除法竖式教案
教学内容：
西师版小学数学第70页例
1、例2，第71页课堂活动第1、2题。
教学目标：
1.在具体的生活情境中认识除法竖式，理解除法竖式每一步的实际含义。
2.学会规范地书写除法竖式，理解用竖式求商的过程。3.培养计算能力和观察能力。
教学重难点：
1.规范地书写除法竖式，理解除法竖式每一步的实际意义。
2、理解除法竖式每一步的实际意义和商的位置。
教学过程
【复习引入】
“听说咱们班同学口算能力特别强，喜洋洋想出题考考大家，你们愿意接受挑战吗？”
1、快速口算
24÷8= 3×6= 21÷3= 5×7= 40÷8= 18÷3= “恭喜大家顺利通过挑战，为了奖励大家，喜洋洋为大家准备了12枝美丽的花。” 【新知探究】
一、学习例1,初步认识除法竖式
1、出示例1情境图，生读题，并列式解答。
“谁能来给大家读一读题呢？”“我们要怎么分这些花呢？（平均分）”
“可以怎么平均分？”(ppt展示)
“你能列式把刚才分花的过程表示出来吗？”
生齐答算式：12÷3=4(枝)。师板书算式。
师问：“在这里，12、3、4分别是除法算式的哪个部分？它们又分别表示什么？”
生答：12是被除数，表示一共有12枝花。3是除数，表示平均分成了3份。
4是商，表示每份有4枝。（引导回忆除法算式各部分的名称。）
2、认识除法竖式。
揭示课题:我们知道加法、减法都可以用竖式计算,那除法也能用竖式计算。今天我们就一起来认识除法竖式这个新朋友吧!“除号在横式中是这样写‘÷’，在竖式里它却变了个模样，想知道它变成了什么样子吗？”
“一起来看看”‘这样的一横一撇就是竖式里的除号。’ 边介绍边板书12÷3=4的除法竖式的过程。（1）
一边板书一边说儿歌。
师：你能在这个竖式里找出被除数、除数、商吗？（抽生答，并在相应的地方板书）
（2）板书：
“这就是一个完整的除法竖式，请你仔细观察，想一想这个竖式里都运用了哪些运算？” “除法竖式不仅要算除法，还要算乘法和减法，到底是为什么呢？”
“做乘法是看分掉了多少，做减法是看有没有剩余，这就是除法竖式的与众不同之处。”
师:这就是一个完整的除法竖式,也是我们今天认识的新朋友,它和我们以前学过的竖式不相同,它不仅反映出了分的结果,还反映出了分的过程。
师: 刚才通过我们全班一起合作,弄清楚了除法竖式各部分的名称和意义,下面我们一起来回忆一下除法竖式书写的过程。课件演示竖式写的过程，师生共同回忆、叙述先写什么,再写什么。(先写一个除号,再写被除数12,然后再写除数3。)那要商几呢?(背乘法口诀三四十二,所以商4,再用3×4验证一共分掉了多少,最后算12-12=0。)小结：说说在写除法竖式时要注意什么？
3、及时检验
教师:刚才我们认识了除法竖式这个新朋友,下面来亲自试一试、填一填两个竖式吧,打开教科书第70页“试一试”,看看谁能填对这两个竖式。边写边想，你先算的什么？再算的什么？然后算的什么？
4、小结。
师：在写竖式时，第一步我们都是先算的什么运算？第二步又是算的什么运算？最后又算的什么？（小结除法算式步步骤：一除二乘三相减）
二、学习例2，理解商的位置，进一步学习除法竖式。教师:小朋友们都能正确地书写除法竖式了,那你们能帮助小猴子们解决这个难题吗？ 师：有一群小猴子分桃子，每只小猴子分5个桃，45个桃子可以分给几只小猴？
师：“谁能解决这个问题？”（板书45÷5=9（只））师：“你能把除法竖式写出来吗？”
(抽生黑板上板演，边写边介绍是怎样写的)思考
生讨论，生答：
商对准被除数的个位，9表示9个一，不是9个十。45表示5乘9的积。
0表示被除数减去商和除数的积，刚好分完，没有剩余。【课堂活动】
1、课堂活动第1题,我说你写。
“我们一起来做一个游戏，陈老师说横式，你们写出竖式，比一比谁写得既准确又漂亮。（规范）” “还想继续玩吗？和你同桌一起，一学生说除法横式,一学生写对应竖式,检查后再交换”
2、课堂活动第2题。
【课堂拓展】
【课堂小结】
师:生活中布置会场, 同学们已经用摆小花的方法和口算的方法解决了“15盆花, 每5盆摆一组, 可以摆3组。”现在, 假设花的数量很多, 既不好摆, 又不便于口算, 怎么办呢?
生:用竖式计算。
师:你真会动脑筋。原来, 我们已经学过加法竖式和减法竖式, 哪除法竖式怎么写呢?请大家大胆尝试, 自己创造一个竖式, 试着写一写。
(生创造性地书写除法竖式)
评析:本环节通过让学生提出问题, 在“尝试猜想、动手操作、提问思考”中解决问题, 激活学生原有的表内除法知识经验, 沟通新旧知识之间的联系。在此基础上引发认知冲突, 产生疑惑, 自然将学生学过的加法竖式、减法竖式的活动经验迁移到除法竖式中, 更好地凸显学生创造的灵性。
师:在实物投影上投射图1, 这样写的请举手, 老师看了一下, 全班同学都写成像加减法竖式那样的形式。但是, 若不能平分时, 这种写法就不能较好地体现分东西的过程和结果。所以, 数学家规定除法竖式写成这种形式, 请看大屏幕。 (课件出示:如图2)
师:这就是数学家发明的除法竖式, 很奇怪吧!仔细观察, 你有什么疑问?
生1:为什么会有2个15?
生2:“0”是从哪里来的?
生3:在竖式里, 除号怎么没有了?
生4:横式中的名称, 竖式中在哪里?
师:同学们问得非常好, 除法竖式很神奇, 能记录我们分东西的过程和结果。怎么分呢?请看—— (课件演示老师讲解除法竖式的书写过程) 。
师:除法竖式在同学们脑海中有印象吗?抬起你的手跟老师一起写!
……
评析:除法竖式和加、减法以及乘法的竖式写法完全不同, 具有特殊性。教师通过课件准确而清晰、并富有启发性地讲解以及恰当的问题情境, 引导学生在求知与求真中积极思考, 既有利于学生获得正确的除法竖式书写顺序, 又有利于学生理解除法竖式的含义、算理、算法以及数学模型的建立和除法竖式背后涵盖着学生生活中平均分的总数 (被除数15) , 分的过程 (下面的15一共摆出3个5, 三五15) 和分的结果 (分了3组, 小口袋里分完了, 是0, 没有剩余) 的除法竖式文化。
片段二:游离脱壳的体验, 亲历数学, 感悟生活
师:同学们学得非常认真, 老师奖励10下掌声, 每次拍5下, 可以拍几次? (师生共同拍手)
1.练一练。
师:我们把拍掌的声音记录如下:×××××, ×××××。除法算式是10÷5=2 (次) 。
你能写竖式吗? (学生练习, 教师巡回检查并小结)
2.竖式计算。 (先抢答说出算式各部分的名称, 再算。)
(师生共同订正, 重点强调乘积是怎么算出来的。)
师:同学们学得这么好, 都可以当小老师了, 接下来就让你过一把当老师的瘾。 (点击课件)
评析:让学生对照模型进行练习, 即巩固了除法竖式的算理与算法, 又使除法竖式的计算模型清晰地印在学生的脑海中。教师纠正学生答题卡的书写问题, 也无声地培养了学生良好的书写习惯。
3.小老师考场。 (对的打“√”, 错的打“×”。)
师:请亮出你的手势, 大声说出你的答案。
评析:让学生在判断和改错中提升运算技能, 强化算法。
4.解决生活中的实际问题。
师:来, 用12下掌声夸夸自己, 每次拍4下, 可以拍几次?12里面包含 () 个4。我们把拍掌的声音记录如下, 你能把拍掌的过程提炼成数学信息吗?
××××我一共拍了 () 下掌,
××××每次拍 () 下,
××××可以拍 () 次。
评析:生活中的拍掌现象经常出现, 然而如何让拍掌与生活学习结合起来, 则是一门学问。教师第二次让学生按照答题卡上的要求拍掌, 并且要求把拍掌的声音记录下来。看似相同而重复, 但是, 在让学生体验平均分, 体验几个几, 以及体验拍掌的快乐、享受成功与喜悦的同时, 却掌握了除法竖式的意义。在知识的应用层次上是在不断递进的。即:第一次奖励掌声的应用, 是让学生应用除法竖式数学模型解决生活中的实际问题, 属于巩固应用模型阶段;而第二次奖励掌声的应用, 是让学生把生活中的实际问题抽象成数学信息, 并按提供的数学信息模型来叙述生活中的数学。
片段三:点击数学的世界, 抽取信息, 回归生活
1.列举生活中的数学问题。
师:生活中像这样的数学问题还有很多, 你能仿照这样完整的数学语言说一些吗?
生1:我一共跺了15下脚, 每次跺3下, 可以跺几次?
生2:妈妈买了20个苹果, 每4个一份, 可以分成几份?
生3:我们班有48个同学, 做操时每8个人站一行, 可以站几行?
生4:西双版纳州有12个风景区, 每天玩3个, 可以玩几天?
……
师:同学们能够找到生活中那么多的数学问题, 真是太棒了!
2.解决生活中的数学问题。
篮球场上有20个同学, 每5人分成一队, 可以分几队? (出示课件)
师:可以分几队?就是求20里面有 () 个5。怎样计算?
生:20÷5=4 (队) 。
3.课外延伸。 (出示课件)
师:这时候, 篮球场上又来了一个人 (又来的这个人在不断闪烁) , 现在有几个人?
生:21个人。
师:这时可以分几队?多几人?
生1:可以分4队。
生2:可以分4队, 多1人。
师:这就是我们下一节课即将学习的内容。
一、竖式计算作用
1.拆解步骤，降低计算难度
竖式是为了帮助学生进行稍复杂的计算而产生的，在学生不能进行口算或口算很麻烦时需要用到笔算，竖式便是笔算的过程展示与形式呈现。竖式计算能帮助学生拆解步骤，呈现每一步计算的结果，降低了计算的难度。
2.夯实基础，为后续计算作铺垫
第一次学习用竖式进行计算，得到正确的结果只是目标之一，竖式计算算理的理解、竖式格式的掌握才是重中之重。学生掌握了用竖式进行100以内加、减、乘、除的运算，为以后万以内、万以上的大数运算奠定了基础，同时还可以迁移到小数、分数的四则运算中。
二、修订版教材调整乘法竖式与除法竖式教学次序的理由
观察比对教材，我们可以发现：苏教版的实验版教材中，乘法的竖式是在二年级上册学习了表内乘法后进行教学的，表内乘法是通过记忆乘法口诀、利用乘法口诀让学生得到计算结果。在这儿教学乘法竖式有为教学而教学的嫌疑，学生在心理上不愿意接受乘法竖式。原因有二方面：一是明明可以口算出结果，偏要很麻烦地书写竖式，刻意进行笔算，为写而写；二是竖式的功能在此被消减，竖式是为了进行稍复杂计算时帮助学生计算，起的是拐杖作用。因此教材在表内乘法单元删除了乘法竖式的教学，后移到三年级学习两三位数乘一位数单元，不能直接口算出结果时再呈现乘法竖式，让学生真正体会乘法竖式的简捷与方便。
再来谈谈除法竖式的教学，在实验版教材中，除法竖式的教学也是在表内除法中进行的，学生并不明白为什么除法竖式不能像加法、减法和乘法的竖式一样，直接写成被除数除以除数的形式。此时写成这个形式完全可以解决问题，符合规范。细究原因，我们可以发现，此时，除法竖式的结果是学生利用乘法口诀求商的方法直接得来的，再模仿其他竖式的样子写上去，并没有拆解步骤，逐步计算得到结果，除法竖式的功能在此没有得到体现。
在修订版教材中，将除法竖式的教学安排在有余数除法学习之后，因为出现了分后有剩余，用与加法、减法、乘法相近的“除法竖式”已经无法表示出分后有剩余的情况，所以除法的竖式必须有自己独特的形式。教材用一个例题中的两个问题，让学生发现分后有剩余和分后无剩余两种情况在书写竖式时的相同之处与不同之处。
结合平均分苹果的过程，让学生理解竖式的结构，学会求商的思考方法：计算有余数的除法，要利用乘法口诀求商（一除），要把商和除数相乘（二乘），要用被除数减商和除数相乘的积（三减）。把这几步计算写成竖式，记忆的负担就被分散，思维难度相应降低。
同时，在学习有余数除法计算时，学生不可能每次都借助分实物的方法去得到商和余数，必须有一种普适的方法，除法竖式在此正好起了拐杖的作用，帮助学生顺利完成有余数除法的计算，因此教材在这里安排除法竖式的学习是必须且合理的。
三、乘法竖式内容后移对除法竖式学习没有影响
乘法竖式内容后移对除法竖式学习是否有影响？笔者觉得用除法竖式进行计算较之加法、减法、乘法的确有一定的难度，这是除法计算的特点决定的，与乘法竖式内容滞后于除法竖式内容无任何关系。
首先，除法是一种特殊的运算，决定了除法计算的难度。除法是乘法的逆运算，学生在求商时需要用到乘法口诀，要用所想到的乘法口诀反过来思考除法算式中的商，有余数除法计算时又会出现在试商时商大和商小的情况，比起加、减、乘的运算难度增大了许多。其次，除法竖式计算步骤复杂，加大了除法计算的难度。加法、减法、乘法的竖式都只是简单的运算，而除法竖式中涵盖了除法、乘法和减法的运算，需要进行三步计算，难度较大。再次，除法竖式计算教学中对算理理解的忽视也是除法计算易出错的一个原因。在学习加减法竖式时需要重视对算理的理解，学生理解了算理，才会明白为什么要“相同数位对齐，从个位加（减）起，个位满十，向十位进一（个位不够减，从十位退一）”，才能正确计算。
以上仅是笔者的一些个人见解，不妥之处，欢迎各位老师指正，共同探讨。
有余数除法的计算 第3-4页例题、试一试、想想做做第1-4题
教学目标
通过分一分、摆一摆 进一步理解有余数的除法 掌握有余数除法的计算方法
初步培养观察、比较、综合的能力
重点难点
重点；进一步理解有余数的除法 掌握有余数除法的计算方法
难点：掌握有余数除法的计算方法
教材简析
本课主要教学有余数除法的初步的求商方法 在除法中
能够整除的是少数 大量的是有余数的 把这部分内容学好
能够比较熟练地计算有余数的除法
为以后学习多位数除法乃至小数除法的试商和计算打下坚实的基础 教材通过创设情境引导学生探索有余数除法的求商方法 从图中抽象出“想被除数里面最多有几个除数”的方法 借助竖式
指导学生掌握有余数除法的计算方法 并引导学生比较除数和余数的大小 启发学生发现：计算有余数的除法时 余数要比除法小 后面的练习
帮助学生巩固有余数除法的计算方法 并尝试着解决简单的实际问题
教学准备
2个盘子图片、7个梨图片
它 山 之 石 选 自 名 师 课 堂 片 段
一、复习
1、看谁能很快说出（）里最大能填几？（口算）
（）×5＜6（）×6＜20 3×（）＜28（）×4＜22 6×（）＜34 7×（）＜24
2、笔算：28÷7= 32÷8=（学生板演 集体订正）
二、引入激趣
1、游戏“你画我猜”
师：同学们
刚才你们表现的太棒了！为了奖励你们 我们现在来做一个游戏
出示大屏：○○○○○○......师：请仔细观察
你能根据圆圈颜色的规律继续画下去吗？
生：能
师：请听我要求：看谁在我规定的时间内在纸上画的圆圈又好 画的又多 画好后 数出个数 写在旁边
学生汇报
师：老师的脑子里有台神奇的电脑 现在只要你告诉我你画了多少个圆
我就能迅速地说出你画的最后一个圆是什么颜色的！不信你们来考考我！
师生互动
师问生
你们想知道老师是怎样猜出来的吗？
学生积极性很高 都想学会老师的本领
师：其实不难
大家认真学习了这节课后 你也能猜出来
教学过程 教学意图 思考与修订
一、复习引入
1.口答:（）里最大能填几？你是怎样想的？（生独立写得数 师逐条讲评）
（）×２＜７
3×（）＜２５
（）×４＜15
（）×８＜４２ 2．笔算：6÷3 独立完成后集体订正
重点说计算过程及竖式中各部分名称
3．分一分 说一说
1）把10根小棒 每2根分一份
2）把10根小棒 每3根分一份
先动手分一分
再回答以下问题：分成了几份？能不能分完？剩下的为什么不再分一份？ 根据分得的结果
分别列出相应的除法算式 说说算式中各部分的名称 以及它们所表示的意思
3.揭题：在平均分一样东西时 结果可能是正好分完
也可能分了之后不够再分成一份 有剩余的
这两种情况都可以用除法算式来表示 有剩余的情况就叫做有余数的除法
这节课我们来学习如何计算有余数的除法（板书课题）
二、探究新知 1．出示例题 指名读题
（1）用小棒代替桃 按要求分一分
（2）指名说分的过程并列式
（3）为什么用除法计算
算式中的7和3分别表示什么？
（4）竖式要怎样写？（边讲边示范）（5）完整地说说竖式计算的过程
2．小结：
（1）问：算式中2......1表示什么？想想 如果不摆学具
怎样得到商2？（生讨论 指名说）
（2）因为7里面最多有2个3 所以这里商2比较合适
问：为什么要用“最多”？ 3．教学“试一试”（1）出示“试一试” 读题
（2）能不能用刚刚学到的方法 找到合适的商呢？（生试做）（3）集体订正 重点说说计算过程
（4）观察、比较：例题7÷3中的余数1比除数3大还是小？17÷5的余数比除数怎样呢？通过观察比较
你发现了余数和除数之间的关系了吗？
三、巩固练习
1．完成想想做做第1题
独立完成后 集体订正
订正时重点说试商的过程
2．完成想想做做第2题
（1）独立完成 指名板演（2）集体订正
重点说每题的计算过程
（3）比一比：每组中上、下两题有什么相同和不同点？对比说说怎样得到的商？ 3．完成想想做做第3、4题
四、课终小结
今天你学会了什么？在计算有余数除法时
怎样才能又快又准确地找到商呢？计算时应该注意什么？ 板书设计：
用竖式计算有余数的除法 7÷3 = 2(盘)......1（个）2 3 7 6 0
计算有余数的除法 余数一定要比除数小
为下面的试商打基础
复习竖式计算
运用操作 创设情境
有利于学生形成鲜明的表象
教学生如何试商
为以后学习除法打下基础
观察比较余数和除数大小
启发学生在比较中发现：计算有余数的除法时 余数要比除数小
从而进一步掌握有余数除法的计算方法 培养了学生初步的观察比较能力
?? ?? ?? ??
泸州市江南小学校
万先懿
【教学内容】
教科书第70页例
1、例2,第71页课堂活动第1,2题,第73页练习十四第1题。【教学目标】
1.在具体的生活情境中认识除法竖式,理解除法竖式每一步的实际含义。
2.学会规范地书写除法竖式,理解用竖式求商的过程。3.培养计算能力和观察能力。【教学重、难点】
1.规范地书写除法竖式,理解除法竖式每一步的实际意义。2.理解除法竖式每一步的实际意义和商的位置。【教学具准备】
课件、每位学生一张白纸、一支水彩笔。【教学过程】
一、复习引入
教师:孩子们喜欢这只猴吗?（课件展示猴子）生：喜欢 师：它叫聪聪，特别喜欢数学，也特别热情。它看到家里桃树上的桃子成熟了，于是请了几个好朋友到家里做客，还准备了丰富的活动，孩子们，想知道都有哪些活动吗? 生：想
师：好！咱们一起来看他们的第一个活动：摘桃（课件展示桃树）摘桃要求是先算对桃子上的算式，才能摘到这个桃。（抽学生口答。）
二、教学新课
1.学习例1,初步认识除法竖式
(1)观察主题图,收集信息,提出数学问题并列式解答
教师:就这样，小猴们摘了好多的桃子,摘完桃，聪聪又请朋友们到山上采花，小猴们采了12枝花回到聪聪家，他们想把这12枝花，平均插在3个花瓶里，问题是每个花瓶插几枝呢？（课件展示例1情境）
师:怎样列式解答呢? 学生说算式。教师板书:12÷3=4(枝)。师：为什么要用除法呢？
师:对，把一个数平均分，求每份是多少用除法计算。师：请同学们思考：在这个除法算式里，12、3、4分别叫什么，又分别表示什么呢？
(2)认识除法竖式。①揭示课题: 师：我们知道加法、减法、乘法都可以用竖式计算,你可知道？除法也能用竖式计算！今天我们就一起来认识除法竖式!②初步感知竖式书写步骤和各部分表示的意义。
课件动画演示竖式书写的每一个步骤。请同学们仔细看，书写除法竖式时先写哪部份，再写哪部份，一会儿让同学来说。
教师根据学生的回答课件展示竖式的书写步骤，并结合情境理解各部分表示的意义。
师:这就是一个完整的除法竖式,它和我们以前学过的竖式不相同,它不仅反映出了分的结果,还反映出了分的过程。
③动手书写竖式，整体感知除法竖式写的步骤和各部分名称及表示的意义。
师:刚才了解了竖式的书写步骤,弄清楚了除法竖式各部分的名称和意义,下面我们一起动手书写除法竖式。学生对照课件上的步骤，跟着老师一起边说步骤边在本子上规范书写竖式，并在写的过程中再次理解竖式各部分表示的意义。（教师板书如下：）
师：这是问题解决，计算完成后，还要写上答语哦！大家一起口答。（课件出示答语）教师:刚才我们认识了除法竖式,下面来亲自试一试、填一填两个竖式吧,打开教科书第70页“试一试”,看看谁能填对这两个竖式。
反馈:你是怎样填的? 24是怎样得到的?（课件出示这两个竖式）2.学习例2,理解商的位置
师:小朋友们都能正确地书写除法竖式了。现在，小猴们玩累了，准备分桃吃，可他们又遇到了一个问题,你们愿意去帮助它们吗? 师：请看图。（课件出示例2）从图中你知道了哪些数学信息？ 生：有45个桃，每只猴分5个。。。
师：该怎么列示计算呢？马上写本子上。生： 教师:那用竖式怎样算呢? 在作业本上算一算吧。教师:谁来当小老师到黑板上边写边介绍自己是怎样写的? 全班一起来评价学生板演的竖式,再次巩固除法竖式各部分的意义。
引导思考:9应该写在十位还是个位上? 为什么? 小结:说得非常好,这里的9表示9个一,而不是9个十,所以只能对着个位写。(板书:商写在个位。)教师:桃分清楚了,一起来口答吧!
三、巩固练习
1.判断正误
教师:同学们，你们觉得除法竖式简单吗？小猴看到你们学的怎么轻松，它们也对除法竖式感兴趣了,于是各自写了一个除法竖式,请小朋友们来当裁判，看它们写的对不对，如果不对，该怎么改正。(1)判断。(2)改错。
2.课堂活动第1题,看横式写竖式(1)全班一起参加活动。
教师:小裁判大家当得不错,有了你们的指点，小猴们对自己更有信心了。接下来小猴们做了一个游戏,你们想玩这个游戏吗？拿出纸和笔,老师出横式，你们写竖式，比一比谁写的竖式又规范又漂亮。(课件出示横式,学生写竖式。)
在黑板上展评两个学生写的竖式,主要从书写的规范和漂亮上评价。抽学生说说在写除法竖式时有什么注意的地方。
(2)同桌活动。
教师:还想继续玩吗? 课后同桌再来玩玩吧,一学生说除法横式,一学生写对应竖式,检查后再交换。
3.课堂活动第2题
教师:玩了怎这么久，小猴们准备回家了，这时聪聪拿出36颗糖想分来装在袋子里，让朋友们带回家。想请同学们帮忙分一分,我们一起来读一读有什么要求? 请你选择一种分法用竖式算一算吧。
独立列式解答,小组内交流,比一比谁写的竖式既正确又好看。
四、全课小结
教师:有了你们的帮忙，小猴们顺利分完糖，高高兴兴回家去了。同学们，这节课你们玩的高兴吗？说说你的收获吧！
教师小结:同学们今天的收获真多,认识了除法竖式这个新朋友,知道了它和其他竖式有很大的不同,在这里老师要祝贺大家。
五、拓展
本节课教学除法的竖式计算，教学时我先复习了加法、减法和乘法的竖式写法，然后教学一位数除以一位数，再教学两位数除以一位数(商是一位数)。从现实情境引入，列出除法算式后教学一位数除以一位数的除法竖式，由于除法竖式与加、减、乘法竖式的格式不同，再加上计算过程中涉及除、乘、减三种运算，所以在教学时我直接呈现除法竖式的正确写法，让学生来观察，并且与加、减、乘法竖式进行比较，再比较讨论中，学生进行质疑，在质疑的过程中，学生强烈的意识到除法竖式与加、减、乘法竖式的不同之处，对除法竖式加深了印象。而后我再结合现实问题中的具体内容讲述除法竖式的写法和每一步计算的实际意义，有助于学生对竖式写法的理解和识记。
【课前研读】
二年级下册的“除法竖式计算”是学生第一次接触表内除法的竖式计算,学生完全可以通过口算算出算式的结果,但是如何把计算过程通过除法竖式的形式呈现,学生没有经验。较多的学生认为除法竖式的书写和加减法竖式类似,长的样子应该是差不多的。由此可见本节课对学生而言,除法竖式书写意义的理解和认同是最关键的。
【教学过程】
一、除法竖式就该这样写
呈现情境图一:妈妈买了12个苹果,每4个放一盒,可以放几盒?
学生列出除法算式12÷4=3(盒)
师:我们已经学过加法、减法的竖式计算,那除法算式能不能也用竖式表示呢?试试看。
多数学生列出式子:
师:大伙儿怎么想的?
生:我想加法、减法的竖式就是这样写的,那除法的竖式就该也这样写。
(大多数学生点头表示同意)
思考:存在即合理,学生因为有了加法、减法竖式方法的耳濡目染,那么除法竖式是不是就应该如上面那个式子呢?显然学生的想法是一种合情推理。而当两个数整除时,这样的除法“竖式”表达形式又何尝不可,所以无须宣判方法的对错,随着学习的深入,这样的书写恰恰也为后面引导学生体会除法竖式和加减竖式的不同提供了重要契机。
二、这样写不清楚了
呈现情境图二:妈妈买了12个苹果。每5个放一盘,可以放几盘,还剩几个?
师:要解决这一问题,你是怎么想的?
生1:5个5个地去分,算式是12÷5=2(盒)……2(个)
生2:我想12里面有2个5,就可以放2盘,这样的话分掉了10个,那就还剩下2个。
生3:我也认为先想12里面有几个5,2就是商,再想分掉了10个,那余下就是2个了。
(图片出示学生的思维过程)
师:那能不能也用竖式的形式来写写这道除法算式?
学生列出式子:
生1:老师,我发现这条竖式不能表示余数啊!
生2:是呀,这个2是分掉了2盘,还是余下的2个苹果,不清楚。
……
思考:教学,要让学生从心底自觉悦纳、接受新的思想方法。此时学生发现底层的2不能精确地表示运算结果,这样叠加式的竖式书写格式就显出其局限性了。于是,一种适合除法本身特点的竖式计算形式成了孩子自发的真实的探究需要。
三、规定是有道理的
师:那怎样书写除法竖式就能清楚地表示出运算结果,让我们能看明白、看清楚呢?自学书本第4页。
交流:看了以后,有什么想说的、想问的?
生1:这样写感觉有点复杂。
生2:干吗要有两个12?
生4:我知道了2个“2”分别表示的意思了。
师:看来大家都有了一些想法,让我们一起先看左边这道竖式。谁来说说你的理解。
生1:我来讲讲为什么会有两个12,上面的12表示一共有12个苹果,下面的12表示分掉了12个苹果。
生2:我能讲得更清楚些,第一个12是妈妈一共买了12个苹果,然后4个一盘,正好放了3盘。下面这个12实际上就是4×3的积,表示这12个苹果都分掉了,所以最后还剩下0个苹果。
生3:我听明白了她们的想法,我想讲讲右边这道竖式。12表示的意思实际上是一样的,也是指一共有12个苹果。上面的2,表示5个一盘,能分到2盘,下面的2就表示剩下2个。
生4:我觉得这样写竖式,我们就能看得很明白,把分的过程都能表示出来了。
生5:我也觉得这样写好,因为如果像我们一开始这样写,最底层的数有些时候能表示最后的结果,有些时候却不能。
生6:现在我知道为什么除法竖式不像加法、减法竖式一样,它这样写是有道理的。
思考:教育是慢的艺术,学生的学习应像呼吸一样自然,显然经过上面的过程,除法的竖式在孩子眼里不再是机械的、生硬的,而是自然的、灵动的,从而产生对除法竖式的认同感。
【课后研思】
回顾历史,你能感受关于计算的原理性知识(比如位值原则、运算定律、数的分解与组成、计算的本质意义等),几千年前就已经明确,而至于计算的规则性知识(比如计算的步骤、竖式的书写等),变来变去,毫无定论,现在的样式不过三百多年历史。历史把整数的四则运算最终演变成现行的样式,每个细节的安排都是智慧的抉择。为了避免进位而改动先前计算结果的麻烦,历史选择了加法、减法、乘法从低位算起;为了尽量快地从被除数中减完除数,历史选择了首先设法减去除数的整百、整十倍,也就是从高位算起。除法竖式,可以像乘法那样写,可以写成一层,但除了之后若有余数继续再除的话,现在的样子才是最合适的。四则运算的竖式最终写成现在的样子,全因为这样写更为简洁和合适。由此,我们可以得到的数学教育启示是:数学不仅仅是解决问题的工具,也是重要的表达交流的语言形式。运用数学知识去推理去解决问题是种智慧,用贴切的方法和形式把想法简明而又清楚地表达出来,同样也是一种智慧。所以,教学中一定要给予学生表达交流的机会,不然,学生学的便是“哑巴数学”,只会解题,不会表达交流。
可以想象,历史上乘除计算的各种竖式都是那个时代较为典型和有用的办法,不然的话,也不会记录在史书中被传承下来。计算过程记录与表达的简洁是个历史性概念,不同的时期有不同的理解与不同的约定。19世纪,最早在奥地利使用了这样的除法计算办法,即每次商后把乘、减的过程压缩成了只写减得的差。以计算“272862÷978”为例,如商“2”和“978”的乘积被“2728”减,只写出了所得的差“772”;商“7”和“978”的乘积被“7726”减,只写出了所得的差“880”;商“9”和“978”的乘积被“8802”减,其差为0,不再写出了。(如下式)
无疑,这种办法更为简洁,但却没有成为历史的最终选择。比起来,无疑,现在的笔算术是计算道理和书写表达结合得比较合适的。简,简到什么程度,大家协商觉得合适就是了。
数学,是人类的一种创造,因此,有些知识就是各种办法间的协商与约定。
根据上级领导的精神，我校开展精品课程建设，由我来跨年级执教三年级人教版的数学第三单元有“余数的除法”里的第一课时“除法竖式的认识”。在备这节课时，我做了很多课前准备的，也参考很多优秀教案和教学视频，并结合本班学生的实际情况设计好一份教案并制作好课件。这节课的教学主要任务是让学生正确写除法竖式并计算，除法竖式的格式是最难列的竖式，步骤很复杂，如果单一机械的记忆，错误率非常高。
这堂课我采用从减法与除法的关系入手，将除法竖式的写法每一步细化，形象化，深化。通过一个个形象的`比喻使学生对除法竖式的各个部分有一种熟悉、亲切的感觉。要避免学生积不乘而直接把被除数抄下来的坏习惯，只有让学生搞清楚为什么有这个积才可以。通过减去“3个5是多少？”这个问题，从而使学生明白为什么乘，通过与减法算式结合知道在算出积后要减，那么竖式最后一步部分就是减法，这里的减号不用写明，因为算到这里就要算减法了，脑子中要知道这里相当于有个减号。
在练习设计上，我还特别安排一些改错题，如在写竖式时数位没有对齐，把一位数的商与被除数的十位对齐，把除数和商的位置写反了，于是我让同学们通过小组讨论，判断分析、订正，这样既对新知巩固练习，加深了同学的印象，能培养小组合作交流的能力，又能让同学知道学习能互相帮助的效果。在教学中，我设计的问题比较精当，教学方法能符合学生的实际情况，学生学习积极性高，课堂气氛活跃。上完这节课后，我的总体感觉是自己在上这节课的时候教学模式比较传统，各个环节细节的处理有待优化；在巩固练习中，学生虽然会列除法竖式，但不是每个学生都理解为什么要这么写，只是照搬老师板书的样子；我还是没有很好的关注到学生，特别是对后进生的学习情况的关注，各个教学环节的细节处理。
《用竖式计算有余数的除法》教学反思
如何用竖式计算是这个学期学生刚刚接触的新知识，所以教学中为了让学生对所学知识更感兴趣，主要是通过让学生操作，观察，思考这一系列活动完成的，这样可以激活学生的思维，使学生比较深刻地领会有余数的除法的计算方法，充分地体现了学生的主体地位。另外“余数要比除数小”是计算除法必需遵守的法则，教学中我并没有硬性地将这个法则讲给学生听，而是让学生通过观察和比较去发现它，并从正反两方面去探讨如此规定的理由。最后，我还组织了及时的、必要的练习，使学生透彻地理解并掌握这种计算方法。
本节课我主要分四个层次进行教学：
一、初步理解计算过程，二、发现“余数要比除数小”的计算规律，三、掌握试商方法，四、体会计算有余数除法的价值。
一、初步理解计算过程。学生在学习表内乘、除法计算时，已经初步认识了简单的除法竖式，知道用竖式计算除法的基本过程，这是学习用竖式计算有余数除法的重要基础。此段教学，结合具体情境，我先出示一共有6个桃，每3个放一盘，放了2盘，让学生列出算式并且用竖式计算，让学生进一步明确用竖式计算除法的基本过程，接下来出示一共有7个桃，每3个放一盘，放了2盘，还剩下1个，让学生独立列出除法算式，并引导学生通过类推初步理解有余数除法的竖式计算过程，并在直观层面上初步感受有余数除法的试商方法及“余数要比除数小”的计算规律。
二、发现“余数要比除数小”的计算规律。“余数要比除数小”是有余数除法计算的一个规律，也是计算有余数除法的法则之一。理解“余数要比除数小”是进一步探索和理解试商方法的逻辑基础。此段教学中，利用试一试教学，在试商的过程中，提问可以商1、2、4吗，让学生结合操作以及比较初步理解“除数是5时，余数要比5小”，再引导学生通过类推和归纳得出具有普遍意义的结论，有利于学生在充分感知的基础上体会“余数要比除数小”的合理性，并把握其实际意义。
三、掌握试商方法。学生计算有余数除法时，一般会采用两种不同层次的方法：一是借助直观图或动手操作求得商和余数；二是利用乘法口诀进行试商。试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘、除法的关系进行的一种较为抽象的思考。初步理解并掌握试商方法，不仅是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。此段教学过程，联系具体的问题情境，充分利用学生已有的计算除法的经验，引导学生逐步掌握试商的思考方法，体现了由具体到抽象、由特殊到一般的数学化过程，有利于学生在活动中逐步提升数学思考水平。
（4）140.4÷18＝（5）9.18÷9＝（6）243.2÷6.4＝
（7）7÷0.28＝（8）15.6÷2＝（9）0.138÷0.15＝
（10）216÷2.7＝（11）6.4÷32＝（12）104÷0.52＝
（13）72÷3.8＝（14）75.6÷1.8＝（15）8.91÷0.27＝
（16）2.6÷0.13＝（17）0.21÷1.4＝（18）1.12÷0.56＝
（19）7.35÷2.1＝（20）19.8÷45＝（21）1÷0.025＝
5.61÷6.1(保留两位小数)
0.79÷0.3549÷2.628.56÷0.51
授课教师：高国富 授课班级：培智二班 授课时间：2014年5月
教学目标：
在学习了表内乘法口诀和以前学习的加法竖式的基础上，学会用竖式计算表内乘法，为以后学习多位数乘法准备。
教学重点：会用竖式正确计算表内乘法。
教学难点：得数有两位数的表内乘法竖式数位的对位。
一、复习
1、背诵表内乘法。
2、口算表内乘法（师报乘法算式，生说出得数）
3、（板演，彩色标注运算符号。）
4×2= 2×3= 1×5= 4＋2= 2＋3= 1＋5= 师强调：在运算时，要看清运算符号再做题，不同的运算，计算结果是不同的。
4、（板演）将复习题3中的加法算式改写成竖式。
5、（演算，集体订正后，说说加法竖式的计算法则。）7 2 8 +5 +9 +4
6、写出乘法算式各部分的名称。4 × 2 = 8()()()
二、新课
1、导入新课：
前面我们已经学习了表内乘法口诀，并学会了用横式计算表内乘法；我们还知道加法可以用横式、竖式计算（师手指对应复习题），那么乘法可不可以用竖式来计算呢？当然可以，今天这节课老师就和大家一起来学习用竖式计算表内乘法。（板书课题：用竖式计算表内乘法）
2、教学例1。
× 2 = 8(被乘数)(乘数)(积)4„„被乘数 ×2„„乘数 8„„积
师：和加法竖式的书写格式一样，我们可以把被乘数和乘数对齐，并在第二个数的左边写上运算符号“×”（注意，今天我们学习的是乘法，就要写乘号，别错写成加号了），底下划一条横线；接下去我们就可以用乘法口诀算出得数，并在横线下对齐被乘数和乘数写上积。试一试：（板演）
（1）填一填：（在括号里填上乘法竖式各部分的名称）3„„（）4„„（）
× 2„„（）×1„„（）6„„（）4„„（）
（2）2 2 1 3 ×3 ×4 ×5 ×3（3）写出竖式计算。
2×2= 1×5= 2×4=
2、教学例2： × 6 = 48 十个
积满40，向十位进4，个位上写8，就像
× 6 加法竖式计算中的进位一样，“相同数位 4 8 对齐，有几十就向十位进几”。
尝试练习：
× 4= □
十 个
× 4 0 这里积是整十数20，“0”对齐什么位？
这个“0”可以省略不写吗？（板演）巩固练习1、4 6 6 ×3 ×5 ×7
2、写成竖式计算。
5×3= 7×8= 4×5=
三、课堂小结
今天我们学习了用竖式计算表内乘法，摆竖式时，要把两个乘数对齐，并写上运算符号（不要错写成“+”号）；积是一位数，就与两个乘数对齐，积是两位数，有几十就向十位进几。
四、课堂练习 P44—№1、2
1、掌握除数接近整十数的除法的试商方法；
2、能正确地进行笔算培养学生的逻辑思维能力和计算能力；
3、通过观察、计算、交流等数学活动，经历除数接近整十数的除法的试商过程，体验数学知识的探索性；
4、能够积极参与数学活动，感受数学与生活的联系，培养学生勇于探索的精神。
教学准备：课件
教学重点难点：掌握试商的方法
教学过程：
一、复习导入，揭示课题
1、（）里最大能填几？
60×（）＜262 50×（）＜368
30×（）＜206 80×（）＜4532、完成下面的竖式。
156÷32 589÷6
2指定学生板演竖式，集体反馈。
3、解决问题。
学校礼堂每排有21个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？
1）学生自己读题，列式。
2）学生自己列竖式计算，指定学生板演竖式。
3）把21看作多少来试商？
197÷21= 9(排)… …8（人）
答：可以坐满9排，还剩8人。
二、探究新知
学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？
1、出示情境图，教师提问：如果把21改为28，如何列式？
学生口答，教师板书算式197÷28。
2、学生自己列竖式计算，指定学生板演竖式。
1）可以坐满几排呢？大家先自己试着用竖式算一算吧。
2）教师巡视，把不同的试商方法让学生分别板演。
3）被除数不变，除数大了，商就会小了，可以往大调。
3、小结：把28看作多少来试商？把28看作和它接近的整十数30来试商。
4、验算：我们做的对吗？验算一下吧。
指定学生说出过程，教师板书。
5、学生集体回答，教师板书。
三、知识运用
1、根据试商情况，很快说出准确的商。
394÷48 246÷27 448÷892、完成下面的竖式。
270÷31 270÷38 302÷52 302÷573、计算下面各题，你发现了什么？
312÷39 405÷47 163÷17 524÷58
学生独立计算，教师巡视并辅导学生。
被除数和除数最高位上的数相同,并且被除数的前两位比除数小，这些题的商是8或9。
四、全课小结
说一说：通过本节课的学习,你有什么收获
五、当堂检测
1、列竖式计算：
81÷27= 302÷52=
79÷39= 562÷89=
2、解决问题：
商店一件上衣29元，李阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少钱？
教学内容：
苏教版二年级上册36—38页 教学目标：
1、经历从平均分的活动中抽象出除法算式的过程，初步理解除法的含义，知道除法算式中各部分的名称。
2、培养积极参与数学活动的情感，并进一步学习与同学合作交流 教学重点：
初步理解除法的含义。教学难点：
在平均分的活动中抽象出除法算式，让学生理解除法的含义。教学过程：
一、导入。
小朋友，这学期我们语文课上刚学了一篇课文叫《黄山奇石》，你们还记得吗？这篇课文描写了黄山的壮美（出示黄山图片）你们有没有去过黄山？国庆期间小明学校的假日小队组织外出爬山，他们决定坐缆车去山上游玩。
二、新授。
1、教学例题（出示课件）：从图中你知道了什么？（6个小朋友，每辆缆车坐2人，要坐（）辆。）你知道要坐几辆缆车吗？你是怎样想到的？提示：每辆车坐2人就是把6个小朋友按每（）个一份，看能分成几份？请你画圆片分一分。同桌合作学习，全班交流并展示。还可以想几个2是6？
教学除法算式。谈话：6个小朋友，每辆车坐2人，问我们要坐几辆车。这样的问题可以用除法计算。今天我们就要来认识除法。（板书：认识除法）怎样写算式呢？共有6个小朋友，先写6，再写÷（“÷”这个符号是除号，写除号时先写一短横，再在上下各点一个点。（请学生书空））每辆车坐2人，就在除号后面写2，刚才你们已经想出来了要坐3辆车，接下去怎样写？6÷2=3。6÷2读作：6除以2，连起来读一读6除以2等于3。（请学生跟读）提问：结合这道例题说说在这个除法算式中，6、2和3表示什么？ 6 ÷ 2 = 3表示把6个小朋友按每几人一份来平均分？分成了几份？
2、完成“试一试”。谈话：下了缆车，小明他们来到了小熊之家。（点击小熊之家）看，训练有素的小熊们正在分苹果呢！指导学生先看图，你有什么好办法帮小熊解决问题？（画圆片圈一圈，再完成填空。）可以列出怎样的算式？（12÷3=4）读一读算式，说一说算式表示什么意思？表示把12个苹果按几个一份平均分？分成几份？
3、教学例题：离开了小熊之家老师从小队里选了3个表现最好的小朋友，奖励给他们6枝铅笔。出示分铅笔情景图（6枝铅笔平均分给3个小朋友，每人分得（）枝。）你有什么办法解决这个问题？同桌讨论、探索解决这个问题的方法。最后把结果写在括号里。（可以用连线的方法，也可以想3个几是6？）
把6枝铅笔平均分给3人，求每人分几枝，也可以用除法计算。把6枝铅笔平均分给3人，每人分得2枝，可以列出除法算式6 ÷3=2。介绍除法算式中各部分的名称：6 ÷3=2这个除法算式的各部分都有自己特有的名称。结合这幅图说说这个算式表示什么意思？6÷3=2表示把6枝铅笔平均分成几份？每份是几枝？
4、完成“试一试”。谈话：小明他们又来到了植物园，出示小朋友参加劳动的情景图并出示问题。学生独立完成，再与同桌相互交流你是怎么知道每组有4人？结合图意说一说这个除法算式表示什么意思？8÷4=2表示把8人平均分成几份？每份是几人？
三、练习。
1、第1题 学生独立完成后，让学生说说是怎么想到“需要5人才能搬完的。”
2、第2题。
学生独立完成后，让学生说说是怎么想到“每筐放3个的。”
3、第3题。
学生完成后，让学生说说写出的每道算式的意思。
4、第4题。
先让学生在小组里读一读、说一说，在进行全班交流。
四、小结。
小朋友，今天我们学习了什么？把一些物体不管是每几个一份得分，还是平均分成几份来分，只要是平均分，我们都可以用除法来计算。
五、作业。
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