三年级数学上册《数学广角》教案（推荐12篇）
教学内容;人教版科书数学三年级上册P112例
1、例2 教学目标：
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
2．培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3．使学生感受到数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
4．使学生在数学生活动中养成与人合作的良好习惯，并初步培养学生表达解决问题的大致过程和结果
教学准备：教师用多媒体课件一套、每组学生准备一套衣服学具。
教学过程：
一、导入新课
今天笑笑要带我们去一个很有趣的地方！出示：数学广角。
二、情境一服饰搭配
1．探究：既然参加活动，就要穿得漂亮些。衣柜里有这样几件衣服，笑笑一共有几种不同的穿法呢？
（1）观察并同桌讨论
（2）小组合作，动手实践
老师为你们准备几种不同的搭配方法，每人选择一种搭配方法试试看。搭配的时候要注意怎么搭配才能不重复不遗漏。搭配 1
好的小朋友可以和你组里的小朋友说说你是怎样想的。看看你们组有几种不同的方法。等下把你们认为组里面最棒的方法推荐给同学。
2．归纳、演示：
搭配方法一：用学具摆一摆。先确定上装，再确定下装。或先确定下装，再确定上装。
搭配方法二：连线。
搭配方法三：列式
搭配方法四：用编号
[备选]若学生提出其他搭配方法，只要有道理都给予肯定。
3．小结：你们真能干，想出了这么多的办法，有的把所有的穿法都表示出来了，有的用画画的方法，有的用连线的方法，还有的用编号的方法，还有一些特别聪明的同学一下子算出了有六种穿法。而且一个都没有漏掉，也没有重复。那你最喜欢哪一种方法？为什么？怎么样才能做到不重复，也不漏掉？
不管是用什么方法只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
三、情境2--早餐搭配
1．出发前，笑笑的妈妈还为她准备了丰富的早餐（出示练习二十五中的第1题早餐图）
2．合理的早餐应该是一种饮料配一种点心，看看这儿共有几种不同的吃法？
3．学生独立思考
4．展示学生的方法，同时让学生说说自己的搭配方法。哪种方法更好？
5．如果加上一杯果汁，一共有几种搭配方法呢？同桌互相说说想法。
6．小结：生活中看似平常、简单的事情，都藏着数学知识，可见数学知识和生活的关系密不可分。学好数学知识，就可以解决生活中的许多问题！像这样的数学问题需要按一定的顺序思考，找出所有的搭配方法。
四、情境三--游玩数字乐园
1．探究：猜数游戏
这个数是由9、3、7这三个数组成的三位数，可以组成几种不同的三位数？
2.你能不能像刚才穿衣服，吃早餐那样按一定的顺序，不重复、不遗漏地写出这些三位数
3．独立思考
再四人小组交流，互相学习。
4．师生归纳：
同学们都能有条有理地思考，不错！介绍一下，你们是怎样想的？
这样想有什么好处吗？
5．小结：这三个数字可以有条有理、按一定顺序地进行排列。可以先定百位，再写十位和个位，这样写就不会重复、不会遗漏。生活中有许多像这样的“排列组合”问题。
6．确定范围：由9、3、7组成的最大三位数
五、情境四--活动乐园
笑笑要从儿童乐园经百鸟园到猴山（电脑出示练习二十五中的第2题）在媒体上出示编号①②③④⑤有几种线路可以选择
1．独立思考，指名回答。
你能简单地画一画吗？
2．师：是不是这6条路都要选呢？如果是你，你选哪一条？为什么？
师：对，在生活中，可以根据实际情况，选择一条最佳路线。
六、情境五--游戏乐园
（一）跑道问题
小军、小兵、小华要进行跑步比赛，一人一个跑道的话有几种不同的站法呢？
（二）词语搭配
“小”“大”搭配“河，树，山，船”你有几种搭配方法哪种方法好？
同学们能从不同的角度想出不同的方法，并且能从中选出最佳方案。真了不起！
四、情感沟通，全课总结：
1．本次数学广角，你玩得开心吗？你最感兴趣的是什么？从这里你学到了什么吗？
2．生活中经常会遇到，是不是所有的方案都要选择呢？怎么办？
通过“猜想--讨论--实践--汇报--比较--归纳”等环节，充分展开探索过程。学生可以有各自的表达方法，包括数学化和非数学化的表达方式，从而体现解决问题的多样化和个性化。通过进一步的活动，给学生一个比较广泛的问题，给学生探索的空间，初步培养学生有顺序、全面地思考问题，体验、经历数学活动的过程。
一、课前思考:准确把握教材, 架起编者与学生间思维的桥梁
1. 领会“数学广角”的编排意图
“数学广角”是人教版教材的一个亮点, 是向学生集中渗透数学思想方法的一个窗口。在这一板块中, 编者有意识地安排了丰富而又生动的内容, 如“分类”“找规律”“简单的排列组合”“烙饼问题”“植树问题”“鸡兔同笼”“抽屉原理”等, 这些内容编排的思维层次是从低到高, 从具体到抽象, 逐级递进、螺旋上升, 旨在向学生有计划、有步骤地渗透数学思想方法, 促进学生的思维发展。领会教材, 本课的目标定位是引导学生感知集合的思想, 并能利用韦恩图来呈现“集合”, 解决问题。
2. 明确“重叠问题”的编者思路
重叠问题从学生的日常生活中而来, 具有浓浓的“生活味”。教材是借助学生熟悉的题材, 通过统计表的方式列出参加语文和数学小组的学生名单, 让学生感到求出两个小组的总人数的结果与实际参加这两个课外小组总人数不相符, 由此引起学生认知冲突:为什么计算的结果比实际数量要多?由此让学生整理“重复”信息, 在解决问题中初步渗透集合的有关思想, 引领学生将信息整理成集合图, 再让学生理解集合图中的“交集”, 最后是应用集合图解决问题。整个教材编排体现了课堂的开放性和自主性。本课, 经历集合图的建构过程是教学重点, 也是渗透数学思想方法的重要途径。
3. 选择正确有效的课堂教学方法
三年级的学生正是思维从具体形象到逻辑抽象的过渡阶段, 在此之前, 虽然学生有一定的潜在的集合知识基础, 但对于集合思想特别是“交集”思想的认识还是比较抽象的。本节课的目标显然是要引导学生在生活经验中感受“交集”的含义, 并理解和运用韦恩图。根据这一教材和学情分析, 我决定采用“课前渗透—感知集合, 形成冲突—探究集合, 自主建构—体验集合, 内化应用—强化集合”为主线, 从学生熟悉的生活事例引入, 让学生在活动中自主探究, 合作交流、思考争论, 使学生内心处于一种“平衡—冲突—探究发现—解决问题—新的平衡”的构建主义学习过程, 实现有效教学。
二、课中思考:促进学习自主, 架起预设与生成间灵动的桥梁
数学思想方法不是一个灌输的过程, 而是一个习得的过程。课堂中, 我充分根据三年级儿童的认知特点和预设教案, 采用“活动”的方式, 引导学生在活动中习得“交集”的思想, 注重课堂生成。因此, 我安排以下四个板块:
板块一:课前渗透, 感知集合
(1) 猜一猜
课前我们一起来玩个“脑筋急转弯”的游戏。
师:两个爸爸和两个儿子去动物园, 每人买一张票, 可是他们只买了三张票, 这是为什么?
生:因为他们是祖孙三人。
师:用我们语文中的一组关联词来说就是:……既……又……
(2) 师小结:爸爸在这里表示有两个身份, 重叠了, 所以我们算人数时只能算一次。
(3) 板书课题:今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。 (板书:数学广角——重叠问题)
板块二:形成冲突, 探究集合
(1) 想一想
师出示三 (1) 班参加语文、数学课外小组的人数统计表。
师:从统计表上得到哪些数学信息?
生:语文小组有8人, 数学小组有9人。
师出示问题:参加语文、数学课外小组的同学一共有几人?
生:8+9=17人。
生:如果一个一个地数, 数出两个小组的总人数为14人。
(2) 引一引
师:数出来一共有14人, 但计算出来的结果却是17人。这是什么原因呢?请大家小组讨论一下。
生:因为有人既参加语文小组, 又参加数学小组。
板块三:自主建构, 体验集合
课件出示两个圆圈:红圈里表示语文小组的人, 蓝圈表示数学小组的人, 请同学们按照表格中的名单对号入圈。
(1) 说一说:红色圈子里表示什么?有几人?蓝色圈子里表示什么?有几人?
(2) 画一画:两组都参加的学生怎么表示? (思考如何画圈)
(1) 自主画图
师分析同学的作品, 并请该生说明理由;选择与课件相类似的播放并说明每一部分所表示的意思。
(2) 对比图表
师:同学们把表变成这样交叉的图, 你们更欣赏哪一个?为什么? (很容易看出重复部分)
(3) 介绍韦恩图:同学们研究得出的图, 在数学上叫韦恩图, 是由英国逻辑学家韦恩研究发明的, 被命名为韦恩图。有些数量不仅可以用统计表、统计图、线段图表示, 还可以用韦恩图表示, 它更加直观、形象。
(4) 人文教育:肯定学生的科学创造过程。
(3) 算一算:根据这幅图请同学们算一算, 语文和数学小组一共有多少人? (让学生自主解决问题)
生列式1:8+9-3=14 (人)
生列式2: (8-3) + (9-3) +3=14 (人)
生列式3: (8-3) +9=14 (人)
生列式4: (9-3) +8=14 (人)
师:计算有重复现象的问题时要注意什么?
生:重复部分只算一次。
板块四:内化应用, 强化集合
(1) 填一填:完成教材第110页第1题:把下面动物的序号填在合适的位置。
两个圈相交的部分表示既会游泳又会飞的动物 (天鹅) 。
(2) 做一做:完成教材第110页第2题。
编成现实情景题:学校文具店昨天进了铅笔、钢笔、练习本、文具盒和画笔, 今天又进了尺子、铅笔、钢笔、练习本和剪刀。小文具店这两天一共进了多少种货?
指名板演, 并说明算式的意义, 允许学生算法多样化。 (算式:5+5-3=7 (种) )
(3) 议一议:举例说出生活中像这样有重叠现象的数学问题。
三、课后思考:促进专业发展, 架起行动与反思间和谐的桥梁
集合是比较系统、抽象的数学思想方法, 对于小学生来说, 目前主要是在“数”中感知集合、理解“交集”。课堂中, 我注重抓住矛盾冲突, 引领学生去体会“交集”, 理解重复现象, 学生参与意识浓, 学习效果好。体现出两个特点:
1. 注重发展学生的数学素养
发展学生的数学素养是小学数学的终极目标。本课, 我采用“动手操作、自主探索、合作交流”等学习方式, 注重学生的经历与体验。在教学中, 当学生发现统计表上名单和总人数不符时, 我让学生先小组讨论, 然后再合作画一画, 用更好的方法来解决这个知识冲突, 从而进行韦恩图的教学, 让学生主动地参与到教学中, 并体现算法的多样性, 使之“发现数学信息、提出数学问题、解决数学问题”等能力得以促进和提升。
2. 渗透数学思想方法的学习
方法是学习之根本。本课, 我通过一系列活动:“猜一猜” (感知“集合”) 、“想一想” (形成冲突) ——“画一画” (建构“交集”) ——“说一说” (分析“交集”) ——“算一算” (概括“交集”) ——“填一填” (模仿习得) ——“做一做” (自觉应用) , 使学生对集合的认识逐步从“感知”阶段, 过渡到“探究”阶段, 再提升到“建构”阶段, 并进一步走向“应用”阶段, 从而经历了由“感知——体验——建构——运用”的数学思想方法学习的全过程。
第一次教学设计：
教学过程：
一、情境导入，揭示课题
1.创设情境，认识新朋友乐乐，开始出现一张图猜猜谁是乐乐。
2.跟乐乐进入数学王国碰到一扇密码门，密码是由1、2和3组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，通过密码门就能进入数学王国。
通过小组合作，交流汇报，学生板演，教师引导，得出三组不同的排列方法：
第一组：12、21、13、31、23、32学生介绍自己的想法。
教师引导：你先选了哪两个数字调换位置？再选了哪两个数调换位置？揭示调换位置法。
第二组：12、13、21、23、31、32学生介绍自己的想法。
教师引导：先选1固定在十位上，和剩下的2、3分别组成12、13；再选2固定在十位上，和剩下的1、3分组成21、23；然后选3固定在十位上，和剩下的1、2组成31、32。揭示固定十位法。
第三组：引导既然可以固定十位来摆数，那是不是也可以固定个位摆数呢？
得出21、31、12、32、13、23学生介绍自己的想法。
教师引导：这种方法先选1固定在个位，再选2固定在个位，然后选3固定在个位，分别和另外的两个数组成不同的数。可以把这种方法叫什么呢？揭示固定个位法。
教师小结：引导学生要有顺序的思考，才能不重复不遗漏。
揭示课题并板书：排列与组合。
二、探究新知
1.握手问题。进入数学王国，碰见两个新朋友，想跟他们握手表示友好，每两个人握一次，可以握几次。
2.吃点心问题。数学王国的小精灵看小朋友这么能干，来给大家送点心了，面包、包子、饼干，送给三个小朋友各一种，一共有多少种送法？
三、巩固学习
三个人拍照留念，可以怎么排位子？
四、小结
你学会了什么？
第一次反思：教学设计要从教材内容编排出发。
旧版人教版小学数学中数学广角中第一课时把排列与组合放在一起，而新人教版小学数学教材中，数学广角的第一课时只有排列，并没有组合的内容摄入。我在备课中，没有仔细研究新教材，理解新教材，把握手问题和吃点心问题放进了第一课时，这两个都是组合的典型例题，因此我做出了修改。而在一开始的导入中，我出示两个小朋友让学生猜谁是乐乐，这个知识点也不符合本课要求，因此删去。
第二次教学设计：
教学过程：
一、情境导入，揭示课题
（删去谁是乐乐这个环节，直接导入，进入密码门，其他一样。）
揭示课题并板书：排列。
二、探究新知
1.用红黄蓝三种颜色，分别涂头和身子，有多少种涂法？
（我的出发点是想创新，不用书中的涂北城南城的例子，又为了方便做课件，我设计了这样一个涂头和身子的例子。）■
2.考考你？用0、2、3能组成几个不同的两位数？
（这个例题也是在第一次试教中教研员指出的一个对于新知识的练习。）
三、提升拓展
1.三个人拍照留念，可以怎么排位子？
2.吃点心问题。（变成排列问题，三种点心按顺序先后吃，可以怎么选择？）
四、小结
说一说你学会了什么？
第二次反思：教学设计的案例要符合实际生活。
虽然这次试教发现了很多问题，但是其中给我印象最深的就是我设计的用红黄蓝三种颜色，分别涂头和身子，有多少种涂法的问题。我的出发点是想与众不同，没想到我的例题却出了问题，试问世上哪有红色的头蓝色的身子呢？这个问题确实没有任何实际的意义，也无法激起学生的学习兴趣。
数学来源于生活，寓于生活，并用于生活，因此，在数学教学中，老师要以生活为背景，真实的设计教学案例，使学生把数学和生活紧密联系起来。
第三次教学设计：
教学过程：
一、情境导入，揭示课题
揭示课题并板书：排列。
二、探究新知
1.考考你？用0、2、3能组成几个不同的两位数？
2.练习一：（课本中）用 红、黄、蓝 3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？
3.练习二：从读、好、书三个字中任选2个字，一共有多少种选法？
4.练习三：从读、好、书三个字中任选3个字，一共有多少种选法？
“梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出。”虽然本次上课并不成功，在教学中也有很多欠缺，但是这次经历却给我留下了无线的思考。我的每一次试教，对教学设计的每一次改动，对课堂的每一点冲动，每一点思考，每一滴努力的汗水都是一次次收获，无论将来怎么样，我都会用这样一种信念来坚持我的工作，成长我的专业素养。
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第112页及115页习题。教学目标：
1.使下属通过观察，猜测，动手操作，合作交流等活动，找出简单事物的组合数。2.通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。
3.结合具体情境，使学生经历解决实际问题的过程，进一步体会教学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。
4.使学生在探索规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。
教学重点，难点：
培养学生初步的观察分析和推理能力，以及有顺序地全面思考问题的意识。教具，学具准备：课件，每人一套衣服图片，作业练习纸，尺子。教学过程：
一． 激趣导入（播放歌曲）
师：同学们，认识这么久了还没握过手，咱们握个手吧。当我走到你身边请把手伸出来，和我握手好吗？绕全班一圈
握手。
师：清点握手人数。哎呀！老师和多少个同学握过手呀，已经数不清了。我应该按怎样的顺序握手才能很快知道我握过多少次手，你们能给老师想个好办法吗？
师：对，一个组一个组地握；先和男生握，再和女生握；一行一行地握 这都是按照一定的顺序来握手，只有像这样按一定的顺序去握，才能很快的知道总数。其实生活中还有很多像握手这样需要有序去做才能不重复，不遗漏，并很快知道总数(板书)的问题。这节课我们就来研究这类问题。（板书：数学广角）二． 自主探究
活动一：选衣服
师：同学们你们知道吗？南昌正在举办一场什么样的运动会（七城会）就是七城会使一位小朋友高兴极了，谁呢？一起去认识一下吧！（课件出示）
师：要回答这个问题首先要明白怎样才是一套？（用一件上衣搭配一件下装，就是一套，）哪他可以有多少种不同的搭配方法呢？
师：说说看，（生：6种）同学们都猜6种，哪大家是不是猜对了呢？我们动手摆一摆，配配套。师：老师为大家准备了学具袋，里面有衣服图片和练习纸，同学们一边摆，一边想，怎样才能做到不重
复，不遗漏，完了以后（出示练习纸）请用你喜欢的方式在练习纸上把不同的方法记录下来。
好,开始吧！
师：（巡视：有人开始记录了，噢早就记录好了，行动快的摆好放桌上。）师：请同学上台介绍记录。师：谁来摆一摆，再说一说。
师：他在介绍的时候，你们想一想：有没有重复的，有没有遗漏的。他是怎样做到既没有重复，也没有遗漏的？
生：他是按顺序来的。
师：怎么按顺序来的，继续说。。。。（他是用第一件上装与裙子和裤子搭配，再用第二件上装与裙子和裤子搭配。）
师：概括地说（出示课件）（他是先确定一件上装，再确定下装按
紫长裤
紫长裤
黄短袖
绿长裙
蓝长袖
绿长裙
红短裙
红短裙
有序的方法来搭配的。同学们真棒会概括了，这样就能做到既不重复，又不遗漏。）一共有几种不同的搭配方法？（6种）你是怎么算出来的？二三得六，会列算式吗？2×3=6（种），这就是算式法。他在介绍的时候用了什么方法（动作暗示：移动法和叙述法，过后就不好记）有没有不同的方法？ 生：还可以连线，师：你上来连一连，生：连。
师：（这就是连线法）他是怎样介绍的？
生：2表示两件上衣。3表示每件上衣搭配3种不同的下装，两件就有6种搭配方法。即：2×3=6（种）。（课件出示）
师：还有不同的方法吗？
生：用序号表示。先编号1、2、3、4、5、（1、3）（1、4）
（1、5）
（2、3）
（2、4）
（2、5）
师：现在我们不仅理解了摆法，而且还了解了不同的记录方法。
你们还会列算式。师：这些都是从先确定上装的角度出发来思考的，有没有思考角度不同的？ 生：（举手）
师：你是怎么思考的？
生：（。。。）
师：他是先确定一件（下装）与不同的（上装）搭配。再确定一件（下装）依此类推。。。也非常（有序手势指板书处），也做到了不重复，不遗漏。完整得出（6）种不同的搭配方法。怎样算出来的？二三得六，能列算式吗？3×2=6（种）3表示3件下装，2表示每件下装搭配2种不同的上衣。师：可不可以连线？ 生：可以，并连线。师：算式会列吧！
生：二三得六，这是口诀，写成乘法会不回？
师：像这样：上下装搭配的每种穿法需要两步来确定{一步是确定上装，一步是下装的确定。可以先确定上装，再确定下装，一共有：2×3=6；也可以先确定下装，再确定上装，一共有： 3×2=6（种）。其实，只要用上装数量乘以下装数量就等于总数。
师：通过刚才同学们有顺序的搭配，我们得出的结果是童童有6种穿法。
活动二：搭配早餐（115页练习1）
师：穿好了衣服，妈妈早就把早餐准备好了。你们瞧！（课件出示）师：注意饮料和点心必须各选一种。他的早餐有多少种不同的搭配？ 生：6种。
师：准备好尺子在练习纸上用线连一连。。。谁来说一说。生：细说
师：谁听明白了他这段话的意思？
师：能不能概括的说他先确定了（），再确定了（）。生：他先确定了（饮料），再确定了（点心）。师：一共有几种搭配（6种）
师：能不能用算式表示：二三得六，算式2×3=6，师：第一个2表示二种
饮料，第二个3表示
每一种饮料搭配3种不同的点心，三种饮料共有6种搭配。可以用乘法计算搭配方法的总数。师：还可以先确定（），再确定（）?
生：还可以先确定（点心），再确定(饮料)?
共有6种搭配。师：只要把饮料的数量乘以点心的数量就等于搭配方法的总数。
师：像：早餐搭配也有两步，{一步是饮料的确定，一步是点心的确定。可以先确定饮料再确定点心，一共有
2×3=6；也可以确定选点心再确定饮料，一共有3×2=6(种)。只要用饮料的数量乘以点心的数量就等于总数。
活动三：逛“七城会）主题乐园
师：吃完了早餐，妈妈带着童童来到（七城会）主题乐园。看，那儿已经有很多小朋友，非常热闹。他们正在探“迷”呢？主办方提出谁能有序而既不重复，又不遗漏的把所有从儿童乐园经百鸟园到猴山的路指出来就能获得“七城会”吉祥物popo的照片一张。
师：现在自己先在练习纸上画一画线路。画好后，想一想先说什么，再说什么。要有序哟！通常按先左后右，先上后下地顺序说。师：谁来有序的说一说。师：一共有几条不同的线路？ 你是怎么算的？ 列式是：2×3=6 也要分两步来完成：一步是从儿童乐园到百鸟园的确定，一步是从百鸟园到猴山的路的确定，先从儿童乐园到百鸟园，再从百鸟园到猴山，一共有几条路（用乘法）3×2=6（种）第一个数3 从儿童乐园到百鸟园有3条路，第二个数2表示每条路有2种不同的线路去猴山。其实只要用从儿童乐园到百鸟园线路数乘以百鸟园到猴山的线路数就等于总数。
活动四：拍照(P112“做一做”)
童童在主题乐园里结识了几位新朋友，他们决定到数学乐园拍照留念正好遇见聪聪和明明。师：他们说了什么？（出示课件）师：一共要照多少张？
师：先在练习纸上连一连，再想一想怎样有序的说 生：。。。。师：一共要照几张？
师：你是怎么算的2×4=8，2表示（）.4表示（）。师：还可以先确定（）再确定（）
你怎么算？各表示什么？
师：（生）也要分两步完成：一步是小精灵的确定，一步是小朋友的确定，可以先确定小精灵，再确定小朋友，一共要照多少张？（用乘法）2×4=8（张）；也可以先确定小朋友，再确定小精灵，一共要照4×2=8（张）
用精灵数乘以小朋友数等于总数。或第一步种数乘以第二步种数等于总数。
三． 全课总结
原来生活中的搭配问题有很多很多，像挑选衣服，搭配早餐，选择路线，拍照，：像这样，为完成一件事情，必须要经过m个步骤，（每个步骤不能独立完成这件事），完成第一个步骤有a种方法。完成第二个步骤有b种方法，完成第三个步骤有c种方法，那么完成这件事共有a×b×c种方法。这就是乘法原理。
活动五：拓展（参观个场馆）
童童拍完照片，就和妈妈一起去参观各个场馆，我们也去看看。球类馆，奥林匹克体育中心，瑶湖国际水上运动中心，南昌国际体育中心。同学们你知道吗？童童从球类馆到奥林匹克体育中心有5条道路可走，从奥林匹克体育中心到瑶湖国际水上运动中心有4条道路可走，从瑶湖国际水上运动中心到南昌国际体育中心3条道路可走。童童从球类馆经奥林匹克体育中心再经瑶湖国际水上运动中心到南昌国际体育中心，一共有几条道路可走？
应该有三步才能完成：一步是球类馆到奥林匹克体育中心的路的选择，二步是奥林匹克体育中心到瑶湖的路的选择，三步是瑶湖到南昌国际体育中心的路的选择。先球到奥，再奥到瑶，瑶到南，一共有几条线路？（用乘法）
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=60（种）板书设计：
选衣服
搭配早餐
实物纸板（连线搭配）图
选衣服
搭配早餐 算式：2×3=6（种）
2×3=6（种）说课材料
本节课是人教版小学数学三年级上册第九单元数学广角第一课时简单的排列。这节内容是在学生已经接触了一点排列与组合知识的基础上继续上继续让学生通过观察，猜测，实验等活动找出事物的排列数和组合数。课中我设计了四个活动：挑选衣服，搭配早餐。选择路线，拍照，参观线路，引导学生从生活经验和已有的知识出发，学习有序思考问题的方法，注重引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既加深对数学知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体会到数学的价值和感受“用数学”的愉悦。
通过这些活动让学生经历两种不同的事物进行简单的搭配的过程，学习有顺序有条理，由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。同时有助于提高学生的学习兴趣和主动性，激发求知欲，在实践操作中让学生体验“做数学”的快乐，培养学生的观察能力，操作能力和分析推理能力。教学反思：
本课未上完，归其原因有：
1、课堂评价太繁琐，应简洁。
2、新课内容重复讲了，应放手让孩子去做，去讨论。
3、教材不熟悉，没有吃透教材，应把衣服横着乱放成一排，（可以锻炼孩子的分类能力，进而进一步培养孩子的有序思维能力。）
4、课堂教学大概还要15分钟。可以把导入放在课前谈话导入，压缩课堂评价和练习的时间，重点应放在规律的总结上。
人教课标版教材五年级上册第七单元(p111—119)
教学目标
一、基础性目标：
1.通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2.让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。
二、发展性目标：.
1、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。
2、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重点：
1、了解邮政编码的结构，初步体会数字编码的方法。
2、了解身份证号码中蕴含的简单信息，加深对编码方法的理解。
3、掌握利用符号和数字组合编码的方法。
教学难点：
1、了解邮政编码的结构，初步体会数字编码的方法。
2、了解身份证号码中蕴含的简单信息，加深对编码方法的理解。
3、掌握利用符号和数字组合编码的方法。
教材分析：
1、“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的抽象、概括能力。
2、在日常生活中，数有着非常广泛的应用。让学生明确，数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的数学思维能力。
3、数字编码和我们的生活紧密相关，让学生通过生活中的具体事例，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，体会到运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。
4、通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。让学生体会到数学应用的广泛性，从而提高他们学习数学的兴趣和积极性。
教学建议：
1、恰当把握目标。
数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。
2、注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
教学中，教师要尽量从学生身边的具体事例来引入教学。同时，启发学生了解生活中的数学，比如通过调查了解邮政编码和身份证号码的含义，了解生活中的一些数字编码的意义等。
3、让学生动手实践，提供自主探索的空间。
学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。
万州区甘宁镇河口完全小学 刘仙树
教学内容：课标实验教材三年级下册第108一109页内容。
教学目标：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学准备：课件、同学姓名图片、教学过程：
一、智力游戏，激情导趣
老师知道三一班的小朋友最聪明，对不对？让我们一起来猜两个脑筋急转弯吧！（出示课件1）
1、小朋友排队做操，从前往后数小芳是第3，从后往前数她是第5，你猜这排小朋友共几人？（待学生说出答案后用课件演示）请看参考答案：由于小芳重复数了一次，所以只有7人。请看第二题：
2、两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，就顺利地进了电影院，你猜这是为什么？（同上）请看参考答案：妈妈既是妈妈也是女儿，只有3人。
二、借助熟悉题材，渗透集合思想
1、巧妙设疑，直观感悟
（1）谈话：三一班的同学们果然很聪明，真让老师大开眼界，老师还知道同学们有很多的兴趣爱好，谁能告诉老师你喜欢语文和数学的情况？(生答出)好！同学们有的喜欢语文，有的喜欢数学，有的两样都喜欢，生活当中像这样的情况是很常见的。今天，我们一起进入“数学广角”去感受感受吧！老师想进一步了解 1
你们每一个人，请允许我对你们进行小组调查，好吗？
（2）（每组将准备好的如例一的题卡分小组由第一个同学依次填好往后传，由最后一位同学交给老师，课件播放音乐）请拿出第一张题卡，每人分别自己喜欢的科目下面签上名字，两者都喜欢，两边都签。开始吧！
（3）（用投影展示）我们请这一组的同学将题卡交上来，让我们一起来统计喜欢语文和喜欢数学的人数（师在题卡后统计人数）喜欢语文的有（）人，喜欢数学的有（）人。
（4）孩子们，请仔细观察，根据表中提供的信息，你能提出哪些数学问题？ 生答：比多少，一共多少人……..（5）（刚才我们有同学提出了共有多少人的问题，共有（）人）可是，这个小组没有这么多人呀？请这一组的组长数本组的人数，有几人？问题出在哪儿呢？你看出来了吗？请你们在小组里讨论讨论。（指名汇报）
（6）学生汇报：我们通过讨论发现：统计过程中有学生既喜欢语文又喜欢数学，是重复的，重复的学生在统计时多算了一次，因此比实际人数多了，所以在计算总人数时只能计算一次，这样就不会重复计算了。（学生喊，老师在黑板上板书，先贴上学生姓名）大家一起先喊出两样都喜欢的同学名字，喜欢语文的还有……..，喜欢数学的还有…..（用红色和兰色圈起来）现在老师用红圈将喜欢语文的圈起来，用蓝圈将喜欢数学圈起来的，你发现了什么？（红圈和蓝圈相交了）那请问交叉圈中是喜欢……的，你明白了吗？
2、图示方法，加深理解
（1）那如果我们不用统计表，而用这样的圈来表示（黑板出示空白的集合圈）你会将你的名字贴到对应的位置吗？那好，我们还是请这个小组的每一位同学将 2
自己的姓名贴到相应的位置里去。其他组的在组内完成。（课件播放音乐，生依次将姓名贴上）
（2）你能说一说图中不同位置所表示的不同意义吗？（红圈、蓝圈、相交的圈）先请大家在小组里互相说一说，其他小组的说说本组的情况。我们先请黑板上这一组的派代表汇报。（包括表示什么和有几人）
（3）你们能列式求出喜欢语文和喜欢数学的共有多少人吗？（4）谁来汇报并说说你的想法。（板书算式）
如：8+9-2=15（人）我用喜欢语文的人数加上喜欢数学的人数再减去两样都喜欢的人数，就是实际人数。
（5）其他同学是这样吗？你还有什么算法吗？（根据汇报板书）
如：8-2+9=15（人）我用喜欢语文的减去两样都喜欢的就是只喜欢语文的人数，再加上喜欢数学的人数就是实际人数。
如：8+（9-2）=15（人）我先用喜欢数学的减去两样都喜欢的就是只喜欢数学的人数，再加上喜欢语文的人数就是实际人数。
如：6+2+7=15（人）先问6和7是怎样来的，我是用只喜欢语文的加上两样都喜欢的再加上只喜欢数学的，就是实际人数。
（6）同学真聪明，找到了4种不同的算法，为我们的聪明才智鼓掌加油吧！请其他组的同学按照我们刚才的方法计算出喜欢语文和数学的共有多少人？黑板上这一组的同学们可以帮一帮他们。
（7）请其余小组派代表汇报。（包括本组情况和列式）
（8）真不错！请同学们打开书，翻到第108页，看一看书，你还有什么疑问吗？
二、灵活运用数学思想方法解决问题
1、运用集合思想解决问题
（1）（情境出示课本P110第1题）你们学得可真棒！老师真高兴，小动物们也高兴地来到同学们身边，和你们一同学习呢！我们一起来看一看都来了哪些动物？（课件出示：学生喊出他们的名字）小动物们要考一考你们了不了解它们。（课件出示完成要求）（2）请大家先独立思考并完成在书上。（3）谁来汇报。（序号和名字）
（4）（课件演示）因为天鹅既会游泳，又会飞，所以我们将它移至交叉圈内。请问红蓝相交的圈内表示什么呢？你们填对了吗？没填对的可要仔细了。
2、（边演示边谈话）请继续看，文具店的阿姨昨天进的货有：今天进的货有：你们能算出两天一共进了多少种货吗？ 请独立思考并解决该怎样列式？
谁来汇报并说一说是怎样想的？
三、拓展思维，内化知识。
愿不愿意接受更难的挑战？请看问题：老师的文具盒里有4种文具，另一个文具盒里也有4种文具，请同学们猜一猜，两个文具盒里一共可能有几种文具？
1、先请同学们独立思考，再在小组交流并说清自己猜测的理由。
2、请同学们在自己的文具盒里摆一摆，验证一下自己的猜测是否正确。
3、教师课件演示各种可能出现的情况。（当两个文具盒里没有一种文具重复时，一共有8种文具；当两个文具盒里有一种文具重复时，一共有7种文具；当两个文具盒里有两种文具重复时，一共有6种文具；当两个文具盒里有3种文具重复时，一共有5种文具，当两个文具盒里有4种文具重复时，一共 4
有4种文具。所以一共有几种可能出现的情况？（5种）
四、联系实际，总结升华。
1、生活中还有类似的情况吗？（如：扫除、喜欢球类情况…….）（课件出示姚明和杨利伟的照片）生活中像内似的情况是很多的，老师再举一个例子，请看大屏幕，知道第一位的请举手，指名说出姓名，知道第二位的请举手，指名说出姓名，既知道刘翔又知道杨利伟的请举手，两者都不知道的请举手，（边统计人数边在课件上演示）要计算我们班的人数应该怎样计算？刘翔是中国第一位110米栏的奥运冠军，杨利伟是我国飞天第一人，他们都为祖国争了光，你们愿不愿像他们一样争做第一，那就请你们从今天开始向着自己的理想努力吧！
“长方形和正方形”是苏教版国标本教材三年级(上册)第六单元的内容，通过教学让学生在活动中掌握长方形、正方形的特征，探索、理解周长的含义及计算方法。
一、教材编写特点及教学建议
1通过比较，掌握特征。
找，让学生在熟悉的场所里找长方形、正方形，感知长方形、正方形的特征。一方面是让学生感受平面图形与现实空间的联系，更重要的是唤起学生认知的经验，充分感知长方形、正方形的特征。
折，通过折纸活动，认识长方形、正方形的特征。让学生在充分感知的基础上，通过观察、操作等方法探索并研究长方形、正方形的特征。教学过程中要让学生经历探究的全过程，可先让学生在小组内说一说长方形、正方形的特征，然后再通过折一折、量一量、比一比等操作来验证自己的想法，最后，整理自己的发现，归纳概括长方形、正方形的特征。
比，比较长方形、正方形的异同，体会长方形、正方形的联系。在归纳概括特征的基础上，让学生在教材中菜椒老师所提问题的引导下，开展小组讨论。通过比较交流得到长方形、正方形的相同点，再比较出不同点，并借此介绍长方形、正方形各部分的名称。在此环节中重在让学生体会到长方形、正方形之间的联系，但不要求学生形成正方形是特殊的长方形的认识。
2实例引入，认识周长。
本册教材中关于周长的意义，与以往教材的编排不同，教材中并没有出示完整的图形周长意义的描述，而是从生活实例入手，形象直观地让学生认识到物体某个面上一周边线的长度就是该物体某个面的周长，在此基础上通过“试一试”顺势迁移到平面图形的周长。这样的安排，一方面从学生熟悉的事物入手，激活了他们的生活经验；同时，游泳池池口的边线、树叶的一周等实例易于学生形成关于“周长”的清晰表象。另一方面，这样的安排，让学生经历一个从具体实物的某个面到一个平面图形的逐步抽象的过程，使周长的意义逐步得到拓宽，同时也使周长的意义更具现实的意义和价值，加深了学生对周长意义的理解。教学时，游泳池池口的边线可以动画演示，在演示的基础上说明这就是池口的周长。对于树叶的周长，可以先让学生在小组内指一指它的周长，然后想办法来测量它的周长。在小组内充分交流的基础上，让学生说一说测量树叶周长的方法，最后，再让学生实际围一围、量一量。对于P61的“试一试”，一方面重在周长意义的迁移，让学生明白平面图形周长的含义；另一方面要重在周长计量方法的转化，对于平面图形而言，可以绕一周量其长，也可以求各边之和。而这一转化，对后续长方形、正方形周长计算的学习十分有意义。
3计算周长，方法多样。
关于周长的计算，与以往教材的编排也有所不同。本册教材先是基于一个现实的、学生熟悉的篮球场周长的问题情境，让学生在解决问题的过程中掌握长方形的周长计算方法。这样的安排，不仅使学生掌握了长方形周长计算的方法，更重要的是在问题解决的过程加深了对周长意义的理解，让学生掌握了解决问题的方法，提高了解决问题的能力。
教学中，可先借用篮球场为背景的情景图(出示情景图时，先不出示长宽数据及所求问题)，引导学生提出问题，篮球场边线的长就是篮球场的什么?知道怎样的条件就可以求边线的长?在小组内说一说，当学生汇报交流后再出示：“长28米，宽15米，篮球场的周长是多少?”这样安排的目的，一是加深对周长意义的理解，二是让学生感受到知道长方形的长和宽各是多少就可以求出它的周长。对于怎样求篮球场的周长则放手让学生自主选择算法，让学生经历一个探索交流的过程。
对于正方形周长的计算，没有安排专门的例题进行教学，而是通过“试一试”，利用长方形周长计算的方法进行迁移，放手让学生自主探究，自主选择算法。
教学中重在各种方法理解与比较，让学生明白不管是哪种方法求长方形、正方形的周长，都是求它们4条边的长度之和。在这里，不要急于优化，更不要揭示周长公式，而是让学生在解决问题的过程中逐步加以完善。
当然，对于这部分内容的教学，在吃透教材的基础上，还可以选择一些其他的情景图进行教学。
4数学实践，综合开放。
“周长是多少”这一数学实践活动中，安排了围、摆、拼、量、估等活动，让学生在活动中巩固长方形、正方形的特征，加深对周长意义的理解，掌握求不规则图形周长的基本方法。教学过程中要让学生带着问题在小组合作中操作、探索、交流，教师在此过程中要着重引导学生加强比较、分析。
二、学情分析
本单元是在直观认识由线段围成的直线图形与掌握了长度测量的基础上进行教学的。学生对由线段围成的直线图形的形状，已经建立了初步的表象，能识别各种图形，并能在常见物体上找到这些形状的面，知道了这些图形可按边的多少进行分类。在这些图形中，对长方形、正方形的认识，较其他多边形则更为充分，一方面在日常生活中含有长方形、正方形面的物体很容易找到，另一方面，学生的生活经验也比较丰富，学生对它们的特征已经有了初步的感知，知道长方形、正方形各有4条边、4个角。另外，学生已经有了长度观念，形成了一定的测量技能，会估计一些物体的长度，并且积累了一定的有关图形折、拼、摆等操作的经验，所有这些都为本单元的学习提供了可能性和保证。同时，本单元所涉及的内容大量来自于学生熟悉的现实生活，解决的是现实生活中的问题，这样的安排激活了学生的生活经验，让学生在解决问题的过程中动手实践、自主探索、合作交流，经历知识的建构过程，从而增强探索意识，提高实践能力。
典型课例设计分析
教学内容：苏教版国标本数学三年级(上册)第63—65页“长方形和正方形的周长计算”例题和“想想做做”。
教学过程：
一、设疑激趣，引入课题
课件显示几幅有长方形也有正方形的图片：
图片1：本校学生为灾区踊跃捐款，图片2：人民军队奋勇战斗在抗震第一线，图片3：运送救灾物资的火车……
师：同学们，你们看到了什么?有何感想?(学生争相发言)
师：是啊!多么感人的画面啊!老师看到这些照片，心情和你们一样，非常激动。我想给每张照片都做一个木框，把这些照片挂在我们的教室里，激励我们好好学习，好不好?
师：老师这里有2米长的木条，想先给这张照片做一个木框(课件出示其中一幅长方形的照片)，够不够呢?大家可以小组之间讨论交流。
学生看图思考，小组讨论交流，反馈信息。
生1：需要了解边框一周有多长。
生2：需要先测量照片4条边的长，算一算总长度，再和2米比一比，就知道了。
生3：边框是一个长方形，可以先算出长方形的
周长，然后再比较。
师：边框有多长，就是求长方形的周长。那么，怎样求得这个长方形的周长呢?今天，我们就来研究图形周长的计算。
设计思路教者利用时事照片，创设情景，设置悬念。这样不仅激发了学生的学习兴趣，更为学习新知做好了认知上的铺垫，同时对学生适时适宜地进行了思想品德教育。
二、实践探索，学习新知
1长方形周长的计算。
师：请同学们观察这张长方形的照片，想一想它的周长该怎样求?现在你能求出它的周长吗?
学生小组讨论后汇报。
生1：不知道它4条边的长度，如果知道它4条边的长度，把它们加起来就可以了。
生2：其实，只要知道它的长、宽各是多少就行了，因为长方形相对的边的长度相等。
小结：知道了长方形长、宽的长度，就可以求其周长。此时，课件显示照片长35厘米、宽20厘米。
师：现在你能计算它的周长吗?请大家独立思考并计算出它的周长，然后在小组内交流。
交流汇报，生边说解法，边作出合理的解释。
生1：35+20+35+20=110(厘米)
周长=长+宽+长+宽
生2：35×2=70(厘米)20×2=40(厘米)
70+40=110(厘米)
周长=长×2+宽×2
生3：35+35+20+20=110(厘米)
周长=长+长+宽+宽
生4：35+20=55(厘米)55×2=110(厘米)
周长=(长+宽)×2
师：这4种方法虽然不同，但它们都是求了这张照片几条边的长度之和?
生：一周4条边的长度之和。
师：同学们想一想，知道什么就可以计算周长?刚才的4种方法中，你最喜欢哪种方法?你认为哪一种方法比较简洁?说一说你的想法。
学生在小组内交流。
师：通过计算，给这张照片做一个木框，2米长的木条，够吗?
生：够，因为这张照片的周长只有110厘米。而木条有2米，也就是有200厘米。
设计思路教者积极为学生创设主动学习的机会和自主探索的空间，通过独立思考、小组合作交流等活动，鼓励学生用多样化的策略解决问题。一方面。有利于培养学生良好的学习方法，培养学生的动手能力和概括能力；另一方面，还有利于培养学生的合作意识，达到学习互补的目的。
2正方形的周长计算。
刚才我们已经学习了长方形周长计算的方法．通过计算，用2米的木条给刚才的照片做木框，是够的。剩下的木条还能给另一幅照片(课件显示：一张正方形照片，它的边长是25厘米)做一个木框吗?
师：请同学们先估算一下，再思考怎么计算，最后请把你的想法在小组内与同学们交流一下。
实物投影展示学生的算法，并请学生说出自己的想法。
①25+25+25+25=100(厘米)
周长=边长+边长+边长+边长
②25×4=100(厘米)
周长=边长×4
师：这两种方法都计算了正方形的周长．你认为哪种更简洁?
设计思路教者利用知识的迁移，放手让学生自主探究，教学过程中，教者只要稍加点拨引导。这样设计，培养和锻炼了学生的类推、归纳能力，培养了学生估算意识和估算能力，另外，也较好地处理算法多样化与优化的关系。
三、联系实际。创新演练
1教材第64页“想想做做”第3题。
2学生从身边的实物(文具盒、课本等)中选出自己喜欢的，先估一估，再算一算它们的周长。
3校园里有一块长6米、宽4米的长方形花圃．为了美观，同时防止被践踏，要在它的四周围上栅栏。请你算一算，栅栏一共长多少米?如果花圃的一边借用一堵墙壁，又需要多长的栅栏呢?
4从一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少厘米?
5现有6个边长为1厘米的小正方形，你能用这些中的几个或全部拼成一个正方形或长方形吗?拼成的图形的周长是多少?做好后在小组内交流，你有什么发现?
设计思路教者适当改编教材，使学生联系生活实际体验周长。这些题目中有重视学生估计能力的培养，也有开放性的题目，培养学生思维的灵活性，同时也有对课本P65页第6题改编的题目。目的是鼓励学生大胆猜想，合作探究，让学生在具体操作过程中体验图形周长的变化规律。
【教学内容】
人民教育出版社义务教育教科书六年级上册P107例1,第108页“做一做”第1
题及练习二十二部分习题。
【教材分析与目标定位】
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例1以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础（如在第一学段要求学生通过观察形，学习数字，学习加减法，以及利用线段图解决简单的问题等等）。但纵观教材并没有系统的教学数形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一个利用图形直观形象的特点表示出数的规律的问题，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题上来，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下:
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生感受“数”与“形”紧密联系，体会有时“数”与“形”能互相解释，有时又能借助“数”解决一些与“形”有关的问题。
2．培养学生通过“数形结合”来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、直观图等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点是：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
【教学设计的基本思路】
为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：
1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处。
有时，仅仅通过图形本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而“数”的规律正是一种有效的桥梁。例1的教学就是如此，通过图形直观形象的牲征，让学生探索发现1+3,1+3+5,1+3+5+9这组算式加数的规律和结果的规律，从而让学生通过观察、操作、分析、归纳等得到这样一组数列求和计算方法，感悟数形结合的魅力。
2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。
在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。如：第108页中的第2题的教学，就直接出示题目，先让学生自己解答，然后结合图形引导学生从“形”的角度来阐述自己的想法。老师再结合学生的想法对照（课件）图形进行展示，学生可以进一步感受到“数形结合”的魅力！
3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容。
根据以作的教学经验，对于例1教学理解不透彻主要是两方面问题，一是不能通过这个例题很好地感受到“数形结合”的数学思想，另一个是判断这列数的个数，部分同学感觉困难。之所以出现这样的情况，我们认为，一方面是学生操作、参与不够，另一方面是对数列个数问题课堂讨论不够导致的。所以在实际教学中，除了注意前两方面外，我努力通过让学生先想像再拼摆验证，最后对照“数”、“形”让学生找联系的方式，从而达到让学生再次感受“数形结合”的思想的目标。
【教学过程预设】
教具、学具准备：课件。
教学过程：
一、激趣设疑，导入课题
教师：最近，老师发现了一个非常神奇的计算方法。什么方法呢？我发现：只要是从1开始的连续奇数相加，比如1+3，1+3+5（教师逐步板书在黑板上），像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程度呢？快到只要你们说出这个算式，老师几乎可以脱口而出的说出结果，你们相信吗？（不相信）好的！没关系。下面请两个同学出题考考我。为了证明我没蒙你们，我还想再请两个同学当场用计算器与我比一比。（学生出题，老师板书并说结果，另两同学验证）
教师：感觉老师算得快吗？你们真的想知道这个方法吗？（想）如果老师直接告诉你们这个方法就不好玩了。但老师可以给你们一点小小的提示：对于这串数的问题，我是借助图形来学会的。（板书课题：数
形）。这节课就让我们一起走进数形结合的世界，感受数、形结合的奥妙。
【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。
二、学习新知
1．数一数：（课件展示不同颜色凌乱的正方形）
师：有形吗？（有）什么形？（正方形）一共几个？
（课件分别展示凌乱的1个正方形，4个正方形，9个正方形，16个正方形。）师：你们是怎么样得到总个数的？（学生说加法算式）
2．摆一摆：动手操作
1）、师：对刚才的摆法，你们有什么感觉？（凌乱）。好的，老师先摆1
个的，很简单！那么1+3打算怎样摆呢？（学生动手操作）
这样摆的，结果怎么算？（2的平方）
解释一下为什么这么算？（每行两个，共两行，所以这样算）
3加在哪儿了？比划看看。
2）、那么1+3+5可以摆成一个什么样的图形呢？先请大家想像一下，再让学生上黑板操作。结果怎么算？（3*3）
师：看来，当个数逐渐增多时，这样摆成正方形，不但不凌乱，而且计算起来也比较方便哟！
师：这是一个边长为3的正方形。如果在这个基础上，要摆一个再稍微大点的正方形，请大家在头脑中想像一下，边长至少是几？还得增加几个小正方形？（然后让学生上台操作）
师：这次一共用了多少个小正方形？应该怎样计算?(1+3+5+7=4*4)
2、讨论
（1）、师：同桌之间相互讨论一下，这个算式里的1,3,5,7,4共5个“数”（老师加横线画出来），与左边的“形”是怎样结合的？
（2）师：这次用7个小正方形，摆在哪儿了？比划一下。用7
个小正方形摆了这个大正方形的两条边，一个正方形的边都是相等的，而7却是一个奇数啊？不可能吧！谁能说说怎么回事？
（3）、师：照这样一直摆下去，下一次我还要用几个小正方形？（9个）你是怎样知道的？（借助算式想到的）想象一下，摆出的是个边长是几的正方形？一共用了多少个小正方形？这个算式右边的“5”是什么意思？
3．说一说：交流规律。
师：猜一猜，下一个算式是怎样的？你们能模仿着再说几个吗？（汇报后由学生判断）
师：这些算式有怎样的规律？请同桌之间相互说一说。（规律分算式数字和结果两方面来说）。（从1开始的几个连续奇数相加，所得结果就是加数个数的平方）
师：这个规律你们以前都知道吗？（不知道）现在知道了吗？（知道）这中间谁帮了你们？（图形）
师：看来，有形，数才直观；有数，我们对形的研究才会更深入。
4．练习。（分小题逐一展示，分别解答）
（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（）；
1+3+5+7+…+99=（）
教师请学生独立完成，第一个可以全班核对答案，并说明理由，第二个可以先让不会的学生说说解答的难度在哪儿？再让学生讨论交流完成（规律和个数判断方法）。
（2）利用规律，算一算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。
1+3+5+7+9+…+（）=40×40
全班交流，请学生说明计算结果和原因。
5．小结。
教师：我们同学都很聪明，现在不但能很快算出从1开始的一些连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。
【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
三、练习巩固
课件出示教材第108页“做一做”第2题。（课件出示）
（1）教师：还想再挑战一下我们自己吗？（指着课件）下面的这个问题中有图形，也有数字。（指名读题）
（2）探究规律
师：这两种颜色的正方形个数之间？有什么关系呢？请同桌相互讨论看看。
看明白的同学说规律，教师同步课件演示。
（3）应用规律
师：照这样接着画下去，第6个图形中，红色和蓝色的小正方形各有多少个呢？（6个和18个）能解释其中的道理吗？
教师：现在都会了吗？照这样下去，第100个图形中，红色和蓝色的小正方形又各有多少个呢？
师：现在回想一下，刚才的这个规律，我们是怎样找到的？（借助图形）
师：看来数和形的关系的确挺紧密呀！
四、回顾反思
教师：今天这节课，当我们探讨到这儿的时候，能说说你们有哪些收获或者疑问吗？（学生相互补充）
老师：回想一下，在我们的数学学习过程中，“数”和“形”事实上是一直紧密联系在一起的。例如我们一年级认识大数时用到的小棒、计数器，后来认识分数用到的图形，以及分析应用题数量关系时用到的线段图等等，都是数形结合的实例。那么，数和形的关系究竟紧密到什么程度呢？看看我们现在请到的一位高人怎么描述的？（展示：数无形时少直觉，形无数时难入微
华罗庚，并补充：数形结合百般好，隔离分家万事休）。能用自己的语言说说你对这段话的理解吗？有同感吗？
板书设计：
数与形
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9=5×5
一、教材分析：
与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别:新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。
（一）主要变化
本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。
数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关的练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个圆片，第3个图比第2个图增加3个圆片，第4个图比第3个图增加4个圆片……这样依次下去，各个图的圆片个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，如果是第n个图，圆片的个数是1+2+3+4+…+n，等将来学习了等差数列的知识，就知道圆片个数是。
有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。
二、教学目标
1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。
2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。
三、教学重难点
自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。教学难点是体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
四、教学建议
1．注重让学生经历发现模式、应用模式的过程。
【数学广角】
1、烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
烙饼的时间
=
饼的张数
×
烙一面的时间
2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
教学内容：
第八单元“数学广角”P97例1。
教学目标：
1.通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数。
2、经历探索简单事物排列规律的过程。
3.培养学生有序、全面地思考问题的意识，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点：
探索简单事物的排列规律。
教学难点：
掌握排列不重复、不遗漏的方法。
教学准备：
每组三张数字卡片、课件。教学过程：
一、创设情境，导入新课
观看《喜羊羊与灰太狼》动画片。
二、探索新知
（一）初步感知排列
羊村大门提示一：大门的密码是由1和2组成的两位数。
1、生动手摆。２、汇报交流。
３、小结：这两个数的十位和个位交换位置就成了不同的两位数。
4、密码到底是哪个呢？ 提示二：不是12。揭晓答案：21。
（二）自主探究
狼堡大门提示一：密码是由1、2、3组成的两位数。
1、同桌合作，一人摆，一人记录。
2、汇报结果并展示。
3、师生共同归纳整理。
①固定个位法；②固定十位法；③交换位置法。
4、你更喜欢哪种方法？为什么？
5、超级密码现在有六种可能，到底是哪个呢？ 提示二：十位和个位相加是5，并且个位是2。
揭晓答案：32
（三）知识巩固
1、用数字3、5、7能组成几个两位数？用你喜欢的方法写下来。
2、用数字0、2、3能组成几个两位数？
3、比较它们的不同。
三、联系生活，应用拓展
（一）抽奖活动：中奖号码是由数字2、5、7组成的两位数。
1、学生上台抽奖。
2、喜羊羊的中奖号码：是由这些数字组成的最大的两位数。
3、沸羊羊的中奖号码：是由这些数字组成的最小的两位数。
4、暖羊羊的中奖号码：十位上的数字减去个位上的数字得3。
（二）排队照相：
1、喜羊羊、沸羊羊和暖羊羊三只羊排成一排合影，有多少种排法？
2、如果暖羊羊不在排头，喜羊羊不在排尾，一共有多少种排法？
四、总结延伸，畅谈感受
这节课你有什么收获呢？
五、布置作业
单元目标
1、通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2、让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。
3、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。
4、 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学建议
1． 恰当把握教学要求。
2．本单元内容可用3课时进行教学。
第一课时
教学内容： P111～P113以及相应的练习。
教学目标：
1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码不仅能表示数量和顺序,还可以用来编码。了解编码思想在解决实际问题中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，了解邮政编码的结构和含义，初步体会数字编码的方法。
3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重点：初步了解邮政编码的结构和含义，体会数字编码在实际生活中的应用。
教学难点：体会数字编码的方法。
教学具准备：
1、一个邮寄过的信封。
2、调查了解本地邮政编码、本校邮政编码、几个电话号码、几个车子牌号分别是什么？它们分别是怎样编排的？邮编查询网址：www.yb21.cn/
教学过程：
一、谈话引入
同学们，我们班有多少人？老师点名时，除了直接叫你们的名字外，还能怎样来区分班上的同学呢？
对！每个同学都有一个相对应的学号。看来数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。[揭示课题]
二、新课学习
1、同学们邮寄过信或收到过信吗？
编写这本教材的编辑室的叔叔阿姨们经常收到来自全国各地读者的来信，拿出已写好封面的信封，仔细观察，你发现什么？同桌互相说说。信封左上角那排数是什么？（邮政编码）
你们知识这些信件是如何传递的吗？（出示例1下面寄信的流程图）师：把信件投入邮筒后，邮局把收集起来的信件通过机器分拣，机器是根据每封信上的邮政编码进行分类的，再把信件传递到收信人所在地的邮局，最后由邮递员根据具体的地址来投递信件。
2、探索邮政编码的结构
（1）湖北省襄樊市441000、湖北省十堰市44、湖北省宜昌市443000、湖北省荆门市448000
北京市朝阳区100176、北京市海淀区102206、北京市宣武区100073、北京市石景山区100036
宁夏回族自治区银川市750000、宁夏回族自治区中宁县751200、宁夏回族自治区吴忠市751506、宁夏回族自治区固原市756301
观察以上这些地区的邮政编码，你发现了什么？
师：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省、直辖市或自治区。我国有23个省，5个自治区（西藏自治区、新疆维吾尔自治区、广西壮族自治区、宁夏回族自治区、内蒙古自治区）4个直辖市（北京市、上海市、天津市重庆市）。请大家回答这里邮编的前两位43、10和75分别代表什么？
师：湖北省较大，所以仅用44还不够，因此湖北省的省级代码有两个，除了44，还有43。
(2)湖北省荆门市沙洋县五里镇448268、湖北省荆门市东宝区448151、湖北省荆门市掇刀区448002
观察以上邮编，猜一猜前三位表示什么?前四位呢？
师:前三位表示邮区，这里的448就表示湖北省的荆门邮区。前四位表示县（市），如这里的4482就表示湖北省荆门市沙洋县邮局。你能与同桌说一说其它两个邮编前四位分别表示什么吗？（如有条件可通过课件了解湖北省中的不同邮区。）
（3）湖北省武汉市江岸区武汉市二七邮政支局 430012
湖北省武汉市江汉区武汉市双洞门邮政支局 430022
湖北省武汉市硚口区武汉市武胜路邮政支局 430030
湖北省武汉市汉阳区武汉市钟家村邮政支局 430050
湖北省武汉市武昌区武汉市中华路邮政所 430061
湖北省武汉市洪山区武汉市水果湖邮政支局 430071
湖北省武汉市青山区 武汉市红钢城邮政所 430080
师：最后两位数字表示的是该邮局的投递局或邮政所。
（4）请大家打开书113页，找到上面的邮政编码。这是表示谁的邮政编码？同桌交流各个数字所表示的含义。（注意结合收信人的地址来说）
结合发信人的地址你们能说一说100081表示的含义吗？
师说明：由于北京是我国四个直辖市之一，所以它的邮编第三位和第四位数字都是0，只有81是表示投递局。我国还有3个直辖市，他们的邮编分别是上海市200000；天津市300000；重庆市400000。如果是省会城市，他们的邮编第三位第四位也均为0，如江苏省南京市210000；广东省广州市510000；四川省成都市610000；辽宁省沈阳市110000。
三、巩固练习
1、你还收集了哪些邮政编码？它们是怎样组成的？和同学交流一下。
我们学校的邮政编码是多少？它们是怎样组成的？
机器怎么能根据邮政编码的数字进行分拣呢？
师：当今，社会已进入信息时代，时间就是生命，效率就是金钱，推行邮政编码为了实现信件分拣自动化。信函自动分拣机可以通过拍摄到信封上的邮政编码，通过皮带传输和机械手把信函放进特定邮政支局的信格里。机械分拣可比人工分拣的效率提高10倍多，这样就大大提高了信件传递的速度。
2、生活中的编码很多，你还知道哪些？（电话号码、车牌号``````）
四、全课小结：
同学们，通过今天的学习你知道了什么？收获有哪些？还有什么不明白？
五、作业：书P118第1、2题。
教学反思：
虽然在此之前已经听过多节有关的研讨课,但临到自己教学时才真正体会到本课教学的艰难。
一是信息化时代对邮政编码的冲突。其实我在教学前也仅仅只知道学校和家庭住址的邮编，至于邮政编码的结构含义等是完全陌生。在课堂前测中了解到，全班仅3人有写信寄信的经历（这三名学生的老家都远离湖北省），他们知道老家的邮编，全班有半数左右的家庭收集不到已经邮寄过的旧信封。可以说在学习本课前师生对邮政编码都是知之甚少，教师本身都只“半勺水”，何以给学生“一杯水”?
虽然在课前布置学生收集了一些有关邮政编码的知识，自己也进行了大量的查询，但在实际教学中仍旧倍感吃力。如有学生质疑“为什么书上北京人民出版社的邮编是100008，它的第三、四位都是0呢”；“为什么我们学校的邮编4300XX第三、四位也是0呢”；“邮区是不是指什么市？”“邮区与市、区、县有什么关系？”一个接一个问题“炮轰”过来，着实招架不住。
二是对教学方法的争议。有的教师认为这是一节以讲授为主的内容，还有的教师认为这是一节以观察发现探究为主的内容。常规课老师们往往选择前者（因为高效），比赛课或研讨课老师们往往选择后者（因为充分体现了学生主体地位）。那么到底选用哪种方法能够在常规课内既在有限的时间内高效完成教学任务，又能充分发挥学生的主动性呢？我选择了以后者为主，适时辅之以讲解，效果还不错。学生学习积极性高涨，思维很活跃。
备注：
1、编码与大数的区别。大数和编码的位数都很多，但是编码不是大数，可以问学生“编码是一个大数吗？是一个多位数吗？”要让学生搞清楚这一点。邮政编码不能说是6位数，而应该说是“由6位数字组成”。
2、什么叫邮区?邮区或称邮界。指邮政机构进行邮政服务所划分的区域。邮区不是行政区,不分级
第二课时
教学内容： P114～P115以及相应的练习。
教学目标：
1、掌握身份证的一些常识及其编码的科学性，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，解决简单的实际问题，培养学生探索知识的兴趣和解决实际问题的能力。
3、感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习编码、应用编码的意识。
4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重点：探索身份证编码的特点。
教学难点：学会数字编码的基本方法。
教学具准备：
1、翻看户口簿上自己的身份证号码是多少？
2、了解父母的身份证号码并了解身份证号码是怎样组成的？
3、师准备一张身份证。
教学过程：
一、情景引入：
一个小偷拿着假身份证取钱时，很快就被银行工作人员发现，报警后将其抓捕。你知道其中的原因吗？
师：看来身份证是一个很重要的证件，那身份证上都有哪些信息呢？它到底有什么作用呢？今天我们就来学习身份证号码是怎样组成的。（板书课题）
二、学习新知：
1、请同学们拿出自己课前准备的身份证号码记录表，说说自己从收集的身份证号码中了解了哪些信息？（教师巡视）
2、师生共同学习身份证上的编号是怎样组成的？
（1）指名介绍身份证号码中自己知道的某些数字表示的意思
（2）你还知道其他的号码有什么意义吗？
（3）师根据学生的介绍补充和小结：
实际上，身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代号，行政区代码它只记录到省、市、区（县）。前两位表示省，接下来两位表示市，再后面两位表示县或区。第7至14位为出生日期码，第7至10位表示年份，11、12位表示月份，13、14位表示日期。第15至17位为顺序码，表示同一地址所在范围内对同年同月同日生的人编写的顺序，单号分给男性，双号分给女性。第18位为校验码。
（4）从身份证号码中你能获得哪些信息？
4、同学们，跟你们一样，小明课前也收集了爷爷、爸爸和妈妈的三个身份证号码，但是他不记得这三个号码是谁的了，你能帮帮他吗？
511182197302110031
518182197604280022
510182194712260011
5、区分新旧身份证号码
同学们收集的身份证号码都是18位吗？知道哪一种是新型身份证码？
师：比较一下，新型身份证号码跟旧身份证号码有什么不同？为什么？
师：新身份证号码把出生日期的年份写完整了，最后多了一个校验码。
三、巩固练习：
1、完成P115的做一做。
2、介绍自己感兴趣的编码中的每个数字的意义。
四、全课小结：同学们，今天我们学习了什么？你知道了什么？你还想告诉大家一些什么知识？
五、作业：到图书室去了解一下图书管理员是怎样给众多的图书编码的？
板书设计：数字与编码--身份证
42 01 03 19750802 122 X
省 市 区 出生日期 顺序号 校验码
教学反思：
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