读数方法

读数方法（精选12篇）

读数方法 篇1

量筒是用来量取液体的一种玻璃仪器。规格有10 ml、25 ml、50 ml、100 ml等。实验中应根据所取溶液的体积，尽量选用能一次量取的最小规格的量筒。

分次量取会引起误差。如量取85 ml液体，应选用100 ml量筒。

二、读出量取的液体体积数

正确的方法：量筒必须放平，视线与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平，再读出液体的体积数。

错误的方法：

俯视，视线斜向下 视线与筒壁的交点在水面上，所以读出的数值比实际值数值偏大。

仰视，视线斜向上 视线与筒壁的交点在水面下，所以读出的数值比实际值数值偏小。

三、关于“倒出液体”的体积估计

例1.某同学用量筒取液体，量筒平稳且面向刻度线，初次仰视液面，读数为19 mL，倾倒出部分液体后，俯视液面，读数是11 mL，则实际倾倒出液体的体积是( )

A.8 mL B.大于8 mL C.小于8 mL D.无法判断

解析 解“倒出液体”的体积估计，我们可以画出相关的图形，为了便于估计，可以假设仰视、俯视的读数误差值为1，此题我们先画出仰视值19 mL，再找出正确值是20 mL，然后再画出倒出后俯视值11 mL，再找出正确值是10 mL，两个正解值相减显然大于题中两次错误读数值之差8 mL。

例2. 某同学用量筒取液体，量筒平稳且面向刻度线，初次仰视液面，读数为19 mL，倾倒出部分液体后，仰视液面，读数是11 mL，则实际倾倒出液体的体积是：( )

A.8 mL B.大于8 mL C.小于8 mL D.无法判断

解析 此题两次都是仰视，且两次仰视的角度是否一样也不知道，故无法判断，同理像这样的题目两次都是俯视也是无法判断。

有关量筒读数的练习题：

1.某同学用量筒取液体，量筒平稳且面向刻度线，初次仰视液面，读数为19 mL，倾倒出部分液体后,平视液面，读数是11 mL，则实际倾倒出液体的体积是：( )

A.8 mL B.大于8 mL C.小于8 mL D.无法判断

2.某同学用量筒取液体，量筒平稳且面向刻度线，初次俯视液面，读数为19 mL，倾倒出部分液体后，仰视液面，读数是11 mL，则实际倾倒出液体的体积是：( )

A.8 mL B.大于8 mL C.小于8 mL D.无法判断

3.某同学用量筒取液体，量筒平稳且面向刻度线，初次俯视液面，读数为19 mL，倾倒出部分液体后，平视液面，读数是11 mL，则实际倾倒出液体的体积是：( )

A.8 mL B.大于8 mL C.小于8 mL D.无法判断

4.某同学用量筒取液体，量筒平稳且面向刻度线，初次平视液面，读数为19 mL，倾倒出部分液体后，仰视液面，读数是11 mL，则实际倾倒出液体的体积是：( )

A.8 mL B.大于8 mL C.小于8 mL D.无法判断

5.某同学用量筒取液体，量筒平稳且面向刻度线，初次平视液面，读数为19 mL，倾倒出部分液体后，俯视液面，读数是11 mL，则实际倾倒出液体的体积是：( )

A.8 mL B.大于8 mL C.小于8 mL D.无法判断

6.某同学用量筒取液体，量筒平稳且面向刻度线，初次俯视液面，读数为19 mL，倾倒出部分液体后， 俯视液面，读数是11 mL，则实际倾倒出液体的体积是：( )

A.8 mL B.大于8 mL C.小于8 mL D.无法判断

答案：1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D

读数方法 篇2

指针式仪表由于结构简单,维护方便,抗电磁干扰强,精度高等优点,是目前测试与控制系统中应用非常普遍的测量仪表。指针式仪表一般都没有数据线接口功能,对其读数采用肉眼识别易受到诸多人为因素的影响,检测效率低且精确度不高,特别是长时间持续判读,容易引起视觉疲劳,从而导致误差的产生;另外还有一些无法采用人工判读的场合。因此实现对指针式仪表的自动识别具有特别重要的现实意义。

对于指针图像的处理与识别目前在国内开展了一些研究。有的研究人员提出基于视觉颜色聚类和模糊识别方法进行识别[1,2],但过程复杂,且效果不能令人满意。文献[3]提出的指针位置识别算法,利用同心圆环搜索法确定指针位置,计算指针角度。这种算法虽然计算简单,但是识别精度不高,且识别误差受摄像头和表盘目标安装角度的影响,在实际操作中受人工影响较大,难以控制。也有的学者设计了指针识别系统[4],但可靠性不高。国外对于相关问题的研究,一些学者提出了对于线性目标图像的处理与识别[5,6],也有学者提出了基于形态学的处理方法[7],但过程比较复杂,不利于实际应用。

针对测试中最为常见的表盘刻度均匀分布的指针式仪表,本文提出了一种新颖实用的仪表读数识别方法。在对采集到的图像进行预处理后,利用改进的双阈值Hough变换检测出指针直线,有效地降低了运算量;然后通过表盘均匀刻度与指针的偏转角度关系来自动判别指针读数。算法包括图像预处理、指针角度识别等步骤。

1 图像预处理

对采集到的图片先进行图像的预处理,以便后期指针识别的高效、准确,其主要步骤如图1所示。为了提高精度,对灰度图像要先确定识别区域。这里图像识别区域的选取采用手动选取的方式,后面的图像处理和识别仅限于该区域进行。手动选取识别区域的主要目的是有效降低计算量,从而节约处理时间。手动选取可在程序中采用人机交互的形式来完成。图像预处理主要包括:图像二值化、图像滤波、图像膨胀和细化。

1.1 二值化处理

识别区域选定后,为了将指针从复杂背景中分离出来要先进行二值化处理。因为实际判读中可能会受到环境的影响,这里采用动态阈值分割算法,将整幅图像中灰度值的最大值和最小值的平均值作为阈值。这样即使外部环境发生变化也不会影响准确度,提高了适应性。

1.2 改进的自适应中值滤波

滤波的目的是为了去除杂点,使图片只剩下待识别的指针。经典的滤波方法是线性滤波法,如邻域平均法等,而以中值滤波为代表的非线性滤波方法由于在保护图像边缘和细节方面的优势而得到了广泛的应用。在中值滤波中又以自适应中值滤波[8,9,10]在去除噪声和保存细节两方面效果最好,但随着脉冲噪声密度的增大,上述滤波器的性能随之下降,本文采用结合了均值滤波和自适应中值滤波两者优点的改进型自适应中值滤波算法[11]。

1.3 膨胀和腐蚀处理

在滤波以后,待识别的区域就只剩下了指针,但此时的指针有些地方断断续续,不利于后面的识别处理,所以用形态学中的膨胀运算,把有断点的指针重新连接起来。经过膨胀之后,指针图像变得浓重,清晰、连续,为后面的图像处理奠定了基础。指针经过膨胀后,虽然指针连续了,但指针太粗大,将影响识别的精度,所以要对其进行细化使指针图像变为直线段。

经过形态学的膨胀和细化处理后,指针变得连续清晰,更有利于后续指针角度的识别。

2 指针角度的识别

2.1 边缘检测

图像边缘是图像基本特性之一,蕴含了图像丰富的内在信息。在这里采用Canny边缘检测算子来检测图像的边缘,它是一类具有良好性能的边缘检测算子,其优点是提取的边缘质量高,经过处理后的图像指针具有单像素宽,使得指针的识别更加精确。

2.2 Hough变换

Hough变换[12,13,14]是一种形状匹配技术,运用两个坐标之间的变换来检测平面内的直线和有规律曲线,这种变换具有所希望的边缘在变换空间中凝聚在一起形成峰点的特性。Hough变换是对图像进行某种形式的坐标变换。它将原始图像中给定形状的曲线和直线上的所有的点都集中到变换空间的某个点上形成峰点。这样,就把原始图像中给定形状曲线或直线的检测问题演变成寻找变换空间中的峰点问题。直线检测的原理如下:

直线y=kx+b的极坐标形式为

图2说明了用于上式的参数几何解释。其中(θ,ρ)定义了一个从原点到线上最近点的向量,这个向量与该直线垂直。考虑一个以参数θ和ρ定义的二维空间。x,y平面的任意一直线对应了该空间的一个点。因此,x,y平面的任意一直线的Hough变换是θ,ρ空间中的一个点。也就是说,在图像空间中共线的点对应于参数空间共点的线,反之亦然。Hough变换就根据上述点一线对偶性把在图像空间中存在的直线检测问题转化成参数空间中存在的点检测问题。显然后者的处理要比前者简单得多,只需简单的累加统计即可实现对边缘的检测。其具体算法是:利用Hough变换将原始图像中给定直线上的所有点都集中到变换空间的某个点形成峰值,再寻找峰点累加数的最大值即可确定出指针所在的直线,即偏转角度。

2.3 改进Hough变换对指针角度的识别

Hough变换是一种实用的方法,它有很多优点:无论曲线是实线还是虚线,或者是缺少一部分都适用;线的宽度不均匀也没有关系;图像中存在几条线时,可同时处理。但同时它也有缺陷:标准的Hough变换是一对多的映射,需要的存储空间和计算量均很大,影响了判别速度。由于一般指针式仪表刻度和指针所包含的直线角度都在一定范围内,所以只需要对特定范围内的直线进行变换,这样可以大大减少运算时间。因此,本文在标准Hough变换算法的基础上,结合仪表的量程,在进行Hough变换时限定角度搜索范围,通过设置角度双阈值来减少需要计算的像素点。具体阈值的选取根据实际的仪表确定。

在检测出指针相对于零刻度线(即图像水平线)的角度θ后,结合具体的仪表模板,利用角度与指针的线性关系计算出仪表的读数。以万用表仪表表盘为例,以表盘圆心为原点建立直角坐标系。图像空间的坐标系如图3所示。首先将坐标系由(x,y)下的坐标系转化为(v,u)下的坐标系,使坐标系的坐标原点在(m,n)处,而此点即为所选取的“圆心”点,而Fx则为表盘指针所在的直线,如图3中的vu坐标系所示。

万用表电压量程为0~50 V,指针与x轴负方向夹角为θ(-45°≤θ≤-135°),假设所求指针读数为R,则有:

这样就可以求得指针读数R。

2.4 整刻度线读数的误差校正

对于指针指向表盘整刻度的情况,通过判别得到的读数R有时并非整刻度,而是具有一定的小数误差,这是由于读数R是利用指针角度与表盘刻度的比例关系得到的,而实际拍摄时,摄像机与待识别仪表很难做到完全平行,使得判别函数关系具有一定的非线性性,这在一定程度上影响到了算法的识别精度。

对于指针与表盘整刻度重合的情况,在进行Hough时同时检测两条直线,根据累加器的峰点个数判别指针与刻度是否重合,如果重合则将读数R自动校正为整数值。这就保证了指针与刻度线重合时识别结果的精确性。

此方法可用于各种刻度均匀的指针式表盘识别,其算法具有很强的实用性。首先对采集到的图像进行必要的预处理,然后利用改进的Hough变换得到指针角度,在已知待识别的仪表的量程下,根据指针偏转角度与仪表示数之间的数学比例公式就求得了指针读数,对于指针指向整刻度的情况,进行误差校正,极大地节省了指针识别时间,保证了整个系统的实时性和识别误差要求,进一步提高了识别精度,上述这些特点对实际工程应用是十分重要的。

3 实验结果

采用本文提出的算法,在Matlab环境下,以万用表和直流稳压源为例,测试了两种仪表在不同读数下的判别效果。Hough变换的上下阈值选取为45°和135°。图4的(a)、(c)、(e)分别是读数为26.6 V,40.4 V,50 V的万用表原始图片,图4的(b)、(d)、(f)分别为其经双阈值Hough变换识别后的图片。图5的(a)、(c)分别是读数为9.8 V,15 V的直流稳压源原始图片,图5的(b)、(d)分别为其经双阈值Hough变换识别后的图片。表1和表2为万用表和直流稳压源的实验测试数据。

对待识别的原始图像进行Hough变换判别后,仪表指针所在的直线用绿线指出。虽然由于对比度的原因,识别图的指针没有连成线,但可以通过拟合将其连成一条线后再进行角度识别。通过对两种仪表的仿真实验可看出,该方法能够较精确地读出指针读数,误差率小并在允许范围之内,计算简单;并且通过对指针的整数读数进行了进一步的后期校正,提高了识别精度。在进行Hough变换时设置了角度阈值来减少需要计算的像素点,这里选取了45°和135°作为角度识别时的上下阈值,大大减少了计算量,其平均处理时间大约为0.84 s。与现有一些处理方法相比,更加符合实际生产中对实时性和准确性的要求。

(a)万用表原始图像1;(b)图像1经识别后图;(c)万用表原始图像2;(d)图像2经识别后图;(e)万用表原始图像3;(f)图像3经识别后图.(a)Original image 1 of multimeter;(b)The image after recognition of image 1;(c)Original image 2 of multimeter;(d)The image after recognition of image 2;(e)Original image 3 of multimeter;(f)The image after recognition of image 3.

(a)直流稳压源原始图像5;(b)图像5经识别后图;(c)直流稳压源原始图像6;(d)图像6经识别后图.(a)Original image 5 of DC source;(b)The image after recognition of image 5;(c)Original image 6 of DC source;(d)The image after recognition of image 6.

4 结论

电路中电表读数变化的判断方法 篇3

一、认识引起电路中电表读数发生变化的原因

在电路中，引起电表读数变化的根源，一是电路中的滑动变阻器的滑片缓慢滑动，电路中的电阻跟着缓慢变化；二是电路中开关的通断状态发生了变化,电路结构或连入的元件发生了变化，电路中的电阻跟着发生了跳跃变化。限于初中学生水平，中考试题一般只涉及简单电路和电路一处发生变化的情况。

二、清楚几种基本电路的阻值变化

1、串联电路，如图1所示，由一个定值电阻R0和一个变阻器RP串联组成。变阻器RP变大，总电阻R也变大；变阻器RP变小，总电阻R也变小。

2、并联电路，如图2所示，由一个定值电阻R0和一个变阻器RP并联组成。变阻器RP变大，总电阻R也变大；变阻器RP变小，总电阻R也变小。

3、混联电路，如图3、图4所示，由几个定值电阻和一个变阻器组成。图3，定值电阻R1和R2并联后与变阻器RP串联，可将定值电阻R1和R2并联部分等效为一个定值电阻，和图1的结构就相同了。变阻器RP变大，总电阻R也变大；变阻器RP变小，总电阻R也变小。图4，定值电阻R2和变阻器RP并联后与定值电阻R1串联，可将定值电阻R2和变阻器RP并联部分等效为一个变阻器，和图2电路结构就相同了。变阻器RP变大，定值电阻R2和变阻器RP并联等效电阻变大，总电阻R也变大；变阻器RP变小，定值电阻R2和变阻器RP并联等效电阻变小，总电阻R也变小。

三、掌握解题思路

1、看电路中除测量仪表外有哪些元件，元件连接情况是串联还是并联，若开关状态发生变化，应画出状态发生变化前后的电路简图。

2、看测量仪表，即电流表是测量哪个电路或那个元件的电流的,电压表是测量哪段电路或那个元件两端的电压的，为了更清楚地看懂电路简图，可将电流表、电压表理想化，即在电路简图中电流表用导线连通，电压表去掉。

3、从电阻变化入手分析,遵循以下分析步骤：

局部电阻的变化→整个电路的电阻的变化→总电流的变化（电源电压不变）→局部定值电阻电压的变化→局部电流的变化。

例1、如图5所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A的示数将______,电压表V1的示数将______,电压表V2的示数将______。

分析：该电路中有一个电源、一个开关、两个电阻（用电器）和三块测量仪表，其中电流表A测量的是干路电流，电压表V1测量的是变阻器RP两端的电压，电压表V2测量的是定值电阻R两端的电压，电路简图如图6。当滑动变阻器的滑片P向左移动时，变阻器RP将变小→电路总电阻R总将变小（R总=RP+R）→电路中的总电流I总将变大（I总=U总/R总）, 电流表A的示数将变大→定值电阻R两端的电压将变大（I=I总,U=IR）, 电压表V2的示数将变大→变阻器RP两端的电压将减小（Up= U总- U）,电压表V1的示数将减小。

答案：变大、变小、变大。

例2、如图7所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，下列判断正确的是（）。

A、三只电表的示数都变大

B、A1、A2示数变小，V的示数不变

C、三只电表的示数都变小

D、A1的示数变小，A2、V表示数不变

分析：该电路中有一个电源、一个开关、两个电阻（用电器）和三块测量仪表，其中电流表A1测量的是干路电流，电流表A2测量的是变阻器R1支路电流I1，电压表V测量的是变阻器R1两端的电压U1，也是定值电阻R2两端的电压U2，也是电源两端电压U，所以V的示数不变，电路简图如图8。当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向左移动时，变阻器R1将变大→变阻器R1支路的电流I1将减小（U=U1，I1=U1/R1），电流表A2的示数将变小→定值电阻R2支路的电流I2不变化(U=U2，I2=U2/R2)→电路中的总电流I将变小（I=I1+ I2），电流表A1的示数将变小。

答案：B。

综上所述，分析此类问题时，要紧紧把握如电源电压、定值电阻的阻值这些不变的物理量作为问题的切入点，遵循“局部→整体→局部”的原则来分析各种变化电路。

读数学之美有感 篇4

森体力行

0 导读

订阅了得到的栏目：吴军的硅谷来信，所以渐渐喜欢上这个人，喜欢每天听到他的声音和思想，开始阅读他的书籍。最近买了他的《数学之美》和《浪潮之巅》，开始学习和阅读。这里先介绍一下吴军本人：

吴军，毕业于清华大学(本科、硕士)和美国约翰・霍普金斯大学(博士)，是著名自然语言处理和搜索专家，硅谷风险投资人。在清华大学和约翰・霍普金斯大学期间，吴军博士致力于语音识别、自然语言处理，特别是统计语言模型的研究。他曾获得1995年全国人机语音智能接口会议的最佳论文奖和Eurospeech的最佳论文奖。

出差的`路上读完了《数学之美》，让我想到了张首晟的第一性原理-大道至简。

读完之后觉得视野和思路都清晰了许多。把简明科普和背景延伸分开，非常人性化的写作，作者把生活中遇到的复杂的、摸不着头脑的问题，以简单清晰，直观有效的模型或者公式解答出来。阐述了信息技术(自然语言处理)中的数学原理(统计语言模型)之美。更深刻地理解了大学所学的线性代数、概率论与数理统计和应该学而没学的随机过程、图论、机器学习的应用意义。原来新闻分类的原理是高中学的余弦定理，地图搜索的动态规划和拼音输入法的最大熵模型，其实也是殊途同归。还有期望最大化算法和迭代，无处不在的逻辑回归。很遗憾毕业之后，再也没拿起过数学书，因为不能深入理解数学的真正价值。更不能体会那种数学与应用之美。现借用序言的题目总结分享心得如下：

1 追根溯源

本书用了大量篇幅讲了各个领域的典故，读起来令人兴趣盎然。()典故最核心的是相关历史事件中的人物。我们必须要问：提出巧妙数学思想的人是谁，为什么是“他/她”提出了这个思想?其思维方法有何特点?成为一个领域的大师有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大师们的思维方法。很多学科也是想通的。追究终极都是简单的道理。

物理：万物都是由原子构成。

不只是地球，整个宇宙的原子，和我们这里的原子完全是一模一样的。

数学：欧几里得几何公理(5条)。

(1)、任意两个点可以通过一条直线连接。

(2)、任意线段能无限延长成一条直线。

(3)、给定任意线段，可以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

(4)、所有直角都全等。

(5)、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个 直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

2 体会方法

从事科学研究，最重要的是掌握思维方法。例如：牛顿是伟大的物理学家和数学家，他在《自然哲学的数学原理》中叙述了四条法则。其中“法则1：除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻找自然界事物的其他原因”。这条法则后来被人们称作“简单性原则”，正如爱因斯坦所说：“从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中，不断有人力图把表面上极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本概念和关系。这就是整个自然哲学的基本原理。”这个原理也贯穿了《数学之美》本身。爱因斯坦更是给出了E=mc?这个宇宙间最伟大的物质的能量守恒定律。

3 超越欣赏

读数学史有感 篇5

读完简单的数学史，心底不由得一阵感动。那是一种什么感觉呢 ？是一个对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。每一代人都在数学这座古老的大厦添砖加瓦，当我们在学习以及发展数学时，有必要了解它的历史。

通过这些资料，我对数学发展的概况有了一定的了解。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，它不单纯是一种形式化的结果，运用辨证唯物主义的观点看待，在它的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

数学的历史源远流长。数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期 ： 数学萌芽期（公元前600年以前）、初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）、变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）、近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）、现代数学时期（20世纪40年代以来）。

在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基础的学科。对此恩格斯指出 ：“数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。”在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。

数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图等荒唐事，避免我们在这样的问题上白废时间和精力。

在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。

通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。

中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。中国传统数学有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。从远古以至宋、元，在相当长一段时间内，中国一直是世界数学发展的主流。明代以后由于政治社会等种种原因，致使中国传统数学濒于灭绝，以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断。数千年的中国数学发展，为我们留下了大批有价值的史料。中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“ 备数 ”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的 《 汉书 · 律历志 》 说数学是“ 推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳 ,钩深致远 ,莫不用焉 ”。《 隋书·律历志 》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《 列传 》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《 经籍志 》则记载有数学书目。

读数学西游记有感 篇6

文|成旆杭（小记者证号：xzb001257）

《数学西游记》是一本很有趣的书，正是这本书，让我逐渐迷上了数学。

这本书主要讲了唐僧师徒四人重返大唐，接受观音菩萨的命令，再次西天取经。一路上，他们经历了种种困难：在乌鸡国，他们偶遇一起商业纠纷；火云洞前，唐僧再次落入红孩儿所设的陷阱；莲花洞外，悟空被骗再次被吸入紫金红葫芦；在紫竹国，他们被骗入电网围绕的花园，险些被拍卖······但他们巧妙的利用数学知识，一次又一次化险为夷。

读数方法 篇7

一、电流、电压表的误差分析和有效测量范围

1. 表盘刻度的角线性原理

一般机械式电压、电流表的核心部件是磁电式电流计，如图1所示，主要是由蹄型永磁铁、矩形线圈、螺旋弹簧、柱形软铁和刻度盘等组成。矩形线圈缠绕在柱形软铁的侧面上，柱形软铁中心有固定转轴;指针尾端和螺旋弹簧的一端都固定在转轴上，随线圈和软铁的转动而转动。弹簧的另一端固定在机械桩上。由于软铁的良导磁作用，在软铁与永磁铁之间形成均匀的辐状磁场，距转轴等远处的磁感强度大小相同。无论线圈转动到任何位置，线圈的a、b边和c、d边(图1中c、d未画出)，均与磁场垂直，且磁场方向与线圈平面平行，从而保证了线圈中有电流时，安培力所产生的力矩驱动线圈转动到任何位置的力臂不变;同时弹簧发生形变，产生扭力矩。当弹簧扭力矩与线圈安培力矩达到平衡时，线圈静止不动，指针稳定在一确定的位置。从刻度盘上可以读出示值，该示值可以是电流I，也可以代表电压U (U=RgI, Rg是线圈内阻即电流计内阻)。螺旋弹簧满足胡克定律，扭力矩M弹=kθ，平衡时又有M安=M弹，所以M安=kθ。又线圈侧边受力力臂不变，设ab边长为L1, b、c边为L2，线圈匝数为N，可以得出NBIL1L2=kθ。由于N、B、L1、L2和k都是定值，所以I∝θ，即电流强度与指针偏转角度大小成正比。在一定的偏转角内，直流电流和电压表的刻度随偏转角度的分布是均匀的。考虑到边界磁场不一定均匀，一般电表指针的满偏角度不大于90°。图中所表示双向偏转情况，如果单向偏转，可以从图中逆时针偏转45°作为起点。大量程的电流或电压表都是利用改装原理实现扩程，不改变表头的这种基本性质。

2. 读数误差分析

电表在设计制造时会因机械工艺、轴摩擦、材料等影响反应灵敏度，由此可以说制作存在系统误差，而且随使用时间延长，造成磁铁老化、机械磨损加重等因素使系统误差增大。另外电表刻度线有粗细，在进行测量时，读数还会存在视差，由此会产生偶然误差。如果把各种误差集中反映为指针偏角的绝对误差，记为Δα，与角度误差对应的是读数误差，这个误差在任何角度处都是相同的。其绝对误差记为ΔN(ΔN可以是电流或电压)。ΔN的大小除与电表精度有关外，还与电表的量程有关，即使对同一只表，如果有不同的量程，则各量程的ΔN就不同，而且呈同比倍数关系。设指针最大偏角为90°，量程选用A，则(令)。这说明量程越大，ΔN越大。测量精确程度通常用相对误差反映，设待测电学物理量的真值为N，则相对误差为

以测量电压为例，比较不同量程的相对误差。设待测电压为2V，如果用3V量程，指针指在2/3满偏角度位置，则ΔN=k×3V，相对误差。如果用15V量程，指针偏转角仅为满偏角度的，则ΔN′=k×15V，对应相对误差为，即用15V量程的相对误差是用2V量程时的5倍。显然，选用量程过大，致使指针偏角太小，会增大相对误差。而用15V量程测10V电压与用3V量程测2V电压相比，指针都偏在满偏角度的2/3的位置，产生的相对误差就是相等的。由此可见，在使用电压表或电流表时，选用量程应尽可能使指针的偏角大些，这样相对误差较小。一般选择量程的原则是使测量值在量程范围内，即偏角不小于满偏角度的1/3，对于一个精度 (1) 为2的电压表来说，这个范围能保证测量值的相对误差不超过6%。

二、欧姆表的误差分析与有效测量范围

1. 欧姆表盘刻度的非线性

由于用欧姆表测电阻的原理是依据闭合电路欧姆定律：当Rx=0时，电流最大，指针满偏;Rx增大时，电流I减小。如图2所示，函数I (Rx)图线是反比例曲线，两条渐近线是Rx轴和直线Rx=-R中的一条竖直线，即纵轴沿-Rx轴平移R中。这种非线性关系，在电阻越大时，单位电阻引起的电流变化越小，从函数图像中容易看出这一点。对应的欧姆表盘的电阻值的刻线，自满偏开始沿逆时针方向单位角度的电阻值越来越大，如图3所示。

如果中值电阻是40Ω的欧姆表，不难求解出，在满偏电流(最大偏角)的处的刻度值是20Ω;80Ω的刻度值对应在满偏角度的处。由此还可以得出，凡两个刻度值R1、R2的乘积满足R1×R2=R中2，则R1、R2的刻线位置位于中值电阻刻线左右两侧，且关于中值刻线角对称。

2. 欧姆表读数误差分析测电阻的读数范围

欧姆表机械表头的偏角绝对误差起因与电流、电压表是相同的，都是由于机械设计、制作工艺、刻线等引起的电流不准确产生的，但是电阻值刻线的非线性，因此读数的绝对误差和相对误差就完全不同。在不同的偏角处的绝对误差是不相等的，相对误差也不同于电流、电压表越接近满量程误差越小。定性来看，如果选择倍率偏小，指针偏转角就小，单位角度电阻值ΔR也大，即读数的绝对误差大，但此时电阻值R本身也较大;如果选择倍率过大，指针偏转角大，此时绝对误差和电阻值都小，因此不能简单地比较出相对误差大小。在测量时，读数最佳位置应是相对误差最小的位置。相对误差大小与指针偏角关系如何呢?现用微分法讨论相对误差。对上面全电路欧姆定律式两边取微分，，式中dI与指针偏角误差da相对应的(与上面讨论相同可以认为是各种原因引起的系统误差偶然误差之和)，对一个确定的表和人为操作，这个值是不变的。为简单起见dRx是对应的测量绝对误差。则相对误差为表示满偏电流，且仅当Rx=R中时，相对误差有最小值。这一结论表明，欧姆表使用中读数在中央位置附近时测量最为精确。考虑到实际使用中允许读数有一定跨度范围，所以，使用欧姆表时，选择倍率应尽可能使读数靠近中央刻度，如果偏角太大或太小，都会使测量相对误差偏大。合理的选择一般取，即指针偏角在满偏角度的。这是基于误差考虑，当Rx=5R中和时的相对误差，是时相对误差的3.6倍，这一结果可以通过上面公式算出。对于一只精度为5%的欧姆表 (2) ，测量误差为18%，所以，欧姆表或多用电表的欧姆档的测量误差都比较大，一般不作为精确测量电阻用。如需精确测量，则可用伏安法或用惠斯登电桥。

参考文献

例谈仪器的读数 篇8

对这些常用的测量仪器除打点计时器、滑动变阻器和示波器不需要读数外，其余11种都涉及到读数问题. 中学阶段常见仪器的读数问题可以分为:

一、需要估读的仪器的读数问题

一切测量结果都是近似的，近似值应当用有效数字表示（测量中把带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字）. 按照规定，有效数字一般只保留一位不可靠的数字，其最后一位数字是有误差的. 因此，仪器、仪表的读数误差出在哪一位，读数就读到那一位为止. 直接测量中读出的测量值的有效数字的最后一位要与读数误差所在的一位对齐. 中学阶段对需要估读的仪器的读數问题，根据测量仪器的最小分度分为：最小分度为“1”的仪器的读数问题和最小分度为“2”和“5”的仪器的读数问题.

1. 最小分度为“1”的仪器的读数问题

最小分度为“1”的仪器，测量误差出现在下一位，下一位按十分之一估读. 如最小刻度是1mm的刻度尺，测量误差出现在毫米的十分位上，估读为十分之几毫米. 如最小分度为1mm（毫米刻度尺）、0.1（量程为3V、5V的电压表或量程为3A、5mA的电流表）的电表和最小分度为0.01mm（螺旋测微器）都要估读到最小刻度的下一位.

例1（1）用螺旋测微器测量三根金属导线的直径，其示数如图1所示，则三根金属导线的直径为 mm、mm和mm.

（2）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数[k]. 做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上. 当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作[L0]，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作[L1];弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作[L2];……挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作[L7].

测量记录如下表：

实验中，[L3]和[L7]两个值还没有测定，请你根据图2将这两个测量值填入记录表中.

解析（1）螺旋测微器是最小刻度为0.01毫米的测量长度的常用仪器,其读数应估读到下一位，也就是要读到千分之一毫米位. 这也是千分尺的由来. 其具体的读数方法是：固定刻度读整数（到半毫米）＋可动刻度数格数（要估读）×精度得到的小数. 所以读数分别为0.5+40.0×0.01=0.900mm；8.5+10.0×0.01=8.600mm；8.0+48.0×0.01=8.480mm.

（2）弹簧秤的精度为0.1cm，其读数应估读到下一位，也就是百分之一厘米位，[L3]的准确读数为6.8厘米，再向下估读一位约为4～6，所以读数为6.84～6.86，单位是厘米. 同理[L7]的准确读数为14.0厘米,再向下估读一位约为4～6，所以读数为14.04～14.06，单位是厘米.

答案（1）0.9008.6008.480

（2）6.84～6.8614.04～14.06

2. 最小分度为“2”和“５”的仪器的读数问题

最小分度为“2”和“5”的仪器，其读数可按下表方法：

例2用多用电表进行了几次测量，指针分别处于[a、b]的位置，如图3所示. 若多用电表的选择开关处于下面表格中所指的挡位，[a]和[b]的相应读数是多少？请填在表格中.

解析直流电流100mA挡读第二行“0～10”一排，最小分度值为2mA,估读到1mA就可以了；直流电压2.5V挡读第二行“0～250”一排，最小分度值为0.05V,估读到0.01V就可以了；电阻×100挡读第一行，测量值等于表盘上读数“4”乘以倍率“100”，其读数如下表所示：

二、不需要估读的仪器的读数问题

在中学阶段学习使用的仪器中，秒表、电阻箱和游标卡尺不需要估读. 秒表的时间和电阻箱的阻值变化是跳跃的不连续的，故一般不估读. 如机械表采用齿轮传动，每0.1s指针跳跃1次，指针不可能停在两小格之间，所以不能估读出比最小刻度更短的时间. 而电阻箱每次旋动旋钮时阻值也是跳跃式增加，不会出现中间阻值. 游标卡尺的游标和主尺对齐，本身已经有了“估读”的意味，故不用再估读了. 欧姆表刻度不均匀，可以不估读或按半刻度估读.

例3图4均是用游标卡尺测量时的刻度图，甲为20分度游标尺，乙为50分度游标尺，它们的读数分别为：甲cm，乙cm.

解析对游标卡尺的末位数不要求再做估读，如遇到游标上没有哪一根刻度线与主尺刻度线对齐的情况，则选择靠主尺刻度线最近的一根线读数. 有效数字的末位与游标卡尺的精度对齐，不需要另在有效数字末位补“0”表示游标最小分度值. 读数方法是:游标零前读整数，游标尺上数格数，乘上精度是小数，两者相加是读数. 图甲中游标卡尺的精度为0.05mm，主尺上的整数是63mm，游标上的小数为5×0.05=0.25mm，所以图甲的读数为63+0.25=63.25mm=6.325cm，图乙中游标卡尺的精度为0.02mm，图乙的读数为42+5×0.02=42.10mm=4.210cm.

读数与写数教学反思 篇9

在例题5的教学中，我突出了一个“辩”字。通过开展整十数写法的辩论，在“辩”的过程中，学生明确了，当个位上一个也没有时，应用0占位。加深了对数位意义的理解，并且在读、写、辩中，孩子们体验到了成功。

在例题6的教学中，我突出了一个“逼”字。通过给学生一个只有个位和十位的计数器，请他们表示100，学生们发现仅有原来的两个数位已经不能解决问题的时候，就“逼”他们想出一个新的数位！百位就闪亮登场了！百位的出现满足了学生的自身需求和渴望，这从孩子们兴奋地给计数器上的百位插上小棒的样子就可以感受到了！他们更自主地学习，理解数位意义及数位的排列顺序。通过操作，使学生进一步理解10个一是一

高中物理实验中电表读数问题探讨 篇10

高中物理实验中电表读数问题探讨

作者：林明华

来源：《物理教学探讨》2012年第10期

摘要：测量记录的原始实验数据应客观反映测量的准确性，对刻度尺类的读数大家很容易把握，但对电表读数究竟该如何读的问题却存在争议，而且争论了这么多年还没能达成共识，至今仍争论不断。本文根据电表的特点再谈谈个人的看法，提出让更多教师认可的读数方法。关键词：高中物理实验：电表读数方法

中图分类号：G633.7

文献标识码：A

赏读数形结合解密试题检测 篇11

一、简题深挖，拓展提升

苏教版一年级期末检测有这样一道题：画图、填填，此题共三小题。第1小题照样子画2个图形，规律是先画了两个空心圆，再画一个实心三角形，顺次共有这样的三组，第三组的第二空与第三空请学生自己填写，这一小题根据规律学生绝大多数能做出来。少数学生三角形没有涂实，可见学生观察不够细心，有意注意有待加强。

第2小题把上面的所有图形分成两堆分别放到两个长方形方框里，学生错误列举如下：（1）3个三角形，5个圆；（2）2个三角形，5个圆；（3）2个三角形，6个圆。

正确答案是3个三角形，6个圆。究其出错原因是，有的学生往往将自己填的图形，不当成要分的图形，只是针对原题中的图形个数进行填空，还有就是个别学生连第1小题都出错，后面的答案自然一错再错。

第3小题是根据分的结果写出两道加法与两道减法算式，要将第二小题的三角形与圆转化成准确的数字，再进行列式。这里要先画图形，再将图形分类，然后用对应图形的个数参与列式计算，这就是数形结合思想的“雏形”。此题虽看上去简单，可要想准确无误地解答出来，孩子的思维必须时刻处于数形变换中，将数形知识有机结合，方可完美收官。尤其是第2小题要先算出每种图形的个数，再画出对应个数的图形，在画图中初步感知三角形与圆形的不同，三角形它是实心的，边是直的线段，而圆的边为曲线，二者曲直分明。再有实心的三角形涂色部分是面，圆表示的表象只是周长，是条封闭曲线，图形的基本特征可见一斑，学生通过看图，能够较好地把握各自图形的不同特征。

笔者佩服制卷老师对一年级教学内容的准确把握，对于学生犯的错，实质上也是为低年级老师提了一个醒，或说敲了一记警钟，虽是简单的数形知识，教学中应学会有效梳理，合理建构。

综上所述，学生解题，只有步步为营，才能收获更丰。“高水平教学，标准化测试”说的就是此理。学生思维清晰，方能准确解决此类问题。这充分体现：优题优卷测优生，研数研形提研功，测试学生也就是检验老师教学水平的显性方法。

二、审题有序，画图析理

二年级数学期末检测试卷有这样一道习题：题目是先出示一个正六边形，请同学们填该图是（ ）边形，最少能分成（ ）个三角形。这题第二空，难度较大，如何做到有序画，不重复是解题重点。

学生如果想法简单点，动手操作去画画图，这样正确率较高，也就是仅从某一点出发，顺次向不相邻的各点连线，然后按顺序一个一个数出三角形，题目就轻松得解。当然，画线段时不要画出交叉线，题目中要求“最少”，不能复杂化，删繁就简，轻松击破。这更验证了“数缺形时少直觉，形少数时难入微”。如果不借助图形理解分析，低年级学生受空间思维能力的影响，很难正确把握此题的解决方法，所画图形不用数字进行结果量化，学生也就不能发现相应的规律与特点。

教师在试卷评讲时，应有所提升，可追问：如果是七边形、八边形，又最少能画出几个三角形？让学生通过做这一类题，类比得到同组题解题规律。最少三角形的个数等于（n-2）个三角形，也就是多边形边长的条数减去2等于最少三角形的个数。

这里解题关键，一抓点；二顺次连线；三是以边定数：三角形个数最少2个，不同图形统一计算方法为（n-2）个三角形（n为给定图形的边数）。

三、用形助数，以数辨形

三年级上册期末检测卷出现一题就是“拼画并计算”。它更注重动手操作，用形去解数，主要考查学生能否利用数形结合思想，实现对相关知识的有效迁移。

第1小题，用两个长都是4厘米，宽都是2厘米的长方形能拼成什么图形？请你画出来，并求出拼成的图形的周长。

很多同学只画出了一种方法，阅卷老师没有给其满分。学生的拼法如下：

拼法一：两个长方形的长边靠在一起，则长4厘米，宽2+2=4（厘米），周长是4×4=16（厘米），拼成的是正方形。拼法二：两个长方形的宽靠在一起，可得到长4+4=8（厘米），宽2厘米，周长（8+2）×2=20（厘米），拼成的是长方形。

当然还有拼法三、拼法四……可将其中一个长方形的长与长方形的宽靠在一起，位置不同，图形各异，可它们的周长都是相同的。周长为：长2+4=6（厘米），宽4厘米，周長（6+4）×2=20（厘米）。拼成的形状像字母L或T。

此处只要设计出图形，对应周长自然容易求出。同题不同解，有效训练学生从多角度去思考问题。

第2小题是涂色：根据分数分别给图形涂上颜色，其中四个图形中三个都是平均分出的小图形个数就是分母，涂色的图形个数就是分子。唯有第二个长方形平均分成的是四份，可下面的分数给的是二分之一，学生按照解决其他各题的思路，类比出现了只涂一个三角形的错误。

这题就是命题老师故意设的“陷阱”，考查的是授课教师平时的教学功底：您是否引领学生切实地把握了分数的意义。这里应将长方形平均分成2份，突出其中一份，或者涂所平均分出的图形总个数的一半。

苏教版第一学段数学教材虽然只是学习简单的数形知识，但是要想让学生学得透，掌握得牢，就要着重把握以下三点：拼

画——动手操作，形成表象；标数——收集信息，完善数据；计

算——应用建构，算出得数。教师要引领学生借助数形结合思想，以形解数，以数辨形。这样才会师生共同进步，教学效果更佳。

对物理实验测量仪器读数的思考 篇12

关键词：读数不确定度,测量不确定度,原始数据,读数规则

指针式仪表的读数规则在中学一直比较混乱,有观点认为读数时要考虑仪器的误差(精度),也有观点认为读数时要考虑仪器的测量不确定度[1].实际上,测量仪器的示数是原始数据,而不是测量结果,测量结果是对原始数据进行处理而得到的,数据处理中需要考虑误差和测量不确定度.

一、读数不确定度与测量不确定度

实验中对“估读”类测量仪器读数时,同一次测量因读数者的不同读出的数据往往存在差异,这种差异是由测量者的视力分辨能力不同而引起的.如果测量者根据测量仪器的指针粗细和最小分度宽度,分辨出指针宽度占最小分度宽度的1/N,那么该测量者的读数不确定度为(-1/N,+1/N)(单位).例如,利用毫米刻度尺测量某一物体的长度时,若甲能分辨最小刻度的1/10,那么甲读数产生的读数不确定度为(-1/10,+1/10)(mm).如果甲的读数为6.32cm,那么被测物体的长度在6.31cm与6.33cm之间.读数不确定度与测量者的视力分辨能力和不良读数习惯有关,若侧坐斜视读数会增大读数不确定度.

由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度称为测量不确定度,实际上是对误差的估算.测量不确定表达了测量结果的精确度,它可以通过定量计算得出的结果来衡量[2].测量结果中不确定度的值是由读数、仪器误差等多种因素引起的不确定度的总和.测量不确定度的来源主要有:测量的定义不完整、被测量的测量方法不理想、取样的代表性不够、测量过程中环境的影响、读数存在人为偏差、测量仪器的局限性、在相同条件下被测量在重复观测中的变化等.即测量结果中不确定的值是由读数、仪器误差等多种因素引起的不确定度的总和.

二、读数与不确定度的关系

读数结果受测量者的读数不确定度制约,而不受测量仪器的测量不确定度所制约.读数获取的是原始数据,而计算测量不确定度是获取原始数据之后处理数据时的工作.原始数据是没有经过加工(数据修约)的数据,读数时不受仪器的误差或测量不确定度所制约.常用测量仪器可分为“直读”类和“估读”类.前者的读数是不需要估读的,此类仪器包括游标卡尺、分光计、机械秒表和电阻箱等;后者的读数包括可靠部分和估读部分,其估读规则应该统一,即按照仪表指针的粗细、仪器最小分度的实际宽度以及测量者的分辨能力所决定[3],此类仪器包括毫米刻度尺、螺旋测微器、指针式仪表等.

三、对中学物理实验中测量仪器读数的思考

( 一) 依据误差或测量不确定度进行读数不合理

首先,中学阶段不要求计算误差,也不要求了解或计算测量不确定度.人教版《物理必修1 教师用书》指出“能结合具体实验情况,指出什么是系统误差和偶然误差,知道绝对误差和相对误差;理解在相同条件下要提高实验的准确度,要考虑如何减小相对误差”[4].《2012 年浙江省物理学科指导意见》指出“会对实验误差作初步分析”.《2015 年浙江省普通高考考试说明(物理部分)》指出“了解误差概念,知道系统误差、偶然误差和用多次测量求平均值的方法可减小偶然误差;能在某些实验中分析误差的主要来源;不要求计算误差”.由于在中学阶段既不作仪器误差估算,又不讲仪器级别,而且多数仪器并没有标出精度级别,要求学生计算误差或了解测量不确定度显然是不合理的.其次,读数是获取原始数据,仪器的读数要估读到最小分度的几分之几,应该由指针的粗细和最小分度的实际宽度以及测量者的视力分辨能力所决定,而不受仪器的误差(精度)或测量不确定度所制约.

( 二) 测量仪器的估读规则

对“估读”类测量仪器的读数时,首先要观察仪器的量程和刻度盘(表盘)的总格数,明确最小分度值;其次,要观察刻度盘上最小分度的宽度和指针的粗细,估计指针的宽度占最小分度宽度的比例,能分辨到指针宽度占最小分度宽度的几分之几,就可估读到最小分度的几分之几.如果指针很细,能分辨到指针宽度占最小分度宽度的十分之一,就可估读到最小分度的十分之一;如果指针较粗或者分辨能力较弱,仅能分辨到指针宽度占最小分度宽度的二分之一,就可估读到最小分度的二分之一.中学阶段常用的估读测量仪器有刻度尺、螺旋测微器和指针式电表,正常情况下学生的分辨能力差异不大,估读规则应该统一且标准明确,可以要求学生估读到测量仪器最小分度的十分之几即可,即读数时读到最小分度的十分位.对于双量程(3A,0.6A)电流表,测量时选用量程3A(最小分度0.1A)与0.6A(最小分度0.02A)时,因指针的粗细和最小分度的宽度相同,故读数时均应读到最小分度的十分位.

特别要指出的是,在实验教学中要让学生知道测量仪器的读数是原始数据,原始数据是记录实验和测量过程中最重要的基础材料,必须做到完整、严格和准确[5].记录数据时应当做到:按照数据规律列出表格;记录的是未经加工的原始数据;物理量必须有单位;有效数字要正确.对于指针式仪表,为防止差错,应先读出原始示值的位置(偏转格数),再转换成测量值.例如,用量程为150m A,总刻度为75 格的电流表(最小分度为2m A)测量电流时,若指针的位置在48.4 格,记录数据时先记录48.4格,再转换成96.8m A;若指针的位置在45.0格,记录数据时先记录45.0 格,再转换成90.0m A.

( 三) 对高考试题中读数“ 答案”的思考

题一(1990 年全国高考,第24 题)用伏安法测电阻的实验中,按实验要求选用的电压表的最小分度为0.1 伏,电流表的最小分度为0.02 安. 某学生记录的各组数据如表1 所示,在这五组数据中,有效数字位数不符合要求的是第____组,数据有差错的是第_____组.(参考答案:1,3)

对答案的思考:读数估读到最小分度的十分位.电流表的最小分度为0.02 安,电压表的最小分度为0.1 伏. 本题是对相同宽度的最小分度和相同粗细的指针提出相同的估读要求,即可估读到最小分度的十分位,因此参考答案是合理的.

题二(2009 年安徽高考,第21 题)用多用电表进行了几次测量,指针处于a位置,如图1 所示.若多用电表的选择开关处于表2 中所指的挡位,相应读数是多少?(参考答案:23.0m A,0.57V)

对答案的思考:读数估读到最小分度的十分位.量程为100m A时最小分度为2m A,量程为2.5V时最小分度为0.05V,故答案23.0m A合理,而0.57V不合理,应该是0.570V.

题三(2010 年全国高考,第23 题)在某一温度下,电路中的电流表、电压表的示数如图2 所示.电流表的读数为____,电压表的读数为___.(参考答案:115 m A,5.00V)

对答案的思考:读数估读到最小分度的十分位.电流表量程为150m A,最小分度为5m A,电压表量程为6V,最小分度为0.1V,故答案115m A不合理,应该是115.0m A,电压示数答案5.00V合理.

题四(2015 年浙江高考,第22 题,有改动)小红同学在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时,调节滑动变阻器得到了两组电流表与电压表的实数,如图中的①②所示,电流表量程为0.6A,电压表量程为3V,电流表的读数为:

①____②______.(参考答案:0.10A,0.24A)

对答案的思考:读数估读到最小分度的十分位.电流表量程为0.6A,最小分度为0.02A;电压表量程为3V,最小分度为0.1V,故答案0.10A和0.24A均不合理,应该是0.100A和0.240A.

2015 年浙江省高考阅卷中第22 题的阅卷标准是0.10A或0.100A和0.24A或0.240A均给分.给分标准的调整是因为对读数规则的理解存在争议.解决争议,需要明确实验中测量仪器的读数是原始数据而不是测量结果,读数结果与测量者的读数不确定度相关,但读数规则不受仪器级别或测量不确定度的制约,读数应该按指针的粗细、最小分度的宽度以及测量者的分辨能力进行估读.这样的读数规则不仅标准明确,便于掌握,而且不会给中学实验教学带来混乱.当然,解决读数争议需要教材或教师用书给出合理且明确的读数规则,即实验中获取原始数据时的读数规则.

参考文献

[1]宋昌杰.对高中物理实验中电表读数的思考[J].物理教师,2015(3):54-55.

[2]郭悦韶.大学物理实验[M].北京:清华大学出版社,2012:8-10.

[3]徐承楠.对中学物理实验中测量仪器的读数规则的意见[J].物理教师,1991(6):28.

[4]张大昌.普通高中课程标准实验教科书物理(必修1)[M].北京:人民教育出版社,2010:165.