有理数的混合运算练习题(每人一份)（推荐11篇）
1.(3)222.12411()()()23523
113.(1.5)42.75(5)4.8(5)63 42
1255.45()36.()()(4.9)0.6 256
237.(10)25()8.(5)3()2 55
1619.5(6)(4)2(8)10.2()(2)472
211.(16503)(2)12.(6)8(2)3(4)25 5
1112213.()2(2)14.11997(10.5) 32233
323215.[32()22]16.()2(1)0 2343
1417.14(10.5)[2(3)2]18.(81)(2.25)()16 39
166619.52[4(10.2)(2)]20.(5)(3)(7)(3)12(3)5777
512221.()(4)20.25(5)(4)322.(3)2(1)36 829323、26+14+16+824、5.5+3.22.5－4.8
1557
25、8 (25)(0.02)
26、36 29612
12111
27、1
28、+3 22323329、82(4)12230、10022 83
23÷0.82231.3÷432.22×
33.－32×－2÷34.×(－＋1)×02322
35.6+22×536.－10+8÷2－4×3 2
152537.－15－0.42.538.1－（1－0.5）× 3
根据新课程改革的基本理念,人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学;数学教学必须面向全体学生,体现基础性、普及性和发展性的基本精神。本节课力求从学生的个体差异、认知规律、易错点出发,深入挖掘课文内容,对学生进行强化训练。通过学生共同参与、合作交流,总结出有理数混合运算的顺序与技巧,提高学生运算的准确性。
二、明确目标
1. 知识技能
掌握有理数混合运算的法则,能熟练进行有理数的混合运算,并合理运用运算规律简化运算过程。
2. 过程与方法
(1)复习、巩固有理数的相关知识,引导学生对易错点进行剖析。
(2)类比小学阶段的“四则混合运算”,推广到有理数的混合运算。
三、教学重点及难点
本节的重点与难点是如何按运算顺序正确地进行有理数的混合运算。
四、教学流程
1. 复习巩固
上面六道小题,都用了哪些法则?各属于几级运算?哪些题目你最容易出错?
(组织学生分组进行讨论,然后每小组各派一名代表口述讨论结果,并将学生最易出错的(2)(4)小题的解题过程板书在黑板上,师生共同剖析出错的原因。)
设计意图:巩固有理数的各种运算,为后面的混合运算打下基础。
2. 回忆、引入
让学生回忆四则混合运算的法则,猜想该法则是否也适合有理数的混合运算。
说出下列各题的运算顺序。
(1)12-(-7)+(-5)-30
——加减运算统一成加法
(2)-27÷3×
——乘除运算按从左到右的顺序进行
(3)3×(-9)+7×(-9)
——运用运算律简化运算过程
(4)8÷(-2×4)
——先算括号里面的,后算括号外面的
(5)19-16÷(-4)+2×(-3)
——加、减、乘、除混合运算,先算乘除,后算加减
设计意图:由小学的四则混合运算推广到有理数的混合运算。
3. 大胆尝试
(以小组为单位讨论、探究,写出解题过程,教师巡回查看,给予适当点拨。)
综合以上7道小题,请试着说出有理数混合运算的顺序(先同桌说,再组内交流,最后小组汇报,最终形成法则)。
板书:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。
4. 巩固应用
问题:这两道题的运算顺序怎样?让学生充分观察之后口述解题过程,再算括号外的。
问题:(3)(4)两小题的运算顺序怎样?有什么运算技巧?
(先小组内讨论,之后在草稿本上写出解题过程。)
对于(3)小题可以“减号”为准分为16÷(-2)3与(-)×(-4)两段,(4)小题以“加号、减号”为准可分为-32×(-5)、16÷(-3)2、|-4×5丨、(-1)2010四段,然后每段可同时进行计算,最后进行加减运算。这样,既减少了运算步骤,又提高了学生的运算准确率。
5. 小结
组内交流,每组选一个代表在班内汇报本节课的学习收获,教师归纳、总结。
一、 根据运算符号来分段
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除、乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算. 所谓运算符号分段法，就是用低级运算符号把高级运算分成若干段.
例1 计算：-0.252÷
-4×（-1）2007+（-2）2×（-3）2.
【解析】式子中的“+”号把整个算式分为两段，其中“÷”和“×”把第一段又分成三小段，“×”把第二段又分成两小段，这样我们在计算时，就可以逐段逐层进行.
解：原式=-×16×（-1）+4×9=1+36=37.
二、 找准括号来分段
按照运算顺序，有括号的应该先算括号里面的，而实际上括号把算式分为两段（或三段），可同时分别对括号内外的算式进行运算.
例2 计算：-14-（1-0.5）××[2-（-3）2].
【解析】按照第一种“运算符号分段法”，算式中的“-”号将整个算式分成两段，但是这样还不够清晰，也容易出现错误.于是，我们再用括号将整个算式分成三大段，这三大段同时进行，这样问题就比较清晰了.
解：原式=-1-0.5××（2-9）=-1-×（-7）=-1+1=.
三、 根据绝对值符号来分段
绝对值除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算绝对值符号里面的，同理，绝对值符号也可以把算式分成两段（或三段），可同时进行计算.
例3 计算：-5-（+49）--
-5÷（-6）
--9.
【解析】本题是含有绝对值和括号的混合运算，按照分段法的要求应分为五段进行计算.
解：原式=5-49+--9=-53+ -=-53.
（作者单位：江苏省海安县隆政初级中学）
1、（1）（—37）+(—128)
（2）（+41）+(—29)
（3）（+5）+(—9)
（4）（+7）+(—1)
2、（5）(+23)—(—24)
（6）(—9)—(—3)
（7）(+8)—(—4)
（8）(—5)—(—7)
3、（1）0—12+35+(—23)
（2）(—18)+29+(—52)+60
（3）(—301)+125+301+(—75)
（4）(—38)+52+118+(—62)
4、、（1）（—2.2）+3.8—（+2）+(—2.2)+（—5）
（3）（—21）+251+121+（—151）
（4）0.36+（—7.4）+0.3+（—0.6）
（5）—1.8+0.2—1.7+0.1—1.8+1
5、(1)3+2×(－
(5)100÷(－2)－(－2)÷(－221)5(2)-7十2×(－3)＋(－6)÷(－
212)32122
4)(6)－3÷2×(－)
433
(15)、5(6)(4)(8)
2(16)、2()(2)
(18)、(6)8(2)3(4)25
146712
(17)、(16503)(2)242(23)、1(10.5)[2(3)]
3(24)52[4(10.2)(2)]
(30)、3.573111135()
(31)、() 84532114
(34)、－1－41×[ 2－（－3）2 ]
(35)、－8－3×（－1）3－（－1）4 6
(38)186(2)()
3125(39)(3)2[()]
339
112÷(－4)(47)、(-1)÷(-1)× 333(46)、－1－（1＋0.5）×
22（52）、39()1(53)、8十(－4)2×(－2)(66)(―3)×(―5)2；
(67)［(―3)×(―5)］2；
(68)(―3)2―(―6)；
(69)(―4×32)―(―4×3)2。
(72)、
10月1日
有理数加法
1、（－9）+（－13）
2、（－12）+27
3、（－28）+（－34）
4、67+（－92）
5、(－27.8)+43.9
6、（－23）+7+（－152）+65
原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。
227、|5+（－1（－5）+|―13）| = 8、3| =9、38+（－22）+（+62）+（－78）
11110、（－8）+（－10）+2+（－1）
11、（－23）+0+（+4）+（－6）+（－2）
12、（－8）+47+18+（－27）
13、（－5）+21+（－95）+29
14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）
15、6+（－7）+（－9）+2
10月2日16、72+65+（-105）+（－28）
17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77）
18、19+（－195）+47
18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26）
120、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）
21、（－8）+（－312）+2+（－2）+1232122、55+（－52（-6.37）+（－333）+45+（－3）
23、4）+6.37+2.75
原则二：凑整，0.25+0.75=
143+34=
0.25+4= 抵消：和为零 10月3日
有理数减法
7－9
―7―9
0－(－9)
(－25)－(－13)
18.2―(―6.3)
(－312)－54
(－12.5)－(－7.5)
3511(－26)―(－12)―12―18
―1―(－12)―(+2)
(－4)―（－8）―8
－20)－(+5)－(－5)－(－12)
(－23)―(－59)―(－3.5)
|－32|―(－12)―72―(－5)
31634212（+10）―（－7）―（－5）―107
（－5）―3―（－3.2）―7
（+7）―（－7）―7
10月4日
1（－0.5）－（－314）＋6.75－52
（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1
33222（－23）―(－14)―(－13)―(+1.75)
(－33)―(－24)―(－13)―(－1.75)
10.5+（－14）－（－2.75）+2
（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）
原则三：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。
10月5日
有理数乘法
2（－9）×23
（－13）×（－0.26）
（－2）×31×（－0.5）
1334×（－5）＋13×（－13）
（－4）×（－10）×0.5×（－3）
（－8）×3×（－1.8）
7344（－0.25）×（－7）×4×（－7）
（－7）×（－5）×（－12）
1（－8）×4×（－12）×（－0.75）
4×（－96）×（－0.25）×48
10月6日
35374（7－118+14）×56
（6―4―9）×36
52141（－3〕 4）×（8－3－0.4）
（－66）×〔122－（－3）＋（－11）
25×34－（－25）×12＋25×14
原则四：巧妙运用运算律
（187+34－56＋79）×72
36）×（49＋56－127）
13×(2143－27)×(－85)×(－165)
（－
10月7日
有理数混合运算
37734（－1620512）×（－15×4）
187（－2.4）
－13×23－0.34×27+13×（－13）－57×0.34
（－478）－（－512）+（－414）－318
178－87.21+43212+531921－12.79
－34×（8－213－0.04）
13）×（－134）×131×（－671）
（－0.5）－（－314）+6.75－512
－27－(－12)+|－112|
1.5.1第二课时 有理数的混合运算教学设计
城东中学
万绵利
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础.学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、猜想、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、学习任务分析: 教科书在学生掌握了有理数加、减、乘、除乘方运算率的基础上，在数的范围内得到扩充，运算级别得到扩展的基础上，提出了本节课的具体学习任务：掌握有理数混合运算法则，并能熟练地掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能在运算中合理使用运算规律简化运算，本节课的教学目标是：
1、经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；
2、在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体 会克服困难获得的欢欣.3、掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.三、教学过程设计：
本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高；第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业； 第一环节：复习回顾，引入新课
活动内容：
（1）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？
（2）请同学们做一组练习，复习本章已学习过的有理数的加法混合运算、乘法运算、除法运算和乘方运算
⑴1/2－1/2＋4/5;⑵（－5/6＋3/8）×（－24）;⑶8÷（－4/9）÷18/5;⑷－（－2/3）3.（3）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？
⑴18－6÷（－2）×（－1/3）;⑵3＋2×（－1/5）;⑶（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.活动目的：通过活动（1）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动（2）复习本章已学习的有理数加减混合运算，乘法、除法、乘方运算法则及其运算律等知识，为本节课学习有理数混合运算做准备；通过活动（3）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题.2第二环节：例题练习，掌握新知
活动内容：（1）观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的.例1 计算：
2512.52562例2 计算：
24÷3+22×(-1/4)
（2）由学生独立完成第一环节活动（3）的计算，请三名学生上台板演，并说明算理.(1)
18－6＋（－2）×（－1/3）；
(2)
3＋2×（－1/5）；
(3)
（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.(4)
8＋（－3）×（－2）；
(5)
100÷（－2）－（－2）÷（－2/3）.22
2活动目的：活动（1）是为了培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力；活动（2）一方面是为了熟练有理数混和和运算的法则，并培养说明意识和表达能力；另一方面是为了让学生自己去验证自己概括的有理数混和运算的法则的正确性，并体验成功的欢欣；活动（3）是为了进一步巩固新知
第三环节：游戏活动，巩固提高
活动内容：（1）让学生阅读“24点游戏规则”（投影片展示规则）
“从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.（2）提出问题，让学生思考、讨论、交流并做出解答.（投影片展示课本中问题）（3）让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并向同学们展示，请同学们四个人为一组，合作交流写出尽可能多的结果为24的算式，并展示竞赛.活动目的：活动（1）让学生阅读规则的目的是培养学生的阅读理解能力；活动（2）是为了培养学生的探究能力，合作能力，交流能力，以及对运算法则、运算律的应用能力，同时也是为了培养学生的逆向思维能力.因为游戏中“已知结果写算式”的过程正好与过去“已知算式求结果”的过程相反；活动（3）的目的是让学生体验做数学游戏的乐趣，也是活动（2）的继续，同时展开竞赛可进一步激发学生的活动兴趣，培养集体荣誉感.第四环节：课堂小结
活动内容：用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收获？”
活动目的：培养学生的语言表达能力，活跃课堂气氛，表现学生独立、自主、自信的个性.展示学生的聪明智慧.第五环节：布置作业
活动内容：教科书第90页习题2.15知识技能1，问题解决1 活动目的：复习巩固有理数混和运算的知识，训练运算技能和提高解决问题的能力
四、教学反思
张渚二中
屠萍
素质教育目标
（一）知识教学点
1．了解：代数和的概念．
2．理解：有理数加减法可以互相转化．
3．应用：会进行加减混合运算．
（二）能力训练点
培养学生的口头表达能力及计算的准确能力．
（三）德育渗透点
通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想．
（四）美育渗透点
学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算．体现了数学的统一美．
二、学法引导
1．教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题．
2．学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固．
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：把加减混合运算算式理解为加法算式．
2．难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习引入
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：
－9＋（＋6）；（－11）－7．
师：（1）读出这两个算式．
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？ “＋、－”又读作什么？是什么符号？ 生活动：口答教师提出的问题．
师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？
（2）（－11）－7这题你根据什么运算法则计算的？
学生活动：口答以上两题（教师订正）．
师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．
【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．
师：把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题2.7有理数的加减混合运算（1））
教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．
（二）探索新知，讲授新课
1．讲评（－9）＋（－6）－（－11）－7．
（1）省略括号和的形式
师：看到这个题你想怎样做？
学生活动：自己在练习本上计算．
教师针对学生所做的方法区别优劣．
【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．
师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7．
提出问题：虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成……
学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．
【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．
巩固练习：（出示投影1）1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）＋（）－（）－（）． 判断
式子－7＋1－5－9的正确读法是（）．
A．负
7、正
1、负
5、负9；
B．减
7、加
1、减
5、减9；
C．负
7、加
1、负
5、减9；
D．负
7、加
1、减
5、减9；
学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答．
【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法．
2．用加法运算律计算出结果
师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加．
－9＋6＋11－7 ＝－9－7＋6＋11．
学生活动：按教师要求口答并读出结果．
巩固练习：（出示投影2）
填空：
1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________
2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________ 3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2 4．____________________________________ 学生活动：讨论后回答．
【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点．
师：－9－7＋6＋11怎样计算？
学生活动：口答
［板书］
－9－7＋6＋11 ＝－16＋17 ＝1 巩固练习：（出示投影3）．计算（1）－1＋2－3－4＋5；
（2）．
2．做完前面两个题目计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）．
学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做．
【教法说明】针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中．
师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
1．减法转化成加法；
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加；
4．按有理数加法法则计算．
（三）反馈练习
（出示投影4）
计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
（2）．
学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的．
【教法说明】这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈．
（四）归纳小结
师：1．怎样做加减混合运算题目？
2．省略括号和的形式的两种读法？
学生活动：口答．
【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．
八、随堂练习
1．把下列各式写成省略括号的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．
2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
3．计算
（1）0－10－（－8）＋（－2）；
教学目标
(一)知识与技能
1.有理数的混合运算.2.在运算中合理使用运算律简化运算.(二)过程与方法
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感态度与价值观
1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.教学重点
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学难点
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学方法
引导法 引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.教具准备
投影片四张
第一张：运算顺序
第二张：例
1、例2 第三张：练习
第四张：做一做 教学过程
Ⅰ.复习回顾,引入课题
［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？
（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.）［师］我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？
（两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数除法法则是：法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.）
［师］除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？
(求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.)[师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？
1页
.用式子如何表示？
（有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是：
a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)a•b=b•a;(a•b)•c=a•(b•c)a•(b+c)=a•b+a•c.）［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算.在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？（先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的.）［师］下面我们看一算式：
3+22×(－)=_____.在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.Ⅱ．讲授新课
［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A)先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，先算括号里面的.［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×(－)这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：
3+22×(－)=3+4×(－)=3+(－)= 下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：(出示投影片§2.11 B)［例1］计算：
18－6÷(－2)×(－)分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.解：18－6÷(－2)×(－)=18－(－3)×(－)=18－1=17 下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B)［例2］计算：
(－3)2×［－+(－)］
［师］大家能不能独立完成呢？
（第一种：这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)=－11）
（第二种：这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)+9×(－)=－6+(－5)=－11
2页
.）
（第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.）
下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片)计算：
(1)8+(－3)2×(－2)(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－)=100÷4－(－2)×(－)=25－3=22.［师］从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规则(出示投影片)
你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数.J、Q、K分别代表11，12，13.(1)小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：
7×(3+3÷7)=24.如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？如果是黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3呢？
(2)请将下面的每组扑克牌凑成24.黑桃Q，红桃Q,梅花3,方块a； 黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3；
［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.Ⅲ.课堂练习
1.课本P79习题2.15.2.与你的同伴玩“24”点游戏.Ⅳ.课时小结
长桥中学
薛丽凤
初中阶段的数学运算包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形等。运算能力强，就能对运算活动进行顺利的调节，即迅速确定运算程序，选择最优运算方法，且在每一步都能熟练地进行运算。所以，在课堂中，培养学生运算既正确又迅速。这里的正确，指的是运算、推理、所得的结果都是正确无误；这里的迅速，指的是运算熟练、方法简单快速、步骤合理。
有理数的运算是初中数学中非常重要的一部分内容，它是以预初上半学期分数、小数的四则混合运算为基础的，但是它与分数、小数的四则混合运算又有很大的不同，分数、小数的四则混合运算不需要考虑结果的符号，运算单一，而引入了负数把数扩展到有理数范围以后所进行的有理数的运算，既要确定计算结果的符号，又要计算和、差、积、商及幂的绝对值。从知识的前后联系来看，“有理数”也是进一步学习代数式、方程等知识的基础。
在设计有理数的运算的复习课上，应能有效的让学生提高运算能力，使学过的知识不断地、形象地在学生头脑中再现，促进记忆效果，增加理解深度。
一、设计复习板书
一般复习课教学设计都是通过板书罗列条款，但在有理数运算复习课上这种方式不形象，容易使学生疲劳，也不容易直观地发现知识内容间的关系。
比如：有理数的运算复习课传统教学流程： 梳理知识点：
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的符号取绝对值较大的加数的符号，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差。一个数与零相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律：交换律、结合律
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和零相 乘都得零。
有理数乘法的运算律：交换律、结合律、分配律
4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
5、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
„ „ 这是典型板书形式，用这种大纲形式展示“教学内容”的弊端在于不利于学生学习观察，他们往往能够照猫画虎的完成运算，但是不能真正的理解运算的算理。运算法则是进行运算的基础，如果没有记住或记得不准确，概念模糊，法则含混，则必定影响运算的正确性。因此为了能够掌握这种运算，唯一的方法就是大量的反复的机械的练习，势必造成负担过重。
然而用网络结构图对知识进行梳理，这是老师对知识理解过程的可视化，学生既能直观地看到概念，又能了解到老师对有理数运算复习的思维过程。
举例212.9(13.7);139271(4);(7.25)7154同号异号122.913.7;139逆运算有理数的加法有理数的减法乘法运算律加法运算律有理数的运算有理数的乘法逆运算负因数:偶数个10.719154(1.5)131215有理数的除法负因数:奇数个10577乘方区分5(2)(5)(30)6
二、记忆运算法则
an和(a)n 为使学生牢固掌握概念、法则，向学生讲明其重要性，并讲究记忆的方法，学习数学也是离不开记忆的，没有一定的记忆能力，就不可能有知识的积累和应用。但是，切记死记硬背，要在理解和运用中记忆，也可采用“口诀”等有效方法帮助记忆。
有理数的运算法则比较易混淆，难理解，因此用四字口诀来记忆，就不容易记错。有理数加法法则可概括为：同号相加，符号不变，绝对值相加。异号相加，符号跟大，绝对值相减。
有理数乘法法则可概括为：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
几个有理数相乘或计算有理数乘方时也要先判断积或幂的符号，可概括为：负奇得负，负偶得正；正奇得正，正偶亦正。可理解为：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数。
三、罗列典型错误
在平时进行有理数运算教学时，及时回收教学效果的反馈信息，一旦发现典型错误，就记录在案，复习课时通过正反两方面的练习进行纠正。
在有理数运算的复习课上，总结了以下的典型错误：
1、概念不清：学生对乘方的来龙去脉没有弄清楚，在复习课上可与学生一道总结记忆概念，并通过一系列该类型习题的练习，使这些知识在学生头脑中建立起清晰的印象。比如：236、(1)55
2、运算符号的错误：学生对a和a比较混淆。比如：1和(1)4
nn43、错用运算律：在有理数混合运算中，一些习题可用加法运算律和乘法运算律，来提高运算的迅速性和简捷性。比如：
4、对负分数理解不清：比如：2211521521
426346324425225 1515
5、违背运算顺序：比如：2224
6、违背去括号法则：比如：93(x1)93x3
四、加强运算练习
我们知道，任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的。为了有效地提高学生的运算能力，就必须有目的、有计划地加强运算练习。为此，在有理数运算复习阶段应注意以下几点：
(1)精选作业。作业的选择应考虑练习的目的和学生的实际。可根据学生在运算中容易发生的错误，适当的编选一些题目作为练习题。
(2)适当增多练习。应该说，在学习数学过程中多做练习是重要的。但学生的课余时间有限，应重点研究如何用较少的时间，来增加练习的机会和类型。
练习的题型可以是多种多样的，特别是一些算法多样化的题目，鼓励学生用自己的方法 解题其本质是鼓励学生独立思考，拓展学生探索、思考的空间，让学生自己找出解决问题的方法，对学生选择的方法不急于评判优劣，通过互相交流、老师介绍及自己体验，让学生能够自主选择适合自己的方法，因为每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式。(3)严格要求。在练习时，一定要注意运算顺序，同级运算时一定要按照从左到右的顺序，在去括号时一定要按照从内到外的顺序，计算时不能乱跳步骤，并且注意书写格式。
关于有理数运算能力的提高，除了平时多精练外，上好复习课也相当重要。因此，应不断总结培养运算能力的经验，提高培养运算能力的科学性，从而更有效地培养运算能力。
1．填空
(28)(-3)-(-5)= ；(-5(2)(-
511)-(+5)= 3311)-()=-2，()-(-7.15)=8 34(3)(-13)-(-8)=，(-4)-(-4)=(4)(-16)-(+4)=，0-(-15)=(5)185比-13大，(6)比0小4的数是，6(7)-9比 数小18，(8)-│-7│比│-7│小。(9)-12的绝对数的相反数与3相反数的差是。33(10)0-1+2-3+4=(11)若两数和是-20，其中一个加数是10，则另一个加数是。(12)一个加数是1.2的相反数，和为-2.5，另一个加数是.(13)若被减数是6，差是-5，则减数是。(14)比0.7小7的数是。
(15)-9与5的差的绝对值等于。
(16)若│a│=5，│b│=2，且a、b异号，则│a-b│=。(17)│3.14-π│-π=。(18)若a＞1，则│1-a│=。(19)改写成省略加号的代数和形式：(-2.选择题(1)计算(-1)-
111313)+(-)-(-)-(+))-(-)=。84824111所得结果是()A.B.-C.-2.5 D.2.5 222(2)两数和为负数，那么这两数必定是()A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大(3)下列方程的解为负数的是()A.x-5=3 B.x+5=3 C.x+5=5 D.x+2=7(4)算式“-3+5-7+2-9”的读法是()A.3、5、7、2、9的和 B.减3正5负7加2减9 C.负
3、正
5、减
7、正
2、减9的和 D.负8、2、负9的和(5)把10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的和是()A.10-4-6-5 B.10-4-6+5 C.10+(-4)+(-6)+5 D.10+4-6-5(6)下列说法正确的个数为()。
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(7)一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为()。A.18 B.-2 C.-18 D.2(8)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数()。
A.都是正数 B.都是负数 C.一个是正数，一个是负数 D.以上答案都不对(9)下列说法正确的是()。
A.减去一个数，等于加上这个数 B.零减去一个数仍得这个数 C.两个相反数相减得零
D.在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大(10)下列说法正确的是()。
A.两数的差一定小于被减数 B.若两数的差为0，则这两数必相等
C.比-2的相反数小2的数是-4 D.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数都是正数(11)设两个有理数的和为a，这两个数的差为b，则a、b的大小关系是()。A.a=b B.a＜b C.a＞b D.不能确定(12)-(3535353535)的相反数是()。A.- B.- C. D. 4646464646(13)若x＜0，则│x-(-x)│等于()。A.-x B.0 C.2x D.-2x 3.计算
2151)+(-)+(-0.6)(2)(+)-(-)586613(3)(-11)-(-7)(4)｜5.3-(-7.8)｜
3531(5)｜5.3｜-｜-7.8｜(6)(5-8)-(7-9)
441111(7)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)+(-4.3)-(+5.2)(8)(-1)-｛(-)+［-(-)］｝
情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。
教学难点：用运算律进行简便计算。
教材分析: 本节内容是本章重点之一，《标准》中 强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。
教具：多媒体课件 教学方法：启发式教学 课时安排：一课时
环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
一、创设情境复习引入（课件出示）
1．叙述有理数加法法则 2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 5.－9＋（＋6）；（－11）－7
（1）读出这两个算式。
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？
把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算
学生积极思考口答 教师提出的问题 为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合
运算奠定基础。由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。探索新知讲授新课 讲评（－9）＋（+6）－（－11）－7
省略括号和的形式
教师针对学生所做的方法区别优劣
对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7 虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成……（教师纠正）
学生自己在练习本上计算。
先自己练习尝试用两种读法读，口答。（负9正6正11负7的和或负9加6加11减7）
让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数 和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。
巩固练习1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读 出来。（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－ +(－)-(－)-(+)2．判断
式子－7＋1－5－9的正确读法是（）
A．负
7、正
1、负
5、负9； B．减
7、加
1、减
5、减9；
C．负
7、加
1、负
5、减9；
D．负
7、加
1、减
5、减9；
（二）用加法运算律计算出结果 －9＋6＋11－7
（三）巩固练习
1．－4＋7－4＝－___－___＋___ 2．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___ 3． －9－3＋2－4＝___9___3___4___2 4.－ － + = ___ ___ ___ 1题两个学生板演，两个学生用两 种读法读 出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正。2题抢答
按教师要求口答并读出结果
讨论后回答 这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法。
学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自 己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前 面的符号一起交换这一知识点。例题解析 出示例题：计算： 1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）2.－ + － + 3.0.25+(-)-(+)-(+)师生共同小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为1．减法转化成加法；
2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算。反馈练习
计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
(2)(+)-(－)+(－)-(+)+(－)三个学生板演，其他学生在练习本上做。采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。
这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈。归纳小结
教师提问：
1.怎样做加减混合运算题目？
2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？
学生讨论后口答 小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。布置作业 必做题：(一)计算：（1）－8＋12－16－23；
（2）-+ －-（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）选做题：（1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？
（2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？
综合考察 学以致用
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