小学数学五年级下册学案 七 数学广角
学习内容:小学数学五年级下册——数学广角,教材第134页的例
1、例2
学习目标：．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，学生养成应用意识和解决实际问题的习惯。
学习重点：初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法。
学习难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
学习过程：
一、1 ．提问：这是什么？（天平）天平的作用——？它的工作原理——？
学生介绍对天平的了解，讨论后，阐述天平的工作原理和特点。（天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会… … 轻的一端就会… …，指针会指向……。）
2.看课本134页例1。
(1）提出问题：这里有5 瓶钙片，其实有一瓶少了3 片，我们用什么办法把它找出来呢？(2）先独立思考，然后小组讨论：打开瓶子数一数（不卫生）、用手掂掂（误差较小，容易判断错误）、用秤称、追问：你选择用什么秤来称？
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称… …），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）
接下来我们再请天平来帮帮忙.自主探索用天平找次品的基本方法。（A）学生思考后，说出自己的想法。
(B）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。
(C）全班汇报。
问：用天平称，称几次可以找出来？（答案不唯一，学生在试验中可能会得出以下几种结果：需要1、2、3、4、5次，教师对这些结果都应给予肯定。）
预设方法一：利用砝码一个一个地称出重量，共需5次找出次品；
预设方法二：把5瓶钙片分成3份，2、2、1，先在天平两端各放2瓶，如果天平平衡了，那么没有称的那瓶就是次品，如果天平不平衡，那么较轻的那两瓶中有次品，再把这两瓶分别放在天平两端，称出来较轻的一瓶就是次品。
预设方法三：先在天平两边分别放1瓶，天平平衡，所以次品在其他3瓶中，然后再分别放1瓶，天平没有平衡，偏高的那一边就是次品，如果天平平衡，那么剩下的那瓶就是次品。
……
(D）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？
强调：只称一定可能会找出次品，但要能够保证找到次品，至少需要称2次。
(E）老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。
3、看例2.解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。
(1)出示问题：有9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？。引导分析方法：可以通过画图模拟的方式在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？
(2份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品?
方法一：把9个零件分成3份（4、4、1）只要3次保证找到次品，特殊情况下1次就可
以找到。
方法二：把9个零件分成3份（3、3、3）只要2次保证找到次品。
方法三：把9个零件分在4份（2、2、2、3）只要3次保证能找到次品。
(3分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？
(4）全班汇报。学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。
(5）学生观察、梳理，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
(6）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
4．推测多个零件找次品的解决办法。
(l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？
(2）学生猜想。
(3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
学生汇报：3 次。
(4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。
(5）全班汇报，学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
(6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
三、巩固练习
1、完成教材135页“做一做”
2、完成教材第136第1、2、5题。要求学生学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。
四、课堂小结：
一、课前思考:准确把握教材, 架起编者与学生间思维的桥梁
1. 领会“数学广角”的编排意图
“数学广角”是人教版教材的一个亮点, 是向学生集中渗透数学思想方法的一个窗口。在这一板块中, 编者有意识地安排了丰富而又生动的内容, 如“分类”“找规律”“简单的排列组合”“烙饼问题”“植树问题”“鸡兔同笼”“抽屉原理”等, 这些内容编排的思维层次是从低到高, 从具体到抽象, 逐级递进、螺旋上升, 旨在向学生有计划、有步骤地渗透数学思想方法, 促进学生的思维发展。领会教材, 本课的目标定位是引导学生感知集合的思想, 并能利用韦恩图来呈现“集合”, 解决问题。
2. 明确“重叠问题”的编者思路
重叠问题从学生的日常生活中而来, 具有浓浓的“生活味”。教材是借助学生熟悉的题材, 通过统计表的方式列出参加语文和数学小组的学生名单, 让学生感到求出两个小组的总人数的结果与实际参加这两个课外小组总人数不相符, 由此引起学生认知冲突:为什么计算的结果比实际数量要多?由此让学生整理“重复”信息, 在解决问题中初步渗透集合的有关思想, 引领学生将信息整理成集合图, 再让学生理解集合图中的“交集”, 最后是应用集合图解决问题。整个教材编排体现了课堂的开放性和自主性。本课, 经历集合图的建构过程是教学重点, 也是渗透数学思想方法的重要途径。
3. 选择正确有效的课堂教学方法
三年级的学生正是思维从具体形象到逻辑抽象的过渡阶段, 在此之前, 虽然学生有一定的潜在的集合知识基础, 但对于集合思想特别是“交集”思想的认识还是比较抽象的。本节课的目标显然是要引导学生在生活经验中感受“交集”的含义, 并理解和运用韦恩图。根据这一教材和学情分析, 我决定采用“课前渗透—感知集合, 形成冲突—探究集合, 自主建构—体验集合, 内化应用—强化集合”为主线, 从学生熟悉的生活事例引入, 让学生在活动中自主探究, 合作交流、思考争论, 使学生内心处于一种“平衡—冲突—探究发现—解决问题—新的平衡”的构建主义学习过程, 实现有效教学。
二、课中思考:促进学习自主, 架起预设与生成间灵动的桥梁
数学思想方法不是一个灌输的过程, 而是一个习得的过程。课堂中, 我充分根据三年级儿童的认知特点和预设教案, 采用“活动”的方式, 引导学生在活动中习得“交集”的思想, 注重课堂生成。因此, 我安排以下四个板块:
板块一:课前渗透, 感知集合
(1) 猜一猜
课前我们一起来玩个“脑筋急转弯”的游戏。
师:两个爸爸和两个儿子去动物园, 每人买一张票, 可是他们只买了三张票, 这是为什么?
生:因为他们是祖孙三人。
师:用我们语文中的一组关联词来说就是:……既……又……
(2) 师小结:爸爸在这里表示有两个身份, 重叠了, 所以我们算人数时只能算一次。
(3) 板书课题:今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。 (板书:数学广角——重叠问题)
板块二:形成冲突, 探究集合
(1) 想一想
师出示三 (1) 班参加语文、数学课外小组的人数统计表。
师:从统计表上得到哪些数学信息?
生:语文小组有8人, 数学小组有9人。
师出示问题:参加语文、数学课外小组的同学一共有几人?
生:8+9=17人。
生:如果一个一个地数, 数出两个小组的总人数为14人。
(2) 引一引
师:数出来一共有14人, 但计算出来的结果却是17人。这是什么原因呢?请大家小组讨论一下。
生:因为有人既参加语文小组, 又参加数学小组。
板块三:自主建构, 体验集合
课件出示两个圆圈:红圈里表示语文小组的人, 蓝圈表示数学小组的人, 请同学们按照表格中的名单对号入圈。
(1) 说一说:红色圈子里表示什么?有几人?蓝色圈子里表示什么?有几人?
(2) 画一画:两组都参加的学生怎么表示? (思考如何画圈)
(1) 自主画图
师分析同学的作品, 并请该生说明理由;选择与课件相类似的播放并说明每一部分所表示的意思。
(2) 对比图表
师:同学们把表变成这样交叉的图, 你们更欣赏哪一个?为什么? (很容易看出重复部分)
(3) 介绍韦恩图:同学们研究得出的图, 在数学上叫韦恩图, 是由英国逻辑学家韦恩研究发明的, 被命名为韦恩图。有些数量不仅可以用统计表、统计图、线段图表示, 还可以用韦恩图表示, 它更加直观、形象。
(4) 人文教育:肯定学生的科学创造过程。
(3) 算一算:根据这幅图请同学们算一算, 语文和数学小组一共有多少人? (让学生自主解决问题)
生列式1:8+9-3=14 (人)
生列式2: (8-3) + (9-3) +3=14 (人)
生列式3: (8-3) +9=14 (人)
生列式4: (9-3) +8=14 (人)
师:计算有重复现象的问题时要注意什么?
生:重复部分只算一次。
板块四:内化应用, 强化集合
(1) 填一填:完成教材第110页第1题:把下面动物的序号填在合适的位置。
两个圈相交的部分表示既会游泳又会飞的动物 (天鹅) 。
(2) 做一做:完成教材第110页第2题。
编成现实情景题:学校文具店昨天进了铅笔、钢笔、练习本、文具盒和画笔, 今天又进了尺子、铅笔、钢笔、练习本和剪刀。小文具店这两天一共进了多少种货?
指名板演, 并说明算式的意义, 允许学生算法多样化。 (算式:5+5-3=7 (种) )
(3) 议一议:举例说出生活中像这样有重叠现象的数学问题。
三、课后思考:促进专业发展, 架起行动与反思间和谐的桥梁
集合是比较系统、抽象的数学思想方法, 对于小学生来说, 目前主要是在“数”中感知集合、理解“交集”。课堂中, 我注重抓住矛盾冲突, 引领学生去体会“交集”, 理解重复现象, 学生参与意识浓, 学习效果好。体现出两个特点:
1. 注重发展学生的数学素养
发展学生的数学素养是小学数学的终极目标。本课, 我采用“动手操作、自主探索、合作交流”等学习方式, 注重学生的经历与体验。在教学中, 当学生发现统计表上名单和总人数不符时, 我让学生先小组讨论, 然后再合作画一画, 用更好的方法来解决这个知识冲突, 从而进行韦恩图的教学, 让学生主动地参与到教学中, 并体现算法的多样性, 使之“发现数学信息、提出数学问题、解决数学问题”等能力得以促进和提升。
2. 渗透数学思想方法的学习
方法是学习之根本。本课, 我通过一系列活动:“猜一猜” (感知“集合”) 、“想一想” (形成冲突) ——“画一画” (建构“交集”) ——“说一说” (分析“交集”) ——“算一算” (概括“交集”) ——“填一填” (模仿习得) ——“做一做” (自觉应用) , 使学生对集合的认识逐步从“感知”阶段, 过渡到“探究”阶段, 再提升到“建构”阶段, 并进一步走向“应用”阶段, 从而经历了由“感知——体验——建构——运用”的数学思想方法学习的全过程。
8.36□既是2的倍数又是3的倍数，□里最大填（ ）。
9.一个长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是5厘米，它的体积是（ ）立方分米。
10.在30的因数中，是质数的有（ ），是合数的有（ ）。
11.时钟的指针从“1”顺时针旋转到“3”，旋转了（ ）€啊？
12.一个长方体的长和宽都是5厘米，高是4厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
13.把60升水倒入一个棱长为4分米的正方体容器，水的高度是（ ）分米。
14.一个分数的分子乘2，分母除以5后是 ，原来这个分数是（ ）。
15.分母是9的真分数有（ ）个。
二、当回法官判是非。（5分）
1.一个自然数不是质数就是合数。 （ ）
2. 不能化成有限小数。 （ ）
3.两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。 （ ）
4.等腰梯形是轴对称图形。 （ ）
5. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上10。 （ ）
三、快乐选择。（ 6分）
3.用48厘米长的铁丝围成一个正方形，你能求出它的面积吗？如果围成一个正方体，你能求出这个正方体的表面积和体积吗？
4.一个长方体油箱的容积是7.2L，它的长是25cm，宽是16cm。
（1）这个油箱的高是多少厘米？
（2）如果要做这样一个油箱，至少需要铁皮多少平方厘米？
使学生在具体情境中探索确定位置的方法，并能在平面图上使用数对确定指定事物的位置。
学习重难点：
1．理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的物体位置。
2．能在方格纸上用数对确定位置，提高用数对确定位置的能力。
3、发展学生的空间观念，使学生体验确定位置的重要性，体验数学与生活的联系。
学法指导：小组讨论、合作探究
学习过程：
课前
【学案导学】
课前激趣导入课题 板书：确定位置
（一）自学课本例1、
1．认识“列”和“行”
你知道确定一个物体的位置用几个数据吗?什么是“列”，什么是“行”?( ) 着的一排是列，（ ）着的一排是行。
2．用“列”和“行”来确定位置
现在你能用“列”和“行”来描述一下小丽和小军的位置吗?
3．用数对来确定位置
确定一个同学的位置，用了（ ）个数据。你能把“第二列第三行”换成一种更简洁的方法吗?（ ）
现在你能用简洁的方法来表示小丽和小军的位置吗?（请表示出来）
这两组数对的两个数字一样吗？它们的先后顺序相同吗？两个数的位置能随意调换吗？为什么？
4．确定第几列一般从（ ）往（ ）数，确定第几行一般从（ ）往（ ）数。
（二）学生独立完成例2
组内交流，班级展示。
课中
【小组合作】
合作要求：
由组长对小组活动进行组织和分工，每个题有中心发言人，其他人补充，自学中出现错误的人在组内学会。小组内解决不了的问题划下来。
【班级展示】
小组合作交流后，组长整理，确定每一题的中心发言人，展示自学体会、好的见解和方法，展示存在的问题和困惑。（教师适时点拨）
【质疑探究】你还有什么疑惑请提出来，大家来共同探讨。
【自悟自得】
【测评反馈】
1.填空
（1）竖排叫做（ ），横排叫做（ ）。
（2）数对中的第一个数表示（ ），第二个数表示（ ）；两个数之间用（ ）隔开，两个数的外面用（ ）括起来。
（3）小红坐在第3列第5行的位置，用数对表示是（ ）。
（4）（1,3）表示第（ ）列第（ ）行；（3，1）表示第（ ）列第（ ）行。
（5）在电影票上表示座位用（ ）和（ ）表示。
2．选择
（1）在平面内确定一个点的位置一般需要的数据是（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.判断。
（1）点（3,2）与点（2,3）是 同一个点。（ ）
（2）小明在班上的位置是（4,5），表示他坐在第4行第五列。（ ）
（3）（4,5）和（5,4）位置上坐的是同一个人。（ ）
【游戏升华课题】
利用所学知识学生互送礼物。
课后
数学广角－鸽巢问题
单元分析:
本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与存在性有关的问题，在这类问题中，只需要确定某个物体的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
教学要求：
1、引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、3、提高学生解决简单的实际问题的能力。
通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
教学重点：
了解“抽屉原理”。
教学难点：
会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
课时安排：
鸽巢问题„„„„„„„„3课时
鸽巢问题
第一课时
教学内容：抽屉原理例1 教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学重点：认识“抽屉原理”。学情分析：
教学方法： 教学过程：
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。
师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。
二、自主学习，初步感知
1、出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。（1）观察猜测
猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？（2）自主探究
A、提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。B、小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。C、交流讨论，汇报。可能如下： 第一种：枚举法。
用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。第二种：假设法。
如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。
第三种：数的分解。
把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。（3）比较优化。
请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？ 师：为什么不采用枚举法来验证呢？
数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。
2、引导发现
只要放的铅笔数比盒子的数量多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。
三、巩固练习
1、填空。
（1）4个苹果放进3个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放（）个苹果。
（2）东城三小棋艺组有学生14人，在这个组中至少中至少有（）位同学是同一个月生日。
2、实际应用。
（1）7只鸽子飞回5个鸽舍里，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（2）10个包子放在7个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放2个包子。为什么？
四、课堂总结
学生谈谈学习本课有什么新的收获。
五、布置作业： P71第1题
板书设计：
教学反思：
第二课时
教学内容：抽屉原理例2 教学目标：
1、进一步了解“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。教学重点：进一步认识“抽屉原理”。
教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。学情分析：
教学方法： 教学过程：
一、复习
如果有5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
二、讲授新课
出示例2：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？ 8本书会怎样呢？10本呢？
1、学生尝试自已探究。
2、交流探究的结果，可能如下： 1）枚举法。
共有6种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书 2）假设法。
把7本书“平均分成3份”，7÷3=2„1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。由此可见，把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
同样，8÷3=2„2把8本书放进放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3„1把10本书放进放进3个抽屉中，有一个抽屉里至少放进4本书。
3、观察发现
学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
4、介绍原理。
这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。
三、巩固练习1、8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
四、课堂小结 这节课你收获了什么？
五、布置作业 P71第2题
板书设计：
教学反思：
第三课时
教学内容：鸽巢问题的具体应用例3 教学目标：
1、进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。
2、通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
3、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。教学重难点
1.使学生理解抽取问题中的一些基本原理。2.找到抽屉原理问题中被分的物品。学情分析：
教学方法：
教学过程：
一、复习
把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？
二、创设情境、引入新课：
师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？
学生思考、发言。
师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
三、活动探究、深入了解：
（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。
3、得出结论：把颜色看作抽屉。
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。
（二）研究规律
1、师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？
2、分小组讨论后汇报。
3、再出示做一做第2题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。
4、小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
四、巩固练习
1、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。（1）小明说：六年级里一定有两人的生日是同一天。他说的对吗？（2）小丽说，六（2）班中至少有5人是同一个月出生的，她说的对吗？为什么？
2、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
五、课堂小结：
你从这节课学到了哪些知识？
六、布置作业：
P71第3、4题
板书设计：
1.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
【教学重点】渗透化繁为简思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
【教学难点】 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
【教学具准备】课件
【教学过程】
一、课前活动
学生猜测老师的年龄。
学生根据老师的提示，调整自己的猜测，直到猜到正确的答案。
师：刚才大家在猜测老师年龄的过程中，经历了猜测、验证、调整的过程，不知不觉掌握了一种数学策略。
【设计意图】通过课前的游戏活动，激发学生的参与热情，并且渗透数学解题策略，为本节课的学习做好铺设。
二、课中活动：
(一)创设情境，导入新课
生齐读课题：鸡兔同笼
出示表格
头
3
5
鸡
2
兔
1
2
脚
12
8
第一栏、第二栏都能够解决。
师：如果告诉一共有5个头，你们能确定一共有几只脚?为什么?如果告诉一共有8只脚，能确定鸡兔各几只吗?为什么?
师：如果告诉头的数量和脚的数量，能确定鸡兔各几只吗?这就是我们今天要研究的数学问题。
【设计意图】经过前期学情了解，不少孩子对于鸡和兔不清楚有几只脚，所以在这个环节先了解学生基本常识。通过填写表格，从易到难，引起学生对问题的深刻思考。
(二)猜测验证，化繁为简
1.出示《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
师：能读懂是什么意思吗?
生：就是鸡兔同笼，从上面数有35个头，从下面数，有94只脚。鸡、兔各几只?
师：能猜猜鸡兔各几只吗?
师：如何验证自己猜的对不对?(既要考虑头，也要考虑脚)
师：怎么办呢?有没有办法解决这个问题?
师：为什么要改小?
生：改小一点好猜些。
【设计意图】引导学生理解题意，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的数学思想。
(三)尝试猜想，发现规律
出示“鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡兔各几只?”
师：请再猜一猜。
师：看来有很多种情况，能不能按照一定的顺序把所有情况列举出来呢?想不想自己来尝试一下?
学生自主填写表格，教师巡视。
师：请你把你尝试的过程与大家分享。
师：后面还要不要再尝试下去?
师：脚少了，说明什么?增加谁的数量?
师：你为什么跳着猜测呢?
生：一个一个地试比较慢，就我隔一个试一次了。
生：脚少了，就增加兔子，增加一只兔就增加2只脚!增加2只兔就增加4只脚!
师：我没明白，为什么增加1只兔不是增加4只脚呢?
学生陷入思考。
师：我们再来研究一下这个表格，把空格填完整，再看看数量间 有没有什么数学规律。
学生观察、讨论、分享。
师：为什么是2只2只地变化呢?而不是4只4只地变化?
师：为了让大家看得更加清楚，想得更加明白，我们借图形朋友帮忙吧。
送教下乡教学设计送教下乡教学设计送教下乡教学设计出示
理解：1只鸡换成1只兔，脚就减少2只。
师：反过来呢?
引导发现：1只兔换成1只鸡，脚减少2只。
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
(四)数形结合理解假设法
1.假设全是鸡。
出示表格：
鸡
8
0
兔
0
8
脚
16
26
32
师：请再看表格左边第一栏，8和0表示什么意思?
师：假设什么?这样假设的结果会是什么呢?
师：脚实际是26只，为什么少了10只?少了谁的脚?
出示：换什么?换几只?
学生独立思考。
师:你们说得真好!你们能用算式表达出你们的想法吗?
学生独立写算式，汇报。
师：10÷2=5，这里的“2”表示什么?是鸡的脚吗?
师：怎样更清楚地表示2是相差的脚呢?
假设全部是兔子。
学生独立解决。
3.比较两种方法
师：你觉得列表法与假设法怎么样?
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。
(五)建立模型，拓展应用
1.应用新知，解决问题。
师：如果让你解决鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各几只?你会选择什么方法?
2.鸡兔同笼问题的发展
出示龟鹤问题。
师：与鸡兔同笼问题有什么相似的地方?谁可以看成鸡，谁看成兔?
3.出示歌谣 “一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。”
师：谁看成鸡，谁看成兔?
师：研究鸡兔同笼问题并不在于问题本身，而是用解决鸡兔同笼问题的方法去解决生活中类似的问题。
一、教材分析：
本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。二、三维目标： 知识与技能：
引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：
经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等 活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
（2）学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。
3、情感态度与价值观：
（1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。
（2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体 验学数学、用数学的乐趣。
（3）通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。（4）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。
三、教学重点: 应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
四、教学难点： 理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
五、教学措施：
1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。
3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
六、课时安排：3课时
鸽巢问题-------------------1课时
“鸽巢问题”的具体应用------1课时 练习课---------------------1课时
鱼岳镇第三小学电子教案 执教：第1课时时间： 教学课题：鸽巢问题
教学内容：教材第68-70页例
1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2题。
三维目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。
教学过程：
创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-------出示课题
二、合作交流，探究新知
1、教学例1(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。（5）归纳总结： 鸽巢原理
（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图）思考问题：
（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
（一）。（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题
（二）。（1）用假设法分析。8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（2）归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理
（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
三、巩固新知，拓展应用
1、完成教材第70页的“做一做”。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？
五、作业
个人调整意见
教学反思：
鱼岳镇第三小学电子教案 执教：第2课时时间： 教学课题：“鸽巢问题”的具体应用
教学内容：教材第70页例3，及“做一做”，及第71页练习十三的3-4题。
三维目标：
1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境、引入新课： 师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？ 学生思考、发言。
师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。------出示课题
二、合作交流，探究新知
（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。
3、小组反馈，师相机板书：
4、得出结论：把颜色看作抽屉。
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。
（二）研究规律
师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？ 分小组讨论后汇报。
再出示“做一做”第2题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
三、巩固新知，拓展应用
1、第70页“做一做”第1题。
2、解决课前有趣的问题
3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？
4、练习十三第3、4题。
四、全课总结，畅谈收获
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？
五、作业
个人调整意见
教学反思：
鱼岳镇第三小学电子教案 执教：第3课时时间： 教学课题：“鸽巢原理”练习课
教学内容：教材71页练习十三的5、6题，及相关的练习题。
三维目标：
1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、谈话导入------出示课题
二、指导练习
（一）基础练习题
1、填一填：
（1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。
（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球。
（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里。
（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。学生独立思考解答，集体交流纠正。
2、解决问题。（1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？
（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？
（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？
（二）拓展应用
1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。教师引导学生规范解答：
2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？
教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。
教师引导学生规范解答：
3、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？
教师引导学生分析：因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26（种）。教师引导学生规范解答：
三、巩固练习：
完成教材第71页练习十三的5、6题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）
四、课堂总结
说说这节课你有什么收获？还有什么疑问，我们一起解决。
五、作业
个人调整意见
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、填空题。
(共5题；共5分)
1.（1分）30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币_______枚，5分硬币_______枚。
2.（1分）自行车和三轮车共20辆，总共有52个轮子，自行车_______ 辆，三轮车_______ 辆．
3.（1分）甲级铅笔5角钱一支，乙级铅笔7角钱一支，用7.5元可正好买甲级铅笔_______支，乙级铅笔_______支。
4.（1分）某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分，小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做对_______道题。
5.（1分）5.用大、小卡车运19吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3
吨，如果要一次运完，且都是整车，需要_______辆大卡车和_______辆小卡车。
二、选择题。
(共3题；共3分)
6.（1分）鸡兔一共有8只，它们的腿有22条，鸡有（）只。
A
.3
B
.4
C
.5
D
.6
7.（1分）鸡兔同笼，脚40只，头15个，鸡有（）只．
A
.10
B
.2
C
.5
D
.4
8.（1分）鸡兔同笼，上有30头，下有80条腿，其中鸡有（）只．
A
.20
B
.15
C
.10
三、解决问题。
(共7题；共7分)
9.（1分）44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？
10.（1分）停车场上停放两轮摩托车和小汽车共26辆，两种车车轮子的总和为80个，摩托车和小汽车各有多少辆？
11.（1分）老师和同学们共100人去搬砖，老师平均每人搬了3块，学生平均每3人搬一块，一共搬了100块，问老师和学生各有多少人？
12.（1分）一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只?
13.（1分）在一个笼子里，有鸡又有兔，数一下它们的脚，共有20只．请问笼子里鸡、兔各多少只？（用方程解）
14.（1分）李老师用18元钱买来30枚邮票，全是80分和50分的。这两种邮票各买了多少枚？
15.（1分）鸡和兔各有多少只？
（1）用画图的方法解：
_______
有鸡_______只，有兔_______只．
（2）用列表的方法解：
参考答案
一、填空题。
(共5题；共5分)
1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、选择题。
(共3题；共3分)
6-1、7-1、8-1、三、解决问题。
(共7题；共7分)
教学目标：
1、通过日常生活中的最简单的事例 让学生进行分析、推理得出结论
2、培养学生初步观察、分析与推理的能力
3、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力
4、培养学生有顺序地、全面思考问题的能力 教学重难点：
培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力 教学过程 ：
一、游戏导入、激发求知欲。
师:今天我们教室里来了老师朋友,我们的屏幕上也来了一些朋友,你认识他们吗?他们想和你们一起做游戏,你们愿意吗?
Ppt1 1.愿意就举手.(提示文明举手,引导学生发现有的同学举的是右手,有的同学举的是左手)2.请举左手3.请举右手4.不能举右手.(请学生回答,1.你为什么举的左手?引导出不是……就是……并板书2.你为什么不举左脚?引导学生在思考问题时要注意思考的范围)师：这几个朋友觉得你们都好聪明，觉得你们都会一定的推理（板书标题数学广角——推理）他们也想学一学，这节课我们就一起来学习，好吗？
Ppt2 5min
师：车来了，我们一起坐车出去玩啦！滴滴滴，车停了，我们到了开心驿站。
Ppt3
师：车子轮胎坏了，坏的不是前轮，而是（）请生回答，并说明原因。并引导学生用不是，就是的关联词。板书 范围
Ppt4 师：开心驿站里有旋转木马、过山车，森碟不敢玩过山车，她只能玩（）。引导学生先确定范围，然后用不是……只能是……来说。
Ppt5 师：Kimi的手上分别拿着白色奥特蛋和黑色奥特蛋，他左手拿的是白色的，右手拿的一定是（）。左手拿了白色的，所以右手拿的不是白色的。
Ppt6 师：做了三个题目了，我们来说说，分析这种题目，你觉得最重要的是什么？（得出只有两种情况的推理，根据题目给的范围，只需想“不是什么，就是什么”而推出结果。）
Ppt7ppt8 5min
二、探索新知
师：森碟，天天他们在这里玩的很开心，也感觉学到了东西，他们想换个地方去发现更难的，更好玩的东西。你们想去吗？ 师：滴滴滴，汽车到了那里了？智慧驿站
Ppt9 出示：有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红说：我拿的是语文小丽说：我拿的不是数学书 师：请猜一下小刚拿的是（）书
小丽拿的是（）书
(要求：1.把想法用你喜欢的方式记录下来，如写一写、连一连、画一画......2.和同桌交流分享你的方法。)
Ppt10 5min 师：说说你是怎样想的。请生到黑板上书写并描述。
汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。如可以这样想“先根据……可以确定……再根据不是……那就是……” 师：这个方法好，会用吗？
师：再请人把解题思路说一遍。“先根据……可以确定……再根据不是……那就是……”
Ppt11 5min 师：这种题目里面有三个人，碰到这种三种情况的，我们是怎么做的呢？ “先根据……可以确定……再根据不是……那就是……”
Ppt12，ppt13 5min
三、应用提升。
请生描述讲解 ppt14，3min
四、总结
师：这节课你学到了什么？
师：森碟说，我学到了两种情况的推理，我会根据题目给的范围，只需想“不是什么，就是什么”而推出结果。石头说要先确定其中一种，再变成两种情况的推理。
3min 师：翻开课本，完成做一做
Ppt15 3min
一、游戏导入，揭示课题
1、师：同学们，你们好，很高兴见到你们。这节课，老师希望和你们一起快乐的度过。来，给周围的同学说一声加油。
2、师：上课。老师两只手里各了一个橡皮，其中，一个是白色的，一个是黑色。请同学们猜一猜，老师左手拿的是什么颜色的？同学猜得都有可能正确。那老师给你们一个提示信息：左手拿的不是白色。那左手拿的就是什么颜色？那右手呢？
3、师：像这样根据有效的提示信息得出结论的方法，把它叫做推理。（板书：推理）请同学们齐读标题。推理是一种超能力，你们知道谁有这种超能力吗？这节课，我们就一起来学习这种超能力。
4、师：这节课，老师邀请了三位朋友和我们一起来学习推理知识。来听一听，他们是谁？（出示音频信息）来我们欢迎他们的到来。
二、侦探破案，探索新知
5、师：他们给我们带来了两个学习任务，我们一起看一看。任务一：猜一猜。
6、师：我们要学会用“不是......就是......”来表达简单的推理。（板书 技巧：不是......就是.....）
7、师：给大家讲一个侦探小故事。在一个雷雨交加的晚上，光头强很不开心。因为李老板又拖欠工资了。可是这个时候屋漏偏逢连夜雨，有人怀疑他盗走了三本书被抓了起来了。（出示幻灯）我们一起来解救光头强吧。任务二：寻书，解救光头强。经过一番调查，我们锁定了三个嫌疑人：小红、小丽和小刚。我们来一起看看他们都说了些什么？请看屏幕。
8、师：从这道题目里，你都知道了什么？
9、师：我们知道了三个已知条件和两个问题。小刚说“三人各拿一本”是什么意思？你们是怎么思考的？从哪个条件入手呢？
10、生：先从小红入手。从小红说的话，可以确定小红拿的是语文书，那么还剩下数学书和品德书。
11、师：小红说的这句话就是这个案件的线索、突破口。我们一般在做推理的时候，首先就要找到这样的关键信息。（板书 技巧：找关键信息）
12、师：小丽说“我拿的不是数学书”这句话能推出什么结论？
13、生：小丽拿的不是数学书，就一定是品德书。
14、师：那小刚拿的是什么？
15、生：自然就是数学书了。
16、师：我们已经推理出了结果。你们能完整的说一遍吗？(点名说，同桌说)
17、师：总结，在推理的时候，我们可以从最容易确定的信息“小红说她拿的是语文书”入手，再想剩下的两本书，这样有根据地推理就不会错了。
18、师：刚才我们用语言表达的方法说了一个推理过程，你们还有别的方法吗?
19、生：可能会说连线法。
20、师：总结，我们在推理一般会用到语言表达和连线法。（板书 方法：语言表达和连线法）
三、古堡探险，巩固应用
21、师：我们一起帮助光头强找回了书，他得救了。来，给我们自已一个鼓励的掌声。
22、师：我们帮助了光头强，他很感激我们，决定送我们一张藏宝图。据说，只要我们找到这个宝藏，我们就可以获得推理这种超能力。
23、师：展示幻灯，古堡探险。勇士们，我们一起来闯关。第一关，判官翻牌破案。采用抢答形式。
24、师：第二关，侦探小狗的身份。有三只小狗，不知道他们叫什么名字。我们一起帮助他们找回名字吧。这个案子的关键信息是什么？
25、师：第三关，信封里藏的是什么？
四、课堂收获，小诗总结
26、师：恭喜同学们，获得了宝藏。你们能说说，这节课你都学到了什么吗？
【学习目标】(本节课要解决的问题)
1、认识时间单位年、月、日。
2、知道判断大月小月的方法，能准确说出各月的天数。
学习流程：
1、复习
填空：(1)我们上学期学过的时间单位有()、()、()
(2)1时=()分1分=()秒120秒=()分
2、夺宝培训站
(1)今天我们学习的时间单位是()、()、()
(2)请同学们预习课本第46页，观察书中的四幅图，说一说4幅图分别是什么内容，这些事情发生在什么时间吗?
(3)观察年历，我知道：
3月8日是()节、5月1日是()节、7月1日是()节
8月1日是()节、9月10日是()节、1月1日是()节
3、淘宝大擂台：例1：观察年历，回答下列问题
(1)一年有()个月
(2)31天的月叫大月，有月、()月、()月、()月、()月、()月、()月，12月又叫腊月;30天的月叫小月，有()月、()月、()月、()月。
(3)如何记住哪些月是大月，哪些月是小月呢，书中给我们介绍了两种方法
方法一：握拳查凹凸法
凸起的是()月，凹下的是()月，(二月除外)
方法二：口诀法
大家一起来背口诀：()，31天永不差
(3)20的2月有()天
(4)你知道年一共()天吗?说不出来不要紧，我们可以把它计算出来，请把你的奇思妙想展示在下面
方法一，列式：
方法二，列式：
课中
1、小组合作，组内自学交流
2、班级展示重点展示第2、4题。修正部分错题。
3、质疑探究
预设：2月是大月还是小月，2月的天数确定吗，这些问题估计有些学生会提出来，计算一年有几天估计有些学生方法掌握的不够好
4、自悟自得通过自学和讨论，你本节课都有哪些收获?
5、达标测试：观察20的年历，回答问题
(1)一、二、三月一共有()天
(2)六一儿童节是星期()
(3)四月份有()个星期零()天
（二）第2课时
教学内容：
搭配（教材第102页及相关习题）。教学目标：
1.学生通过动手操作、观察分析，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法；培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。
2.让学生经历从众多表示组合的方法中，体验数学方法的多样化和最优化。3.体验生活中处处有数学知识，培养学数学、用数学的兴趣。重点难点：
有序地找出简单事件的排列数。教学过程： 【情景导入】
1．（课件出示）同学们，五一快要到了，我们家庭成员想去呼伦贝尔大草原去玩玩，可是这几天，我为穿哪套衣服而烦恼，左选右选，还是拿不定主意，同学们你能帮帮老师吗？
2．（屏幕显示：一件牛仔上衣、一件T恤；两条裙子、一条裤子）哪位同学能来介绍一下都有哪些上衣和下衣呢?(生答：2件上衣，3件下衣)你会建议我穿哪套衣服呢？（学生自由说，请学生说）
3．你们提到了这么多的穿法，同学们真是有心，如果一件上衣只配一件下衣的话，一共有多少不同的搭配？（学生思考）
此时，不少同学心里已经有了想法，我们不妨以小组为单位讨论一下，都有怎样的搭配方法？
同时思考：怎样搭配才能做到不重复不遗漏？ 4．小组讨论交流，教师巡视指导。5．汇报。（找学生来回答他们的搭配过程）
(1)先选上衣，一件上衣可以分别与三件不同的下衣搭配，就有三种不同的穿法，另一件上衣也可以分别与三件不同的下衣搭配，也有三种不同的穿法，有2个3种不同的穿法，一共有6种不同的穿法。(2)先选下衣，一件下衣分别与两件上衣搭配，有2种不同的穿法，三件下衣就有3个2种不同的穿法，也就是6种不同穿法。
请同学们回顾刚才的搭配方法，思考：上衣的数量和下衣的数量与有多少种搭配之间有什么关系？（学生思考回答）2×3=6（种）。（板书）
6．同学们真棒，刚才老师还给你们留了一个问题，我们在搭配的时候怎样搭配才能做到不重复不遗漏？（学生回答）
刚才我们通过小组讨论，观察得出来共有6种不同的搭配方法，现在请同学们把学具卡片拿出来，现在我们有一张图，在一幅图中怎样表示出不同的搭配呢？（用连线）想一想连线时应注意什么？这样做有什么好处呢？（学生回答完再课件演示）
7.同学们，其实在不知不觉中，我们已经走进了数学广角，刚才你们为老师搭配衣服，就是运用了我们数学广角的知识——搭配（板书课题）。
通过有顺序的搭配可以为我们解决许多生活中的问题，同学们可要做个有心人，说不定你还能在生活中发现并解决更多的数学问题呢？ 【新课讲授】
刚才同学们解决了衣服问题，每一套我都非常喜欢，老师谢谢你们了，下来该吃早餐了，我又拿不定主意了，你能再帮帮忙吗？（生答）（课件出示）
同学们请看屏幕，早餐里都有哪些饮料和点心？（生答）如果饮料和点心各选择一种，一共有多少种不同的搭配呢？
（1）下面以小组为单位，用我们刚刚学的方法，找出不同的搭配来。学生交流，教师巡视指导。
（2）汇报。（教师强调，按一定的顺序搭配）下面我们来放松一下，一起看看老师带来了什么？（课件出示）
请看屏幕，小华为妈妈的生日准备了礼物，你们觉得该怎么搭配
学生展开讨论，教师顺势将习题拓展，成为三种物品的搭配，进行知识的延伸。
【课堂作业】
课件出示：呼和浩特经包头到大草原的路线，请学生说说有几种搭配？ 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 观看草原美景，谈谈感悟 【课后作业】
教材第104页“练习二十二”相关习题。教学板书：
第2课时 搭配（2）
2×3=6（种）
按一定的顺序搭配，就能做到不重复不遗漏。
教学反思：
【教学指导】
1.关注技能教学，让学习像呼吸一样自然。
技能教学是当前课程改革有效学习和高效教学的需求，本节知识在教学中要涉及数字的搭配、衣服的搭配、比赛球队的搭配等，这样有层次、有梯度，富有现实性、开放性、挑战性的教学内容，实现了对学生的识记、理解、掌握、运用等课标要求。
2.关注学习效率，让效能像习惯一样自然。
教学质量年的开展更关注课堂教学效率。本节知识除了要使用多媒体提高效率外，更重要的是教师要设计新颖的问题，让学生在合作交流中自己感悟、探索，提倡解决问题方法的多样化，从而激发学生的学习兴趣，提高效能。另外，对教材本身也有所拓展，为学生人人动手操作提供了大量的素材。
3.关注教师本身，让文化像自然一样和谐。
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