高数课程心得体会

高数课程心得体会（共6篇）

高数课程心得体会 篇1

HEFEI UNIVERSITY

姓

名：学

号：指导老师：班

级：系

别

高数课程论文

摘要：

又是一学期的匆匆而逝，高数（下）这本书，我终于将其最后一页合上了。数学是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。当然，这学期我学到了很多，但却未能如愿掌握很多。以下是我对本书的学习总结以及心得体会。关键词：

向量，微分，积分，方法，态度 正文：

本书的第一章节，也即是第五章，向量代数与空间解析几何，它是高数（上）的一个延续。首先我们学习了向量代数的基本知识，接着是空间曲面及曲线的计算以及运用。这一章节中，当看到那些旋转曲面，椭圆抛物面，单叶双曲面，马鞍面······我深深感受到了高数的美。这一章节，我整体学到还不错，较为有条理，能运用公式，掌握二次曲面的图形，求法，及点线面之间问题的处理。

第六章,多元函数微分学，首先让我们掌握多元函数的基本概念及极限。要注意求偏导数时要将其他变量视为常量。同时也可根据函数关于自变量的对称性，来简化运算，提高效率。学习中，要注意二阶混合偏导数是相等的。求全微分的时候要注意可微的条件。牢记口诀：可导必连续，连续必可积。对多元复合函数求导时，要学会画出它的链式图，同时要牢记，复合函数求偏导时，只看眼前，不加深究。求曲面的切平面方程时，其在点M处的切向量即为F对x，y，z的各个偏导。同时本章节要掌握条件极值，拉格朗日乘数法在实际情况下的运用。

第七章，重积分。首先是对二重积分的概念与性质的描述，牢记积分思想：“分割，近似，求和，取极限”。本章二重积分的计算是重点，同时引入X—型区域，Y—型区域的概念。以及，点动成线，线动成面，面动成体的规则。在计算时，若遇到圆形域，或扇形域，环形域，这时要在极坐标下进行计算。接着引入三重积分，它也具有轮换对称性，计算时可以运用“先单后重法”（或称投影法，穿针引线法），或用“先重后单法”（截面法）。在柱面坐标，球面坐标系中进行求解。

第八章，曲线积分与曲面积分，上一章是把积分概念从积分范围为数轴上的一个区间的情形推广到积分范围为平面或空间内的闭区域的情形。此章节是把积分概念推广到积分概念为一段曲线弧或一张曲面的情形。注意此节偶倍奇零的运用也可简化运算，同时也出现偶零奇倍的概念，要能分析辨别，并正确运用是重点。对弧长的曲线积分，要注意将x，y换化成另外一个参数的表达式，并要对x，y求其关于t的导数。对曲线方程只有y的要补充x=x（t），对坐标的曲线积分（也称第二型曲线积分），此时要注意认准求导变量，并找到变量间的关系，既是L的变量方程式。对于格林公式要注意其满足闭区域D由分段光滑闭曲线L围成。对面积的曲面积分，要注意其投影方向，对坐标的曲面积分，要注意其法向量的选取，上下，前后，左右，里外。对于高斯公式及斯托克斯公式，如果能熟练运用，也是解决问题的一个捷径。对于本章，我掌握的不是特别的好，不能熟练的分辨及明确各类积分之间的关系及区别，以至于学习过程中，有点吃力。

第九章，无穷级数，它和前面的章节没有太大的联系，但极限的思想仍包含其中，并有所运用，来处理级数的敛散性（级数收敛性以及发散性的统称）。等比级数（几何级数）|q|<1，则其级数收敛，|q|>=1，则其级数发散。级数收敛的必要条件是其通项趋于零。对于正项级数，其每一项都为非负数，它收敛的充要条件是其部分和数列{Sn}有界。两个级数之间的比较，也有很多方法。如比较判别法，比较判别法的极限形式，还有比值判别法（或称达朗贝尔判别法），根植判别法或柯西判别法，要牢记：大收小收，小发大发。在交错级数与绝对收敛中，要利用莱布尼茨判别法。对于幂级数，要明确其收敛半径的求法。对于将函数展开成幂级数时，要注意运用泰勒级数及迈克劳林级数。对于傅里叶级数，要能掌握其收敛定理。本章级数的求和是一难点，同时也是需要掌握的重点。总结：

合上书本，感觉很充实。不只是看到了很多，学到了很多，也领悟到了很多，体会到了很多。同时也发现了自己的很多缺点及不足。还要经过不断的学习，上进才能学到更多。致谢：

高数课程心得体会 篇2

一对文科高数测验效度、信度内涵的认识

1. 测验效度的核心元素

尺子是用来测量物体长度的, 没有人用尺子去测量物体的重量。这是因为人们知道尺子对测量物体长度这一目标来说是有效的, 但对测量物体的重量这一目标是无效的。可见, 测量的有效与否取决于人们是否明确测量目标。效度是指实际测量到的与所要测量的目标之间相符合的程度。值得注意的是, 要提高文科高数测验效度必须首先解决两个核心的问题: (1) 本测验要明确测量的目标到底是什么; (2) 采用何种方式对所要测量的目标能测到多好的程度。如果一个测验不能很好地解决这两个问题, 特别是第一个问题, 则其有效性必然是低的。本文依据当前文科高数实际教学情况, 重点探索以下两种类型的效度: (1) 效标效度:效标效度是指在一定的考试 (测验) 目标下用某次测试的分数与同学科、同内容标准测验的分数的相关系数来衡量的效度。 (2) 内容效度:内容效度是指在一定的考试 (测验) 目标下用测验内容对预定目标范围的知识和能力反映程度来衡量的效度, 是指测试题目与测验目的、教学内容相一致的程度。

2. 测验信度的基本概念

信度是指使用同一试卷对考生重复测验时, 或使用两份平行试卷对考生测验时, 所得测验分数的一致性和稳定性程度, 简言之就是测验结果的可信度、可靠度, 即考分的一致性。显然, 一份试卷的测试结果如果缺乏信度, 就没有使用价值, 同时它也弱化了考试的公正性, 正如前面所述的教、学的情况与测试结果相关系数低就是典型的一例。

以上仅仅是对文科数学课程考试效度与信度的概念进行粗线条描述, 但如何提高效度与信度, 特别是如何建构有利于提高文科数学考试效度与信度的必不可少的条件 (或称教学环境) 则需要在更深层次上进一步探索。

二与文科数学课程定位相匹配的考试目标

如何确定合理的文科高等数学考试目标?应该说, 这是提高文科高等数学教学有效性的核心问题之一, 它绝不是想当然的事, 因为它具有明显的教学导向性, 为此, 必须要从文科高数课程定位到文科高数课程教学观, 再到文科高数课程教学设计, 最后落脚于文科高数课程考试目标。然而, 我们深入考察一下当下我国一些高校文科数学考试的真实情况就不难发现:首先, 文科高数考试目标很模糊。其次, 由于课程定位不明确, 导致教学设计没有确定的方向, 教学内容选择具有很强的随机性, 特别是教学方法既与课程目标不相符, 又与教学对象不相称, 试想在这种情况下, 能达到预期教学效果的概率就很小了。既然教学可能是低效的, 那么确定课程考试的目标也就失去了意义, 当然也就不存在试卷的高效度和高信度等问题了。因此, 当前文科高数考试有效性低的原因绝非仅仅是教学管理严重滞后所导致, 至于考核方式单一化 (套用理工科高数考核方法) 等只不过是问题的外显表示而已。因此, “治病要除根”, 要使得文科高数考试有效, 就必须有明确且与课程定位相对应的考试目标, 而要做到这一点, 就必须从课程定位开始, 逐步推进, 进行逻辑建构。这就是开设文科高数应遵循的教育教学规律, 也是应遵循的“硬”规律, 否则就谈不上考试的有效性。

尽管对文科数学考试目标问题需要进行认真、仔细的探索与研究, 但有些问题在笔者看来是明确的, 必须予以关注, 为此可把它概括为所谓的“三个不变和一个变”的原则。对于“三个不变”又可把它归类为三个递进的层次, 即:

第一层次是注重核心知识考量的原则。毋庸置疑, 它是学好高数的基石, 否则就是无源之水, 但它区别于理工科, 有其显著的特征: (1) 具有综合、全面和归纳性质的问题, 旨在考量学生是否真的理解数学最基本的理论和方法; (2) 尽量地设计简单、明了且“恰到好处”的问题, 旨在让学生自己回答, 并且一般能够回答, 回答后学生自己有“已经初步掌握”的感觉, 以增强他们学习数学的自信心, 并提高学习数学的兴趣。

第二层次是注重思维训练效果考量的原则。其显著的特征是:在一定的启发条件下学生应该沿着什么样的思路深入分析问题, 即思考的路径问题, 且对其解答需要投入一定的时间才能完成的问题。考量这样的问题, 旨在让学生知道“为什么”是做“学问”, 而不是仅仅在做“学答”, 它揭示的知识背后的数学思维问题, 最终使学生有点成就感。值得注意的是: (1) 此类问题应进行适当分类, 如是形式逻辑思维或辩证逻辑思维, 还是非逻辑思维, 在试题设计中渗透这三个方面的问题且最好要有一定的比例搭配; (2) 正因为是文科高数, 所以绝不能陷入过度的烦琐计算或过多的隐含条件, 或过度的技能技巧之中, 这是文科数学考试永远都需要注意的问题。

第三层次是注重能力培养的原则。其显著的特征是: (1) 只有在第一层和第二层次的基础上, 才能对第三层次进行有效考量; (2) 必须是联系实际的问题, 拓宽学生们的视野, 让他们从社会、历史、文化等中了解数学, 寻找相关的数学概念、法则和技巧, 并发现问题; (3) 强调如何用数学方法来解决问题, 要求学生具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力和分析问题的能力等, 具体要求就是:会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点等。这就是数学能力的具体体现, 也是学生运用量化方法来解决实际问题的基本功。

至于“一个变”原则的最基本的含义是:

首先, 随着社会经济的不断发展, 人们对人才的理解会不断发生变化, 从而社会对人才的要求也会发生变化, 当然教育对人才规格的设计必然会发生相应的变化。无疑, 由人才观发生变化→教育教学观发生变化→文科数学课程定位发生变化→文科数学课程目标发生变化→文科数学课程教学方法发生变化→文科数学考试目标发生变化。

其次, 不同地区的高校、不同类型的高校 (研究性高校、教学研究性高校、技能型高校等) 对人才规格的设计必然不同, 从而对文科数学课程的定位当然不同, 另外, 不同的文科专业对数学知识和能力的要求不同, 导致文科数学考试目标也不同。

再次, 文科数学教学的本质特征决定它所面对的是文科各个专业的学生, 这些学生都有各自的知识结构、数学基础和对数学的期望倾向, 所以文科数学教学活动是一项主体更为自觉的复杂活动, 也是主体在一定环境下思维建构的一个动态过程, 而这个过程本身就是众多学生参与到教学活动每个环节中的一系列活动, 由此不难得出, 文科数学教学的动态性比较强, 因此, 对学生的学习评价更具有动态性和过程性。显然, 如前所述的那种教学组织形式单一化、成绩处理简单化、评价单一化、考试内容统一化等是不符合文科数学教学规律的, 亟待改革与创新。

三提高考试效度与信度的策略与实践

1. 文科高数考试信度和效度之间的关联性

首先, 值得注意的是:对目标比较单一的测验来说, 信度和效度是一致的。因此, 只要是高信度, 一般就能同时保证高效度。然而, 对于检测目标较多且不甚关联的异质性测验, 特别对于文科高等数学考试来说, 则应既重视信度, 又重视效度。甚至当效度太低时, 可不惜损失些信度来保证效度。

信度度量的是考试测量结果的可靠程度, 而不涉及结果是否合理的问题;效度则针对考试测量目的, 重点考查测量结果的有效性。二者之间的差别之一在于所涉及的误差不同, 信度测量的是随机误差的影响, 效度则是反映由于测量了与测量目的无关的变量所引起的系统误差。

2. 提高效度的具体措施

在前面大量的理论分析基础上, 如果仅从操作层面上来考量效度, 那么影响文科数学考试效度的实际因素是:从学校方面来看, 许多高校对文科专业开设高数课程的认识还不是很到位, 甚至有些高校完全是出于从众心理来开设文科高数课程, 导致对该课程的定位不明确;从教师方面来看, 因为学校对高数课程的定位不明确, 所以教师对该课程的课程目标和考试目标模糊, 甚至是纯粹为了完成教学任务而教学;从学生方面来看, 由于教师对课程目标和考试目标模糊, 学生对学习该课程的目的和重要性就更加模糊, 而且大学生本身数学基础就参差不齐, 各级各类高校、各种专业学生的整体数学素质差别较大。这样, 一方面, 由于课程目标不明确, 导致教师对教学设计和教学内容的选择不是滑向理工科, 就是随意选取, 缺乏方向性, 再加上考试目标不明确或不恰当, 就很自然地发生了对文科学生完全按理工科要求、方式、方法进行考试的现象。另一方面, 还是由于课程目标不明确, 各个高校的文科数学教学方法和水平也相去甚远, 而且文科高数既不像高中数学有统一的课程标准和考试规范, 也不像大学理工科有相对统一的水平考试标准和相对固定的课程教学模式, 从而很难确定文科数学考试的参照标准, 当然也就很难界定某次考试与标准考试之间的相关系数了, 效标效度就自然低了。

既然找出了主要原因, 那么就可以“对症下药”:首先, 要从社会经济发展的大环境中来考查人才培养目标、人才培养规格、人才培养方法, 特别是不同的高校到底适合培养什么样的人才, 具备什么样的知识和素质才是人才, 而不是“一刀切”, 对文科学生开设高数课程在这个过程中到底能起到何种作用, 最终的目的是什么等等, 这是最重要而且必须明确的, 因为它决定了不同类型的高校对于文科高数的课程定位、教学模式、考试目标、考试方式和考试内容;其次, 要加强相关主体间的沟通与联系, 因为不同的高校对于文科高数的定位、文科高数的课程目标没有一个统一的模式可套用, 它也绝不是拍脑袋或照搬工程, 它需在学校总体定位的前提下统筹社会用人单位、同类型高校的领导、教育专家、教师、学生等相关人员的具体要求, 并进行认真研究;再次, 尽管文科高数与理工科高数有许多相同或相似的地方, 但绝不能抱着理工科的一切不放, 因为它毕竟是文科高数, 它有许多不同的地方需要区别对待和深入探索研究, 因此, 文科数学教师必须要及时转变教育教学理念, 更新教学观念, 依据学校所确定的人才培养规格和教务处或相关部门所确定的文科高数课程定位来深入研究本课程的课程目标, 并依此目标科学地选择教学内容、确定相应的教学设计和教学方法, 在此基础上, 确定学生学习的多元评价方法、学习效果反馈方法、考试组织形式和方法, 最后落脚于与课程定位相称的最终考试目标, 可见, 开设并实施文科数学教学绝非易事, 而是有许多迫在眉睫的事需要去探索和研究, 任重而道远。

从具体的操作实践方面来探索:一方面, 应注意: (1) 选择合适的效标 (同类高校、同学科大类的相关专业可共同协商制定) , 这一点是重中之重, 同时制定好恰当的效标测量方法, 正确使用相关公式; (2) 精心编制考试量表, 尽量避免较大的系统误差; (3) 设计合理的考试组织形式和方法, 控制随机误差; (4) 最大可能地创设与文科专业相适应的应试环境, 为每个被试都能发挥水平创造条件等, 旨在提高考试的效标效度。另一方面, 教师要先对文科高数课程的定位、课程目标、教学主要内容和考试目标等有透彻且全面的了解, 这一点也是非常重要的, 然后与拟定试题进行系统比较, 以便掌握试题是否能代表所规定的内容, 具体方法步骤如下: (1) 确定或界定内容总体 (包括对数学思维素质度量的内容) , 并描绘出有关知识与技能的轮廓; (2) 将既定的考试总目标具体化为不同层次的考试目标; (3) 确定每一层考试目标在整个考试中的比重 (注重能力考核) , 并做出尽可能详细的描述; (4) 确定分层次后的考试目标与考试具体内容之间的对应, 以便把每道题所测的知识与技能与考试总体的纲目进行比较; (5) 制订评定量表, 从各方面对考试参数做恰当评估。此举旨在提高考试内容的效度, 至于其他效度还有待进一步探索。

摘要：毋庸置疑, 文科高等数学课程考试效度的高低与文科高等数学课程教学质量的好坏正相关, 或者说在一定程度上它是文科高等数学课程教学有效性的一个“晴雨表”。本文从该课程考试的有效性所折射出来的问题来探讨教学改革。为此, 在深入分析考试效度等相关概念的基础上, 探索了从课程定位与文科高等数学课程考试目标的逻辑依赖性, 从操作层面上提出了一些在具体教学实践中切实可行的建议。

关键词：课程定位,考试目标,考试效度,考试信度

参考文献

[1]黄光扬.教育统计与测量评价新编教程[M].上海:华东师范大学出版社, 2013

[2]刘存侠、高安民.教育统计与测量[M].西安:陕西师范大学出版社, 1993

高数课程心得体会 篇3

关键词 独立学院 高等数学 课程改革 教学质量

中图分类号：G642 文献标识码：A

独立学院是由普通本科高校按新机制、新模式举办的本科层次的二级学院，是普通高校的优势办学资源与优质社会资本相结合的一种全新的办学形式。在独立学院高等数学课程是公共基础课，它在这种模式下存在着诸多的问题，面临更多的挑战。

1 独立学院高等数学教学中存在的问题

1.1 课程内容和教材方面

高等数学作为一门课程体系，在传统的教学中注重知识体系的严谨性，造成了高等数学教学内容多，课时少的矛盾。目前独立学院高等数学改革仅限于在内容上机械地删减或增加。即删去一些较复杂、难懂的知识点，增加一些练习题。如书课本里大多数定理的证明被删去不讲。教给学生定理的结论和一些较为简单的应用。从表面上看降低了学生难度，而事实上治标不治本，使学生陷入模仿和死记的深渊，失去了学习的兴趣。

缺乏适合独立学院的教材。①目前大多数独立学院都选取与母体一样的教材，而现有的这些教材对于独立学院的学生偏难，也与自身的培养目标相悖。在教学过程中不仅限制了教师对内容的选取，也增加了学生学习的难度。使学生产生畏惧和排斥的心理。

1.2 学生方面

学生对所学知识的掌握较差，高数的及格率在所有考试科目中常常是较低的，严重影响后续课程的学习。目前，大多数独立学院对于高等数学这门课程采用大班集体授课，在各专业中文理科学生数学基础参差不齐，学习需求也不尽相同。且高等数学课开设在第一学年，学生刚刚逃离紧张的高中学习，抱着放松的心态进入大学，同时又有很多活动吸引注意力。另一方面很多学生依赖性强，学习的主动性很差，抄作业现象也相当普遍。再加上学习方法不科学，很多学生在学习高等数学时，只会死记硬背，没有理解定义和定理的真正内涵，无法举一反三，缺乏独立思考能力。②

1.3 教师方面

多数教师没有注重因材施教，部分教师没有考虑独立学院学生实际，经常出现教师讲课学生跟不上、吃不消的尴尬局面。很多教师上课采取的是填鸭式教学，另一方面高数作为公共基础课，采用大班集体授课，班级人数较多，老师也不能顾及到每个学生。

1.4 评价体系方面

对学生成绩缺乏科学的评价体系。大多数独立学院采取的考核方式是期末考试。这样的考查方式导致学生为了考试而学习。在学生中普遍流传一句话“60分万岁，多一分浪费”。

2 独立学院高等数学教学方法改革的思考

（1）教师要加强与学生的交流，现在高校学生把老师形容为“最熟悉的陌生人”。在课下几乎看不到老师的身影，所以教师应与学生建立良好的师生关系。要以身作则，真诚对待对每一名学生，这样才能使学生充满自信，积极向上地学习，才能在师生互敬互爱的和谐气氛中产生学习的动力。同时应鼓励学生提出意见和建议，积极采纳其中正确可行的部分，使师生之间不断地达到协调，从而提高教学质量。

（2）教师上课要重视每一节课的前奏和结束。高等数学是一门逻辑性很强的课程，其前后章节间相关度很高。课前应回顾一下与本节有关的内容，引出本节内容，让学生明白这节课重点与难点。本次课结束之前，将所讲内容进行归纳总结，使学生从总体上理清本节课知识点间的内在关系，加深理解。

（3）针对不同的教学内容，采取不同的教学方法。a.概念性内容应注重发现式教学法的运用。b.理论性内容应侧重导引探究式教学法的运用。c.应用性内容应着眼于讨论式教学法的运用。

（4）将多元因素融入高等数学的教学中。这里的多元因素包括数学史、计算机媒体、数学建模思想。③教师若能在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，将枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界架起桥梁，可以收到事半功倍的效果。如：用黄金分割点的问题。培养学生的观察与思考能力，将所学的知识与生活结合起来，开阔视野。

3 对高等数学教学的更深层次的思考

（1）实施分层教学。④针对目前独立学院学生数学基础差距，学校可考慮根据学生高考入学的数学成绩，实施分层教学。即因人施教，重视学生间的差异，强调教师的“教”一定要适应学生的“学”，使各层次的学生能在各自原有基础上得到较好发展。

（2）注重培养学生的学习兴趣。这就要求高等数学教师在教学过程中应不断地改进教学方法，在学生认知能力的基础上，结合专业特点，选择简单、直观、能说明问题的应用实例引入数学概念、思想和方法，尽量使教学新颖有趣，使学生觉得他们是可以接受这些概念、思想和方法的，从而不断提高学生学习高等数学的兴趣。

（3）建立集体答疑制度， ⑤独立学院应加强课外辅导这一重要的教学环节。根据本学期高等数学课程，每周在确定的时间和地点安排教师为学生进行数学答疑，通过集体答疑，促进师生互动，确保教学效果。

（4）在考核中适当引入数学建模问题。在数学课程的考核中适当引入数学建模问题，其主要目的是通过数学建模的过程来使学生进一步熟悉基本的教学内容，培养学生的科研意识和创新精神，提高学生应用数学解决实际问题的思想和方法。

教学质量是独立学院生存和发展的基石。因此，我们应在独立学院的教学管理和教学实践中不断地研究高等数学的教学规律，探索独立学院高等数学的最佳教学模式，为培养重实践、强能力、高素质的应用型人才作出应有的贡献。

注释

① 王安平等.从独立学院的现状谈独立学院的高等数学教学[J].科技信息，2007（4）：8.

② 严永仙.高等数学学习情况的调查与分析[J].浙江师范大学学报：自然科学版，2003（5）：202-205.

③ 陈贵磊，徐亚鹏.数学建模融入独立学院数学教学的研究[J].科技信息，2012：24.

④ 刘晓花等.我国民办二级学院数学分层教学的研究[J].中国校外教育，2008（6）：33.

高数选修课学习心得 篇4

我们从小学就开始学习数学，一直学到高中。上了大学，还要学习高等数学。高数作为一门重要的基础课程，是所有大一新生的必修课，也是考研的科目。

高等数学与高中数学相比有很大的不同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是无限分割逐步逼近，极限等。从形式上讲，学习方式也很不一样，一般都是大班授课，进度快，老师很难做到个别辅导，所以对自学能力的要求很高。

我一直很重视高数的学习，上课认真听讲，记好笔记，课后做练习题。这学期还报了高数选修课，不仅是因为学分多，更可以多学一点知识。

老师把前面学的知识，按章节总结题型，讲解解题技巧，并配有难一点的考研题或是竞赛题。

刚开始时，高数选修课很火爆，很多没报名的同学也来听课，导致我们只能坐在后面几排，他们上课听讲很是认真，笔记记得也很详细，老师的提问总是很快地就回答出来。为了不输给他们，我们中午就去占前排的座位，上课认真记笔记，目不转睛地看着老师。

这学期的高数明显难与上学期的内容，但为了通过考试，为了考研，必须打起12分的精神努力学习。

高数有别于其他科目，这就要求我们有很高的思维性和理解力，与此同时，也要不停地做题和总结。我们学习高数有一个共通的地方，就是我们在高中时期学习数学养成了一种固定的模式，就是按照老师给定的格式，给定的思维去思考问题。但是在大学，我们面对的是高数，有时证明某种定理就需要很长时间，在做题中还会遇到各种各样的问题，很多事情都需要我们自己去完成。正是由于这段时间的高数学习，培养了我们自学和总结的能力。

高数当中我们会经常遇到很细的知识点，具体说就是惯例中的特例，那些先人总结出的各种定理，我们都喜欢用，甚至遇到类似的情况就生搬硬套，而忽略了很多条件，不但不利于我们对知识的掌握，还会起到负面作用，就是错误理解，导致相关知识都会变得相当混乱。只有深刻理解知识，了解它所能应用的条件和环境，之后才去实战中应用。而我们的重点就是在做题中总结，不断地增长自己的经验，培养自己解决问题的能力和更高的思维能力。

学习高数很重要的一点就是联系，我们看到有很多东西表面上是分散的，而且是独立的，但是这其中都是紧密联系的。我们开始学极限，微分，积分，以及微分方程，多元函数积分，多重积分，曲线曲面积分，这些知识都是紧密地联系的，是逐层递进的。极限是高数的基础，所以一开始我们就先学习极限。关系是明朗的而且清晰的，我们学习只需要着重把握各章重点，做好联系就可以了。

学好高数，我认为，一定要把教材看懂，尤其是小结的部分，可以使你的学习目的更明确，做到有的放矢，不必花太多时间在次要的内容上。每看完一章就反复琢磨书后的小结，找准重点后再重新把书中的重点知识学习第二遍，力求一定掌握重点知识，并会做相应的习题。其次，一定要把书后的练习题做一遍，适当使用参考书，因为只有不断的练习，才能提高解题速度，并熟练记住公式。做完之后再对着书后的答案检查，什么地方做错了，通过分析就可以尽量避免在考试时犯同样的错误。对于书中不会做的题目或者是看不懂的例题，一定要及时向同学、老师请教，直到弄明白为止。

考试前的一个月，就做前几年考试的试题，了解一下考试出题的类型和哪一部分内容在考试中占的分数比较多，对于分数少而又比较难的部分，在时间不够的情况下可以有选择地放弃。

考试时，一定要细心，会做的题，一定要拿满分。很多学长就是差几分没能通过，其中一个重要原因，就是会做的题，由于种种原因，没有拿满分。这一点虽然是老生常谈的问题，却是我们最容易忽视的一点，也是最关键的一点，如果我们在这一点上失误了，就可能前功尽弃。

此外，提高45分钟课堂效率，上课认真听讲，记好笔记。这一点看似平常，但做好并不容易，因为我们学习的大部分时间都是在课堂上，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄希望于课下去补，则会使学习效率大打折扣。我们会有困的时候，会有心情不好的时候，还会受到其他同学的的影响。听课时，更不可挑挑捡捡，会的不听，不会的才听。会的地方，听听老师深刻独到的见解，加深对知识的理解。不光要记老师的板书,更要记老师讲课时对解题思路的讲解，因为老师不可能把所有的思路都以板书的形式呈现出来。实际上，学高数就是学各种题型的解题思路。

学习是个循序渐进的过程，只有平时一点一滴地积累，不断夯实基础，才能学好高数，才能达到比较高的层次，统观全局。切记“一分耕耘，一分收获”。

高数下册总结 篇5

高数（下）小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解.一阶微分方程的解法小结：

二阶微分方程的解法小结：

非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y?

主要: 量方程、线性微分方程的求解；

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；

二、多元函数微分学复习要点

1、显函数的偏导数的求法 在求

?z?x 量，对x求导，在求

?z?y 量，对y求导，所运

求导法则与求导公式.2数的求法

u???x,y?，v???x,y?，则

?z?x ?z?u ?u?x ?z?v ?v?x ?z?y ? 的形式为：

一阶

1、可分离变、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

一、偏导数的求法 时，应将y看作常时，应将x看作常用的是一元函数的、复合函数的偏导设z?f?u,v?，3 ?z?u ? ?u?y ? ?z?v ? ?v?y 几种特殊情况：

1u???x?，v???x?，则2）z?f?x,v?，v???x,y?，则

?z?x dzdx???f?vdzdu???u?x ??z?v ?dvdx ?v?y ? ?f?x ?v?x ?z?y ? ?f?u ? 3则

3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况

?z?x ? dzdu ? ?u?x ?z?y ? dzdu ? ?u?y 设z?z?x,y?是由方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则

?z?x fxfz ??）z?f?u,v?，）z?f?u?，u???x,y?，?fz ?0?，?z?y ?? fyfz ?fz ?0? 或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出

2）方程组的情况 ?z?x(或 ?z?y).?f?x,y,u,v??0?z?z)即可.由方程组?两边同时对x(或y)求导解出(或

?x?y??gx,y,u,v?0?

二、全微分的求法 方法1：利用公式du? ?u?x dx? ?u?y dy? ?u?z dz 方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

??z du???u? dz?? ?z?dx??x?? ?z?v?z?y dv dy

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1）设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点 ?z???t??p0?x0,y0 ? ,z0?处的切线方向向量为t???t0?,? ?

?t0?,??t0??，切线方程为

x?x0 ??t0? ? y?y0 ? ?t0? ? z?z0 ? ?t0?

法平面方程为 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2）若曲面?的方程为f? x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

?n? ?f x ,fy,fz ? p0，切平面方程为

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为 x?x0 fx?x0,y0,z0? ? y?y0 fy?x0,y0,z0? ? z?z0 fz?x0,y0,z0? 若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为

x?x0fx?x0,y0? ? y?y0fy?x0,y0? ?z?z0?1

四、多元函数极值（最值）的求法 1 无条件极值的求法

在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0，fy ?x,y??0点? x0,y0 ? a?fxx ?x0 ,y0 ? b?fxy ?x0 ,y0 ? c?fyy ?x0,y0?.2 c?b1 ?x ,y?取得极值，且当a?0时有极大值，当a?0 2则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值.3）若ac?b 2 ?0 ?x ,y?是否取得极值.设函数z?f?x,y?，解出驻，记，）若a?0，则f 在点?x0,y0?处时有极小值.）若ac?b2?0，不能判定f 在点?x0,y0?处 2 条件极值的求法

函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：

1）化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题.2）拉格朗日乘数法

作辅助函数f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?为参数，解方程组

篇二：高数下册总结(同济第六版)高数（下）小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解.一阶微分方程的解法小结：

二阶微分方程的解法小结：

? 非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y的形式为：

主要: 一阶

1、可分离变量方程、线性微分方程的求解；

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；

3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

二、多元函数微分学复习要点

一、偏导数的求法

1、显函数的偏导数的求法 在求

?z?z时，应将y看作常量，对x求导，在求时，应将x看作常量，对y求导，所运?x?y 用的是一元函数的求导法则与求导公式.2、复合函数的偏导数的求法

设z?f?u,v?，u???x,y?，v???x,y?，则

?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v，?x?u?x?v?x?y?u?y?v?y 几种特殊情况： 1）z?f?u,v?，u???x?，v???x?，则2）z?f dzdz?u?zdv dxdu?x?vdx?f?v ?x,v?则?x??x??v??x，?z?f ?z?f?v?? ?y?u?y 3则

3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况

?zdz?u?zdz?u，?xdu?x?ydu?y 方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则

f?z ??x ?xfz ?fz ?z ?0? ?y fyfz ?fz ?0? 或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出 2由方程组? ?z?z(?f?x,y,u,v??0?z?z 求导解出(或)即可.?x?y?g?x,y,u,v??0 方法1：利用公式du? ?u?u?u，v???x,y?，）z?f?u?，u???x,y?设z?z?x,y?是由，??）方程组的情况 或).?x?y 两边同时对x(或y)

二、全微分的求法 dx?dy?dz ?x?y?z 方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

?z??z du?dv??v??u dz?? ?z?z?dx?dy ?y???x

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1）设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点

?z???t?? ? p0?x0,y0,z0?处的切线方向向量为t???t0?,??t0?,??t0?，切线方程为

?? x?x0y?y0z?z0 ?? ?t0?t0?t0法平面方程为 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2）若曲面?的方程为f?x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx,fy,fz? p0，切平面方程为

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0,z0fyx0,y0,z0fzx0,y0,z0 若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0fyx0,y0?1

四、多元函数极值（最值）的求法 1 无条件极值的求法

设函数z?f?x,y?在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0，fy?x,y??0，解出驻点?x0,y0?，记a?fxx?x0,y0?，b?fxy?x0,y0?，c?fyy?x0,y0?.c?b1）若a 时有极小值.2）若ac?b2?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值.3）若ac?b?0，不能判定f?x,y?在点?x0,y0?处是否取得极值.2 2 ?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处取得极值，且当a?0时有极大值，当a?0 2 条件极值的求法

函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：

1）化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题.2）拉格朗日乘数法

作辅助函数f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?为参数，解方程组 篇三：高数下册公式总结

第八章 向量与解析几何

第十章 重积分

第十一章曲线积分与曲面积分

篇四：高数下册积分方法总结

积分方法大盘点

现把我们学了的积分方法做个大总结。

1、二重积分

1.1 x型区域上二重积分（必须的基本方法）

（1）后x先y积分，d往x轴上的投影得区间[a,b]；（2）x [a,b]，x=x截d得截线y1(x)＃yy2(x)（小y边界y=y1(x)大y边界y=y2(x)）；

（3）b y(x)蝌f(x,y)dxdy= 蝌dx 2f(x,y)dya yd 1(x)1.2 y型区域上二重积分（必须的基本方法）

（1）后y先x积分，d往y轴上的投影得区间[c,d]；（2）y [c,d]，y=y截d得截线x1(y)＃xx2(y)（小x边界x=x1(y)大x边界x=x2(y)）；

（3）d x蝌f(x,y)dxdy= 蝌dy 2(y)f(x,y)dxc x d 1(y)1.2 极坐标二重积分（为简单的方法）

（1）总是后q先r积分；（2）b r蝌f(x,y)ds= 蝌dq 2(q)f(rcosq,rsinq)rdra r(q)d 1其中，在d上a是最小的q，b是最大的q；q [a,b]，射线q=q截d得截线r1(q)＃r r2(q)（小r边界r=r1(q)大r边界r=r2(q)）。用坐标关系

x=rcosq，y=rsinq和面积元素ds=dxdy=rdqdr代入（多一个因子r）。

当积分区域d的边界有圆弧，或被积函数有x2+y2 时，用极坐标计算二重

积分特别简单。

离 散

数 学

2、三重积分 2.1 二套一方法（必须的基本方法）（1）几何准备

(i)将积分区域w投影到xoy面，得投影区域dxy；

(ii)以dxy的边界曲线为准线，作一个母线平行于z轴的柱面．柱面将闭区域w的边界曲面分割为上、下两片曲面s2:z=z2(x,y（）大z边界）；

s 1 :z=z1(x,y（）小z边界）

（(x,y)dxy，过(x,y)点平行于z轴的直线截w得截线z1(x,y)＃z z2(x,y)）

；（2）z蝌蝌 f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dzz。

w d1(x,y)xy 还有两种（w往xoz或yoz面投影）类似的二套一方法（举一反三）。2.2 一套二方法（为简单的方法）（1）几何准备

(i)把w往z投影得轾犏臌 c,d；(ii)任意给定z?轾犏臌

c,d，用平面z=z截w得截面（与z有关）dz；（2）d蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=dz f(x,y,z)dxdy，c 蝌 w dz 还有两种（w往x或y轴投影）类似的一套二方法（举一反三）。2.3 柱面坐标计算三重积分（为简单的方法）

（1）把积分写成二套一zx,y)蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(f(x,y,z)dzz,y)w d1(xxy（2）用极坐标计算外层的二重积分

z蝌蝌f(x,y,z)dv= 蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dz zw d1(x,y)xyb r2(q)zrcosq,rsinq)= 蝌dqrdr f(rcosq,rsinq,z)dz a r 2(1(q)z 1(rcosq,rsinq)（注意：里层的上下限也要用x=rcosq，y=rsinq代入）。（当用极坐标计算

外层二重积分简单时。）

还有两种（w往xoz或yoz面投影的二套一）类似的极坐标计算方法（举

第1章

集 合

离 散

数 学

2.3 三重积分（为简单的方法）

x=rcosqsinjy,=rsiqn sjinz=,r jc dv=dxdydz=r 2 sinjdrdqdj个因子r 2 sinj

蝌

f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdrdqdj w w 下限变成三次积分（总是先r后j最后q积分）

f(x,y,z)dvw b jr dq2(q)dj 2(q,j)

一反三）。

球面坐标计算（1）用坐标关系和o体积元素（多一）代入

蝌蝌f(x,y,z)dv=；（2）三种情况定上蝌

=蝌f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdr a j 1(q)r 1(q,j)当w是课堂讲的三种情况或被积函数有x2+y2+z2时用球面坐标计算简单。第1章

集 合

3曲线积分 3.1平面情形

（1）准备 ?l:?x=x(t), ?y=y(t)(t?[a,b])ds=

；

?? ,f(x,y)ds= f(x(t),y(tt l a l:?l:y=y(x)(x [a,b])时用x作?í

x=x ?(x?[a,b])当??y=y(x)ì?l:x= x(y)(y [c,数l:?í

x=x(y)??? y=y(y?[c,d])3.2 空间情形

、第一类对弧长的ì

í，（2）代入b蝌。ì

当参数；时用d]y作参。ì??x=x(t)

（1）准备 l:? ? íy=y(t)(t [a,b? ])，ds=

；

z=z(t)蝌f(x,y,z)ds= f(x(t),y(t),z(tt l a y=y(x)??x=x ?(x?[a,b])作参数l:?x)x(ab[,；??z=z(x)í?y=y(] ?? z=z(x)l:?? x=x(y)?z=z(y(y?[c,d])时用y作参数

l:??)? y=y(y [c,d])z=z(y)ì?x=x(??x=x(z)l:? z)?(z?[c,d])作参数l:??í?? y=y(z)? y=y(z)(z [c,d])。z=z 间的特例。

篇五：高数下册复习知识点总结

下册复习知识点总结：

（2）代入b。ìì 当l:???í时用x当?? ìì??x=x(y)í í?? ；当 ìí 时用z平面是空高数 8空间解析几乎与向量代数

1.给定向量的坐标表达式，如何表示单位向量、方向数与方向余弦、投影。

2.向量的数量积、向量积的定义式与坐标式，掌握两个向量垂直和平行的条件。3.了解常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。空间曲线在坐标平面上的投影方程。

4.平面方程和直线方程及其求法。

5.平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

6.点到直线以及点到平面的距离。

多元函数微分法及其应用

1.有关偏导数和全微分的求解方法，偏导要求求到二阶。

2.复合函数的链式法则，隐函数求导公式和方法。

3.空间曲线的切线和法平面方程，空间曲面的切平面与法线方程；函数沿着一条直线的方向导数与梯度。4.利用充分条件判断函数的极值问题；利用拉格朗日乘子法（即条件极值）分析实际问题或给定函数的最值问题。

重积分

1.二重积分直角坐标交换积分次序；选择合适的坐标系计算二重积分。

2.选择合适的坐标系计算三重积分。

3.利用二重积分计算曲面的面积；利用三重积分计算立体体积；

4.利用质心和转动惯量公式求解问题。

11曲面积分与曲线积分

1.两类曲线积分的计算与联系；

2.两类曲面积分的计算与联系；

高数积分总结 篇6

第一节 不定积分

一、原函数与不定积分的概念

定义1.设f(x)是定义在某区间的已知函数，若存在函数F(x)，使得F(x)或dFf(x)(x)f(x)dx,则称F(x)为f(x)的一个原函数

定义2.函数f(x)的全体原函数F(x)C叫做f(x)的不定积分，记为:

f(x)dxF(x)C

f(x)叫做被积函数 f(x)dx叫做被积表达式 C叫做积分常数

“其中

”叫做积分号

二、不定积分的性质和基本积分公式

性质1.不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式，即

f(x)dxf(x)；df(x)dxf(x)dx.性质2.函数的导数或微分的不定积分等于该函数加上一个任意函数，即

f(x)dxf(x)C,或df(x)f(x)C

性质3.非零的常数因子可以由积分号内提出来，即

kf(x)dxkf(x)dx(k0).性质4.两个函数的代数和的不定积分等于每个函数不定积分的代数和，即

f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx

基本积分公式(1)kdxkxC(k为常数)(2)xdx11x1C(1)1(3)dxlnxC x

(4)exdxexC(6)cosxdxsinxC(8)sec2xdxtanxC(10)secxtanxdxsecxC(12)secxdxlnsecxtanxC(14)(16)11x11x2(5)axdxaxlnaC(7)sinxdxcosxC(9)csc2xdxcotxC

(11)cscxcotxdxcscxC

(13)cscxdxlncscxcotxC(15) 11x22dxarctanxC dxarcsinxC dxarcsinxC

三、换元积分法和分部积分法

定理1.设(x)可导，并且f(u)duF(u)C.则有

f[(x)](x)dxF(u)C凑微分f[(x)]d(x)令u(x)

f(u)du代回u(x)F((x))C该方法叫第一换元积分法(integration by substitution)，也称凑微分法． 定理2.设x数F(t)是可微函数且(t)0，若f((t))(t)具有原函(t)，则

xt换元fxdx fttdt积分FtCt1x回代1FxC.该方法叫第二换元积分法

选取u及v(或dv)的原则:

1)v 容易求得;2)uvdx比uvdx

解题技巧: 选取u及v的一般方法:

把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的顺序，第二节 定积分概念

一、原函数与不定积分的概念

二、定积分的定义和存在定理

三、定积分的几何意义与定积分的性质 1．定积分的几何意义 2.定积分的性质

性质1.b[f(x)g(x)]dxbf(x)dxbg(x)dx

aaa性质2.bakf(x)dxkaf(x)dx

(k是常数).前者为u后者为v..b性质3.性质4.af(x)dxaf(x)dxcf(x)dx.babcbf(x)dxadxba.b f(x)dxaf(x)dxabb推论1.如果在[a,b] 上，f(x)g(x),则bf(x)dxbg(x)dx(a

(ab).性质6.设M与m分别是函数

f(x)在[a,b]上的最大值及最小值，则

m(ba)abf(x)dxM(ba)(ab).性质7.(定积分中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]]上至少存在一点，使下式成立：

af(x)dxf()(ba)(abb)

可积的充分条件:

定理1.函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]可积.定理2.函数f(x)在[a,b]上有界,且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]可积.第三节 微积分基本公式

一、微积分基本公式 1.变上限函数

定义1.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在[a,b]任意一个子区间[a,x]上可积，则

(x)xf(t)dx

(axb)

a是上限变量的函数，称此函数为积分上限函数，也称为变上限函数.2.微积分基本公式

定理2.bf(x)dxF(b)F(a)xa

1.定积分的换元积分法

定理3.bf(x)dxf(t)(t)dt a

注：设f(x)在[a,a]上连续,证明

(1)若f(x)在[a,a]为偶函数，则 af(x)dx=2af(x)dx；

a0(2)若f(x)在[a,a]上为奇函数，则 af(x)dx=0.a2.定积分的分部积分法

定理4.budv[uv]bbvdu aaa 第四节

定积分的应用（这点跟高中无异，于是乎就偷懒了=v=~）

一、定积分的微元法 其实质是找出A的微元dA的微分表达式.b

二、定积分在几何中的应用 1.平面图形的面积 Aaf(x)dx.2.旋转体的体积VbA(x)dx a

三、定积分在物理上的应用 1.变力做功WbF(x)dx

a2.液体静压Fbgxf(x)dx a