高考数学知识点整理

高考数学知识点整理

高考数学知识点整理 篇1

高考数学总复习第三讲：数形结合

一、专题概述---什么是数形结合的思想

数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想．

恩格斯说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系．”“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路；或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题．实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观．

数形结合包括：函数与图象、方程与曲线、复数与几何的结合；几何语言叙述与几何图形的结合等．

二、例题分析

1．善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系．

观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程．

例1．函数的图象的一条对称轴方程是：

（A）（B）（C）（D）

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分析：通过画出函数的图象，然后分别画出上述四条直线，逐一观察，可以找出正确的答案，如果对函数的图象做深入的观察，就可知，凡直线x=a通过这一曲线的一个最高点或一个最低点，必为曲线的一条对称轴，因此，解这个问题可以分别将代入函数的解析式，算得对应的函数值分别是：其中只有–1是这一函数的最小值，由此可知，应选（A）2．正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系．，观察图形，既要定性也要定量，借助图形来完成某些题时，仅画图示“意”是不够的，还必须反映出图形中的数量关系．

例2．问：圆个？

分析 由平面几何知：到定直线L：的距离为的点的轨迹是平行L的两

上到直线的距离为的点共有几条直线．因此问题就转化为判定这两条直线与已知圆的交点个数．

将圆方程变形为：心到定直线L的距离为，知其圆心是C(-1,-2)，半径，由此判定平行于直线L且距离为，而圆的两条直线中，一条通过圆心C，另一条与圆C相切，所以这两条直线与圆C共有3个公共点（如图1）

启示：正确绘制图形，一定要注意把图形与计算结合起来，以求既定性，又定量，才能充分发挥图形的判定作用．

3．切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性以性识图．

数形结合的核心是“数”与“形”的对应关系，熟知这些对应关系，沟通两者的联系，才能把握住每一个研究对象在数量关系上的性质与相应的图形的特征之间的关联，以求相辅相地址：铁西区富工二街36号1门 电话：31688948 31801965 25769625

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成，相互转化．

例3．判定下列图中，哪个是表示函数图象．

分析 由=，可知函数

是偶函数，其图象应关于y轴对称，因而否定（B）、（C），又，的图象应当是上凸的，（在第Ⅰ象限，函数y单调增，但变化趋势比较平缓），因而（A）应是函数图象．

例4．如图，液体从一圆锥形漏斗注入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟注完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系用图象表示只可能是（）．

分析 由于圆柱中液面上升的速度是一个常量，所以H与t的关系不是（B），下落时间t越大，液面下落的距离H应越大，这种变化趋势应是越来越快，图象应当是下凸的，所以只可能是（D）．

例5．若复数z满足，且，则在复平面上对应点的图形面积是地址：铁西区富工二街36号1门 电话：31688948 31801965 25769625

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多少？

分析 满足的复数z对应点的图形是：以C(1,1)为圆心，为半径的圆面，该圆面与图形的公共部分为图中所示阴影部分（要注意到∠AOC=45°）

因此所求图形的面积为： 4．灵活应用“数”与“形”的转化，提高思维的灵活性和创造性．

在中学数学中，数形结合的思想和方法体现最充分的是解析几何，此外，函数与图象之间，复数与几何之间的相互转化也充分体现了数形结合的思想和方法．通过联想找到数与形之间的对应关系是实现转化的先决条件，而强化这种转化的训练则是提高思维的灵活性和创造性的重要手段．

例6．已知C<0，试比较的大小．

分析 这是比较数值大小问题，用比较法会在计算中遇到一定困难，在同一坐标系中，画出三个函数：的图象位于y轴左侧的部分，（如图）很快就可以从三个图象的上、下位置关系得出正确的结论：

例7 解不等式

解法一（用代数方法求解），此不等式等价于：

解得

故原不等式的解集是

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解法二（采用图象法）设即

对应的曲线是以是一直线．（如图）

为顶点，开口向右的抛物线的上半支．而函数y=x+1的图象 解方程可求出抛物线上半支与直线交点的横坐标为2，取抛物线位于直线上方的部分，故得原不等式的解集是．

借助于函数的图象或方程的曲线，引入解不等式（或方程）的图象法，可以有效地审清题意，简化求解过程，并检验所得的结果．

例8 讨论方程的实数解的个数．

分析：作出函数的图象，保留其位于x轴上方的部分，将位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，便可得到函数交点个数即可． 的图象．（如图）再讨论它与直线y=a的 ∴当a＜0时，解的个数是0；

当a=0时或a＞4时，解的个数是2； 当0＜a＜4时，解的个数是4；

当a=4时，解的个数是3．

9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k的不同取值有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（）的直线系，双曲线的渐近线方程为

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∴过（外，过（）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同值，此）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故

正确答案为（D）

例9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k的不同取值有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（）的直线系，双曲线的渐近线方程为

∴过（外，过（正确答案为（D））点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同值，此）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故例10．设点P(x,y)在曲线 解 曲线

上移动，求

是中心在（3，3），长轴为的最大值和最小值．，短轴为的椭圆．设，即y=kx为过原点的直线系，问题转化为：求过原点的直线与椭圆相切时的斜率．（如图所示）

消去y得

解得：

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故的最大值为，最小值为

（其中a,b,c是正常数）的最小 例11．求函数值．

分析 采用代数方法求解是十分困难的，剖析函数解析式的特征，两个根式均可视为平面上两点间的距离，故设法借助于几何图形求解．如图

设A(0,a),B(b,-c)为两定点，P(x,0)为x轴上一动点，则

其中的等号在P为线段AB与x轴的交点外，即 故y的最小值为时成立．

例12．P是椭圆上任意一点，以OP为一边作矩形O P Q R（O,P,Q,R依逆时针方向排列）使|OR|=2|OP|，求动点R的轨迹的普通方程．

分析 在矩形O P Q R中（如图），由∠POR=90°，|OR|=2|OP|可知，OR是OP逆时针旋转90°，并将长度扩大为原来的2倍得到的．这一图形变换恰是复数乘法的几何意义，因此，可转化为复数的运算，找到R和P的两点坐标之间的关系，以求得问题的解决． 解，设R点对应的复数为： 则，P点对应的复数为

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故即由点在椭圆上可知有：

整理得：就是R点的轨迹方程，表示半长轴为2a，半短轴为2b，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆．

三解题训练

1．求下列方程实根（1）的个数：

（2）

（3）

2．无论m取任何实数值，方程（A）1个（B）2个（C）3个（D）不确定 3．已知函数（A）b∈(-∞,0)（B）b∈(0,1)

（C）b∈(1,2)（D）b∈(2,+ ∞)的实根个数都是（）的图象如右图则（）

4．不等式的解集是（）

（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（–∞，0）5．不等式

一定有解，则a的取值范围是（）

（A）（1，+∞）（B）[1,+ ∞]（C）(-∞,1)（D）(0,1] 6．解下列不等式：

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（1）（2）

7．复平面内点A、B分别对应复数2，2+i，向量，则点C对应的复数是_______．

绕点A逆时针方向旋转至向量 8．若复数z满足|z|<2，则arg(z-4)的最大值为___________ 9．若复数z满足

10．函数定点的坐标是()（A）（–（C）（–2的图象是平面上两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这两，–，2）（）（2，2）（B）（–）（D）（2，）（，–），2），–2）（–2 11．曲线与直线的交点个数是（）．

（A）0（B）1（C）2（D）3 12．曲线（）

与直线

有两个交点，则实数k的取值是（A）13．已知集合（B）（C），（D）

满足，求实数b的取值范围．

14．函数的值域是（）

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（A）（B）

（C）（D）

四、练习答案

1．（1）2个（2）63个（3）2个

提示：分别作出两个函数的图象，看交点的个数．

2．B、提示：注意到方程右式，是过定点（，0）的直线系．

3．A、提示：由图象知f(x)=0的三个实根是0，1，2这样，函数解析式可变形f(x)=ax(x-1)(x-2)，又从图象中可以看出当x∈(0,1)∪(2,+∞)时，f(x)>0．而当x>2时，x,(x-1),(x-2)均大于0，所以a>0，而3a<0，故选（A）4．A 5．A 6．（可以利用图象法求解）

（1）x≤-1或0

可知b=-地址：铁西区富工二街36号1门 电话：31688948 31801965 25769625

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12．C 13．

14．A 提示：f(x)可以视作：A(cosx,sinx),B(1,2)，则f(x)=kAB，而A点为圆x2+y2=1上的动点

高考数学知识点整理 篇2

小学数学教科书中,每个单元结束后都设有“整理与复习”。它既不像新授课那样有“新鲜感”,又不像练习课那样有“成功感”,但却是整个单元的重要组成部分。本着以生为本的原则,我校数学教师开展了一系列关于单元知识整理的创新实验课题教学研究。

一、梳理知识,形成知识网络,使概念结构系统化

任何事物都是由系统构成的,而系统都是有结构、分层次的。小学数学教材也是一个整体,各单元之间联系紧密,在一定的阶段,就要引导学生对概念间作纵向、横向联合的归类、整理,找出概念间的内在联系,将平常所学孤立的、分散的知识串成线,连成片,结成网。

如进行“约数与倍数”单元知识整理时,该单元概念多,内容比较抽象,知识之间的联系比较密切,系统性、连贯性强,难度比较大。

1. 课前,教师先要对学过的知识进行整理,做到心中有数。

单元知识整理课的前一天,可带领学生看书,说一说本单元分几部分?哪几部分?每一部分有哪些知识点?举例说明。本单元的重点、学习的难点是什么?引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合,这样才能搞清楚来龙去脉。

2. 堂上交流,进一步完善自己对知识的把握和理解情况。

先在小组内交流、补充,这一环节大约用五分钟时间,然后,找小组上台交流。台上的学生通过讲解,可以对整理的知识思路更清晰,起到进一步理解和巩固的作用;台下的学生可及时对所讲内容提出补充意见或质疑。让学生互动的同时,教师及时将学生达成一致意见后的内容简要板书到黑板上,如果学生偏离了重点内容,要及时起好引导和调控作用。

二、鼓励学生质疑问难,互助评价,开展争辩

在单元知识整理课教学中,教师只是学生的组织者、指导者、促进者;要保证学生有充裕的活动时间与思维空间;给学生提问题及质疑问难的时间与机会。使他们在复习中动手、动口、动脑、多实践、多思考。

又如“约数与倍数单元知识整理”,各组可能有不同的整理方式,只要抓住了概念的联系,并能作出合理的解释,都可以。解答质疑时,结合具体的事例进行,这样把抽象的东西变为形象、具体的东西,有利于学生理解,从而培养学生灵活、全面解决实际问题的能力。

三、注意揭示规律,获得新鲜见解

在知识整理中通过归纳学生带来的不同例子,引导学生总结出数学知识,使学生集中温习,集中理解,应用知识,解决问题,在见多识广的基础上,加强概括、分析、综合、比较,揭示解题规律和思考方向,使学生能举一反三,触类旁通。

四、给学生充分消化和比较的时间

一个完整的知识呈现在学生面前后,一定要留出一定的时间让他们用自己的语言或表达方式说一说,找出自己整理的与大家一起整理的知识的相同与不同之处,从而弥补今后整理知识时的不足,提高学生比较概括总结整理的能力。

五、利用学生资源进行单元知识的训练

单元知识整理中,需要从基础知识入手,紧扣基本训练,形成熟练的基本技能,同时,还适当加强变式训练、逆向思维训练和带有一定程度的综合训练。我们在教学中充分利用学生资源,通过让学生展示例子,提错例或难题的方式,进行自主互动地知识整理练习。

单元知识整理是整个数学教学中的重点和难点。而“知识整理课难教”又是广大数学教师的共同心声。在进行小学数学单元知识整理时,我们从教学方法入手,总结出:“点、理、辩、评”四个“一”的教学策略。

一、抓住一个“点”,唤醒学生记忆。

“点”就是知识要点。单元知识整理前,教师要有意识地引导学生抓住这些知识要点进行回忆,组织学生充分地讨论或口述,将过去所学过的旧知识不断提取和再现,以利于学生系统地整理知识。

二、注意一个“理”,优化学生记忆。

“理”就是对知识的整理。教师帮助学生根据回忆对知识要点进行初步疏理后,就可放手让学生将已学过的知识自主进行条理化、系统化,构建适合自己学习的知识网络。

三、突出一个“辩”,拓宽学生记忆。

通过质疑,解难,使学生通过“辩”完成“练”的效果。学生通过互相间提问解答难题,不断受到启发,提高学生的解题技能;也让不论是提问或是解答的孩子都能在分享过程中得到一份成功的喜悦,为学生的评价提供丰富的资源。

四、关注一个“评”,让学生体验快乐。

“评”就是对学生展示的成果进行评价。它能给予学生一种成功的体验或紧迫感,从而强化或激励学生好好学习,并进行及时的反馈和调控,改进学习方法。

总之,“单元知识整理”课为我们提供了重新组建学生认知结构的时机,教师必须充分运用。尤其在知识整理时,教师应重视对学生所学知识、认识事物的方法、分析问题的思维方式进行更高层次的归纳、概括、提炼,使新旧知识完美地融为一体,达到构建学生良好认知结构的目的,从而有效提高学生的数学能力。

摘要：单元知识整理,就是对已学单元的知识进行归纳总结,使所学知识达到系统化、网络化的学习过程。在进行小学数学单元知识整理时,我们从教学方法入手,总结出“点、理、辩、评”四个“一”的教学策略。

关键词：单元,整理,以生为本,系统,归纳

参考文献

[1]胡康宁.《如何进行小学数学“整理和复习”的教学》

[2]过峰艳.《小学数学复习课新模式初探》

[3]李明娟.《约数、倍数复习课例析》

[4]严海燕.《小学数学“自主探究——合作互动”式数学复习教学模式探究》

用数学知识解决高考中的地理问题 篇3

一、用数学中的方程解决地理问题

2009年全国Ⅱ卷文综高考试题地理部分中，有一组选择题，这一组题重点考查的是学生的数学思维能力，体现出了学科的综合能力，有一定的难度，但用数学中的方程解决，就显得容易多了。现解析如下。

已知月球的公转周期为30天，并且月亮与太阳的位置在农历初一时最近。有一个在杭州的旅游团，他们正好看到“雷峰（塔）夕照”的同时还欣赏到了“月到中天，水面风来”的景致（月到中天是指月亮达到最大高度）。据此回答1—3题。

1.若该旅游团在某日16时左右看到了“月到中天”，则该日是农历（ ）

A.初二 B.初五 C.初八 D.十一

2.若该旅游团在某日18时40分左右看到“月到中天”，则该日是农历（ ）

A.初二 B.初五 C.初八 D.十一

3. 若该旅游团在18时40分左右看到“月到中天”，并欣赏到“雷峰夕照”，那么这时期（ ）

A.华北平原小麦丰收在望 B.长江三角洲油菜花盛开

C.松嫩平原稻谷飘香 D.山东半岛瑞雪迎春

具体分析：材料中给出的“月到中天”和月球公转周期为30天。农历初一月球在天空中的视位置最靠近太阳，说明农历初一日月地在同一条线上，正午12时，日到中天，月也到中天，这是一个关键点，从这时开始计算，三小题中都有一个共同的条件——月到中天，这也说明月球的相对位置不变，月球公转周期为30天，一天公转12度，12度相对地球自转只有0.8小时（地球自转一小时15度）。这样它们的对应关系就建立了，0.8小时对应一天。第1题的条件是，若该旅游团在某日16时左右看到了“月到中天”，这说明地球转过了4小时，1：0.8=X：4 得X=5 则月球转过了5天，应该是农历初五。第2题中的条件是，若该旅游团在某日18时40分左右看到“月到中天”， 这说明地球转过了6小时40分，1：0.8=X：6.6 得X=8.3 则月球转过了8.3天，这一天应该是农历初八。第3题中若该旅游团在18时40分左右看到“月到中天”，并欣赏到“雷峰夕照”， 18时40分左右欣赏到“雷峰夕照”，说明杭州昼长夜短是夏季，应该是华北平原小麦丰收在望。

二、用数学公式解决地理问题

比例尺的计算公式，时区，区时，地方时，太阳高度等等都有公式可计算。如2009年普通高等学校招生全国统一考试宁夏卷中的一组题。

南极中山站（69°22′24″S，76°22′40″E）时间（区时）2009年2月2日9时25分，我国在南极最高点附近建立的昆仑站（80°25′01″S，70°06′58″E）正式开站。据此回答1—2题。

1.昆仑站正式开站时，北京时间为2009年2月2日（ ）

A.5时25分 B.6时25分 C.12时25分 D.13时25分

2.昆仑站与中山站的直线距离约为（ ）

A.820千米 B.1020千米 C.1220千米 D.1420千米

具体分析：这道题不仅考查了学生的地理知识，而且还测试了学生的数学运用能力。在这道题中，需要我们运用到较好的计算能力来解答。因此，学生学好地理，数学知识也是必不可少的。我认为，我们可以在地理教学过程中加强学生计算能力的锻炼，多为学生提供一些地理计算题，以便于提高学生的实际运用能力。

三、用数学图形解决地理问题

有些问题借助于数学上的几何知识，数学中的平面直角坐标系，可以大大简化学生的解题困难。如2013年全国Ⅱ卷文科综合能力测试中的一组问题。

上图表示我国部分省级行政区域2005-2010年间迁移人口比重。迁移人口以青壮年为主。读图并结合相关知识，解答下题。

2005-2010年（ ）

A.迁出人口数量贵州多于四川

B.迁入人口数量上海多于广东

C.人口增长率浙江高于江苏

D.人口自然增长率安徽低于天津

具体分析：该题以我国人口问题为背景材料，以直角坐标图和文字信息为载体，考查人口迁移对城市化和老龄化的影响及直角坐标统计图的判读能力。

题中，A、B两项比较两省的“迁入或迁出人口数量”。某省的迁出人口数量=该省人口总数×迁出人口比重，四川远大于贵州，广东远大于上海。A、B两项错误。D项条件不足。结合坐标图中给的信息，可确定浙江的人口增长率高于江苏省，故C项正确。

四、用平移法解决地理问题

如2012年高考全国Ⅱ卷，下图示意长江中下游地区夏初某时的气压系统，该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动。据此完成1—2题。

1.24小时后甲地主要吹（ ）

A.东北风 B.东南风 C.西北风 D.西南风

2.30—48小时之间，甲地可能经历（ ）

A.持续晴朗高温天气 B.连绵阴雨天气

C.强对流降雨天气 D.沙尘暴天气

具体分析：第1题，由材料可知该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动，而图中向西距甲120千米的地区的风向，即为24小时后甲地主要风向。风向画法：（1）画原始风向——垂直于等压线由高压指向低压；（2）长江中下游在北半球，右偏，形成东南风，故B项正确。第2题，根据材料和图形分析，可知30—48小时该地受低压槽控制，出现阴雨天气，但由于运行速度较快，冷锋不会出现连续性阴雨天气，因此C项正确。

通过以上几个例子，可以看出某些地理问题是可以运用数学知识来思考和解决的，而且这样处理以后就变得更容易理解，同时也体现了数学知识的大众性，所以在学习过程中，教师要注重培养学生用这种思维方式来理解和解决地理问题，特别是高考题，用这种方法可以达到事半功倍的效果。

高考数学错题整理心得分享 篇4

学习中，很多同学都会有这样的体会，很多考题明明老师讲过、自己也做过，甚至还考过，但是最终答题的时候还是出现错误，其实，在这些错题背后，隐藏着我们学习过程中所产生的漏洞，只有总结失败原因，才能够更好的接近成功，所以整理错题集是非常不错的一种方法，而且要把整理错题养成习惯，做到极致。

常见的“错题集”有三种类型：

一是订正型，即将所有做错题的题目都抄下来，并做出订正;

二是汇总型，将所有做错题目按课本的章节的顺序进行分类整理;

三是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。

新型的“错题集”——活页型错题集，其整理步骤为：

分类整理。

将所有的错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、数学思想类等等，并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便，另外也简化了“错题集”，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记。

记录方法。

老师试卷评讲时，要注意老师对错题的分析讲解，该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维章碍产生的原因及根源的分析。这种记述方法开始时可能觉得较困难或写不出，不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可，总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种章碍(即错误原因)。

必要的补充。

前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对“错题集”中的错题，不一定说订正得非常完美了，就证明你这一知识的漏洞就已经弥补好了。对于每一个错题，还必须要查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型，并作出解答。如果没有困难，说明这一知识点，你可能已经掌握了，如果还是不能解决，则对于这一问题的处理还要再深入一点。因为在下一次测试中，在这一问题上，你可能还要犯同样的错误。

错题改编。

这一工作的难度较大，解题经验丰富的同学可能做起来比较顺利。因为每道试题都是老师编出来的，既然老师能编，我们作为学生的，当然要能学会如何去改，这是弥补知识漏洞的最佳的方法。初始阶段，同学们只需对题目条件做一点改动。

活页装订。

将“错题集”按自己的风格，编号页码，进行装订，由于每页不固定，故每次查阅时还可及时更换或补充。在整理错题集时，一定要有恒心和毅力，不能为完成差事而高花架子，整理时不要在乎时间的多少，对于相关错误知识点的整理与总结，虽然工作繁杂，但其作用决不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单，更重要的是通过整理“错题集”，你将掌握哪些知识点在将来的学习中会犯错误，真正做到“吃一长一智”。

一本好的“错题集”就是自己知识漏洞的题典，平时要注意及时整理与总结，在数学复习时“错题集”就是你最重要的复习资料，最初复习时一定要多回头看，以后隔一段时间可以加长一点，就能够起到很好的复习效果。虽然每位同学的“错题集”不尽相同，但其他同学的“错题集”中的优点是可以借鉴的，故同学们平时也要注意相互之间的交流。

【我为什么犯错】

元支我一直认为自己能够在高考中取得好成绩，是因为我对学习中所犯错误的高度重视。我有好几本错题集，只要是犯过的错误都被我认认真真记载下来，以备总结经验教训。

按照我的理解，错题不外分三种类型：第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误，例如在粗心大意的时候把1+1算成3;第二种就是面对难度较大的题目所犯的错误，拿到题目一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看答案却恍然大悟;第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。

掌握了自己犯错的类型，我就为防范错误做好准备。我比较重视一些概念上的错误，我仔细分析过我的试卷，可以说一半以上的错误都是因为审题不清造成的。每个经历过高考的人都知道，高考中审题特别重要。因此在复习中遇到自己所犯的错误，首先分析是否由于审题不清造成，如果是，就要找出这种诱使你审题不清的小陷阱，熟悉之后就不容易掉进去了。

【绝不一错再错】

对于学习中的错误，我有一个心得，绝不能一错再错!我把错题记下来后，会非常认真地对待。对待错题的态度和方法不同，学习效果会有很大的差别。如果只是把错题在试卷上标注，复习时随手翻看试卷，这种方法看上去节省时间，但是我觉得拿着一大沓试卷翻看错误，注意力会被分散，复习的效果就会大打折扣。

因此，把犯过的错误写在本子上是一个切实可行的好办法，一方面便于集中查阅自己犯过的错误，另一方面便于翻看。把错题集中记录到一个本子上，看到曾经出现过的问题，同时翻看课本里面相应的内容，这样边记边看效果会更显着。由于每一科学习的好坏程度不一样，所犯的错误肯定不同，这一点在我的错题集上也会有所反映，记载下来的错误越多，说明我对这一科的掌握还存在很大的不足，也需要投入更多的精力。在高三复习化学时，由于我底子不厚实，而化学的概念又比较多，所以在我的错题集里记录下来的错题比别的学科要多一些。通过错题集，我及时调整了复习计划，加大了复习化学的力度，使高考化学成绩有了很明显的提高。临近高考的时候，我把我的几个错题本集中在一起看，每个学科的错误都被我重新集中扫视了一遍，每一次错误都被我牢牢记在心里，并且以最佳状态做好了防范。

做错题集之初，可能看不到立竿见影的效果，但是坚持防范错误，一边记忆，一边翻阅课本，找准出错的原因，规避从前的错误，强化正确的知识，在潜移默化中培养一种良好的思维方式，对真正掌握知识大有裨益。

【及时改错，不让错误陪我过夜】

高考数学知识点整理 篇5

1、数的大小 比较

位数多，数就大；位数小，数就小

位数相同，比最高位上的数。最高位上的数大，这个数就大；最高位上的数小，这个数就小。

2、百数图：

100=2个50，100=4个25，100=5个20，100=10个10

3、人民币单位换算

1元=10角，1角=10分，1元=100分

4、几时：分针指着12，时针指着几，就是几时。

几时半：分针指6，时针指过几，就是几时半。

5、进位加法：个位满十，向十位进一

退位减法：个位不够减，向十位退1作10

6、加减混合运算：按顺序从左往右算

7、长度单位换算

高考数学知识点整理 篇6

目录

第一单元数据的收集和整理

第二单元表内除法

（一）第三单元图形的运动

（一）第四单元表内除法

（二）第五单元混合运算

第六单元有余数的除法

第七单元万以内数的认识

第八单元克和千克

第九单元数学广角

复习分类：第一部分：表内除法

（一），（二）。

第二部分：万以内数的的认识，有余数的除法。

第三部分：混合运算，统计与单位，图形的运动。

第一部分

目标：

1、理解平均分及除法运算的含义，能够进行平均分。会读写除法算式，知道除法算式各部分的名称。

2、使学生初步认识乘法、除法之间的关系，掌握用乘法口诀求商的方法，能够比较熟练的用乘法口诀求商。

3、使学生会用画图、语言叙述等方式表征理解问题和分析问题的过程，能够运用加法、减法、乘法、除法解决简单的实际问题。

知识点：

1、除法的初步认识：

平均分：含义：每份分得同样多，叫平均分。（每份分后的数量相同，一样多）方法：分配：（求每份数）。总数÷分的份数=每份数。

包含：求份数：总数÷每份数=分的份数（一个数里包含有几份这样的数）除法的含义：把一些物体，平均分成若干份，求每份是多少，用除法表示。

被除数÷除数=商算式的读法：被除数除以除数等于商。

2、用乘法口诀求商：一句乘法口诀可以求出两个除法算式的商。

用乘法口诀求商的方法：做除法，乘法口诀来帮忙，口诀中，缺谁谁是商。具体为：

一、明确含义，二、乘法表关系，三、想几的口诀。

四、口诀缺谁，商就是谁。

如12÷3=想口诀三（）十二，缺四，商就是四。

3、解决简单的实际问题：

1、读题三遍，2、了解题意，圈数量，找出条件和问题。

3、分析题意，看关键词，4、列出算式，正确计算。

5、带上单位，检验作答。

平均分的两种情况:一种是利用除法的含义：把一个数A平均分成B份，求每份是多少？

A÷B=每份的数量。一种是：求A里面有几个,A÷B=份数。

第二部分

第七单元万以内的数的认识

目标：

1、使学生经历数数的过程，体验数的产生和作用。

2、使学生能够正确地认、读、写万以内的数，理解数位顺序表以及各数位上的数字表示的意义，并知道这些数是由几个千，几个百，几个十和几个一组成的。掌握万以内数的顺序，会比较万以内数的大小，能用符号和词语描述万以内数的大小。

3、使学生学会用万以内的数表示日常生活中的事物，能进行简单的估计和交流。会在算盘上表示万以内的数。

4、使学生认识近似数，体会使用近似数的意义，进一步形成数感。

5、使学生能进行整百、整千数加减法的口算，会在实际情境中选择恰当的方法进行简单的估算，体会估算在生活中的作用。

知识点：

一、数数：认识技术单位“千”，认识计数单位“万’, 数位顺序表。

一个一个的数，10个一是10，一十一十的数10个10是100，一百一百的数，10个100是1000，一千一千的10个1000是10000。数位顺序表：从右往左，依次是个位，十位，百位，千位，万位……。

常见题型：和5000相邻的两个数是（）和（），最大的三位数是（），最小的三位数是（），最大的四位数是（），最小的四位数是（）。

二、数的组成：数位上的数是几，就由几个这样的计数单位组成。由几个千，几个百，几个十，几个一组成。如4692是由4个千，6个百，9个十，2个一组成。4692=4000+600+90+2

三、数的读法：从高位读起，千位是几读几千，百位是几，读几百，……中间有0读一个，末尾有0，不用读。

四、数的写法：从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写0占位。

五、数的大 小比较：先比数位，数位多的数就大，数位相同，同级数位依次往下比，直到比出大小为止。

六、准确数与近似数：利用四舍五入法去准确数的近似数。去整百，看十位，比5小就舍去，不小于5就向百位进一；去整千，看百位，比5小就舍去，不小于5就向千位来进一。

七、整百、整千数的加减法：先去两数相同0，大数化小来计算，得出结果填回0，检验答案保正确。

第六单元有余数的除法

目标：

1、理解余数及有余数除法的含义，培养全面思考问题的能力。

2、让学生经历除法竖式的书写过程，理解竖式中每个数表示的意思，培养学生数学表达能力。

3、初步掌握试商的方法，并能较为熟练的进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生计算能力。

4、使学生初步学会用有余数的除法解决生活中简单的问题，掌握解决问题的基本思路和基本方法。

知识点：一表内除法与有余数除法的含义。

在分物体，中存在巧好分完，和分完还有剩下的两种情况。余数表示平均分完后剩下的那部分

余数和除数的关系：余数比除数小。应用非常关键。

二计算。被除数÷除数=商……余数除数×商＋余数=被除数

有余数除法的竖式的书写，理解竖式中每个数所表示的含义。

如何试商。掌握试商的基本方法。试商关键点：与除数相乘的积最接近被除数，而又小于被除数，余数比除数小。

三解决问题。

1、有余数的除法和采用进一法解决问题。理解题目关键词。最多，至少。被除数÷除数=商……余数，余数还需要1次，所以商要进1，结果为商＋1。有余数的除法解决按规律排列的有关问题。关注余数，理解余数与排列的关系。方法：先用被除数÷除数=商……余数，再利用余数是几，就是排列中的第几个。

第三部分

第五单元混合运算

目标：

1、使学生正确理解和掌握含有两级运算的混合运算的运算顺序，能正确按照运算顺序进行脱式计算。

2、使学生感受解决问题的一些策略和方法，逐步学会列综合算式解决需要两步计算才能解决的问题。

3、培养学生发现问题，分析和解决问题的能力。同时培养学生认真审题、独立思考、准确计算、规范书写的学习习惯。

知识点：一看（有、没有小括号），二想（先算什么再算什么），三做（准确的计算出每一步的结果），四验（检验运算顺序和计算结果是否正确）

一、两级混合运算的运算顺序。

（一）没有小括号的混合运算：

1、同级运算：只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。

2、不同两级的运算：如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

（二）有小括号的混合运算：先算小括号里面的，再算小括号外面的。

二、解决简单的需要用两步计算才能解决的问题。

1、找出条件与问题。

2、分析题意，判方法。

3、列出算式，来计算。

4、检验结果，来作答。

一个问题需要多个步骤才能解决，要相好先解答什么，再解答什么。常见的两步计算题型有：

（1）剩下的平均几次：（A-B）÷C，（2）一共平均分（A＋B）÷C

（3）还剩多少： A-B×C（4）连续用去后，还剩多少？ A-B-C

第一单元数据的收集和整理

目标：

1、经历简单的数据收集和整理的过程，学会用调查法来收集数据，学会在分类的基础上用写正字的方法记录数据，认识简单的统计表，会用给定的统计表呈现和整理数据。

2、通过对数据进行简单的分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据中蕴含的信息。

3、通过对周围现实生活中有关事例的调查，使学生初步体会调查所得的数据的作用。

知识点：

1、学习收集数据的方法——调查法（例1）：确定调查的方法，确定调查对象，调查内容、调查方式、呈现数据的方法（统计表）、最后对数据进行简单分析。

2、学习记录数据的方法，体会用正字记录数据的优点。：投票记录数据（数量比较少），画“正”字记录数据（数量比较多）。填写数据：给出正字个数，把记录的结果填在统计表中，（数正字）。

3、数据的分析：

1、共有（），（各个部分的数相加），2、（）的最多，（）的最少。（从统计表中观察寻找。

3、从中选择（）最合适，为什么？（选最多的，因为）你喜欢（），这组有（）。（结合自己的实际，填写）

第三单元图形的运动

（一）目标：借助日常生活中的对称现象，通过观察、操作，使学生认识轴对称图形，能辨认轴对称图形。

借助日常生活中的平移现象，通过观察、操作，使学生认识初步理解图形的平移，能辨认简单图形平移后的图形。

借助日常生活中的对称现象，通过观察、操作，使学生初步理解旋转，能辨认简单图形旋转后的图形。

知识：

1、认识轴对称图形：一个图形，通过对折来判断图形是否为轴对称图形。对折后，完全重合（左右，上下两部分形状和大小都完全相同），就是轴对称图形，这条折痕叫对称轴。

2、认识平移：沿着直的路线移动（上、下，左、右，斜着），在移动中没有改变大小和方向，只是位置发生了变化。常见的平移现象有：电梯、开窗户、开抽屉等。

3、认识旋转：物体的每个部分都围绕同一个点（或同一条直线）转动。围绕某一点，方向发生了变化。常见的选择现象有：电风扇、手表、直升飞机等。

4、解决问题：折纸剪人，判断折纸中的人是什么现象，给出一半图形，判断。

第八单元克和千克

目标：

1、认识质量单位克和千克，知道1千克=1000克，会进行简单的单位换算。

使学生初步了解天平和常使用的用“千克”作单位的秤，知道秤物体的方法，能够进行简单的计算。

3、初步建立1克和1千克的观念，以此为标准估量物体的质量，并能够解决简单的实际问题。

知识：表示物品有多重，可以用质量单位克或千克来表示。

一、认识克。

认识克在生活中的作用，掂量物品判断轻重。计量比较轻的物品，常用“克“做单位，克也可以用符号“g”来表示。感知1克的重量，找一找生活中以克作单位的物品。要称比较轻的物体我们常用天平（常用于称比较轻小的物品）。

二、认识千克。

判断物品的轻重，计量比较重的物品，常用“千克“作单位，千克也可以

高考数学知识点整理 篇7

一、全面分析, 掌握知识架构

根据每年度的《考试说明》, 将其进行仔细分析和研究, 了解命题研究方向, 使得学生能够从宏观上对数学考点进行分析。帮助学生掌握考试内容, 有效把握考试节奏, 能够在复习过程中不超出考试大纲, 将多余精力放在考试重点内容上, 不做无用功, 并且可以使考生能够从细微处精心分析考试各个考点的不同要求。了解一下:哪些内容是一般理解?哪些是重点考核内容?哪些知识又需要灵活运用和联系实际进行综合应用?对照《考试说明》建构知识网络, 将横向串联与纵向并联进行合理构造, 从而形成完整的知识网络。同时, 学生能够在近几年的高考试题中分析考试发展方向。现阶段对高考数学题目的考察已经逐渐由知识型渐渐转向了能力提升型。坚持每年在能力提升要求方面实现“小跨步, 不停步”。在能力题、情境题方面, 每年都会根据社会的实际发展情况做出适当调整, 但对知识应用方面的要求总体上处于稳定状态。在高考复习过程中, 考生应该更多地关注知识与实际生活的联系, 抓住知识变通方面的结合点, 以及向其他知识延伸和扩展的方法。注重对自身应用知识解决问题能力的提升, 关注社会发展和热点问题, 全面提升自身的综合能力。

二、针对掌握, 进行专题复习

在高考第二轮复习过程中, 实质上是对专题的复习, 以及对专题学习方法的掌握, 等等。第二轮复习, 是对第一轮复习的总结和归纳, 也是去粗存精, 从中找出精华和重点, 进行巩固和学习, 是各个模块知识的综合和提高。在进行专题学习和巩固时, 需要掌握高中数学一些重要的思想与方法, 比如函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想、转化思想, 等等。并将这些思想进行领悟、归纳、掌握并应用, 使学生灵活掌握解决问题的能力, 提升学生素质, 从而使学生能够在数学素质上更上一个层次, 成为解题能力以及实践能力全面发展的人才。在第二轮复习中, 应该关注重点专题, 比如探索性问题、开放性问题、最值问题、与实际相联系的问题, 等等。

三、有效反思, 促进查漏补缺

在高考的最后时间段, 应该更多地关注一些模拟题的选作。挑选难度适中的、具有实际价值的数学题目进行考前应考训练, 并提升综合能力。在进行考试模拟时, 应该选择合适的时间, 根据高考时间限制和难度要求, 认真完成模拟题。并在交完试卷之后, 能够认真总结自己的不足, 找出薄弱环节, 并发现自身数学知识方面的缺陷。加以补充。在解题方法上, 变换思维和视角, 提高思维的灵活性、创新性。有效反思, 合理调整和改正, 将容易出错的地方进行反复训练, 扎扎实实地整理和归纳, 减少出现主观错误和低级错误, 从而有效提升考试成绩。在练习模拟题的过程中, 帮助学生找感觉, 适当调整自身的心态。考试之后, 进行回顾分析和有效反思, 促进查漏补缺, 从而不断完善自身的知识架构, 完善思维, 做到全方位思考问题, 有效提高考试成绩。

四、调整心理, 获得平和心态

心态是决胜高考的关键, 如何调整心理, 成为高考中的胜利者, 这就需要采取一定的方法和途径获得平和的心态。考试一方面检验学生掌握知识的程度, 另一方面又是考验学生心理承受能力和调节能力的时刻。如果想在高考中取得不错的成绩, 不仅仅取决于扎实的基础知识、熟练的数学技能、出色的解题能力, 还取决于身体和心理素质, 以及面对考试发挥自身优势的能力, 良好的心理状态和应对考试临场发挥的能力。在考前一个月, 不应该将大量的精力放在模拟题上, 不能让身体过分透支, 将每个章节的知识点进行回顾和分析, 并产生联想, 高考可能会如何考察, 将所有题型进行设想和构思。在高考考试过程中, 自信心和优良的心理素质, 是高考获得成功的关键, 在考试过程中, 先易后难, 找准突破口, 审题严谨, 一步一个脚印, 解题也有理有据, 并做到思路清晰, 最终才可能在高考中获得理想的数学成绩。

高考数学知识点整理 篇8

中图分类号：G633.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）13-0066-02

2015年云南省思想品德中考实行全省统一命题，但是由于全省各地州使用的教材版本不同，如何做好中考总复习，整理出一份有利于学生备考的复习资料，成了初三老师们的必修课。

依据2015年云南省思想品德考试标准，结合我校学生实际情况，我对“公民的权利义务”这一专题的内容及相关案例进行了整理与研究。

一、知识整理与案例解析

（一）了解宪法对公民基本权利和义务的规定，懂得正确行使权利、自觉履行义务。（考试层次要求：B）

1.什么是公民的基本权利？什么是公民的基本义务？

（1）宪法规定的权利，就是公民的基本权利。

（2）宪法规定的义务就是公民的基本义务。

2.怎样认识权利与义务的关系？

（1）国家以宪法和法律的形式规定公民的权利和义务。我国法律赋予了公民广泛的权利，也规定了公民必须履行的各种义务。

（2）在我国，公民的权利和义务是统一的，两者具有一致性。没有无权利的义务，也没有无义务的权利。

（3）所以，每个公民既是权利的主体，也是义务的主体，我们不仅要增强权利观念，依法行使权利、维护权利，而且要增强义务观念，依法履行义务。

3.我们应怎样正确行使自己的权利，自觉履行义务？

正确行使权利：（1）公民在行使权利时要尊重他人的权利；（2）不得损害国家的、社会的、集体的利益；（3）要在法律允许的范围内行使权利；（4）要以合法的方式行使权利

自觉履行义务：（1）法律鼓励的积极去做；（2）法律要求的必须去做；（3）法律禁止做的坚决不做

（二）知道公民的人身权利受法律保护，任何非法侵害他人人身权利的行为，都要承担相应的法律责任（考试层次要求：B）

1.公民的生命健康权

（1）地位：生命健康权是公民生存和发展的基本权利，是公民行使其他权利的前提

（2）法律依据：我国法律规定，公民享有生命健康权，不容他人侵犯。作为未成年人，我们的生命健康权受到法律的特殊保护。

（3）我们应怎样行使公民的生命健康权？

① 公民应该珍爱生命，维护健康，积极行使生命健康权；②当生命健康受到他人非法侵害时，有权依法自卫和请求法律保护；③我们享有生命健康的权利，也负有不伤害他人生命健康的义务

2.公民的人格尊严权

（1）地位：人格尊严权是公民作为人应当受到他人最起码尊重的权利

（2）内容：具体体现为名誉权、荣誉权、肖像权、姓名权、隐私权

（3）法律依据：法律保护公民的人格尊严不受侵犯，侵犯公民的人格尊严权，要承担相应的法律责任。

（4）我们应怎样维护自己的人格尊严权？

①法律保护公民的人格尊严不受侵犯，侵犯公民的人格尊严权，要承担相应的法律责任。

②当公民的人格尊严受到侵害时，要学会运用法律维护自己的人格尊严。如与侵权人协商，要求停止侵害；请求法律保护，向有关门反映；必要时向法院提起诉讼

3.公民的隐私权

（1）什么是隐私？

隐私是指公民不愿意为人所知或不愿意公开的，与公共利益无关的个人秘密。包括三个方面内容：①个人信息，②个人活动，③个人领域。

（2）什么是隐私权？

隐私权是指公民依法享有私人生活安宁和私人信息保密的权利。

（3）我们应怎样维护自己的隐私权？（当隐私权受到侵犯时，怎么办？）

①与侵权人协商，要求其停止侵害，赔礼道歉，赔偿损失，消除影响；②可向有关部门反映，请求帮助；③必要时，可向当地人民法院提起诉讼，依法维权

案例解析：

拥有自己的秘密是我们长大的标志之一。作为中学生应该保守的秘密是

A.网友约自己单独见面 B.考试时作弊未被发现

C.自己真实的个人信息 D.上学途中被强行“借钱”

【解析】选C。本题考查学生保守秘密的要求。在成长的过程中，有些事情可以保密，而有些事情却不能保密。C正确，保护自己的隐私能获得内心的安宁；A错误，是缺乏自我保护意识的表现；B错误，是缺乏诚信品质的表现；D错误，是懦弱、缺乏法律意识和维权意识的表现。

（三）知道公民有受教育的权利和义务，学会运用法律维护自己受教育的权利，自觉履行受教育的义务（考试层次要求：B）

1.什么是受教育权？

受教育权是指公民有从国家接受文化教育机会，以及获得受教育的物质帮助的权利。

2.为什么受教育既是公民权利，也是公民义务？ （怎样劝说不让子女上学的父母）

（1）教育对于一个人的成长起着至关重要的作用，是人们独立生活的必要前提，它能唤起人的潜能，从而开辟出人性发展的道路；教育能为人们未来的幸福生活奠基，教育获取知识，知识改变命运。

（2）对于国家、民族来说，教育成就未来。

（3）我国宪法规定：受教育既是公民的权利，又是公民的义务。

3.什么是义务教育？它的显著特征有哪些？

（1）含义：国家统一实施的、适龄儿童和少年必须接受的国民教育，是国家必须予以保障的公益性事业。

（2）基本特征：强制性、公益性、统一性。

4.当我们的受教育权受到侵犯时，应怎么办？

（1）当我们的受教育权受到侵犯时，应增强维权意识，坚决维护自己受教育的权利。

（2）请求父母、老师的帮助；

（3）向学校、居（村）委会、教育主管部门等寻求帮助；

（4）必要时向人民法院提起诉讼。

5.我们应如何珍惜自己受教育的权利，履行受教育义务？

（1）我们要树立远大志向，珍惜在校学习的机会；努力学习，养成终身学习的好习惯

（2）当我们的受教育权受到侵犯时，坚决维护自己的受教育权利。

（3）自觉履行受教育义务：①按时入学；②接受规定年限的义务教育，不得中途辍学；③遵守法律和学校纪律，尊敬师长，努力完成规定的学习任务。

案例分析：

材料一 2014年云南省深入推进“营养餐”改善计划，让“营养餐”覆盖全省129个县（市、区）510万名农村义务教育阶段学生，让家庭经济困难学生生活费补助覆盖全省290万名农村学生。从3月份开始，云南逐步将所有农村义务教育阶段学校的学生食堂退出承包经营模式，改由学校直接管理，实行零利润经营。

材料二 晕！上自习课时，我溜到操场上玩，被老师抓个现行，狠批了一顿。真是的，学不学习是我自己的事，老师真是多管闲事。

（1）材料一中的措施保护了学生的哪些权利？

（2）材料二中“学不学习是我自己的事”的说法对吗？为什么？

（3）为了回报党和政府的关爱，作为义务教育阶段的学生，我们应当如何履行受教育的义务？

【解析】本题考查的知识点是公民受教育的权利和义务。第（1）问从关键词“学生”“营养餐”，不难判断是保护了学生的受教育权和生命健康权。第（2）问首先要作出判断然后说明理由，材料二中观点关键错在没有认识到受教育也是公民的义务。第（3）问根据所学知识回答具体做法即可。

二、整理与研究时应注意的问题

1.认真分析研究考标要求，把握考试难易程度

2.把考标与教材相结合，理清知识体系

3.充分考虑本校学生的学习情况

4.选取案例时应具有代表性，典型性，符合考试要求