初中数学一次函数相关公式

初中数学一次函数相关公式（精选11篇）

初中数学一次函数相关公式 篇1

表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数,当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小。当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数,正比例函数的y值是随着x值的增大。

y关于自变量x的一次函数有如下关系：

1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)

当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量x的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

函数性质

1.在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;

当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

一次函数的学习关乎后面的各种函数知识吸收，只有基础打好了，后面的内容就不用担心。

初中数学一次函数相关公式 篇2

一、初中生在数学公式学习中的问题

初中阶段的教育属国家义务教育。正因为是义务教育, 学生的数学基础参差不齐, 接受能力有较大差异。以数学公式的学习为例, 初中学生就存在诸多问题。这些问题主要表现在以下方面:

(一) 不会记公式

1、死记公式。

数学公式是用字母表示出的等式, 而公式往往有一定的适用条件。在学习公式过程中, 一些学生存在孤立记公式的现象, 其结果:一是不易记住公式, 二是即使记住了公式, 也不一定会运用。死记公式是初中学生在学公式时最容易犯的毛病, 尤其是那些数学基础不够好的学生。

2、混记公式。

混记公式就是把所学的两个或多个公式弄混淆, 把形式相近或相仿的两个或多个公式乱拼凑。例如, 有学生学习了数学公式 (am) n=amn和am·an=am+n后, 就容易出现诸如am·an=amn等类似错误。

3、编造公式。

有的学生在学习了一些数学公式后, 容易想当然地去类推测一些所谓的公式, 而这往往又是错误的公式, 即编造公式。例如, 有学生在学习了数学公式 (ab) n=anbn后, 就编造出 (a+b) n=an+bn等所谓公式, 常把公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2记为 (a+b) 2=a2+b2。

(二) 不会用公式

1、忽视公式条件。

学习数学公式时, 学生通常只管用公式而不太注意和关心公式的使用条件。殊不知, 数学公式的条件是公式成立和运用的前提, 一旦公式失去了这样的条件, 公式就不能运用, 用了就错。例如, 公式a0=1的使用条件为a≠0, 不具备这一条件, 用了就错。而通常考试题, 恰巧就是在考查公式的使用条件上做起了文章, 从而为正确解答设下了“陷井”。

2、不会活用公式。

数学公式是一个等式, 根据等式的性质, 公式就可以进行变形。譬如, 公式可倒过来使用, 这叫公式的逆用, 这在解题时常用, 也是解题的一大技巧;利用等式的性质, 把公式进行恒等变形后再使用公式, 这叫公式的变用, 这在数学中也常遇到。而学生, 尤其是死记公式的那些学生, 数学基础不太好的学生, 容易受思维定势的影响, 习惯于顺着用公式, 而不会逆用和变用公式。会不会活用公式, 这恰好又是数学能力强弱的一个标志。

二、对策与建议

教学是教师的教和学生的学的双边活动。下面, 笔者结合个人多年数学教学的经验, 针对初中学生在公式学习中容易出现的上述问题, 就从教师的教和学生的学这两个方面提出数学公式学习中应注意的问题或建议。

(一) 记公式的对策或建议

1、教师教方面。

(1) 重公式推导, 切忌急功近利.教师应树立正确的教学观, 学习并认真落实新课程提出的“过程与方法”理念。在数学公式的教学中, 应注意和强化公式的推导, 充分让学生经历公式的形成过程, 领会公式的含义, 从而才能加深公式的理解性记忆。然而, 在现实教学中, 恰恰容易忽视这一点, 一些教师为贪图方便、省事, 更多时候是直接或者很快就抬出公式, 紧接着的就是进行大量习题的强化训练, 这就是典型的急功近利。这样, 学生缺少了对公式形成过程的体验和感悟, 只是机械地被动地记忆公式和用公式, 容易导致因理解不透而使公式学习事倍功半。这样一来, 不仅大大增加了学生学习的负担, 而且还会影响学生的数学情感, 更有甚者会讨厌数学, 从而会因此出现更多的数学学困生。

(2) 重语言互译, 强化理解记忆.在数学公式教学中, 教师要善于运用多种记忆方式让学生理解公式的实质, 增强学生的公式情感, 而不要让学生感到数学公式就是用枯燥的字母符号写出来的等式, 是“冰冷”的。教学中强化公式显性的“符号语言”与隐性的“文字语言”的互译, 善于将公式的符号语言译成文字语言, 将公式的文字语言译成符号语言。首先, 教师自身要作好公式这两种语言互化的教学示范。其次, 践行新课程理念, 应给学生充分互动的空间, 可采取同桌两人一组合作进行这样的语言学习训练:一个学生草稿上写出公式, 另一个学生口头将其译成文字;一个学生口头叙述公式, 另一个学生在草稿上写出公式。

(3) 教记忆方法, 提高记忆效率。教师要注意教给学生记公式的方法。例如, 采取对比记忆、类比记忆、语言互译记忆、推导记忆和运用记忆。尤其要注意分析和指出公式运用中的一些常见错误, 让学生少走记忆的弯路。

2、学生学方面。

(1) 增强学习信心, 消除畏难心理。笔者在教学中发现, 数学学困生多数缺乏学习数学的信心。因此, 树立他们学习数学的信心, 就容易克服数学公式学习中的畏难情绪。同时, 注意消除学习数学的心理障碍, 要有意识地给这些学生以学习上成功的机会, 以增强其学习成功的体验。

(2) 注意持之以恒, 克服急躁心理。数学公式学习困难的学生, 也往往缺少持之以恒的精神, 想一口就吃出个大胖子, 结果事与愿违, 倒头来又责怪自己努力还是学不好。这主要是学习上过急, 没有循序渐进, 也没有持之以恒。学习数学公式, 要在基本记住公式从简单运用开始, 待逐步加深公式的理解之后, 才能学习灵活运用公式。

(3) 适度公式练习, 克服惰性心理。一些学生懒惰思想较强, 即使公式记住了又不愿动手做一定的练习来巩固和加深理解, 其结果是:公式记忆不牢, 运用公式不熟, 解题速度就慢。

(二) 活用公式的对策或建议

1、教师教方面。

(1) 注意循序渐进, 防止难度过大。在教学过程中教师习惯拔高要求, 刚学了公式就急于让学生做难度大或对公式灵活运用要求较高的习题, 想一下子就让学生把公式学活、会活用公式。事实上, 大多数学生达不到学习要求, 跟不上这样的教学步伐。初学公式练习题的难度应渐进, 灵活性的题留作本单元结束时再让学生做, 以让更多的学生有回旋思考和感悟的余地, 学习起来才不困难。

(2) 注意分析比较, 防止盲目解题。教学中常有这样的情况, 学了公式立马进行大强度的习题演练, 而不太注重去分析比较做的题的结构特点和处理方法, 只是为做题而做题。其后果是, 影响学生的数学情感, 重者讨厌教师、讨厌数学。学生学习的热情没了, 教学还有效吗?

(3) 注意数学思想, 防止就题论题。“数学是思维的体操”。这说明学习数学能够培养我们的思维能力。但是, 教学中机械训练不但不能训练学生的数学思维, 反而会扼杀学生的创新能力。这是为什么呢?因为机械训练限制了学生思考问题的空间和时间, 没有机会反思自己的数学学习。学习数学上升到思想方法高度去学习、做题和反思, 才能以不变应万变, 学习才会事半功倍, 也只有这样, 所学知识才不会支离破碎, 解题才不会形成思维定势, 这样才能把知识学活。

2、学生学方面。

(1) 经常反思学习, 克服应付心理。很多学生学习数学易犯这样的毛病:做作业前不爱复习看书, 做不起作业也不愿看书;做完作业不肯检查和反思, 只图完成作业任务。孔子云:“学而不思则罔, 思而不学则殆。”只有经过我们深思熟虑获得的知识才能理解得更透、学得更牢。训练学生养成作业前看书复习和做题后及时反思的习惯, 这有利于提高学习效率。

初中数学公式教学的探索研究 篇3

关键词：推导公式；记忆公式；运用公式；掌握公式

中图分类号：G633.62文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）07-038-1

数学公式的提出、形成、明确、巩固在初中数学课堂教学中日益重要，因此在教学中我们要特别重视。根据新课程教学大纲的要求，结合本人在初中数学教学实践的经验积累和探索，本文就初中数学公式教学的环节和要求进行阐述。

一、推导公式的重要性

1.公式的实验猜想。

在教学中我们教师一般不直接得出公式，先进行情景创设，然后指导学生寻找规律，进行猜想，这样也有利于提高学生的概括能力和推理能力。例如，在讲三角形内角和公式（定理）等于180°时，可以先让学生作如下试验：任意画一个三角形纸片，把三角形纸片的三个角剪下来，然后把它们拼在一起，让学生动手操作，交流结论，发现有什么现象。这种实验还暗示着证明方法，可以进一步把所学的知识加深巩固，让学生的记忆更深刻。通过操作，就可以初步得出基本事实：任意三角形的三个内角之和等于180°。通过这一环节，学生对相关结论已经深信不疑，但是，实验是不可能验证出三角形都具有上述性质的。为此，需逐步引导，为下一环节的说理或推导作好铺垫。

2.公式的验证推导。

因为公式的推导或证明能帮助学生记忆，所以在学生猜想出公式后，教师在教学中要重视公式的推导，尽量让学生自己进行推导，当然教师要进行适当的指导，因为有时学生推导出的结论和实际的公式是不相吻合的。为此，在指导学生进行推导时要注意推导的依据是什么，即每一步均要有正确的依据，是恒等推导，学生不可以遗漏某些环节，在教学时要让学生多问几个“为什么”，或要学生说出推导的道理。例如，在讲完全平方公式时，通过情景创设，把一个大正方形分成两块小正方形（边长分别为a、b）和两块一样大小的长方形（长和宽分别为a、b），然后让学生计算四块图形的面积，再计算大正方形的面积，通过图形面积的计算，让学生等积变换，感受乘法公式的直观解释，推导出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，这样让学生通过自己动手，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系。

二、记忆公式的方法性

1.公式的前提条件。

公式的条件是公式成立的前提，很多时候，学生运用公式发生错误的原因是忽略公式成立的前提条件。如，在讲解新课一元二次方程求根公式时，公式的前提条件是一元二次方程必须要有根，即要求b2-4ac≥0，如果没有这个条件，这个方程根本是无解的，怎么可以再用公式去求解呢？所以在教学时要提醒学生注意方程是否有解，再考虑能否用求根公式解决问题，上述问题就是要求学生能密切关注公式成立的条件，使学生更能理解、掌握公式。

2.公式的外形特点。

往往一个公式都有自身的外形特点，让学生观察公式的外形特点也是帮助学生记忆和正确运用公式的必要步骤。为此，在教学中教师应帮助学生归纳公式的外形特点，切忌公式推导完成后就急于求成，直接去运用公式解题，往往会得不偿失。所以要重视整个公式的结构体系。布鲁纳说过：“获得的知识，如果没有完美的结构把它联系在一起，那是多半会被遗忘的知识。”例如，在介绍两个完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2时，应指出项数是三项；符号规律是平方项都是正，中间项前正后正、前负后负；展开的各项系数按照1、2、1排列；各项的次数都是二次。此外，对于上述公式还应指出：字母a、b可以代表数字、字母、单项式、多项式等，而这正是初中代数的特点，但这点恰恰是学生不易掌握的，尽管他可能对公式已背熟，但他还不会灵活运用，一旦换一种情景，虽然可能还是用这个完全平方公式，但他无法解决问题或容易出错，这些都是学生对公式的外形特点观察不够，没有进行抽象升华，达不到应有的要求所造成的。所以在教学中针对学生练习的错误，教师应多指导学生认识公式的外形特点，把相应的习题与公式进行比对，多问问学生公式中的a是什么、b又是什么，有利于牢固掌握公式。

三、运用公式的延展性

1.公式的正逆使用。

在学生已经理解了公式的由来和公式的外形特点后，我们要求学生注意公式的正、逆使用，特别是乘法公式如（a+b）2=a2+2ab+b2从左到右是作为乘法公式使用，到后面同学们在学习因式分解时会发现：因式分解与整式乘法是一个相反的过程，那么这个公式从右到左是作为因式分解使用的，这就告诉学生要分清在做什么，是整式乘法还是因式分解，用的是什么知识的公式，这样就不至于使学生“上课听得懂，下课不会做。”为此教师在指导学生进行公式运用时，把公式重点表述出来，反复训练，正、逆进行对比，让学生养成“执果索因”的习惯，只有全面地掌握公式，在左、右两个方面都会使用，才算真正熟练掌握公式。

2.公式的推广发展。

我们教师要让学生在体系中掌握公式。因为有的公式在以后的高中学习中还要发展，例如上述介绍的完全平方公式可以推广到二项式定理，再如勾股定理以后要发展为广泛的余弦定理。所以在教学中突出公式的同时，多注意渗透发展性教学思想，可以按照学生的实际，可以适当地进行引伸、变化、发展。一方面把公式的直接运用引伸为间接运用，可以让学生的思维方式更灵活。另一方面通过把公式变化，加强学生多面化的认识，让学生练就一副“火眼金睛”，从而更能熟练地掌握公式，为今后的学习打下扎实的基础。

中考数学函数公式总结 篇4

设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

k是整数 sin(2k)=sin

cos(2k)=cos

tan(2k)=tan

cot(2k)=cot

sec(2k)=sec

csc(2k)=csc

公式二：

设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系 sin=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

sec()=-sec

csc()=-csc

公式三：

任意角与 -的三角函数值之间的关系 sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

sec(-)=sec

csc(-)=-csc

公式四：

利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系 sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

sec()=-sec

csc()=csc

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系 sin(2)=-sin

cos(2)=cos

tan(2)=-tan

cot(2)=-cot

sec(2)=sec

csc(2)=-csc

公式六：

/2及3/2与的三角函数值之间的关系 sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sec(/2+)=-csc

csc(/2+)=sec

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan(/2-)=cot

cot(/2-)=tan

sec(/2-)=csc

csc(/2-)=sec

sin(3/2+)=-cos

cos(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sec(3/2+)=csc

csc(3/2+)=-sec

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

sec(3/2-)=-csc

csc(3/2-)=-sec

1.中考数学统计公式总结

2.中考数学答题技巧总结

3.中考数学答题技巧总结

4.2017安徽中考数学试题及答案

5.2017南京中考数学试题及答案

6.2017无锡中考数学试题及答案

7.中考数学复习攻略

8.中考数学备考常见问题与对策

9.2017中考数学几何辅助线技巧

高中数学三角函数公式定理口诀 篇5

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

山西铁路工程建设监理有限公司

初中数学一次函数相关公式 篇6

第四课 公式和常用函数（第2课时）

苗寨中心校 马新霞

一、教学目标

知识方面：

1、理解函数的概念。

2、掌握求SUM、AVERAGE、IF函数的使用方法。

3、能够根据所学函数知识判别计算得到的数据的正确性。

技能方面：

1、使学生掌握分析数据、处理数据的能力。

2、培养学生管理数据的能力。

3、培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。

情感方面：

1、培养学生主动思考，积极探索的精神。

2、培养学生耐心、细致的工作作风。

二、教学重点：SUM、AVERAGE函数的使用方法

三、教学难点：IF函数的使用方法

四、教学方法：讲授法、演示法、观察法、实践法。

五、教学手段与教学媒体：

1、计算机教室。

2、老师准备的表格素材。

六、学习过程

（一）、复习旧知

公式的应用

（二）、导入课题

由计算“学生成绩表”中的总分与平均分的方法与弊端引出课题。

（三）、学习新知

常用函数的用法

函数：excel事先定义好的公式，它可以单独使用，也可以作为一般公式的组成部分来使用。

1、sum函数

第二单元(电子表格)第四课 公式和常用函数

功能：计算单元格区域中所有数值的和 例：使用SUM函数求出学生的总分。

教师布置任务：打开桌面上“电子表格”菜单下的“七二班成绩表”，利用SUM函数计算总分

2、AVERAGE函数

功能：计算指定范围内数据的算术平均值 AVERAGE函数的使用方法与SUM函数相同。

自主探究：用求平均值函数计算“七年级二班成绩表”中的平均分。（可以讨论）提醒：当参与计算的单元格内的数据发生变化时，计算结果会自动更新。

3、IF函数

功能：判断一个条件是否满足，如果满足返回一个值，如果不满足返回另外一个值 常用的关系运算符：=,>,<,<>,>=,<= 例：计算桌面上第二单元“评委打分情况”工作表中的得分类别，95（含95）以上为“优秀”，其他分数为“一般”。

布置任务：请你动手求出“评委打分情况”工作表中得分类别。

初中数学定理公式 篇7

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）/(－tanα ・tanβ)

tan（α－β）＝(anα－tanβ)/(1＋tanα ・tanβ)

初中数学的公式总结 篇8

线段定理：

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四边相等;

②正方形的四个角都是直角;

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形;

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

平行四边形定理公式

平行四边形

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等;

②平行四边形的对角相等;

③平行四边形的对角线互相平分;

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③对角线互相平分的四边形是平行四边形;

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

直角三角形定理公式

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角;

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);

④直角三角形中30度

角所对的直角边等于斜边的一半;

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形;

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

等腰三角形的性质定理公式

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等;

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)

三角形定理公式

三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度;

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的三条角平分线交于一点(内心);

三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半;

初中数学平方差公式教案 篇9

15.2.1平方差公式

教学目标

①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．

②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．

③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．

教学重点与难点

重点：平方差公式的推导及应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学准备

卡片及多媒体课件

教学设计

引入

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：

探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?

(1)(x+1)(x-1)=

(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+1)(2x-1)=

引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．

注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．

举例

再举几个这样的运算例子．

注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．

验证

我们再来计算(a+b)(a-b)=

公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．

注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．

概括

平方差公式及其形式特征．

教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．

应用

教科书第152页例1运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2)

(2)(b+2a)(2a-b)

(3)(-x+2y)(-x-2y)

填表：

(a+b)(a-b) a b a2―b2 最后结果

(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

(b+2a)(2a-b)

(-x+2y)(-x-2y)

对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．

注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．

(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．

(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．

教科书第152页例2计算：

(1)102×98

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．

注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．

(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．

巩固

教科书第153页练习1、2

练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．

注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．

解释

你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?

多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．

注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．

(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．

小结

谈一谈：你这一节课有什么收获?

注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．

作业

1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题

2．选做题：计算：

(1)x2+(y-x)(y+x)

(2)2-20xx×20xx

(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

初中数学一次函数教学反思 篇10

首先，目标教学的第一环节，前测激趣，以复习一元一次不等式解法以及一次函数的相关内容来激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式，在课堂反映出来显得非常平淡，没有新意，没能引起学生的认知发生冲突，激发学生的求知欲。

其次，在导学激励环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之过急，没能让学生切实做出函数图像，通过问题迫使学生利用函数图像来解决问题，达到真正看图说话，因此就一元一次不等式与一次函数的内在联系学生体会不是很深刻。

三角函数公式 篇11

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍:奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2