苏教版初三数学知识点（精选10篇）
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是
1、这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：
去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
2、不等式与不等式组
不等式：
①用符号”=“号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
3、函数
变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：
①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。
②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：
①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。
④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
九年级下册数学知识点归纳
一、平行线分线段成比例定理及其推论：
1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：
1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;
(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;
(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：
(1)两角对应相等，两三角形相似;
(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;
(3)三边对应成比例，两三角形相似;
(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
初三数学复习方法及技巧
一、?深刻理解概念。??
概念是初三数学的基石，学习概念(包括定义、定理、性质与判定)不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。多看一些例题。??
细心的朋友会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，还要注意以下几点：????
不能只看皮毛，不看内涵。??
我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。????要把想和看结合起来。??
我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。??
二、多做综合题。??
综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。??
做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。??
“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。如何对待考试??
这一章的内容概念较多, 而且比较抽象, 但大都有物理上的背景来源, 又与图形有密切的联系, 因而其优越性相当明显, 恰当的教与学, 不仅不索然无味, 反而生动有趣, 更是培养学生创新精神和创新能力的极佳机会.
一、平面向量的概念
本节从向量的实际背景———力、位移等矢量引出平面向量的概念, 引发学生思考数量与向量这两个概念的区别, 确定了平面向量的两个要素 ( 大小和方向) , 研究了平面向量相等、相反、平行等关系. 在本节教学中, 弱化了自由向量的概念, 让学生通过探究、观察、类比、实践等方式, 让学生感受向量在保持大小和方向均不变的情况下可以自由移动这一事实. 例如, 如图, 在4×5方格纸中有一个向量分别以图中的格点为起点和终点作向量, 其中与相等的向量有多少个? 与长度相等且共线的向量有多少个? (除外
在教学过程中要注重学生动手能力的培养, 通过“练”的方式巩固对概念的理解. 例如, 在谈到天津相对于北京的位置时, 我们说, “天津位于北京东偏南50度, 114 km”, 如图所示, 点A表示北京的位置, 点B表示天津的位置, 那么向量=“东偏南50度, 114 km”就是天津相对于北京的位置.
通过探究、发现、归纳、类比等方法, 让学生发现向量在现实生活中的意义和作用, 激发学生学习向量的兴趣与热情, 为后面的学习奠定基础.
二、平面向量的加法、减法和数乘向量
通过实例引入, 让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响, 初步体会向量相加的概念, 引发思考, 引出新知. 例如, 2008年, 上海浦东国际机场和台北桃园国际机场首次开通了上海至台北的直航, 既缩短了距离, 又节约了时间. 民航客机的每次飞行都可以看成是一次位移. 直航前由上海 ( 点A) 到台北 ( 点C) , 需先经香港 ( 点B) , 再到台北, 位移是由A到B, 再由B到C; 直航后由上海直接到台北, 位移是A到C. ( 1) 用图形表示每一次向量的位移. ( 2) 飞机由上海飞往香港, 再由香港飞至台北位移的结果, 与飞机直接由上海飞至台北的位移结果相同吗? 得出结论
比较平面向量的加法与减法运算法则, 在对实际背景思考的基础上引出和向量的三角形法则、平行四边形法则, 学生从实践、思考中发现两种法则之间的区别与联系, 比较得出用代数求两个向量的和向量的特点. 通过类比、实践感受用代数式和三角形法则求两个向量的差向量, 体验数形结合的思想方法. 在学习向量数乘部分内容时, 教材通过让学生思考交流一个实际问题, 让学生感受平面向量数乘运算的几何意义, 引导学生识记向量数乘运算的概念, 会用代数式表示向量的数乘运算.
三、平面向量的坐标表示
通过类比平面内点的坐标表示引发学生对直角坐标系内平面向量坐标表示的思考, 通过实例感受平面向量的直角坐标的含义, 会在直角坐标系中用直角坐标表示平面向量.
例1写出下列 向量的坐 标表示: ( 1) a = 5i - 3j; ( 2) b = - 5i; ( 3) c = πj. 通过本题, 巩固定义, 会求所给向量的直角坐标, 会通过平面向量的直角坐标求模.
例2如图, 写出向量a, b, c, d, e的坐标, 并求它们的模.
通过例2提升学生的读图能力、数形结合能力, 进一步体会向量相等的实质, 通过学生动手作图的实践, 引导学生思考平面向量直角坐标运算问题. 能根据所给向量的直角坐标进行加、减、数乘运算. 识记已知两点坐标求向量直角坐标的方法, 识记坐标表示的向量之间相等、相反、平行 ( 共线) 的条件与判定. 发展学生的观察能力、计算能力、数据处理能力及数形结合能力等.
四、平面向量的内积
通过学生对初中物理中所学过的“功”模型的思考, 引出平面向量内积的概念, 运用类比的方法帮助学生记住内积公式的形式. 能运用公式求两个向量的内积, 通过问题的设定、思考、解答得到运用平面向量的坐标求内积的公式, 识记平面向量夹角的定义, 感受向量夹角的范围与向量位置之间的关系. 学会求坐标表示的向量的内积, 能求给定两个向量的模或坐标时的夹角, 运用坐标判定向量是否垂直.初步让学生体验类比、化归的数学思想.
五、教学建议
1. 教师在教学过程中应尊重学生的学习基础和能力基础, 通过从学生所熟悉的情景或背景说起, 引出问题, 激发学生的学习兴趣和热情; 通过让学生实践、操作等教学环节的设计, 激起学生学好平面向量的信心和决心; 通过让学生思考、交流等教学手法的运用, 提升学生自主学习、合作学习等方面的能力.
2. 由于本章各部分内容新旧知识之间的关联度较大, 教师在教学过程中应尽可能结合向量的实际应用提出问题、分析问题、解决问题, 在讲解过程中应及时检查学生的学习情况, 关注代数方法与几何方法之间的区别与联系, 加强学生对掌握方法、提升能力方面的训练, 为其终身学习奠定能力基础.
3. 引导学生通过类比、归纳、综合等方法的运用, 对问题进行有条理的思考、判断、推理和求解, 提高学生分析与解决问题的能力、选择合适的解题模型能力, 为其今后更好地学习奠定基础.
参考文献
[1]马复, 王巧林, 主编.数学·基础模块 (下册) .南京:江苏教育出版社, 2011.
[2]徐元根.对中学向量概念叙述方式的建议[J].中学数学月刊, 2001 (11) .
关键词：钠；燃烧；对应的；红磷的结构
金无足赤，人无完人。笔者从事高中化学一线教学多年，针对现行的高中化学教科书化学1、化学2中的部分内容提出自己的一些看法，不当之处请同仁批评指正。
探讨知识点一
化学1专题二第二单元钠、镁及其化合物（49页）观察和思考“实验2将一小块金属钠放在石棉网上加热，观察现象”。
笔者多次做过此实验，现将主要实验现象记录如下：
1.钠融化成一个发亮的小球。
2.钠在空气中燃烧呈现黄色火焰，并产生大量白色浓烟。
3.在石棉网上做实验，固体剩余物的颜色受到石棉网的洁净程度影响，在旧石棉网上残留的主要是棕黄色甚至棕黑色固体，少量淡黄色固体，在新的石棉网上淡黄色固体会明显增加，部分棕黄色固体，部分棕黑色固体。
4.将石棉网改成洁净的白铁片或者坩埚做此实验，剩余物质主要是淡黄色固体，少量棕黄色固体和少量棕黑色固体。
教科书49页“表2-3钠的性质实验”实验2所留表格太小，不利于学生记录实验现象。而课本50页第4行叙述“钠在空气中燃烧，生成淡黄色的过氧化钠”，虽然这句话没有错，但是过于简单，容易让学生误会。
针对上述不足，我的建议如下：
1.增加课本49页的表格宽度，让学生有足够的空间填写所观察到的主要现象。
2.教师演示时将石棉网改成白铁片，减少干扰，便于学生观察。
3.从实验安全角度考虑，根据中学实验室已有的实验仪器，学生做分组实验时可以不用比较锋利的白铁片而使用坩埚。而且改用坩埚也更容易产生淡黄色固体。
4.教科书50页第四行的叙述“钠在空气中燃烧，生成淡黄色的过氧化钠”改为“钠在纯氧中燃烧，生成淡黄色的过氧化钠”，或者改为“钠在空气中燃烧，生成的固体主要是淡黄色的过氧化钠”。这样就顾及到钠在空气中燃烧产生白烟的问题了，也在解说反应现象方面更科学、更严谨。
探讨知识点二
化学2专题1第一单元原子核外电子排布与（5页）“信息提示元素的金属性与非金属性强弱”中有这样一段话：“通常情况下，元素的金属性越强，它的单质越容易从水中或酸中置换出氢，该元素最高价氧化物的水化物的碱性越强；元素的非金属性越强，它的单质越容易与氢气反应形成气态氢化物，气态氢化物越稳定，该元素最高价氧化物的水化物的酸性越强。”
深入探讨之前，首先明确在中学阶段水化物的含义。水化物简单点说就是与水反应（一般指化合反应）得到的产物。例如，镁的最高价氧化物为氧化镁，硅的最高价氧化物为二氧化硅，氧化镁和二氧化硅与水就很难反应。教科书上说了两次该元素的最高价氧化物的水化物，虽然也没有明显不对的地方，但是笔者在多年的教学中发现学生读后很容易产生误解，会错误地认为所有的元素最高价氧化物都能和水直接反应生成酸或者碱。
针对以上问题，我提出如下建议：
1.在“该元素最高价氧化物的水化物”中加上“对应的”三个字，改为“该元素最高价氧化物对应的水化物”。
2.在第5页书的下面用小字标明“对应的”指与水直接化合或者间接反应，这样就可以避免部分学生在阅读教材时产生误会。
探讨知识点三
化学2专题1第三单元从微观结构看物质的多样性（20页）“拓展视野、白磷和红磷”，教科书对白磷和红磷的介绍分了三节，第一节介绍了磷常见的单质有白磷和红磷，又介绍了白磷的性质。第二节介绍了红磷的性质。第三节介绍了白磷和红磷的部分共性。教科书此处的文字表述部分并没有什么科学性错误，只是有点段落划分不当。教科书所配白磷的插图没有问题，但红磷的插图要再斟酌。
首先明确磷的常见同素异性体的结构。纯的白磷是无色透明晶体，遇光会变为黄色，故又称黄磷。白磷或者黄磷都以正四面体P4分子形式存在。
教科书上所配红磷插图应该是四面体结构的P4分子断裂开1个键之后连接起来形成的长链状巨大分子，但是这种结构并不被公认，只是部分科学家的猜测。至今红磷也没有一个准确的分子式，只有一个化学式，用元素符号P表示。
针对此种情况，我的建议如下：
1.将教科书拓展视野文字介绍部分的第一节再分为两节，一
节介绍磷常见的单质有白磷和红磷，另一节介绍白磷的部分性质，
这样段落就更加清楚了。
2.红磷的结构所配插图直接删掉或者说明此种结构只是可能性很大的一种猜测。
科学源于严谨，严谨方显科学。璞玉雕琢方成大器，与同行诸教共勉之。
1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
2.方程式：含有未知数的等式叫方程式。
3.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
4.代数： 代数就是用字母代替数。
5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。
如：3x =ab+c
二、数量关系计算公式
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×时间=工作总量
加数+加数=和
一个加数=和 - 另一个加数
被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=减数+差
因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
三、表面积和体积
1.三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
2.正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2
3.长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b
4.平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h
5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
6.内角和：三角形的内角和=180度。
7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
8.正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2
9.长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh
10.长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V = abh
11.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V = a3
12.圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr
13.圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2
14.圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh
15.圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
16.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
17.圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
四、常用单位换算
1.长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
2.面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3.体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4.重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
5.时间单位换算
1世纪=1 1年=12月
大月(31天)有:18 月
小月(30天)的有:49月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
五、数学常用公式
1.平均数: 总数÷总份数=平均数
2.和差问题：(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
3.和倍问题：和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
4.差倍问题：差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
5.相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
6.追及问题
追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间
7.流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
8.浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9.利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
10、盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配 的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
1.圆周率常取数据
3.14×1=3.14
3.14×2=6.28
3.14×3=9.42
3.14×4=12.56
3.14×5=15.7
3.15×6=18.84
3.14×7=21.98
3.14×8=25.12
3.14×9=28.26
2.常用特殊数的乘积
25×3=75
25×4=100
25×8=200
125×3=375
125×4=500
125×8=1000
625×16=10000
37×3=111
3.常用平方数
112=121 122=144 132=169 142=196
152=225 162=256 172=289 182=324
192=361 102=100 202=400 302=900
402=1600 502=2500 602=3600 7702=4900
802=6400 152=225 252=625 352=1225
452=2025 552=3025 652=4225 752=5625
852=7225
4.关于常用分数与小数的互化
1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4
3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625
7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35
9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08
3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24
5.常用立方数
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125
1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4.圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。
5.圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。
7.圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。
8.圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
9.圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离)
11.把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷。
13.常见的圆柱圆锥解决问题：
①压路机压过路面面积(求侧面积);
②压路机压过路面长度(求底面周长);
③水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);
④厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。
小学6年级毕业考试数学重难知识点
工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);
②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：
确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
小学六年级数学学习方法
学生需要在课堂上做好笔记，用来记录老师讲课重点、补充难题、听课心得等内容，方便日后复习与记忆。而小学数学笔记的记录，很多孩子无法准确掌握，需要下点工夫，找到适合自己的方法。
一、为什么要记笔记?
笔记可以方便日后有重点、不失真地复习。
奥数课堂通常包含大量的信息，涵盖定义、公式、解题技巧等各个方面。大多数同学难以一堂课完全掌握全部内容。尤其我们的课堂还经常包含一些经典的难题、补充题，单凭一次性的记忆无法提供充分的反刍的素材。
二、记笔记要避免的误区
然而，很多同学出于不自信或者对家长的敷衍，为了笔记而笔记——笔记完成就“大功告成”、束之高阁。殊不知：记在自己脑袋里面的知识才是自己的知识，有笔记而无复习正是做笔记的错误。
三、记笔记的形式
你们的笔记本内容多吗?平时书包装满的时候，你能够方便的找到笔记本吗?单独阅读笔记的时候，你觉得丰富吗?如果这三个问题你都回答“否”，那么请考虑一下将全部的笔记搬到讲义上去。
笔记一定要方便日后查阅。书写过程中，字迹不要求美观，但是至少直观。
关于某一题的延伸记录在题目旁边，关于一讲的梳理可以放到章节前，补充的题目可以放到章节后，个人心得可以放在页眉页脚。如果有补充随材还可以粘贴或者插入到讲义当中。
1、45里面有()个十和()个一。100里面有()个十。
2、一个数的个位上是3，十位上是2，这个数是()。
3、从大到小写出4个十位上是5的两位数:()()()。
4、2元4角=()角1元=()分4角=()分
1角5分=()分6分+5分=()角()分
6、80比8多()，45比50少()。
7、小红有15元，她最多有()张5元。
8、比48大，比68小的双数有：()。
二、口算。
17-8=53-5=50-20=33-5=2+39=
56+30=36+9=82-7=16-7=44-9=
36+6=40+8=60-5=13-5=15-9=
45-40+9=24-9+20=100-70+60=
三、在○里填上>、<或=。
32○6274-8○6565-5○7052-4○46
34○7+251角6分○16分1元○9角8分
四、在()里填上合适的单位“元”、“角”、“分”。
一件上衣50();一支钢笔12();
一本练习本5();一支铅笔3()5()。
五、把合适的数圈起来。
(1)79和81中间的数是(单数双数)。
(2)一个两位数，从右边起，第一位是3，第二位是7，这个数是(3773)。
(3)足球的价钱是30元，篮球的价钱比足球贵得多，篮球可能是(23元37元80元)。
一、初中数学学习中出现的问题
学习方法有误, 常常学而不得。初中阶段, 数学课程对学生抽象逻辑思维能力的要求明显提高了。很多学生一时不能适应初中数学的教学模式, 仍然有较强的依赖性。习惯性地跟随老师的命令去学习, 不能够主动去学习。比如课前预习与课后复习工作都做得不到位, 甚至没有做过。对于老师上课讲的内容一头雾水, 课堂盲目记笔记, 却不理解其含义, 更谈不上去运用。数学教学, 一般是教师剖析和讲解基本概念知识, 然后分析课堂知识的重点与难点, 最后通过例题讲解答题的思路方法。很多同学一味对例题进行模仿, 对基本定理概念以及公式法则往往一知半解, 理解不透彻。对于稍有变动的习题便束手无策了, 不能够灵活运用公式定理。久而久之, 就丧失了对数学学习的兴趣。
二、初中数学解题思路分析
(1) 有效引导性学习。要想提高学生的解题水平, 必须从数学的解题思路入手, 找到相应方式方法。数学知识点的把握和理解十分重要, 教师除了对学生示范演示外, 更多的是要让学生获得解题的基本认知, 对解题过程进行思考, 对课堂的基本数学知识以及例题进行总结与归纳, 更重要的是让学生找出解题的规律性, 从而掌握一定的解题技巧, 逐渐培养学生良好的数学解题思维。教师在教学中要培养学生的创新思维, 可以采取竞争的学习机制激发学生的积极性。例如, 同一道数学题, 让学生采用不同的解题方法进行解答, 使得学生在激烈的课堂教学中充分发散自己的逻辑思维。这样学生的解题速度和思维运转能力都得到了提高。
(2) 规范性指导教学。数学教学要让学生摆脱依赖性, 在答题解析的过程中学会独立思考, 就要让学生养成课前预习与课后复习的好习惯, 可以通过课前习题检验其复习与预习效果, 从而督促学生学习。学生在答题解题时, 教师要对学生做题审题前遇到的问题进行有效指导。对学生审题以及对数学题目的理解要进行针对性的辅导, 可以通过相应的具有典型意义的习题进行讲解。若学生在面对部分与生活有关的习题不够理解、产生困惑时, 教师要进行耐心讲解。例如, 在苏教版初中数学练习题中, 有这样一个令学生解题产生困惑的问题:小红在中国银行存款3000 元, 问小红在银行利滚利计息的情况下, 三年后获得多少钱?这个问题与我们成年人日常生活的经济问题相关联, 可是对于学生来说却不熟悉, 他们不知道银行的计息方式, 对于解答不知所措, 这样的数学题让学生无从入手, 这就需要教师进行引导, 使学生明确解题思路和方法。
(3) 综合性数学题解题思路与方法。苏教版初中数学习题中, 综合性的数学题的题干相对较长, 其内容也有些复杂, 不易理解。这时候就需要教师帮助学生对题干进行分解, 使得学生清楚题干中的重要信息, 了解问题所在, 指导学生化繁为简, 理清思路, 更好地做答。例如, 有这样一道习题:刘先生要在批发市场购进A、B两种不同款式的衣服, 销售一件A款式衣服和B款式衣服可分别获得利润15 和27 元, 根据客户需求要购买A款服装的数量比B款服装数量的2 倍还多5 件, 而A款服装根据客户要求最多只能购进26 件。问:这两种款型的衣服, 根据客户需求进行销售后总获利润多于645, 那么刘先生应当如何进货?解题思路:这个题干看似复杂而且很长, 但是通过教师引导学生找出题干中的关键条件, 帮助学生分析题目类型, 让学生理解这是两个一元一次不等式, 在建立不等式关系后就可以解答。可以让学生先假设B款型的一次买进为x件, A款型衣服则为 (2x+5) 件, 根据已知条件:15 (2x+5) +27x≧645, 0≦2x+4≦26, 解这个一元一次不等式, 即得:10≦x≦11。 再根据前面所设的x是整数, 因此, 解得:x=10、11, 即B款型衣服为10、11 件;2x+4=24、26, 即:A款型衣服为24、26 件。
(4) 指导学生解题注重技巧。数学在解题中常遇到立体几何图形、简单方程与函数, 教师在指导学生解题做题时要渗透数学解题思维。培养学生缜密的数学逻辑思维, 提倡学生多动手进行画图解析计算, 要求学生做完题多验算检查。
三、结束语
总之, 文章对苏教版初中数学解题思路与方法进行探讨, 指出数学学习中出现的问题, 提出教师要对学生进行有效引导性学习、规范性指导教学、培养学生综合性数学题解题思路与方法, 是对学生逻辑思维能力培养、更高效地解题答题的需要。
参考文献
[1]徐斌艳.数学基本思想与数学概念的诊断和训练[J].数学教学, 2011 (04) .
[2]马云鹏, 余慧娟.数学:“四基”明确数学素养——《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》热点问题访谈[J].人民教育, 2012 (06) .
一、小学数学教学现状分析
数学是一门逻辑性比较强的学科。它需要学生具备严密的逻辑思维，可以说数学的学习能够有效改善学生的逻辑思维。但是小学同学的年龄特点决定了他们的逻辑思维并不严谨，有的学生还处于形象思维发展阶段，这些同学感觉有些数学知识很抽象难懂，比如在学习图形的认识这一节，很多同学感觉这一章节的习题难度非常大。学校的教学设备、教师的教学策略、学生的心理发展特点等等，这些都为小学数学的教学增加了一定的难度。总之，小学数学教学现状依然不容乐观：
1.在新课改背景下，有很多小学教师并没有得到专业的训练，而且在一些乡镇地区，小学教师的专业水平明显不高。很多教师对新课改标准也知之甚少 ，这就为新课改背景下的教学改革增加了一定的难度。甚至有些资历比较深的教师，他们习惯于传统的灌输式教学模式，教学只为了学生能够考高分，这就在很大程度上歪曲了教学的本意，学生的逻辑思维得不到训练。在传统的灌输式教学模式中，学生也容易形成思维定势，做题不懂变通，在这样的教学环境中，学生已经成为学习的机器，新课改的教学目标也难以实现。
2.教学设备达不到教学要求。一些小学，特别是乡镇小学教学设备严重匮乏，教师只能利用一些简易设备制作一些教学模型，帮助学习理解，但是这种教学收效甚微。在信息化背景下，多媒体设备并没有在大多数小学教学中普及，再加上 小学数学本身就属于比较抽象的逻辑性比较强的学科，简易的教学设备不能满足学生的学习要求。
3.小学生正处于思维发展的关键时期，根据皮亚杰的儿童认知发展观点来看，小学生正处于具体运算和形式运算的关键时期，特别是形式运算是从学生的11岁开始发展，这时候学生的抽象思维正开始发展，再加上小学生本身就具有活泼好动、注意力不易集中等学习特点，教师在教学过程中就会感觉难上加难。
另外，数学自身的学科特点也为小学数学的教学增加了一定的难度。数学学科具有抽象性、概括性、严密性，而且数学的学习也具有频繁性，这些都或多或少地增加了小学数学的教学难度。和其他学科相比，数学的学习需要充分考虑数量、空间等各个元素之间的关系，数学的学习也需要构建科学合理的演绎结构，显然，这并不是小学阶段的学生能做到的。另外，数学这门学科是小学教学中的主要课程，数学的课程安排比较多，然而苦涩的教学内容并不能留住学生的学习兴趣，对于小学生来说，数学的学习是一项不得不做的任务，而不是一种乐于完成的活动，这就在很大程度上降低了小学数学的教学效果。
二、小学苏教版数学教材的特点研究
在小学教学中，苏教版的教材编制是严格按照新课程改革的标准制定的，可以说苏教版教材和人教版教材在新课程改革中都占据着举足轻重的位置，苏教版的教材特点可以用以下几点概括：
1.苏教版教材在内容的选择方面体现了教学的工具性和人文性特点，体现了小学数学教学的基本特征。在苏教版教材中，教材内容的选择会更贴合学生的生活实际，让学生学会在学习中联想生活实际，这也有助于学生发散思维的发展。
2.苏教版的小學数学教材在编制过程中会将单一的教材结构多元化。在苏教版的小学数学中，学生的学习需要建立科学合理的框架结构，苏教版教材的编制就做到了这一点，苏教版教材在编制中会建立前后知识的联系，帮助学生温故而知新，有助于学生的理解。
3.苏教版教材在编制过程中为学生创建了更大的选择空间，为教师教学模式的选择和学生的自主式学习都提供了平台，这样更有助于学生的全面发展，体现了新课改教学理念。
另外，苏教版教材的编制还为教师、学生总结了科学的学习方式，有助于提高教师的教学水平，还有助于深入开发学生的思维。苏教版教材的编制和人教版类似，它们都从一定角度上体现了新课程改革的教学理念，这就需要相关教育工作者深入落实课程改革的基本要求，提高学生的科学素养。
三、苏教版小学数学教材下的教学模式研究
在小学数学教学过程中，教师更应该侧重于学生思维的培养，因为这个年龄阶段的学生正处于思维转型的关键时期，所以苏教版小学数学的教学模式应该充分注意到这一点，积极发展学生的思维。理论知识是思维活动的结晶，也是后来人思维发展的工具，在小学教学过程中，教师应该将学生的理论知识的学习和思维发展联系起来，两者同时进行。所以小学数学教师在教学活动中应该充分注意以下几点：
1.小学教师的教学活动一定要从基础知识出发，结合学生实际的学习水平，使用有效的教学策略。教师在教学过程中一定要注意帮助学生实现形象思维到抽象思维的跨越。
2.小学数学的学习还应该注意前后知识的联系。苏教版教材虽然帮助学生建立了科学合理的演绎结构，但是学生依然不能正确理解其中的关联，这就需要教师在教学活动中，帮助学生联系前后知识，积极引导学生思维的发展。小学年龄阶段的学生思维发展还不成熟，学生思维的独立性也比较差，这就需要借助于教师的帮助，建立前后知识的衔接，帮助学生更好地理解后面学习的知识。
3.在教学活动中，教师还可以通过提问式教学的方法，实现高效率的教学。在数学教学过程中，教师通过设计科学有效的问题能够帮助学生集中注意力，同时，由于小学生思维的独立性比较差，通过教师的示范、提问等方式可以帮助开发学生的思维，提高教学效果。
【加减法】
(一)掌握20以内进位加法的计算方法——-“凑十法”
“凑小数，拆大数”，将小数凑成10，然后再计算。
如：3+9(3+7=10，9可以分成7和2，10+2=12)
“凑大数，拆小数”，将大数凑成10，然后再计算。
如：8+7(8+2=10，7可以分成2和5，10+5=15)
注意：孩子喜欢和熟悉的方法才是方法而且只掌握一种就可以了。
(二)20以内不进位加法和不退位减法：
11+6(个位相加，1+6=7)11+6=17
15-3(个位上够减，5-3=2)15-3=12
3、加强进位和不进位、及不退位的训练。
4、看图列式解题时候，要利用图中已知条件正确列式。常用的关系有：
(1)部分数+部分数=总数：这时?在大括号下面的中间。
(2)总数-部分数=另一个部分数：这时?在大括号的上面一边。
(3)大数-小数=相差数：谁比谁多几，或谁比谁少几。
(4)原有-借出=剩下：用了多少，求还剩多少时用。
一年级数学知识点总结
10的合成与分解儿歌
你拍一，我拍一，我们从小爱学习。1+9=10，10可以分成9和1。
你拍二，我拍二，互助友爱好伙伴。2+8=10，10可以分成8和2。
你拍三，我拍三，养成卫生好习惯。3+7=10，10可以分成7和3。
你拍四，我拍四，放学认真做值日。4+6=10，10可以分成6和4。
你拍五，我拍五，质疑答问要举手。5+5=10，10可以分成5和5。
你拍六，我拍六，勤奋努力争上游。6+4=10，10可以分成4和6。
你拍七，我拍七，创建先进班集体。7+3=10，10可以分成3和7。
你拍八，我拍八，全面发展人人夸。2+8=10，10可以分成2和8。
你拍九，我拍九，反复验算不马虎。9+1=10，10可以分成9和1。
你拍十，我拍十，为人做事要诚实。10+0=10，10可以分成0和10。
一年级数学学习方法技巧
方法1
提高口算能力-基础性训练。小学生的年龄不同，口算的基础要求也不同。低中年级主要在一二位数的加法。高年级把一位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。具体口算要求是，先将一位数与两位数的十位上的数相乘，得到的三位数立即加上一位数与两位数的个位上的数相乘的积，迅速说出结果。这项口算训练，有数的空间概念的练习，也有数位的比较，又有记忆训练，在小学阶段可以说是一项数的抽象思维的升华训练，对于促进大家思维及智力的发展是很有益的。大家可以把这项练习安排在两段的时间进行。一是早读的时候，一是在家庭作业完成后安排一组。每组是这样划分的：一位数任选一个，对应两位数中个位或十位都含有某一个数的。每组有18道，大家先写出算式，口算几遍后再直接写出得数。这样持续一段时间后，会发现自己口算的速度、正确率都会大大提高。
方法2
小学一年级数学涉及到的知识有：数一数、比一比、1-10的加减、11-20数的进位加法、认识简单物体图形等，都是基础的知识点，但是相对于一年级的孩子来说这些简单的知识却未必简单，我们针对一年级数学的特点总结了这个学习方法，希望对一年级的小朋友们有所帮助。
方法3
（一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 长方体和正方体的表面积：
概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式：
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或S表=（aXb+aXc+bxc)x2 正方体表面积=棱长×棱长×6或S表=axax6=6a2 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积（容积）单位进率换算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000mL 1dm3=1L 1cm3=1mL 长方体和正方体的体积（容积）：
概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。计算公式：
长方体体积公式=长×宽×高 或 V=axbxh 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 V=axaxa=a3 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 VS底×h
（二）分数乘法
分数与整数相乘及实际问题：
1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘：
1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算
3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）
(三)、乘法中比较大小的规律
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律：(a × b)×c = a ×(b × c)
乘法分配律：(a + b)×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；
或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”
(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量
例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3
4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； 例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？ 列式是：50×（1-1/2）
（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量
例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？ 列式是：50×（1+3/5）
3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；
4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解
答。
解：设未知量为X（一定要解设）,再列方程
用 X×分率=具体量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题； 分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷(1-分率)= 单位“1”的量； 例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。列式是：50÷（1-1/6）
（比多）：具体量 ÷(1+分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？ 列式是：80÷（1+1/7）
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=15/20=3/4
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数）÷另
一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）
例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
（三）分数除法 分数除法：
1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】
3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识：
1.比的意义：比表示两个数相除的关系。2.比与分数、除法的关系：
3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。
注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法 来计算。
（四）解决问题的策略
用“替换”策略解决实际问题：
问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。用“假设”策略解决实际问题：
问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？
分析：假设6个全是小盒?球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个?小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20?检验 先假设?再比较（与条件不符）?进行调整?得出结果?检验
（五）分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律： 加法的交换律：axb=bxa 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交换律：a+b=b+a 乘法的结合律：(axb)xc=ax(bXc)乘法的分配律：(a+b)xc=axc+bxc 稍复杂的分数乘法实际问题： 1.甲占（是）乙的几分之几 几分之几=甲÷乙； 甲=乙×几分之几； 乙=甲÷几分之几； 2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？ 乙=总量-甲×几分之几
3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几
几分之几=（甲-乙）÷乙； 甲=乙×（1+几分之几）； 乙=甲÷（1+几分之几）4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几
几分之几=（甲-乙）÷甲； 甲=乙÷（1-几分之几）； 乙=甲×（1-几分之几）
（六）百分数 百分数的意义及读写：
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）百分数与小数的互化：
百分数与分数的互化：
求一个数是另一个数的百分之几的实际问题： 公式：（一个数÷另一个数）×100% 生活中常见的一些百分率：
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 命中率＝命中次数÷总次数×100% 及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
纳税问题：
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
利息问题：
利息=本金×利率×存期 折扣问题：
折扣=实际售价÷原售价×100% 列方程解决稍复杂的百分数实际问题：
1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
一、百分数的意义和写法
（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
（二）、百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）(三)常见分数小数百分数之间的互化；
三、用百分数解决问题(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量(2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。
解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；
百分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷(1-百分率)= 单位“1”的量； 例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。列式是：50÷（1-50﹪）
（比多）：具体量 ÷(1+百分率)= 单位“1”的量
例如:工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？
列式是：110÷（1+10﹪）
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法
相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙（建议用）
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）
方法B，100﹪-乙÷甲
例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？（100－90）÷100=0.1=10﹪
说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）
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