等差数列作业练习

等差数列作业练习（精选11篇）

等差数列作业练习 篇1

一、选择题

1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝()

A.12B.13C．－12D．－13

2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝()

A．45B．41C．39D．37

3．已知数列{an}对任意的正整数n，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则数列{an}为

()

A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列

C．公差为－2的等差数列D．非等差数列

4．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()

A．2B．3C．6D．9

6．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为()

A．4B．5C．6D．7

二、填空题

7．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．

8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.9．已知数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.三、解答题

10．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．

12．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．

(1)求这个数列的通项公式；

等差数列作业练习 篇2

1. 链接实际生活, 体验数学的生活味

作为教师, 不应只想着利用生活素材来进行课堂教学, 而忽视利用生活来作为我们课堂教学的延伸, 练习恰好为我们提供了这样一个机会。设计数学练习时, 教师可以根据数学知识与生活的紧密联系, 将数学练习与日常生活问题结合起来, 设计出解决实际问题的实践性练习。例如在学习小数乘除法后, 教师可以让学生周末和妈妈一同去菜场买菜, 并记下所买菜的品种、单价以及数量, 算一算自己家一天的买菜开支是多少元。这样的练习既巩固了所学知识, 又丰富了他们的生活经验, 开阔了他们的视野, 让他们更加了解数学的实用价值。

2. 实施作业“美容”, 增强练习的趣味性

有些教师布置练习时只注重科学性和严谨性, 忽略多样性和趣味性, 从而使得作业单调枯燥。教师在设计作业时应从学生的年龄特征、生活经验出发, 选择学生熟悉、感兴趣的事物穿插于作业中, 以激发学生的学习兴趣。笔者在复习长度单位时, 出示了一篇《小淘气的日记》:今天早晨, 我从2分米长的床上爬起来, 来到了卫生间, 拿起20毫米长的牙刷刷完牙后, 急急忙忙地洗脸, 吃早饭。学校离我家不远, 大约有90厘米。上学路上我看见一棵高2厘米的树被风刮断了, 连忙找来了一根长1厘米的绳子把小树绑好。我跑步赶到学校, 看到老师已经在教室里讲课了, 我赶紧从书包里翻出15毫米长的钢笔和1米厚的笔记本, 认真地做起笔记。

这种形式上的变化, 增强了练习的趣味性, 较为学生所接受。

3. 创设活动情境, 实现练习的娱乐性

数学知识的抽象性和严密性往往让学生觉得数学学习枯燥乏味, 繁重的练习更使学生对数学学习丧失了兴趣。为了让学生体会到数学学习的快乐, 笔者尝试在练习中创设娱乐性情境, 让学生在玩中做, 在做中玩。

笔者制作了一个很简单的多媒体课件, 在练习课上创设了“砸金蛋”的情景:不同的蛋在砸开后会出现不同难度的题目, 正确完成题目者可获得不同的小奖品。在这种轻松愉悦的氛围中, 学生不知不觉地完成了一道又一道练习。

4. 补充延伸问题, 提高认识的深刻性

教学中, 教师对习题的处理一般多限于完成教材上的内容, 不管学生情况如何, 很少超越这些内容。在实际教学中, 有一些问题我们可以适当补充延伸, 进一步挖掘问题的内涵, 最大限度地激活学生的内在潜能, 巩固和加深学生的认识, 使学生学得更活、更有兴趣。

创新数学作业 提高练习实效 篇3

一、减负提质——相逢何必曾相识

教师布置作业的时候要本着惜字如金的思想，精心设计练习，删除无用的练习，作业内容必须符合“课程标准”和教材的要求、符合学生水平、符合教学目标，更要严格控制作业量，符合减负的要求。作业体现启发性、典型性、多样性，有助于学生巩固与加深理解所学知识，并形成相应的技能技巧，促进学生发展。

第一，作业内容精炼化。首先要科学地控制数学作业的量，教师在布置书面作业时要从全局着眼，各学科利益着想，既要考虑自己所任学科的作业量，又要考虑其它科目的作业量，要以适量性为主。严格控制作业时间。其次教师应注意数学作业的“质”，教师要研究作业目标，确定训练方向，做到心中有数，有的放矢。作业布置时，教师要注重本堂课知识的承上启下作用，为学生进一步学习后续知识打下伏笔，即所谓的立竿效应和可持续发展。要精心设计、选择作业内容，努力做到精练、巧练、趣练和有针对性的练。同时，也要注意在布置的作业中既要有基本知识、基本概念等硬件作业，又要有开发智力、培养能力、形成技能、激发兴趣等软件作业。

第二，作业布置层次化。教育对象具有极大的差异性，每个学生都是独一无二的，作业设计应使每个学生在自己的基础、不同起点上，得到最优发展。因此，在设计作业时，应该从学生实际出发，力求适合思维能力、层次不同的学生的不同发展需要。针对学生的个体差异设计有层次性的具人性化的作业，为每一个学生创设练習、提高、发展的环境。作业布置的层次化。要求作业既面向全体学生，又关注个体差异，尊重学生学习上的差异性、阶梯性，给学生以选择的权利，提倡“基本作业+弹性作业”模式，不搞“一刀切”，使各层次的学生做有所得对学习难度较大的内容教师不能急于在短时间内让全体学生掌握，应合理分解难点，科学安排练习，逐步突破，有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的、有计划地安排一定程度的反复性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。

二、紧跟兴趣——万紫千红总是春

在作业设计时，如果能从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣性和亲近性的数学作业，就可以激发学生积极参与数学学习活动的愿望，促使他们知情合一，从而使学生成为一个学习的主动者。把学生从“题海”中解放出来，精心设计能体现数学学习的探索性和开放性的练习题，使学生在作业过程中自己走进生活，向社会收集、整理各种所需的数据，通过自己的实践活动去得到数据，然后才能完成作业。让生动有趣的作业内容取代重复呆板的机械练习，以激发学生的作业兴趣，使之产生一种内部的需求感，自觉主动地完成作业。在作业形式上要注意变化，实现作业形式的多样化，让学生从多种作业的过程中，体会到数学的趣味性，感觉到快乐，从而培养学生对数学作业的兴趣，进而培养数学兴趣。

三、贴近生活——为有源头活水来

生活是数学的来源，也是学生运用数学知识解决实际问题的归宿。生活是一个大课堂，蕴涵着丰富、鲜活的课程资源，远离生活就意味着让学生失去课程的另一半世界。要沟通课堂内外，拓宽学生学习空间，增加学生数学实践的机会。

数学作业只有贯穿在大量数学实践中，要让学生少做题，多动手，多实践，多运用，在大量的数学实践中让知识得到升华。通过设计一些实践性较强的作业，使学生在“行”中求知。在设计作业时，树立开放的数学教学观念，面向学生的整个生活世界，立足课本，放眼课外，充分利用现实生活中的教学资源，让学生在生活中学数学、做数学、用数学，让作业回归“学生主体”，回归“生活实践”，真正符合新课标“数学源于生活，用于生活”的理念。

四、诊断评价——映日荷花别样红

作业批改的诊断性，是指教师在批改时可采取“望、闻、问、切”等手段对每本作业进行全面详细的确诊，从而分析错误发生的原因，进而确定相应的纠错策略，收到“对症下药，药到病除”的功效。在批改时切忌单纯看答案，简简单单打“√”、“×”，“不开处方，不下药”，使学生明知给某题打了错号，但不知究竟错在何处，主动进行纠正，也是置身于“老虎吃天，无处下爪”的境地，即使纠正了，部分学生还是重复了原来的错误思路，在四位上造成了进一步的混乱，使错情更加严重。而且还使部分学生养成了一发下作业只看对、错号和分数，而不去积极探究和主动改正等不良习惯，甚至出现错时抄袭别人正确作业的现象。对此，教师在批改时要改一改数学作业批改的传统做法，借鉴作文批改，可采取“眉批、横批、划线标错、画圈指示、加注指示”等方法，保证让学生一看就知道错在何处，为什么出错及纠正时应注意什么等。这样的批改，不但使学生一看就发现，一改就正确，而且加深了印象，加强了“免疫功能”，让学生体验了分析或列式正确的快慰感，鼓励了纠错的信心。另外，还要在单个确诊的基础上做好对全班的会诊。根据会诊发现的知识、技能等方面的缺陷书写详细的批改摘记，采取及时有效的补救措施，进行针对性的讲解。同时还可以采取以师批为主，自批、互批、面批相结合的手段，促使“信息”的纵横交流，培养学生“自诊、自疗”和“互诊、互疗”的能力，养成相互交流、互相学习的良好习惯。更要强调作业批改的激励性。要求按照启发、鼓励的原则，书写批改评语，批语力求准确、精当、具体，富有激励性、启发性、针对性和指导性，促使学生非智力因素向良好方向发展。

等差数列求和练习题 篇4

1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？

2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？

3、求等差数列1、4、7、10 ……，这个等差数列的第30项是多少？ 4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）5、2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126＝（）

6、已知数列2、5、8、11、14 ……，47应该是其中的第几项？

7、有一个数列：6、10、14、18、22 ……，这个数列前100项的和是多少？ 练习题： 1、3个连续整数的和是120，求这3个数。2、4个连续整数的和是94，求这4个数。

3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？

4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

等差、等比数列的性质及配套练习 篇5

等

定 义 式：an 等差数列的概念 an1d(d为常数，n2,nN*)，或an1and(nN*).递 推 式：an1and(nN*).

ab.2等差中项：任何两个数a,b都有且仅有一个等差中项AA

通项公式：ana1(n1)d，anam(nm)d（广义）.特征：an

前n项和：Snknb，其中kd,ba1d.(a1an)nn(n1)n(n1)na1dnand.22

2特征：SnAn2Bn，其中Add,Ba1.22

注：1.等差数列的定义式和递推式、等差中项、等差数列通项公式的特征、前n项和的特征，都可以作为一个数列是等差数列的判定依据，但等差数列的证明必须根据定义式.2.对任何数列，都有ann1,S1,SnSn1,n2,nN*.等差数列的性质

1.若an为等差数列，则anam(nm)d(m,nN*).2.若an为等差数列，且mnpq(m,n,p,qN*)，则amanapaq.3.若an为等差数列，则S2n1an(2n1)中间项 项数.S奇n14.若等差数列an共有2n1项，则①S奇S偶a中；②.S偶n

S偶an15.若等差数列an共有2n项，则①S偶S奇nd；②.S奇an

6.若an为各项均不为零的等差数列，前n项和为Sn,，则

anS2m

1.2n1

amS2m12n1

anS2n1

.

bnT2n1

7.若an、bn均为各项非零的等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，则8.在等差数列an中，若amn,anm(mn)，则amn0.9.在等差数列an中，若Smn,Snm(mn)，则Smn(mn).10.在等差数列an中，若SmSn(mn)，则Smn0.11.若an为等差数列，则kanb仍为等差数列，其中k和b是常数.12.若an、bn为等差数列，则anbn仍为等差数列.13.若an为等差数列，则序号成等差的项也成等差数列，即：若an为等差数列，bn为

正整数等差数列，则

a为等差数列.bn

14.Sn为数列an的前n项和，则an为等差数列

Sn

为等差数列.n

15.若an为等差数列，则an依次k项和仍为等差数列，即Sk,S2kSk,S3kS2k.…仍为

等差数列.等比数列

等比数列的概念

an1an

q(nN*).q(常数q0,n2,nN*)，或定 义 式：

anan

1递 推 式：an1

anq(nN*).等比中项：两个同号的实数a,b才有但有两个等比中项GGab.通项公式：an



a1qn1，anamqnm（广义）.前n项和：当q1时，Snna1，a1(1qn)a1a1qna1an1an(1qn)

当q1时，Sn.1

1q1q1q1q

特征：SnA(qn1)(A0).注：非零常数列既是等差数列也是等比数列，反之亦然.等比数列的性质

1.若an为等比数列，则an

amqnm(m,nN*).2.若an为等比数列，且mnpq(m,n,p,qN*)，则amanapaq.3.若an为等比数列，则kan仍为等比数列，其中k是非零常数.．．

4.若an为等比数列，则当an恒有意义时an仍为等比数列，其中k是任意常数.k



k



5.若an、bn为等比数列，则anbn、

an

仍为等比数列.bn

6.若an为等比数列，则序号成等差的项也成等比数列，即：若an为等比数列，bn为

正整数等差数列，则

a为等比数列.bn

7.Tn为正项数列an的前n项积，则an为等比数列

为等比数列.n

8.若Sk为等比数列an的前n项和，且Sk0，则an依次k项和仍为等比数列，即Sk,S2kSk,S3kS2k.…仍为等比数列.注：等比数列各项积的性质类似于等差数列各项和的性质，应用范围较小，故未写入.等差数列与等比数列的联系

1.非零常数列，也只有非零常数列，即是等差数列也是等比数列。

2.等差数列与等比数列可以相互转化.事实上，若an是等比数列，则logcan是等差数列；

若an是等差数列，则c

是等比数列，其中c是常数，且c0,c1.an

3.等差数列和的运算与等比数列积的运算有类似的性质，等差数列差的运算与等比数列商的运算有类似的性质.等差、等比数列性质配套练习

一、选择题：

1.在正整数500至1000之间能被11整除的个数为（）A.34B.35C.36D.37 2．等差数列{an}的公差为,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99的值为()

214

5A.60B.85C.D.75

3.设函数f(x)满足f(n+1)=A.95

2f(n)n

(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为（）2

C.105

D.192

B.97

4.若an是等差数列，首项a10,a2011a20120,a2011a20120,，则使前n项和Sn0成 立的最大自然数n是（）A．4021B．4022C．4023D．402

45.在等差数列an中，若S918,Sn240 ,an430，则n的值为（）A.14

B.15

C.16

D.17

6．已知数列{an}，如果a1,a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首项为1，公比为的等比数列，则

3an(n∈N*)等于（）3131212

1)B.(1n1)C.(1)D.(1n1)A.(1

2323333n3nn

7．已知数列前n项和Sn=2-1(n∈N*)，则此数列奇数项的前n项和为()

1111

A.(2n11)B.(2n12)C.(22n1)D.(22n2)

3333

8．若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax、logbx、logcx()

A.依次成等差数列B.依次成等比数列

C.各项的倒数依次成等差数列D.各项的倒数依次成等比数列

9．正项等比数列｛an｝的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的 几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为()A.6B.7C.9D.1

1(a1a2)

210已知x、y为正实数，且x，a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值

b1b

2范围是()A.RB.(0,4C.［4,+D.(-∞,0］∪［4,+∞)

二、填空题：

11.在等差数列an中,若s1560,则a8等于________________.12.在等差数列an中,a10a2a8, ,则使它的前n项和Sn取最大值的自然数n.13.等差数列an,bn的前n项和分别为Sn、Tn,若

Sna2n

=,则11=_________.Tn3n1b1

114.在等比数列bn中,b1b1

52,则b3b13的值等于______________.b4b8b1

215.设an为公比大于1的等比数列，若a2009,a2010是方程4x8x30的两根，则

a2011a201216.某等比数列中, 前7项和为48, 前14项和为60,则前21项和为________________.17.已知f(x)

三、解答题：

18.在等差数列an中，若a1=25且S9=S17,问：数列an前多少项的和最大？

2x，当x11,xnf(xn1)(n2,nN*),则x2012___________.x2

3n217n

19.若数列an的前n项和Sn=-(n∈N*)，求数列｛|an|｝的前n项和Tn.22

20.若等比数列an的公比q1,又a17a24,求使a1a2an

111 a1a2an

成立的自然数n的取值范围.21.在某两个正数之间插入一个数a,则三数成等差数列，若插入二个数b,c,则四数成等比数列.(1)求证:2a≥b+c;

(2)求证:(a+1)≥(b+1)(c+1).22.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2),a1(1)求证：

1.2

1

（2）求an表达式.是等差数列；

等比数列速成练习 篇6

1、在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，求该数列的公比q；

2．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，求此数列前17项之积；

3．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，求a99＋a100；

4、设{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，比较a1a8与a4a5的大小；

5．已知{an}是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；

6．设{an}是正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a302，求 a3a6a9a30？

7．某厂2011年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，求该厂2011产值的月平均增长率；

8．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。30

{an}中的部分项组成的数列ak1,ak2,akn恰为等比数列，9、数列 {an}为等差数列(d0)，且k11,k25,k317，求akn；

10．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)

(1)求证数列{an＋1}是等比数列；

从作业练习中提升学生的思维能力 篇7

据此,从学生的作业练习中发展学生的空间想象力、训练学生的思维力,显得犹为重要。同时,数学新课程标准指出:“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。”可见,思维能力的培养在学习中的重要性。

一、在画图作业练习中,发展空间观念、培养空间思维能力

画图是问题解决中常用的一种思考策略,是培养思维能力的有效途径。心理学研究表明,小学生的思维处于以具体形象思维为主逐渐向抽象思维的过渡期。画图可以直观地把条件和问题呈现出来,有利于发展学生的空间想象力,培养学生的思维能力。如:在教学“圆柱和圆锥”时,综合练习课上设计了这样的作业练习:我会画,也会填(请你先尝试画出草图,然后完成下面的题目)。

1.长方形的长是3厘米,宽是2厘米。(1)以这个长方形的宽为轴旋转一周,可以得到一个(圆柱)体(见图1),这个立体图形的(底面半径)是3厘米,(高)是2厘米。(2)以这个长方形的长为轴旋转一周,可以得到一个(圆柱)体,(见图2)。这个立体图形的(高)是3厘米,(底面半径)是2厘米。(3)请你算出图1和图2的侧面积、表面积、体积,填在下表中。看你有什么发现?

2.直角三角形的两条直角边分别为3厘米和2厘米。以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周,得到一个圆锥体(见图3);以另一边直角边为轴旋转一周,得到另一个圆锥体(见图4)。这两个圆锥体的体积相等吗?

学生在这一作业练习中,先画出草图,或根据教师提供的草图,直观的看到以长方形的哪条边旋转,旋转的边就是圆柱体的高,另一边为圆柱的底面半径,把抽象的由平面图形到立体图形的转变这一变化过程以直观的形式展现出来,能有效地发展学生的空间观念,培养学生的思维力。有了这一内容的训练,建构了解题的模型,学生在完成圆锥体积的拓展练习作业中就显得容易多了。

二、在探究性作业练习中,发展空间观念,培养空间思维能力

新课标指出:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。也就是说,我们在教学时,应关注学生不同知识水平和智力水平,灵活地设计作业,激活各层次学生的思维,使不同层次的学生在完成探究性作业练习的过程中有不同的发展。如在“长方体体积计算”的教学中,学生在动手操作、合作交流的过程中探究出长方体的计算公式后,我设计了以下的导练练习作业,以内化学生对长方体体积的计算方法。

请你用边长为1厘米的小正方体摆成长方体,填完下面的表格,看你什么了发现?

学生在完成这一导练练习作业后,再一次经历探究长方体体积公式形成的过程,让学生更进一步体会到长方体长、宽、高相乘的积就是长方体的体积。长方体的体积与它的长、宽、高有关。

又如:在长方形的周长和面积教学中设计了:周长是12厘米的长方形,它的面积是多少?请你用表格的形式,把所有的情况列举出来,再想想,你发现了什么?

我发现了:学生在这一作业练习中,列举了周长是12厘米的长方形长与宽的所有情况,最后发现了长方形的长与宽的长度越接近,它的面积越大。

通过这样的探究作业练习,能有效促进学生个性的发展,培养学生的空间观念和思维能力。

三、在操作作业练习中,发展空间观念,培养空间思维能力

小学有关“空间与图形”的学习是建立在学生经验和活动基础上的,他们对几何图形的认识是通过实践体验而获得的,可见操作性作业练习对学生学习几何形体知识的重要性。因此在作业练习中,我们要把操作、实践作业放在重要地位,让学生在动口、动手、动脑完成作业的过程中,发展空间观念,培养思维能力。如在教学六年级下册“平面图形的面积整,理与复习”这一内容前,我布置了一道操作性作业:请你选择合适的平面图形学具,边操作边回忆,长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式是如何推导出来的?它们之间有什么关系?可用表格、树状等形式整理知识。这一作业设计,以复习整理这一活动为依托,学生在自主整理、建构知识体系的过程中,通过动手、动口、动脑,把图形的分与合、移与转、曲与直等知识像放电影一样在大脑里重新放影一遍,系统地训练了学生的空间想象力和思维力。又如在五年级“观察物体中”通过让学生拼、摆或拿走小正方体的操作活动,体会从上面、正面、左面看到的是什么图形;或者根据从上面、正面、左面看的形状,可以有哪些不同的摆法;等等。让学生结合学具,一边观察,一边想象,一边动手操作摆一摆、拿一拿。学生在这样的操作活动中,既培养了思维能力,又发展了空间观念。

四、在变式练习作业中,发展空间观念,培养空间思维能力

我们对作业的练习中,最重要的是要让学生通过一道题掌握一类题型。通过一题多变、一题多练等变式练习对一些知识点进行发散,这样既能激发学生解题的积极性,又拓展了学生的思维空间。

如在六年级下册“圆柱体积计算”的教学中,设计了以下的作业练习:将一个半径是6厘米、高是10厘米的圆柱,沿着直径切开后(如下图),表面积增加了()平方厘米。

学生完成这题时需要明确:圆柱沿着直径切开后,表面积增加了两个长为12厘米、宽是10厘米的长方形的面积。接着通过变式练习来拓展思路。

变式一:一根长2米的圆柱形木料,把它横截成两段后,表面积比原来增加了6.28平方分米。这根木料原来的体积是()立方分米。

A.12.56立方分米B.62.8立方分米

C.6.28立方分米D.125.6立方分米

变式二:把一根圆柱形木桩对半锯开(如右图),表面积增加160平方厘米,这根圆柱形木桩的体积是()立方厘米。

A.40立方厘米

B.50.24立方厘米

C.502.4立方厘米

变式三:一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个半径2米的半圆,搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜?通过变式训练,学生积累了足够的经验和方法,对此类问题的解答就能触类旁通了,从而有效地训练了学生的思维能力。

总之,适当的设计作业练习,为学生提供丰富的有利于培养空间观念、思维能力的学习资源,让学生在观察、操作、想象、分析等活动中提升空间观念和空间思维能力。

摘要：“几何与图形”是小学数学课程内容的重要组成部分,其核心目标在于发展学生的空间观念,培养学生的空间思维能力。本文从“画图作业、探究作业、操作作业、变式作业”几方面阐述了几何形体教学中作业练习设计的方法,从而发展学生的空间想象力和培养学生的空间思维能力。

关键词：作业练习,空间观念,思维能力

参考文献

[1]金林森.重视课后作业练习培养学生思维能力[J].小学教学研究,1987,(03).

数列综合应用作业 篇8

一、选择题

1．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．44

D．44＋1

2．(2013·昆明模拟)已知数列{a2ann为正奇数，n}满足a1＝1，an＋1＝则其前an

＋1n为正偶数，6项之和是

()

A．16B．20C．33

D．120

3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln1＋1

n，则an＝()A．2＋ln nB．2＋(n－1)ln nC．2＋nln n

D．1＋n＋ln n

4．若数列{a满足1

a1

n}＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an＋1an

n}为“调和数列”．已知正项数

列{1

b为“调和数列”，且b1＋b2＋„＋b9＝90，则b4·b6的最大值是()n

A．10B．100C．200

D．400

5．(2013·青岛模拟)已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋„＋a100＝()

A．0B．－100C．100D．10 200

二、填空题

6．(2013·泉州模拟)数列{an}满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1 025的最小n值为________．

7．(2013·吉林模拟)已知正项等比数列{an}中，a1＝3，a3＝243，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列1b的前n项和Snbn＋1

n＝________.8．(2013·课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．

三、解答题

9．(2013·江西高考)正项数列{an}的前n项和Sn满足：S2n－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)令bn＋1n＝n＋2a{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有T5nn<64.10．(2013·湛江模拟)设数列{an}满足：a1＝5，an＋1＋4an＝5(n∈N*)，(1)是否存在实数t，使{an＋t}是等比数列？(2)设数列bn＝|an|，求{bn}的前2 013项和S2 013.11．设数列{a3

n}的前n项和为Sn，点(an，Sn)在直线y2x－1上．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)在a1

n与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成公差为dn的等差数列，求数列dn的前n

数列的前n项和练习题 篇9

1．错位相减法求和：如：an等差,bn等比,求a1b1a2b2anbn的和.1．求和Sn12x3x2

2.求和：Snnxn1

123n23n aaaa

2．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。1.数列{an}的前n项和为Sn，若anA．1 B．

1，则S5等于（）

n(n1)511 C． D． 66302.已知数列{an}的通项公式为an

3.已知数列{an}的通项公式为an＝

4．求1

1，求前n项的和；

n(n1)n111，设Tn2a1a3a2a41，求Tn．

anan21111,(nN*)。121231234123n 1

5.已知等差数列{an}满足a20, a6a810.(1)求数列{an}的通项公式及Sn（2）求数列{

6.已知等差数列{an}满足：a37,a5a726，{an}的前n项和Sn（1）求an及Sn（2）令bn

7．已知数列

前n和Snan中，a13，an}的前n项和 n121an12（nN），求数列{bn}前n项和Tn

1(n1)(an1)1 2①求证：数列②求数列an是等差数列

an的通项公式

1的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得TnM对一切正整数n都成anan11(n1)(an1)1 2③设数列立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。解：①∵SnSn1an11(n2)(an11)12Sn1Sn 1(n2)(an11)(n1)(an1)2整理得，nan1(n1)an1(n1)an2(n2)an11(n1)an2nan1(n2)an1(n1)an 2 2(n1)an1(n1)(an2an)2an1an2an∴数列②a1

an为等差数列。

3，nan1(n1)an1

a22a115a2a12an的公差为2即等差数列ana1(n1)d3(n1)22n1③ anan1(2n1)(2n3)11122n12n31111111Tn()235572n12n3 111()232n31又当nN时，Tn6要使得Tn正整数n

都成立，M的最小值为M对一切正整数n恒成立，只要M≥

1，所以存在实数M使得TnM对一切61。61n1a11,an1(1)ann{a}n2 8.在数列n中，bnann，求数列{bn}的通项公式（I）设（II）求数列{an}的前n项和Sn

an1an11nbn1bnn2 分析：（I）由已知有n1n2利用累差迭加即可求出数列

{bn}的通项公式:

bn212n1(nN*)（II）由（I）知nan2nn2n1，nnkk(2k)(2k)k12k1k1k12Sn=k1

等差数列作业练习 篇10

但是,笔者研究发现,我国现行教材的“练习系统”存在思维性和实践性缺失的问题。“研讨与练习”中的作业主要涉及以下几个方面:文章内容的把握,文章的手法,遣词造句,个别词语或语句的理解。也就是说,教材作业主要注重对文本的领悟、知识的积累以及情感态度价值观的培养,而涉及学生创造力、思维力、实践力培养的练习所占比重较低。

为了弥补这一缺憾,笔者尝试在前人研究的基础上,借鉴《美国语文》练习系统的编写体例,根据我国语文教材的选文特点和学生的“学情”,以人教社2013年出版的课程标准实验教科书《语文》(七年级下册)为例,对教材的练习系统提出了优化建议———构建基于提升学生思维能力、实践能力、评价能力的“微作业”练习系统。

一、“微作业”的设计原则

基于对人教版原有教材练习系统的分析,笔者认为作业设计应遵循以下几大原则:

(一)生活化

不管学习什么,归根结底都是学习生活;不管学得怎样,最终都是为生活服务。因此,练习要紧紧围绕生活,从生活中去寻找和发现一些与学习任务相关联的有意义的活动,让学生从生活中去学习和体验。这种学习和体验又能促进学生从学习中更深入地去了解和感悟生活。练习生活化了,学生的学习就会有意义;练习生活化了,学生就会对它更有亲切感,更愿意去实践。生活化的练习就是接地气的练习。

(二)任务型

一个练习的意义在哪里,实效怎么样,都将取决于它的任务指向。任务明晰了,学生实践起来目的就会很明确,它要达到的效果就会有一个检验的载体。反之,漫无目的、毫无指向性的练习只能让学生游离于学习之外,到头来只能浪费时间,空无收获。因此,每一个练习都要紧紧围绕一定的任务展开,让学生在任务的指引下去习得、去感悟、去收获。

(三)活动性

在设计练习的时候,我们要充分考虑活动性特点,使每一个练习都能让学生真正动起来:动动脑,激发思维,酝酿观点;动动嘴,陈述看法,准确表达;动动手,描绘世界,展现内心;动动心,真情投入,感悟真谛。学生如能在有意义的活动中完成练习,就能真正动起来,就会激情饱满,学习的成效自然会更高。

(四)运用型

学习的收获不应该仅仅是理解,更应该是运用,因此在设计练习的时候,我们要关注运用型的练习,让学生在理解的基础上学会运用,又在运用的过程中加深理解,从而将学到的东西真正用于生活,为生活服务。

二、“微作业”练习系统的体系结构

“微作业”根据教学的进度和教材选文的特点,对教材的课后练习系统不断进行充实调整,基本形成了以“学为中心”为教学理念、以“启思”“益智”为学理目标、以“关注生活”“关注运用”“关注思维”为内容维度、以“阅读微建议”“生活微链接”“任务微实践”“作文微指导”为类型的练习系统,其体系结构如图1所示。

图1

(一)突出一个教学理念

有研究者认为,我国现行教材练习系统中“你”这个称谓的频频出现体现了尊重学生个性发展和独立思考的主体地位,但实际上学生依然是听从号令的傀儡而不是独立思考行为的主体。笔者设计的“微作业”系统,更注重学生的主体地位,体现“学为中心”的教学理念,将促进学生的创造力、实践力、思维力放在第一位。“学为中心”理念指导下设计出来的作业,更加有效地解决了“学什么”“为谁学”“为何学”“用什么学”“学出自我”等五个方面的问题,从而有助于我们以生为本、以学为主,反思、校正不当的语文教学行为。

(二)遵循两个学理目标

笔者对教材原有的练习进行了或增加或保留或改编的调整。调整后的练习,在内容上都有创新,目标指向更加明确,主要体现了“启思”“益智”的目标。

1. 启思

启思,即启迪思维。学生在各种形式的练习实践活动中进行分析、综合、判断、推理等认识活动,促进了思维的发展。如一个学生在完成《木兰诗》“阅读微建议”中的练习(花木兰,一位家喻户晓的“巾帼英雄”,深受人们的喜爱。细读课文,你在本文中能看到木兰的英雄形象吗?深入阅读,你是否会有新的发现呢?)后,写下了这样一段文字:

开我东阁门,坐我西阁床,脱我战时袍,著我旧时裳。木兰“不用尚书郎”依然回到了故乡,这里的四个“我”字,有木兰回到家乡的喜悦、看到亲人后的激动,更有还我女儿身之后的激动放松。

学生的理解可谓是鞭辟入里,从四个“我”字还原了一个真实的木兰。

2. 益智

益智,就是增益智慧。经济学著作《博弈圣经》指出:“智慧是怎么来的?主要是两条,一条是生活的历练,一条是主动的修炼。”笔者设计的实践练习比如社会调查、新闻采访等活动,需要学生迅速、灵活、正确地对事物作出判断和处理,这样学生就能在处理问题的过程中,提升策划、设计等能力,发展创新思维。一个学生在做《我的母亲》“任务微实践”中“采访母亲”的任务时,通过设计采访方案、拟定采访问题、整理采访笔记、形成采访文稿等几个程序后,写出了一篇文质兼美的文章———《永恒的爱》。可以说,在这个过程中,学生各方面的能力都得到了提升,其智慧也一定得到增益。“智慧,道法也”,智慧是在实践和运用中得到的。

(三)坚持三个内容维度

语文学习要更加注重语文的外延,根据语言材料设计出的练习要更具有开放性、探究式、任务型和活动化的特点,以强化学生的主体参与意识,激发学生参与语文实践的热情,促进其学习过程中独特体验和感受的形成。重构后的“微作业”系统主要关注三个维度的转变:从“关注文本”转向“关注生活”,从“关注知识”转向“关注运用”,从“关注积累”转向“关注思维”。

(四)建构四种微型作业

经过实践,笔者建构了“阅读微建议”“生活微链接”“任务微实践”“写作微指导”等四大方面的练习板块。“阅读微建议”,对文章的核心价值进行阅读引领,用点到即止的方式引导学生把握文本;“生活微链接”,引导学生从文本中读出自己,由文本情境迁移到生活情境,从而思考自己的生活;“任务微实践”,创设一个情境,给出一个任务,引导学生去实践、去体验,在“润物细无声”中启迪智慧和思维,提高实践和运用能力;“作文微指导”,根据课文的表达方式和行文特点,挖掘出一个最具特点的“写作点”,指导学生在模仿中掌握作文构思的一般方法。

三、“微作业”四种基本类型的设计理念及举例

(一)阅读微建议———让文章核心更明晰

1. 设计理念

阅读是学生个性化的行为,这意味着要尊重学生的阅读体验。但是,一篇特定的文章被编者选入教材后就会有其特定的价值所在,这就是所谓文章的“核心价值”。因此,“阅读微建议”练习设计就着力于文章的“核心价值”,并就其中的一个方面为学生指津,让学生明晰“这一篇”的价值所在:或是谋篇布局的精到巧妙,或是遣词造句的推敲功夫,或是主题思想的深刻精辟,或是描写的精妙细腻,或是议论的严谨透彻,或是想象的奇幻瑰丽……这些内容,都关乎学生语文能力和语文素养的形成,试想,如果学生学习一篇课文,就能对某一知识深入了解,那几年下来,学生的语文素养定会有质的飞跃。当然,对文章的核心价值建议,只是用“点到即止”的方式引导学生把握文本,而不是用建议代替学生的个体阅读体验。

2. 练习举例

《木兰诗》“微作业”:

花木兰,一位家喻户晓的“巾帼英雄”,深受人们的喜爱。细读课文,你在本文中能看到木兰的英雄形象吗?深入阅读,你是否会有新的发现呢?

在阅读的时候请你仔细地品读以下语句:“旦辞爷娘去,暮宿黄河边,不闻爷娘唤女声,但闻黄河流水鸣溅溅。旦辞黄河去,暮至黑山头,不闻爷娘唤女声,但闻燕山胡骑鸣啾啾。”“可汗问所欲,木兰不用尚书郎,愿驰千里足,送儿还故乡。”“开我东阁门,坐我西阁床,脱我战时袍,著我旧时裳。当窗理云鬓,对镜帖花黄。”

(二)生活微链接———让语文的外延更宽广

1. 设计理念

叶圣陶先生指出:“生活与教育是一个东西,不是两个东西。”这强调的是教师要在传授语文知识和训练语文能力的过程中,自然而然地注入生活内容,进行生活教育。基于此,练习的设计也应该链接生活,要立足于学生体验文本的能力,站在学生的背后,帮助其链接生活,以己度人,引导学生唤醒生活经验,获得阅读的滋养。当学生读完课内的一篇文章之后,思维往往会随着作者的行文和思维迁移发散,也许是一个词,也许是是一句话,抑或是一个片段……这些都可能会勾起学生的“个性体验”:或是曾经经历的一段生活,或是曾经读过的一本书,或是曾经见过的一个人……因此,练习设计就要抓住学生的这一思维特点,设计相应的题目,激活学生丰富的生活体验,让语文学习的外延更加宽广丰富。

2. 练习举例

《观舞记》“微作业”:

“这众多树枝在大地里面息息相通,吸收着大地母亲给予他的食粮的供养,而这大地就是有着悠久历史的印度的广大人民群众。”“但是我们知道印度的伟大的大地母亲,还会不断地给他们以滋润培养的。”说得多好,一个地域孕育着一个地域的文化,在湖州(浙江)这块土地上也孕育出了很多类似于“印度舞”的舞蹈,你想起来了吗?请在课外试着收集一些,尝试用“美术”或“摄影”的形式进行保存,并为你的作品配上简短的解说词。

(三)任务微实践———让活动开展更丰富

1. 设计理念

语文课程是一门学习语言文字运用的综合性、实践性课程。笔者试图用具体的练习任务引导学生开展语文活动,让学生在任务的驱动下,利用必要的学习资源,在自主、合作、探究中获得知识意义的建构和能力的提高。这种实践任务,主要以课文内容为基点,并向社会延伸,通过创设一个情境、设定一个任务,引导学生去实践、去体验。

2. 练习举例

《孙权劝学》“微作业”:

吕蒙,一个曾经有勇无谋的“吴下阿蒙”,在孙权循循善诱、现身说法的劝说下,开始了读书学习之旅,终于变成了令人“刮目相待”的大都督,让人不得不感叹读书带给人的惊喜。

可见,与好书牵手,就是与智慧牵手,为了让同学们都品尝到读书带来的快乐,请你利用课余时间,向你的同学推荐一部好作品。

任务要求:创作一张宣传单来推荐一本书,写上推荐理由,或介绍图书的精彩内容;宣传单要求图文并茂;制作完成后参加班级“最赞宣传单”评比。

(四)作文微指导———让写作指导更精细

1. 设计理念

作文指导是当前语文教学中的一个老大难问题。有人认为,作文要写好,积累很重要;有人认为,作文要写好,方法要讲究。笔者以为,学习作文,可以“立足文本”做好素材积累。教材中的很多文章都是文质兼美的写作范文,我们可以根据课文的表达方式和行文特点,挖掘出一个最具特点的“写作点”,指导学生在模仿中掌握作文构思的一般方法。由此出发,可以设计出形式多样的写作指导练习:有的指导学生嫁接文章主旨,有的指导学生学习文章的章法结构,有的指导学生学习环境、人物、语言等描写方法……

2. 作业举例

《社戏》“微作业”:

训练主题:将景物描写得细腻生动

一处风景就有一种特别的美,永远独立。如何将这种特别的美描写得细腻独立?这必须依赖我们细致的观察。我们要从平常的景物中发现别人所不能发现的美景,并用恰当的手法表现出来,因为恰当的比喻和拟人能让你笔下的景物更加美妙灵动。

写作技巧和重点:恰当运用拟人和比喻的修辞手法

1.拟人是景物描写更生动的写作方法之一,是指运用想象,把事物当人写。用拟人方法描写景物,能使景物更生动、形象,增加文章的感染力。使用拟人法,必须找到景物与人之间的相似点。2.比喻,是把一个事物比作另一个与它有相似点的事物。比喻用得确切、浅显易懂,能使所描写的景物更美丽动人,给读者留下深刻而鲜明的印象。要使比喻贴切,必须学会在观察的同时展开联想:想想这个景物与什么事物相像,再想想它们在哪些地方相像,找出两者的相似点。相似点找得准确,比喻也就越贴切。比如:淡黑的起伏的连山,仿佛是踊跃的铁的兽脊似的,都远远地向船尾跑去了,但我却还以为船慢。

【构思】

生活中处处有美景,当你看到一处景致的时候,请思考一下如何将这些美景写下来。在写稿之前可以作如下思考:我的眼前有哪些景物?这些景物有什么特点?我可以用哪些词语来形容这些特点?我可以用上哪些修辞手法使之更加形象?

【写稿】

将你的思考写下来,在写作过程中,思考一下,我笔下的景物能给别人以美的享受吗?

【修改】

重新阅读你刚才的稿子,看看能不能进一步修改,看看能不能改得更优美。你也可以尝试将你的文章读给别人听,看看你笔下的美景能否打动别人,并思考其中的原因然后修改。

以上四种“微作业”,在形式上具有一定的新颖性,而且用不同的活动形式来呈现。因此,相对于传统的作业而言,学生比较乐于接受,他们做练习的积极性提高了,主动性增强了,学习效果也有了一定程度的提升。

摘要：“微作业”是基于对现行教材练习系统存在不足的分析,结合前人研究的成果,借鉴《美国语文》练习系统的编写体例,并根据我国语文教材的选文特点和学生的“学情”建构的练习系统,主要有“阅读微建议”“生活微链接”“任务微实践”“写作微指导”等四种类型。

等比数列前n项和作业 篇11

一、选择题

1.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12＝16，则a5＝()A.1B.2C.4D.8

2.[2013·安徽名校联考]已知等比数列{a的前n项和为S39

n}n，a32S3＝2，则公比q＝()

A.1或－1B.－1C.1D.－1或1222

3.[2013·泉州五校质检]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5的值为()

A.33B.72C.84

D.189

4.[2013·合肥质检]已知数列{an}满足a1＝1，an＝2n

(n∈N*

＋1·an)，则a10＝()A.64B.32C.16D.8

5.[2013·衡阳三联]设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()

A.33B.31171544C.2D.2

6.[2013·湖南重点中学调研]若等比数列{an}的公比q＝2，且前12项的积为212，则a3a6a9a12的值为()

A.24B.26C.28D.212

二、填空题

7.已知等比数列{a}中，a5

n1＋a3＝10，a4＋a6＝4，则等比数列{an}的公比q＝________.8.[2013·金版原创]设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＝2011，且 an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，则S2012＝________.9.[2013·南京模拟]记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知

am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝________.三、解答题

10.[2013·锦州模拟]设Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．

(1)求a2的值；

(2)若{an}是等比数列，且an＋1

11.[2013·湖州模拟]已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求数列{bn}的前n项和Sn.12.[2013·浙江模拟]已知公差不为0的等差数列{a(a∈R)，且11

n}的首项a1为aa1

a2，a4

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对n∈N*，试比较11111