公倍数和最小公倍数教学设计（精选16篇）
[教学内容] 苏教版小学数学五年级下册第3单元P22-23 [教学目标]
1、结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的意义。
2、探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。[教学重点]
学会用列举法找出两个数的最小公倍数。[教学难点] [教学目标]
理解公倍数、最小公倍数的意义。[教学过程]
一、以趣激疑
比比谁的声音亮?请两组学生报数,并请报到2、3倍数的同学分别起立。问:你发现了什么?为什么有些人起立了两次?让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。
【设计说明：教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。点评：教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过游戏，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学习数学，同时使本课的数学知识赋予一定的价值】 师多媒体出示：
2的倍数：2、4、6、8、10、12、14„„ 3的倍数：3、6、9、12、15、18、21„„
师:像6、12、18、24„„既是2的倍数又是3的倍数,我们就可以说6、12、18、24„„是2和3的公倍数。(师板书“公倍数”)师:同学们,今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。
二、主体探索
1、ppt出示例1
师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？
2、合作交流，动手操作（通过上百度网搜索）
我们每一对同桌都准备了一张方格纸和一些长3厘米、宽2厘米的长方形，下面就用这些长方形来代替瓷砖在方格纸上来摆一摆、画一画或直接算一算。
3、汇报交流 师出示：
2的倍数：2、4、6、8、10、12、14„„ 3的倍数：3、6、9、12、15、18„„ 2和3的公倍数：6、12、24„„
这里有最大的公倍数吗?没有，为什么呢？（指名回答）那有最小的吗？给他起个名字啊？(导出最小公倍数)说明几个数的公倍数在没有规定范围内是无限的。
4、明确意义
师提出问题：为什么不能铺成边长是8厘米的正方形？除了能铺成边长是6厘米的正方形之外，还可以铺成边长是多少厘米的正方形？最小是多少厘米？你发现能铺成的正方形的边长有什么特点？
师：通过刚才的报数和铺正方形的过程，现在谁能用自己的话说说什么是公倍数和最小公倍数？
三、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1、自主探索。
师：同学们已经知道了什么叫做公倍数和最上公倍数，那么，怎样求两个数的公倍数和最小公倍数呢？
提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
【设计说明：通过百度能直接说明摆放过程便于理解，鼓励学生用自己的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，并在比较中，学会择优。】
2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。
3、用集合图表示。
师：谁愿意把自己的方法和大家进行交流交流？（指名）
生1：我先找出6的倍数，再找出9的倍数，然后把它们相同的倍数圈出来。（在展台上展示）
师：有不同的方法吗？（指名）
生2：我是先找出6和9的第一个相同的倍数18，然后用18分别乘2、3、4„„，就可以找到6和8的很多公倍数。
师：刚才这位同学说的第一个相同的倍数18，其实就是6和9的最小公倍数。只要找出几个数的最小公倍数，用它分别去乘2、3、4„„，所得的积一定是它们的公倍数。
启发思考：你能找出6和9的最大公倍数吗？为什么？ 生：不能。因公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。
师：同学们求公倍数的这些方法都很好。请课后再去查查资料进一步研究。除了这些方法之外还有别的方法吗？
【设计说明：进一步启迪思维，在此基础上，揭示最小公倍数的含义，帮助学生更加直观的理解概念，感受数学方法的严谨性。】
4、完成“练一练”
完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？
四、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
1、练习四第1题。
提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？ 师：如果以后让你找两个数的最小公倍数，你会怎么做？ 四：检查点拨
1、快速找出下面每组数的最小公倍数。
3和2（）3和4（）2和6（）8和9（）
12和36（）9和5（）
（如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是他们的最小公倍数；）
2、师：运用公倍数的知识，可以解决许多生活中的实际问题。有一个长为4厘米宽为3厘米的长方形能铺满边长是几厘米的正方形？
【设计说明：通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。】
五、反馈强化 求三个数的公倍数
六、回顾知识 总结提高
回顾全课、整理知识，说说你有什么收 【设计思路】
（一）教学片段一：创设问题情境，引入新课内容。
谈话：暑假期间，小军和小刚都去参加足球训练。小军每3天去一次，小刚每4天去一次。8月1日两人都去，多少天两人再次一起参加足球训练?你能猜出来吗?老师就能很快猜出多少天两人再次一起参加足球训练。(12天两人再次一起参加足球训练。)
引入：此时，你们可能在想，老师真棒。其实，老师是根据3和4的公倍数、最小公倍数推想出来的，要是你们学过两个数的公倍数和最小公倍数，也能猜出是多少天，也会像老师一样棒。(板书：公倍数和最小公倍数)
（二）教学片段二：经历操作活动，认识公倍数的含义。
1. 操作演示。
出示例1：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形。
提问：能铺满哪个正方形?让学生动手拼一拼、说一说。
学生独立活动后，多媒体演示：用长3厘米、宽2厘米的长方形分别铺边长6厘米和8厘米的正方形。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么?(用长3厘米、宽2厘米的长方形正好铺满边长6厘米的正方形，但不能正好铺满边长8厘米的正方形。)
讨论：为什么铺边长6厘米的正方形正好铺满，铺边长8厘米的正方形却不能正好铺满呢?小组讨论，汇报交流。( (1) 直观演示; (2) 算式表示：6÷3=2, 6÷2=3;8÷3=2……2, 8÷2=4)
谈话：我们来看算式，6除以2和3没有余数，8除以2和3却又余数。说明正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满8厘米的正方形。
2. 展开想象。
提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形?小组交流。
学生可能出现的答案有：
(1) 能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。
学生回答后，提问：你是怎么想的?(让学生再次明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。)
(2) 能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。(如果学生说不出来，可提问：6、12、18、24……这些数与2有什么关系?与3呢?)
3. 揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。说明：一个数的倍数的个数是无限的，两个数的倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号来表示。
反思：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明了什么?(8不是2和3的公倍数)
（三）教学片段三：探索列举方法，找出公倍数和最小公倍数。
1. 自主探索。
出示例2:6和9的公倍数有哪些?其中最小的公倍数是几?
提问:你能试着找一找吗?让学生自主活动, 汇报交流。
学生可能想到的方法有：
(1) 依次分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数。提问：你是怎么找到6和9的公倍数的?又是怎样确定6和9的最小公倍数的?(板书：6的倍数有6、12、18、24、36…，9的倍数有9、18、27、36…，6和9的公倍数有18、36…，6和9的最小公倍数是18。)
(2) 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
(3) 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
比较：第二种和第三种方法有什么相同的地方?你觉得那种方法简捷一些?让学生说一说。
指出：6和9的公倍数有18、36、54…，6和9的最小公倍数是18。
2. 用集合图表示。
出示集合图：
提问：左圈表示什么?右圈表示什么?左边可以填哪些数?右边可以填哪些数?中间相交的部分表示什么?里面可以填哪些数?小组讨论后完成集合图。
让学生说一说6的倍数、9的倍数、6和9的公倍数及6和9的最小公倍数。
3. 做“练一练”。
要求：(出示数表)先在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”，然后填空。
交流：2和5的公倍数有什么特点?(是10的倍数，个位是0的自然数。)
二、教学片段反思
（一）情境创设、巧妙设疑能激发学生学习数学的兴趣。
心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。数学学习必须从学生身边的生活情境和学生感兴趣的事情出发，为学生提供参与的机会，使学生体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。课的一开始，就创设了一个生活情境。暑假期间，小军和小刚都去参加足球训练。小军每3天去一次，小刚每4天去一次。8月1日两人都参加了足球训练，多少天两人再次一起参加足球训练?让学生猜一猜是多少天，老师能很快猜出，原来是根据3和4的公倍数、最小公倍数推想出来的，从而激发学生的学习热情。正如爱因斯坦所说：“兴趣是最好的老师。”一旦学生对数学感兴趣，他们就会乐意地去学习，积极地去思考。
（二）实践操作、体验过程是学生学习数学的有效途径。
新课标准指出，数学教学活动要让学生经历实践操作、体验获得知识的过程。教学例1时，教师引导学生动手操作，用长3厘米、宽2厘米的长方形分别铺在边长6厘米和8厘米的正方形上，发现正好铺满边长6厘米的正方形，却不能正好铺满边长8厘米的正方形，让学生充分感悟6既是2的倍数，又是3的倍数;8虽是2的倍数，但不是3的倍数。也就是说，6是2和3的公倍数，8不是2和3的公倍数。因此，实践操作、体验过程有助于学生学习数学。
（三）自主探索、合作交流是数学学习活动的重要方式。
《数学课程标准》强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在例2的教学中，学生能够自主探索，找出6和9的公倍数、最小的公倍数。学生能够合作交流，找到两个数的公倍数所用的几种方法，并获得比较简洁的方法。通过交流，学生能够用集合图表示两个数的倍数、公倍数。一方面，学生在探索过程中形成自己对数学的理解。另一方面，在与师生交流的过程中，逐渐完善自己的想法。自主探索、合作交流，既发挥了个体作用，又发挥了群体效应。从而大大提高了课堂教学质效。
摘要：小学数学教学具有灵活的特点, 小学数学的知识面不宽, 掌握起来不难。这要求老师采用正确的教学方法传授知识准确, 且教学方法要灵活多样。特别是公倍数和最小公倍数的教学, 对教师提出的要求更高。要求老师要准确地创设情境, 引入课题, 在教学过程中要积极引导学生思考和主动参与学习。
人教版数学五年级（下）
二、教学目标
1.让学生通过动手操作理解公倍数和最小公倍数的意义，在表示倍数和公倍数时进一步体会集合思想。
2.掌握求两个数的最小公倍数的方法。
3.在具体的情境当中体验最小公倍数的实际应用，感受数学的价值。
重点：理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
难点：会用求两个数的最小公倍数的方法解决实际问题。
三、教学过程
游戏引入
师：咱们先来玩个拼图游戏，每张桌面都摆着两个正方形，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米。桌面还放着一叠长3厘米，宽2厘米的小长方形。请你选择一个正方形，将小长方形铺在它的上面，要正好铺满，没有空隙。同桌合作完成就举手示意，开始。
学生操作，教师巡视。
师：你们选哪个正方形？说说你的理由。
生：我们选的是小正方形，因为6既是2的倍数，也是3的倍数，这样才能刚好铺完。
生：大正方形的边长是8厘米，8是2的倍数，但不是3的倍数，所以大正方形不合适。
师：也就是说得考虑正方形的边长与小长方形长，宽的关系咯？
生：正方形的边长必须是小长方形长与宽的公倍数。
师：刚才他提到了一个新词叫什么？
生齐答：公倍数。
师：你懂它的意思吗？
生：几个数共有的倍数。
师：那用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片还能刚好铺满边长是多少厘米的正方形？
生：12厘米，18厘米，24厘米
师：12，18，24等这些数就是2和3的公倍数，在生活中，公倍数有很多用处，那怎样找出两个数的公倍数呢？
教学意图：选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，让学生通过操作领会公倍数的含义。通过学生动手操作，加深对概念的理解，体会公倍数的意义。使学生在有效地操作中发现和感悟。
四、教学例题
出示例题：找出6和8的公倍数。
1.尝试解题
师：可以用什么方法找？
生：列举法，筛选法。
师：这些方法在之前学习什么的时候也用过？
生：找公因数的时候用过。
师：太棒了，能学以致用。
师：下面就用你喜欢的方法找出这两个数的最小公倍数。
学生独立完成。
学生汇报并板书。
师：谁能用韦恩图把这些信息呈现出来。
学生板演。
师：在填写韦恩图的时候要注意什么？
生：不能把公倍数写重复了。
生：我有个好办法，先把公倍数填好，再填它们独有的倍数，这样就不会出现重写的错误。
师：这个做法很好。
2.观察探究
师：从6和8的公倍数中，你发现什么？
生：有最小公倍数，没有最大公倍数。
师板书：最小公倍数
师：什么是最小公倍数？
生：公倍数中最小的那一个。
师：还能发现什么？
生：公倍数是最小公倍数的倍数。
师：也就是说，只要知道这两个数的最小公倍数，便可以得出它们其它的公倍数了，太好了，规律能帮助我们更快地解决问题，不是吗？
教学意图：让学生通过观察思考，自己发现规律，通过交流互动总结规律，最后老师加以归纳概括，加深对规律的认识，苏霍姆林斯基曾说过：人的内心里有一种根深蒂固的需要——总感到自己是发现、研究、探寻者。作为教师要给学生留出思考的时间和空间，培养他们独立思考和发现问题的能力。
师：刚才我们提的最小公倍数，请你找出下列每组数的最小公倍数。
课件出示练习：
请你找出下列每组数的最小公倍数。
12和36 5和25 3和11 8和9
学生独立完成并汇报。
师：分小组讨论，你发现了什么规律？
教学意图：在课堂上，要给学生交流讨论的空间， （下转第43页）（上接第39页）合理有效地组织学生进行合作学习，有助于每个学生在小组里充分发表自己的观点和见解，有助于学生通过认真倾听别人的想法来弥补自己的不足，有助于培养学生的团队意识和合作精神。
生汇报归纳：当两个数有倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，它们的乘积就是它们的最小公倍数。
师：你们是善于观察和思考的孩子，是的，当要求两个数的最小公倍数时，先判断它们是否有倍数关系或者是否是互质数，如果不是这两种特殊关系的话，再采用列举法和筛选法找它们的最小公倍数。
师：大家应该还记得，之前找两个数的最大公因数时，用到的短除法和分解质因数的方法，不知这两种方法可否用到找最小公倍数中呢？试一试。
学生尝试用这两种方法找最小公倍数。
教学意图：把短除法和分解质因数的方法在这里教学，关键是让学生体会找最小公倍数的方法还有许多，让这个环节更突出，而不与之前公倍数的教学环节混淆，使学生在头脑中有个清晰的认识。
生板书
师：看来是可以的，这几种方法比较，你喜欢哪一种？为什么？
生1：我喜欢列举法，容易懂。
生2：我喜欢短除法，简单快捷。
教学意图：解决问题的方法是多种多样的，这里不限制学生的思维，让学生自己选择适合自己的方法来解决问题，使学生的个性得到尊重和发展。
3.练习巩固
（1）找60和42的最小公倍数；（2）完成课本91页练习十七的第三小题。
学生独立完成，集体订正。
拓展应用
小明每3天去一次图书馆，小华每4天去一次图书馆，4月3日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？
学生独立做题，集体交流。
教学反思：教师在课堂教学中要实事求是地从学生的实际情况出发，真正关注学生的发展。尽量避免华而不实的教学设计，我本人更喜欢有效而简单，切合学生实际的教学设计。因此，我立足学生的思维特征，通过动手操作，理解公倍数的意义，从观察与比较中得出最小公倍数，蕴含在其中的规律由学生们通过分组讨论以及集体交流得出。数学课要上出数学味，在学习数学的过程中，教师要注重提升学生的思维水平，促进学生积极有效地思维，数学思想方法的渗透也是非常重要的。在课堂教学中，我注重学习方法的引导，把学习的主动权还给学生，由学生自己探寻规律，自己尝试解决问题的方法。我还注重培养学生倾听和表达的好习惯，有效的倾听能帮助学生博采众长，弥补自己考虑问题的不足。
一、吃透教材，选择合适的学习材料
本节课是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。
在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。本节课的意图是通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出4和6的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。但是，教材中铺砖对于理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，不利于建立对概念的理解。本节课把“原来铺墙砖”的题目改为“找两人的共同休息日”来建立概念。体现了新课标的要求，学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的;有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上;使学生感到数学就在自己身边。充分利用课堂中最有效的时间是前15钟，做好这段时间的教学，提高了学习效率。
二、吃透教材，确定准确的教学目标
教师主要围绕，让理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化，渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力这些目标展开教学。把本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上，体现了新课标中“4—6年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数”的要求。小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，把运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题，定为本节课的难点。体现新课标中“人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能”的要求。
三、吃透教材，设计流畅的教学环节
小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。通过动手，让学生在月历纸的上动手找一找，圈一圈;通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。w ww.x x j x s J.cN 小学教 学设计 网
1、利用情境引入新课，通过月历探索新知。学生在月历上找出4和6的倍数的`日期，清楚形象的看到两个数的倍数关系。
2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。学生探索后，引导学生观察所找出的日期数，有意识地引导学生发现日历上的有特征的数，用自己的语言梳理新知，使学生在环环相扣的教学进程中顺理成章的理解概念，把生活问题提炼为数学问题，学生用自己的语言概括公倍数与最小公倍数的概念，沟通二者之间的联系。
3、创设问题情境，尝试应用，方法提炼。结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能。
4、巩固练习、不断刺激，不断巩固提升。先让学会用最基本的方法求两个数的最小公倍数。再用这样的知识解决生活中的排队问题，用富有生活气息的情境，激发学习兴趣，再次打通生活与数学的屏障。接着是找生日，铺墙砖，让用数学方法来解释生活现象，感受到求公因数与求公倍数的联系。
4、学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。
如何使学生更多地接触生活中的数学，发展学生的数学思考能力？下面以两位教师教学《最大公因数和最小公倍数》的课堂实录对比案例来谈谈如何活用教材载体，引发数学思考，提升学生的学习能力。［课堂实录一］
出示题目：用长3厘米、宽2厘米的长方形小纸片若干分别铺在边长为6厘米和边长为8厘米的两个正方形上，正好可以铺满哪个正方形？（生小组合作摆一摆）
师：在边长是6厘米的正方形中，你用小长方形的长边摆了几次，用宽边摆了几次呢？你是怎样列式的？ 生：6÷2=3（次）；6÷3=2（次）。
师：边长为8厘米的正方形你是怎么摆的？ 生：8÷3=2（次）„2（厘米）；8÷2=4（次）。
师：大家想一想，这样的长方形纸片还能铺满边长是多少厘米的正方形？
生小组讨论得出结论：能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米的正方形。
师：对，能正好铺满的正方形的边长应既是2的倍数，又是3的倍数。像6、12、18、24„„既是2的倍数，又是3的倍数的数就是2和3的公倍数。（揭示课题：公倍数）
师：下面我们来学习求4和6的公倍数的方法„„ ［课堂实录二］
出示题目：用长3厘米、宽2厘米的长方形小纸片若干分别铺在边长为6厘米和边长为8厘米的两个正方形上，正好可以铺满哪个正方形？（生小组合作摆一摆）
师：在操作时，对所选正方形的边长，要考虑满足什么条件？
生：先用小长方形的长边来摆，3厘米3厘米地摆，要正好且没有剩余；再用宽边来摆，2厘米2厘米地摆，也要正好而且没有剩余。师：你能用算式来验证你的想法吗？
生：8÷2=4，8÷3=2„2；用长边来摆时能摆2次，但还余2厘米。生：6÷3=2，6÷2=3；用长边和宽边来摆都正好摆完且没有余数。
师：对，用长边3厘米来摆或用宽边2厘米来摆，都正好摆满且没有余数，那么，这个正方形的边长与3和2有什么关系？
生：这个边长正好能被3或2整除，没有余数。也就是说这个正方形的边长是3的倍数，同时也是2的倍数。
师：同学们说得很对。总结概括一下，在什么情况下若干个小长方形正好能摆满一个大正方形？
生：当大正方形的边长既是小长方形长的倍数，也是宽的倍数时，小长方形正好能摆满大正方形。
师：这样的小长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？（生小组讨论）
生：要满足大正方形的边长既是小长方形长的倍数，又是宽的倍数时，我们小组讨论得出结论：这样的小长方形纸片可以铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米„„的正方形。师：说得真好。谁能重复，必须满足什么条件？
师：这里的6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，我们就说它们是2和3的公倍数。（指着边长6厘米的正方形）这个正方形的边长6就是小长方形长3和宽2的公倍数，这时这个正方形就能被小长方形摆满。谁能说说边长12厘米、18厘米的正方形呢？
师：谁能用简洁的语句总结一下，在满足什么条件时，大正方形能被小长方形摆满？ 生：大正方形的边长是小长方形长和宽的公倍数时能被小长方形摆满。师：下面两道题，请大家一起解答：
（1）公交车站上4路车每5分钟发一辆，10路车每8分钟发一辆，首次同时发车后，再过几分钟这两路车同时发车？（2）王叔叔沿着路边栽树，每隔3米栽一棵，后来王大爷说树间距太小，最好是4米栽一棵。请问，王叔叔在哪些地方的树不需要重栽？ „„ ［反思］
从上面两例可以看出，实录一中教者组织的小组合作、现象探究等活动都仅仅是为引出公倍数这一概念，为教例题而教。而实录二中教者更注重引导学生观察操作过程与得出结论之间的因果关系，从而做出较为理性的更深层次的思考。这不仅仅是把例题当作引出倍数的概念的载体，而且让学生在新知学习的同时进行着“数学思考”能力的训练。1?郾数学思考因“质”对话向纵深掘进 学生的数学学习是一个求“真”、务“实”、寻“根”、探“源”的过程，不能“蜻蜓点水”“浅尝辄止”，必须通过一定的积累与训练，才能完成对知识和技能的建构。实录二中教者对学生操作结果没有简单处理，而是通过多个问题引发学生的数学思考：“对所选正方形的这个边长，要考虑满足什么条件？”“都正好摆满而没有余数，那么，这个边长与3和2有什么关系？”“在什么情况下若干个小长方形正好能摆满一个大正方形？”“谁能用简洁的语句总结一下，满足什么条件时，大正方形能被小长方形摆满？”这样的问题引导使学生产生了数学思考、探究事物本质的欲望。从而最终得出“当大正方形的边长是小长方形的长和宽的公倍数时正好能被小长方形铺满”这一实质性的结论。这样的数学教学，因为有“质”的对话，使得学生的数学思考有了一定的深度，更利于数学学习能力的形成。2?郾数学思考因语言训练而有效蓄积
学生的数学思考能力不会凭空而就，必须借助语言的外壳。有了语言，数学思考才能得到表达与体现，通过语言可以看出思维的有序、逻辑、深度、广度等。而在新课程改革实践中，一些教师为了让学生主动探索得出新知，重视过程而忽视了语言的训练，学生思维的表达或无章可循，或断断续续，毫无逻辑可言。实录一中教师急于引出公倍数概念，语言表达的训练浅显无力，无助于数学思考的形成。而实录二中，教师不止步于学生得出“正方形的边长除以长方形的长和宽都没有余数”的浅层结论，而是进一步引导出“整除”“倍数”“公倍数”；不满足于“正方形的边长既是小长方形长的倍数，又是小长方形宽的倍数”的描述，而是层层递进，最后概括出“正方形的边长是小长方形的长和宽的公倍数”。因而，教师对学生进行语言训练需注意由浅入深、由易到难、由简到繁，训练到位，方能利于学生形成严谨、科学的数学表达和数学思考的能力。语言是数学思考的“外在工具”，用好了这个工具能有效地“蓄积”学生数学思考的“内在核能”，使学生的数学思考得以更充分地发展。3?郾数学思考因活动而得以实现
作为课程目标之一的“数学思考”对学生的数学学习和能力发展有着重要的意义，它蕴藏于知识与技能形成、问题解决的过程之中，不可孤立进行强化训练，更不可脱离生活实际而凭空讲解。实录二中教者在学生得出结论后并没有急于进入“求两个数的公倍数”环节，而是让数学思考顺势进行拓展延伸。
学生的数学思考应贯穿于整个数学学习过程中，要在数学活动中实现。在新课程背景下，数学教师更要吃透教材的编排意图，利用教材创设的情境，充分挖掘可利用的因素，为学生数学思考能力的发展带来源源不断的有利因素。
1、教材分析
最小公倍数这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最小公倍数。
2、教学目标
结合教材所处的地位和学生实际，我制定了以下教学目标：
知识与能力：
让学生理解公倍数和最小公倍数的意义，用列举法和短除法会正确找出两个数的公倍数和最小公倍数。
过程与方法：
培养观察、操作、表达、思维能力与探索意识，发挥学生的想像力、创造力，能根据两个数的不同关系灵活地求两个数的最小公倍数。渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
情感态度价值观：
让孩子在生活经验中体会成功的快乐，体会数学与人类的密切联系，感受数学与日常生活的关系。体验生活中处处有数学，处处用数学的理念。
3、教学重、难点：
新课标鼓励学生通过思考、讨论交流，经历探索的过程。据以上的目标，我确定了本课的教学重点是让学生理解公倍数和最小公倍数的意义，教学难点是选用恰当的方法求两个数的最小公倍数.
二、说学法
1、学情分析
小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。
2、学法指导
通过动手，让学生用长方形纸片拼一拼、摆一摆，通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。
三、说教法
为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。
1、利用温故知新引入新课，通过动手摆一摆纸片来探索新知。
2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。
学生探索后，用自己的语言梳理新知，学生便能在环环相扣的教学进程中顺理成章的理解概念，沟通二者之间的联系。
3、创设问题情境，尝试应用，方法提炼。
结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能。
4、巩固练习、不断刺激，不断巩固提升。
四、教具准备：多媒体课件。
学具准备：长3分米、宽2分米的长方形纸片若干个
五、说教学设计：
我设计的总体理念：让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。将直观演示与抽象思维相结合。我的教学流程如下：
(一)温故知新,引出新知
教材创设了学生在裁纸中遇到的问题创设情境，是想通过求正方形的边长及其最小值，抽象出公倍数、最小公倍数的概念。学生尝试拼摆而且没有目的的去摆，且花费的时间也不少。怎样才能在一节课内完成概念及方法的教学呢?对，直奔主题。在复习完找倍数以后，我直接请学生观察这两个数的倍数中有什么相同点，从而引出公倍数。通过找其中最小的公倍数，顺利地引出最小公倍数。概念的教学由学生观察得出，学生很快就理解了。教师引导学生总结公倍数和最小公倍数的概念。
(二)动手操作、合作探究
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强调：一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，所以用省略号来表示。
让学生自己说说什么是公倍数和最小公倍数。
出示12和18
用自己的方法来找出最小公倍数。
学生会用到列举法和几何图形的方法。对数比较小的可以用这些方法,那么1200和3400的找出公倍数和最小公倍数可以吗?
教师及时引导学生有没有比较简便的方法呢?由于前面学习最大公因数的时候学过短除法，有的学生会想到，及时表扬学生。
引出了短除法.让学生自学课本来解决这个问题.教师在适当的加以点拨。
找生汇报解答的方法。
师生共同总结找最小公倍数的方法。(把所有的除数和商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数)
(三)运用知识 解决问题
1、你发现了吗?
出示一组数.如:5和74和96和128和24
让学生求出最小公倍数
仔细观察,每组数的最小公倍数与这组数之间的关系?你发现了什么?
出示一点小窍门:
当两数只有公因数1时,他们的最大公因数也是1.
当两数成倍数关系时,较小的数就是他们的最大公因数.
这样的练习设计，目的是让学生发现求最小公倍数中的特殊情况。
2.火眼金睛:巩固今天这节课的概念性的知识点.
(四)迁移运用，拓展探究
写出下列各分数分子和分母的最小公倍数。
7/21 8/28 16/40 6/15
目的是为下一节课《通分》做好了知识的铺垫。
(五)学以致用：
有一袋糖果，无论8人来分，还是9人来分，都正好分完，这袋糖果至少有多少粒?
(六)全课总结：
通过今天的学习，你有什么收获?同桌互说，指名汇报。这样的总结，从知识的层面上做了一次回顾。并及时的总结了解学情，真正做到堂堂清。
六、说板书设计
我本节课的板书设计力图全面而简明的将本课的内容传递给学生，便于学生理解和记忆。
关键词：因数,倍数,小学
导入新课
1.回忆学过哪些数? (自然数, 分数, 小数……)
2.哪种类型的数学起来最容易? (大部分学生肯定会说自然数学起来最容易)
其实, 在数学中, 真正有分量的题目, 难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域, 以至于有位数学家发出这样的感慨:“自然数, 可真不自然呀!”今天, 我们将重新感受自然数, 看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容, 我们又将会有哪些有趣的发现。
反思:苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易, 这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转, 适时抛出一个与之相反的观点, 并有相应的论据作为支撑, 这足以搅动学生的思维, 激发探究的欲望。更重要的是, 教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感, 与此同时, 又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话, 因数和倍数就是海面上众多的帆船之一, 它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。
探索找一个非零自然数的所有因数的方法
找30的因数
反思:找一个数的因数是本节课的难点, 考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异, 学生中势必会出现不一样的思考过程和结果:或者全面、或者片面;或者有序、或者无序;或者肤浅、或者深刻。此时, 教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来, 在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中, 彼此取长补短, 相互吸纳, 使得片面的思维趋于全面, 无序的思维走向有序, 肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升, 思维方式在比照中得以修正, 思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢?”这个问题又一次引发学生的思维风暴, 诱发学生的深层思考, 这就是一种本质的数学文化, 也是数学的魅力所在。
拓展延伸
1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多?
当学生发现60的因数个数最多后, 教师揭示60进制中的奥秘:原来天文学规定, 1小时=60分, 1分=60秒, 与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中, 24的因数最多, 1天=24小时;与12差不多大的数中, 12的因数最多, 1年=12个月。
反思:引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘, 使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时, 科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根, 假以时日, 这粒种子定会破土而出, 在阳光雨露的滋养下, 发芽, 开花, 最终结出累累硕果。
2.一个更有趣的规律———完美数。
(1) 拿出2号作业纸, 找出6的所有因数, 把其中最大的因数划掉, 再把剩下的因数加起来, 发现这些因数的和恰好也是6。
小结:这种现象很罕见。数学家把像6这样的, 去掉它的最大因数后, 剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”, 也叫“完美数”。
(2) 这样的数会有第2个吗?寻找第2个完美数。
学生独立完成 (师提示:比20大, 比30小的偶数)
板书:28:1、2、14、4、7
师:找到了第1、2个完美数, 数学家会停止寻找的脚步吗?第3、4、5个完美数会是多少呢?一定超出你们的想象。屏幕显示:6、28、498、8128、33550336、858986059……)
想想看, 你们刚才找28都花了将近2分钟, 那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数, 该付出怎样的艰辛呀!几年, 几十年, 甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处, 是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢?
小结:伟大的数学家高斯说过:“人们通常把数学誉为科学的皇后, 而专门研究自然数性质的数学分支———‘数论’, 则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天, 时间有限, 我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子, 但只要你沿着这条路走下去, 在数学看似抽象的百花园里, 你一定会收获很多东西。
反思:引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”, 感受完美数的美妙结构, 领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”, 使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展, 具有重要意义和积极影响。
一、一般情况下有四种方法
1.排列倍数法。将两个数的倍数从小到大依次排列，直到出现相同的倍数。如：求12和18的最小公倍数。
12的倍数有：12243648……
18的倍数有：183654……
那么12和18的最小公倍数就是36。
2.分解质因数法。将两个数分别写成质因数相乘的形式，找出公有因数和独有因数，求出它们的积，就是这两个数的最小公倍数。如：求12和16的最小公倍数。
12＝2€?€?，16＝2€?€?€?，其中2€?为公有因数，另一个3和2€?为独有因数，所以它们的最小公倍数为2€?€?€?€?＝48。
3.短除法。就是用短除法将两个数分解质因数，然后再求它们的最小公倍数。如：求30和45的最小公倍数。
30和45的最小公倍数是：3€?€?€?＝90。
4.大数扩大法。就是将较大的数依次扩大2倍、3倍、4倍……直到出现第一个较小数的倍数的数，这个数就是它们的最小公倍数。
如：求12和20的最小公倍数。
先用20€?＝40，40不是12的倍数。
再用20€?＝60，60是12的倍数，那么60就是12和20的最小公倍数。
二、特殊情况特殊处理
首先观察题目中两个数的关系，特殊情况有两种。
1.如果两数中大数是小数的倍数，那么大数就是它们的最小公倍数。如：求12和48的最小公倍数。因为48是12的倍数，所以12和48的最小公倍数是48。
2.如果两数是互质数，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。如：求5和9的最小公倍数。因为5和9互质，5€?＝45，所以45就是它们的最小公倍数。
教学内容：公倍数与最小公倍数 教学目标：
1、理解公倍数和最小公倍数
2、掌握求最小公倍数的方法
教学重难点：
1、理解公倍数和最小公倍数
2、掌握求最小公倍数的方法
教学准备：多媒体课件、数字卡片 教学过程：
一、创设情境，游戏导入
师：老师知道大家都爱玩游戏，那今天我们来做一个“抢倍数”的游戏。
师：介绍游戏规则，黑板上分别写着“4”、“6”、“9”、“10”、“15”的5张数字卡片，这些数字分别是2的倍数和3的倍数，两个同学在讲台上进行比赛。一人抢2的倍数，一人抢3的倍数，谁抢的多谁就赢，其他同学做裁判。
师：通过游戏你发现了什么？（6既是2的倍数又是3的倍数。）【设计理念：通过游戏调动学生的积极性，创设快乐学习的氛围。让学生无意识建立6既是2的倍数也是3的倍数，从而建立公倍数的概念。】
二、探究体验，经历过程
（一）投影出示本课教学目标
1、理解公倍数和最小公倍数
2、掌握求最小公倍数的方法
学生根据教师出示的学习目标，确定自己本课所想要达到的目标。【设计理念：通过出示学习目标，给学生一个课前心理暗示。根据教师目标自己确定学习目标，提高学生的积极性。】
（二）回到游戏，根据6既是2的倍数也是3的倍数，理解公倍数的概念。师生共同总结。
几个数公有的倍数是它们的公倍数。出示问题，两个数有最大公倍数吗？
回顾旧知，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。因此找不到两个数的最大倍数，继而引出最小公倍数的概念。
【设计理念：通过具体的例子，学生可以更加迅速地理解公倍数与最小公倍数的概念。】
（三）投影出示例12，探讨求最小公倍数的方法。
学生分组探究，讨论并解决问题的办法。（联系最大公因数）小组汇报并展示： 组一：
组二：
组三：
组四：短除法
组五：分解质因数
【设计理念：掌握求最小公倍数的方法是本节课的重点。这一环节的设置可以让学生回顾旧知的基础上，具体操作实践和体验，主动参与学习。】 课堂检测：选择自己喜欢的方法，求出下列各组数的最小公倍数。4和6 6和8 6和15 4和10 8和10 21和14 【设计理念：学生掌握方法后及时进行运用，有利于巩固知识。】 拓展延伸：自己思考如何求三个数的最小公倍数？ 【设计理念：延伸课堂，学生可以进一步进行思考。】 板书设计：
公倍数与最小公倍数
公倍数：几个数公有的倍数 最小公倍数：公倍数中最小的一个。学生方法展示
教学反思：
由于学生在学习“公约数与最大公约数”时已掌握了枚举法、分解质因数及短除法，因此在设计本节课时意图让学生通过已有知识经验去探究新知，而且，在探究活动中让学生根据自己的需要、根据自己的实际知识面来选择探究的问题，这样处理更能激发学生学习的欲望，调动每一个学生学习的积极性。在成果汇报时，让学生站到讲台前，讲述自己对某一问题的理解，并通过实例来补充说明，这样可以培养学生的自信心。
教学目标：
1、理解公倍数、最小公倍数的意义；会用列举法、分解质因数、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数。
2、在知识的探究过程中，让每个学生体验成功的喜悦，并培养学生大胆质疑的习惯。
教学过程：
一、情景导入
1、从我们学校到中山公园可乘坐A、B两种车，A车大约每隔400米设有一个车站, B车大约每隔600米设有一个车站。天气越来越热了，我们少先队员开展送爱心活动，在这条线路上摆几个慰问点，为驾驶员、售票员送上毛巾擦擦汗、送上凉水解解渴。现在请你们小组商量一下，慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员，并且要说明你的理由。
2、在这里，我们找A、B两车的车站就是运用了有关倍数的知识，那么，你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢？
出示课题：公倍数
谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？
这一个是最小的，我们又称它为什么？
补充课题：最小公倍数
谁能再来说一说什么叫最小公倍数？
今天我们就来研究公倍数与最小公倍数。
二、探究
1、看了这个课题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。
2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。可以翻书请教，在P.69--P.71。
3、成果汇报：（由学生任选一种方法）
（1）公倍数有多少个？
（2）求最小公倍数的几种方法：
①枚举法：根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容（参见下左图）：
②分解质因数：如：12与30的最小公倍数（见上右图）
最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积。
＝2×3×2×5＝60
从这两个分解质因数的式子里你能看出12与30的最大公约数是几？
最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？参见下左图。
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有质因数的乘积。
短除法：如求：36和45的最小公倍数，参见上右图。
讨论：与求最大公约数比较有什么异同之处？
短除法与分解质因数有什么联系？
任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做，其它可任选，看谁做的又快又多又正确）：
16和20；65和130；4和15；18和24。
得出两个特殊情况：当两个数是互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。
4、总结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都非常成功，对于今天所学的内容还有什么疑问？
三、回家作业布置（感兴趣的同学做）
世纪大道是浦东新区最为壮观的轴线大道，它横贯陆家嘴金融贸易区，起于东方明珠电视塔，止于花木行政文化中心，全长4200米。请你当一位设计师，在大道的一旁每隔（）米种一棵香樟，在大道的另一旁每隔（）米种一棵银杏，那么，每（）米一棵香樟和一棵银杏正好面对面，这样的情况共有（）组相对的树木。
教学反思：
关键词：因数；倍数；小学
导入新课
1.回忆学过哪些数？（自然数，分数，小数……）
2.哪种类型的数学起来最容易？（大部分学生肯定会说自然数学起来最容易）
其实，在数学中，真正有分量的题目，难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域，以至于有位數学家发出这样的感慨：“自然数，可真不自然呀！”今天，我们将重新感受自然数，看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容，我们又将会有哪些有趣的发现。
反思：苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易，这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转，适时抛出一个与之相反的观点，并有相应的论据作为支撑，这足以搅动学生的思维，激发探究的欲望。更重要的是，教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感，与此同时，又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话，因数和倍数就是海面上众多的帆船之一，它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。
探索找一个非零自然数的所有因数的方法
找30的因数
反思：找一个数的因数是本节课的难点，考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异，学生中势必会出现不一样的思考过程和结果：或者全面、或者片面；或者有序、或者无序；或者肤浅、或者深刻。此时，教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来，在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中，彼此取长补短，相互吸纳，使得片面的思维趋于全面，无序的思维走向有序，肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升，思维方式在比照中得以修正，思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢？”这个问题又一次引发学生的思维风暴，诱发学生的深层思考，这就是一种本质的数学文化，也是数学的魅力所在。
拓展延伸
1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多？
当学生发现60的因数个数最多后，教师揭示60进制中的奥秘：原来天文学规定，1小时=60分，1分=60秒，与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中，24的因数最多，1天=24小时；与12差不多大的数中，12的因数最多，1年=12个月。
反思：引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘，使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时，科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根，假以时日，这粒种子定会破土而出，在阳光雨露的滋养下，发芽，开花，最终结出累累硕果。
2.一个更有趣的规律——完美数。
（1）拿出2号作业纸，找出6的所有因数，把其中最大的因数划掉，再把剩下的因数加起来，发现这些因数的和恰好也是6。
小结：这种现象很罕见。数学家把像6这样的，去掉它的最大因数后，剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”，也叫“完美数”。
（2）这样的数会有第2个吗？寻找第2个完美数。
学生独立完成（师提示：比20大，比30小的偶数）
板书：28：1、2、14、4、7
师：找到了第1、2个完美数，数学家会停止寻找的脚步吗？第3、4、5个完美数会是多少呢？一定超出你们的想象。屏幕显示：6、28、498、8128、33550336、858986059……)
想想看，你们刚才找28都花了将近2分钟，那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数，该付出怎样的艰辛呀！几年，几十年，甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处，是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢？
小结：伟大的数学家高斯说过：“人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支——‘数论’，则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天，时间有限，我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子，但只要你沿着这条路走下去，在数学看似抽象的百花园里，你一定会收获很多东西。
反思：引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”，感受完美数的美妙结构，领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”，使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展，具有重要意义和积极影响。
导入新课
1.回忆学过哪些数?(自然数,分数,小数……)
2.哪种类型的数学起来最容易?(大部分学生肯定会说自然数学起来最容易)
其实,在数学中,真正有分量的题目,难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域,以至于有位数学家发出这样的感慨:“自然数,可真不自然呀!”今天,我们将重新感受自然数,看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容,我们又将会有哪些有趣的发现。
反思:苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易,这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转,适时抛出一个与之相反的观点,并有相应的论据作为支撑,这足以搅动学生的思维,激发探究的欲望。更重要的是,教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感,与此同时,又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话,因数和倍数就是海面上众多的帆船之一,它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。
探索找一个非零自然数的所有因数的方法。
找30的因数
学生作品展示:
a.正确但不全面的作品
b.既正确又全面的作品
讨论:他们的最大区别是什么?
小结:按一定的顺序,思考,才能带来结论的准确、全面。
继续深入:
为什么找到5就不找了呢?(讨论)小结:避免重复
手势演示:
一对一对地找,成对的两个因数越来越靠近。
反思:找一个数的因数是本节课的难点,考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异,学生中势必会出现不一样的思考过程和结果:或者全面、或者片面;或者有序,或者无序;或者肤浅、或者深刻。此时,教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来,在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中,彼此取长补短,相互吸纳,使得片面的思维趋于全面,无序的思维走向有序,肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升,思维方式在比照中得以修正,思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢?”这个问题又一次引发学生的思维风暴,诱发学生的深层思考,这就是一种本质的数学文化,也是数学的魅力所在。
拓展延伸
1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多?
当学生发现60的因数个数最多后,教师揭示60进制中的奥秘:原来天文学规定,1小时=60分,1分=60秒,与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中,24的因数最多,1天=24小时;与12差不多大的数中,12的因数最多,1年=12个月。
反思:引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘,使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时,科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根,假以时日,这粒种子定会破土而出,在阳光雨露的滋养下,发芽,开花,最终结出累累硕果。
2.一个更有趣的规律——完美数。
(1)拿出2号作业纸,找出6的所有因数,把其中最大的因数划掉,再把剩下的因数加起来,发现这些因数的和恰好也是6。
小结:这种现象很罕见。数学家把像6这样的,去掉它的最大因数后,剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”,也叫“完美数”。
(2)这样的数会有第2个吗?寻找第2个完美数。
学生独立完成(师提示:比20大,比30小的偶数)
板书:28;1、2、14、4、7
师:找到了第1、2个完美数,数学家会停止寻找的脚步吗?第3、4、5个完美数会是多少呢?一定超出你们的想象。
屏幕显示:6、28、498、8128、33550336、858986059……)
想想看,你们刚才找28都花了将近2分钟,那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数,该付出怎样的艰辛呀!几年,几十年,甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处,是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢?
小结:伟大的数学家高斯说过:“人们通常把数学誉为科学的皇后,而专门研究自然数性质的数学分支——‘数论’,则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天,时间有限,我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子,但只要你沿着这条路走下去,在数学看似抽象的百花园里,你一定会收获很多东西。
反思:引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”,感受完美数的美妙结构,领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”,使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展,具有重要意义和积极影响。
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****GBSGYSV1.00(C)Copyright-2006ByTiger5392
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****功能
****计算两个正整数的最大公约数及最小公倍数
****
****用法
****?GYSGBS(nExpr1,nExpr2,nExpr3)
****
****参数
****nExpr1第一个正整数
****nExpr2第二个正整数
****nExpr3如为0则计算最大公约数;如为1则计算最小公倍数
****
****返回
****最小公倍数或最大公约数
****
PARAMETERSnNum1,nNum2,nControl
PRIVATEnNum1,nNum2,nControl,nCount
SETTALKOFF
IFTYPE(“nNum1”)#CHR(78)ORINT(nNum1)#nNum1ORnNum1<=0
RETURN“****”
ENDIF
IFTYPE(“nNum2”)#CHR(78)ORINT(nNum2)#nNum2ORnNum2<=0
RETURN“****”
ENDIF
IFTYPE(“nControl”)#CHR(78)ORnControl#0ANDnControl#1
RETURN“****”
ENDIF
IFnControl=1
FORnCount=MAX(nNum1,nNum2)TOnNum1*nNum2
IFMOD(nCount,nNum1)=0ANDMOD(nCount,nNum2)=0
EXIT
ENDIF
ENDFOR
ELSE
FORnCount=MIN(nNum1,nNum2)TO1STEP-1
IFMOD(nNum1,nCount)=0ANDMOD(nNum2,nCount)=0
EXIT
ENDIF
ENDFOR
ENDIF
RETURNnCount
教学目标
1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。
2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。
3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。
教学过程
一、再现原有知识结构
1、用短除法求30与45的最大公约数
独立完成，一人板演，集体订正。
师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数?
(评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。)
二、构建新的知识结构
1、揭示课题
今天我们来研究最小公倍数。(板书课题)
2、明确意义
师：你认为什么是最小公倍数?
生1：两个数公有的最小的倍数。
师：说的很好，你很会扩写。(生笑)
生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的.一个是它们的最小公倍数。
生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。
生说完师出示，齐读。
(评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。)
3、探讨求法
出示：求4与5的最小公倍数。
师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数?
生1：用短除法。(师板书：短除法)
本节课，我充分体现这一新课程理念。上课开始我设计了一个互动游戏：
1.让学生按号数先进行报数。
2.请号数是4的倍数的同学站到教室左边。号数是6的倍数的同学站到教室的右边。(并把对应的号数填到黑板上)
3.为什么12号、24号、36号和48号两边都要站呢?说说你发现了什么?如此为数学提供现实素材，积累直接经验获得对公倍数、最小公倍数概念的直接体验，积累数学活动的经验。
二、精心设计练习，提高课堂有效性
教学内容：两个数的公倍数和最小公倍数。（课本52页例题及相关习题）
教学目的：
1.结合具体情境，使学生理解公倍数和最小公倍数。
2.探索昭公倍数的方法，会利用列举，短除法等方法找出两个数的或几个数的公倍数和最小公倍数。
3.在探索昭公倍数的过程中，培养学生的分析，归纳能力，发展学生的创新精神。教学重点：
探索找公倍数的方法 教学难点：
经历找两个数的公倍数和最小公倍数的过程。教具准备：
多媒体幻灯片 教学过程：
一.复习导入
1.公因数.最大公因数。
同学们，前面第一单元中，我们学习了因数，倍数的有关知识，这一单元中，我们找了公因数和最小公因数，下面请大家回顾一下什么是因数，最大公因数。2.倍数(1)说说下列数中谁是谁的倍数（指名说）
5×8＝40 7×9＝63（2）写出2.3的倍数。
2的倍数有：
3的倍数有：
（3）2的最小倍数是？3的最小倍数是？一个数最小的倍数是什么？有没有最大的倍数？（明确：一个数倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是他本身。）3.导入
今天我们一起来探索学习：找最小公倍数。（板书）二.探索交流.获取新知。1.写出50以内4.6的倍数。（1）学生自己寻找。（2）汇报结果
4的倍数有： 6的倍数有：
（3）用“△”标出4的倍数，用“○”标出6的倍数。2.找出4.6的公倍数。
（1）这些数中既标有“△”又标有“○”得有那几
个？他们是什么数？
（2）既是4的倍数，又是6的倍数，你能给她一个
名称吗？ 3.明确最小公倍数
在这些数中最小的是什么？可以给他一个名称吗？ 4.想一想:有最大公倍数吗？
5.学生试着消小结：公倍数和最小公倍数。6.师生共同总结。三.总结方法，实际应用。
在寻找最小公倍数使用的什么方法？（列举法）
（1）课本51页.一题。（2）课本52页二题。
四.1.求下列几组数的最小公倍数。
（1）3和6
5和10
7和14 发现：
（2）2和3
5和7
3和7 发现：
（3）4和5
9和8 发现： 2.总结规律
3.介绍短除法（18 24）五总结收获。
今天的学习你有什么收获？ 六.作业。
找最小公倍数教学设计
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