圆锥体积的教学反思（精选11篇）
今天，上完《圆锥和圆锥体积》一课，收获很多。我们紧紧围绕教学目标，通过引导学生观察、猜测、操作、分析、推理、验证概括，引导学生经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，让学生亲历了知识的形成过程，让学生思维的火花绽放在手指上。在教学中主要突出了以下几点：
一、、引导学生经历猜想-------验证的探究过程
在本节课的教学中，学生有了圆柱体积公式的基础，鼓励学生大胆猜想“圆锥的体积可能跟什么有关系?”并充分展示学生的思维成果“可能跟圆锥的底面积有关”“可能跟圆锥的高有关”“可能跟圆锥的侧面积有关”这些都是都是基于学生已有知识经验的一种猜想，不一定正确，要得出实验结论要通过实验来验证，很自然地引导学生经历猜想-----验证------得出结论这一探究过程。同时，为使学生产生认知冲突，课前我们为学生准备了有形的材料，(等底等高、等底不等高、等高不等底、既不等高也不等底四组圆柱和圆锥)这样的设计，让学生通过四次试验，发现每组中相同的情况：都有把空圆锥里盛满沙子，3次正好注满空圆柱的情况，而其他的实验室没有规律可循的，引导学生回头观察这种特殊情况圆柱和圆锥的关系，理解必须在等底等高的情况下，圆柱和圆锥才有倍数关系，独立完成导学案上的填空，完成圆锥体积公式的推导。这样的设计，为学生的主动探索和发现提供了时间和空间，有利于学生主动地建构数学知识，使得学生在独立思考、对比实验、讨论交流中提高数学素养。
二、在动手实验中，积累数学活动经验
新课标指出：动手实践是学生学习数学的重要方式，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。在这节课中，我们安排分组实验，明确实验要求，学生通过实验，充分经历直观感知、观察发现、在教师引导的归纳类比数学活动中，得出只有在等底等高的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一，没有这一前提条件，这个结论是不成立的。在知识建构的过程中，学生通过动手操作、合作交流的数学活动中，使得学生发现四组圆柱圆锥中共性的问题，初步建立数学模型，不断在“做”的`过程和“思考”的过程中沉淀数学活动经验，感受数学带来的成功的快乐和愉悦。
三、培养学生良好的数学习惯
新的数学课标的改动，认真倾听、积极思考的习惯第一次加入到学生学习数学的重要方式中。我校的五步教学模式，把培养学生良好的习惯放在了首位。这节课中，我们把这种思想贯穿在整节课中，从一开始的学习目标，就明确提出了习惯要求，“刚才老师从大家响亮的回答中感受到了大家的自信，大家坐姿端正，已经做好了认真倾听的准备，希望大家独立思考，大胆地补充和质疑。”正是长期以来我们有效的培训，孩子们在巩固练习环节
影出示习题：S=6.3平方米h=2米
学生独立完成，黑板上展示了6.3×2×=4.2(立方米)后，才有学生补充：(1)6.3×2÷3=4.2(立方米)(2)6.3×2×=4.2(立方米)，只是先把6.3和3约分，来丰盈我们的数学课堂，为我们的的课堂教学提供了新的资源，也为算法优化提供了素材。
回顾上过的这节课，总会留下一些缺憾：1、认识完圆锥的特征，丢掉了跟进练习，没能把和特征相关的知识及时巩固。2、学生的小组活动组织不够紧凑，实验活动用时稍长。留下的缺憾会成为我们会在以后的教学中努力改进，让我们的课堂涌动生命的活力。
教材简析:“圆锥的体积”教学在学生学习长方体、正方体、圆柱体等立体图形及认识圆锥特征的基础上进行, 是小学阶段最后一个解决“几何与图形”问题的内容。教学过程再次引导学生进行“类比猜想—验证说明”的探索, 从而掌握“圆锥的体积”计算方法。
课堂实录:
一、创设情境, 引入问题
师:前面我们学习圆锥的认识时, 曾经见过这个物体, 是什么呀? (出示铅锤) 你们有办法知道这个铅锤的体积吗?
生:用排水法。
教师演示排水法, 学生观察后阐述怎样用排水法测量铅锤的体积。
师:如果要测量一个类似圆锥形的小麦堆体积, 怎么测量呢?也用排水法, 可行吗?
生:不可行。
师:说明排水法具有局限性, 需要我们去寻找一种普遍的方法。这节课我们就一起来研究圆锥的体积。 (板书课题:圆锥的体积)
设计意图:提出问题, 引发学生的认知需要, 激发求知欲, 为学生提供问题情境, 引导学生自主探索, 培养学生的自主探究能力。
二、旧知迁移, 大胆猜想
师:请同学们回忆一下, 我们已经学过哪些图形的体积计算?
生:长方体、正方体、圆柱体。
师:用什么方法推导出它们的体积公式呢?
生:将新图形进行转化, 再根据学过图形的体积公式进行推导。
师:在外观上, 圆柱与圆锥有相似性。请大胆猜想一下, 圆柱体积和圆锥体积会存在什么样的关系?
生:我猜想它们应该有倍数关系吧?!
师:有了猜想, 就要验证, 用什么方法验证呢?
生:做实验。
师:请同学们阅读教科书第26页, 看看书上给我们推荐了什么实验方法?
设计意图:从已学知识中提取素材, 用层层递进的问答形式与学生平等对话, 建立良好的互动关系, 让学生有思维的碰撞, 引发疑问, 大胆提出圆柱和圆锥体积关系的猜想, 在猜想中交流, 在交流中感悟, 引发学生进一步探究的欲望。
三、实验验证, 探索规律
1. 明确任务, 动手实验。
学生分小组进行动手实验, 教师注意实验学具的分发, 同一标号的圆柱体与圆锥体等底等高, 其他圆柱体和圆锥体不等底等高, 或不等底也不等高 (其中5个小组发同一号的等底等高圆柱和圆锥, 其他小组3种情况的圆柱体和圆锥体都有) 。
师:书中用什么方法验证圆柱与圆锥体积之间的关系?
生:用倒沙或倒水的方法。
师:请同学们用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。
师:边做实验边填写实验记录单。
师:一共要做几次实验?
生:三次。
师:谁来读第二栏的要求, 观察比较圆柱与圆锥的什么?
生:比较圆柱与圆锥的底面积与高。
师:为什么?
生:因为圆柱的体积与底面积和高有关。
师:分析得有道理。
师:第三栏实验结果, 把每次实验得出的它们体积之间的关系记录下来, 开始实验吧!
设计意图:给学生提供实验的空间, 指导学生先对实验问题进行分析, 明确实验步骤和方法, 然后再对实验结果进行记录, 培养学生良好的探究习惯, 使学生真正成为学习的主人。
2. 分析过程, 得出结论。
师:哪个小组汇报一下你们的实验过程和实验结果?
生:我们小组是这样做的, 第一次:选用同号 (1号圆锥体和1号圆柱体) 并排放在一起, 将直尺放在它们顶端, 直尺是平的, 说明等高, 再将两个圆底面对着叠在一起, 刚好完全重合, 说明等底, 用圆锥体装满沙倒进圆柱体, 倒了3次刚好将圆柱体倒满。第二次:选用1号圆锥体和2号圆柱体并排放在一起, 将直尺放在它们顶端, 直尺是倾斜的, 说明不等高, 再将两个圆底面对着叠在一起, 没有重合, 说明不等底, 用圆锥体装满沙倒进圆柱体, 倒了9次才倒满。第三次:选用1号圆锥体和3号圆柱体, 通过比较后, 发现不等底等高, 用圆锥体装满沙倒进圆柱体, 倒了7次才倒满。
学生展示实验记录单。
实验记录单:
师:我们再听一听其他小组的实验情况。
生:等底等高。
师:看来大家的猜想是对的, 圆锥的体积与圆柱的体积有关, 当它们等底等高时, 圆柱与圆锥的体积是3倍关系。
设计意图:学生在动手实验中发现规律, 在小组中充分交流, 经历思维的碰撞, 用自己的语言阐述探究的规律, 体验发现规律的快乐, 使学生获得学习的成就感, 让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。
3. 分析结论, 理解公式。
师:大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系, 怎样推导出圆锥的体积计算公式呢?
师:真不错, 将学过的知识加以迁移, 老师也做了实验, 一起来看一下。 (课件演示实验过程)
师:这个公式中, s和h各指什么?
生1:s指圆柱体的底面积, h指圆柱体的高。
生2:不同意。s指圆锥体的底面积, h指圆锥体的高。
追问:为什么?
师:公式中sh的积又指什么呢?
生:sh的积就是与圆锥等底等高的圆柱的体积。
设计意图:大胆放手, 让学生自主探索圆锥体积公式推导, 经历“再创造”的过程, 对规律进行很好的内化。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动, 水到渠成地发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系, 进而推导出圆锥体积计算公式。在探索的过程中获得学习体验, 始终让学生成为探索者、研究者、发现者, 感受成功的愉悦。
四、多层练习, 巩固深化
1. 巩固应用。
师:我们找到了普遍方法。现在能不能计算铅锤的体积了?谁来说说计算铅锤的体积, 需要测量出哪些数据?
生:底面半径和高。
老师给你们提供三组条件, 一起来看一下, 请从中任选一组条件进行计算, 行吗?
(1) 底面半径4厘米, 高6厘米。
(2) 底面直径8厘米, 高6厘米。
(3) 底面周长25.12厘米, 高6厘米。
指名一学生板演。
2. 学以致用。
打谷场上有一个近似圆锥的小麦堆, 测得底面直径是4米, 高1.2米。每立方米小麦约重735千克, 这堆小麦约有多少千克?
3. 拓展延伸, 深化练习。
有一根底面积是6厘米, 长是15厘米的圆柱形钢材, 要把它削成最大的圆锥形零件, 削去的钢材有多少立方厘米?
学生自己解答。
设计意图:多层练习, 巩固深化新知的理解。引导学生感受从猜想—验证—应用—解决生活实际问题的过程, 逐一深化巩固新知识的同时, 增加了数学与生活之间的联系, 使数学生活化, 让学生感受到数学的实用性。
五、整理圈点, 课堂总结
师:老师拿了一支红笔, 如果要在黑板上圈出重点, 第一应圈什么?
生:圈等底等高, 因为没有等底等高这个前提条件, 公式就没法推出来。
师:好, 圈起来, 第二圈谁?
师:很好, 再圈起来。
师:回顾本节课, 从发现问题→猜想→验证→应用→解决问题, 经过了整个过程的探索, 解决了我们未知的问题。其实在生活中, 当同学们遇到问题时, 也可以用这样的方法去解决。
设计意图:引导学生回顾整节课, 用一支红笔圈出重点, 加深认识, 掌握知识点。让学生有机会参与到所学知识的整理、提炼中, 对“猜想—验证—运用”的数学思想有了更深层次的领悟。
教学反思:
【教学目标】
1. 通过观察—估测—操作探索，初步掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决一些实际问题。
2. 体验特殊形体体积的测量方法。
3. 在对圆柱圆锥学具的实践操作、观察比较、抽象概括等探索性活动以及推导圆锥体积公式过程中，积累数学基本活动经验，发展推理能力与空间观念。
4. 完成探究任务获得成功的体验，培养乐学及探究精神。
【教学准备】若干组大小不同的等底等高圆锥形，米若干，实验报告单；实体圆锥，带刻度的量杯；多媒体课件。
【教学过程】
一、复习旧知，铺垫孕伏
师：圆柱体积的计算公式是什么？推导时用了什么方法？
师：三角形面积的计算公式是什么？它与平行四边形面积是什么关系？
指名学生回答，并板书公式：圆柱的体积=底面积×高？摇？摇？摇 V■=SH
【设计意图】圆锥的体积，是与它等底等高的圆柱体积的■。因此，先复习圆柱的体积和三角形面积的计算及推导方法，抓住所学知识间的内在联系，同时渗透转化方法在数学学习中的应用，为学习圆锥的体积计算方法作了内容和探究方法的铺垫。
二、自主学习，构建新知
（一）故事情景，引发猜想
故事呈现：雇工为地主辛辛苦苦干了一年的活，年终时地主给雇工发工资，地主让雇工选1块圆柱形的银锭或者2块圆锥形的银锭（实心，等底等高），而且不能用称重量的办法选择。对此雇工犹豫不决，聪明的同学们你能帮助这位雇工选择自己的劳动报酬吗？
学生回答自己的猜想，选圆柱形的学生，他们的依据是估测圆柱体的体积是圆锥的2倍到4倍之间。
师：如果我们想知道准确的结果应该怎么办？
师：对于圆锥体积的计算，你们有什么设想吗？
学生会提出排水法，或是受三角形面积、圆柱体积公式推导的启发提出研究与圆柱体积之间关系等一些方法。
师板书：圆锥的体积计算。
教师介绍并演示排水法测量圆锥体积的方法，但由于排水法的特殊性并不适用于大多数的圆锥体积计算。
【设计意图】通过圆锥形与圆柱形银锭的选择，引发探知圆锥体积的需求，引导学生根据已有经验在对比中对圆锥的体积进行估测，并猜想通过排水、转化等方法探知圆锥体积计算方法。
（二）实验探索，发现规律
1. 小组实验。
（1）学生分组操作实验，教师巡回指导。
其中2个小组的实验材料：米，圆柱形和圆锥形容器各一个（等底等高）；其他小组的实验材料：米，圆柱形和圆锥形容器各一个（不等底不等高，原等底等高的实验材料故意打乱），体积倍数关系不相同。
（2）同组的学生通过合作完成实验后，进行交流，并把实验结果写在实验报告单上。
2. 全班交流。
（1）组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些报告单贴在黑板上：
①等底等高的圆柱体积正好是圆锥体积的3倍，或等底等高的圆锥体积正好是圆柱体积的■。
②圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
③圆柱的体积正好与圆锥体积相等。
④圆柱的体积正好是圆锥体积的6倍，或圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
……
（2）引导信息整理反馈。
指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（分成3倍关系和非3倍关系两类）
围绕3倍关系的情况讨论：
①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？
②根据以上信息你发现了什么？
圆柱与圆锥的体积比不相同；圆柱与圆锥的体积比和它们的底、高的大小有关；等底等高的圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍，或等底等高的圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。
【设计意图】如果仅提供等底等高的学具，那么结论的得出将是轻而易举的，这里有意设计“矛盾冲突”，使学生探究的欲望更加浓厚，让课堂产生思维碰撞。猜想、验证和思辨也正是探究性经验获得的过程。
3. 继续验证，科学归纳。
再次分组操作实验，各组把圆柱、圆锥容器调整到等底等高，并继续实验、填写实验报告单并得出结论。教师通过课件演示等底等高的圆柱体容器内的水刚好三次装满圆锥容器。
板书：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的■。
4. 推导公式。
师生共同推导并板书：
圆锥的体积=■× 圆柱体积
圆锥的体积=■×底面积×高？摇？摇？摇V■=■SH
【设计意图】动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。让每组的学生都经历验证了圆锥体积正好是和它等底等高的圆柱体积的■，重新构建了知识。在从学具操作转到公式推导的过程中积累抽象概括经验并培养推理能力。教师的课件演示是为了弥补实际操作中的误差，有助于坚持真理、修正错误、严谨务实的科学态度的形成。
三、运用拓展，问题解决
1. 填空。
①一个圆柱的体积是75.33 m3，与它等底等高的圆锥的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）m3■。
②一个圆锥的体积是141.3 cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）cm3。
③圆锥的底面积是36 cm2，高是8 cm，它的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）cm3。
2. 判断。
①圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的3倍。
②把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积占■。
3. 问题解决。
雇工自选1块圆柱形的银锭还是2块圆锥形的银锭作为劳动所得更合算呢？
【设计意图】学生在实际使用公式计算时容易将“■”忘记，其原因是未能深入理解公式的含义，本环节是通过对比、追思、强化，加深学生对公式的理解、记忆，内化并纳入知识体系。在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。
四、整理归纳，回顾体验
1. 上了这节课，收获了哪些数学知识？（互说中系统整理）
2. 今天获取新知用什么样的学习方法？你喜欢课堂中的哪些过程？
3. 通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？
附：實验报告单
（作者单位：福建省闽侯县实验小学？摇？摇？摇本专辑数学责任编辑：王彬）
学生们有的将圆锥中装满沙倒入圆柱中;有的将圆柱中装满沙倒入圆锥中……很快推导出圆锥的体积公式。在交流中，学生经常把“等底等高”漏掉，作业时不注意“等底等高”条件，错误率也很高。
反思：教师为了让学生快速完成操作推导出公式，给学生准备学具，只让学生来体验得出结果的一部分操作。这样做截断了知识的本源，学生忽视了对“等底等高”这一重要条件的认识，因而对发现的规律认识不全面，最终运用规律去解决新问题时也错误百出。其实，教师可以让学生准备“等底等高”的圆柱、圆锥;不等底不等高的圆柱、圆锥，这样4组来装沙操作。这样的探究具有很强的选择性、探索性和创造性，学生在不断地测量、比较、猜测、验证中发现“只有圆柱与圆锥等底等高”，圆锥的体积才是圆柱体积的1/3。
教学片断
师：下面分组做实验，在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。
小组代表从教具箱中自选实验用的空圆锥圆柱各一个，分头操作。
师：请同学们利用手中的圆柱和圆锥、沙子，从倒的次数看，研究两者体积之间有怎样的关系?
生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生2：三次倒满，圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生3(有些迟疑地)：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。
生1：是三分之一，不是四分之一。
生5：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。
……
师：并不都是三分之一呀。怎么会是这样!我来做。(教师从教具箱中随手取出一个空圆锥一个空圆柱)你们看, 将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次。两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。怎么回事?是不是书上的结论有错误?(以前曾有学生对教材中的内容提出过疑问)
学生议论纷纷。……
师：你们说该怎么办?
生6：老师，你取的圆柱太大了。(教师在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满，教育论文《利用“错误”资源，展示思维过程 ——《圆锥的体积》一课的案例反思》。)学生调换教具，再试。
师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一?
生：等底等高。
生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
师：也就是说圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的前提条件是等底等高。
案例反思
以前教学《圆锥的体积》时多是先由教师演示等底等高情况下的三分之一，再让学生验证，最后教师通过对比实验说明不等底等高的差异，但效果不太好，学生对等底等高这一重要前提条件，掌握得并不牢固，理解很模糊。为了让学生理解“等底等高”是判断圆锥的体积是圆柱体积的三分之一的前提条件，我就设计了以上的教学片断：让学生自选空圆柱和圆锥研究圆柱和圆锥体积之间的关系，学生通过动手操作得出的结论与书上的结论有很大的差异，有三分之一、四分之一、二分之一，思维出现激烈的碰撞，这时我没有评判结果，而是让学生经历一番观察、发现、合作、创新过程，得出圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一，这样让学生装在看似混乱无序的实践中，增加对实验条件的辨别及信息的批判。既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是灵活机智地利用“错误”这一资源，所产生的效果
圆锥的体积练习内容包括利用公式直接计算圆锥的体积，利用公式求圆锥形物体的容积。能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
我在教学时，发现大部分学生对于直接利用公式计算的题目掌握的很好了。并且我要求学生在做图形题时，审题要做到以下几点：
1.弄清物体的形状，题目给出的数量单位是否统一。
2.弄清题目给出了哪些已知条件？通过这些条件你能提出哪些问题？
3.弄清问题求什么？与已知条件之间有什么联系？找出数量关系。
4.根据数量关系列式解答。
“圆锥的体积”是在学生对圆柱、圆锥的特征有了很深的认识, 能熟练计算圆柱体积、表面积、侧面积的基础上进行教学的。通过往等底等高的圆柱和圆锥倒水或倒沙的实验, 得到圆锥的体积计算公式, 以旧引新, 让学生主动感知圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。通过教学, 使学生初步学会解决一些与圆锥形物体的体积有关的实际问题。
问题生成单:
1.怎样计算圆柱的体积?圆柱的体积计算公式是怎样推导出来的?
2.猜想:圆锥的体积是怎样计算的?
3.通过预习, 我发现了圆锥的体积是用公式来计算的。
4.你想用什么方法来验证这个公式?
教学过程:
一、复习铺垫, 引入新课
1.组织交流问题生成单第一题。
师:上节课我们学习了圆柱的体积, 谁来说一说怎样计算圆柱的体积? (学生交流圆柱的体积计算公式V=sh)
2.组织交流问题生成单第二题。
圆柱的体积公式是怎样推导出来的? (学生回顾、交流圆柱的体积公式推导过程。)
设计意图:数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验, 在回顾圆柱体积推导过程的同时, 让学生体会转化的数学思想, 能灵活运用数学方法去解决新的问题。
3.引入新课。
师:秋天到了, 王大爷家的粮食又丰收了。 (出示情境图, 圆锥形的谷堆。) 看了王大爷家的谷堆, 你想知道什么? (学生交流, 引出课题。)
二、合作交流, 探究新知
1.猜想:怎样计算圆锥的体积?预设:
(1) 圆锥的体积与圆柱的体积计算方法相同, 即圆锥的体积V=sh。 (预设理由:圆柱的体积与长方体或正方体的体积计算方法一样。)
(2) 圆锥的体积V=πrh。 (预设理由:圆锥的体积与圆锥的底面半径和高有关。)
设计意图:图形与几何教学的主要目标是发展学生的空间观念, 教学中应注意鼓励学生运用已有的知识对新学内容进行联想和猜测。学生在这一情境中敢于猜想、乐于猜想, 在猜想中交流, 在交流中感悟, 自然地提出了一个个富有挑战性的数学问题, 从而引发学生进一步探究的强烈欲望。
2.验证公式。
同学们真爱动脑筋, 想出了几种不同的方法来计算圆锥的体积, 谁才是最后的赢家呢?请用想到的方法来验证你的猜想!
(1) 出示学习建议, 明确探究要求。
活动内容:探究圆锥体积计算公式。
学习流程:
(1) 用圆锥舀水或沙子装在圆柱里, 看几次能装满?
(2) 将实验数据记录在表格中。 (用课前准备的圆柱、圆锥容器)
(3) 交流实验结果, 其他小组认真倾听, 如有不同意见可进行补充。
(2) 展示交流圆柱、圆锥体积之间的关系及实验推导过程。
通过实验, 各小组有不同的结论, 下面请各小组代表来展示你们实验过程中的发现。
预设:
(1) 用小圆锥容器装满沙后倒入大圆柱容器中 (不等底不等高的圆锥圆柱容器) , 倒很多次才能倒满。
(2) 用大圆锥容器装满沙倒入小圆柱容器中 (不等底不等高的圆锥圆柱容器) , 圆锥的容积比圆柱体积大得多。
(3) 用等底等高的圆锥和圆柱容器, 在圆锥容器中装满沙后倒入圆柱容器中, 刚好三次能装满。
(3) 归纳小结, 得出圆锥体积计算公式。
师:观察实验记录表, 你发现了什么?
预设:
(2) 圆柱与圆锥不等底等高时, 把圆锥容器中的沙倒入圆柱容器时, 圆锥体积不等于圆柱体积的三分之一。
师:同学们真爱动脑筋, 我们一起再来看看老师带来的实验。
(教师展示实验)
(1) 等底不等高。
将圆锥容器盛满沙倒入圆柱容器中, 三次没能将圆柱容器装满。
(2) 等高不等底。
将圆锥容器盛满沙倒入圆柱容器中, 三次没能将圆柱容器装满。
(3) 等底等高。
将圆锥容器盛满沙倒入圆柱容器中, 三次刚好将圆柱容器装满。
师:刚才的三次实验中, 为什么前两次倒三次不能将圆柱装满?
(为了突出等底等高, 请学生拿出等底等高的圆锥圆柱, 自己再次验证这个结论。)
师生共同小结:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
3.推导公式。
师:对于同学们得出的结论, 你能否用数学公式来表示呢?
学生反馈, 教师板书圆锥体积计算公式:
设计意图:在猜想的基础上进行试验和推理, 教师为了使学生对“等底等高”这一条件能牢固掌握并深刻理解, 在分发学具时, 特意将等底等高、等底不等高、等高不等底、不等底不等高的几组不同的圆锥和圆柱容器分发给各小组, 学生通过动手操作后, 得出的结论大不相同, 在学生汇报的过程中, 意见发生了分歧, 不同结论的各小组都坚持自己的结论准确无误, 激发认知冲突, 利用认识冲突, 让学生认真去观察、比较、发现各自小组的圆锥和圆柱有什么相同或不同的地方, 通过观察、比较, 最后得出只有在等底等高的条件下圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。这样做既推导出圆锥的体积公式, 又促进了学生实践能力和批判意识的发展。
师:如果需要我们帮助王大爷家算出圆锥形谷堆的体积, 你会吗?
解答例题:王大爷家有一堆近似圆锥形的谷堆, 底面半径3米, 高1.5米。这个谷堆体积是多少立方米?
(1) 学生尝试计算, 指名板演, 集体订正。
三、分层训练, 理解运用
1.基础练习, 计算下面各圆锥的体积。
2.实践性练习。
师:请同学们将做实验时装在圆柱容器里的沙 (或米) 倒出, 堆成一个圆锥形沙 (米) 堆, 小组合作测量计算它的体积。
3.开放性练习。
一段圆柱形钢材, 底面直径10厘米, 高是15厘米, 把它加工成一个最大的圆锥形零件。根据条件, 你想提出什么问题?能得出哪些数学结论? (小组讨论)
设计意图:通过多样的练习, 让学生“用活”所学知识, 学生在轻松愉快的氛围中, 达成有质、有量、有趣的练习, 成功地实现从教材的知识结构到学生的知识结构转换, 深化了学生对数学“性质”的理解, 提高了学生运用数学知识解决问题的能力。
四、质疑问难, 总结升华
通过这节课的学习, 你们探索到了什么?如何推导出圆锥体积公式?
教学反思:
1.功在课前, 精心设计“问题生成单”。
本节课教者通过对教材的再加工、精加工, 将教材中简单、静态、结果性的文本设计成丰富、生动、过程化的“问题生成单”, 成为课堂上有活力、有价值的教学资源, 学生为完成一定任务而进行设想、预见、探究、讨论, 思维发生碰撞, 由此养成一种问题意识和探究能力。这样的探究让学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中, 获取广泛的数学活动经验, 挖掘学生无限的潜能, 进而促进学生在有限的40分钟课堂里获得了最高效的主动发展。
2.关注学生已有的知识经验, 注重方法的引导。
【中图分类号】G623.5【文献标识码】B【文章编号】1001-4128（2011）04-0194-02
1 教材简析
《圆锥的体积》是小学数学六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》中的内容。
本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，包括圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱和圆锥是人们在生活和生产中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。《圆锥的体积》是继已经学习《圆柱的体积》内容为基础而展开的学习内容。
2 学情分析
本内容教学过程中，学生容易停留在对实物的直观表象认识上，从圆锥实体抽象出圆锥概念与圆锥的体积公式，是学生进行学习的瓶颈，注意引导学生从“已知”去认识“不知”事物的观念上突破。以及从“已有方法”推出“未知方法” 诱导；同时为了解决学生对繁琐的计算也容易产生困乏的情绪，教学时有必要采用计算器以及必要图形予以辅助。
3 教学目标
（1）使学生理解求圆锥体积的计算公式。
（2）会运用公式计算圆锥的体积。
（3）掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。
（4）培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。
（5）培养学生逻辑思维能力，有条理性的解决问题的能力。
4 教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式。
5 教学方法
基于教学内容和学生实际，主要采用的教学方法有：直观观察法、实验法、反例比较法、课件演示法、探究发现法。
6 教学准备
（1）课件。
（2）实物圆柱體、圆锥体和沙等。
7 教学设计
7.1 情境引入观察发现
（1）复习旧知：
1）圆柱的体积公式是什么？
2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.
（2）导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）
7.2 积极参与探究感受
（1）了解用排水法求圆锥的体积。（学生有基础这个内容可以简略见教材）
（2）指导探究圆锥体积的计算公式.
1）学生分组实验:老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器和两个圆柱体容器（其中有一个圆锥和一个圆柱是等底等高的，另外一个圆锥和圆柱体容器底和高跟它们各不相同）和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？（注：实验教学法，百闻不如一见，一个人最相信的是自己，是自己做的事情，它能给学生留下深刻的印象和想象的空间，取得较好的教学效果。实验法需要老师课前做充分的准备）
2）学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5）
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.
……
（注：正反例比较法，将正例和反例进行比较，让学生知道圆锥的体积跟圆柱体积有什么关系，圆锥的体积是什么而不是什么，让学生更清楚的认识到圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，而不是等于其它圆柱体积的三分之一，从而突破了难点。）
3）引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 .
板书：
圆锥的体积与它等底等高的圆柱体体积×高÷3
字母公式 v1/3v【sub】圆柱【/sub】h
V1/3sh
（探究发现法，是学生通过观察和实验进行综合、比较、归纳、逻辑推理发现规律和数学模式的过程，让学生从感性知识上升到理性知识。）
4）思考：①要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？②如果已知圆锥的体积和高怎样求底面积？③如果已知圆锥的体积和底面积怎样求高？
5）反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
7.3 运用知识解决问题
（1）试做教材相关例题.
（2）运用公式
1）一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少？
学生独立计算，集体订正.
2）一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？
3）思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）
a、已知圆锥的底面半径和高，求体积.
b、已知圆锥的底面直径和高，求体积.
c、已知圆锥的底面周长和高，求体积.
4）反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？
（3）求下面各圆锥的体积.
a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米.
b、底面半径是4厘米，高是21厘米.
c、底面直径是6分米，高是6分米.
（4）计算并填表。（见课后习题）
（5）判断对错，并说明理由.
a、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（ ）
b、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2∶1.（ ）
c、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米.（ ）
（6）公式的逆运用 。
1）一个圆锥的体积是31.4平方分米，高是3分米，求底面积.
2）一个圆锥的体积是68.2平方米，底面积是31.4平方米，求高。
7.4 思维训练。本课题内容的思维训练我认为主要是圆柱和圆锥的几种特殊的关系：（1）圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）圆柱和圆锥等体积等底面积时，则圆锥的高必须扩大到圆柱高的三倍。（3）圆柱和圆锥等体积等高时，则圆锥的底面积要扩大到圆柱底面积的三倍。第一种关系是本节课的重点已经解决，第二和第三种关系则是本节课内容的拓展，主要以启发式来引导，比如：怎样使原本与圆柱等底等高的圆锥的体积变得与圆柱体积一样大呢？学生小组讨论后引导学生理解：第一种方法是底面积不变高扩大（或增加）到原来的三倍，第二种方法是高不变底面积扩大到原来的三倍，第三其他方法。
7.5 全课总结概括新知:通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
7.6 布置作业。
8 教学反思
主要收获：在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。
就正如探究圆锥体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得他们也可以通过玩掌握到数学的知识。
让每个学生都经历“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。同时对于学习困难的学生该学习方法也是降低了他们对知识的掌握的难度。
出现了验证等底等高的圆锥体和圆柱体体积的方法。涌现出了对圆锥体体积计算公式中“1/3”的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。虽然学生的学习用具是固定的，但是他们所采用的方式却是不一样的。这也证明了学生是有着各自不同的思维方式的。
(2)
《圆锥》这节课，其教学目标是：1)、认识圆锥，了解圆锥的底面、侧面和高；2)、掌握圆锥高的测量方法；3)、圆锥体积公式的推导；4)、通过例一例二使学生会应用圆锥公式进行简单的计算。教学中，学生通过实际触摸，动手测量、探索推导等活动，前三个教学目标在轻松快乐的氛围中顺利完成。在公式V锥=1/3sh=1/3r2h,应用这个环节，考虑到学生已经预习过例题，就把例二教学做了改动给出一圆锥形麦堆，底面直径是20分米，高是14分米，每立方米小麦重0.375千克，求这堆小麦重多少千克？让学生自主练习，本以为应用公式很快就能解决的一个问题，可学生算了好长时间还没有完成。原来我在改动数字时没有考虑到圆锥体积公式的1/3和3.14给出的直径和高与1/3都不能约分，使本应该巩固公式应用的目标辩词了复杂的小数计算，浪费了大量的时间，课后习题没有处理完就匆匆结束了这节课。课后反思数学既活又严谨，看似一个简单数字的出示也要付出周密的策划。一节简单流畅的好课，并不是随手拈来的，只要用心的去思考，统筹安排，关注到每个细节才能得到。
教学需要学习，教学更需要反思，在反思中进步，在反思中提高。
(3)
一节课下来，我静心思考，有以下几点反思：
1、一节好的课，在教学时要层次清楚，步步深入，重点突出。
在教学“圆锥的体积”时，我首先从实物图形讲解到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后要学生用自己的学具动手做实验，从实验的过程中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。然后，利用公式解决生活中的实际问题，加深学生印象。
2、一节好的课，应注意激发学生的求知欲。
新课一开始，我就让学生观察，先猜测圆柱和圆锥的大小，激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。
3、一节好的课，要有全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。
《圆锥的体积》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级下册第三单元教材第33-34页 教学目标：
知识与技能：通过“演示、猜测、操作、验证”，使学生理解求圆锥体积的计算公式，会应用公式计算圆锥的体积，并能应用圆锥体积公式解决一些实际问题。
过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。情感态度与价值观：通过圆锥体积计算公式的推导教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法。感悟数学知识的魅力，增强学生的审美意识。
教学重点：多种方法推导圆锥体积的公式，理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：圆锥体积公式的推导。教具学具: 教具：课件
学具：每个小组一套圆柱和圆锥（等底等高或等底不等高或等高不等底）；适量的水；每个孩子分别准备一个直角三角形和一个长方形。教学方法：引导—发现式 教学流程：
课前学习单
1、研究圆锥的形成（可用文字叙述或画图）
2、探究圆柱与圆锥的关系：
3、探究圆柱与圆锥体积之间的关系，你是怎样探索发现的？
4、通过实验，你是否能得出圆锥体积的计算公式
用字母表示是：v柱= v锥=
人教版小学数学六年级下册第三单元第6课时 指导教师：于玲
如果已知半径、直径、周长和高，怎样求圆锥的体积？写出字母公式
一、课前学习单的汇报
①之前我们学习过圆柱的形成，请哪位同学说说是怎样形成的？它们各部分之间有什么关系？
那圆锥又是怎样形成的呢？谁来给大家演示一下？
它们两者之间又有什么关系呢？（底面都是圆„）
老师也准备一张长方形纸，旋转；沿对角线剪开再旋转，这时圆柱圆锥又有什么特点？
②圆柱的体积与圆锥的体积有没有关系呢？你是怎样探索发现的？ ㈠学生先小组内交流自己的想法，再汇报。
㈡再汇报的时候可以让这个学生进行演示，操作他的探究过程
（这个学生在边汇报、边演示的时候其他同学认真观察，看是否有异议？若有，小组合作在进行刚才的实验，找出问题、提出解决的方法）
二、学生以小组为单位，科学验证，经历研究问题的过程
①拿一组圆柱、圆锥，放在同一平面内，通过对比、比较它们的底面和高是否相等？
各小组均进行测量、对比，观察本组的实验用具是否是等底等高？
②各小组组长组织本组进行装水、倒水的动手实验操作，师进行巡视，鼓励每组的学生都尽可能的做一次，并交流发现结论。③学生汇报实验结论
板书：圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的1/3 ④师继续追问:这是一种偶发现象吗？
学生再次进行装水、倒水实验（前后或左右小组只交换圆锥或圆柱）
当学生经历了再次不等底等高的实验后，就更加的可定：
只有在等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 只有在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 ⑤在学生经历两次不同的试验后，能更加理解他们之间的关系了 得出圆锥体积的计算公式：v圆锥=1/3sh =1/3∏r2h
三、运用所学知识，解决实际问题
人教版小学数学六年级下册第三单元第6课时 指导教师：于玲
⑴求圆锥的体积
①底面积是5dm2,高是1.5dm ②底面半径2cm，高是3cm ③底面周长12.56m,高6dm
四、练习巩固 ⑴判断：
①圆锥体积是圆柱体积的1/3 ②底面积5m2 ,高3m的圆锥体积是5m2 ⑵填空：
1、一个圆柱的体积是18.84cm3,与它等底等高圆锥的体积是（）
2、一个圆锥的体积是18.84cm3,与它等底等高圆柱的体积是（）⑶提升练习: 一个底面积是12dm2,高6dm的圆柱体，它的体积是（），如果把它削成一个最大圆锥体，圆锥的体积是（）,削去部分的体积是（），削去部分的体积是圆柱体积的（），是圆锥体积的（）
五、课堂小结：
1、通过这节课，你有什么收获？用什么方法获取的？
2、得到哪些启示？
六、课堂作业：
（1）教材34页做一做1、2题（2）练习六第6、7题
板书设计： 圆锥的体积
圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的1/3
或 圆柱的体积是它等底等高圆锥体积的3倍
圆锥体积的计算公式：v圆锥=1/3sh =1/3∏r2h
【教学过程】
一、整理与反思
1.计算下面立体图形的表面积。
（1）揭题：同学们，今天这节课我们共同复习“立体图形的表面积和体积”。
（2）出示上图：谁来说一说什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？你会算这三个立体图形的表面积吗？
（3）学生独立完成，集体订正。
（4）指名说一说正方体、长方体和圆柱的表面积各怎样计算？
2.
（1）刚才复习了立体图形的表面积，谁来说一说什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积和容积有区别吗？
（2）出示上图：你还记得这四种图形的体积怎样求吗？字母公式是什么？
（3）指名汇报。
（4）学习不仅要知其然，还要知其所以然。这些立体图形体积的计算公式是怎样推导出来的，你还记得吗？
（5）小组交流。结合学生汇报，课件出示过程。
3.求下面立体图形的体积。（课件出示）
（1）一个正方体，底面周长是8dm。
（2） 一个长方体，底面是边长12cm的正方形，高是50cm。
（3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。
（4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。
（1）过渡：刚才我们一起回顾了这些立体图形的体积公式和公式的推导过程，下面我们就来运用这些公式。
（2）学生逐题完成（指名板演），集体订正。
4.在括号里填合适的单位。
（1）一间卧室地面的面积是15（ ）
（2）一瓶牛奶大约有250（ ）
（3）一间教室的空间大约是144（ ）
（4）一台微波炉的体积是92（ ），容积是25（ ）
（1）师：我们学过的面积单位从小到大分别有哪些？我们学过的体积单位从小到大分别有哪些？如果物体是液体时，它的体积我们一般用什么来表示？
（2）学生完成填空，指名回答。
5、0.5m3=（ ）dm3 4050dm3=（ ）m3
0.09dm3=（ ）cm3 60cm3=（ ）dm3
1.04L=（ ）mL 75mL=（ ）cm3
（1）提问：相邻体积间的进率是多少？
（2）学生完成填空，指名回答。
6.过渡：刚才我们复习了立体图形的表面积和体积的相关知识，下面我们一起来运用这些知识解决实际问题。
二、拓展训练（课件逐题出现问题，逐一进行解答）
1.一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。
（1）它的左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米？是多少平方分米？
（2）如果把金鱼缸放在柜子上，柜子上至少留出多大的面积？
（3）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（4）李叔叔在购买这个鱼缸时为了方便携带，用一个外包装是长42厘米，宽42厘米，高38厘米的长方体纸箱来装。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（5）鱼缸所占的空间有多大？
（6）在鱼缸里注入32000毫升水，水深多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）
（7）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了5厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方厘米？
（8）如果鱼缸玻璃的厚度是2厘米，那么鱼缸的容积是多少毫升？
2.制作下面圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
油桶：底面半径4dm 高12dm;水桶L底面直径40cm 高50cm;通风管：管口周长0.628m长1.2m。
（1）提问：这三个物体的形状各有什么特点？
（2）学生独立解答。
【教学反思】
如果说新课教学是“画龙”，那么复习则是“点睛”。但很多老师感到“复习课难上、复习课难教”，怎样才能让复习课上的更有效呢？下面谈谈结合这节课的设计谈谈我的一些粗浅的想法。
一、引导学生自主参与知识的梳理
本节课中我充分发挥学生的自主性，让学生参与归纳、整理的过程，课的一开始，我让学生回忆了什么叫立体图形的表面积，各应该怎样算，接着让学生回忆了什么叫体积？什么叫容积？体积和容积有什么区别？计算公式是什么？体积公式是怎样推导出来的……学生通过自我学习、自我整理、合作讨论参与，最后以自己独特的方式梳理成出知识网络。 二、建立知识系统注重拓展延伸
在复习过程中，必须对数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。使学生所学的分散知识系统化。另外在复习课中要精心设计开放性、综合性的习题，给学生提供一个能够充分表现个性、激励创新的空间，让学生自己动手、动脑、动口，引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，把知识结构转化为认知结构，促进学生智力、能力的发展。
总之，上好复习课，需要老师敢于放手，敢于创新，灵活运用教学方法，为学生提供一个广阔的空间，让学生参与全过程，学生将带给你一个个意想不到的惊喜，这样的教学一定会更加的扎实有效。
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