对于解决动点问题的总结

对于解决动点问题的总结（精选9篇）

对于解决动点问题的总结 篇1

西湖镇中心学校 吕德娇

动点问题的解答从以下四个方面入手

1、化动为静；

2、数形结合；

3、找不变的量；

4、函数的思想。

常见类型有

1、最短路径；

2、面积的最大最小问题；

3、已知了3点形成平行四边形的问题。解决的方法：

1、解决最短路径问题中，无论是周长最小，还是怎样找到一个点有最短路程，基本上用到的是轴对称的知识，两点之间直线最短。造桥的问题则有平移的方法含在里面。

2、对于面积最大最小的问题，一般都与函数效果结合。一般要求出函数的解析式，找它们的公共点。

对于解决动点问题的总结 篇2

1 路桥施工概述

在目前的社会发展中, 路桥施工已成为我国基础建设中最为关键的一部分, 也是解决现有城市交通隐患的基础性话题和工作模式。然而在路桥工程施工的过程中, 其包含了各种材料的运输、人员的调配以及相关制约因素的总结与优化, 因此其施工工程环节复杂、施工内容繁琐和施工难度高且极容易受到运输条件、天气因素、自然环境等外界影响的一种工程模式, 这也就造成了路桥工程在施工的过程中存在着施工难度大、安全隐患高以及工程施工周期长的特点, 这种问题的存在一方面造成了我国道路工程施工中存在着一定的质量缺陷与隐患, 也造成了整个工程施工充满着威胁与安全隐患。因此在工程施工的过程中需要我们从多个角度加以研究和总结, 从而使得整个工程施工能够达到我们工作标准和施工流程。

2 路桥施工中存在的安全问题

在目前的路桥工程施工中, 还存在着极多的安全隐患和质量缺陷, 这些问题的存在与出现造成了整个工程中存在着极为欠缺的质量隐患, 同时也造成了整个工程中存在着一定的质量影响和缺陷, 这也是目前工程中最受人们关注和重视的部分。在目前工程施工中, 常见的安全问题主要表现在以下几个方面:

2.1 企业自身组织缺陷较大

在工程施工的过程中多数企业和单位对于安全管理工作的认识不够, 造成了在施工中对于施工图纸的理解不够科学和完善, 使得整个工程中都存在着严重的质量隐患和缺陷, 同时更是造成整个工程项目中质量隐患较为明显, 同时在施工中各种人员的配备不够齐全, 人员流动性能较大, 造成了很多的细致工作难以合理的开展, 这也就为工程施工质量和施工安全带来了一定的影响。

2.2 安全制度不够规范

在安全管理工作中, 由于多数企业对于安全管理认识不够, 造成了整个企业在发展的过程中对于安全制度的认识不够, 安全管理方面存在着一定的质量隐患和缺陷, 这就造成了安全规章和制度的更新速度较为欠缺, 同时也缺乏相关的指导性意见和可操性工作标准。

3 路桥施工中安全解决各种问题要点

在路桥工程施工的过程中, 其中各种问题较为常见, 因此在施工的过程中需要我们从多个不同的角度加以总结和完善, 从而使得整个工程都能够得到有效的优化与完善, 这也为工程的施工提供了安全保障依据, 更是实现了系统全面的工作模式, 为日后工程效益的发挥奠定了扎实的保证依据。

3.1 完善路桥施工技术问题的措施

3.1.1 熟悉图纸。

在目前的工程施工中, 熟悉图纸已成为解决其中各种隐患的主要手段和方法, 也是确保工程施工进度、施工质量都在预计范围之内进行的关键所在。一般来说, 在工程中, 通常都是采用最大限度优化施工工序的方法来针对施工中存在的问题加以完善和处理, 尽最大限度去优化每一道工序, 每一分项工程, 同时考虑自身的资源及气候等自然条件, 认真、合理地做好施工组织计划, 并以横道图或网络图表示出来, 确保每一分项工程能纳入受控范围之中。

3.1.2 做好技术储备。

技术储备包括技术管理人员, 技术工长及工人, 新技术及新工艺的培训, 施工规范, 技术交底等工作。只有拥有高素质的技术管理人员, 洞悉具体的施工现场、施工工艺, 才能确保施工过程的每一工序步骤尽在掌握之中, 才能对各方面突发情况准备好处理方案, 以按时保质地完成每道工序。

3.2 对于路桥施工材料安全问题的措施

3.2.1 材料供应。

在路桥的施工过程中.必须针对设计方确定所需材料的型号、规格, 在拿到图纸后组织做好工料分析, 精心测算所需各类材料的数量及进货时问。以根据现场情况组织材料进场, 确保现场材料供应。

3.2.2 材料采购。

在得到材料采购单时, 必须尽早进行市场调查, 按工料分析提供的材料数量、型号、规格、产地等一一进行, 尽早定货, 并避免材料订购不符。进而影响工程进度。项目部在进场后立即组织了对施工主要用料进行的市场调查、摸底, 择优选定供货方并签定了意向性合同, 确保材料的及时供应。并防止工程大规模开展时材料上涨现象。

3.3 路桥施工机械设备问题

3.3.1 建立健全机械使用维修保养制度。

3.3.2 编制机械设备使用计划。

根据施工组织, 认真做好机械的使用计划, 做到有的放失, 减少做无用功现象, 同时根据实际情况购置配件使用计划, 做到不闲置浪费。在工程前期制定了切实可行的设备进场计划, 保证进场后就有工程可干, 避免了设备的闲置, 减少了不必要的开销, 降低了工程施工成本。

3.4 路桥施工现场安全问题完善措施

3.4.1 建立健全各项管理制度。

安全是效益之本, 它直接关系到企业的生存和发展, 也关系到职工的切身利益。在实际工作中, 必须建立健全安全管理机构, 建立安全管理制度, 完善安全岗位职责, 设立安全奖惩制度.将有关的安全措施落实到实处。

3.4.2 加强安全监督检查。

对施工现场的安全管理除了靠制度约束以外, 安全监督检查也是重要的防范手段。除了旬检、月检、季检及年度大检查外。还应经常进行专业检查, 如防火、防爆、防盗、用电安全、高空作业、交通安全、机械设备的检查等.同时不定期的进行安全突击检查, 也是对安全进行监督的重要手段。

结束语

路桥建筑施工因为其工程量大、工程复杂、人员多等等特点, 而一直比较难以做到安全保证。在我国, 每年都会发生大量的路桥建筑施工事故。这些事故不仅仅造成了施工单位经济的损失, 甚至还造成了人员的伤亡。因此, 作为路桥建筑施工的主体, 一定要认真的抓好路桥建筑施工的技术问题、材料、机器设备以及安全问题等方面, 无论任何时候都不可以松懈。

摘要：近些年来, 随着我国国民经济的飞速发展, 我国各种基础设施建设也创造了历史高新, 迈上了一个新的建设台阶, 特别是以解决各种城市交通问题为主的路桥工程, 更是呈现出前所未有的发态势。然而在这种社会发展基础上, 各种路桥施工安全隐患也不断的涌现了出来, 给施工带来了严重的影响, 更是影响着整个工程施工和建设。本文就路桥工程中存在的安全问题进行分析, 提出了相关的解决措施和应对策略。

对于解决动点问题的总结 篇3

一、动点产生等腰三角形

例1（2013年云南大理等八地市）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）.

（1）求A、D两点的坐标；

（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数解析式；

（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1.模型

通常在判定等腰三角形时，会确定一条边，这条边可能为底，也可能为腰，则可能出现两种模型.

2.构图

根据模型分析，试题构图为：

（1）作定边长AC的垂直平分线与y有交点（如图一（1））；

（2）分别以定长AC的两个端点为圆心，以定长AC为半径画圆，圆与y有交点（如图一（2）、图一（3））.

.

4.真题再现

2012年江苏省扬州市第27题，2015年烟台市第24题.

二、动点产生直角三角形

例2（2012年云南）如图，在平面直角坐标系中，

（1）求抛物线的解析式.

（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标.

（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

1.模型

通常在判定直角三角形中，会确定一条边，这条边可能是直角边，也可能是斜边，则可能出现两种模型.

2.构图

根据模型分析，试题构图为：①以定长AB为直角边，在两端点作直角（如图二（1））；②以定长AB为直径作圆，理由是直径所对的圆周角是直角（如图二（2））.

4.真题再现

2015年宜宾市第24题，2015年连云港市第27题；2015年益阳市第21题；2015年云南省第23题.

三、动点产生相似三角形

例3（2013年曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于AB两点，过A、B两点的抛物线y=-x+bx+c，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E.

（1）求抛物线的解析式.

（2）当DE=4时，求四边形OAEB的面积.

（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标，若不存在，说明理由.

1.模型

通常在判定相似三角形时，会确定一个角，应用相似三角形的判定及相似三角形比例之间的关系建立方程，本题中出现两种模型.

2.构图

根据模型分析，试题构图为：①BE//AC，即△ACD和△BED相似（如图三（1））；②EB垂直AB即△ACD和△EBD相似（如图三（2））.

图三（1） 图三（2）

3.思路点拨

（1）（2）略，（3）存在所求的D点，若BE//AC，即△ACD和△BED相似，求得D（-3，1）；若EB垂直AB即△ACD和△EBD相似，则D（-2，2），但要充分利用相似三角形比例线段之间的关系.存在点D（-3，1）或（-2，2）.分类讨论是本题的难点.

4.真题再现

2015年云南省昆明市第23题，2015年潍坊市第24题，2014年云南第23题，2014年浙江省湖州市第24题，2011年昆明市第25题，2010年曲靖市第24题.

初中数学 几何动点问题 篇4

动点型问题是最近几年中考的一个热点题型，从你初二的动点问题就不是很好这

点来看，我认为你对动点问题缺乏技巧。

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线

上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知

识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想方程思想数形结合思想 转化思想

注重对几何图形运动变化能力的考查

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过

程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能

做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本

思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析

问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思

想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）

分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中

考数学试题的热点的形成和命题的动向

另外再向你推荐一道2010年山东省青岛市的中考数学最后一题

限于百度的公式无法打出，你可以自己去浏览一下。

对于解决动点问题的总结 篇5

为全面贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，进一步推进小店区“一三三”区域课改工作的深入开展，加强校际之间的教研合作交流，以全面提高课堂教学效率为目标，解决教师专业发展和课堂教学实际问题为手段，创新课堂教学模式，打造优质高效课堂，实现教育教学质量的新突破，我们第四片区根据区教育局的具体部署和安排，开展了以“同题异构，构建高效课堂”为主题的联片教研活动，现将具体工作总结如下：

12月18日我校组织了地理学科的联片教研活动，听取了两位老师的同题异构课堂教学交流活动；组织了数学、语文、物理、历史、政治、生物全体教师参加了片区其他活动点的活动。现将活动过程总结如下

一、教学设计

在活动过程中我翻看了各学校的教学设计，各位老师在目标设定时基本都能做到三维，能依据各年龄段学生身心的发展特点，教学目标具有明确性、具体性和可行性。在教学流程的设计中，教师充分发挥教学目标的导向作用，根据教学目标安排教学内容和教学程序，选择灵活多样的教学方法，优化组合各种教学媒体，恰当使用现代教学技术手段，组织教学活动。但是个别老师的板书缺少设计，反思比较简单或空缺

二、课堂教学展示

构建高效课堂，必须要做到“先学后教，以学定教，当堂达标”，减少讲授时间,课堂要以学生的学为主,教师少讲，学生多做，留给学生足够的练习时间，当堂反馈。两位老师的课都采用了小组合作学习的模式，范国栋老师使用了学案式教学，还不时地穿插着英语，李霖老师的课件内容丰富多彩，学生兴趣浓厚。两位教师都能从学生的经验和体验出发，创设教学情境、案例，从学生自身经验、社会实际出发，拉近学生与教材知识观点距离，激发学生的学习兴趣；注重师生情感交流、教态自然、和蔼可亲，富有魅力。相信两位老师的课都给我校的学生留下了深刻的印象。

当然小组学习模式如何才能真正达到“高效”？如何才能引领我们的教师将小组学习真正落到实处？是我们今后应该进一步思考和解决的问题

三、议课环节

教研活动结束后，各校业务领导对课堂教学进行了评议，态度中肯，言无不尽，地理教研员李伟群老师也对两位老师的课进行了全方位的评议，首先是肯定，也提出了一些建议，全体参加教研的老师都受益匪浅。

此次教研活动让我们深刻感受到了学科教学的多样性，了解到不同的教学目标设置学生的收获是如此不同，认识到了教学过程中的存在的不足，相信所有参加了教研活动的老师都能进一步思考自己的课堂，改进自己的教学，切实把自己的课堂变成高效课堂。

对于解决动点问题的总结 篇6

1 大学英语口语教学面临的主要问题

(1) 语言环境的桎梏。第一, 我国绝大多数学生从婴幼时期所接触的都是纯汉语环境, 对他们的语言学习方式、认知方式和思维模式都产生了根深蒂固的影响。第二, 我国学生大多是在中学时期开始学习英语的, 而学习的最终目的也是为了应对考试, 这种应试教育对他们的英语能力的形成产生不利的影响。第三, 很多大学开设的口语课程课时比较少, 而学生们在课外用英语交流的时间也是比较少的, 这种封闭的第二语言教学环境对学生英语技能的发展极为不利。

(2) 大班授课的缺陷。近十多年来, 大学的招生规模逐渐扩大, 甚至翻了两三倍, 而教师队伍建设和其它教学设施建设都未能及时跟上, 这就造成了班级人数的扩大, 以及很多课程不得不合班上课, 也就是大班授课。大学生英语口语能力的提高必须进行反复的练习与实践, 而这种大班授课并不能满足学生的学习需求, 也难以让学生在课堂中体验纯正的英语口语, 并参与口语实践, 这将直接影响大学生英语口语能力的发展。

(3) 训练模式的影响。大学英语口语教学需要教师的精心设计和组织, 否则课堂教学要么就是松散无序, 要么就是单调乏味。传统英语课堂虽然有少量的口语训练, 但是这种训练只突出单纯的模仿与复述, 难以激发学生的学习兴趣与学习的积极性。在传统英语教学的影响下, 每个班级的人数都远远超过教师的课堂可控能力, 这使得口语训练只能满足少量学生的训练需求。随着教学改革的不断推广, 部分高校英语教师意识到口语教学的重要性, 开始提高口语教学效率, 但由于教师缺乏对口语教学进行整体指导与规划, 以致于口语教学现场普遍存在杂乱无序的现象。因此, 即使教师开辟了第二课堂, 布置了课外练习任务, 但是教师在宏观把握、学生监管上存在较大问题, 以致于课堂教学只是学生消磨时间的场所而已。

(4) 英语口语课堂环境和气氛比较紧张。英语口语课堂应该是轻松愉悦的, 紧张的课堂气氛和环境会让学生感到畏惧, 而不敢开口说英语。对英语基础不扎实的学生而言, 当众开口说英语往往会对其产生比较大的压力, 这将直接影响其英语思维的发展和表达能力的提高。对英语口语产生恐惧的学生不愿意当众说英语, 长此以往, 学生形成了畏难情绪, 英语表达越来越困难, 这不仅不利于英语教学效率的提高, 也不能适应经济改革与社会发展的需要。

(5) 教学方法存在的问题。实践证明, 语言学习需要以接触大量的英语材料为基础, 并运用材料参与实践。在我国, 大部分教师在英语课堂中仍然采用汉语教学, 对学生的英语输入极少, 这种做法不利于培养学生英语思维, 也不利于学生口语能力的提高。受传统教学思维的影响, 英语课堂教学也主要采用教师讲、学生听的填鸭模式, 不重视对学生英语口语能力的提高, 以致于英语教学也主要集中于学生的英语听话能力与写作能力的培养上, 从而忽视了对学生英语口语能力的培养。另外, 高校普遍采用终结式评价模式, 重视对学生学习结果的评价, 忽视对学生学习过程的评价, 对英语口语能力的重视程度不够, 对学生如何提高英语口语能力、采用何种手段攻克自身英语口语不足都缺乏研究, 以致于学生仍然用汉语思维学习英语口语, 所以, 学生的英语口语能力总是得不到显著的提高。

2 交互式教学法的简介

交互式教学法诞生于20世纪70年代。这种教学方法突出语言功能和交际能力, 因此也被称为交际法、功能意念法。它指出, 语言教学应该以学生为中心, 在真实自然的环境中给学生提供可接受的、有意义的语言材料, 从而促使学生进行有意义的学习。在吸取其他语言教学法的经验和优势的基础上, 交互式教学法提出围绕语言功能的相关任务而展开教学, 将教师教学与学生的学习结合起来, 通过指导学生自我提问、总结、澄清、预言等步骤来监管学生的学习, 从而促使教师的教不断与学生的学融合起来。

3 交互式教学法对解决英语口语教学问题的帮助

与传统教学相比, 交互式教学法以提高学生英语口语能力、发展学生英语思维为己任, 要求教师一方面要精心备课, 不能拘泥于某一本教材, 尽可能多地收集与本次话题相关的信息, 比如时代背景、文化背景等, 用心策划若干选题, 设计具体情节, 做好阶段性评估。另一方面, 教师要充分了解每一个学生的情况, 包括英语基础、性格, 在小组中适合担当的角色等。这是解决英语口语教学问题的前提。

(1) 激励学生主动营造英语口语练习的语言环境。要做到这一点, 需要教师的积极参与, 必须以学生为中心, 在整个英语专业形成一个日常交流使用英语的大圈子, 在每个班、每个寝室及每个小组形成一个个小圈子。交互式教学法的核心就是要教师以学生为中心, 积极参与, 充分调动每一个学生用英语交流的激情。爱因斯坦曾经说过“热情是最好的老师”。在这个过程中, 学生之间会形成相互督促、相互激励、相互学习和相互帮助的关系。在这样的语言环境中, 学生会潜移默化地养成用英语来交流, 用英语来思考的习惯, 逐渐淡化母语对英语学习的影响。

(2) 交互式教学法帮助克服大班授课的不利影响。大班授课是现在很多高校必须面对的问题, 该如何提高大班授课的学生的学习效率, 达到应有的教学效果, 是所有大学教育工作者要思考的问题。对于大学英语口语教师来说, 解决这个问题尤其重要。因为, 目前很多高校的英语专业一个班有三、四十人, 多的有五、六十人, 甚至更多。面对这么多学生, 教师如果仍然使用传统的教学方法, 效果可想而知会是多么糟糕。这时交互式教学法就能很大程度上缓解这个问题。首先, 要“化整为零”, 根据具体情况把学生分成若干个小组或团队, 这样就把大班授课变成了教师与学生团队、团队与团队之间的互动。充分利用了英语口语课堂灵活机动的特点, 在一定程度上保证了每一个学生参与的时间, 提高了英语学习的效率, 效果也要好很多。

(3) 交互式教学法有助于活跃英语口语课堂气氛, 增强学生参与的积极性。一方面, 教师应该在照顾全体学生的基础上, 充分考虑每个学生的个性, 根据学生的实际情况不断调整教育教学方法。例如, 对外倾型学生, 教师可以及时纠正学生口语训练中的问题, 而对内倾型学生, 教师则应该采用激励手段, 促使其当众说英语。另一方面, 充分发挥教师的主导作用, 积极扮演好指导者、合作者、组织者的角色, 为学生创造真实可感的语言交际环境, 全面了解学生的学习情况, 从而提高其英语口语交际能力。

4 结束语

交互式教学法对于解决大学英语口语课堂长期存在的问题有着强而有效的帮助, 能够很好地适应我国社会的发展, 为我国培养外语人才做出贡献。

摘要：本文主要阐述了大学英语口语教学存在的主要问题, 以及交互式教学法在大学英语口语课堂中的应用, 对于如何运用交互式教学法解决英语口语教学中长期存在的问题做了细致的论述, 并得出结论:交互式教学法能够高效地解决英语口语教学中的问题。

关键词：交互式教学法,英语口语教学,长期存在高效

参考文献

[1]教育部高等教育司.大学英语课程教学要求[M].北京:外语教学与研究出版社, 2004.

[2]庞继贤, 陈婵.外语口语考试的效度和信度研究述评[J].外语教学与研究, 2005 (7) .

浅谈初中数学动点问题的解题策略 篇7

关键词：初中数学;动点问题;解题策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）23-065-1

引言

动点问题，可以说是初中数学函数以及几何题型常见的一类问题，顾名思义即是指一个或者多个活动点在限制区域内进行规律运动的求解，因为各类运动会影响到一些题型中的一些定量变化。而运动方法主要可以通过单一点的运动以及直线的运动。而对于教师来说，为保证讲解效果的，教师可以借助几何画板等电子产品，以保证讲解效果更加直观。

在此，笔者将通过本文，就初中数学动点问题的解题策略展开详细的分析与探索。

一、动点问题在平面几何中的解题运用

平面几何题型一般是初中数学经常涉及的一个内容，而动点问题也是平面几何题型中比较难点的一类问题，所以解题往往需要代入一些简单的概念。诸如以下例题1所示：

例题1：一个等腰梯形ABCD满足AD平行于BC（以下图所示），同时AB=DC=50，AD=75，BC=135，有一个动点P由点B处开始运动，运动轨迹为BAADDC，运动速度为每秒5个单位长度向C点方向匀速运动，另一个动点Q则由点C沿着线段CB方向匀速运动，运动速度为每秒3个单位长度，然后过Q点作垂线QK垂直于BC，并与折线CDDAAB相交于点E，同时动点P，Q的运动是同时进行，当点P运动到点C时，动点P、Q同时停止运动，最后假设点P、Q的运动时间为t秒（已知t是正数）。求解：1.当动点P与点C完全重合时，求解两个动点的运动时间t，并且求解此条件下的线段BQ的长度;2.动点P如果运动到了线段AD上时，求解t的取值为多少时，PQ平行于DC;3.假设射线QK截取梯形ABCD的面积为S，求解当E点到达CD，DA时，截取面积S与运动时间t的函数关系（写出关系式，不用写出t的取值范围）[1]。

求解过程：（1）可以算出总路程，然后用总路程除以运动速率，即可得出时间t=（50+75+35）÷5=35（秒）;然后求解QC的长度=35×3=105，因而可得BQ的长度：BQ=135-100=35。

（2）首先如果P、Q两点满足PQ∥DC，因而可得AD∥BC，那么可得四边形PQCD是平行四边形，再次引申出已知条件PD=QC=3t，而BA+AP=St，50+75-St=3t，最后可得：t=1258。即当t=1258时，有PQ∥DC。

（3）根据E在CD的运动轨迹，则可以分别通过A，D两点作垂线AF⊥BC，垂点为F;DH⊥BC，垂点为H，由此可知四边形ADHF属于矩形，同时三角形ABF≌三角形DCH，最后可得条件FH=AD=75，BF=CH=30，所以可得DH=AF=40，因为QC=3t，那么QE=QC×tanC=3t×DHCH=4t，所以S=S△QCE=12QE×QC=6t2;另外，已知E点在DA上运动，则可以作DH⊥BC，垂点为H，最后可得DH=40，CH=30，又已知QC=3t，则可得ED=QH=QC-CH=3t-30，所以S=SQcde=12（ED+QC）×DH=120t-600。

二、动点问题在函数题型中的解题运用

函数题型也是常见的一类动点求解问题，而一些解题过程需要关联一些平面几何的知识点。诸如以下例题题2所示：

例题2：已知有一条直线，方程式为y=3x+3，其与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，将三角形AOB沿着y轴进行翻折，让点A映射出点C，同时有一条抛物线通过点B，C与D（3，0）。求解直线BD与抛物线的方程式[2]。

求解过程：首先这道题动点太多，所以也存在过多的未知条件，而需要采用待定系数法进行求解。即根据直线方程式y=3x+3与x轴的交点，而A点为（-1，0），B点为（0，3），同时得出映射点C（1，0），假设直线BD解析式为y=kx+b，代入点B和点D坐标可知，3k+b=0，已知b=3，最后可得k=-1，那么直线BD的解析式为y=-x+3;抛物线解析式：y=a（x-1）（x-3），而已知抛物线在点B（0，3）上，代入抛物线可知：3=ax（-3）×（-1），最后可得：a=1。最后抛物线的解析式为：y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3。

结语

对于初中数学教学来说，动点题型的解答是一个难度较大的问题。一般来说动点题型可以包含函数和平面几何解題，而动点问题一般可以归结于动点运动的瞬间，求解可以固定变量和定量，同时通过方程模型完成动点求解。此外，动点运动到特殊位置或者区域，可以与其他定点构建出一些特殊的图形，进而通过图形性质进行求解。而这些题型也是中考阶段常见的题型，解题除了需要灵活配合多种概念，同时还需要具有层次化的思维。

[参考文献]

[1]王中文.初中数学动点问题的解题策略[J].读与写杂志（教育教学刊），2012（03）.

[2]周航.初中数学动点问题的解题策略探讨[J]，新课程（中学），2015（07）.

中考数学中关于动点的最值问题 篇8

1 利用函数的性质求最值

ネ1

例1 （2008年连云港）如图1，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ、Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2. 将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上. 一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动. 当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H.

ィ1）求直线AC所对应的函数关系式；

ィ2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

解 （1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知A，C两点的坐标分别为（1，2），（2，1）. 易得直线AC所对应的函数关系式为y=-x+3.

(2)①点M到x轴的距离h与线段BH的长总相等. 因为点C的坐标为（2，1），所以，直线OC所对应的函数关系式为y=12x. 又因为点P在直线AC上，所以可设点P的坐标为（a,3-a). 过点M作x轴的垂线，设垂足为点K，则有MK=h. 因为点M在直线OC上，所以有M(2h,h). 因为纸板为平行移动，易得Rt△PHG∽△Rt△PFE,有GHPH=EFPF=12. 故GH=12PH=12(3-a). 所以OG=OH-GH=a-12(3-a)=32(a-1). 故G点坐标为(32(a-1),0). 又点P的坐标为(a,3-a),可得直线PG所对的函数关系式为y=2x+(3-3a). 将点M的坐标代入，得h=4h+(3-3a). 解得h=a-1. 而BH=OH-OB=a-1，从而总有h=BH.

ア谟散僦，点M的坐标为(2a-2,a-1)，点N的坐标为(a,12a).

S=S△ONH-S△OMG=12NH×OH-12OG×h=12×12a×a-12×3a-32×(a-1)=-12a2+32a-34=-12(a-32)2+38. 当a=32时，S有最大值，最大值为38.

S取最大值时点P的坐标为(32,32).

评注 解此类题的关键是分析运动变化的过程，用点P的横坐标a的代数式表示描述点的运动过程，把动点视为静点参与运算，列出关于a的函数关系式，证明线段相等，再根据二次函数的增减性求得最值问题.

2 利用轴对称变换求最值

ネ2

例2 （2008年南通）如图2，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.

ィ1）求证：AB•AF=CB•CD；

ィ2）已知AB=15cm,BC=9cm，P是射线DE上的动点. 设DP=xcm(x>0),四边形BCDP的面积为ycm2.

ア偾髖关于x的函数的关系式；

ア诘眡为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

证明 （1）因为AD=CD，DE⊥AC，所以DE垂直平分AC，所以AF=CF，∠DFA=∠DFC=90°，∠DAF=∠DCF. 因为∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°，所以∠DCF=∠DAF=∠B,易得△DCF∽△ABC,所以CDAB=CFCB,即CDAB=AFCB. 所以AB•AF=CB•CD.

解 （2）①因为AB=15，BC=9，∠ACB=90°，所以AC=AB2-BC2=152-92=12,所以CF=AF=6，所以y=12(x+9)×6=3x+27(x>0).

ア谝蛭狟C=9（定值），所以△PBC的周长最小，就是PB+PC最小. 由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，所以PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小. 显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小. 此时DP=DE，PB+PA=AB. 由（1），∠ADF=∠FAE，∠DFA=∠ACB=90°，得△DAF∽△ABC. EF∥BC,得AE=BE=12AB=152,EF=92， 所以AF∶BC=AD∶AB,即6∶9=AD∶15，所以AD=10. Rt△ADF中，AD=10，AF=6，所以DF=8. 所以DE=DF+FE=8+92=252.

ニ以当x=252时，△PBC的周长最小，此时y=1292.

评注 本题可转化为直线上一点到直线同侧两点的距离和最小问题，一般我们先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题，然后根据“两点之间的线段最短”，从而找到所需的最短路线.

3 利用动点的范围求最值

例3 （2008年徐州）如图31，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°.

操作 将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q.

探究1 在旋转过程中：

ィ1）如图32，当CEEA=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.

ィ2）如图33，当CEEA=2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由.

ィ3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA=m时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是（直接写出结论，不必证明）.

ね31图32图33

探究2 若CEEA=2,AC=30cm,连结PQ，设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中：

ィ1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.

ィ2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？求出相应S的取值范围.

解 探究1ィ1）作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，连结BE，因为∠ABC=90°,所以∠MEN=90°. 因为AB=BC，CE=EA，所以BE为∠ABC的平分线，所以EM=EN. ①若点M、P重合，显然EP=EQ. ②若点M、P不重合，因为∠MEP=∠NEQ=90°-∠PEN，所以Rt△EMP≌Rt△ENQ. 所以EP=EQ. ィ2）作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，因为∠ABC=90°，所以EM∥BC，所以△EMP∽△ENQ,所以EMBC=AEAC=13. 同理ENAB=23. 因为AB=BC，所以EMEN=12. ①若点M、P重合，显然EPEQ=EMEN=12. ②若点M、P不重合，因为∠MEP=∠NEQ=90°-∠PEN，所以△EMP∽△ENQ,所以EPEQ=EMEN=12. 综上，EPEQ=12. (3)由上可得EPEQ=1m,设EF=x，则DE=AC=3x,当E在边AC上由C向A移动时，要确保EF与BC有交点Q，EQ最大时，EQ⊥BC，此时EQ=EF=x,EC=2x,EA=AC-EC=3x-2x,所以此时m=CEEA=2x3x-2x=6+2,故0

ヌ骄2ィ1）设EQ=x，则S△EPQ=12EP•EQ=14EQ2=14x2,其中102≤x≤103.故如图36，当x=EN=102cm时，S△EPQ取得最小值50cm2;如图35，当x=EF=103cm时，S△EPQ取得最大值75cm2.

ィ2）如图35，当x=EB=510cm时，S△EPQ=62.5cm2；故当50

S=50时图34 S=62.5时图35 S=75时图36

评注 本题以学生熟悉的三角板为背景，通过学生观察、动手操作、猜想、验证等数学活动过程，激发了学生的学习兴趣，此题的关键是将所求问题转化为动点Q在BC上时EQ的最值问题，渗透了化归、分类、数形结合、特殊化诸多数学思想方法，全面考查了学生的空间想象能力，几何变换，探索问题和解决问题的能力.

对于解决动点问题的总结 篇9

一、妙用圆锥曲线定义法求解

在立体几何动点问题中, 若动点运动时保持某些距离或角度一定条件不变, 求其轨迹, 则通常可联想解析几何中有关轨迹定义 (譬如圆、圆锥曲线、线段的垂直平分线、角平分线、球等) , 从而转化条件.在很多题中, 我们往往会想到用圆锥曲线的定义去解决, 关键是要找到有关的定点与相应的定直线, 或者是距离之和、差等.

例1. 在棱长为2的正方体AC1中, P是侧面BB1C1C内一动点, 若P到直线DC与直线C1D1的距离之和等于22 , 则动点P的轨迹所在曲线是

( )

A.椭圆

B.圆

C.双曲线

D.抛物线

分析:P到直线C1D1的距离即P到点C1的距离, 且P到直线DC的距离即P到点C的距离, 则在侧面BB1C1C内, P到C、C1的距离之和为2姨2 (常数) , 由椭圆的第一定义知, 点P的轨迹是以C、C1为焦点, 以2姨2为长轴的椭圆的一部分, 故选A.

点评:本题是以空间几何中的点线距离为载体, 利用已知的几何特征把空间的轨迹问题转化成平面的轨迹问题, 从而联想到圆锥曲线定义判断, 题目设计为了考查学生立体几何和解析几何的交汇、知识点的整合, 训练学生的综合能力.

二、巧用空间问题平面化法求解

平面化思考就是降维切入, 即利用立体几何的相关知识 (如三垂线定理) 把空间的几何量关系、位置关系等转化到同一平面内, 空间问题平面化.平面化思考是求解立体几何中动点轨迹问题非常重要的一种思想.

例2. 在棱长为а的正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点P在上表面A1B1C1D1中, 且点P到直线AD的距离等于它到点B的距离, 则点P的轨迹是 ( )

A.一条线段

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

分析:在平面A1B1C1D1中, 过点P作PM⊥A1D1, 垂足为点M, 在平面ADD1A1中过点M作MN∥AA1, 交AD于点N, 又因为PN=PB, MN=BB1, 所以△PMN≌△PB1B, 则PM=PB1, 所以点P的轨迹是在正方形A1B1C1D1中, 以直线A1D1为准线, 以点B1为焦点的抛物线的一部分, 故选D.

点评:本题通过空间中距离的转化过程将空间几何体表面上的动点轨迹问题转化为平面内的动点轨迹问题来解决.

三、应用坐标法求解

用代数方法研究几何问题是解析几何的本质, 通过建立直角坐标系, 设出动点坐标, 将几何问题转化成代数问题来解决, 这是探求空间图形中的轨迹问题常用的一种方法.

例3. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, 点P是平面ABCD上的动点, 且动点P到直线A1D1的距离与动点P到直线AB的距离的平方和为2, 则动点的轨迹是 ( )

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

分析:以AB为x轴, 以AD为y轴建立直角坐标系, 设P (x, y) , 则PM=|y|, 作PN⊥AD于N, NG⊥A1D1于G, 连接GP, 则由面与面垂直的性质定理知, PG⊥A1D1, 且PG= (1+x2) 1/2 , 由于PM2+PG2=2得1+x2+y2=2 , 即x2+y2=1, 所以所求的轨迹是单位圆x2+y2=1, 故选A.

点评:本题是以立体几何为背景, 考查学生的空间想象力, 以及建立适当的坐标系, 求轨迹方程的能力.这类题通过建立适当的坐标系, 把几何的问题转化成代数问题来解决, 也使问题变得通俗易懂.

四、活用空间向量法求解

立体几何中的动点问题, 有些时候如果按立体几何的传统方法几乎无从着手, 空间向量巧妙地解决了这一难题, 它可以降低思维难度, 解题思路几乎程序化.

例4.若点Pα, 直线l∩面α, 过点P且与直线l成30o角的直线交面α于点M, 若点M的轨迹为一圆锥曲线, 求其离心率.

分析: 以直线l为x轴, 面α上垂直l的直线为y轴, 交点为原点O, 建立如图空间直角坐标系.令M (x, y, 0) , P (a, b, c) (其中c≠0) , 线l所在向量为I= (1, 0, 0) , 由题意知, 向量与向量I所成角θ为30o或150o, 故化简得, , 所以双曲线的离心率

点评: 本题是利用空间向量法求解空间中的动点问题, 给解决上带来很大的方便, 题目设计为了考查学生立体几何和向量部分知识的交汇.

五、善用交轨法求解

在平面几何、解析几何中已有“交轨法”的运用, 若对此有一定的知识迁移能力, 则在空间图形轨迹问题中也可涉及这种重要的思考方法———交轨法, 即从集合的“交”来确定兼备有关集合特性的元素.

例5.已知平面α∥平面β, 且两平面间的距离是8, 点A、B在平面α内 , 则在平面β内 , 到点A的距离为10, 且到直线AB的距离为9的点的个数为 ( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

分析:在平面β内作AB的射影A1B1, 则在平面β内到A的距离为10的轨迹是一个以A1为圆心, 以6为半径的圆 (它是以A为球心, 10为半径的球面与平面β的交线) , 而在平面β内到AB的距离为定长9的轨迹是两条平行直线 (它是以直线AB为旋转轴, 9为底面半径的圆柱面与平面β的交线) , 且到A1B1的距离为171/2 , 这两条平行直线与圆有4个交点, 故选D.

点评:本题分别求出满足条件的点的轨迹, 再求两者的交的轨迹, 将复杂的图形进行了分解, 这样使题目的条件容易理解.

六、试用猜想证明法求解

猜想证明法也是解决空间轨迹问题的一种可以尝试着使用的方法, 这往往是以立体几何的定理及空间图形的定义为依据, 大胆猜想, 然后通过验证, 以达到解决的目的.

例6. 在正四棱锥S-ABCD中, E是BC的中点, 点P在侧面△SCD内及其边界上运动, 并且总是保持PE⊥AC, 则动点P的轨迹是 ( )

A.线段

B.△CSD的中位线

C.△CSD的中线

D. 线段SD

分析:由于点P的运动, 必然会造成PE直线的变动, 而AC直线位置保持不动, 再加之“PE⊥AC”的特殊性, 故猜想AC必垂直过E点的一个面, 且PE在此面内. 由图可知AC⊥面SBD, 故取CD中点G, CS中点H, 连结GH、EG、EH, 易证面SBD∥面EGH, 故必有PE奂面EGH, 所以动点P的轨迹为线段GH即△CSD的中位线, 故选B.

点评:本题以立体几何的性质为依据, 大胆地猜想, 然后通过严格地证明, 从而使问题得以解决.