小升初数学必考（精选7篇）
1、求近似值改写用“万”、“亿”做单位或省略“万”、“亿”后面的尾数或“四舍五入”以及数的组成（必然出现一种）
典型题
（0）七千零三十万四千写作（），改写用“万”做单位的数是（），省略“万”后面的尾数是（）。
（1）5个1，16个1/100组成的数是（）。
（2）第五次全国人口普查结果，全国总人口为十二亿九千五百三十三万，这个数写作（），四舍五入到亿位约是（）。
（3）0.375读作（），它的计数单位是（）。
（4）付河大桥投资约36250万元，改写成用“亿”作单位的数是（）亿。
（5）用万作单位的准确数5万与进似数5万比较，最多相差（）。
（6）由三个百、六个一、七个十分之一、八个万分之一组成的小数是（），保留两位小数约是（）。
2、找规律 可能考
典型题
找规律：1，3，2，6，4，（），（），12，……
（2）一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，已知客车每小时行驶55千米，客车的速度与火车的速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇，甲乙两地相距多少千米？
（3）甲、乙两列火车同时从相距540千米的两城相对开出。甲、乙两车的速度比是4：5，甲车每小时行60千米，经过几小时两车能相遇？
3、中位数、众数或平均数（必考一题）
典型题
（1）六（3）班同学体重情况如下表
体重/千克
人数
上面这组数据中，平均数是（），中位数是（），众数是（）。
（2）甲乙丙三个偶数的平均数是16，三个数的比是3：4：5，甲乙丙三个偶数分别是（）、（）、（）。
（3）有三个数，甲乙两数的平均数是28.5，乙丙两数的平均数是32，甲丙两数的平均数是21，那么甲数是（），乙数是（）。
4、负数正数有 可能考
典型题
（1）0、0.9、1、-1、4、103、-320七个数中，（）是自然数，（）是整数。
（2）月球的表面白天的平均气温是零上126摄氏度，记作（）摄氏度，夜间平均气温是零下150摄氏度，记作（）摄氏度。
5、倒数 可能考
典型题
（1）一个最小的质数，它的倒数是作（）。
（2）6又5/7的倒数是（），（）的倒数是最小的质数。
6、最简比及比值 可能考
典型题
（1）3/4与0.125的最简整数比是（），比值是（）。
（2）一个小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，大圆与小圆的周长的最简整数比是（），面积的最简整数比是（）。
7、因数倍数 必考一题（重点考质数、合数、偶数、奇数、互质数、最大公因数、最小公倍数）。
典型题
（1）5162至少加上（），才能被3整除。
（2）互质的两个数的最小公倍数是390，如果这两个数都是合数，则这两个数是（）和（）。
（3）两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是120，这两个数分别是（）和（）。
（4）145□，要使得它能被3整除，□里填的数字（）。
（5）三个质数的积是273，这三个质数的和是（）。
（6）在1～30这些自然数中，既不是3的倍数也不是4的倍数的数有（）个。
（7）在1、2、4、9、11、16等数中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），既是奇数又是合数的数是（），既是偶数又是质数的数是（）。
（8）24和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（9）a与b是互质数，则a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（10）一个分数的整数部分是自然数中既不是质数也不是合数的数，分数部分的分子是偶数中的质数，分母是10以内的奇数中的合数，这个数是（）。
（11）8752至少加上（），才能被2、3、5整除。
8、量与计量（单位互化）必考一题
典型题
（1）2.5米=（）厘米 1080千克=（）吨 4800毫升=（）升=（）立方分米
（2）3.6千克=（）克 5千米90米=（）千米
（3）6吨500千克=（）千克
（4）4.3时=（）时（）分
（5）45分=（）时
1.05立方分米=（）毫升
9、数（小数、分数）比较大小。
典型题
在1/6、4 /25、16、16.7%这些数中，（）最小。
10、分数、小数、百分数及比的互化必考一题。
典型题
（1）（）÷32=15/（）=0.625=（）%=（）：（）.（2）12.5%=2/()=1：（）=3÷（）=（）小数
11、三角形的性质、三边关系、周长、面积计算可能考一道
（三角形面积重点考：1.等底等高的三角形，面积相等；2.底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系 或 高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系；3、两个三角形等底时，它们的面积之和等于底乘以它们高之和除以2；两个三角形等高时，它们的面积之和等于高乘以它们底之和除以2。）
典型题
（1）一个直角三角形的三条边的长度分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的面积是（）。
（2）如图所示，ABFE和CDEF都是长方形，AB是6厘米，BC是4厘米，则图上阴影部分的面积是（）。
（3）一个三角形中，三个角的度数分别是45度、44度、91度，这是个（）三角形。
12、图形计数 必考一道
典型题
（1）图中共有（）三角形。
（2）锐角AOB中有5条从定点引出的射线（如图所示），图中共有（）个角。
13、鸡兔同笼 必考一题
典型题
（1）在一次环保知识抢答赛中，按规定答对一题加10分，答错一题扣6分，一名选手抢答了16题，最后得分为16分，他答对了（）道题。
典型题：
（1）甲乙两地相距624千米，一列客车和一列货车同时从两地相向开出，客车的速度是每小时65千米，货车的速度与客车速度的比是11：13，两车开出后几小时相遇？
（2）蜘蛛和蜻蜓共28只，每只蜘蛛8条腿，每只蜻蜓6条腿，共有194条腿，蜘蛛有（）只，蜻蜓有（）只。
14.圆的有关计算
典型题
（1）如果小圆的半径是大圆半径的一半，那么小圆的面积是大圆面积的（）%
（2）把三段横截面半径同为2厘米的圆钢焊接起来成为一段后，它的表面积比原来减少了（）平方厘米。
（3）如果一个圆的周长是2πr，这个圆的半圆的周长是（）。
15.比例尺。必考一题
典型题
（1）一副图上的数值比例尺是1：4000000，把它改成一条直线比例尺，1厘米相当于实际距离()km.。
（2）在比例尺是5：1的平面图上，量得一个零件长15厘米，这个零件的实际长度是（）毫米。
16.裁剪图形问题。
典型题
16、一块长1米20厘米，宽90厘米的铁皮，剪成直径是30厘米的圆片，最多可以剪成（）块。
17.关于方程思想。
典型题
公司准备包一辆大客车送家在外地的员工回家过年，包车费是固定的，根据外地员工数统计，每人需付15元。后来知道有6人不会去，这样每人需多付3元，包车费是（）元。
18.关于二倍原则性及平均分
典型题
小明、小军、小红三人出一样多的钱买了一些苹果，分时小明、小军各多分了6㎏，每人就补小红14元。每千克苹果（）元。
19.抽屉原理 必考一题
典型题
（1）一副扑克牌有四种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽（）张牌，才能保证4张牌是同一花色的。
（2）把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取（）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取（）个球，可以保证取到的球有两种颜色。
20.字母表示数有 可能考
典型题
小英今年a岁，爸爸的年龄比小英的4倍大2岁，爸爸的年龄用一个式子表示是（）岁。
21.判断是否成比例及比例的性质 必考一题
典型题
（1）一种农药是由药液和水按1：400配成的，现有药液1.2 ㎏,应加水（）㎏。
（2）在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1又7/9，另一个外项是（）。
（3）分数的值一定，分子和分母成（）比例。
（4）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2/5，另一个外项是（）。
（5）当（）一定时，（）和（）成反比例。
（6）被减数、减数、差的和，再除以被减数，商是（）；被减数、减数、差的和是72，减数与差的比是4：2，减数是（）。
（7）比例的两外项之积减去两内项之积，差是（）。
22．什么率
典型题
六（3）班今天到校47人，请假3人，出勤率是（）。
23.列车过桥
典型题
15辆汽车排成一列通过一个隧道，前后两辆车之间都保持2米的距离，隧道长180米，每辆汽车长5米。从第一辆车头到最后一辆车尾共长（）米
24.现价与原价问题关系的计算（重点考打折扣问题）
典型题
（1）一种商品降价10元后售价为40元，降低了（）%。
（2）某商品先降价1/10，要恢复成原价，应提价（）。
25.求每份数和分数 必考一题
典型题
（1）把4米长的钢条平均分成7段，每段占全长的（），每段长（）米。
（2）一车石油重4吨，平均分给5个商店出售，平均每个商店分得这车油的（）/（），平均每个商店分得（）吨。
26.商，倍数关系，比，除法关系，分数关系的灵活转化 必考一题
典型题
(1)甲数除以乙数的商是1又1/（），甲数与乙数的比是（）。
(2)已知a是b 的4倍，那么a：(a＋b)=().(3)男生是女生的4/5，女生人数占全班人数的（）。
(4)六（1）班男生人数和女生人数的比是5：3，女生是男生人数的（）%，男生占全班的（）%。
27.多边形角度计算
典型题
一个三角形的内角和是180度，一个七边形的内角和是（）度。
28.图形（正方体和长方体）的拼图，切图，表面积的变化及体积的计算
典型题
（1）用两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积少（）平方厘米
（2）用9个1平方分米的小正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的边长是（）米。
（3）三个完全一样的长方体拼成一个正方体，其中一个长方体的表面积与这个正方体的表面积的比是（）。
29.植树问题（略）
30.列举法
典型题
（1）用1、2、3、4可以组成（）没有重复数字的四位数。
（2）恰有两位数字相同的三位数共有（）个。
31.（）比a多或少n/m，a比（）多或少n/m，a是（）的n/m，（）是a的n/m，b比a多或少（）% 必考一题
典型题
8米比（）米少20%，比10吨多3/4是（）吨。
32.身份证辨别男女及出生年月日 可能考
典型题
某人的身份证号为：511126************，他的生日是（）。
33.对称轴，旋转，平移 必考一题
典型题
等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。
12:24:14
34.可能性
典型题（抽奖问题）
35、按比例分配
典型题
35、一个长方体棱长总和是36厘米，长、宽、高之比是4：3：2，这个长方体的体积是（）。
36、圆柱与圆锥（重点考1、等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，2、等底等体积时，圆柱的高是圆锥的1/3，3、等高等体积时，圆柱的底面积是圆锥的1/3）
典型题
一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是100立方厘米，体积的差是（）立方厘米。
37工程问题
典型题
给一个水池注水，1.5小时能注入水池的2/5，（）小时（）分可以注满水池。
38、图示法
典型题
一个长方形的长和宽各增加10厘米后，它的面积就增加300平方厘米，原来这个长方形的周长是（）厘米。
39、时钟问题
典型题
钟面上分针旋转三周，时针旋转（）度。
40、正方体或长方体里削最大的圆柱或圆锥
典型题
把一个棱长4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（）立方厘米。
二．判断题
1．圆柱与圆锥体积1/3的关系条件：等底等高
2．A比B多1/3，那么B 比A少1/3。……（×）
3.什么率，达标率小于等于百分之百
4.假分数大于或等于1的变式问题
5.百分数不能带单位
6.众数可有多个，也有可能没有。
7．比1/7（2.13）小，比1/9（2.15）大的分数（小数）有无数个
8.圆周率
9.周长和面积相等，表面积和体积相等……（×）
10．A×1/5等于B×1/8，因此A大于B……（×）
11.判断直径，半径，周长之间关系的条件必须在同圆或等圆中（判断是直径的条件一必须通过圆心，二必须两端在圆上的线段。）
12.0既不是正数也不是负数
13.两数相除商一定小于两数之积。……（×）
14.互质数的可能性及一定性
15.正方体扩大倍数，表面积，平方倍数，体积扩大立方倍，圆：r、c、d扩大倍数一样，面积扩大平方倍。圆柱：r、c、d扩大倍数一样，体积扩大平方倍。
16.基本性质（0除外）
17.分数化成有限小数的条件：（1）分数一定是最简分数（2）分母中只有2和5
12:24:12
三．选择题
1.线段，射线，直线的性质
2.判断成比例
3.三角形的面积由高和底决定
4.A：B：C=1：1：1是（）三角形，A：B：C=1：2：3，是（）三角形，A：B：C=1：1：2是（）三角形
5.字母代表数
6.植树问题。（重点变式考锯木，上电梯，敲钟问题）
7.组成比例的条件
8比较大小（）最大
例： A×3/5 A÷1又3/5 A÷3/5
9．盐和盐水的比
10.最优化问题，如：烤饼
11.判断能否化成有限小数的条件
12.一个数的倒数与它本身的关系
13.圆柱与圆锥（重点考1、等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，2、等底等体积时，圆柱的高是圆锥的1/3，3、等高等体积时，圆柱的底面积是圆锥的1/3）
14.三角形的面积
15.（1）两根同样长的绳子，第一根剪掉它的1/3，第二根剪掉1/3米，剩下的（）根长。
A 第一根 B 第二根 C 一样长 D 无法确定
（2）、一根绳子，第一次剪掉它的1/3，剩下的与剪掉的长度（）
A 剩下的长 B 剪掉的长 C 一样长 D 无法确定
解答题：
四、计算题
1.直接写出得数
2.求未知数X
3.计算下列各题，怎样简便就怎样算。
4.列式计算怎样简便就怎样算
5.求阴影部分面积（圆与多边形，圆柱，三角形与多边形）
五．作图及操作题
（1）作对称轴，旋转后的另一部分，平移
（2）在正方形里画最大的圆
（3）位置与方向
六．应用题
1.列方程解应用题
典型题：
五年级同学加科技小组的有17人，比参加文艺小组人数的2倍少7人，参加文艺小组的有多少人？（列方程解）
2.行程问题（重点考相遇）与比例问题
（1）已知：路程、相遇时间、速度比，求大速度和小速度
（2）已知：路程、速度比、小（大）速度，求相遇时间
（3）已知：速度比、距中点相遇的距离，求路程
（4）已知：小（大）速度、速度比、相遇时间，求路程
（5）已知：速度比、相遇时快车比慢车快的距离，求路程
3）从以上信息中，你还能提出什么问题？
（6）一批货物第一天运走2/5，第二天运走的比第一天少六吨，还剩下36吨，这批货物原来有多少吨？
（7）某炼油车间4天共炼油20吨，第一天炼油4吨是第二天的80%.那么，后两天平均每天炼油多少吨？
12:24:13
3.分数乘除问题
（1）求一个数的几分之几是多少
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（3）“1”的量×分率=分率对应的量
（4）数量÷数量对应的分数=“1”的量
典型题：
（1）五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了-2/11，问六年级收集了多少个易拉罐？
（2）买玩具，有优惠卡可打8折，我用优惠卡买了这个玩具，节约了21元，如果没有优惠卡，买这个玩具要多少元？
（3）小明看以本小说，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还有20 页没有看，问这本书有多少页？
（4）加工一批零件，第一天完成的个数占零件总个数的1/3，如果第一天能够完成30个就可以完成这批零件的一半，这批零件有多少个？
（5）文成县境内水利资源丰富，水能蕴藏约50万千瓦，可开发资源约为42万千瓦，居温州第一位，浙江省第五位，现已开发78.5%.其中飞云江水能资源最为丰富，珊溪水利工程发电厂的总装机容量就达20万千瓦，年发电量约为3.55亿千瓦时。1）珊溪水利工程发电厂的总机容量约占文成县可开发水能资源的百分之几？
2）文成县水能资源可开发的但未开发的约多少万千瓦？
3）从以上信息中，你还能提出什么问题？
（6）一批货物第一天运走2/5，第二天运走的比第一天少六吨，还剩下36吨，这批货物原来有多少吨？
（7）某炼油车间4天共炼油20吨，第一天炼油4吨是第二天的80%.那么，后两天平均每天炼油多少吨？
（8）在为灾区儿童捐款助学的活动中，六一边捐款112元，比六二班捐款数少1/8，六二班捐款多少元？
4．长方体、正方体、圆柱、圆锥的应用题
典型题：
（1）小丽家有一个长方体玻璃缸，小丽从里面量长时40厘米，宽25厘米，小丽给里面加水，使水深为20厘米，然后将石块浸没在水中，这时小丽量的水深为22.5厘米。你能根据这些信息求出石块的体积吗？
（2）公园里修一个圆形水池，直径为10米，深2米，1）这个水池占地面积是多少？2）要挖成这个水池要挖土多少立方米？3）在水池内侧和底抹一层水泥，水泥面积是多少平方米？
（3）一段方钢长2分米，横截面是正方形，把它锯成相等的3份后，表面积比原来增加了16平方米，原方钢的体积是多少？
5.比与分数综合题（抓住“1”不变量即分母不变）
（1）调动问题：调动前后相差数量÷调动前后相差数量对应的分率=1”的量
典型题：
（1）学习图书馆的图书借出总数的11/15后，又买了240本，这时图书馆里的书和原来的书的本书的比是1：3，学校原来有图书多少本？
（2）小红看一本书，第一天看了24 页，第二天看了全书的25%，这时已看的和没有看的比是7：5，这本书共有多少页？
（3）一个三角形，三条边长的比是3：4：5，最长的一条边比其余两条边长的和短12厘米，这个三角形的周长是多少？
（4）甲乙两个车间，甲车间人数占两个车间总人数的5/8，如果从甲车间抽调90人到乙车间后，则甲、乙两车间人数比是2：3，原来两个车间各有多少人？
（5）文成县境内水利资源丰富，水能蕴藏约50万千瓦，可开发资源约为42万千瓦，居温州第一位，浙江省第五位，现已开发78.5%.其中飞云江水能资源最为丰富，珊溪水利工程发电厂的总装机容量就达20万千瓦，年发电量约为3.55亿千瓦时。1）珊溪水利工程发电厂的总机容量约占文成县可开发水能资源的百分之几？
学生从小学步入初中,不是简单地从六年级升入七年级,对数学学习而言,这是一次知识和思维的飞跃.小学的数学,内容不仅直观形象,而且比较单一,而初中的数学,不仅内容更加抽象和复杂,而且注重对知识的理解和运用,注重培养学生严密的逻辑思维能力和抽象思维能力.同时,与小学数学相比,初中数学要求学生具备一定的思维模式,较强的计算能力、阅读能力、理解能力、对图形的感悟能力、空间想象能力、逻辑推理能力,并能够在此基础上灵活运用基本的数学思想方法.小学数学是初中数学的基础,也有些内容是初中数学的特例,初中数学是小学数学的拓展与延伸,教师在教学中,尤其要注意数学思想的渗透和培养,这对学生学好初中数学有很大帮助.
下面从数与代数、图形与几何和概率与统计三个领域中选取一些“小升初”数学教学衔接中的典型例子,借此谈一谈在教学衔接中,教师该如何渗透数学思想,培养学生的思维能力.
1. 在数和式的运算中培养学生的观察能力和转化能力
例1计算:
【评析】学生进入初中后,代数方面遇到的第一个难题就是有理数的运算.计算时,除了要考虑数值以外,还要考虑符号.这就要求学生不仅能准确运用法则,而且还要具备较强的观察分析能力,灵活使用运算技巧,减少计算量,提高正确率.本例中的四个小题,直接求解非常困难,要求学生具备较强的计算能力,熟练掌握各种运算技巧,采用简便方法巧解复杂的计算题.这样,一方面有助于提高学生的运算能力和观察分析能力,另一方面能够帮助学生逐步适应初中阶段数和式的运算.
2. 在解决实际问题的过程中渗透数形结合思想
例2向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆.实际比计划多生产百分之几?
解:要求“实际比计划多生产百分之几”,就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几,把原计划的产量看作单位“1”.两者之间的关系可用线段图表示.{{
方法1:
5500-5000=500(辆),实际比计划多生产500辆.
500÷5000=0.1=10%,实际比计划多生产百分之十.
方法2:
5500÷5000=110%,实际产量相当于原计划的110%.
110%-100%=10%,实际比计划多生产百分之十.
答:实际比计划多生产10%.
例3完成下列计算:1+3=?
根据计算结果,探索规律.
讲解这道题时,教师首先应该让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?然后引导学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程.在探索过程中,教师应鼓励学生进行相互合作交流,也可以提供如下帮助:
如图1,教师可以列出点阵,借助直观图帮助学生进行猜想.再如,在教学初中数学的“函数”部分时,教师往往需要运用数形结合思想,借助函数图象,探讨函数的性质.
解:数形结合,易得:
【评析】教师一定要通过课堂教学和习题讲解,使学生充分理解数中有形、形中有数,帮助他们深刻认识到数形之间是紧密联系的.同时,教师还应指导他们以形助数,数形结合,探寻不同题目中数形之间的对应关系,从而,巧解问题.这样,教师通过在解题过程中渗透数形结合思想,引导学生学以致用,鼓励他们运用数形结合思想学习数学知识、解决数学问题.
3. 在解决实际问题的过程中培养学生的模型思想
例5一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地,求这辆汽车的平均速度.
答:这辆汽车的平均速度为75千米/小时.
在初中数学中,本题常用的解法是:设甲地到乙地的路程为S千米,则平均速度为:
【评析】算术平均数是指已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少.相应的数量关系式为:数量之和÷数量的个数=算术平均数.
求汽车的平均速度同样可以利用这个数量关系式.通过对比初中和小学的解法,可以看出,虽然解法不同,但模型思想相似,教师可以通过建立模型,帮助学生理解问题的本质.
4.“归一问题”和“归总问题”
例6(“归一问题”)一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?
分析:解题的关键在于根据已知的一组对应量,用等分法求出每一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果.
数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一);
总数量÷单一量=份数(反归一).
解:必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量.
6930÷(4774÷31)=45(天).
答:需要45天.
例7(“归总问题”)修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完.实际4天修完,每天修了多少米?
分析:此类问题的数量关系式为:
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位个数.
本题要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度,所以,也把这类应用题叫做“归总问题”.不同之处在于“归一问题”是先求出单一量,再求总量,而“归总问题”是先求出总量,再求单一量.
800×6÷4=1200(米).
答:每天修了1200米.
【评析】“归一问题”和“归总问题”体现了数学逆向思维的特点.
5. 利用方程解决实际问题
例8体育馆内排球的个数是篮球的75%,篮球比排球多6个.篮球和排球各有多少个?
分析:在列方程解答和倍、差倍问题时,要注意找准单位“1”的量.通常情况下,设单位“1”的量为x,再根据另一个量和单位“1”之间的关系,用含有x的式子表示出另一个量,最后根据它们的和或差列出方程.排球的个数是篮球的75%,是把篮球的个数看作单位“1”.{
排球的个数是篮球的75%.
等量关系式:篮球-排球=6个.
解:设篮球有x个,则排球有75%x个.
答:篮球有24个,排球有18个.
你会自己检验吗?
检验:24-18=6(个),符合篮球比排球多6个.
18÷24=75%,符合排球的个数是篮球的75%.
【评析】利用方程解决问题,比学生用算式解决问题更容易,体现了方程思想和模型思想的运用.
6. 从特殊角度解决实际问题的方式
例9(“鸡兔同笼”问题)鸡兔同笼共50个头,170只脚.问鸡、兔各有多少只?
分析:解题规律:
(总脚数-鸡脚数×总头数)÷一只鸡和一只兔子脚数的差=兔子的只数;
兔子的只数=(总脚数-2×总头数)÷2.
解:兔子的只数:(170-2×50)÷2=35(只);
鸡的只数:50-35=15(只).
如果假设全是兔子,可以有下面的式子:
鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷2;
兔子的只数=总头数-鸡的只数.
其他几种特殊的解题思路:
方法一:假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有170÷2=85只脚.笼子里的兔子就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差85-50=35,就是兔子的只数,所以鸡的只数为:50-35=15(只).
方法二:我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么,现在就有50×2=100只脚,原来的脚数和现在的脚数之差为170-100=70只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起70只脚,用70÷2得到兔子有35只,用50-35得到鸡有15只.
方法三:假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下170-50×2=70只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有70÷2=35只兔子,有50-35=15只鸡.
对方法三附图解析一下:
假设鸡和兔子都训练有素,吹一声哨,鸡和兔子都抬起一只脚,地上站着170-50=120只脚,鸡肯定都“金鸡独立”,兔子则成了“三脚猫”.
再吹哨,地上只站着120-50=70只脚,这时,鸡一屁股坐地上了,兔子则两只脚着地,进化为直立行走,兔子共有70÷2=35只,而鸡有50-35=15只.
【评析】多角度思考问题不仅可以优化解题方法,而且还能提高学生的思维品质,有助于培养他们的发散性思维能力.如果结合初中数学知识,既可以列一元一次方程,又可以列二元一次方程组求解,总体来说,难度大大降低了.
7. 从整体代换角度解决问题
【评析】本题灵活性较强,对思维要求较高,要求学生运用整体代换的思想来简化运算,很好地考查了学生转化与化归的能力,有效地考查了学生的基本技能,这样的思维值得借鉴和推广.
8. 注重分类讨论的数学思想
例11甲、乙两地相距162千米,一辆慢车从甲地开出,每小时走48千米,一辆快车从乙地开出,每小时走60千米.试问:两车相向而行,几小时后两车相距54千米?
解法一:(算术方法)
当两车相遇之后,相距54千米;
当两车相遇之前,相距54千米;
答:两车相向而行,1小时或2小时后两车相距54千米.
解法二:(方程方法)
设两车行驶x小时后,相距54千米.
当两车相遇之后,相距54千米;
当两车相遇之前,相距54千米;
答:两车相向而行,1小时或2小时后两车相距54千米.
【评析】本题是相遇问题中的分类讨论问题.分类讨论是一种重要的数学思想方法,如,数的分类,图形的分类,代数式的分类等.在初中数学教学中,处处都渗透着分类讨论思想.应用分类讨论思想解题对学生的能力要求较高,分类时,要求学生能够理清分类的界限,选择分类标准,做到不重不漏.因此,教师除了要在课堂教学中适时渗透这种思想,并提炼相关的解题方法,还要有意识地在平时作业中设置相关问题,引导学生学以致用,强化这种思想方法.
9. 在图象信息中渗透函数思想
例12小明和爸爸去北京香山游玩.下图是他们两人登山比赛情况的统计图.
(1)10分钟时小明行了()米,爸爸行了()米.
(2)()在途中休息了()分钟.
(3)出发()分钟后,两人行的路程相同,是()米.
(4)()比()早到达终点,早()分钟.
(5)爸爸登山的平均速度是每分钟()米.
解:(1)10分钟时小明行了300米,爸爸行了200米.
(2)15-10=5(分钟).答:小明在途中休息了5分钟.
(3)根据折线统计图可知:出发15分钟后,两人行的路程相同,都是300米;
(4)27.5-25=2.5(分钟).答:爸爸比小明早到达终点,早2.5分钟;
(5)500÷25=20(米/分钟).答:爸爸登山的平均速度是每分钟20米.
【评析】解答此题,教师应引导学生仔细观察函数图象,读懂两个变量之间的关系,从而解决问题.
1 0. 面积计算中常用的割补思想
例13(1)右图中,大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,求阴影部分的面积.
解:阴影部分的面积=大正方形的面积+梯形面积-两个直角三角形的面积.
(5+9)×5÷2+9×9÷2-(5+9)×5÷2=40.5(平方厘米).
(2)求右图中阴影部分的面积.
解:阴影部分的面积=长方形的面积-直角三角形的面积.
6×3-3×3÷2=13.5(平方厘米).
(3)求右图中阴影部分的面积.
解:阴影部分的面积=四分之一个大圆的面积-等腰直角三角形的面积.
3.14×4×4÷4-4×4÷2=4.56(平方厘米).
1 1. 统计与概率中的统计思想和随机意识
例14某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表),小凤准备到该校就读七年级,请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析:
(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少?
(2)在下图(1)中,将反映老师学历情况的条形统计图补充完整;
(3)在下图(2)中,标注扇形统计图中表示老师的职称为初级和高级的百分比;
(4)小凤到该校就读七年级,班主任老师是女老师的概率是多少?
【评析】本题涉及统计图表,结合图表进行分析,第(4)问渗透随机意识.
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数.
(2)你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平?结合此问题谈谈你的看法.
解:(1)平均数是2118,中位数是1500,众数是1500.
(2)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资收入与大多数人的工资收入差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
【评析】先求出这组数据的平均数、中位数和众数,然后再进行分析.
数学思想是对数学知识、方法和规律的一种本质认识.数学方法是解决数学问题的策略和程序,是数学思想的具体反映,是培养学生数学素养和能力的重要途径.对于学习者来说,运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种积累达到一定程度就会产生飞跃,从而上升为数学思想.数学思想一旦形成,便会对数学方法起着指导作用.
学生只有对数学思想、数学方法理解透彻并融会贯通,才能真正提升其解题能力,才能提出新观点,获得巧解法.中高考试题中,特别是突出考查能力的试题,其解答过程往往蕴含着重要的数学思想方法.因此,在中学数学教学中,适时地渗透数学思想方法十分重要.
教师应充分挖掘数学基础知识中蕴含的数学思想和方法,设计数学思想方法的教学目标,结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结,用数学思想方法武装学生,使学生真正成为数学的主人.对于究竟应如何渗透,没有固定的方法,但是我们可以积极地挖掘与引导,适当地训练与概括,合理地设计与运用,只要长期坚持下去,一定能使学生较好地掌握数学思想方法,提高解题能力.
[关键词] 小升初；七年级数学；教学过渡
经过六年义务教育阶段的小学数学课程学习，学生已经初步具备数学思维，获得了一定的数学能力，完成了数学学习路上的第一个里程碑. 但由于小升初的免试政策，使得进入七年级的学生的水平参差不齐，部分学生的学习习惯与问题解决能力较弱，背起定理等朗朗上口，遇到实际问题时却像蔫了的花儿，无精打采，手足无措. 而初中阶段的数学教学，较于小学阶段，有着质的飞跃，无论是内容的难度还是广度，都有着跨越性的发展，可以说，这一级“台阶”的坡度可谓是陡然上升. 因此，从小学过渡到七年级的这一阶段尤为关键，教师需从学生的心理引导、知识迁移、方法转变等多维度帮助学生顺利完成衔接，让学生平滑地从小学走进初中，迎来数学学习的新挑战. 在本文的教学实践中，笔者正是对准“小升初”这一特殊阶段，就七年级数学如何过渡这个课题，分享了自己的几点见解，希望学生能够顺利过渡，如鱼得水地畅游于初中数学的新海域.
心理引导，尊重学生的成长变化
从小学进入初中，不少家长抱怨自己的孩子怎么上了初中之后成绩比小学差了一大截，也有学生反映初中的知识点难掌握，他们不感兴趣甚至不愿学习. 我们长期在岗位实践中发现，初一基本成为学生之间成绩的分水岭，特别是数学学科，学生的接受水平和听课成效也有明显的差距，如果任由这样的现象发展下去，会让很多学生逐渐对数学失去信心进而“破罐子破摔”. 作为教师，应当尊重学生在成长中的心理变化，了解他们的情绪动向，及时做好引导指正. 学科老师应多与班主任、家长交流合作，遵循《七年级数学新课标》中对学生情感态度的培养要求，“让学生对数学有好奇心和求知欲，体验独立克服困难的过程，具备克服困难的勇气和学好数学的信心. ”
初中数学七年级上册是做好小升初过渡的重要阶段，在正式开始理论课程之前，我们通常会开设一门导入课，与学生共同探讨生活中的数学，安排丰富多彩的环节，内容设置贴近生活，与学生的日常息息相关. 尽管这一堂课并没有涉及具体的数学概念，没有提出明确的数学问题，但它的作用非常关键，不仅能够指引学生前行，还能激发学生的兴趣. 通常进入七年级新学期，我们都会利用它做好对学生的心理引导，让他们体会到随着知识的积累，数学带给我们生活更多的便利，也为我们生活带来更多不可思议的创造. 譬如，车票、身份证、商品条形码……这些常见事物上的数字代表了不同的意义，今后我们会在七年级的学习中掌握更多的知识与技能去解释生活中的现象. 因此，在这节导入课中，笔者帮助学生进行分组，寻找自己的小组搭档，并开设了“数学新航线”的探究活动. 在这个活动中，笔者鼓励学生以教材内容为“地图”，以生活为“新大陆”，再次出发，捕捉生活中的数学问题，寻找生活中还未解决的问题. 在这节课中，笔者将重点放在寻找问题、探寻问题、提出问题上，而不是我们日常所聚焦的解决问题. 学生们热情高涨，有的小组成员还细心地翻阅了教材的目录，尝试从书中找问题. 这样一来，学生们不仅叩响了初中数学的大门，提前了解了初中阶段的数学内容，而且在他们的脑海里打了好几个问号. 相信带着这样的求知欲望，他们能够很快融入新生活、新学习. 另外，为了让学生更快地适应初中数学教学模式，笔者会经常与家长沟通，了解每一个孩子在数学学习过程中是否有困难需要我们帮忙疏导，并定期开展班会与数学活动以优化师生之间的沟通机制.
正面迁移，新旧知识相辅相成
学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，也包括习得经验对其他活动的影响，表现在旧知识对新知识的影响和用旧知识去解决新问题. 当原有知识对新知识产生积极作用时，我们称它为正迁移. 在小升初的过渡阶段，作为教师，应该积极促进学生发挥知识的正面迁移，用习得的知识或良好的学习方法促进新知识的摄取. 很多教师在教学中容易走入这样一个误区：认为小学知识直观性和常识性强，学习方法也比较单一，担心学生升入初一后，将这样的定式延续下去，会影响新知识的接受度. 因此，他们忽略了正迁移的作用. 然而，这样的方式只会让学生在新课中摸不着头脑，更容易因为畏难情绪而失去学习的信心. 反之，趋利避害，正确运用正迁移作用，以旧知识引出新知识，让彼此融会贯通、相辅相成，学生更易接受，也更有求知的渴望.
在初中数学七年级上册第一章“有理数”第一课关于“比0小的数”的教学中，我们恰当利用了小学知识的正迁移，让学生在懂得比0大的数之后认识与之完全相反的“负数”. 在导入新课之前，笔者在多媒体设备展示了全国12月份部分城市的天气预报，此时显示出广州17℃、福州15℃、北京0℃、乌鲁木齐-3℃、哈尔滨-13℃……对于经常接触电视与网络的学生而言，对于气温的表示方法他们并不陌生.
师：同学们，这些气温大家平时经常听天气预报员播报，那么每一个温度应该怎么读呢？
生：北京是零摄氏度，乌鲁木齐比零摄氏度还要少三摄氏度.
师：比0还大的数，我们在小学已经学习了，比如1，100，那么比0小的数有哪些呢？
随后，多媒体开始播放天气预报的语音片段，当天气预报员播报到“乌鲁木齐零下三摄氏度”时，马上就有学生举一反三，说出哈尔滨的温度为零下十三摄氏度. 在这个案例中，学生将小学所学的正数归类为“比0大的数”，而后在天气预报的真实情境下又得到“比0 小的数”是负数的概念，两者相辅相成，学生的记忆点很深刻. 可见，在小升初的衔接教育中，我们要重视学习的迁移作用，充分发挥迁移的“正能量”，让学生们自主发现知识，以“所学”的力量认识新知识，解决新问题，真正实现在“做中学”.
方法转变，突出学生的主体地位
进入初中，促进学生的心理发展和知识迁移非常关键，而作为教师，更要从思想上做出转变，重点突出学生在课堂上的主体地位，而不是让学生做记忆容器、做模仿者，要促进学习方法的更新，做思维的主人，学会独立思考问题、以小见大，告别小学时的一味“听话”，自己做学习的主宰者.
初中数学七年级上册第四章“几何图形初步”是七年级正式进入几何模块学习的第一单元，第一节是阅读与思考几何图形. 在小学阶段及日常生活中，学生已经接触过立体图形，因此在这堂课的导入阶段，笔者让学生“以数学的眼光看世界”，让他们列举出日常中的立体图形并标注出他们认为的图形名称，并以小组比赛的方式进行数量竞争. 我们还设立了裁判组，负责判定与计分，全程交给学生，让他们学会自己寻找答案、自己观察生活. 当学生将他们列举的立体图形集中展示后，我们又一同探讨这些图形的名称与彼此的共同点，还在小组讨论中总结这些图形的特点. 这个过程中，教师只是作为一个辅助者，不干预学生的思考与合作. 通过这样的教学互换，能让学生以“主人”的姿态进入课堂活动中，有利于他们对数学知识的理解与识记，特别是空间思维能力的培养.
数学有着鲜明的思想性，随着年级的不断上升，其逻辑性与抽象性也越来越明显. 而在小升初这一关键阶段，正确的引导将为学生的终生学习奠定坚实的基础. 因此，作为衔接阶段的数学教师，我们应更加细心，仔细观察学生在思维模式上的点滴变化，挖掘他们数学学习中的内在潜能；更加耐心，循循善诱地启发并引导，静待他们的思维开花，培养他们的数学学习能力；更加富有创造力，以充满新意的教学智慧，当好学生的“摆渡人”，帮助他们顺利地度过“小升初”这个新的数学挑战，踏上新的数学旅程.
基数词变序数词
基变序，很容易，
一二三，特殊记，
th从四起，
八去t来九去e，
遇到ve，f替，
ty变为tie，后加th莫迟疑，
若想表示几十几，只变个位就可以。
时间介词巧记歌
年、月、季节前须用in(如：in , in September, in spring)，日期前面行不通，
遇到几号改用on(如：on January 1)，
上午、下午、晚上仍用in(如：in the morning/afternoon/evening)，
若是某日上下午，也是用on才能行(如：on the evening of the Mid-autumn Day)，
正午、夜里用at(如：at noon, at night)，
时、分用法也同理(如：, at two, at two)，
如若“差”点须加to(如：two to two)
如若“过”点改past(如：half past one)，
多说勤练牢牢记，学好英语非儿戏。
小学英语常见问题与对策解读
问题一：发音不到位
朗读单词时，许多小学生的发音不到位，如把双元音发成单元音，还经常会在读单词时发生拖音现象。英语发音讲究双元音要饱满，短元音短促有力，长元音要够长度，还有对摩擦音中的一对咬舌音发音位置的正确把握。
对策：对小学生来说，模仿是学习英语发音的主渠道。而英语的发音习惯、发音规则和汉语有很大的区别。所以，家长可以让学生多听多说，让学生了解英语的发音习惯和发音方法，在模仿中纠正自己的读音，从而提高学生的口语水平。
问题二：常见4大书写问题
小学英语书写中常见的错误一般表现在四个方面，字母的书写格式、比划顺序不到位;句子末尾的标点符号缺少或少写;单词间没有分开写;首单词的首字母不大写，专有名词的首字母不大写。
对策：家长需在孩子学习时反复示范辅导。通过口述、书写示范等方法指导孩子进行正确的书写，逐渐养成良好的书写习惯。
问题三：单词混淆
随着学习时间增加，学习内容的丰富，许多形式相近，语义相似的新旧知识容易产生混淆，细节决定成败，细节问题不解决，会对孩子的学习进步造成很大的阻碍。
There’s a boat in the river.
河里有条船。
◆句型2：How do you like...?
How do you like China?
你觉得中国怎么样?
◆句型3：had better(not)+动词原形
You’d better ask that policeman over there.
你最好去问问那边的那个警察。
◆句型4：So+be/ 情态动词/ 助动词+主语
He is a student. So am I.
他是一个学生，我也是。
◆句型5：the +比较级，the +比较级
The more one has，the more one wants.
越有越贪。
◆句型6：... as +adj./ adv.+as ...
…not as(so) +adj. / adv. +as ...
Do you think that art is as important as music?
你认为艺术和音乐一样重要吗?
Last Sunday the weather was not so wet as it is today.
上个星期天的天气不如今天的天气潮湿。
◆句型7：stop…from doing sth.
The Great Green Wall will stop the wind from blowing the earth away.
绿色长城将阻挡风吹走土壤。
◆句型8：either ... or...
Either you or he is wrong .
不是你错就是他错。
◆句型9：... as soon as ...
As soon as I see him，I’ll give him the message.
我一见到他，我就把你的消息告诉他。
◆句型10：used to do
I used to read this kind of story books.
我过去常读这种故事书。
◆句型11：borrow ... from
I borrowed a Qisu English book from him.
我从他那借了一本奇速英语书。
◆句型12：lend sb. sth. / lend sth. to sb.
He lent me a story book / He lent a story book to me.
他借了本故事书给我。
◆句型13：have been to
Have you ever been to Haw aii?
你曾去过夏威夷吗?
◆句型14：have gone to
Where’s he?He’s gone to Washington.
他在哪儿?他去华盛顿了。
◆句型15：be famous for
Hawaii is famous for its beautiful beaches.
夏威夷以它美丽的海滩而出名。
◆句型16：No matter +疑问句+主句
No matter when you come，you are welcomed.
无论你们什么时候来，都受欢迎。
◆句型17：be afraid(of / todo / that...)
I’m afraid not. 恐怕不能。
Don’t be afraid of making mistakes when speaking English.
当说英语时不要害怕犯错误。
◆句型18：... as ... as possible / ... as ... as sb can
I hope to see him as soon as possible.
我希望能尽快见到他。
He ran here as fast as he could.
他尽最大努力跑到这儿。
◆句型19：be based on
His argument is based on facts.
他的论断是以事实为根据的。
◆句型20：... so that ...
Put the tree in the hole so that it is straight.
把树放入洞穴中，让它立直。
◆句型21：be+num. +metres / kilometres / years...+long / wide / deep / high / old...
The Great Green Wall is 7，000 kilometres long.
绿色长城长7000公里。
The river is about 2 metres deep.
这条河大约有2米深。
The boy is about 12 years old .
这个男孩约12岁。
◆句型22：keep ... from doing
The heavy rain kept us from starting out.
大雨阻止了我们出发。
◆句型23：with one’s help...
With Tom’s help，I’ve come to America to study further.
在汤姆的帮助下，我来美国深造。
◆句型24：I don’t think ...
I don’t think any of them is interesting.
我认为他们中任何一个都无趣。
◆句型25：What’s the population of ...?
What’s the population of Germany ?
德国的人口有多少?
◆句型26：prefer to do … rather than do
They prefer to buy a new one rather than repair it.
他们更喜欢买一辆新车，而不愿去修理它。
◆句型27：be worth (doing) …
This book is worth reading.
这本书值得读。
◆句型28：regard … as
They regarded their pets as members of their families.
他们把宠物视为家庭成员。
◆句型29：be confident of
I’m confident of success.
我确信会成功。
◆句型30：seem to do / seem +adj. / (介词短语)
He seems to be angry.
他似乎生气了。
The house seems too noisy.
这房子似乎太吵了。
◆句型31：pay for / pay … for
He paid for the book and went away.
他付完书款便离开了。
I paid him ￡200 for the painting.
(一)固定结构
1、ABB
慢吞吞、懒洋洋、兴冲冲、圆溜溜、胖乎乎
红扑扑、笑呵呵、乐陶陶、喜滋滋、静悄悄
雾沉沉、雨蒙蒙、绿油油、黑糊糊、白花花
白茫茫
2、AABB
高高兴兴、许许多多、漂漂亮亮、仔仔细细、
红红火火、明明白白、花花绿绿、干干净净
严严实实、舒舒服服、确确实实、零零星星
结结实实、郁郁葱葱、大大小小、多多少少
深深浅浅、高高低低、长长短短、粗粗细细
日日夜夜、来来往往
3、AABC
栩栩如生、翩翩起舞、恋恋不舍、历历在目
面面俱到、头头是道、源源不断、彬彬有礼
息息相关、蒸蒸日上、津津有味、滔滔不绝
4、ABAC
人山人海、诚心诚意、惟妙惟肖、自言自语
无影无踪、无法无天、无边无际、各种各样
5、又A又B
又唱又跳、又细又长、又说又笑
又大又圆、又松又软、又香又脆
6、A来A去
游来游去、飞来飞去、跑来跑去
跳来跳去、走来走去
7、不A不B
不慌不忙、不紧不慢、不知不觉、不闻不问
(二)带反义词的成语
远近闻名、黑白相间、轻重倒置、左右为难
黑白分明、舍近求远、因小失大、头重脚轻
积少成多、舍本逐末、贪小失大、异口同声
左邻右舍、里应外合、大同小异、小题大做
大呼小叫、左膀右臂、前因后果、前仰后合
大惊小怪、南辕北辙
(三)带数字的成语
一本正经、二话不说、三心二意、四面八方
五颜六色、六神无主、七嘴八舌、八仙过海
九牛一毛、十全十美、百发百中、千方百计
万紫千红
(四)八字成语
千里之行，始于足下
百尺竿头，更进一步
耳听为虚，眼见为实
人无完人，金无足赤
尺有所短，寸有所长
一叶障目，不见泰山
(五)历史故事的成语
闻鸡起舞(祖逖)、惊弓之鸟(更羸)
画龙点睛(张僧繇)、胸有成竹(文与可)
杏林春满(董奉)、纸上谈兵(赵括)
(六)神话故事的成语
盘古开天、夸父追日、嫦娥奔月
女娲补天、后羿射日、精卫填海
(七)寓言故事的成语
刻舟求剑、拔苗助长、守株待兔、亡羊补牢
南辕北辙、买椟还珠、坐井观天
(八)关于春天的词语
春回大地、万物复苏、柳绿花红
莺歌燕舞、冰雪融化、泉水丁冬
百花齐放、百鸟争鸣、春暖花开
春风拂面
(九)关于秋天的词语
金秋时节、层林尽染、叠翠流金
天高云淡、大雁南飞、秋高气爽
五谷丰登、瓜果飘香、春华秋实
秋收冬藏
(十)关于团结的词语
同心协力、众志成城、万众一心、战无不胜
(十一)关于取长补短的词语
人外有人、天外有天、博采众长、多多益善
(十二)关于学习的词语
勤学好问、好学不倦、读书百遍、其义自见
博览群书、孜孜不倦、学而不厌、坚持不懈
业精于勤、专心致志、聚精会神、废寝忘食
竭尽全力、锲而不舍、脚踏实地
(十三)其他成语
风餐露宿、日夜兼程、满载而归、如愿以偿
没精打采、沉默不语、目不转睛、恍然大悟
五洲四海、举世闻名、高楼大厦、应有尽有
2反义词
高—矮、胖—瘦、明—暗、美—丑
忙—闲、新—旧、熟—生、冷—暖
重—轻、沉—浮、进—出、升—降
香—臭、是—非、长—短、老—少
慢—快、宽—窄、强—弱、穷—富
胜—败、贵—贱、内—外、恶—善
加—减、清—浊、廉—贪、功—罪
正—偏、奖—罚、优—劣、勤—懒
进—退、买—卖、正—反、爱—恨
贫—富、饥寒—温饱、索取—奉献
真诚—虚假、冷漠—热忱、安全—危险
复杂—简单、虚心—骄傲、热情—冷淡
诚实—虚伪、傲慢—谦虚、懦弱—勇敢
丑陋—美丽、愚蠢—聪明
3颜色
黄：金黄、杏黄、橙黄、鹅黄
红：火红、粉红、橘红、桃红
绿：嫩绿、翠绿、碧绿、墨绿
蓝：宝蓝、碧蓝、蔚蓝、湛蓝
4交换位置含义不同的词
奶牛——牛奶、图画——画图
蜜蜂——蜂蜜、牙刷——刷牙
山上——上山、水池——池水
领带——带领、到达——达到
展开——开展、喜欢——欢喜
算盘——盘算、喜报——报喜
5句子
1、对子歌
云对雾、雪对霜、和风对细雨
朝霞对夕阳、花对草、蝶对蜂
蓝天对碧野、万紫对千红、桃对李
柳对杨、山清对水秀、鸟语对花香
2、关于天气的谚语
蜻蜓低飞江湖畔，即将有雨在眼前
大雁北飞天将暖，燕子南归气转寒
一场秋雨一场寒，十场秋雨要穿棉
朝霞不出门，晚霞行千里
日落胭脂红，无雨必有风
夜里星光明，明朝依旧晴
今夜露水重，明天太阳红
有雨山戴帽，无雨山没腰
久晴大雾必阴，久雨大雾必晴
3、关于帮助的谚语
花要叶扶，人要人帮
赠人玫瑰，手有余香
帮助别人的人，能得到别人的帮助
诚心能叫石头落泪，实意能叫枯木发芽
4、关于祖国风光的谚语
上有天堂，下有苏杭
峨眉天下秀，青城天下幽，三峡天下雄，剑门天下险
五岳归来不看山，黄山归来不看岳
桂林山水甲天下，阳朔山水甲桂林
5、关于思想方法的谚语
绳在细处断，冰在薄处裂
亲身下河知深浅，亲口尝梨知酸甜
莫看江面平如镜，要看水底万丈深
花盆里长不出苍松，鸟笼里飞不出雄鹰
日日行，不怕千万里;常常做，不怕千万事
6、关于团结的谚语
人心齐，泰山移
人多计谋广，柴多火焰高
一根筷子容易折，一把筷子难折断
树多成林不怕风，线多搓绳挑千斤
一花独放不是春，白花齐放春满园
7、对联
杨柳绿千里，春风暖万家
黄莺鸣翠柳，紫燕剪春风
春风放胆来梳柳，夜雨瞒人去润花
春风一拂千山绿，南燕双归万户春
雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天
绿水本无忧因风皱面，青山原不老，为雪白头。
山山水水处处明明秀秀，晴晴雨雨时时好好奇奇
重重叠叠山，曲曲环环路，丁丁冬冬泉，高高下下树
一径竹阴云满地，半帘花影月笼纱。(北京颐和园月波楼)
树红树碧高低影，烟浓烟淡远近秋。(四川青城山真武殿)
四面荷花三面柳，一城山色半城湖。(山东济南大明湖)
清风明月本无价，近水遥山皆有情。(江苏苏州沧浪亭)
8、歇后语
八仙过海——各显神通
孙悟空大闹天宫——慌了神
韩信点兵——多多益善
张飞穿针——粗中有细
包公断案——铁面无私
姜太公钓鱼——愿者上钩
小葱拌豆腐——一清二白
猪八戒插葱——装象
9、名句
取人之长，补己之短
虚心使人进步，骄傲使人落后
有志者事竟成。(后汉书)
莫以善小而不为，莫以恶小而为之。(刘备
业精于勤，荒于嬉;行成于思，毁于随。(韩愈)
10、珍惜时间的格言
少壮不努力，老大徒伤悲
花有重开日，人无再少年
一日之计在于晨，一年之计在于春
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟
一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴
盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。(陶渊明)
11、描写景色的诗句
明月松间照，清泉石上流。(王维)
江碧鸟逾白，山青花欲燃。(杜甫)
千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。(杜牧)
山重水复疑无路，柳暗花明又一村。(陆游)
水南水北重重柳，山后山前处处梅。(王安石)
万壑树参天，千山响杜鹃。(王维)
漠漠水田飞白鹭，阴阴夏木啭黄鹂。(王维)
雨里鸡鸣一两家，竹溪村路板桥斜。(王建)
穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。(杜甫)
池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声。(晏殊)
12、描写友谊的诗句
海内存知己，天涯若比邻。(王勃)
海上升明月，天涯共此时。(张九龄)
久旱逢甘雨，他乡遇故知。(汪洙)
岁寒知松柏，患难见真情。(无名氏)
千里送鹅毛，礼轻情意重。(刑俊臣)
13、描写月亮的诗句
小时不识月，呼作白玉盘
月来满地水，云起一天山
露从今夜白，月是故乡明
峡深明月夜，江静碧云天
14、名言
知识是我们飞向天空的翅膀
思考可以构成一座桥，让我们通向新知识
天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水
科学的未来，只能属于勤奋而又谦虚的年轻一代
聪明在于学习，天才在于积累。(列宁)
世上无难事，只要肯登攀。(毛泽东)
为中华之崛起而读书。(周恩来)
任何成就都是刻苦劳动的结果。(宋庆龄)
书籍是人类进步的阶梯。(高尔基)
15、孔子的名言
温故而知新
三人行，必有我师焉
学而时习之，不亦说乎?
知之为知之，不知为不知，是知也
16、三字经
人之初，性本善
性相近，习相远
子不学，非所宜
幼不学，老何为
玉不琢，不成器
人不学，不知义
为人子，方少时
“奥数”培训热的成因探析
国际数学奥林匹克是一项以数学为内容, 以中学生为对象的国际性竞赛活动。在解决奥数问题这一创造性思维过程中, 能使学生看到数学的实际作用, 感受到数学的魅力, 增强学生对数学美的感受力。现在奥数的重要程度和受关注程度远远超越了其他所有课程, 成为困扰大多数学生及其家长的枷锁。其成因主要在于:
1. 教育资源不均等
由于教学资源客观上存在着不均现象, 各学校的教育教学水平存在着比较大的差异。数学作为一个能够比较清楚地传递学习能力信号的学科, 成为各重点中学遴选优质生源的一个相对简单易行的手段。所以“奥数”培训就成为学生“择校”的基本途径。
2.“奥数”学校的推波助澜
有需求就会有供给, “奥数”学校发现了这个有着无限商机的市场后, 纷纷聘请各名校教师。出版商也纷纷出版和奥数相关的书籍、试卷、真题练习卷, 并大肆宣扬只有学习奥数, 才能有机会参加“×名校”招生考试, 才能拥有更好的前途等。而每年名校在奥数班遴选学生的事实也极大地影响到家长和学生的具体行动。
3.个别“名校”及其教师的“寻租”推动
在残酷的竞争之后, 只有部分具有相当背景的培训学校能够坚持笑到最后, 不是因为教学质量最高, 更多的是因为他们的学生拥有更多的考试机会, 而这些学校基本上都是和所谓的“名校”及其名师有比较密切的协作关系, 已经结成了利益共同体。
“奥数”培训的消极影响
1. 极大地打击了多数学生的自信, 降低了他们的学习兴趣
由于小学奥数是用算术技能解决数学问题, 很多可以用代数、几何方法轻易解决的问题被拿来用于考核小学生的算术, 许多奥数题既难住了孩子, 也难住了家长。频繁受到打击的孩子对于数学的兴趣不仅没能提高, 甚至越来越少。
2. 占用过多的资源和时间, 严重影响了学生的健康发展
参加各种“奥数”培训的五、六年级学生几乎没有休息和娱乐的时间, 在完成学校作业之后, 频繁奔波于奥数学校之间 (为了获得更多的考试机会, 许多学生会参加2~3个奥数培训班) 。晚上还要做大量的奥数练习题, 很难有足够的休息时间。
3. 奥数化身为“背题”, 反而僵化了学生的思维
每逢升学前夕, 奥数培训学校就会使出绝招———做题、背题。学生被要求拿着历年来各名校的考试题汇编反复做大量的练习, 无论理解与否也要强行记忆教师总结出的各种题型及其解决方法。如此“行之有效”的教学方法在提高学生成绩的同时, 却扼杀了学生的思维能力。
4.恶化教育环境, 影响义务教育的贯彻落实
初中属于义务教育, 但是奥数培训强化了“名校”遴选生源的行为, 事实上助长了“择校”现象。学生、家长把大量资金、精力和时间消耗在奥数培训之后, 即使如愿以偿考上心仪的学校也要给学校缴纳数万的“择校”费用。这个公开的秘密, 严重违背义务教育所提倡的“免费教育”、“公平教育”的理念。
“奥数”热降温的必要条件
1.教育资源的均等化
促进教育优质资源均衡是一项艰苦、长期的综合工程, 需要政府、社会、教育界等共同努力。可以尝试学校教师和校长流动的办法, 促进优质师资和管理队伍的合理流动。如上海已将中小学教师纳入区 (县) 教育主管部门统一管理, 在区域内实行教师合理流动, 借以实现师资资源的配置均等。[1]
2.提高教育优质资源使用效率
共享是提高教育优质资源整体使用效率的重要途径。图书馆、实验室、计算机中心、课程、教师等教育资源的有效共享可减少重复投资, 大大提高教育资源利用率。现在信息技术的发展和教育资金的增长, 使得通过建立加强学校之间的合作, 实施区域内教育资源的整合已经成为可能。
3.坚决取消变相的重点学校制度
必须按照《义务教育法》的精神和规定, 取消变相的重点学校制度。重点高中 (示范性高中) 与初中彻底脱钩, 不存在重点初中, “择校”就会自然消失。
4. 改革“小升初”和中考制度, 减缓“小升初”的择校竞争
首先, 初中可主要参照小学阶段的表现招生, 建立义务教育的正常秩序。其次, 治本之策是加快改革中考制度。如陕西就将重点高中招生名额按一定比例下放至初中, 2009年规定优质高中招生面向薄弱初中的招生比例为15%, 2010年为20%, 2011年招生比例必须达到30%以上。使得学生在各个初中上学都有机会进入重点高中, 此举将会有效地减缓“小升初”的择校竞争。[2]
结语
作为小升初重点考核手段的“奥数”训练, 目前已经基本失去了培养学生感受数学魅力, 增强学生对数学美的感受力的真正意义。因此只有在教育资源均等, 优质教育资源共享的前提下, “奥数”才会摆脱恶名, 真正成为素质教育的一部分。
摘要：奥数作为“小升初”的基本考核手段, 恶化了教育环境, 不利于学生的健康成长, 不利于义务教育的贯彻落实;必须在教育资源均等化的理念下, 通过教育优质资源共享、改革“小升初”和中考制度等具体举措来消除其不利影响。
关键词：“小升初”,奥数,教育公平,教育资源均等
参考文献
[1]冯晓艳.美国基础教育领域教育机会均等问题的历史研究[D].福建师范大学, 2009.
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