二年级数学案例反思（精选9篇）
果然在实际教学中，孩子们对这两种物体的运动方式产生了疑惑，其中秋千的运动方式，孩子们自己用钥匙绳的运动自己解释了和它同类运动形式的秋千运动，并有孩子关注到秋千是绕横杆这个中心点运动的。这为后面孩子们理解翘翘板的运动方式作了有效的铺垫。由于孩子们在翘翘板活动中感受到的是上下移动，所以对此运动方式很多孩子认为是平移，只有少数的孩子认为是旋转，并且知道是绕支撑点旋转。为了让更多的孩子们看清楚它的运动轨迹，我用米尺当作翘翘板，在黑板上画三角形当作支撑点，用米尺的50厘米处对齐它，模仿翘翘板的运动，用粉笔画出它的运动轨迹。这时孩子们看到翘翘板的运动方式和运动轨迹，都清楚地明白它的运动方式应该旋转而不是平移。
从这个小小的环节，我的感受是当孩子们对某些现象产生错觉时，不仿让模拟再现情境，帮助他们关注现象仔细观察，定会让孩子们对错误的认知重新认识，这比空讲要实际得多。
平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。教材从生活中的是实例引入，抽象出数学概念，最后，又通过设计形式多样的活动，学生通过动手操作，在实际操作中深入理解概念，体现了知识形成的完整过程。
二年级学生在生活中见到很多平移和旋转的运动现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识，受生活经验的限制，对于好多现象的判断还有些模糊，更无法想象，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。
本节课我安排了七个环节，分别是玩一玩，比一比、分一分，学一学，说一说，做一做，帮一帮，练一练，扩展。
(一)玩一玩——感知平移与旋转运动现象
激情导入：“同学们，我们一起来做个游戏好吗?跟着我的口令做运动。”通过让学生做运动，有意识的将学生做的运动和本节课要学习的物体的二种运动方式：平移和旋转有机的结合起来，让学生很快的从自身的运动过度到物体的运动当中去。一下子就导入了课题。
(二)比一比、分一分：初步感知平移和旋转现象
这一环节充分利用多媒体资源，把生活中鲜活的题材引入到数学课堂中，为学生创设真实的情景：(出示主题图)，哇，你发现了什么?(通过教师夸张的语言将学生吸引住)，在认识的基础上让学生观察它们是怎样在动，并让学生动起手来比一比、分一分，根据这些物体的运动进行分类，一类旋转，一类平移，让学生初步感知旋转和平移现象。在学生按照运动方式的不同进行分类的过程中，经历了观察、对比等思维过程，再通过交流讨论，对平移和旋转的运动特点认识就更深刻了。学习活动建立在学生的直观感知之上，形成了比较清晰的表象。(三)学一学——分析平移和旋转现象的特征
(课件出示旋转与平移的动画)老师和学生一起说说什么是平移?什么是旋转?让学生看课件的演示再次观察抽象出：旋转就是围绕着一个点或一条轴运动。平移就是直直地移动。得出旋转与平移这两种现象的本质。
(四)说一说——判断和例举生活中的平移和旋转现象，
找出旋转与平移的特征以后，再让学生判断一组生活中的运动现象是旋转还是平移;再让学生列举在生活中见到的旋转与平移现象，在说的过程中指导学生对现象描述的准确性和语言表达的完整性。例如：拉动窗帘是平移现象，电风扇叶子的转动是旋转现象等。还要重点引导学生注意像荡秋千，开、关门的运动，虽然没有做旋转一周的运动，但是仍然是围绕中心运动，属于旋转运动。从生活中去发现平移和旋转现象，进一步强化学生对这两种运动现象的认识，体会它们的不同特征，感受平移和旋转现象在生活中的普遍性，加深对数学的亲近感。
(五)做一做
(一)谈话激趣导入
师:小朋友,老师知道有这样一个王国:他们说话都很简练,而且很有道理,你们想去看看吗?
生:(迫不及待)想。
师:请大家看大屏幕,读读屏幕上的这些词语:
四面八方 拔苗助长 东张西望
五颜六色 坐井观天 三心二意
师:读后谁来说说这是什么王国呀?
生:这是成语王国。
师:对,今天我们还要学习一些新的成语。(板书课题)
【设计意图:这样有趣的导入,能激起学生学习的兴趣。】
(二)读中学成语
师:词语和故事能使我们受到启发,课文里的词语和故事说的什么事,告诉我们什么道理,我们能从中受到什么启发,一会儿同学们读这些词语时可得认真哦!
1.听录音朗读
(课件出示文中有趣的成语故事,让学生边欣赏课件边听朗读)
【设计意图:这些有趣的成语课件能让学生从图上初步了解他们的意思,还能为后面的成语故事表演做好准备,同时也能让学生明白读成语也要像读诗歌一样读出韵味来。】
2.对读
我采用了师生对读、男女生对读、同桌对读等形式,如:老师读尺有所短,学生读寸有所长,读后交换,或一个人读一组成语。
【设计意图:学生与老师、学生与学生之间的挑战,能激起学生朗读的兴趣,也能加深他们对成语的理解。】
(三)表演中学习成语
如学习“尺有所短,寸有所长”成语时,我先拿出尺子让学生认识“尺、寸”的大小,接着讲了一个这样故事:今天服装店的老板不在家,尺子和寸在家闲得无聊,听听他们在争论什么?
尺子:喂,寸!你看你这么短,一点用处都没有,连一本本子都量不出来!比起我来,可差远了!
寸:尺子哥哥,你是比我长,可是量一块橡皮你就不如我了;量一块黑板你又不如别人了。
师:听了尺子和寸的表演后,你们有什么想法?
生:尺有尺的长处,寸有寸的长处,就比如大象能用鼻子喷水,而土拨鼠不能,土拨鼠能钻地,而大象不能。
生:听了他们的表演,我想起了骆驼和羊的故事。
生:我们每个人都有自己的优点,也有自己的缺点,只有取长补短,才会取得更大的进步。
……
板书:尺有所短 寸有所长
取长补短 相得益彰
【设计意图:这样的情境表演能让学生明白课文里第一组四个成语的意思,明白其中包含的道理。学生看了别人的表演,也会争着想讲讲其他成语,如坐井观天、拔苗助长的故事,学生的积极性调动起来了。】
(四)认读字词
1. 开火车读
【生字卡片出示本课带拼音的生字,学生读后并说说在刚才的哪个成语中见过。】
2. 摘苹果
(出示一个个带词语的苹果卡片,学生读对了苹果上的词语,教师就把苹果摘下来送给他。)
【设计意图:让学生在轻松、愉快的环境中识字,从而消除枯燥感。】
3. 交流识字方法
师:生字宝宝们玩累了,它们想回家了,想问问你们记住了它没有,是怎么记住它的?
让学生同桌之间交流识字方法,再汇报。
生:“彰、障”可以利用换偏旁的方法记。
生:“寸”可以利用“村”字减木字旁记。
生:“徒”可以利用“走”加双人旁记。
……
【设计意图:让学生在交流中更快地记住这些生字,还利于培养他们的合作意识。】
(五)巩固提升
(利用游戏,巩固成语)
师:同学们通过欣赏课件、对读、表演已经都认识了这些成语,下面我们一起来做做游戏好吗?
生:(异口同声)好。
1. 做动作猜成语
当老师拿着一片树叶挡在眼前,学生马上想到了成语“一叶障目”;接着老师又拿张纸卷成一根管子放在眼睛上,学生齐声回答“管中窥豹”。
师:同学们真聪明,谁也来做动作,你想请谁猜?
(学生争先恐后举手,有的说做动作,有的说来猜……)
【设计意图:通过这个表演,能让学生自然明白成语中动词的意思,如:“障”和“窥”的意思。】
2. 给成语找兄弟
(贴字卡游戏)
投影出示下列带括号的成语:
( )有所长 不见( )山 相得( )( )
( )劳无功 管中窥( ) 水到( )成
一叶( )目
【设计意图:通过这种游戏形式,加深巩固学生对成语的记忆,检查学生对本课字词的掌握理解情况。】
(六)知识拓展
师:老师刚刚接到一个电话,成语王国的国王说还有几个成语宝宝没回家,想请同学们帮忙找一找。
接着投影出示:
“()、()。”因此,我们要多多发现别人的长处(优点),正确认识自己的短处(缺点)。只有(),才能不断进步。(要求学生从文中选择合适的成语填在括号里)
【设计意图:调动学生的学习兴趣,检查学生能否学以致用。】
二、教学反思
1. 乐中学成语
低年级的字词教学既是重点,又是难点,课堂上我充分发挥学生的主观能动性,遵循“以学生为主体,以教师为主导“的原则,让学生在朗读、表演、游戏等活动中轻松、愉快地学习成语。一个成语就是一个有趣的故事,这样学生在学习时就不会觉得枯燥无味了。
2. 读中学成语
这节课采用了师生对读,生生对读的形式,这样的设计拉近了学生与老师、学生与学生之间的距离,学生的心里产生了与同学、与老师挑战的想法,更激起了学生朗读的兴趣,也加深了学生对成语的理解。
3.故事中学成语
总之,低年级的字词教学不应只让学生死记硬背,而应让学生在轻松、愉快的游戏活动中识字,这样机械呆板的字词教学就会变得妙趣横生,学生学习效果也能
低年级学生对讲故事很感兴趣,这节课通过讲成语故事锻炼了学生的口头表达能力,同时也提高了学生说话、写话的能力,为以后的阅读、写作打下了坚实的基础。学生在故事表演中也明白了这样三个道理:人应该取长补短,才能不断进步;看问题要全面;做事应该遵循事物发展的规律,不能急于求成。
关键词：语文教学;案例描述;教学反思
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）24-091-1
一、案例描述
（一）创设情境，激趣导入
师：上节课我们来到了风景秀美的旅游胜地九寨沟，你们想去看看吗？（课件出示九寨沟图片）
一进入景区，你有什么样的感受？（出示“一进入景区，就……”的句式回答）
“一进入景区，就像到了一个童话世界。”教师随机板书：童话世界。
师：下面我们就跟随导游一起去欣赏这一神奇的童话世界。
（二）默读感悟，集体交流
1.你找到了哪些景物？指名说，教师随机板书：雪峰、森林、瀑布、湖泊。
教师总结：这些都属于什么？板书：自然风光。
2.作者究竟是怎样具体描绘这些风光的呢？指名说，根据学生回答随机出示句子。
“一座座雪峰插入云霄，峰顶银光闪闪。”
借助图片理解“直插云霄”“峰顶银光闪闪”，说一说雪峰有什么特点。
出示：（）的雪峰总结（高）
指导学生朗读。
观赏完了雪峰，我们来到了九寨的沟谷中。
出示：“大大小小的湖泊……五彩斑斓。”
师：看图解释“五彩斑斓”你感受到什么？（美）“大大小小”“颗颗”说明了什么？（多）你还能找出湖泊的什么特点？出示（）的湖泊（清）
师：你能读出它的美吗？指导朗读。
出示：“每当天气……‘五彩池’。”看图解释“五彩缤纷”。
师：为什么这儿有这么多颜色呢，会形成“五花海五彩池的独特景观呢”？[因为蓝天、白云、绿树、雪峰都倒映在湖水中]。（出示图片）你有什么感受？（美）学生评读。
九寨沟的森林又有什么特点呢？出示句子“从河谷至……森林”
指名说，教师总结：“多”从哪里可以看出来？（遍布）指导朗读 集体读。
师：由于河谷的高低不平，湖泊与湖泊之间形成了一道瀑布。
出示：“由于……蔚为壮观。”指名读，学生欣赏图片。解释：白练腾空。
师：如果你此时此刻就站在瀑布脚下，你会想到用哪些诗句来赞美它？“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”
师总结：九寨沟的瀑布真是壮观啊！出示（壮观）的瀑布谁来读一读？
师：九寨沟除了拥有秀美的自然风光之外，更有着稀世的野生动物，下面我们就跟随导游向森林深处走去，看能不能找到你感兴趣的动物。
（三）小组研读，互动探究
自读第四自然段，你最喜欢那种动物，好好读读，说说它为什么惹你喜爱？然后分四人小组讨论，完成下列表格。
二、教学反思
1.平等对话——从师生关系中“寻美”
良好的师生关系的基础是师生间的民主与和谐。学生的积极性、注意力和求知欲是不能用强制的办法激起和维系的。所以，教师必须开放师生关系，创设一个平等、民主、轻松的课堂，构建师生之间多边的、立体的互动结构，留给学生“交往”的空间，只有这样学生才敢想、敢说、敢做，才能闪现出探究智慧的火花，激起无穷的兴趣。
2.合作探究——从学习方式中“寻美”
课堂教学中教师根据学生学习水平、能力、性格等方面的差异进行组合搭配，组成4～6人为一学习单位的合作小组。教师依据教学目标和重难点提出具有一定合作价值的思考题，让学生进行合作讨论与交流，并推荐学习水平较高、组织能力较强的学生为组长组织活动。这样不同层次学生的信息及反馈能够在多层次、多方位上展开，小组成员互相沟通，真正互动起来，从而达到互相激励，促进自主学习，高效实现目标的目的。
3.激励探索——从评价手段中“寻美”
新语文课程标准在评价建议中明确指出：教学评价应着重考察学生的探究精神和创新意识。尤其是要尊重和保护学生学习的自主性和积极性，鼓励学生从不同的方面，进行多样化的探究。
学生的想法，学生的行为，在很大程度上取决于老师的引导。在课堂教学过程中，适时、适度地对学生学习进行评价，可以激发学生兴趣，调动学习积极性，形成良好的、和谐的课堂氛围。学生是学习的主体，教学中教师应引导学生积极地参与评价：评价自己、评价同学、评价老师，使评价成为学生学会实践反思、发现自我、欣赏别人的过程，这才能让他们在情感、态度、价值观和创造能力等方面都得到充分的发展，才能不断激励他们去探索、去创新，去充分体验“再创造”的快乐。
4.开拓创新——从教学资源中“寻美”
《语文课程标准》指出：语文是母语教育课程，学习资源和实践机会无处不在，无时不有。课堂教学内容的单一性、简单性只会令学生觉得索然寡味。要激发学生对学科的学习兴趣，并使之长久保持下去，终生不弃，教学内容起着决定性的作用。语文教材内容赋予文学、人生、天文、科学等方面的丰富性，但由于各方面的原因，教材内容的丰富性还没有达到尽善尽美，这就要求教师要挖掘教育资源，重组教学信息，找准切入点，进行更为有效的教学。
班级：二年级 授课教师：郭静
一、教学目标 ：
通过学唱歌曲《小拜年》，使学生了解我国民间欢度春节的习俗。并指导学生用欢快的情绪歌唱。
二、重点、难点：学唱歌曲，歌曲中附点八分音符的时值。
欢快有弹性的声音演唱歌曲
喜庆热闹气氛的表现
三、教具准备：
多媒体课件、锣鼓打击乐、电子琴。
四、教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)：
律动
随着《春节序曲》的音乐，教师带学生扭秧歌，感受喜庆的气氛。
（一）、情景导入 |
（1）谈话导入，同学们，听着这欢快的音乐、扭着秧歌，你们觉得什么日子要到了？学生回答：过年、国庆、„
（2）你们喜欢过年吗？过年都有哪些风俗习惯？
学生回答：喜欢。风俗习惯有：包饺子、放鞭炮、„
寓教于乐
1、同学们讲的很好，他们过年还敲锣打鼓呢！今天老师也带来了锣和鼓，想敲吗？
学生敲一敲，感受一下。
2、同学们敲的很高兴，但如果有节奏的敲就更好了！下面听老师有节奏的敲一敲，你们来模仿。
咚咚呛 咚咚呛 咚咚呛呛 咚咚呛
学生练习，再用锣和鼓敲一敲。
（二）、浏览诊断
教师范唱
（1）过年的风俗习惯真是丰富多彩，特别是拜年，很有意思，很热闹。你们听，湖南的小朋友来给我们大家拜年了，请同学们仔细听，他们是如何拜年的。
学生听音乐。
（2）你感受到了什么气氛？谁来说说，他们是如何拜年的？
学生回答：热烈、欢快、活泼的气氛。他们拜年有耍狮子、舞龙灯„
（三）、确认标识
1、同学们讲的很好，他们过年还敲锣打鼓呢！今天老师也带来了锣和鼓，想敲吗？（学生敲一敲，感受一下）。
2、同学们敲的很高兴，但如果有节奏的敲就更好了！下面听老师有节奏的敲一敲，你们来模仿。×××∣×××∣××××∣×××∣ 咚 咚呛 咚咚呛 咚咚呛呛 咚咚呛 学生练习，再用锣和鼓敲一敲。
四、学唱歌曲：
1、同学们敲的很好，下面我们能不能用歌声把这首歌曲里欢快的情绪表现出来呢？ 学生回答：能。
2、第一段，教师带唱，教师唱一句，同学们跟唱一句，第二段
郭 静
第页
请同学们跟着音乐自己学唱这首歌曲，看哪位同学学的最快。（学生跟学唱歌曲）。
3、下面，我们不跟音乐，自己练习唱，遇到不会的可以相互学习，相互交流。
4、刚才，有的同学唱的很好，但有的唱的还不够准确，下面我们跟着音乐再练习一次。
5、会唱了吗？请哪位同学来试试。
（部分同学唱，教师发现问题及时纠正）。（三|）及时演练
1、请同学们完整的跟琴唱一唱。
2、同学们学的真快，要是把拜年时的高兴心情表现出来就更好了，想一想，怎样才能唱得更好？（学生回答：应欢快的唱，用有弹性的声音唱```````）
师：讲的很好，现在我们就按照你们所讲的有感情的演唱一遍。
3、同学们敲的很好，下面我们能不能用歌声把这首歌曲里欢快的情绪表现出来呢？
学生回答：能。
4、请同学们跟着音乐自己学唱这首歌曲，看哪位同学学的最快。（幻灯6）
学生跟音乐学唱歌曲。
5、下面，我们不跟音乐，自己练习唱，遇到不会的可以相互学习，相互交流。
学生练习唱
6、刚才，有的同学唱的很好，但有的唱的还不够准确，下面我们跟着音乐再练习一次。
学生随音乐唱。
7、会唱了吗？请哪位同学来试试。
部分同学唱。教师发现问题及时纠正。
8、请同学们完整的跟琴唱一唱。
9、同学们学的真快，要是把拜年时的高兴心情表现出来就更好了，想一想，怎样才能唱得更好？
学生回答：应欢快的唱，``````` 学生有感情的演唱。
10、我们能不能跟着音乐，唱卡拉ok呢？
11、跟伴奏音乐唱。
四、归纳演绎
老师：“好的，同学们都玩的很开心，那咱们再静下来听一听外国小朋友是怎么来过新年的！”
（播放《铃儿响叮当》）
老师：“咱们这节课学了《小拜年》这首歌曲，回家教给爸爸妈妈，等过年一快来唱着歌玩耍，好不好？”
同学：“好”
老师：“咱们这节课就上到这，同学们再见！”
课后反思：
岁末将近，我们的音乐课程也将接近尾声了，二年级孩子们在本学期学习的最后是《小拜年》这首歌曲。这是一首节奏欢快，旋律流畅，朗朗上口的儿童歌曲。结合着中国过新年的一些风俗习惯，我设计了一节生动有趣的音乐课。
在导入环节，我先向大家提出一个问题，问：孩子们，时间过得真快，新年就要到了，过年都有那些习俗呀啊？小手一个一个的举起来，都想来说一说，有人说，我最喜欢放烟花、放鞭炮；也有的说，我最喜欢到游乐园玩，还有的说，去拜年；最后有人看见书上的小朋友了，就说敲锣打鼓„„“是呀，过年我们要做的事情有很多，咱们一起听一听湖南小朋友怎么多年的。接下来，我们就一起初听歌曲《小拜年》，感受音乐欢快的情绪；在复听时，我示意大家为歌曲来伴奏，用拍手，这三种动作来做，等我示范后，孩子们的兴趣就更高了，教室里都是噼里啪啦的声音，听着很吵闹，本来我还在埋怨他们，没有拍好节奏，郭 静
第页
于是我也想了，过年了，不是要放鞭炮吗？于是，我就想只当是孩子们在放鞭炮呢，于是我就说，鞭炮声声，锣鼓响，我们一起迎新年。孩子们，听到后，也就明白了自己敲的太乱了，在我的引导下，真的敲出了和谐的节奏，顿时，教室里呈现出了过年的气氛。
在本课教学中，我设立了三个教学目标，首先在情感上：通过歌曲《小拜年》的学习，充分感受歌曲中表现过新年的热烈喜庆气氛，并通过东北舞秧歌步的学习表现过年时的愉快心情。其次，在知识上：学习歌曲《小拜年》，认识中华民族打击乐器鼓与镲，并熟练掌握《小拜年》的节奏，完整演唱歌曲。最后，在能力上：在学习活动中感受音乐的情绪，培养学生创编节奏的能力，并且将学会的节奏运用到其他歌曲中。这三个教学目标完成的教好，学生能够用自己喜欢的动作，表现热闹欢快的场面和热烈喜庆的气氛，并且熟练的掌握了歌曲的节奏，认识了民族乐器鼓和镲还有鼓。在学习歌曲的环节中，我步步深入，循序渐进，让孩子从听辩鼓和镲的声音开始，认识了鼓与镲，之后用小鼓和小镲一起配合，学会了歌曲当中的基本节奏“咚锵，咚锵，咚咚锵”，这样一来为学习歌曲做了一个很好的铺垫。孩子们从节奏的认识，逐步熟悉了歌曲的歌词，然后很自然的就将歌词加入到歌曲的旋律当中了，所以歌曲学习的环节进行得非常顺利和自然。孩子歌唱的声音我在教学中不断的强调，以小儿歌的形式，让孩子知道什么样的声音是正确好听的，应该用怎样的声音来正确演唱歌曲。
本课设计符合学生好胜、好奇、好动的特点，通过综合性音乐活动，学生产生了浓厚的学习兴趣和求知欲望，在轻松愉悦的活动中获取了知识，增强了学生的参与意识，很好的完成了教学任务。不足之处是创编歌词这一环节，需要老师用艺术性的语言更深的拓宽孩子们的创编思路。
郭 静
一、教材分析
学生已学过加法.减法，这一节是学生学习乘法的开始，由于学生没有乘法的概念，加之这个概念又难以建立。在这种情况下，教材一开始就专列了一节“乘法的初步认识”，使学生知道乘法的含义。为以后学习乘法的知识奠定十分重要的基础。
教材十分重视让学生实际操作，首先提出了让学生摆一摆、算一算。通过实物图，加法算式与乘法算式相对照。这样形数的有机结合，使学生初步认识乘法。在认识乘法的过程中学会乘法算式的读法和写法。从中我们可以得出二个知识点：一是初步认识相同加数及相同加数的个数，从而引出乘法。这是本节教学的一条主线。二是乘法算式的写法和读法，这是理解乘法的意义和实际计算的基础。通过以上对教材的理解和分析，可确定以下教学目标，教学重、难点、关键：
二、教学目标
智力目标：使学生认识乘法的意义，掌握乘法算式的读法和写法。能力目标：培养学生分析、综合、比较、抽象概括初步逻辑思维能力 情感目标：渗透数学知识来源于实践，培养学生学习数学的积极性。教学重点：初步认识乘法的意义 关键：识别相同加数
教学难点：理解乘号前后两个数所表示的不同意义
三、教学过程 【一】教学引入
1、加强直观、演示操作：（课件出示）小朋友游公园，（学生观察看到什么，引出摆小棒图，学生操作摆小棒，观察摆一个图形用几根小棒。计算摆这么多的图形共用多少根小棒？ 【二】、探究新知
列出连加算式。学生独立完成，指名回答，根据回答教师板书、讨论：有没有简便的方法表示这个算式
小组讨论、交流，选取有代表性的意见上黑板书写。
1、找出相同加数的个数，学生自己输连加算式加数的个数，用“几个几”的表示方法说给老师听，说给同桌听。
2、写出乘法算式，教师在学生表达清楚“几个几”的基础上引出乘法算式，学习乘法算式的读法和写法、乘号的写法。
3、尝试：把
其它几个相同加数的算式改写成乘法算式（在上述的过程的指导中，对学生的指导由“扶”到“放”，遵循学生的认知规律。由具体到抽象，由感性到理性。引导学生通过自己观察、思考、比较、到口说，鼓励学生用准确的语言连贯地表述思维过程。
4、分析比较，揭示本质。指导学生观察比较黑板上的板书：
（1）横向比较：说3×4表示几个几相加？比较7+7+7和3×7，说一说3×7表示几个几相加？
板书：3：相同加数的个数 4、7：相同加数
（2）纵向比较：比较3×4和3×7，说说乘号前后的数表示什么？（3）综合比较：
这三个加法算式为什么都能写成乘法算式？相机出示不同加数的算式讨论能不能改成乘法算式？（3+7+7+7+6）（4）乘、加法比较： 乘法与加法比较，哪种方法比较好？好在哪里（乘法不仅读、写比较方便，计算也比较方便）这样通过分析比较，不仅揭示了本质，同时也有利于学生抓住知识的内在联系，构建新的认知结构。
5、小结：求几个相同加数的和，可以用乘法计算。【三】实践运用
1、示秋千图，观察图，说图意，明确计算“一共有多少个小朋友荡秋千？”的问题后，独立填写加法算式和乘法算式。指名说自己写的算式和想法。
2、练习九的第一题，先独立完成，再组织交流。
3、出示乘法算式卡片，齐读，分组读，练习乘法算式的读法。
4、课件出示观察图，确定图下面两个（）里分别填数几，再根据图意填写乘法算式和读法。【四】全课小结
学生畅谈收获，教师适时小结。
四、教学反思
1、联系实际，设疑导新。好的开头是成功的一半。新课的导入是课堂教学的重要环节，是一堂课的起点。本节课一开始从儿童游乐园引入，让学生找出自己最喜欢的游乐项目。这样把数学与生活实际联系起来，使学生感到生活中处处有数学，学起来有用处，就容易激发兴趣。然后设疑“你们最喜欢坐的玩具上有多少人？”让学生产生去发现问题，解决问题的强烈欲望，从而导入新课，学生跃跃欲试激发了学生探求新知的雨欲望，为探求新知创下连好的开端。
2、由“扶”到“放”，导学研究。叶圣陶曾说：“当教师像是帮孩子走路，扶他一把，要随时准备放手，能放手时就放手。”例1的教学有二个层次，第一是独立摆小棒，引导学生动手操作，找自己最喜欢的图形摆乘法算式。第二个层次是学生改写自己的加法算式，第三个层次是看图说图意，独立写乘法算式。这样由“扶”到“放”，逐步让学生探究新知，学生学习方法的指导也是先由教师指导写算式的方法 然后让学生交流小结写乘法算式的方法。“一看二数”教师始终处于客体地位，把学生推到主体地位。教师只在关键处启发、点拨，引导学生通过自己的观察、思考、比较到动口说一，概括出乘法的含义，建立表象，形成新的知识结构。同时也培养了学生新的思维品质，促进思维的发展。
3、合理设计练习导练，强化新知。要达到学生掌握知识，最终发展能力的目的，学生的思维就必须经过反复多次、循序渐进的实际应用。本节课的练习有两个层次，第一个是综合练习。通过“游乐园”让学生提出问题，解决问题。让他们在动中学使他们对新知的认识升华一步，进而形成技能，第二个层次是拓展练习。
4、指导学生学会归纳总结。新课后，教师引导学生对课前提出的学习内容进行总结，这种总结既有知识的总结，又有学习方法的总结，这种方法对整节课的教学内容起到梳理概括、画龙点睛的作用。帮助学生把新的知识纳入到已有的只是结构中去，同时，增强现实的，目标意识，有利于提高学生整体思考能力和概括总结的能力。
五、案例研讨
设计特色：该老师本着数学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，组织学生用小棒摆图形的引导学生摆出各种图形，在动手摆图形的基础上。组织学生交流、展示，算出摆出的图形各用多少根小棒，引出求相同加数，让学生在自主探索与合作交流的过程中去认识同数相加可用简便方法 ——乘法来代替。
主体性教学是研究教师主体和学生主体在教学活动中“教”与“学”的互动对学生数学能力促进作用的教学模式。下面的教学片段是我为实验老师备的一节主体性教学的课，在教学中实验教师出色地发挥，较成功地上了一节主体性教学的研究课。虽然时间已过一年之多，但是课堂教学的情景依然历历在目，现在我把教学片段写出来让大家借鉴。
一．设“难”导入，激发自主探究欲望
师：同学已经学会用厘米量，那么天天和我们见面的黑板有多长呢？哪位同学愿意用你的小尺子量一量？（有一小部分学生举手，师让一位手拿30厘米长尺子的女生来量黑板的长，要求其他学生注意看着。女生拿着尺子每量一次都有在尺子的右端作个记号再往下量，并口算着：30厘米、60厘米、90厘米……越来越慢，最后停了下来。）
师：你觉得自己还行吗？
生：我觉得很难，我可以找同学帮忙吗？
师：你的主意不错，遇到困难就得找伙伴帮助，老师同意你的请求。（女生把同桌叫来，两人分工后又继续量，她们一个量，一个边算边记在本子上。）
生：我们总算量完了，黑板的长度是300厘米。（师板书：300厘米。）
师：坚持就是胜利，老师非常佩服你们。能谈一谈你们的感受吗？
生：用小尺子量又慢又费劲。
师：你们有好办法吗？
众生：（学生指着讲台上的米尺）用老师的大尺子量。
师：对，用大尺子量是个好办法，要想用它量，你们得先认识它呀，那位同学知道它？
生1：我知道，它是米尺。老师们经常拿它去上课。
生2：搞黑板报时，美术老师用它来量黑板和画直线。
师：是的，它是米尺。看来同学们平时还注意到它。
二．引导自主探究新知，感受新知
师：米尺上面也有一些刻度，请各个小组的同学看一看、比一比看米尺上的刻度和你们小尺子上1厘米的刻度有什么关系？米尺上有多少个像1厘米那样的刻度？（教师把米尺发给各个小组。学生们三三两两一起用小尺子和米尺比一比、量一量、数一数非常投入。）
小组1代表：我们发现米尺上有很多1厘米，米尺上刻度10正好是10厘米，20是20厘米，我们10个10个地数，数出了100，我们得出米尺的长是100厘米。
小组2代表：我们发现米尺上有很多1厘米的刻度，我们数一数发现米尺上有100个1厘米，我们得出米尺的长是100厘米。
小组3代表：我们发现米尺上标满了1厘米的刻度，我们用20厘米的小尺子来量米尺，我们发现米尺的长正好是100厘米。
师：你们真能干！米尺的长就是100厘米，老师觉得用100厘米表示米尺的长度，这个数太大了，所以想给它换个名字使它便于记住和使用，我们就把100厘米的长度叫做1米吧，也就是说米尺的长度是1米，知道米尺有多长了吗？ 众生：（笑着）知道了，米尺的长度是1米也就是100厘米。
师：谁能用一个简单的数学式子表示厘米与米的关系？（学生纷纷举手。）
众生：1米=100厘米。
生2：我用两个式子表示：1米=100厘米和100厘米=1米。
师：（师着指生2。）对这个同学的第二个式子，你们有什么要说的吗？
生3：他的第二个式子是对的，这个式子是从右往左读得到的，可给人感觉不太顺眼。
师：你来说说自己的想法。（师指着生2。）
生2：1米=100厘米这个式子是好一些，但我们也要知道100厘米=1米，所以我就列出了两个式子来。
师：你是个细心孩子，你想得真全面。大家喜欢那个式子？
众生：1米=100厘米。
师：请用你自己的方式来记熟这个式子，同时也别忘了100厘米=1米。
师：请拿出你们准备的长绳量出它的1米、2米、3米，并用打绳结的方法做记号。量完后展示给大家看，并说一说量的方法。（师巡视，提示学生把米尺的0刻度对准绳子左端的起点，在右端对准1米的刻度处打个绳结。）
……
师：同学都会用米量了，请用你喜爱的方式感受一下1米的长度。（有的学生展开双手和米尺或1米长的绳子比一比，有的学生用米尺来和自己的身高比一比，有的学生用米尺来量墙壁并在1米处作了记号，有的学生用手摸一摸米尺，再用米尺量课桌面的长，有的拉开手指头一柞一柞地量米尺等等。）
生1：1米大约有我们伸开的两只手臂那么长。
生2：1米的长到我的下巴。
生3：1米的长有墙壁这个地方这么高。
生4：1米的长正好是课桌的长度。
生5：1米大约是我小手10柞的长。
师：同学真行！能用各种各样的方式感受1米的长度。
三．重视经验，鼓励创造性地解决问题
师：除了米尺外，谁还见过别的尺子？
生1：开学初，我看见木工师傅修理窗户时用了可以自动回卷的小尺子量玻璃。
生2：我也看见。他工具箱里还有可以折起来的尺子。
生3：上体育课时，体育老师拿一种用手转的尺子来量我们跳远。
师：同学们真棒！能够留心观察身边的事物，你们所说的尺子老师都带来了。体育老师用的尺子叫做卷尺，它总长度是50米，用来量长距离的。木工师傅用小卷尺和折尺长度分别是150厘米（1米50厘米）和1米，用来量长度为1米左右的物体。（老师边介绍边展示给学生看。）
师：现在请同学们选择尺子用米量你想量的东西。
生1：才刚我俩用小尺子量黑板的长度，现在我们想米尺和卷尺再量一下。（师让两名女生去量。）
生1：黑板的长度是3米，哇！比用小尺子量容易多了。（师在300厘米的后面板书：3米。）
师：用3米来表示黑板的长度比用300厘米有什么好处？
众生：简短，容易记住。
生2：我知道黑板的长了，我想用小卷尺量黑板的宽。
生3：我们想量教室的长和宽，应该选用卷尺量。
生4：我想量课桌面的长和宽，应该选用折尺量。
生5：我想量桌子的高，应该选用米尺量。
师：同学们都有自己想量的东西，也选择较合适的测量工具，请同学们以小组为单位共同来完成测量，并把你们测量的结果记下，待回向大家汇报。（大多数学生都参与测量或观看，这时生6走到老师跟前。）
生6：我想量学习园地的长可大尺子同学都用去了，我想来想去想出了一个办法……
师：（没等学生讲完，师表示惊讶）想出办法这不是挺好吗，请用你的办法赶紧去量呀！（生6拿出绳子拉着同桌的手到学习园地前拉开绳子量了起来量完后，再用与学习园地长度相等的那段绳子去量自己的课桌。我们课题组听课的老师都被学生这一举动给吸引住。在学生们汇报测量结果时，师不失时机地让生6说一说她的量法。）
师：老师发现你量法很有创造性和使用价值，能把你测量结果和方法告诉大家吗？
生6：刚才有一位同学量出课桌的长是1米，所以我就用绳子先量学习园地的长再用与学习园地长度相等的绳子放在课桌上量一量，绳子的长有3个课桌多一点，所以学习园地的长就是3米多一点。实际上用刚才量过的1米、2米、3米长的绳子当尺子也可以量出物体的长度。（生6似乎说完了量法才意识到这点。）
师：（非常惊喜。）这方法的确很妙，帮助我们解决了在没有测量工具时，如何测量的大难题。只要平时留心观察、勤于思考和动手实践，同学一定会找到许多解决问题的好办法。
反思
《认识米，用米量》是在学生已经认识厘米会用厘米量的基础上进行教学的。基于学生已有一定的认识尺子刻度的能力和短距离的测量经验，本节课教学就重点考虑到如何引导学生用自己已有的知识和经验自主地探究新知、感受新知与运用新知灵活地创造性地解决身边的数学问题。结合本人的设计意图和课堂教学实况，对这节主体性教学的课，我有以下的感想：
一．引导学生带着生活经验走进课堂教学
新课标指出：学生学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。学生在入学前就已经有一定的生活经验，这种经验正是学生学习书本知识的宝贵财富。在教学中，本着数学源于生活用于生活的理念，重视学生的生活经验，有意地引导学生用已有的生活经验和知识去学习新知和解决问题，使学生觉得“我能行”而信心十足地自主地去完成学习任务，会取得事半功倍的教学效果。用米量及其测量工具在日常生活中是常见的，如木工师傅修理课桌椅和装玻璃窗都得用小卷尺或折尺来测量，上体育课学生跳远和推铅球都得用卷尺来测量，学生或许有帮过老师拉着卷尺测量的经历。在本课教学时引导学生举出见过的各种尺子及它的用途，让学生感受到它的使用价值，唤醒了学生的意识，使学生积极地自主地投入学习。因此在本课的学习中，学生自觉地带着生活经验和“我能行”的信心自主地通过看一看、比一比、量一量、数一数等活动出色地完成了学习任务。可见把生活经验和新知相互融合相互转化，是学生主动建构新知的重要途径。二．创设自主、开放的学习空间
教学是师生互动的双边活动，要想让学生自主地学习，主动地获取知识。必须把学生的主动性、自主性调动起来，并拓宽自主学习的空间，使学生真正有了自我学习的辽阔天地，学生才能主自地发展。新课程倡导的自主探究、动手操作、合作交流正是有利于学生主动发展的学习方式。在主体性教学中，要想让学生自主探究，教师必须先激发学生求知的欲望，再引导和组织学生自主探究，学生才能进行有效地学习。教师要求学生用小尺子量黑板的长度，有意给学生设“难”，让学生在量中体会到尺子小，费时又费力，要放弃又觉得自己能行而产生心理矛盾，使认识米尺成为学生的精神需要，这种需要是促使学生主动地去认识米的动力。好动是儿童的天性。教学中，给学生动手操作的机会，使学生在动手“玩”中，轻松、愉快地领会和获取新知，本课的教学以始至终都是在教师的引导和组织下通过学生动手操作，完成了认识米、感受1米长度和用米量的教学。学生有了自我操作的机会和空间，学生动手实践的能力才能得到培养与提高。合作交流是主体性教学的重要学习方式。在教学中，遇到一人难以完成或有异议有困惑的问题时，采用小组合作学习，来发掘学生的智力潜能，发展学生的集体精神，发挥学生的集体智慧和力量，能够有效地完成教学。如教学导入时，让学生用小尺子量长距离，在学生身处困境时，师问：你觉得自己还行吗？不但只是提醒学生知难而退另想办法，而且是提醒学生找伙伴合作，有意培养学生的合作意识，因为本课在测量长距离时，更是离不开学生的合作。本课教学采用小组合作学习，成形了学生之间互助、互补、互相促进，共同发展的学习氛围，也逐步培养学生的主体意识、主体能力和主体精神。
三．重视学生创新能力的培养
“创新是一个民族的灵魂是一个国家兴旺发达的不竭动力。”可见创新是教学的升华是教育的最高目标。学生是具有自主学习本能的主体，又是具有创造潜能的个体，学生的创造潜能是靠教师在教学中不断地发掘和培养。如本课教学中，让学生用自己喜欢的方式去探究、感受和运用新知，是使学生不受压抑、不受限制的表现自我。如一位学生因为没有尺子测量而想出用绳子量，然后再量绳子的长度的作法，教师表现为惊喜，却没有急于让学生说出量法而鼓励学生去量，目的是让学生的个性得到张扬和让学生创造性思维得到发展与展示。组织学生小组合作学习是集思广益，让学生集体的智慧相碰撞，使之“喷”出创新的火花。在教学中培养学生的求异思维和想象能力，发挥学生集体的智慧和力量是培养学生创新意识和创新能力的重要途径。
三角函数是考试的重点, 也是我们得分的关键, 由于已经是第二轮复习, 学生对于公式, 定理的掌握基本熟练, 我给他们准备了导学案, 要求课前完成。
题型一:三角函数的化简求值问题
此题是三角函数公式, 定理的考查, 两角和差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规律”, 对公式要会“正用”“逆用”“变形用”, 记忆公式要注意角、三角函数名称排列以及连接符号“ + ”, “-”的变化特点。在使用三角恒等变换公式解决问题时, “变换”是其中的精髓, 在“变换”中既有公式的各种形式的变换, 也有角之间的变换, 本题的易错点是符号, 角的关系, 为了巩固知识, 安排了一个变式训练1:
此题的已知条件较少, 难点是第二问, 求解三角函数式的取值范围, 首先要根据三角形内角之间的关系进行化简, 然后根据已知条件确定角A或角C的取值范围, 要利用锐角三角形的每个内角都是锐角, 构造关于角A的不等式确定其取值范围, 最后利用三角函数的图像和性质确定三角函数式的取值范围, 大部分的学生忽略了角的取值范围, 这也是在今后的教学中要重点提醒学生要注意的地方。
题型三:三角函数与平面向量的综合
研究三角函数的图像与性质的主要思想方法是数形结合思想, 这主要体现在运用三角函数的图像研究三角函数的图像变换、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等知识:运用三角函数的图像解决取值范围、交点个数、定义域等内容, 三角函数与平面向量的交汇综合是近几年高考的热点题型, 主要从以下两个方面进行考查: (1) 利用平面向量的知识 ( 如向量的模、数量积、向量的夹角) , 通过向量的有关运算, 将向量条件转化为三角关系, 然后通过三角变换及三角函数的图像与性质等解决问题; (2) 从三角与向量的关联点 ( 角与距离) 处设置问题, 把三角函数中的角与向量的夹角统一为一类问题考查; (3) 加强数学思想方法的考查, 转化思想主要体现在把向量问题转化为三角问题。
整堂课的设计, 以导学案贯穿整个课堂, 运用了多媒体分步骤精讲与启发学生的思维, 充分运用了行为导向教学法, 分组教学法。令三个基础较好的学生为组长, 全班共分为了三个组, 在课前作好充分的准备, 成绩好的学生帮助成绩较差的, 三个组长在课堂中分别上台展示了三个题型, 其余的学生针对不同的方法也积极发表不同的意见, 教师则针对出现较多, 容易犯错的问题及时点评, 对方法进行归纳总结。精讲例题, 多做习题, 分组教学, 如何使每个学生都参与到课堂中来, 激发每个学生的潜在能力, 提高整个课堂的高效性, 这仍将是我在今后的教学工作中要积极探索的。
摘要：随着新课程改革的不断深入, 如何提高课堂教学的效率, 很好地利用课堂上45分钟, 需要我们对新课标和新教材有整体的把握和认识。只有熟悉教材, 才能把知识系统化, 让学生知道知识之间的前后联系;只有熟悉课标, 才能让学生真正做到有的放矢, 避免走弯路。
关键词： 小学数学 典型案例 反思教学
通常教师会在课堂上使用典型案例教学。这种教学方式能够激发学生的求知欲，使学生自主思考，发展思维，按时反馈教学信息，提高信息传递交流效率，并且得到及时的教学反馈。课堂上教师毫无新颖的案例使学生害怕或拒绝回答，甚至不会回答。有的学生拒绝参与教师的案例，有的学生会听不懂案例，答非所问。因此，典型案例应成为课堂教学反思的纽带。
一、典型案例教学反思，帮助克服思维障碍
教师要更好地掌握教材，设计围绕学生的教学方案。这样才能提高学生的想象力和动手能力，必须及时考虑学生接受程度，及时解决课程学习中出现的问题，并考虑出现的问题及时改变教学方案。如果在学习过程中学生思考遇到问题，教师应立即反思，找到启发诱导学生克服思考障碍的方法，如果学生遇到意外事情，教师应立即反思，灵活处理意外情况，使学生再次正常思考。例如：一梯形上底是3米，下底是5米，高是2米，求梯形的面积。在探究过程中，某学生认为只要3+5=8（平方米），在其他人嘲笑他的错误时，他坚持自己的观点，直接辩解：“在这个梯形中，高是2米，在计算面积时，公式为3加5乘以2再除以2，乘2除以2可相互抵消，因此就只要梯形的上底和下底相加就ok了。”仔细一听，其实还挺有道理，此时老师可以顺水推舟地引出问题：“是不是所有梯形都可以用这样的方法呢？”这样学生会进行分析探究，得出结果并非如此。在教学中遇到类似的意外状况时，我们要及时检讨反思，诱导学生消除思维障碍。
二、多媒体呈现案例，提高学生学习兴趣
为了更好地让学生参与课堂教学，深化感知能力，教师应深入探究教材，发现教材内容的潜在规律和内在联系，设计出有趣的多媒体课件，让学生动手动脑、互相讨论。例如：在学习“认识人民币”时，教师和学生都要准备各种币值的纸币或硬币并了解其价值，再进行初级计算。其实用真币讲课，可能会出现意外，对家长和学生造成伤害，同时学生接触到纸币的细菌会伤害身体健康若用模拟人民币教学，没有配套好的教具。在讲课过程中，教师可以在多媒体课件上先播放商场购物，游乐园购票，银行储蓄的相关视频，引出主题，让学生体会人民币的社会作用和生活中的实际作用，接着再列出各式各样的人民币，随意选择学生回答，慢慢分类，得出正确的结果，并要求学生进行币值换算。在此过程中，教师不再死板地讲课，而是边讲解边诱导，学生不再厌烦地听课，积极地加入课件中，变得爱思考，这样学生能在这种新的教学模式下轻松接受新知识。
三、联系生活实际案例，帮助学生探究知识
现代心理学研究认为，如果教学内容愈贴近学生周围的生活，学生就愈容易自觉地接受知识。因此，教师应该根据书本和学生熟悉的生活，开展更多样化的有趣的数学课堂活动。这样才能使学生将感性的实际活动与内在感受和体悟联系在一起，从而自主积极地学习知识。例如：在教学“吨”这个单位时，学生在平时生活中很少接触“吨”这个单位，无法联系自己周围的生活。此时要将抽象的“吨”这个单位具体形象地展现在学生面前会比较难。所以在设计课件时我会考虑学生所熟悉的生活，选取学生常见的、易感受到的事物。教师可以根据学生的相关发言和课内有限的条件，在学生间开展相关的活动，让学生深刻体验“吨”。通过结合书本知识和生活情景，学生可以理解掌握数学知识。只要教师把有关数学的各种生活案例拿捏恰当，让相关案例更贴近学生，学生就会更容易地体悟到原来生活中有这么多和数学有关的东西，并且体验到数学知识与生活的联系。这样，我们的实际生活因有趣数学变得更丰富多彩。
四、通过实践操作案例，发展学生思维能力
杜威曾说：“让学生从做中学。”老师在小学课堂教学中应考虑到低年级学生的思维特点，依靠操作相关的学具，让学生调动全身感官，动口，动手，动脑，更好地参与课堂教学，我认为这是一种比较事半功倍的方法。学生通过这种形式主动参与课堂内容，利用书本和掌握的知识强化自己。老师应要求学生在操作过程中弄清楚题目意思，再根据题目要求，思考操作顺序和找出操作方法。譬如，可以用“凑十法”教授“9加几”，让学生按照自己的想法摆出小棒。首先摆“9+2”，有的学生立刻摆完举手发言：在其中一边摆9根小棒，在另一边摆2根小棒，接着把有2根的一边的其中一根移到另一边，这样9根小棒变成10根，这时数一下原来有2根的一边的根数，最后把两边的根数相加就得出是11了。接着按照相同的方法，又摆出9加3，4，5，6，7，让学生思考如何较快得计算出结果，并帮助操作有困难的学生。因为低年级学生比较易接受直观的东西，所以为了提高学生的学习效率，教师可以利用一些教学工具教学，有助于提高学生的参与度和学习效率。
总之，在课堂教学中采用典型案例是教师反思教学的策略之一。然而，如何让典型案例更具实效是值得探讨的话题。这就要求我们认真践行小学数学新课程标准，努力通过设计典型案例进行教学反思活动。
参考文献：
[1]张绪生.生本理念下的课堂教学模式研究[J].学苑教育，2013（22）.
[2]朱懿.浅谈生本课堂小学数学教学中案例教学策略[J].考试，2013（11）.
教学片段简介如下：（案例）
探索分数除以整数的计算方法：
1．情境：出示一根不到1米的绳子，用米尺量一下，让学生观察大约是多少，然后对折。
师：同学们，你们能根据老师刚才的操作提一个数学问题吗？
教师板书题目：把6/7米长的绳子平均分成2份，每份是多少？
师：那么，该怎样列式呢？学生口答，教师板书：6/7÷2
师：这一题可以怎样计算呢？好，下面先请同学们独立思考，然后四人小组合作探索计算方法。
要求：时间10分钟，最起码用两种以上方法来计算，想出3种以上方法的小组长请写到黑板上来。
2．四人小组活动。几分钟后，有小组长上黑板写了好多算式，大致有以下几种：
①因为3/7×2=6/7所以6/7÷2=3/7，②6/7÷2=6/7×1/2，③6/7÷2=(6÷2)/7
④6/7－3/7=3/7，⑤6/7×2=3/7，⑥6/7÷2=（6/7×7）÷(2×7)=6÷14=3/7
3．师：同学们真会动脑筋，想出了这么多种方法,有的方法很有创造性,那么你们能证明你们的结果正确吗？这些算式的列式理由又是什么呢？
全班交流：
生1：老师结果是“3/7”是正确的，同学们看我量给你们看（学生操作着）。
生2：我们组认为根据除法的意义第①种做法是正确的。
生3：我们组认为第⑥种做法是正确的它是根据商不变规律得出的。
生4：我们组认为第⑤种做法不正确，而第④种做法是可以理解的，不过很难想到。
……
这时下面好多学生举手，要求回答。
师：你们看黑板上写得最多的是第②③两种方法，谁能说说理由？
生5：“6/7÷2”就是把6/7米平均分成2份每一份是多少，也就是求6/7米的1/2是多少，所以6/7÷2=6/7×1/2。
生6：例题就是把6个1/7平均分成2份，每一份有3个1/7，所以6/7÷2=(6÷2)/7
师：同学们讲得非常好，请同学计算以下的习题。
4．4/7÷2 6/7÷3 8/9÷4 3/8÷2做一做，并说说计算时用的是上面的哪一种方法？（同学们都用了上面的第③种方法，并认为这种方法比较简便）
这时有一位学生举手提出问题：中间一道3/8÷2的分子3不能被除数2整除，不能用上面的第③种方法计算。
请同学们评议。
5．师：3/8÷2可以怎样计算呢？同桌讨论用哪一种方法计算合适。师板书：3/8÷2=3/8×1/2=3/16，然后比较两种方法的优缺点。
（反思）
对分数除以整数的计算方法的教学，不再是重结果，轻过程而是从组教材，激发学生参与学习，有以下几个想法： 1．计算关注的不应仅仅是计算。
教学时围绕例题6/7÷2重点展开探索，提供自主学习的机会，给学生充分思考的空间和时间，允许并鼓励他们有不同算法，尊重他们的想法，哪怕是不合理的，甚至是错误的，让他们在相互交流、碰撞、讨论中，进一步明确算理。重点探究后，并不急于得出计算法则，而是继续让学生做一做，仍允许他们选用自己认为合适的方法。并通过“3/8÷2”一题，分子不能被除数2整除，让学生在不断的尝试、探索中感悟到：这时应采用“分数除以整数（零除外），等于分数乘以这个整数的倒数”。虽然整节课都没有刻意追求得出所谓形式上的计算法则，但学生所说的不就是算理算法的核心吗？这样的计算教学，学生获得的将不仅仅是计算法则、计算方法。2．提倡算法的多样化，促进学生个性发展。
算法多样化是《标准》中的一个重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并不是让学生掌握多种方法。对同一个计算问题，常常会出现不同的计算方法，这正是学生具有不同个性的体现。教师鼓励学生用已有的经验思维、动手、操作、寻求解决问题的途径，课堂气氛宽松活跃。《生活中的比》教学案例及反思
一、案例的背景与主题
《数学课程标准》对小学数学教材编写的一个重要建议是“应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”
二、案例描述：
（一）在情境中发现问题
1.师：同学们，在第29届奥运会上，谁给你留下深刻的印象？他（她）为什么让你如此难忘？
生：拳击48公斤级金牌：邹市明
生：中国选手陈燮霞以抓举95公斤、挺举117公斤，总成绩212公斤夺得金牌。这也是中国代表团在北京奥运会上获得的首枚金牌。同时，陈燮霞还打破奥运会女子48公斤级挺举纪录。生：志愿者，她们为奥运会默默无闻地工作着。…
2.师：志愿者是奥运会的形象大使，所以“志愿者的微笑是北京最好的名片”。
（课件出示：志愿者图片）我们每个人都可以尽自己的微薄之力表达我们的拳拳奥运心，你知道怎样做才是一名称职的奥运小志愿者吗？ 3.师：我们的好朋友淘气也为自己拍下这样一张志愿者的微笑照，我们一同看看吧！（课件出示：淘气照片情境图）4.观察哪几张照片与图A比较像？ 生：图A、图B、图D比较像。
5.导入：为什么有的像？有的不像？我们一起来研究。
[设计意图:创设学生熟悉的第29届奥运会的生活情境，提出数学问题，让学生明确学习内容，并产生探索新知欲望，体验生活与数学的联系。]
（二）在探索中解决问题 活动一：
1.我们把照片放在方格上来看一看，这些长方形的长与宽之间有什么关系？（出示方格图）2.小组合作完成表一 长方形 长 宽 长是宽的几倍 宽是长的几分之几 反思
在课标的引领下，我在上校级研讨课时，确定了《生活中的比》一课作为研讨的内容，教学中采用“自主探究、合作学习”的学习方式，借助“图形放大缩小”“速度与生活中配甘蔗汁”等情境，设计各种问题让学生在活动中思考，讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，体验生活中有数学，生活中数学的价值。
比的基本性质教学案例与反思
教学目的
1、根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比 的基本性质。
2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比．
3、初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点． 教学重点：理解并掌握比的基本性质。
教学难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教学过程
一、复习引入
1、复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知比分数除法 比 分数 除法 5:7()（）()7/8（）()()8 ÷10 10：15()（）
2、提问：比和除法，比和分数之间有那些联系?
3、出示三个分数：3/4、6/8、9/12.问：（1）这三个分数相等吗？为什么？（2）可写成比的形式分别是什么？（3）这三个比相等吗？为什么？（3 ：4=6 ：8=9 ：12（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什 么？ 引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么 性质？小组交流。
二、推导比的性质 指名回答小组交流的结果．引导学生用语言表述：比的前项和后 项同时乘上或者同时除以同一个数（0 除外），比值不变．
三、学习化简比：
1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的 基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
2、讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？ 学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个 比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数．
3、请个别学生举一个最简单的整数比。
4、学习例 1：把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简 单的整数比—互质）（1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？ 14:21 54:18（2）引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它 们的最大公约数，使比的前后项是互质数。
5、学习例 2：化简下列各比：（1）、问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比 化成最简单的整数比呢？ 1/6:2/9 3／5:5／8（2）、引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以 它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。
6、学习例 3：化简下列各比(1)这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简 单的整数比呢？ 1.25:2 2.7:18(2)由学生小结小数比的化简方法： 先将小数化成整数，再化简成 最简单的整数比。师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性 质，把不是整数比的化成整数比，再把比的前项后项同时除以它们的 最大公约数，就得到最简单的整数比。
7、练习：化简比：60：24 5／8：7／24 5／4：0.75（三、）练习：
1、填空（1）、4：5 的前项扩大 2 倍，要使比值不变，比的后项应该。（2）、如果 3：2 的后项变成 15，要使比值不变，比的前项应该为。（3）、如果 7：8 的前项增加 14，要使比值不变，比的后项应该。
2、判断：（1）、1/2：1/4 化简后是 2。-----（）（2）、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。-----（）（3）、两个数的比值是 1/3，这两个数同时扩大 5 倍，它们的比值是 1/3。-----（）（4）、把“1 小时:45 分钟”化简后是“1:45”。-（）
3、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比 是 5：4。十月份生产了 2000 双，九月份生产了多少双？
4、提高题 我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是 3：2。现在有一张长是 27 厘 米，宽是 12 厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？
（四）、小结：比的基本性质是什么？它是根据什么的来的？利用比 的基本性质可以干什么？化简比的方法是什么？
（五）、作业：练习十七的10、11、教学反思： 比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧 知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这 一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些 知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜 想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课 的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出 比的基本性质。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透 着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还 是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练 结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和 探索精神。学生学的轻松，教师教的愉快！在学生大胆猜想得出比的 基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数 0 除外），比 值不变时，我给予学生充分的肯定，但没有在学生的验证时让学生比 较同时乘以或除以相同的数（0 除外）和同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外）的微小区别造成学生一定的概念上的混淆。注重练习题的 设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养 学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些 学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。例如：当学生得出“比的基本性质”这一规律时，我 马上出示：尝试：（1）、4：5 的前项扩大 2 倍，要使比值不变，比的后项应该（）（2）、如果 3：2 的后项变成 15，要使比值不变，比的前项应该为（）这两题，如果学生会完成了，这个基本性质也理解了。再如：我出示 的四道例题，把学生在化简过程中将会出现的错误全部呈现了出来，学生第一印象的掌握，有助于今后的练习。俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴 趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的 兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应 用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从 激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增 强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。总之，本课我着力体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥 学生的主体作用，使学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展，但课中也存在遗憾，在以后 教学中力求让学生在知识点和概念上表述更准确。
比的应用教学案例与反思
教学目标：
1、使学生理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点：掌握按比例分配应用题的特征及解题 方法。
三、教学难点：按比例分配应用题的实际应用。
四、教学过程：
一、复习有关知识，为学习新知作准备。我班有男生 38 人，女生 36 人。你能根据这两条信息，用比的知识和分数的知识来说一句话吗？ 如：男生人数和女生人数的比是 38∶36 男生人数是全班人数的 38/74 女生人数和男生人数的比是 36∶38 女生人数是全班人数的 36/74 等等。
二、创设情境，提出课题。
（一）师： 大家看，这是刘老师对我们家那栋楼 2 楼居民在 9 月份用电情况的调查，统计如下： 二楼的二户居民合用一个电表，九月份应付电费 36 元。调查情况如下：住户 张家 李家 分电表数 30 30（千瓦时）应付电费（）（）师：现在请你们帮助算一算，每户应分摊多少钱比较合理？谁愿意说说你的想 法？ 师：其实，在日常生活中，像这样平均分的事例还有很多，我们也经常遇到。
（二）师：再看刘老师对三楼住户的统计。三楼的二户居民合用一个电表，九月份应付电费 42 元。调查情况如下：住户 胡家 王家 分电表数 45 25（千瓦时）应付电费（）（）师：现在再请你帮帮忙，看一看每户居民应怎样分摊电费比较合理？同桌交流 一下？ 生汇报。（应按用电量的多少来分。）
（三）揭示按比例分配的意义。
三、探究新知。
（一）学习例 1。（1）这道题是一道分配问题的应用题，想一想：分什么？按什么分？求的是什么？（2）看到“3∶2 分别送给小红和小明两位同学”这句话，你想到了哪些倍数关系？（3）探究解答方法。（4）交流。（可能会出现不同的解法）a、用分数解答。3＋2＝5 20×3/5＝12（本）20×2/5＝8（本）b、归一的方法解答。20÷（3＋2）＝4（本）4×3＝12（本）4×2＝8（本）（5）讨论：怎样检验解答结果是否正确。a、把小明和小红各得书的本数相加，看是不是等于书的总数。b、把小明和小红各得书的本数写成比的形式，看化简后是不是等于 3∶2。
（二）练习：做一做第一题。学生独立完成后，师问：这道题分配的是什么？按什么进行分配？ 师生评议。
（三）回到准备题。师： 我们首先计算二楼用户每家应付多少钱时是平均分，因为它们用电量相同，按 1∶ 1 分配的，所以它是按比例分配的应用题的一种特殊情况，现在你们会计算三楼用户居民应 付多少电费了吗？独立完成此题。
三、课堂总结。（1）今天这节课，你学到了什么知识？这种应用题有什么特点？解答这种应用题的步 骤是什么？（2）师：一般用分数的方法，先求出总份数，再看各部分量占总数量的几分之几，接 着可以求出各部分量。当然可用归一的方法，先求出一份是多少，再求出几份是多少。
四、延伸与拓展。一个长方形周长是 84 分米，长与宽的比是 5∶2，这个长方形的面积是多少？
五、作业。第 54 页第 1、2、6 题。“比的应用”教学反思：
“比的应用”一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。长期以来,应用题教学在 教材和课堂教学等方面,其应用性未能引起足够的重视,使得教学流于简单的解题训练,这种 现状必须改变。我在设计此课时,力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。本节课有如 下特点：
一、密切联系生活实际，创设学习情境。授课开始，我紧密联系学生的生活实际，提出一个问题：我班男生 38 人，女生 36 人，你能根据这两条信息，用比的知识和分数的知识说一句话吗？充分尊重学生的思维方式 和自主选择权，培养学生独立的个性和见解，接着，我又创设了两个教学情境，要同学们帮 居民算一算每户应付多少钱比较合理。学生从情境一中很快能发现，由于两家用电量相同，因此电费应平均分摊；学生从情境二中，想到了电费不能平均分摊，因为用电量不同，谁用 电量多，谁就应多出钱；有的用到了以前所学的归一法，先求出一度电要多少钱，再分别求 出每家应付多少钱。这样，从学生熟悉的事情出发，激发了学生主动参与的积极性，让学生 感受到数学就在身边，数学知识来源于生活，又服务于生活，从而对数学产生亲切感，提高 了学习兴趣，培养了他们解决生活问题的能力。
二、创造性地使用了教材。根据本节课内容，我看了书中的例题，例题中涉及的内容，我觉得脱离了学生的 生活实际。因此，我把例 1 改编成把 20 本故事书按 3∶2 分给两位同学，求两位同学各分得 多少本？使学生真正感受到生活中到处有数学，并且培养了学生联系生活实际、运用数学知 识解决问题的意识和能力，充分体现了数学的应用价值，从而激励他们更好地学好数学。
三、注重算法多样，发展了学生的求异思维。鼓励学生用多种方法解决问题，培养学生思维的灵活性和多样性，发展了学生 求异思维。本节课不足之处： 1）鼓励算法多样，不要忘记教给学生一般的优化的计算方法。在一个班级体中，几十个学生的数学思维水平是参差不齐的。为了使大多数学 生通过学习达到义务教育所要求的标准，使大多数学生掌握一般的较优的计算方法，由此，教师在鼓励用多种方法解题时，应有侧重。2）这堂课上，我觉得给学生自主探索的时间和空间太少，虽然老师在学法上对学 生进行了有效的指导，但是要真正让学生学得主动，学得快乐，还需要教师从观念上真正改 变过来，少牵，多引。3）本节课在改变传统的应用题教学方法上进行了大胆尝试，并在情境和例题的选 择与使用等方面取得了一定的突破，但还有许多的问题需要进一步研究。如： “如何处理应 用题的实践性、应用性，”在引导探索的过程中，如何在落实知识技能目标的基础上拓展发 展性领域的目标等。
《百分数的认识》教学案例与反思
《百分数的认识》是一节概念课，概念课的教学是小学数学教学中的重要部分。由于它的抽象性和小学生思维的形象性是一对矛盾，使它在教学中成为一个焦点和难点。因此，如何引导学生学习数学概念，将枯燥的数学概念生活化、生动化、情景化。使学生乐于接受、易于接受，这便成为我们要探讨的课题。通过这段时间的思考和这节课的体会，我认为主要体现在以下三个方面。
一、从学生感兴趣的事情入手，调动学生学习的兴趣。组织学生讨论三位老师参加定点投篮比赛，要把最厉害的选手推荐出去。在比一比谁投中的次数占投篮总次数最高的过程中引出了百分数。此时，学生已在隐约中感悟到百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，初步感悟了百分数的含义。
二、密切联系生活，理解百分数的意义。
百分数是日常生产和生活中使用频率很高的知识，学生虽未正式认识百分数，但对百分数却并非一无所知。所以课堂中搜集到生活中常见的百分数，选取典型的例子，让学生说一说这个百分数所表示的意思。有酒瓶上的百分数，考试分数统计表中的百分数，有生活中饮料销售量的百分数。而这里百分数的搜集，老师注意到搜集比100%小的，也有比100%大的百分数，这样就比较全面。也使学生体会到数学就在我们身边，数学生活化的原理，又从生活中提炼出数学知识，得到百分数的概念。
三、解决问题内化百分数的概念。初步形成的概念，巩固程度较差，容易混淆概念。这说明一个事实，概念的初步形成，并不等于牢固的掌握和真正的理解了，这是需要适时的内化。
这时我通过多种形式的训练使学生对概念的掌握深入一层，先安排了一个观察正方形中的阴影部分的面积和空白部分面积，说出由面积联想到的分数和百分数，再安排几道判断题，通过让学生辨一辩，说一说的环节，在辨析的过程中巩固了百分数的概念。
接着让学生选择合适的百分数填空，应用百分数表示本节课自己对自己在课中的表现的满意度。使得学生感到学习概念的最终目的是为了应用概念解决生活中的问题，学习才有意义，学习的兴趣才浓厚。
反思
概念的教学时，不存在一种适合所有概念的教学的固定模式或方法。因此，老师应在课程中大胆实践，不断创新，丰富概念教学的方法和策略。
《百分数的应用》教学案例与反思
【案例背景分析】
本节课的教学内实际还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件题目没有直接给出，通过这类应用题的学习可以加深学生对百分数意义的理解，提高用百分数解决实际问题的能力，教材通过创设一个“水结冰”的情境，让学生在活动中小组合作，交流、探索，培养学生的创新意识和探索能力，同时自主归纳、完善自己的数学知识架构。
【主题】让学生自主建构数学知识体系。
在六年级上学期，学生已经学习了分数应用题，百分数的意义和百分数的简单应用，能较熟练地分析和解决分数乘除法应用题，能正确地判断题里的单位“1”的量，所以对于解答本节课的内容，学生是有充分的知识和能力上的储备了。所以这节课我不是照本宣科地上，而是让学生在知识的横向对比和纵向对比中，理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解，建构自己的数学知识体系。
【细节】 教学内容： 知识与能力目标：
加深理解百分数的意义，理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义，进一步拓宽“比较”的内涵，提高学生能够运用百分数的数学知识解决实际问题的能力。过程与方法目标：
深入理解“比较”的内涵，通过计算实际问题：增加百分之几和减少百分之几，理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感与态度目标：
在具体情境中，紧密联系生活实际，使学生感受数学与生活实际的联系，让学生体会到生活中有数学，数学中有生活。
教学重点和难点：
理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义，并解决实际问题。
教具和学具准备： 小黑板，卡纸。教学过程：
一、课前谈话
师：让学生自我介绍，并说出自己的身高是多少厘米？
二、创设情境，导入新课
1．师：刚才同学们都作了自我介绍，问：甲同学高吗？乙同学矮吗？（板书：高（矮））能这样说吗？（指出：高矮不能单独存在）那说明高矮是要在“比较”中得出来的。那比较是几种事物进行比较？（板书：甲、乙）介绍六年级12岁的同学，男生一般平均身高149厘米，女生一般平均身高是151厘米。你比平均身高高多少厘米？矮多少厘米？那除了比较高矮外，还能比较什么？归纳出：多（少）2．师：我们再看比较的结果，它是具体量吗？要比较出结果是具体量，应怎么比较？（大数－小数=相差数）
3．师：那比较的结果还有没有别的表示形式呢？我们先来做几道练习：
①甲数是5，乙数是4，甲数是乙数的百分之几？ ②甲数是5，乙数是4，乙数是甲数的百分之几？
4．师；从上面两题可以知道，它们也表示两种量进行比较，比较的结果是不是具体量？（板书：表示两数量的倍数关系）直接根据百分数的意义用除法来解决问题。
5．师：我们现在对比较的知识是不是有更多的了解了？还想不想更进一步学习有关比较的知识？板书课题：百分数的应用
（一）三、创设情境，探索新知
（一）创设问题情境，在提问中回顾与反思。
1．师：同学们，在炎热的天气里人们常常用冰块来消暑降温。你们制作过冰块吗？水结成冰之后体积发生了什么变化？（水结成冰，体积会增加）
2．出示：盒子中有45厘米 的水，结成冰后，冰的体积约为50厘米。
3．师：你能根据这两个条件提出有关“比较”的数学问题吗？ 生：冰的体积比水多多少厘米 ？水的体积是冰的体积的几分之几？水的体积是冰的体积的百分之几？冰的体积是水的体积的几分之几？冰的体积是水的体积的百分之几？也有个别会提出：冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？
4．师：哪些问题是我们学过的？你能不能很快就列出算式，请和你的同桌说一说。
5．在思考中提升：50－45=5（厘米），45÷50=，45÷50=90%，50÷45=，50÷45≈111%这几种列式的异同。具体量不变，倍数关系是根据标准变化的。
（设计意图：利用情境所提供的数学信息，复习旧知的同时，引发学生思考，让学生明白在解决百分数应用题时，不仅要弄清“谁和谁比”，要弄清“以谁为标准”。）
（二）在解决“增加百分之几”问题中理解数学关系，寻求解决问题的方法。
1．师：今天我们重点解决“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几”这个问题，一起读题，你觉得哪句话最难理解？
2．学生用自己的方式理解“增加百分之几”的意思。3．四人小组交流自己的理解。
4．全班汇报，由口头理解的不清晰，引出线段草图。5．对比书中的线段图，引导学生思考“增加了……”这个省略号背后所隐含的意义，从而得出两种不同的理解。
（设计意图：尊重学生学习的方式，让学生选择自己喜欢的方式来理解“增加百分之几”的意思，并根据学生思维和学习的特点，突显画线段草图的必要性。利用线段图帮助学生理解“增加百分之几”的意思，使学生抽象的思维直观形象化，利于孩子分析数量，明确解题思路。）
6．列式计算，并说出算式所表示的意义。
先算增加了多少立方厘米。也可以先算冰的体积是原来水的体积的百分之几
（50－45）÷45 50÷45≈111% =5÷45 111%－100%=11% ≈11% 答：冰的体积比原来水的体积约增加了11%。
7．小结两种解题思路和反馈。（注意：约等号的使用）（设计意图：让学生列出算式后结合线段图说出算式所表达的意思，目的是数形结合，帮助学生建立线段图与算式之间的联系，从而使学生更明晰解题的思路。）
（三）在辨析中解决“减少百分之几”的问题，提高学生解决实际问题的能力。
1．师：增加百分之几是不是也可以说减少了百分之几？ 2．抛出问题，激化矛盾。
师：认为不用算的同学举手，为什么不用算？说说你的理由。认为要算的同学也来说说你的理由。
3．列式计算，比一比谁的动作最快。
师：小结：通过解决刚才的两个问题，对于要求一个数比另一个数多（或少）百分之几，你有什么要说的吗？或者是有什么要提醒大家注意的地方？
（设计意图：通过问题矛盾的激化，从而让学生进一步明确解决百分数应用题的关键是要弄清楚以“谁为标准”，谁是这个标准的百分之几。）
四、多层练习，巩固深化。1．试一试
师：同学们，在我们的生活中百分数的应用相当广泛，我们来做课本32页中的试一试。
电饭煲原价200元，现价160元，电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）
2．选一选：光明村今年每百户拥有彩电121通顺，比去年增加66台，今年比去年增长了百分之几？
（1）（121－66）÷121（2）66÷121（3）66÷（121－66）
3．课本第33页第5题。
（设计意图：让学生在提问中进一步巩固“增加百分之几”和“减少百分之几”的问题的解题思路，并体会到百分数在生活中的应用价值。）
五、课堂总结：请学生谈谈学习了本节课的收获是什么？ 【反思】
解决问题首先需要学生具有数学的眼光，能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科中的数量关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的知识与技能加以解决，同时在解决问题的过程中，把新旧知识进行梳理，形成自己的知识体系。而本节课主要从三个对比中让学生建构自己的数学知识脉络。
一、比较的方式和结果有两种，一是比较出具体的多少，另一种是比较出两种数量的倍数关系。
二、理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的异同。
三、两种不同的解决问题的思路：第一种，（50-45）÷45，这是先求出冰的体积比水的体积增加的数量，再求出增加的部分是水的体积的百分之几；第二种，50÷45≈111%，111%-100%=11%，先求出冰的体积是水的体积的百分之几，再求增加的部分是水的体积的百分之几。
另外，本节课有一个亮点是让学生自己提出有关比较的数学问题，学生提的问题学生自己去找答案，让学生自主发挥，充分调动了学生的主观能动性。
因此，在教学中紧密联系实际，创设让学生提出问题解决问题的情境，数学教学要体现教与学的交融，重视教法与学法的互化，组织学生进行一些创造性的数学活动，培养学生的创新能力，注重让学生通过小组合作交流和讨论来发现问题，解决问题。
《解决问题的策略》教学案例及反思
《解决问题的策略》中的替换策略，包括倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换。教学的重点是让学生充分理解替换策略的意义：把两种量替换成一种量，从而顺利的解决问题。难点是学生不易理解相差关系的等量替换，以及在解决问题时，不知道该用什么方法来替换。基于以上理解，我认为在教学中应建立模型，运用模型帮助学生解决这类问题。
一、小学数学建模思想的形成
1．创设情境，感知数学建模思想。
在教学中，先出示例题，让学生分析题中的数量关系，得出：6个小杯和1个大杯一共是720毫升；一个大杯的容量相当于3个小杯的容量。在此基础上，出示例题图，引导学生用画图初步感知：解决这个问题就需要根据大杯容量与小杯容量之间的关系，进行一定的等量替换。
接着，我向学生提出这样一个问题：如果这样的大杯和小杯有很多个，那么能用这种画图方法解决吗? 答案是肯定的。我们只要抓住把两种量替换成一种量就可以了。
在这个教学过程中，学生通过寻找数量关系以及观察主题图，得出：解决这个问题需要把两种杯子换成一种杯子(即替换)。然后引导学生根据主题图画出示意图，即把直观图形抽象成几何图形，在抽象概括的基础上，学生逐步理解替换的策略。
学生把直观图形抽象成几何图形的过程，其实是把生活中的原型上升为数学模式的过程。在这一过程中，学生初步感知了数学中的建模思想。最后提出的问题更让学生进一步思考：是不是解决替换这类问题，都可以采用这种画图的模式来解决。2．自主探究，体验数学建模思想。
有了对问题的思考，学生就会主动探究：该画怎样的图形模式才能解决这类问题。这就要求学生抓住替换策略的本质：两种量替换成一种量。在此基础上，引导学生建立数学模型。
学生对问题进行了思考和探究，其实就是对解决这类问题作了一个模型假设。模型假设能帮助学生梳理思路，提取原有的知识并形成较为完整的知识体系。通过教师的引导，学生针对问题中的条件和问题之间的本质关系，作出合理、简化的假设。学生通过假设的数学模型，能够清楚地抓住事物的本质关系，从而进一步解决问题。
在这个过程中，学生由最初抽象的几何图形，到现在的数学表达式，恰恰体验了数学模型的形成过程。在这个过程中，不仅培养了学生的建模意识，更为学生探究另一种数学模型增添不少兴趣。
学生在以上问题的解决过程中，运用建立数学模型的方法，逐步理解并掌握了倍数关系的等量替换。接下来，我把题目中的条件换了一下：1个大杯的容量比小杯多160毫升。引导学生思考，能不能用刚才建立的数学模型来解决?通过交流，学生明白了解决这个问题同样要把两种量替换成一种量，只不过替换过程中，总量发生了变化。基于以上分析，引导学生建立了数学模型。
学生根据建立的数学模型，比较容易理解相差关系的等量替换。接下来，再让学生比较(1)和(2)两种数学模型的联系与区别。通过比较，学生都能清楚地认识到：倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换都是把两种量变成一种量，不同的是倍数关系的等量替换，其总量不变；而相差关系的等量替换，其总量发生了变化。再进一步引导学生发现，总量的变化也有规律可言。比如说，1个大杯换1个小杯，容量肯定减少，那么总量就会减少；而1个小杯换1个大杯，容量肯定增加，那么总量也会增加。这样，学生不仅能充分理解替换策略的意义，还能明确的判断出该用什么方法来解决。
在这个教学过程中，学生能根据倍数关系等量替换的数学模型，建立相差关系等量替换的数学模型。不仅让学生很好地掌握了重点，更突破了教学中的难点，那么，解决这类替换问题也就迎刃而解了。在模型(2)建立过程中，学生充分体验了数学模型的形成过程。
二、小学数学建模思想的应用
学生已经形成了解决替换问题的数学模型，接下来，就要用这个方法去解决实际问题。我出示了以下两道题目：
(1)2个同样的大盒和5个同样的小盒装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个，每个小盒和每个大盒各装多少个?(2)小红买了3枝铅笔和1枝钢笔共10.8元，一枝钢笔的单价是一枝铅笔的6倍，求钢笔和铅笔的单价。
接下来，我让同学们讨论怎样去解决这类问题。经过短暂的讨论，学生们都已经有了正确的答案。他们能够正确解决这两道题目，说明他们对倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换能正确区分开来。这都归功于他们建立了这两种替换的数学模型。
从上述两种模型上能清楚地看到，倍数关系的等量替换其总量没有发生变化，而相差关系的等量替换其总量已发生变化，而且总量的变化是有规律的。通过这一点，学生很快就能判断出第1题是相差关系的等量替换，第二题则是倍数关系的等量替换。接下来就可以用相应的数学模型去解决这两道题目。
在运用模型解决这类题目时，学生可以发现：题目中装得多的、价格贵的，我们可以把他们看作“大”的，而题目中装得少的、价格便宜的，我们可以把他们看作“小”的，这样，同学们运用这两个数学模型就更加得心应手了。反思
小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用，注重为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。
《圆柱和圆锥的认识》案例分析与反思
教学片断：
师：刚才我们用观察、画图、测量、交流等方法认识了圆柱的特征，它有上下两个完全相同的圆，周围有一个曲面，上下两地面之间的距离是它的高。你能用这些方法研究出圆锥的特征吗？
学生拿出学具圆锥，小组自主探索，教师巡视指导。师：你能和圆柱比较着说说圆锥有哪些特征吗？ 生：和圆柱比，圆锥有一个面是圆形。师：圆锥和圆柱一样底面都是圆。（板书）生：上面有一个尖顶。
师：圆柱上面是尖顶吗，你们能解释对圆锥这个尖顶的理解吗？ 生：我觉得上面的圆缩小、缩小，直到一个尖尖的点就是圆锥的尖顶了
师：大家想象一下……（稍作等待）。的确可以想象成圆柱的上底面不断收缩直到成为一个点。这个尖顶叫做圆锥的顶点。（板书）
师：还有什么特征？ 生：侧面是一个三角形
师（出示教具）：仔细观察，再摸一摸，是吗？ 生：不是，看的时候像三角形，实际上也是一个曲面。师：说得好，远远观察时像一个三角形，用手摸一下是弯曲的面。板书：曲面。
师：圆柱有高，圆锥有高吗？ 生：有！（齐声）
师：谁能解释什么是圆锥的高？可以借助圆锥或直观图来说明。生：（边指边说）这里（顶点）到下面的线段。师：是这样的线段吗？（在直观图中任意画一条）生：不是，要垂直。
师：对，高一定是一条垂直的线段，也叫距离。刚好是顶点到哪里的距离？谁来指一指，说一说
生：圆锥顶点到圆心的距离 师：这就是圆锥的高。反思：
圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱后我及时地引导学生进行回顾，通过引言：“刚才我们用观察、画图、测量、交流等方法认识了圆柱的特征，它有上下两个完全相同的圆，周围有一个曲面，上下两地面之间的距离是它的高。你能用这些方法研究出圆锥的特征吗？”，引导学生用刚才的学法自主探索圆锥的特征，通过交流学生明白了对于圆锥是从面（个数和特征）、直观图、高等几个方面进行研究的。特别是通过学法的比较、交流，实现自主迁移，自主建构圆锥和圆柱的特征。学习的积极性得到有效地激发，为后续关于圆柱和圆锥的学习打下坚实的基础。
教学的过程也充分体现了教师是组织者、引导者与合作者。在学生自主探索和交流的过程中，教师没有过多的横加干预，而是因势利导，顺其自然，“引”着学生自主发现圆锥的特征。特别是在认识高的过程中，通过思辨引导学生把高的含义说准确，这也意味着学生对圆锥的高的真正理解。
圆柱体表面积》教学案例与反思
教学案例: 师:看下面三张硬纸皮（实物演示①）,并让学生分别计算它们的面积.（单位:厘米）图（略）
师:再看演示②（展示三张硬纸皮组合成圆柱体茶叶桶的过程）师:谁能根据这个演示很快地说出这个圆柱体茶叶桶侧面的面积和两个底面的面积之和是多少？
生:在立体图形和平面图形的互相转化的过程中,面积总和不变.师:（展示茶叶桶）现在要让你们计算这样一个茶叶桶的侧面的面积和两个底面的面积之和,该怎么办？
生:把茶叶桶展开成一个长方形铁皮和两张圆形铁皮,通过测量圆形铁皮的直径以及长方形铁皮的长和宽,再分别计算它们的面积,然后求出三张铁皮的面积之和.师:可茶叶桶不能展开,茶叶桶的侧面是个曲面,怎么计算它的面积呢？（小组可以讨论）
生1:我用一根铁丝绕茶叶桶的底面一周,量出细铁丝的长度,就能知道围成侧面的长方形的长,再量茶叶桶的高,就知道围成侧面的长方形的宽,这样就能计算侧面的面积.（请学生观看生1演示实验）
生2:用一张纸围住茶叶桶的侧面（刚好围满）然后展开成一个长方形、长方形纸张的面积就是茶叶桶侧面的面积.（请学生观看生2做演示实验）
生3:因为沿着高把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面周长,宽等于圆柱的高,所以只要量出茶叶桶底面直径和高,计算底面周长,用底面周长乘高就能得知茶叶桶的侧面积.（学生测量茶叶桶的底面直径是10 cm,高18cm）
师:同学们发现的办法可真多！（板书:s侧=ch）
师:（学生计算了茶叶桶侧面和两个底面的面积之和后）请同学们结合手中的学具看书学习,圆柱的侧面积加上两个底面的面积叫做圆柱的什么？
生（齐答）:表面积！（师板书s表=s侧+2s底）
师:请同学们根据上面的计算方法计算自己带来的圆柱体茶叶桶的表面积.（略）
教学反思
上面的教学中,学生学得主动积极,思维灵活多样,获得了自主学习成功的体验.一、树立“用教材教,而不是教教材”的新教育理念,创造性地使用教材.在本课教学中,教师没有机械使用课本的例题,而是灵活地处理教材,创造性地使用教材.因为小学生的思维特点是:“从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式,但是这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的,仍然具有很大成份的具体形象；”教师遵循小学生的认知规律,充分利用方便易取的实物（如茶叶桶等）作为直观教具和学具,及时为学生提供丰富、直观的感知材料,学生看得见、摸得着,易于操作,有助于学生由具体形象思维进入抽象逻辑思维,课堂教学省时高效,充分体现了“用教材教,而不是教教材”的新理念.二、数学教育首先应该关注学生的发展.新课标在目标体系中首先列出的是发展性领域的目标,首先关注的是每一个学生在情感态度、思维能力等多方面的进步和发展.在上述教学过程中,教师创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境,提供给学生充分发展的时间和空间.不难看到,教师只提出“如何计算茶叶桶的表面积”这个问题,引导学生进行探索性实践活动,在探索过程中学生发现了圆柱的侧面是个曲面,要计算侧面的面积需要把曲面图形转化成平面图形,把其侧面展开成长方形,但茶叶桶的侧面不能展开,怎么办呢？学生围绕这个关键性问题,通过实验操作、独立思考、与人合作讨论交流和比较探索等,发现了计算圆柱侧面积的几种方法,最终发现了圆柱体侧面积和表面积的计算方法.在学生的学习过程中,教师精心创设各种问题情景,诱发学生不断发现问题、提出问题,学生在自主探索中一步一步走向成功.经历了由感性认识上升到理性认识的过程.在这里,教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,而并非是知识的灌输者,学生真正成为学习的主人,成为课堂教学的主体.解题思路是由学生逐步自主探索出来的,解题规律是学生发现、总结出来的.学生的观察能力、思维能力、空间观念、情趣等方面在探究过程中而获得充分的发展.三、数学教育必须关注学生学习数学的过程.新课程标准的一个显著特点是,指出了过程性目标.新课程标准强调现代数学教学应致力于关注学生已有的生活经验和知识背景,关注学生的自主探索和合作交流,关注学生数学情感和情绪体验,让学生亲历做数学的过程.本课教师运用了化归的方法导入新课,由平面图形变成立体图形,由组合图形面积计算到表面积的计算,学生在解题的思维过程中化静为动,化动为静,形成一定的认知策略,学到数学思想方法,培养了学生的初步空间观念.四、重视问题意识的形成和培养,突出问题解决.问题解决是数学教育的核心,要重视学生问题意识的形成和培养.教师注意引导学生把生活问题转化成数学问题来解决,学生发现必须先解决的问题是侧面积的计算,最后要解决的问题是表面积的计算,其中关键性的问题是侧面积的计算.整个学习过程完全是学生不断发现问题、分析问题和解决问题的过程.学生在学习中体会到数学的趣味和应用价值,体验到数学魅力,增强学生的数学应用意识,激发学生学习数学的兴趣.“圆柱的体积”教学案例及反思
新课程观强调：教材是一种重要的课程资源，对于学校和教师来说，课程实施更多地应该是如何更好地“用教材”，而不是简单地“教教材”。在实际教学中，如何落实这一理念？本人结合“圆柱的体积”一课谈谈自己的实践与思考。
[片段一] 师生共同探究出圆柱的体积计算公式后对公式加以应用。师出示教材例4（苏教版第12册P8）：一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米，它的体积是多少？
由于课前学生已进行了预习，多数学生是按照教材介绍的解法来解答：
1.5米=150厘米 20×1150=3000（立方厘米）
师：这道题还有其他结果吗？（学生又沉入了深思）不一会儿，另外两种结果纷纷展现：
①20平方厘米=0.002平方米 0.002×11.5=0.003（立方米）
②20平方厘米=0.2平方分米 1.5米=15分米 0.2×115=3（立方分米）
师：为什么会出现三种结果？
经讨论，学生才明白：从不同的角度去考虑问题，将得到不同的结果。
[片断二] 巩固与应用阶段，我将教材练习二中的一个填表题（表1）进行了加工组合呈现给学生这样一个表格（表2）。
学生填表后，师：观察前两组数据，你想说什么？ 学生独立思考后再小组交流，最后汇报。
生1：两个圆柱的高相等，底面积是几倍的关系，体积也是几倍的关系。
生2：两个圆柱的高相等，底面积越大，体积就越大。师：观察后两组数据，你想说什么？
有了前面的基础，学生很容易说出了后两组的关系。
学生的表述尽管不是很准确完美，但已说出了其中的规律，而这个规律正是解答练习二第17、18题的基础，又为下一单元“比例”的教学作了提前孕伏。
[片段三] 教材的练习中有这样一题：量一个圆柱形茶杯的高和底面直径，算出它可装水多少克？
学生动手测量自备的圆柱形茶杯的有关数据并计算它的体积。
师：水的生命之源。人每天都要饮用一定量的水，请大家课后查阅相关资料，计算自己每天需要饮用几杯水（自己的杯子）才能保证健康，并把自己对水的想法写下来，下节课我们再交流。
[教学反思] 精心研究教材是用好教材的基础
教材作为教学的凭借与依据，只不过是编者对学科知识、国家要求与学生进行整和思考的结晶。但由于受时间与地域的影响，我们在执行教材时不能把它作为一种“枷锁”，而应作为“跳板”——编者意图与学生实际的“跳板”。因此，教学时，我们要精心研究教材，揣摩编者意图、考虑学生实际，创造性地利用教材。
1、挖掘训练空白，及时补白教材。编者在编写教材时，也考虑了地域、学科、时间等因素，留下了诸多空白，我们使用教材时，要深入挖掘其中的训练空白，及时补白教材。[片段一] 中的例题教学，就挖掘出了教材中的训练空白，并没有把教学简单地停留在一种解答方法上，而是在学生预习的基础上引导学生深入思考，在解决问题的过程中体会“从不同的角度去考虑问题，将得到不同的结果”的道理，从而学会多角度考虑问题，提高解决问题的能力。
2、找出知识联系，大胆重组教材。数学知识具有一定的结构，知识间存在着密切的联系，我们在教学时不能只着眼于本节课的教学，而应找出知识间的内在联系，帮助学生建立一个较为完整知识系统。[片断二]的表1仅帮助学生熟练掌握体积公式，此外无更多的教学价值，而重组后的表2不仅实现了编者的意图，而且为“比例”的教学作了提前孕伏。走出了数学教学的“只见树木，不见森林”的“点教学”的误区。
落实课标理念是用好教材的关键
能否用好教材，关键在于我们的课堂教学是否落实了新课标的理念。关注人是新课程的核心理念。我们的数学教学不能再以学科为中心，而应以学生为出发点和归宿。教材在编写时不可能面面俱到，教师要心里装着学生，使用教材前反复琢磨，怎样的教学才能符合新理念。前两个片段就突破了“学科中心”和“知识中心”，走向了“学生中心”。[片断三]在教材关注学生的基础上向深层发展——不仅让学生动手测量，动脑计算，而且让学生在课外展开调查研究；不仅关注知识技能，而且关注了态度、情感和价值观（对生命之源——水的自我看法）这一片断的教学，其价值就在于渗透了人文关爱。
学生获得发展是用好教材的标准
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