中职高一数学复习（精选9篇）
必修一：
第一章：集合1.1集合与集合的表示方法
1.1.1集合的概念
注意集合的确定性、互异性、无序性以及常用集合的符号表示法
1.1.2集合的表示方法
列举法、描述法、图示法
1.2集合之间的关系与运算
1.2.1集合之间的关系
注意空集是任意一个集合的子集，空集是任意一个非空集合的真子集
1.2.2集合的运算
集合的交并补运算，注意反演律的运用
第二章：函数+第三章：基本初等函数
（一）主要明确函数定义（映射：一对一或多对一）
研究函数主要从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等角度入手
函数常见问题：
1.求解析式
2.求值域（方法很多，如：观察法（由自变量x的范围出发求f(x)，分离常数法，配方法（化为二次函数求最值，判别式法，图像法，换元法（等量换元）解决带有根式的函数，反解法，单调性法，不等式法，数形结合法等等）
3.证明单调性（定义法证明）
指数函数和对数函数把握其定义以及图像性质
比较幂函数大小时可以采用做差、做商、取中间值比较
二次函数区间根问题把握五要素：过定点函数值、开口方向、区间端点函数值、对称轴、判别式△
必修二
第一章：立体几何初步
空间几何体的体积、表面积、三视图和斜二侧画法
点线面位置关系把握几大定理及其推论
第二章：平面解析几何初步
明确数轴上的基本公式，平面直角坐标系中的基本公式（两点间距离公式）基本问题：点线（点线距离）、线线（相交、平行、平行线间距离）、线圆（圆心到直线距离）、圆圆（圆心距）
空间直角坐标系与空间两点距离公式（明确基本原理即可）
一、将初中内容灵活穿插在各个知识模块的教学之中
由于中职学生初中数学基础就不是太好, 而进入中职后又不可能专门拿出时间来对以前初中的数学知识进行补习, 况且开学伊始就给学生“吃剩菜”他们也不乐意, 因此我们应该在学习新内容的同时把用到的基础数学知识穿插进去, 发现问题及时补救.比如学习集合的时候, 一定要学生把各种数集的符号及关系搞清楚, 因为这是整个高中阶段数学学习的基础, 这时可以对他们进行数论的补习, 包括自然数、整数、有理数、实数的概念, 它们的区别和联系.接下来在不等式的学习中要补的东西更多.首先是不等式的基础性质, 反对称性、传递性、同加一个数、移项、同乘一个数、不等式相加相乘, 理论上不去进行证明, 主要是教他们运用这些性质解不等式, 高中大纲要求的三种类型不等式:一元二次不等式、简单的绝对值不等式、线性分式不等式, 在讲解的时候, 要顺带补充一元一次不等式及不等式组的相关内容.函数一直是学生学习的难点, 教学时要倍加重视.
二、以身犯“法”, 在教学实践中及时发现和处理问题
学生为什么会出现这么多匪夷所思的错误呢?很多教学内容老师认为很简单, 但学生不认为, 而且他们会错误地消化掉, 把他们认为正确的结论记住.记得我班上有名学生有一次在做题时, 我看她列的方程是对的, 但算了几次就是化简不出正确的结果, 我让她重新化简一遍, 她的运算能力还可以, 结果发现错误原因在于她认为=a+b, 而且她说她一直都是这样以为的.所以老师不能以成功者和过来者的目光来对待学生出现的错误, 即使你千叮咛万嘱咐不能这样写不能那样做, 但你还是阻止不了他们犯这样那样的错误, 堵是堵不住的, 应该像大禹治水那样去疏通, 应该大胆地放手让他们把错误犯出来, 让他们以身犯“法”, 把他们内里的不消化表现出来.况且每个人所犯的过错, 只有亲身经历并且是直面纠正的过程, 最好是当着大家的面出错和纠正, 同学们的哄然大笑可能会使学生的心理受到更大的震撼, 才能印象更深刻, 甚至会终身难忘.所以教师在教学的过程中, 应该采取各种方法呈现问题和错误, 比如板演, 比如让学生面对面地解道题, 通过个别的接触, 你才能把这些学生学习中的顽疾给根除掉.毕竟在大家共同的学习中, 部分学生可能因为课堂上开小差而没能把当堂的知识消化了, 所以课下的作业和辅导特别是单独的交流对学生来说尤为重要, 如果教师有充分的时间和精力, 给学生单独出现错误和纠正错误的机会, 那么对这名学生来说, 还是很有收获的.
三、降低起点, 淡化繁杂的理论证明, 总结规律, 时时强化
数学新教材的特点是真正切合实际, 注意到学生基础差的现实, 把初中的一些知识特别是一次函数和二次函数又重新在函数的学习中进行了复习.函数一直是职高生学习的难点, 不少学生一提起函数就头大, 不论是二次函数, 还是指数函数、对数函数、三角函数, 更不用提复合函数、抽象函数了, 也不会看图, 不会画函数图像, 不会用图像来解决问题.教师不可能避而不谈函数.我的做法是, 降低起点, 就当学生没有接触过函数这个概念, 把教材上关于函数的抽象定义给形象化, 用自己的语言与学生喜闻乐见的形式表现出来, 把教材上的引入给展现出来, 用到函数符号表示时, 强调这就是函数这一事物的名称, 特别量身定做的, 加些比喻进去, 增加趣味性, 让函数不再面目模糊.到了函数单调性时, 单调函数的定义对学生来讲就更枯燥抽象了, 函数符号还带下标 (指f (x1) , f (x2) ) , 那就充分借助图像来显示, 不过分强调同学们用定义去求单调区间和进行证明, 只针对具体的一次函数、二次函数说明, 能看出来增减变化趋势就可以了.
还有个反例, 就是在讲不等式的解法时, 为了让同学们在解不等式时少些运算量, 笔者总结了一元二次不等式、绝对值不等式、线性分式不等式的解都符合“大于取两边, 小于取中间”的规律, 就是说不等号的方向是“>”时, x的范围是取两个根的两边, 大于大根, 小于小根, 反之就取两根之间的部分.学生反映这样做确实比化成不等式组解简单, 还不容易出运算错误.
四、千方百计提高学生的运算水平, 这也是中职数学学习的重中之重
关键词： 分组教学 合作学习 高三复习效率
一、实行分组教学的必要性
1.通过两年多的职高学习，学生在数学方面的差距日渐拉大，面对即将参加的高职高考，基础薄弱的同学在高三数学复习中逐渐失去对数学的兴趣，在学习过程中缺乏动力，给教师的教学增加了很大的难度，严重影响了课堂教学效率。
2.面对出现的新的层次格局，如果我们还是像以前一样用统一的标准要求学生，那么必然会造成数学成绩好的学生“吃不饱”，数学成绩差的学生会“消化不了”，加重了数学学习的两极分化。因此，解决学生之间基础差异，实现各层次的和谐发展，结合学生自身的实际情况，摸索一套适合中职高三复习的教学模式，实行分组教学有十分重要的意义和作用。
3.高三学生学习目的明确，若复习过程中巧用分组教学，针对学生数学基础的差异性，操作起来就会更有的放矢，更能达到提高成绩的目的。
二、分组教学的具体实施方法
1.在充分了解和摸清底细的基础上分组。
接手计算机班时，班级共有40位学生，通过两个星期的接触与摸底，对每一位的学生的数学成绩有了详细的了解，包括他们平时的学习态度、学习习惯及数学逻辑思维能力。综合各方面的因素，我将班级40位学生分成高中低三个层次，再按照高中低配置8人每组，五个小组，通过考查数学课的表现及平时作业的完成情况，作为考核每一组的依据，进行每组之间的评比，通过章节测试与月考的成绩，检验分组教学的效果，针对出现的各种情况进行及时调整。
2.实行组间互帮互学，共同提高。
将学生分成五组以后，指定组内一名数学基础扎实的学生为组长，领导和帮助该组成员，观察谁能尽快将自己所负责这组的成绩提高上来，一是培养更多学生成为老师的小助手，二是可以充分调动全班的积极性，锻炼一部分同学的管理能力。组长对每组成员的作业进行监督，对没有完成的及时提醒，对部分作业不能独立完成的可提供帮助，还可以让其他组员协助完成，保证作业的数量与质量。另外，每天利用5：30～6：00这半个小时时间进行组内讨论，交流今天数学复习课的心得体会，讨论各自遇到的难题，进行综合解决。组内还不能解决的问题，先放全班进行共同讨论，对该题有想法的同学都有自由发表意见，给每一位学生一个实现自我价值的舞台，还不能解决的由数学老师提供帮助。这样做的好处是一些平时不爱脑筋、不爱发言的同学变得活跃了；一些基础不够扎实的同学，在同组同学的帮助和鼓励下，也不会放弃自己上台试试的机会。所以每组的每一位学生为了不给小组拉后腿，都会积极参与到教学活动中，而每一次教学活动中学生答题正确或学有长进都记入小组得分，充分调动了各小组成员之间的合作与互助，达到了共同努力、共同提高的目的。
3.学生上讲台演示，师生互换角色。
完成第一阶段的学习后，学习基础较好的同学可以参与组长的选拔，可以进行拔高型知识的学习与训练。这部分同学可以参与出题和讲解，用自己的语言说出解题所用的知识点、解题方法、解题思路，说清楚自己的思维过程。老师可以从中发现学生哪些知识掌握得好，哪些知识掌握有不足之处。现代职业教育培养是全面发展的技能型人才，如何在数学教学中既培养学生的思维能力、解题能力，提高复习成绩，又发展学生的综合能力，让学生主动参与演示值得探索。它使学生在动脑筋的同时，考虑适当的口头表达方式，使学生心手并用，既增加了学生说话的机会，提高了学生的口头表达能力，又充分体现出了师生的双边互动，增进了交流，也使高三紧张的复习得到放松。
4.固定分组与动态分组合理运用。
固定分组有较多优势，由于组员基本固定，学生组内交流起来相对容易，教师只需重点指导、培训各组组长，教会小组学习的步骤和方法，给学生充分的时间讨论，会取得不错的效果。在高三复习中，会遇到各种各样的问题和困难，有些问题若仅限组讨论，取得的效果可能不是最好，所以有时实行动态分组就相当必要，不同组内的成员进行相互交流，知识的认知程度会有很大的提高，将交流所得的经验和教训带回组内消化，间接提升了组内成员的知识水平。
三、分组教学的初步效果
经过半个多学期的复习和几次测试，公布每一次各组的表现及得分，让每组的成员对自己组的排名与个人的成绩做好心理定位，对于排名靠后的同学，由于认识到了不足给小组带来的影响及小组中角色定位，会努力提高成绩。各组内的基础较弱的同学有了明显的进步，学习态度有了很大的改正，听课效率有了明显提高，提问更积极，形成组内学生互帮互助、优生带后进生、后进生促优生的良好学习风气，不仅提高了复习的效率，还大大增强了班内凝聚力。高三平时各科的作业量较多，各组同学都利用下课10分钟的时间进行讨论，这种争分夺秒的学习氛围给班级的学风建设带来了良性循环。学生在既有利于自己又利于他人的前提下学习，在这种情境中，学生会意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖的关系，只有在小组其他成员都成功的前提下，自己才能获得成功，小组成员之间是“荣辱与共”的关系，这是“利己利人”的学习情境。数学分组教学使课堂变得多姿多彩，也使枯燥无味的高三复习变得妙趣横生，使大部分学生对数学课由“怕”到“有点喜欢”，兴趣提高了，积极性就更高了，在第几次全校的高三月考中，班级的数学都有了明显提高，不能不说是分组教学在高三复习中取得的成功。
总的来说，在高三数学复习中巧用分组教学，会取得良好的效果，不仅使学生变得会学，更提高学生的数学成绩，但同时也希望分组教学模式能在高三的英语和语文的复习中得以推广，成为深受中职师生喜欢的复习模式。
参考文献：
[1]王道俊，郭文安.教育学.
[2]梁建明，周秋芬，段顺利.谈分组教学.
高一期末数学复习计划(一)
一、重视期末复习
重视期末复习的作用，它不仅仅是知识的简单重复，其目标是对基础知识、基本方法、以及所涉及到的数学思想达到螺旋式上升.要有计划、有目的地复习，借机使知识系统化、整体化.要教给学生全面复习的的方法，借此机会培养学生复习总结的能力，要让学生在这一阶段得到切实的尽可能多的收获.二、注重基本概念和基本方法的复习
通过复习，深刻挖掘基本概念的，让学生做到从实践到理论转化(平时学习，大多是从理论到具体的过程)，进一步提高学生能力.通过复习，强化对基本方法的训练，加深学生对知识理解和应用.三、把握对重点、难点知识的复习
分析把握各部分知识的考试难度，在全面复习的同时要注意复习的实效性，特别是重点常考的知识点上要落实到位，在全面落实基础知识的同时还要注意难度和综合程度.注意训练学生解决比较综合的题目的能力，让学生建立解决综合问题的信心，形成行之有效的数学思想方法，具备分析问题解决问题的能力.让学生在此期间得到真实有效的收获，为期末考试做好充分的准备，不打无准备之仗.四、复习进度安排时间
20xx年2月5日结束，9月1日-------10月14日第一次月考
10月15日-----11月14日期中考试11月15日---12月17日第三次月考;12月18日--------2月3日期末考试
高一期末数学复习计划(二)
一 复习主要考点
(1)一元二次不等式, 分式不等式, 绝对值不等式与集合的综合问题
(2)基本不等式与耐克函数的综合问题, 特别是等号不成立时, 利用耐克函数的单调性求函数的最值
(3)函数的运算要注意定义域的确定
(4)函数的奇偶性和单调性的证明, 强调方法和步骤及书写规范
(5)函数的应用题, 要强调函数关系的建立过程和定义域的确定
(6)数形结合思想和分类讨论思想的数学方法
(8)开放题, 如已知一元二次不等式解集, 求此一元二次不等式
(9)注意课本例题和练习册上的习题
二 复习题围绕以上考点来命题
②社会存在和社会意识的关系,并由此去理解评价历史的实践标准。所谓实践标准,就是要根据实践检验的结果立论。如19世纪中期的西欧可以产生马克思主义,而同一时期的中国则发生了太平天国运动,洋务运动。马克思主义和洋务运动代表了历史发展的方向,而太平天国运动则不代表历史发展的方向。俄国1861年改革的性质不是由统治者的主观意志决定的,而是由历史发展进程的特点决定的,体现了资本主义的性质。
组织好每周一次的备课组活动，统一好每周的教学进度，确定好每周的中心发言人，中心发言人要就下一周的教学内容以说课的形式作中心发言，大家再集思广益，八仙过海，写出自己切实符合学生实际的复习教案。
准备以每日一个小练习的形式来落实这些复习题的训练
三 模拟试题和模拟考试
在职场中有些员工认为自己有工作失误时不必及时向上司汇报，只要自己事后弥补了失误就没什么大不了的。话虽这么说，但是你如果能在出现工作失误时不仅仅只是在想办法弥补，而是能够做到第一时间就让上司知道你的失误，或许你处理失误的过程中就会轻松得多，因为你也会在第一时间得到上司的帮助，而不仅仅是批评指责。
针对以上考点出两套模拟试题在第19和20周各进行一次模拟考试，并及时反馈分析，做好补缺补漏工作。
高一期末数学复习计划(三)
这次的高一数学期末考试，是全市高中统考，试卷要拿到区里统改，并要进行全区排名。为了做好复习迎考工作，使备课组活动做到有目的、有步骤地进行，与城里的高中缩小差距，特制定如下复习计划：
一、指导思想
做好高一数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。高一数学期末复习应达到以下目的：
(1)使所学知识系统化、结构化、让学生将一学期来的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解;
(2)少讲多练，巩固基本技能;
(3)抓好方法教学，归纳、总结解题方法;
(4)做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。
二、明确复习范围及重点
范围：必修1与必修4
重点：必修1：函数的基本性质，指数函数，对数函数;必修4：三角函数，平面向量。
三、复习要求
1、重点复习掌握核心概念、基础知识、强调作图、解题规范;
2、围绕综合卷加强对差生的个别辅导、面批，争取提高合格率。
四、复习要点：
掌握各章知识结构和要点、知识点、澄清概念、解决疑难问题。
习题归类，解题思路、方法，从解题中对知识加深理解、掌握，提高分析问题，解决问题的能力
五、具体课时安排
由于教学时间紧，按照计划估计要到12月31号才能结束新课，复习时间大约8天左右，巩固练习主要是让学生在课下完成，上课讲评。具体安排如下：
20xx年元月1日前结束新课;
2日------6日复习必修1：集合(1天)、函数(2天);
7日------8日复习必修4：三角函数(1天)、平面向量(1天);9日------10日必修1、4综合训练。
六、复习方法
1、根据学生的薄弱点，有针对，有系统地设计4份复习案，其中集合与函数2份，三角函数与平面向量2份，综合训练试卷4份。
2、利用星期二、五早读课时间对优生进行补短，主要是补基础知识，看学生基础知识有没有记住，记住了会不会应用，再找一些基本题让学生练。
3、时间很紧，要求我们稳扎稳打，让每一节课都高效，每节课的导学案都当堂完成，晚自习让学生处理更多的典型题。
高一期末数学复习计划(四)
期末复习是对自己一学期学习知识的梳理，只有制定合理的期末复习计划，才能更好的进行进行期末复习工作，查字典范文大全为大家整理了一些关于期末复习计划范文的相关材料，希望对各位朋友的工作和生活有帮助。
在20XX年7月XX号我们要进行了期末考，所以在这还没有一个月里我们要抓紧每一分每一秒的时间。
细节规划
学习是用屁股-> 手-> 脑袋-> 心的过程。
第一，一个相对完善的时间表，既要涵盖每月的整体安排，又要包括每月以及每天、每时的细节规划。
第二，复习计划要留有余地，不要“满打满算”。比如，晚上7点到8点复习数学，8点开始复习英语，这样安排就太紧了，当中应该有一个缓冲:7点到8点是数学时间，8点15分以后留给英语。这样，数学复习完后喝口水，稍作休息，不要“连轴转”。
而且，留有余地也可以确保上一段计划的完成。还是以7点到8点复习数学为例，万一时间到了，却还差一道题没做完怎么办?留有15分钟的余地，孩子就可以具体问题具体解决，而不致产生浮躁的情绪。
第三，教孩子在执行计划时学会放弃。有的学生死心眼儿，比如复习数学时遇到两道难题，卡了一个小时也没有思路，却非要做出来不可，一晚上的时间都搭上去了。结果，这两道题没有眉目，其他的科目也耽误了。孩子的情绪也难免受到影响。对于这样的孩子，家长就需要告诉他，把这两道题放一放，先完成其他科目的计划，最后如果还有剩余时间，再回过头来处理先前的“遗留问题”，如果没有时间就放在明天或后天再做。
第四，复习计划要兼顾全面。有的考生对喜欢的科目就先复习，不喜欢的科目放在后头;有的考生把自己的强项放在前面复习，弱项的复习受到影响，导致强项越来越强，弱项始终没得到实质性的提高。其实，每个考生都有自己的强项和弱项，正确的做法是优势要强化，劣势也要弥补。
学习方法
1、成绩要在较短期内获得较大提高。
长时间的慢慢提高对大多数科目没有必要，且消磨锐气。要在一定时间段内刻苦投入，在成绩开始提升时加把劲儿，争取在较短时间内大幅提高成绩。
2、成绩提高用四大件——精华教育学习阶段论实践
(三)周循环学习法如何实践?
1、第一步：周日晚上制定周学习计划。
根据自己总的学习进度，制定一周的目标。根据目标计算周一到周六的学习量，制定可行的、但又必须完成的学习计划。
2、第二步：周一至周六按计划学习。
根据计划学习量做好每日时间管理，每日结束前确认一下计划完成度，记录学习日志;
3、第三步：周日彻底完成学习计划。
把本周的学习完成情况总结一下。没有完成的部分在周日彻底解决。一周计划都完成了，就好好放松一下，然后做下周计划。
(四)注意事项：
1、不要做过度的计划，以免产生挫折感，渐渐失去学习兴趣;
2、要空着周日。因特殊情况而没有完成的计划周日弥补，并休息。
3、当日未完成的计划不要拖到第二日，要果敢地跳过去。待周日再完成。拖到第二日反而会产生连锁反应而更疲惫。
高一期末数学复习计划(五)
这次的高一数学期末考试，是全市高中统考，试卷要拿到区里统改，并要进行全区排名。为了做好复习迎考工作，使备课组活动做到有目的、有步骤地进行，与城里的高中缩小差距，特制定如下复习计划：
一、指导思想
做好高一数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。高一数学期末复习应达到以下目的：
(1)使所学知识系统化、结构化、让学生将一学期来的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解;
(2)少讲多练，巩固基本技能;
(3)抓好方法教学，归纳、总结解题方法;
(4)做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。
二、明确复习范围及重点
范围：必修1与必修4
重点：必修1：函数的基本性质，指数函数，对数函数;必修4：三角函数，平面向量。
三、复习要求
1、重点复习掌握核心概念、基础知识、强调作图、解题规范;
2、围绕综合卷加强对差生的个别辅导、面批，争取提高合格率。
四、复习要点：
掌握各章知识结构和要点、知识点、澄清概念、解决疑难问题。
习题归类，解题思路、方法，从解题中对知识加深理解、掌握，提高分析问题，解决问题的能力
五、具体课时安排
由于教学时间紧，按照计划估计要到12月31号才能结束新课，复习时间大约8天左右，巩固练习主要是让学生在课下完成，上课讲评。具体安排如下：
20xx年元月1日前结束新课;
2日------6日复习必修1：集合(1天)、函数(2天);
7日------8日复习必修4：三角函数(1天)、平面向量(1天);9日------10日必修1、4综合训练。
六、复习方法
1、根据学生的薄弱点，有针对，有系统地设计4份复习案，其中集合与函数2份，三角函数与平面向量2份，综合训练试卷4份。
2、利用星期二、五早读课时间对优生进行补短，主要是补基础知识，看学生基础知识有没有记住，记住了会不会应用，再找一些基本题让学生练。
章末小结与复习
（二）例1.已知，都是锐角，且sin510,sin,求证.5104练习
教材P98页第16、17、18题.1.(1)已知AB4，求证(1tanA)(1tanB)2.(2)已知A,B都是锐角，且(1tanA)(1tanB)2，求证AB.4(3)根据(1),(2)小题，可以说“锐角A，B之和为直角之半的充要条件是(1tanA)(1tanB)2”吗？可以说“两个角A，B之和为的充要条件
4是(1tanA)(1tanB)2”吗？为什么？2.如图，三个相同的正方形相接，求证45.1113.如果，，都是锐角，并且它们的正切分别为，，求证45.2581sincos2sincossincos.例2.求证1sincos练习
教材P101页第7题.求证
1tan2A1tanA2tanAtanBtanB(1)();(2).1cot2A1cotAcotBcotAcotA例3.已知tansina,tansinb,求证(a2b2)216ab.练习
教材P101页第6题.x2y2已知xcosa,ycotb(a0,b0),求证221.ab湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一（下）第四章 三角函数
例4.已知sinmsin(2),且m1,tan()课外作业
教材P99页第21、22、23题.1mtan.1mk,k(kZ),求证22
章末小结与复习
（三）例1.求下列函数的定义域：
(1)y1x;(2)ytan.1tanx2练习
教材P101页第12题.lgcos(2x)3的定义域.求函数ytanx1例2.求下列函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大、最小值的x的集合：
(1)y2sinx,xR;(2)y32cosx,xR.练习
教材P99页第27、25、34题.1.求下列函数的最大值、最小值：
(1)ysinx3cosx,xR;(2)ysinxcosx,xR.2.下列各式能否成立？为什么？
(1)cos2x1.5;(2)sinxcosx2.5;(3)tanx12;(4)sin3x.tanx43.在闭区间[0，2π]上，求适合下列条件的角x的集合：
(1)sinx0;(2)cosx0.6124;(3)cos0;
(4)sinx0.1011;(5)tanx4;(6)cosx1.(对于第（2），（4），（5）小题，先将结果写成精确到0.01π，然后用“arc”符号湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一（下）第四章 三角函数
表示结果.)
例3.已知0x2,求适合下列条件的角x的集合：(1)角x的正弦函数、余弦函数都是增函数；(2)角x的正弦函数、余弦函数都是减函数；(3)角x的正弦函数是增函数，而余弦函数是减函数；(4).角x的正弦函数是减函数，而余弦函数是增函数.例4.不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出他们的图象：
(1)ysin(5x1),xR;(2)y2sinx,xR.66练习
教材P100页第33题.如图，弹簧挂着的小球作上下振动，时间t(s)与小球相对于平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是
h2sin(t4),t[0,).以t为横坐标，h为纵坐标，画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并且回答下列问题:](1)小球开始振动（即t=0）时的位置在哪里？(2)小球最高、最低点与平衡位置的距离分别是多少？(3)经过多少时间小球往复振动一次（即周期是什么）？(4)小球每1s能往复振动多少次？
课外作业
1．宇宙中最基本的天体是哪两种？ 恒星 星云 太阳是恒星吗？ 是
距离太阳最近的恒星是什么？ 比邻星（半人马座）2．太阳有大气层吗？太阳大气由内向外分为哪三层？
有 光球层（肉眼可见）色球层（玫瑰色）日冕（银白色，在日食是可见）
太阳黑子
耀斑 日珥 太阳风 周期：11年 厚度：薄——厚 光度：亮——暗 温度：低——高 3．地球大气中的极光与哪一种太阳活动有关？ 太阳风
地球大气中的磁暴又是怎样产生的？ 太阳活动剧烈（太阳风）太阳活动影响： 无线电短波通讯；气候异常；磁暴；极光 5．宇宙中最高一级天体系统是什么？
总星系
银河系和河外星系一样大吗？ 不一样 河外大的多了…… 6．太阳系内的行星运动具有哪三个特点？
共面性—近圆性—同向性 为什么惟有地球有生命存在？
日地距离适中—体积质量适中—自公转周期适中—处在稳定而安全的宇宙环境中 7．你知道什么叫宇宙年？恒星年？什么叫回归年吗？
宇宙年：太阳和太阳系在绕银河系中心的轨道上运行一周所需要的时间;约等于2.25亿年
回归年：365日5时48分46秒 恒星年：365日6时9分10秒
8.关于地球的公转
速度：角速度 15º/小时
线速度:赤道最大，向南北递减（极点无速度或速度为零)意义：产生昼夜更替;产生地方时差时;运动物体方向的偏转(地转偏向力)9．你能说出几种月相？
新月-娥眉月-上弦月-凸月-满月-凸月-下弦月-娥眉月 农历：三十初一 七八 十五十六 二十三四
10．什么是恒星月？
恒星月是指月球对于一颗恒星来说的自转周期 27.32天
什么是朔望月？
从这一个新月倒下一个新月所经历的时间 29.53天 为什么我们总是看到月亮的同一面？ 月球与地球自转公转同步
11．日食月食会同时发生吗？ 不会
日食必然发生在什么月相？ 新月 日-月-地 月食发生在什么月相？
望月 日-地-月
日食和月食发生的时候，海洋上应该是大潮还是小潮？ 大潮 日食的种类比月食多，你知道多了哪一种吗？ 日环食
12．假如某地海滩某晚１８：００出现高潮，你知道下一次高潮出现在什么时间吗？
6点25 相隔12小时25分
1３．太阳的引潮力大还是月亮的引潮力大？ 月亮 离地球近
14．黄赤交角就是黄道和赤道的交角 ？不对 是平面间的夹角（黄赤交角：23°26）
黄赤交角与南北回归线、南北极圈在数学上存在什么关系？ 互余 15．如果站在北极上空看地球自转，地球自转的方向是什么？
逆时针
如果站在南极上空观察呢？ 顺时针
不管在南极还是在北极上空看地球，地球自转的方向都被定义为什么方向？ 自西向东 16．恒星日的时间有多长？ 23小时56分4秒
太阳日的时间有多长？ 24小时
17．在什么情况下，两个地方的地方时会相同？ 同一经度
什么情况下，两个地方的地方时差４分钟？
差一度 18．地球上有多少个时区？ 24 时区跨度为多少？ 15°
19．本初子午线是什么时区的中央经线？ 0 这个时区与我国通用的时区相差几个“区时”？
8小时
20．你会计算两个地方的时差吗？现在你看题的时候，伦敦是什么时间？你会换算日期吗？
相隔几个时区，区时就相隔几小时 已知一个国家经度，求所在时区：
余数÷15，商是所在时区（商>7.5，加一，商<7.5，减一）某个船员在航行途中连续过了两个生日是怎么一回事？ 向东越过日界线，减一天：向西越过日界线，加一天 21.你知道地转偏向力对作什么运动的物体方向发生影响吗？
顺着物体运动的方向，北半球向右偏 南半球向左偏 赤道上运动的物体，以及静止的物体则不偏向
首先，过渡复习是教材内容的需要。初中知识注重定性分析，要求记住现象或结论；而高中除了定性分析外，还要注意定量分析。初中教材内容以形象思维为主；而高中除了加强形象思维外，还通过抽象、建立理想的模型认识概念和规律。初中教材文字活泼，有较多插图，具有较好的可读性；高中教材则显得平白、呆板、难懂。
其次，过渡复习是学生学习的行为特点的需要。初中阶段背记的东西多；高中阶段则要求学生有较强的理解能力，理解后再记忆。初中阶段学生习惯于被动接受知识；而高中阶段则要求学生具有独立性，主动获取知识，具备较强的自学能力。
再次，过渡复习是新生适应教师、环境的需要。步入新的学习环境，新生不仅要适应教师的教学方法、教学要求等，还要熟悉学校的情况和身边新的同学，当然教师也要了解学生。师生间需要尽快消除陌生感，进入高中学习的正常轨道。
因此，要扎实抓好过渡复习，消除知识过渡中的“台阶”和“障碍”。
一、认真调查分析，做到知己知彼
这是做好顺利过渡的准备阶段。“知己”就是“备教材”。教师必须对初、高中教材和大纲进行对比分析，做到心中有数。“知彼”就是要了解学生。教师只有了解学生的实际状况，才能确定教学的深度、广度。可采取抄录入学成绩、课堂提问、与不同层次的新生座谈、问卷调查、进行针对性测验等方式了解学生。要及时将所掌握的学生情况综合分析整理，在此基础上建立学生档案。对学生普遍反映或暴露的问题要记录下来。经过调查分析，做到“知己知彼”后，才能确立复习的起点和重点。
二、采取多种方式复习
复习应突出重点。可以采用列表、知识结构图、归纳对比、分组讨论等方式。不要一味满堂灌，要留一定空白，讲练结合，设置疑问，培养学生的思维方式和思维能力，以适应高中教学。
三、抓住重点问题，及时查漏补缺
除了针对初中知识重点突出地复习外，还要对薄弱问题及时弥补。根据所掌握的情况，适当调整教学课时分配，对于掌握较好的知识一带而过，对学生普遍反映的问题要下功夫彻底解决。如注意弥补初、高中教材脱节的内容；提高学生的运算能力；利用初、高中知识的内在联系，适当地拓宽延伸一些概念和规律等。
四、保证专题质量，“分散”贯穿始终
在扎实有效的课时过渡复习基础上，还要树立打“持久战”的意识。过渡复习分专题划块复习和分散渗透复习两种形式，专题划块复习完成后，分散渗透复习则应贯穿在高中教学的始终。此外，在新课教学中，要灵活运用旧知识，导出新知识，帮助学生找出新旧知识的联系和区别。这样既便于理解记忆，又能激发兴趣，从形式到内容都符合认识规律，真可谓一举两得。
只要教师做到“知己知彼”，逐步完成自己确立的过渡复习目标，学生一定会逐步适应教师的教学方式，顺利进入高中新教材的学习。
作者单位 青海省平安县第一高级中学
一、作文审题复习
（一）命题、话题作文
1、审准关键词，不可随意改变更换关键词。
2、审准材料，准确理解关键词的内涵。材料一般是对题目或话题的阐释与补充。例1：阅读下面材料，根据要求作文。
人生需要不断往前走，同时也需要经常回头。“回头”能够使你对过去的脚步及时加以回视和省视，知道哪儿深了，哪儿浅了，哪儿走歪了，哪儿跌过跤，哪几步走对了，哪几步走错了，接下来的路应该怎么走，等等。人的高明往往不在于天赋，而在于懂得回头；人的成功往往不在于技巧，而在于及时回头。
请以“人生需要多回头”为题，写一篇不少于800字的议论文。
例2：阅读下面的文字，根据要求作文。（60分）
大千世界，“原点”无所不在，“原点”可以是道路的起点，可以是长河的源头，可以是坐标的中心，可以是事物的根本……
请以“回到原点”为标题，联系生活体验与认识，写一篇文章，自定文体，不少于800个字（含标点符号）。
3、明确写作对象，缩小写作范围，集中写作内容。例3：阅读下面的文字，根据要求作文。
诗人赵丽宏曾经说过，一个人心灵中美好的事物就是一棵会开花的绿树。我们只有好好守护它，才能期待它绽放美丽的花朵。”
请以“守护心中的绿树”为标题，联系生活体验与认识，写一篇文章，自定文体，不少于800字（含标点符号）。
（二）材料作文
1、把材料话题化，即概括中心事件后得出一个中心话题，然后围绕中心话题得出一个明确的观点。例4：阅读下面的文字，根据要求作文。(60分)
弟子问智者，要如何处理自己的愤怒?
智者反问弟子：如果你是一个长途跋涉的旅人，在途中遇到一只疯狗，莫名其妙地对你狂吠，你会：
一、绕过它，继续走自己的路。
二、趴下来，也对它狂吠。连小学一年级的学生都会明白，什么才是理性的选择。然而，在日常生活中，我们通常选择的是什么?上面的材料引发了你怎样的思考?请结合自己的体验与感悟，写一篇层进式议论文。例5：阅读下面的文字，根据要求作文。（60分）
据报道，2013年12月3日，高中女生琪琪从陆丰望洋河桥上跃下身亡。前一天，因怀疑她偷窃服装，店主将监控视频截图发至微博求人肉搜索。很快，琪琪的个人隐私信息被曝光，她成为身边同学朋友指指点点的对象。对此，网上议论纷纷。
网友甲：“琪琪对生命不负责任，选择自杀来逃避人生中的坎坷不可取。”1
网友乙：“店主只是怀疑就在网上发布她人图片，怎能这样呢？”
网友丙：“网友们仅凭一面之词就实施人肉搜索，曝光别人信息，这是一种网络暴力。”
网友丁：“同学们只根据网络信息就对琪琪乱加指点评议，最终也害了琪琪。”
„„
要求：①写一篇议论文。②自选角度，确定立意，自拟标题。③不要脱离材料内容及含意的范围。④不少于800字。⑤不得套作，不得抄袭。
2、概括材料中心，根据材料中心立意。例6：阅读下面文字，按要求作文。
那些声称被应试教育毁了的人，不应试也会自毁；那些抱怨婚姻磨灭理想的人，不结婚也
成不了居里夫人；那些天天唠叨这个体制捆绑下无用武之地的人，即使到了瑞士也找不到领唱的舞台„„大家面对同样的时代，却有着千差万别的人生境界。那些牢骚满腹的人寻找的种种“借口”，在某些人的眼中却常常是难得的人生机遇。
请根据自己的感悟，联系现实，写一篇议论文。要求：（1）自行立意，自拟标题；（2）
不少于800字；（3）不得抄袭。
二、议论文写作思路
1、层进式：
(1)摆现象——明观点——论危害（或好处）——挖根源——提办法”。
(2)按照“提出问题，分析问题，解决问题”的思路安排论证结构，即文章主体部分围绕中心心论点回答三个问题：
① 是什么
② 为什么（有什么作用）
③ 怎么做
2、并列式：其中我们主要学习了从“怎么做”的角度来展开，即从不同的角度阐述解决问题的方法与途径，思考的路径可以是从“为什么会出现反面情况”反推出正确的方法与途径。例如以“做计划”为话题，可以思考“为什么计划常常会失败？”，是自己故意这样戏弄造化？是自己心甘情愿让计划随春水流去？不，这都是因为我们在做决定选目标时过于草率，没有深思熟虑，没有做好放长线钓大鱼的准备。因此，可以围绕“我们做计划需要三思”的中心论点得出分论点：一思距离，现实与梦想的距离。二思决心，意志与懒惰的抗争，坚强与怯懦的决斗。三思能力，财力、人力、生命力等。
提纲训练：按要求完成以下练习：
（1）以“幸福”为话题，写一篇议论文的提纲；
题目：
中心论点：分论点1：
分论点2：分论点3：
（2）以“不要轻易说‘不’”为题，写一篇议论文的提纲；
题目：
中心论点：分论点1：
分论点2：分论点3：
（3）阅读下面的文字，根据要求作文。
一位雕麝香家正在一刀一刀地雕琢一块尚未成型的大理石，一个小男孩好奇地在一旁看着
他。
雕像逐渐成型，头部、肩膀、手臂、身躯，接着头发、眼睛、鼻子、嘴巴„„一个可爱的小女孩出现在面前。
小男孩万分惊讶地问雕刻家：“你怎么知道她藏在里面的呢？”
雕刻家哈哈大笑，他告诉孩子：“石头里原本什么也没有，只不过是我用刻刀把我心中的天使搬到这里来了。”
请以“雕琢心中的天使”为话题，写一篇不少于800字的文章。标题自拟，文体自选（诗
歌除外），所琮内容必须在话题范围之内。
题目：
中心论点：分论点1：
分论点2：分论点3：
（4）阅读下面的文字，根据要求作文。
生命的含义是极其丰富的，有生物方面的，也有社会方面的„„生命的养分是多种多样的，有物质方面的，也有精神方面的„„
请以“生命的养分”为题，写一篇议论文。要求：
1、立意自定；
2、立意自定，不少于800字。
题目：
中心论点：分论点1：
分论点2：分论点3：
（5）阅读下面的材料，按要求写一篇不少于800字的作文。
材料一：2013年9月，第十七届威尼斯电影节落下帷幕，台湾著名导演、编剧蔡明亮的新作《郊游》获得评委会大奖。作为导演、编剧，蔡明亮的每一部影片无不个性十足，因此，他的影片才屡获国际大奖，奠定了他在台湾乃至世界影坛的地位。
“电影是什么？是创作还是讨好？电影是让你思考、探索、追究人生意义的一个工具。我有一些原则，首先坚持不修剪，第二个就是要用胶片。”蔡明亮说，如果一味迎合主流市场，到最后只能快速地被边缘化。
材料二：张欣冉是合肥师范附小六年级学生，2013年8月，她获得了“华佗论箭个性奖学金”1万元。华佗论箭个性奖学金是国内首个以“关注个性、尊重个性、保护个性”为主题，以“助力青少年个性成长”为目标，且发放力度最大、评选形式最具创新性的民间奖学金。发起人兼首席专家严介和表示：“‘华佗论箭个性奖学金’这朵个性之花能在个性学子身上结果，尽管方式略显稚嫩，但却真诚地对‘个性’做出了回应，这让我倍感欣慰。”
请仔细阅读这两段文字，然后选择一个角度构思作文，标题自拟，文体自选，不要脱离材料内容及含意的范围作文。
（6）阅读下面的文字，根据要求作文。（60分）
一只蜗牛，很想做成一番惊天动地的事业。开始他想东游泰山，一直爬到山顶。可一计算，要实现这个计划，至少需要3000年时间，只好忍痛放弃这个打算。后来他又想爬到长江边上，看一看奔腾的江水。可一计算，要实现这个计划，至少也需要3000年时间。蜗牛知道自己生命短暂，不禁十分悲哀，于是什么也不肯做，最终死在草丛中。
上面的材料引发了你怎样的思考？请结合自己的体验与感悟，写一篇文章。要求：①自选角度，自拟标题，自选文体。②不少于800字。③不得套作，不得抄袭。
题目：
中心论点：分论点1：
分论点2：分论点3：
阅读下面的文字，根据要求作文。
闻一多在《色彩》中吟道：生命是一张没有价值的白纸，自从绿给了我发展，红给了我热情，蓝教给我以高洁，粉红赐我以希望，灰白赠我以悲哀„„从此以后，我便溺爱于我的生命，因为我爱它的色彩。
人生的色彩无不从一张白纸开始，用心中七彩的笔，描绘出属于自己的色彩。请以“为生命着色”为题，写一篇文章，自选角度，文体不限，字数不少于800字。
参考示例：审题立意的角度可以有：为什么着色，着什么色彩，着色不着色会怎样。可以写自己生命里的色彩，为什么会拥有这种色彩；可以写他人生命里的色彩，他为其奋斗的思想历程结局；可以抒发生命充满生机、色彩斑斓的情感；可以记叙描写自我为生命着色的经历；可以议论为什么要让生命有色彩；可以写正面积极的作用，可以写反面消极的内容；可以借鉴教材里的素材，屈原为生命抹上汨罗江一样的色彩，司马迁为生命抹上黄土地一样的色彩，陶渊明为生命抹上秋菊一样的色彩„„
阅读下面一则材料，按要求作文。
常言道，伯乐识马。又有言道：被伯乐发现之前的马，才是真正的好马。故伯乐有功，他发现了好马；伯乐有过，他可能毁了好马。
请根据你对上述材料的理解，自选角度，自定立意，写一篇不少于800字的记叙文或议论文。
立意角度参考：
①学会全面辩证地看问题；
②千里马需要伯乐的赏识；
③伯乐不一定识马；
高一物理复习课件
曲线运动
(一)、知识网络
(二)重点内容讲解
1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：
(1)从运动学角度来理解;物体的加速度方向不在同一条直线上;
(2)从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。
曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循平等四边形定则。
2、平抛运动
平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。其运动规律为：
(1)水平方向：ax=0，vx=v0，x= v0t。
(2)竖直方向：ay=g，vy=gt，y= gt2/2。
(3)合运动：a=g， ， 。vt与v0方向夹角为θ，tanθ= gt/ v0，s与x方向夹角为α，tanα= gt/ 2v0。
平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即 ，与v0无关。水平射程s= v0 。
3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。
正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。
圆周运动与其他知识相结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式F=mv2/r=mrω2列式求解。向心力可以由某一个力来提供，也可以由某个力的分力提供，还可以由合外力来提供，在匀速圆周运动中，合外力即为向心力，始终指向圆心，其大小不变，作用是改变线速度的方向，不改变线速度的大小，在非匀速圆周运动中，物体所受的合外力一般不指向圆心，各力沿半径方向的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小和方向均发生变化;与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，在中学阶段不做研究。
对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心的位置，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为v临= ，杆类的约束条件为v临=0。
(三)常考模型规律示例总结
1.渡河问题分析
小船过河的问题,可以 小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.
例1：设河宽为d,船在静水中的速度为v1,河水流速为v2
①船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t短=
②当 v1> v2时,且合速度垂直于河岸,航程最短x1=d
当 v1< v2时,合速度不可能垂直河岸,确定方法如下:
如图所示,以 v2矢量末端为圆心;以 v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则
合速度沿此切线航程最短,
由图知: sinθ=
最短航程x2= =
注意:船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是实际运动方向.
小船过河,船对水的速率保持不变.若船头垂直于河岸向前划行,则经10min可到达下游120m处的对岸;若船头指向与上游河岸成θ角向前划行,则经12.5min可到达正对岸,试问河宽有多少米?
河宽200m
2.平抛运动的规律
平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
以抛出点为原点,取水平方向为x轴,正方向与初速度v0的方向相同;竖直方向为y轴,正方向向下;物体在任一时刻t位置坐标P(x,y),位移s,速度vt(如图)的关系为:
速度公式
水平分速度:vx=v0,竖直分速度:vy=gt.
T时刻平抛物体的速度大小和方向:
Vt= ,tanα= =gt/v0
位移公式(位置坐标):水平分位移:x=v0t,
竖直分位移:y=gt2/2
t时间内合位移的大小和方向:l= ,tanθ= =
由于tanα=2tanθ,vt的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点.
轨迹方程:平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程,叫轨迹方程,由位移公式消去t可得:
y= x2或 x2= y
显然这是顶点在原点,开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线.
小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v1,阻力不计,以抛出点为坐标原点,以水平初速度v0方向为x轴正向,以竖直向下方向为y轴正方向,建立坐标系
小球在空中飞行时间t
抛出点离地面高度h
水平射程x
小球的位移s
落地时速度v1的方向,反向延长线与x轴交点坐标x是多少?
(1)如图在着地点速度v1可分解为水平方向速度v0和竖直方向分速度vy,
而vy=gt则v12=v02+vy2=v02+(gt)2 可求 t=
(2)平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动
h=gt2/2= =
(3)平抛运动在水平方向分运动为匀速直线运动
x=v0t=
(4)位移大小s= =
位移s与水平方向间的夹角的正切值
tanθ= =
(5)落地时速度v1方向的反方向延长线与x轴交点坐标x1=x/2=v0
(1)t= (2) h= (3) x=
(4) s= tanθ= (5) x1= v0
平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由竖直分运动是自由落体运动,所以匀变速直线运动公式和推论均可应用.
火车以1m/s2的加速度在水平直轨道上加速行驶,车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由一物体，若不计空气阻力，g=10m/s2,则
物体落地时间为多少?
物体落地时与乘客的水平距离是多少?
(1) t= s (2) s=0.25m
3. 传动装置的两个基本关系:皮带(齿轴,靠背轮)传动线速度相等，同轴转动的角速度相等.
在分析传动装置的各物理量之间的关系时,要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下同轴的各点角速度ω,转速n和周期T相等,而线速度v=ωr与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的边缘的各点线速度的大小相等,而角速度ω=v/r 与半径r成反比.
如图所示的传动装置中，B,C两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B两轮用皮带传动，三轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑,求A,B,C轮边缘的a,b,c三点的角速度之比和线速度之比.
A,B两轮通过皮带传动，皮带不打滑,则A,B两轮边缘的线速度大小相等.即
va=vb 或 va:vb=1:1 ①
由v=ωr得 ωa: ωb= rB: rA=1:2 ②
B,C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B,C两轮的角速度相同，即
ωb=ωc或 ωb: ωc=1:1 ③
由v=ωr得vb:vc=rB:rC=1:2 ④
由②③得ωa: ωb: ωc=1:2:2
由①④得va:vb:vc=1:1:2
a,b,c三点的角速度之比为1:2:2;线速度之比为1:2:2
如图所示皮带传动装置,皮带轮为O,O′,RB=RA/2,RC=2RA/3,当皮带轮匀速转动时,皮带不皮带轮之间不打滑,求A,B,C三点的角速度之比、线速度之比和周期之比。
(1) ωA: ωB: ωc=2:2:3
(2) vA:vB:vc=2:1:2
TA:TB:TC=3:3:2
4. 杆对物体的拉力
【例4】细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，不计摩擦，杆长为R。
(1)若小球在最高点速度为 ，杆对球作用力为多少?当球运动到最低点时，杆对球的作用力为多少?
(2)若球在最高点速度为 /2时，杆对球作用力为多少?当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少?
(3)若球在最高点速度为2 时，杆对球作用力为多少?当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少?
〖思路分析〗(1)球在最高点受力如图(设杆对球作用力T1向下)
则T1+mg=mv12/R，将v1= 代入得T1 =0。故当在最高点球速为 时，杆对球无作用力。
当球运动到最低点时，由动能定理得：
2mgR=mv22/2- mv12/2，
解得：v22=5gR，
球受力如图：
T2-mg=mv22/R，
解得：T2 =6mg
同理可求：(2)在最高点时：T3=-3mg/4 “-”号表示杆对球的作用力方向与假设方向相反，即杆对球作用力方向应为向上，也就是杆对球为支持力，大小为3mg/4
当小球在最低点时：T4=21mg/4
(3)在最高点时球受力：T5=3mg;在最低点时小球受力：T6=9mg
〖答案〗(1)T1 =0 ，T2 =6mg (2)T3=3mg/4，T4=21mg/4 (3)T5=3mg，T6=9mg
〖方法总结〗(1)在最高点，当球速为 ，杆对球无作用力。
当球速小于 ，杆对球有向上的支持力。当球速大于 ，杆对球有向下的拉力。
(2)在最低点，杆对球为向上的拉力。
〖变式训练4〗如图所示细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球的轨道的最低点和最高点。则杆对小球的作用力可能是：
a处是拉力，b处是拉力。
a处是拉力，b处是推力。
a处是推力。B处是拉力。
D、a处是推力。B处是推力。
〖答案〗AB
万有引力与航天
(一)知识网络
托勒密：地心说
人类对行 哥白尼：日心说
星运动规 开普勒 第一定律(轨道定律)
行星 第二定律(面积定律)
律的认识 第三定律(周期定律)
运动定律
万有引力定律的发现
万有引力定律的内容
万有引力定律 F=G
引力常数的测定
万有引力定律 称量地球质量M=
万有引力 的理论成就 M=
与航天 计算天体质量 r=R,M=
M=
人造地球卫星 M=
宇宙航行 G = m
mr
ma
第一宇宙速度7.9km/s
三个宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s
地三宇宙速度16.7km/s
宇宙航行的成就
(二)、重点内容讲解
计算重力加速度
1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。
G=G =6.67* * =9.8(m/ )=9.8N/kg
即在地球表面附近，物体的重力加速度g=9.8m/ 。这一结果表明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。
2 即算地球上空距地面h处的重力加速度g’。有万有引力定律可得：
g’= 又g= ，∴ = ，∴g’= g
3 计算任意天体表面的重力加速度g’。有万有引力定律得：
g’= (M’为星球质量，R’卫星球的半径)，又g= ，
∴ = 。
星体运行的基本公式
在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。
1 向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为M，行星(或卫星)的圆轨道半径为r，则向心力可以表示为： =G =ma=m =mr =mr =mr =m v。
2 五个比例关系。利用上述计算关系，可以导出与r相应的比例关系。
向心力： =G ，F∝ ;
向心加速度：a=G , a∝ ;
线速度：v= ，v∝ ;
角速度： = ， ∝ ;
周期：T=2 ，T∝ 。
3 v与 的关系。在r一定时，v=r ,v∝ ;在r变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时，r不断变化，v、 也随之变化。根据，v∝ 和 ∝ ，这时v与 为非线性关系，而不是正比关系。
一个重要物理常量的意义
根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G =mr ∴ .这实际上是开普勒第三定律。它表明 是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。
估算中心天体的质量和密度
1 中心天体的质量，根据万有引力定律和向心力表达式可得：G =mr ，∴M=
2 中心天体的密度
方法一：中心天体的密度表达式ρ= ，V= (R为中心天体的半径)，根据前面M的表达式可得：ρ= 。当r=R即行星或卫星沿中心天体表面运行时，ρ= 。此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行一周的时间，周期T，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。
方法二：由g= ,M= 进行估算，ρ= ，∴ρ=
(三)常考模型规律示例总结
1. 对万有引力定律的理解
(1)万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。
(2)公式表示：F= 。
(3)引力常量G：①适用于任何两物体。
②意义：它在数值上等于两个质量都是1kg的物体(可看成质点)相距1m时的相互作用力。
③G的通常取值为G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英国物理学家卡文迪许用实验测得。
(4)适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。
②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。
③当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。(此方法仅给学生提供一种思路)
(5)万有引力具有以下三个特性：
①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体(大到天体小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。
②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。
③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。
〖例1〗设地球的质量为M，地球的半径为R，物体的质量为m，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：
A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。
物体距地面的高度为h时，物体与地球间的万有引力为F= 。
物体放在地心处，因r=0，所受引力无穷大。
D、物体离地面的高度为R时，则引力为F=
〖答案〗D
〖总结〗(1)矫揉造作配地球之间的吸引是相互的，由牛顿第三定律，物体对地球与地球对物体的引力大小相等。
(2)F= 。中的r是两相互作用的物体质心间的.距离，不能误认为是两物体表面间的距离。
(3)F= 适用于两个质点间的相互作用，如果把物体放在地心处，显然地球已不能看为质点，故选项C的推理是错误的。
〖变式训练1〗对于万有引力定律的数学表达式F= ，下列说法正确的是：
A、公式中G为引力常数，是人为规定的。
B、r趋近于零时，万有引力趋于无穷大。
C、m1、m2之间的引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关。
D、m1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。
〖答案〗C
2. 计算中心天体的质量
解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对运动天体的万有引力来提供。
式中M为中心天体的质量,Sm为运动天体的质量,a为运动天体的向心加速度,ω为运动天体的角速度,T为运动天体的周期,r为运动天体的轨道半径.
(1)天体质量的估算
通过测量天体或卫星运行的周期T及轨道半径r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动.根据万有引力提供向心力,有 ,得
注意:用万有引力定律计算求得的质量M是位于圆心的天体质量(一般是质量相对较大的天体),而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的m,二者不能混淆.
用上述方法求得了天体的质量M后,如果知道天体的半径R,利用天体的体积 ,进而还可求得天体的密度. 如果卫星在天体表面运行,则r=R,则上式可简化为
规律总结:
掌握测天体质量的原理,行星(或卫星)绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的.
物体在天体表面受到的重力也等于万有引力.
注意挖掘题中的隐含条件:飞船靠近星球表面运行,运行半径等于星球半径.
(2)行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律
研究行星(或卫星)运动的一般方法为：把行星(或卫星)运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即：
根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力，即
(3)利用万有引力定律发现海王星和冥王星
〖例2〗已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R求(1)地球的质量?(2)地球的平均密度?
〖思路分析〗
设月球质量为m，月球绕地球做匀速圆周运动，
则： ，
(2)地球平均密度为
答案： ;
总结：①已知运动天体周期T和轨道半径r，利用万有引力定律求中心天体的质量。
②求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的半径R来计算。
〖变式训练2〗人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h处，运行周期为T。
(1)该行星的质量和平均密度?(2)探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为T1，则行星平均密度为多少?
答案：(1) ; (2)
3. 地球的同步卫星(通讯卫星)
同步卫星：相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期T=24h，同步卫星又叫做通讯卫星。
同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度h，运行速率v是唯一确定的。
设地球质量为 ，地球的半径为 ，卫星的质量为 ，根据牛顿第二定律
设地球表面的重力加速度 ，则
以上两式联立解得：
同步卫星距离地面的高度为
同步卫星的运行方向与地球自转方向相同
注意：赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星的区别
在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且两者做匀速圆周运动的半径均可看作为地球的R，因此，有些同学就把两者混为一谈，实际上两者有着非常显著的区别。
地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一分力是我们通常所说的物体所受的重力(请同学们思考：若地球自转角速度逐渐变大，将会出现什么现象?)而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，万有引力全部充当向心力。
赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周期应与地球自转的周期相同，即24小时，其向心加速度;而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度，
它的周期可以由下式求出：
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