平面六杆机构运动分析

平面六杆机构运动分析（共5篇）

平面六杆机构运动分析 篇1

机械设计及理论专业

研究生：成 善 宝指导老师：姚 进

在汽车驱动装置中，转向机构是极其重要的。设计汽车的转向机构非常重要的一方面就是汽车转弯时的两个前轮要满足转向条件。最常用的汽车转向机构是平面四杆机构，其结构相对简单，而且已经有大量深入的研究。但是由于六杆机构构件多、优化参数多、转向精度高，所以用平面六杆机构来代替四杆机构作为汽车的转向机构可以更好的实现转向条件。本课题对平面转向六杆机构进行了如下的研究：根据转向条件方程，与转向机构的两个闭环方程，采用消元法消去一个未知变量，得出了转向六杆机构关于输入角的目标函数方程；利用边界条件，得出一个包含三个变量、三个方程的方程组；并采用计算机图解法，在一定值的范围内求解出该方程组的全部实数解。

介绍了一个基于Fourier描述符的目标函数，其能够纯粹得只比较两条平面、闭环曲线的形状差别，而不受其位置，尺寸，或者方向差别的影响。编制了利用该Fourier描述曲线形状差别的方法的软件对任意曲线来比较其形状差别，并利用该软件来对一个平面六杆机构进行轨迹再现优化综合。

平面六杆机构运动分析 篇2

1 数学原理

令S=S[δ (φ) ], 表示平面六连杆机构的直线运动函数, δ=δ (φ) 表示前四杆机构的位移函数, S=S (δ) 表示后四杆机构的位移函数。让输入 (主动) 构件做匀速运动, 角位移为φ。对平面六连杆机构的直线运动函数取角位移φ的一至三阶导数得到

使公式1符合特殊点的速度比要求, 让公式2和公式3在相应的点等于零, 因此得到该结构的设计方程式。

下面就是一个根据该原理所设计的一个平面六杆机构, 但由于篇幅有限只简述。

2 平面六杆近似等速比机构的设计

在图1中, 曲柄摇杆机构的位移方程为

从公式4和5中消去λ, 引入系数k A、k B和k C分别为

分别得到摇杆3角位移方程和角位移δ为

从公式4和5中得到角位移λ为:

从前面的6个公式中得到正切机构的线性位移为:

对公式4和5进行一阶微分, 得到dδ/dφ和dλ/dφ为

对公式4和5进行二阶微分, 得到d2δ/dφ2和d2λ/dφ2为

对公式4和5进行三阶微分, 得到d3δ/dφ3和d3λ/dφ3为

对公式9进行一、二、三阶微分, d S/dδ, d2S/dδ2和d3S/dδ3的结果如下:

继而在φ=π/2位置时, 公式1到3可分别化为如下:

当φ=π/2位置时, 假设d3S/dφ3=0, 那么a和c之间的关系为a2=c2/3.

这种关系不仅简单, 而且近似等速比只与h有关, 因此等速比公式可以简化为

近似速度V可表示为

由公式20可知, 当确定V后, 按照要求选择h, 输入角速度ω1就被确定了。

3 平面六杆近似等速比机构的传动特性

在图1中, 若h=0.65m, V=8m/s, 则ω1=1.732V/h=1.732×8/0.65=21.317 m/s。若c=0.3m, b=0.4 m, 则a=c/1.732=0.3/1.732=0.1732 m, φ0=arctan[ (c–a) /b]=arctan[ (0.30.1732) /0.45]=15.736°, d=b/cosφ0=0.45/cos15.736°=0.4675 m, 则输出行程H=0.956 m。

当V=d S/dt, a=d2S/dt2, q=d3S/dt3时, 该平面六杆机构的传动函数曲线见图2, 输出构件6在φ=π/2的两侧以大约相等的速度比传动。从φ=60°到φ=130°V的相对误差为2.5%。

4 结语

以上数学分析表明, 近似等速比传动机构可通过复合函数进行设计, 该复合函数由两个基础函数组成, 并设置加速度和加加速度都为零的特殊点。该数学原理实现了一种解析设计方法问题, 此设计方法具有普遍性的问题。设计实例表明, 这种设计方法比迭代法简单而且无理论误差。同时传动函数曲线图2表明输出结果是在更大实现近似等速比传动范围。

摘要：该文介绍了一种近似等速比传动机构的设计分析方法。其数学原理是通过两个基本函数所产生的复合函数, 使它的一阶微分等于在特殊点的一个指定常数, 然后复合函数的两到三阶导数均为零, 从而得到一个代数方程, 并用此方法确定机构尺寸。该原理不仅建立了一个近似等速比传动机构的新设计方法, 而且得出近似等速比的公式。并列举一个设计实例表明该计算方法更简单, 传动特性比优化方法更好。

关键词：设计分析方法,近似等速比,传动特性,应用

参考文献

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[3]钱志良, 苏桂生.曲柄摆杆型六杆全程函数机构的综合[J].机械设计, 2001, 18 (11) :24-26.

[4]徐梅.串联式外槽轮机构[J].高教研究:西南科技大学, 2000 (1) :34-37.

[5]曹清林.对称连杆曲线驱动槽轮机构[J].机械设计, 1998 (7) :32-35.

[6]顾淑华, 耿谦.椭圆齿轮在槽轮机构中的设计应用[J].机械设计, 2009 (8) :53-56.

[7]王洪欣.基于转动导杆的齿轮机构与正弦机构组合的近似等速比机构设计[J].机械设计, 2007, 24 (6) :37-38.

[8]王洪欣, 杨修德, 刘玉宝.一种近似等速比传动的平面六杆机构的设计原理[J][J].机械传动, 1999 (3) :21-22.

瓦特型六杆机构的简化函数综合法 篇3

摘要：针对瓦特型六杆机构优化困难的问题，基于六杆机构简化函数综合原理，采用层叠目标优化算法，对瓦特型六杆机构进行分析，建立数学模型，给出了优化算法流程，并进行了实例计算、仿真分析，结果表明层叠优化算法适用于求解瓦特型六杆机构，将六杆机构拆为四杆机构和二杆机构这种方法是可行的，仿真数据表明误差控制在很0.4mm的范围内，证实了该方法正确有效，为研究对六杆机构综合提供了新的思路和方法。

关键词：瓦特型六杆机构；简化函数综合；四杆机构；二杆机构；层叠优化算法

DOI：10.15938/j.jhust.2016.06.006

中图分类号：THll2

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2016）06-0028-07

0.引言

瓦特型六杆机构是平面六杆机构的一个大类，在工程中具有重大的应用价值.应用瓦特型六杆机构的游梁式抽油机，输出杆的摆角是原抽油机的4倍，使抽油机冲程大为增加，提高了其性能，由于平面六杆机构较四杆机构可实现更多的精确点，从而更好的满足实际设计的需要.国内外许多学者对平面六杆机构函数综合做了大量研究。

连杆机构简化综合的核心就是将多个设计参数分成少数的几组分别进行综合，借助计算机解算技术，将机构运动综合问题归结为求解多变量约束优化问题求解，目前国内对六杆机构的研究主要涉及的是史蒂芬森型六杆机构的研究，而对于瓦特型六杆机构的函数综合的研究还不是很深入，康利君利用ADMAS仿真得到了瓦特型六连杆机构的运动情况，同时应用ANYSYS软件对摇臂构件进行了模态分析。

杨捷将Matlab和数值解法运用在平面机构的设计及优化当中，提升了机构优化设计的速度和精确程度，潘敏介绍了四杆机构和六杆机构在焊装家具中的应用，并简化了夹具的结构。

陈平详细的研究了平面连杆机构尺度综合专家系统的主框架、知识库和推理机，黄康对平面连杆机构计算机辅助设计系统进行了开发，对常用的平面连杆机构进行运动分析及综合，张建军将平面六杆机构间歇函数综合优化模型的设计参数减少为4个，并建立了平面六杆机构间歇函数综合的优化模型，并将求解问题转化为鞍点规划模型，利用BFGS方法和遗传算法结合求解。

李景雷文提出的平面六杆双间歇机构近似函数综合思想，编制了一套平面六杆双间歇机构近似函数综合以及仿真软件，并进行了实例计算，钱志良以主动曲柄和从动摆杆问的给定运动关系为基础，通过引入二自由度五杆机构及其连杆铰接点曲线，提出函数插值轮换综合法。

隆飞通过调节连杆的位置来实现多函数的平面六杆瓦特型可调机构及其综合方法，吴努提出了利用Roberts定理设计六连杆平动引导机构的思路，介绍了几何解析法确定引导机构几何尺寸的方法，傅伟成提出一种用于内燃机的新型曲柄连杆机构，建立了该机构的运动学数学模型，并编制了计算机程序。

苏和平分析了安装角、偏转角、偏距对一种瓦特Ⅱ型机构的影响，韩建友给出了Watt-I型六杆机构尺寸综合的一种新方法，该方法对于刚体有限分离问题通过建立机构解域，最终能够得到满足给定设计条件的全部可行解，但该方法求解复杂，计算时间较长。

本文将瓦特型六杆机构拆分为四杆机构和二杆机构，建立数学模型，提出层叠目标优化算法，用于求解给定问运动的平面六杆机构综合问题，最终实现瓦特型六杆机构的简化函数综合。

1.瓦特型六杆机构综合模型

1.1瓦特型六杆机构的机构类型

瓦特型六杆运动链是一种具有相邻的三副杆的六杆转动副运动链，也称为Watt链，Watt型六杆机构的基本形式，如图1示，以不同构件作为机架，可以得到两种watt型六杆机构，即Watt-I型和watt-Ⅱ型，如图2和3所示，限于篇幅，本文针对Watt-I型六杆机构进行分析。

1.2瓦特型六杆机构坐标

标定运动副节点的Watt-I型六杆机构，如图2所示，以G点为坐标原点，建立x轴过A点的分析坐标系，如图4所示，其中8个杆的长度分别为l₁，l₂，l₃，l₄，l₄，l₅，l₆，l₇，各杆件的水平夹角分别为α，βy，ε，θ，ξ，η。

1.3瓦特型六杆机构简化模型

为建立瓦特型六杆机构简化函数模型，将六杆机构拆分成一个四杆机构和一个二杆机构，如图5（a）、（b）所示。

2.目标优化层叠算法

目标优化层叠算法是指针对一个系统问题，需要把系统问题拆分为多个部分求解，首先对第一次部分进行优化，以第一部分的优化结果为基础再对系统问题的第二个部分进行优化，以此类推，直到完成系统问题最后部分的优化，最后判断所有部分的优化结果是否满足系统问题，满足则优化结束，否则返回第一部分再次优化，直到满足系统问题，如图6所示：为瓦特型六杆机构的优化算法流程图。

步骤1：初定四杆机构尺寸，设定其上、下限，通过E点实际值与计算值的函数关系建立目标函数，确定约束条件，优化四杆机构机构尺寸。

步骤2：由于ED杆长不变，D点运动轨迹与E点实际运动轨迹应该满足固定肋，建立目标函数，确定约束条件，优化二杆机构尺寸。

步骤3：修订六杆机构尺寸，当偏差足够小，完成优化，否则重复上述步骤。

3.计算实例

垂直搅拌器结构，如图7所示，为一铰链六杆机构.当安装于搅拌头（被引导件）7上的手柄H向下运动时，铰链中心D和E的运动轨迹分别为K_n和K_e当机构尺寸设计适当时，这两轨迹在搅拌器工作范围内近似直线且相互平行，因此，搅拌头7作近似直线平动，当搅拌头向下垂直运动到最下端，铰链D、E、F分别到达D、E、F位置.弹簧用于手柄日上撤去外力后使搅拌头回复至上端位置.构件4为机架，构件2和6均為连杆并分别与连杆1铰接，连杆2还与连杆5铰接，搅拌头7分别与构件6和8铰接于点D和E。

垂直搅拌器简化图，如图8所示，其中4、G与地面相连，依据A、B、c、D、E、F、G对应位置关系以及各杆件之问的相对位置可知，该六杆机构可以转化为Watt-I型六杆机构。

如图4所示，为搅拌器转化原理图.以G点作为坐标原点，建立坐标系，由于点E、F、B在一个杆件上，杆EFB可以看作一个刚性构建，转化为图4中的阴影三角形EFB，同理杆ABC转化为图4中的阴影三角形ABC，D点分别与E、C点相连接。

通过实际测量，可以获得E、D两点的实际坐标值.如表1所示，为E点实际轨迹坐标值，如表2所示，为D点实际轨迹坐标值。

依据本文提供的方法，将六杆机构拆分為四杆机构和二杆机构，采用目标优化层叠算法，首先对四杆机构进行优化，用Matlab编程，采用Matlab中fmincon函数。

[x，fval，exitflag，output]=fmincon（fun.X0，b，Aeq，beq，lb，ub）

其中fun为目标函数；XO为初始值，4、b满足线性不等式约束，Aeq、beq满足等式约束，lb、ub满足边界约束。

将式（11）、（12）、（13）代入fmincon函数，其中式（11）为目标函数，式（12）、（13）为约束条件。

编写Matlab程序，并运行.优化结束以后得到四杆机构的初始杆长，以此为基础对二杆机构进行优化，再次使用fmincon函数，将式（19）、（21）、（22）、（23）、（24）代入，fmincon函数中。

其中式（19）为目标函数，式（21）、（22）、（23）、（24）为约束条件。

再次编写Matlab程序，并运行.优化后得到二杆机构的杆长，以得到的六杆机构的所有杆长为基础对六杆机构进行总体优化。

最终优化后得到的结果如表3、表4所示：

4.仿真分析

依据表3、表4得到的数据，运用proe绘制垂直搅拌机平面六杆机构并进行装配，装配图如图10所示。

AG杆与地面固定，在A、B、C、D、E、F、G点处添加转动副，在G点处添加伺服电动机，GF杆为驱动轴，定义运动周期为3s，对机构进行运动学仿真，在E、D点处添加轨迹曲线，来测量E、D点的运动轨迹，分别测量E点x坐标、y坐标随时问的变化曲线，D点x坐标、y坐标随时问的变化曲线。

将E、D点的仿真数据与实际数据进行对比分析，可以得到图13和图14，由图13、14可知D点仿真轨迹近似成一条直线，与实际轨迹近似平行，同时E点仿真轨迹近似成一条直线，与实际轨迹近似平行，由此可知六杆机构肋杆近似作垂直往复运动，从而实现了垂直搅拌机六杆机构的垂直往复运动。

由图13、14可知E、D两点在x轴方向存在摆动，最大摆动误差为0.15mm.在Y轴方向与实际值变化趋势一致，近似实现了E、D两点的轨迹。

将E、D两点的仿真值和实际值进行对比，建立表格，如表5、表6所示.在表5、表6中，△α（°）为杆1偏转角度，△X和△y分别为D点在X轴和y轴方向的偏移误差，（X_di，y_di）为D点的实际值，（X_Di，y_Di）为D点的仿真值.同理（X_ei，y_ei）为E点的仿真值，（X_ei，y_ei）为E点的实际值，△X和△y，分别为E点在x轴和y轴方向的偏移误差。

由表5可知在一个运动周期内，D点x轴方向产生的最大误差为0.15mm，Y轴方向产生的最大误差为0.30mm，误差较小，随着杆1偏转角度的增大，D点的误差呈增大的趋势，在行程极限位置处最大。

由表6可知在一个运动周期内，E点x轴方向产生的最大误差为0.15mm，y轴方向产生的最大误差为0.32mm，误差较小，随着杆1偏转角度的增大，E点的误差呈增大的趋势，在行程极限位置处最大.由表5、表6可知，E点和D点的误传变化趋势一致。

5.结论

1）本文提出层叠目标优化算法求解瓦特型六杆机构的函数综合算法，通过优化结果和仿真数据的对比分析表明，层叠目标优化算法用于求解六杆机构的函数综合正确有效。

2）本文提出了将瓦特型六杆机构拆分为四杆机构和二杆机构的方法，首先对四杆机构进行优化，在此类基础上优化二杆机构，最终实现六杆机构的优化，该方法减少了了优化过程中的未知变量，简化了优化过程，可以简单快速的实现瓦特型六杆机构的综合。

平面六杆机构运动分析 篇4

牛头刨床多用于单件或小批量零件的平面切削加工,其主运动大多采用带有曲柄及滑块的六杆机构传动。电动机经皮带轮带动齿轮及曲柄转动,并由导杆机构带动滑枕作往复运动。为了适应不同材料和不同尺寸工件的加工,滑枕需以不同速度及不同起始位置做水平往复直线移动;为减少空行程的时间消耗,机构必须具有急回特性。因此,牛头刨床传动机构的动力学行为比较复杂,引起了许多学者的研究兴趣并有很多相关文献发表[1,2,3,4]。通常,滑枕的导路中心线设置在摆动导杆顶点的两个极限高度位置中间,该位置能保证机构传力性能尽可能更合理些。但对于调节速度周期波动的飞轮来说,该位置不一定是最好的。且有几个系统参数对飞轮转动惯量的数值产生很大影响。

2 直接微分法求解滑枕运动规律

图1为一典型的牛头刨床六杆机构运动简图。滑枕向右运动时,刨刀切削工件成为工作行程。除空刀距离外,滑枕在切削行程中受到被视为常数的较大的切削阻力作用。滑枕向左运动时,无生产阻力而成为空行程,此时运动速度高且用时短。

求解滑枕的运动学问题时,通常采用逐点分析方法。该方法便于手工计算,但过程复杂,容易造成误差积累,最后产生很大的错误。在计算技术如此发达的今天,手工算法无疑显得十分落后。本文首先从推导滑枕位移关系式入手,采用Maple符号处理器直接对滑枕位移公式求导,得到滑枕的速度及加速度表达式;然后以此为基础,对系统进行受力分析,求出调节曲柄转速波动所需飞轮的转动惯量。六杆机构B点的坐标方程为,

滑枕的位移,即C点的x方向坐标为:

,H=h1+ξ(h2-h1),其中,h1=lo4B-lBC为滑枕可设定的最低位置,h2=lo4Bcosψ+lBC为滑枕可设定的最高位置,ξ为滑枕的位置系数,当ξ由0变化到1时,滑枕高度则人为的从h1变化到h2。

将sCx对时间t求导,可得滑块的速度方程:

将vcx对时间t求导,可得滑块的加速度方程:

3 压力角及飞轮转动惯量

设系统参数为:n2=72r/min,lo2o4=0.43m,lo2A=0.11m,lo4B=0.81m,lBC=0.36lo4B,G4=220N,G6=620N,P=8000N,ξ=0.5。图2为一个运动周期内滑枕的位移、速度、加速度曲线图。将该结果与通常的杆组分析方法结果进行对比,完全一样,说明对滑枕的运动分析公式推导正确。且直接微分法条理清晰,对于其他更复杂的多杆机构,可采用相同的方法处理。

当ξ=0.5时,滑枕在一个运动周期内所受的压力角变化如图3所示。可以看出,压力角经历了四个波动周期,滑枕的压力角非常小,最大值不超过0.0488rad,即2.8°。说明该机构在ξ=0.5的位置具有很好的传力性能。

人为将ξ从0.1变化到0.95时,滑枕导路中心线位置从下至上变化。图4(a)显示滑枕平均压力角的变化曲线。而图4(b)则为飞轮转动惯量的变化曲线。从这两个图可以看出,随着滑枕导轨位置的提高,滑枕平均压力角及飞轮转动惯量都在变化。最小平均压力角被证实出现在ξ=0.5的位置,而最小飞轮转动惯量则出现在ξ=0.37的位置,两个位置并不重合。确定滑枕导轨实际位置时,需综合考虑压力角及飞轮的转动惯量。

4 系统参数对飞轮转动惯量的影响

将系统参数(n2,lo2o4,lo2A,lo4B,lBC,G4,G6,P)分别增大2倍,结果发现,lBC、G4及G6的增加,对凸轮转动惯量的影响甚微。而lo2A、lo2o4、lo4B、n2、P对凸轮转动惯量的影响很大。从图5(a)、5(c)及5(e)可以看出,lo2A×2、lo4B×2及P×2,增大飞轮的转动惯量近似一倍,其中lo2A×2对飞轮转动惯量变化曲线的形状有明显改变,最小飞轮的转动惯量值不再是ξ=0.37的位置,而是ξ=0.28。lo2A×2则降低飞轮的转动惯量为原来的1/2,如图5(b)。n2×2将转动惯量数值变为原来的1/4,如图5(d),且曲线的形状也有很大的改变,最小飞轮的转动惯量出现在ξ=0.17。

将上述系统参数减小到原来的1/2,结果发现,lBC、G4及G6的影响依然甚微,而减小lo2A、lo2o4、lo4B、n2及P,明显改变飞轮转动惯量的数值。从图6(a)、6(c)及6(e)可以看出lo2A/2、lo4B/2及P/2将飞轮的转动惯量数值减小到原来的1/2,且P/2对飞轮转动惯量曲线的形状有明显的改变,最小飞轮转动惯量的值出现在ξ=0.27。lo2o4/2则增加飞轮转动惯量的值近一倍,且最小飞轮的转动惯量出现在ξ=0.28,如图5(b)。n2/2将飞轮转动惯量增加为原来的4倍,此时曲线的形状改变不大,如图5(d)。

5 结语

本文借助Maple符号处理软件直接法对滑枕位移公式进行求导,得到速度及加速度公式。在运动分析的基础上,对系统进行受力分析,求解调节主动曲柄速度波动所需的飞轮转动惯量。结果表明,在现有计算软件的帮助下,直接对位移公式进行求导非常简单快捷,且不会出错,大大简化了对六杆机构分析的过程,尽管最终的速度及加速度公式可能会十分复杂。通过计算发现,滑枕最小压力角出现在摆动导杆顶点的两个极限高度位置中间,但最低飞轮转动惯量的位置通常会有所偏离。系统参数lo2A、lo2o4、lo4B、n2、P对飞轮转动惯量有很大影响。lBC、G4及G6的影响甚微。

摘要：采用直接法对滑枕位移公式进行微分,求出滑枕的速度及加速度公式。在运动分析的基础上,对系统进行受力分析,求解主动曲柄上需安装飞轮的转动惯量。结果表明,出现飞轮转动惯量最小值与滑枕获得合理传力性能的滑枕高度位置并不一致,且有几个系统参数对飞轮转动惯量有很大影响。

关键词：牛头刨床,六杆机构,动力学分析,飞轮转动惯量

参考文献

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[3]孔维忠,唐振兴.六杆机构的运动仿真及方法比较[J].机械工程与自动化,2012,174(5):67-69.

平面六杆机构运动分析 篇5

干草压缩机广泛用于玉米芯、木屑、锯末、稻壳、稻草、花生壳(花生皮)等碎料的压缩,压缩后直接套袋,方便储存,降低运输成本。常见的干草压缩机大多采用平面六杆机构传动,以往的研究主要限于对具有急回机构的六杆机构进行仿真和优化分析,如文献[1]以牛头刨床为例,介绍了六杆机构的设计过程,并对其进行了运动学仿真,得到了刨刀的位移、速度和加速度曲线;文献[2]对机械压力机曲柄六杆传动机构各构件的运动学特性从理论上进行了分析,建立了理论分析计算公式,并进行了仿真模拟;文献[3]对具有急回特性、可应用于插齿机主运动的双曲柄滑块六杆机构进行了优化研究,使其在工作行程内速度均匀,缩短了工作空行程,提高了回程速度;文献[4]运用动力学仿真软件ADAMS建立了六杆机构模型,并对其进行了参数优化设计,并以最大压力角最小为目标函数,得出了满足目标的最佳模型。运用ADAMS软件进行仿真,直观再现了机构的工作过程,一方面验证所建模型的正确性,另一方面也为实际的机构设计提供了理论参考[5,6]。

本文以干草压缩机六杆机构为例,运用矢量解析[7]法建立六杆机构的数学模型,在对其进行运动学分析的基础上,利用ADAMS软件建立六杆机构仿真模型,并进行运动仿真,获得六杆机构的运动曲线。再通过参数化建模[8],以获得最小加速度值为目标函数,实现了机构的优化设计。

1 干草压缩机六杆机构数学模型的建立

干草压缩机六杆机构的运动简图如图1所示。曲柄1为原动件,当曲柄1旋转时,通过连杆2带动摆动杆3上下往复摆动,同时连杆4带动活塞5左右来回移动,从而完成压缩过程。各构件的尺寸为:lOA=150mm,lAB=600 mm,lBC=120 mm,lBD=500 mm,lCE=600 mm,lOG=400 mm,lGD=500 mm,lFE=600mm。根据以上要求,干草压缩机关键点坐标设置如表1所示。

1-曲柄;2,4-连杆;3-摆动杆;5-活塞

1.1 位移分析

以O点为坐标原点,先建立一直角坐标系,并标出各杆矢量及其方位角,各构件构成矢量封闭形。机构各矢量构成的两个矢量封闭方程为:

将式(1)、式(2)写成两坐标轴上的投影式,即:

联解式(3)、式(4)即可求得构件2、3、4的角度θ2、θ3、θ4及活塞5的位移lOF。

1.2 速度分析

将式(3)、式(4)对时间求导,并写成矩阵形式,得:

解线性方程组(5)即可求得构件2、3、4的角速度ω2、ω3、ω4及活塞5的速度vE。

1.3 加速度分析

将式(5)对时间求导,并写成矩阵形式,得:

解线性方程组(6)即可求得构件2、3、4的角加速度α2、α3、α4及活塞5的加速度aE。

2 ADAMS的建模与仿真

2.1 创建六杆机构模型

根据表1中各关键点坐标,建立曲柄1、连杆2、摆动杆3、连杆4和活塞5的模型,如图2所示。

2.2 添加运动副及驱动

曲柄1与大地、曲柄1与连杆2、摆动杆3与大地、摆动杆3与连杆2、连杆2与连杆4、连杆4与活塞5之间都是转动副,活塞5与大地之间是滑动副。选择曲柄1为主动件,添加旋转驱动,完成运动的设置。

2.3 运动仿真及结果后处理

通过ADAMS软件运行仿真后,在弹出的测量对话框中可以查看E点的位移、速度和加速度特性,分别如图3、图4和图5所示。另外,在ADAMS下还可测得如图6所示的原动件1的转角,通过转角的大小和空间位置判断机构的传力性能。

测量完成之后,将测量得到的原动件转动角度与从动件的位移、速度和加速度放在同一坐标系中,可明显看到原动件转动到什么位置时从动件的位移、速度和加速度最大或最小,如图7所示。

通过ADAMS的后处理,可以得到活塞的最大位移和最小位移,分别为-598.36mm和-690.05mm,故其行程为91.69mm。在理论计算中,当θ1为147°和270°时,活塞达到极限位置,根据式(3)、式(4)可计算出极限位移H,即H=|-599.65-(-689.93)|=90.28mm。理论计算结果与仿真结果相当,故仿真是正确的。

3 加速度优化分析

对干草压缩机来说,活塞的速度为匀速时,其压缩质量最好。而加速度的大小是反映速度的波动范围大小的最好依据,所以,减小加速度的最大值,有利于减小速度的波动。对干草压缩机六杆机构进行加速度优化,需要先把所有设计点设置为设计变量,从而确定对系统影响较大的几个设计点。设计点的分析结果(与加速度的关系)见表2。

从表2中可以看出,设计变量“DV_1”、“DV_2”、“DV_3”、“DV_4”的敏感度较大,也就是说,“Point_OX”、“Point_OY”、“Point_AX”、“Point_AY”的位置对活塞的加速度影响较大。根据敏感度较大的4个设计变量设定其变化范围,再进行优化分析,获得加速度的最小值。

在给定的关键点变化范围内,将活塞加速度的最大值从4 185.6mm/s2减小到3 752.2mm/s2,加速度减少10.35%,得到的优化前、后E点的加速度对比如图8所示。

4 结论

通过机构仿真输出可以看出原动件具体转动到哪一位置时,干草压缩机活塞的位移、速度和加速度值为最大(或最小),仿真结果与实际相符合。通过各关键点参数化建模,实现了干草压缩机最小加速度值的优化设计,分析得到了各杆长度变化对机构运动性能的影响。运用ADAMS对干草压缩机六杆机构进行建模、仿真和优化,实现了机构设计的形象化和量化的完美统一,大大提高了设计效率和质量。

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