因数与倍数的教案（精选10篇）
教学内容：
人教版五年级下册第二单元因数与倍数第一课时，书本第12页 教学目标：
1、掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。
2、会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3、使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美。教学重、难点： 理解因数和倍数的含义。教学准备： 多媒体课件 教学过程：
一、创设情境
师：同学们，人与人之间存在着许多种关系，你和你爸爸（妈妈）的关系是……？ 生：父子（父女、母子、母女）关系。师：我和你们的关系是……？ 生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，今天这一节课，我们一起来探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、探究新知
1、认识因数与倍数
（出示主题图）观察这幅图，你看到了什么？用算式怎样表示？
师：像这样的乘法算式中，三个数2、6、12之间还有一种关系，可以说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
（出示12页的图2）从图上你可以列出怎样的算式？ 根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？
想一想，还有哪些数是12的因数？（学生同桌讨论，然后汇报。）（出示图3）从图上你可以列出怎样的算式？
2、讨论：11÷2＝5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？
3、举例巩固：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
4、再讨论：0×3
0×10 0÷3
0÷10 通过刚才的计算，你有什么发现？
5、注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
三、方法应用
1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和2 4和24 72和8 20和5
2、在2、4、10、16、20这些数中，你能找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。3．下面的说法对吗？说出理由。
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。（）（2）48是6的倍数。（）（3）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（）（4）36是6的因数。（）（5）9的因数只有3、6、9。（）
4、看谁反应快。
游戏准备:学生按学号编成连续的非0自然数。(课前)游戏规则:凡是学号符合以下要求的,请举手,看谁反应快? ①（）是4的倍数；（）是16的因数；（）是5的倍数；（）是40的因数
②想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？
四、梳理知识，总结升华
【教学目标】1、结合具体情境初步理解倍数和因数的含义, 初步理解倍数和因数相互依存的关系。2、依据倍数和因数的含义, 联系已有的知识、经验和方法, 自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法, 感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。3、通过用动手操作活动丰富感性认识, 建立乘除法与倍数、因数的内在联系;深刻理解倍数和因数的本质内涵。4、在探索活动中体会观察、分析、归纳、猜想等过程, 体验数学问题的探索性和挑战性。使学生积极参与数学学习活动, 培养学生的好奇心和求知欲。
【教学重点】1、理解和掌握因数和倍数的意义。2、探索并理解因数和倍数之间的相互关系。
【教学难点】1、能够根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。2、能根据解决问题的需要, 收集相关信息, 并进行分析、归纳, 发现数的特征。
【教学过程】
一、创设情境, 复习引新
师:同学们, 我们认识了自然数, 在自然数中, 数与数之间有许多非常有趣的联系, 你们想知道吗?那就让我们在非零自然数中来一起探究吧。我们先对对乘法口诀吧。
【评析:通过“对乘法口诀”来导入新课, 利用学生已有的知识经验, 这符合新课标强调的要从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。创设这样的情境, 有利于激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望, 引导学生积极思考, 主动获取知识, 力求体现“以学生发展为本”的指导思想。】
二、导入新课, 学习因数与倍数的概念
1、师:谁会写积是45的乘法算式。
生1:1×45=45 3×15=45 5×9=45
生2:22.5×2=45
生3:刚才老师说了, 在非零自然数范围内进行学习。虽然22.5×2=45的算式是正确的, 但是22.5是小数, 不是非零自然数。
师:你真棒!不但有认真倾听的良好习惯, 还是一个特别爱动脑筋的孩子。
【评析:灵活、合理地运用教材, 创造性的对教材进行加工改造 (教材例题:36人进行队列操练, 每排人数要一样多, 可以怎样排列?) 。培养学生的质疑精神。注重对学生的多元评价。对学生良好数学学习习惯的培养。注重学生思维能力的培养, 根据积45去说算式是培养学生的逆向思维, 平时学生是根据算式说积 (顺向思维) 。】
2、学习倍数和因数的概念。 (1) 在乘法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
师:刚才同学们通过学习, 发现了乘积都是45的不同的乘法算式, 不要小看这些简单的乘法算式, 它们当中可含有很多的学问呢?大家想不想研究一下?
生:想。
师:你们能用刚才预习的有关知识说说这些算式中各部分之间的关系吗? (生说)
(2) 在除法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
师:孩子们, 你们想把乘积是45的这些乘法算式变成相应的除法算式吗?生说师写, 生根据算式说出谁是谁的倍数, 谁是谁的因数。
揭示并板书课题:倍数与因数生齐读一次课题。
【评析:预习对小学高段数学学习的辅助作用, 这也是对学生自学能力的培养。】
3、出示:4+3=7 7-4=3
师:我们能说7是4和3的倍数, 3和4是7的因数吗?生:不能。
师:为什么?
生:因为4+3=7 7-4=3是加法和减法, 倍数与因数是乘法和除法算式里才可以这样说。
4、小结:
看来我们只能在乘法或除法算式中找到一个数的倍数和因数。也就是说:只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候, 它们之间才具有倍数和因数的关系。
【评析:通过列举“反例”4+3=7 7-4=3这样的式子, 故意变换事物的本质特征, 使之质变为与之形似的他事物, 让孩子们在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征, 从而更准确地认识倍数与因数的本质属性。】
5、练习:
师说出加、减、乘、除法各种算式, 生先辨别哪些式子具有因数、倍数关系;再说出谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。
【评析:比较、变式练习, 所学知识的得以落实, 到达了及时巩固所学知识的目的。】
二、探究求一个数的因数的方法
1、引导学生观察板书的算式。生观察黑板上的算式, 找45的所有因数 (先自己独立找然后小组合作交流) 。思考:怎样才能找全, 不遗漏, 而且找起来比较快?
板书:45的所有因数:__________________。
师根据生说顺序进行板书。
师:你能把这些数按照一定的顺序写出来吗? (师生交流调整上面的书写顺序)
2、练习:小组合作找30、26、25、17任意一数的所有因数。 (师行间巡视、辅导)
小组汇报, 生边汇报边说出自己的找法 (得出:从小到大, 一对一对的找) 。师板书30、26、25、17的所有因数。
生观察这四个数的所有因数, 并说出自己的发现。
生1:这几个数的最小因数都是1, 最大的是它们自己。生2:这些数因数的个数有的多, 有的少。
师:每个数的因数个数能数清楚吗?生:能。
板书:一个数的因数的个数是有限的, 其中最小的一个是1, 最大的一个是它本身。 (生齐读)
【评析:学生在独立思考、合作、探究、交流的活动过程中寻求、体验、感受怎样找全一个数的所有因数, 并用自己的语言表达出来。这充分体现了让学生在做中学、在活动中悟的新课改理念。学生通过对四个数的所有因数的观察、比较、交流中逐步形成自己的数学思维能力和数学表达能力。】
三、探究求一个数的倍数的方法
1、以3为例找它的倍数。
生找3的倍数, 师板书:3的倍数有:3、6、9、12、……
师:我们这样继续写下去, 能写完吗? (不能)
生单独或小组合作分别找2、1的倍数, 并说说找的方法和自己的发现。
师:1是所有非零自然数的因数, 所有非零自然数都是1的倍数。
生观察3、2、1的倍数, 并说出自己的发现。
板书:一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的一个是它本身, 最大的找不到。 (生齐读)
【评析:学生已有了倍数与因数的概念和找一个数的所有因数的方法后, 对探究求一个数的倍数的方法就容易多了。通过说不完、写不完来体验、感受一个数的倍数的个数是无限的。】
四、课堂巩固
游戏 (举手或站立) :游戏规则:1.学生按座位顺序进行编号。2.老师随便说一个数 (此数不大于班上学生人数) 。3.生根据老师说出的数来找出它们的因数和倍数。例:师:60的因数请起立, 则学生根据手中的编号来确定自己是否该起立。反复练习, 直到全班学生都弄明白为止。
【评析:“好玩是孩子的天性”, 让孩子们在游戏中学习, 在游戏中巩固, 真正达到寓教于乐的境界。】
五、课堂作业
1、从下面五个数中选出两个数, 说说谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。
2、你会在圆圈里填上合适的数吗?
7的倍数40以内6的倍数15的因数
六、课堂小结
师:孩子们, 美好的时光总是短暂的, 探索的脚步却不能停止啊!聪明的你们给我留下很的印象, 也希望《倍数和因数》能给你们留下深刻的印象。谈谈你们这节课的感受和收获吧!
生1:我觉得这节课的时间太短了。
生2:通过这节课的学习, 我知道了什么叫倍数, 什么叫约数, 和它们之间的关系。
生3:我知道了找一个数的倍数和约数的方法。我觉得这个方法挺有趣的。
【评析:课堂总结并不是一个孤立的环节, 也绝不是什么程序化的过程, 而是对整节课自然而然的点睛之笔。正是因为有孩子们在课堂上学习的投入, 才会有感而发!】
在以往的教学中，教师一般从“整除”的概念出发，先引出因数和倍数这两个最基本的概念，然后再进一步衍生出各个下位概念。
沿着这样的思路，教师在教学中往往表现出以下方面的问题。
第一，情境引入问题。由于这个单元知识是对自然数内部规律的探索，它与现实生活中的情境往往并不能建立直接的联系。如果一味地从一个个现实生活情境引入，那么就很容易造成探索研究的思路断裂。有的教师并没有认识到这样的问题存在，往往冥思若想、精心构思如何为学生的规律发现进行铺垫性的设计，期望学生通过这些铺垫就能水到渠成地发现规律。
如“能被3整除的数的特征”的教学引入，教师设计了一个抽骰子组数的游戏：投3次骰子，随机得到三个数字，用这三个数字组成一个三位数，将之记录在下表中，然后观察那些能被3整除的数的特征，你发现什么？
由于三个数字可能组成六个不同排列的三位数，如1、2、3三个数字可以组成的三位数有123、132、213、231、312、321，这些数能被3整除；又如1、2、4三个数字组成的三位数有124、142、214、241、412、421，这些数不能被3整除。在这里，六个不同排列的三位数就成为了学生发现能被3整除的数的特征的一个铺垫。有了这个铺垫，学生就能很容易地发现能被3整除的数的特征：与数字的排列位置没有关系，而是与数位上数的和有关。
然而，在具体的教学实践中，大部分学生不知道其中的奥妙所在，出现很多问题：有的学生通过投骰子虽然得到了三个数字，但不知道怎么填写这张表，就在一个空格内填写一个数字；有的学生虽然知道三个数字可以组成六个三位数，但由于通过投骰子确定的三个数字具有随机性，到活动停止时还得不到能被3整除的数；有的学生虽然比较顺利地完成了表格的填写任务，但表格中能被3整除的数只有6个，很难一下就寻找出其中的规律所在……凡此种种表现，反映了大部分学生显然不领老师的情，他们不太情愿进入老师设计的“圈套”。当然，总是有个别的学生会很配合老师，他们既完成了表格的填写，又“发现”了能被3整除的数的特征。
第二，演绎概念的问题。在这个单元知识的学习中，由于概念比较多且比较集中，大大小小的概念20个左右，要让学生记住这些名词术语且不发生混淆还真是一个不容易的事情。再者，这些概念的抽象程度又比较高，给学生的学习也带来了一定的难度。如质因数的概念，它是质数、因数、合数等概念的综合。不仅如此，教师往往在教学中不注意引导学生经历概念的形成过程，而是用演绎概念的方式直接呈现概念，并要求学生对这些抽象的概念进行记忆、辨析强化和巩固运用。以“公倍数”的教学为例，一般的教学过程是：先创设一个具体情境，让学生通过动手操作、观察交流，在活动的基础上得出结论——呈现“公倍数”的概念，然后通过进一步观察得到“最小公倍数”的概念，最后让学生在记忆概念的基础上，通过一一列举的方法寻找两个数的最小公倍数。从整个教学过程来看，尽管有学生的动手操作、对比观察等环节，又沟通了新旧知识的联系，也揭示了新的概念，还有新概念的巩固与运用。但是，学生其实并未经历在大量事实材料基础上的观察比较、归纳概括和提炼抽象的概念形成过程。因此，用这样演绎方式获得的概念，对于学生来说不仅是外在的，而且还是抽象和不容易理解的。于是，学生对于这些概念的学习就好比是雪上加霜一般。在这种多重困难的层层重压下，学生对于“因数与倍数”知识的学习往往觉得不堪重负。
上述问题的出现其实并非偶然，原因在于这个单元的知识点比较多，主要有以下几个知识点：因数与倍数，求一个数的因数或倍数的方法；2、5、3的倍数的特点；偶数、奇数的认识；质数、合数的认识；公因数与最大公因数的认识；公倍数与最小公倍数的认识；求最大公因数与最小公倍数。当教师的视野被局限在这些知识点内，知识之间内在的结构关系，以及知识中内含丰富的育人资源往往就会被遮蔽。当我们的视角从一个个的知识点中跳出来，整体地分析和研究整个单元知识的结构和联系，我们就会发现，这一单元所有的知识点实际上都是对自然数范围内的非零自然数的特征和关系而展开的研究，它们具有如下的结构关系：就知识之间的框架结构关系而言，是从本单元最上位的两个概念“因数”和“倍数”出发分别开展各自内部的特征研究和关系研究。从自然数的“倍数”出发，研究衍生出两个分支：一个分支是对一个自然数（如2、5和3）的倍数进行特征研究，在研究2的倍数特征的基础上又得到奇数和偶数的特征；另一个分支是对两个甚至两个以上自然数的倍数进行关系研究，形成公倍数和最小公倍数的概念。从自然数的“因数”出发，同样也可以研究衍生出两个分支：一个分支是对一个自然数的因数进行特征研究，形成质数和合数的概念；另一个分支是对两个甚至两个以上自然数的因数进行关系研究，形成公因数、最大公因数和互质数的概念。这也正是这个单元知识用“因数和倍数”进行命名比较合理的原因之所在。通过分析可以发现，倍数知识与因数知识之间具有类同的结构关系。
就研究方法结构而言，基本上可以从研究目的、研究路径上进行提炼。一个数的倍数的特征如2、5和3的倍数特征，以及一个数的因数的特征如质数和合数的学习方法是：为了发现数的倍数和因数特征，要先确定研究的小范围和罗列研究材料，从特殊情况进行偶然发现，用列举法开展研究，然后扩大范围进行一般的验证，最后获得结论。公因数教学和公倍数教学的学习方法是：为了发现数之间的关系，先从两个数的一般情况出发研究，用列举法作为工具，然后研究两个数的特殊情况，最后再把两个数的关系研究拓展到三个数的关系研究。因此，这样的学习方法结构可以概括提炼为：研究目的、研究路径（研究过程是一般到特殊或特殊到一般）、研究材料、研究工具。
以3的倍数的特征认识的教学为例，为了研究3的倍数特征，研究的路径可以从特殊情况研究拓展到一般情况来展开研究，既确定一个相对较小的范围进行规律发现，然后再研究这个结论在扩大的范围内是否都能成立。如可以利用小组4人合作开展研究的有利条件，每个人研究一个范围，4个人连续的小范围就构成一个相对较大的研究范围。如第一人从50～100，第二人从100～150，第三人从150～200，第四人从200～250，4个人合起来的研究范围就是50～250之间。确定了研究范围之后，就可以有序地罗列这个范围的3的倍数。之所以要有顺序地排列，是因为排列有规律有利于观察和发现。如果排列杂乱无章，即使有发现也可能是出于偶然。
nlc202309030037
“因数和倍数”单元不仅具有类同的知识结构关系和学习方法结构，还具有基本相同的体现综合性和灵活性教学过程结构。就2、5和3的倍数特征的教学而言，研究获得的是一般的结论，所以教学过程还要注意引导学生经历从偶然现象或特殊问题出发进行发现，然后作出是否普遍存在的猜想，最后在举例验证的基础上获得一般结论的过程。因此，2、5和3的倍数特征的教学展开逻辑可以提炼为“发现和猜想——举例验证——归纳概括结论”的过程结构。就质数与合数的教学而言，是在对一个因数进行特征研究的基础上获得一般结论，所以其教学展开逻辑也需要经历同样过程。不仅如此，还要在教学中帮助学生建立质数与合数的概念。由于这些概念是前人经历观察比较、归纳概括和提炼抽象的过程而给出的概念定义，它是高度概括和抽象的结果，所以教学过程要引导学生像前人那样经历观察比较、归纳概括和提炼抽象概念的形成过程。因此，质数与合数的教学展开逻辑是在“发现和猜想——举例验证——归纳概括结论”的基础上，还要经历“材料感知——比较分析——归纳概括和提炼抽象”的概念形成过程，这是一个规律发现的过程与概念形成的过程之间交织与复合的推进过程。就“公因数”和“公倍数”的教学而言，研究的思路是先研究两个数之间的关系，然后再拓展研究三个数之间的关系。因此，基本的教学展开逻辑可以提炼概括为“关系研究（研究2个数的关系，分一般情况和特殊情况进行研究）——概念形成——拓展延伸（3个数）”的过程结构。不仅如此，“公因数”与“公倍数”的教学过程不仅内含了“发现和猜想——举例验证——概括结论”的研究过程，而且还内含了“材料感知——比较分析——归纳概括和提炼抽象”的概念形成过程。从这个意义上可以说，“公因数”与“公倍数”的教学过程更体现了综合性与灵活性的结构特征。
从上述的框架结构、学习方法结构和教学过程结构的分析中可以看出，这些知识之间是环环相扣的，每一个知识点的学习都必须建立在学生已有知识的的基础上，以这种结构状的方式呈现规律探索研究的不断推进过程。较之割裂的“点状”知识的学习，具有更强的组织和迁移能力，唯有通过结构的教学，才有可能使学生头脑中形成诸多有差异又能相通的结构群和结构思维方法，才有可能使学生在身处陌生和复杂的新环境中能用综合的眼光去发现和解决问题。因此，我们可以采用长程两段教学策略来整体规划整个单元的教学行为。
首先，引导学生研究一个自然数的倍数特征和因数特征。即以一个自然数的倍数特征的教学为教学结构阶段，教学生掌握一个自然数倍数特征研究的学习方法结构，即按照确定研究目的、研究路径选择、研究材料罗列、研究工具运用的方法步骤来进行特征研究；以一个自然数的因数特征为运用结构阶段，引导学生运用学习方法结构主动迁移到一个自然数的因数特征的学习之中。
其次，引导学生研究两个甚至两个以上自然数的因数关系和倍数关系。即以两个自然数的因数关系研究的学习为教学结构阶段，教学生掌握两个自然数的因数关系研究的学习方法结构和教学过程结构；以两个自然数的倍数关系研究的学习为运用结构阶段，引导学生运用学习方法结构和教学过程结构主动迁移到倍数关系研究的学习之中。
责任编辑罗峰
人教版小学数学五年级下册第17、18页。
学习目标：
1、我能掌握2、5的倍数的特征，并利用特征判断一个数是不是2、5的倍数。
2、我知道什么是奇数和偶数。
学习重点：
了解2、5的倍数的`特征及奇数和偶数的含义。
学习难点：
能正确地求出符合要求的数。
学前准备：
收集电影票。
教学过程：
一、导入新课
二、检查独学
1、互动，检查独学部分第1、2题完成情况。
2、质疑探讨。
三、合作探究
(一)2、5的倍数的特征
1、小组合作。
仔细回顾独学题2，再与同伴分享自己的收获。
2、小组代表展示汇报。
3、小组合作交流，验证规律。
讨论：是不是所有2的倍数个位上都是0、2、4、6、8?所有5的倍数个位上都是5或0呢?
我们的想法：
小组代表汇报、总结。
4、试试身手。
(1)独立完成第18页“做一做”。
(2)集体交流。我又发现了 ：
(二)奇数和偶数
1、自主阅读教材。根据自学内容，我知道：
根据是否是2的倍数，可把自然数分为 和 两类。是2的倍数的数叫做 ，不是2的倍数的数叫做 。
2、组内交流，并讨论：0是不是2的倍数?为什么?
3、汇报总结。
4、我能说出身边的奇数和偶数。
信息窗一 第一课时
教学内容：第48到50页 教学目标：
1、结合具体事例，知道2，3,5倍数的特征，能找出100以内的2，3,5的倍数；理解奇偶数的含义
2、小组互助：在探索 自然数特征的过程中，经理观察、类比、猜测和归纳等教学活动，感受探索规律的基本方法。
3、培养学生学好数学的信心以及小组成员间合作的精神。教学重难点：
认识2,3,5的倍数特征及奇数和偶数的含义是教学重点；理解3的倍数特征是教学难点。教学方法：情境法、讲解法、讨论法、列举法、归纳法 教学过程： 课前三分钟：口算
一、复习导入
师：上学期我们学过了因数与倍数，还记得么？ 6的因数有哪些？你是怎么找的？ 4的倍数由哪些？怎么找倍数？
二、解决问题，探究新知
1、师：同学们你们参加过跳舞比赛吗？能简单介绍一下吗？
老师今天也给同学们带来几种舞蹈的图片，我们一起看一下。
2、观察情境图，你能发现哪些信息？根据你的发现你能提出什么数学问题？ 今天这节课我们就在以前的基础上，继续研究因数和倍数的问题。
3、观察提问：参加各项舞蹈表演的人数组合有什么特点？
（教师让学生观察，明确得出：交谊舞2人一组，圆圈舞5人一组，叠罗汉3人一组，参加这三种舞蹈的人数分别是2,5,3的倍数）
4、引导学生分别列举出参加三种舞蹈的人数分别可以是多少？（同桌在练习本上写出答案）①研究2的倍数（1）用乘法得到倍数
交谊舞 2×1=2 2×2=4。2×40=80。
（2）利用书中提供的百数表来研究：用红色涂出2的倍数
（3）观察上面两种方法找到的交谊舞的人数，小组讨论并交流2的倍数特点
师小结：2的倍数特征是：个位上的数是0,2,4,6,8（教师板书）
“自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数” 谁能举出几个偶数和奇数的例子？
“也就是说，个位上是0,2,4,6,8的数就是偶数，个位上是1,3,5，7,9的数就是奇数。” ②研究5的倍数（1）用乘法得到倍数
圆圈舞 5×1=5 5×2=10。5×25=125。
（2）利用书中提供的百数表来研究：用黄色涂出5的倍数
（3）观察上面两种方法找到的圆圈舞舞的人数，小组讨论并交流5的倍数特点
师小结:5的倍数特征是：个位上的数是0或者5（教师板书）
师：既是2的倍数同时又是5的倍数的数有什么特征呢？
学生观察讨论后可得结论：个位上是0的数既是2的倍数同时又是5的倍数。③研究3的倍数（1）用乘法得到倍数
叠罗汉 3×1=3 3×2=6。3×23=69。
（2）利用书中提供的百数表来研究：用绿色涂出3的倍数
（3）观察上面两种方法找到的叠罗汉的人数，小组讨论并交流3的倍数特点
当学生发现3的倍数个位上没有规律时，教师可进行提示：将各个数位上的数加起来，看看有没有规律可循？（小组活动，教师巡视）
师小结：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（教师板书）
三、巩固练习
1、P50 1：找2,5的倍数
练习时，让学生先按照要求分别写出2和5的倍数，再找出2和5的公倍数，巩固之前的结论。
2、P21 2：寻找奇偶数，可让学生先说什么是奇数，偶数
3、P21 4:寻找3的倍数，根据特点及规律来找
四、本课小结：
通过这节课的学习，你都有哪些收获？ 课后小测：自主练习板书设计：
2,3,5的倍数特征 奇数 偶数 2的倍数特征：个位上是0,2，4,6,8 5的倍数特征：个位上是0或5 3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的
奇数：不是2的倍数，个位上是1,3,5，7,9 偶数：是2的倍数，个位上是0,2,4,6,8
教学反思：
学生对于情境图中的信息都很熟悉，但是在找规律上水平参差不齐，有的学生能够根据百数表一眼看出规律，有的却很慢。在总结完2的倍数规律后，5的倍数规律相对简单了许多，3的倍数特征不容易发现，但在教师讲解说明之后，学生通过验证发现确实如此。
第二课时
2,3,5的倍数特征，奇数和偶数练习课
教学目标：
1、通过练习使学生进一步掌握2,3,5的倍数特征，能找出100以内的2，3,5的倍数，理解奇数和偶数的含义
2、让学生经历探索过程，感受数学思考过程的条理性
3、通过解决实际生活问题，培养学生学习数学的能力，体会学好数学的必要性。教学重难点：进一步掌握2,3,5的倍数特征并能够解决实际问题 教学方法：讲解法、练习法 教学过程： 课前三分钟：口算、一、复习导入
2,3，5的倍数特征是什么？ 什么是奇数，什么叫偶数？举例说明
二、巩固练习
1、自主练习第6题，学生独立做，集体交流
2、第5题是一个解决实际问题的题目。练习时，先让学生观察表格，理解第一个项目怎样分组，明确要使分组后没有剩余人数，报名人数应分别是2,5,3的倍数，然后再判断哪组人数分组后没有剩余。
3、第7题判断题，练习时先让学生独立思考完成，然后组织学生进行交流，通过辨析，加深对概念的理解。
4、第8题是一道开放的题目。练习时，先让学生明确题目的要求：从4个数字中任意选择两个数字，排列组合成符合要求的两位数，再让学生独立完成。对学习有困难的学生给予必要的指导。也可让学生运用学具，采用列举法独立操作。对学有余力的学生，可以引导他们有序的选数字与组合数，使答案既不重复又没有遗漏。
5、第9题是一个猜数游戏。通过练习，对2,3,5的倍数特征进行综合应用。
6、第10题“2,3倍数特征的拓展应用”，归纳“既是2的倍数又是3的倍数的数就是6的倍数”
7、第11题：学生独立做，做完进行集体交流。
8、第12题是一道根据2,3,5的倍数特征填写数字的练习题。练习时，可以让学生先说说2,3,5的倍数的特征，然后根据特征填写数字，再进行交流，在交流的过程中补充完善。此题答案不唯一，学生答对即可。
三、本课小结
这节课你都有哪些收获？ 板书设计
根据练习情况板书 课后小测：自主练习教学反思：
朔州市怀仁县吴家窑寄宿制小学校
王存祥 教材内容：
《因数和倍数》是人教版小学数学五年级下册第二单元中的第一课时 教学目标：
1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数，知道因数、倍数的相互依存关系。
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重点
理解因数、倍数概念模型内涵，掌握找一个数因数的方法。教学难点
理解因数、倍数的相互依存的关系。教学过程
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是„„？
生：父子（父母、母子、母女）关系。
师：我和你们的关系是„„？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、探究新知
（一）学习因数和倍数的概念
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12 所以12÷2=6，12÷6=2 因此2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
现在，请同学们小组合作小结一下因数和倍数的概念。（小组合作探索，教师引导）最后让一名学生代表在黑板上写出：如果数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。
（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。
A、找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝„；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18„）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
老师举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）后提问：这样写可以吗？为什么？
指名回答（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42„„）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
B、找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、„„
师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?
(生：只要用2去乘
1、乘
2、乘
3、乘
4、„)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报
3的倍数有：3，6，9，12
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，„„
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，„„倍）
5的倍数有：5，10，15，20，„„
师：通过上面的学习，我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数的个数是怎么样的呢？同学们能回答吗？
生答：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
投影出示：
1、说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
36和9
28和4
7和49
5和40
72和8
10和4
2、判断。
（1）3是因数，9是倍数。（）
（2）8是16的因数。（）
（3）4.2是0.6的倍数。（）
（4）15的因数有3和5两个。（）
（5）13的因数只有1和13。（）
（6）在1~40的数中，36是4的最大倍数。（）
3、游戏。（学生拿出老师发给的学号卡片）规则：老师说一个数，同学们看自己卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起自己的卡片，其他同学互相评判。①老师：4，谁是我的倍数？我是你们的什么数？
②老师：18，我找我的因数。③老师：请1~8号的学生举起卡片，让6号同学指出自己的因数。④1，我是谁的因数？
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
板书设计：
因数与倍数
如果数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1最大的因数是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
教学反思:
1、教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。
2、采用小组合作的学习模式，激发了学生主动学习和参与的兴趣，引导学生感悟到生活中处处有数学，数学就在身边。
导入新课
1.回忆学过哪些数?(自然数,分数,小数……)
2.哪种类型的数学起来最容易?(大部分学生肯定会说自然数学起来最容易)
其实,在数学中,真正有分量的题目,难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域,以至于有位数学家发出这样的感慨:“自然数,可真不自然呀!”今天,我们将重新感受自然数,看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容,我们又将会有哪些有趣的发现。
反思:苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易,这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转,适时抛出一个与之相反的观点,并有相应的论据作为支撑,这足以搅动学生的思维,激发探究的欲望。更重要的是,教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感,与此同时,又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话,因数和倍数就是海面上众多的帆船之一,它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。
探索找一个非零自然数的所有因数的方法。
找30的因数
学生作品展示:
a.正确但不全面的作品
b.既正确又全面的作品
讨论:他们的最大区别是什么?
小结:按一定的顺序,思考,才能带来结论的准确、全面。
继续深入:
为什么找到5就不找了呢?(讨论)小结:避免重复
手势演示:
一对一对地找,成对的两个因数越来越靠近。
反思:找一个数的因数是本节课的难点,考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异,学生中势必会出现不一样的思考过程和结果:或者全面、或者片面;或者有序,或者无序;或者肤浅、或者深刻。此时,教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来,在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中,彼此取长补短,相互吸纳,使得片面的思维趋于全面,无序的思维走向有序,肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升,思维方式在比照中得以修正,思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢?”这个问题又一次引发学生的思维风暴,诱发学生的深层思考,这就是一种本质的数学文化,也是数学的魅力所在。
拓展延伸
1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多?
当学生发现60的因数个数最多后,教师揭示60进制中的奥秘:原来天文学规定,1小时=60分,1分=60秒,与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中,24的因数最多,1天=24小时;与12差不多大的数中,12的因数最多,1年=12个月。
反思:引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘,使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时,科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根,假以时日,这粒种子定会破土而出,在阳光雨露的滋养下,发芽,开花,最终结出累累硕果。
2.一个更有趣的规律——完美数。
(1)拿出2号作业纸,找出6的所有因数,把其中最大的因数划掉,再把剩下的因数加起来,发现这些因数的和恰好也是6。
小结:这种现象很罕见。数学家把像6这样的,去掉它的最大因数后,剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”,也叫“完美数”。
(2)这样的数会有第2个吗?寻找第2个完美数。
学生独立完成(师提示:比20大,比30小的偶数)
板书:28;1、2、14、4、7
师:找到了第1、2个完美数,数学家会停止寻找的脚步吗?第3、4、5个完美数会是多少呢?一定超出你们的想象。
屏幕显示:6、28、498、8128、33550336、858986059……)
想想看,你们刚才找28都花了将近2分钟,那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数,该付出怎样的艰辛呀!几年,几十年,甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处,是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢?
小结:伟大的数学家高斯说过:“人们通常把数学誉为科学的皇后,而专门研究自然数性质的数学分支——‘数论’,则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天,时间有限,我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子,但只要你沿着这条路走下去,在数学看似抽象的百花园里,你一定会收获很多东西。
反思:引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”,感受完美数的美妙结构,领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”,使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展,具有重要意义和积极影响。
一、明确教学目标是教学的前提
在教学因数和倍数之前，教师一定要明确教学目标和教学的重点难点，这样才能在课上做到游刃有余。
此次教学的教学目标是：
1.通过整理与复习，使学生系统掌握因数、倍数、能被2、3、5整除的数、奇数、偶数、质数、合数、最大公因数和最小公倍数的特征与联系，使学生形成一定的知识网络。
2.使学生在理解概念的基础上，建立一定的数感，能对一些数做出正确判断，能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3.通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
教学重点和难点是：复习整理概念，使其在学生头脑中形成网络，利用所学知识解决实际问题，辨析和理解知识间的区别和联系。
二、教学过程要科学
笔者对此作了如下的尝试：
（一）自主整理，实施创造
师：在本册书的第二单元和第四单元我们都学习了有关因数与倍数的知识，回忆一下谁能简单地说一说在这两个单元我们都学习了哪些有关因数和倍数的知识？
组织学生简单回顾，有困难的可翻看课本。
简单汇报，教师根据学生汇报进行简单板书：
因数和倍数
2、3、5的倍数的特征
因数与倍数 奇数和偶数
质数和合数
公因数，最大公因数
公倍数，最小公倍数
（二）揭示课题，优化再建
1．揭示课题
师：看来同学们对这些知识掌握的都不错，今天我们就对这些知识来进行总复习。
板书课题：因数与倍数的总复习
2．系统整理，汇报展示
（1）交流完善
师：老师昨天让大家已经整理出了这部分内容，现在就和你们小组的同学交流一下你是怎么整理的？
（组织学生小组交流整理内容与方法）
汇报交流，一组汇报，其他小组补充完善，教师根据学生汇报完善板书：
（2）补充完善
师：谁还有要补充的？
指导学生进一步明确：
①因数，倍数，奇数，偶数，质数，合数的区别与概念范围：奇数偶数的概念范围是在自然数中研究；而因数倍数质数合数的概念范围是的非0整数中研究。
②求最大公因数和求最小公倍数的方法。
（3）总结完善，展示评价
组织学生根据老师的板书和同学的补充进一步完善自己的知识结构。展示不同的整理方法，师生共同评价。
三、适当的练习是掌握知识的关键
（一）分层练习，重点突破
1.处理课本P138页第1题
（1）下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？说一说你是怎样判断的。
56 79 87 195 204 630
组织学生独立完成。
汇报交流：重点复习2、3、5的倍数特征。
2.处理课本P138页第2题
（2）下面的数，哪些是质数？哪些是合数？说一说你是怎样判断的。
22 31 57 65 78 83
教师可增加一问：哪些是奇数？哪些是偶数？
组织学生独立完成。
汇报交流：重点复习质数合数奇数偶数的区别与联系。
3.处理课本P141页第2题
（3）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和5 6和16 15和25 21和63
组织学生独立完成。
重点复习：最大公因数与最小公倍数的方法及两数成倍数关系和两数只有公因数1时的两个数最大公因数和最小公倍数的求法。
（二）拓展延伸，整体深化
1.处理课本P141页第1题
（1）判断下面的说法是不是正确。
①所有的偶数都是合数。 （）
②两个不同质数的公因数只有1。 （）
③一个数的因数一定比它的质数小。 （）
④两个数的乘积一定是它们的公倍数。 （）
⑤最小的质数是1。 （）
组织学生独立判断，汇报交流，集体订正，评价。
（2）甲、乙两人去青少年宫参加音乐培训，甲每4天去一次，乙每6天去一次。有一天两个人相遇少年宫，至少过几天他俩会再次相遇在少年宫？
指导学生独立完成，分析题意：求至少过几天他俩会再次相遇在少年宫，就是求4和6的最小公倍数。
汇报交流，教师评价。
四、自主检测是实现成功的必要手段
在课程进行完后进行必要的自我检测可以帮助同学们更好的掌握知识，检测一般分为自主检测与评价完善两种。
（一）自主检测
如题目1．选一选。
（1）最大公因数是较小的数的一组是（ ）。
A.2和12 B.36和21 C.16和18
（2）1是下面（ ）的最大公因数。
A.3和21 B.5和48 C.21和42
题目2．解决问题。
（1）一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是多少？
（2）食品店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
（二）评价完善
评级完善较为简单指教师公布答案，学生自我订正，集体评价。
1、回顾学过的数
2、明确学习主题
二、自主学习，探究新知
1、自主学习
自学指导：阅读课本P12和P13例1
(1)2x6=12，表示的意义是什么?在这个乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数?
(2)想一想：什么情况下，两个不是零的自然数之间是因数(倍数)的关系?
(3)怎样找出18的全部因数?你是怎样想的?
怎样表示出18的因数?
要求：
1、独立学习
2、时间6分钟
3、全班交流
问题一：初建模型
在图式结合中构建因数、倍数的概念，并从中感受因数和倍数是相互依存的，有着互逆关系的一组概念。
问题二：深化模型
明确因数与倍数的外延，进一步认识、内化因数、倍数的内涵，从中提炼出因数、倍数模型的本质意义。
ab=c(a、b、c为非零自然数)
问题三：应用模型
①交流找一个数的因数的方法及表示方法。
②找30、36的因数。
3、议一议
(1)今天学习的因数与乘法算式中的因数一样吗?倍数与倍一样吗?
(2)通过找一个数的因数，你有什么发现?
三、检测反馈，拓展运用
四、板书设计
因数和倍数
2x6=12
2和6是12的因数。
12是2和6的倍数。
3x4=12
ab=c(a、b、c为非零自然数)
总复习
（因数和倍数）
第一课时
复习内容:因数和倍数。
复习目标：
：通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，2：掌握2、5、3的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
复习重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。
复习难点：辨析和理解知识间的区别和联系。
教学步骤
一、巩固相关概念，理解它们的区别与联系。
同学们回忆一下，有关因数与倍数我们学到了什么？介绍了哪些概念？
板书概念名称，并让学生说出每个概念及概念之间的区别与联系。引导学生深入理解相关概念，并形成相应的知识网络。
二、巩固练习
１、复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。
（1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。
（2）教材第138页第2题。
学生根据题目要求写出答案，并集体交流。
将其中的合数分解质因数。
问：质数与分解质因数有什么不同？
（3）师小结：自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。自然数（0除外）按因数的个数分为
1、质数和合数。
2、复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数和互质数。
判断。完成141页第1题（引导学生完成，教师订正）
补充：（1）一个数的倍数都比它的因数大。（）
（2）4．2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。
说明：“4．2是0.6的7倍”是对的，但几倍与倍数是有区别的。因数和倍数只在整数范围内研究。所以，我们不能说0.6是4．2的因数，4.2是0.6的倍数。
（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。（）
（4）是互质数的两个数一定是质数。（）
问：互质数与质数有什么不同？
（5）两个质数相乘的积一定是合数。（）
（6）如果一个自然数是6的倍数，那么它一事实上是2的倍数。（）
小结：一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。
3复习2、3、5的倍数的特征。
做教材138页第1题
学生独立完成，说一说自己是怎样想的？
4、复习最大公因数和最小公倍数。
完成第141页第2题（让学生独立完成，集体订正）
小结：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公总人倍数数是它们的乘积。当较大数是较小数的倍数时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。
三、全课总结（略）
四、作业：
课后反思
复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为主要任务的一种课型。这与我们教研组以前提出的复习课要进行“知识梳理、查漏补缺、巩固提升”是基本一致的。本节课的流程也是“知识梳理、查漏补缺、巩固提升”这样三步骤。
一节课下来，通过讨论和自己的进一步思考，觉得还是有一些不足。
．课堂不够开放。
开放的数学课堂已经成为当前数学课堂教学形式的主流。现在的数学课堂教学应充分关注学生的学习情感和学习体验。在复习课的教学中，应给学生提供充分的“自我回忆”、“自我整理”、“质疑问难”、“自我反思”的空间。这与传统的复习课中，教师将事先准备好的系统的知识结构图呈现在学生面前，供学生复习是有很大区别的。
这节课中，学生的自我知识的整理，还可以进一步放手。可以完全由学生自己来完成，一个人完成不了的，可以小组合作完成。只有通过真正的自我整理，学生才会形成清晰的知识结构。
在回忆了知识点之后，还可以设计这样一道开放题：请你从7、14、21、25、35这列数中找出与众不同的一个，并说明理由。这样可以充分激起学生的知识储备，灵活主动地运用知识解决问题。
2．学生的自我评价和反思还不够。
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