一个数除以小数
（一）教学内容：一个数除以小数 教学目标：
1、使学生理解小数除法的计算方法，懂得商的小数点和被除数的小数点对齐的道理，并能正确进行计算，培养学生的迁移能力。
2、通过启发学生思考，培养学生学习数学的习惯。
教学重点：理解小数除法的计算方法
教学难点：懂得商的小数点和被除数的小数点对齐的道理，并能正确进行计算。
教学准备： 口算卡片
投影仪
教学过程：
一、复习：
1、口算：
42÷21
120÷12
96÷48
250÷50
374÷34
192÷16
125÷25
1050÷5
2、计算：2250÷18
说说整数除法的计算法则是什么？（从被除数的最高位除起，除数是几位数就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就把商写在哪一位的上面。每次除得的余数必须比除数小）
3、导入新课：从今天开始，我们来学习小数除法。（板书课题）
二、新授
１、出示例题。
妈妈买鸡蛋用去7.98元。买鸡蛋多少千克？
2、列式。
7.98÷4.2=
（）
3、讨论。
除数是小数的除法怎样计算？ 小组讨论。
试做。
可以把除数变成整数来计算吗？
提问：被除数和除数同时扩大同的倍数，商怎么样？（不变）怎样把这道题转化成除数是整数的除法？
把7.98和4.2都乘10，变成79.8÷42。
4、你能把这道题做完吗？
4.2 79.8 2 7 8 7 8
0
答：买鸡蛋19千克。
1、总结：
怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？
注意做题之前审题：除数有几位小数？被除数有几位小数？将除数变成整数时，被除数的小数点怎样移动？怎样补“0”？（学生做完后集体订正。）
三、练一练。
1、在括号里填上适当的数。
0.12÷0.3=（）÷3
6.72÷0.28=（）÷28
0.12÷0.03=（）÷3 0.672÷0.28=（）÷28
2、计算下面各题。
4.83÷ 0.7
0.756÷1.8
0.196÷0.56
结合例5总结除数是小数的小数除法的计算法则。除数是小数的除法，计算时第一步应做什么？怎样移动除数和被除数的小数点？最后怎样计算？
板书设计：
一个数除以小数
7.98÷4.2=
（）
4.279.8 2
378 378
0
答：买鸡蛋19千克。
一、自己满意的地方
根据地方实际, 改编了应用题, 解决生活中的问题。
例1开斋节到了, 妈妈准备煎“酥馓”, 煎一把“酥馓”要用0.85千克面粉, 家里有7.65千克面粉, 这些面粉可以煎几把“酥馓”?
根据学生身边发生的事情, 设计问题, 让学生懂得做人的道理。
例2 10月26日中午放学后, 我校学生抢了路边摆摊的妇女的一批价值十元钱的打火机, 每个打火机0.50元, 该妇女告到学校, 说学校的学生是土匪……
讨论一:这批打火机、土匪、三甲集小学师生的名誉之间有什么关系?
各组讨论如下:
(1) 20个打火机等于土匪; (2) 20个打火机损害了三甲集小学1500多名学生的名誉; (3) 就是抢一个打火机也会损害三甲集小学的名誉; (4) 就是用金子做的打火机也不应该抢……
讨论二:我们遇到这种情况应该怎么办?
(1) 遇到这种情况要制止, 并向老师汇报; (2) 该学生要向摆摊人道歉, 把打火机还给她; (3) 从我做起, 不做有损学校名誉的事, 做一个合格的小公民; (4) 提议该学生向全校师生说一声对不起, 我错了……
1.突出了新课改的理念。把课堂还给学生, 鼓励学生充分参与, 以生活实际为例, 引发学生思考, 使课堂气氛非常活跃。
2.达到了教学的预期效果。学生基本掌握了一个数除以小数的计算方法, 掌握了如何把是小数的除数转化成整数的方法, 突破了教学难点。
3.创设的情境与学生的生活实际联系紧密, 激发了学生的学习积极性, 让学生懂得了做人的道理。
4.课本中的两道例题都是生活中的数学, 尤其例2, 更贴近学生的生活实际, 教师要正确引导, 让学生从中受到启发, 进而懂得做人的道理。
二、有待改进的地方
1.教学设计与实际教学稍有差距, 应在学生完全掌握知识点的基础上说出:a怎样把是小数的除数转化为整数?b被除数数位不够怎么办?
2.整体效果不够理想, 10%的学生不敢说出自己的想法。
3.教具几乎没有使用。本来设计了让学生动手操作的环节, 因时间安排不合理最终这一环节被取消。
4.教师的基本功还不过硬, 驾驭课堂的能力不高, 需要进一步提高。
5.教师的业务水平有待提高, 讲课过程中出现底气不足、知识透支的现象。
三、今后努力的方向
1.重视课前准备工作。
2.经常反思自己教学中的得失, 进而提高自己的教学水平。
3.正确处理预设与生成的关系。
4.设计的问题难度适宜, 重视优等生的同时, 要更加关照差生。
5.在课堂教学中使用的教学方法应精心选择。
教学目标： 知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。
过程与方法：经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。教学难点：把除数除法化成整数的方法。
教学方法：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
1．接龙游戏。教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）(1)0.78扩大到原来的10倍是()。(2)9.38扩大到原来的100倍是()。(3)6.73扩大到原来的1000倍是()。(4)0.023扩大到原来的100倍是()。（表扬表现出色的小组）2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。270÷90= 27÷9= 教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学习的一个数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书课题）
二、探索新知 1．引入新课。教师出示教材第28页例4的情境图。教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？ 学生观察图画，可能会说出：(1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳；(2)这里有7.65 m丝绳；(3)这些丝绳可以编几个“中国结”？ 2．教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？ 引导学生列出算式，教师板书：7.65÷0.85=
（个）教师：除数是小数的除法怎么计算？ 3．小组合作，讨论交流。组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。学生汇报时可能会说出：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计算。4．教师根据学生的汇报，边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成整数，再计算。5．学生独立计算，并相互检查。教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘100，在竖式中把小数点和没有用的0画去。三、三、巩固练习1．教材第28页“做一做”。先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在练习本上进行练习，教师指3名学生板演，然后集体订正。2．根据商不变的性质填一填。0.12÷0.03=()÷3 0.28÷0.07=（）÷7 0.01÷0.16=()÷16 0.314÷()=31.4÷18 指名学生口答，其余学生订正。3．有两根绳子，第一根长68.6 m，是第二根绳的3.5倍。第二根绳长多少米？(1)指名学生读题，分析题意。(2)学生列式并计算，小组内交流并订正。
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！我今天说课的内容是《一个数除以小数》。我将从教材分析、教法学法、教学流程、板书设计等几方面本课进行说课。
一、说教材：
本课是新人教版小学数学五年级上册第三单元里的内容。是在学生熟练掌握除数是整数的小数除法后进行教学的。这个知识点是本单元教学的重点，也是今后继续学习小数四则混合运算的重要基础。
因此，我根据新课程标准要求和教材特点，结合五年级学生的认知能力，制定了如下教学目标： 【认知目标】理解除数是小数除法的算理、掌握除数是小数除法的计算法则，并能正确计算。【能力目标】经历一个数除以小数的计算探究过程，体验迁移运用的学习方法，渗透“转化”的数学思想，培养学生分析和归纳的能力。
【情感目标】体验知识之间相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
教学重点：理解并掌握一个数除以小数的算理和计算方法。
教学难点：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，正确地移动被除数的小数点。
二、说教法、学法：
新课程标准指出：教师是教学的组织者、引导者、合作者。根据这一理念，我采用“先学后教”的方法，遵循激、导、探、放的原则。通过情境的创设，引导学生积极思考。
而学生是学习的主体。因此，在学法的选择上我力图体现出情境中学、做中学、合作探究中学以及学后交流合作的思想，让学生在快乐中学到有价值的数学。
三、说教学流程：
本节课为了体现学生是学习活动的主体，我以学生的学为立足点，设计了如下教学程序：
（一）故事激趣，铺垫新知
（二）自主探究，感悟新知
（三）小结巩固，强化新知
（一）故事激趣，铺垫新知
俗话说：兴趣是最好的老师。开课伊始，我利用猴王分桃的故事，激发学生学习兴趣，既帮助学生回顾了商不变的性质，为学生理解一个数除以小数的算理做足准备，又为本节课教学难点的突破做了一定的铺垫。
(二)自主探究，感悟新知 这个环节我分两个大步骤进行。第一步教学新知，探究算法。
首先课件出示情境图，让学生观察发现、得出解决方法，从而列出算式。接着教师引导：除数是小数的除法你有办法计算吗？放手让学生尝试用自己的方法算一算。并组织学生集体交流、讨论和评价，渗透转化的思想。紧接着有效组合看、听、想、讲等要素，采用“讲授”法，进行竖式的规范书写教学，引导学生“认真听讲、积极思考”。在教师与学生的互动过程中，通过引导、设疑、思考、交流等，使学生进一步掌握 “一看、二移”的转化方法。
(一)复习
1、计算。
25.2÷2 34.5÷15 40.8÷8(巩固前面的除数是整数的小数除法)
2、完成下表
你能从上面的练习表中发现什么?(商不变规律)
从复习题的解答来看，多数学生能100%的正确解答1小题的三道计算题目，多数学生能说出上表是商不变规律的展示。
(二)探索新知
1、多媒体展示例1：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳，这里有7.65米丝绳，这些丝绳可以编几个“中国结”?
先请学生通过条件与问题的分析，列出式子，7.65÷0.85。再请学生说说这个除法算式与前一节所学的除法算式有什么不同;多数数学学生都知道这个算式的除数不是上一节所学的整数而是小数了。教师趁此机会板书课题：一个数除以小数。引入本节课的核心，对除数是小数的除数算式的计算方法学习。
2、请学生尝试计算一下7.65÷0.85，开始有人说不会算，一会儿，基本上都在开始做了，我看了一下，出现了以下几种情况：(1)把7.65米和0.85米都化成厘米后来计算，占多数学生(学生在作业本表现出7.65米=765厘米，0.85米=85厘米)。(2)把7.65和0.85同时扩大了100进行计算，也是极少数。(3)、有一个学生是这样做的：
(4)、还剩下少数学生根本不知道如何下笔。其中第(3)种方法在被我看到的当时就给他判了死刑(后来整堂课他都是一副毫无斗志的样子)。接着，我请能做的学生把他们各自算法在全班作了汇报，表扬了第(2)方法的学生，说第(1)种学生的做法其实就是把7。65和0。85同时扩大了100倍。并要求学生们看课前的练习题2，提醒学生我们以前学习过商不变规律，我们这儿可以不可以在计算时运用商不变规律来对除数是小数的除法计算题进行计算?
(三)总结并布置练习
这节课看起来还不错，学生已经完成了对除数是小数的除法的计算方法已经掌握了。等到下午放学前，我在黑板上写了三道题目，要求学生独立完成，不需要快，而是需要计算方法和结果的准确。43.5÷2.9 0.364÷0.04 135÷1.5
学生的作业结果出乎意料，全班43个人，全对的只有15人，错两道题的有5人，错1题的10人，全错的13人。全错的13人，这可是全班近三分之一的人数啊，他们还不会做。仔细分析了学生的作业本，发现错误表现在以下两个方面：(1)、只把除数扩大成整数了，被除数没有变，(2)把被除数和除数直接扩大成整数了，没有遵循商不变规律。这跟课前没有把商不变规律引入如出一辙。
怎么会这样呢?结合课堂上的种种现象，不由让我对这节课进行了更深层次的反思：
1、教材把握不够，重点不突出。
乍一看，整节课好像都有条不紊的按照教材编排进行着，但本节重点应用商不变规律把除数是小数的除法转换成除数是整数的除法不够突出，没有深挖教材，没有强调“为什么要把除数和被除数都扩大到原来的10倍(或者100倍、1000倍)?”，在设计教学环节时，(1)没有注意设计的复习题2让学生完成后留下深刻印象，以致于尝试练习中很多学生没有想到只要商不变，随便把题目转换成什么都可以，因此我也对复习题作了重新设计：
判断下面哪几道题的商是一样的，并说说理由。
(a)150÷30 15÷3 1500÷30015÷0.31.5÷0.3
(b)说说哪些算式与4.5÷0.5的商是相同的?
商不变规律是一个数除以小数转化为除数是整数除法的依据。新授前的复习铺垫巧妙地促使学生调用商不变规律这一知识储备。这样设计既带有一定的挑战性，又具备一定的趣味性;既能引发学生的直觉思维，又能激起学生的`积极思考;既将学生个体智慧与集体智慧有机结合，又为新授时的探究形成铺垫，打好基础。
(2)没有有意编制一些学生易犯的而又意识不到的错误方法和结论，从另侧面加深对算理的理解。
小数除法的重点是计算法则的掌握和利用小数除法解决实际问题，在本节课的最后练习设计中，应该设计至少一道关于小数除法应用方面的题目，才能使本节内容得到一定的延伸，因此对本节最后的练习设计也稍作了修改，添加了一个练习。
2、学情把握不够，细节不精细
新课伊始，学生在尝试练习7.65÷0.85中，出现了第(1)种方法时，老师没有了解学生的计算算理，就盲目对学生的方法做了强制性的评价，课后跟学生交流才发现他们根本就没想到商不变规律，这时老师应该对他们的方法予以肯定，同时也是在课后得知第(3)种方法的那位同学是这样想法，让我大吃一惊，悔恨在课堂上自己一味只顾自己的教学进度，没能发现他的奇异思维：把7.65看作765个百分之一，0.85看作85个百分之一，7.65÷0.85就可以看作765个百分之一里有多少个85个百分之一，听起来好像表达不清楚，但其实已经明白他要说的理由。他的想法无疑是正确的，只是在竖式上表示错了。我却给予了全盘否定。在这里，老师没能做好学生的倾听者，对那些奇异的创新思维没能及时引导，反而将其扼杀在初生的萌芽中。在课中，学生小组内互说计算方法及其过程时，老师没能深入学生中去了解学生真正的掌握情况，只看到表面上的“热闹”。
新课标人教版五年级上册P16～17, 例1～2的内容。
教学目的:
1.结合具体情境体会小数除法在日常生活中的应用, 进一步体会除法的意义。
2.利用生活经验和已有知识, 经历探索小数除以整数计算方法的过程, 发展推理能力。
3.在探索计算方法的过程中, 进一步体会数学知识之间的内在联系, 感受数学探索活动的乐趣。
教学重点:
理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点:
让学生理解商的小数点是如何确定的。
教学过程:
一、引入课题
导入:同学们喜欢锻炼吗?锻炼对我们的身体有益, 请看王鹏就坚持每天晨跑。 (出示课本第16页的主题图:他计划4周跑步22.4千米。)
1.渗透除法意义, 建立计算模型。
师:同学们能根据图上信息提出一个数学问题吗? (平均每周应跑多少千米?) 平均、每周!这个问题用什么方法解决? (除法) 怎样列式? (22.4÷4)
2.板书课题。
师:今天我们以整数除法为基础来学习小数除以整数的除法。 (板书课题:小数除以整数)
二、探究新知
(一) 探究商大于1的除法算式的计算方法
过渡:想一想, 被除数是小数的除法该怎么除呢?
1.学生独立尝试计算。 (教师把典型解法板书在黑板上)
2.学生在小组内交流算法。
思路1:把千米化成米, 转化成整数再除, 最后把米再回化到千米。
思路2:想22里最多有5个4, 余下的2.4看作24个0.1, 除以4得6个0.1, 即0.6, 与5合起来是5.6。
思路3:列竖式计算。
3.结合思路2、3, 重点学习竖式计算
师:商的小数点如何确定?为什么? (老师引导, 由学生讲算理)
强调:在除法算式里, 除到被除数的哪一位, 商就写在哪一位上面。也就是说, 被除数和商的相同数位要对齐, 只有把小数点对齐即可。
师:22.4÷4的商为什么是大于1的小数? (学生讨论后汇报)
强调:要判断商是否大于1, 只要看被除数的整数部分是否大于除数。
4.巩固、反馈。
师:先判断25.2÷6.34.5÷15的商是否大于1, 再列竖式计算, 并想想你在计算过程中哪些地方印象比较深?哪些地方是特别要注意的?
(二) 探究商小于1的除法算式的计算方法
过渡:观察我们解决的3道除法算式, 因为被除数的整数部分比除数大, 所以商都大于1。如果被除数的整数部分比除数小, 商会怎样呢?
(出示例2:王鹏平均计划每周跑5.6千米, 他每天跑多少千米?)
1.再一次渗透除法意义, 建立计算模型。
师:平均、每天!这个问题用什么方法解决? (除法) 怎样列式?
(1) 7÷5.6还是5.6÷7? (2) “7”隐藏在题目中哪个条件中?
2.学习竖式计算。
(1) 估算:5.6÷7的商大约是多少?是比1大还是比1小?为什么?
(2) 学生独立尝试列竖式计算 (教师把典型解法板书在黑板上) 。
(3) 引导讨论:整数部分不够商1, 怎么办?
(4) 由学生讲算理、老师强调:5.6里面有56个0.1, 把它平均分成7份, 每份是8个0.1, 得0.8, 所以商的整数部分应写0, 点上小数点后再除。商的小数点和被除数的小数点的对齐。
3.反馈:请同学们翻开课本第17页, 填写完成课本例2, 并说说你在计算过程中哪些地方要特别注意?
4.巩固:先判断7.83÷9的商是大于1还是小于1?再列竖式计算。
(三) 观察比较, 初步总结除数是整数的小数除法的计算方法
师:请同学们观察比较22.4÷4、5.6÷7的计算过程及结果, 有哪些相同和不同的地方?
1.引导发现, 由学生汇报。
共同点:都是按整数除法的方法计算, 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
不同点:如果被除数整数部分小于除数, 那么商比1小。计算时, 先在商的个位上写0, 点上小数点后再除。
2.拓展练习。
(1) 根据1421÷7=203, 口算下列各题。
142.1÷7=14.21÷7=1.421÷7=
(2) 列竖式计算。
40.8÷8 0.54÷6
(3) 完成课本P19的第2、3题。
3.全课小结。
师:今天这节课, 学习了小数除以整数, 在今天的学习中你印象最深刻的是什么呢?
点评:
海南省教育研究培训院李国良
过去, 许多老师都不喜欢上计算课, 因为, 计算课上起来比较枯燥乏味。本课时, 李老师针对实验教材的编排特点, 采取让学生“自主探索”的教学方式, 让学生结合生活实际, 明题意, 通算理, 使得教师教得有“数学味”, 学生学得有“生活味”。本教学设计对广大学科教师的计算教学有借鉴的作用。
导入环节, 简捷而明了, 不仅为学生“自主探索”学习新知做了铺垫, 而且渗透了正迁移思想, 同时适时适宜渗透人文教育。新授课环节, 为学生创设主动学习、自主探索的学习空间, 不仅让学生通过独立尝试活动, 自主获取小数除以整数计算方法, 而且让学生结合生活实际“讲算理”, 结合算式“判断商是否大 (或小) 于1”, 有利于学生对新知识的建构。课的最后, 李老师设计了“观察比较, 初步总结除数是整数的小数除法的计算方法”, 让学生经历了从生活现象抽象成数学知识的过程, 促进了学生思维能力的发展, 提高了课堂教学有效性。
一、填空。
1、除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（）数，除数的小数点向右移动几位，（）的小数点也向（）移动几位,位数不够的，在（）的末尾用(“
”)补足,然后按照除数是
数的小数除法进行计算。
2、在下面括号里填上适当的数。
0.36÷1.2=（）÷12=（）
87÷0.03=（）÷3=（）375÷0.25=（）÷25=（）
2.4÷0.06=240（）=（）
3、（1）下面各题的商哪些是小于1的在（）里面“√”
3.6÷2（）
15.87÷20（）
7.98÷8（）
4.95÷11（）（2）（）×15=7.5
（）×8=90
40.5÷（）=15（3）60时=（）日
84分=（）时
二、口算。
0.24÷0.4= 7.5÷2.5= 4.8÷0.12= 2÷0.4=
23.6÷10=
10÷4=
0.36÷3=
8.4÷2=
0.05×40=
40÷50=
5.7+13=
6.6÷33 =
1.5÷3 =
0.03×10=
0.55÷0.11=
0.1+0.02=
三、你能根据第一栏里的数，填出其他各栏里的数吗？ 被除数
276
27600
27.6
除数
0.12
0.012 商
四、计算下面各题
0.396÷1.2=
0.756÷0.36=
27.5÷0.025=
6÷24 =
52.95÷7.5=
84.01÷31=（用乘法验算）2.295÷0.225=
40÷12.5=
0.7÷0.035=
五、有趣的计算。看计算结果，你联想到了什么？
21.35÷3.5=
23.97÷4.7=
19.19÷1.9=
0.2014÷0.053=
3÷6=
六、求未知数x。
8.5–x=0.05
0.75×x=10.5
x÷0.23=0.56
七、根据25×5=125，直接写出下列各题得数。1、2.5×5=()
125÷5=()
12.5÷25=（）1.25÷5=()
0.125÷5=()
1250÷5=()
2、确定下列各式商的最高位是什么位？然后列式计算。4.95÷1.1
3.01÷7
280.8÷2.4
0.646÷0.19
3、列式计算下面各题。
（1）一个数的5倍是11.5，这个数是多少？
（2）两个数的积是15.36，其中的一个因数是1。2，另一个数是多少？
八、应用题。
1、小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几枝钢笔？
2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？
:
3、小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是多少？
旺苍县朗诗五权希望小学校 吕静
教学内容：第21---22页的例题
5、例题6。教学目标：
1.使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。2.提高学生的知识迁移能力 3.培养学生细心做题的好习惯。教学重点：
除数是小数的除法的计算法则。教学过程：
一、复习旧知
1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？13.8、4.67、0.725 2.除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？ 3.把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？ 4.学生填写括号里的数：
被除数 15
150
（）除数 5
500 商（）（）3
请同学们从左到右和从右到左观察，你发现了什么规律？（商不变的性质：当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）
二、猜想：
学生做43.5÷5＝8.7然后改题：4.35÷0.5猜一猜得数是多少？为什么？
三、创设情境，引入新课：
下面我给同学门讲个故事：传说中国结是由一个和尚在闲暇之余用一根绳编出一个整结，然后串上名贵的佛饰品，在按上编出”王“字的穗，流传至今。当时的和尚，为了体现他“一心一意”向佛所以是用一根线编出来的，穗上为了体现他”至高无上“的信仰故编出”王“字。后来，逐渐流入社会，中国结的意义也从信仰改变为中国人对亲情、友情、爱情的”一心一意”及拥有者”至高无上”身份的象征。
1.出示例5：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳。那么，7.65米长的丝绳可以编几个“中国结”？
（1）教师：题中有那些信息？根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85
（2）问：想一想，除数是小数怎么计算？（转化成除数是整数的除法来计算。）
（3）问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见？”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。
注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
教师适当小结：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算
2.出示例6：12.6÷0.28 这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同？哪些地方不同？
学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的算式．并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．
教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？
引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。
小结：学生说一说学到了什么？教师适当小结（除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的除法进行计算。）。
四、巩固练习：
1.书上第22页“做一做”
2.练习：判断并改错： 1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4 3.练习：书上24页的第1、2题。
五、课堂小结：
一、把握知识内在联系，找准新知识的最佳生长点。
除数是整数的小数除法学生较容易掌握。但除数是小数的除法却是个难点。而商不变性质正是联系旧知与新知的桥梁，也是新知的最佳生长点。在教学中，复习旧知后，我要求学生根据900÷150=6直接写出90÷15、9÷1.5、9000÷1500的商。这是学习层面的一个飞跃，但却是有根据、有基础的飞跃。学生能根据商不变性质来说理，就证明了这个飞跃是学生能够接受的。只要紧紧抓住商不变性质这根线索，这部分内容就能轻松获得突破
二、抓住本质,化繁为简,创造性地处理教材。
计算除数是小数的除法,要根据商不变性质先转化为除数是整数的小数除法来计算,再反推出原式的商。计算除数是小数的除法，最根本的是要先按照除数是整数的除法算出商，没有必要计算时在小数点的问题上过多纠缠，增加学生的学习难度。教学中一是让学生在计算前多说一说除数和被除数要同时扩大到原数的多少倍，小数点同时向右移动几位。二是多让学生进行一些简单的除数是小数的除法的口算练习。使学生习惯于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算。
三、在练习中错误较多，将学生的错误案例作为新教学资源。
教学目标 自主探索一个数除以小数的计算方法，能正确进行计算
知识重点 [单击此处输入知识重点]
教学难点 [单击此处输入教学难点]
教学用具
教学过程 教学方法和手段
引入 1大10倍，小数点应怎样移动?要扩大1000倍呢?
5、学生填写括号里的数：
被除数15150()
除数550500
商()()3
学生小结运用了什么规律?(商不变的性质)
概念分析 [单击此处输入教学过程]
例题讲解 【例1】
一、 引入新课：
学生做43.5÷5=8.7
然后改题：4.35÷0.5猜一猜得数是多少?为什么?
二、新授：
1、 出示例5
(1)教师：图上有那些信息?根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85
(2)问：想一想，除数是小数怎么计算?(转化成除数是整数的除法来计算。)
(3)问：怎样转化?组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见?”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨论.多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
2、出示例6：12.6÷0.28
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢?请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同?哪些地方不同?
学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的算式.并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点;而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数.
教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢?
引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。
小结：学生说一说学到了什么?教师适当小结。
课堂练习1、书上第22页“做一做”
2、练习：判断并改错：
1.44÷1.8=8 11.7÷2.6=4.5 4.48÷3.2=1.4
3、练习：书上24页的作业
小结与作业
课堂小结 [单击此处输入课堂小结]
本课作业 [单击此处输入本课作业]
课后追记
本课又提高了一个层次，老师要把握好扩大除数、被除数的倍数(小数点向右边移动几位)是由除数决定的，要先看除数有几位小数，被除数和除数就同时向右移动几位。
教学内容 P21~22
教学目标 初步掌握除数是小数的除法的计算法则
知识重点 应用商不变的性质，掌握除数和被除数小数点的移动方法
教学难点 P22例子6被除数小数位数少于除数小数位数情况的处理
教学过程 教学方法和手段
引入 让学生做P20页第11题
被除数 1.5 15 150
除数 5 50 500
商
这3题的商都是0.3，为什么都等于0.3，这些数字每相邻的两列数字的被除数，除数之间有什么关系?
这就是“商不变的性质”
教学过程 一、 板书1.28÷4=0.32
那么12.8÷40=?
0.128÷0.4=?
二、出示P21例5主题图：
(1) 让学生读题、图上有那些信息?根据信息分析题意，自己列出式子，然后想一想怎么计算?
(2)列出式子7.65÷0.85这一是小数除以小数，被除数7.65是(两位)小数，0.85也是(两位)小数。提问，该怎么计算呢?
组织学生分组讨论
生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
二、 例6
被除数的小数位数少于除数的小数位数?
12.6÷0.28=
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢?请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同?哪些地方不同?
课堂练习P22练习
小结与作业
课堂小结 你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢?
引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。
本课作业 [单击此处输入本课作业]
课后追记
一、教材分析
1、教学内容：九年义务教育人教版小学数学第九册第一单元第二小节教学内容之一，本节课教学P20—P21的例4、例5以及第21页的做一做中的题目，练习五第1-4题。
2、教学内容的地位作用和意义
“一个数除以小数”在生产、生活中的应用非常广泛，在小学数学学习中点有很重要的地位，也是本册教材的重点内容之一。它是在学生掌握“除数是整数的小数除法”，“商的不变性质”等知识基础上进行教学的，学好本节课教学内容，旨在让学生初步理解，“除数是小数的除法”算理，掌握计算法则，渗透转化的数学方法来培养相互联系的辩证观点、教材把列表、转化等方法作为途径，帮助学生理解计算方法，从而建立除数是小数的除法法则，为解决生产生活中的实际简单问题和今后进一步学习打下初步基础。
2、教学目标
知识目标：理解除数是小数的除法的算理，掌握计算法则。
能力目标：通过学习，提高计算能力，解决实际问题。
情感目标：渗透“转化”的数学思想及事物之间互相联系的辩证观点。
二、教学思路
1、利用迁移，明确转化原理
理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就用“除数是整数的小数除法”计算法则进行计算。先利用20页上的填表，复习除数、被除数，同时扩大相同的倍数商不变这一性质，为“转化”除数是小数的除法做发了辅垫，然后引疑，造成学生认知上的冲突，激发学生兴趣，产生探究的冲动。
2、试做例题，掌握转化方法
明确转化原理后，让学生试算例题。在试做的基础上引导学生进行观察比较，抽象出转化时小数点的移位方法，最后概括总结出移位的法则。具体做法如下：①学生试做例题4，并讲出例题小数点移位的方法。②学生试做例5。③引导学生概括总结出转化时移位的方法，同时在此基础上归纳出除数是小数的除法计算法则。在得出计算法则后，还要注意强调：
⑴小数点向右移动的位数取决于除数的小数位数，而不由被除数的小数位数确定。
⑵整数除法中，两个数相除的商不会大于被除数，而在小数除法中，当除数小于1时，商反而比被除数大。
⑶要注意小数除法里余数的数值问题。对这一问题可举例说明。如：57.4÷24，要使学生懂得余数是2.2，而不是22。
3、专项训练，提高“转化”技能
除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补“0”。针对上述情况可作专项训练：
①竖式移位练习。练习在竖式中移动小数点位置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。
②横式移位学习。练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这就需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。
三、教学中体现的新理念
教学中如何成功的体现：教师的“教”立足于学生的“学”。
1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望，不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑思维，这就是学生的实际。教学要越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索知识，包括发现问题，分析、解决问题。在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。
2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误，特别是一些受思维定势影响的.“规律性错误”，比如学生在处理商的小数点时受到小数加减法的影响。教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言、各抒己见，然后让学生发现错误，验证错误？当然应该是鼓励学生大胆地发表自己的意见、看法、想法。学生对自己的方法等于进行了一次自我否定。这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然。而且学生通过对自己提出的问题，分析或解决的问题提出质疑，自我否定，有利于学生促进反思能力与自我监控能力。
数学教学活动应该是一个从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解决它，从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。因此，学生是数学学习的主人，教师应激发学生的学习积极性，要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们掌握基本的数学知识、技能、思想、方法，获得丰富的数学活动经验。
四、教学过程
（一）复习导入
1、要使下列各小数变成整数，必须分别把它们扩大多少倍？小数点怎样移动？0.31.330.8750.009
2、把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少？
1.582130.63.95
3、填写下表。
被除数151501500
除数5505
商
根据上表，说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）
4、根据商不变的性质填空，并说明理由。
（1）5628÷28=201；（2）56280÷280=；
（3）562800÷（）=201；（4）562.8÷2.8=（）。
（重点强调（4）的理由。（4）式与（1）式比较，被除数、除数都缩小了10倍，所以商不变，还是201，即562.8÷2.8=5628÷28=201）（该环节的设计意图是通过学生的讲与练，理解其转化原理是：当除数由小数变成整数时，除数扩大10倍、100倍、1000倍……被除数也应扩大同样的倍数。）
（二）探究算理归纳法则
1、学习例4：做一条短裤要用布0.67米，56.28米布可以做多少条短裤？
（1）学生审题列式：56.28÷0.67
（2）揭示课题：
这个算式与我们以前学习的除法有什么不同？（除数是小数的除法。）
今天我们一起来研究“一个数除以小数”。板书课题：一个数除以小数。
（3）探究算理。
①思考：我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢？（把除数转化成整数。怎样把除数转化成整数呢？）
②学生试做：
板演学生做的结果，并由学生讲解：
解法1：把单位名称“米”转换成厘米来计算。
56.28米÷0.67米=5628厘米÷67厘米=84（条）
解法2：被除数和除数同时扩大100倍，再计算。5628÷67=84（条）
答：可以截成84（条）。
讲算理：（为什么把被除数、除数分别扩大100倍？）
把除数0.67转化成整数67，扩大了100倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数56.28也应扩大100倍是5628。
小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？
（①改写单位名称；②利用商不变的性质。）
（4）练习：完成做一做第1题91.2÷3.80.756÷0.18
思考：你用哪种方法转化？为什么？
同桌互相说说转化的方法及道理。独立计算后，订正。强调：利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大多少倍，由哪个数的小数位数决定？
备课时间：2017.10.25 学习内容：《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第第28页例4及做一做，第29页例5及做一做。
教材分析
小数除法关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。根据除数和被除数小数位数的情况，安排了2个例题。例4是被除数和除数的位数相同，例5是被除数比除数的小数位数少，而多的情况安排在练习中。
学情分析：学生学习了除数是整数的小数除法，教学时应该注意小数除法关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法方法
学习目标
1.通过情境创设、自主探究，理解除数是小数的除法算理。
2.通过转化、合作交流，掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确计算，在这个过程中，提高分析和归纳的能力。
重点：理解算理，掌握一个数除以小数的计算方法。
难点：当被除数、除数的小数位数不同时，以除数作为标准转化除数是整数的除法。
配套资源：《一个数除以小数》教学课件 教学方法：观察法、讨论法
二、学习设计
（一）课前设计 1.复习任务
（1）请你用自己的语言描述出商不变的性质。（2）在括号里填上适当的数。7.53÷0.3＝（）÷3； 300.3÷1.43＝（）÷143。填完后，想一想，填的依据是什么？
（二）课堂设计 1.导入
出示情境图： 奶奶编“中国结”，编一个要用0.85 m丝绳。
师：从图中你能得到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？
（可以编几个“中国结”？）师：怎么解决这个问题？ 7.65÷0.85 师：为什么这样列式？ 小结：总长度÷每个长度＝个数
师：这里除数是“0.85”，这就是我们这节课要学习的除数是小数的除法。板书课题：“一个数除以小数”。
2.问题探究
（1）自主探究，理解算理
师：通过前面的学习，我们已经会计算除数是整数的除法，那除数是小数的除法怎样计算呢？
学生试做，教师巡视，收集学生探究的结果。反馈交流。
预设1：单位转化：7.65米＝765厘米，0.85米＝85厘米，765÷85＝9（个）预设2：7.65÷0.85＝（7.65×100）÷（0.85×100）＝765÷85＝9（个）师：观察这些方法，你有什么发现吗？（这些方法有什么共同之处？）小结：把除数转化为整数。
师：这一转化过程如何在除法竖式中体现呢？
师生在互动交流中逐步演板竖式计算过程。（PPT课件演示）（2）尝试迁移，掌握算法 出示例5：12.6÷0.28 师：你能运用刚才所学知识试着完成 12.6÷0.28 吗？ 学生独立完成，全班交流。
师：为什么需要把被除数和除数同时扩大到原来的100倍而不是10倍？ 引导学生初步感知除数的位数决定被除数和除数需要扩大到原来的多少倍。独立完成教材第28页“做一做”。
师：通过完成这些题目，你认为除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍？看哪个数来确定？
小结：由除数来决定，因为只需要把除数转化为整数就可以利用原来的知识解决。
（3）巩固练习，总结算法
独立完成第29页“做一做”第2题。
师：回顾一下我们计算的过程，怎样计算除数是小数的除法？
①组织学生讨论、交流，用自己的语言描述除数是小数的除法计算方法。②引导学生逐步归纳，加以完善，并提炼成“一看、二移、三算”。（用PPT课件完善计算法则。）
3.课堂总结
（1）通过本节课的学习，你有什么收获？有什么需要提醒大家注意的地方？（2）教师总结：这节课我们一起研究了除数是小数的除法的计算方法，学会了利用商不变的性质，把是小数的除数先转化成整数，再按照除数是整数的小数除法进行计算，并总结出了“一看、二移、三算”的计算法则，相信大家在今后的学习中，也会灵活地运用转化的方法，利用旧知解决新知。
（三）课时作业 1.填空。
14.4÷0.28＝（）÷28 11.1÷0.39＝（）÷39 240.9÷1.27＝（）÷（）
121÷2.2＝（）÷（）答案：14.4÷0.28＝1440÷28 11.1÷0.39＝1110÷39 240.9÷1.27＝24090÷127 121÷2.2＝1210÷22 2.列竖式计算。
31.2÷1.3＝ 3.1÷0.25＝ 2.7÷4.5＝ 0.615÷0.3＝ 答案：31.2÷1.3＝24 3.1÷0.25＝12.4 2.7÷4.5＝0.6 0.615÷0.3＝2.05 3.小红买单价是4.5元的钢笔，付了20元，找回了6.5元，她买了几支钢笔？
答案：（20－6.5）÷4.5 ＝13.5÷4.5 ＝3（支）答：她买了3支钢笔。板书： 《一个数除以小数》
商不变的性质，把是小数的除数先转化成整数，再按照除数是整数的小数除法进行计算。
