径，求圆的面积

例：一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？

②、已知圆的直径，求圆的面积

例：圆形花坛的直径的20 m，它的面积是多少平方米？

③、已知圆的周长，求圆的面积

例：一个圆形储水池的周长是25.12 m，它的占地面积是多少平方米？

4、提高练习（课件出示：数学诊所）

（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。()

（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）

（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）

5、拓展练习，结合习题内容渗透《中华人民共和国环境保护法》和《森林保护法》：

小力量得一棵树桩的周长是125.6厘米。这棵树桩的横截面积约是多少？

6、课堂小结

这节课，我们主要学习了什么内容？（圆的面积）那你会计算圆的面积了吗？用哪个公式计算？（S=πr²）在计算时我们要注意哪些问题呢？（先算平方，后算乘法；还要注意单位名称）

五、布置作业:练习十六第2—4题.附：

板书设计：圆的面积

长方形的面积= 长×宽

↓↓↓

圆的面积 =（πr）×（r）=(πr²)

用字母表示：S = πr²

例1：第一步：先算花园的半径；

第二步：再算花园的面积。

20÷2=10(m)

3.14×10²=314(m²)

答：它的面积是314 m²。

【教学反思】

一、以旧引新，渗透“转化”思想

课堂中我积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。本节教学内容原先的教材是直接让学生操作把圆平均分成16份，用转化法推导出圆的面积。这样学生固然也能掌握圆的面积，但对知识的推导是只知其然不知其所以然。让学生先根据旧知概括出求面积的方法，在教师的启发引导下，使学生获得用转化法可能求出圆的面积，在此基础上让学生通过猜测、操作、观察、验证得出圆面积的计算公式。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成。使学生学得更有趣，更有价值。

二．自主探究，感受知识形成“过程”

数学学习的本质是“再创造”。数学学习的过程不是让学生被动地吸收教材和教师给出现成结论，而是一个由学生亲自参与、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，在数学学习过程中，应给学生搭建探究的舞台，强化过程意识，以激励学生再创新。课堂的生命活力正是来自于对事件或事实的感受、体验，来自于对问题的敏感、好奇，来自于情不自禁的、丰富活跃的猜想、假设、直觉，来自于不同观点的碰撞，争辩，更来自于探究体验中的时而山穷水尽，时而柳暗花明的惊险和喜悦。只有经历这样的感悟、体验的过程，才能得到能力的锤炼，智慧的升华。

在突现圆的面积的意义以后，通过对比复习的平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的圆片，将其拼成平行四边形或长方形，学生动手拼好后，进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

三、分层次练习，体验运用价值

圆的面积教学设计及反思 篇6

.教学目标 ：

1、通过猜想、观察，操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透转化﹑极限和化曲为直数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。教材及学情分析：

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过线段围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以在教学中应组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

重难点、关健：

1、重点：圆面积计算公式。

2、难点：圆面积计算公式的推导。

3、关键：

借助电脑课件和学具的演示，弄清圆与平行四边形的关系。

达成目标的策略选择 ：

本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构 之中，从而完成新知的构建。

教学过程：

一 创设情景，提出问题

1、课件出示：某风景正在造一圆形草坪

师：这是一个美丽的风景区,为了使它更加美丽，园林工人造一草坪形成了一个（圆），要想知道草地有多大，其实就是求的（圆的面积）。

2、揭示课题：这节课，我们就一起研究圆的面积。板书课题：圆的面积。圆的面积在哪呢？谁能上来摸一摸。

二、旧知铺垫

师：接下来我们来深入探导，请同学们回忆一下，当我们还不会计算平形四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出平形四边形的面积计算公式呢？

引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形、梯形的面积计算公式的呢？

师：对了，我们用三角形、梯形旋转一周后“转化”成其平行四边形的方法来推导出它们的面积计算公式。

师：你们有什么发现？ 生：切拼、转化 师：这样有什么好处？ 生：化未知为已知。

三、探索新知

1、探究圆的面积

师：那么学习圆的面积，该用什么方法探究？ 生：把圆形转化成我们以前学过的图形。

师：请大家看屏幕（教师配合课件演示作适当说明），老师先给大家一点提示。如果我们把一个圆形平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的，同学们，你们觉得它像一个什么圆形呢？

生：近似三角形。

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个图形“转化”成其它图形了。

师：如果再把圆4等分，再拼，8等分、16等分、32等分，越来越接近什么图形？（FLASH动画演示将圆平均分成2份、4份、8份、16份、32份的情况，渗透化曲为直的思想。发现了什么规律？

生：平行四边形

师：虽然我们现在拼成的是一个近似的平行四边形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，最终它会慢慢地变成什么图形？

生：长方形。

师：化曲为直、化圆为方。数学方法就是这么的有用，这么的神奇，但是面积还不知道如何算？有没有计算公式？接下来，我们继续探导这个问题。现在小组合作操作学具，讨论完成以下2个问题。①、转化后长方形的长相当于什么？宽相当于什么？

②、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为``````根据``````所以``````”类似这样的关联词把你的想法在小组中发表出来。

2、小组汇报成果。

①、指名学生上台汇报。学生边叙述，老师边板书。圆形的面积=长方形的面积 =长×宽

↓ ↓

=πr×r S =πr

2②、课件演示整个过程。

③、老师：同学们再思考一下，圆除了可以转化成长方形，还可以转化成什么图形？

学生：三角形、梯形。

3、学以致用：

①、现在同学们能解决课前这个圆形草坪的占地面积的问题吗？ 学生独立完成，并指名板书：

3.14×32 =3.14×9 =28.26(m2)②、学习例1: 圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？

20÷2＝10(米)3.14×102 ＝3.14×100 ＝314(m2)314×8=2512元

答：铺满草皮需要2512元平方米。

③做数学书第71页2。④做数学书第71页4。⑤小结。

师：这几道下来，我们要求圆的面积，必须知道什么条件？ 生：要知道半径、直径或周长。

师：知道直径或周长，但是它最终还得通过求半径，掌握这个方法，在学习中我们可以举一反三，生活中也有这样的问题，你们看：

4、课后延伸：

我们学校要在一方形地上绿化，征求设计方案，这是我们学校三个同学设 计的方案，你们知道谁设计出绿化面积最大吗？

5、全课总结：

今天我们学习了圆的面积，通过大家的努力，我们探导解决计算圆的面积的公式，同时，我们还懂得了利用它来解决我们身边的生活问题，希望大家能把今天的所学，所得运用到以后的学习和生活中。板书：

圆的面积

切拼 转化近似 化曲为直 化圆为方

圆形的面积=长方形的面积

=长×宽

↓ ↓

圆的面积练习教学反思 篇7

关键词：自主探究性学习,已有经验,简约求实

《数学课程标准》提出:有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 自主探究是学生学习数学的重要方式。我们现在所讲的自主探究性学习是指通过学生自主独立的发现问题, 实验、操作、调查、收集与处理信息、表达等探索活动, 获得知识、技能、情感与态度的发展, 特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程。这种学习方式强调的是主动参与, 关注的是应该信任学生、肯定学生, 放手让学生尽情地发挥自己的聪明才智, 让学生自主发现规律, 让学生自主寻找方法, 让学生自主探究思路, 让学生自主解决问题。

本文试以《圆的面积》教学为例, 谈谈如何在课堂教学中引导学生在自主探究的学习中参与知识的形成过程, 让学生通过剪、拼的方法, 把它转化成已学过的图形 (平行四边形、长方形、三角形、梯形等) 来推导它的面积公式的。在实践教学中, 教者往往会抛出这些常规问题:

回忆一下, 以前我们学过了哪些平面图形?它们的面积公式分别是什么?分别怎样推导出来的?

以上这些图形都是通过剪、拼等方式转化成已学过的图形, 再进行推导计算公式的。那么圆是否也可以通过剪、拼等这样的方式把它转化成熟悉的平面图形, 而推导出它的面积计算公式呢?

接下来就是要学生将圆平均分成若干等份, 拼成一个近似的平行四边形、近似的长方形, 再接下来就是按长方形的面积公式来推导出圆面积的计算公式S=πr2。

可当我们执教者进行这些环节的教学时, 真实的教学情况总是老师对学生缺乏信任, 能自己通过努力探究得出结论的学生还是比较少, 很多的学生还是在被老师牵着思维跟着在走。学生丝毫没有独立性、主动性, 因而根本谈不上学生自主探究。所以就产生了这些疑问:

1. 如果课前不安排学生自学, 大多数学生不知道图形圆, 可以转化为学过的图形。更想不到由“圆”变“方”、化“曲”为“直”的方法。

2.如果让学生自学, 学生势必会受书本与学具的影响, 学生的思维常常会固定在将圆转换成近似的长方形, 体现不出自主探究性学习的任何优势。

3.当然, 如果我们在课堂上把所有时间都放到自主探究圆的面积公式的推导上, 也会造成在规定的课堂教学时间内完成不了教学任务。

那么, 围绕“圆的面积”究竟怎样让学生进行自主探究式学习, 怎样让学生想到把图形圆, 可以转化成学过的平面图形?怎样让学生体验到自主探究的乐趣, 又能体现课堂教学简约问题?当笔者我又一次遇到这一内容, 不由地想起无锡一位老师曾经的想法, 开辟课外实践阵地, 进行“圆的面积”自主探究性教学。我们不妨一试。

1.教学“圆的认识”后, 笔者给学生留了一份实践作业: 画一个半径为6厘米的圆, 你能将它平均分成几份呢?把每一份剪下来。第二天在学习小组中交流你的做法和想法。

2.第二天与学生交流家庭作业情况, 发现如下情况:

①学生将图形圆, 平均分成4份、8份的比较多。4等份的同学有采用对折的方法, 也有采用在圆内画两条垂直的直径的方法。8等份的同学基本采用对折的方法。

②有一名学生将图形圆, 平均分成了36份。他说:“我在量角器上刻度线的启发下, 先将半个圆分别平均分成18份, 最后就把整个圆分成了36等份。”

③有一名学生将图形圆, 平均分成了9份。他说:“我在做这个作业时, 教中学数学的老爸看见了, 老爸说:‘将圆平均分成4份、8份、16份太简单, 如果能平均分成5份、6份、9份那才了不起’。老爸可是给我出了难题, 我想破了头也没做出来, 后来还是老爸帮我解了围。只要用360°除以平均分的份数, 就得到每个角的度数, 然后在圆内画一条半径, 按照刚才的角度画出其他的半径就行了。”

……

家长的参与使本次课外实践作业增色不少, 学生的交流、思维的碰撞使作业的效能最大化。于是笔者趁热打铁, 布置第二次作业:听了同学们等分圆的方法, 相信你会有更多的启发, 你愿意改进吗?画一个直径为16厘米的圆, 将它平均分成若干份, 把每一份剪下来, 并把它们拼成其他图形。

几天后, 正式步入“圆的面积”教学。可想而知, 当笔者提出那个常规问题后, 学生的学习状态顺应自然, 水到渠成, 笔者再也没有了“学生怎么能想到把圆变成近似的长方形、 (三角形、梯形) ”的尴尬, 在自主探究学习中, 学生也运用多种途径推导出了圆的面积公式。

笔者对这个课外实践作业的设计其实是对“圆的面积”一课教学的预设与铺垫。但通过这具体的做法, 笔者对数学课堂的自主探究性学习有了新的思考:

一、自主探究———充分“相信”学生

传统教学模式的弊端在于:教师在课堂的突出地位将学生的主体角色取而代之, 学生在“言听计从”中被动学习, 因而, 学生的思维长期停留于模仿和机械记忆, 其发展空间也随之受到约束。可见, 要使学生能够自主探究, 教师首先要“让位”, 教师应给学生多一点的思维空间和活动余地, 凡是学生能探究得出的决不取而代之;凡是学生能独立思考的, 决不急于求成。给学生一个发展的平台, 给学生多一点表现的机会, 给学生多一点自主探究的喜悦。以《圆的面积》的教学为例, 教学时, 教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向, 而把探究的过程留给学生。学生则借助已有知识, 在已经学过了三角形、平行四边形、梯形等公式推导的基础上, 通过剪拼, 把圆转化成学过的图形---近似的长方形、 (三角形、梯形) 等, 让学生自己观察、分析、思考、探索, 从中发现, 体验算式之间的联系, 从而推导出圆面积的计算公式S=πr2。在整个推导过程中, 充分“相信”学生, 学生始终以积极主动的状态参与学习讨论, 共同经历知识的形成过程, 体验成功的喜悦。同时也渗透了极限思想, 使学生的空间观念得到较好的发展。通过这样一个探索的学习过程, 学生找到了“圆的面积”的公式, 也经历了观察、实验、归纳、类比、推理过程, 而这一过程也正是自主探究学习的有机组成部分。

二、自主探究———基于已有“经验”

笔者一直想, 为什么一开始在课堂上教师提出“圆可以转化成哪些学过的平面图形?”的问题, 学生表现出束手无策与茫然, 除了时间不够外, 还在于已有的基本经验不足, 没有由“圆”变“方”、化“曲”为“直”的经验。学生怎么可能在有限的时间内突然想到呢?把圆转化成近似的长方形本身是人类长期实践反复操作总结出的经验, 现在要让学生在课堂上想到这一方法, 无疑是牵强的, 所以很多老师采用了课前预习或教师当场提醒。于是, 笔者认为, 进行“自主探究活动”时, 设置的问题应该考虑学生的已有经验, 对学生所具有的经验与能力进行透彻分析, 对自主探究的的情景进行预设, 否则“自主探究活动”只能成为一纸空文。如果学生已有的基本经验储备不足, 那么教师就要运用智慧, 帮助学生建立已有经验与探索活动的纽带。比如, 笔者设置的课外实践作业, 就是有意铺设了通向“寻找圆面积公式”的探索之路。学生在操作活动中, 通过剪, 找到了一些等分圆的方法, 明确了半径在等分圆中的作用;通过拼, 感受到了由“圆”变“方”、化“曲”为“直”的奇妙过程, 在课外实践作业交流中, 教师没有点破内在“玄机”, 但学生的已有经验储备在逐渐丰富。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式, 而且培养了他们的思维能力、实践能力、探索精神。

三、自主探究———追求简约求实

新课程改革使数学课堂发生了翻天覆地的变化, 可喜可贺。然而, 现在的课堂似乎又走进了一个新的误区:教师津津乐道于教学过程的精雕细刻, 这样的课堂实际上成了老师表演、出彩的舞台, 教师满足于做一个“工笔画师”, 拘小节而失大气。学生的主体性地位无法真正彻底发挥, “枝繁叶茂”却不见树干, 数学课很难找到原汁原味的学科特有的“数学味”。

姆林斯基说过:“人的心理深处, 都有一种根深蒂固的需要这就是希望自己是一个发现者, 研究者, 探索者。”《圆的面积》一课的教学, 笔者没有局限书本上现成的方法, 而是对教材作了大胆的处理, 突出了“圆的面积”公式的探索与推导, 为学生搭建了自由探究的平台, 给学生充足的探索时空, 引导学生从多方位去思考问题, 让学生操作、思考, 自主探究, 自主发现, 从而从不同的角度推出圆的面积计算公式, 既培养了学生思维的灵活性, 多向性, 又使学生亲身经历了数学知识的形成过程, 并有效地渗透了转化思想和数形结合思想, 从中体会到数学思想和方法, 同时培养了学生实践能力, 探索精神和创新意思, 发展了学生的个性。等等这些, 就是让学生在自主探究的过程中还原“真正”的数学课堂。才会有浴火重生之后的豁然开朗之感, 才会有发自内心深处的感叹:数学其实很有趣, 课堂原来很简单。

我们清楚地看到, 这种自主的探究性学习活动, 改变了过去以传授知识为主的教学模式, 形成了生动、活泼、创造性学习的新局面。让学生能说的说能做的做, 能想的想能演的演, 给学生多一点思考的时间, 多一点活动的余地, 多一点表现的机会, 多一点体验成功的快乐。在知识的探究过程中, 会促使每个学生从不同角度进行思维活动, 从而使探究的成果更完善, 更具有价值。

总而言之, 自主探究性的学习方式不是孤立的, 它应该让学生有更多的从事数学活动的机会, 结合学生的认知发展水平, 结合学生的已有经验, 结合学生的动手实践等。而作为教师, 应激励学生探究, 引导学生探究, 参与学生探究, 并对学生的探究活动及时评价, 这样教师的“主导”才是为学生的探究服务的, 这样的课堂才是充满活力和惊喜的。

参考文献

[1]小学教学设计网:张彪, 沈晓东.《一项连续性的探究作业》.2007.

[2]无锡新区教育网:钱科英.《探究:一项连续性的作业》

[3]黄吉俊.《自主探究、合作学习方式初探》

[4]王闻捷.《自主合作探究学习方法的研究》

[5]刘芬.《引导学生自主合作探究学习》

[6]吴康宁.谁是“迫害者”—儿童“受逼”学习的成因追询.《教育研究与实验》.2002

[7]袁振国.《教育新理念》.北京教育出版社, 2002.

[8]余文森.论自主、合作、探究学习《教育研究》.2004.11

圆的面积练习教学反思 篇8

教材内容分析:

北师大版六年级上册《圆的面积》这部分内容是直观几何的最后阶段,它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展,又为今后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段作了渗透和准备。因此,在教学时,我主要让学生用转化的思想进行操作、观察和比较,推导圆面积的计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征,引导学生初步接触归纳推导公式并理解和掌握公式的应用,为进一步学习打下基础。

教学对象分析:

六年级的学生掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推理具有一定的转化和类比推理能力,并具有强烈的好奇心。因此,易于在转化和类比推理方面进行启发和引导。但由于圆是由一条曲线围成的图形,学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此,在利用转化和类比推理基础上,结合操作演示,让学生在学习圆面积公式的推导过程中,提高学习兴趣,掌握学习方法,增加感性的认识,从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。

教学任务分析:

教学内容:教材首先创设了一个“节水型灌溉”的生活情景,呈现了一个旋转喷水的情景,喷水区域形成一个圆,并提出一个问题“喷水头转动一周可以浇灌多大的面积”,帮助学生在具体情景中了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,并引发研究圆的面积的兴趣。

教学目标:

1.知识技能:(1)了解圆的面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。(2)能正确运用圆面积的公式计算圆的面积,并能应用面积公式解决有关问题。

2.过程方法:通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算公式。

3.情感态度:体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

4.教学重点:理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。

5.教学难点:理解圆面积计算公式的推导过程,运用圆面积的知识解决有关问题。

教学设计思路:

《圆的面积》是北师大版六年级上册的教材。圆是小学阶段的最后一个平面图形,学生从直线图形的认识到曲线图形的认识,无论是教材内容的本身,还是研究问题的方法,都在变化,是学习上的一次跃迁。

六年级数学上册圆的面积教学反思 篇9

“圆的面积”一课，通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，提高学生的归纳、推理的数学思维能力，渗透极限思想和知识之间是存在普遍联系的观点。上课前我要求学生对这一内容做一个研究小报告，目的在于：对于优等的学生课前自己进行研究，学困生不会自己研究可以也通过看书抄一抄，通过抄也会有印象。通过这一做法，力求使学生在获得知识的同时，创新意识、探究能力和实践能力都得到发展。

一、故事激趣，渗透“转化”

本课开始，我引导学生回忆简述了“曹冲称象”的故事，并结合回忆上学期探究平行四边形、三角形、梯形面积的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

三、演示操作，加深理解

当学生通过第一个操作活动，得出圆的面积是半径平方的3倍多一些，与学生谈话：刚才通过数方格的方法我们研究出圆的面积是半径平方的3倍多一些，那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢？让我们来做个实验。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。

这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

圆的面积练习教学反思 篇10

本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。

在这节课的教学中，一开课我从学生的知识基础出发，让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式的推导方法，并利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过切、割、拼的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究“能不能把圆转化为以前学过的图形来计算本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。

教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（平行四边行），我把各小组剪拼的图形逐一展示，引导学生通过观察发现”分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形“，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。

这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课中，无论是新课的导入，还是新知的巩固应用，我都十分注重从生活中收集素材，如：装饰老师家的一张旧圆桌要买的铝合金的长，玻璃桌面的大小，公园里的圆形喷水池的占地面积，怎样测量学校水井的占地面积等问题，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而树立学好数学的信心。