机械工程制图教程第一章第二讲（精选6篇）
第二讲几何作图、平面图形的画法、徒手画图的方法(一) 几何作图机件的形状多种多样，在作图时经常会遇到线段连接、作正多边形、圆弧连接、曲线连接以及斜度与锥度等几何作图问题，
机械工程制图教程第一章第二讲
。因此应当掌握常见几何作图的作图原理、作图技能和作图方法。1.正多边形的画法
(1)正六边形
由于正六边形的对角线长度就是其外接圆直径，因此作图时可以利用其外接圆作为
辅助线绘制。具体作图见图1—25所示。
图1—25 正六边形的作图a：用圆规等分作图b：利用丁字尺和三角板作图(2)正五边形
正五边形作图方法见图1—26所示。
1)等分半径OB，得中点M。
2)以M为圆心，MC为半径画弧交AO于N。
3)以CN为弦长依次截取圆周，得正五边形。
图1—26 正五边形的画法2.圆弧连接
用一个已知半径的圆弧光滑地连接相邻两线段(直线和圆弧)的作图方法，称圆弧连接。
(1)圆弧连接的作图原理
圆弧连接在机件的轮廓上经常出现，作图时，应首先求出连接圆弧的圆心和切点，表1—5所列说明了圆弧连接的作图原理。
表1—5：圆弧连接作图原理(2)圆弧连接作图方法见表1—6、表1—7所示。表1—6：圆弧连接作图方法1表1—7：圆弧连接作图方法23.斜度与锥度
(1)斜度
斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。其标注形式见图1—27所示。
图1—27 斜度的标注(2)锥度
锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高之比。其标注形式见图1—28所示。
图1—28 锥度的标注及其作图方法4.椭圆的画法
(1)用同心圆法画椭圆的作图步骤见图1—29。
图1—29 同心圆法画椭圆(2)用四心圆法画椭圆的作图步骤见图1—30。图1—30 用四心圆法画椭圆(二)平面图形的画法平面图形一般由若干线段组成，相邻线段彼此连接、线段之间的相对位置和连接关系，主要依靠尺寸来确定。要正确绘制一个平面图形，必须对平面图形中的的线段和尺寸进行分析，弄清图形的组成，了解线段的性质，然后才能掌握正确的作图方法和步骤。平面图形的尺寸分析平面图形中的尺寸，按作用可分为两类：
(1)定形尺寸
确定平面图形中几何要素形状大小的尺寸，称为定形尺寸。例如：线段的长度、角
度的大小，圆弧的半径。圆的直径等都是定形尺寸，如图1—31中R10、Φ20、R15、R12、15、Φ5等。
图1—31 手柄的平面图形(2)定位尺寸
确定平面图形中几何要素相对位置关系的尺寸，称为定位尺寸。如图1—31中的8、
75。
标注定位尺寸时，首先应确定标注尺寸的起点，这个起点即为尺寸基准，平面图形的长度和高度方向都至少应该确定一个基准。
定位尺寸一般选择对称线、中心线、图形的边界线等作为尺寸基准，如图1—31中的A和B。
2.平面图形的线段分析
平面图形中的线段(直线或圆弧)，根据定位尺寸的完整与否，可分为三类(由于直
线连接作图比较简单，这里只介绍与圆弧连接有关的作图问题)：
(1)已知圆弧
具有定形尺寸(半径)和圆心两个定位尺寸的圆弧，称为已知圆弧。
(2)中间圆弧
具有定形尺寸(半径)和圆心一个定位尺寸的圆弧，称为中间圆弧。
(3)连接圆弧
具有定形尺寸(半径)而缺少圆心定位尺寸的圆弧，称为连接圆弧。
3.平面图形的绘图方法和步骤
(1)准备工作
1)对平面图形进行尺寸和线段分析;
2)确定绘图比例，选用图幅，固定图纸;
)画出边框线、标题栏等。
(2)绘制底稿
绘制底稿图线要画的很轻、很细，并且作图要准确。
(3)描深图线
描深图线前，要全面检查底稿，发现错误，及时修正。
描深图线的步骤是：
先粗后细：先描深全部粗实线、再描深细实线、细第一章 制图的基本知识第二讲几何作图、平面图形的画法、徒手画图的方法(一) 几何作图机件的形状多种多样，在作图时经常会遇到线段连接、作正多边形、圆弧连接、曲线连接以及斜度与锥度等几何作图问题。因此应当掌握常见几何作图的作图原理、作图技能和作图方法。1.正多边形的画法
(1)正六边形
由于正六边形的对角线长度就是其外接圆直径，因此作图时可以利用其外接圆作为
辅助线绘制。具体作图见图1—25所示。
图1—25 正六边形的作图a：用圆规等分作图b：利用丁字尺和三角板作图(2)正五边形
正五边形作图方法见图1—26所示，
1)等分半径OB，得中点M。
2)以M为圆心，MC为半径画弧交AO于N。
3)以CN为弦长依次截取圆周，得正五边形。
图1—26 正五边形的画法2.圆弧连接
用一个已知半径的圆弧光滑地连接相邻两线段(直线和圆弧)的作图方法，称圆弧连接。
(1)圆弧连接的作图原理
圆弧连接在机件的轮廓上经常出现，作图时，应首先求出连接圆弧的圆心和切点，表1—5所列说明了圆弧连接的作图原理。
表1—5：圆弧连接作图原理(2)圆弧连接作图方法见表1—6、表1—7所示。表1—6：圆弧连接作图方法1表1—7：圆弧连接作图方法23.斜度与锥度
(1)斜度
斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。其标注形式见图1—27所示。
图1—27 斜度的标注(2)锥度
锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高之比。其标注形式见图1—28所示。
图1—28 锥度的标注及其作图方法4.椭圆的画法
(1)用同心圆法画椭圆的作图步骤见图1—29。
图1—29 同心圆法画椭圆(2)用四心圆法画椭圆的作图步骤见图1—30。图1—30 用四心圆法画椭圆(二)平面图形的画法平面图形一般由若干线段组成，相邻线段彼此连接、线段之间的相对位置和连接关系，主要依靠尺寸来确定。要正确绘制一个平面图形，必须对平面图形中的的线段和尺寸进行分析，弄清图形的组成，了解线段的性质，然后才能掌握正确的作图方法和步骤。平面图形的尺寸分析平面图形中的尺寸，按作用可分为两类：
(1)定形尺寸
确定平面图形中几何要素形状大小的尺寸，称为定形尺寸。例如：线段的长度、角
度的大小，圆弧的半径。圆的直径等都是定形尺寸，如图1—31中R10、Φ20、R15、R12、15、Φ5等。
图1—31 手柄的平面图形(2)定位尺寸
确定平面图形中几何要素相对位置关系的尺寸，称为定位尺寸。如图1—31中的8、
75。
标注定位尺寸时，首先应确定标注尺寸的起点，这个起点即为尺寸基准，平面图形的长度和高度方向都至少应该确定一个基准。
定位尺寸一般选择对称线、中心线、图形的边界线等作为尺寸基准，如图1—31中的A和B。
2.平面图形的线段分析
平面图形中的线段(直线或圆弧)，根据定位尺寸的完整与否，可分为三类(由于直
线连接作图比较简单，这里只介绍与圆弧连接有关的作图问题)：
(1)已知圆弧
具有定形尺寸(半径)和圆心两个定位尺寸的圆弧，称为已知圆弧。
(2)中间圆弧
具有定形尺寸(半径)和圆心一个定位尺寸的圆弧，称为中间圆弧。
(3)连接圆弧
具有定形尺寸(半径)而缺少圆心定位尺寸的圆弧，称为连接圆弧。
3.平面图形的绘图方法和步骤
(1)准备工作
1)对平面图形进行尺寸和线段分析;
2)确定绘图比例，选用图幅，固定图纸;
)画出边框线、标题栏等。
(2)绘制底稿
绘制底稿图线要画的很轻、很细，并且作图要准确。
(3)描深图线
描深图线前，要全面检查底稿，发现错误，及时修正。
描深图线的步骤是：
先粗后细：先描深全部粗实线、再描深细实线、细点划线、细实线等。 先曲后直：先描深圆弧和圆，再描深直线，以保持连接圆滑。 先水平后垂斜：先用丁字尺自上而下画出所有的水平线;再用三角板由左至右画出所有的垂直线;最后画出倾斜的直线。
(4)标注尺寸、填写标题栏
按相应国家标准标注尺寸、填写标题栏。
挂轮架的平面图如图1—32所示。
图1—32 挂轮架平面图形挂轮架线段分析见图1—33所示。图1—33 挂轮架线段分析挂轮架尺寸分析见图1—34所示。图1—34 挂轮架尺寸分析挂轮架画图步骤见图1—35所示。先画定位轴线，再画已知线段，接着画中间线段，最后画连接线段，画连接线段时要精确求出线段的端点和半径。图1—35 挂轮架画图步骤(三) 徒手画图的方法徒手画出的图样也称草图。绘图时，一般不用绘图仪器和工具，主要是依靠目测估计图形与实物的比例，按一定画法要求徒手绘制。草图是工程技术人员表达设计思想的有力工具，是必须掌握的一项重要基本技能。
1.直线的画法见图1—36所示。
图1—36 徒手画直线2.常用角度的画法见图1—37所示。图1—37 常用角度的画法3.圆的画法见图1—38(a：直径较小时;b：直径较大时)、圆角的画法见图1—39
所示。
初 一 数 学 备 课 稿 第 2 节
课题：
活动 思考
课型:
新授课
备课人:
目标:
1.经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考
2.能收集、选择、处理数字信息，作出合理的推断或大胆的猜想
重点:
处理数字信息，对有关问题作出的猜想和归纳
难点:
尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题
教具:多媒体、白纸、火柴棒
教 学 过 程
教师活动
教学内容
学生活动
每位学生发一张纸片，增加学生的感性认识
启发
指导学生裁剪，培养学生动手操作能力
老师巡回指导、交流
启发学生横、竖、交叉观看，两数的和、积、商等有什么联系
使用上面的思路观察
设未知数解答
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=20
籍以说明生活中的数学与中考命题方向的关系
本题是开放性试题，答案不唯一。
讲解本张表格的填法，重点指导学生动手列表调查的能力，结合班级情况，可以给出调查表格
分析问题
解决问题
利用现有资源，进一小培养学生动手能力
回答完毕后，标出字母，再说出各个三角形，为以后学习三角形埋下伏笔
先让学生动手画，然后回答问题，最后再请同学们回答：第二棵树的树枝有多少?，第三棵树的树枝有多少?第十棵树的树枝有多少?
一、导入
1. 把一张纸对折，则厚度加一倍，第二次对折，厚度是原来一张纸的四倍，依次类推，如果把一张足够大的纸对折30次，将有多厚?(假设一张纸的`厚度为1dmm)
解：2的30次方=1073741824dmm≈107374m
2.观察找规律,在( )内填数
(1) 1,2,3,4,5,6,( ) (2) 1, , , ,( )
(3)1,4,9,16,25,( ) (4) 5,8,11,14,17,( )
(5)1,2,4,7,11,16,( )
解：分别填7、 、36、20、22
二、活动
1. 把一张长方形纸片按下图折叠、裁剪展开
你得到的是什么图形，说说你的理由
答：正方形
2. 按图示的方式，用火柴棒搭成三角形
搭1个三角形需要火柴棒 根
搭2个三角形需要火柴棒 根
搭3个三角形需要火柴棒 根
搭10个三角形需要火柴棒 根
搭100个三角形需要火柴棒 根
答：3、5、7、3+2×9、3+2×99
3. 观察月历：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1)图中的
4
5
11
12
框内，对角线上两个数的和相等，你是否还能找出满足这一条件的方框?能找多少个?
(2)图中的
7
8
9
14
15
16
21
22
23
方框内有9个数，你知道它们之间有什么关系吗?把您的发现告诉同学们。
(3)小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明几号回家?
解(1)能。每相邻的两个数字与其下面的两个数字所在的方框内的四个数，其对角线上的两个数字之和相等。能找到20个。
(2)对角线上的三个数字的和相等：都等于45，中间一(行)列三个数和的两倍等于旁边两(行)列的数字之和
(3)六号回家
4.(补充例题)
(2003.江苏苏州中考卷)
如图所示，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，并种植不同的花草，下面左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案。
示例：
请你设计：
解：
三、做一做
1.学校成立的兴趣小组是否受欢迎，请您通过调查，了解情况，作出判断，并提出合理化建议
兴趣小组受欢迎程度调查表
兴趣小组
文学社
英语俱乐部
阳光艺术团
电脑与网络
篮球队
航模世界
生物天地
喜欢人数
请你根据学校实际情况设计一份类似的调查表进行调查，获取相关信息。
2.(2003。江苏苏州卷)
某校初三(1)班的一个研究性学习小组的研究课题是苏州市某高速公路入口的汽车流量问题，某天上午，他们在该入口处，每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到的数据如下：
记录次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
3分钟内汽车通过的汽车的数量
49
50
64
58
53
56
55
47
(1)平均每3分钟通过汽车多少量?
(2) 当天上午，该入口平均每小时通过多少辆汽车?
解：(1)54
(2)1080
四、练习
1.如图的算式是由9根火柴摆成，运算式明显是错误的，请你改动一下，使其变成等式
答案：
2. 如图，请说出三角形的个数
3.(2003。山东卷)
1昼夜的形成：地球不发光、不透明
2太阳照亮的一半地球——昼半球，背向太阳的一半地球——夜半球
3昼半球和夜半球的分界线——晨昏线(圈)——太阳高度是0度
从立体几何学来说——晨昏圈所在的平面与太阳光线垂直
地方时
1较东的地方时刻较早(画经度示意图：东经度、西经度、东西经度0度经线和180度附近)
2区时划分的国际标准：0时区、东西十二区、东八区
沿地表水平运动物体的偏移：赤道上不偏，沿运动方向北半球右偏、南半球左偏
3昼夜长短和正午太阳高度的变化
昼夜长短反映了日照时间的长短
正午太阳高度是一日内的太阳高度(不一定是90度)
4昼夜长短的变化
北半球夏半年——春分日至秋分日——太阳直射北半球——北半球各纬度昼长大于夜长，纬度越高，昼越长夜越短。夏至日——北半球各纬度的昼长达到一年中的值，北极圈及其以北的地区，出现极昼现象。
北半球冬半年——秋分日至次年春分日——太阳直射南半球——北半球各纬度夜长大于昼长，纬度越高，夜越长昼越短。冬至日——北半球各纬度的昼长达到一年中的最小值，北极圈及其以北的地区，出现极夜现象。
春分日和秋分日，太阳直射赤道，全球各地昼夜等长，各为12小时。
5正午太阳高度的变化
同一时刻，正午太阳高度由太阳直射点向南北两侧递减(找到直射点的位置是关键)
夏至日，太阳直射北回归线，正午太阳高度由北回归线向南北两侧递减，此时北回归线及其以北各纬度，正午太阳高度达到一年中的值(南北北回归线之间的地区一年中有两个值)，南半球各纬度，正午太阳高度达到一年中的最小值(正午太阳高度的最小值全球各地区只有一个，就是在当地的冬至日)。
冬至日，太阳直射南回归线，正午太阳高度由南回归线向南北两侧递减，此时南回归线及其以南各纬度，正午太阳高度达到一年中的值，北半球各纬度，正午太阳高度达到一年中的最小值。
第2节 细胞的多样性和统一性
教案三
一、教学目标：
1、说出原核细胞和真核细胞的区别与联系
2、分析细胞学说建立的过程
3、认同细胞的多样性和统一性
二、教学重点：
1、原核细胞和真核细胞的区别与联系
2、认同细胞的多样性和统一性
三、教学难点：认同细胞的多样性和统一性
四、教学用具：多媒体课件
五、课时安排：1课时
六、教学方法：启发式教学、求同存异讨论教学、自学指导法
七、教学过程：
（一）、组织教学，安定学生情绪
（二）、复习导入：
科学家借助显微镜带领人们一步一步走近细胞，深入地探索细胞的奥秘。上节课我们也借助高倍显微镜观察了几种细胞的形态和结构，现在我们首先来回忆一下那些细胞的形态和结构。（投影：黑藻细胞、保卫细胞及课本问题探讨中的四种细胞的图片）
（三）、问题探讨（7’）
1、结合投影，让学生辨认细胞种类，说出细胞的名称。(1’)
2、组织学生进行思考讨论。(5’)讨论题：（投影）
①归纳这些细胞在结构上的共同点和不同点 ②分析它们之间产生差异的可能原因。
3、总结：由此可见，细胞的形态、结构和功能是多样的，因此细胞具多样性。但无论细胞的形状、结构如何多样化，所有的细胞都有共同的基本结构——细胞膜、细胞质、细胞核，这又说明了细胞具有统一性的一面。(1’)
（四）、原核细胞和真核细胞(20’)细胞有着共同的基本结构，但有一类细胞是没有成形的细胞核的。科学家们就根据核不同，把细胞分为两大类：原核细胞和真核细胞。（投影标题）
1、学生自学P8~P10，并思考讨论以下问题。(4’)问题：（投影）
①找出一些相关概念：拟核、原核细胞、原核生物、真核、真核细胞、真核生物 ②原核生物的基本特征。
③原核细胞和真核细胞的区别与联系。
指导学生看书：①看书过程中，重点内容、相关概念用笔划一下，等会方便回答问题，也便与以后期中期末考试的复习。
②充分利用课本里的模式图来辅助文字的理解，读图能力对于学习生物很重要 ③看完书以后以小组为单位进行讨论刚才所提的问题。
2、请学生给以下概念定义：(3’)拟核、原核细胞、原核生物 真核、真核细胞、真核生物
教师强调：这些概念的层次关系。如：细胞核是拟核的细胞称原核细胞。由原核细胞构成的生物是原核生物。
3、原核生物的基本特征：(2’)以蓝藻为例。展示图片。
宏观以细胞群体出现如：水体富营养化——水华 如：状如发丝，呈蓝黑色——发菜
微观有不以核膜为边界的细胞核——环状DNA分子
细胞质藻蓝素和叶绿素——能进行光合作用（自养生物）核糖体
4、原核细胞和真核细胞的区别：（7’）类别原核细胞真核细胞 细胞大小较小较大
细胞核无成形细胞核、无核膜、核仁、无染色体有成形的细胞核、有核膜、核仁、有染色体 细胞质无核糖体和其他细胞器有核糖体和其他细胞器 生物类群细菌、蓝藻真菌、植物、动物
教师强调：①顾名思义，原核细胞和真核细胞最大的区别在于——细胞核是否成形 ②细菌、蓝藻不是指一种生物，而是指一大类生物。如：大肠杆菌是细 菌中的一种；蓝藻又包括颤藻、念珠藻等。
5、原核细胞和真核细胞的联系（共同点）：（3’）引导学生比较分析原核、真核细胞模式图归纳得出。共同点：细胞膜、细胞质、DNA
6、总结：细胞根据核的特点，分为原核、真核细胞。这又进一步说明了细胞的多样 性；二者的共同点又体现了统一性。
（五）、思考与讨论：（2’）
讨论题：细胞一定要有细胞核吗？一定要有染色体吗？拟核是什么物质？（学生经过学习上面的知识，很快可以讨论出结果。得到答案不难。）注意：题目中的细胞核是狭义的细胞核概念，通常指——真核。
（六）、细胞学说的建立过程（10’）
1、指导学生看书P10~P11。（3’）要求：①快速阅读
②找出相关知识点，划出来。
2、细胞学说（2’）（1）、细胞学说的建立年份、创始人（2）、内容要点：（见课本P10，共三点），让学生齐声朗读。
3、科学发现的特点：（5’）（1）、请学生谈读书心得、感想。(4’)（2）、评价学生的回答，结合学生谈的感想，教师归纳一些要点：(投影。1’)①科学的发现是很多科学家共同参与、共同努力的结果。②科学发现过程离不开技术的支持。
③科学的发现需要理论思维和科学实验相结合
④科学学说的建立过程是一个不断开拓、继承、修正和发展的过程。
八、本节小结：（1’）
细胞的多样性和统一性形态、结构不同——多样性 共同的基本结构——统一性
原核细胞和真核细胞——多样性、统一性 细胞学说——统一性
九、教学反思：
1、内容熟悉、能抓住重难点。条理性强。
2、对学生的回答善于启发诱导。
3、板书的条理性不是很强。
4、讲原核、真核细胞概念的过程中，若能结合图片来讲则显生动和直观。
[教学目标与要求]
一、知识与能力
1、掌握标注尺寸的基本规则、尺寸要素及标注方法。
2、通过学习与练习，能掌握圆(圆弧)、球、角度及小尺寸、对称图形等常见的尺寸注法。
3、熟知尺寸标注的注意事项并避免出现相应错误。
4、通过参照，能对简单图形(8～15个尺寸)进行正确标注。
二、学习方法和素质培养 明确尺寸的作用和重要性，培养学生对生产有强烈的责任感，激发学习动机； 在正确、清晰的前提下，引导培养学生的审美意识，美观地标注图样中机件图形的尺寸。
[教学重点] 尺寸作用及重要性；标注尺寸的基本规则、常见尺寸的标注方法。[教学难点] 线性尺寸数字方向的确定和书写要求。[分析学生] 该部分国家标准内容繁多，学生经过预习有一定感性认识，知识内容理解不会有困难。但要求是能正确地标注尺寸，必须经过学习与反复练习，包括习题练习和后继内容学习中反复练习，才能真正掌握好。
尺寸标注看起来不复杂，实际应用时，特别在学习刚开始时，往往易出错，通过参照借鉴图样标注来学习、练习，则有助于学生较快掌握标注方法，减少或避免出错。
[教学设计思路] 教学方法：讲练法、演示法、对比法、归纳法。[教学资源] 机械制图网络课程，圆规、三角板或直尺等。[教学安排] 2学时（90分钟）。
教学步骤：讲课与练习交叉进行，讲课与演示交叉进行，易出错处正误对比进行，最后进行归纳。
[教学过程]
一、复习回顾（5～10分钟）
1、简述字体书写、图线画法基本要求和注意事项；
2、讲评作业批改情况；
3、提问：教材P.26思考题2、3题。
4、预习反馈，集中问题。
二、导入新课
简述尺寸的作用和重要性，展示并让学生确认本节课教学目标和要求。图样承载着技术信息，传递着加工的指令。图样上的尺寸作为生产指令，其重要性不言而喻。正确、清晰、完整、合理的标注尺寸，是本课程学习的重要任务和必备技能。
三、新课教学（70～80分钟）
1、尺寸注法基本规则
2、尺寸数字、尺寸线和尺寸界线(尺寸三要素)教师讲授要结合学生预习情况，借助网络课程，突出重点，突破难点，关注落后学生。
教师讲授尺寸标注基本规则，演示尺寸数字、尺寸线和尺寸界线。应侧重尺寸数字的方向是书写要求(不能被任何图线所通过)，对尺寸线绘制中的易出错处进行正误对比讲授与演示，讲清尺寸线不能用其它图线替代。
2、常见的尺寸注法
系本次课要求重点掌握的内容。教师介绍各种常见的尺寸注法，交叉演示网络课程中应用最广、或较难的常见的尺寸注法，如圆、圆弧、角度、小尺寸等的尺寸注法。
3、课堂练习
学生完成习题集P.4，1-3 尺寸标注练习，教师就共性问题集中讲解。
四、小结（5～10分钟）
1、尺寸的作用 尺寸标注的基本规则。
2、线性尺寸数字的标注要求和常见尺寸的标注方法。
3、归纳学习方法，讲评课堂作业，让学生在讲评中发不不足，以利改进。
节点分析法
对于很多网络来说，选择节点电压（作为电路变量）是一个很方便的做法。由于电压被定义为存在于两个节点之间的电压，所以我们可以方便地选择网络中的一个节点作为参考节点或基准节点，然后和其它节点的电压或电位差相联系。每个非参考节点的电压相对于参考节点来说被定义为该节点电压。通常的做法是选择极性时使节点的电压相对于参考节点为正。对于一个包含有N个节点的电路而言，将会有N－1个节点电压，当然，如果存在电压源的话，他们中的一些可能是已知的。
我们通常选择那个连接有最多条支路的节点作为参考节点。许多实际的电路是建立在金属底版或底盘上，并且通常有很多个元件连接到底盘上，然后这个底盘通常接地。这个底盘于是就可以被称为地，并在逻辑上被选作参考节点。由于这个原因，参考节点通常指地。于是，参考节点的电位就是地电位或零电位，其它节点可以被认为是处于零电位之上的某个电位。
应用KCL我们将得到与节点电压有关的方程式。显然，连接有很多元件的节点被选为参考节点时，将结果方程进行简化是可以做到的。然而，我们应该知道，这并不是选择参考节点时的唯一标准，但它通常是最常用的标准。
在图1－15所示的网络中，存在有3个节点，数目如图所示。由于有4条支路连接到节点3，所以我们把它选作参考节点，用所示的连地符号来标明。
节点1和节点3之间的电压表明为u1，而u2定义为节点2和参考节点之间的电压。有这两个电压就够了，其它任意两个节点之间的电压可以根据这两个电压求出，例如，节点1相对于节点2的电压是（u1－u2）。
现在我们必须把基尔荷夫电流定律应用于节点1和节点2，我们可以通过使离开节点穿过n个电导的电流等于流入节点的总电流来做到这一点。于是，有：
在节点2，我们得到
解方程（1－19）和（1－20）求得未知的节点电压u1和u2。于是电路中的任何电流和功率可以被求得。
节点分析法的步骤为：
1.选择一个节点作为参考节点，将剩下的n－1个节点的电压定为u1，u2……un－1。2.将KCL定律应用于n－1个非参考节点，应用欧姆定律，根据节点电压来表示支路电路电流。
3.求解所得到的联立方程得到未知的节点电压，然后求解其它需要的变量。网孔分析法 网孔分析法为电路分析提供了另一种通用的方法，这种方法使用网孔电流作为电路变量。使用网孔电流代替元件电流作为电路变量很方便，因为它可以减少要求求解的联立方程的个数。让我们重温关于回路是一个经过的节点都相异的闭合线路，而网孔是一个其中不包含任何回路的概念。
节点分析法应用KCL来求得某个给定电路的未知电压，而网孔分析法应用KVL来求得未知电流。由于网孔分析法仅适用于平面电路，所以网孔分析法不如节点分析法那样通用。平面电路是一个平面。平面电路是一种可以画在平板上而其中没有相互交叉的支路的电路。否则它就是非平面电路。一个电路可能会有交叉的支路但仍然算是平面电路如果这个电路可以被重新画过使得其中没有交叉支路的话。一个网孔是一个其中不包含任何回路的回路。例如，在图1－16中，电路中有两个网孔，在一个给定电路中流过网孔的电流被称为网孔电流。如果我们把题目中左手的网孔标为网孔1，那么我们就可以建立起这个网孔顺时针方向流动的网孔电流i1，网孔电流用一个几乎闭合的弯曲箭头符号标明并画在对应的网孔内，如图1－16所示。在剩下的网孔中建立网孔电流i2，方向也是顺时针。虽然网孔电流的方向是任意的，但我们应始终选择网孔电流为顺时针方向，因为这样做将由于对称法使方程中出现的错误减少到最少程度。
使用网孔电流的另一个突出优点是因为它满足基尔荷夫电流定律，如果某个网孔电流流入一个给定的节点，显然它也会流出那个节点。
把KVL应用于每个网孔，我们得到：
我们注意到方程（1－21）中i1的系数就是网孔1的电阻总和，而电流i2的系数是网孔1和网孔2的共有电阻的负值。现在我们看到方程（1－22）也是同样情况。
注意到支路电流不同于网孔电流，除非网孔是独立网孔。
网孔分析法的步骤是：
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