2024概率论与数理统计A考试大纲

2024概率论与数理统计A考试大纲（共11篇）

2024概率论与数理统计A考试大纲 篇1

第一章概率论的基本概念

掌握概率的基本性质、等可能概率的计算、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式，独立性的定义、事件互斥的定义，并能运用它们进行计算；

第二章 随机变量及其分布

了解随机变量的定义，记住六种分布的分布律或者概率密度：0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布、均匀分布；掌握一维离散型随机变量分布律的计算方法，连续型随机变量的概率密度的求法，分布函数的定义及其求法，随机变量的函数的分布律、概率密度的计算；掌握分布律、分布函数、概率密度的性质并用它们解决相关问题；

第三章多维随机变量及其分布

掌握二维随机变量的定义，掌握二维概率密度分布律的性质、边缘分布、条件分布的计算，随机变量相互独立的定义，连续型和离散型随机变量相互独立的充分必要条件，并能解决相关的问题；掌握两个随机变量的函数的分布律和概率密度的计算：和的分布和最大最小值的分布；

第四章随机变量的数字特征

掌握一维随机变量的数学期望的定义（连续和离散两种类型），方差的定义，数学期望和方差的性质、计算公式；二维随机变量的函数的数学期望和方差的计算，协方差、相关系数的定义和性质及计算；

第五章大数定律及中心极限定理

弄懂大数定律中的切比雪夫定理的特殊情况的证明，掌握独立同分布的中心极限定理及隶莫佛---拉普拉斯中心极限定理，并会用中心极限定理进行近似计算；

第六章样本及抽样分布

掌握简单随机样本的定义及性质，并会求样本的分布律和概率密度；掌握统计量的定义，记住几种常用的统计量：样本均值、样本方差、样本标准差、样本K阶原点矩、样本K阶中心矩；掌握卡方分布、T分布、F分布的定义及上a分位点的定义，会查分位点的表；掌握抽样分布的几个定理（书P142-143的定理一到定理四）；掌握卡方分布的性质及数学期望和方差；

第七章参数估计

掌握矩估计及最大似然估计的求法，掌握无偏估计的定义及会比较几个无偏估计哪个更有效；掌握单个正态总体均值和方差的置信区间(记住四个置信区间公式)，了解两个正态总体均值差和方差比的置信区间；知道单侧置信区间的形式；

第八章假设检验

2024概率论与数理统计A考试大纲 篇2

关键词：概率论与数理统计,考试改革,教学改革

一、引言

概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科, 由于随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。它涉及到自然科学、社会科学的几乎所有的分支, 在各个行业、各种部门有广泛的应用。在我国概率论与数理统计, 是非数学专业学生重要的基础课, 该门课程理论多、内容抽象、定义多, 大多数学生刚开始感觉还行, 有一点高中的基础, 但随着学生学习的深入, 认为概率论与数理统计越来越抽象, 是公共数学课程中最难学习的一门课程。对该课程的学习提不起兴趣, 甚至感到很畏惧。

为了使学生掌握概率、统计的知识, 对这门基础课感兴趣, 增强学生动手能力和解决实际问题的能力, 提高学生的综合素质, 我们学院对概率论与数理统计考试改革进行了研究和实践, 通过考试方法的改革, 促进教育思想、教学内容和教学方法的改革, 推动学生学习方法和学风的改进, 全面提高教学质量。现总结如下:

二、教学存在的问题

以前由于教学课时比较少, 着重讲概率论的内容, 对于数理统计的内容讲得比较快, 涉及到的内容也不是很深入, 而且数理统计部分实验设置的时间也不够, 导致整门课程讲完后, 学生对概率论的内容基本掌握, 而对于数理统计来说, 大部分学生还不知道数理统计是怎么回事, 没有建立起统计的基本思想。面对着统计数据, 不知道如何处理, 与课本上的知识建立不起联系, 面对统计问题更是无处下手。开设概率论与数理统计这门课程对学生综合素质的提高, 没有起到预期的效果。

三、考试存在的问题

以前我校的考试成绩一般是期末考试一锤定音。虽然有平时成绩, 主要以作业为主, 占的比率较少。具体情况如下:期末考试70%, 平时成绩占30%。其中平时成绩, 学生平时的作业情况占20%, 考勤情况占10%。但随着招生规模的扩大, 学生学习的积极性和对做作业的态度的差异性很大, 学生为了平时成绩抄袭作业现象严重, 学生的作业并不能真实地反映学生的学习的好坏, 使得教师无法真正了解每个学生的学习情况, 并合理地给出平时成绩。再者这种单一的闭卷考试形式偶然性大, 一次考试也很难真实地反映学生的水平。另外, 通过每年的数学建模竞赛, 我们发现即使考试成绩很好的同学, 在遇到实际问题时, 也不会用统计的工具去解决问题。造成这种现象的原因主要是:学生在考前死记定理和背公式, 再加上考试内容主要是一般理论性的题目, 而没有现实问题中的大量数据的运算。

四、教学与考试方法的改革

针对以上教学和考试过程中存在的弊端, 我们通过修改教学计划, 增加了适量的课时、增加了实验教学内容, 设置了抛硬币、正态分布模拟、参数估计、方差分析以及回归分析等学生实验。让学生通过实验更好的理解概率论与数理统计的思想, 提高了学生的动手能力和解决实际问题的能力。

在教学过程中, 将一些实际问题纳入教学体系, 比如:一个班级中有同一天生日同学的概率是多大?人们中彩票的概率是多大等。这样可以提高学生学习的积极性和主动性。另外可以结合学生的专业背景, 让他们运用统计方法来解决一些专业上的数据统计分析问题, 也即进行实验设计。比如对于生物、化学类专业的学生, 可以让他们将自己做的实验数据使用统计的方法去处理。对于理工类专业, 可以让学生处理工程中的一些数据。对于经管类专业的学生, 可以让学生了解一些基于概率论与数理统计的经济和管理模型。这样, 学生可以在实际应用掌握概率论与数理统计的知识, 更容易融会贯通, 学生的应用能力和解决问题能力也随之得到很大的提高。

随着教学改革, 我们对考试也进行了相应的改革。通过考试的改革与落实来检验教学改革效果和推动教学改革。我们首先加大了平时成绩所占的比重, 平时成绩提到40%左右。同时, 将平时上机实验纳入平时成绩, 根据学生提交的实验报告, 给出学生的实验成绩。这样可以引起教师和学生对实验教学的重视。平时成绩具体分配如下:作业占平时成绩的20%, 考勤情况占平时分20%, 实验成绩占平时分的60%。其次, 对期末考试也进行了改革, 将期末考试变成两部分:开卷考试和闭卷考试。闭卷主要考查概率论部分和数理统计的参数估计部分。开卷考试主要考查数理统计的假设检验和线性回归部分。开卷考试主要通过上机进行, 题目类型主要有: (1) 给出量比较大的数据, 让学生使用统计软件进行处理, 解决所要回答的统计问题; (2) 给出一个有学生专业有关的实际小问题, 让学生利用统计思想去处理; (3) 将学生分成三人一组, 给一道使用统计方法的数学建模题目。这种评价方法既可避免数理统计课程计算量大, 不便于闭卷考试的问题, 也免去了学生需要记忆大量的计算公式不必要的精力, 同时可以全面考核学生的学习情况和应用数理统计解决实际问题能力, 给出比较客观的成绩。

将课本理论知识转化为学生的实践应用能力, 不是一件简单的事情, 我们的教学与考试改革, 更应该注重实践性的教学环节, 注意加强培养学生的应用能力, 培养学生应用数学知识、方法去观察、分析和解决实际问题能力。

参考文献

[1]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京:中国人民大学出版社, 2007.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 1983.

[3]宋红风.“概率论与数理统计”教学改革浅议[J].科技教育创新, 2008, (5) .

概率论与数理统计第一章教学大纲 篇3

第一章随机事件与概率（10学时）

理论教学内容

1、了解随机实验、样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。

2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质，概率的加法公式、减法公式，并能应用这些公式进行概率计算．

3．掌握古典概型及其计算，能将实际问题归结为古典概型并计算。掌握几何概型及其计算，能将实际问题归结为几何概型并计算.4．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。

5．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．

重点内容：事件间的关系与运算，概率的加法公式，古典概型，乘法公式，全概率公式及贝叶斯公式，事件的独立性。

概率论与数理统计 篇4

1012502-31 汤建波

概率与数理统计在现实的牛产和生活中有着广泛的应用，因此，《概率论与数理统计》作为公共课是很多专业所必修的。但是，由于这门课的学习方法与《微积分》《线性代数》等其他课程有着极大的差异，很多学生在学习过程中感到难以把握概念与理论，在遇到问题时不知如何人手。因此，笔者在总结这几年教学实践的基础上，提出以下思考。

一、适度引入案例。形成生动教学及启发性教学

概率论源于博弈，是赌博中的很多问题催生了概率论这门数学学科。在开课伊始，教师就适度引入触发概率论的一些问题，如“De．mere”问题，“分赌金问题”等等，使学生在故事中不仅得到r课本里所没有的历史知识，而且无形中可以提高学习兴趣，消弭一部分同学的畏难情绪。另外，再在随后的教学过程中引入“彩票中奖问题”“蒙特卡罗法求订法”“保险付赔问题”等等，引导学生了解、探索这门学科在现实中的应用，使学乍实现由知识向能力的转化，从而增强学，F利用概率统计解决实际问题的“欲望”，促使他们更好地认识现实世界。

概念是概率课程中最基本的内容，对概念的理解程度直接影响学生对这门课程的学习与掌握程度。在教学中，应尽量从实际问题入手，先提出问题，接着在问题的分析和解决中抽象出概念，让学生清楚概念的来龙去脉，而不是硬性给出定义，让学生死记硬背。例如，在讲述“事件”这个定义时，引入“卫瞿嫦娥二号将于2010年10月1日发射”这一现实中的“事件”在概率论中应该是“实验”，而其结果“发射成功”才能算是概率论所定义的“事件”，这样，在区别现实的“事件”与概率论所研究的“事件”基础上，学生加深了对“事件”这一定义的理解。在阐明相互独立和互不相容之间的区别有P(A)>0，P(B)>0时，A、B相瓦独屯与互不相容是不能同时成立的，直观上可以这样解释：相互独立意味这

4、B其中一方发生与否并不影响另一方的发生，而互不相容意味着A、B只要其中一方发生了，另一方就一定不发生，所以这两个关系不能同时存在。从公式上解释是：P(A)>0，P(B)>0且A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，而如果A、B互不相容，则P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率为0，如，如果A=西，则A与B既相互独立又互不相容，因为此时P(AB)=P(A)P(B)=0。综上所述，相互独立与互不相容并没有必然的联系。

而在区别“不相关”与“相互独立”的区别时，可以通过举例得知J]|f、y不相关不一定就独立，因为X、l，之间有可能存在其他的函数关系，但是存在函数关系的随机变量是否就不独立了呢？答案是未必，例子如下：

考察随机变量X、l，和Z：假定x与l，独立月．都服从参数为P的(0—1)分布，令z为x与y的函数：

可以得到当P=1／2时，Z与X相互独立。转载于 无忧论文网 http://

通过这些举例，避免了学生将“独立”和“互不相容”等同起来，又说明了“独立”与“函数关系”之间的联系。

二、课堂教学中注重数学思想的教育。培养学生建模能力

概率统计中的很多问题都可以归结为同一类问题，数学模型就是这类事物共同本质的抽象。“数学建模”是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。数学模型在概率统计中的应用随处可见，模型化方法贯穿本课程全过程，因此，在教学过程中应该注意培养学生抽象出问题的本质以建立起一般的数学模型的能力。

如“将n只球随机地放入Ⅳ(N大于等于n)个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率”与“班级同学生日各不相同”具有相同的数学模型。另外，还有古典概型、贝努利概型、正态分布等等这些都是生产生活中抽象出来的，在很多问题中都可以归结为以上的模型。如以下两个

：

例1，设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0．01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人共同维护80台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。

例2，保险公司在一天内承保了5000张相同年龄、为期1年的寿险保单，每人一份。在合同有效期内若投保人死亡，则公司赔付3万元。设在一年内，该年龄段的死亡率为0．0015，且各个投保人是否死亡相互独立。求该公司对于这批投保人的赔付总额不超过30万元的概率。

以上两个例子虽然不同，但都可以归结为伯努利概型，利用二项分布解决。对这类模型，不应简单地给出它的结果，而应注秀模型的建立、模型的应用范围以及如何把实际问题转化为有关的数学模型去解决。

三、适度引入多媒体教学及数据处理软件。促进课堂教学手段多样化

在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，“一支粉笔、一块黑板，以讲授为主”的传统教学方法显然已经跟不上现代化的教学要求，不利于培养学生的综合素质和创新能力。因此，有必要借助于现代化媒体技术和统计软件，制作内容、图形、声音、图像等结合起来的多媒体课件。～方面，采用多媒体教学手段进行辅助教学，能够将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，教师可以将更多的精力和时间投入到如何分析和解释问题，以提高课堂效率，与学生有效地进行课堂交流。另一方面，用图形动画和模拟实验等多媒体作为辅助教学手段，便于学生对概念、图形等的理解。如投币试验、高尔顿板钉实验等小动画在不占用太多课堂时间的同时，又增添了课堂的趣味性。又如在利用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就能将抽象的定理化为形象的直观认识，达到一定的教学效果。在处理概率统计问题中，教师也会面对大量的数据，另外，集数学计算、处理与分析为一身的数据处理软件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在计算一些冗长数据时可以简化计算，降低理论难度。而且，在教师的演示过程中，能让学生初步了解如何应用计算机及软件，将所学的知识用于解决生产生活中的实际问题，从而激发他们学习概率知识的热情，提高他们利用计算机解决问题的能力。

最后，在教学过程中，教师应该考虑到各个专业的学生今后学习与发展的需要，在满足教学大纲的要求下，选择与其专业关系紧密的知识点进行重点讲授。同时，在讲授过程中，本着以人为本的教学理念，注意多种方法灵活应用，建立积极的互动教学模式，尽量避免教师在课堂上满堂灌、填鸭式地教学，充分调动学生学习的主动性，挖掘学生的学习潜能，最大限度地发挥和发展学生的聪明才智，使学生能理解概率统计这一学科领域思想方法的精髓。

论文参考文献：

[1]盛骤，谢式千。潘承毅．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[2] 姜启源．数学模型[M]．北京：高等教育出版社。2003：4—7．

[3] 徐钟济．蒙特卡罗方法[M]．上海：上海科学技术出版社，1985：171—188．

[4] 郝晓斌，董西广．数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用[J]．经济研究导刊，2010，90(16)：244—245．

学习概率论与数理统计感想 篇5

作者：丁彦军

学号：1130610816

班级：1306108 摘要：概率论与数理统计是一门与生活息息相关的学科，在生活中很多方面都有很广泛的应用，通过本学期对于这门课程的学习，我更加深刻的体会到了这一点。同时，了解一些概率论的发展历史和现状有助于我们更好的理解和学习这门课程的研究对象和方法，也有助于我们掌握这门课程的精髓。

关键词：概率论

起源

发展

应用

通过这学期对概率论与数理统计这门课的学习，我认识到，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。

了解这些后，我对概率论和数理统计的起源和发展历史以及它目前的发展情况产生了浓厚的兴趣。英国数学家格雷舍(Galisber,1848一1928)曾经说过“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来:,我确信,没有哪一种科目比数学的损失更大。”了解和研究概率论发展的历史,有助于我们加深对这门课程研究对象、研究方法的了解;有利于总结成功经验和失败教训,启迪我们更好地学习这门课程。

下面介绍概率论的起源和发展历史: 1.古典概率时期（十七世纪）

概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。这段期间,欧洲进入文艺复兴时期,工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题,伴随航海事业发展产生的天气预报问题,伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等,加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题,急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期,意大利著名物理学家伽俐略(GalileiGalileo,1564.2.18一1642.1.8)就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究,把误差作为一种随机现象,并估计了他们产生的概率。十七世纪末,瑞士数学家伯努利对惠更斯没有解决的问题给出了解答,并第一次用到了母函数概念。伯努利的成就主要是从理论上证明了大数定理。伯努利的另一重大贡献是研究了独立重复试验概型。由于这种概型研究的是只有两个可能结果的试验,并经多次重复的结果。因此具有很普遍的意义。至今,在许多概率论专著中仍把独立重复试验概型称为“伯努利概型”。2.初等概率时期(十八世纪)

十八世纪,概率论发展很快,几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。法国杰出的数学家德莫哇佛尔(AbrahamDeMoiver,1667--1754)最早研究了随机变量服从正态分布的情形,发现了正态概率分布曲线。接着,他又发现,许多分布的极限正态分布,并证明了二项分布当p=q=的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理,以后发展成概率论的一个重要组成部分—中心极限定理。英国数学家辛普松(TnomasSimpson,1710一1761)所研究的问题中有一个对产品剔12废及检查很重要的问题:设有n件等级不同的产品,n1件属于第一级,n2属于第二级,„„,我们任意取其中的m件,试求其中取得m1件第一级, m2件第二级,„„的概率。这就是现在常用到的多项分布的情形。法国博物学家蒲丰(CometDeBuffon,1707一1788)提出了用投掷小针计算值的著名“蒲丰问题”:将一根长2l的小针投掷在距离为2a(a>l)的若干等距平行线上,可以证明针与任一直线相交的概率是p=用p≈（n为投掷次数,为针与直线相交次数),则得3.分析概率时期(十九世纪)

拉普拉斯1812年在巴黎出版了他的经典著作《分析概率论》，这部著作对十八世纪概率论的研究成果作了比较完美的总结,内容包括几何概率、伯努利定理、最小二乘法等。他还明确了概率的古典定义,证明了中心极限定理中的德莫哇佛尔—拉普拉斯形式,发展了概率论在观察和测量误差方面的应用。法国数学家泊松通过研究,发现了在概率论中占重要地位的一个分布—泊松分布。他还推广了大数定律,在1837年他的《关于民型审判的概率研究》著作中,第一次提出了“大数定律”这一名称。泊松还是第一个把概率论用到解决射击问题上的数学家。德国数学家高斯(CareFriedriehGauss）首次叙述了在统计学中十分重要的最小二乘法原理。切比雪夫(TellbllllBe）提出的不等式：p：｛|X-E(X)|｝D(X)2l,若an2nl。a2。给出了在未知分布情况下,随机变量与其期望之间差别概率的估计。同时,他作为基础知识在概率论和数理统计中起着十分重要的作用。4.现代概率时期(二十世纪)

二十世纪以来,美籍南斯拉夫数学家费勒(WillamFeller,1906--1970)及法国数学家列维(P·Lvey,1886一1971)在极限理论方面开展了一系列有益的研究工作。1935年,费勒找到了满足中心极限定理的充要条件,后来数学界称这个条件（limmaxnk=0）为费勒条件。英国数学Bn家费歇尔(R·A·Fihser.1890--)以医学、生物实验为背景,提出了似然方法;开创了试验设计、方差分析;确立了统计推断的基本方法（二、三十年代)。原籍波兰的美国数学家奈曼(J·Nycmna)和皮尔逊,从1928年起,建立了严格的假设检验理论。四十年代末,美国数学家瓦尔德创立了统计判决理论。由于概率论中极限理论的发展,正态分布作为统计量的地位越来越明显,统计中的大样本理论由此而得到迅猛的发展,参数估计中的极大似然估计,稳健统计,自适应估计,随机逼近、非参数统计等都发展较快。另外,贝叶斯(Bayes)统计学派在这个时期复兴并发展。

概率论与数理统计课程结业论文 篇6

学院：生命科学与技术学院 专业：生物工程

班级：生工5班

姓名：学号：1401410536

摘要：《概率论与数理统计》课程已经结束，通过本学期的学习，了解了该课程其它课程的联系以及其在生活中的应用。清楚了概率在生活中的重要意义。同时也使我掌握了一种新的学习方法，让我在之后的学习中更加游刃有余。关键字：课程简介 实际应用 学习心得 课程建议 正文：

一、课程简介

随着学习的深入，我们在大一下学期开了《概率论与数理统计》这一门课。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。学习这门课，不仅能培养我们的理论学习能力，也能在日后给科研及生活提供一种解决问题的工具。说实话，这门课给我的第一印象就是它可能很难很抽象，很难用于实际生活中，并且对于这门课的安排与流程我并没有太确切的认识。但在第一节课上听了老师的讲解我才理出了一些头绪。这门课分为概率论与数理统计两个部分，其中概率论部分又是数理统计的基础。我们所要课程就是围绕着这两大部

分来学习的。

二、在实际中的应用

1、抽奖问题 生活中抽奖的越来越多。商场中，各种活动，各种抽奖令人眼花缭乱；各种彩票更是层出不穷。通过学习《概率论与数理统计》这门课程，我们能够计算出中奖的的概率，同时在一些问题的处理中，我们也可以通过计算某一事件发生的概率进而个人或企业的决策。

2、保险问题

目前,保险问题在我国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大, 会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本，我们可以通过中心极限定理说明它在这一方面的应用。

3、经济管理学问题

在经济管理决策中的应用 在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。

4、经济损失估计问题

在经济损失估计中的应用 随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方

法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。可以通过参数估计说明它在这一方面的应用。

5、在经济中的应用

在求解最大经济利润问题中的应用 如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。比如课本中期望一节中例四，通过计算家用电器收费Y的期望来预测商家的收入。

三、学习心得： 如今经过了一学期的学习，在收获了不少知识的同时也颇有些心得体会。首先，它给我们提供了一种解决问题的的新方法。我们在解决问题不一定非要从正面进行解决。在某些情形下，我们可以进行合理的估计，然后再去解决有关的问题。并且，概率论的思维方式不是确定的，而是随机的发生的思想。其次，在这门课程学习中，我意识到其实概率论与数理统计才是与生活紧密相连的。它用到高数的计算与思想，却并不像高数那样抽象。而且老师所讲例题均与日常生产和生活相关，让我明白了日常生产中如何应用数学原理解决问题，我想假设检验便是很好的诠释。最后，概率论与数理统计应该被视为工具学科，因为它对其他学科的学习是不可少的。它对统计物理的学习有重要意义，同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是十分重要的。总之，通过学习这门课程，我们可以更理性的对待生活中的一

些问题，更加谨慎的处理某些问题。最后，感谢老师半学期来的辛苦教学与谆谆教导。

四、对本课程的建议 《概率论与数理统计》课程已经结束了，在学习期间我们学习到了很多了的知识和一些新的学习方法，胡老师的板书既漂亮又工整。下面是我对老师您和该课程的建议。

1、让我们轻松接受知识。虽然大学是学生自学为主，老师为辅，不过还是希望老师能够在上课多多和我们交流，虽不能说是谈笑风生，但是还是希望老师能够多笑点，这样课堂气氛才更加活跃，我们才能更好的学习。

2、师生互动，一同学习，一起进步。老师在授课的过程中，多和我们交流，了解我们的学习情况，根据我们的学习进展并结合自己设计的进度，协调性的授课。

3、主次分明，重点多讲，难点简化。对于重点的知识点，要进行重点的讲，同时在授课的过程中，不断的与同学进行交流，重点可以多讲几遍的。对于难点，适当的进行简化，使之成为简化的、易懂的知识。

怎么学好概率论与数理统计学习 篇7

平时该如何练习?提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。

我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

2024概率论与数理统计A考试大纲 篇8

为了解决高中新课标的实施给高校数学教学带来的诸多不便和问题，在数学教学中，我采用了xxx教授主编的《概率论与数理统计》教材，通过使用并与其它一些教材比较，感到这是一本难得的与高中新课标相衔接的好教材，主要表现在以下几个方面：

1.教材在处理大学数学与高中数学交叉重复的知识部分，详略合理，过渡自然，衔接得当。特别是专门给出了预备知识（附录），这为学生自学提供了良好的基础平台。

2.教材的编写侧重于理论方法与实际应用的紧密结合，凸显了概率统计的应用功能，适合于非数学专业学生的学习和参考。

3.教材在知识内容、例题分析和作业中融入了数学思想方法和软件操作方法，有助于培养学生的数学建模思维与分析问题、解决问题的实际动手能力。

4.教材中对章节内容、重点和解题方法进行了小结和梳理，便于学生系统理解、掌握知识。

5.教材中的知识内容安排还体现了基本教学要求和发展教学要求，便于分层教学。

概率论与数理统计考研复习题5 篇9

大数定理与中心极限定理

1． 设随机变量X的数学期望E（X）=, 方差D（X）=，则由切比雪夫不等式PX3_____________.2．设X1,X2,,Xn是n个相互独立同分布的随机变量，E(Xi),D(Xi)8（i=1，2，．．．，n）.对于X2Xi 写出所满足的切比雪夫不等式____________，并估计ni1n

P{|X|62____________.n

3．设随机变量X，Y的数学期望分别为2，2，方差分别为1，4，而相关系数为0.5,根据切比雪夫不等式，P{|XY|6}____________.4．甲、乙两个戏院竞争1000名观众，假定每一个观众随意地选择一个戏院，且观众之间的选择是相互独立的，问每个戏院应设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%.5．在n次独立试验中，设事件A在第i次试验中发生的概率为pi(i1,2,,n)，试证明A发生的概率稳定于概率的平均值.6．假设一条自动生产线生产的产品合格率是0.8，要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，稳这批产品至少要生产多少件？

7．某餐厅每天接待400个顾客，设每位顾客消费额（元）服从[20，100]上的均匀分布，顾客的消费是相互独立的，试求：

（1）该餐厅的日平均营业额；

（2）日营业额在平均营业额上下不超过760元的概率.8．一保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费。已知一年内投保人死亡率为0.006，如死亡，公司付给家属1000元，求：

（1）保险公司年利润为0的概率；

（2）保险公司年利润不少于60000元的概率.9．设Xn表示n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则P{aXnb}__________.10．投掷一枚骰子，为了至少有95%的把握使点向上的频率之差在（-0.01, 0.01）的范围内，问需要掷多少次？

2024概率论与数理统计A考试大纲 篇10

来源：智阅网

概率论与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。

这主要是由两方面造成的。一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷的最后，学生即使会，也来不及解答;另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难。

一、概率论与数理统计学科的特点

(1)研究对象是随机现象

高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。

(2)题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些

比如概率的解答题主要考查二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量函数的分布和参数的矩估计、最大似然估计。考生只要掌握了相应的解题方法，计算准确，就可以拿到满分.(3)高数和概率相结合

求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。

在复习概率与数理统计的过程中，把握住每章节的考试重点，概率一定能取得好成绩。

二、通过各章节来具体分析考试重点

第一章 随机事件与概率

本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。其核心内容是概率的基本计算，以及五大公式的熟练应用，加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式。

第二章 随机变量及其分布

本章重点掌握分布函数的性质;离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数;常见离散型及连续型随机变量的分布;一维随机变量函数的分布。

第三章 多维随机变量的分布

在涉及二维离散型随机变量的题中，往往用到“先求取值、在求概率”的做点步骤。二维连续型随机变量的相关计算，比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。

第四章 随机变量的数字特征

本章的复习，首先要记住常见分布的数字特征，考试中一定会间接地用到这些结论。另外，本章可以与数理统计的考点结合，综合后出大题，应该引起考生足够的重视。

第五章 大数定律和中心极限定理

本章考查的重点是一个切比雪夫不等式，以及三个大数定律，两个中心极限定理的条件和结论，考试需要记住。

第六章 数理统计的基本概念

重点在于“三大分布、八个定理”以及计算统计量的数字特征。

第七章 参数估计

本章的重点是矩估计和最大似然估计，经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求，考题中较少涉及到。

2024概率论与数理统计A考试大纲 篇11

作者简介：杨建芳（1978-），女，浙江青田人，讲师，杭州电子科技大学理学院，讲师，组合优化，研究方向：数学基础课教学研究。

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门数学学科，是高等院校工科、经济等各专业开设的一门重要的数学基础课，是数学的一个有特色且又十分活跃的分支。它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。然而，概率论与数理统计不同于高等数学、线性代数等研究确定性现象的数学分支，有其鲜明的特殊性，即其研究对象是随机现象。这种随机现象无法用因果关系加以严格控制和准确推导，通常需要从大量的观测中综合分析得出统计规律，因教学方法和思维方式具有其特殊性。事实上，在概率论与数理统计的教学过程中，由于教学内容、学时、教学条件等因素的限制，传统讲授方法难以发挥课程本身的优势。概念多且抽象独特，公式多且复杂难以理解，尤其是对于经管类文科生而言，更犹如天书晦涩难懂。对于教师而言，应考虑从以下几个方面研究教学策略，充分利用概率论与数理统计课程特征，引起学生对于课程的学习兴趣和学习热情，掌握该课程的学习方法和思考方式，实现学习效果的提升。

一、引入学科历史，激发学习兴趣

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”诚如爱因斯坦所说：“兴趣是最好的老师。”然而数学类的课程通常在常规的课堂教学中，教师通常会在第一次课时介绍一个学期的教学计划、使用教材、辅导用书、考勤纪律、成绩评定方法等等，然后进入主题开始讲授新知识。对于这种填鸭式的教学方式，能够静坐于教室潜心学习的学生多半是为了能够顺利通过期末考试，得到相应学分，而不是兴趣所在。为了提高学生学习兴趣，目的不止在于成绩和学分，而变为是探索该课程的奥秘，第一次授课完全可以从概率统计的起源、发展说开，让大家了解它的历史。比如早期概率论的研究与欧洲贵族之间的赌博有关，关于掷骰子有著名的德・梅耳问题，还有相关的赌金分配问题。让学生深切地感受到该学科源于生活，也被用于生活，而不是纯粹乏味的理论。法国数学家保罗・郎之万曾经说过：在数学教学中，加入历史是有百利而无一害的，观察那些新学说的创始者是怎样比他的继承者更详细、更清楚地认识到自己理论系统的弱点和不充分处是很有教育意义的。

二、开展教学讨论，培养自学能力

薛涌在《北大批判》一书中指出没有讨论班，是北大教育的最大缺失之一，其后果也非常严重。全国高等院校普遍存在同样的问题，由于课时紧张，大班上课，通常教学方式仍然满堂灌填鸭式教学，通常老师紧赶慢赶按照教学大纲讲完内容，基本就没有让学生发挥的时间。鉴于现有教学条件的限制，全面开展讨论班教学方式基本不现实，但可以适当缩减教师的授课时间，增加学生自主学习提问讨论的时间以达到教学相长的目的。尤其对于数理统计部分，公式繁多，教师讲述过多的话，会让学生听得云里雾里，按照传统的教学方式，效果通常不太理想。对于这部分内容的处理，教师可以对其中一种情况做比较详细的讲解，然后让学生相互讨论，按照统计思想结合具体例子尝试确定其他情况的置信区间或者拒绝域。教师所起不是全盘教授，而是抛砖引玉的作用。此外，考虑建立互助团队，鉴于现在的选课制度，同一个教学班学生通常来自于不同专业和自然班，往往缺少课后交流，疏于管理，很难形成良好的学习风气；因此可以考虑学生通过校园论坛、微信平台、qq等现代通讯工具，建立互助学习团队，以一荣俱荣、一损俱损的合作方式，将团队成绩作为团队每个成员的平时成绩，以学生互助方式起到相互督促作用，从而引导一部分自觉的学生带动另外一些学习相对比较被动的学生，逐渐形成良好的学习风气，同时加强学生的课后交流，掌握所学知识。

三、结合案例教学，理论联系实际

“学而时习之，不亦乐乎”，应当如当代著名《论语》研究专家傅佩荣老师解释那般：学了知识，并在适当的.时候印证练习，不也觉得高兴吗？学生应该从实践过程中体验到学习的快乐，而不是一味强调理论学习。尤其《概率论与数理统计》是一门实践性很强的学科，具有丰富的实际应用背景，因此在教学过程中结合案例，密切联系实际问题，来激发学生学习兴趣。比如可以通过一些用来描述或反映某一时期、某一地区经济状态的数字特征（如GNP、GDP、CPI）引入随机变量的数字特征。在讲解随机变量相关系数的时候，可以提供一组表征往届学生考勤和作业完成的状况的数据以及期末成绩，让学生计算期末成绩与平时学习状况的相关系数。一方面可以让学生直观理解相关系数的概念其意义，另一方面直接对学生起到鞭策作用―――学习在于平时积累，临时抱佛脚只是一种侥幸心态。

四、利用统计软件，开设实验课堂

随着计算机的普及，很多高校的高等数学课程已经增加了数学实验部分，介绍了如何利用Mathematics和Matlab等数学软件进行图形分析或复杂计算等。对于概率论与数理统计这门学科，特别是数理统计部分，有着丰富应用的背景，对于处理大数据的实际问题，往往需要借助于相关的应用软件来解决。而常规的课堂教学中侧重于理论知识学习和小规模例子的简单演算，对于多维随机变量通常只是简单带过，但是对于学生后续职业生涯中往往需要借助于多维随机变量解决一些大规模问题，因此可以考虑利用统计软件，开设实验课堂，加强学生的动手能力来解决具体问题。例如电子表格系统Excel作为一款办公自动化软件为人们所熟知，它除了一般的数据计算和表格处理，还具有强大的数据处理功能，其插入了11类400多个函数，如统计函数、财务函数，可以用来做统计、财务等操作以及各种工程上的分析与计算。在这个教学环节中，教师可以考虑设计一些简单案例，比如让学生统计期中考试成绩来理解均值和方差的含义，从而对多维随机变量能够有更具体的认知。此外还有其他比较专业的软件，如SAS、SPSS、EVIEWS等。这些统计软件被用于通讯、银行、医疗、保险、市场研究、科研教育等多个领域和行业。教师还可以考虑针对不同的专业介绍相关软件在其专业上的应用，并让学生根据自己所学的专业自行查找合适案列，进行统计分析，以达到因材施教的目的。对学生而言，如果熟悉掌握统计软件的应用，无疑为自己未来的就业增加了新的筹码。

五、改革考核方式，注重平时积累

现行的考核方式单一，平时成绩所占比重较低，导致学生平时散漫，期末突击通过考试，没有真正掌握相关知识，也没有通过对这门学科的消化达到提升能力的目的。因此针对杭州电子科技大学本部学生的特点（不同专业水平参差不齐）和教学环境（不能采用多媒体教学），在课外作业和试题的设计、平时成绩的比例等方面加以改革。以往，学生的总评成绩按平时（含作业、考勤等）10%，期中20%，期末70%计算，不能较好地评价学生的平时学习过程。因此，考虑将考核方式改为平时40%，期末60%；其中平时含考勤作业（10%）、大作业（10%）、期中（20%）。鉴于平时学生抄作业现象比较严重，往往每周的常规作业很难真实地反映学生具体学习情况，而增加大作业部分可以在一定程度上弥补平时考核的不足。大作业部分可以采用章节小结或者随堂测试的方式，通过总结可以让学生对知识的掌握起到提纲挈领的作用，而随堂测试可以让教师及时确切地了解到学生对知识的掌握情况。具体做法：

1.学生每章要做书面小结，学生按时间段上交小结，教师根据上交的材料评分，如有抄袭一律按照最低分数段处理。

2.要求学生梳理所学内容，提炼可能考试的题型和内容，培养学生能够从诸多信息筛选有效信息的能力。

3.教师按内容每章或几章、期中前、期末前编写综合课外大作业，学生按时间段上交作业（书面），教师根据上交的作业评分。

此方案不仅符合学校关于课程考核管理的规定，体现了该课程的特点与要求，且容易实施。这个方案照顾到不同层次的学生，又加强了对学生学习过程的考核，能全面促进学生对知识的掌握和学生的自主学习。实现了平时成绩的评定不再流于形式，改善轻量重质的教学现象。

本文针对《概率论与数理统计》课程课堂教学的不足，结合教学实际提出了几点切实可行的方案，希望通过课堂教学改革，提高学生自主学习、理论联系实际、分析和解决问题的能力，促进学生综合素质能力的全面发展，对提高课程的教学效果与教学质量具有重要意义。

参考文献：

[1]盛骤，等。 概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，.

[2]钟波，刘琼荪，刘朝林，等。 深化工科概率统计课程教学改革培养学生创新能力[J].中国大学教学，，（3 ）：59-61.

[3]陈建兰，胡晓敏。《概率论与数理统计》课程教学改革的研究与探讨[J].教育教学论坛，（20）：49-50.

[4]刘倩《概率论与数理统计》课程改革浅探[J].读与写杂志，，（1 ）：65，69.

[5]薛涌。讨论班：大学的教学和文化[DB/OL].2010-01-23.

[6傅佩荣。国学的天空[M].西安：陕西师范大学出版社，.