《解比例》教学反思

《解比例》教学反思（精选13篇）

《解比例》教学反思 篇1

福和希望小学：金新兰

“解比例”这一课时内容比较简单，重在鼓励学生解法的多样化，所以在这一课时的教学中我是这样来教学的：“解比例”时用比例的基本性质解，这是本课的基本方法，在学生掌握了这种方法后，再引导学生把比例和除法联系起来，用比例与除法的关系解。同时我还引导学生用比例与分数的联系来解．我认为这样鼓励学生解法的多样化，既可以沟通知识的内在联系，提高对知识的整体掌握水平，又培养了学生思维的灵活性．

《解比例》教学反思 篇2

一、以练激趣

(设计“找朋友”的练习活动)

师:运用比例的基本性质找一找, 谁和谁是好朋友?把“好朋友”找出来, 组成比例。

(学生找到两组相等的比组成比例1∶10=32∶320)

通过这个练习的设计, 不仅激发了学生的学习兴趣, 而且复习了比例的意义, 使学生能够迅速地进入学习状态。

二、以练导入

(设计3个层次的练习)

第一层次练习:

因为1∶10=32∶320, 所以1×320= () × ()

因为1.5∶2.5=6∶10, 所以 () × () = () × ()

通过这一组题的设计, 让学生复习比例的基本性质, 并能够运用比例的基本性质填空。

第二层次练习:

因为1×320=10×32, 所以1∶10= () :320

因为2.5×6=1.5×10, 所以1.5∶2.5=6: ()

通过这组练习题, 既巩固了比例的基本性质, 又潜移默化地向学生引入“未知项”的概念。

第三层次练习:

在这组练习中引出了含有未知项x的比例, 从而导入本课课题“求比例中的未知项叫做解比例”。

三、以练导思

在观察、思考、讨论的基础上, 引导学生用“内项乘内项、外项乘外项”的比例基本性质把比例转化为方程, 求出比例中的未知项, 将1∶10=x∶320, 这两组比例解答出来, 在尝试练习活动中, 引导学生思考总结解比例的具体方法, 既让学生经历了解决问题的具体过程, 又加深了学生对解比例方法的理解和记忆。在学生自己总结的基础上, 教师再适时加以指导和点拨, 师生最终共同总结出解比例的方法和步骤。

四、以练反馈

在总结出解比例的具体方法和步骤之后, 教师再设计一组练习, 让学生口述如何将比例转化为方程:

通过这一环节来检查学生对方法的掌握情况, 进一步加深印象。

五、以练巩固

在理清了解比例的计算原理和解答方法之后, 再出示课本中的例题, 让学生用解比例的方法解决生活中的实际问题, 如法国巴黎的埃菲尔铁塔高320m, 北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型, 它的高度与原塔高度的比是1∶10, 这座模型高多少米?

这样, 通过解比例练习和用比例解决实际问题, 进一步巩固了解比例的相关知识。

六、以练评价

(最后设计几道测评题)

1. 知识指标题

师:通过今天的学习, 知道了解比例就是求比例中的 () , 解比例是依据 () 把比例转化为 () , 最终求出比例中的 () 。

2. 技能指标题

(2) 解决问题:照片上的小明和小明实际身高的比是1∶20, 照片上的小明高6cm, 小明的实际身高是多少厘米?

3. 情感指标题

今天, 我在 () 方面的表现很好, 在 () 方面表现不够好, 我对我今天的表现打分 (满分100分) , 我的心情 (高兴、一般、痛苦) 。

根据学生完成的情况, 教师对学生本节课的学习过程和知识掌握的情况作出评价。

《解比例》优秀教学反思 篇3

课前，我认真阅读教材，根据本班学生学习情况，制定教学设计与教学PPT。在学校年级老师的听课下，在学生的配合下，很好地完成本节知识点的教学活动。

课后，我静静地坐在办公室，思思回味，感觉这堂课，有收获，也有遗憾。

一、成功之处

1、利用课件，展示法国标志性建筑——埃菲尔铁塔，让学生欣赏与阅读中获得乐趣。

2、从解方程到解比例，形成良好的无缝对接。

课前，我曾在同年级另一个班试过，用解方程的方法进入到解比例教学。如80:X=10，让学生试解，而后，我将10后面加上比号和1，形成80:X=10:1。

学生很快发现，这是一个比例，可是怎么解啊？

正在学生疑惑时，我提醒学生：我们学过比例的基本性质啊，两内项积等于两外项的积啊！同学试试！

孩子们将新改写成80×1=X×10.

3、以小组的形式总结出了解比例的概念。

孩子们完成上面比例后，我接着问：“什么叫解比例？”。

我试着让孩子们分组讨论，并总结，孩子们发现：解比例就是求比例中的未知项。

4、将小组学习式提升到一个新的台阶。

从上学期到县里接受“四步教学法”培训学习后，我的最大感触就是怎样将小组合作学习方式很好地运用到课堂中。从那以后，我将孩子们根据各自的喜好选择自己的学习合作伙伴。

在这堂课中，我让孩子们两人一组，一起回答问题与完成练习。这样，孩子们相互补充，共同进步，果然收到良好的效果！

5、较好地展现数学的逻辑性。

让孩子们花最少的时间学最好的知识，一直是我教学的理念，要达到这一点，需要授课教师有很深的教学功底，特别是对教材的把握。

我曾经有幸代表学校到黔东南州篮球馆听苏教版教材编写专家夏青峰老师的课，为夏老师的授课方式深感折服：一杯水，几张幻灯片，台下掌声雷动。

我现在还在那美好的画面里……

那么，怎么将这堂课的内容很好地串联在一起哪？

我决定在授新新课开始前下足功夫！

上课一开始，我引导孩子们复习以下知识：什么叫比例？什么比例的基本？比例有几种表示形式？组成比例需要哪项？这些项怎样称呼？如果将比例改写成分数形式，你会解吗？

这一系列的问题引出孩子们自己的反思，挑起孩子们的求知欲望，同时将本堂的知识很好的串联在一起。

二、遗憾与无奈

1、下课后，老师们进行讨论交流，各自发表意见，或许是老师们的保守，除了好之外，还是好，没有能听到自己真正需要的东西，因为，相比这些，我更喜欢听到“逆耳”性的建议。

这是不是听课与评课的“统一调子”？

2、自己感觉到本身缺点太多，平时上课随意习惯了，一旦面对摄像头，在前几分钟体现得茫然不知所措，什么条理性、层次性啊，一下子全乱了……

3、课堂练习的层次不够合理，孩子们在掌握好解比例方法后，由于时间原因，没有进行拓展延伸性练习。

《解比例》教学反思 篇4

教学内容： 解比例

教学目标 ：1．使学生理解解比例的意义．

2．使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例．

教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例．

教学难点：将比例改写成已学过的含有未知数的等式．

教学准备：课件等

教学过程：

一、复习

1、什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

2、判断20∶5和4∶1能组成比例吗？为什么？

3、填一填

6∶3=（）∶10

二、新知探究

（一）揭示解比例的意义．

1．阅读课本前两行，你知道了什么？（组内交流收获）。

2．学生汇报

3．小结：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．

（二）教学例2．

法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10.这座模型高多少米？

1．阅读理解

2．尝试解答，小组内交流（指名板演）

3.评议

方法一：根据题意，可写出如下关系式

模型的高度：实际高度＝1：10．

已知实际高度是320米，根据题意可这样解答。

解：设这座模型的高度x米

X：320=1：10

10X=320×X=

32方法二：320×1/10=32（米）

方法三：解：设这座模型的高度x米

X/320=1/10

X=320×1/10

X=32

4、检验

5、答语。

（三）教学例3

解比例

2.4/1.5=6 /X

1．读题，说出比例的内项与外项分别是什么。

2、组织学生独立解答，并指名板演（略）

3．评议

4．做一做 解下面的比例．

X:10=1/4:1/3

0.4:X=1.2:2 12/2.4=3/X

(四)、全课小结

这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．

三、课堂检测

1、解下面的比例．

．1/2：1/3 =1/4 ：x

0.8：4=x：82、根据下面的条件列出比例，并且解比例．

1．5和8的比等于40与 x的比．

2．x 与 3/4的比等于1/5与2/5的比．

3．比例的两个内项分别是2和5，比例的两个外项分别是x和2.5。

四、课后作业（课本习题）

五、板书设计

解比例

求比例中的未知项，叫做解比例。

方法一：解：设这座模型的高度x米 解比例

方法二：方法三：解：设这座模型的高度

X：320=1：10

2.4/1.5=6 /X

10X=320×1

解：2.4X=1.5×6

X=320

X=（1.5）×（6）/()

X=3.75

320×1/10=32（米）

x米

X/320=1/10

X=320×1/10

X=32

课后反思：

这节课实际上是一节比例的基本性质的应用课，根据比例的基本性质来求比例里的未知项。总体来说，教学效果较好。

1.复习引入，自然流畅。教学前，我组织学生复习比例的意义和基本性质，为学习新知做了必要的铺垫。

2.课件的应用与设计，生动、形象的让学生理解比例的等量关系，为教学提供了必要的辅助。例如：设计了判断哪些比比可以组成比例的题目，以天枰为情境帮助学生理解比例是表示两个比相等的等式，形象直观。在教学例2时，由图片引入，激发学生的兴趣。

3.知识点的板演和回顾，扎实有特色。在教学中，学生在表示例2的关系式时，出现了错误，教师能够及时进行指导，体现出教师是学习的组织者和引导者，学生才是学习的主体。在突破重难点后，利用课件和采用学生自己看书的方式，再次回顾新知。4.学生的练习反馈，及时有效。

整体来看，本节课虽然比较成功，但是仍然存在一些问题： 1.在解决实际问题，学生列比例的等量关系式时，缺少方法的指导。可以引导学生总结出列比例的方法，即：谁比谁=谁比谁。这样，学生就避免了列式时，前后项颠倒的问题。

2.在教学例3时，可以由比例的一般形式变为特殊形式，从而帮助学生理解分数比交叉相乘的缘由。

《解比例》教学设计 篇5

教学目标

1．使学生理解解比例的意义。

2．使学生掌握解比例的方法，会解比例。教学重点

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学过程

一、导人新课 教师：上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以解决什么问题？

1、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？(1)6:10和9:15(2)20:5和4:1(3)5:1和6:2 这节课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。（板书课题）

二、新授教学

（一）揭示解比例的意义。

1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知其中三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。

2．学生交流

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例。

（二）教学例题。

解比例 2:7=16:x 1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解。2．组织学生交流并明确。

（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：2x ＝7×16（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解。

（3）规范并板书解比例的过程。（4）指导学生进行检验。（5）看书质疑。

3．练习：课本P66练一练第3题。

4．小结

这节课我们学习了解比例。想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可。

三、巩固练习

（1）根据比例的基本性质,将下列各比例改写成含有未知数的等式。(1)3x14

(2):x2:

517292(3)3.5:1.75x:2.8

(4)x:6:11

3（2）竞赛练习,提高学生做题兴趣。课本P67页 练习九的第4题。

(四人小组共同完成,小组长分配组员每人做一小题,做完后互相交换检查,看看哪个小组完成得又快又准。)（3）课本P67页 练习九第7题。（4）深化练习。

课本P67页 练习九第5题。(四人小组互相讨论共同完成)

四、全课小结

同桌互相说一说你今天学到了什么?

五、布置作业

随机比例微分方程解析解的稳定性 篇6

随机延迟微分方程是很重要的数学模型,在经济、控制等很多领域有广泛的应用. 随机比例微分方程是无限延迟微分方程,近年来受到很多学者的关注. 2007年,范振成[1]研究了随机无界延迟微分方程的均方稳定性,并进一步讨论了随机比例微分方程解的渐近稳定性和p阶矩稳定性;2011年,肖宇[2]研究了随机比例微分方程变步长半隐式Euler方法的收敛性和稳定性; Xiao[3]研究了随机比例微分方程Milstein方法的均方稳定性,并给出了该方法均方稳定的充分条件.

本文研究如下m维线性随机比例微分方程:

其中x( t) = ( x1( t) ,x2( t) ,…,xd( t) )T∈Rd,A,B,Cr,Dr是d×d维矩阵( r = 1,2,…,m) ,0 < q < 1是比例项,W( t) = ( W1( t) ,W2( t) ,…,Wm( t) )T是m维标准布朗运动,E ︱x0︱2< ∞ ,〈·,·〉表示内积,‖A‖表示迹范数.

二、基本定义和已有的结论

定义2. 1设A为n×n维矩阵,则A的对数范数为

特别的,如果‖·‖表示内积范数,则A的对数范数可以表示为

首先介绍一些确定性比例方程

解具有一些性质.

设h( x) 是给定的一个函数,我们用D+h( x) 表示函数h( x) 的导数,即

引理设x( t) 是确定性方程( 2 - 4) 的解,x0> 0,如果b > 0,a < 0,p( t) : R+→R+是连续函数,对t≥0满足D+p( t) ≤ap( t) + bp( qt) 以及0 < p( 0) ≤x( 0) ,则存在常数C > 0,使得

其中,α∈R,且满足a + bqα= 0.

三、多维线性随机比例微分方程解析解的稳定性

论述本部分利用上述对数范数的性质研究方程( 1 - 1)解析解的均方稳定性.

定义3. 1设x( t) 是方程( 1 - 1) 的解,若存在α < 0,使得

则称方程( 1 - 1) 的解是均方多项式稳定的.

定理3. 1设x( t) 是方程( 1 - 1) 的解,如果方程( 1 1) 的系数满足

那么方程( 1 - 1) 的解是均方多项式稳定的.

证明: 由It公式可得

上式两边积分,根据内积的定义可得

上式两边取期望可得

令Y( t) = E︱ x( t)︱2,根据对数范数定义可得

由于

所以,( 3 - 6) 式等价于

六年级数学下册解比例教学设计 篇7

一、教学目标

1、学会解比例的方法 进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

二、教学重点：掌握解比例的方法，会解比例。

三、教学难点：应用比例的意义和基本性质解决生活中的实际问题。四，教学过程：

（一）、复习激趣

1·解方程

2·什么叫作比例

表示两个比相等的式子叫作比例．a:b=c:d 3·什么叫作比例的基本性质？在比例里，两个外项的积等于两个内项的积a:b=c:d ad=cb

4·在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。

（二）、探究新知

怎样解比例？根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程

1、李明在电脑上把下面的图片按比放大，放大后的长是13.5厘米，宽是多少厘米？（1）怎样理解按比例放大？两张照片长的比与宽的比能组成比例

（2）根据两张照片长与宽的比写出比例。13.5:6=x：4 再通过解比例求出 的值。

（3）小结：这种方法叫做用比例解决实际问题。

2、解比例的方法

（1）根据比例的意义，把比例转化为方程，再求 的值或根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个內项的积”把比例转化为方程，再求出 的值。

（2）怎样才可以确定 的值是正确的？（检验）（3）你更喜欢哪种解法？为什么？

（三）、巩固练习

1、解下面的比例 2:8=9：x x:25=1.2:75

2、易错分析

在解比例时要根据比例的基本性质，有些同学找不准内项和外项

3、学以致用 9：x=3:4

（四）、课堂小结

怎样解比例？根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程

《解比例》教学反思 篇8

西峡县军马河二小 李立克

教学目的：

1、使学生掌握用反比例的方法解应用题的方法，并能正确地解答；

2、使学生进一步明确比例解法的优越性，同时感受到比例在现实生活中的广泛应用，发展学生的应用意识。教学重点：会用反比例知识解决实际问题。教具准备：小黑板 教学过程：

一、设疑自探：

（一）准备练习：

1、口头判断下面每题中的两种量承担什么比例。（1）三角形的面积一定，它的底高。（2）三角形的高一定，它的面积和底。（3）积一定，一个因数和另一个因数。

2、一批书共360本，能捆18包。照这样计算，要捆成12包，需要多少本书？（用比例知识解答）

（二）导入新课：

上节课我们学习的是用正比例知识解决问题，这节课我们就来研究用反比例的知识解决问题——板书题目《用反比例知识解决问题》。

（三）学生质疑：

考到这个题目，你想知道些什么，请提出来大家共同研究。（学生提问题，教师板书重点词语）

（四）出示自学提示，激励学生自探

老师根据同学们提出的问题，结合本节课要学习的内容归纳整理成为下面的自学提示，早就听说我们六一班学生非常聪明，只要大家认真动脑，就一定会弄懂下面的问题。（小黑板出示自学提示）自学提示：

认真自学课本第60页，独立思考并解决以下问题，时间7分钟。

1、请用以前的方法解答例6。

2、例6中（）和（）的积，也就是（）一定，所以（）和（）成（）比例关系。

3、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？20×18和30×x分别表示什么？

4、运用比例知识解决问题时的关键是什么？

5、想一想，运用比例知识解决问题的步骤是什么？

二、解疑合探（10分钟）

1、学生汇报自学情况：

学困生回答，中等生补充，优生评价，教师指导。

2、教师强调：

（1）关键：判断成什么比例。

（2）步骤：

1、成什么比例；

2、根据正反比例列出方程；

3、解比例，写答。

（3）书写格式。

三、质疑再探（3分钟）

1、学生质疑。

本节课中你还有什么不理解的地方，或是还想知道什么，请提出来大家共同解决。

2、解决学生提出的问题。（学生先解决，解决不了组织学生讨论）

四、运用拓展（10分钟）

（一）自编题。

请大家根据本节课所学的知识自己编一道习题同桌交换解答。（教师随机抽查展示学生的高质量自编题）

（二）教师设计题（小黑板出示）

1、如果把例6中第三个条件改为“如果要捆15包，每包多少本？”

2、用比例知识解答。

（1）同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

（2）车队向灾区运送救灾物资，去时每小时行60km，6.5小时到达灾区。回来时每小时行78km，多长时间能返回出发点？

（3）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80km，5小时到达。如果提前1小时到达，每小时要行多少千米？

（4）一间教室用边长0.4米的正方形砖铺地，需要300块，如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地，需要多少块？

（三）课堂总结

1、通过本节课的学习，你有什么收获？说出来和大家一起分享。

2、教师归纳总结。

板书设计：

用反比例知识解决问题

例6：

步骤：

1、判断成什么比例；

2、列方程；

《解比例》教学反思 篇9

在数学教学中, 概念是构成数学知识的基础和解决数学问题的前提。“成正比例的量”就是人教版数学六年级下册比例单元的一个重要概念。就整个数学知识结构而言, 学生通过这个内容的学习可以加深对比例的理解, 应用此概念可以解决生活中的一些实际问题。教学中函数思想的进一步渗透也为学生以后的学习打下基础。

教材在本课安排了两个例题。例1提供了一个典型情境 (如下图) , 让学生根据杯子中水的情况填写表格, 并思考体积和高度变化的规律, 从而导出正比例的概念以及字母表达式, 然后让学生举例说明生活中还有哪些成正比例的量。例2要求学生依据例1数据画图像, 并依据图像进行判断。

根据以往的教学经验, 参与磨课的教师普遍认为以此种结构进行教学, 学生不能真正理解概念, 在举例时容易出现错误。心理学认为概念的形成大致可分为以下过程:识别不同事例—从一类事例中取出共性—将本质属性一般化并下定义—概念运用。可见, 概念的形成需要多样化的实例给予支撑, 如果机械使用教材, 在一个材料的基础上完成整个概念的建构过程, 显然存在根基不稳的问题, 从而造成概念理解不到位。基于上述认识, 笔者认为教学时可以此情境为依托, 并补充更多的材料, 以丰富学生的感性认识, 更好地提炼出材料的共性特点。

另外, 在解读教材时, 笔者发现教材将正比例概念的形成过程和正比例图像的绘制、阅读分成两个板块进行处理。在小学阶段, 尽管本课内容局限于常见的数量关系的描述, 但其内容与函数紧密联系;而图像是沟通几何与代数两个领域的桥梁, 是函数学习中的重要工具, 图像所具有的特点也是概念本身特性的体现。图像的研究过程也应与概念的形成过程实现更紧密的融合。

第一次教学设计

【教学过程】

(一) 初步感知, 了解概念

1. 出示例1的杯子图, 观察杯子中的水, 你发现了哪两种相关联的量?

2. 出示表格:

这两种量的变化存在怎样的规律?

3. 学生讨论后教师导出课题:像这样两种相关联的量, 就是今天要学习的成正比例的量。

4. 作图—观察图像特点—进行相关计算。

(二) 分析比较, 理解概念

1. 在下面四组相关联的量中, 还有像例题一样成正比例关系的量吗?分组进行研究, 看一看, 算一算, 也可以在格子图中画一画。

(1) 买同一种纯净水的数量和总价。

(2) 一瓶纯净水喝掉的部分和剩下的部分。

(3) 一辆匀速前进的汽车所用的时间和所行驶的路程。

(4) 画面积为60平方厘米的长方形, 长方形的长和宽。

通过数据分析与画图像相结合, 排除不成正比例的材料, 寻找成正比例的量的共同特点。

2. 小结:相关联的量是否一定成正比例?请你总结成正比例的量的特征。

学生描述列举:

(1) 两种量同增同减, 并以相同的倍数变化。

(2) 两种量成一定的比例变化。

(3) 两种量的对应数的商 (比值) 一定, 与除法中商不变的情况相似。

(4) 图像是一条斜向右上方的直线。

……

教师揭示字母表达式: (一定) 。

(三) 巩固提高, 运用概念

1. 你还能在数学学习过程中, 在生活中找一找成正比例的量吗?

结合学生举例运用概念进行判定。

2. 变式练习:

(1) 如果长方形的长边固定, 你能发现成正比例的量吗?

(2) 在算式a×b=c中寻找正比例关系, 想一想这个算式与我们已经找到的成正比例的量的联系。

(四)

小结

【课后反思】

从教学实施效果看, 以上教学较好地体现了概念教学的一般特点。但从实施过程看, 笔者也发现了一些问题。

1. 教师在一个材料的讨论后直接告知学生概念的名称, 虽然紧接着让学生继续分析四组材料来完成对概念内涵的理解, 但告知过程依然显得比较突兀。

2. 图像的研究仅限于作图与根据图像进行相关计算, 虽然学生操作的数量有增加, 但并没有实现思维价值的提升。如何实现研究质量的提升, 在图像探究中获得更大的发展空间, 需要进一步考虑。

3. 在巩固提高阶段, 由于来自学生的材料的过度多样化, 使得概念的运用停留于通过定义判断两种量是否成正比例的较低水平上。而事实上, 正比例作为两种量关系的一种特例, 在复杂的现实素材中寻找这种关系的过程, 以及对成正比例的两种量之间关系的因果分析, 对于学习和生活有着更大的价值, 这就需要教师进行引导来打开学生的思维空间。

根据试教情况, 笔者对第一次教学设计进行了一些调整, 期望使此概念的教学过程具备更广阔的探究空间和更大的学习价值。

第二次教学设计

【教学过程】

(一) 分步感知, 确立研究主题

1.依次出示以下六组量, 理解“相关联”。 (其中表3中的两个量不是相关联的)

2.表6的研究。

(1) 水的高度和体积的变化存在怎样的规律?

(2) 观察教师绘制的图像, 直线上的点表示什么意义?直线能否延伸?

讨论原点处和右上方延伸后的情况。

3.揭示研究主题:虽然很多量是相关联的, 但是两种量的关系并不相同。今天我们要研究的就是类似于表6中高度和体积这两种量之间的特殊的关系。

(二) 比较分析, 自主建构概念

1.在表1、表2、表4、表5中, 是否存在与高度和体积类似的关系?分组进行研究, 看一看, 算一算, 可以在格子图中画一画。

(1) 多角度寻找共同点, 并分析表2、表5的不同之处。

(2) 在表1图像中添加第二条直线, 这条线可能表示什么交通工具的行驶情况?引导学生发现两个量的比值 (速度) 决定了直线的倾斜程度。

2.导出课题:正如大家提到的, 表1、表4、表6中两种量的变化呈现了很多共同点, 我们把这样的两种量的关系叫做正比例关系。

3.请根据刚才的研究过程, 说一说你对正比例关系的理解。

(1) 尊重学生个性化的表述, 并与教材上的表述进行比较。

(2) 引导学生借助字母进行表达:如果用x、y分别表示两种相关联的量, 我们可以怎么描述正比例关系? (yx=k、y=kx等)

(三) 巩固提高, 深化概念理解

1.学习和生活中是否还存在成正比例的量, 请你举例并说明。

2.出示汽车行驶过程中的数据 (见下表) 。

在上表中存在哪些正比例关系?比值分别有什么意义?

时间、路程、耗油量、废气排放量之间两两成正比例, 你如何理解这种现象?

3.请判断下列哪些长方形比较“相似”, 用本课学习的知识进行解释。

【课后反思】

经过调整后的设计在实际教学中体现出了以下一些特点。

(一) 概念建立更流畅

将正比例概念的把握放在了两个量之间关系的大背景下, 从六组材料中首先抽取出相关联的量, 再从余下五组材料中寻找具备共同特点的三组, 这样就使学生对这个概念的理解经历了内涵逐渐增加、外延逐渐缩小的过程, 概念的建立过程更合乎知识产生的逻辑。

在萃取共同特征的过程中也要关注差异, 通过与表2 (变化趋势相同但未呈现相同倍数的扩大或缩小) 、表5 (变化趋势相反) 的对比更鲜明地展现了差异。两个经过精心选择的不同类的材料为正比例概念本质的凸显提供了有力的支撑, 并为成反比例的量等内容的学习做好了铺垫。

(二) 图像认识更丰富

教学中教师注重图像特征共同点的理解和不同图像的对比, 让学生不但知道正比例关系的图像是一条从原点出发斜向右上方延伸的直线, 也知道这样的直线必定是正比例关系的图像, 明确特定关系与特定图像的对应关系。对直线在原点处和继续向右上方延伸后的意义进行的分析, 解决了常常困扰学生的两个细节问题。教师引导学生对直线倾斜程度与两量比值的关系进行初步的探索, 进一步理解了数与形的联系, 为未来函数图像的学习做了更好的铺垫。

(三) 概念运用更灵活

在巩固运用阶段, 教师向学生提供了两个更有挑战性的情境。第一个情境是在汽车行驶过程的相关数据中寻找正比例关系。这不仅是运用概念进行判定的过程, 也是从复杂的材料中自主寻找问题并进行解决的过程。此外, 让学生思考比值的意义能促使学生思考成正比例的量之间的因果关系, 是运用数学方法对事物间联系进行分析的方法的初步体验。对四个量之间两两成正比例的现象的分析使学生感悟量与量之间的正比例关系具有传递性。第二个情境, 教师让学生运用本课知识对图形的相似进行解释, 促使学生使用新知识理解数学学习中常见的现象。在这个理解过程中, 学生可以从图形内部观察线段之间的关系入手, 也可以从图形之间对应线段存在的关系入手, 多角度的思考方式, 为学生灵活运用正比例这个概念提供了机会。

解比例教案 篇10

小部落小学 焦合银

知识目标 使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。能力目标 联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。

情感目标 利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。

重点 使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。难点 体现解比例在生产生活中的广泛应用。教学过程

一、旧知铺垫

1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?

3、比例有几种表示形式? 合作探究

二、探索新知

1、出示埃菲尔铁挂图

2、出示例题(1)、读题。(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。(8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10)(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)(11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做?(指名板演)(12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质)(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。

(15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验?(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)(16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。

2、教学例3 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是2.4/1.5 = 6/X 这样形式的时候,又该怎么解呢?(1)、出示例3, 问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?(2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)(3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?(4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)(5)、拓展应用（6）当堂检测 总结

这节课主要学习了什么内容？ 作业布置

正比例、反比例的教学反思 篇11

在这部分内容中教材淡化了学生对数量关系的理解，而是让学生能够在具体的情境的中慢慢体会。正反比例的教学并不仅仅停留在数量关系上，只是让学生能够根据数量关系作一些简单的判断。这样让许多学生只是停留在机械的模仿和识记上。因此在复习题中我让学生复习了常见的数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。

教学过程中我又利用多媒体课件，出示表格让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，引导学生从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现:路程随着时间的增加而增加或减少而减少，引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性。

同时让学生从生活中列举了许多生活中正比例和反比例的实例。通过讨论“每袋大米的质量一定，大米的总质量和代数成什么比例？一支圆珠笔的单价一定，买的支数和总价成什么比例？李叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下:自行车每小时10千米，坐公交车每小时40千米，自己开小轿车去每小时80千米。总路程一定，速度和所需时间成什么比例？课堂上通过师生互动，生生互动，小组合作、生生合作、汇报学习成果或集中解决共性疑难问题，使学生在掌握课堂内容的基础上萌发出向更深层次思考的欲望。

比例线段教学反思 篇12

本节课的教学有以下几个方面取得了十分好的效果：

首先，课堂内容的导入是本节课的一个亮点，从众多的线段、各种图形中找出比值相等的组成比例式，从而认识比例、熟悉比例的定义，使本节课有了一个良好的开端。

其次，在讲授比例的基本性质时，让学生运用基本性质进行变形，使学生对该性质有了一个深刻的认识。

最后，习题的设置充分体现了层次性，形式多样，有利于提高学生的学习兴趣，增强了趣味性。这些成功之处是与教师的正确引导、深入研究教材变化、分析学生分不开的，这也是我今后努力的方向。

《比例》教学反思 篇13

本节课首先让学生以回忆并填写相关表格的方式参与整理和复习，指导学生参与自己建构数学知识的活动。再通过观察、对比、分析、归纳，在独立思考的基础上，进行合作交流，使学生在数学活动中，掌握数学知识。最后联系实际，从学生已有的知识和经验出发，创设情境，激发学习兴趣，在具体的数学活动中，整理、复习有关比例尺的知识。

比和比例这部分里容，概念多，有比较抽象，很多概念既有联系又有区别，诸如“比”和“比例”，“求比值”和“化简比”等，学生很容易混淆，尤其是在应用正、反比例的概念进行判断，解决实际问题时盲目乱猜的现象极为常见。因此，在总复习时要把这部分内容进行归纳整理，运用知识的内在联系，促进正迁移，防止负迁移，巩固知识，提高能力。