幂函数举例教学反思

幂函数举例教学反思（共12篇）

幂函数举例教学反思 篇1

-沈浩

学期初,学校安排我上一节导学案模式下的公开课,结合教学进度,我定下教学内容为必修一第二章第五节简单的幂函数第一课时，在自己的精心准备和同事的热情帮助下,这节公开课上的非常成功，当然也有一些需要改进的地方,下面就本节课简单反思如下。

这节课我选择主体借助导学案，多媒体辅助的教学模式。

在教学的知识目标中我确定为:了解幂函数的概念，观察图像归纳其性质.而把函数奇偶性放入第二课时，这即使得本节课突出了幂函数概念的中心，也降低了整体难度,合适数量的知识点，对一节公开课来说是有必要的。

教学内容的安排上，首先多媒体给出生活中五个生活实例，学生由此提取出高中阶段常见的五个幂函数模型,由此引出幂函数定义，这样做符合由特殊到一般的认知规律,实际效果也挺好，分析幂函数概念时还是要更慢些，仔细些，概念毕竟是图像、性质的基础。最好由同学们先观察特点总结，充分调动学生的积极主动性。掌握定义后，我安排了一个名为火眼金睛的快速小练环节。紧接着是学以致用。由抽签决定的四组同学上台展示，这是本节课与传统课堂不同之处，也是体现学生参与效果的重要一环。四组用了大概6分钟的时间完成所有要展示的内容，板书工整，旁边有方法、数学思想、注意事项的旁白，这体现出前两周训练的成果。然后各组代表依次完成展示，期间教师结合学生讲解补充解疑。

我考虑导学案刚开始试行，还在摸索成长阶段，一些典型例题教师还是可以适当讲解的。所以，我结合多媒体补充了两个与导学案相似且有联系的典例。最后多媒体给出本节课的总结。

幂函数举例教学反思 篇2

1. 数学概念形成中概括能力的培养

下面以映射概念为具体例子 (见下表) 。

2.数学概念同化中概括能力的培养

下面以幂函数的概念为具体例子。

(1) 概括旧知。学生在其自我数学知识体系的基础上, 概括已经学习的指数函数和对数函数的概念, 并比较它们的不同。其中重点归纳指数函数的特殊性。

【概括能力培养1】

学生用自己的语言陈述已学过的数学概念的过程, 实质是学生用语言提炼和概括自己脑海内知识体系的过程。学生不可以用书上的原本概念回答, 必须用自己的语言表达出同样的意思, 强调概念的原创概括性。

(2) 解释新知。在学生基本明了指数函数和对数函数的概念后, 教师将幂函数的概念在黑板上给出:一般地, 形如y=xa (a为常数) 的函数, 称为幂函数。引导学生比较幂函数和指数函数的区别, 给出幂函数图象。

学生对照教师给出的幂函数概念和图象, 回顾前一阶段自己概括的旧知识, 在旧知识的基础上, 发掘新知识 (幂函数概念) 和旧知识 (指数函数) 的区别, 找出两者本质属性的不同之处、相似之处和易混淆之处。

完成自我比较新旧知识后, 学生向全班展示其发掘的关键概念并给出易混淆的点。最后在教师的引导下, 全班对幂函数的概念进行充分剖析, 并掌握新概念 (幂函数) 与旧概念 (指数函数) 的不同, 突出两者的关键属性和易混淆点。

【概括能力培养2】

学生在自我对比新旧概念的过程中, 需要在自己的知识理解的基础上, 概括出新概念与旧概念的不同, 总结归纳出新概念的关键属性以及两者的易混淆点。

2.3幂函数 教学设计 篇3

一． 教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。二． 学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节打下了基础。三． 教学目标1．知识目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。3．情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。四． 教学重点

常见的幂函数的图象和性质。五． 教学难点

画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。六． 教学用具

多媒体七． 教学过程

（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜（g），那么她应支付p＝元．这里p是的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（）如果某人t（s）内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用表示函数值，上述函数式变成：＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示题：今天这节，我们就来研究：§23幂函数

（二）、建立模型定义：一般地，函数＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。）深化认知

（1）下列函数是幂函数的是：A．=2x+1

B．=3x2

．=x-3

D．=1

（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？学生回答，老师点评。引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。

通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。

为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。

（三）问题探究1对于幂函数＝xa，讨论当a＝1，2，3，－1时的函数性质．

填表以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．2在同一坐标系中，画出＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．学生回答，老师点评：幂函数的性质．（1）函数＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的图像都过点（1，1）；（2）函数＝x，＝x3，＝x-1是奇函数，函数＝x2是偶函数;（3在（0，＋∞）上,函数＝x，＝x2，＝x3，＝是增函数，函数＝x-1是减函数；（４）在第一象限内，函数＝x-1图像向上与轴无限接近；向右与x轴无限接近。

（四）解释应用例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影）①=x ②=x ③=x ④=x学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示）例２．比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：①07，076；②，；③023，024；④031，031学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路．

（五）拓展延伸探究：①已知<,试求a的取值范围。②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？

（六）归纳小结今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

（七）布置作业：本第８７页 2、3题思考：幂函数=x在区间上是减函数，求的值。附：板书设计题…………

幂函数举例教学反思 篇4

主备人

张灵芝

总第9期

§2.6幂函数

一、填空题 1.设α∈{-1,1,12α ,3}，则使函数y=x定义域为R且为奇函数的所有的α值为.α2.幂函数f(x)=x(α是有理数）的图象过点（2，m2m214），则f(x)的一个单调递减区间是.3.如果幂函数y=（m-3m+3）x

2的图象不过原点，则m的取值是.4.如图所示，曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象，已知n取±

2、±C3，C4的n值依次为.21x,5.设函数f(x)=2xx2,312四个值，则相应的曲线C1，C2，x1,x1，则f（1)的值为.f(2)6.设f(x)=x+x,则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的 条件.127.当0

2121D上封闭.若定义域D=（0，1），则函数①f(x)=3x-1;②f(x)=-x-22

12x+1;③f3(x)=1-x;④ f4(x)=x,12其中在D上封闭的是.（填序号即可）

二、解答题 9.求函数y=x

1m2m1(m∈N)的定义域、值域，并判断其单调性.

10.已知f(x)=x n22n3（n=2k,k∈Z）的图象在［0，+∞）上单调递增，解不等式f(x-x)>f(x+3). 17

x24x5211.指出函数f（x）=2的单调区间，并比较f（-）与f(-)的大小.

x4x42

12.已知函数f(x)=xx51313，g(x)=

xx51313.

（1）证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x）的单调区间；

汇报课 幂函数教案 篇5

2012年11月6日 地点：1225班教室

执教者：

一、教学目标：

1、知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念；会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

2、过程与方法：用类比法（指数函数、对数函数）来研究幂函数的图象和性质；

3、情感态度和价值观：培养学生观察和归纳能力，进一步渗透数形结合与分类讨论的思想方法。

二、教学重点： 从5个常见幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。

三、教学难点： 引导学生概括出幂函数的性质。

四、教学过程:

1、问题引入：（课本p77）

2、授新课：

（1）幂函数的定义：形如yx的函数叫幂函数，其中x是自变量，是常数．（2）指数函数与幂函数的区别.（3）5个常见幂函数的图像和性质.1（1）yx；（2）yx；（3）yx（4）yx2；（5）yx1

（4）由5个常见幂函数的图象与性质探究一般幂函数的性质.(5)例题讲解

例1：证明幂函数f(x)

4、课堂练习

x在[0,)上是增函数.已知下列函数：

121yx,2yx33yx14yx20125y=x4是奇函数的有：

；是偶函数的有：

在0,上是增函数的有：

；在0,上是减函数的有：

5、课堂小结：（见课件）

6、布置作业：完成教学案“2.3幂函数”.7、板书设计

2.3幂函数

 R1、定义：yx，x是自变量，是常数，2、5个常见幂函数的图象与性质

1（1）yx；（2）yx；（3）yx（4）yx2；（5）yx1

233、幂函数的性质

关于指对幂函数的性质应用 篇6

一、比较大小

例1：已知a=2.10.5, b=2.30.6, c=2.10.2，试比较a、b、c的大小.

分析：比较幂的值的大小，主要依据是指数函数和幂函数的单调性。当底数相同而指数不同时，考虑利用指数函数的单调性;当底数不同且指数相同时，考虑利用幂函数的单调性;当底数、指数均不同时，可考虑用幂函数过渡到指数函数，即寻找到合适的中间值后，再比较大小。

解：因为幂函数上是增函数，所以a=2.10.5<2.30.5;因为指数函数y=2.3x在R上是增函数，所以2.30.5<2.30.6=b;因为指数函数y=2.1x在R上是增函数，所以c=2.10.2<2.10.5=a.综上，c

变式1：已知，则a、b、c的大小关系为_______.

解:因为指数函数y=0.4x在R上是减函数, 所以, 而因为指数函数y=2.5x在R上是增函数, 所以.综上, b

说明：本题中比较大小，都可以看作指数函数来考察，而b、c底数不同且指数也不同，这里是通过和中间值1比较大小，这个中间值根据题目需要而定，但通常都是和0或1比较。

二、解方程和不等式

例2：若A={x|3≤33-x<27, x∈Z}，B={x||log2x|>1, x∈R}，则A∩(CRB)的元素个数为______.

分析：首先要利用指数函数、对数函数的单调性确定集合，在进行集合的运算，要注意对数的真数大于0。

解：由3≤33-x<27，得到1≤3-x<3，即01，得到log2x<-1或log2x>1，即或x>2，所以，所以，所以A∩(CRB)={1, 2}.故A∩(CRB)的元素个数为2.

变式2:函数的定义域为_______.

分析：求定义域通常都是使表达式本身有意义，即本题是保证根号里的数大于等于零，同时还要保证对数式里德真数大于零即可。

解:由题意得到, 解不等式组得x≥log36, 即函数的定义域为[log36, +∞) .

三、综合问题

例3：已知函数f (x)=loga (ax-1) (a>0, a≠1)，求函数f (x)的定义域，并讨论函数f (x)的单调性(需利用定义进行证明)。

分析：先利用对数的真数大于0，求出函数的定义域，然后结合定义域分析单调性，并严格按照单调性的定义进行证明。要注意对指数函数和对数函数的底数的范围进行讨论。

解：要使函数有意义，则ax-1>0，则ax>a0.

(1)当a>1时，可有ax>a0，解得x>0，即函数的定义域为(0，+∞).这时，

f (x)=loga (ax-1)在(0，+∞)上是增函数，下面进行证明.

设0

因为01，所以ax2>ax1>1，则ax1-1>0, ax2-ax1>0,

所以f (x)=loga (ax-1)在(0，+∞)上是增函数。

(2)当0

变式3：已知函数f (x)=ax+loga (x+2)在[0, 1]上的最大值与最小值之和为a，则实数a的值为_______.

分析：本题主要是利用复合函数的单调性来解决的，因为h (x)=ax和g (x)=loga (x+2)在定义域上都是单调增函数，所以(x)=ax+loga (x+2)也是单调增函数，利用单调性很容易求出参数a的值。

解：由复合函数的单调性可知，函数f (x)=ax+loga (x+2)在[0, 1]上是单调增函数，所以有f (0)+f (1)=a，即a0+loga (0+2)+a1+loga (1+2)=a，解得

变式4：已知函数f (x)=lg (3x-b) (b为常数)，若x∈[1，+∞)时，f (x)≥0恒成立，求实数b的取值范围.

解：由lg (3x-b)≥0得到3x-b≥1，所以x∈[1，+∞)时，f (x)≥0恒成立，即当x∈[1，+∞)，3x-b≥1恒成立，即当x∈[1，+∞)，b≤3x-1恒成立.令g (x)=3x-1，则b≤g (x) min, x∈[1，+∞)，而当x∈[1，+∞)，g (x) min=2，所以b≤2.即b的取值范围为(-∞，2].

幂函数的概念及其性质 篇7

一、单选题(共12道，每道8分)1.下列命题正确的是（）

A.幂函数在第一象限都是增函数

B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1)

C.若幂函数是奇函数，则

是定义域上的增函数

D.幂函数的图象不可能出现在第四象限

答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是（）

A.B.C.D.第1页 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

4.当时，幂函数

为减函数，在实数m的值是（A.2

B.﹣1

C.﹣1或2

D.第2页)

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

5.函数 的图象大致是（）A.B.C.答案：B 解题思路： D.第3页

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若 是幂函数，且满足，则的值是（）A.B.C.2

D.4

答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算

7.已知幂函数

在区间

第4页

上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是（）

A.16

B.8

C.﹣16

D.﹣8

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质

8.若，则不等式的解集是(A.B.C.D.答案：D 解题思路：

第5页)

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

9.已知，下列不等式：①；②；③；

④ ；⑤．其中恒成立的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C 解题思路：

第6页 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

10.若 A.C.答案：D 解题思路： B.D.，，则的大小关系是（）

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

11.已知幂函数（）的图象经过点，且，则实数a的取值范围是

第7页 A.C.答案：D B.D.解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算

12.函数 A.C.答案：D 解题思路： B.D.的单调递减区间是（）

第8页

试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性

“同底数幂的乘法”教学反思 篇8

在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，这一过程比较顺利，效果满意。学生在完成教材中的例题时，正确率较高。为了加深对这一性质的理解，也将同底数幂乘法、乘方运算以及整式加减集中运算进行辨析，学生基本上也能辨认清楚。至此，学生对于本节课的基本知识点已经掌握。在此基础上，我开始引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想，学生掌握情况良好。接着对于同底数幂乘法法则的逆运用进行探索，并应用到实际问题中：课堂教学环节，实施流畅，效果满意，但是在探索将不同底的幂转化成同底数幂进行计算时，感觉学生理解困难。

课后我分析造成这一结果的根源，觉得主要是因为：“课堂内容安排过多，学生练习不足，精力有限”

这节课的主要任务就是一个运算性质，然学生理解很容易，但是要让学生能正确的进行计算以及解决实际问题，就会有很多问题。为了避免问题的发生，我在备课时就挖掘了很多教材上没有提及但是补充习题当中备受关注的题型。如最后的“探索将不同底的幂转化成同底数幂进行计算”。可是却事与愿违，由于大容量的课堂，造成教师讲解的过多，而学生自己练习的时间不足，面对运算性质，教师提点固然重要，但唯有自己多练，积累经验，才能提高运算能力。

《同底数幂的除法》的教学反思 篇9

本节课与同底数幂的乘法一样，同底数幂的除法的性质的导出也是一个由特殊到一般的过程，运用探究的方法让学生主动的参与到性质的发现中来，有利于提高学生对知识的认可度和加深他们的`印象。归纳得出性质后要特别注意性质中的一些条件，尤其是要让学生知道，底数a是不等于0的，这是因为若a=0,则除数为0，除法就没有意义了。另外这里不讲零指数和负指数的概念，所以性质中必须规定m,n都是正整数，并且m>n,这些条件都应让学生在运用时予以注意。在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆。乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同。底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题。

由于这里不讲零指数，负指数的概念，所以在性质中加上了指数m,n都是正整数，并且m>n的条件，但是在除法运算中还是会遇到对于此种情况还可以多举例子，或者让学生自己举例自己计算从而得出=1，进而将这个结论推广。

幂函数举例教学反思 篇10

一、教学分析

（一）、教学内容分析

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习就容易了。同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位。

（二）、教学对象分析

学生在七年级时就学习了乘方的意义，同底数幂的乘法法则的探究就是在乘方的意义的基础上继续的探究活动，学生容易理解同底数幂的乘法中指数的关系。本节课的一个困难点是对于同底数幂的乘法法则猜想的验证过程。

二、教学目标

（一）、知识与技能：1.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。

2.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂的乘法法则。

（二）、过程与方法：经历探索同底数幂的乘法法则的过程，进一步体会幂的意义；在了解同底数幂的乘法运算的基础上，发现同底数幂的乘法性质。

（三）、情感态度与价值观：在推到同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生观察、概括和抽象的能力。

三、教学重点、难点

（一）、教学重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。

（二）、教学难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

四、教学过程：

（一）、教学流程

1．以乘方的意义复习引入，以问题情境列出同底数幂相乘的式子引发学生思考：同底数幂的乘法该怎么运算；

2．根据乘方的意义填空，发现规律并做出同底数幂相乘的猜想，验证猜想，得 1 出同底数幂的乘法法则，然后回到问题情境解决问题；

3．对同底数幂的乘法法则进行分析后，进行反馈练习，最后小结。

（二）、教学过程设计 1.复习引入

（1）我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫，在85中，8叫做，5叫做，85读作。

（2）把下列各式写成幂的形式，并指出它的底数、指数：

① 3×3×3×3 ； ② m· m· m ； ③(s-t)·(s-t)·(s-t)．

设计意图：使学生回忆起乘方的意义，为探究同底数幂的乘法法则做铺垫。2.问题探究

（1）问题情境：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？

此题可列式___________________________。

怎样计算上面的式子呢？

设计意图：用电子白板展示例题，有学生列出同底数幂相乘的算式，引入同底数幂的乘法运算的探究。

（2）合作探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（四人为一个小组）

①25 × 22 ＝ 2×2×2×2×2×2×2 = 2()

②a3×a2＝ = a()③5m×5n＝ =5()（3）猜想：对于一般地 am · an= ？（4）验证猜想。（5）归纳：同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。

（6）想一想:（1）等号两边的底数有什么关系？_________________________（2）等号两边的指数有什么关系？__________________________（3）公式中的底数a可以表示什么？________________________（4）想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？。

设计意图：通过找规律得出猜想，验证猜想，得出同底数幂的乘法运算法则，解 决问题情境中的问题，对法则进行认真理解，指出应该注意的地方，便于运用法则进行计算。3.反馈练习

（1）求下列各式的值： 3 ①2 ×

2②107 ×104 ； ③（-2）8×（-2）7；

④（x+y）4·（x+y)3 ； ⑤2x3·x2；⑥（-x）（-x2）（-x3）

（2）判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：

①x2·x4=x8()②x2+x2=x4()

③m5·m6=m30()④m5+m6=m11()

⑤a·a2·a4=a6()⑥ a5·b6=(ab)11()

⑦3x+x3=4x3()⑧ x3·x3·x3=3x3（）3

（3）能力延伸

①填空： 若xm=3，xn=5，则xm+n的值。

②若82a+3·8b-2=810，则2a+b的值是__________。

设计意图：通过反馈练习，并进行适当的拓展练习，有助于让学生充分理解并能运用同底数幂的乘法法则。4.小结：

学习了同底数幂的乘法法则，你认为哪些地方是我们需要注意的？ 设计意图：让学生总结在练习的过程中经常会出现的问题及解决的方法，同时提醒其他同学要注意，这样比老师强调更有说服力。

五、教学反思

2.9函数应用举例(第四课时) 篇11

教学目的：根据实际问题，提出不同方案，建立数学模型，选定最佳方案，解决简单的市场经济问题。一、例题例1 某公司生产一种电子仪器的固定成本为XX0元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器月产量.(1) 将月利润表示为月产量的函数f(x);(2) 当月产量为何值时，公司获利最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)分析：由总收益=总成本+利润，知 利润=总收益-总成本.由于r(x)是分段函数，所以f(x)也是分段函数，要分别求出f(x)在各段的最大值，通过比较，确定f(x)的最大值.解：(1)设月产量为x台，则总成本为XX0+100x,从而(2)当0≤x≤400时， ∴当x=300时，有最大值25000;当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数，f(x)<60000-100×400<25000.∴当x=300时，f(x)取得最大值25000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元.

例2根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格 与时间 满足关系 销售量 与时间 满足关系 。求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值。解：据题意，商品的价格随时间 变化，且在不同的区间 与 上，价格随时间 的变化的关系式也不同，故应分类讨论。设日销售额为 。⑴当 时。当 或11时， ⑵当 时， 。当 时， 。综合(1)、(2)知当 或11时，日销售额最大，最大值为176。例3 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p和q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系，有经验公式： .今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得最大利润是多少?分析：首先应根据题意建立利润与投入资金之间的函数关系，求得函数解析式，然后再化为求函数最大值的问题.解：设对甲种产品投资x万元，则乙种商品投资(3-x)万元，总利润y万元，依题意有： .令 则 所以 当 时ymax=1.05,此时x=0.75,3-x=2.25.由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得总利润为1.05万元.二、课后作业：《精析精练》p103 智能达标训练

初中函数教学反思 篇12

篇一

教学反思是指教师以自己的教学过程为思考对象，对自己做出的教学行为、决策以及所产生的结果进行审视。下面是一篇初中数学教学反思之《二次函数应用》的复习反思，欢迎阅读!

在期末复习期间，我们在区教研室和学校领导的指导下，通过初备——交流——复备——再交流，完成了《二次函数应用》的复习。通过本次活动，使我受益匪浅。

一、集体智慧胜于个人智慧。备课期间大家各显神通，献计献策。

二、备学生要胜于备教材。学生是学习的主体，老师是学习的主导。教师要因人而异，因材施教，方能取得较好的课堂效果。

三、化难为易，化繁为简。教师在课堂上应该起到把握重点，分解难点的作用。因此，备课时将问题设置成问题串，为学生搭建解决问题的台阶。

四、勤于思考，善于总结。在大量的习题中，在众多的方法下，指导学生梳理知识，归纳题型，提炼方法，总结规律。以提高学生的分析问题解决问题的能力。

篇二

课内比教学是教育本质的回归，是提高教师专业素质、促进教师专业成长的重要途径。在此次活动中，我主讲的课题是《二次函数的概念》。通过讲课、评课，我收获颇多。

二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生数形结合的数学思想具有重要作用。而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。

本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己推导 出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)。最后，通过一题多练巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。

我个人以为，本节课的成功之处有以下几点。一是在教学设计上步步为营、学生的思维能力层层提高。在教学设计上，根据内容的发展，我合理设计了具有针对性的问题，借助学生已有的知识背景展开教学，同时，在解决老问题的过程中巧妙地埋设新问题，环环相扣、引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。

二是在总结中不仅注重对知识的梳理和巩固，而且注重提炼出让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高。这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力，避免学习落入程式化的窠臼，而且也让学生体验到了成功的快乐。

三是学生的能力得到发展。常言道：尺有所短、寸有所长。不同的学生的个体差异，再加上受教学目的等因素的限制，导致一些学有余力的学生会感到吃不饱，久而久之就会失去主动思考、主动探究的兴趣。在本节课的最后，我补充的练习题，对这部分学生开阔视野、提高探究能力，都很有好处。

本节课的不足是，一是细节上还有待完善，比如在二次函数的表示上,强调按自变量的降幂排列进行整理还不够突出;再如，课堂放得很开，但有时在该收回的时候收得不够，等等。在今后的教学中,我会特别注意这些方面的问题。

篇三

从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应该说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。可没想到，在课的进行中，我就听到有的教师在切切私语，都是初三学生了，怎么好象没有几个学习的。我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。

课后我找到了科代表，请他们协助我一同反思本节课的优缺点，并把在以往的章末复习时曾采取过的另一种复习方案阐述给他们听，就是课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

但是在初三总复习时，我理解学生的忙，所以能包办的我就一律代做，以为这就是帮学生减轻负担，学生自己去做的事是少了，可是需要学生被动记忆的知识多;教师把一节设计的井井有条，想要学生在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中去，降低了课堂效率，又把好多任务压到课下，最后教师减轻学生的课后负担的想法还是落空了。