电力系统元件及其参数

电力系统元件及其参数（精选5篇）

电力系统元件及其参数 篇1

一、封装介绍

零件封装是指实际零件焊接到电路板时所指示的外观和焊点的位置。是纯粹的空间概念。因此不同的元件可共用同一零件封装，同种元件也可有不同的零件封装。像电阻，有传统的针插式，这种元件体积较大，电路板必须钻孔才能安置元件，完成钻孔后，插入元件，再过锡炉或喷锡（也可手焊），成本较高；较新的设计都是采用体积小的表面贴片式元件（SMD）这种元件不必钻孔，用钢膜将半熔状锡膏倒入电路板，再把SMD元件放上，即可焊接在电路板上了。

二、典型元件封装

关于零件封装我们在前面说过，除了DEVICE.LIB库中的元件外，其它库的元件都已经有了固定的元件封装，这是因为这个库中的元件都有多种形式：以晶体管为例说明一下： 晶体管是我们常用的的元件之一，在DEVICE.LIB库中，简简单单的只有NPN与PNP之分，但实际上，如果它是NPN的2N3055那它有可能是铁壳子的TO—3，如果它是NPN的2N3054，则有可能是铁壳的TO-66或TO-5，而学用的CS9013，有TO-92A，TO-92B，还有TO-5，TO-46，TO-52等等，千变万化。还有一个就是电阻，在DEVICE库中，它也是简单地把它们称为RES1和RES2，不管它是100Ω还是470KΩ都一样，对电路板而言，它与欧姆数根本不相关，完全是按该电阻的功率数来决定的我们选用的1/4W和甚至1/2W的电阻，都可以用AXIAL0.3元件封装，而功率数大一点的话，可用AXIAL0.4,AXIAL0.5等等。现将常用的插空式传统元件封装整理如下：

1、电阻

电阻在原理图中的常用名称是：RES1，RES2，RES3，RES4。封装属性为axial系列：AXIAL0.3-AXIAL1.0，一般用AXIAL0.4。axial翻成中文意思是“轴状的”，例如对AXIAL0.3封装而言：0.3代表焊盘的距离，0.3代表0.3英吋、即300mil。

2、电容

无极性电容原理图中的常用名称是：cap;封装属性为RAD-0.1到rad-0.4。RAD-0.1的焊盘距离为100mil。

有极性电容原理图中的常用名称是：electro1，electro2。封装属性为rb.2/.4到rb.5/1.0。例如对rb.2/.4封装而言： “.2”为焊盘距离、“.4”为圆筒外径。

3、电位器

电位器在原理图中的常用名称是：pot1,pot2；封装属性为vr-1到vr-5。

4、二极管

二极管在原理图中的常用名称是：DIODE（普通二极管）和ZENER1-3（稳压二极管）等，封装属性为diode-0.4(小功率)diode-0.7(大功率)。后缀数字表示焊盘的距离，数字越大，表示二极管的功率越大。

5、三极管 UJT FET 三极管在原理图中的常用名称是：NPN,NPN1，PNP，PNP1；常见的封装属性为to-

18、TO-92A、TO92-B等（普通三极管），to-22等(大功率三极管)，to-3等(大功率达林顿管)。

具体而言，对于晶体管，那就直接看它的外形及功率，大功率的晶体管，就用TO—3；中功率的晶体管，如果是扁平的，就用TO-220，如果是金属壳的，就用TO-66；小功率的晶体管，就用TO-5，TO-46，TO-92A等都可以，反正它的管脚也长，弯一下也可以。值得我们注意的是晶体管与可变电阻，同样的包装，其管脚可不一定一样。例如，对于TO-92B之类的包装，通常是1脚为E（发射极），而2脚有可能是B极（基极），也可能是C（集电极）；同样的，3脚有可能是C，也有可能是B，具体是那个，只有拿到了元件才能确定。因此，电路软件不敢硬性定义焊盘名称（管脚名称），同样的，场效应管，MOS管也可以用跟晶体管一样的封装，它可以通用于三个引脚的元件。Q1-B，在PCB里，加载这种网络表的时候，就会找不到节点（对不上）。在可变电阻上也同样会出现类似的问题；在原理图中，可变电阻的管脚分别为

1、W、及2，所产生的网络表，就是1、2和W，在PCB电路板中，焊盘就是1，2，3。当电路中有这两种元件时，就要修改PCB与SCH之间的差异最快的方法是在产生网络表后，直接在网络表中，将晶体管管脚改为1，2，3；将可变电阻的改成与电路板元件外形一样的1，2，3即可。

6、电源稳压块系列

电源稳压块有78和79系列；在原理图中的名称：78系列如7805，7812，7820等；79系列有7905，7912，7920等。常见的封装属性有to126h和to126v。

7、整流桥

整流桥在原理图中的名称：BRIDGE1,BRIDGE2；封装属性为D系列（D-44，D-37，D-46）。

8、石英晶体振荡器

石英晶体振荡器在原理图中的名称：XTAL；封装属性为XTAL1。

9、集成IC类

集成块的封装属性：有DIPxx，就是双列直插的元件封装。一般有DIP8-DIP40, 其中8－40指有多少脚。DIP8就是双排，每排有4个引脚，两排间距离是300mil,焊盘间的距离是100mil。在原理图中的名称不完全相同，例如运算放大器、比较器等。

10、单排多针插座

原理图中常用的单排多针插座为CON系列，从CON1-CON60（中间有断号），一般用于跳线的底座或薄膜键盘的插座。常见的封装属性为SIP系列，从SIP2-SIP20（中间有断号）。

11、串并口类

电力系统元件及其参数 篇2

悬架是现代汽车上重要的总成之一,它把车架(或车身)与车轴(或车轮)弹性连接起来。其主要任务是传递作用在车轮与车架之间的一切力和力矩,并且缓和由不平路面传给车身(或车身)的冲击载荷,衰减由此引起的承载系统的振动,以保证汽车平顺的行驶。

悬架由弹性元件、减振器和导向机构组成。弹性元件包括钢板弹簧、螺旋弹簧、扭杆弹簧、气体弹簧、橡胶弹簧等。其作用是:避免道路冲击力直接传到车架、车身,并缓和冲击力。

通过合理设计悬架的弹性特性及阻尼特性确保汽车具有良好的行驶平顺性,即具有较低的振动频率、较小的振动加速度值和合适的减振性能,并能避免在悬架的压缩或伸张行程极限点发生硬冲击。

在悬架系统的设计中,弹性元件的设计是至关重要的一个环节,同时又是繁琐复杂的工作,为此,基于Visual Basic平台,根据自身的设计经验,研发了几种弹性元件的参数程序设计,将设计过程中的参数、公式文字化,利用软件自身的计算、选择功能将繁琐的计算公式简单化。

2 钢板弹簧的参数程序化设计

2.1 悬架动挠度和静挠度的选择

车身的振动频率(亦称偏频)为:

式中:C——悬架刚度,

m——簧载质量。

悬架的静挠度与簧载质量和悬架刚度的关系为:fc=mg/C,

代入上式(取g=981cm/s2代入)可得:

为了防止在不平路面上行使时经常冲击缓冲块,悬架还必须具备足够的动挠度fd。

2.2 钢板弹簧主要参数和尺寸的确定

(1)满载弧高fa

满载弧高fa是指钢板弹簧装到车轴(桥)上,汽车满载时钢板弹簧主片上表面与两端(不包括卷耳半径)连线间的最大高度差。

fa用来保证汽车具有给定的高度。

当fa=0时,钢板弹簧在对称位置上工作,为了在车架高度已限定时能得到足够的支挠度值,常取fa=10~20mm。

(2)钢板弹簧长度L的确定

钢板弹簧长度L是指弹簧伸直后两卷耳中心之间的距离。

在总布置可能的条件下,应尽可能将钢板弹簧取长些。

推荐在下列范围内选用钢板弹簧的长度:

轿车:L=(0.40~0.55)轴距;

货车:前悬架:L=(0.26~0.35)轴距;

后悬架:L=(0.35~0.45)轴距。

注:应尽可能将钢板弹簧取长些的原因如下:

(1)增加钢板弹簧长度L能显著降低弹簧应力,提高使用寿命;

(2)降低弹簧刚度,改善汽车平顺性;

(3)在垂直刚度c给定的条件下,又能明显增加钢板弹簧的纵向角刚度。

(3)钢板断面尺寸及片数的确定

1)钢板断面宽度b的确定

有关钢板弹簧的刚度、强度等,可按等截面简支梁的计算公式计算,但需引入挠度增大系数δ加以修正。因此,可根据修正后的简支梁公式计算钢板弹簧所需要的总惯性矩J0。对于对称钢板弹簧:

式中:s为U形螺栓中心距(mm);k为考虑U形螺栓夹紧弹簧后的无效长度系数(如刚性夹紧,取k=0.5,挠性夹紧,取k=0);c为钢板弹簧垂直刚度(N/mm),c=FW/fC;δ为挠度增大系数(先确定与主片等长的重叠片数n1,再估计一个总片数n0,求得η=n1/m0,然后用δ=1.5/[1.04(1+0.5η)]初定δ);E为材料的弹性模量。

钢板弹簧总截面系数W0用下式计算:

式中,[σW]为许用弯曲应力。

对于55SiMnVB或60Si2Mn等材料,表面经喷丸处理后,推荐[σW]在下列范围内选取;前弹簧和平衡悬架弹簧为350~450N/mm2;后副簧为220~250N/mm2。

钢板弹簧平均厚度hp:

有了hp以后,再选钢板弹簧的片宽b。

片宽b对汽车性能的影响如下:

增大片宽,能增加卷耳强度,但当车身受侧向力作用倾斜时,弹簧的扭曲应力增大。前悬架用宽的弹簧片,会影响转向轮的最大转角。片宽选取过窄,又得增加片数,从而增加片间的摩擦弹簧的总厚。

因此,推荐片宽与片厚的比值b/hp在6~10范围内选取。

2)钢板弹簧片厚h的选择

矩形断面等厚钢板弹簧的总惯性矩J0用下式计算:

J0=nbh3/12,n为钢板弹簧片数。

说明:改变片数n、片宽b和片厚h三者之一,都影响到总惯性矩J0的变化;总惯性矩J0的改变又会影响到钢板弹簧垂直刚度c的变化,也就是影响汽车的平顺性变化。其中,片厚h变化对钢板弹簧总惯性矩J0影响最大。

片厚h选择的要求:

增加片厚h,可以减少片数n;

钢板弹簧各片厚度可能有相同和不同两种情况,希望尽可能采用前者;

但因为主片工作条件恶劣,为了加强主片及卷耳,也常将主片加厚,其余各片厚度稍薄。此时,要求一副钢板弹簧的厚度不宜超过三组。

为使各片寿命接近,又要求最厚片与最薄片厚度之比应小于1.5。

钢板断面尺寸b和h应符合国产型材规格尺寸。

(4)钢板弹簧各片长度的确定(如图1)

将各片厚度hi的立方值hi3按同一比例尺沿纵坐标绘制在图上。

沿横坐标量出主片长度的一半L/2和U形螺栓中心距的一半s/2,得到A、B两点,连接A、B即得到三角形的钢板弹簧展开图。

AB线与各叶片上侧边的交点即为各片长度,如果存在与主片等长的重叠片,就从B点到最后一个重叠片的上侧边端点一直线,此直线与各片上侧边的交点即为各片长度。

各片实际长度尺寸需经圆整后确定。

(5)钢板弹簧总成在自由状态下的弧高及曲率半径计算,如图2所示。

1)钢板弹簧总成在自由状态下的弧高H0

钢板弹簧各片装配后,在预压缩和U形螺栓夹紧前,其主片上表面与两端(不包括卷耳孔半径)连线间的最大高度差(如上图),称为钢板弹簧总成在自由状态下的弧高H0,用下式计算:

式中:fc为静挠度;fa为满载弧高;△f为钢板弹簧总成用U形螺栓夹紧后引起的弧高变化。

s为U形螺栓中心距;L为钢板弹簧主片长度。

2)钢板弹簧总成在自由状态下的曲率半径

(3)钢板弹簧参数程序界面

软件的界面如图3所示。

3 油气弹簧的参数程序化设计

油气弹簧是以油液传递压力、用惰性气体(通常为氮气)作为弹性介质,悬架油缸内部的节流孔、单向阀等作为减振器元件的弹性元件。单气室油气弹簧的结构如图4。

3.1 油气弹簧主要参数的确定

(1)气室缸与油液缸直径的确定

计算公式为。

d——活塞杆的直径;

F——满载时油气弹簧承受的载荷;

p——满载时允许的压力,一般取p=6.5MPa。

按液压缸标准选取杆径d后,再按相关标准确定缸筒直径D。

1)气室缸面积Sq

2)油液缸有效承载面积Sy

3)油气弹簧有效承载面积Sy与气室缸面积Sq比值

4)初始压力(满载静平衡位置时绝对压力)P0

3.2 根据振动频率确定充气高度

计算公式为:

式中:

m—绝热系数,取m=1.2;

g—重力加速度,取g=9810mm/s2;

a—油气弹簧安装轴线与铅垂线夹角,°。

3.3 特性计算

(1)刚度特性计算

1)静态刚度

2)动态刚度

(2)阻尼特性

1)阻尼系数与阻尼力的计算

(1)相对阻尼系数φ的确定

相对阻尼系数可在0.2~0.5之间选取,油气弹簧的φ值取为0.3。

取压缩相对阻尼系数φe=0.5φ=0.5×0.3=0.15,

取伸张相对阻尼系数φs=φe/0.3=0.5。

(2)伸张阻力系数Cs

式中:

Fm—满载状态单个油气弹簧的承载力;

i—油气弹簧的安装杠杆比;

ω0—油气弹簧的自由振动圆频率,

(3)压缩阻力系数Ce

(4)最大伸张阻尼力Qs

式中:

V—油气弹簧的运动速度,m/s;

A—车身振幅,一般取A=±0.04m。

(5)最大压缩阻尼力Qe

(4)油气弹簧参数程序界面

软件的界面如图5所示。

4 螺旋弹簧

圆柱螺旋压缩弹簧应用最为广泛。压缩弹簧为等节距时其特性线是线性的,不等节距时,其特性线是非线性的,这里只讲述等节距螺旋压缩弹簧的设计。

4.1 螺旋弹簧主要参数的确定

(1)根据平顺性要求(振动频率ν)确定弹簧的静挠度

由公式:

求出弹簧刚度Cs。

(2)根据强度公式,初选弹簧中径D、钢丝直径d。

k′——曲度指数,

C——旋绕比,C=D/d。

旋绕比C值的荐用值如表1所示。

[τ]c——弹簧钢丝许用切应力。

(3)根据公式,求出工作圈数n,按标准选取,如表2所示。

G——弹簧材料的剪切弹性模量;取78.5×103MPa。

弹簧总圈数n1=n+nz,其中nz为支承圈数。

(4)设计载荷弹簧自由高度H0

根据安装空间初选弹簧工作高度H1,

根据公式H0=H1+fc求得H0。

(5)弹簧节距t

选取标准如表4所示。

4.2 螺旋弹簧参数程序界面

软件的界面如图6所示。

5 结论

本文介绍了几种常用弹性元件的软件设计,在实际设计工作中,设计人员可利用该软件进行相关的设计,脱离了平时繁锁的计算程序,使计算简单可靠,效率大大提高,基于该软件后续可拓展少片钢板弹簧、双气室油气弹簧、变刚度螺旋弹簧的软件开发。

参考文献

[1]刘惟信.汽车设计[M].北京:清华大学出版社,2001.

[2]陈家瑞.汽车构造[M].北京:人民交通出版社,1999.

[3]刘辉航.弹簧手册[M].北京:机械工业出版社,1997.

电力系统元件及其参数 篇3

随着机械制造业的飞速发展, 对于管件的工艺要求越来越严格, 而管件焊接夹具是将管件正确定位并夹紧, 用于装配和焊接的工艺装备。管件焊接元件作为其基础件, 对这些元件进行参数化设计不仅可以提高零件的设计效率, 对后续的夹具装夹也起着非常重要的作用。

Solid Edge是EDS公司推出的普及型主流CAD软件包, 基于特征的参数化、变量化设计技术, 操作方便。此外, 还为用户提供了采用标准的Windows“对象链接与嵌入 (OLE) ”技术和“部件对象模式 (COM) ”技术的应用程序接口[1]。开发者和用户能够通过使用Active X Automation技术的开发工具, 例如Visual Basic (VB) 、Visual C++等, 对Solid Edge进行二次开发, 来适应用户的一些特殊需要, 减少重复性的建模制图工作, 提高工作效率。

1 Solid Edge参数化设计方法

要实现VB对Solid Edge的参数化设计可以利用两种方法。第一种方法是完全用程序语言描述零件的实体特征来建立零件的三维实体模型。先创建2D特征轮廓, 然后创建实体模型, 这种方法编程较复杂[2]。第二种方法是建立零件的三维实体模型, 根据零件的特征尺寸建立设计变量, 在VB程序中可以访问Solid Edge模型变量表, 通过数值、函数、子程序等方式建立变量之间的关系。

将变量表与程序开发相结合实现变量化设计是对Solid Edge进行二次开发的常用方法。它的参数化设计实现原理以三维参数化特征造型技术生成的三维模型为基础, 用设计变量作为参数化程序与三维模型联系的纽带。

2 管件焊接元件参数化设计原理

本文在焊接元件参数化设计中, 采用交互式方法获取管件、法兰等相关特征参数, 即采用鼠标事件获取特征的方法获取零件特征参数, 操作人员无需输入任何数据即可获得相关焊接元件的设计参数[3]。其具体步骤如下:

1) 焊接元件库的元件通过Solid Edge的交互界面来创建, 而不是由程序来创建。

2) 在创建好的三维模型的基础上, 根据部件的设计要求建立一组可以控制三维模型形状和大小的设计参数。并将这些参数存入后台数据库的数据表中。

3) 通过对参数的修改 (在用户交互界面上的修改) , 得到符合条件的实例模型。

在本文中, 焊接元件参数选择不是由用户自己输入的, 而是根据用户所选的零件 (如管件、法兰等) 特征参数所决定的。因此, 采用了鼠标事件获取特征的方法来获取零件的特征, 具体原理为:

1) 确定需要获取参数的零件特征。

2) 利用鼠标来拾取该特征上所需的特征类型, 并在后台计算, 给出该特征的参数。

3) 对后台给出的参数进行反馈及修改。

3 管件焊接元件参数化设计实现

3.1 Solid Edge鼠标事件获取零件特征参数

在Solid Edge中, 鼠标事件的响应是Mouse对象实现的———鼠标对象为VB用户提供了所需接口, 以便捕获Solid Edge鼠标事件中的用户输入。Solid Edge中的鼠标事件 (Mouse Event) 包括单击 (Mouse Click) 、双击 (Mouse Db Click) 、按下 (Mouse Down) 、抬起 (Mouse Up) 、拖拽 (Mouse Drag) 及移动 (Mouse Move) 。

本系统中鼠标事件获取参数的代码如下:

3.2 焊接元件参数化设计主要步骤

首先用Solid Edge的参数化特征造型技术建立一个能够反映同类零件所有特征的复合零件的三维模型, 通过变量表操作建立设计变量和变量之间的约束关系, 确定主控变量;再采用二次开发程序, 获得设计数据并进行设计计算;然后打开复合零件的三维模型, 获得变量表中的所有设计变量, 给各变量的值赋予设计计算结果, 便自动修改生成新的零件模型[3]。

本文以焊接元件中的V型块为例介绍其基于Solid Edge的参数化设计。

1) 建立V型块的参数化模型, 如图1所示。

2) 在变量表中添加变量。

如图2所示, 添加的变量都与模型中的尺寸变量建立了对应关系, 程序通过控制参数变量来驱动实体模型的尺寸。

3) 根据鼠标事件所获取的参数自动给出相应的模型参数。

在元件数据库中建立V型块的数据表, 其参数表结构如图3所示, 参数表数据如图4所示。

4) 参数驱动模型

在Solid Edge中, 可以通过变量集合对象 (Variables Object) 和变量对象 (Variable Object) 实现对自定义变量的创建、创建及尺寸变量的编辑[4]。从而可以实现模型建模的完全自动化。

可以看出, 在参数化焊接元件设计中 (程序结果如图5所示) , 利用鼠标事件获取零件特征参数的方法, 再加上先进的数据库访问技术, 使用户只需利用鼠标选取需要的零件 (如管件、法兰等) 特征即可自动获得与之相对应的焊接元件的参数, 从而大幅度地提高参数化设计元件的效率。

4 结论

管件焊接元件的三维模型利用参数化设计通过设计变量来控制模型的生成时, 图形的修改非常容易, 而且操作方便, 采用这种方法可以大大提高设计效率和零件的通用性, 并为后续管件夹具的自动装配奠定了一定的基础。

参考文献

[1]曾红.Solid Edge高级应用教程[M].北京:化学工业出版社.

[2]李世国.开发So1id Edge三维参数化造型模块的方法及应用[J].机械设计与制造, 2003, 2 (1) :25-27.

[3]张志刚, 曹西京.特征参数化理论的研究[J].机械制造, 2004, 42 (482) :50-52.

电力系统元件及其参数 篇4

与旋转电机驱动直线位移系统相比,直线电机驱动方式取消了电机到工作台之间的机械传动环节[1],可以获得比旋转电机更高的速度和加速度,尤其是在短行程、高频往复运动[2,3]的精加工场合。但直线电机没有中间传动机构,使其对系统摄动和外部扰动更敏感,如存在推力纹波[4,5]、齿槽效应[6]和端部效应。为了提高系统的抗干扰性,可以选择改进电机结构,如采用压电直线电机[7],或者选用有效的控制策略来提高系统的伺服刚度,如滑模控制[8,9]、迭代学习控制[10,11]、鲁棒控制[12]等。

目前直线电机控制所采用的处理器有DSP和FPGA[13]等,但是采用这两种处理器要先设计制作硬件电路板,制作周期长;而且这两种处理器的速度有限,比PC机的CPU处理速度慢。另外还有研究者利用dSPACE公司的dSPACE实时仿真系统[14]研究电机控制算法,但这种专用硬件价格极其昂贵,开放性不强。

本文介绍的直线伺服控制系统的硬件平台为通用PC机,具有CPU运算速度快以及成本低的特点。实验室现有电机为无铁芯正弦波驱动的单边动铁型永磁直线直流电动机。采用单边形式,简化了直线电机结构;无电刷,减小了摩擦力的非线性,提高了可靠性和寿命;无铁芯正弦波驱动,则无齿槽效应和涡流效应,运动更加平滑[15],简化了运动控制。

本文首先建立直线电机的数学模型并对其参数进行辨识,然后基于得到的模型设计出控制器。经实验证明,该过程简单易行,辨识精度高,实验成本低,显著地减小了摩擦力对系统性能的影响。

1 直线电机位置伺服系统与建模

1.1直线电机结构和工作原理

图1所示为永磁式动铁型直线直流电机的工作原理,定子线圈绕在骨架上,动子为永磁阵列,在它周围产生磁场,与定子线圈载流导体之间相互作用而产生电磁力,使动子产生直线运动。图2所示为直线电机直接驱动单自由度平动工作台[16],行程为27mm。

1.光栅 2.工作台 3.功率放大器 4.行程开关 5.永磁阵列 6.线圈 7.底座 8.点动开关

工作台位置反馈采用光栅,分辨能力为0.5μm。图3为工作台位置伺服系统框图。

1.2系统模型的建立

线圈中通电时,电磁推力大小为

式中,I(t)为线圈输入电流;Kf为电机力常数。

电磁力必须克服摩擦力f才能使动子产生直线运动。由力平衡关系得到

式中,kx为电机的弹性系数;B为工作台阻尼;m为动子质量;x(t)为工作台位移;v(t)为工作台移动速度。

直线电机是直接驱动,弹性变形很小,变形力kxx(t)可以忽略不计。因工作台采用滚动导轨,阻尼很小,因此Bv(t)这一项也可略去不计。这样式(2)可进一步简化为

$m\dot{v}(t)={\rm K}{}_{\text{f}}{\rm I}(t)-f$ (3)

电机反电动势的大小为

电枢回路的电压平衡方程式为

$U(t)={\rm K}{}_{\text{e}}v(t)+{\rm I}(t)R+L\frac{\text{d}{\rm I}(t)}{\text{d}t}$ (5)

式中,U(t)为线圈输入电压;Ke为反电势常数,其值与力常数Kf相等;R为回路电阻;L为回路电感。

根据上述公式可知电机伺服系统的动态模型结构,如图4所示。先不考虑摩擦扰动的影响,得到工作台移动速度相对于线圈输入电压的传递函数模型为

$G{}_{\text{c}}(s)=\frac{v(s)}{U(s)}=\frac{1/{\rm K}{}_{\text{e}}}{{\rm T}{}_{\text{m}}{\rm T}{}_{\text{a}}s{}^2+{\rm T}{}_{\text{m}}s+1}$ (6)

其中,Ta=L/R为电机电气时间常数;${\rm T}{}_{\text{m}}=\frac{mR}{{\rm K}{}_{\text{e}}{\rm K}{}_{\text{f}}}$为电机机械时间常数,Tm是一个重要的参数,其大小将影响直线电机的加减速性能。

2 直线伺服系统参数辨识

2.1传统方法建立直线伺服系统模型

电机的加减速性能主要体现在两个参数:力常数与机械时间常数,下面对这两个参数进行测定。

2.1.1 力常数测定

电机稳态运行时,加速度等于0,则由式(3)可知F=f=KfI(t),那么稳态时回路电流为

将式(7)代入式(5),不计电感L的影响,整理得

$U(t)={\rm K}{}_{\text{e}}v(t)+\frac{R}{{\rm K}{}_{\text{f}}}f$ (8)

表1所示为不同输入电压下工作台的稳态运行速度,通过拟合得到二者之间的关系曲线,如图5所示,由此得到电机的力常数为13.1N/A。

2.1.2 机械时间常数测定

忽略电气时间常数对系统过渡过程的影响,式(6)简化后的传递函数为

$G{}_{\text{c}}(s)=\frac{v(s)}{U(s)}=\frac{1/{\rm K}{}_{\text{e}}}{{\rm T}{}_{\text{m}}s+1}$(9)

由此可推出工作台速度为

$v(t)=v{}_0(1-\text{e}{}^{-\frac{t}{{\rm T}{}_{\text{m}}}})$(10)

式中,v0为稳态速度。

当输入信号为阶跃函数时,电机速度从零上升到0.632倍稳态速度所对应的时间即为系统机械时间常数[17]。由表1求出各电压对应的机械时间常数,如表2所示。分析可知,线圈输入电压不小于1V时,机械时间常数为132ms左右,而当线圈电压输入为0.8V时,由于摩擦阻力对系统性能的影响比较大,工作台出现低速黏滑现象,系统的机械时间常数明显大于其他电压所对应的值。

2.1.3 传统方法建模

将电机力常数Kf=13.1N/A、机械时间常数Tm=132ms代入式(9)(Ke、Kf的值相等),得到一阶简化模型为

$G{}_{\text{c}}(s)=\frac{1/{\rm K}{}_{\text{e}}}{{\rm T}{}_{\text{m}}s+1}=\frac{0.0763}{0.132s+1}$ (11)

线圈电压输入为1V时,仿真出该曲线,并与采样曲线进行比较,如图6所示。可以看出,传统方法所得结果不能很好地近似逼近直线伺服系统的动态过程,误差比较大,因此传统方法已经不能满足要求。

2.2阶跃响应辨识法建立系统模型

目前研究较为成熟的辨识方法多数是针对离散系统[18],然而离散系统可能会因为采样周期不合适,造成运算病态问题,因此对于连续系统的辨识研究越来越多。为了简单快速地得到较准确的连续系统模型,不断有人提出新的基于过程阶跃响应的模型辨识方法,如文献[19]提出利用面积法估计参数,这种方法计算量大,缺乏直观性,而且通常都要求无噪声或噪声很小;文献[20]提出了一种基于阶跃响应数据直接辨识二阶连续模型参数的算法;文献[21]利用多重积分法估计高阶连续系统的模型参数;文献[22]采用若干个特定数据,将非线性方程转化为简单的代数方程,快速计算出系统参数,但是此方法存在一定的局限性,由于实验过程中存在随机的噪声干扰,所选取的特定数据点具有不确定性。

本文给出了一种新的阶跃辨识算法,并与文献[20]方法进行比较,说明提出方法的优点。

2.2.1 辨识原理

由式(6)可知,直线伺服系统的传递函数是一个二阶无滞后传递函数,表示为

$G(s)=\frac{{\rm K}}{({\rm T}{}_{1}s+1)({\rm T}{}_{2}s+1)}=\frac{{\rm K}}{{\rm T}{}_1{\rm T}{}_{2}s{}^2+({\rm T}{}_1+{\rm T}{}_2)s+1}$ (12)

比较式(6)和式(12)可知,由于Ta≪Tm,可以认为Ta+Tm≈Tm,K=1/Ke。因此通过对二阶无滞后传递函数模型的参数进行阶跃响应辨识来建立直线伺服系统模型。在二阶环节中,需要确定的参数有K、T1、T2,其中增益K可以直接由稳态输出值v0与阶跃输入幅值U之比求得,即

计算T1、T2时,应对所有的实验数据进行归一化处理,即

剩下的问题就是用以下传递函数去拟合已进行过归一化处理的数据:

$\frac{1}{({\rm T}{}_{1}s+1)({\rm T}{}_{2}s+1)}{\rm T}{}_1>{\rm T}{}_2$ (15)

当输入为阶跃函数时,对式(15)进行Laplace逆变换,得到

$1-v{}_{\text{n}\text{o}\text{r}\text{m}\text{a}\text{l}}(t)=\frac{{\rm T}{}_1}{{\rm T}{}_1-{\rm T}{}_2}\text{e}{}^{-\frac{t}{{\rm T}{}_1}}-\frac{{\rm T}{}_2}{{\rm T}{}_1-{\rm T}{}_2}\text{e}{}^{-\frac{t}{{\rm T}{}_2}}$ (16)

令T1=β T2代入式(16),可得

$\begin{array}{l}1-v{}_{\text{n}\text{o}\text{r}\text{m}\text{a}\text{l}}(t)=\frac{\beta }{\beta -1}\text{e}{}^{-\frac{t}{\beta {\rm T}{}_2}}-\frac{1}{\beta -1}\text{e}{}^{-\frac{t}{{\rm T}{}_2}}=\\ \frac{\beta }{\beta -1}\text{e}{}^{-\frac{t}{\beta {\rm T}{}_2}}(1-\frac{1}{\beta }\text{e}{}^{\frac{t}{{\rm T}{}_2}\cdot \frac{1-\beta }{\beta }})(17)\end{array}$

等式两边取对数得

$\begin{array}{l}\ln (1-v{}_{\text{n}\text{o}\text{r}\text{m}\text{a}\text{l}}(t))=\\ \ln \frac{\beta }{\beta -1}-\frac{t}{\beta {\rm T}{}_2}+\ln (1-\frac{1}{\beta }\text{e}{}^{\frac{t}{{\rm T}{}_2}\cdot \frac{1-\beta }{\beta }})(18)\end{array}$

参数T1、T2分别近似等于电机的机械时间常数与电气时间常数,而Ta≪Tm,即β≫1,所以可以认为$\ln (1-\frac{1}{\beta }\text{e}{}^{\frac{t}{{\rm T}{}_2}\cdot \frac{1-\beta }{\beta }})\approx 0$,则式(18)简化为

$\ln (1-v{}_{\text{n}\text{o}\text{r}\text{m}\text{a}\text{l}}(t))=\ln \frac{\beta }{\beta -1}-\frac{t}{{\rm T}{}_1}$ (19)

由此可以看出,ln(1-vnormal(t))与时间t成线性比例关系。将式(19)表示成一般直线方程形式:

最小二乘算法的算式为

式中,N为采样的点数。

解得a和b,进而可得

2.2.2 曲线拟合准则函数[23]

(1)相关系数。

评判一个拟合式是否能很好地描述模型的特征,其中一个评判准则就是该拟合式的相关系数r,其表达式为

$r{}_{xy}=\frac{{\rm N}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}x}{}_{i}y{}_i-{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}x}{}_i{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}y}{}_i}{\sqrt{[{\rm N}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}x}{}_i^2-({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}x}{}_i){}^2][{\rm N}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}y}{}_i^2-({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}y}{}_i){}^2]}}$ (24)

式中,xi、yi为两组同长度的数据离散点。

相关系数越接近1,表明两组数据相关程度越大,拟合情况越好。

(2)拟合误差。

拟合误差是衡量两组数据拟合程度的另一种标准,其值越小,两组数据拟合的情况越好,其表达式为

$e=\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}(}x{}_i-y{}_i){}^2}/\sqrt{{\rm N}}$ (25)

2.2.3 辨识结果及分析

选择1V线圈输入电压下的工作台速度数据,对所有数据进行归一化处理。由表1可知,1V线圈电压输入下工作台稳态速度为0.0572m/s,于是由式(13)可知K=0.0572。根据式(19)～式(23),计算得到T1=92.2ms,T2=33.5ms,因此传递函数模型为

$G{}_{\text{c}}(s)=\frac{0.0572}{0.0031s{}^2+0.1257s+1}$ (26)

其v*(t)与时间t拟合前后的曲线如图7所示。

用本文算法与文献[20]方法进行比较,分别对不同长度的数据进行参数辨识,仿真获得的数据与实测数据的对比曲线见图8和图9。

对比结果表明,本文方法有如下特点:

(1)直接辨识得到连续模型的传递函数参数,速度仿真数据与实测数据的拟合误差为0.0018,相关系数为0.9970,模型辨识精度高。

(2)对数据长度不敏感,尽管未选用稳态响应时间段数据进行辨识,但仍能得到很好的辨识结果,充分利用了过程的动态特性信息。而文献[20]方法需要保证足够长的稳态响应时间段数据,否则所辨识的模型会有一定的误差。从图8a可以看出,当选取的数据长度不够时,虽然动态性能与实际系统基本相同,但是二者稳态性能出现了较大偏差。

(3)对输出噪声不敏感、鲁棒性好。利用式(26)对其他电压输入下稳态速度仿真值与实验值进行比较,如图10所示,可以看出,1.4V与1.6V电压下摩擦力对伺服系统的影响比1V电压时要小,表现为稳态速度的实验值大于仿真值;而0.6V与0.8V电压下摩擦力对伺服系统的影响比1V电压时要大,表现为稳态速度的实验值小于仿真值。图11所示为不同电压输入下速度仿真数据与实测数据的相关系数与拟合误差,表明1V电压下辨识得到的模型(式(26))适用于其他输入电压。

3 实验研究与讨论

3.1控制器设计

在直线电机直接驱动工作台系统中,摩擦力使系统产生黏滑现象、出现稳态误差等,因此需设计闭环控制器来减小摩擦力对系统的影响。

忽略电气时间常数对系统动态过程的影响,式(26)简化后的电压-速度传递函数模型为

$G{}_{\text{c}}(s)=\frac{0.0572}{0.1257s+1}$ (27)

所对应的电压-位移传递函数模型为

$G{}_{\text{p}}(s)=\frac{0.46}{s(s+7.96)}=\frac{\omega {}_0}{s(s+\omega {}_1)}$ (28)

基于已建立的数学模型式(28),可以采取较简单的控制策略(如I-PD控制器),可通过任意极点配置整定控制器参数来满足系统的性能指标[24,25]。图12为I-PD控制框图,其中xi(t)为参考输入位移;xo(t)为输出位移;Ks为功率放大器放大倍数,其值为2;Kp为闭环增益;Ti为积分时间常数;Td为微分时间常数;M为不完全微分系数。

通过调整控制器的4个参数Kp、Ti、Td、N配置系统的闭环极点,假定每个闭环极点都为-p,由图12求出系统闭环传递函数为

$\begin{array}{l}\Phi (s)=\frac{x{}_{\text{o}}(s)}{x{}_{\text{i}}(s)}=\\ [\frac{{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0}{{\rm T}{}_{\text{i}}{\rm T}{}_{\text{d}}}({\rm T}{}_{\text{d}}s+{\rm N})]/[s{}^4+(\omega {}_1+\frac{{\rm N}}{{\rm T}{}_{\text{d}}})s{}^3+\\ ({\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0{\rm N}+{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0+\frac{{\rm N}\omega {}_1}{{\rm T}{}_{\text{d}}})s{}^2+\\ (\frac{{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0{\rm N}}{{\rm T}{}_{\text{d}}}+\frac{{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0}{{\rm T}{}_{\text{i}}})s+\frac{{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0{\rm N}}{{\rm T}{}_{\text{i}}{\rm T}{}_{\text{d}}}]=\\ \frac{\frac{{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0}{{\rm T}{}_{\text{i}}{\rm T}{}_{\text{d}}}({\rm T}{}_{\text{d}}s+{\rm N})}{(s+p){}^4}(29)\end{array}$

由上式可导出控制器的4个参数为

3.2实验研究

控制器离散采用双线性变换法,在DOS下采用C语言编程,采样时间为1ms。研究不同极点时的位置指令跟踪情况。根据式(30)得到系统极点为-30、-60时的I-PD控制器参数,如表3所示。仿真和实验阶跃响应曲线如图13所示。

为了减小系统的稳态误差,可以设置系统的极点为-60,当阶跃输入信号幅值不小于1mm时,实验曲线与仿真曲线基本上重合,显著地减小了摩擦力对系统性能的影响。当输入为5mm时,系统的静态跟踪误差不超过2μm。

图14为控制器输出电压曲线,可以看出,就控制器输出电压而言,采用I-PD调节器时,在5mm阶跃信号输入下,控制器输出电压较小,其最大值低于DA输出极限值5V,说明系统的极点还可以适当地增大,稳态误差还能进一步地减小。

4 结论

(1)仿真与实测结果表明,利用本文算法能够简单方便地求出比较精确的模型参数,通过与其他方法比较,可以明显看出,利用本文算法求得的系统模型更精确。曲线的拟合误差为0.0018,相关系数为0.9970。

(2)利用极点配置法设计了I-PD位置控制器并对其进行了实验研究,通过合理配置系统的极点,显著减小了摩擦力对系统性能的影响,为直线电机产品的设计提供基本的实验数据。

摘要：为了使伺服驱动系统具有较好的控制性能,对系统建模与辨识、系统性能进行了研究。传统方法建立的直线伺服系统数学模型误差大,为了求出精确的系统模型参数,将基于最小二乘的阶跃辨识法应用在直线伺服系统的模型参数辨识中,并计算出实验数据与仿真数据的拟合误差(0.0018)和相关系数(0.9970)。仿真与实测结果表明,该模型辨识算法可行,对输出测量噪声不敏感,鲁棒性好。采用极点配置法设计了位置控制器,并对其进行了实验研究。通过合理配置系统极点的位置,显著地减小了摩擦力对系统性能的影响。

电力系统元件及其参数 篇5

电力系统数字仿真技术已广泛应用于电力系统的运行、分析与控制等领域,数字仿真的结果常被作为相关决策的依据[1]。而电力系统模型的准确性则是数字仿真的基础,特别是同步发电机和负荷模型的准确性。以往的电力系统建模工作中,人们主要关注的是模型方程和参数辨识方法[2,3]。

目前关于电力系统传统模型方程的研究较多[4,5]。在模型的参数辨识方面,文献[6]的研究指出了电力系统参数的可辨识性与灵敏度之间的内在联系,提出先根据灵敏度的相位来判断参数的可辨识性,再根据灵敏度的大小来选择可辨识的重点参数。文献[7]通过比较任意摄动参数在微分代数方程动态解的泰勒展开多项式中的系数来求取电力系统动态灵敏度的方程,解决了参数奇异点处的灵敏度计算问题。文献[8]根据参数轨迹灵敏度的相位关系分析了发电机和负荷参数同时辨识的可能性。

随着电力系统广域测量技术的推广[9,10],实测动态数据愈来愈多。将这些数据应用于参数辨识是非常有前途的,但根据这些数据能否获得有效的辨识参数,是一个需要分析的重要问题。系统辨识理论指出[11],如果输入信号的功率谱不能够覆盖待辨识对象的频谱宽度,就很难激发出输出变量中对应的振荡模式,利用该输入数据也就不能有效辨识模型参数。这为研究该问题指明了方向,但并没有给出具体方法。

为此,本文从频域角度给出了参数可观测性概念,提出了基于功率谱灵敏度的分析方法,以普通二阶系统为例分析了输入激励类型、系统幅频特性、尤其是系统阻尼对参数可观测性的影响,最后针对负荷模型加以应用和验证。

1 参数可观测性

1.1 参数可观测性概念

人们比较熟悉的可观测性概念是状态的可观测性[12,13],指根据输入输出数据能否观测到系统的状态。对于线性系统有明确简单的判据,即状态可观测性取决于系统参数矩阵的秩。

参数可观测性与状态可观测性是不同的,所谓参数可观测性是指,根据输入输出数据,能否观测到系统的参数。

一个好的输入激励,应该能够充分激发出所关注的系统动态。系统动态取决于系统模式,每个模式对应于一个振荡频率。究竟关注哪些系统模式或振荡频率,取决于模型应用目的。比如,电力系统低频振荡所关注的振荡频段一般在0.1~2.5 Hz。为了激发出所关注振荡频段的动态,从频域角度来说明该问题更加清晰,为此介绍一下功率谱密度[14,15]。某个随机信号x(t)的自相关函数和功率谱密度定义见式(1)和式(2)。

式中:τ 为延时;ω 为系统角频率。

实际中难以得到无限长的随机过程,需要对有限长的序列进行估计。功率谱的估计方法很多,假设某一随机信号样本数据记录长度为N,按照定义估计功率谱密度的方法是求出采样数据的离散傅里叶变换,然后将结果的幅值平方,称之为功率谱估计的周期图法[16],常用的改进周期图法是Welch方法[17]。

采用频域方式描述线性系统,设其频域传递函数为H (f),输入平稳随机过程u的功率谱密度为Su(f),输出平稳随机过程y的功率谱密度为Sy(f),根据随机线性系统理论有如下关系[18]:

经过分析可知,|H (f)|2在某个系统模式的振荡频率fo处有一个峰值。所以,如果Su(f)在该振荡频率处较大,则Sy(f)就较大。但如果Su(f)在该振荡频率处为零或者很小,则Sy(f)就为零或者很小。因此,如果输入激励的功率谱Su(f)有较宽的频带,足够覆盖所关注系统的振荡频率,那么就能够在输出中观测到对应的模式和参数。以图1为例,fo1,fo2,fo3分别是系统3 个模式的振荡频率,点划线为输入随机激励的功率谱,能够激发出模式1和2,而无法激发出模式3。这时,模式1 和2对应的参数就能够观测,而模式3对应的参数就无法观测。

实际工程中的许多自然扰动信号,其功率谱一般都是在低频段大、高频段小,此时较低频率的振荡模式及其对应的参数就容易观测,而较高频段的振荡模式及其对应的参数就难以观测。

1.2 参数可观测性分析

参数辨识都是通过优化来进行的。本文定义衡量参数优劣的优化目标函数为实测输出功率谱Sy(fk)与模型计算输出功率谱的误差平方和,即

式中:θ 为参数向量。

然后,采用粒子群优化算法[19]对目标函数进行优化,即可获得辨识参数。

实际上,|H (f)|2与参数有关而Su(f)与参数无关,所以与参数有关。如果某一参数θ发生变化,则也会发生变化,功率谱灵敏度计算公式如下[20]:

式中:Δθ 为参数变化量。

将该灵敏度在感兴趣的频段计算平均功率谱灵敏度:

式中:K为该频段的频率点数目。

功率谱灵敏度可以衡量输出功率谱随参数变化而变化的程度,如果功率谱灵敏度越大,则该参数越可观测。

需要说明的是,参数可观测性与以往提出的参数可辨识性[4]并不相同。从概念上来看,参数可辨识性描述参数辨识是否具有唯一解,这仅仅取决于模型;参数可观测性描述参数能否被观测到,不仅仅与模型有关,而且与输入也有关。可唯一辨识的参数,不一定就能够观测到;反之可观测的参数,不一定就具有唯一解。从判别方法上来看,可辨识性的判别能够给出“是”或“否”的答案,而可观测性的判别只能够依据功率谱灵敏度大小给出程度性判断。

1.3 参数可观测性示例

1.3.1 算例系统

二阶系统如下[21]:

式中:ωn=25.13rad/s,为自然角频率;ζ=0.01,为系统阻尼比。

幅频平方特性为:

式中:fn为ωn对应的自然频率,ωn=2πfn。

该系统的谐振角频率,对应振荡频率fr≈4 Hz,其幅频平方特性见图2。从图2可以看出:幅频平方特性在系统振荡频率附近具有最大值,而且频段较窄。

1.3.2 输入输出数据

这里给出两种场景,场景1为激励功率谱分布在0~25 Hz;场景2 为激励功率谱分布在25~50Hz。两种场景下系统的输入和输出功率谱分别见附录A图A1和图A2。从附录A图A1可以看出:如果输入信号的功率谱能覆盖系统振荡频段,输出信号在f=4Hz附近存在极值点;然而从附录A图A2可以看出:如输入信号功率谱未覆盖系统振荡频段时,系统响应的功率谱不存在极值点,且幅值很小。

因此当输入信号覆盖系统的振荡模式时,可利用输出信号的功率谱观测系统参数;相反当输入信号未覆盖系统的振荡模式时,输出信号中基本不能反映系统的信息,系统参数也难以观测。

1.3.3 参数辨识

根据输出信号的时间序列,计算其功率谱,以输出功率谱的实际值与仿真值的误差平方和最小为目标函数,优化该系统各参数。根据I次参数辨识结果,计算其平均相对误差(mean relative error,MRE):

式中:为参数θ 第i次辨识结果。

100次参数辨识平均相对误差见表1。

从表1可以看出:当输入信号功率谱覆盖原系统的振荡频段时,输出信号功率谱也较大,功率谱灵敏度较大,参数辨识精度较高,系统参数易观测;相反,输入信号功率谱未覆盖原系统振荡频段时,输出信号的功率谱能量较弱,功率谱灵敏度较小,参数辨识精度差,参数的可观测性弱。

1.3.4 阻尼对参数可观测性的影响

当阻尼明显提高时,为了保持系统的振荡频率fr≈4 Hz,参数重新设置为 ωn=31.42rad/s,ζ=0.43。系统的幅频平方特性见图3。

图3阻尼较高时的系统幅频平方特性Fig.3 Amplitude-square-frequency characteristic of the high damping system

从图3可以看出:系统阻尼强时的时域振荡衰减较快,然而频域中对应的频带较宽。

以1.3.2节的场景1和场景2为例,计算两种激励下系统输出信号的功率谱,并根据输出信号功率谱进行参数辨识。根据100次参数辨识结果,计算其平均相对误差,结果见表2。

从上述辨识结果可以看出:①当系统阻尼强时,其幅频平方特性在振荡频率处最大,而在其他频段仍然有一定值。所以,强阻尼系统的幅频平方特性比弱阻尼系统要宽。②虽然激励信号在25~50 Hz范围不完全覆盖系统振荡频段,但由于系统幅频平方特性宽,故输出信号功率谱中仍然包含部分系统特征,可以利用这一输出功率谱辨识系统参数。所以,当激励信号在25~50Hz的范围内,参数辨识误差要比弱阻尼系统小。③激励信号在25~50Hz范围时的参数辨识误差要比激励信号在0~25 Hz范围时大。

综上所述,系统阻尼对参数可观测性有着明显的影响,阻尼强有利于提高参数可观测性。

2 电力负荷模型参数的可观测性

2.1 电力负荷的线性模型

电力系统电力负荷模型由恒阻抗静态负荷和等值电动机并联组成,其基本状态方程如下[4]:

式中:Ar=-(1+BΔX)/Td0′,其中Td0′为转子绕组时间常数;Br= ω - 1 - GΔX/Td0′;Cr=G/Td0′-B(ω-1);Aj=-ω+1+GΔX/Td0′;Bj=-(1+BΔX)/Td0′;Cj=B/Td0′+G(ω-1);ΔX=X-X′,其中X′和X分别为暂、稳态电抗;G=Rs/(Rs2+(X′)2),其中Rs为定子电阻;B=X′/(Rs2+(X′)2)。

需要指出的是,在频率及转速恒定的近似条件下,方程式(10)是线性的。对式(10)进行拉普拉斯变换可得:

对于电力负荷模型,还要加上静态负荷,令其导纳值为Gs+j Bs,则电力负荷的总电流与电压之间的传递函数为:

上述模型中的参数是实用参数,这些参数之间存在相关性。而电路参数则具有独立性,在电力系统分析计算软件中,输入的不是实用参数而是电路参数。所以,后面的分析采用电路参数。计算时先按照式(14)由电路参数Xs,Xr,Xm,Rs,Rr计算得到实用参数;然后再将实用参数代入上述模型,求得相应的传递函数。

式中:Xs为定子漏抗;Xr为转子漏抗;Xm为定子与转子的互抗;Rr为转子电阻。

2.2 电力负荷模型的频域特性

电力负荷模型中的各参数标幺值取值如下:Xs=0.12,Xr=0.12,Xm=3.50,Rs=0,Rr=0.02。通常Rs=0。其幅频平方特性如图4所示。

从图4可以看出:该负荷在频率f=4.31Hz附近存在极值点,另外,该系统的频带较宽,幅频特性与图3较为相似。

设激励信号的频谱在0~50Hz范围,输入波形及其对应的功率谱见附录A图A3。

根据式(4),计算得到输出信号功率谱对4个参数的灵敏度曲线,如图5所示。

由图5可知:4个参数功率谱灵敏度均在系统振荡频率附近有较大幅值波动;参数Xm灵敏度数量级最小,Rr灵敏度数量级最大。

2.3 电力负荷模型的参数辨识

在功率谱分布为0~25 Hz和25~50 Hz的两种输入激励下,分别辨识电力负荷模型的4个重点参数,并求取100次辨识结果的平均相对误差。

2.3.1 场景1参数辨识

场景1的输出信号功率谱见附录A图A4。当输入信号功率谱覆盖CLM振荡频段时,负荷特性能够反映在输出信号的功率谱中,参数辨识结果见表3。

其中,Rr的平均相对误差最小,Xm的平均相对误差最大,这与功率谱灵敏度的分析结果一致。因此,当输入信号功率谱覆盖负荷模型自身频段,且覆盖输出功率谱灵敏度较大的频段时,输出信号功率谱也较大,负荷特性可通过输出信号体现,因而负荷参数也较易观测。

2.3.2 场景2参数辨识

场景2的输出信号功率谱见附录A图A5。当输入信号功率谱未覆盖CLM振荡频段时,由于该负荷模型的频谱分布较宽,输出信号中仍能观测出系统特征,但数量级较场景1小。尝试利用这组数据进行参数辨识,结果见表4。

虽然场景2 中模型参数也是可观测的,但场景2的参数辨识精度均较场景1小,因为输出信号功率谱灵敏度较前者小,因此观测误差较大。

3 结语

本文从频域角度提出了模型参数可观测性概念与方法,分析表明:对于弱阻尼系统,要求输入激励的频谱能够覆盖系统的振荡频段,这时能够较好观测到参数;对于强阻尼系统,即使输入激励的频谱不能够完全覆盖系统振荡频段,也基本能观测出对应参数,但参数的误差偏大。

本文将参数可观测性应用于电力系统电力负荷模型获得验证,但实际应用场合并不局限于此。通过可观测性分析,可提高结果的可信度。如果参数不可观测,则需要重新设计实验或适当调整输入或者输出变量。因此,参数可观测性分析可为电力系统辨识预分析提供理论依据。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：给出了参数可观测性概念,指出如果输入激励的功率谱能够覆盖研究对象的振荡频率,则能够在输出信号中观测到这些振荡频率,从而也就可以观测到其对应的模式和参数。提出基于参数的功率谱灵敏度来定量分析参数可观测性,基于输出功率谱实测值与计算值误差平方和的最小化来优化辨识参数。以一个二阶系统为例,分析了输入激励类型、系统幅频特性尤其是系统阻尼对参数可观测性的影响。针对电力负荷传递函数模型,分析了负荷模型的频域特性,通过两种不同频谱分布的激励信号,验证了参数可观测性方法的正确性。