一元一次方程定义教案（精选7篇）
学习目标
1.了解一元一次方程及其相关概念
2.掌握等式的性质，理解掌握移项法则
3.会用等式的性质解一元一 次昂成(数字系数)，掌握解一元一次方程的基本方法
4.能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方 程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力
5.初步学会用方程的思想思考问 题和解决问题的一些基本方法，学会用数学的方法观察、分析、归纳和总结 现实情境中的实际问题。
难点重点：
解方程、用方程解决 实际问题
难点：用方程解决 实际问题
教学流程
一、结合课本112页知识结构图和回顾与思 考中的问题，复习本章的知识点，形成框架，巩固重点知识
二、典例回顾
1.一元一次方程的概念：
例1.试判断下列方程是否为一元一次方程.(1).x=5(2).x2+3x=2(3).2x+3y=
52.一元一次方程的解(根)：
判断下列x值是否为方程 3x-5=6x+4 的解.(1).x =3(2)x=
33.解一 元一次方程的基本 思路 ：
4.解决问题的基本步骤
例5：整理一批 图书，由一个人做要40小 时。现在计划由一部分人先做4小 时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人 的工作效率下共同，具体 应先安排多少人工作?
解：设先安排x人工作4小时。根据两段 工作量之和应是总工作量，由此，列方程：
去分母，得 4x+8(x+2)=40
去括号，得 4x+8x+16=40
移项及合并，得12x=2
4系数化为1，得x=
2答：应先安排2名工人工作4小 时.注意：工作量=人均效率人数时间
本题的关键是 要人均效率与人数和时 间之间的数量关系.三、基础训练：课本第113页第1.2.3题.四、综合训练：课本113页至114页4.5.6.7.8
五、达标训练：3.7
例1 关于 x的方程 ax2+ (a2+2a) x-4=0的一个根是1, 求 a的值。
解:因为1是方程 ax2+ (a2+2a) x-4=0的根,
所以:a×12+ (a2+2a) ×1-4=0
a2+3a-4=0
解得:a1=-4, a2=1.
2.逆用定义。
例2 a, b是相等的两个实数 (a>b) , 且满足a2-4a+3=0, b2-4b+3=0, 求undefined的值。
解:因为a≠b, 且满足a2-4a+3=0, b2-4b+3=0, 所以 a, b是方程 x2-4x+3=0的根, 即a=3, b
undefined
3.根的定义与根与系数关系合用。
例3 已知, a、b是关于 x 的方程x2+ (p-5) x-2=0的两根, 求 (a2+ap-2) (b2+bp-2) 的值。
解:因为a, b是 x2+ (p-5) x-2=0的两个根,
所以a2+ (p-5) a-2=0,
b2+ (p-5) b-2=0.
即:a2+ap-2=5a, b2+bp-2=5b.
∴ (a2+ap-2) (b2+bp-2)
=5a×5b
=25ab.
根据根与系数关系得 ab=-2, 25ab=-50.
即 (a2+ap-2) (b2+bp-2) =-50.
灵活运用一元二次方程根的定义来解题, 许多问题就会迎刃而解。请同学们完成以下两题。
1.若方程 ax2-bx-6=0与方程ax2+2bx-15=0有一个公共根, 求 a, b的值。
1. 概念
只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程，叫做一元一次方程.其一般形式是ax+b=0（a、b为常数，a≠0）.
例如，①2x+1=0是一元一次方程；②-1=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是-1）；③x2-2=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是2）；④x+y=6不是一元一次方程（因为含有x、y两个未知数）.
只含有一个未知数且未知数的指数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
例如，①2x-5<0是一元一次不等式；②x+3≥-1是一元一次不等式；③+2≤0不是一元一次不等式（因为未知数x的指数是-1）.
2. 结果的表示形式
一元一次不等式的解集表示的是能使不等式成立的未知数的取值范围；一元一次方程的解可表示为x=a（a为常数）.如一元一次不等式2x-6>0的解集为x>3；一元一次方程2x-6=0的解为x=3.
3. 解的个数
一元一次不等式的解可能有无数个，而一元一次方程的解一般只有1个.
如一元一次不等式2x-4>0的解集是x>2，x可以取大于2的任何实数；一元一次方程2x-4=0的解是x=2，也就是只有当x=2时2x-4=0才成立.
4. 求解的步骤
解一元一次不等式的步骤一般是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.与解一元一次方程不同之处在于系数化为1时，如果不等式两边同乘（或除以）一个负数，不等号要改变方向.
例1解一元一次不等式->1.
解： 去分母，得2（x+4）-3（3x-1）>6.
去括号，得2x+8-9x+3>6.
移项，得2x-9x>6-3-8.
合并同类项，得-7x>-5.
系数化为1，得x<.（注意不等号的方向）
5. 解应用题的方法
用一元一次不等式解应用题的方法与列一元一次方程解应用题的方法相似.主要步骤有：审题，设元，找出主要的不等关系，列不等式，解不等式，检验作答.
例2一次“保护环境”知识竞赛共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答，每题扣5分.至少要答对几道题得分才不少于80分？
分析：答对的题的得分减去答错或不答题所扣的分数应不少于80分，据此可列不等式.
解： 设答对了x道题，则答错或不答的题是（20-x）道，列出不等式
10x-5（20-x）≥80.
解得x≥12.
答：至少要答对12道题得分才不少于80分.
教学过程
解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).分析 方程中有括号,设法先去括号.解2x-4-12x + 3 = 9-9x,„„„„去括号
-10x-1 =9-9x,„„„„„„ 方程两边分别合并同类项
-10x + 9x = 1 + 9,„„„„„„ 移项
-x =10, „„„„„„„„合并同类项
x =-10.„„„„„„„„系数化为1
注意(1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;
(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;
(3)-x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x =-10,才是结果.从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:
(1)去括号;
(2)移项;
(3)合并同类项;
(4)系数化为1.三、实践应用
例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).分析 方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方程.解 去括号
3x-6 + 1 = x-2x + 1,合并同类项
3x-5 =-x + 1,移项
3x + x = 1 + 5,合并同类项
4x = 6,系数化为1
1.知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。
2.通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。
二、重点：
解一元一次方程中去分母的方法;培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
难点：去分母法则的正确运用。
三、学习过程：
(一)、复习导入
1、解方程：(1);(2)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)
2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据
3、(只列不解)为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____棵。
(二)学生自学p99--100
根据等式性质，方程两边同乘以，得
即得不含分母的方程：4x-3x=960
X=960
像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是
(三)例题：
例1解方程：
解:去分母，得依据
去括号，得依据
移项，得依据
合并同类项，得依据
系数化为1，得依据
注意：1)、分数线具有
2)、不含分母的.项也要乘以(即不要漏乘)
讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对?如果不对，请帮他改正。
(1)方程去分母，得
(2)方程去分母，得
(3)方程去分母，得
(4)方程去分母，得
通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗?
解一元一次方程的一般步骤是：
1.依据;
2.依据;
3.依据;
4.化成的形式;依据;
5.两边同除以未知数的系数，得到方程的解;依据;
练一练：见P101练习解下列方程：(1)(2)
(3)思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议?
四、小结：
谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。
五、课堂检测：
1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有
2、解方程(1)2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1
(4)=+1(5)
六、作业
教学目标：学会用移项的解方程 教学重点：学会用移项的解方程
教学难点：正确解方程，化方程为x=a的形式 教学地点:同民中学七（3）班 教学时间：2012年11月23日 授课人：申秋芳 教学过程：
一、复习导入
1.等式的性质以及它的作用。2.解方程：x+2x+4x=140
5x-2x=9 3.用2中的解题方法能否求解下列方程? 6x-7=4x-5
3x+7=32-2x 方程的两边都有含x的项和不含字母的常数项，怎样才能使它向 x=a（常数）的形式转化呢？这就是本节课要讨论的问题，也就是用“移项”的方法来解方程。
二、新课讲解：
例1解方程x – 7 = 5 解1：方程两边都加7,得 x-7+7=5+7
x=5+7
x=12 检验：将x=12代入方程得，左边=12–7=5, 右边=5，左边=右边
所以x=12是原方程的解.x–7 = 5
从左移右改变符号 x = 5 +7 x = 12
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 “移项”.下面我们用框图表示解方程3x+7=32-2x的流程 上面解方程中“移项”起到了什么作用？ 作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并.解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.例2 解方程 6x-7=4x-5
0.5x-2.8=x-0.3 解：移项，得
6x-4x=7-5
合并同类项，得 2x=2
化系数为1，得 x=1
三、隋堂练习Ⅰ
运用移项的方法解下列方程：(1)2x+5=7-3x
(2)xx2323161 3Ⅱ.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从7+x=13,得到x=13+7 ×
改:从7+x=13,得到x=13–7(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8 √
Ⅲ.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11(1)小明这样写对不对？(2)应该怎样写？ 解：解方程的格式不对.正确写法： x–4=7
x=7+4
x=11
四、课堂小结 解方程的步骤：
（1）移项
（等式性质1）
（2）合并同类项
纵观方程内容，在一元一次方程的学习中。达到如下目标是必须的。
1.经历现实问题数学化的过程，感受形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程。切身体会方程是刻画现实世界的一种有效模型。
其中，形成方程模型（建立数学模型）是核心。解方程是方法，而运用方程解决实际问题是目的。
2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用等式的性质探究一元一次方程的解法，进而掌握一元一次方程的解法。
3.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想。
4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示相等关系”，体会建立数学模型的思想。
5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体验利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
为此。需要把握一元一次方程学习的核心，在操作中感悟、体会，在理解中掌握。
一、不能死记硬背方程的概念，必须亲身经历一元一次方程概念的抽象过程，密切联系代数式等内容理解方程的相关内容
在初中数学中，方程是最基础的核心内容之一，包括一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等。
其中，一元一次方程是最简单、最基本的方程。内容排在“有理数”和“整式的加减”之后。主要包括一元一次方程的有关概念、解法和应用（包括其中的化归思想和模型思想）。通过本章的学习，我们的代数运算能力和数学建模能力将得到进一步提高。其实，小学的知识不仅涉及形如ax+b的简单代数式，而且已经涉及一元一次方程，诸如2+x=3等。
一元一次方程作为最基础、最重要的方程，能够充分体现方程思想的精髓，即体现在方程概念形成过程中的模型思想、代数抽象思想。以及在解方程之中的化归思想。
对于模型思想、代数抽象思想，我们通过一道中考试题加以说明。
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