创业园证明

创业园证明（共9篇）

“奇葩证明”证明了什么 篇1

那些无法自证的清白

4月底，淮北一位女孩遇到一件烦心事，因自己办理教师资格证需要居委会认定无犯罪证明，居委会要求必须派出所先开具无犯罪证明他们才能盖章，派出所要求必须需要无犯罪证明的单位先开需要无犯罪证明的证明，他们才能给开无犯罪证明，而当地教育局表示，不需要他们开需要无罪证明的证明，这让闫敏很是无奈。虽然最终闫敏得以拿到无犯罪证明，但是中间的这些曲折还是让她哭笑不得。

人民日报也曾报道过一件“如何证明我妈是我妈”的奇葩事件：陈先生一家三口准备出境旅游，却被要求出具陈先生和紧急联络人的母子关系证明。陈先生早已落户北京，父母在江西老家的户口簿上早就没有了陈先生的信息。

头疼之际，有人给陈先生指了一条道：到父母户口所在地派出所开个证明。先不说派出所能不能顺利开出证明，光想到为这个证明要跑上近千公里，陈先生就恼火。最后这一难题的解决，得益于向旅行社交了60元钱。

除了证明“无犯罪”、“我妈是我妈”外，还有各种各样无法自证的清白让人无语凝噎：去银行兑换残币要求开证明；保险理赔要求社区开具“非打架斗殴受伤”证明；户口本丢失要去社区开丢失证明……这样那样的证明，听起来莫名其妙，办起来更让人东奔西跑。

社区公章成“万能章”

日常生活中，不仅百姓被各种奇葩证明搞得焦头烂额，社区居委会也是受害者之一。

在某社区居委会，每天都有各种各样的人来盖各种各样的章。申请养老金认证、开小卖铺要出证明、外地户口想给自己的电动车上牌也需要证明……

该社区居委会负责盖章的工作人员说平均每天要出具20多个证明。眼花缭乱，盖章人自己都觉得盖着“悬”。看着居民着急，盖章的人有时候只能“铤而走险”帮居民办事。

可让工作人员感到无奈的是，很多不在社区能力范围内的事，也要社区来出具证明。“比如说，之前有一个人存折丢了，银行叫他来我们这里开证明，证明他存折丢了，这怎么证明？还有，有些人要贷款，要到居委会来开具证明，证明他有偿还能力，我们坚决不开这样的证明。”

社区工作人员坦言，他们每天盖20多个章，有时候会有担忧。“比如居民要办土地证，就要社区办证明。但如果出错了，一级一级下来，是我们提供的，就追究我们的责任。”

“居民不了解这些证明的出处，认为我是本社区的居民就应该能证明许多问题，不给开是在故意刁难，拿架子，不作为。”北京某社区的一位工作人员说，“但是我们社区有近6000户业主，居委会不可能对每个业主的职业、家庭关系等信息都一一掌握，要求社区开那些信息是勉为其难了。遇到居民不理解，我们也别无他法，一是办事人员必须了解相关法律政策，二是必须耐心的解答。”

众多的证明成了社区的负担。一位社区工作人员认为，大到开具财产公证，小到居住证明，各个部门能推的就全推到社区来，让社区出具第一手证明，这并不合理。这位社区工作人员建议：“各个部门之间应该建立信息共享制度，对于一些需要证明的东西，应该简化，不应该一概推给社区。各部门应该各司其职，尽量少让奇葩证明影响社区工作。”

打破信息壁垒

前文提到的陈先生为了证明“我妈是我妈”，向旅行社交了60元钱，旅行社就为他搞定了一切。可见，有些所谓需要开具的证明不过是一道收费站。有些证明当事人开具不了，或者开具的成本很大，于是，便有了各种代办，随之有了代办费，更有了生财之道。现在，我们依然能看到各种检测站旁边都有寄生的代办公司或者代办人员，各类需要过关斩将的办事部门周围都有这种“排忧解难”的小公司，这其中不少就是在吃“证明饭”：个人证明不了的东西，花钱就能代你证明。

《法制时报》刊文称，要求个人提供诸多证明才能获得某种服务，其目的往往是让服务部门免除了信息筛查成本和后续的责任承担风险，是以个人的“多劳”来换取行政部门的懒政惰政“永逸”。它未能站在服务对象的位置来思考行政作为，根本上是一种行政本位与权力本位意识。

屡屡出现“奇葩证明”的原因，无疑是部门之间的“信息壁垒”迟迟不能打破：管理部门各自为政，信息无法共享，就只能靠着各种“证明”解决问题。在这种情况下，“证明”的内容是否准确就显得无关紧要了，由此催生出各种看似“奇葩”的证明。

《人民日报》的评论指出：在相当程度上，“奇葩证明”是公民权利贫困的隐喻，是权利无力感的表征。解决证明过多、过滥问题，当务之急需要打破政府各职能部门之间的信息壁垒，通过一定的规则和权限设置，让公民基本情况实现共享，更为重要的是改变公民权利“贫困”和“弱势”的位置。

（编辑：梅可）

毕业证明、学位证明英文证明 篇2

DIPLOMA This is to certify that 姓名, 性别, born in 出生年月, having studied in the Specialty of专业名称in the school of

学院(系)名称

at Shandong University from入学年月to毕业年月, has completed the学制年数-year program and passed the examinations and is qualified for graduation.University :

Shandong University President:

校长姓名

Date:

毕业年月

Diploma No:

证书编号

University No:

10422

(学位证中文扫描件)CERTIFICATE OF BACHELOR’S DEGREE

This is to certify that 姓名,性别, born in 出生年月, having studied in the Specialty of 专业名称 in the school of 学院(系)名称 at Shandong University from 入学年月 to 毕业年月, has passed the examinations in the required courses for the Bachelor’s degree and is hereby, in accordance with The Regulations of the People’s Republic of China on Academic Degrees, conferred the degree of Bachelor of 学科名称.Shandong University

Chairman of the Academic Degrees

Evaluation Committee: 学位评定委员会主席姓名 Date:

毕业年月 Certificate No:

创业园证明 篇3

1、学籍证明有固定格式，一般都是学校教务部门根据在校学习时学籍卡片和成绩单的存档，重新制作一份在学所有课程的成绩单，加盖学校专用公章，再配上毕业证书原件和复印件就算齐了。

2、学籍系统里打印出来包括：学籍号，学号，家长姓名，出生年月，家庭地址，性别，族别，入学年月，家庭成员。

四、在读证明办理律伴让法律服务更便捷！律伴网律伴让法律服务更便捷！

1、在校证明要开办的话，一般都是要找自己的辅导员，因为辅导员都知道这个学生是不是自己班级的。

2、到辅导员那以后，一般辅导员都会有模版的，会让你把自己的一些信息填写到上面的.，然后打印出来。

3、打印出来以后，需要拿着这个在校证明在自己的系办盖一个章就可以了。

无需证明无罪 篇4

甲(迟迟疑疑之后)：我就是认为他有罪。我指的是，并没有谁证明情况相反。

乙(安静地)：用不着有谁证明情况相反；〔被告是〕无罪的，直到证明有罪为止。证明的责任在检察 官一方。被告用不着开口。

有罪和无罪，泛泛看来属于“二律背反”：非此即彼，否定其一便肯定其二，而且二者都是可以论证的。这样说来，甲的话是合乎逻辑的：既然没有谁证明被告无罪，也就可以推定其为有罪了。然则乙凭什么说“用不着有谁证明情况相反(即无罪)”，甚至“被告用不着开口(来证明自己无罪)”呢？问题就在这里。

原来这里涉及西方国家的一条根本的司法原则，叫“无罪推定”。《辞海》对此有如下的表达：“〔这是〕刑事诉讼中被告人未经终审判决确认其有罪以前，应暂推定为无罪的原则。资产阶级革命初期，为反对封建法官、宗教法庭的武断和专横而提出。资产阶级夺得政权成为统治阶级后定为制度。”

这是很有意思的：西方的基督教宗教文化认定人有“原罪”，而资本主义的法制文化却以为刑事被告“原无罪”，相映成趣。封建法制(包括中国的)规定“有罪推定”，而资本主义法制加以改革，作出了相反的规定；可见这是司法制度上一种根本性的进步，是落后与先进之间的区别，而非东西方或中外之别；不是“资产阶级的”标签所能抹煞的。

准此，公民涉嫌，司法机关有权据此依法拘捕、立案侦察、开庭审讯。但在这个过程中，涉嫌者作为公民，保留着公民的全部权利。涉嫌只是受到怀疑，并不等于犯罪。是否有罪，须经法庭辩论，终审判决。提出怀疑的既是司法机关，司法机关当然就应负责证实自己的怀疑是否属实。所以事情的关键在于证明有罪而不在于证明无罪。所以陪审员乙才说“用不着有谁证明情况相反；被告是无罪的，直到证明有罪为止。”“被告用不着开口”为自己辩护。(对此，在作案过程中当场被捕者应属例外：这已不只是涉嫌，虽然仍有个现象如此、实际如何的问题，仍须细致推求。)

甚至，司法人员似乎竟负有法律的责任，在进行拘捕时须提醒被拘捕者他享有此种不开口之权。美国的侦探小说和侦探片(例如几年前放映的《神探亨特》连续剧)中往往有这样的场面：警察一面给被捕者带上手铐，一面念念有词，大意是：你知道你的权利，你可以回答问题，也可以不回答。你如果回答，你所说的话有可能在法庭上用作于你不利的证词……

这段话的准确提法，应见美国司法程序中所规定的著名的“米兰达卡片”。该“卡片”其所以著名，是因为一九六六年时亚利桑那州法院(《简明不列颠百科全书》，卷五，第863页)根据涉嫌者米兰达签字画押的书面供词判决其有罪，而美国最高法院撤销了这一判决，原因是警方在讯问之前未曾通知他：他有权保持沉默。

美国最高法院的这个裁决曾在司法界引起争议，批评者认为它削弱了司法部门的能力。(有趣的是，一九八二年七月，中国社会科学院的学报《中国社会科学》总十六期发表北京政法学院宁汉林教授的论文《论无罪推定》一文，也曾引起类似的批评。后经权威认可，才免于作为“污染”看待。)老实说，在电视或小说中初次看到或听到如此这般的说道，我也不免纳闷：这岂不会妨碍司法人员取得供词，不利于办案？这些洋人是怎么回事呢？办案的警探们当然是明白这一层的。所以在我听来，他们念诵“米兰达卡片”上这段话的语气有时不免悻悻然，有时又把它当作一种例行公事、一种无可奈何的公式而念念有词。仿佛是说，诉讼程序既然一定要“确保宪法第五条修正案有关反对自我归罪的权利的规定”(出处同上)，则司法人员无论反感也罢、厌倦也罢，都只能如此了。虽然，公民权利还是因此得到了周详的保护。

“犯嫌疑”和“嫌疑犯”这一语一词，我以为应作根本的区分。犯嫌疑的事人人在所难免，小则是生活或工作中的误会，大则涉及国法，这种事总是有的。“犯嫌疑”正是对此种实际状况的反映，因而是可以成立的。而“嫌疑犯”一词却是无法成立的。它反映了什么样的实际状况呢？难道犯嫌疑便等于犯法或等于犯罪，有如抢劫便成抢劫犯、纵火便成纵火犯、杀人便成杀人犯么？所以我认为“嫌疑犯”一词应当取消，代之以“涉嫌者”或“有嫌疑的人”。顺便说说，英汉和汉英词典中通常都以“嫌疑犯”和“suspect”互注互译，我以为是不科学的。英语suspect中绝无“犯”的意思。

不幸的是，“嫌疑犯”之说不但自古以来视作当然，而且经常用以指导司法实践：一经涉嫌，便成罪犯。于是，牢狱内外的虐待、法庭上下的酷刑拷打便随之而至。于是苦打成招，无代不有。所谓“三木之下，何求不得？”所谓“人心似铁，官法如炉”。而来俊臣以“请君入瓮”——“取大瓮，以炭四周炙之，令囚入中，何事不承？”——的办法对付周兴的故事，虽说原在比喻“即以其人之道、还治其人之身”，却尤其说明古代的刑罚可以苛酷到什么地步，而涉嫌者可以遭到什么样的荼毒。在现代，“三木”和“瓮”自然不再时兴，但以涉嫌为犯罪而行逼供信、或索性公然诬陷的事却仍层出不穷。文革期间，连堂堂的共和国主席和元帅也都曾含冤负屈、死于非命，一般的公职人员和平头百姓更尤其在劫难逃。七十年代末到八十年代中期所平反的冤假错案数以万计，从一个意义上说，这也是“有罪推定”的恶果。

无罪推定的一项内容，如前所述，是无需证明无罪——需要推求的是是否有罪。这里有一个相关的事实或说原因：无罪是无法证明的。一部美国侦探小说讲到这样一件事：发生了一桩谋杀案，涉嫌者被拘待审。他的父亲找到一位私家侦探，当然是著名的神探，申说儿子无辜，要他设法证明。侦探却说，无辜是无法证明的；它属于负面。属于正面而有可能证实的是有罪。所以关键在于侦查案情，寻找真正的罪犯。事情后来果然也就如此结局。书是八十年代初看的，原话已记不清楚，只能说大意如此。但在当时，这番话却确实使我印象深刻。这是因为这话如此富于哲理和思辨而出于一位私家侦探之口，令人意外而由此窥见西方侦探小说已逐渐涉及学术领域而不只一味炫耀暴力的走向，二则这委实也印证着我自己的以及别的许多人的那种没奈何的经历。一九四九年以来，多少人背过“历史悬案”的包袱？文革期间，又有多少人戴过“历史反革命”和“现行反革命”的帽子但又都终于查无其事？查无其事是后话，问题初起时于当事人却势如山倒，惶恐惊骇，有如高楼失足。于今思之，对某人的这件事那件事、包括政治面貌政治历史提出问题乃至提出怀疑，只要不是别有用心，在当时的那种气氛下原是可以理解的。问题在于提问题提怀疑的人并不从正面直接列举证据以落实所提出的问题或怀疑，而是一味要求被怀疑者主动作出交代，并须就几年、十几年乃至几十年的生活史列出证明人。与此同时，一再反复强调或动员多人高呼“坦白从宽、抗拒从严”，仿佛早已判定被怀疑者必有某种罪行有待坦白，只须施加压力。应当说，这压力是极大的。但就涉嫌者而言，如其并无或已不再有什么可以交代，则不仅难以无中生有——事实是许多人终于勉为其难、无中生有地招供，而由此产生的大量冤假错案自然仍须昭雪平反，于是又费去大量时间、人力和物力——而且漫长的岁月中如何能时时刻刻都有人共事或有人目睹，共事者目睹者又如何都能健在、都能找到并且都记忆清楚，可以作证？于是酿成无数悲剧闹剧。小而言之，许多人因此含冤负屈，长期郁郁，有的甚至错杀错关；即或一纸昭雪，又有什么用处？大而言之，在五十、六十和七十年代，当西方和东方的一些国家和地区致力社会化的大生产、取得规模效益而在经济—社会生活上突飞猛进之际，我们却在自己人内部开展社会化的大斗争、大清查、大株连以及随后的大平反大昭雪。七十年代末期，国民经济濒临崩溃；不能说都由于“有罪推定”，但也未必毫无干系。所谓“无辜是无法证明的，它属于负面”；所谓“〔被告〕无罪，直到证明有罪为止；证明的责任在检察官一方，被告用不着开口”，便是这个意思。不知教和学这段文字的年轻的人们以及别的人们思及此否？

证明切线四妙招 篇5

当已知直线经过半径外端时，只需证明这条直线和半径垂直即可，理论依据是切线的判定定理（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）.

例1如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=BD，M是AB的中点.以C为圆心、CM为半径的圆交AC于E，求证 AB、DE都是⊙C的切线.

分析：因为CM、CE是⊙C的半径，所以只需证明AB⊥CM，DE⊥CE即可. 由等腰三角形的“三线合一”性质可得AB⊥CM.连接CD后，由CE=CM、CD=CD、∠1=∠2（∠2+∠BCM=∠BCD=∠BDC=∠A+∠1，∠BCM=∠A=∠45°）可知，△CDE≌△CDM，从而可得DE⊥CE.

二、 连半径，证垂直

若图形中有直线与圆的公共点，但没有过此点的半径，则可先作过此点的半径，再证其与直线垂直，简记为“连半径，证垂直”.

例2如图2，在⊙O中，半径OA⊥OB，D是OB延长线上的点，C是⊙O上一点，AC交OD于M点，若DM=DC，求证DC是⊙O的切线.

分析：因图中给出了直线和圆的公共点C，但未给出过点C的半径，故需连接OC后，证OC⊥DC.由OA=OC可得∠A=∠OCA，又由题设知∠A+∠OMA=90° ，∠DCM=∠DMC=∠OMA，

所以∠OCA+∠DCM=90°，即OC⊥CD，故DC是⊙O的切线.

例3如图3，在Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交斜边AC于点P，E是BC的中点，求证PE是⊙O的切线.

分析： 连接OP，证OP⊥PE即可.由AB是直径想到连接BP，则BP⊥AP.因为PE是Rt△BCP斜边上的中线，所以PE=BE，则∠PBE=∠BPE.又因为OB=OP，所以∠OBP=∠BPO.又∠OBP+∠PBE=90°，故∠BPE+∠BPO=90°， 即OP⊥PE.

说明：解答本题还可连接OP、OE，通过证△OBE≌△OPE来证OP⊥PE.

三、 作垂线，证半径

若图形中没有直线与圆的公共点，则需先过圆心作该直线的垂线，再证垂足到圆心的距离等于半径，简记为“作垂线，证半径”.

寄宿证明+同意入住证明 篇6

兹有__________(身份证号码______________________)因工作关系现住于_________________________________,户主__________(身份证号码______________________)为其________。

特此证明

居委会

年月日

同意入住证明

本人(身份证号码______________________)为___________________________________户主,同意_________(身份证号码______________________)因工作关系住于本人家中，本人为其_________。特此证明

证明人：

地球运动的证明 篇7

一、地球自转的证明

1、重力加速度不同位置(纬度)的重力加速度并不相等，呈从赤道向两极逐渐递增的变化规律。原因是随着地球的自转，不同纬度的物体的离心力不同。产生现象：同一物体在不同地区重量不等；地球为赤道略鼓，两极略扁的桔子状球体。

2、高空下落物体东偏很早以来，人们就发现掉入足够深的井中的物体，下落位置不在其正下方，而是在略偏东的位置或碰到井的东墙壁。原因是由于地球自西向东自转，地面物体自转线速度(向东)比井底快。类似现象：无风的天气条件下，从高空自由下落的物体发生东偏。

3、水平运动物体偏转水平运动的物体，发生偏向，北半球右偏，南半球左偏，且纬度越高，速度越大，偏转越严重。原因是地球不停地自转，从北极上空看为逆时针，南极上空看为顺时针，运动的物体与地面发生了相对运动。产生现象：北半球气旋逆时针旋转，反气旋顺时针旋转，南半球相反；北半球河流右岸侵蚀严重，而南半球左岸侵蚀严重等。这也影响到人们发射炮弹时，为了击中目标，必须考虑偏向问题。

4、傅科摆试验这是地球自转最有力的证明。1851年法国物理学家傅科为证明地球自转所设计的一种摆，称为傅科摆。傅科摆绳长67米，绳端摆锤重27千克，这种摆自由摆动时间较长，便于人们观察。摆下有一个有刻度的圆盘，盘上刻有通过圆心的直线。静止时，摆锤正中应对准盘的圆心，观察时先确定盘中某一直线与通过圆心的子午线重合，然后推动摆锤沿子午线方向作南北方向转动。过一段时间，就会看到摆动方向偏离了子午线方向。在北半球向右偏转，时间越长，偏转的角度越大。摆开始动以后，除重力外，没有受其它力的作用，按照惯性定律，摆的方向是应该不变的；但摆却偏转了，这是因为地球自转的缘故。同样我们可以模仿这个试验，即牙签法。先用一只脸盆装满水，放在水平且不易振动的地方，待水静止后，轻轻放下一根细牙签(木质)，并在牙签的一端做一记号，记住细牙签的位置。过几个小时后(最好超过10个小时)，再去看时就会发现，细牙签已经转动了一定角度，看起来像是细牙签在转动，其实它并没有转动，而是地球在转动。这种方法其实就是一种简易的傅科摆证明法。牙签在北半球作顺时针(向右)转动，因为地球自转在北半球看起来是逆时针(向左)方向的。南半球则与北半球相反。

5、太阳的周日视运动太阳的东升西落，是再熟悉不过的现象。其它星辰的巡天周日运动，也反映出地球的自转。另外，航天飞机以及人造卫星绕日公转，完成一个周期后，所对应的子午线并不相同，更说明了自转的成立。如神州七号飞船绕地球公转周期大约为90分钟，公转一周后，其对应地球表面子午线，与前一次相差经度(西方)约22.5°。

二、地球公转的证明

1、光行差在无风的下雨天，人们走路时打伞的姿势应当是倾斜的，而不是垂直于雨点下落的方向，即存在“雨行差”。人们看到雨点运动的速度(视运动)，为其真正下落速度与自己行走速度的合运动。恒星光线以每秒300000千米速度投向地球，人们发现观察到的光速与其实际速度不一致，而是存在一定偏差，即“光行差”。从而得出地球也在以一定的速度做公转运动，我们看到的光线应当是光真正的速度与地球公转速度的合运动，即视方向与原光线方向发生了偏离。

2、恒星的周年视差观察同一静止物体，角度不同，物体就会有不同的方位。一年当中，我们看同一颗恒星在视觉大屏(天球)上的位置并不相同，说明地球相对恒星来说发生了位移。

创业园证明 篇8

答案：

2解析：m·n＝x＋(2－2x)＝2－x.∵ m⊥n，∴ m·n＝0，即x＝2.2.用反证法证明命题“如果a>b，那么a>b”时，假设的内容应为______________． 答案：a＝b或a

3333解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即a＝b或a5－7

解析：由分析法可得，要证6－22>5－7，只需证6＋7>5＋22，即证13＋242>13＋41010.因为42>40，所以6－5－7成立．

4.定义集合运算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，则集合A·B的所有元素之和为________．

答案：0

π解析：依题意知α≠kπ＋，k∈Z.423π2①α＝kπ＋(k∈Z)时，B＝，422

22A·B＝0，； 22

π②α＝2kπ或α＝2kπ＋∈Z)时，B＝{0，1}，A·B＝{0，1，－1}； 2

π③α＝2kπ＋π或α＝2kπ－(k∈Z)时，B＝{0，－1}，A·B＝{0，1，－1}； 2

kπ3π④α≠α≠kπ＋∈Z)时，B＝{sinα，cosα}，A·B＝{0，sinα，cosα，－sinα，24

－cosα}．

综上可知A·B中的所有元素之和为0.115.(选修12P44练习题4改编)设a、b为两个正数，且a＋b＝1≥μ恒成立ab的μ的取值范围是________．

答案：(－∞，4]

1111ba＝2＋≥2＋2解析：∵ a＋b＝1，且a、b为两个正数，∴ ＋＝(a＋b)abababab

1＝4.要使得≥μ恒成立，只要μ≤

4.ab

1.直接证明

(1)定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法．(2)一般形式

本题条件

已知定义已知公理已知定理ÞAÞBÞ

C„本题结论．

(3)综合法

① 定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法称为综合法．

② 推证过程

已知条件Þ

„Þ

„

Þ结论

(4)分析法

① 定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．这种证明方法称为分析法．

② 推证过程

结论

Ü„Ü„Ü

已知条件

2.间接证明

(1)常用的间接证明方法有(2)反证法的基本步骤

① 反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真．

② 归谬——从反设和已知出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果． ③ 存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立． [备课札记]

题型1 直接证明(综合法和分析法)

例1 数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝

S

(1)数列n是等比数列；





n＋

2(n＝1，2，3，„)，证明： nn

(2)Sn＋1＝4an.n＋2

(n＝1，2，3，„)，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，nn

Sn＋1S整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴，nn＋

1Sn＋1n＋1S即2，∴ 数列n是等比数列．

Sn

Sn＋1Sn－1Sn－1

(2)由(1)知：＝(n≥2)，于是Sn＋1＝4·(n＋4an(n≥2)．又a2＝3S1

n＋1n－1n－1

＝3，∴ S2＝a1＋a2＝1＋3＝4a1，∴ 对一切n∈N*，都有Sn＋1＝4an.例2 设a、b、c均为大于1的正数，且ab＝10，求证：logac＋logbc≥4lgc.lgclgc

证明：(分析法)由于a>1，b>1，c>1，故要证明logac＋logbc≥4lgc，只要证明lgalgb

lga＋lgb

14lgc，即≥4，因为ab＝10，故lga＋lgb＝1.≥4，由于a>1，b>1，故

lgalgblga·lgb

lga＋lgb21211

lga>0，lgb>0，所以0

4lgalgb2

变式训练

设首项为a1的正项数列{an}的前n项和为Sn，q为非零常数，已知对任意正整数n、m，Sn＋m＝Sm＋qmSn总成立．求证：数列{an}是等比数列．

证明：因为对任意正整数n、m，Sn＋m＝Sm＋qmSn总成立，令n＝m＝1，得S2＝S1＋qS1，则a2＝qa1.令m＝1，得Sn＋1＝S1＋qSn ①，从而Sn＋2＝S1＋qSn＋1 ②，②－①得an＋2＝qan＋1(n≥1)，综上得an＋1＝qan(n≥1)，所以数列{an}是等比数列．

题型2 间接证明(反证法)

证明：(1)∵ an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝

例3 证明：2，3，5不能为同一等差数列中的三项．

证明：假设2，3，5为同一等差数列的三项，则存在整数m、n满足3＝2＋md ①，

＝2＋nd②，①×n－②×m3n5m＝2(n－m)，两边平方得3n2＋5m2－15mn＝2(n－m)2，左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠不能为同一等差数列的三项．

备选变式（教师专享）

已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

解：若方程没有一个实数根，则

16a－4（3－4a）<0，

3（a－1）2－4a2<0，解之得－2－1.4a2＋8a<0，3

a≥－1或a≤.故三个方程至少有一个方程有实数根的a的取值范围是a

2





1.用反证法证明命题“a·b(a、b∈Z)是偶数，那么a、b中至少有一个是偶数．”那么反设的内容是__________________________________．

答案：假设a、b都是奇数(a、b都不是偶数)

解析：用反证法证明命题时反设的内容是否定结论．

2.已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c＋1，若以a、b、c为三边构造三角形，ab

则c的取值范围是________．

答案：(10，16)

解析：要以a、b、c为三边构造三角形，需要满足任意两边之和大于第三边，任意两边

19b9a＝10之差小于第三边，而ac恒成立．而a＋b＝(a＋b)abab

11111019

16，∴c<16.又>，＝1，∴c>10，∴10

1f0（x）－，fn(x)＝fn－1（x，(n≥1，n≥N)，3.设函数f0(x)＝1－x2，f1(x)＝22

n11

则方程f1(x)＝________个实数根，方程fn(x)＝3有________个实数根．

3＋

答案：4 2n1

1111

51－x2＝x2－＝ x2＝x2＝有4个解． 解析：f1(x)＝22366

∵ 可推出n＝1，2，3„，根个数分别为22，23，24，1n＋∴ 通过类比得出fn(x)＝3有2n1个实数根．

4.若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.(1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离ab.(1)解：x∈(－∞2)∪(2，＋∞)．

(2)证明：对任意两个不相等的正数a、b，有 a3＋b3ab，a2b＋ab2ab.因为|a3＋b3－ab|－|a2b＋ab2－2ab＝(a＋b)(a－b)2>0，所以|a

3＋b3－2abab|>|a2b＋ab2－2abab|，即a3＋b3比a2b＋ab2远离2abab.1.已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b－证明：要证b－ac<3a，只需证b2－ac<3a2.∵ a＋b＋c＝0，∴ 只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.∵ a>b>c，∴ a－b>0，a－c>0，∴(a－b)(a－c)>0显然成立．故原不等式成立．

2.已知等差数列{an}的首项a1＞0，公差d＞0，前n项和为Sn，且m＋n＝2p(m、n、p∈N*)，求证：Sn＋Sm≥2Sp.证明：∵m2＋n2≥2mn，∴2(m2＋n2)≥(m＋n)2.又m＋n＝2p，∴m2＋n2≥2p2.3.如图，ABCD为直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.(1)求证：PA⊥BD；

(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.证明：(1)因为ABCD为直角梯形，AD2AB2BD，所以AD2＝AB2＋BD2，因此AB⊥BD.又PB⊥BD，AB∩PB＝B，AB，PBÌ平面PAB，所以BD⊥平面PAB，又PAÌ平面PAB，所以PA⊥BD.(2)假设PA＝PD，取AD中点N，连结PN、BN，则PN⊥AD，BN⊥AD，且PN∩BN＝N，所以AD⊥平面PNB，得PB⊥AD.又PB⊥BD，且AD∩BD＝D，得PB⊥平面ABCD，所以PB⊥CD.又因为BC⊥CD，且PB∩BC＝B，所以CD⊥平面PBC，所以CD⊥PC，与已知条件PC与CD不垂直矛盾，所以PA≠PD.x－

24.已知f(x)＝ax(a＞1)．

x＋

1(1)证明f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

证明：(1)设－1＜x1＜x2，则x2－x1＞0，ax2－x1＞1，ax1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，x－2x－23（x－x）

从而f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－ax1(ax2－x1－1)＋＞0，所以

x2＋1x1＋1（x2＋1）（x1＋1）

f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．

x0－2

(2)设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)＝0，则ax0＝－x0＋1

x0－21

由0＜ax0＜10＜－＜1，即＜x0＜2，此与x0＜0矛盾，故x0不存在．

2x0＋1

1.分析法的特点是从未知看已知，逐步靠拢已知，综合法的特点是从已知看未知，逐步推出未知．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较烦；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考，实际证明时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．

2.反证法是从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，说明结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法．适宜用反证法证明的数学命题：①结论本身是以否定形式出现的一类命题；②关于唯一性、存在性的命题；③结论以“至多”“至少”等形式出现的命题；④结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题．

荒诞的证明 篇9

家住合肥的小乐是一名高中生,平时除了看书学习,就是上网。2010年年初,小乐在父母的安排下准备出国留学。他的心情很激动,视频网聊的时候,忍不住告诉了网友小高。小高得知小乐要漂洋过海,流露出恋恋不舍的语气,邀请他说:“我想请你吃个饭,算是为你送行吧。”小乐感动于网友的热情,欣然应允,让他没想到的是,这顿饭差点儿把自己的命给吃了。

这天晚上,小乐如约出门,正准备打的往饭店走,看见小高远远地向他招手:“过来吧,我表哥有车,正好送我们一程。”轿车一路疾驰,小乐突然感觉不对劲儿:这车怎么往郊区开?这时,小高露出了真面目,掏出一把匕首按在小乐胸前,说:“对不起,我表哥想搞点儿钱花花。”

深夜,小乐的父母接到一个陌生电话,对方恶狠狠地说:“你儿子被绑架了,赶快准备500万元赎金,否则撕票! ”夫妻俩差点儿晕厥,赶紧报了案。案件侦破并不复杂,小高一伙很快落网。然而,让办案民警疑惑的是,本案的主谋,也就是被小高称为“表哥”的小苏,不仅不缺钱,而且是个地地道道的“富二代”。那么,他为什么要为了钱铤而走险呢?

答案令人瞠目结舌。原来,小苏的父亲是当地有名的商人,几十年前白手起家,经过奋斗,如今家产近亿元。他一直希望儿子能够像自己一样有本事,经常教育儿子要胸怀大志,将来干一番大事业。遗憾的是,小苏似乎并没有继承父亲优良的基因,他厌恶学习、逃课、迷恋上网,跟社会上的不良青年混在一起,还被派出所拘留过。他的父亲恨铁不成钢,起初是又打又骂,见小苏毫无悔改,渐渐心灰意冷,对儿子不管不问,视其为空气。小苏开始生活在父亲鄙夷的目光中,每日战战兢兢。更令他崩溃的是,由于父亲把他的零花钱从每月一万元降至一千元,女朋友对他日益冷淡,抱怨他没出息,只能靠有钱的老爸活着,成不了什么大事。小苏的内心如江翻滚,他发誓要“干点儿大事”证明自己,让鄙视他的父亲和女朋友瞧瞧!如果小苏就此浪子回头,应该是千金难买的事情,但谁也没有想到,他选择证明自己的途径竟然是绑架。

类似的“证明”还在陆续上演。北方某大学的一对男女同学,彼此爱恋,但遭到了男方家长的反对。原因是,女方家在农村,且父母目不识丁,过着面朝黄土背朝天的生活,而男方的父母都是大学教授,他们不能接受如此不体面的亲事。在父母的持续压力下,男孩毫不动摇地与父母僵持着。大学毕业前,男孩的父母来到学校,大闹一场,逼他们分手,男孩不从。父亲以断绝父子关系相威胁,男孩仍不答应。母亲又以死相逼,哀求他说,如果你们一天不分手,我就一天不吃饭,直到饿死为止。这时女孩找到男孩,主动提出分手,故作潇洒地说,我想清楚了,世间没有什么永远的爱情,听你父母的话,就让我成为你生命里的回忆吧。男孩愤怒地说,我顶着这么大的压力在坚持,而你却不再相信爱情,太让我失望了……在一个没有月亮的深夜,他写了封遗书表达了对她永远的爱恋,然后通过跳楼来证明自己对这段爱情的忠贞。

上面两个故事,固然有家庭教育的问题,但是酿成悲剧的主因,还在于当事人极端而脆弱的心态。证明自己不是毁灭自己,选择向上的途径、智慧的方法,才是真正的证明,反之只会造成一场场荒诞的悲剧。血气方刚的年轻人,请把证明自己当做昂扬向上的动力,而不是意气用事般的自我毁灭。

编辑薛峰