2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 教案（共7篇）
高一物理组 刘萍
《匀变速直线运动的速度与时间的关系》教学反思
高一物理组 刘萍
本节课是必修一第二章《匀变速直线运动的研究》的重要开端,我立足学生的实际情况,设计了图像和公式两部分教学内容。
由图像中对匀速直线运动的速度随时间变化的研究展开这节内容的教学, 在对实验进行回顾和总结的基础上, 由匀速直线运动的研究过渡到匀变速直线的研究,遵循由简到难的原则,进而得出匀变速直线运动的定义和分类。学生对匀速运动和实验还是十分熟悉的，这个过程进行的很好。
随后对匀变速直线运动的v-t图象进行深入研究，通过引导学生认真分析，精心挖掘，逐步对v-t图象中加速度、速度的特点进行一一总结，使学生对匀变速直线运动有了全面、直观的掌握，效果良好。
接下来学生在我的指导下对匀变速直线运动的数学表达式进行了推导，在我的教学设计中，设计了运用数学中的一次函数和利用加速度定义式两个角度进行的推导，但学生的思维能力没有达到预期的效果，也导致了时间上的拖延。
公式的练习对学生来说是比较容易的，但我在训练解题的审题、画图、解答的规范性方面的要求不够细致，教学效果一般。
最后小结本节课内容，布置这节课的作业，基本上圆满完成这节课的教学任务。
回顾这节课，感触很多。
一、扎实的教学业务能力是获得学生认可最主要的因素，提高业
务能力是教学成长必备的条件。
二、注意学生的个体差异，帮助学生认识自我、建立自信，促进学生在原有水平上发展。这是新课标的要求。
三、不仅要让学生了解知识的结论，而且要让学生了解知识结论得到的过程。这也是我这节课遵循的原则。
一、探究匀速运动过程中的位移与时间关系
从学生已经掌握的匀速直线运动规律开始研究,得到物体在时间贼内的位移,从图1 可以看出,匀速直线运动的位移为v-t图象下面的面积.
二、探究匀变速直线运动位移与时间的关系
以教材《思考与讨论》为基础,定性体会估算匀变速运动位移的思想和方法,数据和处理方法如表1.
可以这样估算:
在此基础上,可用简化的匀变速直线运动数学模型,例如:一个匀变速直线运动物体的初速1m/s,加速度为1m/s2,运动时间为1s. 这段时间最小速度为1m/s,在1s内运动的位移应大于1m,这段时间运动的最大速度为2m/s,运动的位移应小于2m,由于匀变速运动的物体速度是均匀变化的,运动的位移可能是多少,让学生去猜想,几乎所有的同学都感知到好像应该是1.5m. 当学生猜想出位移的准确值之后,就为研究过程提供了可靠的方向性量化证据.
如果将全过程认为速度是1m/s的匀速运动,得到:x=vt=1×1=1(m). 则位移是1m,比我们猜想的距离少了0.5m.
如果每小段用0.5s时间间隔来估算整个过程,这样全过程就分为2 段处理,得到:x=1×0.5+1.5×0.5=1.25(m). 比我们猜想的距离少了0.25m,有极个别同学发现并注意到是原来的二分之一.
如果每小段用0.2s时间间隔,分为5 段处理,有的同学在计算求和时,还应用了如下所描述的数学取平均思想,这正是匀变速运动求平均速度的思想萌芽,为理解匀变速运动平均速度奠定了坚实的数学基础.
此时,相当多的同学惊喜地预见了个别同学的结论,比猜想的结论少0.1m,为原来的五分之一.
最后,让学生验证,如果每小段用0.1s时间间隔来估算,分为10 段处理,是否是十分之一. 此时学生的研究热情很高,学生们通过自己的努力,得到验证,如下式,差异0.05m,为第一次的十分之一.
通过数学归纳和推测,学生很清楚地得出定量结论,如果时间段是原来的几倍,与真实结果的差异就是原来的多少分之一,如果取很多很多个时间段,就可以认为等于原来的真实值了.
三、利用图象进一步探究匀变速直线运动位移与时间的关系
教材利用了如图2 所示的四幅图,定性说明,时间间隔越少,很多很多的小矩形顶端就“看不出来了”,物体的位移就是v-t图象的梯形面积.
四幅图让学生直观清晰地领会了前面处理的思想和方法,再进行以下定量拓展研究,会让学生的思维得到升华.
如图3 所示,以vc速度运动OA时间,比匀变速运动的v-t图下的面积差异了S0. 如图4,如果将OA时间分为二段,物体第一段运动图线CD,第二段运动EF,则运动图线下面的面积与匀变速运动的CB段下面的面积相比,差异的如图4 所示的两个三角形△CDE和△EFB的面积,其面积刚好为原来S0面积的二分之一. 如果将时间段变为四段,如图5 所示,四段匀速运动的位移与匀变速运动的CB段下面的面积相比,差异了四个小三角形△ab c的面积,△ab c的边长是△CG B的四分之一,其面积为S0面积的十六分之一,四个就相差了S0面积的四分之一,这样从理论上得到同样的定量结论,如果估算时所取的时间段为原来的几倍,两者相差的面积就为原来的几分之一,当所取的时间段“很多很多”时,两者图线下的面积就可以认为相等了.
所以匀变速直线运动的位移为CB图线下的梯形面积,为:
1.知识与技能
（1）理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。
（2）掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的关系，会用公式解决匀变速直线运动的实际问题。
（3）培养学生将已学过的数学规律运用到物理当中，将公式、图像及物理意义联系起来加以运用，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。
2. 过程与方法
提高对匀变速直线运动的分析能力，着重物理情景的过程，从而得到一般的学习方法和思维，探究匀变速直线运动规律应用的方法和思维。
3. 情感态度与价值观
既要联系的观点看问题，还要具体问题具体分析。
二、教学重、难点
重点：位移与速度关系的公式的推导与应用。
难点：位移与速度的关系具体运用到实际问题当中对物理意义、情景的分析。
三、学情分析
学生属于异地客体班，学生已有的知识水平有差距，且老师与学生间属于初次合作，会有陌生感。有些学生仅仅对公式的表面理解会做套公式的题，对物理公式的内涵理解不是很透彻，所以课堂教学备课中降低难度，讲解时需要详细，注重方法教育。
四、教学方法
讲授法、讨论法、问题法、小组PK对抗、利用多媒体课件与传统教学方法相结合。
五、课前准备
1. 学生的学习准备
预习已学过的两个公式（1）速度时间公式 （2）位移与时间公式；学生按性别分成男生（喜羊羊代表队）女生（美羊羊代表队）两个小组。
2. 教师的教学准备
多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
六、课时安排
1课时。
七、教学过程
（一）情景引入，展示目标
（教师播放视频，卡车刹车失灵导致交通事故，连撞多辆车。）
【情景1】通过下面一道题目，回顾匀变速直线运动中速度与时间的关系与位移与时间的关系。利用下面这个题回忆：①对匀减速直线运动，若取v0方向为正方向时，则v0>0，a<0。②对汽车刹车过程，在给定的时间内的汽车是否一直在做匀减速直线运动，还需要进行判断。③让学生感受到逆向思维法的好处。
一辆汽车以20m/s的速度行驶，驾驶员发现前方道路施工，紧急刹车并最终停止。已知汽车刹车过程的加速度大小是5 m/s2 ，假设汽车刹车过程是匀减速直线运动，则汽车从开始刹车（1）经过多少秒停下来？（2）刹车过程所通过的位移是多少？
通过物理情景1的分析，让学生寻找匀变速直线运动中位移与速度的关系。
【情景2】射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头做加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设枪筒长0.64m，子弹的加速度5×105m/s2，我们根据已知条件能否求出子弹射出枪口时的速度？
问题1：能否根据题意，用前面的运动规律解决？
（二）合作探究，精讲点拨
问题2：在这个问题中，已知条件和所求的结果都不涉及时间t，它只是一个中间量。能否根据前面学习的运动规律，得到位移x与速度v的直接关系呢？
[教师活动]通过以上分析可以看到，如果说问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用v2-v02=2ax求解，往往会使问题变得简单、方便。
[学生活动]用公式v2-v02=2ax求解上面的问题，并与前面的方法进行比较。
（三）典例分析、反思总结
教师组织学生反思总结本节课的主要内容：
1. v2-v02=2ax中速度、位移、加速度对应的参考系；
2. 矢量方向的处理；
3. 速度是否可以为零；
4. 单位要统一为国际单位制；
5. 速度、位移、加速度需对应于同一参考系。
设计意图：引导学生理解本节公式，并对所学内容进行简单的反馈纠正。
例：若我国“辽宁”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“歼-15”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞速度为50m/s。若要该飞机滑行100m后起飞，则：
（1）弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？（可保留根号。）
（2）假设某航空母舰不装弹射系统，但要求“歼-15”型战斗机能在它上面正常起飞，则该跑道至少多长？
[教师活动]分析问题，用公式v2-v02=2ax求解问题，并注意匀减速直线运动中加速度取负值。
[学生活动]用公式v2-v02=2ax求解问题，同时注意具体问题具体分析。通过板书提醒学生解题规范化。
（四）当堂检测，及时补救
分层次进行，ABC三组由学生自由选择，达成教学目标。
1.一个小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度V，到达C点时的速度为2V，则AB∶BC等于？
2. 在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30m，该车最大的刹车加速度是15m/s2，该路段的限速60km/h则该车是否超速？
3.飞机在跑道上滑行，离地起飞的速度是60m/S，若飞机的滑行最大加速度是4 m/s2，则飞机开始滑行至起飞，跑道需要多长？
4. 通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度大小是5m/ s2。如果要求它在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下，它的行驶速度不能超过多少km/h？
课型：新课 执笔人：陈水兵 审核人：物理教研组 时间： 2012.10.10 学习目标：本节研究匀变速直线运动的位移与速度的关系，并用语言、公式、图象进行描述.体会公式表述和图象表述的优越性，为进一步应用规律奠定基础，体会数学在处理问题中的重要性.本节公式和推论较多，且公式间有相互联系，要分清公式的应用条件和前提，不可乱套公式，在物理过程比较复杂时可以分解过程，一一突破并建立相关联系，必要时可借助图象进行分析比较.自主探究：1.匀变速直线运动的位移时间关系公式是怎样得出的？
2.在匀变速直线运动中各个矢量的方向如何确定？
3.如何正确选用匀变速直线运动的三个公式？
自主学习：
1.匀变速直线运动的位移（1）匀变速直线运动的v－t图象，是一条____________，并且斜率的大小表示____________.（2）在匀变速直线运动的v－t图象中，图线与时间轴所包围的面积在数值上等于____________的大小.（3）在匀变速直线运动中，位移与时间的关系是：____________.式中v0表示____________，a表示____________.2.匀变速直线运动的位移与速度的关系
（1）在匀变速直线运动中，在v=v0+at和x=v0t+
2at两式中消去____________，可得位移2与速度的关系是：____________.22（2）如果问题的已知量和未知量都____________，利用v－v0=2ax求解，往往会使问题变得简单、方便.重点、难点、疑点解析
1.匀变速直线运动三个基本公式的选用
公式v=v0+at，x=v0t+
2at，v－v02=2ax，三个公式中包含五个物理量：初速度v0、加2速度a、运动时间t、末速度v、位移x，已知其中任意三个物理量，可求出其余两个.在解题过程中选用公式的基本方法是：
（1）若题目相关物理量无位移，选用公式v=v0+at.（2）若题目相关物理量无时间，一般选用公式v2－v02=2ax.（3）若题目相关物理量无末速度，一般选公式x=v0t+
12at.22.匀变速直线运动的几个常用推论
（1）任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常量，即Δx=x2－x1=aT2
推导：如图
（2）中点时刻的速度公式：在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即vvvtv022.推导：如图
由匀变速直线运动的v－t图象可知下图时间t内的位移
是
所以这段时间的平均速度
.综合以上分析得出平均速度
.（3）中点位置的速度公式
（4）初速度为零的匀变速直线运动的公式 位移公式： 速度公式：
速度位移关系式：平均速度公式：
①在连续相等时间内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶（推导：设时间间隔为t，则
②通过连续相等时间时速度之比
③在前1T、2T、3T、4T、5T、6T 通过的位移之比
④通过连续相等的位移所用时间之比
⑤通过连续相等的位移所用时速度之比
例题剖析
2n－1）
应用点一：位移与速度关系的应用
例1：航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速.假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时速度为100 m/s，在着陆的同时立即打开阻力伞，加上地面的摩擦作用，产生大小为4 m/s2的加速度.研究一下，这条跑道至少要多长？
练习1一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速.求汽车加速行驶了18 m时的速度.应用点二：利用v－t图象分析匀变速直线运动问题
例2：甲、乙两人同时由A地沿直线向B地运动，他们初速度相同，甲先匀加速再匀减速到达B地，乙先匀减速再匀加速到达B地，他们到达B地时，速度均和初速度相同，试分析甲、乙两人谁先到达B地？
练习2 某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）
A.等于（v0+v）/2
B.小于（v0+v）/2 C.大于（v0+v）/2
D.条件不足，无法比较 夯实基础
1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）
Ａ.物体的末速度一定与时间成正比Ｂ.物体的位移一定与时间的平方成正比 Ｃ.物体的速度在一定时间内发生的变化量与这段时间成正比
Ｄ.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
2.一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内经过的位移为x m，则它从静止开始经
x m所用的时间为（）4Ａ.t Ｂ.t Ｃ.t
Ｄ.2t 23.做匀减速直线运动的物体经过4 s后停止，若在
A.v0v 2
B.v0v 2
C.2v0atD.v0+at
6.2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需的时间为t，则起飞前的运动距离为（）
A.vt
B.vt 2
C.2vt
D.不能确定
7.物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是（）
vA.0（n2－1）
2a12 at22vB.0（n－1）
2a12 at22vC.0n2
2a2
vD.0（n－1）2 2a12at 228.一质点做匀加速直线运动，加速度为a，t秒末的速度为v，则t秒内质点的位移为（）A.x=vt+
B.x=vt－
C.x=vt
D.x=9.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v－t图中（如图2－3－13），直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在5～15 s内两车的位移相等
D.在t=10 s时两车在公路上相遇
10.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（）
A.s
B.2s
C.3s
D.4s
11.自行车以4 m/s的初速度匀减速滑上一个斜坡，加速度的大小为0.2 m/s2，斜坡长20 m，则自行车通过斜坡所需的时间是多少？
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.做匀加速直线运动的质点,运动了时间t,下列说法中正确的是()A.它的初速度越大,通过的位移一定越大 B.它的加速度越大,通过的位移一定越大 C.它的末速度越大,通过的位移一定越大 D.它的平均速度越大,通过的位移一定越大
【解析】选D。由公式x=v0t+at可知,在时间t一定的情况下,只有当初速度v0和加速度a
2都较大时,位移x才较大,选项A、B错误;由公式x=t可知,在时间t一定的情况下,只有当初速度v0和末速度v都较大时,位移x才较大,选项C错误;由公式x=t知,在时间t一定的情况下,平均速度越大,位移x一定越大,选项D正确。
2.一物体由静止开始做匀变速直线运动,在时间t内通过的位移为x,则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为()A.B.C.2t D.4t 【解析】选C。物体由静止开始做匀变速直线运动:x=at,当从出发开始经过位移4x=a可得t1=2t,故只有C正确。
3.(多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图象,由图可 知()
2,A.t=0时,A在B的前面
B.B在t2时刻追上A,并在此后跑在A的前面 C.B开始运动的速度比A小,t2时刻后才大于A的速度 D.A运动的速度始终比B大
【解析】选A、B。t=0时,A在原点正方向x1位置处,B在原点处,A在B的前面,A对。t2时刻两图线相交,表示该时刻B追上A,并在此后跑在A的前面,B对。B开始运动的速度比A小,t1时刻后A静止,B仍然运动,C、D错。
4.(多选)物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象如图所示,则这两物体的运动情况是()
A.甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4m B.甲在整个t=6s时间内有往返运动,它通过的总位移为零 C.乙在整个t=6s时间内有往返运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4m 【解析】选A、C。x-t图象,图象的斜率表示速度,其斜率一直为正,故甲的运动方向不变,通过的总位移大小为4m,A正确,B错误。v-t图象,速度有正负,表示有往返运动。v-t图象中图线与时间轴所围面积表示位移的大小,在整个t=6s时间内乙通过的总位移为零,C正确,D错误。
【易错提醒】应用v-t图象时的常见错误
(1)把v-t图象和x-t图象混淆。把v-t图象中两条直线的交点误认为相遇,在v-t图象中根据直线向上倾斜、向下倾斜判断运动方向等等。
(2)把v-t图象误认为是质点的运动轨迹。v-t图象与坐标轴围成的图形的“面积”在横轴上方为“正”,在横轴下方为“负”;这“面积”的代数和表示对应时间内发生的位移,这“面积”的绝对值之和表示对应时间内的路程。【补偿训练】
1.如图是直升机由地面竖直向上起飞的v-t图象,25s时直升机所在的高度 为()
A.600 m
B.500 m C.100 m D.700 m 【解析】选B。首先分析直升机的运动过程:0～5s直升机做匀加速运动;5～15 s直升机做匀速运动;15～20 s直升机做匀减速运动;20～25 s直升机做反向的匀加速运动,分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积,即S1=600m。25s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积S△CED的差,即S2=S1-S△CED=(600-100)m=500 m,B正确。2.质点做直线运动的v-t图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为()
A.0.25 m/s 向右
C.1 m/s 向右
B.0.25 m/s 向左 D.1 m/s 向左
【解析】选B。由图线可知0～3s内的位移为:x1=×3×2m=3m,方向为正方向;3～8s内的位移为:x2=×(8-3)×2m=5 m,方向为负方向;0～8s内的位移为:x=x1-x2=-2m;该段时间内的平均速度为:v===-0.25 m/s,负号表示方向是向左的。故B正确,A、C、D错误。
5.(2017·曲靖高一检测)一物体在水平面上做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为x=12t-3t,则它的速度等于零的时刻t为()A.16 s
B.2 s
C.6 s
D.24 s 2 3 【解析】选B。根据匀变速直线运动位移与时间的关系公式x=v0t+at与x=12t-3t 对比可得:v0=12m/s,a=-6m/s
222根据公式v=v0+at得t=【补偿训练】
=s=2s,故B正确。
某质点的位移随时间变化的规律是x=4t+2t,x与t的单位分别为m和s,则该质点的初速度和加速度分别为()A.4 m/s和2 m/s
B.0和4 m/s C.4 m/s和4 m/s 2
D.4m/s和0 【解析】选C。匀变速直线运动的位移与时间的关系为x=v0t+at,与x=4t+2t对比可知v0=4m/s,a=4m/s,选项C正确。
6.(2017·汕头高一检测)质点从静止开始做匀加速直线运动,从开始运动起,通过连续三段路程所用的时间分别为1s、2 s、3 s,则这三段路程的平均速度之比应为()A.1∶2∶3 C.1∶4∶9 B.1∶3∶6 D.1∶8∶27
222【解析】选C。根据x=v0t+at得,从静止开始,1s内、3 s内、6 s内的位移之比为1∶9∶
236,则通过连续三段路程的位移之比为1∶8∶27,根据平均速度的定义式=知,这三段路程的平均速度之比为1∶4∶9,故C正确,A、B、D错误。【补偿训练】
(多选)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行,通过频闪照片分析得知,滑块在最初2s内的位移是最后2s内位移的两倍,且已知滑块最初1s内的位移为2.5m,由此可求得()A.滑块的加速度为5m/s B.滑块的初速度为5m/s C.滑块运动的总时间为3s D.滑块运动的总位移为4.5m 【解析】选C、D。根据题意可知,滑块做末速度为零的匀减速直线运动,其逆运动是初速度 2为零的匀加速直线运动,设其运动的总时间为t,加速度为a,设逆运动最初2s内位移为x1,最后2s内位移为x2,由运动学公式得x1=a×2;x2=
2at-
2a(t-2),且
2x2=2x1;2.5=at-a(t-1),联立以上各式并代入数据可解得a=1m/s,t=3s,A错误,C正222确;v220=at=1×3m/s=3 m/s,B错误;x=at=×1×3m=4.5 m,D正确。
二、非选择题(本题共2小题,共20分)7.(10分)某高速列车刹车前的速度为v2
0=50m/s,刹车获得的加速度大小为a=5m/s,求:(1)列车刹车开始后20s内的位移。
(2)从开始刹车到位移为210m所经历的时间。(3)静止前2s内列车的位移。【解题指南】解答本题注意以下两点:(1)首先必须判定刹车时间,避免将运动情景分析错误。(2)匀减速至零的运动可看成初速度为零的匀加速运动。【解析】(1)规定初速度方向为正方向,则a=-5m/s2
由v=v0+at得列车从开始刹车到停止所用时间: t==s=10 s ①
可知刹车后20s时列车已经停止,此时位移: x=v20t+at
=[50×10+×(-5)×102
]m=250 m ②
(2)当位移x′=210m时,由x′=v22
0t′+at′
③ 可得:t1=6s ④ t2=14s(舍去)(3)可将列车运动看成初速度为0的反向匀加速直线运动
则x″=at″=×5×2m=10 m ⑤ 答案:(1)250m(2)6 s(3)10 m 【补偿训练】
一辆沿平直路面行驶的汽车(如图所示),速度为36km/h,刹车后获得加速度的大小是4m/s,求:
222
(1)刹车后3s末的速度。
(2)从开始刹车至停止,汽车滑行的距离。
【解析】汽车刹车后做匀减速滑行,其初速度v0=36km/h=10 m/s,最终速度v=0,加速度a=-4m/s,设刹车滑行ts后停止,滑行距离为x。(1)由速度公式v=v0+at得滑行时间 2t==s=2.5 s 即刹车后经过2.5s停止,所以3 s末的速度为零。
(2)由位移公式得滑行距离x=v0t+at=10×2.5m+×(-4)×2.5m=12.5m。答案:(1)0(2)12.5m 8.(10分)一辆汽车以72km/h的速度正在平直公路上匀速行驶,突然发现前方40m处有需要紧急停车的危险
信号,司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5m/s,则从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是多少?此时是否已经到达危险区域? 【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0,选初速度方向为正方向,由于汽车做匀减速直线运动,加速度a=-5m/s,v0=72km/h=20 m/s
22则由v=v0+at0,得t0===4s 可见,该汽车刹车后经过4s就已停下,其后的时间内汽车是静止的,由运动学公式 x=v0t+at知,刹车后经过5s汽车通过的距离为x=v0t0+a即汽车在4s末恰好未到达危险区域。答案:40m 未到达危险区域 【易错提醒】 2
(1) 解析法。即根据题意, 找出题中所给的已知量, 由物理公式和结论求解相应未知量的过程。例如:甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动, 加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内, 两辆汽车的加速度大小不变, 汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内, 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍, 汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。点评:设汽车甲在第一段时间间隔末 (时刻t0) 的速度为v, 第一段时间间隔内行驶的路程为S1, 加速度为a;在第二段时间间隔内行驶的路程为S2。由运动学公式得.设汽车乙在时刻t0的速度为v', 第一、二段时间间隔内行驶的路程为S1'、S2'.同样。设甲、乙两车行驶的总路程分别为S、S', 则有S=S1'+S'2, S'=S1'+S'2.联立以上各式解得, 甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
(2) 图像法。即由图像判断运动的性质, 结合所给的已知量, 列方程求解的过程。这里需要特别注意在v-t里, 图像与横轴所围的面积表示位移的应用。例如:如图所示, 是一辆汽车在某段平直公路上行驶30s内的v-t图像, 试计算汽车在30s内的位移。点评:由图像可知, 在0～30s的时间内, 图像与横轴t围成一个上底为8, 下底长为20, 高为30的梯形。由梯形面积公式知, 30s内位移X=30x (8+20) /2=420m.
(3) 逆向转变法。如末速度为0的匀减速直线运动, 可等效为反向的初速度为0的匀加速直线运动。例如:飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动, 若其着陆速度为60m/s, 它着陆后, 还能在笔直的跑道上滑行多远?点评:这道题以飞机为研究对象。正着看做的是匀减速直线运动, 且末速度为0;倒着看, 做的是初速度为0的匀加速直线运动, 而且加速度大小为6m/s2, 求速度达到60m/s时滑行的距离。用逆向转变法, 由匀变速直线运动的V-S关系式V2-V02=2ax, 得X= (V2-Vo2) /2a=300m.
(4) 比例法。如初速度为0的匀加速直线运动在1T末、2T末、3T末、…、n T末瞬时速度之比为V1:V2:V3:…:Vn=1:2:3:…:n等的应用。现以例题为例, 对匀变速直线运动问题的解题思路做一简单讨论。例如:物体以1m/s2的加速度做匀减速直线运动至停止, 求物体在停止运动前第4s内的位移。点评:本题用逆向思维法, 由于初速度为0, a=1m/s2的匀加速运动, 第1s内位移:因为初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移比等于连续奇数比, 即:SⅠ:SⅡ:SⅢ:SⅣ:…=1:3:5:7:…则第4s内位移:SⅣ=7SⅠ=7×0.5m=3.5m
(5) 巧用匀变速直线运动推论——平均速度 (例略)
教学实践和经验告诉笔者, 学生在学习某一项物理知识之前, 头脑里并非一片空白, 对物理现象的理解和解释, 往往有一套自己的观点和想法, 其中一些观点和想法有时与科学的物理概念、思维方式并无冲突, 但许多时候与科学的物理概念、思维方式大相径庭。因而, 国内外的研究者们把上述后者的这种现象称之为“前概念” (preconception) 或“相异构想” (alternative frameworks) 【1】。
研究与实践表明, 学生的前概念具有顽固性, 与科学的物理概念的正确形成相抵触。学生头脑中这些不同于科学的物理概念的相异构想如果得不到及时纠正, 它将影响新物理知识的同化和顺应, 并使他们对新物理知识只停留在表面接受上, 甚至歪曲新物理知识的科学含义。为了在“匀变速直线运动”教学过程中纠正这些相异构想, 进而形成科学的物理概念, 现在有必要对中专学生学习“匀变速直线运动”的相异构想进行调查研究, 以便分析其中产生的相异构想的原因, 并提出转变相异构想的教学策略, 以期为今后中专物理教学提供了有益借鉴。
二、“匀变速直线运动”相异构想的问卷调查与分析
1. 调查目的与意义
本调查研究的目的是了解中专学生在学习“匀变速直线运动”时主要存在的相异构想, 通过对中专学生学习“匀变速直线运动”相异构想及其原因的深入调查研究与分析, 探究学生认知结构中的知识缺失, 分析中专学生“匀变速直线运动”的认知结构、认知过程的特点, 以便采取相应的教学策略, 以期帮助学生在中专物理的起始阶段顺利过渡, 逐步形成正确的物理认知结构, 提高学习水平。
2. 调查时间与对象
本调查研究的时间考虑到“匀变速直线运动”内容都在中专第一学期中完成, 其内容涉及到加速度、匀变速直线运动及其规律和自由落体运动三部分, 并且本课题主要关注“匀变速直线运动”的相异构想, 所以测试时间定在2008学年中专第一学期的期末考试之后为好。
本调查研究的对象是浙江省温州电视中专瑞安分校和瑞安市职业中专的218名学生。
3. 调查内容与方法
本问卷调查内容可分三个项目:主要是加速度概念、匀变速直线运动及其规律、自由落体运动。共10小题。
本调查研究的方法是通过座谈、问卷及专项调查等方法, 对2所中专学校218名学生就“匀变速直线运动”的相异构想情况进行了调查。
4. 调查结果分析
为了更好地了解中专学生在“匀变速直线运动”中的相异构想的一些基本情况, 我在浙江省温州电视中专瑞安分校2个班和瑞安市职业中专2个班一共发了218张调查问卷, 最后收回的问卷有218份。调查问卷的回收率为100%。下面是对问卷结果的统计与分析, 具体情况见表2.3【2】。
通过对2所中专学校218名学生问卷调查结果的统计分析, 结合学生座谈, 笔者认为中专学生学习“匀变速直线运动”的相异构想主要来自于以下几个方面:
(1) 初中科学教材对于某些物理概念和规律的阐述不够科学和严密, 在初、中专教材的衔接上出现脱节。如由表2.3可知, 关于速度的变化与速度变化量的关系, 自由落体运动的描述等知识, 在初中科学教材的编写时, 考虑到初中学生的年龄特征和认知能力, 采取了不够科学或不甚确切的定义和叙述, 认为速度变化等同于速度变化量、重的物体总比轻的物体落地要快。这种做法减轻了初中学生的学习负担, 降低了初中科学教学的难度, 但在中专阶段学习同一概念和相关知识时, 这些非科学观点就会长驱直入, 严重影响了科学概念、规律的建立和理解。
(2) 教师在阐述物理知识、演示物理实验时, 为了某个知识点的教学需要而过分地突出某一方面现象或结果的观察和分析, 忽视了相关的其他知识, 造成以偏概全, 产生相异构想。如表2.3中探究匀变速直线运动规律的教学时, 教师为了加深学生对匀变速直线运动的速度与时间关系的理解, 在小车开始拉动纸带时, 过分地引导学生对纸带上相邻两点间的距离变化越来越大这一现象的观察, 忽略了相邻两点间的速度变化是始终不变, 以致有53%的学生认为“随着时间的变化, 速度变化会越来越大”, 同样在后面匀变速直线运动的位移与时间的关系和匀变速直线运动的位移与速度的关系的教学中, 也出现了相类似的问题。再如在有关自由落体运动的教学中, 由于强化了在地球表面同一地点, 物体的重力加速度是不变的, 忽视了纬度对重力加速度的影响, 以致有51%的学生认为在地球表面, 一切物体的重力加速度都相同。
(3) 由于中专物理课时安排较少, 教师又迫于升学的压力, 加快教学进度, 教学方法上采用了传统观念上的“结论性教学法”, 学生对物理知识死记硬背、一知半解, 对物理问题的分析缺乏科学的观察、科学的依据和方法【2】。如表2.3中学生关于对加速度的理解、匀变速直线运动及其规律分析、自由落体运动现象的解释等, 都说明学生缺乏科学的观察素质, 缺乏物理学的基本观点和方法。
三、笔者的问卷调查对中专物理教学的启示
相异构想的研究, 其实质就是为了掌握学生的认知结构。关于原有认知结构在学习中的作用不仅可以从古代教学思想中找到如“以其所知, 使其知之”, 而且从当代认知心理学上更加得到了强调【3】。根据调查研究及学生的实际情况以及走访一线教师, 针对如何转化存在学生头脑中的相异构想, 提出以下几点建议。
1. 发挥教师主导, 弄清相异构想
在教授学生物理概念之前, 教师自己必须首先正确地理解和掌握科学的物理概念, 努力纠正本身认知结构中的一些相异构想, 不断进行观念的自我更新, 排除人为造成学生相异构想的干扰源。由于传授知识是通过语言、表情、教具、实物等教学手段来实现的。因此, 要求教师在教学过程中, 时刻注意自己言行的科学性和严谨性, 并在采用教具、实物的授课前对其存在的局限性和容易导致错误的地方作深刻地了解和研究, 再结合具体概念向学生做适当的交代。
教师对所教的学生进行充分地调查和了解, 针对学生头脑中确实存在的“相异构想”来制订教学计划, 选择并实施一种有效的教学策略, 来帮助学生实现“概念的转变”。例如, 学习加速度之前, 教师可以与学生谈话, 或编制相关的诊断性题目来了解学生头脑中对速度、速度变化量和加速度等存在的相异构想。这样有助于教师更好地转变学生的相异构想。
2. 创设教学情境, 引发认知冲突
中专学生有比较强烈的自我发展意识, 对与自己有关经验相冲突的现象、具有挑战性的任务会很感兴趣。因此, 物理教学中应当充分考虑到学生的实际生活背景和趣味性, 根据教学内容设计具有认知冲突的教学情境, 引发学生认知冲突, 激发他们探求知识的愿望。如:在“自由落体运动”教学中, “重的物体下落快, 轻的物体下落慢”, 这种思维定势在学生的大脑中根深蒂固。教师可以出示一张纸和粉笔, 设疑:同时放下时, 它们谁下落得快?根据学生已有思维定势, 他们一般猜测粉笔下落得快, 而这时教师将纸揉成一团, 将纸团和粉笔同时放下, 它们竟几乎同时下落。利用这些认知冲突情境激发了学生的思考意识, 学生就会想:为什么粉笔不先下落?影响物体下落快慢的因素有哪些?从而顺利提出了问题, 进入了要探究的课题。
3. 利用实验教学, 增加感性经验
感性经验是对事物的直接反映, 是心理活动的基础, 也是学生实现相异构想转变的基础。相异构想转变过程中增加学生的感性经验主要途径是观察和实验, 教师经常通过观察和实验来增加学生的感性经验, 运用实验来展开有关的科学现象和过程, 可以使学生通过观察来获得更丰富、更生动、更深刻、更能反映事物共同特征和本质特征的感性经验【4】。例如, 通过实验让学生观察羽毛和石块在真空中同时下落, 增加学生的感性认识过程, 学生头脑中存在的相异构想“重的物体先下落, 轻的物体后下落”就较容易转变。在教学中还可以通过模型、幻灯和视频录像等手段增加学生的感性经验, 为相异构想的转变打好基础。
四、结束语
新课改提倡从生活走向物理, 因此要选择符合学生认知特点的教学策略, 如果忽视学生的相异构想势必会造成对学生开放性思维的束缚。希望通过此文, 能够给其他物理教师在教学中带来一些启示, 并期待着今后有更深入的研究。
参考文献
[1]郑晓宇.中专学生物理学习相异构想的教学对策研究[J].物理教师, 2006 (09) :5-6
[2]杜军义.高中学生学习物理的相异构想初探[J].物理教师, 2002 (06) :1-3
[3]鲁志祥.高中力学相异构想的研究[D].武汉:华中师范大学, 2000:2-8
[4]沈金林, 霍万林.从建构主义认识论谈相异构想的形成及纠正策略[J].中学物理教学参考, 2005, (07) :4-7
【2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 教案】推荐阅读：
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