《解决问题的策略一一列举》教案（共11篇）
不重视一一列举的有序性。某些教师认为苏教版教材在教学一一列举策略之前，每个学期都或多或少地渗透了这个策略，只是没有提炼出策略名称而已。特别是四年级下册学习搭配的规律时，学生已经会不重复、不遗漏地进行搭配，因此本课无须强调有序。苏教版关于“解决问题的策略”的编排特点是，先将要学习的策略渗透到各部分内容之中，然后从四年级上册开始安排“解决问题的策略”单元，集中教学解决问题的策略，促进学生掌握一些基本的策略，提高学生解决问题的能力。这就要求教师在教学时正确处理好策略的分散教学和集中教学的关系，唤醒学生已有的一一列举经验，引导学生探究一一列举策略的内涵，学会有序思考。
呆板、僵化地理解一一列举策略。教材中的一一列举策略主要是借助表格呈现的，因此部分教师错误地认为一一列举策略就是用表格呈现所有可能的策略。事实上，列表策略强调的是用表格呈现信息，一一列举策略强调的是列出所有的可能情况。用表格列出所有可能的情况只是一一列举策略的一种具体表现形式，这种形式能较清晰地列出所有的可能，但并不是唯一的形式。教师可引导学生在掌握用列表法进行一一列举的基础上思考不用表格如何做到一一列举。
孤立地学习某种策略。苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略。教学时，教师不能孤立地教学其中的某种策略，而应了解编者的意图，有机地将前后策略联系起来，提高策略教学的有效性。
二、教学过程
(一)感受情境，唤醒记忆
1．以“宝贝向前冲”为情境，引出3道不同年级的数学题。
(1)把7个苹果分成2堆，有哪几种分法?
(2)有3个木偶娃娃和2顶帽子，最多有多少种不同的搭配方法?
(3)用小数点和2、3、4最多可以组成几个不同的两位小数?
2．引导学生找这3道题的解法的共同特点，并想一想在解题时要注意什么。(要注意有序性，做到不重复、不遗漏。)
3．揭题。
【用学生已会解决的不同层次的3个实际问题为教学引子，唤醒学生关于有序的经验，并在反思解题的共同特点和注意点时，让学生感知本课教学的重点——有序思考。这样的设计旨在梳理分散在各个年级的与一一列举有关的内容。】
(二)整理信息，感悟策略
例l：王大叔用18根l米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?
1．整理信息。提问：从题目中能获得哪些数学信息?
2．出示表格。小组先动手围一围，再将不同的围法填入表格(表格主要包含长、宽、周长、面积等项目)。
3．汇报结果。交流所填表格，并思考为什么会出现重复和遗漏的现象。
4．整理表格。让学生结合具体的无序的表格谈谈怎样使之有序。
5．探寻规律。引导学生结合有序排列的表格，探寻表格中隐含的数学规律，得出：①周长不变。不管怎样 围，周长都是18米。②长、宽和面积都在变。长由8米变到5米，宽由1米变到4米，相应的面积由8平方米变到20平方米。③长与宽的差越小，长方形的面积就越大。④从充分利用资源的角度考虑，应选择面积最大的围法。
6．回顾反思。引导学生回顾帮王大叔解决围羊圈问题的过程，思考有哪些收获、有哪些要注意的事项。教师归纳；用一一列举的策略能列出解决问题的所有可能策略；有序思考不仅能保证列举时不重复、不遗漏，还有助于发现规律。
【本环节旨在促进学生用表格进行一一列举，并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。教学时要突显有序思考，可分四个层次展开：第一层，整理信息。为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，可先让学生读题后说一说自己的理解，再相互交流，认识基本的数量关系。第二层，无序列举。可故意将表格多设计几行，设置陷阱，“诱使”学生出现重复或遗漏的情况，还可在学生汇报时有意展示有重复、遗漏现象的表格，让学生意识到无序会导致遗漏或重复，引发学生的思考。第三层，有序列举。引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。第四层，反思提升。在回顾解决；问题的过程中，反思、感受一一列举的特点和价值。】
例2：订阅下面的杂志(图中杂志为《科学世界》、《数学乐园》、《七彩文学》，图略)，最少订阅1种，最多订阅3种，有多少种不同的订阅方法?
1．学生独立整理信息，理解“最少订阅1种，最多订阅3种”的意思。
2．引导学生按独立思考——同桌交流——全班交流的步骤列出所有可能的订阅情况，重点交流订阅2种的可能情况，突出有序思考。
3．引导学生思考“如果不列表，还可以怎样列举所有可能的订阅情况”，并尝试用字母、数字、符号或其他形式表示这3种杂志，列出所有可能的订阅情况。
4．引导学生比较哪种方法简便，并说说理由。
【本环节旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的订阅情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，有效预防学生把解决具体问题作为学习目标，或片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略，提高他们灵活选用策略的能力。】
(三)解决问题，巩固策略
1．独立完成教材第64页“练一练”：“一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得到多少环?”
2．独立思考：把“小华投中2次”改为“小华投了2次”，结果怎样?
3．说说生活中哪些地方用到了一一列举策略，具体是如何应用的。
片段一
师:养羊大户王大叔要新办一个养羊场。现在王大叔打算用18根1米长的栅栏再围一个长方形羊圈。可以怎么围?每一种围法的面积又是多少呢?
学生理解题意后尝试独立解决问题。
学生在投影仪上展示作业并介绍:18÷2=9 (米) , 根据长方形周长先算出长和宽的和是9米, 再想长和宽可以是8米和1米, 面积就是8平方米;长和宽可以是7米和2米, 面积就是14平方米;长和宽可以是6米和3米, 面积就是18平方米;长和宽可以是5米和4米, 面积就是20平方米。
师:像这样把各种情况一一列出来进行分析的方法就叫做一一列举。 (板书:一一列举) 一一列举是解决问题的一种策略。 (板书:解决问题的策略)
赏析:苏教版教材中的例题原是“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈, 有多少种不同的围法”, 陈老师设计的情境和内容看似相同, 但又有本质的区别。教材中的问法, 学生不用思考用什么方法, 一定会写出很多种不同的答案。要培养学生解决问题的策略意识, 一定要让学生经历解决问题的全过程, 包括如何选择解决某个问题的策略。“问题”才是教学解决问题的策略的出发点, 所以设计一个好的问题才是教学解决问题的策略的关键。
片段二
学生解决第一个问题后, 师接着问:用18根1米长的栅栏, 能围成一个面积是24平方米的长方形羊圈吗?
生:不能, 因为刚才我们经过一一列举已经讨论出了18根1米长的羊圈可以围成四种不同的羊圈, 面积分别是8平方米、14平方米、18平方米、20平方米。
师:那到底多少根就能围成面积是24平方米的长方形羊圈呢?
生通过小组讨论得出:
因为24=1×24=2×12=3×8=4×6, 所以长方形的长和宽分别是24米和1米、12米和2米、8米和3米、6米和4米, 再算出周长就可以了, 一共有四种答案。
赏析:这是第一个问题的逆向思维, 刚才是从周长算到面积, 现在是从面积算到周长。学生在克服思维定势后的回答无疑是非常精彩的, 这是思维上的跳跃。同样这个问题的解决让学生巩固了一一列举这一策略, 并再一次体会了一一列举时有序思考的重要。
片段三
师:市场上有黑羊、白羊、灰羊三种, 王大叔最少买1种羊, 最多买3种羊, 可以怎么买?
生:可以买1种、2种、3种。 (隐含分类)
师:黑羊每只300元、灰羊每只250元、白羊每只200元。王大叔带了500元, 决定就买2只羊, 可以怎么买?
学生独立思考交流后, 教师总结:一一列举后还要对结果进行筛选。
赏析:在学生独立解决问题后, 通过学生之间的交流得出“一一列举后还需对结果进行筛选”。学生在解题, 学生在体验, 学生在不断调整自己的策略意识, 从中真正体会到策略的价值。没有灌输、没有硬塞, 一切都在学生的自主建构中。
片段四
A师:让我们回顾以前所学的知识, 看能否找到一一列举的身影。怎么解决?有没有找到一一列举。
一年级上册:把7个苹果分成2堆, 可以怎么分?
一年级下册:认识人民币, 拿出5角, 可以怎样拿?
三年级上册:用6个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形, 能想到几种拼法?哪种拼法周长最大?
B师:以下三个问题是否都要用上一一列举, 你是怎么解决的?
(1) 中山桥是1路和2路公共汽车的起始站。1路车早上6:20开始发车, 以后每隔10分钟发一趟车。2路车早上6:40开始发车, 以后每隔15分钟发一趟车。这两路车几时几分第二次同时发车?
1路车:6:20 6:30 6:40:40:40:40:40
2路车:6:40:40:40:40:40:40:40
(2) 有一种笔记本, 小明买3本用去18元。小华买5本, 小华用去多少元?
(3) 有粉上衣、蓝上衣和连衣裙、长裤、短裙, 要想每天都变着花样穿, 可以穿一个星期吗?
C师:一张靶纸共三圈, 投中内圈得10环, 投中中圈得8环, 投中外圈得6环。小华投中两次, 可能得多少环? (列举出所有可能的答案)
把“投中”改成”投了”, 答案还一样吗?
赏析:这里是三个层次的巩固, 但各有侧重。A“回顾链接、系统梳理”, 与以前所学的知识进行沟通, 将新知纳入已建立起来的知识系统中去, 学生就会很自然地形成一个知识网, 让学生感觉到一一列举其实并不陌生, 是很有用处的。B“辨析判断、深入体会”, 学生通过辨析发现具体问题还得具体分析, 一一列举只是策略中的一种, 有时适用有时不适用, 要合理判断、灵活选择, 而如第3题似乎没有用到一一列举, 只要列出一道简单的算式就可以了, 实际背后隐含的却是一一列举的思想。这样的辨析判断引导学生如何运用策略和用好策略。C“灵活运用、合理选择”, 通过刚才的一番辨析后, 学生对一一列举这样一种策略已经有了全面认识, 接着就让学生综合运用刚才所学的知识来解决打靶问题, 策略教学的目的是为了能更好地解决问题。
教学内容：苏教版五年级数学（上册）第94-95页例1及随后的“练一练”，练习十七第1-3题。
教学目标：
1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。教学难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。教学准备：课件、小棒、表格。教学过程：
一、新课导入。(5分钟)
同学们，老师手里有10根小棒，你能摆出不同的长方形吗？学生尝试摆出不同形状，并要求学生初步感知规律：长+宽的和不变。今天我们继续来学习新的内容——解决问题的策略。
接下来我们一起去看一看王大叔遇到了什么问题，你能帮他解答吗？
二、教学例1。（25钟）
（一）弄清题意，引发需求
1、出示例1：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
2、（指名读题）：从题中你能获得哪些数学信息？你还能发现题目当中隐藏的信息吗（2人答）？（长方形的周长是22米）（掌声）
师：周长一定是22米，是保持不变的，长和宽也会像周长这样保持不变吗？长和宽在变化，那么面积也就有大（顿）有小。
师：长和宽可能会是几米？指名答
他猜得对吗？再指名答理由（2人）。
设疑：还有不同的围法吗？（有）大家想一想：在这么多围法当中，要想知道怎
样围面积最大，可以怎么做？（把所有围法都列举出来）大家想不想亲自动手来围一围？
（二）尝试列举，感知策略
1、分层提出要求：
请你用22根小棒摆出不同的长方形，将结果填写在记录单中。
也可以直接填写记录单，再通过摆小棒来验证自己的猜想是否正确。
学生操作，师注意收集（A：遗漏B：重复C：全但无序D：有序）的表格进行投影展示。
2、比一比：大家更欣赏哪种记录方法？（D）为什么？（板书：按顺序）按顺序列举有什么好处？（板书： 不重复
不遗漏）
师：这位同学真了不起，掌声送给他。（掌声）
师： 请刚才没有按顺序填写的同学改成按顺序填写。
3、同学们数一数一共有多少种不同围法？你知道怎样围面积最大吗？（长6米，宽5米）你是怎么知道的？
看来我们还要对列举出来的结果进行分析、比较，这样才能选出我们想要的。
4、比较长方形的长，宽和面积，你有什么发现？
5、小结揭示课题：像刚才这样把事情发生的所有结果按照一定的顺序一一列举出来，也是一种解决问题的策略，我们通常就称它为“一一列举”的策略。（板书：——一一列举）齐读课题。
（三）反思回顾，加深理解
1、提出要求：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？（列举能帮助我们解决问题，列举时要有序思考，对列举的结果要进行比较）
2、进一步要求：其实列举的策略同学们并不陌生。大家思考一下：在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？小组交流。（如：一年级：10的分与合；四年级：学习倍数和因数时，用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形。）
追问：用列举的策略解决问题有什么好处？在列举时需要注意些什么？
过渡：王大叔有个女儿叫小芳，再过几天就是小芳的生日了，让我们来看一看他准备了什么样的生日礼物呢？
三、拓展应用，丰富体验。（8钟）
1、出示“练一练”第1题。（1）指名读题，指名板演。
（2）学生尝试解答，组织交流反馈：重点让板演的学生说说是怎样列举的。过渡：王大叔要到食堂去吃饭，我们去看看食堂有什么好吃的吧。
2.出示“练一练”第2题.（1）指名读题，指名板演。
（2）学生尝试解答，组织交流反馈：重点让板演的学生说说是怎样列举的。
四、总结全课（2分钟）
同学们，这节课我们学了什么策略？你有哪些收获？还有什么要提醒大家的？（列举时需要注意什么）
五、结束语
同学们，在我们的生活中，采用“一一列举”的策略常常可以使复杂的问题变得简单，使混乱的思维变得清晰，这正是我们学习数学的魅力之所在。
六、板书设计：
解决问题的策略
一一列举
长方形的周长=22米
按顺序 长+宽：22÷2=11（米）
不重复
1. 使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。
2. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。
教学过程
一、动画引入，感受策略
1. 谈话：同学们喜欢看动画片吗？（播放动画《曹冲称象》的故事，播放至曹操质疑大象有多重呢）大象有多重？称大象，没有那么大的秤！又不能杀掉大象。在大家一筹莫展的时候，曹冲究竟想出了一个什么样的策略？（板书：策略）
2. 小结：曹冲想到把大象转化成同样重量的石头，称出石头的重量，就知道大象的体重了。这是一个很好的策略！
其实，在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，需要运用很多策略。（板书：解决问题）
[说明：教材安排解决问题的策略单元，重在相对集中地介绍学生在解决问题时需要经常使用的、基本的解题策略。学生第一次接触策略，对策略的含义并不清楚。教学一开始，以学生熟悉且感兴趣的动画片《曹冲称象》引入新课，让学生初步感受到选择合适的策略在解决问题的过程中是有效的、必要的。]
二、解决问题，初步体验策略
1. 学会列表。
谈话：我校同学在小书虫俱乐部成员的带领下积极参与了读书快乐，快乐读书的各项活动，为了及时记下读书心得，大家利用假期到文具店购买笔记本。（出示例题情境图）
引导：仔细观察情境图，你知道了哪些信息？
提问：题目中的信息比较多，怎样才能看得更清楚一些？
学生可能提出不同的想法：按不同人物将信息进行整理；从问题出发，找到有关联的信息。
引导：老师给大家介绍另一种整理信息的方法。出示表格：
可以先把题目中小明买笔记本的信息填在表格第一行，第二行填谁的信息？（小华）5本填在哪里？多少元填在哪里？完成下列表格：
小明
3本
18元
小华
5本
？元
回顾：为什么每人购买的本数和所用的钱数填在同一行？（买的本数和钱数是对应的，3本用的钱数是18元）
你觉得列表整理信息有什么好处？（清楚、简洁）
[说明：用列表的方法整理信息，教学的重点之一是让学生学会收集题目中的条件和问题，并按一定的结构填写在表格里。在教学中，教师注意发挥自己的引导作用，在学生初步设想整理信息方法的基础上，指导学生将题目中的信息对应地填写在表格里。]
2. 引导学生利用表格，分析数量关系。
引导：根据表格的第一行，小明买3本用去18元，可以先求出什么？（1本的价钱）再看表格的第二行，求小华买5本用去多少元，需要知道什么条件？（1本的价钱）
提问：你能列式解决这个问题吗？
引导学生列式：18 3 = 6（元）
6 5 = 30（元）
提问：解决这个问题先求什么？再求什么？
3. 尝试从问题想起，列式解答。
提问：刚才我们是根据表格从条件想起的。如果从问题出发，可以怎样想呢？（要求5本用去多少元，先要求出1本的价钱）
提问：这样想该怎样列式？
小结：解决这个问题，我们采用了两种不同的思路。
（1） 从条件想起：根据买3本用去18元，可先求出1本的价钱。
（2） 从问题想起：要求买5本用去多少元，先要求出1本的价钱。
[说明：为什么要列表？列表有什么好处？不能仅仅停留在简单地感觉清晰、简洁上，还要让学生学会利用表格，分析数量关系，明确解决问题的思路。教学时，注意充分引导学生分别观察表格的每一行，体会既可以从条件出发想问题，也可以从问题出发想条件，初步明确地感受综合法和分析法这两种不同的思考方法。在这一过程中，学生能进一步体会表格是合理的、必要的，从而形成对这一解题策略的体验。]
三、尝试解决问题，进一步体验策略
1. 列表解决问题。
出示：如果小军用42元买笔记本，他买了多少本？你能先列表整理再解答吗？（学生自己填表）
提问：要解决这个问题，可以怎样想？先在小组里说一说。
引导学生分别从条件和问题想起。
全班交流，列式解答。
2. 回顾解决问题的过程。
提问：通过两次用表格整理条件和问题，你体会到什么？（利用表格分析数量关系比较容易）
谈话：根据上面两题的解答结果和表格，如果把两次的表格合并起来，可以得到：
小明
3本
18元
小华
5本
？元
小军
（ ）本
42元
我们把这张表格再简化：
3 本 18 元
5 本 （ ）元
（ ）本 42 元
学生在书上第66页填出括号里的数。
观察：从左往右看，你发现了什么？（本数与钱数对应，每本价钱不变）要求5本多少元和42元买几本，都要先算出什么？
观察：从上往下看，又发现什么？（本数增加，要付的总数增加）如果买10本，要付的钱跟42元比会怎样？
[说明：充分利用教材安排的实际问题，让学生尝试列表整理题目中的信息，并分析数量关系，解决问题，这对学生进一步体验策略是及时而有效的。让学生回顾解决问题的过程，再次经历对数量关系的完整认识，更清晰地体会分析实际问题数量关系的基本策略，积累丰富的解决问题的经验，发展数学思考能力。]
四、解决问题，巩固策略
1. 完成想想做做第1、2题。（略）
2. 书法长卷。
介绍：我校的才女邱叶红同学是南京市十佳少先队员，小书法家。为迎接的北京奥运会专门书写了米书法长卷，已经被载入上海吉尼斯大全。
出示信息：邱叶红同学为迎接北京奥运会书写2008米书法长卷，一个星期写了210米，照这样的速度，她10天能写多少米？
学生独立列表整理信息，并列式解答。
3. 想想做做第3题。
引导重点理解照这样计算的意思。
4. 投篮比赛。
出示相关信息：姚明在两场比赛中投篮30次，投中21次，得分为42分。奥尼尔在三场比赛中投篮40次，投中30次，得分为60分。
解决下面的问题：
（1） 假设姚明保持这样的状态不变，下面的五场比赛中姚明一共能得多少分？
（2） 姚明平均每场比奥尼尔多得多少分？
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P73——75 教学目标：
1、使学生用转化的策略解决有关分数的实际问题，启发学生用转化的策略进行思考并明确转化后要实现的目标。
2、使学生体会转化策略可以使问题化难为易，提高灵活地思考和解决实际问题的能力。
3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点：学生探索把条件适当转化，解决有关分数的实际问题 教学难点：用转化的策略解决有关分数的实际问题
设计理念：教学中要求学生抓住运用转化的策略解决问题的关键。课堂中，启发学生用转化的策略进行思考并明确转化后要实现的目标，为学生提供主动思考的空间，放手让学生在转化后要实现的目标指引下，自己探索用转化的策略解决有关分数的实际问题的具体方法。
教学步骤
一、激情促思
1、师：我们已经学习了用“转化”的策略解决问题，你对“转化”的策略有了什么样的认识？你觉得运用“转化”的策略时最关键的要注意什么？
2、今天我们一起来探讨用“转化”的策略解决有关分数的实际问题。板书课题：用“转化”的策略解决问题
学生回答，互相补充
二、探究新知
1、出示例2 学生读题，提问：根据“男生人数是女生的 ”可以知道什么？ 你能用方程列式解答吗？
2、如果已知女生人数是美术组总人数的几分之几，能否很快求出女生有多少人？你是怎么想的？
独立思考后，在小组内交流。
根据学生的发言“女生人数是美术组总人数的 ”，你能想出数量关系式列出算式解答吗？
3、小结：你是怎样利用转化的策略解决问题的？为什么要把“男生人数是女生的 ”转化成“女生人数是美术组总人数的 ”？ 学生读题 思考解答 讨论、交流
根据数量关系式列出算式解答 学生充分发表想法
三、拓展练习
1、指导完成“练一练”
学生思考：合唱组人数是美术组人数的几分之几？可以怎样列式解答？
2、练习十四第4题
读题，指导学生理解“第一堆黑子与第二堆白子同样多”的含义。
画出两个完全相同的长方形用来表示两堆棋子；在第一个长方形中涂色表示第一堆棋子中的黑子数量，可以怎样表示第二堆棋子中的白子？
明确：示第一堆和第二堆的白子合起来正好与一堆棋子的枚数同样多。
3、练习十四第5题
先独立看图填空，再交流是怎样转化的。
5、练习十四第6题
先看图填空，再交流和评点：为什么要进行这样转化。
6、思考题：
先根据题意画出相应的线段图，再利用线段图进行思考。说说是怎样想的？ 讨论交流 画图观察、思考 说说解决问题的策略 学生观察思考 大组讨论交流 大组讨论交流
四、自主评价
1、让学生在解决问题中学会用“倒推思维”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、在观察、操作、讨论、交流中提高探索和解决实际问题的能力，获得解决问题成功体验。
3、让学生在对解决实际问题中不断反思，感受“倒推思维”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
4、培养学生独立思考、善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。
教学重点：
体会策略是解决问题的计策，学会用“倒推思维”的策略解决问题。
教学难点：
能根据具体的问题确定合理的解题步骤。
教学具准备：
果汁杯两个、一瓶400毫升的果汁、果汁图片、小黑板若干
课程实施：
课前游戏：
1、做相反动作
2、猜数字游戏
一个数加2得8，这个数是——
一个数减2得8，这个数是——
一个数乘2得8，这个数是——
一个数除以2得8，这个数是——
师：你们的表现真的很棒。
师生问好!
一、生活数学，激趣启智
师：从课前游戏中我发现，咱班同学特别喜欢数学，今天就让我们随同冬冬和明明，去寻找生活中的数学，一同研究解决问题的策略。
出示课题：解决问题的策略
师：上周末，他俩去海门表妹家玩，乘坐的公共汽车从余东出发，沿途经过了树勋、麒麟、汤家、三厂，到达了海门。
小黑板出示：余东树勋麒麟汤家三厂海门
师：想想如果他们想原路返回，会依次经过哪些乡镇呢?
生齐：海门、三厂、汤家、麒麟、树勋、余东。
师：在回答这个问题时，我们都是——倒过来，一个一个往前推。
板书：倒推。
二、引导探究，掌握方法
师：车子终于到了表妹方方家了，方方正准备了400毫升的果汁来招待好朋友呢?
出示图片、实物(两杯果汁不一样多)
师：都是好朋友，这样公平吗?
生：不公平。
师：怎样就公平了?
生：两杯一样多。
师：如果从甲杯倒入乙杯40毫升后一样多，那你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗?
师：请先独立思考，然后说说你第一步是怎么想的?
生：共有400毫升，现在果汁同样多，那就说明都有200毫升。
教师根据学生的回答，进行板书。400÷2=200ml
甲杯(____毫升)乙杯(____毫升)
现在
原来
教师出示小黑板
师：接下来呢?
学生说算式，教师板书。
甲：200+40=240ml
乙：200-40=160ml
师：同意他的观点吗?让我们一起通过操作来验证一下吧。
师：要想知道原来是多少?我们可以倒回去，观察果汁与刚才有何变化?教师演示
引导学生说出：甲杯在200毫升的基础上就多了——40毫升，这就说明了，甲杯原来比现在——多40毫升。那乙杯呢?
生：乙杯原来比现在少40毫升。
师：现在你能把表格补充完整吗?
师：如何确定自己的结果是不是正确呢?(口述验算过程)
师：喝完了果汁，方方给他俩讲起了她最近收集邮票的情况。
小黑板出示：方方原有一些邮票，最近又收集了24张，送给好友小军30张，还剩52张。方方原有多少张邮票?
师：请同学们默读一遍，想想从题中你读出了哪些信息?
生齐说：冬冬原有x张，又收集了24张，送给小军30张，还剩52张。
师：①想想用什么方式能清晰地把方方的邮票变化情况表示来?
独立思考，并在纸上写一写、画一画、连一连。
②在小组里交流，说说你是准备如何解决的?
③最后独立列出算式。
学生按要求逐步尝试。教师关注学生反应，把较好的作品画在小黑板上。
小黑板出示：冬冬原有?张又收集了24张送给小军30张还剩52张
师：这是某某的思考方式，让我们来听听他是怎么想的?
生：我是这样思考的：现在有52本。把送给小军的30张要回来，那就是52+30=82张了，如果没有收集到24张，就是82—24=58张。
学生回答时，教师边板书反向箭头。
师：你们听明白了?谁来说说刚才这位同学是怎么思考的?
生复述
师：你真会倾听别人的发言，能把刚才这位同学的思路清晰的表达了出来。老师也听懂了。就是现在有52本。把送给小军的30张要回来，那就是52+30=82张了，如果没有收集到24张，就是82—24=58张。
师：能根据这样的思路把算式列出来吗?
生齐说，教师板书52+30—24=58张
师：看着这样的算式你有什么疑问吗?
师：老师有个问题，送给小军30张后变少了，应用减法，为何计算时用了加上了30?
生：……
师：是呀，送给小军30张后变少了，是针对原来的邮票张数来说的，但现在我们知道了结果还剩52张，要求原来的，所以要反过来加30张。明白了吗?
师：还有其他的思考方式吗?
生：……
教师根据学生的解释，列出算式，52+(30—24)
师：你觉得这样列式有道理吗?谁来说说。
生：我是这样思考的：收集24张又送人30张，实则相当于送人6张，送人6张后是52张，那原来是52+6=58张。所以列式为52+(30—24)
师：这个6表示现在比原来……(如果学生不会说，可引导学生继续说下去)
师：怎么知道算出来的结果对不对呢?(再可以顺过去推算，看剩下的是不是52张。)
师：你能用算式表示验算的过程吗?
学生边说，边板书验算过程。58+24—30=52张
师：通过了验算，我们才可以放心的写出答了。
板书：答：冬冬原有邮票58张。
师：刚才的两题我们都运用倒过来思考的
方式，实际上这也是解决问题策略中的一种，这种方法就叫——倒推法。
板书：法
三、运用方法，巩固知识
师：接下来，让我们运用倒推法一起解决他们三人遇到的生活中的问题。
拿出练习纸。认真完成好后，请思考题。
学生独立思考完成。
练习纸
①冬冬和明明也示了他们的画片，他们原来共有60张画片，冬冬给了明明5张后，两人画片一样多。原来两人各有多少张画片?
②他们三人开始折千纸鹤了，如果裁纸要用5分钟，折纸鹤要25分钟，把纸鹤穿成一串要用10分钟。若要在上午十时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做?
③明明也给他们讲起了班级图书角的信息，他说昨天图书角原有一些图书，当天有人捐献了3本图书放入图书角，班级同学共借出10本，现在有8本，问原有图书多少本?
④玩了一天，冬冬和明明开始返回了，他们乘坐的公交车在文峰站点上来了9人，又下去了5人，这时车上正好有10人。问到站前车上原有多少人?
池中的睡莲所遮盖的面积每天增加一倍，10天恰好遮住整个水池，睡莲遮住水池的一半需要多少天?
(用阴影表示出每天的面积变化情况)
第10天第9天第8天
师：同桌交换，谁能确认自己的答案是正确的?
师：告诉我你是怎么做到这样自信的?
生：我检验的。
师：那你说吧。
同桌互批。
师：有错误的举手。教师询问原因，全班一同解决。
师：题结果是9天。
四、课堂小结
师：从大家的表现来看，你们掌握的很好。说说这节课你有哪些收获吧。
生：……
师：总结，解决问题的策略多种多样，今天学习的倒推法仅仅是众多方法中的一种，根据题目的要求选择合适的解决方法是最为重要的。
教后反思：
本节课从路线问题导入，让学生体会从原路返回时会依次经过哪些乡镇着手，初步体会倒推法的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。
教学例题时，创设具体的生活情境，通过两个学生的行程，把两个例题有机的串联起来。教学例1时，通过让学生先独立思考，然后通过演示操作，让学生更好地体会解题过程。这里当学生说到甲杯比乙杯多80毫升时，应恰当地处理。教学例2时，通过箭头的思路图，清晰的表示出邮票张数的变化情况，教学时，引导学生提出质疑，理解送出的为何要加。同时对于第二种解法教师应更好地进行解释。
设计理念
解决问题的策略是在长期数学教学中不断地培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的。在数学教学中，解决问题活动的价值不局限于获得具体问题的结论和答案，它的意义更在于使学生学会解决问题，体会每个人都应当有自己对问题的理解，并由此形成自己解决问题的基本策略，还体会解决问题可以有不同的策略。数学教学只有在这种鼓励个性发展的理念下进行，学生的创新精神才可能真正得到培养。
教学内容
苏教版小学数学四至六年级《解决问题的策略》相关内容。
学情与教材分析
六年级的学生已经完全具备自主学习的能力，而且在中小衔接上，也有必要培养小学生的这种能力，这就提供了让学生在课前就对这部分知识进行自主梳理、深化认识的机会，可以让学生对学过的解决问题的策略进行全面回顾，并能灵活运用策略解决实际问题。苏教版数学教材从四年级（上册）起，每册都编写一个“解决问题的策略”的单元。《解决问题的策略》分散在各个学段，知识的结构不是螺旋上升，也不是像链子一样一环扣一环的，而是呈并列关系，所以在练习的设计上，不是由易到难，层层递进，而是同时呈现实际生活中的问题，让学生灵活地选择策略加以解决，体验解决问题时运用策略的重要性和多样性。
教学目标
1.通过对以前分散的有关解决问题策略的系统整理与复习，使学生进一步加深对策略的理解与灵活应用。
2.通过学生自主梳理、合作交流，进一步完善对解决问题策略的全面感知，培养学生分析、处理信息的能力，增强解决问题的策略意识，使学生能根据具体情况灵活采用最优化的策略解决实际问题。
3.让学生在解决问题的过程中体会策略的重要性，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心，并感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点
解决问题策略的系统整理与复习，加深对策略的理解与灵活应用。
教学难点
能根据实际情况灵活正确地选择策略解决问题。
教学准备
学生对这部分知识进行自主整理，制成梳理卡。
教学过程
一、激趣引入，共话策略。
出示学生耳熟能详的《乌鸦喝水》、《曹冲称象》、《田忌赛马》等故事，让学生从数学的角度交流故事的共性。
引出课题：解决问题的策略的整理和复习。
二、自主梳理，形成系统。
1.师生回顾已学过的解决问题的策略。学生汇报，教师板书：画图、列表、一一列举、倒过来推想、替换和假设、转化等。
2.小组交流课前做好的梳理卡。
3.引导学生从对策略的理解、举例说明和策略的优点等方面进行汇报、交流。4.教师小结。
三、巧用策略，解决问题。
出示关键词：停车场、游艇、土特产、表演。由学生选择感兴趣的关键词，并依次呈现旅游中的实际问题：
1.太姥山风景区原来有一个长方形的停车场，长130米，宽80米，扩建后，停车场的长增加了50米，宽增加了20米。停车场的面积增加了多少平方米？
2.某游客在一家旅游景点超市购买了“坦洋工夫”茶，用去了所带钱的一半多56元，这时还剩下362元，这位游客一共带了多少钱？
3.某旅游团共有37人，一共租用了11艘游艇，其中快艇可以坐5人，摩托艇可以坐2人。租用的快艇和摩托艇各需几艘？
4.畲族歌舞表演每天早上8时10分开始，以后每隔40分演出一次；茶艺表演每天早上8时35分开始，以后每隔35分演出一次。这两场表演几时几分会在同一时间演出？
让学生小组分工合作共同解决问题，然后师生共同反馈交流。
四、总结延伸
执教者简历
一、教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》册第六年级上册第68-69页例1“练一练”，第72页练习十一第1-3题。
二、教学目标:
1.能够对适合用假设策略解决的这一类型问题有一个比较清晰的认识，学会用“假设”的策略解决实际问题，体验“假设”策略对于解决特定问题的价值。
2．在解决实际问题过程中，能从倍数关系补充条件并解决，体悟类结构，培养类意识，学会灵活运用假设的策略解决实际问题，进一步发展分析、综合和简单的推理能力。
3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决特定问题的成功体验，增强学习数学的信心。
三、教学重点：认识假设的策略，用假设策解决总量不变的实际问题。
四、教学难点：运用假设策略分析数量关系。
五、教学过程：
⑴：创设问题情境，激活相关经验
师：请看屏幕上会出现什么？(分层出示两幅天平图，引导学生观察思考)你看到了什么？天平保持平衡你又想到了什么？
生1：1个苹果的质量是1个梨的2倍。
生2：1个梨的质量是1个苹果的1/2。
师：接着看，你又会看到什么？
生：一个苹果的质量加上两个梨的质量是400克。
师：你能综合两架天平的情况，知道1个苹果和1个梨各重多少吗?
生：1个苹果重200克，1个梨重100克。
师：你是怎样推想的?
生1：把图2左盘中的1个苹果换成2个梨，就成了4个梨重400克，可以求出1个梨重100克，再求出1个苹果重200克。
生2：把图2左盘中的2个梨换成1个苹果，就是2个苹果重400克，1个苹果就重200克，再求出1个梨重100克。
(课件动态演示把1个苹果换成2个梨或者把2个梨换成1个苹果)
师：在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法，这在数学上叫做替换，是解决问题的策略，今天我们继续学习解决问题的策略。
板书课题：解决问题的策略
⑵：自主探索实践，研究假设策略
出示例题：小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?
师：请读这道题，读完题目，你知道了什么？（生答略）你又想到了什么？
生1：大杯的容量是小杯的3倍。生2：三个小杯的容量相当于一个大杯的容量。生3：6个小杯的容量加上1个大杯的容量是720毫升。
师：那么你准备怎样解决这个问题?和你的同桌相互说一说（学生交流，师参与指导）。谁来汇报？
生1：我是把一个大杯看成三个小杯，那么就一共是9个小杯，用720÷9就求出一个小杯的容量，然后用小杯的容量乘3就求出一个大杯的容量。
师：谁还有不同的想法？
生2：我是把6个大杯看成2个大杯，那么就一共是3个大杯，用720÷3就求出一个大杯的容量，然后用大杯的容量除以3就求出一个小杯的容量。
生3：可以列方程解答，设小杯的容量是X毫升，则大杯的容量就是3X毫升，6X+3X=240，这样就可以求出分别小杯和大杯的容量。
师：请用你喜欢的方法列式解答（师巡视指导）。谁能把你的方法介绍给大家?(学生代表在投影仪上展示和介绍)
生1：我把1个大杯换成3个小杯，这样就有9个小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一个小杯的容量是80毫升；80÷1/3=240，1个大杯的容量就是240毫升，同学们我说的对吗？
生2：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，720÷3=240，可以先求出一个大杯的容量是240毫升；240×1/3=80，再求出1个小杯的容量是80毫升，同学们我说的对吗？
生3：我是列方程解答的……
（师引导学生对每位汇报学生的作业进行评价，好的方面加以肯定，不足的给个友情提醒）
师：好的方法需要再次的回顾与分享，我们一起来看……师生共同回顾三种方法。
⑶：回顾解题过程，凸显假设的价值
师：要知道求出的结果是否正确，我们还要怎样?“怎样检验?”
(先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3)
师：解决这个问题同学们想到了三种方法，你觉得这三种方法在解题思路上有什么共同之处?
生：都是把两种不同的杯子转换成一种相同的杯子。
师：也就是把两个未知量转化成一个未知量。
板书：
两个未知量
一个未知量
师：像这样把两个未知量转化成一个未知量的方法，是我们今天学习的解决问题的一个策略叫假设。板书：假设
师：其实假设也不是什么新的策略，回顾以前的学习过程，我们曾运用假设的策略解决过哪些数学问题？(生讨论交流后汇报如鸡兔同笼问题……)
师生共同回忆：我们在计算三位数除以两位数时通常把两位数看成整十数来进行试商，在估算298×5时，把298看成300来进行估算……
⑷：迁移延伸，巩固应用假设策略
师：你还能用假设的策略解决这个问题吗？
图文结合出示：3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？想：可以假设全部用（）车运，需要（）辆。
师：能看懂题意吗？谁来说一说？解决这个问题会吗，谁来说一说？（指名回答）。
生1：可以假设全部用小货车运，需要10辆，因为3辆大货车相当于6辆小货车，那么一共就是10辆小货车，每辆小货车就运货3吨，每辆大货车就运货5吨。
生2：可以假设全部用大货车运，需要6辆，因为4辆大货车相当于2辆大货车，那么一共就是6辆大货车，每辆大货车就运货5吨，每辆小货车就运货3吨。
师生交流评价
师：下面的题目可以用假设的策略解决吗？
1．妈妈买回来一个菠萝和4个梨，共重2600克，一个梨重300克，一个菠萝重多少克？
师：这个问题可以用假设的策略解决吗？为什么不用？
交流明确：题目中只有一个未知量，不需要用假设的策略。
师：那么你能快速的知道一个菠萝重多少克吗？生口答略。
2．(出示铅笔和钢笔图)你能运用假设的策略解决这个问题吗?怎么有同学没有动笔？
(部分学生看到题后就开始列式，部分学生没有马上列式，少数学生举手发问)
生1：这道题似乎缺少什么条件。生2：这道题目没有告诉我们铅笔和钢笔单价之间的关系，因此没法做。
师：聪明的同学总是善于发现问题!那么你能给这道题补充个条件吗?
生：一支钢笔的价钱是一支铅笔的三倍。
师：还可以补充什么条件？
生：……
师：同学们可以课后补充条件，相互解答。
3．师：下面我们来做个智力小游戏。请看屏幕。
（1）这个托盘如果我让你放上面的一种水果使天平平衡，可以怎样放？
生：可以放四个梨，也可以放两个苹果。
（2）如果我让你放上面的两种水果使天平平衡，可以怎样放？
生：放两个梨和一个苹果。
师：你看看我放的是什么啊，出示：一个菠萝。如果我放的是一个菠萝，天平保持平衡，接着看，出示第三幅天平，左边托盘是一个苹果和两个梨。
师：如果我让你放上面的一种水果使天平平衡，可以怎样放？
生：可以放6个梨或3个苹果。
师：如果我让你放上面的两种水果使天平平衡，可以怎样放？
生：可以放4个梨和1个苹果。也可以放两个苹果两个梨。还可以放一个菠萝和两个梨。
师：你看看我放的是什么啊，出示：三个200克的砝码。如果天平平衡，那么你能知道一个苹果，一个梨，一个菠萝各是多少克吗？快速的列式解答。
师：谁来汇报？
生汇报，师结合学生汇报课件动态演示假设过程。
师：刚才同学们想到的这几种方法在解题思路上有什么共同之处？
板书：多个未知量转化成一个未知量。
师：短短的一节课就快结束了，那么本节课我们学习了什么知识？指着板书应用假设的策略可以使问题化繁为简。
教学要求：
1．让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程，初步感受转化策略的价值。
2．让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转等知识进行图形的等积、等周长的变形。
3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验。
教学重点：感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。
教学难点：灵活地运用“转化”的策略解决问题。
教学准备：多媒体课件
设计理念：
本节课充分利用现代化教学手段，具体形象地突出“三味”，即：情趣味、数学味、文化味。既注重激发学生学习的兴趣，又着重培养学生运用转化的策略解决问题的意识和能力。本节课的教学不以学生能够解决各个问题为目的，注重由“技”的教学上升到“道”的感悟，在学生感悟中初步渗透转化的意识，培养灵活转化的能力。
教学流程：
一、情景导入
动物王国里正在评选“最美的村庄”，（课件加一张宣传画——“最美村庄”评选了）为了美化羊村的环境，慢羊羊把两块空地分给喜羊羊和美羊羊种鲜花，请看（课件出示两个图形）可是喜羊羊和美羊羊却为哪个图形的面积大争执不休。（录音：我的面积大。我的面积比你的大）同学们请你们猜一猜哪个图形的面积大呢？
二、引导发现
（一）猜想
生1：两个图形的面积一样大。
生2：左边的图形面积大。
生3：右边的图形面积大。
（二）探究
师：这仅仅是我们的猜想，到底谁的面积大呢？同学们有什么办法来验证我们的猜想吗？
（如果学生一言堂说一样大。师：到底是不是一样大呢？同学们有什么办法来验证我们的猜想吗？）
生1：用数方格的方法来进行验证。
师：对，这是一种验证的方法，你打算怎么数？你们觉得这种数方格方法怎么样？
生2：不方便，不精确，它只是一种估算，当两个图形的面积非常接近的时候，容易出错。
师：那你们有没有更好的方法很快地比较出这两个图形的面积的大小呢？
生3：把它们转化成规则的图形来进行比较。
师：刚才这位同学的意思你们听明白了吗？请同学们拿出学习单，动手画一画、移一移、比一比，看一看会有什么发现？（画好的同学把你的想法与同桌交流交流）
生1：（到讲台前面指给学生看）我是这么想的。将它上面的半圆平移8格到对应的下方，这样它就变成了一个长8格宽6格的长方形。
师：是这样吗？我们来看。（课件动态演示）哦，通过平移（语气重点）真的把原来不规则的图形变成了一个长方形。
师：你真善于思考，请上位。那右边这个图形呢？
生2：我将这个图形的左右两个半圆转上去，也能变成一个长8格宽6格的长方形。
师：你的意思是把这两个半圆分别旋转180°是吗？（演示）通过旋转它也变成了一个长方形。
师：你真善于观察。他发现这两个半圆旋转后变成了一个长方形。你们发现了吗？这两个图形在变化的过程中，什么变了，什么不变？（形状变了，大小不变）那现在我们能告诉喜羊羊和美羊羊谁的面积比较大了吗？
师：因为要比较面积的大小，所以在变化过程中要抓住面积不能改变，只因为抓住了变与不变，才能很快准确的解决问题。
（三）反思
师：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会吗？
生1：有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形。
生2：图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
生3：转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
师：这种能将复杂的问题转化为简单的问题的方法就叫转化。（引出课题）
师板书：
复杂
简单
[设计意图]在课的一开始，便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图，“猜一猜，这两幅图的面积相等吗?”学生借助方格图很难直观地分出了大小。然后提问：“用数方格的办法比较它们的面积大小方便吗?”学生有了刚才的学习体验，就会积极开动脑筋，通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜明生动，很快调动起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。
三、回顾整理
师：其实，转化的策略在我们以前的学习中早有应用。请同学们回顾整理一下：我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？四人一小组，讨论交流。
（一）图形面积公式推导方面的应用
师：讨论好了吗？谁先来说一说。
生：我们以前在推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式时应用过转化的。
师：谁能选择其中的一个来详细的说一说。
生1：把平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积公式。（课件演示）
师：就面积公式的推导，谁还有补充的？
生2：把三角形转化成平行四边形从而推导出三角形的面积公式。（课件演示）
师：那梯形的面积又是怎样推导的呢？
生：把梯形转化成平行四边形从而推导出梯形的面积公式。（课件演示）
（二）数与计算方面的应用
师：刚才同学们说得真好！其实学习数学就是一个不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用到转化，而且在数与计算方面也常用到这一策略。
师：同学们想一想在学习认数和计算时，哪些地方也用到过转化的策略呢?
生1：在计算小数乘法时把它转化成整数乘法进行计算的。
生2：在计算除数是小数的除法时，把它转化成除数是整数的除法来进行计算。
生3：在计算异分母的分数相加减转化为同分母的分数相加减。
（三）图形周长、内角和方面的应用。
师：除了在推导面积公式和计算时运用了转化的策略，在以前的学习中还用到转化的策略吗？
生1：我记得在求树叶的周长时，用线绕一圈，量出线的长度就是树叶的周长。这好像也是转化。
师：这的确是转化，它是用化曲为直的办法，把曲线转化成直线段来进行测量周长。还有补充了吗？
生：在求三角形的内角和时通过拼一拼把它转化成一个平角，从而知道三角形的内角和是180度。
师：通过我们的回顾和整理，这些问题的解决有什么共同的特点吗？
生：都是将未知的问题转化成已知的问题来解决的。
师板书：
未知
已知
[设计意图]结构性材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重要标志。对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断发展的过程。不同层面的转化策略，思维含量是不一样的，分类让学生经历转化策略的形成过程，符合学生“感知——表象——抽象”的认知规律。
四、拓展应用
师：下面我们就用转化的策略解决一些实际问题。
1.周长中的转化：
出示练习1：观察两个图形，它们的周长相等吗？为什么？
师：你是怎么想的？（教师动态演示转化过程）转化过程中什么变了，什么不变？（形状变了，周长不变。）
师：如果每个方格是边长1厘米的正方形，右边的图形周长是多少？
生：（略）
2.面积中的转化：
（1）一块草坪被1条1米宽的小路分成了2小块。草坪的面积是多少平方米？（三种情形）
师：不管是移动小路，还是移动草坪，我们都可以把草坪转化成一个长方形的面积。
师：你能用自己刚才发现的方法，求这四块草坪的面积吗？
（2）一块草坪被2条1米宽的小路分成了4小块。草坪的面积是多少平方米？
师：现在的小路更多了，那这道题又怎样计算比较简便？
（3）一块草坪被4条1米宽的小路分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？（书109页第3题）
生：板演。
师：刚才我们用转化的方法解决了有关小路方面的问题，下面你能用分数表示图中的涂色部分吗？
3.图形中的转化
出示练习3：（书109页第2题，重点分析第3个图形）
重点分析第3个
生①：旋转
生②：我将空白部分合在一起，正好是6小格。那么涂色部分就是10小格，以涂色部分占整个图形的（5/8）。
师：这位同学将问题转化为先求空白部分，这想法不错。还有不同想法吗？
生：我将涂色部分分成5块，通过移一移，就能求出涂色部分是整个图形的几分之几了。
师：通过将涂色部分移一移，确实能很快地看出涂色部分是整个图形的几分之几。
[设计意图]在实践应用环节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的思维需要，丰富了对转化策略的认知，培养了应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。
五、生活故事
师：转化策略不仅在数学学习中有着广泛的运用，在其他领域应用也很广泛。
1.曹冲称象的故事：7岁的曹冲将称大象的体重转化为称同样重的一堆石子的重量。
2.司马光砸缸的故事：救人不仅仅是将人离开水，也可以是水离开人。
师：看样子，转化的策略在我们的生活中真是无处不在呀！
[设计意图]出示生活故事，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，力图增强数学学习的文化性、充分感受转化价值的魅力所在。
六、总结反思
今天我们一起学习了什么内容?
生：用转化的策略解决问题。
师：用转化的策略解决问题有什么好处呢？（师相机指着板书帮助学生梳理本课所学知识。）
生①：复杂
简单
生②：未知
已知
生③：略。
师：数学学习的过程就是不断地转化的过程，不断地将未知问题转化成已知问题的过程！
教学目标：
1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。
2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的和严密性。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识、并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
掌握“一一列举”的方法。
教学难点：
用列举的策略时能不遗漏、不重复。
教学准备：
多媒体教学。
教学过程：
一、教学例。
1、出示主题图及场景图，指名读题。
2、提问：你能根据题意，用18根同样长的小棒先围成一个长方形吗？学生
各自操作后，组织展示、交流。
启发：用18根同样长的小棒先围成一个长方形吗？学生各自操作把不同的
围法都找出来吗？
学生分组活动后，组织交流，并把不同的围法有条理地画在黑板上。
谈话：同学们通过操作找到了这么多种不同的围法。那么是否还会有其他不
同的围法呢？我们在作进一步的分析。
3、提问：用18根1米长的栅栏围成的长方形羊圈的周长是多少米？如果宽
是1米，长是几米？宽是2米，长是几米？
要求：你能把符合要求的长和宽一一列举出来，并找出一共有多少种不同的围法吗？
学生填表，交流。
通过一一列举，你发现一共有多少种不同的围法？这个答案与你们通过操作得到的结论一致吗？
4、联系刚才解决问题的过程，说说你有什么体会。
指出：有条理地一一列举是解决这个问题的基本策略。
5、提出要求：请你算出围成的每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和
面积。
学生计算后追问：通过计算和比较你发现了什么？周长不变的前提下，面积
有可能变化吗？什么情况下面积最大？什么情况下面积最小？
二、教学例2
1、出示例2
从屏幕上你了解到了哪些信息？
2、提问：你准备用什么策略解决解决这个问题？列举时，打算先考虑订阅
几本的情况？接下去又要怎样思考呢？
要求：请大家按这样的策略分组进行讨论，看哪个组能通过列举得到正确的
答案。
3、学生讨论，集体交流。
4、出示表格，要求学生用画勾的方法表示各种具体的订阅方法。
5、反思：你认为要得到全部的答案，列举是要注意什么？
三、巩固练习。
1、出示“练一练”，指名读题。
提问：你打算用什么策略解决这个问题？如果第一次头中10环，那么第二
次可能会投中多少环？第二次有可能再头中10环吗？
学生独立完成，指名说说列举思考的过程。
2、练习十一的第1题
学生读题。说说要求。
合作完成，集体交流。
3、练习十一的第2题
重点启发：要判断几个时刻也会发出铃声，只需按题中给出的规律再排一排、
比一比。
4、练习十一的第3题
提示学生利用画图、列表等方法帮助思考。
四、全课小结：
这节课你学会了什么？今天我们是用哪种策略解决问题？
第二课时 用“一一列举”的策略解决问题2
教学目标：
1、启发学生从不同角度分析问题，帮助学生进一步感受“一一列举”的策略特点，提高灵活运用策略解决问题的能力。
2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识、并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
“一一列举”的策略及方法。
教学难点：
学生的分析能力的提高。
教学准备：
多媒体教学。
教学过程：
一、复习引入。
昨天，我们学习了一种新的解决问题的策略，是什么方法？
二、新授。
出示例3。
你了解到了哪些信息？提出了什么问题？
你会用“一一列举”的方法求出有多少种不同的订阅方法？
学生四人一组进行讨论。
独立思考。
集体交流。
两种不同的列表方法。（从只住1个3人间想起；只住1个2人间想起）
你认为“一一列举”的方法有什么好处？
今天我们运用的“一一列举“的方法是按一定顺序，并根据实际情况的要求解决问题的，你还有什么问题吗？
三、巩固练习。
1、方方有5元和2元两种人民币若干张。他要拿37元，有多少种不同的拿法？
学生对立思考：应该从哪入手？
交流：你打算第一步做什么？然后呢？
还可以从哪算起？
2、一种圆珠笔有3枝装和5枝装两种不同规格的包装。张老师要购买38枝圆珠笔，可以分别购买3枝装和5枝装的各几盒？一共与几种不同的选择方法？
同桌交流，说说你认为有几种方法？
同桌合作，完成你想出来的方法？
集体交流。
四、全课总结：今天我们学的“一一列举“的方法，在运用的过程中应该注意些什么？
第三课时 练习十一
教学目标：
巩固学生对“一一列举”方法的了解与使用。提高学生从不同角度分析问题的能力，提高学生灵活运用策略解决问题的能力。
教学重、难点：
学生灵活运用策略解决问题的能力的培养。
教学准备：
小黑板。
教学过程：
一、基本练习
1、36可以写成哪两个素数的和？
36=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
说说像这种题我们如何又快又准确而不重复的找出正确答案？
实际上我们已经运用了什么方法？
2、有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中的一个或几个，在天平上能称出多少中不同质量的物体？
学生讨论，确定方法。
指名说说如何画表格。
学生填表，独立完成。
集体交流。
3、用48个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？
学生独立完成
集体交流。
二、提高练习。
1、练习十一的第8题。
学生读题，说明题意。
4人一组合作完成。
每组派代表说说解题思路。
2、练习十一的第9题。
学生独立完成，师巡视指导。
集体交流。
三、全课总结：你对你今天的表现有何评价？
——教研活动理论学习整理
交口县城关小学
赵亚虹
可能初次接触新课本的老师会说课本为何越改越麻烦呢？学生会做就行了，为何课本上要让学生画图呢？又浪费时间又浪费精力。确实在教学中，我们发现很多老师不适应新教材“应用题”教学的编排特点，教学中往往削弱应用题教学，着重于计算教学；或者和传统的应用题教学完全隔离开来。曾记得自己在教高段时，时不时地在发牢骚：纯文字的应用题，很多学生看不懂；学习困难的学生解决应用题简直是在瞎猜。可在低年级的实际教学中，发现解决问题教学已经占有很大的比重，学生解决问题能力不错，为什么随着年级的增高，解决问题的能力越来越弱？我认为原因有两个：一是在低年级的教材中，解决问题的呈现形式是直观而有趣的图表，小学生一看，通俗易懂、非常喜欢，乐于解决。到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂，一碰到解决问题就烦，加上一部分学生认知水平的落后，解决问题对于他们来说会越来越困难。导致对这一类问题失去了兴趣；二是学生在学的过程中，由于没有系统的学习解决问题的方法，导致解决问题能力的下降。是啊！现在不讲线段图，也不讲数量关系，学生没有基本的解决问题的策略到五六年级时怎么解决稍复杂的分数和百分数应用题。因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中的问题进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。
关于解决问题,新课程标准提出了这样的要求：
1、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略多样性，发展实践能力与创新精神。
3、学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
课程标准提出的上述目标中，发展应用意识和形成解决问题的策略是重点。解决问题的价值不只是获得具体问题的解，更重要的旨在使学生获得发展，即学会解决问题的基本策略，体验其多样性，从而形成自己独特的解决问题策略，使每一名学生找到解决应用问题的金钥匙。解决问题的策略有很多,“画图”就是解决问题时的一个基本策略。
以下就是我们教研组在一次理论学习中进行的研讨
师1：我自身有体验，在做难题时，当题读不懂，理不清思路时，我就通过画图来分析。这题我就能做上了。比如，在教上楼算楼梯数和植树问题的应用题时，如果你只抽象的讲，就不如画一个直观图看，图画出来，学生易错的地方一下子就明白了。
师2：用画线段图解决问题是老教材解决应用题的有效方法，既然有效，我认为在我们的新课程中还应继续使用。
师3：对于低年级的学生而言，线段图学生理解起来有点困难，我觉得用条形图比线段图直观，便于学生理解。条形图能横着比，也能竖着比，我在教学中，让学生用涂不同的颜色来代表不同的物体。
师4：确实是条形图比线段图好理解，可是我觉得还是线段图比条形图好画。条形图还要掌握它们的宽度一样，对于学生来说比较难把握。
师1：我手里搜集了这样的一个资料：张丹教授曾做过这样的一个调查，调查显示学生缺乏画图的意识。学生心声一：没想到；心声二：老师没要求。反思我们的教学，传统教学把画图作为知识传授，而不是解决问题一种策略，学生受画规范图的影响，压抑了学生画图的兴趣与意识。所以我认为在今后的教学中我们要尊重学生的个性特点，因人而异，鼓励学生画出富有个性的实物图、示意图、直观图、点子图、线段图等多种多样的形式，因需所画，真正有效帮助学生解决问题，画图的形式不一定苛求，只要清楚地表达数量关系即可。
师5：我觉得确实是这样的，学生受画规范图的影响，压抑了学生画图的兴趣与意识。我们放开手让学生去画的话，或许会有不一样的收获。
师2：我也搜集到了这样的资料：有这样的三个阶段：一自由画图阶段，初步尝试画图法解决问题。在这个阶段孩子自由发挥，他们的图有些是实物的，如他们在解决植树问题时就在本子上画一棵棵小树来帮助自己分析；也有些是线段实物相结合的，如在教学鸡兔同笼时会用圆表示兔和鸡，用线段表示鸡兔的，脚来解决问题等等。老师应该保护他们，鼓励他们，分享他们在尝试中体会到用图解题的快乐，和他们一起体念用画图法解题带来的成功感。二是规范画图阶段，初步具有画图法解题能力。三是脑中成图阶段，用画图法提高问题的解题能力。脑中成图看到条件,就能马上联系到图形,整个问题看完,就已经形成了文字条件与图形的转化,然后根据脑中的图来解决问题，从而从真正意义上提高了学生的解题能力，是用画图法解决问题的最高阶段。
师1：这是学生在规范作图的长期训练后,才有可能达到的效果。努力的方向和目标。让我们的孩子学会用线段图解题是最终目的。那么怎样达到这个目的呢？从低年级我们该做哪些铺垫呢？
师3：我认为习惯成自然。在教学中有意识用线段图教学，提高线段图在孩子面前出现的频率，让线段图深入孩子的脑海。当线段图在孩子面前出现的频率到了一定程度，让孩子说说你看到了哪些信息，是怎样看出来的？问题是什么？怎样读懂的？慢慢的学生知道了：在相差关系中短线表示小数，长线表示大数，两线比较多出部分是相差数。还知道实线表示存在，虚线表示不存在等等。
师2：在讲我们的集体备课《支出多少》时，按照我们提前备好的，学生边读题，我边画图，还让学生根据图复述了一遍题意，我觉得挺好的。看得多了，自然也就看懂了。
师5：我们可以不要求学生画线段图。但可以训练学生“ 看图编题，看图列式”。看图编题让孩子把看到的线段图通过语言完整的表术出来，编成一道道应用题。看图列式是让孩子根据线段图提供的信息列式解决其提出的问题。这样孩子读图能力能进一步提升，是对孩子识图能力的一个考验。
师3：《支出多少》这节课的练习我们设计的就是这样的两道看图编题，我觉得效果也挺好的，学生确实不会画，但是通过我们不断地在他们脑海中的刺激，学生已经能初步理解线段图了。不过还是因人而异，循序渐进吧！
师1：“受之于鱼，不如受之于渔。”教孩子解题还不如教孩子解题的方法，最后我把搜集到的资料和大家一起分享，希望通过我们的努力能如老师所说使我们的学生最终达到脑中成图阶段，从而从真正意义上提高了学生的解题能力。
张丹教授在书中谈到3个最基本的应用问题解决策略，招招是良方，句句是向导，让我久久回味。
画图策略，因人而异，因需所画 列表策略，因题而用，因思所需 模拟操作策略，因材施教，因势利导
重点说一下画图策略。画图策略利用图的直观表达问题中的关系和结构，化繁为简，利于提炼数量关系，起到理解、解决、反思和交流、发现等作用。如何培养学生画图的策略呢？
1、鼓励画图，发展画图意识。
教学中，鼓励学生运用图、表格、自然语言、符号等诠释自己对抽象概念规律的理解，在束手无策时，在迷惑不解时，在各抒己见时画图往往迎刃而解、以理服人。
2、重视学生自己的示意图。
每个学生的思维方式和学习风格不同，张丹教授认为画图只是一种解决问题的策略，我们要尊重学生的个性特点，因人而异，鼓励学生画出富有个性的实物图、示意图、直观图、点子图、线段图等多种多样的形式，因需所画，真正有效帮助学生解决问题，画图的形式不一定苛求，只要清楚地表达数量关系即可，我认为，针对学有余力的学生由直观到抽象，相机诱导逐步体会简洁性，更是关注不同学生之间的差异，使不同的学生得到不同的发展。
3、重视画图在解决问题和反思交流中的作用。
多给学生展示的机会，学生在尝试画图与分享的过程中，体会到创造的快乐与幸福。
4、重视画图中学生的数学思维。
5、重视数学思想的渗透，数形结合、对应、转化、假设、类比等，让图形架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。
【《解决问题的策略一一列举》教案】推荐阅读：
教案 解决问题的策略——画图06-25
解决问题的策略——倒推07-01
解决问题的策略列表11-19
对解决问题策略的思考06-22
解决问题的策略研究方案10-25
假设法解决问题的策略10-28
练习1解决问题的策略03-01
解决问题的策略替换教学反思12-08
《借助画图策略解决问题》的教学反思06-13
合作学习存在的问题及解决策略提纲11-14
