高考数学选择题（推荐8篇）
选择题也是许多人最头疼的部分，毕竟一个不小心就是5分，相当于半道解答大题的分数，而且有些选择题计算量相当大，算十几分钟最后还是蒙上了C。其实选择题有选择题的做法，如果你只是用做大题的方法做选择题，那么你的数学分数无疑是惨不忍睹的，但是，如果我们换一种思路来做选择，就可以看到选择题的美丽之处。拿下选择的你，一定会拿着成绩单高兴的说：“So easy，妈妈再也不用担心我的学习!”说了这么多，其实做数学选择题的诀窍只有一个，就是：蒙!可是这种蒙不是你现在内心看到无数只草泥马飘过时的情景，而是有技巧的蒙，老司机专用哦，注意，前方高能预警!
笔者结合自己的教学实际,对近年的高考数学选择题解答方法作了一些分析研究,认为有两种基本解答思路:一是从题干出发考虑探求结果;二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.由于选择题提供了备选答案,又不要求写出解题过程,因此,在具体解答过程中有一些特殊解答方法值得注意,若能灵活运用,对提高考生的解题能力和得分率有一定的积极作用,下面结合例题进行分析探讨.
一、直接求解法
从选择题的条件出发,直接计算、推理判断进行求解,再把求得的结果与选择支比较,得到答案的求解方法.直接法是解高考选择题的通法,也是最基本的方法.
例1 f (x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2) =0,则方程f(x)=0在区间(0, 6)内的解的个数的最小值是( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 依题意直接进行分析.由f(2)=0,且f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(-2)= -f(2)=0,f (x)是周期为3的函数,所以有f(-2)= f(1)= f(4)=0, f(2)= f(5)=0,所以方程f(x)=0在区间(0.6)内的解的个数的最小值是4.
二、逻辑分析法
涉及数学的有关概念、定义、运算、公式以及定理,要注意它们的内涵和外延,认识尽量全面,理解尽量深刻.尤其是从特殊性和一般性的相结合上多加思考,理清问题的逻辑关系的顺序,把握问题的包含关系,考察问题的充分性和必要性等等,你就可以做出合理的判断.
(1)若(A)真,则(B)真,则(A)必排出,否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾.
(2) 若(A)(B)等价,则(A)(B)均假.
(3)若(A)(B)成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).
例2 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )种.
A.AundefinedB.43 C.34 D.Cundefined
解析 四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取,每项冠军都有3种选取方法,由乘法原理共有3×3×3×3=34(种).
说明 本题还有同学这样误解,甲、乙、丙夺冠均有四种情况,由乘法原理得43.这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后,其他人就不再有4种夺冠可能.
三、逆推验证法
所谓逆推验证法就是不按照习惯思维考向,而是从其反考点进行思维.有些数学题目,顺推不行时,可考虑逆推;正面直接求解困难时可考虑从其反面来间接求解.特别是当题目以否定形式给出,或者结论的反面比原结论更具体或更简单时,一般采用逆向思维法.在中学数学中,逆向思维的考查主要是:(1)运用反证法进行逆向思维;(2)运用补集思想进行逆向思维;(3)运用可逆原理进行逆向思维.
例3 设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命题Q:undefined.则Q是P的( ).
A.充要条件 B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 快速而准确地构造反例,是否定一个命题成立的有力手段,设x2+x+1>0与x2-x+1>0,表明必要条件不成立;又设x2+x+1>0与-x2-x-1>0,充分性也不成立.故选D.
四、特例检验法
选择题的题干或选择支中有范围限制或满足题意的情况有多种,而且答案唯一,求解这类选择题时,运用特殊化思想,通过特殊化手段,排除一些选择支,从而得到答案的方法.特殊化方法主要包括取特殊值法、取特殊图形法、取特殊位置法、取特殊函数法、取特殊数列法等.
(一)取特殊值
例4 向高H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图1所示,那么水瓶的形状是( ).
解析 取特殊值.当undefined时,undefined,其中V0为注满时的水量,故排除A,C,D,选B.
(二)取特殊点
例5 设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示面积,undefined,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,undefined.则( ).
A.Q在△GAB内 B.Q在△GBC内
C.Q在△GCA内 D.点Q与点G重合
解析 利用特殊的点、线进行考虑.如图2,在△ABC中,AD,AO分别为BC上的高和中线,MN为AD的中垂线,交AO于点E,则ME=NE.
由undefined可知,undefined,则Q在MN上,且undefined,只有当NQ>MQ时,S△QCA>S△QAB,所以Q在直线ME上,即Q在△GAB内,故选A.
(三)取特殊角
例6 已知undefined,则undefined的值是( ).
undefined
解析 取α=30°满足已知条件,则0
(四)取特殊函数
例7 已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数undefined, 若|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|,则( ).
A.λ<0 B.λ=0 C.0<λ<1 D.λ≥1
解 由α,β的给出形式,不难联想到定比分点公式.若设A,B,P,Q分别是x1,x2,α,β在数轴上的对应点,则P,Q分向量undefined的比都是λ,又因为y=f(x)是单调函数,所以|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|⇔|x1-x2|<|α-β|,所以P是向量undefined的外分点,从而λ<0.故选A.
五、数形结合法
选择题的题设中给出函数或方程,并且函数的图像容易作出,求解这类题时,运用数形结合思想画出函数的图像,利用图像或曲线求解的方法.
例8 已知a,b∈R+且x2+ax+2b=0,x2+2bx+a=0都有实根,则a+b的最小值为( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
解析 依题意得,a2-8b≥0,b2-a≥0,即a2≥8b,b2≥a(*),则满足(*)的点(a,b)在如图3所示的阴影区域内.设z=a+b,则z=a+b所表示的直线系中,过点A(4,2)的直线在b轴上的截距即为满足(*)的z的最小值.
所以(a+b)min=4+2=6.故a+b≥6.故选C.
纵观近几年的数学高考题，无论是全国卷还是省市自主命题卷，选择题在高考卷中都占有很大的比例． 除上海外，其他高考卷中选择题的个数均在１０—１２题之内，占总分的３３．３３％－４０％这些选择题主要有以下几个特点：
（１）以基础题和中档题为主，着重考查数学基本知识与基本思想方法；（２）加大对新增内容的考查力度，如“三视图、定积分、函数的零点、线性相关性、条件概率、极坐标与参数方程、证明不等式的基本方法、回归分析、２×２列联表”；（３）突出“能力立意”和“创新思想”．为了激发学生的创新思维，挖掘学生在数学方面的潜能，使优秀学生脱颖而出，满足不同的大学录取新生的层次要求， 选择题题型也在尝试创新， 在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖试题成为高考试卷中一道亮丽的风景线；（４） 立体几何类选择题的位置逐渐后移，并常常作为选择题的压轴题、以创新题的面貌出现在试卷之中．
二、考点透视
考点１：即时定义型问题
例１． 给出定义：设ｆ′（ｘ）是函数ｙ＝ｆ（ｘ）的导函数，ｆ″（ｘ）是函数ｆ′（ｘ）的导函数，若方程ｆ″（ｘ）＝０有实数解ｘ０，则称点（ｘ０，ｆ（ｘ０））为函数ｙ＝ｆ（ｘ）的“拐点”．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ－ｓｉｎｘ－４ｃｏｓｘ的拐点是Ａ（ｘ０，ｆ（ｘ０）），则ｔａｎｘ０＝（）
Ａ． －■Ｂ． ■Ｃ． －４Ｄ． ４
解析： ｆ′（ｘ）＝２－ｃｏｓｘ＋４ｓｉｎｘ，ｆ″（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋４ｃｏｓｘ＝０，ｓｉｎｘ０＋４ｃｏｓｘ０＝０，所以ｔａｎｘ０＝－４．
点评：本题主要考查基本函数的导数运算和阅读、理解、运用新定义的能力，运用直接法按步骤“弄懂新定义、按定义运算、构建方程求ｔａｎｘ０”进行．
例２． 一般地，我们把三条侧棱两两垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”．在长方体的８个顶点中任取四点构成三棱锥，组成“直角三棱锥”的概率是（）
Ａ． ■ Ｂ．■ Ｃ． ■ Ｄ． ■
解析：基本事件总数是Ｃ ４８－６－６＝５８，“直角三棱锥”有８个，所以概率为■． 选Ｄ．
点评：本题主要考查三棱锥中的线线关系和古典概型，属难度较大题．理解“直角三棱锥”的意义，根据长方体中的线线特征寻求三棱锥个数和直角三棱锥的个数．注意易犯基本事件总数是Ｃ ４８或Ｃ ４８－６的错误．
说明： 在高等数学与高中数学的知识交汇处命题是近几年高考命题的一种新趋势， 其中以函数、导数和立体几何为载体的即时定义型试题是高频考点． 此类问题往往具有背景新、结构新、覆盖面广、交汇性大、综合性强的特点，成为高考试卷的亮点．
考点２：嵌套型函数问题
例３． 设定义域为Ｒ的函数ｆ（ｘ）＝５ｘ－１－１，ｘ≥０ｘ２＋４ｘ＋４，ｘ＜０ 若关于ｘ的方程ｆ ２（ｘ）－（２ｍ＋１）ｆ（ｘ）＋ｍ２＝０有７个不同的实数解，则实数ｍ的值为（）
Ａ． ２Ｂ． ０Ｃ． －１Ｄ． ０或２
解析：当ｍ＝２时，ｆ ２（ｘ）－５ｆ（ｘ）＋４＝０，ｆ（ｘ）＝１或ｆ（ｘ）＝４．观察图像可知，ｆ（ｘ）＝１有四个解，ｆ（ｘ）＝４
有三个解，ｍ＝２适合．
当ｍ＝０时，ｆ ２（ｘ）－ｆ（ｘ）＝０，ｆ（ｘ）＝０或
ｆ（ｘ）＝１．
观察图像可知，
ｆ（ｘ）＝１有四个解，ｆ（ｘ）＝０有三个解，ｍ＝０适合．当ｍ＝－１时，ｆ ２（ｘ）＋ｆ（ｘ）＋１＝０，无实数解，不合． 选Ｄ．
点评：本题主要考查分段函数的图像、对嵌套型函数的理解和数形结合的能力．直接求解比较困难， 逐个代入验证， 结合图像特征，排除错误选择支， 得到正确答案．
例４． 若函数ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ有极值点ｘ１，ｘ２，且ｆ（ｘ１）＝ｘ１，则关于ｘ的方程３（ｆ（ｘ））２＋２ａｆ（ｘ）＋ｂ＝０的不同实根个数是（ ）
Ａ． ３Ｂ． ４Ｃ． ５Ｄ． ６
解析：ｆ′（ｘ）＝３ｘ２＋２ａｘ＋ｂ，则ｘ１，ｘ２是方程３ｘ２＋２ａｘ＋ｂ＝０的两根，即嵌套型函数方程３（ｆ（ｘ））２＋２ａｆ（ｘ）＋ｂ＝０中有两个ｆ（ｘ）使得等式成立，ｘ１＝ｆ（ｘ１），ｘ２＞ｘ１＝ｆ（ｘ１）．如图知有３个交点，即ｆ（ｘ１）＝
ｘ１＝ｆ（ｘ３），ｘ２＝ｆ（ｘ４）．故选Ａ．
点评：本题主要考查函数极值的导数式条件、函数零点的概念、对嵌套型函数的理解，以及数形结合的能力．利用函数极值点ｘ１，ｘ２的导数式条件得到系数与嵌套型函数方程３（ｆ（ｘ））２＋２ａｆ（ｘ）＋ｂ＝０系数相同的方程是解题的关键．通过观察三次函数ｆ（ｘ）的图像与直线ｙ＝ｆ（ｘ１）、直线ｙ＝ｘ２的交点个数使问题解决．
说明： 嵌套型函数是近几年悄然升温的高考热点． 这种问题往往与复合函数、抽象函数、方程实根以及相关知识融为一体，有较高的难度和很好的区分度，能有效考查考生的思维水平和综合能力，复习中要引起重视．
考点３：一般情况特殊化问题
例５． 设坐标原点为Ｏ，抛物线ｙ２＝２ｘ与过焦点的直线交于Ａ、Ｂ两点，则■与■的数量积为（ ）
Ａ． ■ Ｂ．－■ Ｃ． ３ Ｄ． －３
解析：对动直线ＡＢ，取其垂直于ｘ轴的特殊位置，即线段ＡＢ为抛物线的通径（如图）． 由于焦点Ｆ的坐标为（■，０），则Ａ（■，－１）、Ｂ．（■，１）．
于是■·■ ＝（■，－１）·（■，１）＝■－１＝－■．排除Ａ ，Ｃ， Ｄ， 答案Ｂ正确．
点评：本题若直接求解，必须设动弦ＡＢ的一般式方程，并经历解方程组和相关变形的过程， 费时较多． 而运用“特殊化思想”，通过取直线ＡＢ的特殊位置，解题过程十分简捷、明快．
例６ ．一般地，我们把各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列．若ｘ，ｙ，ｚ是调和数列，且有ａｘ＝ｂｘ＝ｃｘ（ａ，ｂ，ｃ为正数），则 ａ，ｂ，ｃ （）
Ａ． 成等差数列Ｂ． 成等比数列
Ｃ． 成调和数列Ｄ． 各项平方成等差数列
解析：取特殊数列１，■，■，显然其倒数１，２，３成等差数列，１，■，■是调和数列．于是ａ１＝■＝■，所以ｂ＝ａ２，ｃ＝ａ３，ａ，ａ２，ａ３成等比数列． 排除Ａ ，Ｃ， Ｄ，选答案Ｂ．
点评：这里根据调和数列的定义，取一个特殊数列１，■，■，ａ，ｂ，ｃ的关系立即明朗化，避免了复杂的推理．
说明：有许多高考选择题涉及到一般图形、一般数列、一般函数、一般位置（动点、动线、动图）等等，直接求解比较复杂、比较困难，有的甚至无法处理． 这时若能将一般问题特殊化，通过取特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊函数、特殊数列等等，根据“命题在特殊情况下为假，则在一般情况下也为假” 迅速排出错误答案，快速选出正确答案． 大大缩短了思维流程，节约了时间．
考点４：函数图像问题
例７． 函数ｙ＝■，ｘ∈（－?仔，０）∪（０，?仔）的图像可能是下列中的（）
解析：∵函数ｙ＝■，ｘ∈（－?仔，０）∪（０，?仔）为偶函数，∴Ａ选项错误．又∵当ｘ＝■时，ｙ＝■＝■＞１，排除Ｂ，Ｄ，∴正确选项为Ｃ．
endprint
点评：本题是超越复合型函数，其图像画法超出了中学范围．但可以根据函数式的结构特征得到函数的奇偶性和特殊函数值，进而排除谬误Ａ， Ｂ，Ｄ，得到正确答案Ｃ．
说明：比较复杂或非常规的函数图像问题也是近年来高考常考常新的热点． 排谬法通常是指根据题干获得相关信息，通过这些信息迅速排除错误选择支，从而得出正确答案的一种方法．在某些图像或曲线问题中，此法往往十分有效．
点５：类比猜想问题
例８． 设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，则下列不等式中，一定成立的是（）
①（■）３≤■；②（■）２≤■；
③（■）４≤■．
Ａ． ①②Ｂ． ①③Ｃ． ②③Ｄ． ①②③
解析：我们知道：若ａ，ｂ∈Ｒ＋，则有不等式（■）２≤■成立． 类比这个不等式发现①②正确，选答案Ａ．事实上
（１）（■）３－■＝■－■
＝■＝－■≤０．
（２）（■）２－■＝■＝－■≤０．
点评：这里从熟知的不等式（■）２≤■类比， 在指数和元数上进行推广，立即发现①②符合这种变化特征．其实此不等式中的指数和元数还可以不断升级，得到更多的推广， 大家可以试一试、写一写．
例９． 下列命题中，不正确的是（）
Ａ． 正四面体内任意一点到各个面的距离之和是定值
Ｂ．四面体的中轴线（顶点到对面重心的连线）相交于一点
Ｃ． 若ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ，则 ■＋■＋■＞■
Ｄ． 如果■·■＝■·■，且■≠■，那么■＝■
解析：对Ａ，与“正三角形内任意一点到各个边的距离之和是定值”类比，通过面积法立即获证，Ａ正确．对Ｂ，与“三角形三条中线相交于一点”类比，利用三角形重心定理立即获证，Ｂ正确．对Ｃ，与“ａ＞ｂ＞ｃ，则■＋■＞■”类比，通过拆项法立即获证，Ｃ正确．对Ｄ， 与“如果ａ·ｂ＝ａ·ｃ，且ａ≠０，则ｂ＝ｃ”类比似乎是正确的，但如果取■＝１，■＝■，■与■的夹角为４５°，■＝■，■与■的夹角为００，显然■·■＝■·■＝■，且■≠■，但■≠■．选答案Ｄ．
点评：这里将待证的命题与熟知的结论作类比， 探求类比的正确性．
说明：“从某类事物的特征类比出另类事物的类似特征”，称之为“类比猜想”型开放题． 这种开放题往往以已有事物的性质及其证法为基础，融探索、猜想、证明于一体，能有效考查学生的想象能力、类比联想能力、合情推理能力以及创新能力，也是近几年高考中的高频考点， 要引起关注．一般有结构类比、方法类比、概念类比、性质类比、平面向空间类比等等，但类比不一定都正确．类比正确需要逻辑证明，类比错误只要举一个反例．
以上介绍了高考选择题的五大考点． 这些例题都很好地体现了解选择题减少过程、提高速度的思想． 解题的关键是根据试题的特点，灵活选择相应的方法，有时还需要多种方法融为一体，共同发挥作用．
三、复习建议
数学高考不仅是能力之战、心理之战，还是速度之战． 在数学高考中，若能正确、快速地处理好第一部分的选择题， 既有助于增强考试信心、保持积极良好的考试心态，又能为后面的主观性试题的解决赢得时间． 有人说，正确、快速地解决了前面的选择题，你的数学高考就成功了一半，这话很有道理． 为此，提出以下建议：
第一，重视课本，立足基础．选择题旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和基本方法，所以回归“三基” 仍然是第二轮、第三轮复习的第一要务．
第二， 限时训练， 提高速度． 在第二轮、第三轮复习阶段， 要加大对选择题的训练力度，可以根据自己的实际， 每隔２－－３天完成一份高考模拟卷中的选择题， 时间控制在３０分钟之内，自测自改． 坚持下去， 就会明显提高解题速度和正确率． 值得注意的是，对于选择题中的压轴题往往新颖、非常规且难度较大， 如果自己的基础较差，就不要过分追求， 学会大胆猜测和合情推理，不留空白．
第三， 及时总结，领会方法． 选择题往往有四个选择支和唯一正确答案的特点， 决定我们常常可以运用直接法、数形结合法、特殊化法、代入验证法、排谬法、整体思考法、估算法、类比猜想法等等，尽量缩短思维流程，快速解决问题．
（作者单位：安徽省太湖中学）
责任编校徐国坚
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点评：本题是超越复合型函数，其图像画法超出了中学范围．但可以根据函数式的结构特征得到函数的奇偶性和特殊函数值，进而排除谬误Ａ， Ｂ，Ｄ，得到正确答案Ｃ．
说明：比较复杂或非常规的函数图像问题也是近年来高考常考常新的热点． 排谬法通常是指根据题干获得相关信息，通过这些信息迅速排除错误选择支，从而得出正确答案的一种方法．在某些图像或曲线问题中，此法往往十分有效．
点５：类比猜想问题
例８． 设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，则下列不等式中，一定成立的是（）
①（■）３≤■；②（■）２≤■；
③（■）４≤■．
Ａ． ①②Ｂ． ①③Ｃ． ②③Ｄ． ①②③
解析：我们知道：若ａ，ｂ∈Ｒ＋，则有不等式（■）２≤■成立． 类比这个不等式发现①②正确，选答案Ａ．事实上
（１）（■）３－■＝■－■
＝■＝－■≤０．
（２）（■）２－■＝■＝－■≤０．
点评：这里从熟知的不等式（■）２≤■类比， 在指数和元数上进行推广，立即发现①②符合这种变化特征．其实此不等式中的指数和元数还可以不断升级，得到更多的推广， 大家可以试一试、写一写．
例９． 下列命题中，不正确的是（）
Ａ． 正四面体内任意一点到各个面的距离之和是定值
Ｂ．四面体的中轴线（顶点到对面重心的连线）相交于一点
Ｃ． 若ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ，则 ■＋■＋■＞■
Ｄ． 如果■·■＝■·■，且■≠■，那么■＝■
解析：对Ａ，与“正三角形内任意一点到各个边的距离之和是定值”类比，通过面积法立即获证，Ａ正确．对Ｂ，与“三角形三条中线相交于一点”类比，利用三角形重心定理立即获证，Ｂ正确．对Ｃ，与“ａ＞ｂ＞ｃ，则■＋■＞■”类比，通过拆项法立即获证，Ｃ正确．对Ｄ， 与“如果ａ·ｂ＝ａ·ｃ，且ａ≠０，则ｂ＝ｃ”类比似乎是正确的，但如果取■＝１，■＝■，■与■的夹角为４５°，■＝■，■与■的夹角为００，显然■·■＝■·■＝■，且■≠■，但■≠■．选答案Ｄ．
点评：这里将待证的命题与熟知的结论作类比， 探求类比的正确性．
说明：“从某类事物的特征类比出另类事物的类似特征”，称之为“类比猜想”型开放题． 这种开放题往往以已有事物的性质及其证法为基础，融探索、猜想、证明于一体，能有效考查学生的想象能力、类比联想能力、合情推理能力以及创新能力，也是近几年高考中的高频考点， 要引起关注．一般有结构类比、方法类比、概念类比、性质类比、平面向空间类比等等，但类比不一定都正确．类比正确需要逻辑证明，类比错误只要举一个反例．
以上介绍了高考选择题的五大考点． 这些例题都很好地体现了解选择题减少过程、提高速度的思想． 解题的关键是根据试题的特点，灵活选择相应的方法，有时还需要多种方法融为一体，共同发挥作用．
三、复习建议
数学高考不仅是能力之战、心理之战，还是速度之战． 在数学高考中，若能正确、快速地处理好第一部分的选择题， 既有助于增强考试信心、保持积极良好的考试心态，又能为后面的主观性试题的解决赢得时间． 有人说，正确、快速地解决了前面的选择题，你的数学高考就成功了一半，这话很有道理． 为此，提出以下建议：
第一，重视课本，立足基础．选择题旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和基本方法，所以回归“三基” 仍然是第二轮、第三轮复习的第一要务．
第二， 限时训练， 提高速度． 在第二轮、第三轮复习阶段， 要加大对选择题的训练力度，可以根据自己的实际， 每隔２－－３天完成一份高考模拟卷中的选择题， 时间控制在３０分钟之内，自测自改． 坚持下去， 就会明显提高解题速度和正确率． 值得注意的是，对于选择题中的压轴题往往新颖、非常规且难度较大， 如果自己的基础较差，就不要过分追求， 学会大胆猜测和合情推理，不留空白．
第三， 及时总结，领会方法． 选择题往往有四个选择支和唯一正确答案的特点， 决定我们常常可以运用直接法、数形结合法、特殊化法、代入验证法、排谬法、整体思考法、估算法、类比猜想法等等，尽量缩短思维流程，快速解决问题．
（作者单位：安徽省太湖中学）
责任编校徐国坚
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点评：本题是超越复合型函数，其图像画法超出了中学范围．但可以根据函数式的结构特征得到函数的奇偶性和特殊函数值，进而排除谬误Ａ， Ｂ，Ｄ，得到正确答案Ｃ．
说明：比较复杂或非常规的函数图像问题也是近年来高考常考常新的热点． 排谬法通常是指根据题干获得相关信息，通过这些信息迅速排除错误选择支，从而得出正确答案的一种方法．在某些图像或曲线问题中，此法往往十分有效．
点５：类比猜想问题
例８． 设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，则下列不等式中，一定成立的是（）
①（■）３≤■；②（■）２≤■；
③（■）４≤■．
Ａ． ①②Ｂ． ①③Ｃ． ②③Ｄ． ①②③
解析：我们知道：若ａ，ｂ∈Ｒ＋，则有不等式（■）２≤■成立． 类比这个不等式发现①②正确，选答案Ａ．事实上
（１）（■）３－■＝■－■
＝■＝－■≤０．
（２）（■）２－■＝■＝－■≤０．
点评：这里从熟知的不等式（■）２≤■类比， 在指数和元数上进行推广，立即发现①②符合这种变化特征．其实此不等式中的指数和元数还可以不断升级，得到更多的推广， 大家可以试一试、写一写．
例９． 下列命题中，不正确的是（）
Ａ． 正四面体内任意一点到各个面的距离之和是定值
Ｂ．四面体的中轴线（顶点到对面重心的连线）相交于一点
Ｃ． 若ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ，则 ■＋■＋■＞■
Ｄ． 如果■·■＝■·■，且■≠■，那么■＝■
解析：对Ａ，与“正三角形内任意一点到各个边的距离之和是定值”类比，通过面积法立即获证，Ａ正确．对Ｂ，与“三角形三条中线相交于一点”类比，利用三角形重心定理立即获证，Ｂ正确．对Ｃ，与“ａ＞ｂ＞ｃ，则■＋■＞■”类比，通过拆项法立即获证，Ｃ正确．对Ｄ， 与“如果ａ·ｂ＝ａ·ｃ，且ａ≠０，则ｂ＝ｃ”类比似乎是正确的，但如果取■＝１，■＝■，■与■的夹角为４５°，■＝■，■与■的夹角为００，显然■·■＝■·■＝■，且■≠■，但■≠■．选答案Ｄ．
点评：这里将待证的命题与熟知的结论作类比， 探求类比的正确性．
说明：“从某类事物的特征类比出另类事物的类似特征”，称之为“类比猜想”型开放题． 这种开放题往往以已有事物的性质及其证法为基础，融探索、猜想、证明于一体，能有效考查学生的想象能力、类比联想能力、合情推理能力以及创新能力，也是近几年高考中的高频考点， 要引起关注．一般有结构类比、方法类比、概念类比、性质类比、平面向空间类比等等，但类比不一定都正确．类比正确需要逻辑证明，类比错误只要举一个反例．
以上介绍了高考选择题的五大考点． 这些例题都很好地体现了解选择题减少过程、提高速度的思想． 解题的关键是根据试题的特点，灵活选择相应的方法，有时还需要多种方法融为一体，共同发挥作用．
三、复习建议
数学高考不仅是能力之战、心理之战，还是速度之战． 在数学高考中，若能正确、快速地处理好第一部分的选择题， 既有助于增强考试信心、保持积极良好的考试心态，又能为后面的主观性试题的解决赢得时间． 有人说，正确、快速地解决了前面的选择题，你的数学高考就成功了一半，这话很有道理． 为此，提出以下建议：
第一，重视课本，立足基础．选择题旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和基本方法，所以回归“三基” 仍然是第二轮、第三轮复习的第一要务．
第二， 限时训练， 提高速度． 在第二轮、第三轮复习阶段， 要加大对选择题的训练力度，可以根据自己的实际， 每隔２－－３天完成一份高考模拟卷中的选择题， 时间控制在３０分钟之内，自测自改． 坚持下去， 就会明显提高解题速度和正确率． 值得注意的是，对于选择题中的压轴题往往新颖、非常规且难度较大， 如果自己的基础较差，就不要过分追求， 学会大胆猜测和合情推理，不留空白．
第三， 及时总结，领会方法． 选择题往往有四个选择支和唯一正确答案的特点， 决定我们常常可以运用直接法、数形结合法、特殊化法、代入验证法、排谬法、整体思考法、估算法、类比猜想法等等，尽量缩短思维流程，快速解决问题．
（作者单位：安徽省太湖中学）
责任编校徐国坚
纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。
由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢?本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。
提高准确率
高考时候时间很紧，前面7,8道题比较简单，可以自己算一下再与选择答案比较，正确率很高，这些分一定要拿到，后几道题可以把答案带入题目，比较快，10,11,12 这几道题5分钟解不出果断放弃，你可以狂练选择题，12道选择题前六道必须全对
因为那是基础，后面六道你就要努力了，遇到难题你就跳，12个选择题应该保持在30分钟嘛，有些题不好找答案的就猜，但是要有技巧的猜，有的可以待特殊值，这样的话，速度准确率就有了，在说填空，填空其实不难，第一、二题不能丢了，三四题看看有没有入手点，没有的话就去做解答题了。
寻找解题途径的基本方法——从求解(证)入手
遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种.种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，前提是什么?也就是必须要做什么，需要知道什么?
数形结合法：就是把高考数学问题中的数量关系和空间图形结合起来思考问题。数与型相互转化，使问题化繁为简，得以解决。
特殊值法：有些高考数学问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。
划归转化法：运用某种方法把生疏问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题，使问题得以解决。
方程法：通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使高考数学问题得以解决的方法。
实践操作法：近几年出现了一些纸片折叠剪裁的高考数学题目，我们在考试中实际动手操作一下，就会很容易得出答案。
假设法：有些高考数学题目情况繁多，无从下手，这时候我们就可以先假设一种情况，然后从这个假设出发，排除不可能的情况，得出正确结论。
高考数学5种答题思路
1、函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解高考数学题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
2、数形结合思想
高考数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答高考数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
3、特殊与一般的思想
用这种思想解高考数学选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求高考数学主观题的求解策略，也同样有用。
4、极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为：
一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;
二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;
三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
5、分类讨论思想
同学们在高考数学解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类高考数学讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
高中数学对称问题分类探析
一、点关于已知点或已知直线对称点问题
1、设点P(x，y)关于点(a,b)对称点为P′(x′，y′)，
x′=2a-x
由中点坐标公式可得：y′=2b-y
2、点P(x，y)关于直线L：Ax+By+C=O的对称点为
x′=x-(Ax+By+C)
P′(x′，y′)则
y′=y-(AX+BY+C)
事实上：∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C
解此方程组可得结论。
(- )=-1(B≠0)
特别地，点P(x，y)关于
1、x轴和y轴的对称点分别为(x，-y)和(-x，y)
2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x，y)和(x，2a-y)
3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y，x)和(-y，-x)
例1 光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点B(1,5)，求射入y轴后的反射线所在的直线方程。
解：如图，由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点
A′(5,0)，B关于y轴对称点B′为(-1,5)，直线A′B′的方程为5x+6y-25=0
`C(0, )
`直线BC的方程为：5x-6y+25=0
二、曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题
求已知曲线F(x，y)=0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时，只须将曲线F(x，y)=O上任意一点(x，y)关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F(x，y)=0中相应的作称即得，由此我们得出以下结论。
1、曲线F(x，y)=0关于点(a,b)的对称曲线的方程是F(2a-x，2b-y)=0
2、曲线F(x，y)=0关于直线Ax+By+C=0对称的曲线方程是F(x-(Ax+By+C)，y-(Ax+By+C))=0
特别地，曲线F(x，y)=0关于
(1)x轴和y轴对称的曲线方程分别是F(x，-y)和F(-x，y)=0
(2)关于直线x=a和y=a对称的曲线方程分别是F(2a-x，y)=0和F(x，2a-y)=0
(3)关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是F(y，x)=0和F(-y，-x)=0
除此以外还有以下两个结论：对函数y=f(x)的图象而言，去掉y轴左边图象，保留y轴右边的图象，并作关于y轴的对称图象得到y=f(|x|)的图象;保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=|f(x)|的图象。
例2(全国高考试题)设曲线C的方程是y=x3-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t，s单位长度后得曲线C1：
1)写出曲线C1的方程
2)证明曲线C与C1关于点A( , )对称。
(1)解 知C1的方程为y=(x-t)3-(x-t)+s
(2)证明 在曲线C上任取一点B(a,b)，设B1(a1,b1)是B关于A的对称点，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：
s-b1=(t-a1)3-(t-a1)
`b1=(a1-t)3-(a1-t)+s
`B1(a1,b1)满足C1的方程
`B1在曲线C1上，反之易证在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上
`曲线C和C1关于a对称
我们用前面的结论来证：点P(x,y)关于A的对称点为P1(t-x,s-y)，为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程，得：s-y=(t-x)3-(t-x)
`y=(x-t)3-(x-t)+s
此即为C1的方程，`C关于A的对称曲线即为C1。
三、曲线本身的对称问题
曲线F(x,y)=0为(中心或轴)对称曲线的充要条件是曲线F(x,y)=0上任意一点P(x,y)(关于对称中心或对称轴)的对称点的坐标替换曲线方程中相应的坐标后方程不变。
例如抛物线y2=-8x上任一点p(x,y)与x轴即y=0的对称点p′(x,-y)，其坐标也满足方程y2=-8x，`y2=-8x关于x轴对称。
例3 方程xy2-x2y=2x所表示的曲线：
A、关于y轴对称 B、关于直线x+y=0对称
C、关于原点对称 D、关于直线x-y=0对称
解：在方程中以-x换x，同时以-y换y得
(-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x，即xy2-x2y=2x方程不变
`曲线关于原点对称。
函数图象本身关于直线和点的对称问题我们有如下几个重要结论：
1、函数f(x)定义线为R，a为常数，若对任意x∈R，均有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于x=a对称。
这是因为a+x和a-x这两点分别列于a的左右两边并关于a对称，且其函数值相等，说明这两点关于直线x=a对称，由x的任意性可得结论。
例如对于f(x)若t∈R均有f(2+t)=f(2-t)则f(x)图象关于x=2对称。若将条件改为f(1+t)=f(3-t)或 f(t)=f(4-t)结论又如何呢?第一式中令t=1+m则得f(2+m)=f(2-m);第二式中令t=2+m，也得f(2+m)=f(2-m)，所以仍有同样结论即关于x=2对称，由此我们得出以下的更一般的结论：
2、函数f(x)定义域为R，a、b为常数，若对任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x)，则其图象关于直线x= 对称。
我们再来探讨以下问题：若将条件改为f(2+t)=-f(2-t)结论又如何呢?试想如果2改成0的话得f(t)=-f(t)这是奇函数，图象关于(0,0)成中心对称，现在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移，由此我们猜想，图象关于M(2，0)成中心对称。如图，取点 A(2+t，f(2+t))其关于M(2，0)的对称点为A′(2-x，-f(2+x))
∵-f(2+X)=f(2-x)`A′的坐标为(2-x，f(2-x))显然在图象上
`图象关于M(2，0)成中心对称。
若将条件改为f(x)=-f(4-x)结论一样，推广至一般可得以下重要结论：
这种方法一般适用于基本不需要“转变”或推理的简单题目.这些题目主要考查考生对物理识记内容的记忆和理解程度，属常识性知识题目.常见考纲中的Ⅰ级要求内容。
二：比较排除法——排除异己
这种方法要在读懂题意的基础上，根据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选答案一个一个地排除掉，最后只剩下正确的答案。如果选项是完全肯定或否定的判断，可通过举反例的方式排除;如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不可能两者都正确。
三：特殊值法、极值法——投机取巧
对较难直接判断选项的正误量，可以让某些物理量巧取满足题设条件的特殊值或极值，带入到各选项中逐个进行检验，凡是用特殊值或极值检验证明是不正确的选项，就一定是错误的，可以排除。这种方法往往可以省去严密的逻辑推理或繁杂的数学证明。
四：极限思维法——无所不极
物理中体现的极限思维常见方法有极端思维法、微元法。当题目所涉及的物理量随条件单调变化时，可用极限法是把某个物理量推向极端，即极大或极小，极左或极右，并据此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
微元法是把物理过程或研究对象分解为众多细小的
“微元”，只需对这些“微元”进行必要的数学方法或物理思想处理，便可使问题得于求解。
五：代入法——事半功倍
对于一些计算型的选择题，可以将题目选项中给出的答案直接代入进行检验，或在计算程中某阶段代入检验，常可以有效地减少数学运算量。
六：对比归谬法——去伪存真
对于一些选项间有相互关联的高考选择题，有时可能会出现如果选项A正确即会有选项B正确或选项C也正确的情况，对于答案应为单选或双选的选择题可用此方法进行排除错误选项。
七：整体、隔离法——双管齐下
研究对象为多个时，首先要想到利用整体、隔离法去求解。常用思路是整体求外力，隔离求内力，先整体后隔离，两种方法配合使用。
八：对称分析法——左右开弓
对于有对称性的物理问题，我们可以充分利用其特点，快速简便地求解问题
九：图像图解法——立竿见影
根据题目的内容画出图像或示意图，如物体的运动图像、受力示意图、光路图等，再利用图像分析寻找答案，利用图像或示意图解答时，具有形象、直观的特点，便于了解各物理量之间的关系，能够避免繁琐的计算，迅速简便地找出正确的答案。
十：逆向思维法——另辟蹊径
很多物理过程具有可逆性，如运动的可逆性，光路的可逆性等，在沿着正向“由因到果”去分析受阻时，可“反其道而行之”，沿着逆向“由果到因”的过程去思考，常常收到化难为易、出奇制胜的效果。
十一：举例求证法——避实就虚
有些选择题中带有“可能”、“可以”等不确定的词语，只要能举出一个特殊例子证明它正确，就可以肯定这个选择项是正确的;有些选择题的选项中带有“一定”“不可能”等肯定的词语，只要能举出一个反例驳倒这个选项，就可以排除这个选项。
十二：转换对象法——反客为主
在一些问题中，如以题目中给出的物体作为研究对象去分析问题，有可能十分复杂或无法解答，这时可以变换研究对象，转换为我们熟悉的问题，使分析问题变得简单易行，最后再去找出待求量。
十三：二级结论法——迅速准确
“二级结论”是指由基本规律和基本公式导出的结论，熟记并巧用.一些“二级结论”可以使思维简化，节约解题时间，其能常常使我们 “看到题就知道答案”，达到迅速准确的目的。
十四：比例分析法——化繁为简
两个物理量的数学关系明确时，利用他们的比例规律可以使数学计算简化，应用此方法必须明确研究的物理问题中涉及的物理量是什么关系，明确哪些相同量，哪些是不同量。
十五：控制变量法——以寡敌众
对多变量问题，有时采用每一次只改变其中一个变量而控制其余几个量不变的方法，使其变成较简单的单变量问题，大大降低问题的分析复杂程度，这种方法是科学探究中和重要思想方法，也是物理中常用的探索问题和分析问题的科学方法之一。
十六：量纲分析法——纲举目张
对于以字母形式出现的计算型选择题，物理公式表达了物理量间的数量和单位的双重关系，所以可以用物理量的单位来衡量和检验该物理量的运算结果是否正确。常用此方法来判断计算结果的正确性，选择题中常用其来排除一些错误选项。
十七：等效替换法——殊途同归
也可称等效处理法，类比分析法。是把较陌生、复杂的物理现象、物理过程在保证某种效果、特性或关系相同的前提下，转化为简单、熟悉的物理现象或物理过程来研究，从而认识清楚研究对象本质和规律的一种思想方法。常用的如等效重力场、类平抛运动、等效电源、力或运动的合成与分解的等效性、万有引力与库仑力的类比性等。
十八：临界分析法——以点带面
求解物理量的范围问题可以采用临界分析法，充分利用临界条件进行快速求解，常见的临界条件如：物体“刚好脱离”：接触但弹力为零件物体“刚要相对滑动”：受到最大静摩擦力;粒子“刚要飞出磁场”：轨迹与磁场相切，等等。
十九：建立模型法——即物明理
物理模型是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现，模型思维法是利用类比、抽象、简化、理想化等手段，突出物理过程的主要因素，忽略次要因素，把研究对象的物理本质特征抽象出来，从而进行分析和推理的一种思维方法.在遇到以新颖的背景、陌生的材料和前沿的知识为命题素材，联系工农业生产、高科技或相关物理理论的题目时，如何能根据题意从题干中抽象出我们所熟悉的物理模型是解题的关键.
二十：计算推理法——有理有据
纵观近几年高考化学选择题的命题, 考查内容始终较为稳定, 突出考查了学科的主干知识、基础理论和基本技能.主要考查的内容有以下几方面.
1. 元素周期律及元素周期表的应用
此内容包括判断未知元素可能性质, 突出半径、熔沸点、密度大小比较以及稳定性、酸碱性等递变规律;X、Y元素原子序数之差、位构性的关系.
例1 (广东理综卷) 短周期金属元素甲～戊在元素周期表中的相对位置见表1, 下面判断正确的是 ( )
(A) 原子半径:丙<丁<戊
(B) 金属性:甲>丙
(C) 氢氧化物碱性:丙>丁>戊
(D) 最外层电子数:甲>乙
解析:同周期元素原子半径是减小的, 故 (A) 错;同主族元素金属性自上而下是增强的, 故 (B) 错;同周期的元素的金属性越来越弱, 故对应碱的碱性也是减弱的, (C) 正确;同周期的最外层电子数越来越多, 故 (D) 错.
答案: (C)
2. 热化学方程式的书写及正误判断
重点是热化学方程式的书写、燃烧热、中和热的定义与计算.
例2 (重庆卷) 已知H2 (g) +Br2 (l) =2HBr (g) ;ΔH=-72 kJ/mol.蒸发1 mol Br2 (l) 需要吸收的能量为30 kJ, 其他相关数据见表2.
则表1中a为 ( )
(A) 404 (B) 260 (C) 230 (D) 200
解析:该题考查盖斯定律的计算.由已知得:Br2 (l) =Br2 (g) ΔH=+30 kJ/mol, 则H2 (g) +Br2 (g) =2HBr (g) ;ΔH=-102 k J/mol.436+a-2×369=-102;a=―200 k J, (D) 项正确.
答案: (D)
3. 以物质的量为核心的简单计算
包括NA的考查、Vm概念及阿氏定律的理解、联系电解质溶液知识、以及物质结构知识.
例3 (广东理综卷) 设NA为阿伏加德罗常数的数值, 下列说法正确的是 ( )
(A) 16 g CH4中含有4NA个C—H键
(B) 1 mol·L-1NaCl溶液含有NA个Na+
(C) 1 mol Cu和足量稀硝酸反应产生NA个NO分子
(D) 常温常压下, 22.4 L CO2中含有NA个CO2分子
解析:每个CH4中含有4个C—H键, 故16 g CH4 (1 mol) 中含有4NA个C—H键, (A) 正确;没有告诉溶液的体积, 无法知道NaCl的物质的量, 故 (B) 错;根据关系式, 1 mol Cu～2 mol NO, 故 (C) 错;常温常压下, 22.4 L CO2不是1 mol.
答案: (A)
4. 离子共存 (注意条件化) 、离子方程式书写及正误判断 (注意量的制约)
例4 (全国卷Ⅰ) 能正确表示下列反应的离子方程式是 ( )
(A) 将铜屑加入Fe3+溶液中:2Fe3++Cu=2Fe2++Cu2+
(B) 将磁性氧化铁溶于盐酸:
Fe3O4+8H+=3Fe3++4H2O
(C) 将氯化亚铁溶液和稀硝酸混合:
Fe2++4H++NO-3=Fe3++2H2O+NO↑
(D) 将铁粉加入稀硫酸中:2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑
解析: (A) 正确, 符合3个守恒; (B) 错误, 电荷不守恒, Fe3O4中Fe有两种价态, 正确的应该为:
Fe3O4+8H+=2Fe3++Fe2++4H2O
(C) 错误, 得失电子不守恒, 电荷不守恒;正确的应为:
3Fe2++NO-3+4H+=3Fe3++NO↑+2H2O
(D) 错误, 不符合客观实际, 反应后铁只能产生Fe2+和H2.
答案: (A)
5. 化学反应速率及化学平衡
包括平衡状态的判断、平衡移动方向、图象分析、转化率大小判断、等效平衡原理等.
例5 (重庆卷) 当反应COCl2 (g) CO (g) +Cl2 (g) ;ΔH>0达到平衡时, 下列措施: (1) 升温; (2) 恒容通入惰性气体; (3) 增加CO的浓度; (4) 减压; (5) 加催化剂; (6) 恒压通入惰性气体, 能提高COCl2转化率的是 ( )
(A) (1) (2) (4) (B) (1) (4) (6)
(C) (2) (3) (6) (D) (3) (5) (6)
解析:该题考查化学平衡的移动.该反应为体积增大的吸热反应, 所以升温和减压均可以促使反应正向移动.恒压通入惰性气体, 相当于减压.恒容通入惰性气体与加催化剂均对平衡无影响.增加CO的浓度, 将导致平衡逆向移动.
答案: (B)
6. 物质结构的基础知识
原子结构:原子核组成符号意义 (以新元素的发现、微粒的重要用途为背景出题) .
分子结构:以化学键类型、键的极性、是否满足8电子稳定结构展开.
晶体结构:重在判断各类晶体与性质的内在联系, 如稳定性、熔沸点.
例6 (2010年全国Ⅰ) 下列判断错误的是 ( )
(A) 沸点:NH3>PH3>AsH3
(B) 熔点:Si3N4>NaCl>SiI4
(C) 酸性:HClO4>H2SO4>H3PO4
(D) 碱性:NaOH>Mg (OH) 2>Al (OH) 3
解析: (B) 考查不同类型晶体的熔沸点高低, 2008年高考全国卷I第8题已经考过, 一般认为是:原子晶体>离子晶体>分子晶体, 所以 (B) 正确; (C) 项正确, 一般元素非金属性越强, 对应最高价氧化物的水化物的酸性越强; (D) 正确, 一般元素金属性越强, 对应最高价氧化物的水化物的碱性越强. (A) 项错误, 2009年高考全国卷Ⅰ第29题已经考过, NH3分子间存在氢键, 故最高, AsH3、PH3分子间不存在氢键, 只有范德华力, 组成和结构相似的分子相对分子质量越大, 其分子间作用力越大, 熔沸点越高.故应该为:NH3>AsH3>PH3.
答案: (A)
7. 氧化还原反应及其计算
以概念、氧化性还原性强弱判断、电子得失守恒法计算为主.
例7 Li2NH是一种储氢容量器, 安全性好的固体储氢材料, 其储氢原理可表示为
Li2NH+H2=LiNH2+LiH
下列有关说法正确的是 ( )
(A) Li2NH中N的化合价是-1
(B) 该反应中H2既是氧化剂又是还原剂
(C) Li+和H+的离子半径相等
(D) 此法储氢和钢瓶储氢的原理相同
解析: (A) 选项中Li2NH中氮的化合价为-3, (C) 选项中Li+半径小于H+; (D) 选项钢瓶储氢是物理过程, 而该方法为化学方法.
答案: (B)
8. 溶液的pH及其计算
以强酸强碱稀释类、混合类为主.
例8下列叙述正确的是 ( )
(A) 某醋酸溶液的pH=a, 将此溶液稀释1倍后, 溶液的pH=b, 则a>b
(B) 在滴有酚酞溶液的氨水里, 加入NH4Cl至溶液恰好无色, 则此时溶液的pH<7
(C) 1.0×10-3mol/L盐酸的pH=3, 1.0×10-8mol/L盐酸的pH=8
(D) 若1 mL pH=1的盐酸与100 mL NaOH溶液混合后, 溶液的pH=7, 则NaOH溶液的pH=11
解析: (A) 选项若是稀醋酸溶液稀释则c (H+) 减小, pH增大, b>a, 故 (A) 错误; (B) 选项酚酞的变色范围是pH=8.0～10.0 (无色→红色) , 现在使红色褪去, pH不一定小于7, 可能在7～8之间, 故 (B) 错误; (C) 选项常温下酸的pH不可能大于7, 只能无限地接近7; (D) 选项正确, 直接代入计算可得是正确, 也可用更一般的式子:设强酸pH=a, 体积为V1;强碱的pH=b, 体积为V2, 则有10-aV1=10- (14-b) V2, 即V1/V2=10a+b-14, 现在V1/V2=10-2, 又知a=1, 所以b=11.
答案: (D)
9. 以电解质为核心问题
(1) 电解质的电离平衡、盐类水解.
(2) 离子溶度大小比较:典型溶液为主, 在考虑电解质的电离、水解情况的基础上, 应用解题思想 (电荷守恒、物料守恒、水的电离离子数守恒) 解题.
例9 (安徽卷) 将0.01 mol下列物质分别加入100 mL蒸馏水中, 恢复至室温, 所得溶液中阴离子浓度的大小顺序是 ( ) (溶液体积变化忽略不计)
(1) Na2O2 (2) Na2O (3) Na2CO3 (4) NaCl
(A) (1) > (2) > (3) > (4) (B) (1) > (2) > (4) > (3)
(C) (1) = (2) > (3) > (4) (D) (1) = (2) > (3) = (4)
解析: (1) (2) 溶于水, 溶质都是0.02 mol, 但前者有氧气生成, 因此氢氧根浓度大, 有 (1) > (2) ; (3) 中碳酸根水解使得阴离子浓度稍大于 (4) .因此有 (A) 正确.
答案: (A)
1 0. 有机物官能团的性质与基本反应
已知原子线面分析、同分异构体数判断 (如芳香酯类) 、官能团结构与性质关系, 反应类型是热点.
例10 (山东卷) 下列叙述错误的是 ( )
(A) 乙烯和苯都能使溴水褪色, 褪色的原因相同
(B) 淀粉、油脂、蛋白质都能水解, 但水解产物不同
(C) 煤油可由石油分馏获得, 可用作燃料和保存少量金属钠
(D) 乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应, 乙酸乙酯中的少量乙酸可用饱和Na2CO3溶液除去
解析:烯烃使溴水褪色的原理是加成反应, 苯使溴水褪色的原理是萃取, 故 (A) 说法错误;淀粉水解的最终产物是葡萄糖, 蛋白质水解的产物是氨基酸, 故 (B) 说法正确;煤油来自石油的分馏, 可用作航空燃料, 也可用于保存Na, 故 (C) 说法正确;乙酸和乙醇的酯化反应是取代反应, 乙酸乙酯的水解反应也属于取代反应, 乙酸能与Na2CO3反应, 故可用饱和Na2CO3溶液除去乙酸乙酯中乙酸, 故 (D) 说法正确.
答案: (A)
1 1. 实验基本操作、安全问题、环保问题等
围绕药品保存、仪器选用、仪器清洗、鉴别、分离、实验误差等问题考查.
例11 (浙江卷) 下列关于实验原理或操作的叙述中, 不正确的是 ( )
(A) 从碘水中提取单质碘时, 不能用无水乙醇代替CCl4
(B) 可用新制的Cu (OH) 2悬浊液检验牙膏中存在的甘油
(C) 纸层析实验中, 须将滤纸上的试样点浸入展开剂中
(D) 实验室中提纯混有少量乙酸的乙醇, 可采用先加生石灰, 过滤后再蒸馏的方法
解析:该题是一组实验操作或原理的正误判断问题.实验操作的正误, 实际根源还是实验原理. (A) 乙醇和碘与水均互溶, 不能作为萃取剂使用, 考查萃取原理. (B) 新制Cu (OH) 2悬浊液用来检验醛基而不是羟基. (C) 纸层析实验中, 不能将滤纸上的试样点浸入展开剂中, 否则试样会溶解在展开剂中. (D) 除乙酸用碱性氧化物, 氧化钙还能吸水, 过滤后利用乙醇沸点低的原理进行蒸馏最好.
答案: (C)
1 2. 化学与STES
化学与日常生活、社会热点问题、食品、医药、能源、环保、化工生产、高新产品等方面的内容是高考考查的重要内容.
例12 (天津卷) 化学已渗透到人类生活的各个方面.下列说法不正确的是 ( )
(A) 阿司匹林具有解热镇痛作用
(B) 可以用Si3N4、Al2O3制作高温结构陶瓷制品
(C) 在入海口的钢铁闸门上装一定数量的铜块可防止闸门被腐蚀
(D) 禁止使用四乙基铅作汽油抗爆震剂, 可减少汽车尾气污染
解析:阿司匹林是常用的解热阵痛药, 这是生活常识, (A) 正确;Si3N4、Al2O3是常用的高温结构陶瓷, (B) 正确;铜和铁组成的原电池, 铁作负极被腐蚀, 故 (C) 错;铅是一种重要的污染物, (D) 正确.
答案: (C)
1 3. 元素化合物及其性质
非金属主要考碳、氮、硫、氯, 金属为钠、铝、铁.
例13 (全国卷Ⅰ) 下列叙述正确的是 ( )
(A) Li在氧气中燃烧主要生成Li2O2
(B) 将SO2通入BaCl2溶液可生成BaSO3沉淀
(C) 将CO2通入次氯酸钙溶液可生成次氯酸
(D) 将NH3通入热的CuSO4溶液中能使Cu2+还原成Cu
解析: (A) 错误, 因为Li在空气中燃烧只能生成Li2O, 直接取材于第一册课本第二章第三节; (B) 错误, 酸性:HCl>H2SO3>H2CO3所以通入后无BaSO3沉淀, 因为
BaSO3+2HCl=BaCl2+H2O+SO2↑
(D) 错误, 溶液中该反应难以发生, 先是:
2NH3+2H2O+CuSO4=Cu (OH) 2↓+ (NH4) 2SO4
接着, 溶液中NH3不能还原CuO为Cu, 要还原必须是干燥的固态! (C) 正确, 强酸制弱酸, 酸性:H2CO3>HClO, 反应为:
CO2+H2O+Ca (ClO) 2=CaCO3↓+2HClO
直接取材于课本第一册第四章第一节.
答案: (C)
★★★难度较高
★★ 1. 设x，y∈R，则“x （A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 ★★ 2. 已知3sinx+4cosx=5，则tanx= （A） 3（B） 2 （C） （D） ★★ 3. 设有二项展开式（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn （n∈N*）且a2=28，则（70-a0）（70-a1）（70-a2）·…·（70-an）= （A） 0（B） 2014 （C） 1 （D） -2014 ★★ 4. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （A） （B） （C） （D） ★★ 5. 已知不等式x2+ax-2<0 （a∈R）的解集为（-1，b）（b>0），则使不等式x2+bx+a>m对任意x∈R恒成立的实数m的取值范围是 （A） （-∞，-1）（B） （-∞，-2） （C） （-2，+∞）（D） （-1，+∞） ★★ 6. 将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c排成三行三列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有 （A） 12种（B） 18种 （C） 24种（D） 36种 ★★ 7. 已知数列{an+bn}，{an-bn}（n∈N*）分别是等差数列与等比数列，且首项均为1，公差与公比都为2，则数列{an}的前n项和Sn为 （A） （B） （C） 2n+n2（D） 2n+n2-1 ★★ 8. 设a，b为不同直线，c为直线或平面，给出下列4个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥b，b∥c，则a⊥c. 其中真命题的个数为 （A） 0（B） 1 （C） 2 （D） 3 ★★ 9. 设f（x）=-lnx，0 -x2+4x-3，x>1，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数为 （A） 3（B） 4 （C） 5（D） 6 ★★ 10. 如图2所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在平面A1B1C1D1内，且异面直线PD，BB1所成的角恒为45°，则 （A） 点P必在一定圆上 （B） 点P必在一定椭圆上 （C） 点P必在一定双曲线上 （D） 点P必在一定抛物线上 ★★ 11. 已知两个点M（-3，0）和N（3，0），若直线上存在点P，使PM+PN=10，则称该直线为“D型直线”.给出下列4条直线：① y=x+1，② y=，③ y=5，④ x=-6. 其中为“D型直线”的是 （A） ①②（B） ②④ （C） ②③ （D） ③④ ★★★ 12. 设f（x）定义在（0，+∞）上， f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+2xf′（x）<0，则当a>b>0时，一定成立的是 （A） af（） （C） af（）>bf（） （D） f（a）>f（b） ★★★ 13. 已知O为△ABC外心，且[AO] ·[AB] =2[BO] ·[BC] =3[CO] ·[CA] ，则cosC= （A） -（B） （C） （D） ★★★ 14. 如图3所示，△ABC中，A=60°，AB=3，AC=4，D为BC边上的一个动点.现将△ABC沿直线AD翻折成直二面角B-AD-C，如图4所示，则△ABC面积的最小值是 （A） （B） （C） （D） ★★★ 15. 若称双曲线Ln： -=1（an>0，bn>0，an≠bn，n∈N*）为第n代双曲线，则称由an+1=，bn+1=而得到的双曲线Ln+1： -=1（an+1>0，bn+1>0，an+1≠bn+1，n∈N*）为第n+1代双曲线.设第n代双曲线Ln的半焦距为cn，离心率为en，那么，下列说法必定正确的是 （A） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递减 （B） {en}是单调数列，{cn}单调递增 （C） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递增 （D） {en}是单调数列，{cn}单调递减
★★ 难度中等
★★★难度较高
★★ 1. 设x，y∈R，则“x （A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 ★★ 2. 已知3sinx+4cosx=5，则tanx= （A） 3（B） 2 （C） （D） ★★ 3. 设有二项展开式（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn （n∈N*）且a2=28，则（70-a0）（70-a1）（70-a2）·…·（70-an）= （A） 0（B） 2014 （C） 1 （D） -2014 ★★ 4. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （A） （B） （C） （D） ★★ 5. 已知不等式x2+ax-2<0 （a∈R）的解集为（-1，b）（b>0），则使不等式x2+bx+a>m对任意x∈R恒成立的实数m的取值范围是 （A） （-∞，-1）（B） （-∞，-2） （C） （-2，+∞）（D） （-1，+∞） ★★ 6. 将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c排成三行三列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有 （A） 12种（B） 18种 （C） 24种（D） 36种 ★★ 7. 已知数列{an+bn}，{an-bn}（n∈N*）分别是等差数列与等比数列，且首项均为1，公差与公比都为2，则数列{an}的前n项和Sn为 （A） （B） （C） 2n+n2（D） 2n+n2-1 ★★ 8. 设a，b为不同直线，c为直线或平面，给出下列4个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥b，b∥c，则a⊥c. 其中真命题的个数为 （A） 0（B） 1 （C） 2 （D） 3 ★★ 9. 设f（x）=-lnx，0 -x2+4x-3，x>1，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数为 （A） 3（B） 4 （C） 5（D） 6 ★★ 10. 如图2所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在平面A1B1C1D1内，且异面直线PD，BB1所成的角恒为45°，则 （A） 点P必在一定圆上 （B） 点P必在一定椭圆上 （C） 点P必在一定双曲线上 （D） 点P必在一定抛物线上 ★★ 11. 已知两个点M（-3，0）和N（3，0），若直线上存在点P，使PM+PN=10，则称该直线为“D型直线”.给出下列4条直线：① y=x+1，② y=，③ y=5，④ x=-6. 其中为“D型直线”的是 （A） ①②（B） ②④ （C） ②③ （D） ③④ ★★★ 12. 设f（x）定义在（0，+∞）上， f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+2xf′（x）<0，则当a>b>0时，一定成立的是 （A） af（） （C） af（）>bf（） （D） f（a）>f（b） ★★★ 13. 已知O为△ABC外心，且[AO] ·[AB] =2[BO] ·[BC] =3[CO] ·[CA] ，则cosC= （A） -（B） （C） （D） ★★★ 14. 如图3所示，△ABC中，A=60°，AB=3，AC=4，D为BC边上的一个动点.现将△ABC沿直线AD翻折成直二面角B-AD-C，如图4所示，则△ABC面积的最小值是 （A） （B） （C） （D） ★★★ 15. 若称双曲线Ln： -=1（an>0，bn>0，an≠bn，n∈N*）为第n代双曲线，则称由an+1=，bn+1=而得到的双曲线Ln+1： -=1（an+1>0，bn+1>0，an+1≠bn+1，n∈N*）为第n+1代双曲线.设第n代双曲线Ln的半焦距为cn，离心率为en，那么，下列说法必定正确的是 （A） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递减 （B） {en}是单调数列，{cn}单调递增 （C） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递增 （D） {en}是单调数列，{cn}单调递减
★★ 难度中等
★★★难度较高
★★ 1. 设x，y∈R，则“x （A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 ★★ 2. 已知3sinx+4cosx=5，则tanx= （A） 3（B） 2 （C） （D） ★★ 3. 设有二项展开式（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn （n∈N*）且a2=28，则（70-a0）（70-a1）（70-a2）·…·（70-an）= （A） 0（B） 2014 （C） 1 （D） -2014 ★★ 4. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （A） （B） （C） （D） ★★ 5. 已知不等式x2+ax-2<0 （a∈R）的解集为（-1，b）（b>0），则使不等式x2+bx+a>m对任意x∈R恒成立的实数m的取值范围是 （A） （-∞，-1）（B） （-∞，-2） （C） （-2，+∞）（D） （-1，+∞） ★★ 6. 将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c排成三行三列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有 （A） 12种（B） 18种 （C） 24种（D） 36种 ★★ 7. 已知数列{an+bn}，{an-bn}（n∈N*）分别是等差数列与等比数列，且首项均为1，公差与公比都为2，则数列{an}的前n项和Sn为 （A） （B） （C） 2n+n2（D） 2n+n2-1 ★★ 8. 设a，b为不同直线，c为直线或平面，给出下列4个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥b，b∥c，则a⊥c. 其中真命题的个数为 （A） 0（B） 1 （C） 2 （D） 3 ★★ 9. 设f（x）=-lnx，0 -x2+4x-3，x>1，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数为 （A） 3（B） 4 （C） 5（D） 6 ★★ 10. 如图2所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在平面A1B1C1D1内，且异面直线PD，BB1所成的角恒为45°，则 （A） 点P必在一定圆上 （B） 点P必在一定椭圆上 （C） 点P必在一定双曲线上 （D） 点P必在一定抛物线上 ★★ 11. 已知两个点M（-3，0）和N（3，0），若直线上存在点P，使PM+PN=10，则称该直线为“D型直线”.给出下列4条直线：① y=x+1，② y=，③ y=5，④ x=-6. 其中为“D型直线”的是 （A） ①②（B） ②④ （C） ②③ （D） ③④ ★★★ 12. 设f（x）定义在（0，+∞）上， f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+2xf′（x）<0，则当a>b>0时，一定成立的是 （A） af（） （C） af（）>bf（） （D） f（a）>f（b） ★★★ 13. 已知O为△ABC外心，且[AO] ·[AB] =2[BO] ·[BC] =3[CO] ·[CA] ，则cosC= （A） -（B） （C） （D） ★★★ 14. 如图3所示，△ABC中，A=60°，AB=3，AC=4，D为BC边上的一个动点.现将△ABC沿直线AD翻折成直二面角B-AD-C，如图4所示，则△ABC面积的最小值是 （A） （B） （C） （D） ★★★ 15. 若称双曲线Ln： -=1（an>0，bn>0，an≠bn，n∈N*）为第n代双曲线，则称由an+1=，bn+1=而得到的双曲线Ln+1： -=1（an+1>0，bn+1>0，an+1≠bn+1，n∈N*）为第n+1代双曲线.设第n代双曲线Ln的半焦距为cn，离心率为en，那么，下列说法必定正确的是 （A） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递减 （B） {en}是单调数列，{cn}单调递增 （C） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递增 （D） {en}是单调数列，{cn}单调递减 【高考数学选择题】推荐阅读： 高考数学选择题知识点10-22 2022高考数学选择题答题方法02-23 高考数学人教05-25 数学高考考前指导09-13 高考数学文复习10-11 2024高考数学分类10-17 对口升学高考数学11-15 历年高考状元-数学02-15 高考数学满分多少03-08 数学考试解题策略，高考数学得分策略06-07
