函数表示法教学设计

函数表示法教学设计（精选7篇）

函数表示法教学设计 篇1

南京师大附中 陶维林

一、内容和内容解析

函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一．

学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的．同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程．

学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识．在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法．函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性．

解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．

图象法的优点是，直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．

列表法的优点是，不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．

在研究函数时，根据问题的特点，往往需要同时借助几种不同的函数表示法研究函数，如同时采用解析法和图象法表示函数，加强数形结合，这是研究函数的常用方法．

分段函数是一类重要的函数．所谓分段函数，就是在同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数．这类似于，同一个国家的不同地区可以实行不同的社会制度．

二、目标和目标解析

1．掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．

通过具体的实例，在不同的表示法的选择、转化中，逐步学会用恰当的方法表示一个函数，逐步养成用不同方法表示一个函数的习惯，尤其是增强数与形结合的意识．

2．了解简单的分段函数，并能简单的应用．

通过具体实例（如出租车资费、邮件资费等），以及画出含绝对值函数的图象，或者求含绝对值的函数的值域，认识分段函数是一种普遍存在的函数．

3．会用列表、描点、连线的三步作图法画一些简单函数的图象，并能通过几何直观得到函数的有关信息（性质）．

三、教学问题诊断分析

1．初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法．高中阶段重点是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，使学生会根据实际情境的需要选择恰当的表示方法．因此，教学中应该多给出一些具体问题，让学生在比较、选择函数模型表示方式的过程中，加深对函数概念的整体理解，而不再误以为函数都是可以写出解析式的．

（2）让学生用借助计算器，列表描点，画出给出解析式的函数的图象，加强各种表示法之间的联系．有条件的，可使用信息技术，利用计算机软件画出图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解函数概念及其表示法．如可补充如下函数：

上述四个函数的图象如图1所示，依次为：

图1

（3）分段函数大量存在，但比较繁琐．一方面，要加强用分段函数模型刻画实际问题的实践，另一方面，可以画含绝对值号的函数的图象，促使学生根据绝对值的意义把函数分段写出来，然后分段画出图象．还可以通过求分段函数的值域，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后再综合．这也为下一步研究分段函数的单调性等性质打下伏笔．

四、教学基本流程

五、教学过程设计

1．用三种表示法表示同一个函数

我们在初中就已经知道函数的三中表示法：解析法，图象法，列表法．

问题1 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）本笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f（x）．（教科书第19页例3）

设计意图：通过具体例子，让学生用三种不同的表示方法来表示的同一个函数，进一步理解函数概念． 这个函数的图象由一些离散的点组成，与以前学习过的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线不同．通过本例，进一步让学生感受到，函数概念中的对应关系、定义域、值域是一个整体．函数y＝5x不同于函数y＝5x（x∈｛1，2，3，4，5｝），前者的图象是（连续的）直线，而后者是5个离散的点．

由此认识到：“函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点，等等．”（教科书例3的边空）

让学生体会到三种表示方法各自的优点．为“问题2”（教科书第20页）提供一个具体的事例．

解：这个函数的定义域是{1，2，3，4，5}．（1）用解析法表示为

y＝5x，x∈｛1，2，3，4，5｝．（2）用列表法表示为

（3）用图象法表示，函数y＝f（x）的图象如图2所示．

图2

问题2（教科书第20的“思考”）

（1）比较函数的三种表示法，各自的有哪些优、缺点？

（2）所有的函数都能用解析法表示吗？举出一个函数，并分别用三种表示法表示． 设计意图：通过比较，明确各种表示法的优点；通过举例，让学生通过自己的例子说明怎样用适当的表示法来表示某些函数．

不是所有的函数都能用解析法表示，如心电图．

讨论中，还可以问学生“函数图象可以是折线吗”让学生举例说明．（如y＝|x|）问题3 图3能表示某个函数的图象吗？为什么？

图3

设计意图：这是例3边空的内容“那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？”通过讨论，进一步理解函数概念中“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应”． 组织学生讨论后，归纳出判断方法“平行于y轴的直线（或y轴）与图形至多一个交点”． 2．选择适当方法表示函数，以便分析其特点

问题4（教科书第20页例4）下表是高一（3）班三位同学在高一学6次数学测试的成绩及班级平均分表．

请你对这三位同学在高一学的数学学习情况做一个分析．

设计意图：这里有三个用表格法给出的函数．要“对这三位同学在高一学的数学学习情况做一个分析”不太方便，因此需要改变函数表示的方法，选择图象法比较恰当．

教学中，先不必直接把图象法告诉学生，可以让学生说说自己是如何分析的，选择了什么样的方法来表示这三个函数．通过比较各种不同的分析方法，达成共识：用图象法比较好．培养学生根据实际需要选择恰当的函数表示法的能力．

能够从图象中读出哪些信息也不要直接告诉学生，让学生经过观察、思考获得结论．比如总体水平（王伟成绩好）、变化趋势（赵磊的成绩在逐步提高）、与班级平均分的比较，等等．培养学生的观察能力、获取有用信息的能力．

图4

解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况（学习情况）．如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如图4，那么就能比较直观地看到成绩变化情况．这对我们进行分析学习情况是有利的．

从图4中可以看到，王伟同学的学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况稳定，而且成绩优秀．张城同学的学习成绩不够稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度也比较大．赵磊同学的学习成绩低于班级平均水平，但是他的成绩呈上升趋势，表明他的成绩在稳步提高．

必须提醒学生，图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，直观感受三个函数的图象具有整体性，也便于分析学习情况，加以比较． 3．分段函数及其表示

问题5 某市出租车资费规定如下：（1）3公里以内（含3公里）9元；（2）3公里以上，每增加1公里，资费增加2.4元（不足1公里按1公里计算）．

某线路总里程为6公里，请根据题意写出资费与里程之间函数的解析表达式，并画出函数的图象．

设计意图：让学生尝试选择适当表达方式来表示实际问题；学习分段函数及其表示．

解：设资费为y元，里程为x公里．由题意，自变量x的取值范围是（0，6．

根据解析式画出的图象如图5所示．

图5

象问题5这样的函数称为分段函数． 所谓分段函数，就是在函数的同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数．类似于大陆、台湾是同一个国家的不同地区，社会制度可以不同．

生活中有许多需要分段表示的函数，请你举出几个分段函数的例子，并画出它的图象．

如分期付款，邮件资费等．再如 y＝|x|＝

4．课堂练习

教科书第23页，练习，1，2，3．

5．小结

通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？

大致有：函数的表示方法有三种，各有优、缺点；应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函数某些性质．还学习了什么样的函数是分段函数．

6．课后作业

函数表示法教学设计 篇2

关键词：机器人,螺旋坐标,最优化,数学模型

参见图1, 若在刚体经受扭矩$\mathit{{\rm T}}=\dot{q}\widehat{L}$作用的同时给其施加一弯矩${\rm T}{}_r=\rho \widehat{\mathit{L}}{}_r$, 则这两种螺旋的虚功可表示为[1]

$\delta W=\rho \dot{q}[\mathit{s}(\mathit{s}{}_{r0}\times \mathit{s}{}_r+\lambda {}_r\mathit{s}{}_r)+\mathit{s}{}_r(\mathit{s}{}_0\times s+\lambda \mathit{s})]$ (5)

(5) 式中, 扭转螺旋的角速度和扭矩之积s (sr0×sr+λrsr) 是扭转螺旋的外力在扭转变形上的虚功, 弯曲螺旋的力和线速度之积sr (s0×s+λs) 是弯曲螺旋外力在弯曲变形上的虚功。

根据图1几何关系, 式 (5) 又可表示为

$\delta W=\rho \dot{q}[(\lambda +\lambda {}_r)\cos \beta -d\sin \beta ]$ (6)

(6) 式中, d是两种螺旋轴线间的距离, β是两种螺旋轴线间的夹角 (用弧度表示) 。

当δW=0时, 弯曲螺旋外力不做功, 刚体只经历一个无穷小扭转。由于式 (6) 中的λ和λr是对称的, 所以, 将扭转和弯曲这两种螺旋作用互换, 不会影响互易功。在纯扭转和纯力系作用的情况下, 即当λ=λr=0时, 两螺旋表示两条有限长直线, δW=-dsinβ。在纯弯曲和纯平移的情况下, 即当λ=λr=∞时, 两螺旋就表示两条永远相交的无穷大直线。

3机器人最优设计目标函数的螺旋坐标表示法

为不失一般性, 以图2所示典型的Stewart-Gough构件为依托进行分析。

参见图2, 构件上的力和扭矩的平衡条件为

${\displaystyle \sum _{i=1}^{6}f}{}_i\widehat{s}{}_i-F{}_e=0$ (7)

${\displaystyle \sum _{i=1}^6(}R\widehat{r}{}_i+f{}_i\widehat{s}{}_i)-{\rm M}{}_e=0$ (8)

式中, $\widehat{\mathit{s}}$i表示在机器人第i个肢体圆柱结点处沿滑动方向的单位矢量, fi表示沿第i个肢体圆柱结点上的外力 (标量) , Fe, Me分别表示作用于第i个构件上的外力和外扭矩, $\widehat{\mathit{r}}$i表示从构件坐标系原点至第i个肢体球结点中心的半径矢量, R表示从构件坐标系到全局坐标系的变换矩阵的旋转子矩阵。

从构件坐标系到全局坐标系的变换矩阵为[3]

${}^w\mathit{R}{}_p=[\begin{array}{cc}\mathit{R}& \mathit{p}{}^{\mathbf{{\rm T}}}0\end{array}]$ (9)

(9) 式中, p= (pxpypz) 是构件相对于全局坐标系的平移矢量, R是旋转矩阵。

假设构件相对于全局坐标系中的方向矢量n= (n1n2n3) 旋转了β弧度, 则旋转矩阵R具有如下形式[3]

$\mathit{R}=e{}^{\beta }\left[\begin{array}{ccc}0& -n{}_3& n{}_2\\ n{}_3& 0& -n{}_1\\ n{}_2& n{}_1& 0\end{array}\right]$

。

于是, 式 (7) , 式 (8) 可表示为如下矩阵形式

$\left[\begin{array}{ccc}\widehat{\mathit{s}}{}_1& \cdots & \widehat{\mathit{s}}{}_6\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ {}^w\mathit{R}{}_p\widehat{\mathit{r}}{}_1\times \widehat{\mathit{s}}{}_1& \cdots & {}^w\mathit{R}{}_p\widehat{\mathit{r}}{}_6\times \widehat{\mathit{s}}{}_6\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}f{}_1\\ ⋮\\ f{}_6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathit{F}{}_e\\ \mathit{{\rm M}}{}_e\end{array}\right]$

(10a)

简记为

JTf=Pe (10b)

(10b) 式中,

$\mathit{J}=\left[\begin{array}{ccc}\widehat{\mathit{s}}{}_1& \cdots & \widehat{\mathit{s}}{}_6\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ {}^w\mathit{R}{}_p\widehat{\mathit{r}}{}_1\times \widehat{\mathit{s}}{}_1& \cdots & {}^w\mathit{R}{}_p\widehat{\mathit{r}}{}_6\times \widehat{\mathit{s}}{}_6\end{array}\right]$

为机器人的Jacobian矩阵, 与机器人的几何参数和位姿 (即位置和方向) 有关,

$\mathit{{\rm P}}{}_e=\left[\begin{array}{c}\mathit{F}{}_e\\ \mathit{{\rm M}}{}_e\end{array}\right]$

为外螺旋力 (外力和外扭矩) 。

另一方面, 运动构件的扭转变形可用螺旋坐标来表示。由式 (3) 可得

$\mathit{\chi }=(\mathit{x}\overline{\mathit{x}})=[\widehat{\mathit{s}}\mathit{s}{}_0\times \widehat{\mathit{s}}+\lambda \widehat{\mathit{s}}]$ (11)

(11) 式中, x代表以$\frac{l}{t}$为单位的扭转变形坐标, $\overline{\mathit{x}}$表示以$\frac{l}{t}$为单位的平移变形坐标, 其中的l是在时间t内的平移距离。

再将机器人的Jacobian矩阵表示成行向量坐标, 即有

$\mathit{J}=\left[\begin{array}{l}\mathit{L}{}_1\\ ⋮\\ \mathit{L}{}_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathit{F}{}_1& \overline{\mathit{F}}{}_1\\ ⋮& ⋮\\ \mathit{F}{}_6& \overline{\mathit{F}}{}_6\end{array}\right]$

(12)

(12) 式中, Li (i=1, 2, …, 6) 表示J中的第i行, Fi是由J中第i行的前3个元素构成的行向量, 表示广义外力, $\overline{\mathit{F}}$i是由J中第i行的后3个元素构成的行向量, 表示广义外扭矩。

机器人最优设计计算所追求的目标通常是能量消耗最小化, 因此, 最优设计的目标函数可取由式 (11) 确定的变形向量与式 (12) 确定的广义外力向量Li两者互易积的平方和, 即

$W={\displaystyle \sum _1^6(}\mathit{L}{}_i\vee \mathit{\chi }){}^2=(\mathit{F}{}_i\overline{\mathit{x}}+\overline{\mathit{F}}{}_i\mathit{x}){}^2$ (13)

(13) 式中, W表示机器人做的广义功。

在实际计算时, 上式中的几何参数和 (或) 位姿参数是未知的。这些未知参数包含于机器人的Jacobian矩阵之中, 可作为设计变量通过最小化目标函数的迭代计算来确定。

参考文献

[1]Hunt K H.Kinematic geometry of mechanisms.Victoria, Australia;Monash University, 1978

[2]Klein F.Ueber Liniengeometrie und metrische geometrie.Mathema-tische Annalen, 2001; (1871) :257—303

《2.2函数的表示法》说课稿 篇3

关键词:新课改 教学研究 说课稿

各位专家、老师,大家好:

今天我说课的课题是《2.2函数的表示法》,下面我将从以下几个方面进行阐述。首先我对本节教材进行简要分析:

1.说教材

本节内容是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(上)的第二章《函数》第二节,教学用一课时,该课时主要学习函数的三种表示方法及其简单应用,进一步加深对函数概念的理解。

本节课中掌握函数的三种方法表示的以及各自的特点并灵活运用是教学的重点,对一个实际问题如何恰当地选择适当的表示方法,并对离散型函数及分段函数的理解成为教学的难点,为了突出重点、突破难点,深刻理解函数概念中的对应法则就是关键所在。

基于以上对教材的认识,根据数学课程标准中提出的要求,考虑到学生已有的认知结构与心理特征,制定如下的教学目标。

2.说目标

(1)知识与技能:

①掌握函数的三种表示方法,明确每种方法的特点,尤其是解析法。

②通过学习函数的三种表示法及其之间的相互转化,提升对函数概念的理解。

③认识分段函数,并会初步应用。

④初步学会用数学方法分析、解决实际问题,发展应用意识。

(2)过程与方法:

①通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依赖关系的重要的数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

②在实际情景中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

③通过具体的实例,了解简单的分段函数。

(3)情感、态度价值观:

①从学生熟知的实际问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲。

②把数学和实际相联系,使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

③通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养合作意识。

为突出重点、突破难点、抓住关键,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈设计思路。

3.说教学方法

教法选择与教学手段:

基于本节课的特点我着重采用指导自学、讨论交流、讲练结合的教学方法,进行优化组合,发挥各种方法的长处和优点,实现教学过程的最优化。同时,采用计算机多媒体的现代教学手段,增加教学容量和直观性。在此依据的是行为主义学习理论。

学法指导:

让学生自学、质疑、尝试、归纳总结,培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力;让学生利用图形的直观性启迪思维,树立数形结合的思想。在此依据的是认知主义学习理论和构建主义学习理论。

最后,我来具体谈一谈本节课的教学过程。

4.说教学过程

在分析教材,确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上,我预设的教学过程如下:

教学环节:

【复习回顾】从学生已有的知识、经验出发,回忆函数的概念,在学生原有认知的基础上,借助“最近发展区”为学习函数表示法作铺垫,注重知识之间的联系,调动学生学习的积极性和主动性。

【导入新课】以函数的三种表示方法导入,让学生自学,教师主导,明确每种表示的特点以及现实生活中的大量实例,进一步感受函数概念所描述的客观世界,体会三种表示方法所刻画的对应关系,抓住关键,突出重点。

【应用研究】

例1.学生自学,质疑,教师主导,突出函数定义的整体性,体会三种表示方法的特点以及之间的联系,感受三种方法各有所长,彼此互补,从不同的角度看待函数,渗透函数思想。

例2.模仿例1,通过实例变式,讨论交流,借助类比迁移,再次突出重点,进一步学习分段函数,初步体会分段函数也是一种刻画现实世界的数学模型,感受函数图象的多样性,借助实际问题对应的函数图象的特殊性,突破难点。

例3.引导学生分析喷水池的结构特点,以对称性为突破口,以过水池中心的截面为切入点,得到截面为两段抛物线(对称的)后,通过待定系数法列函数解析式解决实际问题的过程,培养学生分析问题、解决问题的能力,发展应用意识,培养审美情趣,感受数学的应用价值。

【反馈演练】查漏补缺,巩固提升。

【归纳小结】反思、交流、归纳总结,提高数学表达和交流能力。

【作业布置】巩固、强化,提高。

【板书设计】见课件(根据我校的多媒体安装方式设计)。

【说明反思】根据我校学生的实际状况,以课本为基础,适当拓展而设计。

各位专家、老师以上所说只是我预设的一种方案,预设效果如何,还有待于课堂教学实践的检验。

本说课结束,恳请各位专家、老师提出宝贵意见。谢谢!

函数的表示法教案_h 篇4

一、教学目标： 知识与技能

（1）明确函数的三种表示方法；

（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 过程与方法

通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力； 情感态度与价值观

通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。

二、教学重难点：

重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像

三、教学过程：

（一）、复习引入：

1．函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）． 集合A集合B 当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（1）11（集合A和B一一对应）

（2）2或者更多1（集合A多个对B一个）误区：12或者更多

× 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

2．函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法

（二）、讲解新课： 函数的三种表示方法：

老师：同学们，回忆一下在初中时，我们学习过什么函数？ 一次函数： 二次函数： 反比例函数：

教师引导学生归纳函数解析法的特点。

（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。

说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；

②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。

以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

生产总值 26651.9 34560.5 4670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1

老师：根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。

说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。老师：另外，在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。

老师：像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。

（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线）

说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。

（三）、例题讲解

例

1、例3某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．（先学生独自做，老师做个别辅导）首先此函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}，那么由题意可知用解析法可将函数表示为y=5x。通过计算，用列表法可将函数表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25

在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数表示为

注意：

①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ③图象法：是否连线；

④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例

2、（课本23页例4）

例

3、国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：

1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；

2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推.设一封x g(0

解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为

它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.新概念教学：在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。

注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例

3、课本24页例5 例

4、作出分段函数的图像

解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：

=

作出图像如右图 作函数的图象.解：∵

∴ 这个函数的图象是抛物线 介于之间的一段弧（如图）.（四）、课堂练习：

2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成x的函数为

例1：1)设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)

k=4,kb+b=3

k=2,b=1或k=-2,b=-3

f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

（五）、小结

函数的三种表示方法及图像的作法，以及如何求函数解析式

（六）、课后作业：课本第28习题1.2：A组习题4，6，7，12，13 补充：

1、作出函数的函数图像 解： 步骤：（1）作出函数y=(2x(3的图象

（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|(2x(3|的图象

f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2

函数表示法教学设计 篇5

课时安排 1课时 从容说课

函数是由其定义域、值域、对应法则三要素构成的整体，并可用抽象符号f(x)来表示，由于f所代表的对应法则不一定能用解析式表示，故本节介绍了函数的表示方法，除了解析法还有列表法和图象法，这三种表示函数的方法之间具有内在的联系。比如本节例2的数据可以用列表法给出，教学中可引导学生先列表、再求解析式，最后画图象，例3在本质上则是训练由图象求解析式的过程等，认识函数的三种表示方法之间的联系并能相互转化，是对函数概念深化理解的重要步骤。

本节由实际问题引出了对分段函数的认识，即对于自变量不同的取值范围，用不同的解析式表示同一个函数关系，故分段函数是一个函数而不是几个函数，教学中可举一些例子帮助学生理解。

根据实际问题中的条件列出函数解析式的训练，是建立函数模型研究实际问题的关键步骤，这种应用意识的培养和应用能力的提高应不断贵穿于以后的教学过程中。

●课

题

§2.2 函数的表示法 ●教学目标(一)教学知识点 1.函数的表示方法.2.初等函数的图象.3.分段函数的意义.4.函数的应用.(二)能力训练要求

1.使学生掌握函数的三种常用表示方法.2.使学生了解初等函数图象的几种情形.3.使学生理解分段函数的意义.4.使学生初步学会用函数的知识解决具体问题的方法.(三)德育渗透目标

通过本节课的教学，使学生认识到知识无止境，对客观世界的认识也是永无止境的，树立终身学习的思想.●教学重点

1.函数的表示方法.2.函数的应用.●教学难点 函数的应用.●教学方法 指导学生自学法

让学生通过自学的实践，自己获取知识，对提高学生的自学能力是有帮助的，教师必要的指导为学生自学扫除障碍，同时也让学生在扫除障碍的过程中，学会突破难点的方法.●教具准备 幻灯片两张

第一张：P55图2—6(记作§2.2 A)第二张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作§2.2B)●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上节课我们学习了判定两个函数是否相同的方法及映射的概念，哪位同学来回答一下如何判定两个函数是否相同呢？

［生］判定两个函数是否相同，一要看其定义域是否相同，二要看其对应关系是否相同，当两者完全一致时，这两个函数就是相同的函数，当两者有一不同或两者完全不同时，这两个函数就不是相同的函数.［师］好!谁再来回答一下函数与映射的区别呢？ ［生］函数与映射本质的区别是函数的两个集合都是非空数集，而映射的两个集合中的元素是任意的，它可以是数，也可以是点，还可以是图形等等.［师］很好!我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题）.Ⅱ.指导自学

［师］课下同学们已经进行了自学，函数的表示方法常用的有哪几种，各有什么优点？ ［生］函数的表示方法常用的有三种，分别是解析法、列表法、图象法.解析法是用解析式表示两个变量的函数关系，它的优点是关系清楚，容易求函数值，便于研究函数的性质.列表法是用表格表示两个变量的函数关系，它的优点是不必计算就可知道自变量取某些值时的函数值.图象法是用图象表示两个变量的函数关系，它的优点是表示函数的变化情况形象直观.［师］好!（再举些例子对各种表示方法进行说明，并强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数）

［师］下面请同学们看课本P54例

1、例2.（学生看课本、教师巡视）

［师］例

1、例2的图象有什么特点呢？

［生］例1的图象是一些孤立的点，例2的图象是几条线段.［师］回答完全正确，在初中，我们学过的函数图象通常是一条光滑的（不打折）曲线（或直线）.例

1、例2告诉我们函数的图象有时也可以由一些弧立的点或几段线段组成，以后我们还将看到函数的图象还可以由几段光滑的曲线组成，从例2看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.［师］例3是生活中的实际问题，对实际问题的解决，要求我们认真分析题意，将其抽象，转化成数学问题，通过解答数学问题，使实际问题得以解决，因此，解决应用问题的关键是将实际问题分析，抽象，转化成数学问题，即将实际问题数学化.下面我们一起对例3进行分析，请大家再仔细看一遍题.（学生看题）

［师］圆形喷水池的直径为20 m，“计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头”告诉了我们什么？

［生］告诉了喷水头的位置，即喷水头距水池中心10 m,其高度与水面一致，视为 OM.［师］“喷出的水柱”其轨迹是什么类型？

［生］由物理学知识可知喷出的水柱轨迹为抛物线型.［师］“各方向喷来的水柱在装饰物处汇合”是什么意思？ ［生］各方向喷出的水柱交汇在水池的中心线上（学生比划，这条中心线实质上是过水池中心水面的垂线），关于水池中心各相对方向喷出的水柱也交汇在水池的中心线上.（学生的回答不可能一下子达到准确的程度，教师要及时予以启示，诱导）

［师］据以上分析，假如我们过水池中心线任意作一个截面，请同学们试画出截面的形状.（几位学生在黑板上试画）

（和同学们一起分析了学生画的图形，打出幻灯片§2.2A）

解：过水池中心任意选取一个竖立的截面如图所示，由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，据已知，水柱上任意一点距中心的水平距离x（m）与此点的高度y（m）之间的函数关系是

a1(x4)26(10x0)y= 2a2(x4)6(0x10)由x=-10,y=0，得a1=-a2=-

1,由x=10,y=0得 61,于是，所求的函数解析式是 612(x4)6,(10x0)6y= 1(x4)26,(0x10)6当x=0时，y=10 310m.3即装饰物的高度应为Ⅲ.课堂练习

课本P56练习

1，2，3 Ⅳ.课时小结

［师］本节课我们学习了哪些知识呢？请同学们总结一下.[生甲]函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线，还可以是一些弧立的点.[生乙]还可以是若干条线段.[生丙]学习了函数知识的应用.[生丁]应用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题数学化.[生戊]实际问题数学化就是要认真分析题意，将实际问题抽象，转化成数学问题.[师]好!同学们总结了本节课所学习的知识，重要的在于掌握尤其是函数知识的应用，更要多练，才能运用自如.Ⅴ.课后作业

（一）课本P56习题2.2 1~6.（二）1.预习内容：函数的单调性.2.预习提纲：

（1）增函数、减函数的定义是什么？（2）函数单调区间的定义是什么？

（3）证明函数单调的方法步骤是怎样的？（4）单调性是个整体概念还是个局部概念？ ●板书设计 §2.2 函数的表示法

分段函数是一个函

例3 数而不是几个函数

函数的图象可以是

练习一些孤立的点或几

段线段

用分数表示可能性的教学设计 篇6

教科书第94-95页的例1、例2, 以及相应的“试一试”和“练一练”, 练习十八第1、2题。

教学目标:

1.使学生初步理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法, 会用分数表示简单事件发生的可能性, 进一步加深对可能性大小的认识。

2.使学生在学习用分数表示可能性大小的过程中, 进一步体会数学知识间的内在联系, 感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。

教学重难点:

1.联系分数的意义, 会用分数表示可能性的大小。

2.根据实际情况正确用分数表示可能性的大小教学过程:

故事导入

师:在一场九死一生的战役中, 战士们惊恐万分, 军心涣散。在出征前的祭天仪式上, 将军举出一把钱币高呼:上苍为鉴, 今日如果我军必胜, 请让这20枚硬币全部向上!说完, 将军用力将钱币抛向空中, 奇迹出现了, 20枚硬币真的全部向上, 战士们军心大振, 把敌人打得落花流水。

师:故事听完了, 老师想提一个问题:20枚硬币全部正面向上, 为什么是一个奇迹呢?这就是我们今天所要学习的内容:用分数表示可能性。让学生一起读课题!

师:课前老师已经布置同学们预习了, 我们再来回顾一下预习的要求:

一、自学———探究新知

1.自学课本104页上的内容, 划出你认为比较重要的部分。

2.例1、例2是否看懂, 在不懂的地方做上记号。

3.写出你的新发现、新解法和一些创新的想法。

4.在学习这部分内容时, 你有什么要提醒大家的

5.完成书上的练一练, 看是否有困难。

二、说学———交流汇报

.通过看书, 你学到了什么。

2.在学习这部分内容时, 你有什么新的发现或一些创新的想法?

3.在学习这部分内容时, 你有什么要提醒大家的

4.你还有什么问题要问?。

5.汇报小组回报所学的内容

三、导学———点拨提升

1.任意摸一个球, 摸到红的可能性是1, 怎样放球?摸到红球的可能性是0呢?

2.某超市举行抽奖活动, 中奖的可能性是1/6一位顾客抽了6次, 他一定能中奖1次吗?

(1/6是对中奖结果的总体预测, 而某一次或几次的抽奖结果不一定和预测的一样, 但随着抽奖次数的不断增加, 中奖的次数越来越接近)

3.在社会和自然界中, 我们可以把事件发生的情况分为三大类:在一定条件下必然发生事件叫做必然事件;在一定条件下不可能发生的事件, 叫做不可能事件;在一定条件下可能发生也可能不发生的事件, 叫随机事件。在数学上, 我们把随机事件产生的可能性称为概率。

请说出下列事件属于什么事件?

(1) 打开电视机, 它正在播新闻

(2) 气温低于0℃, 水会结冰

(3) 抛出的球会落下

(4) 纸放到火上, 纸会被点燃;

(5) 放在冰箱里的食物永不变质

(6) 小明买了一张电影票, 座位号恰好是偶数;

(7) 买彩票, 中了头等奖;

(8) 小明家的公鸡下了一个鸡蛋。

师:刚才故事也是一个随机事件, 那么20枚硬币全部向上, 为什么是一个奇迹呢?

引导学生讨论, 它的可能性太小, 只有1/1048576相当于0了, 所以是一个奇迹。

4.用分数表示可能性的时候应该注意什么?

分数的分母表示所有会发生的结果的个数, 而分子则表示会发生某种情况的个数

5.可能性在实际生活中有哪些运用?

(1) 运用等可能性决定发球权

(2) 用于各种摇奖和抽奖活动中

(3) 用于各种彩票的发行中

友情提醒:买彩票是一种社会的献爱心活动, 如果想发财, 去大量的买彩票, 则会使人倾家荡产!为什么呢?

6.假如我是商场经理

“元旦”将到, 商场想搞一个转盘抽奖的活动来招揽顾客。一等奖是价值500元的商品 (红色) , 二等奖是价值100元的商品 (蓝色) , 三等奖是价值10元的商品 (黄色) 。如果你是经理, 你将如何设计奖呢?

四、

检学———考查反馈 (内容略)

五、

评学———表扬激励

函数表示法教学设计 篇7

【关键词】 数列 概念 教学设计 教学反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）04-004-01

1. 教学目标

知识与技能目标。通过实例，了解数列的相关概念和表示方法，知其是一种特殊的函数，掌握用观察法求数列的通项式。

过程与方法目标。通过对例子的观察分析出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力，观察能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标。在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

2. 教学重点与难点。

重点 观察法求数列的通项公式。

难点 了解数列与函数之间的关系。

3. 教学方法

启发引导式。

4. 学习方法

学案导学、自主探究、合作探究。

5. 教学过程

5.1 创设情境，引出课题

师：古希腊数学家毕达哥拉斯认为， “万物皆数”，“1”是万物之母；“2”是意见；“3”是形体；“4”是正义；“5”是婚姻；“6”是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐；“9”是理性；“10”是美好。今天我们这节课我们一起踏着古人的足迹，进入数字的世界，继续数的研究。

5.2 自主探究，形成概念

师：下面请同学们根据学案中的问题提纲阅读课本，找到相应问题的答案。1. 数列的概念；2. 数列的项；3. 首项；4. 数列的一般形式及简单记法；5. 数列的分类。

5.3 随堂检测，自我反馈

师：请同学们看大屏幕，思考并回答相应问题。

问题1：数列10，9，8，7，6，5，4 和4，5，6，7，8，9，10是同一个数列吗？

问题2：数列1，2，4，8，16，32，64.的首项是几？16是第几项？

问题3：an和{an}是一回事吗？

问题4：给下列数列恰当的分类。

（1）全体自然数构成数列：0，1，2，3，…

（2）无穷多个3构成数列：3，3，3，3，…

（3）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1.

（4）- 1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列：– 1，1，1，1，…

5.4 合作探究，提升认识

师：请同学们观察数列，回答相应问题。

序号n 1 2 3 4 … …

项 an a1 a2 a3 a4… …

师：数列中的每一个序号对应着多少个项？

生：唯一一个。

师：数列作为函数自变量是什么？函数值又是什么？

生：自变量是序号，函数值是项 an。

师：数列作为函数定义域是什么？

生：正整数集或正整数集的子集。

师：通过对数列相关问题的探究，我们不难发现数列可以看成是从序号到项的函数，这就是数列的本质。

5.5 师生合作，寻求通项

师：数列既然可以看成一种函数，那么数列是否也存在着某种解析式呢？请同学们观察

下列数列，写出数列的第项。

序号n 1 2 3 4 … …

项 1 2 4 8 … …

生：an=2n-1

师：这个数列的第项与序号之间存在着一种关系式，我们把这个关系式叫做数列的通项公式。

5.6 运用巩固，形成能力

例 寫出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数。

（1）1，3，5，7 （2）4，9，16，25 （3）1，-1，1，-1 （4）-■， -■ ，-■ ，■

练习：写出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数（1）2，0，2，0. （2）4，9，16，25. （3）2，4，8，16.（4）1，-1，1，-1.（5）-■，■，-■，■.

5.7 寓教于乐，课堂活动

师：全班同学以小组为单位进行砸金蛋中大奖游戏，6各小组依次进行砸金蛋，回答相应问题，回答正确者可以得到相应的分数，答错者不扣分。

师：六颗金蛋中相应题目如下：

1. 根据数列前4项写通项公式。

2. 图中的点数一次构成数列的前 4项，请写出数列的一个通项公式。

3. 恭喜抽中特等奖免答加2分！

4. 观察数列的特点，用适当的数填空，写出一个通项公式。

1，■，（ ），2■，（ ），■

5. 根据通项公式，写出数列的前5项，并判断35是数列中的项吗？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。

6. 根据数列的前4项，写出通项公式。

9，99，999，9999.

5.8 回顾总结，提升认识

师：请同学结合本节课所学，谈谈本节课的收获。

师：一个定义是数列；一个公式是通项；一种联系与函数。

5.9 拓展延伸，继续提高

A层作业：课后练习第1题，第4题；

B层作业：课后习题B组第2题；