初步认识轴对称图形教案

初步认识轴对称图形教案（精选12篇）

初步认识轴对称图形教案 篇1

教学目标：

1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象；认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。

2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形；能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。教具学具：

课件、剪刀、长方形纸、正方形纸、信封、三角形、梯形、平行四边形纸。教学过程：

一、看一看，想一想

1．谈话: 师：同学们喜欢玩游戏吗？ 生：喜欢。

师：刚才在楼下，老师看到很多同学再玩纸飞机，你们玩过吗？ 生：玩过。

师：谁会折纸飞机？能上台教教老师吗？

请同学上台演示怎样折纸飞机。师： 首先将长方形纸怎么折？ 生：对折。（板书 对折）师：对折到什么程度？

生：完全重合。（板书 完全重合）学生若说不出完全重合，教师可帮助总结。2．观察：

师：要想纸飞机飞的又高又稳，飞机的左右两边的翅膀必须怎么样？（完全一样）我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。（板书：对称）3.寻找：

这条折痕两边就是对称，长方形的纸就是对称的物体。（教师同时展示）其实，生活中还有很多像这样对称的物体。你们知道吗？学生可回答，课件演示。

（教学设想：利用学生熟悉的纸飞机引入，可激发学生兴趣。通过折纸飞机，使学生认识到折纸飞机的过程必须对折且要完全重合。为教学判断轴对称图形的标准埋下伏笔。最后，通过观察折好的纸飞机的特征，让学生初步感知生活中存在的对称现象，了解对称在现实中的一些作用。并为从对称的实物抽象成轴对称图形作出铺垫。）

二、折一折，画一画

1.师：日常生活中，我们不但可以经常看到一些对称的物体，还能看到很多对称的图形。

刚才折纸飞机用的长方形纸就是对称的物体。画出的这条折痕,我们叫它对称轴。（板书：对称轴。）那长方形就是轴对称图形。（板书课题：轴对称图形）

注意对称轴是一条直线，两端可以无限地延长。所以我们一般要画的比图形长一些的虚线来表示对称轴。（课件演示注意有2条对称轴）

2.学生动手折正方形纸，并画出对称轴。请同学上台演示画法。教师提醒怎样快速画对称轴。（课件演示注意有4条对称轴）

3.你能用自己的话说一说怎样判断一个图形是不是轴对称图形? A 对折 如果两边完全重合就是轴对称图形。B 观察 如果两边对称就是轴对称图形。

（教学设想：本节设计利用学生最熟悉的长方形、正方形教学对称轴有两个目的，一是分散难点，为下面的练习做出铺垫。二是长方形、正方形的几种对折方法学生都很熟悉。好让学生明白轴对称图形可能有几条对称轴，通过调换方向对这可以找到。）

三、议一议，辩一辩

教师出示信封。里面装有三角形、梯形、平行四边形纸片。每组一个信封。每个信封分别装有三个不同的三角形或三个不同的梯形或三个不同的平行四边形。

出示要求：

1.先判断。哪个图形是轴对称图形，哪个图形不是轴对称图形。2.再验证。自己的判断是否正确。

3.交流。每个图形有几种折法？就是有几个对称轴。4.把你的发现填到记录单里。

（教学设想：本节设计一是检验前面内容的教学效果，培养学生合作精神、交流能力。二是通过折平行四边形，使学生明白判断轴对称图形不但对折后两边完全一样，还要完全重合。）

四、悟一悟，说一说

1.课件出示图标、国旗、交通标志让学生判断是否是轴对称图形。

2.课件出示C H I N A让学生判断每个英文字母及“中国”是不是轴对称图形。3.出示半个奥运五环。猜想是不是轴对称图形。

4.出示方格图，教学轴对称图形画法。教师引导先找对应点可快速画出轴对称图形。（教学设想：第一题是书上课后“想想做做”第一、第五、第六题的代表。因为这三题内容太多，所以我选三个比较有代表性，难度适中的的题目。第二题就是取代课后“想想做做”第二题。可以渗透些思想教育，及方便过渡到下一题。第三题发展学生的空间观念自然过渡到第四题。第四题取代书上的第三题以完成教学目标二。）

五、全课总结

初步认识轴对称图形教案 篇2

一、从基础图形去认识中心对称图形

点,是我们学过的最简单的图形单位。作一个点A的对称点A′,让我们想到点A、点A′与对称中心O在一条直线上,并且点是线段AA′的中点。这使我们明白:线段是最基本的中心对称图形;从而引申到“对称中心、对应点存在于一条直线上的位置关系。”运用这一结论可以直接判断一个图形是不是中心对称图形。

二、从图形的奇偶点认识

正ΔABC有三个顶点,绕其正中心(即三条高线或三条中线或三条角平分线的交点)旋转180°,顶点A(或点B、或点C)没有重合的顶点,正ΔABC绕正中心旋转180°就不能与自身重合;而正方形有四个顶点,绕其中心旋转180°,每个顶点都与它所在对角线的顶点重合。故正三角形不是,正四边形是中心对称图形……我们给予不完全归纳:正2n (偶数)边形是中心对称图形,正2n+l(奇数)边形不是中心对称图形(其中n取正整数)。

三、从图形的正看、倒看进行识别

同学们都会读、写英文大写字母。计算机键盘上的英文大写字母使我们进一步认识中心对称图形。当正看一个字母和倒看一个字母是一样时,它一定是中心对称图形。比如:H;N;Z等。反之,则不是。正看b,倒看是q;正看∪,倒看是∩等等,这样比较起来,它们恰好相反,绝对不是中心对称图形。你能用这种方法识别其他的字母或符号吗?

四、走出“旋转重合”与中心对称图形的误区

在八年级上册学习的“图形绕一个点旋转某个角度与自身重合”,这一知识点影响到某些同学对中心对称图形的认识。旋转角是任意的,而旋转180度才是中心对称图形的前提特征,抛开“旋转180度”这一特征便无中心对称图形可谈。如正ΔABC绕其中心旋转120度与自身重合,还有一些风车等等。这里,我们要肯定“圆具有旋转不变性”,圆是最为特殊的中心对称图形。

五、从扑克牌的娱乐中深入认识中心对称图形

图形认识初步复习指导 篇3

会画简单的立体图形，熟悉各种图形的侧面展开图，认识线段、射线、直角、角等简单平面图形，掌握线段的中点与角的平分线的定义及性质.能利用两角互余、两角互补求出各角的度数，并能用一个角去表示另一个角，能进行线段或角的比较，会进行角的单位的简单换算，积累操作活动经验.能叙述简单的推理过程，进行简单的说理.

二、知识要点回顾

1. 圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，多边形是由几条线段首尾连接围成的图形.

2. 两点之间最短；过两点有且只有条直线.

3. 把一条线段分成两条线段的点，叫做这条线段的中点.从一个角的顶点引出的一条，把这个角分成两个相等的角，这条线叫做这个角的平分线.

三、疑点剖析

例1已知∠α=37°2′，求∠α的余角和补角.

错解：因为∠α=37°2′，所以∠α的余角为180°-37°2′=142°8′，补角为90°-37°2′=52°8′.

角度和时间中的小时、分钟、秒很相似，都是60进制，借1当60，逢60进1.在进行角度的四则运算与单位互化时，要注意排除十进制的干扰.这里出现两个错误：一是混淆了余角和补角的概念，二是错误地认为度、分、秒之间是十进制.

正解：因为∠α=37°2′，所以∠α的余角为90°- 37°2′=52°58′，补角为180°-37°2′=142°58′.

例2 如果点A、B、C在同一条直线上，线段AB= 6 cm，BC=4 cm，试求A、C两点间的距离.

错解：因为点A、B、C在同一条直线上， AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6-4=2 （cm）.

故A、C两点间的距离为2 cm.

本题没有提供图形，也没有说明点C的具体位置，所以应该分类讨论.

正解：当点C在线段AB上时，因为AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6-4=2（cm）.

当点C在线段AB的延长线上时，因为AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6+4=10（cm）.

综上可知，A、C两点间的距离是2 cm或10 cm.

四、考点透视

考点1：余角或补角的性质

例3已知∠A=40°，则∠A的余角等于．

如果两个角的和为90°，那么这两个角就互为余角.由∠A=40°，可得∠A的余角为90° - 40° = 50°.

例4（2008年永州市中考题）一个角的补角是这个角的余角的3倍，那么这个角等于．

如果两个角的和是180°，那么这两个角就互为补角.可以设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，依据题意，得180°-α=3（90°-α ）.

解得α=45°.

考点2：方向角

例5（2008年烟台市中考题）如图1，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）.

A． 右转80°B． 左转80°

C． 右转100°D． 左转100°

因为小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，所以他此时应该右转80°才能与出发时的方向一致，故选择A.

认识轴对称图形课件 篇4

掌握辨别轴对称图形的方法。

教学准备：

教具：多媒体课件、一些简单的几何图形、蝴蝶图形。

学具：一些简单的几何图形(一些对称、一些不对称)

教学过程：

一、游戏活动激趣，认识对称物体

1、游戏“猜一猜”：课件依次出示“剪刀、扫帚、飞机、梳子”的一部分，分男、女生猜。

2、认识对称物体

(1)师质疑：为什么女生猜得又快又准呢?

(2)小结：像这样两边形状、大小都完全相同的物体，我们就说它是对称物体。(板书：对称)

【设计意图：通过猜物体游戏，激发学生学习兴趣和调动学生学习积极性，通过分析猜谜成败原因，加深学生对对称物体特征的再认识，为后面认识轴对称图形打下基础。】

二、猜想验证新知，认识轴对称图形

(一)初步感知对称图形

1、将“剪刀、飞机、扇子”等对称物体抽象出平面图形，让学生观察，这些平面图形还是不是对称的。

2、师小结：像这样的图形，叫做对称图形。(板书：图形)

(二)猜想验证对称图形

1、猜一猜：出示“梯形、平行四边形、圆形、燕尾箭头”等平面图形，让学生观察。师：这些平面图形是不是对称图形?怎样证明它们是不是对称图形?

2、寻找验证方法：师引导学生寻找验证对称图形的方法。(板书：对折)

3、小组合作验证：用对折的方法，验证以上平面图形。要求学生对折后认真观察：将对称图形对折后有什么发现?理解“重合、部分重合、完全重合”。

师小结：这些对称的图形通过对折能够完全重合。

(三)理解认识对称轴，轴对称图形

师：打开折过的对称图形，你有什么新的发现?

师小结：对称图形，对折后能完全重合的.这条折痕，我们就把它叫“对称轴” 。这些图形就叫“轴对称图形”.

【设计意图：数学来源于生活，将学生熟悉的物体抽象成平面图形，以小组合作、探究学习为载体，让学生经历观察——猜想——验证的学习过程，进而发现、理解、掌握轴对称图形的本质特征，从中培养学生动脑动手的能力。】

三、巩固练习，强化新知

1、基础练习：判断。(是否是轴对称图形)

2、应用练习：猜一猜。(课件出示P120的第2题)

3、生活中数学：例举生活中的轴对称物体。

【设计意图：通过巩固练习，强化学生对轴对称图形的全面认识，帮助学生更加准确的判断轴对称图形。】

四、拓展延伸，动手创造

1、欣赏生活中的轴对称物体，感受对称美。

2、生动手做轴对称图形，创造美。

【设计意图：通过欣赏、制作轴对称图形，让学生充分感受数学中的对称美，体会数学知识来源于生活。】

五、全课小结

这节课我们认识了什么图形?什么样的图形是轴对称图形?

《轴对称图形的认识》教学反思 篇5

1、直播同步观看《同桌100》课例视频。

在保证所有同学都在线的情况下，采用了集体观看课例视频的方法进行本节课的授课。探究轴对称图形时，从生活中的对称现象蝴蝶、蜻蜓、树叶、天安门照片，实物图片引入，初步发现“对称”的特点。接着通过“剪一剪”的活动，对折，画线，沿线剪一剪，制作并剪出了一件小上衣，直接揭示出像上面这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。这位老师的授课环节就是按照书上的顺序进行授课，到这里时，我觉得我们班的学生并没有真正的理解什么叫轴对称图形，学生还是停留在对称的含义上，能感知出它是对称的。

接着我暂停了视频，让学生结合生活经验找身边的对称现象。并且将学生找到的身边的对称现象的轮廓利用媒体展示出来，自然而然地把对称现象中的立体图形引向平面图形的探究。让学生通过“对折”到“完全重合”不同认知层面来验证图形是否对称，从自发的、粗浅的“对折”，到更加严谨的“完全重合”，学生的数学逻辑思维的严密性得到了发展，轴对称图形的概念也就呼之欲出了。

2、作业布置

利用钉钉家校本和《同步课堂》开展了“剪一剪”、“猜一猜、“画一画”三个活动作业。通过“剪一剪”的活动，让学生进一步明确“对称轴”，认识到轴对称图形的本质特征——对折后对称轴两边完全重合。

在此基础上，利用《同步课堂》布置同步练习让学生根据图形的一半猜整个轴对称图形。

最后，通过“画一画”活动，从“实物图形剪纸”到”画轴对称平面图形”。

对线上教学的反思：听课学习是采用钉钉直播和观看《同桌100》，作业布置采用《同步课堂》、《小猿口算》，和家校本上传作业图片的形式。网课刚刚开始的第一周，孩子们还没有完全从寒假的状态中调整过来，进取心不强。书写时漫不经心的随意涂改，作业很难做到书写工整。部分家长没有掌握网上学习的技巧，没有按时进入直播间听课。作业提交也不及时，不完整。直播课堂师生交流互动有限，不能很好的关注到学生的学习状态与情况。

诸多的问题，不可能一次沟通就改正。在接下来的这两周里，通过家长会的沟通，微信沟通，电话交流，微信群内的表扬，情况有很大改善。

图形认识初步教学反思 篇6

范文一：

“空间与图形”是七年级第四章的教学内容，本人结合多年的教学实际，体会出通过本章知识的学习，学生不仅能认识一些基本的图形，了解一些基本图形的性质，从不同的方向观察物体等十分现实的内容，感受丰富多彩的图形世界，在这些内容的学习过程中，学生将感受到空间与图形和自然社会以及人类生活的密切关系，感受其文化价值，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形的好奇心，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

“图形认识初步”给教师提供了一个良好的数学环境的素材，教材中每一小节的课题都是那么亲切、有趣，插图、想一想、做一做、读一读、试一试无不吸引着学生参与其中，感受着探索、创造、求知、合作的美。要教好这一章，教学方法和形式都与以往的教学不同，要做好充分的准备。首先熟悉教材，把握教材编写的意图：吸引学生、激发学生学习数学的兴趣。在教学中给学生动手操作的时间和空间，给他们展示自己探索、发现的过程和平台，充分的肯定和鼓励他们，使他们树立学好数学的信心。其次，要准备好教具、课件、学具，这一章的学习需要很多实物、模型、图片，还有许多需要老师带领学生课堂实践的操作，如叠一叠、做一做、试一试等，这些需要老师提前布置预习，有的要求学生回家准备，有的需要老师准备好在课堂上提供给学生使用，这些工作十分繁琐、费时，教师必须落实，否则会影响上课的效果。

教师布置任务时要求清晰、到位，再给予相应的评价和鼓励，不但学生准备学具时积极，形成良好预习习惯，而且，课堂学生参与度和积极性都很高，课堂效率会有很大的提高。在较为抽象的内容如：从不同方向看这节教学中，学生准备学具就显得尤为重要了。在学生动手操作的基础上，利用了多媒体课件，显示用一个平面截正方体、圆柱体、圆锥体时的截面情况，画面清晰美丽又富于趣味性，给学生带来很大的乐趣，同时达到了把抽象问题具体化的功效。在生活中的图形一课中，我收集了很多美丽图片在电脑中，上课时投影给学生，让他们找出熟悉的几何图形，这些都极大的调动了学生学习的兴趣和积极性，收到很好的效果。在学科活动中我们针对教材中内容，利用简单的几何图形(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思出一副独特且有意义的图形，并配以贴切、幽默的解说词。通过课堂上的分组讨论和集体创造，学生在参与的过程中积极主动、兴趣高涨，课堂的授课效果也很理想，有的学生甚至设计了两、三个图案，所设计出的图形也很有意义，充分体现了他们的想象力和创造力。

教师在鼓励学生探索有关数学问题的过程中，要善于发现学生的亮点，对他们实施激励性评价，使他们自觉克服学习中的各种困难，用顽强的意志、坚韧的毅力去解决一个又一个问题，从而体验到探索成功带来的欢乐，

在数学教学中，当学生取得点滴进步时，教师一脸真诚的微笑、投以信任的.目光、赠给热烈的祝贺等，会给予他们精神上的激励。当学生经过努力暂时没有取得成功时，如果教师投以期待的目光、赠给温馨的话语，会给予他们精神上的鼓励。以上是我在探索中一些实例。我的想法和做法是：“生活经验(解决)数学问题(获得)数学知识(解决)实际问题”旨在使数学教学更贴近学生的生活，使学习变得有趣、生动、易懂，并会把数学知识运用于实践，使数学变得更有活力。

范文二：

“认识图形”这一课是学生学习“空间与图形”的起始单元，小学生在日常生活中已经接触各种形状的物体，有一定的感性认识，通过本课的学习将他们的已有的感性经验进行整理抽象。针对对本课的特点和学生年龄特点的理解和处理，为了在教学中取得好的效果，主要在以下几方面进行主要关注：

一、注重动手实践，让学生在“玩”中学数学。

在本节课中一系列的知识点都通过学生的动手实践来获得。兴趣是推动学习的一种最实际的内部驱动力，是学生学习积极性中最现实最活跃的因素，同时根据学生“好奇、好动”心理，课上就让学生把课前准备充足的活动材料，每个小组一堆实物(如：牙膏盒、乒乓球、易拉罐、魔方、小木块等)玩一玩，分一分，在这样的过程中学生不知不觉地感知了这些实物的形状，并为后继学习营造了一个良好的学习氛围。又如：在摸一摸环节中，让学生认真地看一看、摸一摸球、圆柱、长方体、正方体有什么感觉，跟小组同学说一说。这样不仅每个学生自我表现的欲望得到满足，而且学生在实践中感知长方体、正方体、圆柱、球等形体的特征。充分调动了学生的全员参与和全身心投入，让学生在活动的课堂中逐步加深了对长方体、正方体、球、圆柱的认识，体会感悟出其特征，使抽象的概念具体化。

二、创设游戏环境、让学生快乐学习

为了更好的联系生活，应用所学知识，教师设计了多种有趣的游戏。“找朋友”的游戏，让学生根据对正方体、长方体等的认识，寻找生活中的实物，这样能把物体、几何图形、图形名称联系起来感知。“猜一猜”的游戏，让学生通过在对图形的观察、触摸、感知后，直接用手进行触摸物体，使学生能通过触摸准确想象出物体的形状，并同几何图形联系到一起，说出物体的图形的名称。“找一找”的游戏是让学生根据教师提出的内容，学生通过触摸，找出物体。“摆一摆”的游戏，让学生通过摆长方体或正方体等图形，感知拼摆后所形成的图形，并有效感知其数量，如用四个小正方体摆一个大正方体需要几个，并从不同侧面观察拼摆图形的形状。

在游戏中，让学生快乐运用所学知识，并进一步进行升华，提高对图形的认识，有效的分清物和图的联系，提高学生学习的兴趣。

《轴对称图形》教案 篇7

教科书第100～101页，练习二十六的第1～6题.

教学目的

使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能够找出轴对称图形的对称轴.

教具、学具准备

教师准备一些实物图、剪纸、剪刀，学生准备剪刀、方格作图纸、直尺.

教学过程

一、新课

1.教学轴对称图形.

教师出示教科书第100页上面的实物图和一些轴对称的剪纸，让学生观察它们有什么特点.使学生初步体会到这些实物图有“轴对称”的特点.

然后教师和学生仿照教科书第100页中间的图形用纸剪一剪，让学生观察、讨论剪完的图形有什么特征.

教师指出：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴.

2.做教科书第100页下面的“做一做”的题目.

让学生通过观察进行判断，教师还可以再出示一些图形让学生观察.

3.教学轴对称的几何图形.

教师让学生拿出方格纸，按照教科书第101页上面的图画出这些图形，再剪下来折一折，判断这些图形是不是轴对称图形，并画出它们的对称轴.然后让学生观察在一个图形中有没有不止一条对称轴的.

再让学生把轴对称图形和非轴对称图形进行比较，比如把等腰三角形和它左边的锐角三角形进行比较，使学生认识到等腰三角形是轴对称图形，它的两条腰两个底角分别相等;而它右边的这个锐角三角形就没有这些特性，不是轴对称图形.

4.做教科书第101页“做一做”中的题目.

让学生根据轴对称图形的概念进行判断，并画出对称轴，还可以让学生简单地说一说自己判断的理由.

5.教学轴对称图形的性质.

教师让学生拿出直尺，量一量第101页“做一做”中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，能不能发现什么规律.

教师小结：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等.

二、课堂练习

做练习五的第1～6题.

1.第1题，让学生说一说自己是怎样判断的，尤其是第4个图，多让几个学生说一说.

2.第2题，要让学生找出教科书上没有出现过的三个轴对称图形.比如说红领巾、量角器、黑板、桌面、电视机等等.

3.第3题，让每个学生都动手剪一剪，再说一说剪下的图形展开后，是不是轴对称图形，使学生知道对称性质在服装等行业中的用处，进而认识到对称性质的用途是十分广泛的.

4.第4题，让学生仔细观察、判断，再找出“0”、“8”各有几条对称轴.

5.第5题，先让学生回忆学过哪些平面图形，再找出哪些是轴对称图形，各有几条对称轴.

《轴对称图形》教案设计 篇8

教学内容：人教版小学数学第十一册第130页-132页

教学目标：使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能够找出轴对称图形的对称轴。

教学重点： 使学生知道轴对称图形的含义，并了解轴对称图形的特征。

教学难点：

1、了解轴对称图形的特征；

2、找出轴对称图形的对称轴。

教具准备：

1、一张不对称的人的脸部图；

2、写有轴对称图形含义的纸条；

学具准备：

1、每位学生找一些树叶；

2、准备已经学过的平面图形的纸；

3、一张白纸；

4、一把小剪刀。

教学过程：

一、谈话导入新课

同学们，老师带来了一张大家都非常熟悉的人的脸部图形，看后笑声可不能太大哟。（出示两眼都在左边的大头娃娃的脸部图形。）

提问：你们为什么笑？

通过学生的说逐步引导，得出“对称”的含义。

那请同学们想一想，生活中还有哪些地方有对称的情况？

（学生个别口述。）

那我们今天就来研究这样的图形的特征。（板书课题：轴对称图形）

二、新授：

（一）教学轴对称图形的含义：

1、下面请同学们拿出老师给你的纸，先对折一下，然后随你剪一个什么图形，（注意剪时从折痕边下剪。）再展开，并观察一下，你有什么发现？(个别口述)

2、让学生把各自的作品上来展示，并请同学们说出这些图形的共同之处。(个别口述)在学生说的基础上，共同总结出：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴（出示纸条，学生齐读定义）。

3、让学生口述如何区别“轴对称”和“对称轴”的意义

4、让学生相互指出刚才所剪图形的对称轴。

（二）研究树叶中的对称情况：

1、要求学生把课前准备的树叶拿出来，按今天所学把它们分成两大类。（学生小组讨论、合作完成。）

2、然后选出有代表性的轴对称树叶到展示平台上展示，并让学 生说理由。（个别口述。）

3、学生举例生活中还有哪些地方用了轴对称知识？（个别举例。）

（三）研究学过的平面图形中有哪些是轴对称图形？

1、学生拿出课前准备的学过的各种图形的纸片，找出轴对称图形，并分工画出它们的对称轴。（学生小组合作，共同讨论研究。）

2、学生先汇报哪些是轴对称图形，教师注意对特殊图形要加以指导，比如平行四边形、一般的梯形等。

3、进一步研究刚才的轴对称图形中各有几条对称轴？

（学生口述，教师注意对特殊图形要全班交流、讨论、校对。比如等边三角形、等腰梯形、圆形等。）

三、练习：

完成第131页“练一练”中的第3小题

四、全课小结：

通过刚才的学习，你有什么收获？（个别口述。）

五、主题延伸：

1、展示精美的蝴蝶图案，让学生欣赏，进一步体验对称美。

2、要求学生课后到生活中去寻找轴对称的美。

3、也可以自己设计精美的轴对称图形，相互进行交流。

六、课后作业：

完成练习二十七的第5题。

轴对称图形教后自评

实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。学校现有的教学方式比较适应以纸张为载体的印刷时代，当纸张载体向网络载体发展时，网络成了人们信息获取、传输、存储和处理的重要工具。国家基础教育课程改革纲要（试行）指出：“教学过程中要大力推进信息技术在教学中的普遍应用，促进信息技术与学科课程整合，逐步实现教学内容呈现方式、学生学习的方式、教师教学方式和师生互动方式的改革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”为了更好的适应网络时代的发展，我们尝试着进行信息技术与其它学科教学整合的教与学方式探索研究。

根据学校课改精神，我进行了《美丽的轴对称图形》网络教学的实验探索。之所以选择这一内容，是因为自然界和日常生活中具有轴对称性质的很多事物，学习材料贴近学生生活实际，操作性强，适合学生进行自主探索、自主发现。

在瑞博数字化教学平台下制作完成的学件分为自学导航、自主探究、在线测试、智力冲浪、信息港湾、我的作品、你说我说、小小调查共8个板块。学生在教师的引导下完成

在整个学与教的过程基本体现了以下特点：网络资源的建设的丰富性；学生学习体现研究性、实践性；学生作品具有创新性；信息技术与设备的工具性；小组合作策略采用体的必要性。教后思考：

1、界面友好、形象直观的交互式学习环境，为学生提供了图文声像并茂的多种感官综合刺激，超文本、超链接方式组织管理学科知识和各种教学信息，不仅有利于学生的主动发现、主动探索，还有利于发展联想思维和建立新旧知识之间的联系。学生通过上网搜寻资料不但满足了知识吸取的需要，而且掌握了利用网络学习和研究数学的方法，激发学生自主学习数学的愿望，而且培养了学生收集、处理信息的能力。

2、网络教学个别化教学特点满足了不同学生的学习需求，对数学有特殊才能和爱好的学生提供了更多的发展机会，他们可以进入互联网查寻、浏览、思考更多的数学问题。又帮助数学学习能力差的学生，使他们达到最低要求，得到一种成功的体验，从而在学习中建立一种自信的人格，符合大众教学面向每个学生的思想，使“大众数学”思想在具体的教学实践中得以充分体现。

3、当教师的教学设计富有创造性时，才能把学生带入创造之中，才能使学生的学习过程具有研究性、实践性，学生的学习成果才能富有创新性。学生裁剪的小衣服富有创意，课后学生剪窗花装饰班级，教师及时将作品拍摄下来，让学生自主上传自己的作品，对作品创作、品评、欣赏的过程使学生兴趣盎然。因为这个美感里面包含着对创造美的成就感，包含了对自身力量和价值的体验。学生的学习活动充满创造性的时候，学习过程便充满美的魅力，更成为学生积极进取、自我完善的过程。不足：本节课是我首次运用瑞博教学平台的尝试教学，在实践操作中未能很好的体现设计意图，网络教学的优势体现不足。由于对学生的电脑操作程度了解不够，凭着自己的主观想法进行设计的课件内容比较多，在一节课的时间内不能很好的完成教学任务，例如在学生自主练习后，没有时间进行反馈，另外在智力冲浪板块中，学生依据轴对称图形的特征修复小熊的画像，也没能在课堂上进行及时发聩。困惑：对于网络教学，最能体现其优势的恐怕就是充分让学生进行自主学习，然而我在进行教学中，基本上还是以我的思路带领着学生进行发现探索，怎样才能更好的体现不同的学生学习不同的数学，充分发挥学生的主体性呢？

另外，在进行在线测试后，计算机能对学生的解答及时进行反馈，如果有错还会提示重新测试，这是教师是否有必要在进行集体反馈呢？如果要进行反馈，则以怎样的形式进行呢？这些都是我们今后实验教学中所需考虑的问题。

《简单的轴对称图形》课堂实录与点评

教学目标

1、通过折叠，验证线段和角是轴对称图形；

2、理解线段的垂直平分线(或中垂线)的概念；了解“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”、“角平分线上的点到角的两边距离相等”这两个结论；

3、通过积极思考、自主探索与合作交流，让学生经历“提出猜想一验证猜想一应用与拓展”的过程，以获得知识，形成能力，发展思维。

教学重点：通过动手操作，验证线段和角的轴对称性。

教学难点：运用轴对称图形的有关知识解决一些简单的问题。［目标明确具体，转变了传统几何教学的观念，弱化了推理证明的过高要求，突出了操作验证的探索过程，使《标准》提出的“让学生经历……的过程”的课程目标得到了具体的落实。］

教学过程

一、课题导入

师：通过前面的学习，我们知道生活中有着许多轴对称图形，同学们能举出些例子吗?

生1：飞机、蝴蝶。

生2：眼镜。

生3：长方体、天安门城楼。

师：刚才同学们所举的例子都是立体图形，上学期我们学习过一些基本的平面图形，同学们还记得是哪些图形吗？

生：……

师：这些平面图形中有没有轴对称图形呢?

点评：通过举例引导学生回顾轴对称的有关概念，避免了直白的提问。从回忆基本的平面图形入手，自然地导入了课题。

二、简单的轴对称图形——线段

1、探索

师：(出示纸上画好的线段)线段是不是轴对称图形呢? 生：是。

师：你能验证吗?

(生在纸上作线段AB，对折，使两个端点重合。一学生到讲台前演示。确认：线段是轴对称图形。师在黑板上作出线段AB。)

师：它的对称轴是什么?

生：就是折痕。

学生作出对称轴，师板书：线段AB的对称轴是直线CD。

师：请大家观察一下，CD与AB在位置上有什么关系?

生：垂直。

师：是看出来的?

生：……。

师：能说明吗? ［《标准》所关注的“证明”，是对证明必要性的理解，对证明基本方法和基本过程的体验，而不是追求所证命题的数量和证明的技巧。这里教师的追问，将实验、观察等探索过程自然地延伸到说理的训练，这是对学生理性思维的很好的培养。］

生：因为对折后，而∠COB=∠COA，而∠AOB=180°是平角，因为∠COB=90°

师：说得很好，板书：CD⊥AB。垂足为O。

师：垂足O把线段AB分成的两部分有什么关系?

生1：OA=OB。

师：也是看出来的?

生：通过折叠发现OA和OB重合。∴OA=OB。

师：(给予充分的肯定，并板书：OA=OB。)

师：CD与AB的交点O恰好是线段AB的中点，这时我们也常常说CD平分AB。

师：通过刚才的讨论，大家发现CD与AB的位置关系有什么特征?

生：(众)①CD垂直于AB；②CD平分AB；

师生共同小结得出垂直平分线的概念，师板书：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(或中垂线)。

师：“射线有垂直平分线吗?为什么?”

生：“没有。因为射线不能被平分成相等长度的两部分。”

［垂直平分线这一概念是学生在探索中形成并完善的，对这一概念的进一步理解需要借助于数学符号及数学语言的表述。如：CD是线段AB的垂直平分线；直线CD垂直平分线段AB；∵CD垂直平分线段AB，∴且OA=OB；在AO、BO上取点E、F，使AE=BF，则CD是线段EF的垂直平分线吗?等等。教者若能在这里安排一些有关线段垂直平分线的辨析，使得图形语言、符号语言、文字语言的表述三位一体，学生对这一概念的理解会更全面。此外，教者应示范怎样用有刻度的三角板作一条线段的垂直平分线。］

2、线段垂直平分线的性质

师：在线段AB的垂直平分线上任取一点M，连接MA、MB，则线段MA、MB的长度就是点M分别到线段的两个端点A、B的距离。(师画图板书，学生在纸上操作)师：想一想，MA与MB有什么关系呢?

生(经过思考)相等。

师：你是怎么知道的呢?

(学生动手操作。)

生：通过折叠发现MA与MB完全重合，所以MA=MB。

师：再取一点N，连接NA、NB，看一看，你可以得出什么结论呢?

生：动手操作发现通过折叠发现NA与NB重合。

师：再取几个点试一试。

(生动手操作，反复验证。)师：“通过这几次操作，你有什么发现吗?”

(生先独立思考，在小组谈论，后全班交流。)

生1：在垂直平分线上任意取一点，连接这一点和线段的两个端点，这两段线段的长度相等。

生2：在垂直平分线上任意取一点，这一点到线段的两个端点距离相等。

生3：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等。

(师给予学生充分的肯定和鼓励。并板书上述性质。)

［线段垂直平分线性质的发现，是在教师的指引下由学生操作完成的。但回头看上面的设计总有点遗憾：①发现过程的含金量不足，学生所做的是按教师的指令操作；②从动手探索的过程中学生缺乏发现新问题的思考。能否提出一些留有空间的问题，在发现上作些引导?如，从整体上看，线段AB的垂直平分线CD具有两个引人注目的特征，即既垂直又平分。线是由点组成的，直线CD上的点又有怎样的特征呢?……CD上有一个很特殊的点，就是垂足O，能否从点O入手，或取几个点试试看看有什么发现?有问题，学生的思考才有附着 点；问题有空间，小组讨论才有讨论的内容，也才能驱动学生作一些深层次的探索而不是浅层次的操作和模仿。］

3、应用

例1：如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△EBC的周长。

(学生独立思考，一学生回答，说一说自己是怎么想的，全班交流。)

师：“本题解题的关键是什么?”

生：“关键是根据线段垂直平分线的性质得出EC=EB=6。”

［这里追问得好，引起了学生对自己解题过程的反思。］

三、简单的轴对称图形——角

1、师：“刚才我们通过研究，知道线段这一基本图形是轴对称图形，我们还知道哪些基本图形呢?”

(生举例。)

师：“现在我们来研究角是不是轴对称图形。你认为角是不是轴对称图形呢?”

生：是的。

师：“我们怎么来验证呢?”

生作出∠AOB，验证角是否是轴对称图形。通过折叠的方法得出角是轴对称图形。

师：用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB有什么关系?

生：OM是它的角平分线。

师：“角的对称轴是什么呢?”

生：“是它的角平分线OM。”

生：“不对，角的平分线是射线，而对称轴应该是一条直线。”

师：“那么，我们应该怎么说呢?”

生：“应该说是角平分线所在的直线。”(为这位同学喝彩)

2、师：“在OM上任意取一点，这一点到角的两边距离会有什么样的关系呢?”

生动手操作，在OM上任取一点P，过点P作OA、OB的垂线，垂足分别为D、E，通过折发现PD=PE。再任意取几点试一试，发现了相同的结论。

师：“你能仿照上面的结论，用语言来描述这个结论吗?”

给予学生充分的时间考虑，生先独立思考，在小组讨论。全班交流。

生：在一个角的角平分线上任意取一点，这个点到角的两边距离相等。

生：角平分线上的点到角的两边距离相等。(充分肯定学生的回答)

［有了前面探索的基础，学生对角的轴对称性的研究是水到渠成的。也正因为有了前面的基础，给学生的空间可以再大些。如，可向学生提问：你能否参照线段垂直平分线的性质，对角平分线上的点可能具有的性质提出一个猜想，并设法验证。(这里更深一层的数学思想是，对称轴上的点到轴对称图形上对称点、对称线的距离相等。)在得出角平分线上的点的特征后，让学生辨析一下两种距离的区别是有必要的。］

3、小结

师：“通过刚才的学习，我们知道了线段、角这两个基本图形都是轴对称图形，以及得出了两个重要的结论。下面我们将运用我们所学的知识来解决一些问题，同学们有没有信心啊?”

生(大声的回答)：“有!”

四、巩固应用

1、如图，P是线段AB的垂直平分线MN上的一点，O是MN与AB的交点，PA=5cm，OB=3cm，求△PAB的周长。

先独立思考，一学生说出思考过程，全班评析。给予肯定。

2、如图，点M在∠AOB的角平分线OC上，MD、ME分别垂直于OA、OB，且MD=2，则ME= 口答，说出理由。

3、用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA、OB的距离相等。(要求独立完成，做好之后同桌之间相互交流一下自己的解题思路。一学生板演。)

师：“为什么要作出∠AOB的角平分线呢？”

生：“因为点P要到角的两边距离相等，所以必须要在角的平分线上，而且点P还要在直线MN上，所以点P应该是角平分线和直线MN的交点。”

(师生给予这位同学表扬。)

4、在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、AC、BC的垂直平分线，你有什么发现吗?

(学生动手操作，发现三条边上的中垂线交于一点。)

师：“在想一想，你还可以有什么结论吗?”

小组交流探索。

生：“我发现三条中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等。”

师：“你能说一说理由吗?”

生：“设交点为P，因为点P在线段AB的中垂线上，所以PA=PB，同样的道理PA=PC，PC=PB。所以点P到三角形的三个顶点距离相等。”

师：“他说得好不好?”

(生齐回答好。一起为这位同学鼓掌。)

［教材中没有作这样的拓展，但根据学生的实际情况作这样的延拓是必要的，为巩固性质，训练说理提供了载体。］

师：“得到了这个结论，下面这一题就容易解决了。我们来看。”

5、在下图中，点A、B、C分别表示不在同一直线上的三个村庄。你能不能找到一点，使得这一点到三个村庄的距离相等呢？试试看。

五、总结

通过这节课的学习你学到了哪些知识呢?你觉得还有哪些地方应该引起我们的重视呢?

六、思考

圆是不是辖对称图形呢?如果是，那么它的对称轴是什么呢？这是杨波老师参加县初中数学课改优秀课评比时的课堂教学实录。从课堂教学的情况看，杨波老师有着较好的教学素质和较强的驾驭课堂的能力。整个设计符合课改的精神，是一节成功的课。教学中，杨老师对新教材的几何教学的“度”把握得较有分寸，突出了猜想、操作、验证，同时还兼顾了说理的训练，注重发问、追问，引导学生对解题的过程进行反思，注重小组讨论的效率和质量等，这些都是本课的亮点。对一些细节的评析不再赘述。提出如下几点供参考的建议：

1、情境引入可与实际生活相联系，但情境中一定要有问题，要有与本课密切相关的问题。

2、对几何教学尺度的把握要循序渐近，逐步提高；可根据学生的实际水平作必要的调整。既要重视几何教学的直观性，也要重视其在训练学生逻辑推理能力方面的独特价值；要重视读图、表述、说理等环节的训练。使几何教学区别于其它内容的教学。

3、小组合作、动手探索已成为目前课堂教学中的常见形式，如何使这一形式不“形式”，需要老师精心设计探索的问题、讨论的问题，问题要有空间，老师要适时点拨，不能让学生成为老师指令下的操作工。要加大探索中思维培养和训练的力度。

4、解题反思应逐渐成为学生的自觉意识和提高解决问题能力的有效手段。教学中应引起足够的重视。要指导学生怎样反思，反思什么，逐步提高学生反思的水平。轴对称图形(说课稿)

一、说教材

今天我说课的内容是人教版小学数学第十一册的内容。这一内容的编排从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，指导学生认识自然界和生活中具有轴对称性质的事物，从而使学生进一步认识前面所学的平面图形的特征。层次分明，循序渐进。

二、说教法

依据学生的认知规律，本节课在教学方法中力求体现以下几方面理念：从生活情景出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生的协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以多种感官参与学习的全过程。

三、教学目标

根据教学内容的特点，结合六年级学生的实际水平，本节课我确定了如下教学目标：

1、通过观察，初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。

2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。

3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。

4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。

四、重点难点

根据轴对称图形的特征判断一个图形是否轴对称图形。

能够在轴对称图形上正确画出对称轴。

五、说教学过程

（一）“玩”对称、谈话激趣

出示一张白纸，问学生怎么玩这张白纸？激发学生的兴趣，然后让他们通过观察老师怎样玩这张白纸，自己也来这样玩这张白纸，让学生初步感知轴对称图形。

（二）“识”对称，体悟特征

1、展示学生的几副作品，引导学生观察这些作品的共同点（这样既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知作好了铺垫）。学生通过观察得知：这些图形的折痕的两侧大小、形状、面积相等，对折后能完全重合。为了让学生体会这些特点，我让他们再重新沿着折痕对折，看看是否是这样的，进一步验证对称图形的特征。

2、引导学生进行比较、概括、抽象出这类平面图形的特点，揭示课题：轴对称图形，问学生看着这个题目，你有些什么不明白的吗？学生提出什么是轴？从而引出对称轴的概念，再通过看一看、画一画使 学生明白了什么是对称轴，应该怎样表示对称轴。

3、在学生掌握轴对称图形特征和对称轴的基础上，让学生先大胆猜想认识的一些平面图形是否是轴对称图形，然后四人小组合作折一折、比一比来验证猜想，这样通过动手操作，学生不仅知道哪些基本的平面图形是轴对称图形，哪些不是，而且知道了为什么是和不是，对轴对称图形的认识也就更深入一步了。

5、为了让学生进一步熟练地找对称轴，我又挑出了刚才已验证过的是轴对称图形的三个平面图形问他们：既然是轴对称图形，那可以怎样折呢？让学生挑选最有把握的一个说说，学生说出圆可以从下往上对折，也可以从左往右对折，还有的说可以斜着对折，这时我顺势引导学生得出圆有无数条对称轴，是否是这样的，我让他们再通过折一折验证，关于正五边形有几条对称轴先让学生说说，他们说出有五条，然后再让他们通过折的方法得到验证。这样在动手操作中学生充分调动各种感官参与学习，既发挥了学生学习的主动性，又培养了学生的发散思维。

三、“判、猜”对称，深化体验

1、让学生根据对称轴的特征来判断国旗中的图案以及常见的交通标志中的图案是否是轴对称图形，并说明理由，进一步深化轴对称的知 识。

2、根据图形的一半猜测它的另一半，这是检验学生对轴对称的知识掌握的如何以及是否留意生活中的一些轴对称的图形。从学生的回答情况来看，对于生活中的一些轴对称的图形他们并不是很熟悉，对于一些常见的比较著名的标志也不是很了解，视野不够开阔。

四、“赏”对称，提升认识

《轴对称图形》教学教案设计 篇9

教材简析：

《轴对称图形》是六年《数学》中继“认识圆的特征”，“计算圆的周长和面积”之后的一个学习内容。在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。把它放在圆的后面，一方面可以更好地说明轴对称图形的特点，另一方面可以对所学的各种平面图形中轴对称的情况作全面的了解。从而更好地发展学生的空间观念。

教学重点：掌握轴对称图形的概念。

教学难点：能找出轴对称图形的对称轴。

学生分析：学生已学过简单平面图形，对平面图形已有一定的认识，且初步了解研究平面图形的方式方法。高年级的学生具有好胜，好强的特点，班级中已初步形成合作交流，敢于探索与实践的良好学风，学生间相互讨论的气氛较浓。

设计理念：根据基础教育课程改革的具体目标以及鼓励学生在具体、直观操作中发现知识是《数学课程标准》的一个特点。改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。

教学目标：

1、通过教学向学生渗透事物的特殊性存在于普遍性之中，体会对称美。

2、通过操作活动培养学生观察能力，概括能力。

3、使学生直观的认识轴对称图形，在操作中理解掌握轴对称的概念，并能找出轴对称图形的对称轴。

教学流程：

1、观察下面的图形，这些图形有什么特点？

2、指出：像前三个这样的图形，我们把它叫轴对称图形。

3、引入课题：轴对称图形

【实施动手操作，合作交流方式教学，让学生主动参与学习活动，经历和体验检验轴对称图形的方法。引导学生在课堂教学活动中感悟知识的生成、发展与变化。】

1、揭示轴对称图形的概念。

思考：现在你能用什么方法来检验一下这几个图形是轴对称图形。

a、学生试说轴对称图形的概念。

b、教师板书：轴对称图形的概念

c、让学生谈谈你是如何理解轴对称图形的。

【让学生自由组合成小组进行操作活动，让学生从操作中得出结论，从而更牢固的掌握了新知，尤其是让每一个学生都能亲自实验，培养了学生的操作能力和探索精神。】

d、教师结合图形说明对称轴的概念。

2、完成做一做。

3、我们已经学过不少平面图形，现在你动手折一折、看一看哪些图形是轴对称图形，对称轴各有几条，请你画出来。

【这一环节体现了教师注重学法指导，并能鼓励学生运用科学的方法学习。学生在教师自然而巧妙的引导下，运用多种器官参与观察活动，发展了学生的辨析概括能力，促进学生的思维向纵向发展。】

4、完成做一做1

5、完成做一做2

教师小结：这节课我们学习了轴对称图形，知道如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。并且知道折痕所在的这条直线叫做对称轴，我们还通过动手操作知道我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形以及各有几条对称轴。

【教师作为学习过程的组织者、参与者、指导者，与学生共同探索、剖析、整理，层次分明，思维清晰。起到画龙点睛的作用。】

6、质疑。

巩固练习：

1、数书P1021

2、数书P1024

3、画出每组图形的对称轴。

【让学生不仅能做出正确判断，且能准确画出，进一步发展学生的空间观念，培养学生主动探索，勇于实践的科学精神。】

4、在自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物有很多，你能不能举例说明？

5、欣赏具有轴对称性质的事物。

【突出数学知识与日常生活的紧密联系，从而培养学生自觉的把数学应用于实际的意识和态度，进而培养学生的应用意识。】

6、判断：

所有的平行四边形都不是轴对称图形

所有的平行四边形都是对称图形

【在运用中练习，在练习中提高，练习具有目的性、针对性、层次性和趣味性，使学生既巩固了知识又培养了能力。】

《几何图形的初步认识》单元小结 篇10

单元内容概述

本章的主要内容是图形的初步认识，主要介绍了生活中的多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的平面图形——点、线、角等，都是从现实生活中熟悉的物体入手，使对物体的形状逐步由模糊的、感性的认识，上升到抽象的数学图形的理性认识.单元教学重点

重点：线段、射线、直线与角的有关概念和性质

单元教学难点

难点：线段的长短比较，角的大小比较及关于线段、角的有关运算

知识点梳理

1．几何体是从实物中抽象出的数学模型。识别几何体，应以直观观察为主，一般特征以观察者获得的形象感觉加以表述即可，如圆柱：特征如两个底面是相等的圆等。圆锥：特征如象锥子，底面是个圆等。棱柱：特征如底边是多边形，侧面是长方形等。但这类特征并非是要做出严密的、科学的结论，可因观察者的视角变化而变化 例1 如图1所示，是三棱锥的立体图形是（）

图1

分析：解决本题的关键是根据图形特征，区分三棱锥与圆锥、四棱锥、五棱锥，可从底面的形状入手进行判断。B中的底面是圆，故不是棱锥，C的底面是四边形，D的底面是五边形，它们都不是三棱锥，只有A是三棱锥。解：A 2．生活中的立体图形都是由最基本几何图形组成的，其中线是由点组成的，面是由线构成的，体是由面围成的。用运动的观点看，即“点动成线、线动成面、面动成体”。例2 将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体.分析：由于题目中没有说明绕哪条边旋转，考虑到直角三角形有三条边，所以必须分三种情况，得到三个不同的几何体.解：如图2分别沿三条边旋转一周，得到如图3所示的三个几何体：

注：在旋转过程中，若点在“轴”上，则旋转一周后该点的位置不变；若点不在“轴”上，则旋转一周后形成一个圆；与“轴”重合的线段旋转一周后仍然与轴重合；与“轴”垂直的线段旋转一周后得到一个平面（圆）；与“轴”不垂直的线段旋转一周后得一个曲面.3.线段、射线、直线

(1)线段、射线、直线的定义

①线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线.线段可以量出长度.②射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点.射线无法量出长度.③直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点.直线无法量出长度.4.线段、射线、直线的表示方法

（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面.（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.例3 如图（3），A、B、C、D为平面内每三点都不在同一直线的四点，那么过其中的两点，可画出6条直线，那么A、B、C、D、E为平面内每三点都不在同一直线的五点过其中两点可以画几条直线？若是n个点呢？

析解：对于已知四点A点与其他三点各确定一条直线，共3条直线，过B、C、D也各有三条直线，这样共有12条直线，但每条都重复一次，所以应该是对于已知五个点，类似地可以得到：对于n个点，就可以得到

1436条； 215410； 21n(n1)条。25.直线公理：过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.例4 怎样使栽种的树在一条直线上，请说明其中的道理。分析：利用“两点确定一条直线”解答 解：只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线。6.线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法.例5.如图五，有一张三角形纸片，你能准确的比较线段AB与线段BC的长短吗？

析解：把边BC折到AB上，可知点C在线段AB上，所以AB＞BC。此题也可以用度量法。

CA图五B

7.线段公理：“两点之间，线段最短”.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.例6如图1，河流L两旁有两个村庄A、B，现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.ALP图 1B

分析：把两村庄A、B看作平面内的两个点，连接AB与河流L交于点P（如图1所示），根据线段的性质：两点之间，线段最短.可知在点P处修建水泵站能使铺设的管道最短.解：连接AB交河流L于点P，则P点即为所求的水泵站的位置。

8.线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点.若C是线段AB的中点，则：AC＝BC＝

1AB，或AB＝2AC＝2BC.2例7 如图4，P是线段MN上一点，A为MP中点，B为MN中点，试探究线段PN与AB的数量关系，并说明理由．

解析：PN=2AB．

理由：因为A为MP中点，所以MA =－

111MP。同理，MB=MN．所以AB=MB－MA=MN222111MP=（MN－MP）=PN，即PN=2AB． 2229.角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点.（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形.10.角的表示方法：角用“∠”符号表示.（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间）.（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角.（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角.（4）直接用一个大写英文字母来表示.例8 如图1，下列表示角的方法错误的是（）．．

A． ∠1与∠AOB表示同一个角

B.∠AOC也可用∠O来表示

C.图中共有三个角: ∠AOB，∠AOC，∠BOC

D.∠β表示的是∠BOC 分析：当以一个点为顶点的角只有一个时,才能用表示这个角的顶点的大写字母表示。另外∠

1、∠

2、„还有∠α、∠β„等都是为了表示角时方便。这在以后的学习中你会有更深的体会。故本题选B。

解：B 11.角的度量：会用量角器来度量角的大小.12.角的单位：角的单位有度、分、秒，分别用“°、′、″”表示.角的单位是60进制与时间单位是类似的.度、分、秒的换算：1°＝60′，1′＝60″.例9．(1)将26.38°化为度、分、秒；(2)将35°40′30″化为度.分析：把度化成度、分、秒的形式，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒；把度、分、秒的形式化成度，一般地是先把秒化成分，再把分化成度.解：(1)26．38°=26°+0.38×60′=26°+22.8′=26°+22′+0.8×60″= 26°+22′+48″=26°22′48″；

11（2）30″=×30=0.5′,40.5′=×40.5=0.675°，6060所以35°40′30″=35.675°.0o＇０11说明：第（2）题也可用1′=，1″=直接计算.60360013.锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小：（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角.（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角.（3）0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，平角＝180°，周角＝360°.14.画两个角的和，以及画两个角的差：（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画.（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°.例10.计算 55°23′+16°35′.分析：角度相加，应是度与度相加，分与分相加，秒与秒相加.但要注意度、分、秒之间的进位是60进制，进位时，60″=1′，60′=1°.解： 55°23′+16°35′

=(55°+16°)+（23′+35′）=71°+58′=71°58′

说明：本题也可用竖式计算如下：

48°39′40″

＋

67°41′35″

（对齐位）

115°80′75″

（做加法）即

116°21′15″

（由低位向高位满60进1）例11.计算108°28′15″-54°35′30″.分析：角度相减，度与度相减，分与分相减，秒与秒相减.当分与分相减不够减时，应向度借，当秒与秒相减不够减时，应向分借，借位时，1° = 60′，1′= 60″.解：

108°28′15″-54°35′30″

=107°87′75″-54°35′30″

=(107°-54°)+(87′-35′)+（75″-30″）=53°52″45″.说明：本题也可用竖式计算如下：

108°28′15″

54°35′30″

（对齐位，由低位向高位借1做60）

53°52′45″

（做加法

15.角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线.若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD＝∠CBD＝

1∠ABC；∠ABC＝2∠ABD＝2∠CBD.216.方位角

方位角就是用角度和方向表示位置的角。

例12 如图2，小明有一张地图，其中有A、B、C三地，但地图被墨迹污染了，C地的具体位置看不清楚了。但他知道C地在A地北偏东30°，在B地南偏东45°。你能帮他确定C地的位置吗？

析解：由已知C地在A地北偏东30°方向上，所以在A地位置作出北偏东30°方向的射线AP，则C地一定在AP上。但还不能确定具体位置。再由已知C地在B地南偏东45°方向上，在B地位置作出南偏东45°方向的射线BQ。射线AP与射线BQ的交点就是C地的位置（如图3）。17.互余，互补及性质

0当两个角的和等于90°时，我们就称这两个角互为余角，简称互余；如图6，∠1+∠2=90，则∠1与∠2互为余角.0当两个角的和为180°时，我们就称这两个角互为补角，简称互补。如图7，∠1+∠2=180，则∠1与∠2互为补角.00在图6中，如果∠1+∠2=90，∠2+∠3=90，则有∠1=∠3，即同角或等角的余角相等.在图7中，如果∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，则有∠1=∠3，即同角或等角的补角相等.例13（黑龙江中考题）已知，∠β与∠α互余，且∠α=40°，则∠β的补角为

度。析解：根据“互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°”可求解。因为∠β＋∠α=90°，∠α=40°，所以∠β=50°，所以∠β的补角为180°－∠β=180°－50°=130°。00单元学法指导

二年级数学《轴对称图形》教案 篇11

课型：复习

学习目标(学习重点)：

1.了解轴对称与轴对称图形，会准确画出轴对称图形，找出对称轴、对称点等.

2.能熟练应用轴对称的性质.

3.复习线段的垂直平分线，角平分线的性质及推论，并能加以灵活运用.

例题：

例1.(1)下列说法中，正确的个数是

①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.

A.1个B.2个C.3个D.4个

(2)如图在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上，有两个小球A，B。若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点()

A.P1B.P2C.P3D.P4

例2.作图题(1)作出图1中△ABC关于直线l的对称图形;

(2)如图2，∠BAC=60°，点P在边AC上，试用带刻度的直尺和量角器，在∠BAC内部找一点O，使点O到A、P的距离相等，且到∠BAC的两边的距离相等.

图1图2

例3.已知：如图，△ABC中，△ABC的外角平分线AD，交BC的垂直平分线于D点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

(1)求证：BE=CF;

(2)若AB=15，AC=7，求AE的长.

课后续助：

1.点A和点B关于直线l对称，对直线l任意一点P，必有PA____PB

2.对称图形________有一条对称轴，________有两条对称轴，________有四条对称轴，_______有无数条对称轴。(各填上一个图形即可).

3.到三角形的三个顶点的距离相等的点是___________的交点.到三角形的三边的距离相等的点是___________的交点.

4.如果△ABC与△A/B/C/关于直线l对称，且∠A=500，∠B/=700，那么

∠C/=____.

5。如图，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且PM=PN，连结OP，则OP是________________.依据是_______________________________.

6.如图，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，

若AB=10，△ABD的周长为23，求△ABC的周长.

7.如图，有一个三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△AED的周长.

8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC.

求证：BC=AB+AE.

9.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD，

对称图形 教案 篇12

济源市下冶镇第二中心小学 翟洁玲

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学（二年级上册）》第五单元“观察物体”第二课时（第68页内容）教学目标：

1．知识目标：使学生通过观察、操作，初步认识对称现象，并能在方格纸上画出简单的对称图形。

2．能力目标：发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。

3．情感、态度、价值观：通过探究活动，激发学生学习的热情，培养主动探究的能力；让学生感受对称图形的美，学会欣赏数学美。教学重点：

理解对称图形的概念，能正确找、画对称轴。教学难点： 准确找对称轴。教、学具准备：

1．教具：图片、剪刀、彩纸、课件

2．学具：蝴蝶、几何、五角星等图片，剪刀，白纸 教学过程：

一、创设情境、激趣感知

1、情景引入(听“小故事”)课件出示图画

（故事梗概：小蜻蜓在森林里捉虫子，一只蝴蝶飞来了，在蜻蜓面前飞来飞去。小蜻蜓说：“小蝴蝶，你快走开，挡住我捉虫子了。”小蝴蝶说：“小蜻蜓，我们是一家人啊！在森林里还有好多是我们的家人呢！”它们飞啊飞，碰到了一片树叶，小蝴蝶说：“在图片王国里，我们三个是一家。”）

2、师：故事里有一个奇怪的问题，为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家呢？它们是一家吗？可是小蝴蝶却说在图形王国里它

们三个是一家。请小朋友们仔细观察这些图形大小怎么样？一样还是不一样？形状？但是，你们有没有从中发现共同的地方呀？你发现了什么？

师总结：两个翅膀的颜色是一样的，大小也是一样的，里面的图案也是一样的。有点感觉了吧，也就是说，他们的左右两边都相同。师：如果把这三个图形分别对折起来，会发生什么情况呢？（每个学生把自己手里的图形折一折，观察结果。）

生：只有一半图形了，重合了„„（你观察地真仔细）

师：那就是说，对折之后，每个图形的左边和右边完全重合了，那么，我们就把这样的图形叫做对称图形。板书课题：对称图形。齐读课题

[设计理念：充分体现了“数学来源于生活，又服务于生活”的理念，让学生感受对称图形的美，提出问题。]

二、师生互动、探究新知

（一）认识对称图形

师：谁能从中找出对称图形的特点？

生：对折，完全重合（特别了不起！她一下子就抓住了两个关键的地方）

师：那让我们把它写下来

师：像这样，对折之后，图形的左边和右边完全重合的图形就是对称图形。

1、请你归归类。下列图形哪些东西是对称的，哪些不是对称的？（出示对称和不对称图形，用折一折的方法来验证。）

2、小组讨论：哪些是对称的，哪些不是对称的，为什么？

3、小组反馈交流。

（从梳子、五角星、叉子、兵乓球拍、知了的实物图中找出对称图形。）

小结：同学们观察得真仔细，像这样，把一个图形对折后，两部分能完全重合，我们就把这样的图形叫做对称图形。

[设计理念：让学生在各种图形事物中找一找哪些是对称图形，哪些不是对称图形？在找的同时，感悟到对称图形的特点，同时让学生感受到生活中到处都有对称，到处都有对称的事物。]

（二）教学轴对称

1、师：现在老师交给大家一个任务，能完成吗？ 请同学们轻轻打开你折叠的图片，你看到了什么？ 生：一条直线

师总结：那么这条折痕所在的直线叫做对称轴。(虚线、长于图形)师板书演示。

2、给你手中的这些图形画上对称轴

3、全班订正。（五角星有五条）

师:瞧，这么简单的折一折，咱们就发现了我们数学上的对称图形。说实话，数学有时候就这么简单，其实说起对称图形，我相信同学们并不陌生，如果老师没有记错的话，在我们认识的平面图形中，应该有一些就是我们的对称图形，是吗？（是）有没有想起来一些啊？生踊跃举手。

4、巩固练习（分发几何图片）

小组合作，利用折一折的方法，研究正方形、长方形、圆有几条对称轴。全班订正。

5、在方格里画出图形的另一半。（出示练习题）

三、联系生活

师：其实在我们的生活中同样能找到对称的足迹，同学们想一想，有哪些？（学生自由回答）

不光有这些，看一看接下来张老师给大家带来的是什么？出示字母、数字、汉字。

看看哪些图案是对称的？你能找出对称轴吗？

师总结：这些对称图形美吗？事实上我们大家也是——对称的。

四、知识拓展

1、出示剪出的对称图形

在我们的生活中找到了那么多的对称物体，老师还用纸剪了几个对称图形，你们能猜出我剪的是什么吗？

出示图形，让学生猜。

2、学生总结剪对称图形的步骤：

第一步：先把纸对折

第二步：画出半个图形

第三步：用剪刀沿着线剪下来。

3、介绍几种漂亮的剪纸方法。

4、小组合作，拿出彩纸，剪出自己喜欢的图形。

小结：对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。对称的物体给人一种匀称、均衡的感觉，一种美感。

[设计理念：创设充分学习的空间、时间，让学生自主探究，体验知识形成的过程，培养主动探究的能力。让学生在折、画、比等活动中细心地观察、比较、分析中体验轴对称图形的特征。]

五、全课小结

（课件出示图片）