解题反思在数学教学中的作用探讨（共12篇）
1.“解题反思”能够有效提高学生数学知识运用能力。
学生学习过程中进行“解题反思”能够有效训练学生思维能力, 拓展学生思维宽度, 使学生的思维能力能够上升一个层次。通过反思, 学生能够有效地总结自身解题过程中的经验, 弥补思维上出现的一些漏洞, 这样也有利于学生思维能力的培养。学生对自己所做过的题目进行归纳总结, 将同一种类型的题目进行整理, 加深自身解题认识与见解, 从而达到良好的学习效果。“解题反思”使学生的思维能力得到进一步的提升, 能够熟练地运用数学知识解决生活中遇到的各种新的问题, 提高数学知识运用能力。
例如:如图1台风在离A城400千米的B处, 朝着北偏东60°的BF方向进行移动, 影响范围在250千米以内, 试问A城会不会受到影响?
解题过程如下:过A做AD⊥BF于D, ∵∠ABD=30°如图2, 且△ABD为直角三角形, AB=400,
∴AD=1/2AB=200, ∵200km<250km
∴A城会受到台风的影响。
这种将实际生活问题转化为数学学习内容, 是一种常见的数学考试方式, 注重培养学生对实际问题的解决能力, 学生可以将复杂的题目转化为简单的几何问题进行学习, 教学目的是要求学生将数学知识融入实际问题解决之中。学生通过此类问题的学习, 进行一些“解题反思”, 就能够掌握此类题目的解决办法。
2.有利于培养学生创造性思维能力。
学生在进行数学学习过程中, 如果能够做到举一反三, 能够将某个问题与一些数学思维还有方法进行结合解题, 并且能够对数学解题方法提出一些见解, 不断丰富数学知识方面的认识, 就能够体会到数学学习的乐趣, 这对于学生创造性思维的培养有很大的帮助。
例如, 在判断值的大小的时候, 根据不同情况下讨论“b-a”的正负情况。
求解:大致可以分为三个情况进行解题.
(1) 当b>a时, ba>0, 值为正;
(2) 当b=a时, ba=0, 值为0;
(3) 当b
根据该不等式进行值的大小判断过程中, b-a的正负情况是在a、b具体值都不知道的情况下进行的, 解题过程中缺乏任何一种情况, 最后的结果都会不完整。面对这样的情况, 教师可以让学生针对刚才解题情况进行分析, 进行一些反思, 然后教师可以将题目进行修改:
求|b-a|的值;学生可以总结刚才的解题思路, 从当b>a时、当b=a时、当b
3.能够有效提高学生的学习效率。
初中数学学习过程中, 学生必须要培养“解题反思”的思维习惯, 这样能够有效帮助学生进行数学学习, 使学生能够从数学题海中脱离出来, 有效提高学生的学习效率。数学题目千变万化, 种类繁多, 如果一味的使用题海战术进行学习, 会使得学生对数学学习失去兴趣还有信心, 并且这种学习方法的效率非常低。教师在课堂教学过程中使用“解题反思”这一办法能够有效的帮助学生进行学习思考, 学生学会总结归纳之后能够有效提高学习效率。
例如:下图中, 已知∠ACB=∠ADE, 证明△ADE∽△ACB。
这道题目 给出的解 答前提只 有∠ACB=∠ADE, 看上去似乎条件不足, 不能证明, 但是学生可以借助公共角进行证明, 也可以根据平行线分线段成比例定理进行证明。学生只有在平时学习过程中重视对知识进行反思, 才能更好地进行学习, 有效的提高学习效率。
解:∵∠ACB=∠ADE,
∴ED∥AC
由平行线分线段成比例定理可知:AE:AB=AD:AC,
又∵∠BAC为公共角,
∴△ADE∽△ACB。
这道题目给出的前提条件虽然只有一个, 但是题目中实际隐藏着条件, 引导学生在学习过程中, 一定要注重知识的反思、总结、运用, 鼓励学生用多种方法加以解决, 只有学会将知识进行整合, 熟练各种数学定理的使用, 脱离题海战术, 才能有效提高数学知识实际运用能力。
二、培养学生“解题反思”的有效措施
1.注重学生数学学习兴趣的培养。
兴趣是这个世界上最好的老师。学生在学习过程中保持浓厚的学习兴趣有助于学生更好地进行学习与反思, 使学生能够更好接受教师所传授的知识, 提高数学学习能力。学生保持对数学学习浓厚兴趣, 能够使学生全身心投入到数学学习之中, 因此, 教师在日常教学活动中, 一定要注重学生学习兴趣的培养。教师在进行数学教学过程中, 可以将一些数学知识引入一些有趣的故事之中, 学生可以在听故事的过程中, 了解数学知识, 运用这些知识解决实际问题。教师还可以讲解一些历史上的数学名人, 通过数学解决实际生活中遇到的问题的小故事。比如, 曹冲称象, 祖冲之圆周率的发现等等。教师通过一个个的小故事讲解, 为学生演讲数学发展历程, 使学生能够真正做到学以致用。另外一个方面, 面对一些实际数学教学问题, 教师还可以设置相应的情境, 帮助学生进行学习, 引导学生在教学过程中积极探索与反思, 使学生在自主探索学习和反思过程中能够体味到数学学习的乐趣。
2.教师必须加强学生反思方法的指导。
教师在进行课堂教学过程中, 一定要注重对学生进行积极引导, 帮助学生从不同角度进行反思, 使学生能够更好地参与数学学习。“解题反思”的学习思想使学生既能够加深自身在学习过程中的印象, 还能够使学生对自身学习方法中的不足进行积极反思。对于学生在学习过程中存在的问题, 教师可以及时地给予帮助, 使学生能够马上改变自身在学习上存在的不足。教师必须要对一些题目的解题方法进行及时的总结归纳, 可以专门使用一节课帮助学生进行学习方法归纳, 学会解题方法, 学会反思。例如教师在教授解答题的时候, 需要明确告诉学生解答题的三大题型, 解答题主要有几何型综合题、函数综合题、方程与不等式的应用。这里我们将方程与不等式的应用进行一些讲解分析。初中阶段的不等式应用, 主要考查分配问题、方案的定夺以及工程与价格的选择, 教师在教学过程中, 可以告诉学生此类问题的考查方式与内容, 引导学生灵活套用方法进行解答, 进而帮助学生及时地反思自身解题过程中存在的不足, 有效地培养学生的“解题反思”能力。
3.联系课本实际, 进行创新提问。
教师在教学过程中必须联系课本实际, 根据各种教学问题进行创新提问, 要使学生能够意识到, 一些表面上看起来没有联系的数学问题, 实际上存在着重要的内在联系, 在进行解题过程中, 必须要寻找题目中隐含的内在条件, 积极思考题目为什么要这样进行设问, 这道题目与之前做过哪些题目的解题方法是一样的。教师可以将一些重要的解题方法与思路进行整合, 有针对性地进行设疑提问, 从而不断丰富学生的认知结构, 培养学生的创新思维。
参考文献
[1]蔡卫兵.悟“和而不同”品数学智慧——例谈“和而不同”之道在初中数学教学中的运用[J].数学通报.2014.53 (1) :32-34.37
[2]唐鸣静、陈显.新课改下初中数学教学中存在的问题及思考——以贵州省六盘水市一中初中数学教学为例[J].考试周刊.2014. (32) :86-87
[关键词] 初中数学；解题反思；作用
“解题反思”通常是对于解题活动过程的重新审视，主要包括与题目相关的知识点的运用以及整理解题思路，对解题的结果进行反思. 反思是学生在学习过程中自觉地对这一过程进行思考，并对解题的结果进行审查. 可以说数学思维活动的动力就是反思，学生通过反思，就能够将知识数字化，由此提高学生的学习能力.
“解题反思”的作用
1. 提升学习效率
在日常教学中，有些教师为了培养学生的解题能力，为学生安排了大量的题目，想通过此种方法来提高学生的数学成绩. 虽然此种方法在教学中应用较为普遍，也能够在一定程度上提高学生的解题能力，但学生在大量数学题面前无法感受到学习的乐趣，学习效率较低. 在教学中，使用“解题反思”就能够使学生对于相关题目进行探究与反思，找出同类题目的规律，从而达到举一反三的效果.
2. 形成系统的结构
在教学中，发挥“解题反思”的作用，通过相同的问题来提升学生对知识的深入探究，从而扩展学生的知识面，增强学生现有知识的结构性. 学生在反思的过程中会不断地扩展自身的能力，主动探究问题间的关联性，对于学生形成系统的认知有较大的帮助.
3. 形成创造性思维
学生在“解题反思”的过程中，能够扩展思维，很容易受到启发，将一些重要的数学方法与思想结合在一起，进而展开创设性的提问，不断完善认知结构，并从中体会到创新的趣味性，这对于学生的创造性思维来说非常有益.
4. 通过反思将数学知识转化
一般来说，按照反思对象的情况可将反思分为反思教学与反思学习两种. 作为初中教师，应当通过对数学中的每个环节与效果进行思考，并按照学生的学情提出一些合理的改革措施，由此提高教师的教学水平. 学生在解题后，需空出一定的时间对解题过程中出现的问题与困难进行反思，如此便能够从整体上把握解题思路与方法，还能够找出自身的不足，由此凸显学生的主体地位，实现从单纯的学习数学知识转变为数学能力，能够对学生的主体地位产生良好的推动作用，经过长期的训练，学生的转化能力就能够得到有效的提升，在解题的过程中从不同的角度出发，由此提高解题效率.
“解题反思”在初中数学教学中
的运用策略
1. 反思解题的过程
解题反思通常是最为高效的学习方法，同时也是提升学生解题能力的关键手段. 在解题中，反思解题的过程，查看是否考虑周全，有没有出现思维漏洞，在解析的过程中是否出现了问题，由此提出质疑，巩固数学知识，总结经验教训. 此种方法不仅能够打破传统的思考模式，培养学生的创新能力，还能够达到举一反三的效果.
案例 在学习“用函数的观点看一元二次方程”时，教师就可为学生设计题目，如按照二次函数图像上的三点坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），得出二次函数的解析式. 在解题的过程中，已知三点的情况下，学生都是运用一般式，将题目中给的三点代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，随后解关于a，b，c的三元一次方程组，最终得到答案. 但此种解题方法较为复杂，且较为费力，出现错误的概率也较大，因此可使用其他的解题方法. 先确定二次函数的解析式，尽量减少待定系数的个数，按照题目给的条件，运用两根式，即设y=a（x+1）（x-3），随后将（1，-5）代入求解，此种方法较为简单. 但学生在刚接触这些知识时总会觉得困难，较难掌握问题的本质，假如能够经常对此类题目进行总结与归纳，今后再遇到这样的问题时，就会自然地使用较为便捷的解题方式，提高解题效率.
2. 一题多解的反思
数学具有较强的逻辑性，各个知识间的衔接较为紧密，需要学生自己探索. 在数学问题中，解决问题的方法通常不仅有一个，思考的模式也不同，但得出的结果是相同的，此种类型就是一题多解. 在教学中，通过引导学生试着进行一题多解，在此过程中，学生便能够体会到知识间存在的联系，巧妙地转化与运用知识，同时还能够培养学生的思维能力，对问题举一反三.
案例 假如已知直线AB∥CD，P是AB与CD间的一点，请试着说明∠ABP+∠PDC=∠BPD. 证明此种题目的思路较广，例如：①过点P向右作PE∥AB，则∠ABP=∠BPE，由题可知AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠EPD=∠PDC. 因此∠ABP+∠PDC=∠BPE+∠EPD=∠BPD. ②过P点向左作PE∥AB，则∠ABP+∠BPE=180°，得PE∥AB，因此∠EPD+∠PDC=180°. 因此∠ABP+∠BPE+∠EPD+∠PDC=360°. 因为∠BPE+∠EPD+∠BPD=360°，所以∠ABP+∠PDC=∠BPD. ③可试着延长BP，交CD于点E，此时∠BPD=∠PED+∠PDC，由题可知AB∥CD，所以∠ABP=∠PED，因此∠ABP+∠PDC=∠BPD.
一题多解可以训练学生对问题的综合评价与总结能力，从多角度出发寻找解决问题的方法. 在教学中，经常是教师引导学生试着反思，学生积极性不高，想要有效地提高学生的反思能力，就需要对问题进行深入研究，让学生研究数学方法，看看其中体现了怎样的数学思想，由点到面，学生不再单纯地为了解题而思考，是为了深入了解数学知识以及数学思想进行思考，这对于学生今后的学习来说是非常重要的.
3. 反思解题中出现错误的原因
解题出现错误的主要原因一般是因为学生对于题目的审查不准，对于概念的运用不清楚，思维模式较为局限导致的. 此外，多数初中生无法以此就完善与处理好问题，因此想好提高解题的效率，就需要在解题后对过程与结论进行反思，对存在的问题进行思考，尽量避免下次出现同样的错误. 在教学中，教师应当强调这一过程，由此凸显学生的主体性，训练学生在解题完成后进行反思的好习惯. 在教学中，错题能够反映出学生最薄弱的环节，从错题中，学生就能够认识到自身的不足，通过反思，就可让学生找到导致解题失误的因素，进行深入分析，及时纠正，这对于提升学生解决同类问题的能力来说具有非常重要的作用.
案例 假如一个两位数十位上的数字与个位上的数字相加等于9，这个两位数正好比十位与个位数字对调后构成的全新两位数大63，求这个两位数. 设十位为x，个位为y. 在解题时，学生经常出现以下错误：第一，按照题意得出方程xy=yx+63，x+y=9. 此种错误在于学生没有充分地了解数与数位上的数字间的差别，没有正确运用数位上的数字来表示具体的数. 由题意可知，两位数可表示为10x+y，对调后的新数字为10y+x. 第二，由题意可知，x+y=9，10x+y=10y+x-63. 此种错误主要是学生没有找出题目中的等量关系，按照题意可知，原数与后来的新数字存在等量关系，原两位数-新两位数=63.
为了彻底解决学生在解题中出现某些错误的问题，教师就可让学生自己设计一个专题，主题就是挖掘题目中的“雷区”. 教师设定相关主题后，学生都很积极，将现阶段学习过的同类问题统统列出来，且都标出了相应的“雷区”. 随后教师专门运用一节课的时间，让学生通过多媒体工具来展现这些题，比一比哪些学生找的“雷区”较为隐蔽，哪些“雷区”更具有欺骗性. 此时学生的热情较高，通过上述反思活动，就能够帮助学生突破思维定式，且在讨论的过程中也感受到了学习的乐趣，在今后的学习中，学生就会更加细心，解题效率也就得到了提高.
综上所述，在初中数学教学中，“解题反思”发挥了非常关键的作用. 在教学中，学生通过教师的引导，就能够在反思的过程中感受到快乐，在今后的学习中，就能够从多个角度去思考问题，采用多种解题方法来解决问题. 经过长期培养，学生的思维就会更加开阔，在学习中也能够充分地发挥自身的主动性，提高解题效率.
所谓教学反思，就是指教师在教学实践过程中发现问题、思考问题、解决问题的一种行为，是教师对教学行为和教学活动进行批判的、有意识的分析与再认证的过程。
教学反思固然依赖于自身在教学实践中不断积累起来的经验，但是仅仅停留在经验的认识上是远远不够的。
教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。美国学者波斯纳认为：没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识，只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。
苏霍姆林斯基说过，“只有善于分析自己工作的教师，才能成为得力的有经验的教师”。教学反思是一名优秀教师成长的必要环节，反思是一种面对问题的主人翁方式，是一种有益的思维活动和再学习活动。
每一节课后，要反思教学设计是否需要修正，有没有更好的促进学生课堂参与的设计；对于课本例习题，要反思学生的解法是否有创意；对于学生提出的问题，要反思教学中难点如何突破，特别是针对学习困难的学生提出的问题，要反思其思维的障碍在哪，如何帮助他们冲破这些障碍；听课、教研之后，要通过研究别人的教学长处，学习比较，反思理念上的差距，解析手段、方法上的差异，从而提升自己。
教学反思的真谛就在于教师要敢于怀疑自己，敢于和善于突破、超越自我，不断地向高层次迈进。不断地反思就有可能形成自己独特的、个性化的教学模式。学习、反思的过程也是教师人生不断辉煌的过程
在新课程形势下要求：一个称职的初中物理教师，决不能“教书匠”式地“照本宣科”，要在教学中不断反思，不断学习，与时俱进。新课程提倡培养学生独立思考能力、发现问题与解决问题的能力以及探究式学习的习惯。可是，如果物理教师对于教学不做任何反思，既不注意及时吸收他们的研究成果，自己对教学又不做认真思考，“上课时，只是就事论事地将基本的知识传授给学生，下课后要他们死记，而不鼓励他们思考分析”，这怎么能够转变学生被动接受、死记硬背的学习方式，拓展学生学习和探究物理问题的空间呢？因此，教师首先要在教学中不断反思。
一、新课程下物理的教学反思对于教师物理专业发展有很大的作用
一方面，有助于我们在新课程改革环境中更加深入研究物理教学。当代国内外教育界都提出，“教师即研究者”。教学反思中的“反思”，从本质上来说，就是教师的一种经常的、贯穿始终的对教学活动中各种现象进行检查、分析、反馈、调节，使整个教学活动、教学为日趋优化的过程。这无疑会促进教师关注自己的教学行为，深入地开展教学研究活动。
成为反思型物理教师，是适应物理新课程教学的需要。新课程在知识的更新、课程的变革、教育对象的变化、信息技术手段的现代化等方面，对物理教师的教学提出了新要求。物理教师要对传统的物理教学模式、物理教育观念、物理教学设计、物理教学方法等方面进行反思。
教学反思也是物理教师专业性发展的需要。物理教师通过反思新课程课堂教学设计，反思自己的物理课堂教学行为，成为物理教师提高物理专业素质和物理教学水平的良好途径。
叶澜教授说：一个教师写一辈子教案难以成为名师，但如果写三年反思则有可能成为名师。可见，教学反思本身来讲，它是一个怀疑自我、超越自我的过程。
所谓教学反思，就是教师把点点滴滴的成功经验记录下来，日积月累，形成自己独特的教学经验和教学个性；同时把疏漏失误记录下来，及时吸取教训，变教训为经验，使经验不断丰富的过程。
物理教师的教学反思就是要把自己在物理课堂教学实际中的所思、所想、所做、所得等一些看起来是点滴的、零散的东西，凭借自己的认识与经验，自我整合起来，形成自己的更为有效的物理教学风格。
教学反思是教师以自己的职业活动为思考对象，对自己在职业中所做出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程。反思的本质是一种理解与实践之间的对话，是这两者之间相互沟通的桥梁，又是理想自我与现实自我的心灵上的沟通。
反思不是一般意义上的“回顾”，而是反省、思考、探索和解决教育教学过程中各个方面存在的问题，它具有研究性质。
怎么写教学反思
一、写成功之处
将教学过程中达到预先设计的教学目的；课堂教学中临时应变得当的措施；某些教学思想方法的渗透与应用的过程；教学方法上的改革与创新；教材的创造性使用等等，详细得当地记录下来。
二、写不足之处
即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，对它们进行系统的回顾、梳理，并对其作深刻的反思、探究和剖析，可为成为今后教学上的教训，少走弯路。
三、写学生创新
在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会有一些奇思妙想，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。因此，将其记录下来，可以作为今后教学的丰富材料养分。
（4）写教学灵感
课堂教学中，随着教学内容的展开，师生的思维发展及情感交流的融洽，往往会因为一些偶发事件而产生瞬间灵感，若不及时利用课后反思去捕捉，便会因时过境迁而烟消云散，令人遗憾。在初二物理的“平面镜成像”中，“虚像”是难点，课本中这样定义：物理学中把能呈现在光屏上的像称为实像；不能在光屏上呈现，只能用眼睛直接看到的像称为虚像。课堂上发现许多学生还是不能理解，这时我想到了教室现成的能成实像的投影仪。把物体投到屏幕（即光屏）上，能清楚地看到有光线到达光屏，如果把光线挡住，则看不到像了。这样与学生做的平面镜成像中的像作对比，学生豁然开朗。诸如此类的教学灵感日积月累，便成为教师的智慧，也能更好地形成教师的教学风格。
（5）写教学中困惑的问题
无论教师如何地努力，难免存在缺陷与不尽人意的地方。有些问题不是立即能解决的。可以把这些问题先记录下来。看“科学探究：凸透镜成像”课后反思：对成像规律的探究，要有指导性，但教师应指导到什么程度，值得深思：学生要从实验中找出“F”与“2F”这两个分界点不容易，如果教师不指出，学生实验陷入盲目，如果指出，探究的成份是否减少了？又如“惯性”的反思：学生从生活经验认为：一个物体的速度越大，惯性越大。这个问题该如何解释？惯性的大小与质量有关要不要提？类似的问题还有很多，把这些问题用心地记录下来，今后备课组集体备课时可以和其他教师讨论，也可从教学参考中有重点地注意教学同行在处理这些问题时的策略，不失为提高自己教学水平的好方法。
教学反思的作用
通过一段时间持之以恒地写教学反思，总结后发现，它是对教学领域深层次的思考，在思考中不仅能提高教学理论水平，还能形成独特的教学风格。看似平常的反思，起到以下作用：
一、审视教学目标是否体现三个维度
新课标要求我们在制定每节课的教学目标时，要特别注意培养学生的科学素养，即“三个维度”─— 知识、能力，情感态度与价值观。对学生的可持续发展来讲，能力、情感态度与价值观，其适用性更广，持久性更长。许多知识都随着时间的推移容易遗忘，如果具备获取知识的能力和方法，就可以通过许多渠道获取知识。所以有必要通过反思，认识到情感、态度、价值观是否有机地融入到课程教学内容中去，是否有意识地贯穿于教学过程中，成为教学过程的灵魂。
二、评价自己的教学活动是否由“教师的教”向“学生的学”转化
建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定情景下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义的建构方式自己获得的。传统的教学模式一般是围绕着教师如何教而展开的，现代课程理念主张教学设计应围绕学生如何学而进行。教学过程是师生交流、积极互动、共同发展的过程。特别是能否根据物理学科特点，设计探索实验创造出学生之间的协作、会话等学习环境以充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，达到对物理原理的意义建构的目的。通过反思，教师可以评价自己的教学过程是否摆正自己的位臵，由传统的知识的传播者、灌输者转变成教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者，而学生却由外界刺激的被动接受者变成知识意义的主动建构者。
三、是否创造性地使用了教材
在新的课程理念下，教材的首要功能只是作为教与学的一种重要资源，但不是唯一的资源，它不再是完成教学活动的纲领性权威文本，而是以一种参考提示的性质出现，给学生展示多样和丰富多彩的学习参考资料；同时，教师不仅是教材的使用者，更应是教材的建设者。监于此，教师备课时须反思所授内容以前的教学思路，教学设计及存在的问题，从而设臵教学
定位。这样，教师不仅提高对教材的驾驭能力，还可以在“课后反思”中作为专题内容加以记录，既积累经验又为教材的使用提供建设性的意见，使教师、教材和学生成为课程中和谐的统一体。
四、教学过程是否关注物理课程资源的动态生成叶澜教授有一段关于新课程理念下课程资源生成的精辟论述：“教学在互动中生成，在沟通中推进。与传统的教学机制相比，最大的差异就是：把学生不只是看作教学对象，同时还是教学的资源；把教师不只是看作知识信息的传递者，同时还是课堂上不同信息的接受者、倾听者、处理者；不只是把教学看作是预设计划的执行，同时更是师生、生生相互作用的过程。”也就是说，教学，不仅仅是一种告诉，更重要的是如何引导学生在情境中去经历、去体验、去感悟、去创造。教学过程中，学生常常会于不经意间产生出“奇思妙想”、生发出创新火花，有时甚至是错误想法，这些都是宝贵材料。教师不仅应在课堂上及时将这些细微之处流露出来的信息捕捉、加以重组整合，并借机引发学生开展讨论，更应利用课后反思去捕捉、提炼，既为教研积累了第一手素材，又可拓宽教师的教学思路，提高教学水平，更可以在此基础上生成良好的教学资源，将其记录下来，可以作为教学的宝贵资料，以资研究和共享。例如：在“大气压”教学中，学生对倒立在水中的水管的水不会下降的原因各有说法，学生真正认为是大气压支撑的不多，因大气压是教学难点，非常抽象。我认真倾听，并把学生的各种想法在教学反思中记录下来，课后再捉摸如何突破该难点，最后想出了把该装臵放进真空罩抽真空，水下降。从而说明支撑着水柱的正是空气的力量，教学难点得到了很好的突破同时也生成了很好的教学资源。
总之，自我反思有助于改造和提升教师的教学经验，经验+反思=成长，没有经过反思的经验是狭隘的经验，意识性不够，系统性不强，它可能只能形成肤浅的认识，并容易导致教师产生封闭的心态，从而不仅无助于而且可能阻碍教师的专业成长。只有经过反思，使原始的经验不断地处于被审视、被修正、被强化、被否定等思维加工中，去粗存精，去伪存真，这样经验才会得到提炼、得到升华，从而成为一种开放性的系统和理性的力量，唯其如此，经验才能成为促进教师专业成长的有力杠杆。
1、从学生熟知的热点话题入手，创设良好的学习开端。
2、引导学生从生物圈是统一整体的高度分析资料，得出结论。
3、运用新旧知识的迁移，突破难点。
4、适时地对学生进行情感、态度、价值观的教育，让学生认识到人和自然和谐发展的重要性。本节课的引入一开始感觉不太理想，后来听过同行的课后给了我一定的启示。于是我在后来的教学中及时的进行了调整，即没有单纯的从一句诗“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”入手，而是先让学生了解《寂静的春天》，引出动物在自然界中的作用这个题目。这种引课的方式既生动又自然，即和前面的知识相联系，又顺利的展开新课，感觉效果非常好。因此我感觉经常思考,联系实际去引课、讲课,非常有必要。
在进行资料分析时，除了书上的例子，学生还举出不少平时阅读或看电视了解的事例，能够运用学到的知识解释这些事例，本节课的目的也就达到了。运用视频资料介绍作用，效果非常好，给孩子们以耳目一新之感。
一、解释作用
1.(全国卷1·27)1688年，英国议会迎立荷兰之争威廉为国王，并拥立他的妻子玛丽(詹姆士二世的女儿)为女王，目的是
A.加强英国与荷兰的友好关系 B.否定王位世袭男性优先原则
C.通过双王相互牵制防止独裁 D.为光荣革命披上合法的外衣
【解析】材料中玛丽(詹姆士二世的女儿)，括号即表示解释的作用，詹姆士二世光荣革命前的国王，1688年光荣革命，赶走詹姆士二世后拥立其女儿玛丽为女王，体现了光荣革命对英国君主世袭制传统的尊重，显示了光荣革命的合法性，故D项符合题意。
参考答案：D
2.(全国卷2·25)汉宣帝曾称：“与朕共治天下者，其唯良二千石(郡太守)乎!”后来的帝王反复重申上述观念，这主要体现了
A.地方吏治是国家安定的重要因素 B.中央集权与地方分权之间的矛盾
C.汉代地方行政制度为后代所沿用 D.历代帝王将汉宣帝作为治国榜样
【解析】材料中二千石(郡太守)，括号即表示解释的作用，汉宣帝说能够与他一同统治天下的人只有优秀的郡太守。这说明汉宣帝对待地方问题的重视，再根据后代帝王都十分重视这个问题，说明地方的稳定对于国家的统治是很重要的，因此本题正确答案为A。
参考答案：A
二、强调作用
3.(全国卷1·13)欧阳修上疏说：“京城近有雕印文集二十卷，名为《宋文》者，多是当今议论时政之言……详其语言，不可流布，而雕印之人，不知事体，窃恐流布渐广，传之虏中，大于朝廷不便……(请)今后如有不经官司详令，妄行雕印文集，并不得货卖。”这反映了
A.宋代活字印刷开始普及 B.书籍出版业受到政府的有效管理
C.北宋与契丹关系紧张 D.文化传播方式影响政府管理
【解析】材料中(请)，括号起到强调的作用。“今后如有不经官司详令，妄行雕印文集，并不得货卖”可知当时宋朝政府并未对书籍出版业进行有效的管理;而由“大于朝廷不便”的信息，可知如当时“议论时政之言”广为流传的话，则对宋朝政府的统治会带来不利影响。故D项为正确答案。
参考答案：D
三、补充作用
4.(20全国卷2·15)宋人刑昺上疏称：“大臣时业儒，观学徒能具经疏者百不一二，盖传写不给。今(雕)板大备，士庶之家皆有之，斯乃儒者逢时之幸也”这说明
A.藏书成为人们追求的时尚 B.儒者地位迅速提高 C.技术进步推动了文化发展 D.儒学得到广泛传播
【解析】材料中(雕)，起到补充的作用，“今(雕)板……之幸也”，说明，是由于雕版印刷术的发明，推动了儒学的发展。故C正确。
参考答案：C
5.(.3南平市质检·40)(25分)阅读材料，完成下列要求。
材料一 宋元时期是我国古代书院教育的发展和成熟期，书院的培养目标、课程设置、教育理念和教育风格等都日益完善和规范。书院注重明辨义利价值观，强调以义为本。教育以社会群众为价值主体，并以社会整体利益制约个人利益。课程设置以“四书五经”作为德育课程的主体，重视学术争辩和学术交流，允许不同学派进行讲学，体现学术自由。宋元统治者都极为重视通过书院对民众进行制度性和非制度性的教化，并尽量把两者结合起来，把统治者的统治意愿转化为被统治者的自觉要求。
——摘编自李强《简论宋元时期的书院教育及启示》
材料二 工业革命时期英国社会开始关注下层贫民的教育，各种办学形式出现，主要有慈善学校、主日学校(星期日学校)等。慈善学校的男生以园艺、木工、制鞋和印刷等技术课程为主，女生开设缝纫等生活课程，最主要对学生进行宗教和道德训练，使他们养成对上层尊重的态度。主日学校，主要是利用星期日对贫苦儿童进行宗教和文化教育，学习基本的读写知识，工作之余教儿童阅读圣经，使下层群众养成勤劳虔诚的习惯。此外还有一些文化和技艺课程设置，适应工厂生产的需要。
——摘编自朱静轩《工业革命时期英国工人教育》
(3)根据上述材料并结合所学知识，分别概述这两种教育方式的不足。(8分)
【解析】主日学校(星期日学校)，括号表示解释的作用，由此可以推出西方教育学习时间不足。
参考答案：
(3)中国：忽略科学技术;弱化法规建设;轻视实践运用;漠视人性发展。(4分。只要答出其中两点即可)
元认知就是主体对认知活动的自我意识和自我调节, 它包括三个组成部分, 即元认知知识、元认知体验、元认知监控, 三者互为依据, 互相相约, 有机结合成一个统一整体, 在解题活动中, 元认知不仅能指明解题方向, 诱发解题思路, 而且能监控解题过程, 克服解题障碍、优化解题过程, 从而促进探索思维的有效展开.
1 元认知对解题思路的诱发作用
思路的产生往往是直觉的, 它是通过问题中明的或暗的有用信息的刺激促使已有知识、经验的再现, 凭借感知对解题思路作出猜测和设想, 而元认知以目标的期望为出发点, 将材料系统放入知识背景, 在操作系统的作用下, 激活认知结构, 从而使我们分析一开始就能接触到问题的要害信息, 围绕目标思考, 观察目标的结构特征, 诱发联想、设想、解题思路, 获得解题方案.
例1 求函数
解析 题设给出了函数解析式, 结论是求函数的最小值, 由元认知知识的导引作用, 观察到数式的结构特征, 从而联想到两点间的距离公式, 从而诱发出利用数形结合思想求解的思路:
在平面直角坐标系xOy中, 设A (2, 3) , B (6, 1) , P (x, 0) , 则上述问题转化为求|PA|+|PB|的最小值, 因为点A关于x轴的对称点A′ (2, -3) ,
所以f (x) 的最小值为
2 元认知对解题障碍的排除作用
在解题过程中, 解题者不免会遇到许多困难和挫折, 而这些困难、挫折会在解题者心理上表现出相应的元认知体验, 通过元认知体验的自我启发作用, 调动非智力因素的参与, 通过元认知的调控作用, 来刺激解题者思维模式深层结构的内部运行机制, 促使主体对原有的构思和目标进行修正或重新确立, 及时转换思路, 选择合适的方法, 从而能积极地超越障碍, 使解题顺利完成.
例2 已知
解析 由
这时, 如果不去定向 (元认知的调控功能) , 盲目地变形, 最终可能绕回到条件式, 经验 (元认知体验) 告诉我们, 在一般情况下, 求解含有两个未知数的问题应具备两个独立的条件, 而题设仅给出一个, 这一个条件很可能会转化为平方和等于零的形式 (元认知体验) , 尝试变形, 配方得
至此, 问题出现转机, 问题的解决便大功告成了.
可见, 元认知体验起到了修正解题目标, 激活解题策略的作用, 使解题思路得到了有效的控制.
3 元认知对解题过程的优化作用
通过元认知体验, 在元认知知识的基础上对解题方案进行评价, 能否进一步优化解题过程, 从而避免弯路, 寻找捷径, 使思维更有效, 使解题过程更简洁、更优化.
例
解析 解题时容易想到的解题方案是:求f-1 (x) —求f-1 (2x-1) —求g (x) —求g (3) .
通过元认知体验, 对上述方案会作出价值分析:求f-1 (x) , f-1 (2x-1) , g (x) 并不是解题的目的, 而是实现目标的手段, 而直接求出g (3) 来, 通过元认知知识的启发作用, 进而产生了设参数的简洁方案.
解 设g (3) =m, h (x) =f-1 (2x-1) ,
4 元认知对探索思维的促进作用
元认知控制着思维的进展, 调节着思维的方向.首先, 解题者意识到为什么这样做, 想达到什么目的, 随着当前状态的不断改变, 知识结构中有关信息被不时激发, 并对这些信息进行评价, 删除无关的、干扰的信息, 确保改变状态的顺序进行, 通过不断审视, 不断评价当前状态和目标状态的距离, 激起下一步该做什么的策略.这样, 使思维始终处于一定的目的支配下, 按照一定顺序、一定的方向, 沿着合理的、简约的路径进行, 从而避免探索性活动的无序性、盲目性, 确保探索性思维的有效开展.
例4 若不等式
解析m是多大的自然数呢?显然n=2时, 原式左边
则当n=3, 4, …时都应有
所以,
元认知和解题活动相辅相成, 互相促进, 一方面元认知加速了问题的解决, 另一方面通过解题活动又可以卓有成效地增加解题者的元认知, 所以我们应在解题活动中, 充分发挥元认知的功能, 着力丰富自己的元认知.
参考文献
[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社, 2001.
【关键词】数学思想方法；数学教学；转化与化归思想
当今，对数学教育的改革，把提高全民的数学素质摆在十分重要的地位。加强数学思想方法的教学，对于数学素质教育的实施具有重要意义。化归与转化思想就是一种重要的数学思想，本文谈谈化归与转化思想在数学解题中的作用。
1.化归思想的涵义和作用
化归思想，又称转换思想或转化思想，是一种把解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想，一般总是把复杂的、生疏的、抽象的、困难的、未知的问题，通过观察，分析、类比、联想等思维过程，将其转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的、已知的问题来解决。
【评注】：当问题从正面入手难以解决时，常采用“正与反的相互转化”，从问题的反面入手，从而使问题得以解决。
3.2函数、方程、不等式之间的转化
【评注】函数与方程、不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程，不等式的帮助，因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等式关系转化为最值（值域）问题，从而求出参变量的范围。
3.3主元与辅元的转化
【评注】本题巧妙地利用主元和参变量之间的关系，视参变量为主元（即参变量与主元的角色换位），简化了运算。
【评注】解法一列式容易，但计算复杂，解法二利用数形结合法来解题较为简洁。
【评注】把立体几何问题转化为平面几何问题，面面、线面、线线位置关系的互相转化，空间角转化为平面角都是解决立体几何题常用的化归与转化手段。
实践证明，教师重视数学思想教育，发挥数学思想方法在数学中的作用，确实是培养学生创新精神与应用能力，提高学生综合素质的一个重要途径。在中学数学教学中，在向学生展示知识的发生、发展过程中，应尽力向学生渗透化归思想，培养学生运用化归思想方法的指导作用。这对于学生形成良好的思维品质大有益处，也是进一步落实素质教育，培养学生们的创新能力所必需的。[科]
【参考文献】
［１］漆绍连.化归与转化思想.数学教学通讯,2011(16).
［２］刘庆棠.初探化归思想在中学数学解题中的作用.福建教育学院学报,2008.
【摘要】微课以信息技术为核心，具有时间短、主题明确、重点突出等特征，将“微课”应用于高中信息技术教学不仅能够帮助突破教学的重难点，而且有助于提高学生的学习兴趣和效率，提高教学的有效性。本文就“微课”在高中信息技术教学中的作用和具体的案例分析进行简要探讨。
【关键词】微课；高中信息技术教学；案例分析
0.引言
随着科学技术的不断发展，“微课”在教育教学中的应用也更加广泛，其有助于激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地进行课堂学习，提高教学的质量[1]。信息技术教学是高中教育的重要内容，在高中信息技术教学中以“微课”形式进行教学可以让学生更好地进行操作训练，帮助学生掌握更多有关信息技术的知识和技能，提高学生的学习效率和质量。以下本文就“微课”在高中信息技术教学中的作用和案例分析进行具体的探析。1.“微课”在高中信息技术教学中的作用 1.1 转变传统的教学模式
“微课”指的是微型视频课程，其一般只有15分钟左右的时间，可以实现某个专题或者重点课程的视频讲解。将“微课”应用于高中信息技术教学中能够可以帮助教师转变传统的教学模式，并能够根据学生的学习个性差异性进行有针对性的个性化教学，这样可以切实帮助实现学生学习效率和质量的提高[2]。在过去的高中信息技术教学中，教师采用的教学模式为灌输式教学法，这种教学模式下教师对所有的学生均采用同一种教学方法，教学进度也保持一致。虽然可以在很大程度上节约教学时间成本，但是却不利于促进学生的个性化发展。而“微课”在教学中的实际应用却能够让学生在课堂中利用计算机媒体进行个性化学习，有助于学生根据自己的实际学习情况进行个性化学习，从而提高学生的学习效率。1.2 有助于提高学生的操作能力
高中信息技术教学要求教师不仅能够教授学生必要的信息技术理论知识，还要求学生能够利用所学的理论知识进行具体的计算机操作，以提升学习效果。但是传统的高中信息技术教学中，教师更加侧重于理论知识的传授，没有给学生更多的时间和机会进行上机操作，即使让学生进行视频操作，教师也无法对所有的学生进行一一指导[3]。“微课”在高中信息技术教学中的应用则能够帮助学生更好地进行实践操作，还能够及时为学生解答疑难问题，加强其他学科和信息技术之间的联系，有助于丰富学生的知识体系，帮助学生更好地实现自我发展。
1.3 能够加强师生之间的交流和互动
“微课”在高中信息技术教学中的应用可以方便教师和学生更好地进行交流和互动，这对于提高学生的学习兴趣和学习效率也有着重要的作用和意义。在过去的教学中，受应试教育的影响，教师一直处于教学的主导地位，具有较强的权威性，学生也不敢与教师有过多的交流和互动，结果导致师生关系疏远，不利于提高学生的学习积极性和主动性。“微课”教学则能够实现师生之间的平等交流和互动，有助于拉近师生之间的距离，从而激发学生的学习积极性和主动性，促进学生学习质量的提高。2.“微课”在高中信息技术教学中案例分析 2.1 做好课前导入工作
在使用“微课”进行高中信息技术教学之前，教师应该要采用有效的课题导入方式进行教学，以激发学生的学习兴趣，促进学生学习效率和质量的提高。例如，在信息检索的教学中，为了激发学生的“微课”学习兴趣，教师首先需要为学生设置合理的教学情境[4]。教师可以先给学生设置有趣的问题情境：“大家觉得世界上有UFO吗？”学生对这类问题比较感兴趣，因此会积极参与教师的提问，然后教师开始导入课题：“事实上，究竟有没有我们是没有办法肯定的，但是我们可以参考别人的意见，包括科学家的意见对不对？那么怎么去查找他们的意见和看法呢？我们就可以利用互联网进行信息检索。”然后教师开始对学生进行掩饰，并引入“微课”教学，指导学生利用“微课”视频进行学习。2.2 加强对“微课”制作的重视
要想在高中信息技术教学中合理运用“微课”进行教学首先要求教师能够掌握一定的计算机操作能力，独立完成“微课”的制作。“微课”虽然只有短短的十几分钟时间，但是教师在制作过程中不仅要参考学生的实际学习情况，把握“微课”内容的合理设置，还要重视练习题和内容的比重，给学生一定的时间进行训练[5]。例如，在图片剪辑的“微课”制作过程中，教师总共需要花费十分钟左右的时间为学生进行重点知识的讲解，期间还需要空出五分钟的时间给学生布置实践训练任务，这样学生就可以一边学习，一边训练，实现“微课”教学质量的提升。而在十分钟的主要内容设置中，教师需要重点为学生讲解图片剪辑的具体操作，突出教学的重点和难点，提高学生的学习质量。当然，为了保证教学的有效性，教师还可以让学生在课后进行补充学习，帮助学生消化所学知识。3.结语
综上所述，“微课”在高中信息技术教学中的应用可以提高学生的学习兴趣、突破教学的重难点、培养学生的实践操作能力以及提高信息技术教学的有效性，要求教师在实际的教学中一定要用心制作“微课”，根据学生的实际学习情况合理设置“微课”的内容，并重视练习题的设置，充分发挥“微课”的重要作用，促进学生的全面发展。【参考文献】
常见错误剖析
在职高学生的数学解题过程中，我们常见到一些错误的解法。引发这些错误的原因是什么？教学中应采取哪些措施减少或避免这些错误的发生？这是值得广大职高数学教师研究的一个问题。本文结合高一学生在解题过程中常见的错误解法，试举几个例子以剖析，并提出了相应的教学对策与广大职高数学教师探讨。
一、基本概念的模糊引起错解
数学基本概念的模糊是引起职高学生解题错误的一个重要原因。
例１．已知sinα=3，且α是第二象限角，求cosα
52错解：∵ cos2α=1－sin2α
3)=
∴ cosα=1sin2=1(54 5
又∵α是第二象限角，∴cosα＜0
∴ cosα= －
4，5剖析：引起本题解答错误的主要原因是混淆了平方根与算术平方根的概念，题目中要求的是符合一定条件的平方根，而学生求得的是算术平方根。最后一步得出的结论更反映了学生概念上的模糊。
教学对策：平方根和算术平方根这两个之间既有联系又有区别，职高学生虽然已经学过这两个概念，但不少职高学生对它们的理解还是比较模糊的。因此，在教学中要重视对这两个概念的复习。在具体解题教学中，对于求平方根的问题，可要求学生先出两个平方
2根，然后再根据题目条件得出符合题意的结论。对于求算术平方根的问题，先运用公式a＝｜a｜，然后再用绝对值的定义去掉绝对值符号。使学生养成良好的解题习惯，这样能大大减少错误的发生。
例２．解不等式 ｜x－1|＞3 错解：原不等式等价于
x13x1
3解得
x2x4
所以原不等式的解集为｛x｜x＜－2或x＞4｝
剖析：引起本题解答错误的主要原因是学生对逻辑连结词“或”和“且”的概念的混乱。解答中不等式x－1＜－3与x－1＞3之间本应该用逻辑联结“或” 来联结，而学生却用了“且”，最后的答案中联结词却又改成了“或”。说明学生对逻辑联结词“或”与“且” 的运用是非常随意的。
教学对策：逻辑连结词“或”与“且”的正确运用是职高数学教学上的一个难点。生活中经常用的“或”与逻辑中的“或”是有一定区别的，而职高学生却往往不加以区别，另外，学生在平时解题时对式子与式子之间的逻辑连结词的运用往往不太注意，甚至干脆不用。因此，在教学中要根据学生的实际认识水平，通过实际例子的分析，逐步引导学生对概念的理解，并且要求学生在平时解题中要重视对逻辑连结词的正确运用，逐步提高运用它们的水平。
二、忽略变形的等价性引起错解
忽略变形的等价性是引起职高学生解题错误的另一个重要原因。
2x1例3．解不等式 x3＞0
错解：不等式两边同乘以x－3，得
12x＋1＞0
得
x＞－
2∴原不等式的解集为｛x｜x＞－2｝
剖析：不等式两边同乘以一个代数式（值不为零）时应考虑代数式值的符号，不然容易导致非同解变形。引起本题解答错误的主要原因是学生没有考虑代数式x－3值的符号，错误地认为x－3是一个正数，使得出的不等式与原不等式不是同解不等式。
教学对策：在解分式不等式的教学中，教师要强调不等式两边同时乘以一个相同的代数式时，应首先判定代数式值的符号，符号为正时得出的不等式的方向不变，符号为负时得出的不等式方向改变，符号无法确定时不要随便在不等式两边乘代数式。应把不等式的一边化为零后，采用符号讨论的办法或化为同解的整式不等式求解，从而使学生养成解分式不等式的良好习惯。
三、忽视隐含条件引起错解
由于忽视题中的隐含条件而引起错解，在职高学生的解题中经常发生，例4．已知函数y＝mx2＋(m－1)x＋m的图像与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围.错解：根据题意得 Δ＝（m－1）２－4m２＞0
整理得，（m＋1）（3m－1）＜0
解得
1－1＜m＜3
剖析：因为函数的图像与x轴有两个不同的交点，所以此函数必定是二次函数。引起本题解答错误的主要原因是学生在审题中忽视了题目中的隐含条件m≠0。同时只有当m≠0时，才有判别式的存在。所以本题解答的错误是双重的。
教学对策：在二次函数的教学中，首先要向学生强调二次函数的定义有两部分构成，①表达式为y＝ax２＋bx＋c，②二次项系数a≠0。其次要告诉学生在解形如y＝ax２＋bx＋c的函数问题时，一定要分a＝0和a≠0两种情况来考虑，当a＝0且b≠0时此函数为一次函数，当a≠0时此函数为二次函数。另外，在解题时要求学生要细阅读题中文字，搞清题中是否有隐含条件，如函数是否可以是一次函数？是二次函数时开口方向是否确定？等等。以逐步提高学生解题的正确率。
现代课程改革的发展要求教学中要注意教学的生成、学生人格的尊重、学习潜能的开发和创新意识的培养。物理教师要从自我做起，不断反思自己日常的教学策略、教学行为和教学过程。捕捉教学中的灵感并及时记录下来，便于以后在教学中有效利用。另外更要仔细认真分析教学中的不足，研究如何进行改进，结合学生实际情况，使下次的教学力求做到完美。如果每节课教师都能认真地做到这一点，那么学生就会受益匪浅。教师在教学道路上的成长也会非常迅速，尤其对年轻教师非常有利。从而使物理难教难学的思想在师生心理一点一点地消除，从而提高学生学习物理的兴趣。
由于学生的成长环境不同，导致现有水平和认知特点存在着较大差异，对同一问题常会产生一些出人意料的新见解、新看法。如果将这些及时记录下来并认真分析，不但是对教学经验的丰富，更是对思考角度的转换和思维习惯的完善。教师要充分了解学生的物理基础和接受能力，课堂上注重启发引导，把握好课堂内容。讲到什么程度，怎样可以最大限度地启发学生、使学生的潜能得以发挥，这些都要做到心中有数。教师只有从学生实际角度出发，因材施教，才能收到良好的教学效果。要做到这一点，教学反思是必不可少的。例如，在“机械能守恒定律”一节的教学中，学生对守恒的条件：只有重力或弹力做功理解得很好，但对运动过程中涉及的其他力做功机械能如何变化就感觉到很困难。针对这一点，在教学中我先介绍每种力做功对应哪种能量发生变化，然后过渡到若机械能守恒需要什么条件，再进而分析若机械能不守恒说明什么。这样学生先把能量变化和力做功联系起来，在此基础上再分析机械能守恒，学生接受得就非常好。
教师在教学中要养成不断反思的习惯，一位优秀的高中物理教师，决不会教死书，教师虽然是知识的权威、但绝不是教学的中心和话语的霸权者。课堂不是教师的一言堂，在教学中教师要注意知识的积累、经验的应用和双向传授，在教学中不断反思，不断学习，与时共进。注意培养学生独立思考、发现问题与解决问题的能力以及探究式学习的习惯。教贵有疑，小疑则小进，大疑则大进!将最新的、最有效的、最富有生命力的反思结果记录下来，使之成为自己及其他教师教学中的宝贵经验。教学反思虽简约却不简单。通过教学反思让教师欣赏教学中的“点滴”精彩，这将在提高教学水平、丰富教学经验和促进专业成长方面发挥独特作用。
全面准确地审题是数学解题成功的前提和关键。读题是审题的前提,是解题的基础。通过读题,可以帮助学生理解题意,理清条件与问题,明确条件与问题的种种联系,使要解决的问题在头脑中有清晰的印象,为解题做好铺垫。因此,在数学教学中,如果充分抓住解题前阅读题目这个环节,就可以达到事半功倍的效果,极大地提高小学生的数学解题能力。
一、读题习惯培养
首先,解题前认真读题,可以提高小学生的解题正确率。有的学生在做数学题时往往拿到题目便急于着手解答, 经常只是粗略地看看题目, 以至在解题中多走弯路, 甚至陷入困境,得出错误结论。有时,如出现看错计算符号,或抄错数字等“低级”错误 ,一些老师和家长对此会说 :“不是不会做 ,就是太粗心了。”很少有人认识到“粗心”的一个重要原因,就是解题前没有认真读题。没有读懂题,就不能将实际问题转化成数学问题解答。
其次,认真读题有利于小学生找到解题思路。在作业时,特别是考试时,有些题目并不难,可是一些学生却束手无策,无从下手,产生畏难情绪,这往往就是由于没有认真读题造成的。多读几遍数学题,可以帮助学生理解题意,弄清条件和问题的种种联系,使要解决的问题在头脑中有清晰的印象,为解题做好铺垫,从而找到解决问题的突破口。
读“题”百遍,其义自见。只要养成良好的读题习惯,掌握了读题要领,就能在读题中理解题意,使数学问题迎刃而解。
二、读题方法指导
读题培养应从低年级开始。低年级学生由于识字不多,独立读题有一定困难,要由教师范读或领读,或把生字注音,或放大在黑板上,在教师的帮助下读题。
读题不是一念而过,而是要逐字逐句反复读,对关键词句可以圈圈、点点、画画,以加深理解,看清题目给了哪些条件,要求的是什么,还要联想与此题目有关的概念知识。同时,要考虑运算符号是哪些,对上述问题的思考有助于解题。反之,读题时马马虎虎,大而化之,就很容易出错。有的题目最好能根据问题及条件画出草图或示意图,特别留意关键性的语句、数字,切忌似是而非。
例如:“小芳家养鸭12只,养鸡的只数是鸭的5倍,养鹅的只数比鸡少43只,小芳家养鹅多少只? ”要求学生读题后,能清楚说出鸭、鸡、鹅之间的数量关系,通过鸭的只数先计算出鸡的只数,然后再算出鹅的只数。
再如:“3米长的绳子,用去2/5米后还剩多少? ”与“3米长的绳子,用去2/5后还剩多少? ”通过读题让学生画出示意图,清楚说出两题的区别,明白“2/5米”与“2/5”的不同含义 , 从而进一步认识单位“1”的内涵。
读题是为了思考,是为了理清思路,因此,表象的读应升华为推敲关键字句,养成边读边想边画的良好习惯。
三、读题形式分类
语言是思维的外壳,是思维的物质形式,不同类型的题目有不同的阅读要求,教师应注意分类指导学生读题。
1.概念题的阅读指导
概念本身是抽象的,尤其是数学概念,要求学生一个字一个字地读,对于模棱两可、容易混淆的题目,要多阅读几遍,注意区分,直到读懂题目的含义为止。
例如,小学二年级有一道填空题:(1)6的2倍是_______ ;(2)6是2的_______ 倍;(3)6是_______ 的2倍。只有认真读题,才能找出三小题之间的区别:第(1)小题是求2个6是多少,用乘法计算;第(2)小题是求6里面有几个2, 用除法计算 ; 第 (3) 小题是把6平均分成2份,求每份是多少,用除法计算。
2.计算题的阅读指导
因为计算题表现直白,与应用题比较相对简单,学生在做计算题时,更容易忽略读题,所以每次做习题,我总会对学生提出要求。要求学生注意看准运算符号,辨清数字,避免抄错题,以免犯“最低级错误”;要求注意审题的合理性,对于计算的顺序要有清晰的思路,不能为了简便乱运算,尽量找出较灵活的计算方法,避免数字繁杂造成计算错误;要求书写工整,以防数字错位造成错误。
例如,有学生在计算480-80×3时,先算480-80=400,再算400×3=1200。如果学生读题时能读出运算顺序“480减80乘3的积,差是多少? ”那么错误率就降低了。
3.应用题的阅读指导
应用题涉及许多实际内容,有些还有很多数据、表格,往往题目长,信息量大,所以对审题要求高。由于小学生阅读能力还不够强,因此认真读题显得尤为重要。
首先,读应用题要分清主次。有些紧扣时代脉搏的应用题就像一篇精彩的短文, 学生读题先要过滤掉与解题无实际意义的背景信息,准确抛弃那些无用信息、多余条件,学会思考本题涉及的实际内容是什么? 哪些是重要信息? 这就要求教师加以引导,让学生平时注意现实生活,拓展阅读面,开阔视野,了解生活中各方面的信息,充分理解题意。
其次,读题时要特别重视题中的条件。应用题解题错误往往是读题不够,包括:没有看清条件;条件较多时漏掉部分条件;孤立分析条件,不与其他条件相联系;没有挖掘出隐含条件;没有搞清条件和问题的关系。任何数学应用题都是由条件和问题两部分组成,“有困难找条件”,当思路受阻就应该回过头再认真对条件进行阅读理解。搞清已知条件、未知问题,才能理顺思路,然后沿着正确的思路进行推理运算。
摘要：关注学生解题水平，提炼数学本质，提高学生数学能力，是我们数学教师一直探索的问题。本文就初中数学解题教学反思的策略进行探究，提出数学解题教学中的一些做法和规律。
关键词：大胆猜想、提炼数学本质、专项训练、正向迁移。
本人从事数学教学工作有二十多年，教学成绩还算可以。随着新课改的进行，自己深感教学理论水平不足，有实践却很少总结经验，更缺少理论学习。在教学中，我发现有很多学生对课本习题、复习题非常熟练，解答顺利，照常规他们的成绩应是很理想的。但却出乎意外，成绩很平常，甚至出现低分。这到底是什么原因呢？“熟能生巧”这句古语究竟是否是数学学习的一条规律？„„这一系列的问题促使我挖空心思，不断反思教学行为，最终我发现这其中的奥妙：引导学生经历必要的具有一定探索性的学习过程，从根本上培养能力，让学生不仅掌握书本上纯数学知识，更重要的是发展思维能力。根据这一发现，探索出初中数学解题的一些做法和规律，借此与同行共勉，恳请指教。引导学生进行解题过程的反思，写出反思的得失。
解题是学生学习数学的必由之路，但不同的解题指导就有不同的效果。引导学生，让学生观察、操作、猜想、发现等一系列数学活动，经历从问题情景中获取数据、建立数学模型、发现规律、运用规律解决实际问题的过程与体验，养成对解题进行反思的良好习惯，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以提高。如在初四解直角三角形的“应用举例”这一节时，先让学生在教师的引导下完成4个题目。
1、在高为2cm，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，求地毯的长度。
2、如图，梯形石坝的斜坡AB的 坡度为i=1:3,坝高BC=2米，求斜坡AB的长。
3、数学课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图某生 在A测对岸C，C在A北偏西30° 的方向上，沿河岸向北行20米到B，再测C在B北偏西45°处，求河宽。
4、小明想测量电线杆AB的长度，AB与地面所成60°的角，他发现杆的影长 恰好落在地面AC和斜坡CD上，CD与地面成30°的角，量得AC＝12米，CD＝6米，且此时高为3米的竖杆影长 为4米，求电线杆的长度。
然后，启发学生对4个题目的解题过程进行类比性反思，教师并出示反四体目。(1)请同学们归纳概括4个题目在解题过程中有何相同点？(2)通过类比反思你发现了什么？
在教师的引导下，同学们发现这几个题目，表面上虽有许多不同之处，但有如下几点相同：(1)都是实际问题。(2)运用方程求解。
(3)运用三角函数的定义。(4)运用几何知识。在此基础上，教师归纳并板书反思过程：实际问题——几何化——方程化——三角函数定义 通过对四个题目的反思，学生对解决这类问题更加清晰明了，并对反思的对象和方法有了初步的认识，使学生进一步理解和掌握反思的规律。
二、引导学生从解题后的反思出发，大胆猜想，努力培养主动意识，发现和提出新问题。问题是思维的核心，从提出问题中培养思维能力。教师在平时的教学中要有理论高度，把数学心理学等其他教育理论贯穿于教学过程中，用数学启发法去剖析解题思路的发现和结论的猜想。在例题教学中，要经常从解题后的反思出发，启发学生进行猜想、提炼，并及时给予表扬和鼓励。
如：在讲解四边形内角和时，给出下面的问题：
1、图（1）中作对角线AC、BD 能求出四边形ABCD的内角和吗？
2、图（1）中如果在四边形ABCD 的内部任取一点P，连结PA、PB、PC、PD能得到几个三角形？ 根据这些三角形，你能求出四边形ABCD内角和吗？
教学中我利用这两个问题，引导学生思考、探索并解答，最后在反思的基础上进一步提炼，不断的开发学生的思维，提出新的问题，从根本上提高数学能力。
通过思考很快得以解决，在此教师顺势进一步引导学生“图中的点P可不可以移动，移动后是否还可以推出四边形内角和？”教室一片寂静，突然，一个学生兴奋的喊到：老师，我做出来了！紧接着，学生都举起了手，纷纷发表自己的做法，出乎意料，学生又说出了下面五种解法：
方法1:如图（2）在AB上任取一点P，连结DP、CP ∠A＋∠B+∠BCD+∠ADC ＝(∠A+∠1+∠7)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠B∠5)-(∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°
方法2：如图(3)在四边形外任取一点，连结AP、BP、CP、DP ∠BAD＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝(∠DAB+∠8+∠7+∠1)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠CBA+∠9+∠5)-(∠8+∠9++∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°
方法3：如图(4)在AB延长线上取一点P，连结DP、CP ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝∠A+∠3+∠4+∠5+∠5+∠BCD+∠1+∠2 ＝(∠A+∠1+∠5)+(∠2+∠3+∠4+∠BCD)＝180°+ 180° ＝360°
方法4：如图(5)在DB延长线上取一点P ∠A＋∠ABC+∠C+∠ADC ＝∠A+∠4+∠3+∠C+∠2+∠1 ＝(∠A+∠1)+(∠2+∠C)+∠3+∠4 ＝∠6+∠5+∠3+∠4 ＝360°
方法5：如图(6)延长AB、DC交于P ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠D ＝∠A+(∠1+∠P)+(∠2+∠P)+∠D ＝180°+ 180° ＝360°
如果我们对上面的解法仅停留在“一题多解”操作面上，那就是“进宝山而空还”，错过提炼精华的大好时机，甚至还会使部分学生在众多信息的干扰之下，反而，连一个基本的解法都掌握不了。因此，应该分析上述图中众多解法所体现的数学思想方法及本质联系。从数学思想方法上看：
1、化归的思想方法。
都是通过辅助线将四边形内角和化归为三角形内角和。
2、分解与组合、数形结合的思想方法。
如图中的分割、转移、合并、代数式的拆项、交换与结合。
3、不变量思想。
如角A、B、C、D变化，但和不变。
从众多解法的关系上看：化归时，做辅助线的方式千差万别，有多有少，但本质上都是先取一个点（P），然后将这个点与四边形的顶点（A、B、C、D）连线。点P与四边形的位置关系是共同本质。
整个教学过程，教师巡回辅导，平等参与。关注重点是：数学本质、数学思维、问题解决中化归思想的提炼，让学生既获得知识又增长智力。
三、引导学生对习题特点的反思，培养思维的深刻性，促进知识的正向迁移，提高解题能力。有效的解答习题过程，不能单纯的依赖模仿、套用公式、定理，应该通过观察、操作、猜想、验证、推理等数学活动，不断引导学生对习题的特征进行反思，用自己的语言对习题 进行重新概述，形成自己的知识体系。如图：三角形ABC是圆的内接三角形，AE是直径，AD⊥BC。求证：AB.AC=AE.AD 引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆直径则是客观存在的，直径不一定要画在如图的位置。只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论成立。通过对题目的领悟，再用自己的语言对习题进行概述就得了结论：“任意三角形的两边、第三边上的高、它的外接圆直径，四个量中任意知道其中的三个量，就可以求出第四量”；“三角形外接圆直径等于第三边上的高除两边的积”。从而形成学生自己特有的知识板块，同化到原有的知识体系中。学生利用自己反思的规律解题简洁明了。如已知三角形的两边为3和6，第三边上的高为2，学生就可直接求出外接圆的直径是9。从这个案例中可以看到，解题后的反思可使解题过程对象化和结果化，说明反思结果的运用，可缩短解题的思维航程，使思维更加敏捷。经过这一段时间的探索，反思策略的具体实施，我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。
四、引导学生对题目的结论进行反思，扩大解题成果，培养思维的创造性。
思维的创造性，是指在活动中以独特的方式来展开思维。解完一个题目后，应根据此题的结论，从不同角度思考和审视题目，能否从此题目出发编出另一个属于自己的新题型？这样去反思，有利于培养思维的创造性。在这方面，我所任教的学生有三分之一以上在解完一个题目后将自己的新发现写出反思，有的“发现”很简单并且正确。如，在学习完“圆周角定理”与“正多边形和圆”后，在解完求圆的内接正六边形的边所对的圆心角的度数之后，许多成绩较差的学生在反思中声称发现了30度的圆周角所对的弦就是圆的半径。面对学生的发现，有些我很难在短时间内辨别真假，必须经过反复推敲，与他们共同探讨，最后得出结论。同学们这种不迷信权威的精神正是我要培养和希望见到的，一旦遇到这样的同学，我就可以在他们的作业本上高兴地写上：“你很伟大，你的这种执着的探索精神让老师体会到了教学相长的真正含义”。让学生根据课本中的例题和习题，自己新编题目并进行反思，体验设计问题的过程，享受成果的快乐。这样做，不但能激发学生的求知欲，培养兴趣，而且能得出他们所寻找的数学解题方法及规律。实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。
五、引导学生进行解题思维的专项训练，全面提高学生解题能力和反思能力。
为了训练学生的解题思维，本人在2005年12月份对学生进行了三方面的训练，其一：充分利用已知条件，进行做题训练。其二：利用已知条件与未知条件的联系，进行训练。其三：解题后的反思训练。训练结束后学生反应良好，效果显著。部分中等以上学生能在熟练做题的基础上，自觉钻研某些有一定难度的题目。事实说明，思维训练与学科特点并用，需要专门进行训练。我还采取让学生和家长共同探讨本次训练后的体会，并书面整理装订好。通过信息的反馈，使我感受到教育实践被别人认可时那种成功的喜悦，更加坚定了我对数学教学改革的决心和信心。
从以上几个案例，我们可以看出，落实解题后的反思，对提高学生数学思维能力有其重要的意义，它是由知识到能力的一条必由之路。
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