平均
在抽样检验中，经检验接收的批，在修理或替换了样本中的不合格品后应予整批接收;而对不接收的批则应予以降级、报废或对整批进行逐个筛选，即对所有产品进行全检，并将检出的所有不合格品进行修理或用合格品替换，这中间有两个指标能说明抽样方案的特性，即平均检验总数与平均检出质量。
1.平均检验总数(ATI)
平均检验总数ATI是平均每批的总检验数目，包括样本量和不接收批的全检量，这个指标衡量了检验的经济性。
使用抽样方案(n，Ac)抽检不合格品率为p的产品，当批的接收概率为L(p)时，对于接收批，检验量即为样本量n;对于不接收批，实际检验量为N，因此该方案的平均检验总数ATI为：
ATI=nL(p)+N[1-L(p)]=n+(N-n)[1-L(p)] (3.1-10)
〖例3.1-10〗略，参见教材第140页。
2.平均检出质量(AOQ)
平均检出质量是指检验后的批平均质量，记为AOQ。当使用抽样方案(n，Ac)抽检不合格品率为p的产品时，若检验的总批数为k，由于不接收批中的所有产品经过全检不存在不合格品，而在平均k L(p)接收批中，有(N―n)P个不合格品，因此抽样方案的平均检出质量为：
〖例3.1-11〗用(10，0)的抽样方案对N=1000的多批产品进行抽样检验，求其平均检出质量AOQ，
备考资料
解：利用泊松分布近似计算，结果列于表3.1-3。
表3.1-3 检验批的不合格品百分数100p(%)接受概率L(p)平均检出质量检验批的不合格品百分数100p(%)接受概率L(p)平均检出质量05101520251.0000.6100.3700.2300.1400.0800×1=00.05×0.61=0.03050.10×0.37=0.03700.15×0.23=0.03450.20×0.14=0.02800.25×0.08=0.00354045500.0500.0300.0200.0120.0070.3×0.05=0.01500.35×0.03=0.01050.40×0.02=0.00800.45×0.012=0.00540.50×0.007=0.0035
以p为横坐标，AOQ为纵坐标，将计算结果画成曲线，如图3.1-8所示。这条曲线称为平均检出质量特性曲线，它表明平均出厂不合格品率与抽检前不合格品率之间的关系。
从图3.1-8可以看出，当p由0逐渐增大时，AOQ也逐渐增大，在p=10%处AOQ达到极大值，然后由于不接收批增加，用合格品代换不合格品的影响显著起来，AOQ的数值又逐渐减小。这说明，在抽样方案(n，Ac)已定的情况下，不管产品的不合格品率p是多少，平均漏过去的不合格品率总不会超过某个定值。这个值就是AOQ曲线的最大值，称为平均检出质量上限，简称AOQL。
1 资料与方法
选取心内科、妇科、普外科、神经内科、呼吸科、产科共6个科室里的典型疾病作为研究对象,这6种疾病分别为:急性心肌梗死(采用介入治疗)、子宫肌瘤、急性单纯性阑尾炎、急性脑出血、急性肺炎和剖宫产。收集这些单病种从2000年到2007年的平均住院日及科室的平均住院日情况(见表1),利用EXCEL 2003录入数据并利用EXCEL自带数据分析项目对单病种与其所在科室平均住院日进行相关性分析,选取相关系数大的进一步作回归分析并就可能拟合的几种类型回归方程做比较从而最终确定其可能的回归方程。
2 结果
2.1 相关系数
各单病种平均住院日和其所在科室的平均住院日相关系数最大的是急性心肌梗死(0.9927),相关系数最小的为子宫肌瘤(0.2423),其余在0.7~0.9之间(见表2)。从表2可以看出,大部分的单病种和其所在科室的平均住院日之间有着较高的正相关关系。
2.2 回归统计
根据单病种与科室平均住院日的相关程度,选取相关程度最大的三种单病种:急性心肌梗死、急性单纯性阑尾炎和急性肺炎做回归分析,并就其拟合方程作相关系数判定。结果表明,三种单病种当中,急性心肌梗死回归判定系数最高(0.9855),其F值也是最高(407.79)说明它与其所在的心内科在平均住院日上拟合优度非常好,在回归方程的估计上,二项式对其拟合优度最高(0.9778)。急性阑尾炎和急性肺炎的平均住院日也和其所在的科室呈高度相关,在其回归方程中,分别对指数和二项式拟合优度最高,但相差很小,急性阑尾炎的指数方程和二项式方程R2仅相差0.0024(见表3)。
由回归分析可以推导出其最佳函数表达式(公式1),其中Y代表心内科平均住院日,x代表急性心肌梗死平均住院日,其余两种单病种其函数代表性稍差(函数表达式略)。将心肌梗塞与心内科平均住院日以及其相关函数表达式绘制成图(见图1,其余略),我们可以看见,急性心肌梗死的平均住院日与其科室的平均住院日以及二者的函数表达式拟合优度非常好。
Y=0.5277x2-7.0446x+35.576(公式1)
3 讨论
3.1 单病种平均住院日的代表性
由2节的结果我们可以看出,多数单病种的平均住院日与其所在科室的平均住院日都存在正性的相关关系,其函数表达式基本为二项式方式。在分析的三种单病种当中,以急性心肌梗死与其所在科室的拟合优度最高,基本上可以认为,急性心肌梗死的平均住院日就是其所在心内科的平均住院日。从2000年到2007年,我院心内科共收治各种类型病人共14468人,其中有2162名采用介入方式治疗的急性心肌梗死病人,占同期病人总数的14.9%。其它的单病种也有一定的代表性,但代表程度稍弱。
3.2 平均住院日的预测
平均住院日现在已经成为了医院绩效考核的一项核心指标,对已经出院的病人我们可以借助医院信息管理系统很方便地计算出平均住院日,但要对未来的平均住院日做出预测则比较困难,而本研究从相关与回归分析中发现可以利用一些高度相关的单病种对未来的平均住院日做出预测,例如急性心肌梗死就可以用15%的病例数代表整个科室的一般状况,通过公式1也可以做出相关预测,这对制定科室计划无疑是有帮助的。
3.3 新技术对平均住院日的影响
采用新技术无疑对缩短平均住院日是有积极作用的,本文中所列举的心内科采用经皮腔内冠状动脉成形术(PTCA)治疗急性心肌梗死便是这样,相对传统溶栓治疗而言,它不仅更安全有效、并发症少[3],而且可以显著缩短平均住院日。一项研究表明[4],AMI采用PTCA治疗的平均住院天数为16.9天,明显少于采用溶栓治疗的25.1天。
3.4 急性单纯性疾病拟合度高
在本次抽样的6种疾病中,平均住院日与其所在科室拟合度最高的前三种疾病都是带有急性特征的:急性心肌梗死、急性肺炎、急性单纯性阑尾炎。这说明,某种疾病越是单纯,并发症越少,其测量和预测也越准确。
参考文献
[1]秦自元,陈伯祥,徐俊芬,等.平均住院日的适度性探讨[J].中国医院统计,2002,9(2):83-84.
[2]康艳丽,汪薇,史玉环,等.76个单病种平均住院日质量控制标准的研究[J].中国卫生统计,2004,21(4):234-235.
[3]孙晓宁,张振刚,李爱华,等.急性心肌梗死患者的直接PTCA治疗[J].实用临床医药杂志,2005,9(5):102-103.
NBA里面存在着这样一些节点球员,与星光闪烁的大牌明星们不同,他们可能并不出众,但是他们所处的位置却正好是数学中颇为重要的黄金分割点,他们是优秀与平庸的划分者,强者与弱者的参照物。某些时候他们就好比星爷手中的那面镜子,凡人从中看到的只是自己这座无法逾越的大山,而至尊宝却看到自己成为齐天大圣的模样。本文的宗旨便是在芸芸众生中深挖出这些隐藏的节点之人,随后我们将通过得分、篮板、助攻、身高、体重、球龄等几个步骤一一进行过滤,让这些混迹于众人中的球员显露原形!
壹 得分
得分可以说是技术统计里面最重要的一项数据,在篮球场一个出众的攻击手往往能在球队的危急时刻用劲爆的表演来打破局面,虽然历史上不乏有比尔·拉塞尔、昂塞尔德等用防守撑起一片天的球员,但更多得分手段欠佳防守造诣不俗的球员只是被球队当成蓝领使用,绝大多数球队的建队基石往往是那些拥有超强攻击力的球员。在今年夏天的转会市场上,尽管地球人都知道前太阳锋线球员斯塔德迈尔常常在比赛中和对方内线球员友好互爆,携手打出双方个人最佳成绩,可是他仍然是转会市场上的抢手货,数支球队为吸引其加盟费尽口水,支票横飞,所谓一俊遮百丑,大概就是这个意思。在统计了上个赛季列入联盟得分数据库的近400位球员的成绩后,我们得出了一个平均值:10.55分(场均),根据这一数值上浮下调各1分,在11.55—9.55分之间,我们一共找到了38名球员,他们中既有垂垂老矣的全明星球员格兰特·希尔和贾森·基德,也有沦为球队第三甚至第四选择的罗恩·阿泰斯特及拉玛尔·奥多姆,还有过把瘾就死的特科格鲁与迈克·邓利维,以及英年早衰的肯扬·马丁和迈克·米勒,在这些颓势已显的球员对面,与之对应的则是那些正在冉冉升起的新人们,比如才踏入联盟一个赛季的以色列人欧米·卡斯比和一头烂漫长发的乔基姆·诺阿以及不尴不尬的埃梅卡·奥卡福。首先在这里恭喜这38位晋级球员踏过第一关,并将名单附上:
入选球员38人,分别是:
肯扬·马丁(11.5分)、贾莱特·杰克(11.4分)、希度·特科格鲁(11.3分)、格兰特·希尔(11.3分)、布鲁斯·迪奥(11.3分)、钱宁·弗莱(11.2分)、罗恩·阿泰斯特(11分)、卡洛斯·德尔菲诺(11分)、迈克·米勒(10.9分)、德鲁·古登(10.9分)、柯克·辛里奇(10.9分)、莱恩·戈麦斯(10.9分)、拉玛尔·奥多姆(10.8分)、乔基姆·诺阿(10.7分)、艾尔·索顿(10.7分)、卢克·里德诺(10.4分)、艾森·伊利亚索瓦(10.4分)、埃梅卡·奥卡福(10.4分)、贾森·基德(10.3分)、C.J.沃特森(10.3分)、欧米·卡斯比(10.3分)、何塞·卡尔德隆(10.3分)、邓台·琼斯(10.2分)、马文·威廉姆斯(10.1分)、兰迪·弗耶(10.1分)、内特·罗宾逊(10.1分)、肯德里克·帕金斯(10.1分)、威尔·拜纳姆(10分)、斯宾瑟·霍伊斯(10分)、詹姆斯·哈登(9.9分)、迈克·邓利维(9.9分)、罗纳德·穆雷(9.9分)、C.J.迈尔斯(9.9分)、乌杜尼斯·哈斯勒姆(9.9分)、克里斯·道格拉斯·罗伯茨(9.8分)、J.J.雷迪克(9.6分)、哈基姆·瓦里克(9.6分)、罗尼·布鲁尔(9.5分)。
贰 篮板
在技术统计里,除了得分外,篮板球同样可以成为左右一场比赛胜负的关键数据。成功的抢到1个后场篮板等于为此次防守划上了一个完美的句号。若你再挤入敌人禁区拼命抢下1个进攻篮板,那么恭喜你,再苛刻的教练此时也会对你抱以最灿烂的笑容,因为你的球队又重新获得了一次进攻的机会——此种情形的出现在关键时刻是可以拯救球队的!我们同样在统计了联盟中为数众多的球员上赛季的篮板球数据后,得到了4.35这个场均平均数,同上,我们将这个数字上下浮动1个,得出平均区间。那么在上道关口成活下来的幸运儿们是否能继续一路前行呢?下面我们来具体分析:
肯扬·马丁虽然场均得分已经跌落到新秀赛季以下,可他对篮板球的把握却一反前两个赛季的颓势达到了场均9.4个,真心恭喜他在这项“平均先生”的选拔中因表现太好了而被提前淘汰出局!
身高1.91米的贾莱特·杰克显然对篮板球的争夺有些力不从心,上赛季场均2.7个篮板平了他职业生涯的平均成绩,他自然无法晋级下一轮,等待着他的命运将是出局;
在从“飞人”的接班人变得快跟“飞人”一样老后,格兰特·希尔的职业生涯即将走到尽头。本赛季场均5.5个篮板的数据比平均数上限“4.35+1”超出了0.15个,本想对这位前明星球员网开一面,可是考虑到在后面的球龄评比时他还是过不了关,故而只能将其礼送出局;
当年在魔术辅佐麦迪的那个面带羞涩的男孩如今已经成为满面沧桑的老男人,上赛季场均6.2个篮板高于自己生涯平均水平,同时超过了本项评选的上限,迈克·米勒,出局;
刚刚和雄鹿签约的德鲁·古登上赛季在洛杉矶快船打出了感觉,在过去八个赛季里呆过八支球队的他极其渴望一种稳定而长期的生活,这不,在洛杉矶快船的24场比赛里交出一份“15+9”的不俗战绩后,立马和密尔沃基签下一纸五年合约,上赛季70场比赛里场均7.7个篮板使得他退出了此项评选,最后在此祝福这个雇佣兵,希望雄鹿会是一个好东家;
拉玛尔·奥多姆上赛季场均可以抢下9.8个篮板,在其得分一路跌停的趋势下,篮板球反而达到了职业生涯第三好的历史水平,这不得不让人感叹,又一个天才大学生沦为豪华酒店高薪洗碗工,唉,出局!
法国浪漫派球员乔金·诺阿已经告别了菜鸟的青涩,现在已是芝加哥公牛队的两双天才,所以等待他的结局也是出局;
身高仅1.88米,再加上上场时间有限,场均1.7个篮板的卢克·里德诺尽力了;
土耳其人艾森·伊利亚索瓦在场均23.4分钟时间里为雄鹿抢下6.4个篮板,大有潜力可挖,不过超过了本次评选的上限,出局;
埃梅卡·奥卡福的技术统计已经跌到了职业生涯的最底端,场均9个篮板的数据也不符合评选的要求,出局;
和格兰特·希尔一样,老将贾森·基德的场均篮板数超过了上限0.25个,同样是助攻和球龄的原因让他也无缘本次评选,出局;
上赛季身染甲型H1N1流感的C.J.沃特森由于身高的限制,场均2.6个篮板虽然不会是他的极限,但估计也离极限不远了,出局;
西班牙人何塞·卡尔德隆在猛龙的上场时间越来越少了,这也连带着使他本来就不多的篮板球统计更少,场均2.1个篮板显然不符合要求,出局;
本赛季在印第安纳步行者打出职业生涯最高篮板数据的邓台·琼斯还是不符合要求,因为他场均只有3个篮板,出局;
到了华盛顿以后兰迪·弗耶的上场时间剧减,这让他的场均篮板数掉到了四年来最差水平,出局;
从纽约来到波士顿以后,内特·罗宾逊的上场时间只有区区14.7分钟,没人苛求他在这么短的时间里抢下4个篮板,出局;
作为中锋,肯德里克·帕金斯上赛季每场比赛为凯尔特人贡献7.6个篮板,高过平均水平,出局;
身高只有1.83米的威尔·拜纳姆即便篮板数达标了也不可能夺魁,除非全联盟的大前锋们都变成巴克利那种“袖珍”身材,出局;
2.16米的大个子斯宾瑟·霍伊斯场均抢下6.1个篮板,不符合要求,出局;
作为上赛季的探花秀,詹姆斯·哈登场均3.2个篮板达不到评选的最低要求,出局;
罗纳德·穆雷在公牛的29场比赛里打出了职业生涯场均最高的篮板数据,可是仍未达到参选的最低要求,出局;
C.J.迈尔斯的身高、体重、球龄都接近平均水平,可是他均不达标的篮板数据和助攻数据拖了后腿,出局;
身材并不高大威猛的乌杜尼斯·哈斯勒姆在上赛季场均可以抢下8.1个篮板,达到了他的职业生涯平均数,不过这超出了本项评比的上限,同样,他也出局;
易建联的前队友克里斯·道格拉斯·罗伯茨看来对抢篮板不那么的热衷,2.01米的他每场比赛才点缀式地拿下3个篮板,达不到最低要求,出局;
J.J.雷迪克本赛季场均1.9个篮板,居然还刷新了职业生涯最高纪录,这……唉,出局;
来到孟菲斯就像来到了地狱,罗尼·布鲁尔原本30多分钟的上场时间被剪掉了一半,各项数据仿佛跳水般往下垮,最后场均3.2个篮板的他也无缘本次评选;
入选球员12人,分别是:
希度·特科格鲁(4.6个篮板)、伯瑞斯·迪奥(5.2个篮板)、钱宁·弗莱(5.3个篮板)、罗恩·阿泰斯特(4.3个篮板)、卡洛斯·德尔菲诺(5.3个篮板)、柯克·辛里奇(3.5个篮板)、莱恩·戈麦斯(4.6个篮板)、艾尔·索顿(3.9个篮板)、欧米·卡斯比(4.5个篮板)、马文·威廉姆斯(5.1个篮板)、迈克·邓利维(3.5个篮板)、哈基姆·瓦里克(4.1个篮板)。
叁 助攻
助攻数是篮球场上直接将传球化为得分的技术统计,它与传球者的洞察能力与大局观有着莫大的联系。一次精妙的传球可以极大地鼓舞球队的士气,而且队员之间的相互助攻还能够在无形中增强球队的凝聚力。善于助攻的球员不一定非得是传统的组织后卫,比如当年斯科特·皮蓬在公牛以及开拓者时就曾一度充当着前场发动机的角色。由于本文旨在寻找平均先生,所以在这样一个“业余水平”的助攻评选当中一般不会出现正牌控卫的身影,根据数据统计,上赛季联盟平均助攻数据为2.22次,如果一支球队的主力控卫场均只送出两次助攻的话,那么我们可以毫不犹豫地断定他只是来打酱油的!好了,闲话暂且不表,由于此项平均数较低,故而将上调下滑的范围控制在0.5,下面就进行具体分析:
虽然风光不再,得分由两年前的巅峰一降再降,但希度·特科格鲁的表现还是可以用全面来形容,上赛季场均4.1次助攻为猛龙队的进攻增色不少,不过由于超过了本次评选的上限,不得不黯然出局;
与法国香水品牌同名的高卢人伯瑞斯·迪奥被誉为“欧洲魔术师”,作为锋线摇摆人,上个赛季他平均每场送出4次助攻,表现比较全面,不过超出了本次评选的范围,出局;
作为一名2.11米的大个子,钱宁·弗莱只选择在内线受到包夹时才会将球传出禁区,上赛季他场均送出1.4次助攻,尽管这已经是他传球最多的一个赛季,可是仍未达到本次评选的最低水准,出局;
罗恩·阿泰斯特在上个赛季为湖人效力的比赛里场均可以送出3次助攻,略低于他职业生涯的平均水平,不过还是超出了联盟平均水平的上线,出局;
因为和德里克·罗斯的位置重合,大多数时间里不得不改打得分后卫的柯克·辛里奇显然没有丢下自己的看家绝学,上赛季场均4.5次助攻远高于联盟平均水平,出局;
上场时间比前一个赛季减少10分钟的艾尔·索顿技术统计开始部分缩水,场均助攻数也下滑到新秀赛季水平,出局;
新秀赛季的欧米·卡斯比便交出一份还算不错的答卷,不过单就助攻来说,却是低于联盟平均水准,出局;
亚特兰大老鹰的锋线摇摆人马文·威廉姆斯技术统计大不如前,得分、篮板均下降至除新秀赛季外的最低点,而且他场均助攻数只有1.1次,出局;
将门虎子的迈克·邓利维现在在印第安纳波利斯已经不是两年前那个打出“19+5+3”的绝对主力了,被膝伤磨完了锐气的他差点提前结束自己的职业生涯,尽管最后他坚持了下来,可是他的各项数据都已下滑至职业生涯平均水平之下,出局;
看来此次参评的锋线摇摆人都不太擅长传球,哈基姆·瓦里克在上赛季的76场比赛中场均送出0.7次助攻,理所当然的被淘汰出局。
入选球员两人,分别是:
卡洛斯·德尔菲诺(2.7次助攻)、莱恩·戈麦斯(1.6次助攻)。
肆 综合
(身高、体重、球龄)
在经过前三次筛选以后,我们的平均先生候选名单上只剩下最后两名球员了,他们分别是卡洛斯·德尔菲诺和莱恩·戈麦斯。从履历上看,他们的命运似乎都有些坎坷,前者在上赛季之前刚从欧洲俱乐部莫斯科奇美基队返回NBA,而后者刚从森林狼交易到开拓者就被新东家买断,成为自由人。就身高、体重、和球龄来看,他们基本在平均线上徘徊。联盟中的平均身高约为两米,平均体重约为100公斤,平均球龄则在四年半左右,来自阿根廷的卡洛斯·德尔菲诺身高1.98米,体重104公斤,NBA球龄5年,而莱恩·戈麦斯则身高2.01米,体重111公斤,球龄同样为5年,并且他们都出生在1982年,卡洛斯·德尔菲诺比莱恩·戈麦斯大3天,在两人的体重对比中莱恩·戈麦斯略有超标。
综合上述情况,鉴于阿根廷人卡洛斯·德尔菲诺的数据相对漂亮,而莱恩·戈麦斯又在体重上有着明显劣势,所以本次评选的最终获奖人是:卡洛斯·德尔菲诺!
获奖感言
师：马上校运会了，知道在运动会上四年组要参赛的集体项目是什么吗？ 师：谁来说说这项比赛的规则？
师：今天我要学习的数学问题就从沙包投准开始，不过不是让大家投，而是让大家来当裁判，做裁判要公正吧？请同学们看，这是四年组的沙包投准队，男生队要和女生队比试一下，每人是15个沙包，比赛结果用统计图来表示。同学们会看统计图吗？
师：左图表示什么队？右图？
师：像上的箭头表示？单位？其中一个小正方形表示？向右的箭头表示？ 男生队派出几名队员？ 生：四名
师：为了公平起见，女生队也派出四人
师：男生队先投，比赛结束了，你觉得男生队的水平怎么样？
师：不过奇怪了每人发了15个沙包，套中了都是7个，说明男生队的水平一样的，我们用一个数来表示男生队的整体水平哪个数可以？ 生：7 师：对了，7就可以表示男生队的整体水平。（板书）整体水平可不是一个人的水平，像这里就是几个人的水平？ 生：4人
师：不过这个有点巧，正好四个人每人投中的都是7个，整体水平就是7.师：再看女生队吧，女生队的整体水平用一个数表示是几啊？ 生：6 师：各位裁判，你们说，男生队和女生队相比，谁的整体水平高？ 生：男生
师：因此，第一场比赛谁赢了？ 生：男生赢了
师：是的。比赛结束后，女生说，咱们再赛一场吧，男生会同意吗？ 生：会 师：对了，男生都比较大度 就在赛一场
师：第二场比赛又要开始了，各位裁判注意观察。男生队先投，比赛结束，这回没有那么巧了吧？有的人投中的比原来少，也有人投中的比原来的多，师：再看女生 听同学们声音很惊讶有的女生投中了10个！不过也有才投中4个
师：比赛结束。各位裁判，男生队赢还是女生队赢啊？ 师：你有什么办法能公正的裁判那？可以拿出练习册算一算，汇报时要讲出你裁判的依据。
师：谁来汇报？生汇报师板书6+7+9+。。。
师：有多有少，大家想出了一个好办法，就是把四人的总和加起来再比较 这种方法不错！都是四个人 谁赢了？
师：这时候，女生又提出来一个要求，说，我们再赛一场吧 男生会同意吗？ 生：会 男生大度
师：好 第三场比赛马上就要开始了 大家看屏幕 巧了，和第一次比赛结果一样，这样的结果女生能赢吗？ 这时候女生又提出一个要求，说我们再派一个人吧，男生竟然也同意啦，女生派的人叫 她也投中了6个，比赛结束，各位裁判，你来说说，这回谁赢了？
师：大家看，虽然女生多了一个人，不过她的水平也是6，我们一眼就能看出男生的整体水平是7，女生的整体水平是6，大家用手比划一下，整体水平7和6哪个水平高，所以第三场比赛仍然是男生赢。这是女生又提要求了，再来一场决赛，男生会同意吗？
师：对，男生依然大度，我们再来看看 巧了，男生套的和第（2）次比赛结果一样，女生五人都在这，让谁下去也不好，就这样投吧，来看结果 到底谁赢了？大家思考一下
师：用总数来判断女生赢了，男生服气吗？ 师：作为裁判 我们得公平，来看一看 男生是4人 女生是5人 加总和是不公平的 刚才的几场比赛我们一眼可以看出整体水平，这回不能一眼看出来整体水平了，这就来了问题了，这就是我们这堂课要学习的新知识，学完了，作为裁判你就可以有理有据的说服别人了，我们要学习的是平均 什么时候学平均了？除法 二年级的时候我们学习了平均分 这节课我们学习习近平均数 它俩直接有什么联系那？带着这个问题我们一起来研究研究 师：同学们，刚才前面的比赛，前三场大家都很公正，但是第四场我们也想公正，不过没学平均数之前，不太好发表结论，先根据你的眼力观察一下，凭你的感觉，男生的平均水平高还是女生的平均水平高那？
师：老师有个问题，女生有投中10个的，这最高的一个数能不能代表平均水平那？4那？同样男生最高的9能不能代表整体水平？
师：看来啊，要代表整体水平的这个平均数大家用手比划一下，它比最大的这个数要 生“小” 师：比最小的数要 生：大 师：对：这就叫平均的数 它在最大和最小之间
师：再看男生成绩 存在一个平均数，比最大的数小一点，比最小的数大一点，谁的眼力好，看看它可能是几？ 生：可能是7 师：我怎么看不出来是7呀？谁来说一说？假如这个方格能动，谁来移动一下，让大家看清楚
生：生汇报 师移动课件
师：给他来点掌声，他的意思把最多的9移动一个给6 再给后面6一个 这个方法好，给它取个名字 师板书 移多补少 法
师：同学们看出来了吧，这样每个人都是7了，7就是什么数？平均数，7是哪四个数的平均数？
师：问问大家，这样移了以后是不是真的表示每个人都投中了7个。生：不是 师：同学们真厉害，用移多补少的方法找出了平均数，能不能用算的方法算出平均数那？试一试？
师：为什么要用除法那？
师：把总数平均分成四份 也就是说平均数和平均分还是有点联系的 师：男生队算出来了 现在来算女生队的 如果你眼力好就用移多补少发，如果看的不太清楚就用计算的方法
师：女生的平均数是几啊？老师找个眼力好的来说说 师：移了好多次啊 虽然复杂一点不过也得出了平均数 谁用的算式方法 来说一说
师：用移多补少的方法的举手？用算式的举手？
师：这道题用移多补少稍有麻烦，咱们给算式的方法也取个名字吧 求和平分（板书）师：看来啊，求平均数 我们既可以用移多补少的方法也可以用求和平分法 我们今天认识了一个新的统计量平均数 谁能说一说 你觉得平均数是一个什么样的数？
师：同学们真棒 算出了决赛成绩 谁赢了： 生：男生
师：谁再来说一说平均数是个什么样的数？下课我可以继续采访同学们 师：这节课我们认识了平均数 知道求平均数的两种方法一种是。。。那什么时候移多补少 什么时候用求和平分？我们来具体操作操作 出示习题一 笔筒问题 师：你用的什么方法 师：这样的题用移多补少方法特别简单 我把它画成了一幅统计图 大家来看一看，用手比划一下，从哪移到哪
师：横过来再看 你还能看懂吗？这回怎么移？取下长的补短的有一个成语 叫做 生：取长补短 师：对了 这是生活中的说法 在数学上取长补短就叫做移多补少 再看，看谁的眼力好？这三条丝带 哪条最长？那条最短？要求它的平均长度，我听同学们的指挥，来说一说我用剪刀怎么剪？一定相等吗？ 生：先看一看它们的长度
师：热烈掌声 老师量好了 看一看 在本上算一算 剪下几厘米 就一样长了？
师：总数54平均数 8 师：刚才谁没有说清楚？这回你能再说一说吗？
师：同学们，有的时候用移多补少很方便 有的时候啊 需要数据 用求和平分 学了平均数 我想问问大家，以前你们用过平均数吗？现在咱们来用一下 师：请大家当经理 经理要有数学头脑 出示蛋糕店条形统计图 师：观察横纵轴各表示的是什么
师：我是员工，现在要问经理们问题了？
师：哪天卖出的草莓蛋糕最多？哪天卖出的最少那？分析一下什么原因那？ 师：你会不会采取点经营手段那？ 师：下周我们做多少个草莓味蛋糕合适？光告诉我结果我不懂，你能不能用数据说话 来 试一试
师：你们算的数据仅可以作为参考，具体数据还得市场说了算 师：经理当完了，咱们再来当当队长 篮球队队长
师：篮球队几人平均身高是？ 篮球队有一人的平均身高是155厘米 可能吗？
生：可能
师：平均身高160 并不是每人一样 可能有人高于160 也有人低于160 我找来他们量了一下身高 大家看 最矮的人155 有个规律你们看到了吗？最中间的正好是160厘米 这就是什么数 生平均数 师：有一天篮球队来个新人 这回怎么算平均数？
师：算完我吓了一跳啊 新的平均数 原来五个人都达不到 你说这人的身高会是什么样？
师：中国篮球队有个人特别高 谁？他的身高235米 师：大家课下可以算算他们的平均身高 我的问题是 姚明来了后，得到新的平均身高 五人都达不到 这平均数还平均吗？你们思考一下
师：回顾一下 今天学习的是平均数 刚才学到中间一半的时候 我问了两个同学 你觉得平均数什么数 现在经过两次体验 你觉得平均数是什么数？ 生：最大最小之间 师：一开始比赛 四次都是男生赢 女生想不想再来一次比赛？我帮女生跟男生提个要求，来个中级决赛，男生害怕不？刚才的比赛结果是这样的。女生说为了节省时间男生就不在比赛了，女生前五个人也不比了，再来一个人 这回 男生你们害怕了吗？
生：不怕 比的是平均数 师：不过老师了解了一下 这个人可是神秘高手啊 老师的问题是 她只要投进去多少个，男生女生就能打成平手？ 谁知道答案 悄悄告诉老师 生：12个
师：你是怎么想到12的
教科书第66页例
1、例2,第67页课堂活动第1,2题,第68页练习十五第1,2题。
【教学目标】
1.初步认识平均分的现实意义和数学意义,理解什么是平均分。2.掌握平均分的方法,能把物品进行平均分。
3.感受平均分与实际生活的联系,培养学习数学的兴趣。【教学重、难点】
教学重点:经历平均分的操作过程,掌握平均分的方法,理解平均分的含义。
教学难点:理解平均分的含义。【教学准备】
教师准备:18个五角星,12支铅笔,3个盒子。学生准备:20根小棒,每组1袋豆子、4个盘子。【教学过程】
一、创设情境,引入新课 1.出示第65页主题图
学生观察这幅图中的小朋友课间活动时在干什么? 尽可能从图中发现以下信息:(1)操场上一共有30人。(2)平均分成5组,每组几人?(3)6人1组,可以分几组? 教师:这些小朋友在参加课外活动时,为了方便开展活动,采用了分组的方式进行。你们在课间活动时,也有过这样分组进行的经验吗? 教师:在我们的生活中,还有许多这样需要分一分来解决的数学问题,今天我们就一起来动手分一分。
板书课题:分一分。
[点评:本环节从主题图中学生非常熟悉的课间活动的场景入手,通过图中的数学信息,让学生关注生活中平均分的现象,唤起学生平均分的相关生活经验。]
二、活动操作,探索新知 1.教学例1,理解平均分的意义(1)出示例1,提出分的要求。出示6个★。
教师:数一数,一共有几个★? 教师:要把6个★分成两堆,可以怎么分?(2)学生独立分一分。
教师:请你数出6根小棒代替★,动手分一分,看谁的方法多。(3)总结平均分的概念。
抽学生上台,在展示台上展示把6个★分成两堆的不同分法。★ ★★★★★ ★★ ★★★★ ★★★ ★★★ 教师:这3种方法中哪一种方法比较特殊? 为什么? 学生:第3种,因为分得的每一堆的个数一样多。
教师:像这样每份分得同样多的分法,我们把它叫做“平均分”。把第3种分法贴在黑板上,板书:每份分得同样多,叫平均分。请同学们举例说一说,什__________么是平均分?(4)课堂活动第1题。
学生独立分一分,并呈现学生的不同分法。提问:哪一种分法是平均分? 为什么? [点评:本环节主要是让学生通过分一分感受不同的分法,再通过观察比较,找出其中每份同样多的分法,形成平均分的概念。通过操作建立丰富的表象支撑,让学生充分经历概念的抽象过程。] 2.教学例2,掌握平均分的方法
教师:刚才通过分五星和小棒,我们知道了每份分得同样多就是平均分。这里有12支铅笔(出示12支铅笔),要平均分成3份(出示3个盒子),可以怎么分?(1)独立操作。
学生用12根小棒代替12支铅笔,动手分一分,预设学生可能的分法: ①每次每份分1支,4次分完。②每次每份分2支,2次分完。
③1次每份分3支,1次每份分1支,2次分完。④每次每份分4支,1次分完。⑤先把12支铅笔分成3份,再把多的移给少的,逐渐变成每份4支。教师巡视,注意观察学生分的过程,关注不同的分法,各种典型分法分别请一位同学上台全班交流。
[点评:让学生在动手操作中充分经历平均分的过程,积累平均分的经验,为学生进一步理解平均分提供表象支持。教师在巡视中发现不同的典型分法,并以此为教学资源展开后续教学,体现以学生为本的教学理念。](2)全班交流。
①教师:刚才同学们用了不同的分法,下面请这几位同学来介绍一下他们的分法。请下面的同学仔细观察,他们的分法是平均分吗?这些不同的分法有什么相同的地方? 教师先请分法比较复杂的学生介绍,再请分法比较简单的学生介绍,让学生初步感受方法优化的过程。
②每一位学生分完后,学生作出判断:平均分成3份了吗? 为什么? ③几种分法汇报完后,教师引导学生思考:这几位同学分的过程不一样,有每次每份分1支的,有每次每份分2支的,有每次每份分3支的等,这些分法有没有相同的地方? 学生:每次每份分的都同样多。
教师追问:为什么每次每份分的必须要同样多。
学生结合分的实例理解,只有每次每份分的都同样多,才能保证最后每份分到的支数同样多,也就是平均分。④刚才的分法中,谁的方法最简单。请他来介绍一下他的思考过程。
学生:我是想要把12支铅笔平均分成3份,那么3个几支是12支呢? 因为三四十二,所以把12支铅笔平均分成3份,每份4支。
教师:看来这位同学很善于动脑筋,能借助我们已经学过的乘法进行思考。他的这种方法你们学会了吗? 谁再来说说这种分法的思考过程。
教师:刚才在分的过程中,有的同学是把12支铅笔先分成3份,再把多的移给少的进行调整,直到每份一样多。其实,我们借助乘法的知识来思考,就可以直接想出每份是多少,而不会盲目地动手了。
[点评:本环节充分利用学生的各种分法为研究素材,让学生在对各种分法的分析比较中发现:只有每次每份分的都同样多,才能保证最后每份分到的支数同样多。在这一分析过程中学生抓住了平均分的本质,使平均分的方法具体化。而借助乘法的知识来思考每份应该分到多少个的问题,把学生的思考推向更深入层次。]
三、练习巩固,深化理解
我们已经学会了平均分的方法,下面我们来试一试。1.练习十五第1题
教师:数出一共有多少个松果? 教师:要把15个松果分给3只松鼠,应该怎么分才公平? 学生:平均分。
教师:不操作,请你猜一猜每只松鼠平均分得几颗松果。学生介绍思考过程。可能有的孩子能借助乘法思考,有的孩子凭数感来猜测,都予以肯定。
教师:请你在书上圈一圈,验证你的猜想。2.练习十五第2题
学生独立完成,再抽学生介绍思考过程。3.课堂活动第2题游戏
(1)教师结合操作示范,介绍游戏规则。
教师:接下来我们利用平均分的知识进行比赛。教师抓出一小把豆子,介绍:如果这些豆子能平均分成2份,就得2分。能平均分成3份,再得3分。分数可以累加,最后谁得分多,就获胜。
我们一起来分一分,看这次老师可以得到多少分。
先把这些豆子平均放在两个盘子里,看能不能正好分完。怎样分能保证最后分得的结果是平均分呢?(每次都在两个盘子里放同样多的豆子。)要想把这些豆子比较方便又比较快地平均分成两份,你有什么好办法? 学生发表意见,可以先每次每个盘子都多放一点,这样剩下的就少一点,分的次数就少一点。
请一位同学上台平均分豆子,其余同学观察。判断能否平均分成2份,如果能平均分成2份,就记2分。
教师继续介绍游戏规则:还是这些豆子(重新合起来倒入手中), 如果能平均分成3份,就再得3分。(出示3个盘子。)如果能平均分成4份,就再得4分。把3次成绩相加就是最后的得分。
(2)分组进行游戏。
要求,每位同学轮流抓一次豆子,再平均分成2份、3份、4份。组长记录每位同学的得分,并评出第1名。
[点评:本环节分为两个层次,第1个层次是针对较小数据的平均分,引导学生借助乘法的知识,快速得出平均分的结果,再通过圈一圈进行验证,目的是强化平均分与乘法的联系,为以后利用乘法知识推动除法的学习作准备。第2个层次针对稍大数据的平均分,通过游戏让学生在操作中熟练掌握平均分的技巧,积累平均分的活动经验,深入理解平均分的概念。]
四、反思总结,内化提升
教师:通过这节课的学习,你有什么收获? 引导学生总结平均分的概念和平均分的方法,以及学习方法上的收获。
【教学内容】
教材第91~92页例2及“做一做”第2题和第94页练习二十二的第4~6题。【教学目标】
1.会求简单数据的平均数，比较平均数的大小。
2.初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数相关的知识解决简单的实际问题，进一步体会统计在现实生活中的作用。
3.在轻松愉快的活动中体会运用知识解决问题成功的愉悦，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
【重点难点】
1.会求简单数据的平均数，比较平均数的大小。2.灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。【教学准备】 多媒体课件。
【情景导入】
师：小明和小刚俩是同桌，小明有课外书5本，小刚有课外书9本，怎样才能让他们两人的课外书一样多呢？
生：可以将小刚的课外书给2本小明。
师：像这样把几个不同的数，通过移动的方法，得到的相同数，就是这几个数的平均数。
那应该怎样求一组数据的平均数呢？ 学生回顾交流。
求平均数的方法：移多补少和平均分：平均数＝总数量÷总份数 那么我们这节课来继续学习习近平均数。板书课题：平均数（2）。【新课讲授】 教学例2.出示例2情景图，说说题中所给的信息。1.出示例2情景图。男生
女生
2.分析信息。
师：你从表格中得到了哪些信息？ 生：我知道了每个人踢毽的个数。生：男、女生队比较哪个队成绩好？ 师：怎样来比较他们的成绩呢？ 生：用总个数来比较。生：应该用平均数来比较。师：为什么应该用平均数比较呢？ 生：因为男生比女生多一人。师：大家讨论一下，对不对呢？ 生：对。
师：怎样求他们各队的平均数啊？
生：先求他们每队踢毽个数的总数，再除以每队的人数。3.解决问题。师：谁能帮助大家解决这个问题呢？ 两名学生上台演示。
男生平均每人踢毽个数：（19+15+16+20+15）÷5＝85÷5＝17（个）女生平均每人踢毽个数：（18+20+19+19）÷4＝76÷4＝19（个）因为17<19，所以女生队的成绩好。
师：通过计算你知道应该怎样比较几组数据的成绩呢？ 生：用平均数。
［设计意图：再次回到学生生活信息中，让学生体会平均数与生活的联系，让学生说一说平均数的意义，亲自求一求平均数，进一步加深对平均数意义和求法的理解，也让学生感受到理解和计算的正确给他们带来的成功愉悦。］
【课堂作业】
1.完成教材第92页“做一做”第2题。说一说你是如何求平均数的。学生独立完成后交流。
2.完成教材第94页练习二十二的第4题。学生独立完成后集体订正。【课堂小结】
通过今天这节课，大家有什么收获？小结：比较哪个队的成绩好，如果两队人数不相等，就用两队平均数来进行比较。
【课后作业】
1.完成教材第94页练习二十二第5~6题。2.完成练习册本课时练习。
第2课时平均数（2）
例2：
男生平均每人踢毽个数：（19+15+16+20+15）÷5＝85÷5＝17（个）女生平均每人踢毽个数：（18+20+19+19）÷4＝76÷4＝19（个）因为17<19，所以女生队的成绩好。
小结：比较哪个队的成绩好，可以求出平均数再比较大小。
平均住院日是一项全面反映医院工作效率、管理水平、工作质量、医疗护理技术水平、各科室之间配合程度、医院运营绩效等多方面状况的综合性指标。随着社会发展和进步, 抑制医疗费用持续增长, 充分利用有限的医疗资源, 解决人民群众看病就医问题已经成为社会的热点。采取切实有效措施提升医疗服务效能, 控制医疗费用过快增长, 将维护群众利益、构建和谐的医患关系与追求自身效益相结合, 已成为众多医院管理者追求的目标。为此, 中国医院协会在卫生部医政司支持下, 组织16所大型综合性医院开展了缩短平均住院日研究项目, 本刊将参与该项目医院提交的部分论文结集刊出, 以飨读者。
然而，如果数据运用不当，或者角度偏狭、单一，又或者缺乏对数据本质的正确认识，则不仅不能帮助我们正确认识事物，甚至会落入数据的陷阱中。因此，数据运用不好，它又会让人迷惑。就拿最常见的平均数来说，它似乎是统计中最简单不过的概念了。然而，你真的了解它吗？下面就让笔者通过一些实例带您领略平均数的独特内涵。
算术平均数的背后
算术平均数是最基本的也是最常用的平均指标，它表明的是同类事物的一般水平。在现实应用中经常出现对算术平均数的理解出现偏差或者不理解的现象。在此，通过两个例子对应用算术平均数的前提条件及其影响因素加以说明。
算术平均数的应用前提——同质总体
在日常工作及生活中，经常用到算术平均数，如平均工资、人均消费支出、平均成绩等。但是，媒体上发布的该类数据经常会遭到公众的质疑。为什么会产生这样的结果呢？在此通过一个简单的例子来说明这个问题。
假如某公司有8个员工，基年和报告年年收入资料如下，计算人均收入增长率：
基年平均收入：
1310000/8=163750元
报告年平均收入：
1510000/8=188750元
人均收入报告年比基年增长：
188750/163750-1=15.27%
该计算结果发布出来，7人（占总人数的87.5%）会觉得不可思议：我们的收入没有超过10万的，平均收入却达到16万以上；我们的收入一分没涨，平均收入却增长15.2%。但是，平均收入计算是没有错误的。
让我们来看看平均数的计算过程：每一个人的收入在平均数的计算中都发挥了一定的作用，由于员工中出现一个极端高收入者，达到100万元以上，致使总体的平均收入被大大拉高了，偏离了大多数员工的收入水平。因此，从计算的结果来看，该平均收入并不具有代表性。
平均数的本质是反映同类事物数据一般水平的代表值，当该数据不具有代表性时，说明总体并非同质总体，即不是同一类事物。该例中8号员工不是普通的员工，作为高层管理人员和其他员工存在质的差异，应当分别计算平均收入。
因此，不是任何一堆数据放在一起都是可以计算平均数的，对非同质总体计算平均数毫无意义，强行计算出的平均数不具有代表性。在上述事例中，8号员工收入达到100万，与另外7个人的收入出现显著差异，8号员工与另外7人应该不属于同一总体范畴，而由此计算出的平均数163750元不能够反映上述员工的收入一般水平，该平均数不具有代表性。对于该例，在计算平均收入时，应将8号员工剔除出该总体范围。总之，正确应用平均数的基本前提条件是建立同质总体。
结构因素对平均数的影响
一个朋友在两个地段分别经营了两个商铺，某月份两个店铺每天的价格记录如下。她困惑地找到我，为什么甲店每天的价格都比乙店高，而平均价格却低于乙店?为了能够更清楚地说明问题，在此将数据进行了处理，并计算如下（见下表）：
平均数的影响因素有两个：被平均的数据和数据出现的次数。
f(或f/∑f)为权数，它具有权衡轻重的作用，即哪一组变量值出现的次数多，哪一组变量值在平均数计算的过程中发挥的作用就大。
该例资料显示，尽管甲店每天的价格都高于乙店，但是平均价格甲店却低于乙店。之所以会出现该种情形是因为甲店价格处于108以上的高位时，其销售量占比为10%，而处于102及以下的低价位时，其销量占比高达55%；乙店恰好相反，价格处于106以上高位时，销量占比达55%，价格处于100及以下低位时，其销售量占比为10%。
可见，数据的结构是平均数计算过程中的一个重要影响因素。
相对数的平均算法
正如前文所述，算术平均数是最常用的平均指标，但是，对产品合格率这一类的相对数求平均，算术平均数就不适用了。请看下面二例：
（1）某种零件加工需经过锯、磨、车、插四道工序。现加工1000个零件，各道工序的合格率分别是95%、98%、93%、100%，计算各道工序的平均合格率。由于合格率不能相加，所以采用算术平均法求平均合格率是不可行的。
下面分析一下该例的特点，四道工序存在相关性，后道工序必须在前道工序的基础上进行加工生产。经过四道工序，最终得到的合格产品数量是：
1000×95%×98%×93%×100%
=865（件）
产品总的合格率为865/1000
=95%×98%×93%×100%
=86.5%
由于总的比率等于被平均比率的连乘积，因此，四道工序的平均合格率要用几何平均法计算：
几何平均数是针对特定的相对数求平均的方法，它是变量值连乘积的n次方根。当被平均的相对数的连乘积等于总的比率或总速度时，应该采用几何平均法求平均。
（2）某公司下属四个企业生产同一种产品，某月份产出量分别为300件、500件、600件、1000件，合格率分别为95%、98%、93%、100%，计算该企业产品的平均合格率。
该问题也是对相对数求平均，但是，被平均的四个相对数之间没有相关性。对这类相对数求平均既不能采用算术平均法，也不适合采用几何平均法。
由于是对相对数求平均，最终结果仍然是相对数。而相对数是根据两个数值之比求得，对这类不存在相关性的相对数求平均，其平均体现在该相对数的分子和分母上，即对该相对数的分子和分母分别求平均，再对比，在此，把它称为比值平均数。本例产品平均合格率的计算方法如下：
对相对数求平均的方法提示：对相对数求平均，绝对不可采用算术平均法。当被平均的相对数存在相关性时，即其连乘积等于总的比率，则采用几何平均法；如果被平均的相对数不存在相关性，则采用比值平均法。
看似简单的平均数其实奥妙无穷，正确加以运用，有助于我们认识事物和分析问题，是科学决策不可缺少的有力武器。
教学目标：
知识与技能：
1、从生活实际中体会平均数的意义，建立平均数的概念。
2、在理解平均数意义的基础上，理解和掌握求平均数的方法。
3、初步感受求平均数的作用。
过程与方法：
联系学生实际，培养学生选择信息、利用信息的能力;培养学数学、用数学的意识及自主探索、合作交流的意识和能力。
情感态度价值观：
激发学生主动参与的热情，培养学生主动探究、合作交流的精神。
教学重点、难点：
理解平均数的意义;掌握求平均数的方法;体会求平均数的作用。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
昨天的作业，张康、朱星宇、施逸婷做得最好。今天老师带来些铅笔想奖给他们。(三人上台领奖，并告诉同学各自得到的铅笔的支数。)板书：张康11支、朱星宇7支、施逸婷6支。
你们觉得公平吗?怎样才能公平?
学生讨论，指名汇报。
(从1张康手中拿2支给施逸婷，再从张康手中拿1支给朱星宇。这样每人都是8支。)
很好。谁能给这种方法取个名字?(“移多补少法”。)
(先把三个人的铅笔全合起来有24支，再平均分给这3个人，这样每个人都是8支。
这种方法也很好!我们也给它取个名字。(“先合再分”)。
刚才我们用不同的方法，都能使这三个人铅笔的支数相等，都是8。
教师指出：这里的“8”就是“11、7、6”这三个数的平均数。板书课题：平均数。
昨天蔡裕杰同学的作业也很有进步，现在我想也奖给他铅笔，怎样才能让他们四个人得到的铅笔支数相等?(学生上台演示，每人得到6支。)
提问：这里的“6”就是“11、7、6、0”这四个数的什么?
通过我们刚才的讨论，你觉得什么是平均数?
小结：已知几个大小不等的数，在总和不变的条件下，通过把多的移给少的或者先把它们合起来再平均分，使它们成为几个相等的数，这个相等的数就是这几个数的平均数。
二、寻找方法，解决问题
说到平均数，老师想起前不久学校举行篮球赛的`时候，五(2)班女男生之间发生的一次争执。
为了备战篮球赛，五(2)班男子篮球队和女子篮球队之间先进行了一次投篮比赛。每人投15个球。这是他们投中个数的统计图。出示两幅条形统计图。
(略)
这两幅统计图能看得懂吗?从这两幅统计图上你能知道些什么信息?
投篮比赛结束了，男子篮球队队员说男生投篮准，女子篮球队队员说女生投篮投得准，争执不下。现在，我想请大家做一个公平的裁判，你们觉得，是男子篮球队整体水平高一些，还是女子篮球队整体水平高一些?。
指名汇报，说明理由。
(有3名男生都投中得比女生少，所以女生投得准一些)
这是你的意见，有不同的意见吗?
(女生一共投中28个，男生一共投中30个，男生投得准一些)
可是男生有5个人，女生只有4个人啊!还有不同的意见吗?
(去掉一个男生。)
去谁合理呢?能去吗?
(应该求出女男生投中个数的平均数，然后再进行比较)
有道理，他们两个队的人数不同，所以我们不能一个人一个人的比较，分别求出他们投中个数的平均数，用平均数来体现他们投篮命中的整体水平，好办法!掌声鼓励。
那我们应该怎么求他们的平均数呢?先来求女生投中个数的平均数。
观察女生投篮成绩统计图，小组讨论，代表汇报。
(将徐丹多投中的两个分一个给王戈，分一个给赵越，这样，她们每个人都是投中了7个，也就是女生投中个数的平均数是7个。)
不错，方法很简洁，移多补少法。有不同的方法吗?
(先求出四个人投中的总个数，再求出平均每人投中的个数。)
半数：6+9+7+6=28(个)
28÷4=7(个)
他用的方法就是——先合再分法。
看来，大家都非常聪明，男生平均投中的个数会求吗?
你们觉得这时我们求平均数用哪种方法比较合适?为什么?
小结：求平均数的方法很多，要根据实际情况来定。人数少，差距小，用移多补少简单;人数多，差距大，用先合再分的方法比较简单。
学生在练习本上计算，指名板演，集体订正。
为什么这里求得的总数除以的是5而不是4?
现在你能帮五(8)班的同学解决他们争论的问题了吗?
(女生平均每人投中7个，男生平均每人投中6个，所以女生投得更准一些。)
观察统计图，女生平均每人投中7个，(用直线画出7的水平位置)，提问：平均数7比哪个数大，比哪个数小?我们再来看看男生投中的平均数6是不是也有这样的特点?(用直线画出6的水平位置。)
小结：平均数的大小应该在最大的数和最小的数之间。此外，一组数的平均数是我们计算出的结果，表示的是这组数的平均水平，并不一定这一组数都等于平均数，有些可能比平均数大，有些可能比平均数小。
三、应用方法，解决问题
刚才我们一起认识了平均数，也知道了如何求平均数，接下来我们要遇到的是生活中有关平均数的问题，一起来看一看。
请大家轻声地把问题读一读，思考之后，可以和同座交流自己的看法。
挑战第一关：“明辨是非”
(1)一条小河平均水深1米，小强身高1.2米，他不会游泳，但他下河玩耍池肯定安全。( )
(2)城南小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。
(3)学校排球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校排球队队员，他的身高不可能是155厘米。( )
学校篮球队可能有身高超过160厘米的队员。( )
(4)四(3)班同学做好事，第一天做好事30件，第二天上午做好事12件，下午做好事15件，四(3)班同学平均每天做好事的件数是(30+12+15)÷3=19(件)。( )
挑战第二关：“合情推测”
四(2)班第一小组同学身高情况统计表
学号 12 3 4 56
身高(厘米)131 136 138 140 141142
明明算了他们的平均身高是143厘米，不计算，你能不能知道他算得对不对?
平均数的大小应该在最大的数和最小的数之间，这里最大的数就是142，平均数不可能超过142，所以平均身高143厘米是错误的。
那么我们应该怎么求他们的平均数呢?
指名列式，老师告诉答案为138厘米。
由此，你能不能猜测一下，四(2)班全班同学的平均身高大约是多少?
你想了解我国四年级同学的平均身高吗?
出示：根据健康网的报道，全国四年级小学生的平均身高约是139厘米。看到全国四年级小学生的平均身高，结合自己的身高，你有什么想法?
四、学生看书，质疑问难
五、全课总结，交流收获
通过今天这节课的学习，你有什么收获?
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