四上平行与垂直练习题

四上平行与垂直练习题（共11篇）

四上平行与垂直练习题 篇1

垂线与平行线复习

第1节

平行与垂直

测试题

一、填空。

1、平行:在同一平面内的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线。

2、垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成，就说这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫。

3、在同一平面内,两条直线的位置关系有

和

两种。

是相交的一种特殊情况。

4、点整和

点整时，时针与分针所在直线互相垂直。

5、长方形的对边,邻边。

6、直线A垂直于直线B,直线C也垂直于直线B，那么直线A和直线C的关系是。

7、下列图形各有几对平行线。

二、判断题。对的画“√”，错的“×”。（20分）

（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。（）

（3）平行线间的距离处处相等。（）

（4）如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。（）

（5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）

（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。（）

（7）永不相交的两条直线叫做平行线。（）

（8）3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。（）

（9）两条不相交的直线一定是平行线。（）

（10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。（）

三、选择题。（15分）

（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。

A.相互平行

B.互相垂直

C.相互交叉

（2）在长方形中，每组对边（）。

A.相互平行

B.互相垂直

C.相互交叉

（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。

A.锐角

B.钝角

C.直角

（4）在同一平面内不重合的两条直线（）。

A．

相交

B.平行

C.不相交就平行

（5）已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。那么，直线a与直线b

（）。

A．互相平行

B．互相垂直

四上平行与垂直练习题 篇2

1.通过观察、讨论, 感知生活中垂直与平行的现象。

2.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系, 认识垂直与平行。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力, 引导学生合作探究的意识。

【教学重点】

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念, 发展空间观念。

【教具学具】

课件、三角板、直尺、白纸、彩笔、小棒。

【教学过程】

1.画图感知, 研究两条直线的位置关系

(让学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系)

师 (导入) :我们已经学习过直线、射线和线段三种图形, 谁来说说直线有什么特征?

(生答)

师:老师特别喜欢直线, 因为它没有端点, 可以向两端无限延伸, 想长就长, 想短就短。今天我们继续学习直线的有关知识。

(让学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系)

师:我们一块来玩一个有趣的想象游戏!大家拿出准备好的白纸, 把这张白纸当作一个平面, 摸摸这个平面, 然后想象一下, 这个平面变得越来越大, 闭上眼睛接着想象, 越来越大, 变得无限大, 在这个无限大的平面上, 出现了一条直线, 又出现了一条直线, 想象这两条直线的位置是怎样的?请睁开眼睛把两条直线用直尺、彩笔画在纸上。

(学生动手操作)

2.观察分类, 了解平行与垂直的特征

(展示学生画出的各种线条)

师:画完的同学举起来互相看看, 相同吗?

生:不相同。

师:谁愿意把你画的两条直线展示给大家看看?

(学生展示)

师:仔细观察, 你们画的跟他一样吗?如果不一样, 可以补充。

(教师进行分类)

师:同学们的想象可真丰富, 想出了这么多不同的画法, 老师也画了4组直线。

(课件出示4组直线)

师:能把这4组直线分分类吗?互相讨论一下, 可以按什么标准分类?分成几类?

(小组讨论、交流, 探索平行的概念)

师:谁来说说你们把这4组直线分成了几类?谁和谁分为了一类?为什么把它们分为一类?

(学生交流)

师:刚才老师听到一个词“交叉”, 两条直线“交叉”了, 用数学语言应表述为两条直线“相交”了, 请同学们记住“相交”这个词。还有不同的分法吗?

生:我们组有别的分法。

师:给大家说说你们的分法。

生:把①②④分为一组, ③为一组。我们认为的①②④两条直线都是相交的, ③的两条直线是不相交的。

师:同意这样分吗?

生:同意。

生:不同意。

师:为什么?

生:②的两条直线明明没有相交。

师:对啊!这两条直线看起来好像是没有相交, 谁来说明一下。

生:这两条直线现在看起来虽然没有相交, 但直线是可以无限延伸的, 当我们把这两条直线再画长一些, 就可以清楚地看出这两条直线是相交的。

师:把②的两条直线向两端延长一些, 发现什么?

生:看似不相交的直线, 延长后都相交了。

师:那这两条直线, 到底是属于相交还是属于不相交呢?

生:相交。

师:那③的两条直线就一定不会相交吗?现在把这两条直线的两端延长, 相交了吗?

生:没有。

师:那想象一下, 如果把这两条直线无限延长下去, 它们会相交吗?

生:不会。

师:像这种在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行。

师:在这个长方体上画了两条直线?这两条直线互相平行吗?为什么?

生:这两条直线不是互相平行的, 因为它们没在同一平面内。

师:那两条直线互相平行必须具备哪些条件?

生:在同一平面内, 永不相交。

师:生活中有哪些平行的例子呢?能说说吗?

生:黑板的上下两条边互相平行, 地板砖的左右两条边互相平行。

师:同学们真是生活中的细心人, 看下面哪组图形中的两条线互相平行, 为什么?

师:④这两条直线为什么不平行呢?

生:相交了。

师:相交形成了什么?

生:锐角、钝角。

师:形成几个角?几个什么角?

(生探索垂直的概念)

师:两条直线相交还能形成什么角?

生:直角。

师:刚才有谁画的两条直线相交成了直角。

生:我的同桌画的是直角。

师:你怎么知道?

生:用三角板量。

师:同学们真不简单, 知道用科学的方法验证, 让我们一起来量一量, 这两条直线相交成了什么角?

(让学生用三角板的直角去量)

师:这两条直线相交成什么角?

生:相交成直角。

师:两条直线相交成直角, 应画上直角符号。这种在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直, 其中一条直线叫另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足。

师:生活中有哪些垂直的例子呢?谁来说说?

(生讨论并交流)

师 (小结) :这堂课, 我们研究的就是在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系, 即垂直与平行。

(引出课题———垂直与平行)

3.深化理解, 应用拓展

(学生回到主题图运动场)

师:一起看看运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识?

生:双杠的两条横杠互相平行。

生:双杠的横杠和支架互相垂直。

师:同学们通过观察, 找到了运动场上的垂直与平行的现象。

师:认识了垂直和平行, 能用小棒摆一摆吗?

师:拿出一根红色和一根蓝色的小棒, 摆一摆, 使他们互相平行;再摆一根黄色的小棒, 使它跟红色的小棒互相平行, 请仔细观察蓝色的小棒和黄色的小棒, 发现了什么?

《垂直与平行》教学设计 篇3

裴星童是今年年初从南关区幸福中心校来我校实行“城乡教师捆绑交流”的年轻教师。这节“垂直与平行”一课是她的一节常规课，但从常规中透视出许多不常规的亮点。

她让学生“做中学”“学中思”把枯燥无味的数学知识变成了学生手中的魔方、玩具、手工作品，使学生在动手操作中感悟到了知识的生成，并在生成中动脑思考知识形成的过程与结果。

她通过数学教学培养学生的创造意识。这是许多教师在教学中十分困惑的，觉得学科教学中无法渗透这气思想。可裴老师却抓住“垂直与平行”这一小小的教学内容，潜心挖掘“创造力”资源。

裴老师的亮点还有很多。这里不一一列举。

从裴老师近一年来的成长看，青年教师的成长与环境与领导的重视程度是有很大联系的。可谓给她一缕阳光她肯定会灿烂。而城乡教师捆绑交流则是一个极好的培养提高途径。

长春市树勋小学副校长：金玉茶

教学目标：

1帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

2培养学生的空间观念及空间想象能力。

3培养学生学习数学的兴趣和树立合作探究的学习意识。

教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学过程：

一、复习导入

师：(黑板上有一条直线)你们看到了什么?

生：直线。

师：对了，这可是我们的老朋友了，谁来给大家介绍介绍它?

生：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量。

生：看来大家对直线已经很了解了，今天，我们继续研究与直线有关的知识。

二、建立表象

1感知

师：每个同学的桌面上都有这样一张白纸(师手举白纸)，我们把它看成一个平面，想象一下，这个面变大了。(能想象出来吗?)好，闭上眼睛，我们一起想象：这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上出现一条直线，又出现一条直线。你想的这两条直线的位置关系是什么样呢?

2画图

师：睁开眼睛，就在你那个无限大的平面上，把你刚才的想法画出来。(给学生时间画图)

师：画出来了吗?请你们互相欣赏一下，看看谁的想法与众不同!给我欣赏一下好吗?想展示的同学把作品贴到黑板上。

3观察

师：仔细观察，你画的和这些一样吗?如果不一样，可以进行补充。(让学生到前面补充完善)

同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况，能把它们分分类吗?仔细观察。(给学生思考的时间)有想法了吗?在小组内说说你是怎样分的，分类标准是什么?

4分类

师：谁来汇报你分类的情况，并说清楚自己的想法。

生：我分三类：一类是交叉的，一类是快要交叉的，一类是不交叉的。

师：对于他的分法，你们有不同的想法吗?(提示：这可是两条直线呀!)

生：我觉得快要交叉的那几个可以和交叉的那一类放到一起。

师：为什么?

生：因为这是两条直线可以无限延长，如果把这两条直线继续延长后它们就会交叉。

师：你们也这样认为吗?好，我们共同拿起心里的那支笔，用眼睛做尺来画一画。(学生“画”)结果如何?

师：再请一名同学实际画一画。现在我们应该把这些放在哪一组呢? (指快要相交的一组)

(调整成两种分类标准。)

师：还有调整意见吗?从你们的眼神里，我可以看出现在大家的意见比较统一。

经过大家的共同努力，我们发现在同一平面上，两条直线的位置关系有两类，一类是这样：相互交叉，碰头了，还有一个交点。数学上我们叫相交。(板书)

三、分析比较

(一)揭示平行的概念

1理解互相平行

师：看这一组直线相交了吗?

生：没有

师：想象一下，画长点，会相交吗?

生：不会。

师：在长点相交了吗?无限长，会相交吗?

生：永远不会相交。

师：这种情况你们知道数学上叫什么吗?

生：平行(板书)

师：是这一条叫平行? (指其中一条直线)

生：不是

师：这一条? (指另一条直线)

生：不是，是这两条直线互相平行。(板书)

师：你的发言给了我很大的启发。也就是不能孤立的说某一条直线是平行线。

师：能用自己的话理解一下“互相”这个词吗?

生1：我们在平时学习中你帮助我，我帮助你叫互相学习。

生2：我们在生活中你帮助我，我又帮助你叫互相帮助。

2说一说

师生活中你看到过互相平行的现象吗?

生1：黑板上下的两条边互相平行。

师：很会观察。说话也很完整。

生2：马路上斑马线互相平行。

师：眼界真宽!看到教室外面去了。好。

生3：数学书上的等号是互相平行的。

师：真是有心的孩子。在数学符号里发现了互相平行的现象。

生4：老师如果大臂向前看齐，两条胳膊就是互相平行的。

师：是这样吗?(将两手臂往里扣)

生4：不是，太窄了!

师：是这样吗?(将两手臂向外展)

生4：不是，太宽了。

师：那是怎样的呢?

生4：两个手臂间的宽度要一样，差一点也不行!

师：说的好，要想让两臂之间平行，就必须保持两臂之间距离是一样的。这是我们在生活中对平行的理解。那么通过以上讨论，你对平行线有什么想法呢?

生：我认为两条平行线之间宽度应该是相等的，

师：你们也这样认为吗?(生点头)那我们共同验证一下。(量两条平行线之间的宽度)

师：经过我们的共同努力，不仅认识了平行线，还会验证两条直线是不是互相平行的。

3练习

观察下面几组图形，验证一下它们是平行线吗?

(1)展示不同方向的几组平行线。

(2)师画错误的，理解同一平面内。

通过刚才看和做，请你说一说，怎样的两条直线是互相平行的?

小结：在同一平面内，画两条直线出现两种情况，一种是不相交，也就是互相平行，另一种情况是——相交。

(二)揭示垂直概念

1理解互相垂直

师：(指前面两条直线相交的情况)你认为那种最特殊?特殊在哪?

生：两条直线相交成直角，而其他情况相交后成的不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角)

师：像这样的两条直线，在数学上也有他的名字你知道叫什么吗?

生：垂直。

师：还有不同意见吗?

生：互相垂直，

师：为什么要加互相呢?

生：象互相平行一样不能单独说某一条直线是垂线。

师：那应该怎样说?

生：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

师：不仅听得认真，记住了我们前面讲的互相平行，而且能够举一反三!了不起!

2理解相交与垂直的关系

师：(指互相垂直情况)那它是相交家里的成员吗?

生：是，只不过是有点特殊。

师：也就是垂直只是相交里的特殊情况。

3教学垂足

师：在数学上这个交点还有一个好听的名字呢!知道吗?

生：垂足

师：你是怎样知道的?

生：看书。

师：好孩子，在告诉我们这个交点名字的同时还教给我们一种很好的学习方法：预习。谢谢你。

师：能用自己的语言说说什么是互相垂直吗。(学生试说后指名回答)

4说一说

师：生活中我们常常遇到垂直的现象，你能举几个例子吗?(十字路口、医院的十字标志)

师：这节课我们共同研究的是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系：垂直和平行。(板书课题)

四、运用概念，巩固拓展

1小游戏

摆一摆

(1)把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒有什么关系吗?

(2)、把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系?

五、学习后的反思

师，这节课你有什么收获?

(作者单位：长春市南关区幸福中心校)

《垂直与平行》教案 篇4

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学四年级上册 P64、P65 【教学目标】

知识与技能目标：

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识生活中平行、垂直的现象。

2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、通过讨论交流，引导学生树立合作探究的学习意识。过程与方法目标：

通过想像、动手操作、观察、分类比较等活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。情感、态度和价值观：

引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。【教学重点】

正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体、正方体、学案

教学过程：

一、复习提问

教师：请同学们回忆一下，直线有怎样突出的特点？

学生：向两端无限延长，没有端点„

教师：你的回答为我们下面的学习奠定了好的基础。（过渡）其实平面也具有无限的特点。同学们看这张白纸，（学生拿准备的白纸）这个平面是可以无限扩大的。请同学们闭上眼睛跟着老师一起想象：这个平面在无限扩大，在浩瀚的宇宙中，无边无际。这时，平面上出现了一条直线，它在无限延长，又出现了一条直线，它也是无限延长的。

请同学们睁开眼睛，你的两条直线有怎样的位置关系？请你在纸上用彩笔画出来。

学生动手画出来。

二、探索新知

1、对两条直线的位置关系进行分类。教师：我们每个同学都画出了一种情况。下面请每个小组的同学观察一下，你的和其他组员的有什么不同，并把你认为相同的分为一类。小组讨论。教师指导。

教师巡视，把同学们出现情况比较多的粘在黑板上，并编上序号。小组同学回答，并补充。学生可能会出现以下几种分法：

（1）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

（2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

（3）分类三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师鼓励学生形容的非常好。随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

请学生提出质疑：直线是无限延长的，把直线无限延长后，就只有交叉和永远也不交叉两类。教师投影演示。

小组重新分类：相交的一类、不相交的一类。把学生的画法重新粘在黑板上。

2、引出平行线的定义。教师：所以我们把同一平面上的两条直线的位置关系分为两类：相交的和永远不相交即平行的。（板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）之所以强调“在同一平面上”是因为我们生活中有这样的现象：（出师正方体，指出两个不同的面上的两条直线，它们并不平行，但即使怎样延长，它们也不会相交。）

请学生画两条平行线，其中一条叫a,另一条叫b。“互相”的意思就是a是b的平行线，b是a的平行线。学生同组之间指着说。

3、练习：下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是相交的。

4、生活中的平行

教师：我们生活的周围有哪些平行的例子？ 学生回答（适当引导并鼓励）

出示图片，学生指出图中平行的例子。

5、理解垂直的定义。

教师(指着相交的图片)在相交的情况中，你认为哪种情况比较特殊呢？ 学生：有直角的情况。

教师：你指出的非常准确。所以我们可以把相交的情况又分为两类：一般相交和两条直线互相垂直（板书）。你认为两条直线之间有什么特点，可以称为垂直呢？ 学生1：有一个直角。学生2：四个角都是直角。

教师：你认为哪种说法准确呢？ 学生1：第二种。

学生2：两种都正确。因为两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么另外三个也是直角。学生3：我认为只说一个角是直角就可以。

总结垂直定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。出示投影：直线a和直线b互相垂直。请学生同桌互说：直线a是直线b的垂线；直线b也是直线a的垂线。

6、生活中垂直的例子。

（出示投影）请你找出图中互相垂直的例子。

三、小结

这就是我们本节课认识的两条直线在同一平面上的两种特殊的位置关系：平行和垂直。（板书课题）

在我们的学习和生活中，处处都有平行和垂直的例子，只要我们掌握了它们的特点，就能准确的作出判断。

学生总结“平行”和“垂直”的特点。

四、巩固练习

1、下面图形中，哪些边是平行的？哪些边是垂直的？（出示投影）

2、（学案）

（1）在下图中找出互相平行的线段，并用不同颜色画出来。

（2）小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。

3、填空：

（1）在同一平面内，的两条直线互相平行。（2）两条直线相交，就说这两条直线互相垂直。

4、下面图形中，互相平行的有 ：互相垂直的有。

板书设计：

平行和垂直平行

同一平面内，两条直线的位置关系 相交

垂直与平行教案 篇5

教学目标：

西华县明德小学

1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：相交现象的正确理解

一、导入

师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。

（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）

师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。

（用直尺在黑板上画×的图形）

师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。

（学生画，教师巡视）

把学生画好的作品展示在黑板上：

1、×

2、∥

3、∟

4、∧

5、＋

6、＜

7、⊥

二、新授

师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

（引导学生说出有相交和不相交）

板书：相交与不相交

师：我们知道直线的两端是可以无限延伸的，下面老师就将图形中的直线延伸，请大家分分类，同样请你们说说分类的标准。

相交：1、3、4、5、6、7、不相交：

2、师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形

2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组平行线（粘贴平行线的定义）在同一平面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行）（出示1组平行线）平行线有两条直线，我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相平行，也可以说直线b平行与直线a互相平行。

板书：平行

这就是我们今天要认识的第一位朋友。在我们的生活中哪里有平行线呢？

（学生列举例子，出示铁轨、跑道、双杠等图片）

师：刚刚我们欣赏了一些有关平行线的图片，平行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片（出示立交桥）这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，不相交是不是就是说这两条道路互相平行呢？不是，因为这两条直线不在同一平面内，所以判断两条不相交的直线是不是平行线，一定要看它们在不在同一平面内。

师：接下来我们来观察相交的这一组图形，请大家看看我们的三角形，你能找到直角吗？（请一个同学指出直角，并向全班展示）

师：请大家用三角板中的直角找一找我们的这些图形中哪几幅图有直角。

（学生活动，用三角板找有直角的图形）

师：请大家说说你们组的发现。

生：3、5、7幅图中两条直线相交成直角。

师：像3、5、7这样两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这就是今天我们要认识的第二位新朋友垂直。（板书课题：垂直）两条直线的交点叫做垂足。那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？

（学生举例）

师：其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。（出示图片）

师：有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。

三、练习

1、判断。

（1）

两条不相交的直线叫做平行线。（）

（2）

长方形中两条相邻的边互相垂直。（）

（3）

在同一平面内，两条相交直线互相垂直。（）

2、折一折，折出互相平行和互相垂直。

3、摆一摆

用两个小棒摆出一组平行线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

用两个小棒摆出一组垂线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

四、总结

今天我们认识了两个好朋友——垂直和平行，希望在以后的生活中同学们能多观察垂直和平行的图形，想想垂直和平行在生活的重要作用。

五、板书设计

平行与垂直

不相交：

∥

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

× ∟

∧

《垂直与平行》说课稿 篇6

尊敬的各位领导、评委老师，亲爱的小伙伴们大家上午好！今天我说课的主题是„„内容是人教版义务教育教科书四年级数学上册的《垂直与平行》。下面，我将从教材分析、学情分析、教学目标及重难点、教法学法、教具学具准备、教学过程、作业布置、板书设计这八个方面对本节课加以说明。

一、说教材

新课标将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与平行”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习习近平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

二、学情分析

学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解“同一平面”与“永不相交’的本质。为此，需要教师帮助他们解决。

三、说教学目标及重难点

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标： 知识与技能：

1.结合具体情境，通过动手操作，初步了解同一平面内两条直线的两种位置关系。

2．知道“相交”、“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义。初步认识垂线和平行线。

3．能正确判断互相垂直和互相平行。过程与方法：

1．培养学生周密思考的习惯，渗透数学推理。

2．在分析、比较、综合观察与思维中渗透分类的思想方法。情感、态度与价值观：

1.培养学生学以致用的习惯。2.体会数学的应用与美感。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

本节课的教学重点是：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。）

四、说教法和学法

新课标指出“教无定法，贵在得法”。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。为此，我在教学中采用了情境教学法、直观演示法、操作发现法、设疑诱导法，来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，经历探索，获得知识。

有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿和记忆，而是一个有目的的、主动建构知识的过程，为此，我十分重视学生学习方法的指导，在本节课中，我指导学生学习的方法有：动手操作法、自主探究法、观察发现法、合作交流法等等。让他们在各种活动中感知两条直线之间的位置关系。

五、教具、学具准备

教具：直尺、三角尺、量角器、画有两条直线位置关系的卡纸、长方体纸筒、实物长方体、多媒体课件。

学具：直尺、三角尺、量角器、水彩笔、小棒、卡纸。

六、说教学过程

为了实现教学目标，完成新课标赋予的教学任务，我把本课的教学过程分为五个环节：

1.我先来说说第一个教学环节：谜语导入，激发学习兴趣（1）认识 “同一平面”。

出示每个面上各写了一个字（无始无终）的长方体纸筒。问：每个字在相同的面吗？然后展开长方体，再问：现在四个字在几个平面上？（生：同一平面上。）

（2）猜谜语，回顾直线的特征。

师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。生：直线。

师：为什么是直线？

生：因为直线没有端点，可以向两端无限延长。（相机课件演示直线向两端无限延长。）

今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。（张贴）（3）展开想象，画图感受。

让学生们拿出我发的白纸，用手摸一摸这个平面，闭上眼睛想象一下，如果把这个平面变大，再变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，先出现一条直线，再出现一条直线，这两条直线可能会出现怎样的情况？学生先想象，然后睁开眼睛把想象的两条直线用两种不同颜色的笔画在纸上。（4）学生动手画出同一平面内两条直线。

（设计意图：创设情境这一环节，由旧引新，为下面的教学做好铺垫，同时可能很好地培养学生的空间想象能力）

2.教学过程的第二个环节：自主探究，初步感知

（1）先展示学生的作品。（画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？个人展示，将画好的图贴在黑板上。）师：仔细观察，你

画的跟他画的一样吗？有不一样的，可以上来补充。

（2）让学生进行分类，并请同学们说说自己的分类方法和结果，老师根据学生的意见适时调整图形的位置，并说明两条直线交叉了，在数学上称为“相交”。

（3）引导学生按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。重点引导“快要相交”的那一类情况，通过交流让学生达到共识：同一平面内的两条直线的位置可以分为“相交”和“不相交”两类。（板书：相交、不相交）（设计意图：这里通过学生观察比较、讨论交流、教师点拨，逐步达成分类共识，使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行的概念特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件）

3.教学过程的第三个环节：讨论交流、构建新知

让学生动手量一量两条相交直线形成的角，谁比较特殊？根据学生的回答选出相交成直角的图，问：你怎么知道它是一个直角？引导学生用直角来验证，做上直角的标记。然后指着图片说：像这样两条直线它们的位置关系在数学上又叫互相垂直。接着让同学们看看书本上的定义，齐读两遍。

接着让同学们读一读平行的定义，问：对这句话，你有什么疑问？学生可能会问：“同一平面”是什么意思。我就拿出课前准备好的盒子，指出盒子上两个异面上的两条直线，让学生观察，理解只有在同一个平面上不相交的直线才是平行线。

紧接着揭示课题：刚才我们研究了同一平面内两条直线的位置关系：垂直与平行

4.教学过程的第四个环节是：巩固应用，深化理解 第1题：动手摆一摆

在同一平面内有三条直线，第一条直线与第三条直线平行，第二条直线也和第三条直线平行，那第一条直线与第三条直线是什么关系？先猜想，再请同学们用三根小棒摆一摆，说一说。然后把题目中的平行改为垂直，让同学们再试一试。

第2题：仔细选一选

课件上展示几对线，让同学们指出其中相互平行的有哪些，互相垂直的有哪些。

第3题：认真找一找

出示一些贴近生活的图片，（课件演示欣赏生活中的平行与垂直。）让同学们找出平行与垂直。

（设计意图：通过这些练习，让学生加强对本课概念的认识，同时能用今天所学的知识表述以前的问题，能够用所学的知识描述具体的图形中线的位置）

5.教学过程的第五个环节：课堂小结 让孩子们说一说今天学到了什么？

七、说说作业布置

要求孩子们课后写一篇数学日记。（设计意图：„„）

八、说板书设计 板书设计：

垂直与平行

同一平面内 两条直线的位置关系

不相交平行

垂 直

相交

四上平行与垂直练习题 篇7

【片段一】言简意赅, 直入主题意明了

师:直线我们认识过了, 谁来说一说直线有什么特征?

生:直线有两个端点。

生:直线可以向两端无限延长。

师:今天这节课, 我们一起来研究两条直线之间的位置关系。 (板书:两条直线)

师:请同学们在白纸上任意画两条直线。

师:会有哪些情况呢?请先在小组内互相交流、欣赏, 再进行展示。

……

赏析:

上课伊始, 陈老师先让学生回忆直线的特点, 然后直接让学生在一张白纸上任意画条直线。问题设计虽简单, 但却一环扣一环, 清晰明了, 摒弃了现在教师盲目追求的华而不实的外表, 不做修饰, 直入主题。这种干练的教学风格使得学生的思路清晰, 教学的效果扎实, 数学该有的理性也尽在其中, 值得我们深思与学习!

【片段二】亲身体验, 拨开云雾见真知

根据学生的交流汇报, 陈老师收集较有代表性的作品展示在黑板上, 再引导学生在小组内进行讨论:按照作品的相同点如何给它们进行分类。通过观察、讨论, 学生得出了不同的分类方法:

分两大类的:相交和不相交

分三大类的:相交的、快要相交和不相交的

……

师:请同学们观察自己的作品, 把没有相交的两条直线再画长一些, 看看会怎样?

生:我的延长后相交了。

生:我的延长后还是不相交。

师:如果按照相交和不相交来分类的话, 我们要把延长后相交了的放在哪一类?

生:相交的一类。

师:下面哪些同学画的两条直线也是相交关系的, 举起来给大家看看。

师:那些没举起来的作品, 如果我们再延长、再延长……会不会相交呢?你是怎么看出来的?

生:宽窄一样, 距离一样。

师:看来这样的两条直线很特殊哟, 不论怎么延长都不会相交, 在数学里, 我们把这样的两条直线叫做互相平行。 (板书:互相平行)

师:画的两条直线是互相平行的同学请上来展示给大家看看。

师:其他同学画的两条直线就一定是——

生:相交关系。

师:既然是相交关系, 那么它们都会相交成几个角?

生:4个角。

师:请同学们用手中三角尺的直角去量一量相交成的这四个角是什么角。

……

赏析:

这一环节令人赞叹不已, 教学过程环环相扣, 层层递进, 扎实有效, 更为重要的是, 每一环节陈老师都最大限度地把学生推到了主体的地位。从让学生根据作品进行第一次分类, 发现有争议, 再利用工具进行验证到第二次分类, 再在进一步的动手操作中顺势揭示主题——平行与垂直。每一环节就像剥笋似的让学生进行体验学习, 学生不但理清了平行与垂直的概念, 懂得了用“分类”的数学思想去发现问题、分析问题、解决问题, 更体会到了知识的形成过程。整个过程, 所有知识的生成都源于学生之手, 所有知识的提炼都出于学生之口, 学生的作品没有成为摆设, 学生自身也没有成为知识的纯接收者。自始至终, 陈老师都只是扮演着引导者的角色, 让学生在动手操作、亲身体验的学习过程中, 不知不觉地走向了本课的终极知识点, 充分体现了以学生为主体的新课程理念, 使整个课堂成为学生的发展场。

【片段三】巧妙设问, 思维之花齐绽放

师: (指着快要相交的作品) 这两条直线到底会不会相交?

生:会。

师:为什么?

生:因为直线可以向两端无限延长。

师:老师来给它延长试试, 但老师有疑问了, 往哪边延长会好一些, 为什么?

生:……

赏析:

新课改提出:要增强学生发现问题和提出问题的能力, 要重视学生的分析问题以及解决问题的综合能力的培养。课中“老师有疑问了, 往哪边延长会好一些, 为什么?”一出, 犹如一石激起千层浪, 让学生的思维涟漪得以扩散, 思维之花得以绽放。又如认识平行时, “你怎么看出这两条直线没有相交”, 这样一个简单的问题再次让学生的思维在疑惑中得以升华, 而不是仅停留在要延长以后才知有无相交这一水平, 为以后学习平行线之间的距离埋下伏笔。一个又一个诸如此类的问题, 培养了学生发现问题、解决问题、敢于质疑的数学学习习惯, 也提高了学生的观察力、想象力和创造力。数学教学的发展性得到了最好的诠释。

《用向量讨论垂直与平行》说课稿 篇8

【关键词】 教材分析 学情分析 教法学法 教学过程 教学反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）08-087-01

一、教材分析

1.在教材中的地位与作用。本章内容《空间向量与立体几何》是在学习了立体几何的基本理论（必修2）和空间向量知识（必修4）的基础上提出的，本章的前三节为本节的学习和研究奠定了基础。本节主要是利用向量工具研究空间中的线线、线面、面面的位置关系，是本章的核心内容。

2.教学目标分析。根据《新课程标准》的理念，基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下三维教学目标：（1）知识与技能目标。能用向量语言表述空间中线线、线面、面面的垂直与平行的位置关系；掌握平面的法向量的求法。（2）过程与方法目标。结合已有的立体几何知识，运用向量方法，解决立体几何中垂直与平行的问题。（3）情感态度与价值观目标。体验科学探索的曲折过程，感受在探索问题的过程中的挫折感和成就感，培养合作意识和创新精神，激发学习兴趣。

3. 教学重难点分析根据以上教学目标确定如下：教学重点：能用向量方法判断垂直与平行的位置关系；会求平面的法向量。教学难点：结合已有的立体几何知识，运用向量方法，用向量语言证明垂直与平行的问题。

二、学情分析

学生已经学习了立体几何中线线、线面、面面的位置关系，具备有关知识储备，对坐标法解决几何问题也有了初步的认识。但是利用向量工具解决空间中垂直与平行的问题还没有系统的学习过，需要老师循序渐进的引导。

三、教法学法分析

1.教学：启发引导、数形结合、案例分析、构建模型。

2. 学法：观察分析、自主探究、合作交流、讨论归纳。

四、教学过程展示

本节课主要分五个环节来完成：复习引入、自主探究、知识运用、课堂小结及布置作业。

（一）复习引入。给出三个问题，让学生思考：①什么是直线的方向向量？②什么是平面的法向量？③如何利用向量知识判断直线与平面间的平行或垂直问题？

设计意图： 1.个问题是引导学生复习旧知识，为本节课的学习打铺垫；2.个问题是引导学生思考与本节课有关的问题。

（二）自主探究。观察图形，并用向量语言表述以下位置关系：设空间直线l1，l2的方向向量分别是1， ，平面α、β的法向量分别是 ，2，则：①线线平行：②线线垂直：③线面平行：

④面面平行：⑤线面垂直；⑥面面垂直

设计意图： 1.学生合作交流，完成自主探究部分。2.学生根据图形，结合已有的立体几何知识，运用向量语言，数形结合，找到垂直与平行关系的等价条件，为突破重难点打下基础。

（三）知识运用

例1.（线面垂直判定定理）若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。

设计意图：让学生从理论上学会用向量方法证明几何问题，从另一个侧面体现了利用向量方法研究垂直与平行的重要性，至此突破难点。

【方法归纳】：用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）

设计意图：由例3归纳解题步骤，帮助学生梳理解题思路，构建知识体系。

学生练习：完成课本41页练习：1.2.3.

（以上三道题目考察的知识点依次是：线线位置关系，线面位置关系，面面位置关系）

设计意图：学生自己检验是否掌握了所学知识，并对所学方法加深理解。

（四）课堂小结（讨论归纳）。（1）用向量表示线线、线面、面面垂直与平行的关系；（2）求法向量的步骤；（3）用向量方法解决立体几何问题的步骤。

设计意图：引导学生对本节知识进行回顾，同时检验学生对本节知识的掌握程度，有利于教师更好地根据学生的情况进行针对性的辅导。

（五）布置作业（反馈提升）。1.课本42页第2、3题；2.学有余力的同学完成课本41页的思考交流。（第2、3题考察的知识点依次是：线线位置关系，面面位置关系；思考交流是对“面面垂直的判定定理”的证明）

设计意图：分层布置作业，尽可能适应不同层次学生的需要。通过完成作业，学生可以巩固所学知识，反馈学习效果，同时也起到了复习的作用。在做作业的同时，可以加深对知识的理解，提升思维能力。

五、教学反思

《垂直与平行》的教案 篇9

设计说明：

垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

教学目标：

1、学生能够通过观察、操作和讨论，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特殊的位置关系。，初步认识垂线和平行线，正确理解垂直、平行的概念。

2、引导学生通过观察、讨论感知生活中的`垂直与平行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的判断。

3、在想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用探究过程中，引导学生树立合作探 究的学习意识，发展学生的空间观念及空间想象能力。

教学重点：

准确理解相交、互相平行、互相垂直等概念，发展学生的空间思维想象能力。

教学难点：

对相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对同一平面的理解。

学法引导：

引导学生通过 想象画线、感知特征、自主探究、拓展延伸等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。

学具准备：

小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。

教具准备：

三角尺一把，直尺两把，立方体一个。

教学过程：

一、复习导入，大胆想象

1、复习直线及其特点。

(1)直线有什么特点?

(2)想象直线的延伸。

小学垂直与平行课件 篇10

1、知识与技能：学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、过程与方法：在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、情感态度与价值观：通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

教学重点：正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。

教学用具：正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、故事引入：下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，飞快的向门外冲去。当张艺含经过陈正伟的座位时，不小心把陈正伟的两枝笔弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢?(学生发表个人见解，适当进行思想教育)

2、张艺含也像同学们说的和期望的一样，马上向陈正伟表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考。

3、他想到很有意思的一个问题，是什么呢?我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢?

二、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。

1、每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在白纸上。

2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的平面，把你刚才的.摆法和想法画出来。注意，一张白纸只画一种情况。开始吧。(学生试画，老师巡视)

三、观察分类，了解平行与垂直的特征。

(一)、展示各种情况。

在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流)

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?(小组展示，将画好的图贴到黑板上)

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充!

(二)、进行分类。

1、师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗?

师：你是怎么分的?在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流)

2、小组汇分类情况。

在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

3、师：通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么情况?(相交或不相交)

四、平行与垂直的概念。

1、揭示平行的概念。

(1)师：请看，这两条直线相交了吗?(没有)想象一下，画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)

(2)师：那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)

(3)小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，可以说这两条直线互相平行。(出示概念，学生读一读)

(4)你们知道为什么会要加“互相”吗?

(5)你觉得这句话中，还应注意哪些词?(同一平面)

“同一平面”是什么意思?学生回答后，师强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。

(6)出示一个长方体，我先让学生在长方体里找互相平行的边，并指一指这两条边所在的平面，让学生初步感知之所以能找出互相平行的边，是因为他们都是在同一个平面内。随后课件出示两条不在同一平面内的直线，让学生判断这两条直线平行吗?细心的学生便会判断“不平行”。教师进一步质疑：为什么不平行呢?这两条直线永不相交呀。引导学生说出“这两条直线不在同一平面内”。

2、揭示垂直的概念

(1)师：咱们再来看看这两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)

(2)师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)

(3)师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)

(4)师：你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗?什么叫互相垂直?谁能用自己的话说说。

(5)强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

五、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

1、师：你能在运动场上找出平行或垂直的现象?

2、下面每个图形中哪些线段是互相平行的?各有几组平行的线段?

3、下面每个图形中哪两条线段互相平行?哪两条线段互相垂直?

4、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面直线间有几种关系?

(两种，一种是相交，一种是不相交。)

同一平面内，不相交的两条直线叫做什么?(平行线)

也可以说这两条直线怎样?(互相平行)

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线怎样?(互相垂直)

师：这就是我们今天学习的垂直与平行。(板书课题)

六、拓展延伸，发展空间观念。

1、摆一摆。

师：下面咱们一起来做个游戏，这里每根小棒代表一条直线。(出示题目)请同学接要求摆小棒。

2、折一折。

师：请同学们找出一张长方形纸和一张正方形纸，看谁的小手最灵活?(出示题目)

七、总结

平行与垂直说课稿 篇11

尚德小学

魏喜燕

一、说教材

《垂直与平行》是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四年级第四单元《平行四边形和梯形》的第一课时，直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。本课时主要解决平行和垂直的概念问题。

二、说教法

本节课我依据学生已有的生活经验和知识为基础，从学生出发，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈使学生系统深入地掌握知识，以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。

本节课的教学力求创造性地使用教材，在课堂教学设计中力求体现1.注意创设生活情境，使数学学习更贴近生活。2.让学生通过动手操作，自主探索和合作交流的学习方式，亲身体验，自主完成对知识的建构。3.努力创设新型的师生关系，让学生主动参与，快乐学习，教师适时给予鼓励，让课堂焕发生命活力。

三、说教学目标

1、认知目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。

2、技能目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

3、情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。

四、说教学重难点

教学重点：感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。

教学难点：学生通过自主探究和合作交流建立垂直与平行的空间观念。

五、说教学过程：

（一）创设情境，导入新课

请同学们发挥想象力猜测一下：两条直线在同一张纸上可能会形成怎样的图形？请同学们动手画一画。

（二）引导探索，感知特征

1、展示各种情况

首先请同学们在小组内交流一下自己的作品，然后将部分同学的作品贴到黑板上，学生会出现如下情况。

2、进行分类：

（1）相交与否。师：同学们的想象力真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况，能给他们分分类吗？先在小组内交流，讨论。

汇报：学生可能出现以下几种情况。第一种，分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。第二种，分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类。第三种，分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

师：你们所说的交叉是两条线碰到一块了，在数学上称为相交。（2）引导学生分类

在同一平面内两条直线的位置关系：分为相交和不相交两类。这里学生可能对两幅图有疑问：

这时教师引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，同时请两名学生动手画一画，把两幅图中的直线分别延长。学生通过观察与想象很快明确了快要相交的一类也属于两条直线相交的情况，刚才在分类时有的同学把已经相交和快要相交看作不同的两类，因此分成了三类，那分成四类的同学把交叉成直角的看成单独的一类了，其实这也是相交。这样同学们在交流中达成分类共识：即相交的一类，不相交的一类。

（三）自主探究，构建新知

1、认识平行：

师：这组直线会相交吗？你是怎么想的？有的学生认为它不会相交，有的学生觉得两条直线是一样宽的，有的学生则认为是不是一样

宽，必须动手量，通过用尺测量，说明两条直线永远不会相交，这种情况在数学上叫互相平行。（课件演示：两条直线向两边无限延伸，进一步说明两条直线向两边无论怎样延伸都不可能相交。）在此基础上揭示概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

质疑：同一平面是什么意思？教师出示图帮助学生理解，问：平行吗？平行。接着问：这样还平行吗？为什么？因为不在同一平面。练习：出示下列几组直线，判断哪几组互相平行

在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否平行时“在同一平面内”“不相交”这两个条件缺一不可。

2、认识垂线

师：我们再来看一看两条直线相交的情况，你们发现了什么？学生可能会回答两条直线相交后都有四个角，我发现这四个角都是直角，我发现对着的两个角一样大。教师追问：你是怎么知道他们相交后形成四个直角呢？学生说：“可以量一量。”（请一学生验证。）教师小结：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

3、揭示课题：这就是我们今天学习的内容《垂直与平行》

（四）巩固新知，应用提高

1、找一找

a、出示主题图，找垂直与平行的现象，学生们自主发言。b、在几何图形中找垂直与平行的现象

2、说一说

在日常生活中有没有垂直与平行的现象，举例说明平行的例子：五线谱中的五条线，黑板相对的两条边。垂直的例子：长方形镜框长边和短边互相垂直。

（五）全课总结，评价体验

同学们，这节课你表现怎样？你有什么收获？

2014年11月6日5

《垂直与平行》集备材料

尚德小学

魏喜燕

魏喜燕：垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。本课时主要解决平行和垂直的概念问题。

林清霞：垂直与平行一课的教学，要以学生知识经验和生活经验为基础，充分调动学生的各种感官，如：创设情境，联系生活，为学生搭建探究、发现的学习的平台，要引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，这样真正促进了学生的主动学习，进而获得主动发展。

黄镇桂：要注重创设生活中的情境，引入新课，便于沟通数学与生活的联系，这样会有利于激发学生的学习兴趣和欲望。

陈建渠：教学垂直时，要让学生从相交后形成的角度来看，发现垂直，从而引导学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念同时注意培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

林春虾：教学时可通过学生自学、质疑、解惑这样的一个过程，充分发挥学生的学习主动性，促使他们的想象，情感等参与到学习中 6

去，亲身体验，这样有利于加深理解平行中同一平面，不相交的概念。同时在积极探究过程中发展了学生的空间想象能力，在学生自主探究、交流、辨析、求证过程中顺其自然的发现两条直线的两种位置关系。

李雪琳：要设计一些形式多样的练习，让学生进一步理解平行与垂直的概念问题，并巩固所学知识，提高学习能力，增强学习信心。

2014年11月6日

四年级数学上册

《垂直与平行》教学设计

六枝特区第一小学

郝云桂

教学目标：

1、知识目标：帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

2、技能目标是：培养学生的空间观念及想象能力。

3、情感目标是：培养学生对生活的感情和合作探究的学习意识。教学重难点：

教学重点是：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。

教学难点是：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的

本质属性。

教具、学具准备：

课件、尺子、三角板、量角器、小棒、白纸、磁铁 教学过程：

一、设置情景，想象感知

师：晚上，吃过晚饭小明在收拾碗筷时，不小心把两根筷子掉在地上了，如果用两根筷子表示两条直线。请同学们发挥想象力猜测一下：两根筷子落在地上可能会形成怎样的图形？请同学们动手画一画。

现在老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这张纸的这个面。有什么感觉？（学生活动）

师：好现在就这张纸的这个平面，我们一起来做个小小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象。（声音缓慢）这个面变大了，又变大了，变的无限大，这时在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。现在请你们再想象一下这两条直线会形成什么图形？好了，现在睁开眼睛把你刚才想到的图形画在纸的这的这个平面上。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

二、探索比较，掌握特征

（一）动手操作，建立表象

1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。并在小组

内进行交流。教师巡视。

2、展示典型图形，强化图形表征。

（1）展示学生的画法（用水彩笔画在白纸上）

（2）除了刚才同学们展示的这几种情况，其他同学还有补充吗？师补充生没有出现的情况

（二）小组合作，感知特征

1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法进行归纳。粘贴学生的作品。

2、师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。我们来先把他们标上序号，再把它们按照”相交””不相交”的标准进行分类,先自己分,分完后在小组中交流交流。（小组讨论、交流）

3、展示各种可能分类方法

4、质疑

对于各小组的分类分法，有什么想法？引导学生侧重按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

三、自主探究，构建新知

导语：通过探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

1、认识“平行”

（1）自学。像这样在同一平面上两条不相交的直线叫什么？课本上是怎么描述的?(课件出示概念)学生齐读概念.提问：我们把这样的两条直线叫做平行线。那么能不能说直线a

或者直线b是平行线呢？为什么？那么你能说一说，谁是谁的平行线吗？还可以怎么说？（教师给两条直线写上字母：a和b）指名说一说，再同桌互相说一说。

（2）自主探究，认识“在同一平面内”。

谈话：通过刚才的学习，我们知道了两条不相交的直线叫做平行线。现在我们一起来看一下这个粉笔盒，请你们找一下，这个粉笔盒上有哪些平行线？现在我们把a和b是什么关系？a和d是什么关系？

提问：那a和e又是什么关系呢？

学生在这里会出现不同的意见：有的学生会认为它们相交，有的学生会认为它们平行，有的学生感觉到它们既不相交，又不平行，但不知道原因，等等。

谈话：刚才，同学们通过观察，发现这两条直线有点奇怪，不相交，但是也不平行，那这是什么原因呢？同学们以小组为单位，拿出课前准备的长方体模型，仔细观察，互相讨论，想想这是为什么呢？ 组织学生先观察讨论，再进行交流，引导学生认识到a和e在不同平面上，所以它们既不相交，也不平行。

小结：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。在同一平面内，两条直线不相交就一定平行，也就是说，在“同一平面内”（教师用彩色粉笔板书）不相交的两条直线互相平行。关于这个问题，我们以后到中学还要继续研究。下面我们一起把这句话一起读一读。

3、联系生活，找出实例。

平行线在我们的生活中有着广泛的应用，现在我们来找找看，在我们周围都有那些平行线？很好，原来生活中有这么多平行线存在。现在再来看看这幅图：熟悉吗？你能从这些图中相互平行的例子吗？ 先让学生自己说说，再全班交流。在交流过程中，注意及时评价，并捕捉有效的资源。

例如：学生说到斑马线的平行线时，提问：谁能具体说一说，在斑马线中，哪条直线和哪条直线互相平行啊？（学生说说）

追问：奇怪了，刚才有同学说这一条直线和那条直线平行，但又有同学说是和另外一条直线平行的？那到底谁对呢？那你们想一组平行线可以有几条呢？（可以是两条，也可以是三条、四条、五条等。）

再问：单单一条直线行不行？（不行）

小结：对，平行指的是同一平面内直线之间的位置关系，如果只有一条，就谈不上位置关系了。因此，一组平行线至少要有两条。

2、认识“垂直”

1、通过上面的学习，我们知道了同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。现在请同学们再仔细观察左边这些作品，它们都是相交的，相交后都形成了什么？

2、师：对了相交后都成了四个角,现在请你们观察一下这些角，看看有什么发现？

3、那这些真是直角吗？谁能用三角尺验证一下，是不是直角？师：你们很厉害，都被你们说中了，他们相交成了直角。数学上把这种相交成直角的两条直线称为什么。

4、师：大家都说的不错，我们一起来看大屏幕，当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。这两条直线叫做垂线（课件出示）我们一起来读一读。

5、师：如果，我们把一条直线看作直线a，另一条直线看作直线b，谁来说一说谁是谁的垂线，谁与谁互相垂直？

6、（课件：闪一闪）我们也可以说直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线，直线a和直线b互相垂直。

7、教学垂足的概念。这两条直线的交点叫做垂足。（课件：箭头指示一次）

8、师：当两条直线相交成直角时（板书：成直角）我们说这两条直线互相垂直（板书），（与一般的相交作一个比较）而这几组直线相交没有形成直角，是一般的相交，所以它们不是互相垂直。

9、生活中有没有互相垂直的现象？说一说、指一指，（课件出示）在这些图片中你能找到垂线吗？（我们的身边互相垂直的现象还有很多很多。）

（四）、巩固练习,形成技能

1、通过上面的学习，我们知道了什么是平行和垂直，现在我们来看看这几幅图形，请你们来说一说这些图形中互相平行和垂直的线段。

2、很好，同学们表现得都十分出色。那这幅图你们熟悉吗？一起来找找看这里有哪些平行和垂直的例子。

3、还想再挑战一下自己吗？我们来看下这两条鱼，这是两条一

模一样的鱼，那你们能不能从这条鱼身上找到互相平行的线段。看谁的眼睛最亮，找到得最多。

（五）、课堂小结，学会评价

通过这节课的学习，你们学到了什么？你觉得自己表现怎么样？其他同学呢？

（六）作业布置：完成第

（七）板书设计