高二数学选修2-2第一章推理与证明单元测试题及答案

高二数学选修2-2第一章推理与证明单元测试题及答案（精选2篇）

高二数学选修2-2第一章推理与证明单元测试题及答案 篇1

《推理与证明》质量检测试题参赛试卷

陕棉十二厂中学（宏文中学）命题人：司琴霞

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后.只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2．由>，，„若a>b>0且m>0，则与之间大小关

10811102521a＋ma系为()

A．相等B．前者大 C．后者大D．不确定

3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”（nN）时，从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

n

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A．2k1 D．

2k2k

1（）B．2(2k1)

C

．

2k1k1

成立

8、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.20049、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●

○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）

6、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

7、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

121314

1n

12（1n

2

1n

4

12n)时，若已假

（）

B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立

A．12B.13C.14D.1510、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）A．

21

2（）

n1n

设nk(k2为偶

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

n

1B．

212

n1

n

C．

n(n1)2

n

D．1－

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

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11、设等差数列{an}的前n项和为Sn ,则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为

T16

Tn，则T4，________，________成等比数列．

T1212、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则

f(4)=；

三、解答题（共6小题，满分80分）

15、（14分）观察以下各等式：

sin30cos60sin30cos60sin20

cos50sin20cos50

34343

4，sin15cos

45sin15cos45

202000

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，17、当ｎ＞４时，表示）。

f(n)＝（用含n的数学表达式、从

1=

1，设

a，b，x，y∈R，且

31-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.18、（13分）已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，，不可能是等差数列。

111abc14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边

AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

AB

AC

BC

。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB20、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2,两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

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a3,并推测an的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论。（14分）

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数学选修2－2质量检测题参考答案及评分标准

2011.03.10

一、选择题：

T8T1

21二、填空题：11、12、5;(n2)(n1)

T4T8213、14916...(1)

14、n

1.n

2ABD

(1)

n1

.(123...n)

S

2BCD



S

2ABC



S

2ACD



三、解答题：

22

15、猜想：sincos(30)sincos(30)

4………………4分

证明：

sincos(30)sincos(30)

1cos2

2

1cos(602)



sin(302)sin30

00

1

cos(602)cos2

2sin(302)sin30



[sin(302)

..]

1

[sin(302)]22

1



sin(302)

sin(302)

………………………..14分

17、设a=cos,b=sin,x=cos,y=sin,„„„„„4分 则axbycoscossinsin=cos()1„„13分

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∴2ac=b(c+a)=2b„„„„„5分∴ac=b„„„„„7分∴(b-d)(b+d)= b„„„„„9分∴b+bd-bd-d∴ d

=b„„„„„10分

=0即 d=0这与已知d0矛盾„„„„„11分

2116

故 假设错误，原命题成立。„„„„„13分

19、（1）当n＝1时，左=1，右=1，左=右，当n＝2时，左=1+

+=，右=2，边

左<右,所以命题成立；„„„„„3分

（(1



k）)（k

当



k1

nk1)k

时，左

21221

1111k

（k

kk）k2kk1=右边，所以当2222

„„„7分

„„10分

2项

所以nk1时命题正确„„„„„12分

+

高二数学选修2-2第一章推理与证明单元测试题及答案 篇2

一． 选择题：

1.下列推理是合情推理的是（）

①由圆的性质类比出球的性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，由此推出三角形的内角和是180； ③ab,bc,则ac；

④三角形内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得凸n 边形的内角和是(n2)180

A.①②B.①③④C.①②④D.②④

2.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3.数列1,3,6,10,的一个通项公式是（A.ann2n1B.an）C.ann(n1)2n(n1)2D.n1

24.若a,b,c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）

A.abac

 B.c(ba)0C.cbca 22D.ac(ac)0 5.已知aR，不等式x

A.2n14a2，x23，,可推广为xnn1，则a的值为（）xxxB.n2C.22(n1)D.n n

6．设a,b,c为整数，则a111,b,c这三个数（）bca

A.都不大于2B.至少有一个不大于2C.都不小于2D.至少有一个不小于2

7.要证a2b21a2b20,只要证明（）

a4b

40A.2ab1ab0B.ab122222

(ab)2

1a2b20D.(a21)(b21)0 C.2

8.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数时”下列条件假设中正确的是（）

A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数2

C.假设a,b,c中至多有一个偶数D.假设a,b,c中至多有两个偶数

9.平面上有条直线，期中任意的两条不平行，任意三条不共点。f(k)表示nk时平面被分成的区域数，则f(k1)f(k1)（）

A.kB.k1C.k1D.k2

10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖了。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二． 填空题：

11．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形

.x2y

212．若P0(x0,y0)在椭圆221外，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则直线P1P2（称为ab

xxyy切点弦P1P2）的方程是0

2021．那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0,y0)在双曲线ab

x2y

221（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线2ab

方程是．

13．如果a＋bb>ab＋ba，则a、b应满足的条件是________．

14．若0a1,0b1，且ab，则在ab,2,a2b2,2ab中最大的是________．

15．半径为r的圆的面积Srr，周长Cr2r，若将r看作0,上的变量，则2r2r

2①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．

对于半径为R的球，若将R看作0,上的变量，请你写出类似于①的式子：______________________________________②；

②式可用语言叙述为_______________________________.三． 解答题：

16.用三段论证明函数f(x)x2x在,1上是增函数.2

17．已知：sin30sin90sin1502223 2

sin25sin265sin2125

18．已知a,b,c均为实数，且ax2y

求证：a,b,c中至少有一个大于0.2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.2,by22z3,cz22x6，19．已知abc, 求证：

114.abbcac

220．设a,b,c为任意三角形三边长Iabc,sabbcac.试证：I4s.21．通过计算可得下列等式：

221221

13222221

4232231

┅┅

(n1)2n22n1

将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n.即：123nn(n1)2

2222类比上述求法：请你求出123n的值.选1-2第二章《推理与证明》单元测试题

命题人：实验中学李红英

参考答案

一． 选择题

1——5 CCCCD6——10 DDBBC

1.C

2.C

3.C提示：an123n

4.C

5.D提示：xn(n1)2axxxaa nnnnnnnxxn

6.D提示：反证法

7.D提示：对左边分解因式可得.8.B

9.B

10.C提示：假设获奖人分别为甲、乙、丙、丁一一验证.二． 填空题

11.28提示：123728 12.x0xy0y21 a2b

13.a,b0,且ab提示如下：

(aab)(abba)a(ab)b(ba)=

14.ab a2a0 

43215.R4R球的体积函数的导数等于球的表面积函数． 3

三． 解答题

16.证明：若对于区间I上任意的x1,x2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)0，则f(x)在I 上单调增.任取任意的x1,x2(,1，且x1x2，2f(x1)f(x2)x122x1x22x2(x1x2)(2x1x2)0

所以f(x)在(,1是单调增函数.17.解： 一般性的命题为sin(60)sinsin(60)2223 2

1cos(21200)1cos21cos(21200)证明：左边 222

3[cos(21200)cos2cos(21200)]232

所以左边等于右边

18.证明：假设a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，得abc0，而abc(x1)2(y1)2(z1)2330，即abc0，与abc0矛盾，a,b,c中至少有一个大于0.19.证明：acacabbcabbc abbcabbc

2

bcab2abbcb，4(abc)cacac1144,.abbcabbcac

220.证明：要证I4S，即证(abc)24(abbcac)

只需证 a2b2c22(abacbc)

即证abc2ab2bc2ac0

即证(a2abac)(b2bcab)(c2acbc)0只需证abc,bac,cba.因为a,b,c是三角形的三边，所以以上都成立，所以原命题得证.21.解：21313113232321 332332222

4333332331┅┅

(n1)3n33n23n1

将以上各式分别相加得：(n1)13(123n)3(123n)n 所以： 123n

