中考数学试题集答案（精选8篇）
9.解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+b2.
10.A 11.D
12.解：2m-1=0,2-3n=0.
解得m=12，n=23.
13.解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.
当x=-3时，原式=(-3)2-5=3-5=-2.
14.解：方案(1)的调价结果为：
(1+10%)(1-10%)a=0.99a;
方案(2)的调价结果为：
(1-10%)(1+10%)a=0.99a;
方案(3)的调价结果为：
(1+20%)(1-20%)a=0.96a.
1. 3- 1的相反数是()
A. 3 B. - 3 C. -1 /A. 3 /B. - 3 C. -1 3D.1 3A. 3 B. - 3 C. -1 /3D.1 3
2. 将一个 直角三角板和一把直尺如图放置,如果 ∠α = 43°,则∠β 的度数是()
A. 47°B. 40°C. 30°D. 60°
3. 某游泳池分为深水区和浅水区,每次消毒后要重新将水注满泳 池,假定进水管的水速是均匀的,那么泳池内水的高度随时间变化的图象是( )
4. 如图所示的工件的主视图是( )
7. 如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF = 2cm,DF = 4cm,AG = 3cm,则AC的长为( )
A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm
8. 某学校餐厅计划购买10张餐桌和一批餐椅x把,总费用为y元. 现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌和餐椅报价分别如下: 甲商场满足关系式y = 50x + 1500; 乙商场餐桌每张200元,餐椅每把50元,且所有餐桌、餐椅均按报价的九折销售. 若从甲、乙两商场中选择一家全部购买10张餐桌和x把餐椅,通过计算发现两商场的费用相差100元,则在求x的值时可列出的方程为()
A. 50x + 1500 - ( 45x + 1800) = 100
B. 45x + 1800 - ( 50x + 1500) = 100
C. 50x + 1500 - ( 45x + 1800) = ± 100
D. 50x + 1500 + ( 45x + 1800) = 100
9. 在不透明的口袋中,有四个形状、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分别标有数字1 /9. 在不透明的口/袋中,有四个形状、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分别标有数字1 2,2,4,-1 3,现从口袋中任取/一个小球,并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标,且点P在反比例函数y =1 x图象上,则点P落在正比例函数y = x图象上方的概率是 ( )9. 在不透明的口袋中,有四个形状、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分别标有数字1 /2,2,4,-1 3,现从口袋中任取一个小球,并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标,且点P在反比例函数y =1 x图象上,则点P落在正比例函数y = x图象上方的概率是 ( )
A.1 /A .1 2/B.1 3/C.1 /4D.1 6A.1 /2B.1 3C.1 4D.1 6
10. 如图,直线与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为( 1,0) ,圆P与y轴相切于点O. 若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题( 本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
11. 因式分解: a2- 2 =____ .
12. 关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ x + 1 = 0 有两个不相等的实数 根,则 k 的取值范围是_______.
13. 如图,小明在大楼30米高( 即PH = 30米) 的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,巳知该山坡的坡度i( 即tan∠ABC) 为1 ∶31/2,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC. 则A、B两点间的距离( 结果取准确值) 为_____米.
14. 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形, 菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形( 如图2) ,依此规律继续拼下去( 如图3) , …,则第n个图形的周长是.
15. 在直角△ABC 中,∠C = 90°,其中两边长分别为 6 和 3,BC 为 最短边,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接 OC,则 cos∠OCB 的值为________为. ( 结果取准确值)
16. 如图所示,在7 × 6的正方形网格中,选取14个格点,以其中三个格点为顶点一画出ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形,且满足条件: 所画的三角形与ABC的面积相等,但不全等.
17. 如图,圆柱底面半径为2cm,高为9πcm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为________cm.
18. 如图,已知动点A在函数y =4 /18. 如图,已知动点A在函数y =4 x( x > 0) 的图象上,AB⊥x轴于18. 如图,已知动点A在函数y =4 /x( x > 0) 的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD = AB,延长BA至点E,使AE = AC,直线DE分别交x轴于点P,Q. 当时QE∶ DP = 4 ∶ 9,图中阴影部分的面积等于_______.
三、解答题( 本大题共 7 题,共 66 分)
19. ( 本题满分7分) 计算: 4cos45°- 槡8 + ( π+槡30 )0+ ( - 1)2.
20. ( 本题满分8分) 国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于小时”. 为此,某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到分,成绩记入考试总分. 某中学为了了解学生体育活动情况, 随机调查了名毕业班学生,调查内容是: “每天锻炼是否超过小时及未超过小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图. 根据图示,解答下列问题:
( 1) 若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过小时”的学生的概率是多少?
( 2) “没时间”的人数是多少? 并补全频数分布直方图;
( 3) 2014年这个地区初中毕业生约为万人,按此调查,可以估计2014年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过小时的学生约有多少万人?
( 4) 请根据以上结论谈谈你的看法.
21. ( 本题满分8分 ) 如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF = 90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.
( 1) 求证: EG = CF;
( 2) 将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系. ( 不必说明理由)
2 2 . ( 本题满分9分 ) 如图 ,△ ABC内接于 ⊙ O ,AB为 ⊙ O直径 , AC = CD,连接AD交BC于点M,延长MC到N,使CN = CM.
( 1) 判断直线AN是否为⊙O的切线,并说明理由;
( 2) 若AC = 10,tan∠CAD =3/( 2) 若AC = 10,tan∠CAD =3 4,求AD的长.( 2) 若AC = 10,tan∠CAD =3/ 4,求AD的长.
23. ( 本题满分10分) 已知: y关于x的函数y= x2- ( k + 1) x + k的图象与x轴有且只有一个交点,关于x的一元二次方程kx2- ( m - 3) x - m2= 0.
( 1) 证明: 方程总有两个不相等的实数根;
( 2) 设这个方程的两个实数根为x1,x2,且| x1| = | x2| - 2,求m的值及方程的根.
24. ( 本题满分12分) 在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构. 根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y( 个) 与销售单价x( 元/个) 之间的对应关系如图所示:
⑴试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
⑵若许愿瓶的进价为6元 /个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w( 元) 与销售单价x( 元/个) 之间的函数关系式;
⑶在⑵的条件下,若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大的利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
25. ( 本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC∥AD,∠BAD + ∠CDA = 90°,且tan∠BAD = 2,AD在x轴上,点A的坐标( - 1,0) ,点B在y轴的正半轴上,BC = OB.
( 1) 求过点A、B、C的抛物线的解析式;
( 2) 动点E从点B( 不包括点B) 出发,沿BC运动到点C停止,在运动过程中,过点E作EF⊥ AD于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠,得到四边形A1B1EF,点A、B的对应点分别是点A1、B1,设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S,F点的坐标是( ,0) .
1 当点 A1落在( 1) 中的抛物线上时,求 S 的值; 2 在点 E 运动过程中,求 S 与的函数关系式.
2在点E运动过程中,求S与的函数关系式.
参考答案
一、选择题
1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. C 8. C 9. C 10. B二、填空题
三、解答题
∴ 2014年这个地区初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有2. 475万人.
( 4) 说明: 内容健康,能符合题意即可.
21. 解: ( 1) 证明: ∵ 正方形ABCD,点G,E为边AB、BC中点,
∴ AG = EC,即 △BEG为等腰直角三角形.
∴ ∠AGE = 180°﹣ 45° = 135°.
( 2) 画图如图所示:
旋转后CF与EG平行.
一、密切联系生活、生产实际
例1：某商场购进一批单价为16元的商品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月可卖360件；若按每件25元的价格销售，每月可卖210件.假定每月销售件数y（件）是价格x（元／件）的一次函数.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少元时，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？（总利润=总收入-总成本.）
解：（1）由题意，设y=kx+b，则有360=20k+b，210=25k+b.
解得k=-30，b=960.
∴ y=-30x+960（16＜x＜32）.
（2）设每月获得利润为P元，有P=（-30x+960）（x-16），即P=-30（x-24）2+1 920.
∴ 当x=24（元）时，P有最大值，最大值为1 920元.
(1)一月iPhone4手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润，该店计划三月购进iPhone4S手机销售，已知iPhone4每台进价为3500元，iPhone4S每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2 3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D． 4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13 7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（）A． B． C． D．4 9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：1＝ ． 12．分解因式：ab2﹣a＝ ． 13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 ． 14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；
再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：
（1）∠PAQ的大小为 °；
（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：1． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2． 第5个等式：（1）＝2． … 按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x 2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；
（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB． 六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 °；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值． 八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；
（2）若AB＝1，求AE的长；
（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG． 2020年安徽省中考数学参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故选：A． 2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2 【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3． 故选：C． 3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D． 【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
故选：B． 4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107． 故选：D． 5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；
B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；
C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；
D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根． 故选：A． 6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13 【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；
（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]，因此方差为，于是选项C不符合题意；
故选：D． 7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：B． 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（）A． B． C． D．4 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA，∴AB，∴，∵∠DBC＝∠A． ∴cos∠DBC＝cos∠A，∴，故选：C． 9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；
原命题是假命题；
B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；
C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；
D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；
故选：B． 10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D． 【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H． ∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形． ∴GHEJx，∴yEJ•GHx2． 当x＝2时，y，且抛物线的开口向上． 如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H． yFJ•GH（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：1＝ 2 ． 【解答】解：原式＝3﹣1＝2． 故答案为：2． 12．分解因式：ab2﹣a＝ a（b+1）（b﹣1）． 【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 2 ． 【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积OA•OBk2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2． 14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；
再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：
（1）∠PAQ的大小为 30 °；
（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为． 【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；
（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QRAP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，ABPB，∴PB＝QR，∴，故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：1． 【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2． 【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2． 第5个等式：（1）＝2． … 按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：（1）＝2 ；
（2）写出你猜想的第n个等式：（1）＝2（用含n的等式表示），并证明． 【解答】解：（1）第6个等式：（1）＝2；
（2）猜想的第n个等式：（1）＝2． 证明：∵左边2右边，∴等式成立． 故答案为：（1）＝2；
（1）＝2． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD，∴tan42.0°0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD，∴tan36.9°0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x 2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元． 故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：xa，∴0.2． 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2． 20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；
（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB． 【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；
（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB． 六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 108 °；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°108°，故答案为：60、108；
（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336（人）；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为． 七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值． 【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：
∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；
（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；
（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴q1，∴q1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q1（p﹣1）2，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为． 八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；
（2）若AB＝1，求AE的长；
2014年中考数学压轴题精编—江西篇
1．（江西省）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；
当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．设AP＝x分米．
（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN＝60°，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．
图1 图
21．解：（1）∵BC＝2，AC＝CN＋PN＝12，∴AB＝12－2＝10
∴x的取值范围是：0≤x≤10 ·········································································· 2分
（2）∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP＝6
∴AP＝AC－PC＝12－6＝6
即当∠CPN＝60°，时，x＝6分米 ··································································· 4分
（3）连接MN、EF，分别交AC于O、H
∵PM＝PN＝CM＝CN，∴四边形PNCM是菱形
∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线
111PO＝PC＝(12－x)＝6－x 222 在Rt△MOP中，PM＝6 ∴MO ＝PM －PO ＝6 －(6－ 22221212x)＝6x－x 2
4又CE＝CF，AC是∠ECF的平分线，∴EH＝HF，∵∠ECH＝∠MCO，∠EHC＝∠MOC＝90°，∴△CEH∽△CMO
EH2EHCE182∴，∴＝＝()MOCM6MO
21222∴EH ＝9·MO ＝9·(6x－x)··································································· 7分 4
∴y＝π·EH ＝9π(6x－ 212x)4
2014年中考数学压轴题精编—江西篇
即y＝－
πx＋54πx······················································································ 9分 4
2．（江西省南昌市）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A
重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN＝60°时，求AP的值；
（3）在阳光垂直照射下，伞张得最开时，求伞下的阴影（假定为圆面）面积S（结果保留π）．
A
2．解：（1）∵BC＝2，AC＝CN＋PN＝12，∴AB＝12－2＝10
∴AP的取值范围是：0≤AP≤10 ···································································· 1分（2）∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP＝6
∴AP＝AC－PC＝12－6＝6
即当∠CPN＝60°，时，AP＝6分米 ································································ 2分（3）伞张得最开时，点P与点B重合连接MN、EF，分别交AC于O、H
∵BM＝BN＝CM＝CN，∴四边形BNCM为菱形 ∴MN⊥BC，AC是∠ECF的平分线 1
1OC＝BC＝×2＝1
2图1 图2
在Rt△CON中，ON＝CN2－OC2＝62－12＝3
5∵CE＝CF，AC是∠ECF的平分线，∴AC⊥
∵∠OCN＝∠HCF，∠CON＝∠CHF＝90°，∴△CON∽△CHF ∴
35ONCN6，∴＝＝，∴HF＝335
HF18HFCF
∴S＝π·HF ＝π·(335)＝315π（平方分米）············································ 5分
2014年中考数学压轴题精编—江西篇
3．（江西省、江西省南昌市）如图，已知经过原点的抛物线y
＝－2x＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向
右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子
表示）；若不存在，请说明理由；
（3）设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．
3．解：（1）令－2x＋4x＝0，得x1＝0，x2＝2
∴点A的坐标为（2，0）················································································ 2分 △PCA是等腰三角形 ······················································································· 3分（2）存在OC＝AD＝m，OA＝CD＝2 ·············································································· 5分（3）当0＜m＜2时，如图1，作PH⊥x轴于H，设P（xP，yP）
∵A（2，0），C（m，0）∴AC＝2－m，∴CH＝
AC2m
＝
2mm2
∴xP＝OH＝m＋＝ ·················· 7分
把xP＝
2m2
代入y＝－2x＋4x，得 2
yP＝－m＋2 ·············································· 8分
图1
∵CD＝OA＝2 ∴S＝
111212
CD·PH＝·2·(－m＋2)＝－m＋2 ···································· 9分 2222
当m＝2时，△PCD不存在 ··········································································· 10分
当m＞2时，如图2，作PH⊥x轴于H，设P（xP，yP∵A（2，0），C（m，0）∴AC＝m－2，∴AH＝∴xP＝OH＝2＋
m2
m2m2
＝ 22
2014年中考数学压轴题精编—江西篇
把xP＝
m2
代入y＝－2x2
＋4x，得 yP＝－
m＋2 ∵CD＝OA＝2
∴S＝
2CD·PH
＝12·2·(－yP)＝1m2
－2 ················································· 12分 说明：采用S1
＝2CD·PH
＝1
·2·|
yP|思路求解，未排除m＝2的，扣1分
考点一:实数
1. (2009·绍兴) 将一刻度尺如图所示放在数轴上 (数轴的单位长度是1cm) , 刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x, 则 ()
A.9
B.10
C.11
D.12
考点二:式
2. (2009·长沙) 分式的计算结果是 ()
考点三:方程与方程组
3. (2009·齐齐哈尔) 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住, 某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间, 如果每个房间都住满, 租房方案有 ()
A.4种B.3种C.2种D.1种
4. (2009·潍坊) 关于x的方程 (a-6) x2-8x+6=0有实数根, 则整数a的最大值是 ()
A.6 B.7 C.8 D.9
5. (2009·孝感) 关于x的方程=1的解是正数, 则a的取值范围是 ()
A.a>-1 B.a>-1且a≠0 C.a<-1 D.a<-1且a≠-2
6. (2009·株洲) 定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 满足a+b+c=0, 那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0 (a≠0) 是“凤凰”方程, 且有两个相等的实数根, 则下列结论正确的是 ()
A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c
考点四:不等式与不等式组
7. (2009·烟台) 如图, 直线y=kx+b经过点A (-1, -2) 和点B (-2, 0) , 直线y=2x过点A, 则不等式2x
A.x<-2 B.-2
考点五:函数
8. (2009·遂宁) 已知整数x满足-5≤x≤5, y1=x+1, y2=-2x+4, 对任意一个x, m都取y1, y2中的较小值, 则m的最大值是 ()
A.1 B.2 C.24 D.-9
9. (2009·莆田) 如图1, 在矩形MNPQ中, 动点R从点N出发, 沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x, △MNR的面积为y, 如果y关于x的函数图象如图2所示, 则当x=9时, 点R应运动到 ()
A.N处B.P处C.Q处D.M处
10. (2009·兰州) 如图, 在直角坐标系中, 点A是x轴正半轴上的一个定点, 点B是双曲线y= (x>0) 上的一个动点, 当点B的横坐标逐渐增大时, △OAB的面积将会 ()
A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小
11. (2009·台州) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是 ()
A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时, y>0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
考点六:线段、相交线与平行线
12. (2009·江苏) 如图, 在5×5方格纸中, 将图 (1) 中的三角形甲平移到图 (2) 中所示的位置, 与三角形乙拼成一个矩形, 那么, 下面的平移方法中, 正确的是 ()
A.先向下平移3格, 再向右平移1格B.先向下平移2格, 再向右平移1格
C.先向下平移2格, 再向右平移2格D.先向下平移3格, 再向右平移2格
考点七:三角形
13. (2009·武汉) 如图, 已知O是四边形ABCD内一点, OA=OB=OC, ∠ABC=∠ADC=70°, 则∠DAO+∠DCO的大小是 ()
A.70°B.110°C.140°D.150°
考点八:四边形
14. (2009·抚顺) 如图所示, 正方形ABCD的面积为12, △ABE是等边三角形, 点E在正方形ABCD内, 在对角线AC上有一点P, 使PD+PE的和最小, 则这个最小值为 ()
考点九:圆
15. (2009·白银) 如图, ⊙O的弦AB=6, M是AB上任意一点, 且OM最小值为4, 则⊙O的半径为 ()
A.5 B.4 C.3 D.2
16. (2009·泰安) 如图, ⊙O的半径为1, AB是⊙O的一条弦, 且AB=, 则弦AB所对圆周角的度数为 ()
A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°
17. (2009·嘉兴) 如图, ⊙P内含于⊙O, ⊙O的弦AB切⊙P于点C, 且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π, 则弦AB的长为 ()
A.3 B.4 C.6 D.9
考点十:视图与投影
18. (2009·荆门) 长方体的主视图与左视图如图所示 (单位:cm) , 则其俯视图的面积是 ()
A.12cm2B.8cm2C.6cm2D.4cm2
考点十一:图形与变换
19. (2009·达州) 跟我学剪五角星:如图, 先将一张长方形纸片按图 (1) 的虚线对折, 得到图 (2) , 然后将图 (2) 沿虚线折叠得到图 (3) , 再将图 (3) 沿虚线BC剪下△ABC, 展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星 (如图 (4) , 正五角星的5个角都是36°) , 则在图 (3) 中应沿什么角度剪?即∠ABC的度数为 ()
A.126°B.108°C.90°D.72°
考点十二:图形的相似
20. (2009·兰州) 如图, 丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD, 当他走到点P时, 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部, 当他向前再步行20m到达Q点时, 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部, 已知丁轩同学的身高是1.5m, 两个路灯的高度都是9m, 则两路灯之间的距离是 ()
A.24m B.25m C.28m D.30m
考点十三:锐角三角函数
21. (2009·吉林) 将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状, 那么折痕PQ的长是 ()
考点十四:图形与坐标
22. (2009·达州) 在平面直角坐标系中, 设点P到原点O的距离为ρ, OP与x轴正方向的夹角为α, 则用[ρ, α]表示点P的极坐标, 显然, 点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如:点P的坐标为 (1, 1) , 则其极坐标为[, 45°].若点Q的极坐标为[4, 60°], 则点Q的坐标为 ()
考点十五:统计
23. (2009·鄂州) 有一组数据如下:3、a、4、6、7, 它们的平均数是5, 那么这组数据的方差是 ()
考点十六:概率
24. (2009·白银) 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个, 除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现, 其中摸到红色球的频率稳定在15%左右, 则口袋中红色球可能有 ()
A.4个B.6个C.34个D.36个
二、填空题
考点一:实数
1. (2009·钦州) 在钦州保税港区的建设中, 建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神, 每天吹沙填海造地约40亩.据统计, 最多一天吹填的土石方达316 700方, 这个数字用科学计数法表示为______方 (保留三个有效数字) .
2. (2009·义乌) 平方根节是数学爱好者的节日, 这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根, 例如2009年的3月3日, 2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节 (题中所举例子除外) .____年____月____日.
3. (2009·荆门) 定义a×b=a2-b, 则 (1×2) ×3=______.
考点二:式
4. (2009·贺州) 将一根绳子对折1次从中间剪断, 绳子变成3段;将一根绳子对折2次, 从中间剪断, 绳子变成5段;依次类推, 将一根绳子对折n次, 从中间剪一刀全部剪断后, 绳子变成____段.
5. (2009·内江) 已知5x2-3x-5=0, 则5x2-2x-=______.
考点三:方程与方程组
6. (2009·河北) 如图, 两根铁棒直立于桶底水平的木桶中, 在桶中加入水后, 一根露出水面的长度是它的, 另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55cm, 此时木桶中水的深度是______cm.
7. (2009·威海) 若关于x的一元二次方程x2+ (k+3) x+k=0的一个根是-2, 则另一个根是______.
8. (2009·邵阳) 请你给x选择一个合适的值, 使方程成立, 你选择的x=______.
考点四:不等式与不等式组
9. (2009·长沙) 已知关于x的不等式组只有四个整数解, 则实数a的取值范围是______.
考点五:函数
10. (2009·济宁) 如图, ⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切, 圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上, 则图中阴影部分的面积等于__________.
11. (2009·包头) 将一条长为20cm的铁丝剪成两段, 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形, 则这两个正方形面积之和的最小值是_______cm2.
12. (2009·兰州) 二次函数y=x2的图象如图所示, 点A0位于坐标原点, 点A1, A2, A3, ……, A2008在y轴的正半轴上, 点B1, B2, B3, ……, B2008在二次函数y=x2位于第一象限的图象上.若△A0B1A1, △A1B2A2, △A2B3A3, ……, △A2007B2008A2008都为等边三角形, 则△A2007B2008A2008的边长=_________.
考点六:三角形
13. (2009·黄冈) 在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°, 则∠B等于______度.
14. (2009·襄樊) 在△ABC中, AB=AC=12cm, BC=6cm, D为BC的中点, 动点P从B点出发, 以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t, 那么当t=______秒时, 过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分, 使其中一部分是另一部分的2倍.
考点七:四边形
15. (2009·烟台) 如图, 将两张长为8, 宽为2的矩形纸条交叉, 使重叠部分是一个菱形, 容易知道当两张纸条垂直时, 菱形的周长有最小值8, 那么菱形周长的最大值是________.
考点八:圆
16. (2009·威海) 如图, ⊙O1和⊙O2的半径为1和3, 连接O1O2, 交⊙O2于点P, O1O2=8, 若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°, 则⊙O1与⊙O2共相切______次.
17. (2009·黄冈) 矩形ABCD的边AB=8, AD=6, 现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚, 当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时 (如图所示) , 则顶点A所经过的路线长是_____.
考点九:视图与投影
18. (2009·衢州) 陈老师要为他家的长方形餐厅 (如图) 选择一张餐桌, 并且想按如下要求摆放:餐桌一侧靠墙, 靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道, 另两边各留出宽度不小于60cm的通道.那么在下面四张餐桌中, 其大小规格符合要求的餐桌编号是______ (把符合要求的编号都写上) .
考点十:图形的相似
19. (2009·庆阳) 如图, 正方形OEFG和正方形ABCD是位似形, 点F的坐标为 (1, 1) , 点C的坐标为 (4, 2) , 则这两个正方形位似中心的坐标是_______.
考点十一:锐角三角函数
20. (2009·衡阳) 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米, 此时他与水平地面的垂直距离为米, 则这个坡面的坡度为_______.
考点十二:图形与坐标
21. (2009·东营) 正方形A1B1C1O, A2B2C2C1, A3B3C3C2, ……按如图所示的方式放置.点A1, A2, A3, ……和点C1, C2, C3, ……分别在直线y=kx+b (k>0) 和x轴上, 已知点B1 (1, 1) , B2 (3, 2) , 则Bn的坐标是_____.
考点十三:概率
22. (2009·锦州) 为了估计不透明的袋子里装有多少球, 先从袋中摸出10个球都做上标记, 然后放回袋中去, 充分摇匀后再摸出10个球, 发现其中有一个球有标记, 那么你估计袋中大约有_______个球.
三、解答题
考点一:式
1. (2009·泰安) 先化简, 再求值:-, 其中a=
考点二:方程与方程组
2. (2009·江苏) 一辆汽车从A地驶往B地, 前路段为普通公路, 其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h, 在高速公路上行驶的速度为100km/h, 汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
请你根据以上信息, 就该汽车行驶的“路程”或“时间”, 提出一个用二元一次方程组解决的问题, 并写出解答过程.
3. (2009·广东) 某种电脑病毒传播速度非常快, 如果一台电脑被感染, 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析, 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制, 3轮感染后, 被感染的电脑会不会超过700台?
4. (2009·桂林) 在我市某一城市美化工程招标时, 有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天, 剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1) 乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2) 甲队施工一天, 需付工程款3.5万元, 乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成, 在不超过计划天数的前提下, 是由甲队或乙队单独完成该工程省钱, 还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
考点三:不等式与不等式组
5. (2009·哈尔滨) 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元, 且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.
(1) 求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2) 若该五金商店本次购进甲种零件的数量是购进乙种零件的数量的3倍还少5个, 购进两种零件的总数量不超过95个, 该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元, 每个乙种零件的销售价格为15元, 则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后, 可使销售两种零件的总利润 (利润=售价-进价) 超过371元, 通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.
考点四:函数
6. (2009·舟山) 水产公司有一种海产品共2104千克, 为寻求合适的销售价格, 进行了8天试销, 试销情况如下:
观察表中数据, 发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克) 与销售价格x (元/千克) 之间的关系.现假定在这批海产品的销售中, 每天的销售量y (千克) 与销售价格x (元/千克) 之间都满足这一关系.
(1) 写出这个反比例函数的解析式, 并补全表格;
(2) 在试销8天后, 公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克, 并且每天都按这个价格销售, 那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
(3) 在按 (2) 中定价继续销售15天后, 公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出, 此时需要重新确定一个销售价格, 使后面两天都按新的价格销售, 那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?
7. (2009·烟台) 如图, 抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点, 且经过点 (2, -3a) , 对称轴是直线x=1, 顶点是M.
(1) 求抛物线对应的函数表达式;
(2) 经过C、M两点作直线与x轴交于点N, 在抛物线上是否存在这样的点P, 使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在, 请求出点P的坐标;若不存在, 请说明理由;
(3) 设直线y=-x+3与y轴的交点是D, 在线段BD上任取一点E (不与B、D重合) , 经过A、B、E三点的圆交直线BC于点F, 试判断△AEF的形状, 并说明理由;
(4) 当E是直线y=-x+3上任意一点时, (3) 中的结论是否成立? (请直接写出结论) .
考点五:三角形
8. (2009·上海) 已知线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC, E为OB的中点, F为OC的中点, 连接EF (如图所示) .
(1) 添加条件∠A=∠D, ∠OEF=∠OFE, 求证:AB=DC.
(2) 分别将“∠A=∠D”记为 (1) , “∠OEF=∠OFE”记为 (2) , “AB=DC”记为 (3) , 添加条件 (1) 、 (3) , 以 (2) 为结论构成命题1, 添加条件 (2) 、 (3) , 以 (1) 为结论构成命题2.命题1是______命题, 命题2是_____命题 (选择“真”或“假”填入空格) .
考点六:四边形
9. (2009·青岛) 已知:如图, 在荀ABCD中, AE是BC边上的高, 将△ABE沿BC方向平移, 使点E与点C重合, 得△GFC.
(1) 求证:BE=DG;
(2) 若∠B=60°, 当AB与BC满足什么数量关系时, 四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
10. (2009·江苏) 如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AB∥DE, AF∥DC, E、F两点在边BC上, 且四边形AEFD是平行四边形.
(1) AD与BC有何等量关系?请说明理由;
(2) 当AB=DC时, 求证:AEFD是矩形.
考点七:圆
11. (2009·内江) 如图, 四边形ABCD内接于圆, 对角线AC与BD相交于点E, F在AC上, AB=AD, ∠BFC=∠BAD=2∠DFC.
求证: (1) CD⊥DF;
(2) BC=2CD.
12. (2009·荆门) 如图, 半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.
(1) 求证:PA·PB=PC·PD;
(2) 设BC中点为F, 连接FP并延长交AD于E, 求证:EF⊥AD;
(3) 若AB=8, CD=6, 求OP的长.
13. (2009·吉林) 如图所示, 矩形ABCD的周长为14cm, E为AB的中点, 以A为圆心, AE长为半径画弧交AD于点F.以C为圆心, CB长为半径画弧交CD于点G.设AB=xcm, BC=ycm, 当DF=DG时, 求x、y的值.
14. (2009·衡阳) 如图, AB是⊙O的直径, 弦BC=2cm, ∠ABC=60°.
(1) 求⊙O的直径;
(2) 若D是AB延长线上一点, 连接CD, 当BD长为多少时, CD与⊙O相切;
(3) 若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动, 同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动, 设运动时间为t (s) (0
15. (2009·凉山) 如图, 在平面直角坐标系中, 点O1的坐标为 (-4, 0) , 以点O1为圆心, 8为半径的圆与x轴交于A、B两点, 过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角, 且交y轴于C点, 以点O2 (13, 5) 为圆心的圆与x轴相切于点D.
(1) 求直线l的解析式;
(2) 将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移, 当⊙O2第一次与⊙O1外切时, 求⊙O2平移的时间.
考点八:视图与投影16. (2009·衢州) 一个几何体的三视图如图所示, 它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状, 并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
考点九:图形与变换
17. (2009·益阳) 如图, △ABC中, 已知∠BAC=45°, AD⊥BC于D, BD=2, DC=3, 求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识, 将图形进行翻折变换, 巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路, 探究并解答下列问题:
(1) 分别以AB、AC为对称轴, 画出△ABD、△ACD的轴对称图形, D点的对称点分别为E、F, 延长EB、FC相交于点G, 证明四边形AEGF是正方形;
(2) 设AD=x, 利用勾股定理, 建立关于x的方程模型, 求出x的值.
考点十:图形的相似
18. (2009·陕西) 小明想利用太阳光测量楼高, 他带着皮尺来到一幢楼下, 发现对面墙上有这幢楼的影子, 针对这种情况, 他设计了一种测量方案, 具体测量情况如下:
如图, 小明边移动边观察, 发现站到点E处时, 可以使自己落在墙上的影子与这幢楼落在墙上的影子重叠, 且高度恰好相同.此时, 测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m, CE=0.8m, CA=30m (点A、E、C在同一直线上) .
已知小明的身高EF是1.7m, 请你帮小明求出楼高AB (结果精确到0.1m) .
考点十一:锐角三角函数
19. (2009·芜湖) 如图, 一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出, 继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出, 求海底黑匣子C点处距离海面的深度. (结果精确到米, 参考数据:
考点十二:图形与坐标
20. (2009·佳木斯) 如图, A、B、C为平行四边形的三个顶点, 且A、B、C三个顶点的坐标分别为 (3, 3) 、 (6, 4) 、 (4, 6) .
(1) 请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标;
(2) 求此平行四边形的面积.
考点十三:尺规作图
21. (2009·贺州) 如图:BD是矩形ABCD的对角线.
(1) 请用尺规作图:作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称 (要求:在原图中作图, 不写作法, 不证明, 保留作图痕迹) .
(2) 若矩形ABCD的边AB=5, BC=12, (1) 中BC′交AD于点E, 求线段BE的长.
考点十四:概率
22. (2009·武汉) 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动, 但只需要一名家长陪同前往, 爸爸、妈妈都很愿意陪同, 于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同.每次掷一枚硬币, 连掷三次.
(1) 用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果;
(2) 若规定:有两次或两次以上正面向上, 由爸爸陪同前往北京;有两次或两次以上反面向上, 则由妈妈陪同前往北京.分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率;
(3) 若将“每次掷一枚硬币, 连掷三次, 有两次或两次以上正面向上时, 由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币, 掷一次, 有两枚或两枚以上正面向上时, 由爸爸陪同小明前往北京”.求:在这种规定下, 由爸爸陪同小明前往北京的概率.
2009年中考数学经典试题集锦参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C10.C 11.D 12.D 13.D 14.A 15.A 16.D 17.C18.A 19.A 20.D 21.B 22.A 23.C 24.B
二、填空题
1.3.17×1052.2001年1月1日等3.-2 4.2n+1 6.207.1 8.3 9.-3
三、解答题
1.原式=当a=-3时, 原式=-
2.本题答案不唯一, 下列解法供参考.
解法一问:普通公路和高速公路各为多少千米?
解:设普通公路长为xkm, 高速公路长为ykm.
根据题意, 得
答:普通公路长为60km, 高速公路长为120km.
解法二问:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?
解:设汽车在普通公路上行驶了xh, 高速公路上行驶了yh.
根据题意, 得
答:汽车在普通公路上行驶了1h, 高速公路上行驶了1.2h.
3.设每轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑, 依题意得:1+x+ (1+x) x=81, 即 (1+x) 2=81, 解得x1=8或x2=-10 (舍去) , (1+x) 3= (1+8) 3=729>700.答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑, 3轮感染后, 被感染的电脑会超过700台.
4. (1) 设乙队单独完成需x天, 根据题意, 得, 解这个方程, 得x=90.经检验, x=90是所列方程的解.∴乙队单独完成需90天.
(2) 设甲、乙合作完成需y天, 则有誅y=1, 解得y=36 (天) , 则甲、乙合作完成需付工程款为36 (3.5+2) =198 (万元) .甲单独完成需付工程款为60×3.5=210 (万元) .乙单独完成超过计划天数, 不符题意.答:在不超过计划天数的前提下, 由甲、乙合作完成最省钱.
5. (1) 设每个乙种零件进价为x元, 则每个甲种零件进价为 (x-2) 元.由题意得, 解得x=10.检验:当x=10时, x (x-2) ≠0, ∴x=10是所列分式方程的解.10-2=8 (元) .答:每个甲种零件的进价为8元, 每个乙种零件的进价为10元. (2) 设购进乙种零件y个, 则购进甲种零件 (3y-5) 个, 由题意得, 解得23
6. (1) 函数解析式为.填表如下:
(2) 2104- (30+40+48+50+60+80+96+100) =1600, 即8天试销后, 余下的海产品还有1600千克.当x=150时, y=0, 1600÷80=20, 所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.
(3) 1600-80×15=400, 400÷2=200, 即如果正好用2天售完, 那么每天需要售出200千克.当y=200时, x=0.所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.
7. (1) 根据题意, 得.∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3.
(2) 存在.在y=x2-2x-3中, 令x=0, 得y=-3;令y=0, 得x2-2x-3=0, ∴x1=-1, x2=3.∴A (-1, 0) , B (3, 0) , C (0, -3) .又y= (x-1) 2-4, ∴顶点M (1, -4) .容易求得直线CM的表达式是y=-x-3.在y=-x-3中, 令y=0, 得x=-3.∴N (-3, 0) , ∴AN=2.在y=x2-2x-3中, 令y=-3, 得x1=0, x2=2.∴CP=2, ∴AN=CP.∵AN∥CP, ∴四边形ANCP为平行四边形, 此时P (2, -3) .
(3) △AEF是等腰直角三角形.理由:在y=-x+3中, 令x=0, 得y=3, 令y=0, 得x=3.∴直线y=-x+3与坐标轴的交点是D (0, 3) , B (3, 0) , ∴OD=OB, ∴∠OBD=45°.又∵点C (0, -3) , ∴OB=OC, ∴∠OBC=45°.由图知∠AEF=∠ABF=45°, ∠AFE=∠ABE=45°, ∴∠EAF=90°, 且AE=AF, ∴△AEF是等腰直角三角形.
(4) 当点E是直线y=-x+3上任意一点时, (3) 中的结论成立.
8. (1) ∵∠OEF=∠OFE, ∴OE=OF.∵E为OB的中点, F为OC的中点, ∴OB=OC.又∵∠A=∠D, ∠AOB=∠DOC, △AOB≌△DOC, ∴AB=DC. (2) 真, 假.
9. (1) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD.∵AE是BC边上的高, 且CG是由AE沿BC方向平移而成, ∴CG⊥AD, ∴∠AEB=∠CGD=90°.∵AE=CG, ∴Rt△ABE≌Rt△CDG, ∴BE=DG.
(2) 当BC=AB时, 四边形ABFG是菱形.证明:∵AB∥GF, AG∥BF, ∴四边形ABFG是平行四边形.∵Rt△ABE中, ∠B=60°, ∴∠BAE=30°, ∴BE=AB.∵BE=CF, BC=AB, ∴EF=AB, ∴AB=BF, ∴四边形ABFG是菱形.
10. (1) AD=BC.理由如下:∵AD∥BC, AB∥DE, AF∥DC, ∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形, ∴AD=BE, AD=FC.又∵四边形AEFD是平行四边形, ∴AD=EF, ∴AD=BE=EF=FC, ∴AD=BC.
(2) ∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形, ∴DE=AB, AF=DC.∵AB=DC, ∴DE=AF.又∵四边形AEFD是平行四边形, ∴四边形AEFD是矩形.
11. (1) 设∠DFC=θ, 则∠BAD=2θ.在△ABD中, ∵AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB, ∠ABD=12 (180°-∠BAD) =90°-θ.又∠FCD=∠ABD=90°-θ, ∴∠FCD+∠DFC=90°, ∴CD⊥DF.
(2) 过F作FG⊥BC于G.在△FGC和△FDC中, ∠FCG=∠ADB=∠ABD=∠FCD, ∠FGC=∠FDC=90°, FC=FC, ∴△FGC≌△FDC, ∴GC=CD且∠GFC=∠DFC.又∠BFC=2∠DFC, ∴∠GFB=∠GFC, ∴BC=2GC, ∴BC=2CD.
12. (1) ∵∠A、∠C所对的圆弧相同, ∴∠A=∠C, ∴Rt△APD∽Rt△CPB, ∴, ∴PA·PB=PC·PD. (2) ∵F为BC中点, △BPC为直角三角形, ∴FP=FC, ∴∠C=∠CPF.又∠C=∠A, ∠DPE=∠CPF, ∴∠A=∠DPE.∵∠A+∠D=90°, ∴∠DPE+∠D=90°.∴EF⊥AD. (3) 作OM⊥AB于M, ON⊥CD于N, 由垂径定理得OM2=, 又易证四边形MONP是矩形,
13.根据题意, 得解得, 答:x为4, y为3.
14. (1) ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°.∵∠ABC=60°, ∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°, ∴AB=2BC=4cm.即⊙O的直径为4cm. (2) CD切⊙O于点C, 连接OC, 则OC=OB=12AB=2cm, ∵CD⊥CO, ∴∠OCD=90°.∵∠BAC=30°, ∴∠COD=2∠BAC=60°, ∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=30°, ∴OD=2OC=4cm, ∴BD=OD-OB=4-2=2 (cm) , ∴当BD长为2cm时, CD与⊙O相切. (3) 根据题意得:BE= (4-2t) cm, BF=tcm;当EF⊥BC时, △BEF为直角三角形, 此时△BEF∽△BAC, ∴BE∶BA=BF∶BC, 即 (4-2t) ∶4=t∶2, 解得t=1.当EF⊥BA时, △BEF为直角三角形, 此时△BEF∽△BCA, ∴BE∶BC=BF∶BA, 即 (4-2t) ∶2=t∶4, 解得t=1.6, ∴当t=1s或t=1.6s时, △BEF为直角三角形.
15. (1) 直线l的解析式为:y=-
(2) ⊙O2平移的时间为5秒.
16.该几何体的形状是直四棱柱.由三视图知, 棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm、3cm.∴菱形的边长为cm, 棱柱的侧面积=×8×4=80 (cm2) .
17. (1) 由题意可得:△ABD≌△ABE, △ACD≌△ACF, ∴∠DAB=∠EAB, ∠DAC=∠FAC, ∴∠EAF=90°.又∵AD⊥BC, ∴∠E=∠ADB=90°, ∠F=∠ADC=90°.又∵AE=AD, AF=AD, ∴AE=AF, ∴四边形AEGF是正方形. (2) 设AD=x, 则AE=EG=GF=x.∵BD=2, DC=3, ∴BE=2, CF=3, ∴BG=x-2, CG=x-3.在Rt△BGC中, BG2+CG2=BC2, ∴ (x-2) 2+ (x-3) 2=52.化简得, x2-5x-6=0, 解得x1=6, x2=-1 (舍去) , 所以AD=x=6.
18.过点D作DG⊥AB, 分别交AB、EF于点G、H, 则EH=AG=CD=1.2, DH=CE=0.8, DG=CA=30.∵EF∥AB, ∴.又∵FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5, ∴, 解得BG=18.75, ∴AB=BG+AG=18.75+1.2≈20.0.∴楼高AB约为20.0米.
19.海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米.
20. (1) (1, 5) 、 (5, 1) 、 (7, 7) ; (2) 8.
21. (1) 方法一:作BC′=BC, DC′=DC.方法二:作∠C′BD=∠CBD, 取BC′=BC, 连接DC′.方法三:作∠C′DB=∠CDB, 取DC′=DC, 连接BC′.方法四:作C′与C关于BD对称, 连接BC′、DC′.以上各种方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形. (2) ∵△C′BD与△CBD关于BD对称, ∴∠EBD=∠CBD.又∵矩形ABCD的AD∥BC, ∴∠EDB=∠CBD, ∴∠EBD=∠EDB, BE=DE.在Rt△ABE中, AB2+AE2=BE2, 而AB=5, BC=12, ∴52+ (12-BE) 2=BE2, BE=, ∴所求线段BE的长是
1.直接解答法。即根据题目所给予的条件，利用数学中的公式、法则、公理、定理定义等，通过变形、计算、推理、证明，进而直接得出正确的答案。这种方法对一些基础题的解答十分适合，也是填空题最为基本、最为常用的方法。它不仅要求学生必须将数学中的基本概念、公式、法则、性质、定理、公理等熟记于心，还要能够深入理解并熟练地运用。在解答时，学生还要善于透过现象看本质，尽量减少笔算，通过心算快速得出答案。
2.特殊化解答法。即根据题目中给予的条件，选取某个符合条件的特殊值（或特殊方程、或特殊函数、或特殊点、或特殊角、或特殊模型、或特殊图形）等进行推理、计算，进而得出结论。此类问题通常具有一共性，就是题目中提供一些一般性条件，而要求得出某些特定的结论或数值。解题时，学生可以将问题提供的条件特殊化，使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案常常就是原题的答案。利用此法解题，学生要注意选取的值要符合条件，且易于计算，这样就能够使推理、论证的过程得于大大地简化。
3.猜想验证法。即运用不完全归纳法，通过感知——猜测——假设——有序地思考进行验证——归纳——获得数学结论，使问题获解。它的好处是能够让学生在验证过程中发现新问题，并且在解决新问题的过程中最大限度地创造才能，完善自己的猜想，最终发现规律。值得注意的是，这一方法花费时间长，因为第一要留给学生充足的猜测时间，第二要留给学生充足的验证时间。近年来，中考试题中这类的探索规律类型的题目还为数不少。
4.图解法。即根据题目内容，通过画图（枝形图、线段图、点子图、几何图）的形式，再通过对图形的观察、分析、转化得出正确的推理和结论，使题目得解。它的特点是直观、形象。它的好处是用图形来表示已知和所求，十分有助于思考，易于引出解题线索。应该注意的是，图要画得准确、简明，能准确表示出原题的已知所求，且便于观察和思考。
5.数形结合法。这种解法是在填空题也较为常见。它常常是“以形辅数”或“以数辅形”，因为数学中大量数的问题后面均隐含着形的信息，而形的特征也体现着数的关系，即人们常说的“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。在解题时，我们或借助于形的直观和生动来阐明数之间的关系，或借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。特别是解一些含有几何背景的填空题，若能运用数形结合，做到数中思形，以形助数，则不仅能形象、直观，而且能事半功倍。
6.等价转化法。即把复杂问题化为简单或模式化问题，将陌生问题化为熟悉问题，将不规范问题化为规范问题，将未知问题化为已知问题，即将未知问题等价地转化成能用已知的知识范围可解的问题，从而求得原题的正解。历年的中考试题中，等价转化思想处处存在。
此外，在解答填空题时，我们还可以用观察法、构造法、整体法等，
二、选择题答题技巧
1.排除法。排除法是解答选择题的间接方法，也是选择题常用的方法。它是根据题设和相关知识，将那些明显的不正确项加以排除，进而留下唯一的选项，而留下的这唯一选项就是正确项。有时即使正确的选项，不能马上得出，但是至少可以缩小选择的范围，以提高解题的准确率。
2.特例验证法。这种方法是选取能够满足条件的特例或特殊值、或特殊方程、或特殊函数、或特殊点、或特殊角、或特殊模型、或特殊图形等，进行验证即可得出正确之选项，这是因为：命题对一般情况成立，那么，对特殊情况也成立。
3.数形结合法。用这种方法解答与图形或图像有关的选择题，我们常常要考虑“以形辅数”或“以数辅形”，或借助于形的直观和生动来阐明数之间的关系，或借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。
4.不完全归纳法。这种方法适合解答某些涉及到相关多乃至无穷多、头绪纷乱且很难下手的问题。它主要是通过对若干简单的情形进行考查，从中找出一般规律，进而求出问题的解。该方法的缺陷是具有一定的局限性，对问题进行严格论证时，不宜使用，但在我们发现和探求一般问题的规律时，它还是能够帮助我们找到解决问题的途径的。
5.待定系数法。它是在我们要求某一关系数时，先假设待定系数，然后再根据题意列出方程（组），以求得待定系数，进而确定函数关系式的一种方法。运用它解题简洁明了，且有时我们还不可以将其运用到其他类型的题目中。它是中学数学中常用的方法之一。
6.代入法。它是将选择项代入题干或者将题干代入选择项中进行检验，然后作出判断的一种方法，它分为两种，其一为代入消元法，其二为代入排除法。其在中考数学解题中经常用到，节时省力。
7.观察法。它是通过观察题干及选项的特点后，区别各选项差异及相互关系作出选择的一种方法。
8.枚举法。它是通过对所有可能发生的情况一一列举，加以研究然后得出正确的判断的一种方法，此种方法也叫穷举法。运用此种解法时，我们要注意把讨论的对象进行恰当分类，否则无法枚举，再则枚举时不能有遗漏。
三、压轴题（综合题）答题技巧
1.分析结构理清关系。解压轴题，我们要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。
2.针对最后两个小题考察的知识点在难度和灵活性上多多总结归类，以了解、熟悉、掌握这些题型的特点、规律和基本思路，如图形运动类、图形变换类、归纳探 索类、分类讨论类等。
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